Résistance des matériaux   - une section de la mécanique d'un solide déformable, qui discute des méthodes de calcul des éléments des machines et des structures pour la résistance, la rigidité et la stabilité.

La résistance est la capacité d'un matériau à résister aux forces externes sans s'effondrer et sans apparition de déformations permanentes. Les calculs de résistance permettent de déterminer la taille et la forme des pièces pouvant supporter une charge donnée au moindre coût de matière.

La rigidité fait référence à la capacité du corps à résister à la déformation. Les calculs de rigidité garantissent que les changements de forme et de taille du corps ne dépassent pas les normes acceptables.

La stabilité est la capacité des structures à résister aux efforts qui cherchent à les sortir de l'équilibre. Les calculs de stabilité empêchent la perte soudaine d'équilibre et la distorsion des éléments structurels.

La durabilité consiste dans la capacité de la structure à maintenir les propriétés de service nécessaires au fonctionnement pendant une période de temps prédéterminée.

Une poutre (Fig. 1, a - c) est un corps dont les dimensions de la section transversale sont petites par rapport à la longueur. L'axe de la poutre est la ligne reliant les centres de gravité de ses sections transversales. Il y a des barres de section constante ou variable. La poutre peut avoir un axe droit ou courbe. Une poutre à axe droit est appelée tige (Fig. 1, a, b). Les éléments structuraux à parois minces sont divisés en plaques et coques.

Une coquille (Fig. 1, d) est un corps dont l'une des dimensions (épaisseur) est beaucoup plus petite que les autres. Si la surface de la coquille est un plan, alors l'objet est appelé une plaque (Fig. 1, e). Les tableaux sont appelés corps dans lesquels toutes les tailles sont du même ordre (Fig. 1, f). Il s'agit notamment des fondations des structures, des murs de soutènement, etc.

Ces éléments de la résistance des matériaux sont utilisés pour établir un schéma de conception d'un objet réel et effectuer son analyse technique. Sous le schéma de conception, on entend un modèle idéalisé d'une conception réelle, dans lequel tous les facteurs insignifiants affectant son comportement sous charge sont rejetés

Hypothèses de propriété matérielle

Le matériau est considéré comme continu, homogène, isotrope et parfaitement élastique.
Continuité - le matériau est considéré comme continu. Homogénéité - les propriétés physiques du matériau sont les mêmes en tous points.
Isotropie - les propriétés du matériau sont les mêmes dans toutes les directions.
Fermeté parfaite   - la propriété du matériau (corps) de restaurer complètement sa forme et sa taille après avoir éliminé les causes de la déformation.

Hypothèses de déformation

1. L'hypothèse du manque d'efforts internes initiaux.

2. Le principe d'invariabilité des tailles initiales - les déformations sont faibles par rapport aux dimensions initiales du corps.

3. L'hypothèse de déformabilité linéaire des corps - les déformations sont directement proportionnelles aux forces appliquées (loi de Hooke).

4. Le principe de l'indépendance des forces.

5. Le plan de Bernoulli des sections planes - les sections planes d'une poutre avant déformation restent plates et normales à l'axe de la poutre après déformation.

6. Le principe de Saint-Venant - l'état de contrainte du corps à une distance suffisante de la zone d'action des charges locales dépend très peu de la méthode détaillée de leur application

Forces externes

L'action sur la conception des corps environnants est remplacée par des forces appelées forces ou charges externes. Considérez leur classification. Les charges comprennent les forces actives (pour la perception desquelles une structure a été créée) et réactives (réactions de liaison) - forces équilibrant la structure. Par la méthode d'application, les forces externes peuvent être divisées en concentrées et réparties. Les charges réparties sont caractérisées par l'intensité et peuvent être réparties linéairement, superficiellement ou volumétriquement. De par la nature de l'impact de la charge, les forces externes sont statiques et dynamiques. Les forces statiques incluent des charges dont les changements dans le temps sont faibles, c'est-à-dire les accélérations de points d'éléments structuraux (forces d'inertie) peuvent être négligées. Les charges dynamiques provoquent des accélérations dans la structure ou ses éléments individuels qui ne peuvent pas être négligés dans les calculs

Forces internes. Méthode de section.

L'action des forces extérieures sur le corps entraîne sa déformation (la position relative des particules du corps change). En conséquence, des forces d'interaction supplémentaires apparaissent entre les particules. Ce sont les forces de résistance aux changements de forme et de taille du corps sous l'action de la charge, appelées forces internes (efforts). Avec une charge croissante, les efforts internes augmentent. La défaillance d'un élément structurel se produit lorsque les forces externes dépassent un certain niveau limite de forces internes pour une structure donnée. Par conséquent, l'évaluation de la résistance d'une structure chargée nécessite une connaissance de l'ampleur et de la direction des forces internes qui se produisent. Les valeurs et directions des efforts internes dans un corps chargé sont déterminées à des charges externes données par la méthode des sections.

La méthode des coupes (voir Fig.2) consiste en ce qu'une poutre qui est en équilibre sous l'action d'un système de forces extérieures est disséquée mentalement en deux parties (Fig.2a) et l'équilibre de l'une d'entre elles est considéré, remplaçant l'action de la partie rejetée de la poutre un système de forces internes réparties sur la section transversale (Fig. 2, b). Notez que les forces internes de la poutre dans son ensemble deviennent externes à l'une de ses parties. De plus, dans tous les cas, les forces internes équilibrent les forces externes agissant sur la partie coupée du bois.

Conformément à la règle du transfert parallèle des forces statiques, nous amenons toutes les forces internes réparties au centre de gravité de la section. En conséquence, nous obtenons leur vecteur principal R et le moment principal M du système de forces internes (Fig. 2, c). En choisissant le système de coordonnées O xyz pour que l'axe z soit l'axe longitudinal de la poutre et en projetant le vecteur principal R et le moment principal M des efforts internes sur l'axe, on obtient six facteurs de force internes dans la section transversale de la poutre: force longitudinale N, efforts transversaux Q x et Q y, flexion moments M x et M y, ainsi que le couple T. Par le type de facteurs de force internes, il est possible de déterminer la nature de la charge de la poutre. Si seule la force longitudinale N apparaît dans les sections transversales de la poutre et que d'autres facteurs de force sont absents, il y a alors «étirement» ou «compression» de la poutre (selon la direction de la force N). Si seule la force transversale Q x ou Q y agit dans les sections, c'est le cas du «cisaillement pur». Lorsque la «torsion» dans les sections transversales du bois, seuls les couples en T agissent. Lorsque la «flexion pure» - uniquement des moments de flexion M. Des types de chargement combinés sont également possibles (flexion avec tension, torsion avec flexion, etc.) - ce sont des cas de «résistance complexe». Pour une représentation visuelle de la nature des changements des facteurs de force internes le long de l'axe de la poutre, leurs graphiques sont construits, appelés diagrammes. Les parcelles vous permettent de déterminer les sections de bois les plus chargées et d'établir des sections dangereuses.

19-08-2012: Stepan

Je m'incline devant vous pour les documents facilement présentés sur les compromis!)
  J'ai fumé du bambou à l'institut et en quelque sorte ce n'était pas à la hauteur, le cours a été patiné pendant un mois)))
  Maintenant, je travaille en tant qu'architecte et designer et je me retrouve constamment dans une impasse si nécessaire dans les calculs, je fouille dans le fluide des formules et des différentes techniques et je comprends que j'ai raté les bases.
  La lecture de vos articles dans votre tête se met progressivement en ordre - tout est clair et très abordable!

24-01-2013: wany

merci mec !!))
  J'ai 1 question unique: si la charge maximale par 1 m est de 1 kg * m, alors 2 mètres?
  2 kg * m ou 0,5 kg * m ??????????

24-01-2013: Dr. Lom

Si nous voulons dire la charge répartie par mètre linéaire, alors la charge répartie de 1 kg / 1 m est égale à la charge répartie de 2 kg / 2 m, ce qui donne finalement encore 1 kg / m. Une charge concentrée est mesurée simplement en kilogrammes ou en newtons.

30-01-2013: Vladimir

Les formules sont bonnes! mais comment et avec quelles formules pour calculer la conception de la verrière et surtout, quel métal (profilé) devrait avoir la taille ???

30-01-2013: Dr. Lom

Si vous y avez prêté attention, cet article est exclusivement consacré à la partie théorique, et si vous faites également preuve d'ingéniosité, vous trouverez sans trop de difficulté un exemple d'analyse structurelle dans la section pertinente du site: Analyse structurale. Pour ce faire, allez simplement sur la page principale et trouvez cette section là.

05-02-2013: Leo

Toutes les formules ne décrivent pas toutes les variables participantes ((
  Il y a aussi une confusion avec la notation, d'abord le x indique la distance entre l'expérience de gauche et la force appliquée Q, et les deux paragraphes sous la combinaison sont une fonction, puis la formule est affichée et la confusion s'est dissipée.

05-02-2013: Dr. Lom

Il est arrivé que lors de la résolution de divers problèmes mathématiques, la variable x soit utilisée. Pourquoi? X le connaît. La détermination des réactions des supports en un point variable d'application de la force (charge concentrée) et la détermination de la valeur du moment en un point variable par rapport à l'un des supports sont deux tâches différentes. De plus, dans chacune des tâches, une variable est définie par rapport à l'axe x.
  Si cela vous embrouille et que vous ne pouvez pas comprendre de telles choses élémentaires, alors je ne peux rien faire. Plainte à la société des droits mathématiques. Et à votre place, j'aurais déposé une plainte contre les manuels de mécanique des structures et de sopromat, sinon, vraiment, c'est quoi? Y a-t-il peu de lettres et de hiéroglyphes dans les alphabets?
  Et j'ai une autre question pour vous: quand en troisième année avez-vous résolu les problèmes d'ajout et de soustraction de pommes, la présence de x problèmes sur dix sur la page vous a-t-elle aussi dérouté ou avez-vous réussi d'une manière ou d'une autre?

05-02-2013: Leo

Bien sûr, je comprends que ce n'est pas une sorte de travail rémunéré, mais néanmoins. S'il y a une formule, alors sous elle devrait être une description de toutes ses variables, mais vous devez la chercher d'en haut dans le contexte. Et à certains endroits, il n'y en a pas du tout dans le contexte de la mention. Je ne me plains pas du tout. Je parle des lacunes du travail (dont je vous ai d'ailleurs remercié). Quant aux variables X en fonction, puis l'introduction d'une autre variable X en tant que segment, sans indiquer toutes les variables sous la formule affichée, la confusion n'est pas dans la notation bien connue, mais dans l'opportunité d'une telle présentation du matériel.
  Soit dit en passant, arkazm ne vous convient pas, car vous énoncez tout sur une seule page et sans spécifier toutes les variables, vous ne savez pas du tout ce que vous voulez dire. Par exemple, en programmation, toutes les variables sont toujours indiquées. Soit dit en passant, si vous faites tout cela pour les gens, cela ne vous ferait pas de mal de savoir quelle contribution aux mathématiques Kisilev a apportée en tant qu'enseignant, et non en tant que mathématicien, peut-être que vous comprendrez de quoi je parle.

