"Kenttä"-käsite kohdataan hyvin usein fysiikassa. Muodollisesti kentän määritelmä voidaan muotoilla seuraavasti: jos jokaisessa avaruuden pisteessä annetaan tietyn suuren, skalaarin tai vektorin arvo, niin sanotaan, että tämän suuren skalaari- tai vektorikenttä on annettu vastaavasti .

Tarkemmin sanottuna voidaan todeta, että jos hiukkanen jokaisessa avaruuden pisteessä altistuu muiden kappaleiden vaikutukselle, se on voimien tai voimakenttä .

Voimakenttää kutsutaan keskeinen, jos voiman suunta missä tahansa pisteessä kulkee jonkin kiinteän keskuksen kautta ja voiman suuruus riippuu vain etäisyydestä tähän keskustaan.

Voimakenttää kutsutaan homogeeninen, jos kaikissa kentän kohdissa vahvuus, vaikuttaa hiukkaseen, suuruudeltaan ja suunnaltaan identtinen.

Paikallaan nimeltään aikainvariantti kenttä.

Jos kenttä on paikallaan, niin se on mahdollista Job kentänvoimakkuus jonkin hiukkasen yli ei riipu polun muodosta , jota pitkin hiukkanen liikkui ja määritetään täysin määrittämällä hiukkasen alku- ja loppusijainti . Kentän vahvuudet joilla on tämä ominaisuus, kutsutaan konservatiivinen. (Ei pidä sekoittaa puolueiden poliittiseen suuntautumiseen...)

Konservatiivisten voimien tärkein ominaisuus on, että he työskentelevät mielivaltainen suljettu polku on nolla. Itse asiassa suljettu polku voidaan aina mielivaltaisesti jakaa kahdella pisteellä johonkin kahteen osaan - osaan I ja osaan II. Kun liikutaan ensimmäistä osaa pitkin yhteen suuntaan, työ on tehty . Kun liikutaan samaa osaa pitkin vastakkaiseen suuntaan, työ tehdään – työkaavassa (3.7) jokainen siirtymäelementti korvataan vastakkaisella merkillä: . Siksi integraali kokonaisuudessaan muuttaa merkin päinvastaiseksi.

Työskentele sitten suljetulla polulla

Koska konservatiivisten voimien määritelmän mukaan niiden työ ei riipu liikeradan muodosta . Siten

Päinvastoin on myös totta: jos työ suljetulla polulla on nolla, kenttävoimat ovat konservatiivisia . Molempia ominaisuuksia voidaan käyttää konservatiivisten voimien määrittämiseen.

Painovoiman tekemä työ lähellä maan pintaa löytyy kaavasta A=mg(t 1 - h 2) eikä se tietenkään riipu polun muodosta. Siksi painovoimaa voidaan pitää konservatiivisena. Tämä on seurausta siitä tosiasiasta laboratorion painovoimakenttää voidaan pitää homogeenisena erittäin suurella tarkkuudella. On sama omaisuus mikä tahansa yhtenäinen kiinteä kenttä, joka tarkoittaa tällaisen kentän voimat ovat konservatiivisia. Esimerkkinä voidaan muistaa sähköstaattinen kenttä litteässä kondensaattorissa, joka on myös konservatiivisten voimien kenttä.

Keskikenttävoimat Myös konservatiivinen. Itse asiassa heidän työnsä siirtymisen suhteen lasketaan seuraavasti

VOIMAKENTTÄ- avaruuden osa (rajoitettu tai rajoittamaton), jokaisessa pisteessä siihen sijoitettuun materiaalihiukkaseen vaikuttaa numeerisen suuruuden ja suunnan määräytyvä voima, joka riippuu vain koordinaateista x, y, z tämä kohta. Tämä S. p. on nimeltään. paikallaan; jos kentänvoimakkuus riippuu myös ajasta, kutsutaan S. p.:ksi. ei-kiinteä; jos voima lineaarisen voiman kaikissa kohdissa on sama arvo eli se ei riipu koordinaateista tai ajasta, kutsutaan voimaa. homogeeninen.

Stationaari S. p. voidaan määrittää yhtälöillä

Missä Fx, Fy, Fz- kentänvoimakkuuden F projektiot.

