Et en quoi est-ce différent d’un cercle ? Prenez un stylo ou des couleurs et dessinez un cercle régulier sur une feuille de papier. Peignez tout le milieu de la figure obtenue avec un crayon bleu. Le contour rouge indiquant les limites de la forme est un cercle. Mais le contenu bleu à l’intérieur est le cercle.

Les dimensions d'un cercle et d'un cercle sont déterminées par le diamètre. Sur la ligne rouge indiquant le cercle, marquez deux points afin qu'ils soient des images miroir l'un de l'autre. Connectez-les avec une ligne. Le segment passera certainement par le point situé au centre du cercle. Ce segment reliant les parties opposées d’un cercle est appelé diamètre en géométrie.

Un segment qui ne passe pas par le centre du cercle, mais le rejoint aux extrémités opposées, est appelé une corde. Par conséquent, la corde passant par le centre du cercle est son diamètre.

Le diamètre est indiqué Lettre latine D. Vous pouvez trouver le diamètre d'un cercle en utilisant des valeurs telles que l'aire, la longueur et le rayon du cercle.

Distance de point centralà un point tracé sur un cercle est appelé rayon et est désigné par la lettre R. Connaître la valeur du rayon permet de calculer le diamètre d'un cercle en une étape simple :

Par exemple, le rayon est de 7 cm. Nous multiplions 7 cm par 2 et obtenons une valeur égale à 14 cm Réponse : D du chiffre donné est 14 cm.

Parfois, il faut déterminer le diamètre d'un cercle uniquement par sa longueur. Ici, il est nécessaire d'appliquer une formule spéciale pour aider à déterminer la formule L = 2 Pi * R, où 2 est une valeur constante (constante) et Pi = 3,14. Et comme on sait que R = D * 2, la formule peut être présentée d'une autre manière

Cette expression est également applicable comme formule pour le diamètre d'un cercle. En remplaçant les quantités connues dans le problème, nous résolvons l'équation à une inconnue. Disons que la longueur est de 7 m. Donc :

Réponse : le diamètre est de 21,98 mètres.

Si l’aire est connue, le diamètre du cercle peut également être déterminé. La formule utilisée dans dans ce cas, ressemble à ceci :

D = 2 * (S/Pi) * (1/2)

S - dans ce cas, disons que dans le problème, c'est égal à 30 mètres carrés. m. On obtient :

D = 2 * (30/3, 14) * (1/2) D = 9, 55414

Lorsque la valeur indiquée dans le problème est égale au volume (V) de la balle, la formule suivante pour trouver le diamètre est appliquée : D = (6 V / Pi) * 1 / 3.

Parfois, il faut trouver le diamètre d'un cercle inscrit dans un triangle. Pour ce faire, utilisez la formule pour trouver le rayon du cercle représenté :

R = S/p (S est l'aire du triangle donné et p est le périmètre divisé par 2).

On double le résultat obtenu en tenant compte du fait que D = 2 * R.

Il faut souvent trouver le diamètre d'un cercle dans la vie de tous les jours. Par exemple, pour déterminer ce qui équivaut à son diamètre. Pour ce faire, vous devez envelopper le doigt du propriétaire potentiel de la bague avec du fil. Marquez les points de contact des deux extrémités. Mesurez la longueur d'un point à l'autre avec une règle. Nous multiplions la valeur obtenue par 3,14, en suivant la formule pour déterminer le diamètre avec une longueur connue. Ainsi, l’affirmation selon laquelle la connaissance de la géométrie et de l’algèbre n’est pas utile dans la vie n’est pas toujours vraie. Et c’est une raison sérieuse pour prendre les matières scolaires de manière plus responsable.

1. Plus difficile à trouver circonférence à travers le diamètre, examinons donc d’abord cette option.

Exemple: Trouver la circonférence d'un cercle dont le diamètre est de 6 cm. Nous utilisons la formule de circonférence ci-dessus, mais nous devons d’abord trouver le rayon. Pour ce faire, on divise le diamètre de 6 cm par 2 et on obtient le rayon du cercle de 3 cm.

Après cela, tout est extrêmement simple : multipliez le nombre Pi par 2 et le rayon obtenu est de 3 cm.
2 * 3,14 * 3 cm = 6,28 * 3 cm = 18,84 cm.

