Excel에서 평균값을 찾기 위해(숫자, 텍스트, 백분율 또는 기타 값은 중요하지 않음) 많은 기능이 있습니다. 그리고 그들 각각은 고유 한 특성과 장점을 가지고 있습니다. 실제로 이 작업에서는 특정 조건을 설정할 수 있습니다.

예를 들어 Excel에서 일련의 숫자의 평균값은 통계 함수를 사용하여 계산됩니다. 사용자 고유의 공식을 수동으로 입력할 수도 있습니다. 다양한 옵션을 고려해 보겠습니다.

숫자의 산술 평균을 찾는 방법?

산술 평균을 찾으려면 집합의 모든 숫자를 더하고 합을 숫자로 나눕니다. 예를 들어, 컴퓨터 과학에서 학생의 성적: 3, 4, 3, 5, 5. 분기를 넘어선 것: 4. 다음 공식으로 산술 평균을 찾았습니다. = (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Excel 기능으로 빠르게 하는 방법은 무엇입니까? 예를 들어 시리즈 난수줄에서:

또는: 셀을 활성화하고 수식을 수동으로 입력하기만 하면 됩니다. = AVERAGE (A1: A8).

이제 AVERAGE 함수가 무엇을 할 수 있는지 봅시다.

처음 두 숫자와 마지막 세 숫자의 산술 평균을 구합니다. 공식: = 평균(A1: B1, F1: H1). 결과:

조건별 평균

산술 평균을 찾기 위한 조건은 숫자 기준 또는 텍스트 기준이 될 수 있습니다. 우리는 함수를 사용할 것입니다: = AVERAGEIF().

평균 찾기 산술 숫자 10보다 크거나 같습니다.

기능: = AVERAGEIF(A1: A8, "> = 10")

세 번째 인수인 "평균 범위"는 생략됩니다. 첫째, 선택 사항입니다. 둘째, 프로그램에서 분석한 범위에는 숫자 값... 첫 번째 인수에 지정된 셀은 두 번째 인수에 지정된 조건으로 검색됩니다.

주목! 검색 기준은 셀에 지정할 수 있습니다. 그리고 공식에서 그것에 대한 링크를 만드십시오.

텍스트 기준에 따라 숫자의 평균값을 구해보자. 예를 들어 "테이블" 제품의 평균 매출입니다.

함수는 다음과 같이 보일 것입니다: = AVERAGEIF ($ A $ 2: $ A $ 12; A7; $ B $ 2: $ B $ 12). 범위 - 제품 이름이 있는 열입니다. 검색 기준은 "tables"라는 단어가 있는 셀에 대한 링크입니다(링크 A7 대신 "tables"라는 단어 자체를 삽입할 수 있음). 평균 범위 - 평균을 계산하기 위해 데이터를 가져올 셀입니다.

함수를 계산한 결과 다음 값을 얻습니다.

주목! 텍스트 기준(조건)의 경우 평균 범위를 지정해야 합니다.

Excel에서 가중 평균 가격을 계산하는 방법은 무엇입니까?

가중 평균 가격을 어떻게 알았습니까?

공식: = SUMPRODUCT(C2: C12; B2: B12) / SUM(C2: C12).

SUMPRODUCT 공식을 사용하여 전체 수량의 상품 판매 후 총 수익을 찾습니다. 그리고 SUM 함수는 상품의 수량을 합산합니다. 제품 판매 총수입을 제품 총 수량으로 나누어 가중 평균 가격을 구했습니다. 이 표시기는 각 가격의 "무게"를 고려합니다. 가치의 총 질량에서 몫.

표준 편차: Excel의 수식

일반 모집단과 표본에 대한 표준 편차를 구별하십시오. 첫 번째 경우의 루트입니다. 일반 분산... 두 번째, 표본 분산에서.

이 통계를 계산하기 위해 분산 공식이 컴파일됩니다. 그것에서 뿌리가 추출됩니다. 그러나 Excel에는 표준 편차를 찾는 기성 기능이 있습니다.

표준 편차는 원본 데이터의 규모와 관련이 있습니다. 이것은 분석된 범위의 변화를 비유적으로 표현하는 데 충분하지 않습니다. 변동 계수는 데이터 분산의 상대적 수준을 얻기 위해 계산됩니다.

표준편차 / 산술평균

Excel의 수식은 다음과 같습니다.

STDEVP(값 범위) / AVERAGE(값 범위).

변동 계수는 백분율로 계산됩니다. 따라서 셀에 백분율 형식을 설정합니다.

수학과 통계학에서 평균산술(또는 쉽게 평균)는 이 집합에 있는 모든 숫자의 합을 숫자로 나눈 값입니다. 산술 평균은 특히 일반적이고 가장 일반적인 표현입니다. 평균 크기.

필요할 것이예요

• 수학 지식.

지침

1. 4개의 수의 집합이 주어졌다고 하자. 발견할 필요가 있다 평균 의미이 키트. 이를 위해 먼저 이 모든 숫자의 합을 찾습니다. 이 숫자는 1, 3, 8, 7이 가능합니다. 그 합은 S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19와 같습니다. 숫자 세트는 동일한 부호의 숫자로 구성되어야 합니다. 그렇지 않으면 평균값을 계산할 때 의미가 있습니다. 분실.