Jos tällainen toiminto on olemassa U(x, y, z), jota kutsutaan voimafunktioksi, että kenttävoimien alkeistyö on yhtä suuri kuin tämän funktion kokonaisdifferentiaali, niin kutsutaan S. p. potentiaalia. Tässä tapauksessa S.-kohde määritellään yhdellä funktiolla U(x, y, z), ja voima F voidaan määrittää tämän funktion avulla yhtälöillä:

tai . Edellytys potenssifunktion olemassaololle tietylle S. alkiolle on se

tai . Liikkuessaan potentiaalisessa S. pisteessä pisteestä M 1 (x 1, y 1, z 1)tarkalleen M 2 (x 2, y 2, z 2) kenttävoimien työ määräytyy tasa-arvon perusteella, eikä se riipu liikeradan tyypistä, jota pitkin voiman kohdistamispiste liikkuu.

Pinnat U(x, y, z) = const, jolle funktio säilyttää asennon. tarkoittaa, ns tasaiset pinnat. Voima kussakin kentän pisteessä on suunnattu normaalisti tämän pisteen läpi kulkevalle tasaiselle pinnalle; Tason pintaa pitkin liikkuessa kenttävoimien tekemä työ on nolla.

Esimerkkejä mahdollisista staattisista kentistä: tasainen gravitaatiokenttä, jolle U = -mgz, Missä T- kentällä liikkuvan hiukkasen massa, g- painovoiman kiihtyvyys (akseli z suunnattu pystysuoraan ylöspäin); Newtonin gravitaatiokenttä, jolle U = km/r, missä r = - etäisyys painopisteestä, k - tietyn kentän vakiokerroin. Potentiaalin S ominaisuutena voidaan syöttää tehofunktion sijaan. Mahdollinen energia P liittyy U riippuvuus P(x, y, z)= = -U(x, y, z). Hiukkasen liikkeen tutkimus potentiaalisessa magneettikentässä (muiden voimien puuttuessa) yksinkertaistuu huomattavasti, koska tässä tapauksessa mekaniikan säilymislaki pätee. energiaa, joka mahdollistaa suoran yhteyden luomisen hiukkasen nopeuden ja sen sijainnin välillä aurinkokunnassa. Kanssa. m. Targ. SÄHKÖLINJAT- käyräperhe, joka luonnehtii voimien vektorikentän spatiaalista jakautumista; kenttävektorin suunta kussakin pisteessä on sama kuin suoran tangentti. Siten taso S. l. mielivaltainen vektorikenttä A (x, y, z) kirjoitetaan muodossa:

Tiheys S.l. luonnehtii voimakentän intensiteettiä (suuruutta). Tila-alue, jota rajoittavat linjat leikkaavat lineaariset viivat. suljettu käyrä, ns virtaputki. S. l. pyörrekentät ovat kiinni. S. l. potentiaaliset kentät alkavat kentän lähteistä ja päättyvät sen viemäreihin (negatiivisen merkin lähteet).

Käsite S. l. M. Faraday esitteli magnetismin tutkimisen aikana ja kehitti sitten J. C. Maxwellin sähkömagnetismia koskevissa teoksissa. Faradayn ja Maxwellin ideoiden mukaan S. l.:n läpäisemässä tilassa. sähköinen ja mag. kentät, on mekaanisia jännitykset, jotka vastaavat jännitystä pitkin S.-linjaa. ja painetta niiden yli. Matemaattisesti tämä käsite ilmaistaan ​​muodossa Maxwellin jännitystensori el-magn. kentät.

Yhdessä käsitteen S. l. käytön kanssa. useammin he puhuvat vain kenttäviivoista: sähkövoimakkuudesta. kentät E, magneettinen induktio kentät SISÄÄN jne. ilman erityistä painotetaan näiden nollien suhdetta voimiin.

Konservatiiviset voimat ovat voimia, joiden työ ei riipu kehon tai järjestelmän siirtymäreitistä alkuasennosta lopulliseen. Tällaisten voimien tyypillinen ominaisuus on, että työ suljetulla lentoradalla on nolla:

Konservatiivisia voimia ovat: painovoima, painovoima, kimmovoima ja muut voimat.

Ei-konservatiiviset voimat ovat voimia, joiden toiminta riippuu kappaleen tai järjestelmän siirtymäreitistä alkuasennosta lopulliseen. Näiden voimien työ suljetulla lentoradalla eroaa nollasta. Ei-konservatiivisia voimia ovat: kitkavoima, vetovoima ja muut voimat.