05-02-2013: Dr. Lom

Il me semble que vous ne comprenez toujours pas très bien le sens de cet article et que vous ne tenez pas compte de la masse des lecteurs. L'objectif principal était de transmettre les concepts de base utilisés dans la théorie de la résistance des matériaux et de la mécanique des structures aux personnes qui n'ont pas toujours l'enseignement supérieur approprié avec les moyens les plus simples possibles et pourquoi tout cela est nécessaire. Des affaires claires, il fallait sacrifier quelque chose. Mais.
  Il y a suffisamment de manuels corrects, où tout est disposé sur des étagères, des chapitres, des sections et des volumes et décrit selon toutes les règles, sans mes articles. Mais peu de gens peuvent comprendre immédiatement ces volumes. Au cours de mes études, les deux tiers des étudiants n'ont pas compris la signification de compromettre les informations, même approximativement, mais qu'en est-il des gens ordinaires impliqués dans les réparations ou la construction et qui prévoient de calculer un cavalier ou une poutre? Mais mon site est principalement destiné à ces personnes. Je pense que la clarté et la simplicité sont beaucoup plus importantes que le respect littéral du protocole.
  J'ai pensé à diviser cet article en chapitres séparés, mais en même temps, le sens général est irréversiblement perdu, et donc la compréhension de la raison pour laquelle cela est nécessaire.
  Je considère que l'exemple de programmation est incorrect, pour la simple raison que les programmes sont écrits pour les ordinateurs et que les ordinateurs sont muets par défaut. Mais les gens sont une autre affaire. Lorsqu'une femme ou une petite amie vous dit: «Le pain est fini», alors sans autre clarification, définitions ou commandes, vous irez au magasin où vous achetez habituellement du pain, vous y achèterez exactement le pain que vous achetez habituellement, et autant que vous achetez habituellement. Dans le même temps, par défaut, vous extrayez toutes les informations nécessaires pour cette action du contexte de la communication précédente avec votre femme ou votre petite amie, les habitudes existantes et d'autres facteurs apparemment insignifiants. Et en même temps, notez que vous ne recevez même pas d'instructions directes pour acheter du pain. C'est la différence entre une personne et un ordinateur.
  Mais dans l'ensemble, je suis d'accord avec vous, l'article n'est pas parfait, ainsi que tout le reste du monde qui nous entoure. Mais ne soyez pas offensé par l'ironie, dans ce monde il y a trop de sérieux, j'ai parfois envie de le diluer.

28-02-2013: Ivan

Bon après-midi
  La formule 1.2 ci-dessous donne la formule de réaction des supports pour une charge uniforme sur toute la longueur de la poutre A \u003d B \u003d ql / 2. Il me semble qu'il devrait y avoir A \u003d B \u003d q / 2, ou est-ce que je ne comprends pas quelque chose?

28-02-2013: Dr. Lom

Tout est correct dans le texte de l'article, car une charge uniformément répartie signifie quelle charge est appliquée sur la longueur de la poutre, et la charge répartie est mesurée en kg / m. Pour déterminer la réaction du support, nous trouvons d'abord à quoi la charge totale sera égale, c'est-à-dire sur toute la longueur de la poutre.

28-02-2013: Ivan

28-02-2013: Dr. Lom

Q est la charge concentrée, quelle que soit la longueur de la poutre, la valeur des réactions des supports sera constante à une valeur constante de Q. q est la charge répartie sur une certaine longueur, et donc, plus la longueur de la poutre est longue, plus la valeur des réactions des supports, à une valeur constante q. Un exemple de charge concentrée est une personne debout sur un pont, un exemple de charge répartie est le poids mort des structures du pont.

28-02-2013: Ivan

Ça y est! Maintenant, c'est clair. Il n'y a aucune indication dans le texte que q est une charge distribuée, seule la variable «ku small» apparaît, cela était trompeur :-)

28-02-2013: Dr. Lom

La différence entre la charge concentrée et répartie est décrite dans l'article d'introduction, un lien vers lequel au tout début de l'article, je vous recommande de vous familiariser.

16-03-2013: Vladislav

Il n'est pas clair pourquoi dire les bases de la compromission des matériaux à ceux qui construisent ou conçoivent. S'ils ne comprenaient pas les compromis des enseignants compétents à l'université, ils ne devraient pas être autorisés à concevoir, et les articles populaires les confondraient encore plus, car ils contiennent souvent des erreurs grossières.
  Chacun devrait être un professionnel dans son domaine.
  Soit dit en passant, les moments de flexion dans les poutres simples ci-dessus devraient avoir un signe positif. Un signe négatif apposé sur les diagrammes contredit toutes les normes généralement acceptées.

16-03-2013: Dr. Lom

1. Pas tout le monde qui construit, a étudié dans les universités. Et pour une raison quelconque, ces personnes qui réparent à leur domicile ne veulent pas payer de professionnels pour sélectionner une coupe transversale d'un cavalier par-dessus une porte dans une cloison. Pourquoi? leur demander.
  2. Il y a suffisamment de fautes de frappe dans les éditions papier des manuels, mais les gens ne sont pas déroutés par les fautes de frappe, mais par une présentation trop abstraite du matériel. Il peut également y avoir des fautes de frappe dans ce texte, mais contrairement aux sources papier, elles seront corrigées dès leur découverte. Mais à propos des bévues, je dois vous décevoir, elles ne sont pas là.
3. Si vous pensez que les diagrammes des moments construits à partir du bas de l'axe ne devraient avoir qu'un signe positif, alors je suis désolé pour vous. Premièrement, le diagramme des moments est plutôt arbitraire et il ne montre que le changement de la valeur de moment dans les sections transversales de l'élément plié. Dans ce cas, le moment de flexion dans la section transversale provoque à la fois des contraintes de compression et de traction. Auparavant, il était habituel de construire un tracé au-dessus de l'axe, dans de tels cas, le signe positif du tracé était logique. Ensuite, pour plus de clarté, l'intrigue des moments a commencé à être construite comme le montrent les figures, cependant, le signe positif de l'intrigue a été conservé de l'ancienne mémoire. Mais en principe, comme je l'ai dit, ce n'est pas d'une importance fondamentale pour déterminer le moment de la résistance. L'article à cette occasion dit: "Dans ce cas, la valeur du moment est considérée comme négative si le moment de flexion essaie de faire tourner le faisceau dans le sens horaire par rapport au point de section considéré. Dans certaines sources, il est considéré comme le contraire, mais ce n'est rien de plus qu'une question de commodité." Cependant, il n'est pas nécessaire d'expliquer cela à l'ingénieur, personnellement, j'ai souvent rencontré diverses options pour afficher des diagrammes et cela n'a jamais causé de problèmes. Mais très probablement, vous n'avez pas lu l'article, et vos déclarations confirment que vous ne connaissez même pas les bases du matériel compromettant, en essayant de remplacer les connaissances par certaines normes généralement acceptées, et même par «tous».

18-03-2013: Vladislav

Cher Dr Lom!
  Vous avez lu mon message avec attention. J'ai parlé d'erreurs dans le signe des moments fléchissants "dans les exemples ci-dessus", et pas du tout - pour cela, il suffit d'ouvrir un manuel sur la résistance des matériaux, la mécanique technique ou appliquée, pour les universités ou les écoles techniques, pour les constructeurs ou les constructeurs de machines, écrit il y a un demi-siècle, 20 ans retour ou 5 ans. Dans tous les livres sans exception, la règle des signes pour les moments de flexion dans les poutres à flexion directe est la même. C'est ce que j'avais à l'esprit en parlant des normes généralement acceptées. Et de quel côté du faisceau pour remettre les ordonnées est une autre question. Je vais expliquer ma pensée.
  Le signe sur les diagrammes est fixé afin de déterminer la direction de l'effort interne. Mais en même temps, il est nécessaire de convenir à quel signe - à quelle direction correspond. Cet arrangement est la soi-disant règle des signes.
  Nous prenons plusieurs livres recommandés comme littérature pédagogique principale.
1) Alexandrov A.V. Résistance des matériaux, 2008, p. 34 - un manuel pour les étudiants des spécialités de la construction: "considérer un moment de flexion comme positif s'il plie l'élément de poutre avec un renflement vers le bas, provoquant un étirement des fibres inférieures." Dans les exemples ci-dessus (dans le deuxième paragraphe), les fibres inférieures sont évidemment étirées, alors pourquoi le signe sur le diagramme est-il négatif? Ou la déclaration d'A. Aleksandrov est-elle quelque chose de spécial? Rien de tel. Nous regardons plus loin.
  2) Potapov V.D. et autres mécaniciens du bâtiment. Statique des systèmes élastiques, 2007, p. 27 - un manuel universitaire pour les constructeurs: "un moment est considéré comme positif s'il provoque un étirement des fibres inférieures de la poutre."
  3) A.V. Darkov, N.N. Shaposhnikov. Mécanique des structures, 1986, p. 27 est un manuel bien connu aussi pour les constructeurs: «avec un moment de flexion positif, les fibres supérieures de la poutre subissent une compression (raccourcissement), et les inférieures sous tension (allongement);». Comme vous pouvez le voir, la règle est la même. Peut-être que les choses sont différentes pour les constructeurs de machines? Encore une fois non.
  4) G.M. Itskovich. Résistance des matériaux, 1986, p. 162 - un manuel pour les étudiants des écoles d'ingénieurs: «Force externe (moment), courbant cette partie (la partie coupée de la poutre) avec un renflement vers le bas, c'est-à-dire de sorte que les fibres compressées sont sur le dessus, donne un moment de flexion positif. "
  La liste continue, mais pourquoi? Tout étudiant qui a réussi un compromis au moins 4 le sait.
La question de savoir de quel côté de la tige placer les ordonnées du diagramme des moments de flexion est un autre accord qui peut remplacer complètement la règle des signes ci-dessus. Par conséquent, lors de la construction de M tracés dans des cadres, ils ne marquent pas les tracés, car le système de coordonnées local est connecté à la tige et change son orientation lorsque la tige change de position. Dans les poutres, tout est plus simple: c'est une tige horizontale ou inclinée légèrement inclinée. Dans les poutres, ces deux conventions se dupliquent (mais ne se contredisent pas si elles sont bien comprises). Et la question de savoir de quel côté placer les ordonnées n'a pas été déterminée «plus tôt, mais plus tard», comme vous l'écrivez, mais selon les traditions établies: les constructeurs ont toujours construit et tracent sur des fibres étirées, et les constructeurs de machines sur des fibres compressées (jusqu'à présent!). Je pourrais expliquer pourquoi, mais j'ai tellement écrit. S'il y avait un signe plus sur le diagramme M dans les problèmes ci-dessus, ou s'il n'y avait pas de signe du tout (indiquant que le diagramme était construit sur des fibres étirées, pour plus de précision), alors il n'y aurait aucune discussion du tout. Et le fait que le signe M n'affecte pas la résistance des éléments lors de la construction d'une maison de jardin, personne ne conteste cela. Bien qu'ici, vous puissiez inventer des situations spéciales.
  En général, cette discussion n'est pas fructueuse compte tenu de la banalité de la tâche. Chaque année, lorsqu'un nouveau flot d'étudiants vient à moi, je dois expliquer ces vérités simples, ou corriger des cerveaux confus, ce qui est un péché à cacher, par des enseignants individuels.
   Je note que sur votre site j'ai également recueilli des informations utiles et intéressantes. Par exemple, l'ajout graphique des lignes d'influence des réactions de soutien: une technique intéressante qui n'a pas été vue dans les manuels. La preuve ici est élémentaire: si l'on additionne les équations des lignes d'influence, on obtient l'unité identique. Probablement, le site sera utile aux artisans qui ont commencé la construction. Mais toujours, à mon avis, il vaut mieux utiliser la littérature basée sur le SNIP. Il existe des publications populaires qui contiennent non seulement des formules sopromat, mais également des normes de conception. Des techniques simples y sont données, contenant à la fois des coefficients de surcharge et la collecte des charges réglementaires et de conception, etc.

18-03-2013: Anna

grand site, merci! Dites-moi, si j'ai une charge ponctuelle de 500 N par demi-mètre sur une poutre de 1,4 m de long, puis-je la calculer comme une charge uniformément répartie de 1000 N / m? et alors à quoi q sera-t-il égal?