2. 평균 의미숫자 집합은 숫자 S의 합을 이 숫자의 개수로 나눈 것과 같습니다. 즉, 그것은 평균 의미같음: 19/4 = 4.75.

3. 세트의 경우뿐만 아니라 평균산술적으로도 평균기하학적. 여러 일반 실수의 기하 평균은 제품이 변경되지 않도록 이러한 숫자를 대체할 수 있는 숫자입니다. 기하 평균 G는 다음 공식으로 찾을 수 있습니다. 숫자 집합의 곱의 N번째 근입니다. 여기서 N은 집합에 있는 숫자의 개수입니다. 1, 3, 8, 7과 같은 동일한 숫자 집합을 살펴보겠습니다. 찾기 평균기하학적. 이렇게하려면 1 * 3 * 8 * 7 = 168의 제품을 계산하십시오. 이제 숫자 168에서 4 차 근을 추출해야합니다 : G = (168) ^ 1/4 = 3.61. 따라서 평균기하학적 숫자 집합은 3.61입니다.

평균기하 집계는 산술 평균보다 덜 자주 사용되지만 시간이 지남에 따라 변하는 지표의 평균 값(개별 직원의 급여, 성과 지표의 역학 등)을 계산할 때 유용할 수 있습니다.

필요할 것이예요

• 공학 계산기

지침

1. 일련의 숫자의 기하 평균을 찾으려면 먼저 이러한 모든 숫자를 곱해야 합니다. 12, 3, 6, 9, 4의 다섯 가지 지표가 있다고 가정해 보겠습니다. 이 모든 숫자를 곱해 보겠습니다. 12x3x6x9x4 = 7776입니다.

2. 이제 결과 숫자에서 거듭제곱의 근을 추출해야 합니다. 숫자와 동일행 요소. 우리의 경우 공학 계산기를 사용하여 숫자 7776에서 다섯 번째 근을 추출해야 합니다. 이 작업 후에 얻은 숫자는 이 경우숫자 6 - 숫자의 초기 그룹에 대한 기하 평균이 됩니다.

3. 손에 공학 계산기가 없으면 Excel의 SRGEOM 기능을 지원하거나 온라인 계산기 중 하나를 사용하여 일련의 숫자의 기하 평균을 계산할 수 있으며 기하 평균 값을 계산하기 위해 의도적으로 준비되었습니다.

메모!
2개의 숫자에 대한 각각의 기하 평균을 찾아야 하는 경우 엔지니어링 계산기가 필요하지 않습니다. 제곱근) 가장 일반적인 계산기의 도움으로 모든 숫자에서 허용됩니다.

유용한 조언
산술 평균과 달리 기하 평균은 연구 된 지표 세트에서 개별 값 사이의 큰 편차와 변동에 크게 영향을 받지 않습니다.

평균의미는 숫자 집합의 데이터 정렬 중 하나입니다. 이 숫자 집합에서 가장 큰 값과 가장 작은 값으로 정의된 범위를 벗어날 수 없는 숫자를 나타냅니다. 평균산술 의미는 특히 일반적으로 사용되는 다양한 평균입니다.

지침

1. 집합의 모든 숫자를 더하고 항의 수로 나누어 산술 평균을 구합니다. 특정 계산 조건에 따라 각 숫자를 집합의 값 수로 나누고 합계를 합산하는 것이 더 쉬운 경우가 있습니다.

2. 머리로 산술 평균을 계산하는 것이 가능하지 않은 경우 Windows 계산기를 사용하십시오. 프로그램 시작 대화 상자의 지원으로 열 수 있습니다. 이렇게 하려면 "단축키" WIN + R을 누르거나 "시작" 버튼을 클릭하고 주 메뉴에서 "실행" 명령을 선택하십시오. 그런 다음 입력 필드에 calc를 입력하고 키보드에서 Enter 키를 누르거나 "확인" 버튼을 클릭합니다. 주 메뉴를 통해 동일한 작업을 수행할 수 있습니다. 메뉴를 열고 "모든 프로그램" 섹션과 "일반" 세그먼트로 이동하여 "계산기" 행을 선택합니다.

3. 키보드에서 모든 숫자(마지막 숫자 제외)보다 나중에 "플러스" 키를 누르거나 계산기 인터페이스에서 해당 버튼을 클릭하여 세트의 모든 숫자를 단계적으로 입력합니다. 숫자 입력은 키보드와 인터페이스에서 해당 버튼을 클릭하여 허용됩니다.

4. 슬래시 키(슬래시)를 누르거나 집합의 마지막 값을 입력한 후 계산기 인터페이스에서 이 아이콘을 클릭하고 순서대로 숫자를 입력합니다. 그런 다음 등호를 누르면 계산기가 산술 평균을 계산하고 표시합니다.