Voimakenttä on fyysinen tila, joka täyttää sen ehdon, jossa mekaanisen järjestelmän tässä tilassa sijaitseviin pisteisiin vaikuttavat voimat, jotka riippuvat näiden pisteiden sijainnista tai pisteiden ja ajan sijainnista. Voimakenttä. jonka voimat eivät riipu ajasta, kutsutaan paikallaan oleviksi. Kiinteää voimakenttää kutsutaan potentiaaliksi, jos on olemassa funktio, joka riippuu yksiselitteisesti järjestelmän pisteiden koordinaateista ja jonka kautta voiman projektiot koordinaattiakseleille kentän kussakin pisteessä ilmaistaan ​​seuraavasti: X i = ∂υ/∂x i ; Yi =∂υ/∂yi; Z i = ∂υ/∂z i.

Jokainen potentiaalikentän piste vastaa toisaalta kehoon vaikuttavan voimavektorin tiettyä arvoa ja toisaalta tiettyä potentiaalienergian arvoa. Siksi voiman ja potentiaalisen energian välillä täytyy olla tietty suhde.

Tämän yhteyden muodostamiseksi lasketaan kenttävoimien suorittama alkeistyö kappaleen pienen siirtymän aikana mielivaltaisesti valittua suuntaa pitkin avaruudessa, jota merkitsemme kirjaimella . Tämä työ on yhtä suuri

missä on voiman projektio suuntaan.

Koska tässä tapauksessa työ tehdään potentiaalienergiavarauksen vuoksi, se on yhtä suuri kuin potentiaalienergian menetys akselisegmentissä:

Kahdesta viimeisestä lausekkeesta saamme

Viimeinen lauseke antaa välin keskiarvon. Vastaanottaja

saadaksesi arvon pisteessä, sinun on mentävä rajaan:

Koska se voi muuttua paitsi liikkuessaan akselia pitkin, myös liikkuessaan muihin suuntiin, raja tässä kaavassa edustaa niin kutsuttua osittaista derivaatta suhteessa:

Tämä suhde pätee mihin tahansa avaruuden suuntaan, erityisesti suorakulmaisten koordinaattiakselien x, y, z suuntiin:

Tämä kaava määrittää voimavektorin projektion koordinaattiakseleille. Jos nämä projektiot tunnetaan, itse voimavektori osoittautuu määritetyksi:

matematiikan vektorissa ,

jossa a on x:n, y:n, z:n skalaarifunktio, jota kutsutaan tämän skalaarin gradienttiksi ja jota merkitään symbolilla. Siksi voima on yhtä suuri kuin potentiaalisen energiagradientti, joka on otettu vastakkaisella merkillä

Ja tieteiskirjallisuudessa, samoin kuin fantasialajin kirjallisuudessa, joka tarkoittaa tiettyä näkymätöntä (harvemmin näkyvää) estettä, jonka päätehtävä on suojata tiettyä aluetta tai tavoitetta ulkoisilta tai sisäisiltä tunkeutumisilta. Tämä ajatus voi perustua vektorikentän käsitteeseen. Fysiikassa tällä termillä on myös useita erityismerkityksiä (katso Voimakenttä (fysiikka)).

Kirjallisuuden voimakentät

"Voimakentän" käsite on melko yleinen kaunokirjallisissa teoksissa, elokuvissa ja tietokonepeleissä. Monien kaunokirjallisten teosten mukaan voimakentillä on seuraavat ominaisuudet ja ominaisuudet, ja niitä käytetään myös seuraaviin tarkoituksiin.

