Հայտարարությունն ավելի բարդ ձևավորում է, քան անվանումը: Երբ մենք հայտարարությունները տարրալուծում ենք ավելի պարզ մասերի, մենք միշտ ստանում ենք այս կամ այն ​​անուն: Ասենք, «Արևը աստղ է» արտահայտությունը ներառում է «Արև» և «աստղ» անունները որպես իր մասեր:

Հայտարարություն -քերականորեն ճիշտ նախադասություն՝ վերցված իր արտահայտած իմաստի (բովանդակության) հետ միասին և լինելով ճիշտ կամ սխալ։

Արտասանության հայեցակարգը բնօրինակներից է, հիմնական հասկացություններըժամանակակից տրամաբանություն. Որպես այդպիսին դա թույլ չի տալիս ճշգրիտ սահմանում, հավասարապես կիրառելի է իր տարբեր բաժիններում։

Հայտարարությունը համարվում է ճշմարիտ, եթե նրա տված նկարագրությունը համապատասխանում է իրական իրավիճակին, և կեղծ, եթե այն չի համապատասխանում դրան: «Ճիշտ» և «կեղծ» կոչվում են «հայտարարությունների ճշմարիտ արժեքներ»:

Առանձին հայտարարություններից տարբեր ճանապարհներդուք կարող եք կառուցել նոր հայտարարություններ: Օրինակ՝ «Քամին փչում է» և «Անձրև է գալիս» արտահայտություններից կարելի է ավելի բարդ արտահայտություններ կազմել՝ «Քամին փչում է և անձրևում է», «Կամ քամին է փչում, կամ անձրևում է», «Եթե այն. անձրև է գալիս, հետո քամին է փչում» և այլն։

Հայտարարությունը կոչվում է պարզ,եթե այն չի ներառում այլ հայտարարություններ որպես դրա մասեր:

Հայտարարությունը կոչվում է համալիր,եթե այն ստացվում է այլ ավելի պարզ հայտարարությունների տրամաբանական կապերի միջոցով:

Դիտարկենք առավելագույնը կարևոր ուղիներշինարարություն բարդ հայտարարություններ.

Բացասական հայտարարությունբաղկացած է սկզբնական հայտարարությունից և ժխտումից, որոնք սովորաբար արտահայտվում են «ոչ», «դա ճիշտ չէ» բառերով։ Բացասական հայտարարությունը, հետևաբար, բարդ հայտարարություն է. այն իր մասում ներառում է դրանից տարբերվող հայտարարություն: Օրինակ՝ «10-ը զույգ թիվ է» արտահայտության ժխտումը «10-ը զույգ թիվ չէ» (կամ՝ «Ճիշտ չէ, որ 10-ը զույգ թիվ է» պնդումն է։

Հայտարարությունները նշենք տառերով A, B, C,... Ասույթի ժխտման հասկացության ամբողջական իմաստը տրվում է պայմանով՝ եթե հայտարարությունը Աճշմարիտ է, դրա ժխտումը կեղծ է, և եթե Ակեղծ է, դրա ժխտումը ճշմարիտ է: Օրինակ, քանի որ «1-ը դրական ամբողջ թիվ է» պնդումը ճիշտ է, դրա ժխտումը «1-ը դրական ամբողջ թիվ չէ» սխալ է, և քանի որ «1-ը պարզ թիվ է» սխալ է, ապա դրա ժխտումը «1-ը պարզ թիվ չէ»: " ճիշտ է։

Երկու պնդումները միացնելով «և» բառով, ստացվում է բարդ հայտարարություն, որը կոչվում է միացում.Այս կերպ կապված հայտարարությունները կոչվում են «շաղկապության անդամներ»:

Օրինակ, եթե «Այսօր շոգ է» և «Երեկ ցուրտ էր» արտահայտությունները միացվեն այսպես, ստացվում է «Այսօր շոգ էր, երեկ ցուրտ էր» շաղկապը:

Շաղկապը ճշմարիտ է միայն այն դեպքում, եթե դրանում ներառված երկու պնդումներն էլ ճշմարիտ են. եթե նրա անդամներից գոնե մեկը կեղծ է, ապա ամբողջ կապը կեղծ է:

Սովորական լեզվով երկու պնդումներ կապված են «և» շաղկապով, երբ դրանք բովանդակությամբ կամ իմաստով կապված են միմյանց հետ։ Այս կապի բնույթը լիովին պարզ չէ, բայց պարզ է, որ մենք չենք համարի «Նա վերարկուով էր քայլում, իսկ ես գնում էի համալսարան» շաղկապը որպես իմաստ, որը կարող է լինել ճիշտ կամ կեղծ արտահայտություն: Չնայած «2-ը պարզ թիվ է» և «Մոսկվան է Մեծ քաղաք«ճշմարիտ են, մենք հակված չենք դրանց «2-ը պարզ թիվ է, իսկ Մոսկվան՝ մեծ քաղաք» շաղկապը ճիշտ համարելու, քանի որ բաղկացուցիչ պնդումներն իմաստով միմյանց հետ կապ չունեն։ Պարզեցնելով կապի և այլ տրամաբանական կապերի իմաստը և, այդ նպատակով, հրաժարվելով «հայտարարությունների կապը իմաստով» անհասկանալի հայեցակարգից, տրամաբանությունը դարձնում է այս կապերի իմաստը և՛ ավելի լայն, և՛ կոնկրետ:

«կամ» բառի օգտագործմամբ երկու պնդումների միացումը տալիս է անջատումայս հայտարարությունները. Դիջյունցիա կազմող հայտարարությունները կոչվում են «անջատման անդամներ»:

Առօրյա լեզվում «կամ» բառը երկու տարբեր նշանակություն ունի. Երբեմն դա նշանակում է «մեկը կամ մյուսը կամ երկուսը», և երբեմն «մեկը կամ մյուսը, բայց ոչ երկուսն էլ»: Օրինակ՝ «Այս սեզոնին ես ուզում եմ գնալ» հայտարարությունը. Բահերի թագուհի«կամ «Աիդայում» թույլ է տալիս երկու անգամ այցելել ոներա։ «Նա սովորում է Մոսկվայի կամ Յարոսլավլի համալսարանում» արտահայտությունը ենթադրում է, որ նշված անձը սովորում է այդ բուհերից միայն մեկում։

«կամ»-ի առաջին իմաստը կոչվում է ոչ բացառիկ:Այս իմաստով երկու պնդումների բաժանումը նշանակում է, որ այս պնդումներից առնվազն մեկը ճշմարիտ է, անկախ նրանից՝ երկուսն էլ ճշմարիտ են, թե ոչ: Վերցված է երկրորդում բացառիկկամ խիստ իմաստով երկու պնդումների բաժանումը նշում է, որ պնդումներից մեկը ճշմարիտ է, իսկ երկրորդը՝ կեղծ։

Ոչ բացառիկ դիզյունցիան ճշմարիտ է, երբ դրա բաղկացուցիչ պնդումներից առնվազն մեկը ճշմարիտ է, և սխալ միայն այն դեպքում, երբ դրա երկու անդամներն էլ կեղծ են:

Բացառիկ տարանջատումը ճշմարիտ է, երբ դրա տերմիններից միայն մեկն է ճշմարիտ, և այն սխալ է, երբ երկու տերմիններն էլ ճշմարիտ են կամ երկուսն էլ սխալ են:

Տրամաբանության և մաթեմատիկայի մեջ «կամ» բառը գրեթե միշտ օգտագործվում է ոչ բացառիկ իմաստով:

Պայմանական հայտարարություն -բարդ հայտարարություն, որը սովորաբար ձևակերպվում է օգտագործելով «եթե..., ապա...» կապակցիչը և հաստատելով այդ մեկ իրադարձությունը, վիճակը և այլն: այս կամ այն ​​իմաստով հիմք կամ պայման է մյուսի համար:

Օրինակ՝ «Եթե կրակ կա, ուրեմն ծուխ է», «Եթե թիվը բաժանվում է 9-ի, այն բաժանվում է 3-ի» և այլն։

Պայմանական հայտարարությունը կազմված է երկու ավելի պարզ հայտարարություններից: Կոչվում է այն, որին նախորդում է «եթե» բառը հիմք,կամ նախորդող(նախորդ), կոչվում է «որ» բառից հետո եկող հայտարարությունը հետևանք,կամ հետևանքային(հետագա):

Պայմանական դրույթ հաստատելով՝ մենք առաջին հերթին նկատի ունենք, որ չի կարող լինել, որ դրա հիմքում ասվածը տեղի ունենա, իսկ հետևանքում ասվածը բացակայի։ Այսինքն՝ չի կարող պատահել, որ նախորդը ճշմարիտ է, իսկ հետևանքը՝ կեղծ։

Պայմանական դրույթի առումով սովորաբար սահմանվում են բավարար և անհրաժեշտ պայմաններ հասկացությունները. նախադրյալը (հիմքը) բավարար պայման է հետևանքի (հետևանքի) համար, իսկ հետևանքը. անհրաժեշտ պայմաննախորդի համար. Օրինակ՝ «Եթե ընտրությունը ռացիոնալ է, ապա ընտրված է առկա այլընտրանքներից լավագույնը» պայմանական պնդման ճշմարտացիությունը նշանակում է, որ ռացիոնալությունը բավարար պատճառ է առկա տարբերակներից լավագույնն ընտրելու համար, և որ նման տարբերակի ընտրությունը. դրա ռացիոնալության անհրաժեշտ պայման։

Պայմանական հայտարարության տիպիկ գործառույթն է՝ հիմնավորել մի պնդում՝ հղում կատարելով մեկ այլ հայտարարությանը: Օրինակ, այն փաստը, որ արծաթը էլեկտրական հաղորդիչ է, կարելի է հիմնավորել այն փաստով, որ այն մետաղ է. «Եթե արծաթը մետաղ է, ապա այն էլեկտրական հաղորդիչ է»:

Պայմանական հայտարարությամբ արտահայտված հիմնավորողի և արդարացվածի (հիմքի և հետևանքի) կապը դժվար է բնութագրել. ընդհանուր տեսարան, և միայն երբեմն դրա բնույթը համեմատաբար պարզ է։ Այս կապը կարող է լինել, առաջին հերթին, տրամաբանական հետևանքի կապ, որը տեղի է ունենում տարածքների և ճիշտ եզրակացության եզրակացության միջև («Եթե բոլոր կենդանի բազմաբջիջ արարածները մահկանացու են, իսկ մեդուզան այդպիսի արարած է, ապա այն մահկանացու է»); երկրորդ, բնության օրենքով («Եթե մարմինը ենթարկվում է շփման, այն կսկսի տաքանալ»); երրորդ, պատճառահետևանքային կապ («Եթե Լուսինը գտնվում է նոր լուսնի իր ուղեծրի հանգույցում, Արեւի խավարում»); չորրորդ՝ սոցիալական օրինաչափություն, կանոն, ավանդույթ և այլն։ («Եթե հասարակությունը փոխվում է, փոխվում է նաև մարդը», «Եթե խորհուրդը ողջամիտ է, ապա այն պետք է իրականացվի»):