18-03-2013: Dr. Lom

Vladislav
sous cette forme, j'accepte votre critique, mais reste à mon avis. Par exemple, il existe un très ancien Handbook of Technical Mechanics, édité par Acad. A.N. Dinnika, 1949, 734 p. Bien sûr, ce livre de référence est obsolète il y a longtemps et personne ne l'utilise maintenant, néanmoins, dans ce guide de référence, les diagrammes pour les poutres ont été construits sur des fibres compressées, et pas comme c'est la coutume maintenant, et des signes ont été apposés sur les diagrammes. C'est exactement ce que j'avais en tête quand j'ai dit "plus tôt - alors". Après encore 20 à 50 ans, les critères adoptés pour déterminer les signes des diagrammes peuvent à nouveau changer, mais cela, comme vous le comprenez, ne changera pas l'essence.
  Personnellement, il me semble que le signe négatif de l'intrigue située en dessous de l'axe est plus logique que le positif, car depuis les classes initiales on nous apprend que tout ce qui est posé vers le haut sur l'axe des ordonnées est positif, tout ce qui est négatif est tout. Et la désignation actuelle est l'un des nombreux, mais pas les principaux obstacles à la compréhension du sujet. De plus, pour certains matériaux, la résistance à la traction calculée est bien inférieure à la résistance à la compression calculée et donc un signe négatif montre clairement la zone dangereuse pour la construction d'un tel matériau, cependant, c'est mon opinion personnelle. Mais le fait que briser les lances sur cette question ne vaut pas la peine - je suis d'accord.
  J'accepte également qu'il est préférable d'utiliser des sources vérifiées et approuvées. De plus, c'est ce que je conseille constamment à mes lecteurs au début de la plupart des articles et ajoute que les articles sont à titre indicatif et ne sont en aucun cas des recommandations de calculs. Dans le même temps, les lecteurs ont le droit de choisir; les adultes eux-mêmes doivent parfaitement comprendre ce qu'ils lisent et quoi en faire.

18-03-2013: Dr. Lom

Anna
  La charge ponctuelle et la charge uniformément répartie sont toujours des choses différentes et les résultats de calcul final pour la charge ponctuelle dépendent directement des points d'application de la charge concentrée.
  À en juger par votre description, seules deux charges ponctuelles situées symétriquement agissent sur la poutre ... html) que de traduire la charge concentrée en une charge uniformément répartie.

18-03-2013: Anna

je sais comment calculer, merci, je ne sais pas quel schéma prendre plus correctement, 2 charges en 0.45-0.5-0.45m ou 3 en 0.2-0.5-0.5-0.2m Sai know comment calculer, merci, je ne sais pas quel schéma prendre plus correctement, 2 charges en 0.45-0.5-0.45m ou 3 en 0.2-0.5-0.5-0.2m les conditions les plus défavorables, soutien aux extrémités.

18-03-2013: Dr. Lom

Si vous recherchez la position la plus défavorable des charges, en plus elles peuvent ne pas être 2 mais 3, alors pour des raisons de fiabilité, il est logique de calculer la conception pour les deux options que vous avez spécifiées. En cas de désinvolture, l'option avec 2 charges semble être la plus défavorable, mais comme je l'ai dit, il est conseillé de vérifier les deux options. Si la marge de sécurité est plus importante que la précision du calcul, vous pouvez prendre la charge répartie de 1000 kg / m et la multiplier par un facteur supplémentaire 1,4-1,6, en tenant compte de la répartition inégale de la charge.

19-03-2013: Anna

merci beaucoup pour l'astuce, encore une question: que se passe-t-il si la charge indiquée par moi s'applique non pas à la poutre, mais à un plan rectangulaire en 2 rangées, cat. pincé rigidement d'un côté plus grand au milieu, à quoi ressemblera l'intrigue alors, ou comment alors compter?

19-03-2013: Dr. Lom

Votre description est trop vague. J'ai réalisé que vous essayez de calculer la charge sur une feuille de matériau posée en deux couches. Ce que je veux dire, c'est «rigidement pincé d'un côté plus grand au milieu», je ne comprenais pas. Peut-être voulez-vous dire que ce matériau en feuille sera basé sur le contour, mais qu'est-ce que cela signifie au milieu? Je ne sais pas. Si le matériau en feuille est pincé sur l'un des supports dans une petite zone au milieu, ces pincements peuvent être complètement ignorés et considérés comme une poutre articulée. S'il s'agit d'une poutre à travée unique (peu importe qu'il s'agisse d'un matériau en feuille ou d'un profil métallique) avec un pincement rigide sur l'un des supports, elle doit être calculée de cette manière (voir l'article "Schémas de conception pour les poutres statiquement indéfinissables"). S'il s'agit d'une certaine plaque, prise en charge le long du contour, alors les principes de calcul d'une telle plaque se retrouvent dans l'article correspondant. Si le matériau en feuille est posé en deux couches et que ces couches ont la même épaisseur, la charge de conception peut être réduite de moitié.
  Cependant, le matériau en feuille, entre autres, doit être vérifié pour la compression locale de la charge concentrée.

03-04-2013: Alexander Sergeevich

Merci beaucoup! pour tout ce que vous faites en expliquant simplement aux gens les bases du calcul des structures des bâtiments. Cela m'a personnellement beaucoup aidé lors du calcul pour moi-même, bien que je
  et une école et un institut techniques de construction terminés, et maintenant je suis retraité et je n'ai pas ouvert de manuels et de SNiP depuis longtemps, mais je devais me rappeler que dans ma jeunesse, j'avais l'habitude d'étudier et d'abstruser douloureusement, fondamentalement tout y est indiqué et une explosion de cerveaux se révèle, mais ensuite tout est devenu clair, car qui a gagné de la vieille levure et est allé cerveaux de levain à errer dans la bonne direction. Merci encore.
  et

09-04-2013: Alexandre

Quelles sont les forces agissant sur la poutre articulée à charge égale?

09-04-2013: Dr. Lom

Voir section 2.2

11-04-2013: Anna

je suis revenu vers vous parce que je n'ai pas pu trouver de réponse. J'essaierai d'expliquer plus clairement. Il s'agit d'un type de balcon 140 * 70 cm. Le côté 140 est boulonné au mur avec 4 boulons au milieu sous la forme d'un carré 95 * 46mm. Le bas du balcon est composé d'une feuille d'alliage d'aluminium perforée au centre (50 * 120) et 3 profils creux rectangulaires sont soudés sous le fond, cat. partir du point de fixation avec le mur et diverger dans différentes directions, une parallèle au côté, c'est-à-dire droit, et deux autres côtés différents, aux coins du côté fixe opposé Dans un cercle il y a une bordure de 15 cm de haut; sur le balcon, il peut y avoir 2 personnes de 80 kg chacune dans les positions les plus défavorables + une charge également répartie de 40 kg. Les poutres ne sont pas fixées au mur, tout est boulonné. Alors, comment calculer le profil à prendre et l'épaisseur de la feuille pour que le fond ne soit pas déformé? Cela ne peut pas être considéré comme un faisceau, tout se passe-t-il dans un avion? ou comment?

12-04-2013: Dr. Lom

Vous savez, Anna, votre description ressemble beaucoup à l'énigme du brave soldat Schweik, qu'il a demandé à la commission médicale.
  Malgré une description aussi détaillée en apparence, le schéma de conception est complètement incompréhensible, quel type de perforation a une feuille "d'alliage d'aluminium", comment exactement les profils creux rectangulaires sont situés et quel matériau ils sont faits - le long du contour ou du milieu aux coins, et quel type de bardure en cercle?. Cependant, je ne serai pas comparé aux corps médicaux qui faisaient partie de la commission et essaierai de vous répondre.
  1. La feuille de revêtement de sol peut toujours être considérée comme une poutre d'une longueur calculée de 0,7 m. Et si la feuille est soudée ou simplement supportée le long du contour, la valeur du moment de flexion au milieu de la portée sera vraiment inférieure. Je n'ai pas d'article consacré au calcul des sols métalliques, mais il y a un article "Calcul d'une dalle supportée sur un contour" dédié au calcul des dalles en béton armé. Et comme du point de vue de la mécanique des structures, le matériau de l'élément calculé est sans importance, vous pouvez utiliser les recommandations de cet article pour déterminer le moment de flexion maximal.
  2. Le revêtement de sol sera toujours déformé, car des matériaux absolument rigides n'existent toujours qu'en théorie, mais quelle taille de déformation est considérée comme admissible dans votre cas est une autre question. Vous pouvez utiliser l'exigence standard - pas plus de 1/250 de la portée.

14-04-2013: Iaroslav

Cette confusion avec les signes bouleverse vraiment terriblement): (Il semble avoir tout compris, et le géomhar, et la sélection des sections, et la stabilité des tiges. J'adore la physique elle-même, en particulier la mécanique) Mais la logique de ces signes ...\u003e _< Причем в механике же четко со знаками момента, относительно точки. А тут) Когда пишут "положительный -->   si le renflement "c'est compréhensible par la logique. Mais dans le cas réel - dans certains exemples de résolution de problèmes" + ", dans d'autres -" - ". Et même si vous craquez. De plus, d'ailleurs, dans les mêmes cas, par exemple, une réaction de gauche Les faisceaux RA de différentes manières, par rapport à l'autre extrémité, seront déterminés) Heh) Il est clair que la différence n'affectera que la "partie en saillie" du diagramme final. Bien que ... c'est probablement la raison pour laquelle, il n'est pas nécessaire d'être bouleversé à ce sujet) :) aussi pas tous, parfois dans les exemples pour une raison quelconque, ils jettent le temps de fermeture indiqué, dans les équations ROSE, bien que dans l'équation générale jeter) Bref, j'ai toujours aimé la mécanique classique pour une précision et une clarté de formulation parfaites) Et là ... Et ce n'était pas la théorie de l'élasticité, sans parler des tableaux)

20-05-2013: ichtyandre

Merci beaucoup.

20-05-2013: Ichtyandre

Bonjour Veuillez fournir un exemple (tâche) de dimension Q q L, M dans la section. Figure n ° 1.2. Affichage graphique de l'évolution des réactions des supports en fonction de la distance d'application de la charge.

20-05-2013: Dr. Lom

Si j'ai bien compris, vous souhaitez définir les réactions de support, les forces transversales et les moments de flexion à l'aide de lignes d'influence. Ces questions sont examinées plus en détail en mécanique des structures, des exemples peuvent être trouvés ici - "Lignes d'influence des réactions de support pour les poutres à travée unique et en porte-à-faux" (http://knigu-besplatno.ru/item25.html) ou ici - "Lignes d'influence des moments de flexion et transversales pour les poutres à travée unique et en porte-à-faux "(http://knigu-besplatno.ru/item28.html).

22-05-2013: Eugene

Bonjour Veuillez aider. J'ai une poutre en porte-à-faux, une charge répartie agit sur elle sur toute la longueur, une force concentrée agit sur le point extrême "de bas en haut". À une distance de 1 m du bord de la poutre, le couple est M. J'ai besoin de tracer les forces et les moments de cisaillement. Je ne sais pas comment déterminer la charge répartie au point d'application du moment. Ou ne devrait-il pas être compté à ce stade?

22-05-2013: Dr. Lom

La charge répartie est donc répartie car elle est répartie sur toute la longueur et pour un certain point il est possible de déterminer uniquement la valeur des efforts transversaux dans la section. Cela signifie qu'il n'y aura pas de saut sur le tracé de force. Mais sur le diagramme des moments, si le moment se plie, mais ne tourne pas, il y aura un saut. Vous pouvez consulter les schémas de chacune des charges indiquées par vous dans l'article "Schémas de conception des poutres" (le lien se trouve dans le texte de l'article avant le point 3)

22-05-2013: Eugene

Mais qu'en est-il de la force F appliquée au point extrême du faisceau? A cause de cela, il n'y aura pas de saut dans le diagramme des forces transversales?

22-05-2013: Dr. Lom

Sera. Au point extrême (le point d'application de la force), un diagramme correctement construit des forces transversales changera sa valeur de F à 0. Oui, cela devrait déjà être clair si vous lisez attentivement l'article.