• Ilmakehän energiasulku, jonka avulla voit työskennellä tiloissa, jotka ovat avoimesti kosketuksissa tyhjiöön (esimerkiksi avaruustyhjiö). Voimakenttä pitää ilmakehän sisällä ja estää sitä poistumasta huoneesta: samalla kiinteät ja nestemäiset esineet voivat kulkea vapaasti molempiin suuntiin
• Este, joka suojaa erilaisilta vihollisen hyökkäyksiltä, ​​olipa kyseessä energia- (mukaan lukien säde), kineettiset tai torpedo-aseet.
• Pitele (estää lähtemästä) kohdetta voimakentän rajoittamassa tilassa.
• Estää vihollisjoukkojen (ja joskus ystävällisten) joukkojen teleportoinnin laivaan, sotilastukikohtaan jne.
• Este, joka estää tiettyjen aineiden, kuten myrkyllisten kaasujen ja höyryjen, leviämisen ilmassa. (Tämä on usein eräänlainen tekniikka, jota käytetään luomaan este avaruuden ja laivan/avaruusaseman sisätilojen välille.
• Sammutuskeino, joka rajoittaa ilman (ja hapen) virtausta paloalueelle - tuli sammuu kokonaan, kun se on kuluttanut kaiken käytettävissä olevan hapen (tai muun voimakkaan hapettavan kaasun) voimakentän suljetulla alueella.
• Kilpi, joka suojaa jotakin luonnollisilta tai ihmisen tekemiltä (mukaan lukien aseita) voimilta. Esimerkiksi Star Controlissa joissakin tilanteissa voimakenttä voi olla tarpeeksi suuri kattamaan koko planeetan.
• Voimakentän avulla voidaan luoda tilapäinen asuintila paikkaan, joka on alun perin asumiskelvoton sitä käyttäville älykkäille olennoille (esimerkiksi avaruuteen tai vedenalaiseen).
• Turvatoimenpiteenä ohjaamaan jonkun tai jotain oikeaan suuntaan vangitsemista varten.
• Vankiloiden sellien ovien ja salvojen sijaan.
• Scifi-sarjassa Star Trek: The Next Generation avaruusaluksen osissa oli sisäiset voimakenttägeneraattorit, joiden avulla miehistö pystyi aktivoimaan voimakenttiä estääkseen aineen tai energian kulkemisen niiden läpi. Niitä käytettiin myös "ikkunnoina", jotka erottivat tilan tyhjiön asuttavasta ilmakehästä suojatakseen paineen laskua, joka johtuu aluksen rungon vaurioista tai paikallisesta tuhoutumisesta.
• Voimakenttä voi peittää kokonaan ihmiskehon pinnan suojatakseen ulkoisilta vaikutuksilta. Erityisesti Star Trek: The Animation Series, Federationin astronautit käyttävät energiakenttäpukuja mekaanisten pukujen sijaan. Ja Tähtiportissa näkyvät henkilökohtaiset energiakilvet.

Voimakentät tieteellisessä tulkinnassa

Huomautuksia

Linkit

• (englanniksi) Artikkeli "Force Field" Memory Alphasta, wikistä Star Trek -sarjan universumista
• (Suomi) Artikkeli "The Science of Fields" Stardestroyer.net-verkkosivustolla
• (englanniksi) Sähköstaattiset "näkymättömät seinät" - viesti sähköstatiikkaa käsittelevästä teollisuussymposiumista

Kirjallisuus

• Andrews, Dana G.(13.7.2004). "Things to do While Coasting Through Interstellar Space" (PDF) julkaisussa 40. AIAA/ASME/SAE/ASEE yhteiskäyttöinen propulsiokonferenssi ja -näyttely.. AIAA 2004-3706. Haettu 13.12.2008.
• Martin, A.R. (1978). "Tähtienvälisen materiaalin pommittaminen ja sen vaikutukset ajoneuvoon, Project Daedalusin loppuraportti."

Voimakenttä on avaruuden alue, jonka jokaisessa pisteessä siihen sijoitettuun hiukkaseen vaikuttaa pisteestä toiseen luonnostaan ​​vaihteleva voima, esimerkiksi Maan painovoimakenttä tai nesteen (kaasun) vastusvoimien kenttä. virtaus. Jos voima voimakentän jokaisessa pisteessä ei riipu ajasta, niin tällaista kenttää kutsutaan paikallaan. On selvää, että voimakenttä, joka on paikallaan yhdessä vertailujärjestelmässä, voi osoittautua ei-stationaariksi toisessa kehyksessä. Kiinteässä voimakentässä voima riippuu vain hiukkasen sijainnista.

Työ, jonka kenttävoimat tekevät siirrettäessä hiukkasta pisteestä 1 tarkalleen 2 , riippuu yleisesti ottaen polusta. Kiinteiden voimakenttien joukossa on kuitenkin sellaisia, joissa tämä työ ei riipu pisteiden välisestä reitistä 1 Ja 2 . Tämä kenttäluokka, jolla on useita tärkeitä ominaisuuksia, on erityinen paikka mekaniikassa. Siirrymme nyt näiden ominaisuuksien tutkimiseen.

Selvitetään tämä käyttämällä esimerkkiä seurantavoimasta. Kuvassa 5.4 näyttää vartalon ABCD, pisteessä NOIN mitä voimaa käytetään , poikkeuksetta yhteydessä kehoon.