2. Regardons maintenant à nouveau l’option simple trouvez la circonférence du cercle, le rayon est de 5 cm

Solution : Multipliez le rayon de 5 cm par 2 et multipliez par 3,14. Ne vous inquiétez pas, car la réorganisation des multiplicateurs n'affecte pas le résultat, et formule de circonférence peut être utilisé dans n’importe quel ordre.

5 cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - c'est le trouvé circonférence pour un rayon de 5 cm !

Calculateur de circonférence en ligne

Notre calculateur de circonférence effectuera instantanément tous ces calculs simples et écrira la solution sur une ligne et avec des commentaires. Nous calculerons la circonférence pour un rayon de 3, 5, 6, 8 ou 1 cm, ou le diamètre est de 4, 10, 15, 20 dm, notre calculateur ne se soucie pas de la valeur du rayon pour trouver la circonférence.

Tous les calculs seront précis, testés par des mathématiciens spécialisés. Les résultats peuvent être utilisés pour résoudre des problèmes scolaires en géométrie ou en mathématiques, ainsi que dans des calculs de travail dans la construction ou dans la réparation et la décoration de locaux, lorsque des calculs précis utilisant cette formule sont nécessaires.

Instructions

Vous avez d’abord besoin des données initiales pour la tâche. Le fait est que sa condition ne peut pas indiquer explicitement quel est le rayon cercle. Au lieu de cela, le problème peut donner la longueur du diamètre cercle. Diamètre cercle- un segment qui relie deux points opposés cercle, passant par son centre. Après avoir analysé les définitions cercle, on peut dire que la longueur du diamètre est le double de la longueur du rayon.

Maintenant nous pouvons accepter le rayon cercleégal à R. Alors pour la longueur cercle il faut utiliser la formule :
L = 2πR = πD, où L est la longueur cercle, D - diamètre cercle, qui est toujours 2 fois le rayon.

Veuillez noter

Un cercle peut être inscrit dans un polygone ou décrit autour de celui-ci. De plus, si le cercle est inscrit, alors aux points de contact avec les côtés du polygone, il les divisera en deux. Pour connaître le rayon du cercle inscrit, il faut diviser l'aire du polygone par la moitié de son périmètre :
R = S/p.
Si un cercle est circonscrit à un triangle, alors son rayon se trouve à l'aide de la formule suivante :
R = a*b*c/4S, où a, b, c sont les côtés d'un triangle donné, S est l'aire du triangle autour de laquelle le cercle est circonscrit.
Si l’on souhaite décrire un cercle autour d’un quadrilatère, cela peut être fait si deux conditions sont remplies :
Le quadrilatère doit être convexe.
La somme des angles opposés du quadrilatère doit être de 180°

Conseils utiles

En plus du pied à coulisse traditionnel, les pochoirs peuvent également être utilisés pour dessiner un cercle. Les pochoirs modernes incluent un cercle différents diamètres. Ces pochoirs peuvent être achetés dans n'importe quel magasin de fournitures de bureau.

Sources :

• Comment trouver la circonférence d'un cercle ?

Un cercle est une ligne courbe fermée dont tous les points sont sur à égale distanceà partir d'un point. Ce point est le centre du cercle et le segment entre le point de la courbe et son centre est appelé rayon du cercle.

Instructions

Si une ligne droite passe par le centre d'un cercle, alors son segment entre deux points d'intersection de cette ligne avec le cercle est appelé le diamètre du cercle donné. La moitié du diamètre, du centre jusqu'au point où le diamètre coupe le cercle est le rayon
cercles. Si un cercle est coupé en un point arbitraire, redressé et mesuré, alors la valeur résultante est la longueur du cercle donné.

Dessine quelques cercles solution différente boussole. La comparaison visuelle nous permet de conclure que les contours de plus grand diamètre cercle plus grand, délimité par un cercle de plus grande longueur. Il existe donc une relation directement proportionnelle entre le diamètre d’un cercle et sa longueur.

Dans sa signification physique, le paramètre « longueur de circonférence » correspond à une circonférence délimitée par une ligne brisée. Si nous inscrivons un n-gon régulier de côté b dans un cercle, alors le périmètre d'une telle figure P est égal au produit du côté b par le nombre de côtés n : P=b*n. Le côté b peut être déterminé par la formule : b=2R*Sin (π/n), où R est le rayon du cercle dans lequel le n-gon est inscrit.

