Այն ձևի ֆունկցիան, որտեղ կոչվում է քառակուսի ֆունկցիա.

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկ – պարաբոլա.

Դիտարկենք դեպքերը.

I CASE, ԴԱՍԱԿԱՆ ՊԱՐԱԲՈԼԱ

Այսինքն,

Կառուցելու համար լրացրեք աղյուսակը՝ x արժեքները փոխարինելով բանաձևով.

Նշեք միավորները (0;0); (1;1); (-1;1) և այլն: վրա կոորդինատային հարթություն(որքան փոքր է քայլը, որ մենք վերցնում ենք x-ի արժեքները (in այս դեպքումքայլ 1), և որքան շատ x արժեքներ վերցնենք, այնքան ավելի հարթ կլինի կորը), մենք պարաբոլա ենք ստանում.

Հեշտ է տեսնել, որ եթե վերցնենք գործը , , , այսինքն, ապա մենք ստանում ենք պարաբոլա, որը սիմետրիկ է առանցքի (oh): Հեշտ է դա հաստատել՝ լրացնելով նմանատիպ աղյուսակ.

II ԴԵՊՔ, «ա»-ն ՏԱՐԲԵՐՎՈՒՄ Է ՄԻԱՎՈՐԻՑ

Ի՞նչ կլինի, եթե վերցնենք , , . Ինչպե՞ս կփոխվի պարաբոլայի վարքագիծը: title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

Առաջին նկարում (տես վերևում) պարզ երևում է, որ պարաբոլայի (1;1), (-1;1) աղյուսակի կետերը վերածվել են (1;4), (1;-4) կետերի, այսինքն՝ նույն արժեքներով յուրաքանչյուր կետի օրդինատը բազմապատկվում է 4-ով։ Դա տեղի կունենա սկզբնական աղյուսակի բոլոր առանցքային կետերի հետ։ Նմանապես մենք տրամաբանում ենք 2-րդ և 3-րդ նկարների դեպքերում:

Եվ երբ պարաբոլան «ավելի լայն է դառնում», քան պարաբոլան.

Ամփոփենք.

1)Գործակիցի նշանը որոշում է ճյուղերի ուղղությունը։ title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Բացարձակ արժեք գործակիցը (մոդուլը) պատասխանատու է պարաբոլայի «ընդլայնման» և «սեղմման» համար: Որքան մեծ է, այնքան նեղ է պարաբոլան, այնքան փոքր է |a|, այնքան լայն է պարաբոլան:

III ԴԵՊՔ Է ՀԱՅՏՆՎՈՒՄ «Գ»:

Հիմա եկեք մտցնենք խաղի մեջ (այսինքն, դիտարկենք այն դեպքը, երբ), մենք կդիտարկենք ձևի պարաբոլները: Դժվար չէ կռահել (միշտ կարող եք հղում կատարել աղյուսակին), որ պարաբոլան կտեղափոխվի առանցքի երկայնքով վեր կամ վար՝ կախված նշանից.

IV ԴԵՊՔ, «b» ԵՐԵՎԱՆՈՒՄ Է

Ե՞րբ է պարաբոլան «պոկվելու» առանցքից և վերջապես «քայլելու» ամբողջ կոորդինատային հարթության երկայնքով: Ե՞րբ կդադարի հավասարվել:

Այստեղ պարաբոլա կառուցելու համար մեզ անհրաժեշտ է Գագաթը հաշվարկելու բանաձևը. , .

Այսպիսով, այս պահին (ինչպես կետում (0;0) նոր համակարգկոորդինատներ) մենք կկառուցենք պարաբոլա, որը մենք արդեն կարող ենք անել: Եթե ​​գործ ունենք գործի հետ, ապա գագաթից մենք դնում ենք մեկ միավոր հատված դեպի աջ, մեկը վեր, - ստացված կետը մերն է (նմանապես, մի ​​քայլ դեպի ձախ, մի քայլ դեպի վեր մեր կետն է); եթե գործ ունենք, օրինակ, ապա գագաթից դնում ենք մեկ միավոր հատված դեպի աջ, երկուսը՝ դեպի վեր և այլն։

Օրինակ՝ պարաբոլայի գագաթը.