22-05-2013: Eugene

Merci, Dr Lom. Je l'ai, comment le faire, tout a fonctionné. Vous avez des articles informatifs très utiles! Écrivez plus, merci beaucoup!

18-06-2013: Nikita

Merci pour l'article. Mes techniciens ne peuvent pas faire face à une tâche simple: il y a une conception sur quatre supports, la charge de chaque support (poussée 200 * 200 mm) est de 36 000 kg, le pas des supports est de 6 000 * 6 000 mm. Quelle devrait être la charge répartie sur le sol pour résister à cette conception? (il existe des options de 4 et 8 tonnes / m2 - l'écart est très important). Je vous remercie

18-06-2013: Dr. Lom

Votre tâche est de l'ordre inverse, lorsque les réactions des supports sont déjà connues, et selon eux, vous devez déterminer la charge, puis la question est plus correctement formulée comme suit: "à quelle charge uniformément répartie au sol les réactions du support seront de 36 000 kg avec un pas entre les supports de 6 m le long de l'axe x et l'axe z? "
  Réponse: "4 tonnes par m ^ 2"
  Solution: la somme des réactions de support est 36x4 \u003d 144 t, la zone de chevauchement est 6x6 \u003d 36 m ^ 2, puis la charge uniformément répartie est 144/36 \u003d 4 t / m ^ 2. Cela découle de l'équation (1.1), qui est si simple, il est très difficile de comprendre comment vous ne pouvez pas le comprendre. Et c'est vraiment une tâche très simple.

24-07-2013: Alexandre

Deux (trois, dix) poutres identiques (pile) empilées librement l'une sur l'autre (les extrémités ne sont pas scellées) résisteront à une charge supérieure à une?

24-07-2013: Dr. Lom

Oui
  Si vous ne tenez pas compte de la force de frottement entre les surfaces de contact des poutres, deux poutres empilées les unes sur les autres avec la même section résisteront 2 fois la charge, 3 poutres - 3 fois la charge, etc. C'est-à-dire du point de vue de la mécanique des structures, il n'y a pas de différence s'il y a des poutres à proximité ou l'une au-dessus de l'autre.
Cependant, cette approche pour résoudre les problèmes est inefficace, car une poutre d'une hauteur égale à la hauteur de deux poutres identiques librement pliées peut supporter une charge 2 fois supérieure à deux poutres librement pliées. Une poutre d'une hauteur égale à la hauteur de 3 poutres identiques librement pliées supportera une charge 3 fois supérieure à 3 poutres librement pliées et ainsi de suite. Cela découle de l'équation du moment de résistance.

24-07-2013: Alexandre

Je vous remercie
  Je le prouve aux concepteurs sur l'exemple des parachutistes et d'une pile de briques, cahier / feuille solitaire.
  Les grands-mères n'abandonnent pas.
  En béton armé, ils obéissent à d'autres lois que le bois.

24-07-2013: Dr. Lom

À certains égards, les grands-mères ont raison. Le béton armé est un matériau anisotrope et ne peut vraiment pas être considéré comme une poutre en bois conditionnellement isotrope. Et bien que des formules spéciales soient souvent utilisées pour calculer les structures en béton armé, l'essence du calcul ne change pas. Pour un exemple, voir l'article "Détermination du moment de résistance"

27-07-2013: Dmitry

Merci pour le truc. Veuillez me dire la méthodologie pour calculer une charge pour 4 supports sur la même ligne - 1 support à gauche du point d'application de la charge, 3 supports - à droite. Toutes les distances et charges sont connues.

27-07-2013: Dr. Lom

Voir l'article "Poutres continues à travées multiples".

04-08-2013: Ilya

Tout cela est très bon et assez intelligible. MAIS ... J'ai une question pour les téléscripteurs. Et vous n'avez pas oublié lors de la détermination du moment de résistance de la ligne divisée par 6? Quelque chose d'arithmétique ne converge pas.

04-08-2013: petrovich ordonné

Et ento dans quelle hormone ne se réunit pas? en 4.6, en 4.7, ou quoi d'autre? Plus précisément, je dois exprimer mes pensées.

15-08-2013: Alex

Je suis sous le choc, il s’avère que la sopromat a été complètement oubliée (alias "technologie des matériaux")))), mais plus tard).
  Doc merci pour votre site j'ai lu, rappelez-vous, tout est très intéressant. Je l'ai trouvé par hasard - la tâche s'est posée d'évaluer ce qui est plus rentable (selon le critère du coût minimum des matériaux [fondamentalement sans tenir compte des coûts de main-d'œuvre et des dépenses pour l'équipement / les outils] pour utiliser des colonnes de tuyaux profilés finis (carrés) dans la conception, ou mettre vos mains et souder les colonnes vous-même (disons du coin.) Eh chiffons, gadgets, étudiants, il y a combien de temps. Oui, la nostalgie, il y en a un peu.

12-10-2013: Olegggan

Bonjour. Je suis allé sur le site en espérant comprendre néanmoins la "physique" de la transition de la charge répartie vers la concentrée et la répartition de la charge normative sur tout le plan du site, mais je vois que vous et ma question précédente avez supprimé votre réponse: ((Mes structures métalliques calculées fonctionnent si bien (Je prends la charge concentrée et je calcule tout en fonction, car le champ de mon activité concerne les appareils auxiliaires, pas l'architecture, ce qui me suffit), mais j'aimerais comprendre la charge répartie dans le contexte de kg / m2 - kg / m. À Je n'ai pas la possibilité maintenant de me renseigner auprès de qui que ce soit sur ce sujet (je rencontre rarement de telles questions, mais comment j'aborde les discussions :(), j'ai trouvé votre site - tout est correctement énoncé, je comprends aussi que la connaissance coûte de l'argent. Dites-moi comment et où je peux "merci" juste pour avoir répondu à ma question précédente sur le site - c'est vraiment important pour moi. La communication peut être transférée au formulaire e-mail - mon savon " [protégé par e-mail]". Merci

14-10-2013: Dr. Lom

J'ai rempli notre correspondance dans un article séparé "Déterminer la charge sur les structures", toutes les réponses sont là.

17-10-2013: Artyom

Merci, avoir une formation technique supérieure a été un plaisir à lire. Une petite remarque - le centre de gravité du triangle est à l'intersection de MEDIAN! (vous avez écrit des bissectrices).

17-10-2013: Dr. Lom

C'est vrai, le commentaire est accepté - bien sûr les médianes.

24-10-2013: Sergey

Il était nécessaire de déterminer dans quelle mesure le moment de flexion augmenterait si l'un des faisceaux intermédiaires était accidentellement assommé. J'ai vu une dépendance quadratique à la distance, donc 4 fois. Je n'ai pas eu à pelleter le manuel. Merci beaucoup.

24-10-2013: Dr. Lom

Pour les poutres continues avec de nombreux supports, tout est beaucoup plus compliqué, car le moment sera non seulement dans la travée mais aussi sur les supports intermédiaires (voir articles sur les poutres continues). Mais pour une évaluation préliminaire de la capacité portante, vous pouvez utiliser la dépendance quadratique spécifiée.

15-11-2013: Pavel

Je ne comprends pas. Comment calculer correctement la charge pour le coffrage. Le sol rampe lors du creusement, vous devez creuser un trou sous la fosse septique D \u003d 4,5 m, W \u003d 1,5 m, H \u003d 2 m. Je veux faire le coffrage lui-même comme suit: un contour autour du périmètre d'une poutre 100x100 (haut, bas, milieu (1m), puis une planche de pin 2-grade 2x0.15x0.05. Nous faisons une boîte. J'ai peur qu'elle ne tienne pas ... car, selon mes calculs, la planche résister à 96 kg / m2. Le développement des parois du coffrage (4,5x2 + 1,5x2) x2 \u003d 24 m2. Le volume de terre excavée est de 13500 kg. 13500/24 \u200b\u200b\u003d 562,5 kg / m2. Est-ce juste ou pas ...? Et quelle est la solution

15-11-2013: Dr. Lom

Le fait que les parois de la fosse s'effritent à une si grande profondeur est naturel et est déterminé par les propriétés du sol. Il n'y a rien de mal à cela; dans ces sols, les tranchées et les fosses de fondation creusent avec le biseau des parois latérales. Si nécessaire, les parois de la fosse sont renforcées par des murs de soutènement et lors du calcul des murs de soutènement, les propriétés du sol sont réellement prises en compte. De plus, la pression du sol vers le mur de soutènement n'est pas constante en hauteur, mais varie de manière uniforme de manière conditionnelle de zéro en haut à la valeur maximale en bas, mais la valeur de cette pression dépend des propriétés du sol. Si vous essayez d'expliquer le plus simplement possible, alors plus l'angle d'inclinaison des parois de la fosse est grand, plus la pression sera forte sur le mur de soutènement.
  Vous avez divisé la masse de tout le sol excavé dans la zone des murs, mais ce n'est pas correct. Il s'avère donc que si à la même profondeur la largeur ou la longueur de la fosse est deux fois plus élevée, alors la pression sur les murs sera deux fois plus élevée. Pour les calculs, il suffit de déterminer le poids volumétrique du sol, comme question distincte, mais en principe ce n'est pas difficile à faire.
  La formule pour déterminer la pression en fonction de la hauteur, du poids volumétrique du sol et de l'angle de friction interne n'est pas donnée ici, en plus, vous semblez vouloir calculer le coffrage, pas le mur de soutènement. En principe, la pression sur les panneaux de coffrage du mélange de béton est déterminée par le même principe et est même légèrement plus simple, car le mélange de béton peut être considéré conditionnellement comme un liquide qui exerce la même pression sur le fond et les parois de la cuve. Et si vous remplissez les parois de la fosse septique pas immédiatement sur toute la hauteur, mais en deux fois, alors, respectivement, la pression maximale du mélange de béton sera 2 fois inférieure.
  De plus, la planche que vous souhaitez utiliser pour le coffrage (2x0.15x0.05) est capable de supporter de très grandes charges. Je ne sais pas exactement comment vous avez déterminé la capacité portante de la planche. Voir l'article "Calcul du parquet".

15-11-2013: Pavel

Merci docteur. Je n'ai pas fait le calcul correctement, j'ai compris l'erreur. Si nous le prenons comme suit: longueur de la travée 2m, planche de pin h \u003d 5cm, b \u003d 15cm puis W \u003d b * h2 / 6 \u003d 25 * 15/6 \u003d 375/6 \u003d 62,5cm3
  M \u003d W * R \u003d 62,5 * 130 \u003d 8125/100 \u003d 81,25 kgm
  alors q \u003d 8M / l * l \u003d 81,25 * 8/4 \u003d 650/4 \u003d 162kg / m ou à un pas de 1m 162kg / m2.
  Je ne suis pas un constructeur, donc je ne comprends pas très bien si c'est beaucoup ou un peu pour la fosse de fondation où nous voulons pousser la fosse septique hors du plastique, ou notre coffrage se fissurera et nous n'aurons pas le temps de tout faire. C'est une telle tâche, si vous pouvez suggérer autre chose, je vous en serai reconnaissant ... Merci encore.