Siirretään vartaloa asennosta minä asentoon II kaksi tapaa. Valitaan ensin piste napaksi NOIN(Kuva 5.4a)) ja pyöritä runkoa navan ympäri kulman π/2 verran, joka on vastakkainen myötäpäivään pyörimissuuntaan nähden. Keho ottaa asennon A"B"C"D". Antakaamme nyt keholle translaatioliike pystysuunnassa määrän verran OO". Keho ottaa asennon II (A"B"C"D"). Työ, jonka voima tekee kehon täydelliselle liikkeelle asennosta minä asentoon II yhtä suuri kuin nolla. Napojen siirtymävektoria edustaa segmentti OO".

Toisessa menetelmässä valitsemme pisteen napaksi K riisi. 5.4b) ja kierrä runkoa navan ympäri kulman π/2 verran vastapäivään. Keho ottaa asennon A"B"C"D"(Kuva 5.4b). Siirretään nyt runkoa pystysuunnassa ylöspäin napojen siirtymävektorin avulla KK", jonka jälkeen annamme keholle vaakasuoran liikkeen vasemmalle määrän verran K"K". Tämän seurauksena vartalo ottaa asennon II, sama kuin asennossa, kuva 5.4 A)Kuva 5.4. Kuitenkin nyt navan liikevektori on erilainen kuin ensimmäisessä menetelmässä ja voiman työ toisessa menetelmässä kehon siirtämiseksi asennosta minä asentoon II yhtä kuin A = F K "K", eli eri kuin nolla.

Määritelmä: stationaarista voimakenttää, jossa kenttävoiman työ minkä tahansa kahden pisteen välisellä reitillä ei riipu polun muodosta, vaan riippuu vain näiden pisteiden sijainnista, kutsutaan potentiaaliksi ja itse voimat ovat konservatiivinen.

potentiaalia sellaiset voimat ( Mahdollinen energia) on heidän tekemä työ siirtääkseen kehon lopullisesta asennosta alkuasentoon, ja alkuasento voidaan valita mielivaltaisesti. Tämä tarkoittaa, että potentiaalienergia määritetään vakion sisällä.

Jos tämä ehto ei täyty, niin voimakenttä ei ole potentiaalinen ja kutsutaan kenttävoimia ei-konservatiivinen.

Todellisissa mekaanisissa järjestelmissä on aina voimia, joiden toiminta järjestelmän todellisen liikkeen aikana on negatiivista (esimerkiksi kitkavoimat). Tällaisia ​​voimia kutsutaan dissipatiivisia. Ne ovat erikoistyyppisiä ei-konservatiivisia voimia.

Konservatiivisilla voimilla on useita merkittäviä ominaisuuksia, joiden tunnistamiseksi otamme käyttöön voimakentän käsitteen. Avaruutta kutsutaan voimakentällä(tai osa siitä), jossa tietty voima vaikuttaa tämän kentän jokaiseen pisteeseen sijoitettuun aineelliseen pisteeseen.

Osoitetaan, että potentiaalikentässä kenttävoimien työ millä tahansa suljetulla polulla on yhtä suuri kuin nolla. Todellakin mikä tahansa suljettu polku (kuva 5.5) voidaan mielivaltaisesti jakaa kahteen osaan, 1a2 Ja 2b1. Koska kenttä on potentiaalinen, niin ehdon mukaan . Toisaalta on selvää, että . Siksi

Q.E.D.

Päinvastoin, jos kenttävoimien työ jollakin suljetulla polulla on nolla, niin näiden voimien työ mielivaltaisten pisteiden välisellä polulla 1 Ja 2 ei riipu polun muodosta, eli kenttä on potentiaalinen. Otetaan kaksi mielivaltaista polkua sen todistamiseksi 1a2 Ja 1b2(katso kuva 5.5). Tehdään heistä suljettu polku 1a2b1. Työ tällä suljetulla polulla on ehdon mukaan nolla, eli . Täältä. Mutta siis

Siten kenttävoimien työn tasa-arvo nollaan millä tahansa suljetulla polulla on välttämätön ja riittävä ehto työn riippumattomuudelle polun muodosta, ja sitä voidaan pitää minkä tahansa potentiaalisen voimakentän erottuvana piirteenä.