Հիմա հիմնականը հասկանալն այն է, որ այս գագաթում մենք պարաբոլա կկառուցենք ըստ պարաբոլայի օրինաչափության, քանի որ մեր դեպքում.

Պարաբոլա կառուցելիս գագաթի կոորդինատները շատ գտնելուց հետոՀարմար է հաշվի առնել հետևյալ կետերը.

1) պարաբոլա անպայման կանցնի կետով . Իրոք, փոխարինելով x=0 բանաձևով, մենք ստանում ենք, որ . Այսինքն պարաբոլայի (oy) առանցքի հետ հատման կետի օրդինատը . Մեր օրինակում (վերևում) պարաբոլան հատում է օրդինատը կետում, քանի որ .

2) համաչափության առանցք պարաբոլաներ ուղիղ գիծ է, ուստի պարաբոլայի բոլոր կետերը դրա նկատմամբ սիմետրիկ կլինեն: Մեր օրինակում անմիջապես վերցնում ենք (0; -2) կետը և այն սիմետրիկ կառուցում պարաբոլայի համաչափության առանցքի նկատմամբ, ստանում ենք այն կետը (4; -2), որով անցնելու է պարաբոլան։

3) Հավասարվելով -ին, պարզում ենք պարաբոլայի առանցքի (oh) հատման կետերը: Դա անելու համար մենք լուծում ենք հավասարումը. Կախված տարբերակիչից, մենք կստանանք մեկ (, ), երկու ( title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Նախորդ օրինակում դիսկրիմինանտի մեր արմատը կառուցման ժամանակ այնքան էլ իմաստ չունի գտնել արմատները, բայց մենք հստակ տեսնում ենք, որ առանցքի հետ կունենանք երկու հատման կետ. (ince title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Այսպիսով, եկեք մշակենք այն

Պարաբոլայի կառուցման ալգորիթմ, եթե այն տրված է ձևով

1) որոշել ճյուղերի ուղղությունը (a>0 – վեր, ա<0 – вниз)

2) մենք գտնում ենք պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները՝ օգտագործելով բանաձևը, .

3) մենք գտնում ենք պարաբոլայի հատման կետը առանցքի (oy) օգտագործելով ազատ տերմին, կառուցում ենք այս կետի սիմետրիկ կետ պարաբոլայի համաչափության առանցքի նկատմամբ (պետք է նշել, որ պատահում է, որ անշահավետ է նշել. այս կետը, օրինակ, քանի որ արժեքը մեծ է... մենք բաց ենք թողնում այս կետը...)

4) Գտնված կետում՝ պարաբոլայի գագաթը (ինչպես նոր կոորդինատային համակարգի (0;0) կետում) կառուցում ենք պարաբոլա։ If title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Մենք գտնում ենք պարաբոլայի հատման կետերը առանցքի (oy) հետ (եթե դրանք դեռ «մակերևույթ չեն հայտնվել»՝ լուծելով հավասարումը.

Օրինակ 1

Օրինակ 2

Ծանոթագրություն 1.Եթե ​​պարաբոլան ի սկզբանե մեզ տրված է ձևով, որտեղ կան որոշ թվեր (օրինակ՝ ), ապա ավելի հեշտ կլինի այն կառուցել, քանի որ մեզ արդեն տրվել են գագաթի կոորդինատները: Ինչո՞ւ։

Վերցնենք քառակուսի եռանկյուն և մեկուսացնենք դրա ամբողջական քառակուսին. Տեսեք, մենք ստացել ենք դա, Դուք և ես նախկինում անվանել ենք պարաբոլայի գագաթ, այսինքն՝ հիմա:

Օրինակ, . Հարթության վրա նշում ենք պարաբոլայի գագաթը, հասկանում ենք, որ ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև, պարաբոլան ընդլայնված է (համեմատաբար): Այսինքն, մենք իրականացնում ենք 1-ին կետերը; 3; 4; 5 պարաբոլայի կառուցման ալգորիթմից (տե՛ս վերևում):

Ծանոթագրություն 2.Եթե ​​պարաբոլան տրված է սրա նման ձևով (այսինքն՝ ներկայացված է որպես երկու գծային գործոնի արտադրյալ), ապա մենք անմիջապես տեսնում ենք պարաբոլայի առանցքի (եզ) հետ հատման կետերը։ Այս դեպքում՝ (0;0) և (4;0): Մնացածի համար մենք գործում ենք ըստ ալգորիթմի՝ բացելով փակագծերը։

Դպրոցում մաթեմատիկայի դասերին դուք արդեն ծանոթացել եք ֆունկցիայի ամենապարզ հատկություններին և գրաֆիկին. y = x 2. Եկեք ընդլայնենք մեր գիտելիքները քառակուսի ֆունկցիա.