15-11-2013: Dr. Lom

Ouais. Vous voulez toujours faire un mur de soutènement pour le moment de l'installation de la fosse septique et, à en juger par votre description, vous allez le faire après que la fosse de fondation ait été creusée. Dans ce cas, la charge sur les planches sera créée par le sol qui s'est émietté lors de l'installation et sera donc minime et aucun calcul spécial n'est requis.
  Si vous allez remplir et compacter le sol avant d'installer la fosse septique, alors le calcul est vraiment nécessaire. C'est juste que le schéma de conception que vous avez adopté n'est pas correct. Dans votre cas, une planche attachée à 3 poutres 100x100 doit être considérée comme une poutre continue à deux travées, la portée d'une telle poutre sera d'environ 90 cm, ce qui signifie que la charge maximale qu'une planche peut supporter sera beaucoup plus que ce que vous avez déterminé, bien qu'en même temps devrait également tenir compte de la répartition inégale de la charge du sol en fonction de la hauteur. Et en même temps, vérifiez la capacité portante des poutres travaillant sur le côté long de 4,5 m.
  En principe, le site dispose de schémas de calcul adaptés à votre cas, mais il n'y a pas encore d'informations sur le calcul des propriétés du sol, cependant, cela est loin de la ligne de base, et à mon avis, vous n'avez pas besoin d'un calcul aussi précis. Mais en général, votre désir de comprendre l'essence des processus est très louable.

18-11-2013: Pavel

Merci docteur! J'ai compris votre pensée, il faudra quand même lire votre matériel. Oui, la fosse septique doit être poussée pour qu'il n'y ait pas d'effondrement. Le coffrage doit résister, comme à proximité à une distance de 4m il y a aussi une fondation et vous pouvez facilement tout faire tomber. Par conséquent, je suis tellement inquiet. Merci encore, vous m'avez rassuré.

18-12-2013: Adolf Staline

Doc, à la fin de l'article, où vous donnez un exemple de détermination du moment de résistance, dans les deux cas vous avez oublié de diviser par 6. La différence se produira toujours 7,5 fois, mais les nombres seront différents (0,08 et 0,6) et non 0,48 et 3.6

18-12-2013: Dr. Lom

Certes, il y avait une telle erreur, corrigée. Merci de votre attention.

13-01-2014: Anton

bon après-midi. J'ai une telle question, comment puis-je calculer la charge sur la poutre. si d'un côté la fixation est rigide, de l'autre il n'y a pas de fixation. longueur du faisceau 6 mètres. Ici, il est nécessaire de calculer ce que le faisceau devrait être, mieux qu'un monorail. charge maximale sur le côté lâche 2 tonnes. merci d'avance.

13-01-2014: Dr. Lom

Comptez comme console. Plus de détails dans l'article "Schémas de conception des poutres".

20-01-2014: yannay

Si je n'avais pas étudié le sopramat, je ne comprendrais honnêtement rien. Si vous écrivez populairement, alors vous peignez populairement. Et puis, soudain, quelque chose ne semble pas clair où, quel genre de x? pourquoi x? pourquoi tout à coup x / 2 et en quoi diffère-t-il de l / 2 et l? Soudain, q est apparu. D'où? Peut-être une faute de frappe et il fallait indiquer Q. Est-il vraiment impossible de décrire en détail. Et le moment sur les dérivés ... Vous comprenez que vous décrivez ce que vous seul comprenez. Et celui qui lit ceci pour la première fois, il ne comprendra pas cela. Il valait donc la peine de peindre en détail, voire de supprimer ce paragraphe. Dès la deuxième fois, j'ai moi-même compris de quoi il s'agissait.

20-01-2014: Dr. Lom

Ici, malheureusement, je ne peux pas aider. L'essence des quantités inconnues n'est décrite plus populairement que dans les classes élémentaires du secondaire, et je crois que les lecteurs ont au moins ce niveau d'éducation.
  La charge concentrée externe Q est également différente de la charge uniformément répartie q, ainsi que les efforts internes P des contraintes internes p. De plus, dans ce cas, une charge linéaire externe uniformément répartie est considérée, et en attendant, la charge externe peut être répartie à la fois dans le plan et en volume, tandis que la répartition de la charge est loin d'être toujours uniforme. Néanmoins, toute charge répartie indiquée par une petite lettre peut toujours conduire à la force résultante Q.
  Cependant, il est physiquement impossible d'énoncer toutes les caractéristiques de la mécanique des structures et la théorie de la résistance des matériaux dans un seul article; il existe d'autres articles pour cela. Lisez, peut-être que quelque chose s'éclaircira.

08-04-2014: Sveta

Docteur! Pourriez-vous donner un exemple de calcul d'une section de béton armé monolithique comme une poutre sur 2 supports articulés, avec le rapport des côtés de la section plus de 2

09-04-2014: Dr. Lom

Dans la section "Calcul des structures en béton armé", des exemples suffisent. En outre, je ne pouvais pas comprendre l'essence profonde de votre formulation de la question, en particulier celle-ci: "avec le rapport des côtés de l'intrigue plus de 2"

17-05-2014: vladimir

bon. la première fois que j'ai rencontré sapromat sur votre site s'est intéressé. J'essaie de comprendre les bases, mais je ne peux pas comprendre les diagrammes Q. Avec M, tout est clair et clair, et leur différence aussi. Pour les Q distribués, je mets par exemple une piste de tank ou un kama sur une corde, ce qui est pratique. et sur un Q concentré, j'ai accroché une pomme tout est logique. comment voir le diagramme sur les doigts Q. Je vous demande de ne pas me citer un proverbe, elle ne va pas, je suis déjà mariée. merci

17-05-2014: Dr. Lom

Pour commencer, je vous recommande de lire l'article "Fondamentaux de Sopromat. Concepts et définitions de base", sans lequel il pourrait y avoir un malentendu sur ce qui suit. Et maintenant je vais continuer.
Le diagramme des forces de cisaillement est un nom conventionnel, plus correctement - un graphique montrant les valeurs des contraintes de cisaillement survenant dans les sections transversales de la poutre. Ainsi, en utilisant le diagramme "Q", il est possible de déterminer les sections efficaces dans lesquelles les valeurs des contraintes tangentielles sont maximales (ce qui peut être nécessaire pour d'autres calculs structurels). Le tracé «Q» est construit (ainsi que tout autre tracé), en fonction des conditions de l'équilibre statique du système. C'est-à-dire pour déterminer les contraintes tangentielles à un certain point, une partie de la poutre à ce point est coupée (donc des sections) et pour la partie restante, les équations d'équilibre du système sont établies.
  Théoriquement, une poutre a un nombre infini de sections transversales, et il est donc également possible de faire des équations et de déterminer les valeurs des contraintes tangentielles à l'infini. Il n'est tout simplement pas nécessaire de le faire dans les domaines où rien n'est ajouté ou diminué, ou le changement peut être décrit par n'importe quelle régularité mathématique. Ainsi, les valeurs de contrainte ne sont déterminées que pour quelques sections efficaces.
  Et un autre diagramme «Q» montre une certaine valeur générale des contraintes tangentielles pour les sections transversales. Pour déterminer les contraintes de cisaillement par la hauteur de la section transversale, un autre diagramme est construit et maintenant il est déjà appelé le diagramme de contrainte de cisaillement "t". Plus de détails sont dans l'article "Fondamentaux de Sopromat. Détermination des contraintes de cisaillement".

Si sur les doigts, prenez par exemple une règle en bois et posez-la sur deux livres, les livres reposant sur la table de sorte que la règle repose sur les livres avec les bords. Ainsi, nous obtenons une poutre avec des supports articulés, sur laquelle agit une charge uniformément répartie - le poids mort de la poutre. Si nous coupons la règle en deux (où la valeur du tracé «Q» est zéro) et retirons l'une des parties (dans ce cas, la réaction de support restera conditionnellement la même), alors la partie restante tournera par rapport au support de charnière et tombera sur la table avec le point de coupe. Pour éviter que cela ne se produise, vous devez appliquer un moment de flexion au point de coupure (la valeur du moment est déterminée à partir du diagramme "M" et le moment maximum au milieu est maximum), puis la règle restera dans la même position. Cela signifie que dans la section transversale de la règle située au milieu, seules les contraintes normales agissent et les tangentes sont égales à zéro. Sur les supports, les contraintes normales sont nulles et les tangentes sont maximales. Dans toutes les autres sections, les contraintes normales et tangentielles agissent.

17-07-2015: Pavel

Dr Scrap.
Je veux mettre un mini-palan sur la console rotative, attacher la console elle-même à un rack métallique réglable en hauteur (utilisé dans les échafaudages). Le rack a deux plates-formes 140 * 140 mm. haut et bas. J'installe le support sur un plancher en bois, le fixe par le bas et dans un écarteur par le haut. Je fixe tout avec un goujon sur des écrous M10-10mm. La portée elle-même est de 2 m, pas de 0,6 m, plancher décalé - panneau bordé 3,5 cm par 200 cm, plancher rainuré panneau 3,5 cm, plafond décalé - panneau bordé 3,5 cm par 150 cm, plafond rainuré panneau 3,5 cm. Tout bois de pin, 2e degré d'humidité normale. Le rack pèse 10 kg, le telpher - 8 kg. Bras pivotant 16 kg, bras pivotant de la flèche max 1 m, la flèche elle-même est fixée à la flèche au bord de la flèche. Je veux soulever jusqu'à 100 kg de poids pour une hauteur de 2 m. Dans ce cas, la charge après levage va tourner avec une flèche à 180 degrés. J'ai essayé d'effectuer le calcul, mais je n'ai pas pu le faire. Bien que vos calculs pour les planchers en bois semblent comprendre. Merci, Sergey.

18-07-2015: Dr. Lom

Votre description ne précise pas exactement ce que vous voulez calculer, selon le contexte, on peut supposer que vous voulez vérifier la résistance du plancher en bois (vous n'allez pas déterminer les paramètres du rack, de la console, etc.).
  1. Le choix du schéma de conception.
  Dans ce cas, votre mécanisme de levage doit être considéré comme une charge concentrée appliquée au point de fixation du rack. Le fait que cette charge agisse sur un décalage ou deux dépend de l'emplacement de montage du rack. Voir l'article «Calcul du sol dans une salle de billard» pour plus de détails. De plus, les forces longitudinales agiront sur les billes des deux planchers et sur les planches, et plus la charge est éloignée du rack, plus ces forces seront importantes. Comment et pourquoi expliquer longtemps, voir l'article "Détermination de la force de traction (pourquoi la cheville ne tient pas dans le mur)."
  2. Collecte des charges
  Puisque vous allez soulever des charges, la charge ne sera pas statique, mais au moins dynamique, c'est-à-dire la valeur de la charge statique du mécanisme de levage doit être multipliée par le coefficient correspondant (voir l'article "Calcul des charges de choc"). Eh bien, n'oubliez pas le reste de la charge (meubles, personnes, etc.).
  Puisque vous allez utiliser une entretoise en plus des montants, la détermination de la charge de la jambe de force est la tâche la plus longue, car Tout d'abord, il sera nécessaire de déterminer la flèche des structures, et déjà à partir de la valeur de la flèche pour déterminer la charge effective.
  Quelque chose comme ça.

06-08-2015: LennyT

Je travaille en tant qu'ingénieur pour le développement de réseaux informatiques (non de profession). L'une des raisons de mon départ de la conception a été les calculs selon les formules du domaine de la sopromat et du termech (j'ai dû chercher Melnikov, Mukhanov, etc., qui vous convenait) :) À l'institut, je n'ai pas pris les cours au sérieux. En conséquence, j'ai eu des espaces. À mes lacunes dans les calculs de Ch. les spécialistes étaient indifférents, car il est toujours pratique pour les forts lorsqu'ils suivent leurs instructions. En conséquence, mon rêve d'être un professionnel dans le domaine du design ne s'est pas réalisé. J'étais toujours inquiet de l'incertitude dans les calculs (bien qu'il y ait toujours eu des intérêts), ils ont donc payé un sou.
  Au fil des ans, j’ai déjà 30 ans, mais il y a un résidu dans mon âme. Il y a environ 5 ans, une telle ressource ouverte sur Internet n'existait pas. Quand je vois que tout est clairement énoncé, je veux revenir en arrière et réapprendre!)) Le matériel lui-même est simplement une contribution inestimable au développement de gens comme moi))), et peut-être des milliers d'entre eux ... Je pense qu'ils, comme moi, vous seront très reconnaissants. MERCI pour le travail accompli!