À mesure que le nombre de côtés augmente, le périmètre du polygone inscrit se rapprochera de plus en plus de L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). La relation entre la circonférence L et son diamètre D est constante. Le rapport L/D=n*Sin (π/n) lorsque le nombre de côtés d'un polygone inscrit tend vers l'infini tend vers le nombre π, une valeur constante appelée « pi » et exprimée comme infinie. décimal. Pour les calculs sans recours à la technologie informatique, la valeur π=3,14 est prise. La circonférence d'un cercle et son diamètre sont liés par la formule : L= πD. Pour un cercle, divisez sa longueur par π=3,14.

Cela ressemble souvent à une partie d’un plan délimité par un cercle. La circonférence d'un cercle est une courbe plate et fermée. Tous les points situés sur la courbe sont à la même distance du centre du cercle. Dans un cercle, sa longueur et son périmètre sont les mêmes. Le rapport entre la longueur de tout cercle et son diamètre est constant et est désigné par le nombre π = 3,1415.

Déterminer le périmètre d'un cercle

Le périmètre d'un cercle de rayon r est égal à deux fois le produit du rayon r et du nombre π(~3,1415)

Formule de périmètre de cercle

Périmètre d'un cercle de rayon \(r\) :

\[ \LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE(P) = \pi \cdot d \]

\(P\) – périmètre (circonférence).

\(r\) – rayon.

\(d\) – diamètre.

Nous appellerons cela un cercle figure géométrique, qui comprendra tous les points situés à la même distance d’un point donné.

Centre du cercle nous appellerons le point spécifié dans la définition 1.

Rayon du cercle nous appellerons la distance du centre de ce cercle à l'un de ses points.

Dans le système de coordonnées cartésiennes \(xOy\) on peut également introduire l'équation de n'importe quel cercle. Notons le centre du cercle par le point \(X\) , qui aura pour coordonnées \((x_0,y_0)\) . Soit le rayon de ce cercle égal à \(τ\) . Prenons un point arbitraire \(Y\) dont nous désignons les coordonnées par \((x,y)\) (Fig. 2).

En utilisant la formule de la distance entre deux points dans notre système de coordonnées donné, nous obtenons :

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

D'autre part, \(|XY| \) est la distance entre n'importe quel point du cercle et le centre que nous avons choisi. Autrement dit, par définition 3, nous obtenons que \(|XY|=τ\) , donc

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Ainsi, nous obtenons que l'équation (1) est l'équation d'un cercle dans le système de coordonnées cartésiennes.

Circonférence (périmètre d'un cercle)

Nous dériverons la longueur d'un cercle arbitraire \(C\) en utilisant son rayon égal à \(τ\) .

Nous considérerons deux cercles arbitraires. Notons leurs longueurs par \(C\) et \(C"\) , dont les rayons sont égaux à \(τ\) et \(τ"\) . On inscrira dans ces cercles des \(n\)-gons réguliers dont les périmètres sont égaux à \(ρ\) et \(ρ"\), les longueurs des côtés sont égales à \(α\) et \ (α"\), respectivement. Comme on le sait, le côté d’un carré régulier \(n\) inscrit dans un cercle est égal à

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

Ensuite, nous obtenons cela

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" ) \)

Nous comprenons que la relation \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \) sera vrai quel que soit le nombre de côtés des polygones réguliers inscrits. C'est

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

En revanche, si l'on augmente à l'infini le nombre de côtés des polygones réguliers inscrits (c'est-à-dire \(n→∞\)), on obtient l'égalité :

\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

Des deux dernières égalités on obtient que

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

On voit que le rapport de la circonférence d'un cercle à son double rayon est toujours le même nombre, quel que soit le choix du cercle et de ses paramètres, c'est-à-dire

\(\frac(C)(2τ)=const \)

Cette constante doit être appelée le nombre « pi » et notée \(π\) . Approximativement, ce nombre sera égal à \(3,14\) (il n'y a pas de valeur exacte pour ce nombre, puisqu'il s'agit d'un nombre irrationnel). Ainsi

\(\frac(C)(2τ)=π \)

Enfin, on constate que la circonférence (périmètre d'un cercle) est déterminée par la formule

\(C=2πτ\)

Ainsi, la circonférence ( C) peut être calculé en multipliant la constante π par diamètre ( D), ou en multipliant π par deux fois le rayon, puisque le diamètre est égal à deux rayons. Ainsi, formule de circonférence ressemblera à ceci :

C = πD = 2πR

Où C- circonférence, π - constante, D- diamètre du cercle, R.- rayon du cercle.