Պայմանական դրույթով արտահայտված կապը սովորաբար ուղեկցվում է այն համոզմունքով, որ հետևանքը «հետևում է» պատճառից որոշակի անհրաժեշտությամբ, և որ կա ինչ-որ ընդհանուր օրենք, որը, կարողանալով ձևակերպել, մենք կարող ենք տրամաբանորեն հետևել հետևանքին. պատճառ։

Օրինակ, «Եթե բիսմութը մետաղ է, պլաստիկ է» պայմանական պնդումը կարծես թե ենթադրում է «Ոչ մի մետաղ պլաստիկ չէ» ընդհանուր օրենքը՝ այս պնդման հետևանքը դարձնելով իր նախորդի տրամաբանական հետևանքը։

Ե՛վ սովորական լեզվով, և՛ գիտության լեզվով պայմանական հայտարարությունը, ի լրումն հիմնավորման գործառույթի, կարող է կատարել նաև մի շարք այլ խնդիրներ. ձևակերպել պայման, որը կապված չէ որևէ ենթադրյալ ընդհանուր օրենքի կամ կանոնի հետ («Եթե. Ես ուզում եմ, ես կկտրեմ իմ թիկնոցը»); ձայնագրեք ցանկացած հաջորդականություն («Եթե անցյալ ամառը չոր էր, ապա այս տարի անձրևոտ է»); անհավատություն արտահայտել յուրահատուկ ձևով («Եթե դուք լուծեք այս խնդիրը, ես կապացուցեմ Ֆերմայի վերջին թեորեմը»); ընդդիմություն («Եթե այգում ծերուկ է աճում, ապա Կիևում տղա է ապրում») և այլն։ Պայմանական հայտարարության ֆունկցիաների բազմապատկությունն ու տարասեռությունը զգալիորեն բարդացնում է դրա վերլուծությունը:

Պայմանական հայտարարությունների օգտագործումը կապված է որոշակի հոգեբանական գործոնների հետ: Այսպիսով, մենք սովորաբար ձևակերպում ենք նման հայտարարություն միայն այն դեպքում, եթե մենք հստակ չգիտենք, թե արդյոք դրա նախորդը և հետևանքը ճշմարիտ են, թե կեղծ: Հակառակ դեպքում, դրա օգտագործումը անբնական է թվում («Եթե բամբակյա բուրդը մետաղ է, ապա այն էլեկտրական հաղորդիչ է»):

Պայմանական հայտարարությունը շատ է լայն կիրառությունհիմնավորման բոլոր ոլորտներում: Տրամաբանության մեջ այն սովորաբար ներկայացված է ազդեցիկ հայտարարություն,կամ հետևանքներ.Միևնույն ժամանակ, տրամաբանությունը պարզաբանում, համակարգում և պարզեցնում է «եթե..., ապա...»-ի կիրառությունը՝ այն ազատելով հոգեբանական գործոնների ազդեցությունից։

Տրամաբանությունը վերացվում է, մասնավորապես, նրանից, որ պայմանական դրույթին բնորոշ պատճառի և հետևանքի կապը, կախված համատեքստից, կարող է արտահայտվել ոչ միայն «եթե..., ապա...», այլ նաև այլոց միջոցով։ լեզվական միջոցներ. Օրինակ՝ «Քանի որ ջուրը հեղուկ է, այն հավասարաչափ ճնշում է փոխանցում բոլոր ուղղություններով», «Չնայած պլաստիլինը մետաղ չէ, այն պլաստմասսա է», «Եթե փայտը մետաղական լիներ, ապա էլեկտրական հաղորդիչ կլիներ» և այլն։ Այս և նմանատիպ հայտարարությունները տրամաբանության լեզվով ներկայացված են ենթատեքստով, թեև դրանցում «եթե..., ապա...»-ի օգտագործումը լիովին բնական չի լինի:

Ենթատեքստ պնդելով՝ մենք պնդում ենք, որ չի կարող պատահել, որ դրա հիմքն առկա է, և դրա հետևանքը բացակայում է։ Այլ կերպ ասած, ենթատեքստը կեղծ է միայն այն դեպքում, երբ դրա պատճառը ճշմարիտ է, իսկ հետևանքը կեղծ է:

Այս սահմանումը, ինչպես կապակցիչների նախորդ սահմանումները, ենթադրում է, որ յուրաքանչյուր հայտարարություն կա՛մ ճշմարիտ է, կա՛մ կեղծ, և որ բարդ հայտարարության ճշմարտացի արժեքը կախված է միայն բաղկացուցիչ հայտարարությունների ճշմարտացիության արժեքներից և դրանց միացման եղանակից:

Ենթակայությունը ճշմարիտ է, երբ և՛ դրա պատճառը, և՛ դրա հետևանքը ճշմարիտ են կամ կեղծ. ճիշտ է, եթե դրա պատճառը կեղծ է, իսկ հետևանքը՝ ճշմարիտ: Միայն չորրորդ դեպքում, երբ պատճառը ճշմարիտ է, իսկ հետևանքը՝ կեղծ, ենթատեքստը կեղծ է:

Չի ենթադրվում, որ հայտարարությունները ԱԵվ INբովանդակությամբ ինչ-որ կերպ կապված են միմյանց հետ: Եթե ​​ճիշտ է INհայտարարությունը «եթե Ա,Դա ՄՏՍ»ճիշտ է, անկախ նրանից, թե Աճշմարիտ կամ կեղծ, և դա իմաստով կապված է INկամ ոչ։

Օրինակ՝ ճշմարիտ են համարվում հետևյալ պնդումները. «Եթե Արեգակի վրա կյանք կա, ապա երկուսը և երկուսը հավասար են չորսի», «Եթե Վոլգան լիճ է, ապա Տոկիոն մեծ գյուղ է» և այլն։ Պայմանական հայտարարությունը ճիշտ է նաև, երբ Ակեղծ, և կրկին անտարբեր, ճշմարիտ INթե ոչ, և արդյոք դա կապված է բովանդակության հետ Ակամ ոչ։ Ճշմարիտ պնդումները ներառում են. «Եթե Արևը խորանարդ է, ապա Երկիրը եռանկյուն է», «Եթե երկուսը և երկուսը հավասար են հինգի, ապա Տոկիոն փոքր քաղաք է» և այլն:

Սովորական դատողություններում այս բոլոր պնդումները դժվար թե համարվեն որպես իմաստալից, և դեռ ավելի քիչ իրական:

Թեև ենթատեքստն օգտակար է բազմաթիվ նպատակների համար, այն լիովին համահունչ չէ պայմանական կապի սովորական ըմբռնմանը: Ենթատեքստը ներառում է պայմանական հայտարարության տրամաբանական վարքագծի շատ կարևոր առանձնահատկություններ, բայց միևնույն ժամանակ դա բավականաչափ համարժեք նկարագրություն չէ:

Վերջին կես դարում աշխույժ փորձեր են եղել բարեփոխելու ենթատեքստի տեսությունը: Միևնույն ժամանակ, խոսք չէր գնում նկարագրված ենթատեքստի հայեցակարգից հրաժարվելու մասին, այլ դրա հետ մեկտեղ մեկ այլ հայեցակարգի ներդրման մասին, որը հաշվի է առնում ոչ միայն հայտարարությունների ճշմարտացիության արժեքները, այլև դրանց կապը բովանդակության մեջ:

Սերտորեն կապված է ենթատեքստի հետ համարժեքություն,երբեմն կոչվում է «կրկնակի ենթատեքստ»:

Համարժեքությունը բարդ պնդում է «A, եթե և միայն եթե B», որը ձևավորվում է Li B-ի հայտարարություններից և բաժանվում է երկու հետևանքների. «եթե. Ա,ապա B», և «եթե B, ապա Ա».Օրինակ՝ «Եռանկյունը հավասարակողմ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե այն հավասարանկյուն է»: «Համարժեքություն» տերմինը նշանակում է նաև կապակցական «..., եթե և միայն եթե...», որի օգնությամբ երկու պնդումներից կազմվում է տվյալ բարդ պնդում։ «եթե և միայն եթե»-ի փոխարեն այս նպատակով կարող են օգտագործվել «եթե և միայն եթե», «եթե և միայն եթե» և այլն:

Եթե ​​տրամաբանական կապերը սահմանվում են ճշմարտության և կեղծիքի տերմիններով, համարժեքությունը ճշմարիտ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե երկու բաղադրիչ հայտարարություններն ունեն նույն ճշմարտության արժեքը, այսինքն. երբ դրանք երկուսն էլ ճշմարիտ են կամ երկուսն էլ կեղծ: Համապատասխանաբար, համարժեքությունը կեղծ է, երբ դրանում ներառված պնդումներից մեկը ճիշտ է, իսկ մյուսը՝ սխալ:

Առաջարկային տրամաբանություն , որը նաև կոչվում է առաջարկային տրամաբանություն, մաթեմատիկայի և տրամաբանության ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է պարզ կամ տարրական հայտարարություններից կառուցված բարդ հայտարարությունների տրամաբանական ձևերը՝ օգտագործելով տրամաբանական գործողություններ։

Առաջադրական տրամաբանությունը վերացվում է հայտարարությունների բովանդակությունից և ուսումնասիրում դրանց ճշմարտացիության արժեքը, այսինքն՝ հայտարարությունը ճշմարիտ է, թե կեղծ:

Վերևի նկարը մի երևույթի օրինակ է, որը հայտնի է որպես «Սուտասանի պարադոքս»: Միաժամանակ, նախագծի հեղինակի կարծիքով, նման պարադոքսներ հնարավոր են միայն քաղաքական խնդիրներից զերծ միջավայրերում, որտեղ ինչ-որ մեկին ապրիորի կարելի է ստախոս պիտակավորել։ Բնական բազմաշերտ աշխարհում «ճշմարտության» կամ «սուտի» առարկան գնահատվում է միայն առանձին հայտարարություններ . Իսկ ավելի ուշ այս դասի ընթացքում ձեզ կներկայացնեն այս թեմայով բազմաթիվ հայտարարություններ ինքներդ գնահատելու հնարավորություն (և հետո նայեք ճիշտ պատասխաններին): Ներառյալ բարդ հայտարարությունները, որոնցում ավելի պարզները փոխկապակցված են տրամաբանական գործողությունների նշաններով: Բայց նախ, եկեք դիտարկենք այդ գործողությունները հենց հայտարարությունների վրա:

Առաջարկային տրամաբանությունն օգտագործվում է համակարգչային գիտության և ծրագրավորման մեջ՝ տրամաբանական փոփոխականներ հայտարարելու և դրանց «կեղծ» կամ «ճշմարիտ» տրամաբանական արժեքներ նշանակելու տեսքով, որից կախված է ծրագրի հետագա կատարման ընթացքը: Փոքր ծրագրերում, որտեղ ներառված է միայն մեկ բուլյան փոփոխական, բուլյան փոփոխականին հաճախ տրվում է այնպիսի անուն, ինչպիսին է «դրոշակը» և նշանակում է «դրոշը վերև է», երբ փոփոխականի արժեքը «true» է, իսկ «դրոշը ցած է»: այս փոփոխականի արժեքը «կեղծ» է։ Խոշոր ծրագրերում, որոնցում կան մի քանի կամ նույնիսկ շատ տրամաբանական փոփոխականներ, մասնագետներից պահանջվում է տրամաբանական փոփոխականների անուններ հորինել հայտարարությունների և ձևերի տեսքով: իմաստային բեռ, դրանք տարբերելով այլ տրամաբանական փոփոխականներից և հասկանալի այլ մասնագետների համար, ովքեր կկարդան այս ծրագրի տեքստը:

Այսպիսով, «UserRegistered» (կամ դրա անգլալեզու անալոգը) անունով տրամաբանական փոփոխականը կարող է հայտարարվել հայտարարության տեսքով, որին կարող է վերագրվել «true» տրամաբանական արժեքը, եթե առկա են այն պայմանները, որ գրանցման տվյալները ուղարկվել են: օգտատիրոջ կողմից, և այս տվյալները ճանաչվում են որպես վավեր ծրագրի կողմից: Հետագա հաշվարկներում փոփոխականների արժեքները կարող են փոխվել՝ կախված UserRegistered փոփոխականի տրամաբանական արժեքից (true կամ false): Այլ դեպքերում, փոփոխականին, օրինակ՝ «Օրվանից ավելի քան երեք օր է մնացել» անունով, հաշվարկների որոշակի բլոկի առաջ կարող է վերագրվել «Ճշմարիտ» արժեքը, իսկ ծրագրի հետագա կատարման ժամանակ այդ արժեքը կարող է լինել. պահպանվել կամ փոխվել է «false»-ի, և հետագա կատարման առաջընթացը կախված է այս փոփոխական ծրագրերի արժեքից:

Եթե ​​ծրագիրն օգտագործում է մի քանի տրամաբանական փոփոխականներ, որոնց անուններն ունեն հայտարարությունների ձև, և դրանցից կառուցվում են ավելի բարդ հայտարարություններ, ապա շատ ավելի հեշտ է մշակել ծրագիրը, եթե այն մշակելուց առաջ մենք գրենք բոլոր գործողությունները հայտարարություններ բանաձևերի տեսքով, որոնք օգտագործվում են հայտարարությունների տրամաբանության մեջ, քան մենք անում ենք այս դասի ընթացքում:

Տրամաբանական գործողություններ հայտարարությունների վրա

Մաթեմատիկական պնդումների համար միշտ կարելի է ընտրություն կատարել երկու տարբեր այլընտրանքների միջև՝ «ճշմարիտ» և «կեղծ», բայց «բանավոր» լեզվով արված հայտարարությունների համար «ճշմարտություն» և «կեղծ» հասկացությունները մի փոքր ավելի անորոշ են: Սակայն, օրինակ, «Գնա տուն» և «Անձրև է գալիս» բառային ձևերը հայտարարություններ չեն: Ուստի պարզ է, որ հայտարարությունները բանավոր ձևեր են, որոնցում ինչ-որ բան ասվում է . Հարցաքննող կամ բացականչական նախադասությունները, բողոքարկումները, ինչպես նաև ցանկություններն ու պահանջները հայտարարություն չեն։ Դրանք չեն կարող գնահատվել «ճշմարիտ» և «կեղծ» արժեքներով։

Հայտարարությունները, ընդհակառակը, կարելի է համարել մեծություններ, որոնք կարող են ունենալ երկու իմաստ՝ «ճշմարիտ» և «կեղծ»:

Օրինակ՝ տրված են հետևյալ դատողությունները՝ «շունը կենդանի է», «Փարիզը Իտալիայի մայրաքաղաքն է», «3.

Այս պնդումներից առաջինը կարելի է գնահատել «ճշմարիտ», երկրորդը՝ «սխալ», երրորդը՝ «ճիշտ», չորրորդը՝ «սխալ» նշանով։ Հայտարարությունների այս մեկնաբանությունը դրույթային հանրահաշվի առարկա է: Մենք հայտարարությունները կնշենք մեծ տառերով լատինատառերով Ա, Բ, ..., և դրանց իմաստները, այսինքն՝ համապատասխանաբար ճշմարիտ և կեղծ ԵՎԵվ Լ. Սովորական խոսքում օգտագործվում են «և», «կամ» և այլ արտահայտությունների միջև կապեր:

Այս կապերը թույլ են տալիս, միմյանց հետ կապելով տարբեր հայտարարություններ, ձևավորել նոր հայտարարություններ. բարդ հայտարարություններ . Օրինակ՝ կապակցող «եւ»-ը։ Թող հայտարարությունները տրվեն. π 3-ից ավելի» և հայտարարությունը « π 4-ից պակաս»: Դուք կարող եք կազմակերպել նոր բարդ հայտարարություն. π ավելի քան 3 և π 4-ից պակաս». Հայտարարություն «եթե π ապա իռացիոնալ π ²-ը նույնպես իռացիոնալ է» ստացվում է երկու պնդումները կապակցելով «եթե - ապա» կապակցողին: Վերջապես, մենք կարող ենք ցանկացած հայտարարությունից ստանալ նորը` բարդ պնդումը` հերքելով սկզբնական պնդումը:

Համարելով հայտարարությունները որպես մեծություններ, որոնք իմաստ են ստանում ԵՎԵվ Լ, մենք կսահմանենք հետագա տրամաբանական գործողություններ հայտարարությունների վրա , որոնք թույլ են տալիս այս հայտարարություններից ստանալ նոր բարդ հայտարարություններ։

Թող երկու կամայական հայտարարություն տրվի ԱԵվ Բ.

1 . Այս պնդումների վերաբերյալ առաջին տրամաբանական գործողությունը՝ կապը, ներկայացնում է նոր հայտարարության ձևավորում, որը մենք կնշենք. Ա ∧ Բև որը ճիշտ է, եթե և միայն, եթե ԱԵվ Բճշմարիտ են. Սովորական խոսքում այս գործողությունը համապատասխանում է հայտարարությունների միացմանը միացնող «և»-ի հետ:

Ճշմարտության աղյուսակ կապի համար.

2 . Երկրորդ տրամաբանական գործողությունը հայտարարությունների վրա ԱԵվ Բ- անջատում արտահայտված որպես Ա ∨ Բ, սահմանվում է հետևյալ կերպ. ճշմարիտ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե սկզբնական պնդումներից գոնե մեկը ճշմարիտ է։ Սովորական խոսքում այս գործողությունը համապատասխանում է միացնող «կամ» արտահայտությունների հետ կապելուն: Այնուամենայնիվ, այստեղ մենք ունենք չբաժանվող «կամ», որը հասկացվում է «կամ կամ» իմաստով, երբ. ԱԵվ Բերկուսն էլ չեն կարող ճշմարիտ լինել: Առաջարկային տրամաբանությունը սահմանելիս Ա ∨ Բճիշտ է և՛ եթե պնդումներից միայն մեկն է ճշմարիտ, և՛ եթե երկու պնդումներն էլ ճշմարիտ են ԱԵվ Բ.

Ճշմարտության աղյուսակ տարանջատման համար.

3 . Երրորդ տրամաբանական գործողությունը հայտարարությունների վրա ԱԵվ Բ, արտահայտված որպես Ա → Բ; այսպիսով ստացված հայտարարությունը կեղծ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե Աճիշտ է, բայց Բկեղծ. Ականչեց ծանրոցով , Բ - հետևանք , և հայտարարությունը Ա → Բ - հետեւելով , որը նաև կոչվում է ենթատեքստ։ Սովորական խոսքում այս գործողությունը համապատասխանում է «եթե-ապա» կապին. «եթե Ա, Դա ԲԲայց առաջարկային տրամաբանության սահմանման մեջ այս պնդումը միշտ ճշմարիտ է, անկախ նրանից՝ հայտարարությունը ճշմարիտ է, թե կեղծ։ Բ. Այս հանգամանքը կարելի է հակիրճ ձևակերպել հետևյալ կերպ. «կեղծից հետևում է ամեն ինչ»։ Իր հերթին, եթե Աճիշտ է, բայց Բսուտ է, ապա ամբողջ հայտարարությունը Ա → Բկեղծ. Ճիշտ կլինի, եթե և միայն, եթե Ա, Եվ Բճշմարիտ են. Հակիրճ, սա կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ. «Սուտը չի կարող բխել ճշմարիտից»:

Ճշմարտության աղյուսակը, որը պետք է հետևել (ենթադրություն).

4 . Չորրորդ տրամաբանական գործողությունը հայտարարությունների, ավելի ճիշտ՝ մեկ հայտարարության վրա, կոչվում է հայտարարության ժխտում Աև նշանակվում է ~-ով Ա(կարող եք նաև գտնել ոչ թե ~, այլ ¬ խորհրդանիշի օգտագործումը, ինչպես նաև վերևում գտնվող գերցուցանիշը Ա). ~ Ակա հայտարարություն, որը կեղծ է, երբ Աճշմարիտ, և ճշմարիտ, երբ Ակեղծ.

Ճշմարտության աղյուսակ ժխտման համար.

5 . Եվ վերջապես, հինգերորդ տրամաբանական գործողությունը պնդումների վրա կոչվում է համարժեքություն և նշվում Ա ↔ Բ. Ստացված հայտարարությունը Ա ↔ Բհայտարարությունը ճշմարիտ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե ԱԵվ Բերկուսն էլ ճշմարիտ են, կամ երկուսն էլ կեղծ են:

Ճշմարտության աղյուսակ համարժեքության համար.

Ծրագրավորման լեզուներից շատերն ունեն հայտարարությունների տրամաբանական իմաստները նշելու հատուկ նշաններ, դրանք գրված են գրեթե բոլոր լեզուներով՝ որպես ճշմարիտ և կեղծ:

Ամփոփենք վերը նշվածը. Առաջարկային տրամաբանություն ուսումնասիրում է կապերը, որոնք ամբողջությամբ որոշվում են այն ձևով, որով որոշ հայտարարություններ են կառուցվում մյուսներից, որոնք կոչվում են տարրական: Այս դեպքում տարրական հայտարարությունները համարվում են ամբողջություն և չեն կարող բաժանվել մասերի:

Եկեք համակարգենք ստորև բերված աղյուսակում հայտարարությունների վերաբերյալ տրամաբանական գործողությունների անունները, նշումները և իմաստը (մեզ շուտով դրանք նորից պետք կգան օրինակներ լուծելու համար):

Ճիշտ է տրամաբանական գործողությունների համար հանրահաշվի տրամաբանության օրենքները, որը կարող է օգտագործվել բուլյան արտահայտությունները պարզեցնելու համար։ Հարկ է նշել, որ դրույթային տրամաբանության մեջ վերացվում է հայտարարության իմաստային բովանդակությունը և սահմանափակվում է այն դիտարկելով այն ճիշտ կամ սխալ լինելու դիրքից:

Օրինակ 1.