06-08-2015: Dr. Lom

Ne désespérez pas, il n'est jamais trop tard pour apprendre. Souvent à 30 ans, la vie ne fait que commencer. Content d'avoir pu aider.

09-09-2015: Sergey

"M \u003d A x - Q (x - a) + B (x - l) (1,5)
  Par exemple, il n'y a pas de moment de flexion sur les supports et en effet, la solution de l'équation (1.3) pour x \u003d 0 nous donne 0 et la solution de l'équation (1.5) pour x \u003d l nous donne aussi 0. "

Je ne comprends pas très bien comment la solution de l'équation 1.5 nous donne zéro. Si nous substituons l \u003d x, alors seul le troisième terme B (x-l) est égal à zéro, et les deux autres ne le sont pas. Comment alors M est-il égal à 0?

09-09-2015: Dr. Lom

Et vous remplacez simplement les valeurs disponibles dans la formule. Le fait est que le moment de la réaction de support A à la fin de la plage est égal au moment de la charge appliquée Q, seuls ces termes de l'équation ont des signes différents, c'est pourquoi il s'avère être nul.
  Par exemple, avec une charge concentrée Q appliquée au milieu de la portée, la réaction de support est A \u003d B \u003d Q / 2, alors l'équation des moments à la fin de la portée aura la forme suivante
  M \u003d lxQ / 2 - Qxl / 2 + 0xQ / 2 \u003d Ql / 2 - Ql / 2 \u003d 0.

30-03-2016: Vladimir I

Si x est la distance de l'application Q, qu'est-ce que a, du début à ... N.: L \u003d 25cm x \u003d 5cm en chiffres, par exemple, quel sera un

30-03-2016: Dr. Lom

x est la distance entre le début du faisceau et la section transversale considérée du faisceau. x peut varier de 0 à l (el, pas l'unité), car on peut considérer n'importe quelle section transversale d'une poutre existante. a est la distance entre le début du faisceau et le point d'application de la force concentrée Q. Autrement dit, avec l \u003d 25 cm, a \u003d 5 cm x peut avoir n'importe quelle valeur, y compris 5 cm.

30-03-2016: Vladimir I

Je comprends. Pour une raison quelconque, j'estime que la section transversale est précisément au point d'application de la force. Je ne vois pas la nécessité de prendre en compte la section transversale entre les points de charge, car elle subit moins d'impact que le point suivant de charge concentrée. Je ne peux pas discuter, j'ai juste besoin de reconsidérer le sujet

30-03-2016: Dr. Lom

Parfois, il est nécessaire de déterminer la valeur du moment, la force transversale d'autres paramètres, non seulement au point d'application de la force concentrée, mais aussi pour d'autres sections transversales. Par exemple, lors du calcul de poutres de section variable.

01-04-2016: Vladimir

Si vous appliquez une charge concentrée à distance du support gauche - x. Q \u003d 1 l \u003d 25 x \u003d 5, puis Rlev \u003d A \u003d 1 * (25-5) / 25 \u003d 0,8
  la valeur du moment en tout point de notre faisceau peut être décrite par l'équation M \u003d P x. D'où M \u003d A * x lorsque x ne coïncide pas avec le point d'application de la force, soit la section considérée est x \u003d 6, alors on obtient
  M \u003d A * x \u003d (1 * (25-5) / 25) * 6 \u003d 4,8. Lorsque je prends un stylo et que je substitue systématiquement mes valeurs dans les formules, je reçois de la confusion. Je dois distinguer X et assigner une lettre à une autre. Pendant que je tapais, je compris à fond. Vous ne pouvez pas le publier, mais quelqu'un peut en avoir besoin.

Dr. Lom

Nous utilisons le principe de similitude avec les triangles rectangles. C'est-à-dire un triangle dans lequel une jambe est Q et une deuxième jambe est l, est similaire à un triangle avec des jambes x - la valeur de la réaction de soutien est R et l est a (ou a, selon la réaction de soutien que nous déterminons), à partir de laquelle les éléments suivants équations (selon figure 5.3)
  Rlev \u003d Q (l - a) / l
  Rpr \u003d Qa / l
  Je ne sais pas si je l'ai expliqué clairement, mais je ne semble pas avoir plus de détails.

31-12-2016: Konstantin

Merci beaucoup pour votre travail. Vous aidez beaucoup de gens, dont moi, les gens. Tout est dit simplement et intelligiblement

04-01-2017: Rinat

Bonjour Si cela ne vous est pas difficile, expliquez comment vous avez obtenu (dérivé) cette équation de moments):
  MB \u003d Аl - Q (l - a) + В (l - l) (x \u003d l) Sur les étagères, comme on dit. Ne comptez pas pour l'impudence, juste ne comprenait vraiment pas.

04-01-2017: Dr. Lom

Il semble que dans l'article, tout soit expliqué en détail, mais je vais essayer. Nous nous intéressons à la valeur du moment au point B - MV. Dans ce cas, 3 forces concentrées agissent sur la poutre - les réactions d'appui A et B et la force Q. La réaction d'appui A est appliquée au point A à une distance l du support B, respectivement, elle créera un moment égal à Al. La force Q est appliquée à une distance (l - a) du support B, respectivement, elle créera un moment - Q (l - a). Moins parce que Q est dirigé dans la direction opposée aux réactions de support. La réaction de support B est appliquée au point B et elle ne crée aucun moment, plus précisément, le moment de cette réaction de support au point B sera nul en raison de l'épaule nulle (l - l). Ajoutez ces valeurs et obtenez l'équation (6.3).
  Et oui, l est la durée, pas l'unité.

11-05-2017: Andrey

Bonjour Merci pour l'article, tout est beaucoup plus clair et plus intéressant que dans le manuel, je me suis installé sur la construction du diagramme "Q" pour afficher le changement des forces, je ne comprends tout simplement pas pourquoi le diagramme de gauche monte vers le haut, et de droite à bas, comme j'ai compris les forces sur J'agis dans un miroir à gauche et sur le support droit, c'est-à-dire que la force du faisceau (bleu) et les réactions de support (rouge) doivent être affichées des deux côtés, pouvez-vous expliquer?

11-05-2017: Dr. Lom

Cette question est examinée plus en détail dans l'article "Tracer des diagrammes pour une poutre", ici je dirai qu'il n'y a rien de surprenant à cela - il y a toujours un saut dans le lieu d'application de la force concentrée sur le diagramme des forces transversales égal à la valeur de cette force.

09-03-2018: Sergey

Bonjour! Consultez voir photo https://yadi.sk/i/CCBLk3Nl3TCAP2. Support monolithique en béton armé avec consoles. Si je fais la console non recadrée, mais rectangulaire, alors selon la calculatrice, la charge concentrée sur le bord de la console est de 4 m avec une flèche de 4 mm, et quelle est la charge sur cette console recadrée dans l'image. Comme dans ce cas, une charge concentrée et répartie est calculée avec ma version. Cordialement.

09-03-2018: Dr. Lom

Sergey, regardez l'article "Calcul de poutres d'égale résistance au moment de flexion", ce n'est certainement pas votre cas, mais les principes généraux de calcul des poutres de section variable y sont énoncés assez clairement.

8.2. Lois fondamentales utilisées dans la résistance des matériaux

Rapports de statique. Ils sont écrits sous la forme des équations d'équilibre suivantes.

Loi de Hooke (1678 ans): plus la force est grande, plus la déformation est grande et, en proportion directe de la force. Physiquement, cela signifie que tous les corps sont des ressorts, mais avec une grande rigidité. Avec un simple étirement de la poutre avec une force longitudinale N= F    cette loi peut s'écrire:

Ici
force longitudinale l   - la longueur de la poutre, Un   - l'aire de sa section transversale, E   est le coefficient d'élasticité du premier type ( module de Young).

Compte tenu des formules de contraintes et de déformations, la loi de Hooke s'écrit comme suit:
.

Une relation similaire est observée dans les expériences entre les contraintes de cisaillement et l'angle de cisaillement:

.

G   sont appelésmodule de cisaillement , moins souvent, par le module élastique du second type. Comme toute loi, la loi de Hooke a une limite d'application. La tension
, à laquelle la loi de Hooke est valable, est appelée limite de proportionnalité(C'est la caractéristique la plus importante de sopromat).

Représentez la relation    de    graphiquement (Fig. 8.1). Cette image s'appelle diagramme de traction . Après le point B (c'est-à-dire à
), cette dépendance cesse d'être simple.

À
après déchargement, des déformations résiduelles apparaissent dans le corps, donc appelé limite élastique .

Lorsque la tension atteint σ \u003d σ t, de nombreux métaux commencent à présenter une propriété appelée fluidité. Cela signifie que même avec une charge constante, le matériau continue de se déformer (c'est-à-dire qu'il se comporte comme un liquide). Graphiquement, cela signifie que le diagramme est parallèle à l'abscisse (tracé DL). La contrainte σ t à laquelle le matériau s'écoule est appelée limite d'élasticité .

Certains matériaux (Art. 3 - acier de construction) après un court écoulement recommencent à résister. La résistance du matériau continue jusqu'à une certaine valeur maximale de σ pr, à l'avenir commence une destruction progressive. La valeur de σ CR - est appelée résistance à la traction   (synonyme de l'acier: résistance temporaire, pour le béton - résistance cubique ou prismatique). La notation suivante s'applique également:

=R b

Une dépendance similaire est observée dans les expériences entre les contraintes de cisaillement et les cisaillements.

3) Loi de Duhamel-Neumann (dilatation thermique linéaire):

En présence d'une différence de température, les corps changent d'ailleurs de taille en proportion directe de cette différence de température.

Qu'il y ait une différence de température
. Ensuite, cette loi a la forme:

Ici α - coefficient de dilatation thermique linéaire, l - longueur de tige, Δ l- son allongement.

4) Loi de fluage .

Des études ont montré que tous les matériaux sont très hétérogènes dans les petits. La structure schématique de l'acier est illustrée à la Fig. 8.2.

Certains composants ont les propriétés d'un liquide, de sorte que de nombreux matériaux sous charge au fil du temps reçoivent un allongement supplémentaire
(Fig. 8.3.) (Métaux à haute température, béton, bois, plastique - à température ordinaire). Ce phénomène est appelé fluagematériel.

Pour un liquide, la loi est valable: plus la force est grande, plus la vitesse du corps dans le fluide est grande. Si ce rapport est linéaire (c'est-à-dire que la force est proportionnelle à la vitesse), alors nous pouvons l'écrire sous la forme:

E
si nous allons aux forces et aux allongements relatifs, nous obtenons

Voici l'index " cr »Signifie que la portion d'allongement provoquée par le fluage du matériau est prise en compte. Caractéristique mécanique appelé coefficient de viscosité.

La loi de conservation de l'énergie.

Considérons une poutre chargée

Nous introduisons le concept de déplacement d'un point, par exemple,

- mouvement vertical du point B;

- déplacement horizontal du point C.

Forces
tout en travaillant U.   Étant donné que les forces
commencer à croître progressivement et en supposant qu'ils augmentent proportionnellement aux mouvements, on obtient:

.

Selon la loi de conservation: aucun travail ne disparaît, il est consacré à un autre travail ou passe à une autre énergie (l'énergie   C'est le travail que le corps peut faire.).

Travail des forces
, est consacré à surmonter la résistance des forces élastiques qui se produisent dans notre corps. Pour calculer ce travail, nous prenons en compte que le corps peut être considéré comme constitué de petites particules élastiques. Considérez l'un d'eux:

Du côté des particules voisines, la tension agit sur elle . La tension résultante sera

Sous l'action la particule s'allongera. Par définition, l'allongement est l'allongement par unité de longueur. Ensuite:

Nous calculons le travail dWce pouvoir engage dN (il tient également compte du fait que dN   commencent à croître progressivement et augmentent en proportion des mouvements):

Pour tout le corps on obtient:

.