Keskusvoimien kenttä. Mikä tahansa voimakenttä syntyy tiettyjen kappaleiden vaikutuksesta. Hiukkaseen vaikuttava voima A tällaisessa kentässä johtuu tämän hiukkasen vuorovaikutuksesta näiden kappaleiden kanssa. Voimia, jotka riippuvat vain vuorovaikutteisten hiukkasten välisestä etäisyydestä ja jotka on suunnattu näitä hiukkasia yhdistävää suoraa linjaa pitkin, kutsutaan keskeisiksi. Esimerkkinä jälkimmäisistä ovat gravitaatio-, Coulomb- ja elastiset voimat.

Hiukkaseen vaikuttava keskusvoima A hiukkasten puolelta SISÄÄN, voidaan esittää yleisessä muodossa:

Missä f(r) on funktio, josta tietyssä vuorovaikutuksen luonteessa riippuu vain r- hiukkasten väliset etäisyydet; - yksikkövektori, joka määrittää hiukkasen sädevektorin suunnan A hiukkaseen nähden SISÄÄN(Kuva 5.6).

Todistetaan se jokainen kiinteä keskusvoimien kenttä on potentiaalinen.

Tätä varten tarkastellaan ensin keskusvoimien toimintaa siinä tapauksessa, että voimakentän aiheuttaa yhden paikallaan olevan hiukkasen läsnäolo SISÄÄN. Voiman perustyö (5.8) siirtymälle on . Koska on vektorin projektio vektoriin tai vastaavaan sädevektoriin (kuva 5.6), niin . Tämän voiman työ mielivaltaista polkua pitkin pisteestä 1 asiaan 2

Tuloksena oleva lauseke riippuu vain funktion tyypistä f(r), eli vuorovaikutuksen luonteesta ja merkityksistä r 1 Ja r 2 alku- ja loppuetäisyydet hiukkasten välillä A Ja SISÄÄN. Se ei riipu millään tavalla polun muodosta. Tämä tarkoittaa, että tämä voimakenttä on potentiaalinen.

Yleistetään saatu tulos stationaariseen voimakenttään, jonka aiheuttaa hiukkaseen vaikuttavien stationääristen hiukkasten joukon läsnäolo A voimilla, joista jokainen on keskeinen. Tässä tapauksessa tuloksena olevan voiman työ hiukkasta liikutettaessa A pisteestä toiseen on yhtä suuri kuin yksittäisten voimien suorittaman työn algebrallinen summa. Ja koska kunkin näiden voimien työ ei riipu polun muodosta, niin tuloksena olevan voiman työ ei myöskään riipu siitä.

Siten mikä tahansa kiinteä keskusvoimien kenttä on potentiaalinen.

Hiukkasen potentiaalienergia. Se, että potentiaalisten kenttävoimien toiminta riippuu vain hiukkasen alku- ja loppupaikasta, mahdollistaa erittäin tärkeän potentiaalienergian käsitteen esittelyn.

Kuvitellaan, että liikutamme hiukkasta potentiaalisessa voimakentässä eri pisteistä P i kiinteään pisteeseen NOIN. Koska kenttävoimien työ ei riipu polun muodosta, se on riippuvainen vain pisteen sijainnista R(kiinteässä kohdassa NOIN). Tämä tarkoittaa, että tämä työ on jokin pisteen sädevektorin funktio R. Kun tämä toiminto on merkitty, kirjoitamme

Funktiota kutsutaan hiukkasen potentiaalienergiaksi tietyssä kentässä.

Etsitään nyt kenttävoimien työ, kun hiukkanen liikkuu pisteestä 1 tarkalleen 2 (Kuva 5.7). Koska työ ei riipu polusta, kuljemme polkua, joka kulkee pisteen 0 kautta. Silloin työ on polulla 1 02 voidaan esittää muodossa

tai ottaen huomioon (5.9)

Oikealla oleva lauseke on potentiaalienergian lasku* eli hiukkasen potentiaalienergian arvojen ero polun alku- ja loppupisteissä.

_________________

* Minkä tahansa arvon muuttaminen X voidaan luonnehtia joko sen kasvulla tai laskulla. Arvonlisäys X kutsutaan äärellisen ( X 2) ja alkukirjain ( X 1) tämän määrän arvot:

lisäys Δ X = X 2 - X 1.

Arvon lasku X kutsutaan eroksi sen alkuarvojen ( X 1) ja lopullinen ( X 2) arvot:

lasku X 1 - X 2 = -Δ X,

eli arvon aleneminen X yhtä suuri kuin sen lisäys vastakkaisella merkillä.