5. 동일한 목적으로 Microsoft Excel 스프레드시트 편집기를 사용할 수 있습니다. 이 경우 편집기를 시작하고 인접한 셀에 일련의 숫자 값을 모두 입력하십시오. 전체 숫자를 입력한 후 Enter 키를 누르거나 아래쪽 또는 오른쪽 화살표 키를 누르면 편집기 자체에서 입력 포커스를 인접한 셀로 이동합니다.

6. 입력한 모든 값을 선택하고 편집기 창의 왼쪽 하단 모서리(상태 표시줄)에 선택한 셀의 산술 평균 값이 표시됩니다.

7. 산술 평균이 만족스럽지 않다면 마지막으로 입력한 숫자 옆에 있는 셀을 클릭하세요. "메인" 탭의 "편집" 명령 그룹에서 그리스 문자 시그마(Σ)로 드롭다운 목록을 확장합니다. 라인을 선택하십시오 " 평균»그리고 편집기는 선택한 셀에 산술 평균을 계산하는 데 필요한 공식을 삽입합니다. Enter 키를 누르면 값이 계산됩니다.

산술 평균은 수학 및 통계 계산에 널리 사용되는 중심성향의 척도 중 하나입니다. 여러 값에 대한 산술 평균을 찾는 것은 매우 쉽지만 모든 작업에는 고유한 뉘앙스가 있으므로 이를 수행하기 위해 알아야 합니다. 정확한 계산기본적으로 필요합니다.

산술 평균은 무엇입니까

산술 평균은 숫자의 각 초기 배열에 대한 평균값을 결정합니다. 즉, 특정 숫자 집합에서 모든 요소에 대해 보편적인 값이 선택되고 모든 요소와의 수학적 비교가 거의 동일합니다. 산술 평균은 재무 및 통계 보고서를 준비하거나 보유하고 있는 유사한 기술의 정량적 결과를 계산하는 데 사용하는 것이 좋습니다.

산술 평균을 찾는 방법

숫자 배열에 대한 산술 평균을 찾는 것은 이러한 값의 대수적 합을 결정하는 것으로 시작해야 합니다. 예를 들어 배열에 숫자 23, 43, 10, 74 및 34가 포함되어 있으면 대수 합은 184가 됩니다. 산술 평균을 작성할 때 문자는? (mu) 또는 x(막대가 있는 x). 더 나아가 대수 합배열의 숫자로 나누어야 합니다. 이 예에서는 5개의 숫자가 있으므로 산술 평균은 184/5가 되고 36.8이 됩니다.

음수 작업의 특징

배열에 음수가 포함된 경우 유사한 알고리즘을 사용하여 산술 평균을 찾습니다. 차이점은 프로그래밍 환경에서 계산할 때 또는 작업에 추가 데이터가 있는 경우에만 있습니다. 이러한 경우에 산술 평균을 구하면 다양한 표지판 1. 세 가지 행동으로 귀결됩니다. 표준적인 방법으로 일반 산술 평균을 구하는 것 2. 음수의 산술 평균 찾기 3. 양수의 산술 평균 계산 각 작업의 결과는 쉼표로 구분하여 작성됩니다.

자연 및 소수

숫자의 배열을 소수로 표현하면 정수의 산술평균을 구하는 방법으로 해를 구하지만 결과의 정확성을 위해 문제의 요구사항에 따라 합계를 줄여서 작업한다. , 그들은 공통 분모로 줄여야 합니다. 공통 분모는 배열의 숫자 수를 곱한 것입니다. 결과의 분자는 초기 분수 요소의 주어진 분자의 합이 됩니다.

평균 기하학적 숫자숫자 자체의 절대값뿐만 아니라 숫자에도 의존합니다. 기하 평균과 숫자의 산술 평균은 다른 방법론에 따라 찾기 때문에 혼동하는 것은 불가능합니다. 이 경우 기하 평균은 항상 산술 평균보다 작거나 같습니다.

필요할 것이예요

• 공학 계산기.

지침

1. 일반적인 경우 숫자의 기하 평균은 이러한 숫자를 곱하고 숫자의 수에 해당하는 거듭제곱의 근을 추출하여 발견됩니다. 예를 들어, 5개의 숫자의 기하 평균을 찾아야 하는 경우 제품에서 5도의 근을 추출해야 합니다.

2. 기본 규칙을 사용하여 두 숫자의 기하 평균을 찾습니다. 그들의 곱을 찾은 다음 그 숫자가 2라는 사실에서 제곱근을 추출합니다. 이는 근의 정도에 해당합니다. 예를 들어, 숫자 16과 4의 기하 평균을 찾으려면 곱 16 4 = 64를 찾으십시오. 결과 숫자에서 제곱근? 64 = 8을 추출합니다. 이것이 원하는 값이 됩니다. 이 두 숫자의 산술 평균은 더 크고 10과 같습니다. 근이 완전히 추출되지 않은 경우 합계를 필요한 순서로 반올림합니다.