Travail Wqui s'est engagé sont appelés énergie de déformation élastique.

Selon la loi de conservation de l'énergie:

6)Principe mouvements possibles .

C'est l'une des options pour enregistrer la loi de conservation de l'énergie.

Laissez les forces agir sur le bois F 1 , F 2 , … . Ils font bouger les points du corps
et tension
. Donnez au corps petits mouvements supplémentaires possibles
. En mécanique, un enregistrement de la forme
signifie l'expression "valeur possible mais". Ces mouvements possibles provoqueront dans le corps déformations supplémentaires possibles
. Ils entraîneront l'apparition de forces et de contraintes externes supplémentaires.
, δ.

Nous calculons le travail des forces externes sur d'éventuels petits déplacements supplémentaires:

Ici
- mouvements supplémentaires des points auxquels les forces sont appliquées F 1 , F 2 , …

Considérons à nouveau un petit élément avec une section transversale dA et la longueur dz (voir Fig. 8.5. et 8.6.). Par définition, allongement supplémentaire  dzcet élément est calculé par la formule:

dz=  dz.

La résistance à la traction de l'élément sera:

dN = (+δ) dA ≈  dA..

Le travail des efforts internes aux déplacements supplémentaires est calculé pour un petit élément comme suit:

dW \u003d dN  dz \u003d   dA dz \u003d  dV

Avec
en résumant l'énergie de déformation de tous les petits éléments, nous obtenons l'énergie de déformation totale:

Loi sur la conservation de l'énergie W = U   donne:

.

Ce rapport est appelé principe des mouvements possibles(on l'appelle aussi principe des mouvements virtuels).    De même, on peut considérer le cas où les contraintes de cisaillement agissent également. Ensuite, nous pouvons obtenir que l'énergie de déformation W   le terme suivant sera ajouté:

Ici  est la contrainte de cisaillement,  est le cisaillement du petit élément. Alors principe des mouvements possiblesprendra la forme:

Contrairement à la forme précédente d'écriture de la loi de conservation de l'énergie, il n'y a pas d'hypothèse que les forces commencent à augmenter progressivement, et elles augmentent proportionnellement aux mouvements

7)   Effet Poisson.

Considérez le modèle d'allongement de l'échantillon:

Le phénomène de raccourcissement de l'élément corporel dans le sens de l'allongement est appelé effet Poisson.

Trouvez la déformation relative longitudinale.

La déformation relative transversale sera:

Le coefficient de Poisson   la quantité est appelée:

Pour les matériaux isotropes (acier, fonte, béton) Coefficient de Poisson

Cela signifie que dans le sens transversal, la déformation moins   longitudinal.

Remarque : les technologies modernes peuvent créer des matériaux composites pour lesquels le coefficient de Poisson est\u003e 1, c'est-à-dire que la déformation transversale sera supérieure à la longitudinale. Par exemple, c'est le cas pour les matériaux renforcés de fibres rigides à un petit angle
<<1 (см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент Пуассона при этом почти пропорционален величине
, c'est-à-dire moins , plus le coefficient de Poisson est élevé.

Fig.8.8. Fig.8.9

Encore plus surprenant est le matériau montré dans (Fig.8.9.), Et pour un tel renforcement, il y a un résultat paradoxal - l'allongement longitudinal conduit à une augmentation de la taille du corps dans la direction transversale.

8)   Loi généralisée de Hooke.

Considérons un élément qui s'étire dans les directions longitudinale et transversale. On retrouve la déformation qui se produit dans ces directions.

Nous calculons la déformation découlant de l'action :

Considérez la déformation de l'action , qui résulte de l'effet Poisson:

La déformation totale sera:

Si valide et , puis ajoutez un autre raccourcissement dans la direction de l'axe des x
.

Par conséquent:

De même:

Ces relations sont appelées loi de Hooke généralisée.

Fait intéressant, lors de l'écriture de la loi de Hooke, une hypothèse est faite sur l'indépendance des déformations d'allongement par rapport aux déformations de cisaillement (sur l'indépendance par rapport aux contraintes de cisaillement, qui est la même chose) et vice versa. Les expériences confirment bien ces hypothèses. Pour l'avenir, nous notons que la résistance au contraire dépend fortement de la combinaison des contraintes tangentielles et normales.

Remarque:   Les lois et hypothèses ci-dessus sont confirmées par de nombreuses expériences directes et indirectes, mais, comme toutes les autres lois, ont un domaine d'application limité.

1. Concepts et hypothèses de base. Rigidité   - la capacité de la structure, dans certaines limites, à percevoir l'influence des forces externes sans destruction et un changement significatif des dimensions géométriques. Durabilité   - la capacité de la structure et de ses matériaux à résister aux charges. Durabilité   - la capacité de la structure à conserver la forme de l'équilibre initial. Endurance   - la résistance des matériaux dans des conditions de charge. L'hypothèse de continuité et d'homogénéité:le matériau constitué d'atomes et de molécules est remplacé par un corps homogène continu. La continuité signifie qu'un volume arbitrairement petit contient du vol. L'homogénéité signifie qu'à tous les points de l'île, le matériau est le même. L'utilisation d'une hypothèse permet l'utilisation de syst. coordonne et étudie les fonctions qui nous intéressent, utilise l'analyse mathématique et décrit les actions de différents modèles. Hypothèse d'isotropie:   suppose que dans toutes les directions, le matériau St. est le même. Le yavl anisotrope est un arbre sur lequel les s-s-va le long et à travers les fibres diffèrent considérablement.

2. Caractéristiques mécaniques du matériau.   Sous limite d'élasticité   σ T est compris comme la contrainte à laquelle la déformation augmente sans augmentation notable de la charge. Sous limite élastique   σ U s'entend comme la plus grande contrainte, jusqu'à laquelle le matériau ne reçoit pas de déformations permanentes. Résistance à la traction(σ B) est le rapport de la force maximale à laquelle l'échantillon est capable de résister à sa section transversale initiale. Limite de proportionnalité(σ PR) - la plus grande contrainte, à laquelle le matériau suit la loi de Hooke. La valeur de E est le coefficient de proportionnalité, appelé module d'élasticité du premier type.   Nom de la valeur G module de cisaillement   ou module élastique du 2e type. (G \u003d 0,5E / (1 + µ)). µ - le coefficient de proportionnalité sans dimension, appelé coefficient de Poisson, caractérise les propriétés du matériau, est déterminé expérimentalement, pour tous les métaux les valeurs numériques sont comprises entre 0,25 et 0,35.

3. Force.   L'interaction entre les parties de l'objet en question est caractérisée forces internes.   Ils surviennent non seulement entre des unités structurelles interagissant individuellement, mais également entre toutes les particules adjacentes d'un objet en cours de chargement. Les efforts internes sont déterminés par la méthode des sections. Distinguer surface et volume forces externes.   Les forces de surface peuvent être appliquées à de petites parties de la surface (ce sont des forces concentrées, par exemple P) ou à des parties finies de la surface (ce sont des forces réparties, par exemple q). Ils caractérisent l'interaction de la structure avec d'autres structures ou avec l'environnement extérieur. Les forces de volume sont réparties dans tout le corps. Il s'agit de la force de gravité, de la contrainte magnétique, de l'inertie avec mouvement accéléré de la structure.

4. Le concept de tension, tension admissible. La tension   Est une mesure de l'intensité des forces internes. Lim∆R / ∆F \u003d p est la tension totale. La tension totale peut être décomposée en trois composantes: normale au plan de coupe et le long de deux axes dans le plan de coupe. La composante de contrainte normale du vecteur est désignée par σ et est appelée contrainte normale. Les composants dans le plan de la section sont appelés contraintes de cisaillement et sont notés τ. Tension admissible   - [σ] \u003d σ PRED / [n] - dépend de la qualité du matériau et du facteur de sécurité.

5. Déformation contrainte-compression. Étirement (compression)   Est le type de chargement, pour lequel des six facteurs de force internes (Qx, Qy, Mx, My, Mz, N) cinq sont zéro et N ≠ 0. σ max \u003d N max / F≤ [σ] + - condition de résistance à la traction; σ max \u003d N max / F≤ [σ] - - condition de résistance à la compression. L'expression mathématique de M. Hooke: σ \u003d εЕ, où ε \u003d ∆L / L 0. ∆L \u003d NL / EF est la zone développée de Hooke, où EF est la rigidité de la tige de la section transversale. ε est la déformation relative (longitudinale), ε '\u003d Δа / а 0 \u003d Δв / в 0 est la déformation transversale, où lors du chargement d'un 0, в 0, ils ont diminué de Δа \u003d а 0 -а, Δв \u003d в 0 -c.

6. Caractéristiques géométriques des sections planes. Statique   moment carré: S x \u003d ∫ydF, S y \u003d ∫xdF, S x \u003d y c F, S y \u003d x c F. Pour une figure complexe, S y \u003d ∑ S yi, S x \u003d ∑ S xi. Moments d'inertie axiaux: J x \u003d ∫y 2 dF, J y \u003d ∫x 2 dF. Pour le rectangle J x \u003d bh 3/12, J y \u003d hb 3/12, pour le carré J x \u003d J y \u003d a 4/12. Moment d'inertie centrifuge: J xy \u003d ∫xydF, si la section est symétrique à au moins un axe, J x y \u003d 0. Le moment d'inertie centrifuge des corps asymétriques sera positif si la majeure partie de la zone se trouve dans les 1er et 3e quadrants. Moment d'inertie polaire: J ρ \u003d ∫ρ 2 dF, ρ 2 \u003d x 2 + y 2, où ρ est la distance entre le centre des coordonnées et dF. J ρ \u003d J x + J y. Pour le cercle, J ρ \u003d πd 4/32, J x \u003d πd 4/64. Pour l'anneau J, ρ \u003d 2J x \u003d π (D 4 -d 4) / 32 \u003d πD 4 (1-α 4) / 32. Moments de résistance: pour le rectangle W x \u003d J x / у max, où у max est la distance entre le centre de gravité de la section et les limites le long de у. W x \u003d bh 2/6, W x \u003d hb 2/6, pour le cercle W ρ \u003d J ρ / ρ max, W ρ \u003d πd 3/16, pour l'anneau W ρ \u003d πD 3 (1-α 3) / 16 . Coordonnées du centre de gravité: x c \u003d (x1F1 + x2F2 + x3F3) / (F1 + F2 + F3). Les principaux rayons d'inertie sont:   i U \u003d √J U / F, i V \u003d √J V / F. Moments d'inertie lors du transfert parallèle des axes de coordonnées:   J x 1 \u003d J x c + b 2 F, J y 1 \u003d J uc + a 2 F, J x 1 y 1 \u003d J x cyc + abF.

7. Déformation de cisaillement et de torsion. Décalage net   cet état de contrainte est appelé lorsque seules des contraintes tangentielles τ surviennent sur les faces de l'élément sélectionné. Sous torsion   ils comprennent le type de mouvement, pour lequel le facteur de force Mz ≠ 0 apparaît dans la section transversale de la tige, le reste Mx \u003d Mu \u003d 0, N \u003d 0, Qx \u003d Qy \u003d 0. La variation des facteurs de force internes le long de la longueur est représentée sous la forme d'un diagramme utilisant la méthode des sections et la règle des signes. Lors de la déformation par cisaillement, la contrainte tangentielle τ est liée à la déformation angulaire γ par la relation τ \u003d Gγ. dφ / dz \u003d θ - angle de torsion relatif   Est l'angle de rotation mutuelle des deux sections, par rapport à la distance entre elles. θ \u003d M K / GJ ρ, où GJ ρ est la rigidité en torsion de la section transversale. τ max \u003d M Kmax / W ρ ≤ [τ] - condition pour la résistance à la torsion des barres rondes. θ max \u003d M K / GJ ρ ≤ [θ] est la condition de rigidité pour la torsion des tiges rondes. [θ] - dépend du type de supports.