Առաջադրանք 1.

Գծապատկերե՛ք ֆունկցիան y = x 2. Սանդղակ՝ 1 = 2 սմ: Նշեք մի կետ Oy առանցքի վրա Ֆ(0; 1/4): Օգտագործելով կողմնացույց կամ թղթի շերտ, չափեք հեռավորությունը կետից Ֆինչ-որ պահի Մպարաբոլաներ. Այնուհետև ժապավենը ամրացրեք M կետում և պտտեք այն այդ կետի շուրջ, մինչև այն ուղղահայաց լինի: Շերտի ծայրը մի փոքր կիջնի x առանցքից (նկ. 1). Շերտի վրա նշեք, թե որքան է այն տարածվում x առանցքից այն կողմ: Այժմ վերցրեք մեկ այլ կետ պարաբոլայի վրա և նորից կրկնեք չափումը: Որքա՞ն է շերտի եզրն ընկել x առանցքի տակ:

Արդյունք:Անկախ y = x 2 պարաբոլայի վրա, հեռավորությունը այս կետից մինչև F(0; 1/4) կետն ավելի մեծ կլինի, քան նույն կետից մինչև աբսցիսայի առանցքը միշտ նույն թվով. 1/4.

Կարելի է այլ կերպ ասել՝ պարաբոլայի ցանկացած կետից մինչև (0; 1/4) կետի հեռավորությունը հավասար է պարաբոլայի նույն կետից մինչև ուղիղ y = -1/4 հեռավորությունը: Այս հրաշալի F(0; 1/4) կետը կոչվում է կենտրոնանալպարաբոլներ y = x 2, և ուղիղ y = -1/4 – տնօրենայս պարաբոլան. Յուրաքանչյուր պարաբոլա ունի ուղղորդիչ և կիզակետ:

Պարաբոլայի հետաքրքիր հատկությունները.

1. Պարաբոլայի ցանկացած կետ հավասար հեռավորության վրա է ինչ-որ կետից, որը կոչվում է պարաբոլայի կիզակետ, և որոշ ուղիղ գծից, որը կոչվում է իր ուղղագիծ:

2. Եթե պարաբոլը պտտեք համաչափության առանցքի շուրջը (օրինակ՝ y = x 2 պարաբոլան Oy առանցքի շուրջ), դուք կստանաք մի շատ հետաքրքիր մակերես, որը կոչվում է հեղափոխության պարաբոլոիդ։

Պտտվող անոթի հեղուկի մակերեսը հեղափոխության պարաբոլոիդի ձև ունի։ Դուք կարող եք տեսնել այս մակերեսը, եթե թեյի թերի բաժակի մեջ գդալով ուժեղ խառնեք, ապա հանեք գդալը։

3. Եթե քարը նետեք դատարկության մեջ հորիզոնի նկատմամբ որոշակի անկյան տակ, այն կթռչի պարաբոլայով (նկ. 2):

4. Եթե կոնի մակերևույթը հատում եք մի հարթության հետ, որը զուգահեռ է նրա գեներատորներից որևէ մեկին, ապա խաչմերուկը կհանգեցնի պարաբոլայի: (նկ. 3).