3. 2개 이상의 숫자의 기하 평균을 찾으려면 기본 규칙도 사용하십시오. 이렇게하려면 기하 평균을 찾아야하는 모든 숫자의 곱을 찾으십시오. 결과 제품에서 숫자의 수와 동일한 거듭제곱의 근을 추출합니다. 예를 들어, 숫자 2, 4 및 64의 기하 평균을 찾으려면 해당 제품을 찾으십시오. 2 4 64 = 512. 3개의 수의 기하평균의 합을 구해야 한다는 사실에서 곱으로부터 3차 근을 추출한다. 이는 구두로 하기 어려우므로 공학용 계산기를 사용하십시오. 이를 위해 "x ^ y"버튼이 있습니다. 번호 512를 다이얼하고 "x ^ y" 버튼을 누른 다음 번호 3을 다이얼하고 "1/x" 버튼을 눌러 값 1/3을 찾으려면 "=" 버튼을 누릅니다. 우리는 512를 1/3의 거듭제곱으로 올린 결과를 얻습니다. 이는 3승의 근에 해당합니다. 512 ^ 1/3 = 8을 얻습니다. 이것은 숫자 2.4와 64의 기하 평균입니다.

4. 공학 계산기의 지원으로 다른 방법으로 기하 평균을 찾는 것이 가능합니다. 키보드에서 로그 버튼을 찾습니다. 나중에 모든 숫자의 로그를 취하여 합을 구하고 숫자의 수로 나눕니다. 결과 숫자에서 역대수를 가져옵니다. 이것은 숫자의 기하 평균이 됩니다. 예를 들어, 동일한 숫자 2, 4 및 64의 기하 평균을 찾으려면 계산기에서 일련의 작업을 수행하십시오. 숫자 2를 누른 다음 로그 버튼을 누르고 "+" 버튼을 누르고 숫자 4를 누르고 로그와 "+"를 다시 누르고 64를 누르고 로그와 "="를 누릅니다. 결과는 숫자 2, 4 및 64의 십진 로그의 합과 같은 숫자가 됩니다. 이것이 기하 평균을 구하는 숫자의 숫자라는 사실에서 결과 숫자를 3으로 나눕니다. 합계에서 케이스 버튼을 전환하여 반대수를 취하고 동일한 로그 키를 사용합니다. 최종 결과는 원하는 기하 평균인 숫자 8입니다.

메모!
평균값은 집합에서 가장 큰 수보다 클 수 없고 가장 작은 수보다 작지 않아야 합니다.

유용한 조언
수학적 통계에서 평균값을 수학적 기대값이라고 합니다.

분야별: 통계

옵션 번호 2

통계에 사용된 평균

서론 ........................................................................................................................... .3

이론적 과제

통계의 평균 가치, 그 본질 및 사용 조건.

1.1. 평균 크기의 본질과 사용 조건 ........................................... 4

1.2. 평균값의 종류 ........................................................................................... 8

실용과제

작업 1,2,3 ........................................................................................................... 14

결론 ........................................................................................................................... .21

중고 문헌 목록 ........................................................................................... 23

소개

이것 시험이론과 실제의 두 부분으로 구성됩니다. 이론적 부분에서는 평균과 같은 중요한 통계 범주를 자세히 고려하여 평균의 본질과 사용 조건을 식별하고 평균의 유형과 계산 방법을 강조합니다.

아시다시피 통계는 대량의 사회 경제적 현상을 연구합니다. 이러한 각각의 현상은 동일한 속성의 다른 양적 표현을 가질 수 있습니다. 예를 들어, 같은 직업의 근로자의 임금이나 같은 제품에 대한 시장의 가격 등이 있습니다. 평균 값은 유통 비용, 이익, 수익성 등 상업 활동의 질적 지표를 특징으로합니다.

다양한(정량적으로 변화하는) 특성 세트를 연구하기 위해 통계는 평균값을 사용합니다.

미디엄 에센스

평균값은 하나의 다양한 기능에 따라 동일한 유형의 현상 집합을 일반화하는 양적 특성입니다. 경제 관행에서는 평균으로 계산되는 다양한 지표가 사용됩니다.

평균의 가장 중요한 속성은 집합의 개별 단위의 양적 차이에도 불구하고 전체 집합에서 특정 특성의 값을 하나의 숫자로 표현하고 연구 집합의 모든 단위에 고유한 일반성을 표현한다는 것입니다. . 따라서 인구 단위의 특성을 통해 전체 인구를 전체로 특성화합니다.

평균 값은 큰 수의 법칙과 관련이 있습니다. 이 연결의 본질은 평균화하는 동안 큰 수의 법칙의 작용으로 인해 개별 값의 무작위 편차가 서로 상쇄되고 평균적으로 주요 발전 추세, 필요성 및 규칙성이 있다는 사실에 있습니다. 노출 된. 평균을 사용하면 단위 수가 다른 모집단과 관련된 지표를 비교할 수 있습니다.

경제에서 시장 관계가 발전하는 현대적인 조건에서 평균은 사회 경제적 현상의 객관적 법칙을 연구하는 도구로 사용됩니다. 그러나 경제 분석일반적으로 유리한 평균 뒤에는 개별 경제 주체의 활동에 대한 주요 심각한 단점과 새롭고 진보적인 기업의 싹을 모두 숨길 수 있기 때문에 평균 지표에만 국한 될 수 없습니다. 예를 들어 소득에 따른 인구 분포는 새로운 인구의 형성을 식별하는 것을 가능하게 합니다. 사회 단체... 따라서 평균 통계 데이터와 함께 인구의 개별 단위 특성을 고려해야합니다.