Lisäys ja vähennys ovat algebrallisia suureita: jos X 2 > X 1, silloin nousu on positiivinen ja lasku negatiivinen ja päinvastoin.

Siten kenttävoimien työ pakottaa polulle 1 - 2 on yhtä suuri kuin hiukkasen potentiaalienergian väheneminen.

Ilmeisesti kentän pisteessä 0 sijaitsevalle hiukkaselle voidaan aina antaa mikä tahansa ennalta valittu potentiaalienergian arvo. Tämä vastaa sitä tosiasiaa, että työtä mittaamalla voidaan määrittää vain potentiaalienergioiden ero kentän kahdessa pisteessä, mutta ei sen absoluuttista arvoa. Kuitenkin, kun arvo on kiinteä

potentiaalienergia missä tahansa pisteessä, sen arvot kaikissa muissa kentän pisteissä määritetään yksiselitteisesti kaavalla (5.10).

Kaava (5.10) mahdollistaa lausekkeen löytämisen mille tahansa potentiaaliselle voimakentälle. Tätä varten riittää, kun lasketaan kenttävoimien tekemä työ millä tahansa reitillä kahden pisteen välillä ja esitetään se tietyn funktion, joka on potentiaalienergia, pienenemisen muodossa.

Juuri näin tehtiin laskettaessa työtä elastisten ja gravitaatiovoimien (Coulomb) kentillä sekä tasaisessa gravitaatiokentässä [katso. kaavat (5.3) - (5.5)]. Näistä kaavoista käy heti selväksi, että hiukkasen potentiaalienergia näissä voimakentissä on seuraavanlainen:

1) kimmovoiman alalla

2) pistemassan (latauksen) alalla

3) tasaisessa painovoimakentässä

Korostetaan vielä kerran tuota potentiaalista energiaa U on funktio, joka määritetään jonkin mielivaltaisen vakion lisäämiseen asti. Tämä seikka on kuitenkin täysin merkityksetön, koska kaikki kaavat sisältävät vain arvojen eron U kahdessa hiukkasasennossa. Siksi mielivaltainen vakio, joka on sama kaikille kentän pisteille, putoaa pois. Tältä osin se jätetään yleensä pois, kuten tehtiin kolmessa edellisessä lausekkeessa.

Ja vielä yksi tärkeä seikka, jota ei pidä unohtaa. Potentiaalista energiaa ei tarkalleen ottaen pitäisi laskea hiukkaselle, vaan hiukkasten ja kappaleiden systeemille, jotka ovat vuorovaikutuksessa keskenään aiheuttaen voimakentän. Tämän tyyppisessä vuorovaikutuksessa hiukkasen vuorovaikutuksen potentiaalinen energia näiden kappaleiden kanssa riippuu vain hiukkasen asemasta näihin kappaleisiin nähden.

Potentiaalienergian ja voiman suhde. (5.10) mukaan potentiaalikentän voiman tekemä työ on yhtä suuri kuin hiukkasen potentiaalienergian väheneminen, ts. A 12 = U 1 - U 2 = - (U 2 - U 1). Alkuperäissiirrossa viimeisellä lausekkeella on muoto dA = - dU, tai

F l dl = - dU. (5.14)

eli kenttävoiman projektio tietyssä pisteessä liikkeen suuntaan on päinvastaisella etumerkillä yhtä suuri kuin potentiaalienergian osittaisderivaata tietyssä suunnassa.

Avaruuden pisteiden geometrinen sijainti, jossa potentiaalienergia U on sama arvo ja se määrittää ekvipotentiaalipinnan. On selvää, että jokainen arvo U vastaa omaa potentiaalitasapainoaan.

Kaavasta (5.15) seuraa, että vektorin projektio mihin tahansa suuntaan, joka tangentti ekvipotentiaalipintaa tietyssä pisteessä on nolla. Tämä tarkoittaa, että vektori on normaali ekvipotentiaalipinnalle tietyssä pisteessä. Lisäksi miinusmerkki (5.15) tarkoittaa, että vektori on suunnattu pienenevään potentiaalienergiaan. Tätä havainnollistaa kuva. 5.8, joka liittyy kaksiulotteiseen koteloon; tässä on ekvipotentiaalijärjestelmä, ja U 1 < U 2 < U 3 < … .