1) (2 = 2) ԵՎ (7 = 7) ;

2) Ոչ (15;

3) («Pine» = «Oak») ԿԱՄ («Cherry» = «Maple»);

4) Not ("Pine" = "Oak") ;

5) (Not(15 20) ;

6) («Աչքերը տրվում են տեսնելու») Եվ («Երրորդ հարկի տակ երկրորդ հարկն է»);

7) (6/2 = 3) ԿԱՄ (7*5 = 20) .

1) Առաջին փակագծերում դրված պնդման իմաստը «ճշմարիտ է», երկրորդ փակագծերի արտահայտության իմաստը նույնպես ճիշտ է: Երկու հայտարարություններն էլ կապված են «ԵՎ» տրամաբանական գործողությամբ (տես վերևում այս գործողության կանոնները), հետևաբար այս ամբողջ հայտարարության տրամաբանական արժեքը «ճշմարիտ է»:

2) փակագծերում դրված հայտարարության իմաստը «սուտ» է: Մինչ այս պնդումը կա ժխտման տրամաբանական գործողություն, հետևաբար այս ամբողջ հայտարարության տրամաբանական իմաստը «ճշմարիտ» է:

3) Առաջին փակագծերում դրված պնդման իմաստը «կեղծ» է, երկրորդ փակագծերում՝ «սուտ»: Հայտարարությունները միացված են «OR» տրամաբանական գործողությամբ և հայտարարություններից և ոչ մեկը չունի «ճշմարիտ» արժեքը: Հետևաբար, այս ամբողջ հայտարարության տրամաբանական իմաստը «կեղծ» է։

4) փակագծերում դրված հայտարարության իմաստը «սուտ» է: Այս հայտարարությանը նախորդում է ժխտման տրամաբանական գործողությունը։ Հետևաբար, այս ամբողջ հայտարարության տրամաբանական իմաստը «ճշմարիտ» է:

5) Ներքին փակագծերում տրված հայտարարությունը ժխտվում է առաջին փակագծերում: Ներքին փակագծերում դրված այս պնդումն ունի «կեղծ» նշանակությունը, հետևաբար դրա ժխտումը կունենա «ճշմարիտ» տրամաբանական նշանակությունը։ Երկրորդ փակագծերում նշված արտահայտությունը նշանակում է «սուտ»: Այս երկու պնդումները կապված են «ԵՎ» տրամաբանական գործողությամբ, այսինքն՝ ստացվում է «ճշմարիտ ԵՎ կեղծ»։ Հետևաբար, այս ամբողջ հայտարարության տրամաբանական իմաստը «կեղծ» է։

6) Առաջին փակագծերում տրված պնդման իմաստը «ճշմարիտ է», երկրորդ փակագծերում՝ «ճշմարիտ»: Այս երկու պնդումները կապված են «ԵՎ» տրամաբանական գործողությամբ, այսինքն՝ ստացվում է «ճշմարիտ ԵՎ ճշմարտություն»։ Հետևաբար, այս ամբողջ հայտարարության տրամաբանական իմաստը «ճշմարիտ է»։

7) Առաջին փակագծերում դրված հայտարարության իմաստը «ճշմարիտ է»: Երկրորդ փակագծերում դրված հայտարարության իմաստը «սուտ» է։ Այս երկու պնդումները կապված են «OR» տրամաբանական գործողությամբ, այսինքն՝ արդյունքը «ճշմարիտ ԿԱՄ կեղծ» է։ Հետևաբար, այս ամբողջ հայտարարության տրամաբանական իմաստը «ճշմարիտ է»։

Օրինակ 2.Տրամաբանական գործողություններով գրի՛ր հետևյալ բարդ հայտարարությունները.

1) «Օգտագործողը գրանցված չէ»;

2) «Այսօր կիրակի է, և որոշ աշխատակիցներ աշխատանքի են».

3) «Օգտագործողը գրանցվում է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե օգտագործողի կողմից ներկայացված տվյալները վավեր են համարվում»:

1) էջ- «Օգտագործողը գրանցված է» մեկ հայտարարություն, տրամաբանական գործողություն.

2) էջ- մեկ հայտարարություն «Այսօր կիրակի է», ք- «Որոշ աշխատակիցներ աշխատանքի են», տրամաբանական գործողություն.

3) էջ- մեկ հայտարարություն «Օգտագործողը գրանցված է», ք- «Օգտագործողի ուղարկած տվյալները վավեր են գտնվել», տրամաբանական գործողություն.

Ինքներդ լուծեք առաջարկային տրամաբանության օրինակներ, ապա նայեք լուծումներին

Օրինակ 3.Հաշվեք հետևյալ հայտարարությունների տրամաբանական արժեքները.

1) («Մեկ րոպեում կա 70 վայրկյան») ԿԱՄ («Աշխատող ժամացույցը ցույց է տալիս ժամանակը»);

2) (28 > 7) ԵՎ (300/5 = 60) ;

3) («Հեռուստացույց - էլեկտրական սարք«) Եվ («Ապակի - փայտ»);

4) Not ((300 > 100) ԿԱՄ («Դուք կարող եք հագեցնել ձեր ծարավը ջրով»));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

Օրինակ 4.Գրե՛ք հետևյալ բարդ հայտարարությունները՝ օգտագործելով տրամաբանական գործողություններ և հաշվարկե՛ք դրանց տրամաբանական արժեքները.

1) «Եթե ժամացույցը սխալ է ցույց տալիս ժամը, ապա դուք կարող եք դասի գալ սխալ ժամին»;

2) «Հայելու մեջ դուք կարող եք տեսնել ձեր արտացոլանքը և Փարիզը՝ ԱՄՆ-ի մայրաքաղաքը»;

Օրինակ 5.Որոշեք արտահայտության բուլյան արժեքը

(էջ → ք) ↔ (r → ս) ,

էջ = "278 > 5" ,

ք= "Apple = Orange",

էջ = "0 = 9" ,

ս= «Գլխարկը ծածկում է գլուխը».

Առաջարկային տրամաբանական բանաձևեր

Բարդ հայտարարության տրամաբանական ձևի հայեցակարգը պարզաբանվում է հայեցակարգի միջոցով Առաջարկային տրամաբանական բանաձևեր .

1-ին և 2-րդ օրինակներում մենք սովորեցինք գրել բարդ հայտարարություններ՝ օգտագործելով տրամաբանական գործողություններ: Իրականում դրանք կոչվում են առաջարկային տրամաբանական բանաձևեր։

Հայտարարություններ նշելու համար, ինչպես նշված օրինակում, մենք կշարունակենք օգտագործել տառերը

էջ, ք, r, ..., էջ 1 , ք 1 , r 1 , ...

Այս տառերը կխաղան փոփոխականների դերը, որոնք ընդունում են ճշմարտության «ճշմարիտ» և «կեղծ» արժեքները որպես արժեքներ: Այս փոփոխականները կոչվում են նաև առաջարկային փոփոխականներ։ Մենք նրանց հետագայում կկանչենք տարրական բանաձևեր կամ ատոմներ .

Առաջարկային տրամաբանական բանաձևեր կառուցելու համար, բացի վերը նշված տառերից, օգտագործվում են տրամաբանական գործողությունների նշաններ.

~, ∧, ∨, →, ↔,

ինչպես նաև սիմվոլներ, որոնք ապահովում են բանաձևերի միանշանակ ընթերցման հնարավորություն՝ ձախ և աջ փակագծեր։

Հայեցակարգ Առաջարկային տրամաբանական բանաձևեր սահմանենք այն հետևյալ կերպ.

1) տարրական բանաձևերը (ատոմները) առաջարկային տրամաբանության բանաձևեր են.

2) եթե ԱԵվ Բ- առաջարկական տրամաբանական բանաձեւեր, ապա ~ Ա , (Ա ∧ Բ) , (Ա ∨ Բ) , (Ա → Բ) , (Ա ↔ Բ) նաև առաջարկային տրամաբանության բանաձևեր են.

3) միայն այն արտահայտություններն են առաջարկային տրամաբանության բանաձևեր, որոնց համար սա բխում է 1) և 2-ից):

Առաջարկվող տրամաբանական բանաձևի սահմանումը պարունակում է այս բանաձևերի ձևավորման կանոնների ցանկը: Ըստ սահմանման՝ յուրաքանչյուր առաջարկային տրամաբանական բանաձև կա՛մ ատոմ է, կա՛մ ձևավորվում է ատոմներից՝ կանոն 2-ի հետևողական կիրառման արդյունքում։

Օրինակ 6.Թող էջ- մեկ պնդում (ատոմ) «Բոլոր ռացիոնալ թվերն իրական են», ք- «Որոշ իրական թվեր ռացիոնալ թվեր են» r- «Որոշ ռացիոնալ թվեր իրական են»: Թարգմանեք առաջարկային տրամաբանության հետևյալ բանաձևերը բանավոր հայտարարությունների ձևով.

6) .

1) «չկան իրական թվեր, որոնք ռացիոնալ են».

2) «եթե ոչ բոլոր ռացիոնալ թվերն են իրական, ապա ոչ ռացիոնալ թվեր, որոնք վավեր են»;

3) «եթե բոլոր ռացիոնալ թվերն իրական են, ապա որոշ իրական թվեր ռացիոնալ թվեր են, իսկ որոշ ռացիոնալ թվեր իրական են».

4) «բոլոր իրական թվերը ռացիոնալ թվեր են, իսկ որոշ իրական թվեր՝ ռացիոնալ թվեր, իսկ որոշ ռացիոնալ թվեր՝ իրական թվեր».

5) «բոլոր ռացիոնալ թվերն իրական են, եթե և միայն այն դեպքում, երբ ոչ բոլոր ռացիոնալ թվերն են իրական».

6) «Այնպես չէ, որ ոչ բոլոր ռացիոնալ թվերն են իրական, և չկան իրական թվեր, որոնք ռացիոնալ են կամ չկան ռացիոնալ թվեր, որոնք իրական են»:

Օրինակ 7.Ստեղծեք ճշմարտության աղյուսակ առաջարկային տրամաբանական բանաձևի համար , որը աղյուսակում կարող է նշանակվել զ .