5. Ժամանցային այգիներում երբեմն զվարճալի զբոսանք է անցկացվում, որը կոչվում է «Հրաշքների պարաբոլոիդ»: Պտտվող պարաբոլոիդի ներսում կանգնած բոլորին թվում է, որ նա կանգնած է հատակին, մինչդեռ մնացած մարդիկ ինչ-որ հրաշքով կառչում են պատերից։

6. Անդրադարձ աստղադիտակներում օգտագործվում են նաև պարաբոլիկ հայելիներ. հեռավոր աստղի լույսը, որը գալիս է զուգահեռ ճառագայթով, ընկնում է աստղադիտակի հայելու վրա, հավաքվում է ուշադրության կենտրոնում։

7. Լուսարձակները սովորաբար ունենում են պարաբոլոիդի տեսքով հայելի։ Եթե ​​պարաբոլոիդի կիզակետում տեղադրեք լույսի աղբյուր, ապա պարաբոլիկ հայելից արտացոլված ճառագայթները կազմում են զուգահեռ ճառագայթ:

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկական ձևավորում

Մաթեմատիկայի դասերին դուք ուսումնասիրել եք, թե ինչպես կարելի է ստանալ y = x 2 ֆունկցիայի գրաֆիկից ձևի ֆունկցիաների գրաֆիկները:

1) y = կացին 2– y = x 2 գրաֆիկը ձգելով Oy առանցքի երկայնքով |a|-ում անգամ (հետ |ա|< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, բրինձ. 4).

2) y = x 2 + n– գրաֆիկի տեղաշարժը n միավորով Oy առանցքի երկայնքով, և եթե n > 0, ապա տեղաշարժը դեպի վեր է, և եթե n< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y = (x + m) 2– գրաֆիկի տեղաշարժը m միավորներով Ox առանցքի երկայնքով. եթե m< 0, то вправо, а если m >0, ապա հեռացել, (նկ. 5).

4) y = -x 2– սիմետրիկ ցուցադրում գրաֆիկի Ox առանցքի նկատմամբ y = x 2:

Եկեք մանրամասն նայենք ֆունկցիայի գծագրմանը y = a(x – m) 2 + n.

y = ax 2 + bx + c ձևի քառակուսի ֆունկցիան միշտ կարող է կրճատվել մինչև ձևի

y = a(x – m) 2 + n, որտեղ m = -b/(2a), n = -(b 2 – 4ac)/(4a):

Եկեք ապացուցենք դա։

Իսկապես,

y = ax 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a) x + c/a) =

A(x 2 + 2x · (b/a) + b 2 /(4a 2) – b 2 /(4a 2) + c/a) =

A((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a 2)) = a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a):

Ներկայացնենք նոր նշումներ։

Թող m = -b/(2a), Ա n = -(b 2 – 4ac)/(4a),

ապա ստանում ենք y = a(x – m) 2 + n կամ y – n = a(x – m) 2:

Կատարենք ևս մի քանի փոխարինում՝ թող y – n = Y, x – m = X (*):

Այնուհետեւ ստանում ենք Y = aX 2 ֆունկցիան, որի գրաֆիկը պարաբոլա է։

Պարաբոլայի գագաթը սկզբում է: X = 0; Y = 0:

Փոխարինելով գագաթի կոորդինատները (*)՝ ստանում ենք y = a(x – m) 2 + n գրաֆիկի գագաթի կոորդինատները՝ x = m, y = n:

Այսպիսով, քառակուսի ֆունկցիան գծելու համար, որը ներկայացված է որպես

y = a(x – m) 2 + n

փոխակերպումների միջոցով կարող եք գործել հետևյալ կերպ.

ա) y = x 2 ֆունկցիան գծագրել;

բ) Ox առանցքի երկայնքով զուգահեռ թարգմանությամբ m միավորներով և Oy առանցքի երկայնքով n միավորով - փոխանցել պարաբոլայի գագաթը սկզբնակետից դեպի կետ կոորդինատներով (m; n) (նկ. 6).

Փոխակերպումների ձայնագրում.

y = x 2 → y = (x – m) 2 → y = a(x – m) 2 → y = a(x – m) 2 + n.

Օրինակ.

Օգտագործելով փոխակերպումները՝ կառուցիր y = 2(x – 3) 2 ֆունկցիայի գրաֆիկը դեկարտյան կոորդինատային համակարգում։ – 2.

Լուծում.

Փոխակերպումների շղթա.

y = x 2 (1) → y = (x – 3) 2 (2) → y = 2(x – 3) 2 (3) → y = 2(x – 3) 2 – 2 (4) .