8. Flexion.   Sous en pliant   comprendre ce type de chargement, avec lequel l'axe de la tige est plié (plié) sous l'action de charges situées perpendiculairement à l'axe. Les arbres de toutes les machines sont soumis à la flexion de l'action des forces, une paire de forces - du moment aux endroits d'atterrissage des engrenages, des engrenages, des demi-accouplements. 1) nom de flexion propresi un seul facteur de force apparaît dans la section transversale de la tige - le moment de flexion, les facteurs de force internes restants sont égaux à zéro. La formation de déformations lors de flexions pures peut être considérée comme le résultat de la rotation de sections transversales planes les unes par rapport aux autres. σ \u003d M y / J x est la formule de Navier pour déterminer les contraintes. ε \u003d y / ρ est la déformation relative longitudinale. Différence Différence: q \u003d dQz / dz, Qz \u003d dMz / dz. Condition de résistance: σ max \u003d M max / W x ≤ [σ] 2) Appel de flexion platsi le plan de force, c'est-à-dire le plan d'action des charges coïncide avec l'un des axes centraux. 3) nom de flexion obliquesi le plan d'action des charges ne coïncide avec aucun des axes centraux. La position géométrique des points dans la section, satisfaisant à la condition σ \u003d 0, appelée ligne neutre de la section, elle est perpendiculaire au plan de courbure de la tige courbe. 4) Dénomination en flexion transversalsi dans la section un moment de flexion et une force transversale se produisent. τ \u003d QS x ss / bJ x est la formule de Zhuravsky, τ max \u003d Q max S xmax / bJ x ≤ [τ] est la condition de résistance. Un contrôle complet de la résistance des poutres lors de la flexion transversale consiste à déterminer les dimensions de la section selon la formule de Navier et à vérifier par les contraintes tangentielles. Parce que Si τ et σ dans la section transversale sont liés à un chargement complexe, alors l'estimation de l'état de contrainte pour leur action combinée peut être calculée en utilisant 4 théorie de la résistance σ equiv4 \u003d √σ 2 + 3τ 2 ≤ [σ].

9. Stress.   Nous étudions l'état de contrainte (NS) au voisinage du point A; pour cela, nous sélectionnons un parallélépipède infinitésimal, que nous placerons à une échelle agrandie dans le système de coordonnées. Les actions de la partie rejetée sont remplacées par des facteurs de force internes, dont l'intensité peut être exprimée à travers le vecteur principal des contraintes normales et tangentielles, que nous décomposons en trois axes - ce sont les composants de la NS du point A. Peu importe la difficulté du chargement du corps, vous pouvez toujours sélectionner des sites mutuellement perpendiculaires , pour lesquels les contraintes tangentielles sont égales à zéro. Ces sites sont appelés les principaux. Un NS linéaire est lorsque σ2 \u003d σ3 \u003d 0, un plan NS est lorsque σ3 \u003d 0, un volume NS est lorsque σ1 ≠ 0, σ2 ≠ 0, σ3 ≠ 0. σ1, σ2, σ3 sont les principales contraintes. Contraintes sur les plates-formes inclinées pendant le PNS: τ β \u003d -τ α \u003d 0,5 (σ2-σ1) sinα, σ α \u003d 0,5 (σ1 + σ2) +0,5 (σ1-σ2) cos2α, σ β \u003d σ1sin 2 α + σ2cos 2 α.

10. Théories de la force. Dans le cas du LNS, l'évaluation de la résistance est effectuée selon la condition σ max \u003d σ1≤ [σ] \u003d σ avant / [n]. En présence de σ1\u003e σ2\u003e σ3 dans le cas de NS, il est déterminé expérimentalement que le comportement dangereux est laborieux en raison du grand nombre d'expériences avec diverses combinaisons de contraintes. Par conséquent, ils utilisent un critère pour distinguer l'influence prédominante de l'un des facteurs, qui sera appelé critère et sera la base de la théorie. 1) la première théorie de la résistance (les contraintes normales les plus élevées): l'état de contrainte est également fort en rupture fragile, si elles ont des contraintes de traction égales (ne prend pas en compte σ2 et σ3) - σ equiv \u003d σ1≤ [σ]. 2) la deuxième théorie de la résistance (les plus grandes déformations en traction - Mariotte): n6 est en traction et égale en résistance à la rupture fragile si elles ont les mêmes déformations en traction maximales. ε max \u003d ε1≤ [ε], ε1 \u003d (σ1-μ (σ2 + σ3)) / E, σ equiv \u003d σ1-μ (σ2 + σ3) ≤ [σ]. 3) la troisième théorie de la résistance (naib des contraintes - Coulomb): la contrainte est égale en résistance à l'apparition de déformations plastiques inacceptables si elles ont la même contrainte naq τ max \u003d 0,5 (σ1-σ3) ≤ [τ] \u003d [σ] / 2, σ equiv \u003d σ1-σ3≤ [σ] σ equiv \u003d √σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ]. 4) la quatrième théorie de l'énergie potentielle spécifique du changement de forme (énergie): lors de la déformation des potentiels, la consommation d'énergie pour changer la forme et le volume U \u003d U f + U V est tendue avec une force égale par l'apparition de déformations plastiques inacceptables si elles ont la même énergie potentielle spécifique de changement de forme. U equiv \u003d U f. Prise en compte du Hooke généralisé et du tapis de transformation + (σ1-σ3) 2 + (σ3-σ2) 2]) ≤ [τ]. Dans le cas de PNS, σ equiv \u003d √σ 2 + 3τ 2. 5) Cinquième théorie de la résistance de Mora (théorie générale de l'état limite): l'état limite dangereux est déterminé par les deux contraintes principales, naib et nom σ equiv \u003d σ1-кσ3≤ [σ], où le coefficient k de résistance inégale, qui prend en compte la capacité du matériau à s'étirer de manière inégale et compression k \u003d [σ p] / [σ squ].

11. Théorèmes de l'énergie. Mouvement de flexion   - dans les calculs d'ingénierie, il y a des cas où les poutres, satisfaisant à la condition de résistance, n'ont pas une rigidité suffisante. La rigidité ou déformabilité de la poutre est déterminée par les déplacements: θ est l'angle de rotation, Δ est la flèche. Sous charge, la poutre est déformée et représente une ligne élastique qui se déforme le long du rayon ρ A. La flèche et l'angle de rotation en t A sont formés par la ligne élastique tangente de la poutre et l'axe z. Calculer la rigidité signifie déterminer la flèche maximale et la comparer avec celle admissible. Méthode Mora - une méthode universelle pour déterminer les déplacements des systèmes plats et spatiaux à rigidité constante et variable, elle est pratique en ce sens qu'elle peut être programmée. Pour déterminer la déviation, nous dessinons un faisceau fictif et appliquons une seule force sans dimension. Δ \u003d 1 / EJ x * ∑∫MM 1 dz. Pour déterminer l'angle de rotation, nous dessinons un faisceau factice et appliquons le moment unitaire sans dimension θ \u003d 1 / EJ x * ∑∫MM ’1 dz. La règle de Vereshchagin   - il est pratique en ce que, avec une rigidité constante, l'intégration peut être remplacée par une multiplication algébrique des diagrammes des moments de flexion de la charge et de la structure à poutre unique. C'était la principale méthode utilisée dans la divulgation du SCN. Δ \u003d 1 / EJ x * pω p M 1 c est la règle de Vereshchagin, dans laquelle le déplacement est inversement proportionnel à la rigidité de la poutre et directement proportionnel au produit de l'aire de la poutre de cargaison et aux ordonnées du centre de gravité. Caractéristiques de l'application: le diagramme des moments de flexion est divisé en figures élémentaires, ω p et M 1 c sont pris en compte les signes, si q et P ou R agissent simultanément sur le tracé, alors les diagrammes doivent être stratifiés, c'est-à-dire pour construire séparément de chaque charge ou appliquer différentes méthodes de séparation.

12. Systèmes statiquement indéfinissables.   SNA est le nom de ces systèmes pour lesquels les équations statiques ne sont pas suffisantes pour déterminer les réactions des supports, c'est-à-dire obligations, des réactions en elle plus que nécessaire pour leur équilibre. Différence entre le nombre total de supports et le nombre d'équations statiques indépendantes, qui peuvent être compilées pour un système donné degré d'indétermination statiqueS.   Les connexions superposées à un système d'appels super-nécessaires sont redondantes ou supplémentaires. L'introduction de fixations de support supplémentaires entraîne une diminution des moments de flexion et une flexion maximale, c'est-à-dire augmente la résistance et la rigidité de la structure. Pour révéler l'indétermination statique, une condition supplémentaire pour la compatibilité de la déformation, qui permet la détermination de réactions supplémentaires des supports, puis la décision sur la détermination des diagrammes Q et M sont effectuées comme d'habitude. Système principal   obtenu à partir de celui donné en éliminant les connexions et les charges inutiles. Système équivalent   - obtenu en chargeant le système principal avec des charges et des réactions inconnues inutiles, en remplaçant les actions de la connexion interrompue. En utilisant le principe d'indépendance de l'action des forces, nous trouvons la déviation de la charge P et de la réaction x1. σ 11 х 1 + Δ 1р \u003d 0 est l'équation canonique de la compatibilité de déformation, où Δ 1р est le déplacement au point d'application x1 de la force P. Contrôle de déformation de la solution - pour cela, on sélectionne un autre système principal et détermine l'angle de rotation dans le support, il doit être nul, θ \u003d 0 - M ∑ * M '.

13. Force cyclique.   Dans la pratique de l'ingénierie, jusqu'à 80% des pièces de la machine sont détruites en raison de la résistance statique à des contraintes bien inférieures à σ dans les cas où les contraintes sont alternées et changent cycliquement. Processus d'accumulation de dommages lors de changements cycliques. le stress est appelé fatigue du matériau. Le processus de résistance à la fatigue est appelé force cyclique ou endurance. Période de cycle T. σmax τmax sont des contraintes normales. σm, τm est la tension moyenne; coefficient r d'asymétrie du cycle; facteurs affectant l'allée d'endurance:   a) Concentrateurs de tension: rainures, filets, chevilles, filetages et fentes; ceci est pris en compte par les coefficients de fin de contrainte effective, qui sont notés K σ \u003d σ -1 / σ -1k K τ \u003d τ -1 / τ -1k; b) Rugosité de surface: plus l'usinage du métal est rugueux, plus il y a de défauts de métal lors de la coulée, plus l'endurance de la pièce est faible. Toute micro fissure ou évidement après le couteau peut être une source de fissure de fatigue. Cela tient compte du coefficient d'influence de la qualité de la surface. K Fσ K Fτ -; c) Un facteur à grande échelle affecte la limite d'endurance; avec une augmentation des dimensions d'une pièce, la probabilité de défauts est augmentée, par conséquent, plus les dimensions d'une pièce sont grandes, pire lors de l'évaluation de son endurance, cela prend en compte le coefficient d'influence des dimensions absolues de la section transversale. À dσ À dτ. Coefficient défectif: K σD \u003d / Kv; Kv - le coefficient de durcissement dépend du type de traitement thermique.

14. Durabilité.   La transition d'un système d'un état stable à un état instable s'appelle une perte de stabilité, et la force correspondante est appelée force critique Rkr   En 1774, E. Euler a mené une étude et déterminé mathématiquement Rcr. Selon Euler, Rkr est la force nécessaire pour la plus petite inclinaison de la colonne. Pcr \u003d P 2 * E * Imin / L 2; Flexibilité de la tige   λ \u003d ν * L / i min; Stress critique    σ cr \u003d P 2 E / λ 2. Flexibilité maximale   λ dépend uniquement des propriétés physico-mécaniques du matériau de la tige et il est constant pour un matériau donné.