Լուծում. Մենք սկսում ենք ճշմարտության աղյուսակ կազմել՝ գրանցելով արժեքներ («ճշմարիտ» կամ «կեղծ») առանձին հայտարարությունների (ատոմների) համար: էջ , քԵվ r. Բոլոր հնարավոր արժեքները գրված են աղյուսակի ութ տողերում: Այնուհետև, իմպլիկացիոն գործողության արժեքները որոշելիս և աղյուսակում աջ շարժվելիս մենք հիշում ենք, որ արժեքը հավասար է «կեղծի», երբ «կեղծ»-ը բխում է «ճշմարիտ»-ից:

Նկատի ունեցեք, որ ոչ մի ատոմ չունի ~ ձև Ա , (Ա ∧ Բ) , (Ա ∨ Բ) , (Ա → Բ) , (Ա ↔ Բ) . Բարդ բանաձեւերն ունեն այս տեսակը.

Առաջարկային տրամաբանական բանաձևերում փակագծերի թիվը կարող է կրճատվել, եթե ընդունենք դա

1) մեջ բարդ բանաձևմենք բաց կթողնենք արտաքին զույգ փակագծերը.

2) եկեք դասավորենք տրամաբանական գործողությունների նշանները «առաջնահերթության կարգով».

↔, →, ∨, ∧, ~ .

Այս ցանկում ↔ նշանն ունի ամենամեծ ծավալը, իսկ ~ նշանը՝ ամենափոքրը։ Գործողության նշանի շրջանակը վերաբերում է առաջարկային տրամաբանության բանաձևի այն մասերին, որոնց նկատմամբ կիրառվում է տվյալ նշանի առաջացումը (որի վրա այն գործում է): Այսպիսով, ցանկացած բանաձևում հնարավոր է բաց թողնել այն զույգ փակագծերը, որոնք հնարավոր է վերականգնել՝ հաշվի առնելով «առաջնահերթության կարգը»։ Իսկ փակագծերը վերականգնելիս նախ դրվում են ~ նշանի բոլոր երևույթներին առնչվող բոլոր փակագծերը (շարժվում ենք ձախից աջ), հետո ∧ նշանի բոլոր երևույթներին և այլն։

Օրինակ 8.Վերականգնել փակագծերը առաջարկային տրամաբանական բանաձևում Բ ↔ ~ Գ ∨ Դ ∧ Ա .

Լուծում. Փակագծերը քայլ առ քայլ վերականգնվում են հետևյալ կերպ.

Բ ↔ (~ Գ) ∨ Դ ∧ Ա

Բ ↔ (~ Գ) ∨ (Դ ∧ Ա)

Բ ↔ ((~ Գ) ∨ (Դ ∧ Ա))

(Բ ↔ ((~ Գ) ∨ (Դ ∧ Ա)))

Ամեն առաջարկական տրամաբանական բանաձև չի կարող գրվել առանց փակագծերի։ Օրինակ, բանաձեւերում Ա → (Բ → Գ) և ~( Ա → Բ) փակագծերի հետագա բացառումը հնարավոր չէ։

Տավտոլոգիաներ և հակասություններ

Տրամաբանական տավտոլոգիաները (կամ պարզապես տավտոլոգիաները) դրույթային տրամաբանության այնպիսի բանաձևեր են, որ եթե տառերը կամայականորեն փոխարինվեն հայտարարություններով (ճշմարիտ կամ սխալ), արդյունքը միշտ կլինի ճշմարիտ հայտարարություն:

Քանի որ բարդ պնդումների ճշմարտացիությունը կամ կեղծը կախված է միայն իմաստներից, և ոչ թե պնդումների բովանդակությունից, որոնցից յուրաքանչյուրը համապատասխանում է որոշակի տառի, ապա ստուգել, ​​թե արդյոք տվյալ պնդումը տավտոլոգիա է, կարելի է անել հետևյալ կերպ. Ուսումնասիրվող արտահայտության մեջ 1 և 0 արժեքները (համապատասխանաբար «ճշմարիտ» և «կեղծ») տառերին փոխարինում են բոլոր հնարավոր ձևերով, և արտահայտությունների տրամաբանական արժեքները հաշվարկվում են տրամաբանական գործողությունների միջոցով: Եթե ​​այս բոլոր արժեքները հավասար են 1-ի, ապա ուսումնասիրվող արտահայտությունը տավտոլոգիա է, իսկ եթե գոնե մեկ փոխարինումը տալիս է 0, ապա դա տավտոլոգիա չէ:

Այսպիսով, առաջարկային տրամաբանական բանաձևը, որն ընդունում է «ճշմարիտ» արժեքը այս բանաձևում ներառված ատոմների արժեքների ցանկացած բաշխման համար, կոչվում է. նույնական է իրական բանաձևին կամ տավտոլոգիա .

Հակառակ իմաստը տրամաբանական հակասություն է։ Եթե ​​հայտարարությունների բոլոր արժեքները հավասար են 0-ի, ապա արտահայտությունը տրամաբանական հակասություն է:

Այսպիսով, առաջարկային տրամաբանական բանաձևը, որն ընդունում է «false» արժեքը այս բանաձևում ներառված ատոմների արժեքների ցանկացած բաշխման համար, կոչվում է. նույնական կեղծ բանաձեւ կամ հակասություն .

Բացի տավտոլոգիաներից և տրամաբանական հակասություններից, կան դրույթային տրամաբանության բանաձևեր, որոնք ոչ տավտոլոգիա են, ոչ էլ հակասություններ։

Օրինակ 9.Կառուցեք ճշմարտության աղյուսակ առաջարկային տրամաբանական բանաձևի համար և որոշեք՝ դա տավտոլոգիա է, հակասություն, թե ոչ մեկը:

Լուծում. Եկեք ստեղծենք ճշմարտության աղյուսակ.

Ենթատեքստի իմաստներում մենք չենք գտնում մի տող, որտեղ «ճշմարիտը» ենթադրում է «կեղծ»: Բնօրինակ հայտարարության բոլոր արժեքները հավասար են «ճշմարիտ»: Հետևաբար, դրույթային տրամաբանության այս բանաձևը տավտոլոգիա է։

Պարզ և բարդ հայտարարություններ, տրամաբանական փոփոխականներ և տրամաբանական հաստատուններ, տրամաբանական ժխտում, տրամաբանական բազմապատկում, տրամաբանական գումարում, ճշմարտության աղյուսակներ տրամաբանական գործողությունների համար

Տեղեկատվական գործընթացները ավտոմատացնելու համար անհրաժեշտ է կարողանալ ոչ միայն տեղեկատվությունը միատեսակ ներկայացնել տարբեր տեսակներ(թվային, տեքստային, գրաֆիկական, ձայնային) զրոների և միավորների հաջորդականությունների տեսքով, բայց նաև որոշելու այն գործողությունները, որոնք կարող են կատարվել տեղեկատվության վրա: Նման գործողությունների իրականացումն իրականացվում է մտածողության գործընթացը կարգավորող կանոններին համապատասխան: Այսինքն՝ տրամաբանության օրենքներին համապատասխան։ «Տրամաբանություն» տերմինը ծագել է հին հունարեն բառից1 Օ§08 , նշանակում է «միտք, դատողություն, օրենք»։ Գիտությունըտրամաբանություններուսումնասիրում է մտածողության օրենքներն ու ձևերը, ապացույցների մեթոդները։

Պատճառաբանությունը և տեղեկատվության հետ գործողություններ կատարելու կանոնները նկարագրելու համար օգտագործվում է մաթեմատիկական տրամաբանության մեջ ընդունված հատուկ լեզու: Պատճառաբանությունը հիմնված է հատուկ նախադասությունների վրա, որոնք կոչվում են հայտարարություններ: Հայտարարություններում ինչ-որ բան միշտ հաստատվում կամ հերքվում է առարկաների, դրանց հատկությունների և առարկաների միջև փոխհարաբերությունների վերաբերյալ: Հայտարարությունը ցանկացած դրույթ է, որի մասին կարելի է ասել՝ ճիշտ է, թե կեղծ: Հայտարարությունները կարող են լինել միայն դեկլարատիվ նախադասություններ: Հարցաքննող կամ դրդող նախադասությունները հայտարարություններ չեն:

Հայտարարություն - դեկլարատիվ նախադասության տեսքով ձևակերպված դրույթ, որի մասին կարելի է ասել՝ ճի՞շտ է, թե՞ սխալ։

Օրինակ, հարցական նախադասություններ«Ո՞ր թվականին է առաջին անգամ հիշատակվել Մոսկվայի մասին»: և «Ի՞նչ է համակարգչի արտաքին հիշողությունը»: կամ «Հետևեք համակարգչային լաբորատորիայում անվտանգության կանոններին» խրախուսական նախադասությունը հայտարարություններ չեն: Պատմական նախադասություններ «Մոսկվայի առաջին քրոնիկական հիշատակումը եղել է 1812 թվականին», «Պատահական պահեստավորման սարքը արտաքին հիշողությունհամակարգիչ» և «Համակարգչային լաբորատորիայում անվտանգության կանոններ չկան» հայտարարություններ են, քանի որ դրանք առաջարկություններ են, որոնցից յուրաքանչյուրը կարելի է ասել կեղծ է: Ճշմարիտ հայտարարությունները կլինեն հետևյալ հայտարարությունները. «Մոսկվայի առաջին տարեգրության հիշատակումը եղել է 1147 թվականին», «Կոշտ մագնիսական սկավառակը համակարգչի արտաքին հիշողությունն է»:

Յուրաքանչյուր հայտարարություն համապատասխանում է երկու իմաստներից միայն մեկին՝ կա՛մ «ճշմարիտ», կա՛մ «կեղծ»:տրամաբանական հաստատուններ.Իսկական արժեքը սովորաբար նշվում է 1 թվով և կեղծ արժեք- թիվ 0. Քաղվածքները կարելի է նշել օգտագործելովտրամաբանական փոփոխականներ,որոնք օգտագործվում են լատինատառ մեծատառերով։ Բուլյան փոփոխականները կարող են վերցնել միայն երկու հնարավոր արժեքներից մեկը՝ true կամ false: Օրինակ, «Համակարգչում տեղեկատվությունը կոդավորված է երկու նիշով» հայտարարությունը կարող է նշանակվել տրամաբանական փոփոխականով.Ա,իսկ «Տպիչը պահեստավորման սարք է» հայտարարությունը կարող է նշանակվել տրամաբանական փոփոխականովIN.Քանի որ առաջին հայտարարությունը ճշմարիտ է, ուրեմնԱ= 1. Այս նշումը նշանակում է, որ հայտարարությունըԱճիշտ։ Քանի որ երկրորդ պնդումը ճիշտ չէ, ուրեմնB =0. Այս գրառումը նշանակում է, որ հայտարարությունը կեղծ է:

Հայտարարությունները կարող են լինել պարզ կամ բարդ: Հայտարարությունը կոչվում էպարզ,եթե դրա ոչ մի մասը հայտարարություն չէ: Մինչ այժմ բերվել են պարզ հայտարարությունների օրինակներ, որոնք նշվում են տրամաբանական փոփոխություններով։ Պատճառաբանությունների շղթա կառուցելով՝ մարդը, օգտագործելով տրամաբանական գործողություններ, միավորում է պարզ ասացվածքներՎավելի բարդ» հայտարարությունները։Բարդ հայտարարության իմաստը պարզելու համար կարիք չկա մտածել դրա բովանդակության մասին: Բավական է իմանալ բարդ հայտարարություն կազմող պարզ հայտարարությունների իմաստը և տրամաբանական գործողություններ կատարելու կանոնները։

Տրամաբանական գործողություն - գործողություն, որը թույլ է տալիս պարզ հայտարարություններից բարդ հայտարարություն կազմել:

Մարդկային ողջ դատողությունը, ինչպես նաև ժամանակակից տեխնիկական սարքերի աշխատանքը հիմնված են տեղեկատվության հետ ստանդարտ գործողությունների վրա՝ երեք տրամաբանական գործողություն՝ տրամաբանական ժխտում (ինվերսիա), տրամաբանական բազմապատկում (կապակցություն) և տրամաբանական գումարում (դիսյունկցիա):

Տրամաբանական ժխտում պարզ հայտարարություն է ստացվում բառեր ավելացնելով«Դա ճիշտ չէ» պարզ հայտարարության սկզբում.