Սյուժեն ցուցադրված է բրինձ. 7.

Դուք կարող եք ինքնուրույն կիրառել քառակուսի ֆունկցիաների գրաֆիկական ձևավորում: Օրինակ՝ y = 2(x + 3) 2 + 2 ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցեք մեկ կոորդինատային համակարգում՝ օգտագործելով փոխակերպումները անվճար 25 րոպեանոց դաս առցանց դաստիարակի հետգրանցումից հետո։ Համար հետագա աշխատանքՁեր ուսուցչի հետ դուք կարող եք ընտրել այն սակագնային պլանը, որը համապատասխանում է ձեզ:

Դեռ ունե՞ք հարցեր: Չգիտե՞ք ինչպես գծագրել քառակուսի ֆունկցիան:
Կրկնուսույցից օգնություն ստանալու համար գրանցվեք։
Առաջին դասն անվճար է։

կայքը, նյութը ամբողջությամբ կամ մասնակի պատճենելիս անհրաժեշտ է հղում աղբյուրին:

Կարևոր նշումներ.
1. Եթե բանաձևերի փոխարեն տեսնում եք gobbledygook, մաքրեք ձեր քեշը: Ինչպես դա անել ձեր բրաուզերում, գրված է այստեղ.
2. Նախքան հոդվածը կարդալը, ուշադրություն դարձրեք մեր նավիգատորին ամենաօգտակար ռեսուրսների համար

Հասկանալու համար, թե ինչ է գրվելու այստեղ, պետք է լավ իմանալ, թե ինչ է քառակուսի ֆունկցիան և ինչով է այն օգտագործվում։ Եթե ​​դուք ձեզ պրոֆեսիոնալ եք համարում, երբ խոսքը վերաբերում է քառակուսի ֆունկցիաներին, ողջունեք: Բայց եթե ոչ, ապա պետք է կարդալ թեման:

Սկսենք փոքրից ստուգումներ:

1. Ինչպիսի՞ն է քառակուսի ֆունկցիան ընդհանուր ձևով (բանաձևով):
2. Ինչպե՞ս է կոչվում քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկը:
3. Ինչպե՞ս է առաջատար գործակիցը ազդում քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա:

Եթե ​​կարողացաք պատասխանել այս հարցերին անմիջապես, շարունակեք կարդալ: Եթե ​​գոնե մեկ հարց դժվարություններ է առաջացրել, գնացեք.

Այսպիսով, դուք արդեն գիտեք, թե ինչպես վարվել քառակուսի ֆունկցիայի հետ, վերլուծել դրա գրաֆիկը և կառուցել գրաֆիկ ըստ կետերի:

Դե, ահա այն.

Համառոտ հիշենք, թե ինչ են անում հավանականություն.

1. Առաջատար գործակիցը պատասխանատու է պարաբոլայի «կտրուկության» կամ, այլ կերպ ասած, դրա լայնության համար. որքան մեծ է, այնքան նեղ է պարաբոլան (ավելի կտրուկ), և որքան փոքր է, այնքան ավելի լայն է պարաբոլան (ավելի հարթ):
2. Ազատ անդամը պարաբոլայի հատման կոորդինատն է օրդինատների առանցքի հետ։
3. Իսկ գործակիցը ինչ-որ կերպ պատասխանատու է պարաբոլայի տեղաշարժի համար կոորդինատների կենտրոնից։ Այս մասին հիմա ավելի մանրամասն խոսենք։

Որտեղի՞ց ենք մենք միշտ սկսում պարաբոլա կառուցել: Ո՞րն է դրա տարբերակիչ կետը:

Սա գագաթ. Հիշու՞մ եք, թե ինչպես գտնել գագաթի կոորդինատները:

Աբսցիսայի որոնումը կատարվում է հետևյալ բանաձևով.

Այսպես՝ քան ավելին, դրանք դեպի ձախպարաբոլայի գագաթը շարժվում է:

Գագաթի օրդինատը կարելի է գտնել՝ փոխարինելով ֆունկցիայի մեջ.