Puisqu’un cercle est la limite d’un cercle, la circonférence d’un cercle peut également être appelée longueur d’un cercle ou périmètre d’un cercle.

Problèmes de circonférence

Tâche 1. Trouvez la circonférence d'un cercle si son diamètre est de 5 cm.

Puisque la circonférence est égale à π multiplié par le diamètre, alors la longueur d'un cercle d'un diamètre de 5 cm sera égale à :

C≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)

Tâche 2. Trouvez la longueur d'un cercle dont le rayon est de 3,5 m.

Tout d’abord, trouvez le diamètre du cercle en multipliant la longueur du rayon par 2 :

D= 3,5 2 = 7 (m)

Trouvons maintenant la circonférence en multipliant π par diamètre :

C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)

Tâche 3. Trouvez le rayon d'un cercle dont la longueur est de 7,85 m.

Pour trouver le rayon d'un cercle en fonction de sa longueur, vous devez diviser la circonférence par 2 π

Aire d'un cercle

L'aire d'un cercle est égale au produit du nombre π par rayon carré. Formule pour trouver l'aire d'un cercle:

S = πr 2

Où S est l'aire du cercle, et r- rayon du cercle.

Puisque le diamètre d'un cercle est égal à deux fois le rayon, le rayon est égal au diamètre divisé par 2 :

Problèmes impliquant l'aire d'un cercle

Tâche 1. Trouvez l'aire d'un cercle si son rayon est de 2 cm.

Puisque l'aire d'un cercle est π multiplié par le rayon au carré, alors l'aire d'un cercle de rayon 2 cm sera égale à :

S≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (cm 2)

Tâche 2. Trouvez l'aire d'un cercle si son diamètre est de 7 cm.

Tout d’abord, trouvez le rayon du cercle en divisant son diamètre par 2 :

7:2=3,5(cm)

Calculons maintenant l'aire du cercle à l'aide de la formule :

S = πr 2 ≈ 3,14 3,5 2 = 3,14 12,25 = 38,465 (cm2)

Ce problème peut être résolu d'une autre manière. Au lieu de trouver d'abord le rayon, vous pouvez utiliser la formule pour trouver l'aire d'un cercle en utilisant le diamètre :

Tâche 3. Trouvez le rayon du cercle si son aire est de 12,56 m2.

Pour trouver le rayon d'un cercle par son aire, vous devez diviser l'aire du cercle π , puis extraire du résultat obtenu racine carrée:

r = √S : π

donc le rayon sera égal à :

r≈ √12,56 : 3,14 = √4 = 2 (m)

Nombre π

La circonférence des objets qui nous entourent peut être mesurée à l'aide d'un ruban à mesurer ou d'une corde (fil), dont la longueur peut ensuite être mesurée séparément. Mais dans certains cas, mesurer la circonférence est difficile, voire presque impossible, par exemple la circonférence intérieure d'une bouteille ou simplement la circonférence d'un cercle dessiné sur papier. Dans de tels cas, vous pouvez calculer la circonférence d’un cercle si vous connaissez la longueur de son diamètre ou de son rayon.

Pour comprendre comment cela peut être fait, prenons plusieurs objets ronds dont la circonférence et le diamètre peuvent être mesurés. Calculons le rapport longueur/diamètre, et nous obtenons ainsi rangée suivante Nombres:

De là, nous pouvons conclure que le rapport entre la longueur d'un cercle et son diamètre est une valeur constante pour chaque cercle individuel et pour tous les cercles dans leur ensemble. Cette relation est désignée par la lettre π .

Grâce à ces connaissances, vous pouvez utiliser le rayon ou le diamètre d’un cercle pour trouver sa longueur. Par exemple, pour calculer la longueur d'un cercle d'un rayon de 3 cm, vous devez multiplier le rayon par 2 (c'est ainsi que nous obtenons le diamètre) et multiplier le diamètre obtenu par π . En conséquence, en utilisant le numéro π Nous avons appris que la longueur d'un cercle de rayon 3 cm est de 18,84 cm.