평균값은 연구 중인 현상에 영향을 미치는 모든 요인의 결과입니다. 즉, 평균값을 계산할 때 무작위(섭동, 개별) 요인의 영향을 제거하여 연구 중인 현상에 고유한 규칙성을 결정할 수 있습니다. Adolphe Quetelet은 평균값 방법의 중요성은 단일에서 일반으로, 무작위에서 일반으로의 전환 가능성에 있으며 평균값의 존재는 객관적인 현실의 범주라고 강조했습니다.

통계는 질량 현상과 과정을 연구합니다. 이러한 각각의 현상은 전체 집합에 공통적이며 특수한 개별 속성을 모두 가지고 있습니다. 개별 현상 간의 차이를 변이(variation)라고 합니다. 매스 현상의 또 다른 속성은 개별 현상의 특성이 내재적으로 가깝다는 것입니다. 따라서 집합 요소의 상호 작용은 적어도 일부 속성의 변형을 제한합니다. 이러한 경향은 객관적으로 존재한다. 이유는 그녀의 객관성에 있다. 가장 광범위한 적용실제로와 이론에서 평균값.

통계에서 평균값은 질적으로 동질적인 인구의 단위당 변수 속성의 값을 반영하여 특정 장소와 시간의 특정 조건에서 현상의 전형적인 수준을 특성화하는 일반화 지표라고합니다.

경제 관행에서는 평균으로 계산되는 다양한 지표가 사용됩니다.

평균 방법을 사용하여 통계는 많은 문제를 해결합니다.

평균의 주요 의미는 일반화 기능에 있습니다. 개별 가치현상의 전체 전체를 특징짓는 평균값을 갖는 특징.

평균이 특성의 질적으로 균질한 값을 요약하면 주어진 모집단에서 특성의 전형적인 특성입니다.

그러나 주어진 속성에 대해 동질적인 모집단에서 속성의 전형적인 값의 특성으로만 평균값의 역할을 줄이는 것은 잘못입니다. 실제로 현대 통계는 분명히 동질적인 현상을 일반화하는 평균을 훨씬 더 자주 사용합니다.

1 인당 국민 소득의 평균 값, 전국 곡물 작물의 평균 수확량, 다양한 식품의 평균 소비 - 이들은 단일 국가 경제 시스템으로서의 국가의 특성이며 소위 시스템 평균입니다. .

시스템 평균은 동시에 존재하는 공간 또는 객체 시스템(주, 산업, 지역, 지구 등)을 특성화할 수 있으며, 동적 시스템시간 연장(연도, 십년, 계절 등).

평균의 가장 중요한 속성은 연구 인구의 모든 단위에 내재된 일반성을 반영한다는 것입니다. 인구의 개별 단위 속성 값은 많은 요인의 영향으로 한 방향 또는 다른 방향으로 변동하며 그 중 기본 및 무작위 요인이 모두 있을 수 있습니다. 예를 들어 기업 전체의 주가는 재정 상황... 동시에 특정 요일 및 특정 증권 거래소에서는 현재 상황으로 인해 이러한 주식이 더 높거나 더 낮은 비율로 판매될 수 있습니다. 평균의 본질은 무작위 요인의 작용으로 인한 인구의 개별 단위 속성 값의 편차를 상쇄하고 주요 행동으로 인한 변화를 고려한다는 사실에 있습니다. 요인. 이를 통해 평균은 특성의 일반적인 수준을 반영하고 개별 단위에 고유한 개별 특성을 추상화할 수 있습니다.

평균을 계산하는 것은 일반적인 일반화 기술 중 하나입니다. 평균연구 인구의 모든 단위에 대해 특징적인(전형적인) 공통적인 것을 반영하는 동시에 개별 단위의 차이를 무시합니다. 모든 현상과 그 발전에는 우연과 필연이 결합되어 있습니다.

평균은 발생하는 조건에서 프로세스의 규칙성에 대한 요약 특성입니다.

각 평균은 하나의 기준에 따라 연구 인구를 특성화하지만 모든 인구를 특성화하고 전형적인 특징 및 질적 특징을 설명하려면 평균 지표 시스템이 필요합니다. 따라서 사회 경제적 현상 연구를위한 국내 통계 실습에서 일반적으로 평균 지표 시스템이 계산됩니다. 따라서 예를 들어 평균 임금 지표는 평균 생산량, 자본 노동 비율 및 노동력 비율, 작업의 기계화 및 자동화 정도 등의 지표와 함께 평가됩니다.

평균은 연구중인 지표의 경제적 내용을 고려하여 계산해야합니다. 따라서 사회경제적 분석에 사용되는 특정 지표에 대해 다음을 기반으로 평균의 하나의 참 값만 계산할 수 있습니다. 과학적 방법계산.