■ ՕՐԻՆԱԿ 1.Մի պարզ ասացվածք կա. «Կոկորդիլոսները կարող են թռչել»: Տրամաբանական ժխտման արդյունքը կլինի հայտարարությունը«Դա ճիշտ չէ կոկորդիլոսները կարող են թռչել»: Բնօրինակի իմաստը «կեղծ» է, իսկ նորինը՝ «ճշմարիտ»:

■ ՕՐԻՆԱԿ 2.Կա մի պարզ հայտարարություն. «Ֆայլը պետք է ունենա անուն»: Տրամաբանական ժխտման արդյունքը կլինի հայտարարությունը«Դա ճիշտ չէ ֆայլը պետք է ունենա անուն»: Բնօրինակ հայտարարության իմաստը «ճշմարիտ է», իսկ նոր հայտարարության իմաստը՝ «կեղծ»:

Կարելի է նշել, որ հայտարարության տրամաբանական ժխտումը ճշմարիտ է, երբ սկզբնական պնդումը կեղծ է, և հակառակը, հայտարարության տրամաբանական ժխտումը կեղծ է, երբ սկզբնական պնդումը ճշմարիտ է:

Տրամաբանական ժխտում (ինվերսիա) - տրամաբանական գործողություն, որը կապում է պարզ հայտարարությունը նոր հայտարարության հետ, որի իմաստը հակառակ է սկզբնական հայտարարության իմաստին:

Նշենք տրամաբանական փոփոխականի պարզ դրույթԱ.Այնուհետև այս հայտարարության տրամաբանական ժխտումը կնշանակենք որպես ՈՉԱ. Եկեք գրենք տրամաբանական փոփոխականի բոլոր հնարավոր արժեքներըԱև տրամաբանական ժխտման համապատասխան արդյունքները ՉԻԱ աղյուսակի տեսքով, որը կոչվում էճշմարտության աղյուսակ տրամաբանական ժխտման համար (Աղյուսակ 40):

Դուք կարող եք նկատել, որ տրամաբանական ժխտման ճշմարտության աղյուսակում զրոն փոխվում է մեկի, իսկ մեկը՝ զրոյի:

Տրամաբանական բազմապատկումերկու պարզ պնդումներ են ստացվում՝ համատեղելով այս պնդումները՝ օգտագործելով կապըԵվ.Դիտարկենք 3-6 օրինակները, որպեսզի տեսնենք, թե ինչ արդյունք կունենա տրամաբանական բազմապատկումը:

■ ՕՐԻՆԱԿ3. Երկու պարզ պնդում կա. Մեկ հայտարարություն. «Կարլսոնն ապրում է նկուղում»: Մեկ այլ ասացվածք՝ «Կարլսոնին պաղպաղակով են հյուրասիրում»:

Այս պարզ պնդումների տրամաբանական բազմապատկման արդյունքը կլինի «Կարլսոնն ապրում է նկուղում» բարդ հայտարարությունը.ԵվԿարլսոնին պաղպաղակ են հյուրասիրում»։ Նոր հայտարարությունը կարող եք ավելի հակիրճ ձևակերպել. «Կարլսոնն ապրում է նկուղումԵվԲուժում են պաղպաղակով»։ Երկու բնօրինակ հայտարարություններն էլ կեղծ են: Նոր բարդ հայտարարության իմաստը նույնպես «կեղծ» է։

■ ՕՐԻՆԱԿ 4.Երկու պարզ հայտարարություն կա. Առաջին հայտարարությունն է՝ «Կարլսոնն ապրում է նկուղում»։ Երկրորդ հայտարարությունն է՝ «Կարլսոնին ջեմով են բուժում»:

Այս պարզ պնդումների տրամաբանական բազմապատկման արդյունքը կլինի «Կարլսոնն ապրում է նկուղում» բարդ հայտարարությունը.ԵվԲուժում են ջեմով»։ Առաջին բնօրինակ պնդումը կեղծ է, իսկ երկրորդը՝ ճշմարիտ։ Նոր բաղադրյալ հայտարարության իմաստը «սուտ» է։

■ ՕՐԻՆԱԿ 5.Երկու պարզ հայտարարություն կա. Առաջին հայտարարությունն է՝ «Կարլսոնն ապրում է տանիքում»։ Երկրորդ հայտարարությունն է՝ «Կարլսոնին պաղպաղակ են ընդունում»։

Այս պարզ պնդումների տրամաբանական բազմապատկման արդյունքը կլինի «Կարլսոնն ապրում է տանիքում» բարդ դրույթըԵվԲուժում են պաղպաղակով»։ Առաջին սկզբնական պնդումը ճիշտ է, իսկ երկրորդը՝ կեղծ։ Նոր բաղադրյալ «ստի» իմաստը.

* ՕՐԻՆԱԿբ. Երկու պարզ հայտարարություն կա. Ասույթներից մեկն ասում է. «Կարլսոնն ապրում է տանիքում»: Մեկ այլ ասացվածք. «Կարլսոնին ջեմով են հյուրասիրում»։

Այս պարզ պնդումների տրամաբանական բազմապատկման արդյունքը կլինի «Կարլսոնն ապրում է տանիքում և նրան ջեմով են բուժում» բարդ հայտարարությունը։ Երկու բնօրինակ հայտարարություններն էլ ճշմարիտ են: Նոր բարդ հայտարարության իմաստը նույնպես «ճշմարտություն» է։

Կարելի է նշել, որ երկու պնդումների տրամաբանական բազմապատկումը ճիշտ է միայն մեկ դեպքում, երբ երկու սկզբնական պնդումներն էլ ճշմարիտ են:ս.

Տրամաբանական բազմապատկում (շաղկապ) - տրամաբանական գործողություն, որը կապում է երկու պարզ պնդումները նոր հայտարարության հետ, որի իմաստը ճշմարիտ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե երկու սկզբնական պնդումները ճշմարիտ են:

ՃՇՄԱՐՏՈՒԹՅԱՆ ՍԵՂԱՆԱԿ ՏՐԱՄԱԲԱՆԱԿԱՆ ԲԱԶՄԱՑՄԱՆ ՀԱՄԱՐ

Աղյուսակ 41

ԵթեԱ = 0, IN =0, ապա A և B-0 (տես օրինակ 3): ԵթեA = 0,7? = 1, ապաԱԵՎներս -0 (տես օրինակ 4): Եթե ​​/ 1 = 1,B =0, ապաԱԵվ d=0 (տե՛ս օրինակ 5): Եթե ​​Լ= \, B = \, ապա A \\ B = \(տես օրինակ 6):

Կնկատեք, որ տրամաբանական բազմապատկման արդյունքները նույնն են, ինչ զրոների և միավորների սովորական բազմապատկման արդյունքները։

Տրամաբանական հավելումերկու պարզ պնդումներ են ստացվում՝ համատեղելով այս պնդումները՝ օգտագործելով կապըկամ։Դիտարկենք 7-10 օրինակները, որպեսզի տեսնենք, թե ինչ արդյունք կունենա տրամաբանական գումարումը:

ՕՐԻՆԱԿ 7 . Երկու պարզ հայտարարություն կա. Մեկ հայտարարություն - «Գլխավոր տեսուչ» կատակերգությունը գրվել է Մ. Յու. Մեկ այլ հայտարարություն. «Գլխավոր տեսուչը» կատակերգությունը գրվել է Ի. Ա. Կռիլովի կողմից»:

Այս պարզ հայտարարությունների տրամաբանական ավելացման արդյունքը կլինի «Գլխավոր տեսուչ» կատակերգությունը գրված է Մ. ՅուկամI. A. Krylov»: Երկու բնօրինակ հայտարարություններն էլ կեղծ են: Նոր բարդ հայտարարության իմաստը նույնպես «կեղծ» է։

ՕՐԻՆԱԿ 8. Երկու պարզ հայտարարություն կա. Առաջին հայտարարությունը «Գլխավոր տեսուչը» գրվել է Մ. Յու. Երկրորդ հայտարարությունն է՝ «Գլխավոր տեսուչը» կատակերգությունը գրվել է Ն.Վ. Գոգոլի կողմից»։

Այս պարզ պնդումների տրամաբանական ավելացման արդյունքըnyկլինի բարդ հայտարարություն «Գլխավոր տեսուչը» կատակերգությունը գրել է Մ, Կ): ԼերմոնտովկամՆ.Վ.Գոգոլ»: Առաջինը սկզբնավորեք ձեզՀայտարարությունը կեղծ է, իսկ երկրորդը` ճշմարիտ: Նոր բարդ հայտարարության իմաստը «ճշմարտություն» է։

ՕՐԻՆԱԿ 9 . Երկու պարզ հայտարարություն կա. Առաջին հայտարարությունը «Մծրի» բանաստեղծությունը գրել է Մ. Յու. Երկրորդ հայտարարությունն է՝ «Մծրի» բանաստեղծությունը գրվել է Ն.Վ. Գոգոլի կողմից»։ Այս պարզ հայտարարությունների տրամաբանական հավելման արդյունքը կլինի «Մծրի» պոեմը գրել է Մ. Յուն կամ Ն.Վ. Առաջին բնօրինակ պնդումը ճշմարիտ է, իսկ երկրորդը՝ կեղծ։ Նոր բարդ հայտարարության իմաստը «ճշմարտություն» է։

ՕՐԻՆԱԿ 10 . Երկու պարզ հայտարարություն կա. Մեկ հայտարարություն՝ «Ա. Ս.Պուշկինը գրել է պոեզիա» Մեկ այլ հայտարարություն՝ «Ա. Ս.Պուշկինը գրել է արձակ»։ Այս պարզ պնդումների տրամաբանական ավելացման արդյունքը կլինի «Ա. Ս.Պուշկինը գրել է պոեզիա կամ արձակ»։ Երկու բնօրինակ հայտարարություններն էլ ճշմարիտ են: Նոր բաղադրյալ հայտարարության իմաստը նույնպես «ճշմարտություն» է։