Փոխարինեք այն ինքներդ և կատարեք մաթեմատիկան: Ի՞նչ է պատահել։

Եթե ​​ամեն ինչ ճիշտ եք անում և հնարավորինս պարզեցնում եք ստացված արտահայտությունը, կստանաք.

Պարզվում է, որ ավելի շատ մոդուլ, դրանք ավելի բարձրկամք գագաթպարաբոլաներ.

Վերջապես անցնենք գրաֆիկի գծագրմանը:
Ամենահեշտ ճանապարհը վերևից սկսած պարաբոլա կառուցելն է:

Օրինակ՝

Կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Լուծում:

Նախ որոշենք գործակիցները.

Հիմա եկեք հաշվարկենք գագաթի կոորդինատները.

Հիմա հիշեք. նույն առաջատար գործակից ունեցող բոլոր պարաբոլները նույն տեսքն ունեն: Սա նշանակում է, որ եթե մենք կառուցենք պարաբոլա և նրա գագաթը տեղափոխենք մի կետ, մենք կստանանք մեզ անհրաժեշտ գրաֆիկը.

Պարզ, չէ՞:

Մնում է միայն մեկ հարց՝ ինչպե՞ս արագ նկարել պարաբոլան։ Նույնիսկ եթե սկզբում գագաթով պարաբոլա գծենք, մենք դեռ պետք է այն կառուցենք կետ առ կետ, և սա երկար է և անհարմար: Բայց բոլոր պարաբոլանները նույն տեսքն ունեն, միգուցե կա՞ դրանց նկարումն արագացնելու միջոց:

Երբ ես դպրոց էի սովորում, մաթեմատիկայի ուսուցիչս բոլորին ասաց, որ ստվարաթղթից կտրեն պարաբոլայի ձևով տրաֆարետ, որպեսզի կարողանան արագ նկարել այն: Բայց դուք չեք կարողանա ամենուր շրջել տրաֆարետով, և նրանց թույլ չեն տա դա քննության տանել: Սա նշանակում է, որ մենք չենք օգտագործի օտար առարկաներ, այլ կփնտրենք օրինակ։

Դիտարկենք ամենապարզ պարաբոլան. Եկեք այն կառուցենք կետ առ կետ.

Սա օրինակն է այստեղ: Եթե ​​գագաթից մենք շեղվենք աջ (առանցքի երկայնքով) կողմից, և դեպի վեր (առանցքի երկայնքով), ապա կհասնենք պարաբոլայի կետին: Ավելին. եթե այս կետից շարժվենք դեպի աջ և դեպի վեր, մենք նորից կհասնենք պարաբոլայի կետին: Հաջորդը. անմիջապես և վերև: Ի՞նչ հետո: Անմիջապես և վերև: Եվ այսպես շարունակ՝ մեկը տեղափոխել աջ, իսկ հաջորդ կենտ թիվը վերև: Այնուհետև մենք նույնն ենք անում ձախ ճյուղի հետ (ի վերջո, պարաբոլան սիմետրիկ է, այսինքն՝ նրա ճյուղերը նույն տեսքն ունեն).

Հիանալի է, սա կօգնի ձեզ կառուցել ցանկացած պարաբոլա գագաթից, որի առաջատար գործակիցը հավասար է: Օրինակ, մենք իմացանք, որ պարաբոլայի գագաթը գտնվում է մի կետում: Կառուցեք (ինքներդ, թղթի վրա) այս պարաբոլան:

Կառուցվե՞լ է:

Այն պետք է այսպիսի տեսք ունենա.

Այժմ մենք միացնում ենք ստացված կետերը.

Այսքանը:

Լավ, լավ, հիմա մենք կարող ենք միայն պարաբոլաներ կառուցել:

Իհարկե ոչ։ Հիմա եկեք պարզենք, թե ինչ անել նրանց հետ, եթե.

Դիտարկենք մի քանի բնորոշ դեպքեր.

Հիանալի է, դուք սովորել եք, թե ինչպես նկարել պարաբոլա, հիմա եկեք կիրառենք իրական գործառույթները:

Այսպիսով, նկարեք այս գործառույթների գրաֆիկները.

Պատասխաններ:

3. Վերև.