평균값은 양적으로 변하는 속성에 따라 동일한 유형의 현상 전체를 특성화하는 가장 중요한 일반화 통계 지표 중 하나입니다. 통계에서 평균은 하나의 양적으로 변하는 속성에 따라 사회 현상의 전형적인 특성 차원을 나타내는 숫자인 일반화 지표입니다.

평균의 유형

평균 값의 유형은 주로 속성의 개별 값의 초기 가변 질량 매개 변수를 변경하지 않고 유지해야 하는 속성이 다릅니다.

산술 평균

산술 평균은 이러한 특징의 평균값으로, 집계에서 특징의 총량이 변경되지 않은 상태로 남아 있는 것을 계산할 때입니다. 그렇지 않으면 산술 평균이 평균 용어라고 말할 수 있습니다. 그것을 계산할 때 속성의 총량은 정신적으로 인구의 모든 단위에 균등하게 분배됩니다.

산술 평균은 평균 속성(x)의 값과 속성(f)의 특정 값을 가진 모집단의 단위 수를 알고 있는 경우에 사용됩니다.

산술 평균은 단순하고 가중됩니다.

단순 산술 평균

속성 x의 각 값이 한 번만 발생하는 경우 단순이 사용됩니다. 각 x에 대해 기능 f = 1 또는 초기 데이터가 정렬되지 않고 특정 기능 값을 갖는 단위가 몇 개인지 알 수 없는 경우.

단순 산술 평균의 공식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

통계 집계 단위의 기능은 의미가 다릅니다. 예를 들어, 기업의 같은 직업을 가진 근로자의 임금은 같은 기간 동안 동일하지 않으며, 동일한 제품에 대한 시장 가격이 다릅니다. , 지역 농장의 농작물 수확량 등 따라서 특성 값을 결정하기 위해 전체 연구 단위 세트의 특성에 대한 평균값이 계산됩니다.
평균값 – 특정 양적 특성의 개별 값 집합의 일반화 특성입니다.

정량적 기준에 의해 연구된 집계는 개별 값으로 구성됩니다. 그들은 다음과 같이 영향을받습니다. 일반적인 이유및 개별 조건. 평균적으로 개별 값의 편차 특성은 소멸됩니다. 개별 값 집합의 함수인 평균은 전체 집합을 하나의 값으로 나타내며 모든 단위에 고유한 공통성을 반영합니다.

질적으로 균질한 단위로 구성된 모집단에 대해 계산된 평균을 전형적인 이차... 예를 들어 특정 전문 그룹(광부, 의사, 사서) 직원의 평균 월급을 계산할 수 있습니다. 물론 광부의 월 급여 수준은 자격, 근속 기간, 월 근로 시간 및 기타 여러 요인의 차이로 인해 서로 다르며 평균 임금 수준과도 다릅니다. 그러나 평균 수준은 임금 수준에 영향을 미치는 주요 요인을 반영하고 있으며, 직원의 개별 특성으로 인해 발생하는 차이는 상호 상쇄됩니다. 평균 임금은 특정 유형의 근로자에 ​​대한 일반적인 임금 수준을 반영합니다. 전형적인 평균을 얻으려면 주어진 모집단이 질적으로 동질적인 방법에 대한 분석이 선행되어야 합니다. 전체가 그것들로 구성된 경우 별도의 부품, 일반적인 그룹(병원의 평균 온도)으로 나누어야 합니다.

이질적인 모집단의 특성으로 사용되는 수단을 시스템 평균... 예를 들어, 1인당 평균 국내총생산(GDP), 평균 소비 다른 그룹단일 경제 시스템으로서 국가의 일반화 특성을 나타내는 1인당 상품 및 기타 유사한 수량.

평균은 충분히 많은 수의 단위를 포함하는 모집단에 대해 계산되어야 합니다. 큰 수의 법칙이 시행되기 위해서는 이 조건을 준수해야 하며, 그 결과 일반적인 추세에서 개별 값의 무작위 편차가 상호 상쇄됩니다.

평균의 종류와 계산 방법

평균 유형의 선택은 특정 지표의 경제적 내용과 초기 데이터에 의해 결정됩니다. 그러나 모든 평균 값은 평균된 특성의 각 변형을 대체할 때 최종, 일반화 또는 일반적으로 호출되는 대로 계산되어야 합니다. 정의 지표, 이는 평균 지표와 관련이 있습니다. 예를 들어 경로의 개별 섹션에서 실제 속도를 평균 속도로 바꿀 때 총 이동 거리는 변경되지 않아야 합니다. 차량동시에; 기업의 개별 직원의 실제 임금을 평균으로 대체 할 때 임금급여가 변경되어서는 안됩니다. 결과적으로 각 특정 경우에 사용 가능한 데이터의 특성에 따라 지표의 진정한 평균 값은 하나만 있으며 연구 된 사회 경제적 현상의 속성과 본질에 적합합니다.
가장 일반적으로 사용되는 것은 산술 평균, 조화 평균, 기하 평균, 제곱 평균 제곱근 및 3차 평균입니다.
나열된 평균은 클래스에 속합니다. 멱법칙평균은 다음 일반 공식으로 결합됩니다.
,
연구중인 특성의 평균 값은 어디입니까?
m - 평균 정도의 지표;
- 평균 속성의 현재 값(변형)
n은 기능의 수입니다.
지수 m의 값에 따라 다음 유형의 거듭제곱 수단이 구별됩니다.
m = -1에서 - 평균 고조파;
m = 0에서 - 기하 평균;
m = 1의 경우 - 산술 평균;
m = 2의 경우 - 평균 제곱근;
m = 3 - 평균 입방체.
동일한 초기 데이터를 사용할 때 위의 공식에서 지수 m이 클수록 더 많은 가치평균 크기:
.
결정 함수의 지수가 증가함에 따라 증가하는 전력 평균의 이러한 속성을 호출합니다. 수단의 다수화 법칙.
표시된 각 평균은 두 가지 형식을 취할 수 있습니다. 단순한그리고 가중.
단순한 중간 모양평균이 기본(그룹화되지 않은) 데이터에서 계산될 때 사용됩니다. 가중치 형식- 2차(그룹화된) 데이터의 평균을 계산할 때.