Կարելի է նշել, որ երկու պնդումների տրամաբանական գումարումը կեղծ է միայն մեկ դեպքում, երբ երկու սկզբնական պնդումներն էլ կեղծ են։

Տրամաբանական հավելում (անջատում)- տրամաբանական գործողություն, որը կապում է երկու պարզ պնդումները նոր հայտարարության հետ, որի իմաստը կեղծ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե երկու սկզբնական հայտարարությունները կեղծ են:

Մի պարզ պնդումը նշանակենք A տրամաբանական փոփոխականով, իսկ մյուս պարզ պնդումը B տրամաբանական փոփոխականով։

Այնուհետև մենք կնշենք այս հայտարարությունների տրամաբանական հավելումը ԱԿԱՄ IN

Եկեք գրենք A, B տրամաբանական փոփոխականների բոլոր հնարավոր արժեքները, ինչպես նաև A OR B տրամաբանական գումարման համապատասխան արդյունքը աղյուսակի տեսքով, որը կոչվում է ճշմարտության աղյուսակ:

Երկուական նշաններով գործողությունները կատարվում են ըստ ճշմարտության աղյուսակների՝ տրամաբանական գումարման համար

Կնկատեք, որ տրամաբանական գումարման արդյունքները, բացառությամբ վերջին տողի, համընկնում են զրոների և միավորների սովորական գումարման արդյունքների հետ։

Այսպիսով, օգտագործելով տրամաբանության լեզուն, տրամաբանությունը կարող է փոխարինվել հայտարարություններով գործողություններով: Հայտարարություններն, իրենց հերթին, կարող են նշանակվել երկուական նշան՝ 0 կամ 1: Երկուական նշաններով գործողությունները կատարվում են ըստ ճշմարտության աղյուսակների՝ տրամաբանական ժխտման, տրամաբանական բազմապատկման և տրամաբանական գումարման հիմնական տրամաբանական գործողությունների համար (տես Աղյուսակներ 40-42):

23. Հայտարարություններ. Տրամաբանական գործողություններ

Երկու պնդումների տրամաբանական հավելումը (տարանջատումը) սխալ է

1) եթե և միայն, եթե երկու պնդումներն էլ ճշմարիտ են

2) եթե և միայն, եթե երկու հայտարարություններն էլ կեղծ են

3) երբ առնվազն մեկ պնդում ճշմարիտ է

4) եթե առնվազն մեկ հայտարարություն կեղծ է

Տրամաբանական արտահայտություններ. Տրամաբանական գործողություններ կատարելը

Տրամաբանական արտահայտություններ գրելը, տրամաբանական գործողություններ կատարելու առաջնահերթությունը, տրամաբանական արտահայտության արժեքը գտնելը, տարբեր տեսակի տեղեկություններով տրամաբանական գործողություններ կատարելը, տրամաբանական բազմապատկումը և տրամաբանական գումարումը կազմում են տրամաբանական գործողությունների ամբողջական համակարգ, որի օգնությամբ դուք կարող եք: կազմել ցանկացած բարդ հայտարարություն և որոշել դրա ճշմարտացիությունը: Մաթեմատիկական տրամաբանության լեզվով հիմնավորումը նկարագրելիս պարզ պնդումները նշվում են տրամաբանական փոփոխականներով (լատինատառերով), հայտարարությունների իմաստները՝ տրամաբանական հաստատուններով (զրոներ կամ միավորներ), իսկ տրամաբանական գործողությունները՝ հատուկ կապակցիչներով (NOT, AND, ԿԱՄ)։ Նման փոփոխականների, հաստատունների և կապակցիչների օգտագործմամբ կազմված գրառումը կոչվում է տրամաբանական արտահայտություն։

Տրամաբանական արտահայտությունը մաթեմատիկական տրամաբանության լեզվով խորհրդանշական նշում է, որը կազմված է տրամաբանական փոփոխականներից կամ տրամաբանական հաստատուններից՝ միավորված տրամաբանական գործողություններով (կապակցիչներ):

Տրամաբանական արտահայտության արժեքը գտնելիս տրամաբանական գործողությունները կատարվում են որոշակի հերթականությամբ՝ ըստ իրենց առաջնահերթության՝ սկզբում տրամաբանական ժխտում, հետո տրամաբանական բազմապատկում և հետո միայն տրամաբանական գումարում։ Տրամաբանական գործողությունները, որոնք ունեն նույն առաջնահերթությունը, կատարվում են ձախից աջ: Փակագծերը օգտագործվում են տրամաբանական գործողությունների կատարման հերթականությունը փոխելու համար:

■ ՕՐԻՆԱԿ 1. Տրվում է պարզ ճշմարիտ պնդում A = «Արիստոտել - հին հույն փիլիսոփա«և պարզ կեղծ հայտարարություն B = «Արիստոտելը հին ռուս փիլիսոփա է»:

Գործողություններ տեղեկատվության վերաբերյալ. Հիմնական գործառնություններ

բարդ հայտարարությունների իմաստները, որոնք համապատասխանում են հետևյալ տրամաբանական արտահայտություններին.

1) ՉԻ Ա;

2) Ա ԿԱՄ Բ;

3) A I (NEV):

Լուծում. 1) A-ի տրամաբանական ժխտման արդյունքը կլինի «Ճիշտ չէ, որ Արիստոտելը հին հույն փիլիսոփա է»: Քանի որ սկզբնական «ճշմարիտ» հայտարարության արժեքը A = 1 է, ապա այս «կեղծ» հայտարարության տրամաբանական ժխտման արժեքը ՉԻ Ա = 0 (տես Աղյուսակ 40): 2) Երկու պնդումների տրամաբանական ավելացման արդյունքը կլինի «Արիստոտելը հին հույն է, կամ Արիստոտելը հին ռուս փիլիսոփա է» արտահայտությունը։ Քանի որ առաջին սկզբնական «ճշմարիտ» հայտարարության արժեքը A = 1, իսկ երկրորդ սկզբնական հայտարարության արժեքը «կեղծ» B = 0, ապա այս պնդումների տրամաբանական գումարման արժեքը «ճշմարիտ» A ԿԱՄ B = 1 (տես. Աղյուսակ 42): 3) A-ի տրամաբանական բազմապատկման և B-ի տրամաբանական ժխտման արդյունքը կլինի «Արիստոտելը հին հույն փիլիսոփա է, և ճիշտ չէ, որ Արիստոտելը հին ռուս փիլիսոփա է»: Նախ, մենք կատարում ենք B հայտարարության տրամաբանական ժխտումը: Քանի որ սկզբնական «false» հայտարարության արժեքը B = 0 է, ապա «true» այս հայտարարության տրամաբանական ժխտման արժեքը ՉԻ B = 1 (տես Աղյուսակ 40): Քանի որ առաջին սկզբնական «ճշմարիտ» հայտարարության արժեքը A = 1 և երկրորդ սկզբնական հայտարարության «ճշմարիտ» տրամաբանական ժխտման արժեքը ՈՉ B = 1, ապա այս պնդումների տրամաբանական բազմապատկման արժեքը «ճշմարիտ» A AND ( ՉԻ Բ) =1

(տես աղյուսակ 41)

Պատասխանել. 1) «Սուտ»; 2) «ճշմարտություն»; 3) «ճշմարտություն». Բարդ հայտարարության իմաստը գտնելու համար բավական է իմանալ բարդ հայտարարության մեջ ներառված պարզ հայտարարությունների իմաստները և այս պարզ պնդումները համակցող տրամաբանական գործողություններ կատարելու կանոնները։

■ ՕՐԻՆԱԿ 2. Գտեք NOT A OR (0 OR 1) AND (NOT B AND 1) տրամաբանական արտահայտության արժեքը, եթե տրամաբանական փոփոխականների արժեքները A =1, B =0:

Լուծում. 1) Տրամաբանական արտահայտության մեջ տրամաբանական փոփոխականները փոխարինենք տրամաբանական հաստատուններով: NEAILI(0OR 1)AND(NEVI 1)= =NOT1OR(0OR1)AND(NOT0AND1):

2) որոշել տրամաբանական գործողությունների հաջորդականությունը՝ ըստ դրանց առաջնահերթության. HE4 1 OR6 (0 OR1 1) AND5 (HEG 0 AND3 1):

Տակ հայտարարությունհասկացվում է որպես լեզվական արտահայտություն, որի մասին կարելի է ասել երկու բաներից միայն մեկը՝ դա ճիշտ է, թե կեղծ։ Հայտարարությունները, ի տարբերություն դատողությունների, չունեն անձնական բնույթ։

Հարցերը, խնդրանքները, պատվերները, բացականչությունները, առանձին բառերը (բացառությամբ այն դեպքերի, երբ դրանք «իրիկուն է գալիս», «ցուրտ է գալիս» և այլն արտահայտությունների ներկայացուցիչներ են) հայտարարություններ չեն: Հայտարարությունների ճշմարտացիությունն ու կեղծիքն իրենցն են տրամաբանական արժեքներ.

Հայտարարությունները բաժանվում են վերագրողական, էկզիստենցիալ և հարաբերական:

Վերագրվողկոչվում են հայտարարություններ, որոնցում հաստատվում կամ հերքվում է օբյեկտի հատկությունը կամ վիճակը:

Էկզիստենցիալհայտարարություններ են, որոնք հաստատում կամ հերքում են գոյության փաստը:

Հարաբերականկոչվում են հայտարարություններ, որոնք արտահայտում են առարկաների միջև հարաբերությունները:

Հայտարարությունները, ինչպես և դրանց տրամաբանական ձևերը, կարող են լինել պարզ կամ բարդ: Համալիրհայտարարությունը կարելի է բաժանել պարզերի. Պարզ հայտարարությունները չեն բաժանվում ավելի պարզերի:

Հասարակ վերագրողական հայտարարությունն ունի կառուցվածք, որը ներառում է սուբյեկտ, նախադրյալ և կապ:

Առարկաարտասանություն (S) խոսքի այն մասն է, որն արտահայտում է մտքի առարկան։

Պրեդիկատարտասանությունը (P) խոսքի մի մասն է, որը ցույց է տալիս մտքի առարկայի նշանը, նրա հատկությունը, վիճակը, հարաբերությունները:

Առարկան (S) և պրեդիկատը (P) կոչվում են պայմանները։ Փունջ ցույց է տալիս (S և P) տերմինների փոխհարաբերությունը:

Վերագրվող հայտարարությունները հաճախ օգտագործում են էկզիստենցիալ և ընդհանուր քանակականներ:

Վերագրվող հայտարարությունները բաժանվում են ըստ որակի և քանակի:

Կախված որակից, դրանք բաժանվում են հաստատական ​​և բացասական: IN հաստատական ցույց է տալիս, որ պրեդիկատում պատկերավոր հատկանիշը պատկանում է (ներկայությունը) հայտարարության սուբյեկտին. «S-ը P է»: Օրինակ՝ «Պլատոնը իդեալիստ փիլիսոփա է»։ IN բացասական ցույց է տալիս, որ պրեդիկատը չի պատկանում իր սուբյեկտին. «S-ը P չէ»:

Ելնելով հայտարարությունների քանակից՝ դրանք բաժանվում են մեկ, մասնավոր և ընդհանուր: Սա վերաբերում է առանձին առարկաների ամբողջությանը (թիվը, թիվը), որոնք կազմում են առարկայական դասի անվանումը:

IN միայնակ Հայտարարություններում թեման բաղկացած է մեկ բանից.

Մասնավորհայտարարություններն ունեն հետևյալ ձևը՝ «Որոշ S են (չեն) P»:

IN գեներալ Հայտարարություններում սուբյեկտն ընդգրկում է բոլոր առարկաները: Նման հայտարարություններն ունեն «Բոլոր S-ը P են (չեն)»:

Քաղվածքները դասակարգվում են ըստ որակի և քանակի: Գոյություն ունեն հայտարարությունների 4 դաս.

1) ունիվերսալ (Ա) -ընդհանուր քանակով և հաստատական ​​որակով («Բոլոր S-ը P են»);

2) մասնավոր հաստատական (J)- քանակով գործակից և որակով հաստատական ​​(«Որոշ Ս R»);

3) ընդհանուր բացասական (E) - ընդհանուր քանակով և բացասական որակով («Ոչ S-ը P է»);

4) մասնակի բացասական (ՄԱՍԻՆ)- քանակական գործակից և որակով բացասական («Որոշ S չեն P»):

Հայտարարությունների յուրաքանչյուր դասում S և P ծավալների (տերմինների) հարաբերակցությունը տարբեր է: Տրամաբանության մեջ կոչվում է S և P հատորների փոխհարաբերության խնդիրը տերմինների բաշխման խնդիրը։ Տերմինը բաշխվում է, եթե այն ամբողջությամբ ներառված է մեկ այլ տերմինի շրջանակում կամ ամբողջությամբ բացառված է դրանից։

Դասարանում Ա |Բոլոր Ս-ն Պ|սուբյեկտն ամբողջությամբ բաշխված է պրեդիկատի մեջ, բայց նախադրյալը չի ​​բաշխվում։

Հարգելի ընկերներ, ուրախ ենք տեսնել ձեզ այս էջում: Հարգելի այցելու, հնարավոր է, որ փնտրում եք Պարզ մեջբերումներայս թեմայով գծագրերով: Հիասքանչ Դուք գտաք այն, ինչ փնտրում էիք: Մաղթում ենք ձեզ հետաքրքիր ընթերցանություն և ինքնազարգացում:

Նրանք, ովքեր համառորեն փորձարկում են իրենց կյանքը մինչև վերջ, վաղ թե ուշ հասնում են իրենց նպատակին և տպավորիչ ավարտում են այն։

Հասկացա, որ կյանքի իմաստը հասկանալու համար անհրաժեշտ է նախ, որ կյանքը անիմաստ ու չար չլինի, իսկ հետո տրամաբանել՝ հասկանալու համար։ Տոլստոյ Լ.Ն.

Ինչպես ավելի ուժեղ սեր, այնքան անպաշտպան է նա։ Դքսուհի Դիանա (Մարի դե Բոսակ)

Կյանքում մեկ անգամ բախտը թակում է յուրաքանչյուր մարդու դուռը, բայց այս պահին մարդը հաճախ է նստում մոտակա փաբում և ոչ մի թակոց չի լսում։ Մարկ Տվեն

Ես չեմ վախենում մեկից, ով ուսումնասիրում է 10000 տարբեր հարվածներ: Ես վախենում եմ նրանից, ով ուսումնասիրում է մեկ հարվածը 10000 անգամ։

Ես ամեն օր երազում եմ քո մասին, մտածում եմ քո մասին գիշերը:

Ով չի կարող իր համար օրվա 2/3-ը ունենալ, պետք է ստրուկ կոչվի։ Ֆրիդրիխ Նիցշե

Ես նրանցից էի, ով համաձայնվեց խոսել կյանքի իմաստի մասին, որպեսզի պատրաստ լինեմ խմբագրել այս թեմայի դասավորությունը: Էկո U.

Desinit in piscem mulier formosa superne - վերեւից գեղեցիկ կինը վերջանում է ձկան պոչով:

Մենք մեր սովորությունների ստրուկն ենք։ Փոխեք ձեր սովորությունները, ձեր կյանքը կփոխվի: Ռոբերտ Կիոսակի

Դուք կարող եք ձեռք մեկնել և գրավել երջանկությունը: Շատ մոտ է։ Բայց դու միշտ հետ ես նայում

Դուք միշտ կարող եք ներել ինքներդ ձեզ սխալների համար, եթե միայն քաջություն ունեք դրանք ընդունելու համար: Bruce Lee

Սիրո առաջին շունչը իմաստության վերջին շունչն է։ Էնթոնի Բրեթ.

Ընկերությունը սեր է առանց թևերի: Բայրոն

Եթե ​​մարդ կարող է ասել, թե ինչ է սերը, ուրեմն նա ոչ մեկին չի սիրել։

Ինչ էլ որ սիրահարվես, համբուրիր։

մի քանի մարդկանց պատճառով ես կարող եմ հաղթահարել իմ հպարտությունն ու վախը...

Մեր սերը սկսվեց առաջին հայացքից։

Խանդը դավաճանություն է դավաճանության կասկածանքով: Վ.Կրոտով

Յուրահատուկ տղամարդու հետ - ես ուզում եմ դա կրկնել:

Ռոմանտիկ հակում ունեցող կինը զզվում է առանց սիրո սեքսի: Այդ իսկ պատճառով նա շտապում է սիրահարվել առաջին հայացքից։ Լիդիա Յասինսկայա

Սերը բոլորի ներսում է, բայց արժե այն ցույց տալ միայն նրանց, ովքեր բաց են քո առջև։

Մարդու հանդեպ սիրո գաղտնիքը սկսվում է այն պահին, երբ մենք նայում ենք նրան առանց նրան տիրելու ցանկության, առանց նրա վրա իշխելու ցանկության, առանց որևէ կերպ օգտվելու նրա նվերներից կամ նրա անհատականությունից. մենք պարզապես նայում ենք. և զարմացած են այն գեղեցկությամբ, որը բացահայտվել է մեզ: Անտոնի, Սուրոժի միտրոպոլիտ

Ես կցանկանայի լինել պարզունակ հասարակության մեջ։ Պետք չէ մտածել փողի, բանակի, որևէ կոչման կամ գիտական ​​աստիճանի մասին։ Կարևոր են միայն էգերը, անասունները և ստրուկները:

Երբ մարդուն անհարմար է մի կողմի վրա պառկելը, նա շրջվում է մյուսին, իսկ երբ անհարմար է լինում ապրելը, միայն դժգոհում է։ Իսկ դու ջանք գործադրում ես ու շրջվում։ Մաքսիմ Գորկի

Ժամանակի դանդաղ սլաքը հարթեցնում է սարերը։ Վոլտեր

Կանայք ունեն ամբողջ սիրտը, նույնիսկ գլուխը: Ժան Պոլ

Քո համբույրն այնքան քաղցր էր, որ ես պարզապես ոգեշնչվեցի երջանկությամբ:

Մարդը բողբոջի պես ձեռք է մեկնում դեպի Լուսավորը և դառնում բարձրահասակ։ Երազելով անհնարին երազանքների մասին՝ նա հասնում է երկինք բարձր բարձունքների։

Իսկական ընկերությունը ավելի լավ է, քան կեղծ սերը:

Մենք չենք կարող զրկվել ինքնահարգանքից, քանի դեռ մենք ինքներս Գանդիին չենք տվել այն։

Սերը միասին եսասիրություն է:

Գիտելիքը մարդուն դարձնում է ավելի նշանակալից, իսկ գործողությունները նրան փայլ են հաղորդում։ Բայց շատ մարդիկ հակված են նայելու, բայց ոչ կշռելու: T. Carlyle

Միայն Ռուսաստանում են կանչում սիրելիներին... Իմ վիշտը։

Անպատասխան սերը սեր չէ, այլ տանջանք:

Համարժեքությունը երկու բան անելու կարողությունն է՝ ժամանակին լռել և ժամանակին խոսել:

Երջանկությունը գալիս է ճիշտ դատողությունից, ճիշտ դատողությունը՝ փորձից, իսկ փորձը՝ սխալ դատողությունից:

Մի սպասեք, որ ամեն ինչ կդառնա ավելի հեշտ, ավելի պարզ, ավելի լավ: Դա չի լինի: Դժվարություններ միշտ կլինեն։ Սովորեք երջանիկ լինել հենց հիմա: Հակառակ դեպքում ժամանակ չեք ունենա։

Կյանքը՝ երջանիկ թե դժբախտ, հաջողակ թե անհաջող, դեռևս չափազանց հետաքրքիր է։ Բ. Շոու

Քեզ իմաստուն մի՛ համարիր, այլապես քո հոգին հպարտությամբ կբարձրանա, և դու կհայտնվես քո թշնամիների ձեռքը։ Անտոնի Մեծ

Կնոջը սիրահարվելը նրան նույնքան անհեթեթ էր թվում, որքան խորոված որսի որսը: Էմիլ Կրոտկի

Նամակներ և նվերներ և փայլուն նկարներ, կարևոր են քնքշություն արտահայտելը։ Բայց ավելի կարևոր է միմյանց դեմ առ դեմ լսելը, սա մեծ և հազվագյուտ արվեստ է: T. Jansson.

Կյանքն այնքան սատանայական հմտորեն է դասավորվում, որ առանց ատել իմանալու անհնար է անկեղծ սիրել։ Մ.Գորկի

Հաճելի է, երբ քո սիրելին ուղղակի քեզ հսկայական ծաղկեփունջ է նվիրում, հաճելի է, անիծյալ:

Առանց վախի մարդիկ վերածվում են անխոհեմ հիմարների, որոնք հաճախ կորցնում են իրենց կյանքը: Իսահակ Ասիմով Ֆանտաստիկ ճանապարհորդություն II

Ընկերը մեկ հոգի է, որն ապրում է երկու մարմնում: Արիստոտել

Լինել մարդ, ով մտածում է միայն իր մասին, չի նշանակում անել այն, ինչ ուզում է։ Սա նշանակում է ցանկանալ, որ ամբողջ աշխարհն ապրի այնպես, ինչպես դու ես ուզում: - Օ. Ուայլդ

Յուրաքանչյուր մայր պետք է իր համար մի քանի րոպե ազատ ժամանակ հատկացնի ամանները լվանալու համար։