Հիշու՞մ եք ինչ անել, եթե ավագի գործակիցը պակաս է։

Մենք նայում ենք կոտորակի հայտարարին՝ այն հավասար է։ Այսպիսով, մենք կշարժվենք այսպես.

• աջ - վեր
• աջ - վեր
• աջ - վեր

և նաև դեպի ձախ.

4. Վերև.

Օ՜, ինչ կարող ենք անել դրա դեմ: Ինչպե՞ս չափել բջիջները, եթե գագաթը գտնվում է տողերի միջև:

Եվ մենք կխաբենք: Եկեք նախ գծենք պարաբոլան, և միայն դրանից հետո նրա գագաթը տեղափոխենք մի կետ: Ոչ, եկեք ավելի խորամանկ բան անենք. եկեք պարաբոլա նկարենք և հետո շարժել առանցքները.- վրա ներքեւ, a - on ճիշտ:

Այս տեխնիկան շատ հարմար է ցանկացած պարաբոլայի դեպքում, հիշեք այն։

Հիշեցնեմ, որ ֆունկցիան կարող ենք ներկայացնել այս ձևով.

Օրինակ՝.

Ի՞նչ է սա մեզ տալիս:

Փաստն այն է, որ փակագծերում () թվից հանվում է պարաբոլայի գագաթի աբսցիսան, իսկ փակագծերից դուրս գտնվող () տերմինը գագաթի օրդինատն է։

Սա նշանակում է, որ պարաբոլա կառուցելով ձեզ պարզապես անհրաժեշտ կլինի առանցքը տեղափոխեք ձախ, իսկ առանցքը ներքև:

Օրինակ՝ եկեք կառուցենք ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Եկեք ընտրենք ամբողջական քառակուսի.

Ինչ թիվ հանելփակագծերից? Սա (և ոչ թե ինչպես կարելի է որոշել առանց մտածելու):

Այսպիսով, եկեք կառուցենք պարաբոլա.

Այժմ մենք առանցքը տեղափոխում ենք ներքև, այսինքն՝ վերև.

Եվ հիմա `ձախ, այսինքն` աջ:

Այսքանը: Սա նույնն է, ինչ պարաբոլան իր գագաթով սկզբից մի կետ տեղափոխելը, միայն ուղիղ առանցքը շատ ավելի հեշտ է շարժվել, քան կոր պարաբոլան:

Հիմա, ինչպես միշտ, ինքս.

Եվ մի մոռացեք ջնջել հին առանցքները ռետինով:

Ես նման եմ պատասխանում էՍտուգելու համար ես ձեզ կգրեմ այս պարաբոլների գագաթների օրդինատները.

Արդյո՞ք ամեն ինչ հավաքվել է:

Եթե ​​այո, ապա դուք հիանալի եք: Իմանալը, թե ինչպես վարվել պարաբոլայի հետ, շատ կարևոր և օգտակար է, և այստեղ մենք պարզեցինք, որ դա ամենևին էլ դժվար չէ։

ՔՈՎԱԴՐԱՏԻԿ ՖՈՒՆԿՑԻԱՅԻ ԳՐԱՖԻԿԻ ԿԱՌՈՒՑՈՒՄ. ՀԱՄԱՌՈՏ ԳԼԽԱՎՈՐԻ ՄԱՍԻՆ

Քառակուսի ֆունկցիա - ձևի ֆունկցիա, որտեղ և են ցանկացած թվեր (գործակիցներ), - ազատ անդամ:

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է:

Պարաբոլայի գագաթը.
, այսինքն. որքան մեծ է \displaystyle b , այնքան դեպի ձախ է շարժվում պարաբոլայի գագաթը:
Մենք այն փոխարինում ենք ֆունկցիայի մեջ և ստանում ենք.
, այսինքն. \displaystyle b-ը բացարձակ արժեքով ավելի մեծ է, այնքան բարձր կլինի պարաբոլայի գագաթը

Ազատ անդամը պարաբոլայի հատման կոորդինատն է օրդինատների առանցքի հետ։

Դե թեման վերջացավ։ Եթե ​​դուք կարդում եք այս տողերը, նշանակում է, որ դուք շատ լավն եք:

Քանի որ մարդկանց միայն 5%-ն է կարողանում ինքնուրույն ինչ-որ բանի տիրապետել։ Իսկ եթե կարդում ես մինչև վերջ, ուրեմն դու այս 5%-ի մեջ ես։

Հիմա ամենակարեւորը.