산술 평균

산술 평균은 모집단의 양이 변수 속성의 모든 개별 값의 합일 때 사용됩니다. 평균의 유형이 표시되지 않으면 산술 평균이 가정됩니다. 논리 공식은 다음과 같습니다.

단순 산술 평균계획된 그룹화되지 않은 데이터로 공식에 따르면:
또는 ,
속성의 개별 값은 어디에 있습니까?
j는 값으로 특성화되는 관찰 단위의 서수입니다.
N은 관측 단위의 수(인구 크기)입니다.
예."통계 데이터의 요약 및 그룹화" 강의에서는 10명으로 구성된 팀의 업무 경험을 관찰한 결과를 고려했습니다. 여단 직원의 평균 서비스 기간을 계산해 봅시다. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

산술 평균 소수의 공식에 따라 다음도 계산됩니다. 연대기 평균특성 값이 표시되는 시간 간격이 동일한 경우.
예. 1분기에 판매된 제품의 양은 47덴에 달했습니다. 단위, 두 번째 54일, 세 번째 65일, 네 번째 58일. 단위 분기별 평균 회전율은 (47 + 54 + 65 + 58) / 4 = 56덴입니다. 단위
모멘트 표시기가 연대순으로 주어지면 평균을 계산할 때 기간의 시작과 끝에서 값의 반값으로 대체됩니다.
두 개 이상의 순간이 있고 그 사이의 간격이 같으면 평균 시간 순서에 대한 공식을 사용하여 평균을 계산합니다.

,
여기서 n은 횟수입니다.
데이터를 특성값별로 그룹화한 경우 (즉, 이산 변동 분포 시리즈가 구성됨) 평균 산술 가중속성의 특정 값의 빈도 또는 관찰 빈도를 사용하여 계산되며 그 수는 (k)가 중요합니다 적은 수관찰(N).
,
,
여기서 k는 변형 계열의 그룹 수이고,
i - 변형 시리즈의 그룹 번호.
, 우리는 실제 계산에 사용되는 공식을 얻습니다.
그리고
예.그룹화된 행에 대한 작업 팀의 평균 연공서열을 계산해 보겠습니다.
a) 주파수 사용:

b) 주파수 사용:

데이터를 간격으로 그룹화한 경우 , 즉. 분포의 구간 계열 형태로 표시되며, 산술 평균을 계산할 때 이 구간에서 모집단 단위의 균일한 분포를 가정하여 구간의 중간을 속성 값으로 취합니다. 계산은 다음 공식에 따라 수행됩니다.
그리고
간격의 중간은 어디에 있습니까?
여기서 및 는 구간의 하한 및 상한입니다(단, 이 구간의 상한이 다음 구간의 하한과 일치하는 경우).

예. 30명 근로자의 연봉에 대한 연구 결과를 바탕으로 구축한 구간변동 계열의 산술평균을 계산해보자(강의 "통계자료의 요약 및 분류" 참조).
표 1 - 분포의 간격 변동 계열.

시간. 또는 시간.
초기 데이터와 구간 변동 계열을 기반으로 계산된 산술 평균은 구간 내 속성 값의 불균일한 분포로 인해 일치하지 않을 수 있습니다. 이 경우 산술가중평균의 보다 정확한 계산을 위해서는 구간의 중간점을 사용하지 않고 각 군에 대해 계산된 단순 산술평균( 그룹 평균). 가중 계산식을 사용하여 그룹 평균에서 계산한 평균을 일반 평균.
산술 평균에는 여러 속성이 있습니다.
1. 평균에서 변형 편차의 합은 0과 같습니다.
.
2. 변형의 모든 값이 A 양만큼 증가하거나 감소하면 평균 값도 A만큼 증가하거나 감소합니다.

3. 각 옵션이 B 배 증가하거나 감소하면 평균 값도 같은 횟수만큼 증가하거나 감소합니다.
또는
4. 빈도에 의한 변형의 곱의 합은 빈도의 합에 의한 평균 값의 곱과 같습니다.

5. 모든 주파수를 임의의 숫자로 나누거나 곱하면 산술 평균은 변경되지 않습니다.

6) 모든 간격에서 주파수가 서로 같으면 가중 산술 평균은 단순 산술 평균과 같습니다.
,
여기서 k는 변형 계열의 그룹 수입니다.

평균의 속성을 사용하면 더 쉽게 계산할 수 있습니다.
모든 옵션(x)이 먼저 동일한 수 A만큼 감소한 다음 B배만큼 감소한다고 가정합니다. 빈도가 가장 높은 구간의 중간 값을 A로 선택하고 구간 값(등간격 행의 경우)을 B로 선택하면 가장 단순화됩니다. 양 A를 원점이라고 하므로 평균을 계산하는 이 방법을 방법 NS 조건부 0에서 옴 계산또는 순간의 길.
이러한 변환 후에 우리는 변형이 동일한 새로운 변형 분포 시리즈를 얻습니다. 그들의 산술 평균은 첫 주문의 순간,수식으로 표현되며 산술 평균의 두 번째 및 세 번째 속성에 따라 원래 옵션의 평균과 같으며 먼저 A만큼 감소한 다음 B 배만큼 감소합니다.
받다 실제 평균(초기 시리즈의 평균), 첫 번째 주문의 순간에 B를 곱하고 A를 더해야 합니다.

모멘트 방법에 의한 산술 평균의 계산은 표의 데이터로 설명됩니다. 2.
표 2 - 근속 기간별 기업 상점 근로자 분포

첫 주문의 순간을 찾아라 ... 그런 다음 A = 17.5, B = 5임을 알고 상점 직원의 평균 근속 기간을 계산합니다.
살이에요

평균 고조파
위에 표시된 것처럼 산술 평균은 변형 x와 빈도 f가 알려진 경우 특징의 평균값을 계산하는 데 사용됩니다.
통계 정보에 모집단의 개별 변이 x에 대한 빈도 f가 포함되지 않고 해당 제품으로 표시되는 경우 공식이 적용됩니다. 평균 고조파 가중치... 평균을 계산하기 위해 어디를 표시합시다. 이러한 식을 산술 가중 평균 공식에 대입하면 조화 가중 평균 공식을 얻습니다.
,
여기서 숫자 i (i = 1,2, ..., k)가있는 간격에서 표시기 속성 값의 부피 (가중치)입니다.

따라서 조화 평균은 옵션 자체가 합계 대상이 아니라 상호 값의 대상인 경우에 사용됩니다. .
각 옵션의 가중치가 1인 경우, 즉 역 특성의 개별 값이 한 번 발생하면 적용됩니다. 평균 고조파 단순:
,
한 번에 한 번 발생하는 반대 기호의 개별 변형은 어디에 있습니까?
N은 옵션의 수입니다.
모집단의 두 부분에 대한 조화 평균이 있고 조화 평균이 있는 경우 전체 모집단의 총 평균은 다음 공식으로 계산됩니다.

그리고 불렀다 그룹 평균의 가중 조화 평균.

예.외환 거래 과정에서 작업 첫 시간에 세 가지 거래가 체결되었습니다. 미국 달러에 대한 그리브냐 판매 금액과 그리브냐 환율에 대한 데이터가 표에 나와 있습니다. 3(2열과 3열). 거래의 첫 시간 동안 미국 달러에 대한 그리브냐의 평균 환율을 결정하십시오.
표 3 - 환전소에서 거래되는 과정에 대한 데이터

평균 달러 환율은 동일한 거래의 결과로 획득한 달러 금액에 대한 모든 거래 중에 판매된 그리브니아 금액의 비율로 결정됩니다. 그리브냐 판매 총액은 표의 2열에서 알 수 있으며, 각 거래에서 구매한 달러의 수는 그리브냐 판매 금액을 비율(4열)로 나누어 결정됩니다. 총 3번의 거래를 통해 2,200만 달러를 구매했습니다. 이것은 1달러에 대한 평균 그리브냐 환율이
.
결과 값은 실수이므로 거래에서 실제 그리브니아 환율로 교체해도 총 그리브니아 판매 금액은 변경되지 않으며, 이는 다음과 같이 작용합니다. 정의 지표: UAH 백만
산술 평균이 계산에 사용된 경우, 즉 hryvnia, 2200 만 달러 구매에 대한 환율로. 현실과 일치하지 않는 1억 1066만 흐리브냐를 지출해야 합니다.

기하 평균
기하 평균은 현상의 역학을 분석하는 데 사용되며 평균 성장률을 결정할 수 있습니다. 기하 평균을 계산할 때 기능의 개별 값은 체인 수량의 형태로 구축된 역학의 상대적 지표를 각 레벨과 이전 레벨의 비율로 나타냅니다.
단순 기하 평균은 다음 공식으로 계산됩니다.
,
작업의 표시는 어디에 있습니까?
N은 평균값의 수입니다.
예. 4년 동안 등록된 범죄 건수는 1~1.08배, 2~1.1배, 3~1.18배, 4~1.12배 등 1.57배 늘었다. 그러면 범죄 수의 평균 연간 성장률은 다음과 같습니다. 등록된 범죄의 수는 매년 평균 12%씩 증가했습니다.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96