Դուք հասկացաք այս թեմայի տեսությունը։ Եվ, կրկնում եմ, սա... սա պարզապես սուպեր է: Դուք արդեն ավելի լավն եք, քան ձեր հասակակիցների ճնշող մեծամասնությունը:

Խնդիրն այն է, որ սա կարող է բավարար չլինել...

Ինչի՞ համար։

Հաջողության համար միասնական պետական ​​քննություն հանձնելը, բյուջեով քոլեջ ընդունվելու համար և, ԱՄԵՆԱԿԱՐԵՎՈՐԸ, ցմահ։

Ես ձեզ ոչ մի բանում չեմ համոզի, միայն մի բան կասեմ...

Մարդիկ, ովքեր ստացել են լավ կրթություն, վաստակել շատ ավելին, քան նրանք, ովքեր չեն ստացել այն։ Սա վիճակագրություն է։

Բայց սա չէ գլխավորը։

Գլխավորն այն է, որ նրանք ԱՎԵԼԻ ԵՐՋԱՆԱԼ են (նման ուսումնասիրություններ կան)։ Միգուցե այն պատճառով, որ շատ ավելի շատ հնարավորություններ են բացվում նրանց առջև, և կյանքը դառնում է ավելի պայծառ: չգիտեմ...

Բայց մտածեք ինքներդ...

Ի՞նչ է անհրաժեշտ միասնական պետական ​​քննության ժամանակ մյուսներից ավելի լավը լինելու և, ի վերջո, ավելի երջանիկ լինելու համար:

ՁԵՌՔ ՁԵՌՔ ՁԵՌՔ ԼՈՒԾԵԼՈՎ ԱՅՍ ԹԵՄԱՅԻ ՀԱՐՑՈՒՄ.

Քննության ժամանակ ձեզնից տեսություն չեն պահանջի։

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի լուծել խնդիրները ժամանակի դեմ.

Եվ, եթե դուք չեք լուծել դրանք (ՇԱՏ!), դուք հաստատ ինչ-որ տեղ հիմար սխալ կգործեք կամ պարզապես ժամանակ չեք ունենա:

Դա նման է սպորտի, դուք պետք է կրկնել այն շատ անգամներ, որպեսզի անպայման հաղթելու համար:

Գտեք հավաքածուն որտեղ ուզում եք, անպայման լուծումներով, մանրամասն վերլուծություն և որոշի՛ր, որոշի՛ր, որոշի՛ր։

Դուք կարող եք օգտագործել մեր առաջադրանքները (ըստ ցանկության), և մենք, իհարկե, խորհուրդ ենք տալիս դրանք:

Որպեսզի կարողանաք ավելի լավ օգտագործել մեր առաջադրանքները, դուք պետք է օգնեք երկարացնել YouClever դասագրքի կյանքը, որն այժմ կարդում եք:

Ինչպե՞ս: Երկու տարբերակ կա.

1. Բացեք այս հոդվածի բոլոր թաքնված առաջադրանքները.
2. Բացեք մուտքը դեպի բոլոր թաքնված առաջադրանքները դասագրքի բոլոր 99 հոդվածներում. Գնեք դասագիրք - 499 RUR

Այո, դասագրքում ունենք 99 այդպիսի հոդված և հասանելիություն բոլոր առաջադրանքների և բոլորի համար թաքնված տեքստերդրանք կարող են անմիջապես բացվել:

Բոլոր թաքնված առաջադրանքների հասանելիությունը ապահովված է կայքի ՈՂՋ կյանքի ընթացքում:

Եվ վերջում...

Եթե ​​ձեզ դուր չեն գալիս մեր առաջադրանքները, գտեք ուրիշներին: Պարզապես մի կանգ առեք տեսության վրա:

«Հասկացվածը» և «Ես կարող եմ լուծել» բոլորովին տարբեր հմտություններ են: Ձեզ երկուսն էլ պետք են:

Գտեք խնդիրներ և լուծեք դրանք: