Joskus syntyy tehtävä - valmistaa suojaava sateenvarjo pakoputkelle tai savupiippulle, poistoilmanohjain tuuletusta varten jne. Mutta ennen kuin aloitat valmistuksen, sinun on tehtävä kuvio (tai kehitys) materiaalille. Internetissä on kaikenlaisia ​​ohjelmia tällaisten pyyhkäisyjen laskemiseen. Ongelma on kuitenkin niin helppo ratkaista, että voit laskea sen nopeammin laskimella (tietokoneella) kuin etsimällä, lataamalla ja käsittelemällä näitä ohjelmia.

Aloitetaan yksinkertaisesta vaihtoehdosta - yksinkertaisen kartion kehittämisestä. Helpoin tapa selittää kuvion laskentaperiaate on esimerkki.

Oletetaan, että meidän on tehtävä kartio, jonka halkaisija on D cm ja korkeus H senttimetriä. On täysin selvää, että aihio on ympyrä, josta on leikattu segmentti. Kaksi parametria tunnetaan - halkaisija ja korkeus. Pythagoraan lauseen avulla laskemme työkappaleen ympyrän halkaisijan (älä sekoita sitä säteeseen valmis kartio). Puolet halkaisijasta (säteestä) ja korkeudesta muodostavat suorakulmaisen kolmion. Siksi:

Joten nyt tiedämme työkappaleen säteen ja voimme leikata ympyrän.

Lasketaan ympyrästä leikattavan sektorin kulma. Päättelemme seuraavasti: Työkappaleen halkaisija on yhtä suuri kuin 2R, mikä tarkoittaa, että ympärysmitta on yhtä suuri kuin Pi * 2 * R - ts. 6,28*R. Merkitään L. Ympyrä on valmis, ts. 360 astetta. Ja valmiin kartion ympärysmitta on yhtä suuri kuin Pi*D. Merkitään Lm. Se on luonnollisesti pienempi kuin työkappaleen ympärysmitta. Meidän on leikattava segmentti, jonka kaaren pituus on yhtä suuri kuin näiden pituuksien ero. Sovelletaan suhdesääntöä. Jos 360 astetta antaa meille työkappaleen täyden kehän, niin etsimämme kulman pitäisi antaa meille valmiin kartion ympärysmitta.

Suhdekaavasta saadaan kulman X koko. Ja leikkaussektori saadaan vähentämällä 360 - X.

Pyöreästä aihiosta, jonka säde on R, sinun on leikattava sektori kulmalla (360-X). Älä unohda jättää pientä materiaalikaistaletta päällekkäisyyttä varten (jos kartioliitos menee päällekkäin). Kun leikkaussektorin sivut on yhdistetty, saadaan tietyn kokoinen kartio.

Esimerkiksi: Tarvitsemme kartion pakoputken huppuun, jonka korkeus (H) on 100 mm ja halkaisija (D) 250 mm. Pythagoraan kaavalla saadaan työkappaleen säde - 160 mm. Ja työkappaleen ympärysmitta on vastaavasti 160 x 6,28 = 1005 mm. Samaan aikaan tarvitsemamme kartion ympärysmitta on 250 x 3,14 = 785 mm.

Sitten huomaamme, että kulmasuhde on: 785 / 1005 x 360 = 281 astetta. Vastaavasti sinun on leikattava sektori 360 - 281 = 79 astetta.

Kuvioaihion laskenta katkaistulle kartiolle.

Tällaista osaa tarvitaan joskus valmistettaessa sovittimia halkaisijasta toiseen tai Volpert-Grigorovich- tai Khanzhenkov-deflektoreihin. Niitä käytetään parantamaan savupiipun tai tuuletusputken vetoa.

Tehtävää vaikeuttaa hieman se, että emme tiedä koko kartion korkeutta, vaan vain sen katkaistun osan. Yleensä alkulukuja on kolme: katkaistun kartion korkeus H, alemman reiän (pohjan) halkaisija D ja ylemmän reiän halkaisija Dm (täyskartion poikkileikkauksessa). Mutta turvaudumme samoihin yksinkertaisiin matemaattisiin rakenteisiin, jotka perustuvat Pythagoraan lauseeseen ja samankaltaisuuteen.

Itse asiassa on selvää, että arvo (D-Dm)/2 (puolet halkaisijoiden erosta) koskee katkaistun kartion H korkeutta samalla tavalla kuin pohjan säde koko kartion korkeuteen. , ikään kuin sitä ei olisi katkaistu. Löydämme kokonaiskorkeuden (P) tästä suhteesta.

(D – Dm)/ 2H = D/2P

Siten P = D x H/(D-Dm).

Nyt kun tiedämme kartion kokonaiskorkeuden, voimme vähentää edellisen ongelman ratkaisua. Laske työkappaleen kehitys ikään kuin täydelle kartiolle ja sitten "vähennä" siitä sen ylemmän, tarpeettoman osan kehitys. Ja voimme suoraan laskea työkappaleen säteet.

Pythagoraan lauseen avulla saadaan suurempi työkappaleen säde - Rz. Tämä on neliöjuuri korkeuksien P ja D/2 neliöiden summasta.

Pienempi säde Rm on neliöiden (P-H) ja Dm/2 summan neliöjuuri.

Työkappaleemme ympärysmitta on 2 x Pi x Rz tai 6,28 x Rz. Ja kartion pohjan ympärysmitta on Pi x D tai 3,14 x D. Niiden pituuksien suhde antaa sektorien kulmien suhteen, jos oletetaan, että työkappaleen täysi kulma on 360 astetta.

Nuo. X / 360 = 3,14 x D / 6,28 x Rz

Tästä syystä X = 180 x D / Rz (Tämä on kulma, joka on jätettävä pohjan ympärysmitan saamiseksi). Ja sinun on leikattava vastaavasti 360 - X.

Esimerkiksi: Meidän on tehtävä katkaistu kartio, jonka korkeus on 250 mm, pohjan halkaisija 300 mm ja yläreiän halkaisija 200 mm.

Selvitä täyden kartion korkeus P: 300 x 250 / (300 – 200) = 600 mm

Pythagoraan pisteen avulla löydämme työkappaleen ulkosäteen Rz: neliöjuuri (300/2)^2 + 6002 = 618,5 mm

Samalla lauseella saadaan pienempi säde Rm: (600 – 250)^2 + (200/2)^2 = 364 mm:n neliöjuuri.

Määritämme työkappaleemme sektorikulman: 180 x 300 / 618,5 = 87,3 astetta.

Piirrämme materiaaliin kaaren, jonka säde on 618,5 mm, sitten samasta keskustasta - kaaren, jonka säde on 364 mm. Kaaren kulma voi olla noin 90-100 astetta. Piirrämme säteet, joiden avautumiskulma on 87,3 astetta. Valmistuksemme on valmis. Älä unohda jättää reunojen liittämistä varten varaa, jos ne ovat limittäin.

Geometria tieteenä syntyi muinaisessa Egyptissä ja saavutti korkean kehitystason. Kuuluisa filosofi Platon perusti Akatemian, jossa kiinnitettiin erityistä huomiota olemassa olevan tiedon systematisointiin. Kartio yhtenä geometrisista hahmoista mainittiin ensimmäisen kerran Eukleideen kuuluisassa tutkielmassa "Elements". Eukleides tunsi Platonin teokset. Nykyään harvat tietävät, että sana "käpy" käännettynä kreikasta tarkoittaa "käpyä". Aleksandriassa asunutta kreikkalaista matemaatikkoa Euklidista pidetään oikeutetusti geometrisen algebran perustajana. Muinaisista kreikkalaisista ei vain tullut egyptiläisten tiedon seuraajia, vaan ne myös laajensivat merkittävästi teoriaa.

Kartion määritelmän historia

Geometria tieteenä syntyi rakentamisen ja luonnon havainnoinnin käytännön vaatimuksista. Vähitellen kokeellinen tieto yleistyi ja joidenkin kappaleiden ominaisuudet todistettiin toisten kautta. Muinaiset kreikkalaiset ottivat käyttöön aksioomien ja todisteiden käsitteen. Aksiooma on käytännöllisesti saatu väite, joka ei vaadi todisteita.

Kirjassaan Eukleides antoi kartion määritelmän hahmoksi, joka saadaan kiertämällä suorakulmaista kolmiota yhden jalan ympärillä. Hän omistaa myös päälauseen, joka määrittää kartion tilavuuden. Tämän lauseen todisti muinainen kreikkalainen matemaatikko Eudoxus Knidus.

Toinen antiikin Kreikan matemaatikko, Apollonius Pergalainen, joka oli Eukleideen oppilas, kehitti ja selitti kirjoissaan kartiopintojen teoriaa. Hän omistaa kartiomaisen pinnan määritelmän ja sekantin siihen. Nykypäivän koululaiset opiskelevat euklidelaista geometriaa, joka on säilyttänyt tärkeimmät lauseet ja määritelmät muinaisista ajoista.

Perusmääritelmät

Suora pyöreä kartio muodostetaan kiertämällä suorakulmaista kolmiota yhden jalan ympäri. Kuten näette, kartion käsite ei ole muuttunut Eukleideen ajoista lähtien.

Oikean kolmion AOS hypotenuusa AS, kun sitä kierretään jalan OS ympäri, muodostaa kartion sivupinnan, joten sitä kutsutaan generaattoriksi. Kolmion jalka OS kääntyy samanaikaisesti kartion ja sen akselin korkeuteen. Pisteestä S tulee kartion kärki. Jalka AO, joka on kuvannut ympyrän (pohjan), muuttui kartion säteeksi.

Jos piirrät tason ylhäältä kartion kärjen ja akselin läpi, näet, että tuloksena oleva aksiaalinen leikkaus on tasakylkinen kolmio, jossa akseli on kolmion korkeus.

Missä C- pohjan ympärysmitta, l— kartiogeneratrixin pituus, R— pohjan säde.

Kaava kartion tilavuuden laskemiseksi

Kartion tilavuuden laskemiseksi käytä seuraavaa kaavaa:

missä S on kartion pohjan pinta-ala. Koska kanta on ympyrä, sen pinta-ala lasketaan seuraavasti:

Tämä tarkoittaa:

missä V on kartion tilavuus;

n on luku, joka on yhtä suuri kuin 3,14;

R on kuvion 1 segmenttiä AO vastaavan kannan säde;

H on segmentin OS korkeus.

Katkaistu kartio, tilavuus

Siinä on suora pyöreä kartio. Jos leikkaat yläosan korkeuteen nähden kohtisuoralla tasolla, saat katkaistun kartion. Sen kaksi kantaa ovat ympyrän muotoisia, joiden säteet ovat R1 ja R2.

Jos suora kartio muodostetaan pyörittämällä suorakulmaista kolmiota, niin katkaistu kartio muodostetaan kiertämällä suorakulmaista puolisuunnikasta suoran sivun ympäri.

Katkaistun kartion tilavuus lasketaan seuraavalla kaavalla:

V = n*(R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2) * H/3.

Kartio ja sen leikkaus tasossa

Muinainen kreikkalainen matemaatikko Apollonius Pergalainen kirjoitti teoreettisen teoksen Kartioleikkaukset. Geometrian työnsä ansiosta käyrien määritelmät ilmestyivät: paraabeli, ellipsi, hyperbola. Harkitse, ja tässä kartio.

Ota oikea pyöreä kartio. Jos taso leikkaa sen kohtisuorassa akseliin nähden, muodostuu leikkaukseen ympyrä. Kun sekantti ylittää kartion kulmassa akseliin nähden, saadaan leikkaukseen ellipsi.

Pohjaan nähden kohtisuorassa ja kartion akselin suuntainen leikkaustaso muodostaa pinnalle hyperbolin. Taso, joka leikkaa kartion kulmassa kantaan nähden ja yhdensuuntainen kartion tangentin kanssa, muodostaa pintaan käyrän, jota kutsutaan paraabeliksi.

Ongelman ratkaisu

Jopa yksinkertainen tehtävä, kuinka tehdä tietyn kokoinen ämpäri, vaatii tietoa. Sinun on esimerkiksi laskettava kauhan mitat niin, että sen tilavuus on 10 litraa.

V = 10 l = 10 dm3;

Kartion kehitys on kuviossa 3 kaavamaisesti esitettyä muotoa.

L on kartion generatrix.

Selvittääksesi kauhan pinta-alan, joka lasketaan seuraavalla kaavalla:

S=n*(R1 +R2)*L,

on tarpeen laskea generatriisi. Löydämme sen tilavuusarvosta V \u003d n * (R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2) * H / 3.

Näin ollen H = 3 V/n* (R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2).

Katkaistu kartio muodostetaan pyörittämällä suorakaiteen muotoista puolisuunnikasta, jossa sivu on kartion generatrix.

L2 =(R2-R1)2+H2.

Nyt meillä on kaikki tiedot kauhan piirustuksen rakentamiseen.

Miksi palokauhat ovat kartiomaisia?

Kuka ihmetteli, miksi palokauhoilla on näennäisen outo kartiomainen muoto? Ja tämä ei ole vain sellaista. Osoittautuu, että tulipaloa sammutettaessa kartiomaisella kauhalla on monia etuja verrattuna tavanomaiseen, katkaistun kartion muotoiseen kauhaan.

Ensinnäkin, kuten käy ilmi, palo-ämpäri täyttyy vedellä nopeammin eikä läiky kannettaessa. Tavallista ämpäriä suurempi kartio mahdollistaa enemmän vettä kerrallaan.

Toiseksi, vesi siitä voidaan heittää ulos pidemmälle kuin tavallisesta ämpäristä.

Kolmanneksi, jos kartiomainen ämpäri putoaa käsistä ja putoaa tuleen, kaikki vesi kaadetaan tuleen.

Kaikki nämä tekijät säästävät aikaa - tärkein tekijä tulipalon sammuttamisessa.

Käytännöllinen käyttö

Koululaisilla on usein kysymys, miksi heidän on opittava laskemaan erilaisten geometristen kappaleiden tilavuus, mukaan lukien kartio.

Ja suunnitteluinsinöörit kohtaavat jatkuvasti tarpeen laskea koneenosien kartiomaisten osien tilavuus. Nämä ovat porankärkiä, sorvien ja jyrsinkoneiden osia. Kartion muodon ansiosta porat pääsevät helposti materiaaliin ilman, että vaaditaan ensimmäistä merkintää erikoistyökalulla.

Kartion tilavuus on kasa hiekkaa tai maata, joka on kaadettu maahan. Tarvittaessa voit laskea sen tilavuuden tekemällä yksinkertaisia ​​mittauksia. Jotkut saattavat olla hämmentyneitä siitä, kuinka saada selville hiekkakasan säde ja korkeus. Mittanauhalla aseistettuna mitataan kasan C ympärysmitta. Kaavalla R=C/2n selvitetään säde. Heittämällä köyden (nauhan) kärjen yli, löydämme generatrixin pituuden. Ja korkeuden laskeminen Pythagoraan lauseen ja tilavuuden avulla ei ole vaikeaa. Tämä laskelma on tietysti likimääräinen, mutta sen avulla voit määrittää, oletko huijannut tuomalla tonnin hiekkaa kuution sijaan.

Jotkut rakennukset ovat katkaistun kartion muotoisia. Esimerkiksi Ostankinon tv-torni lähestyy kartion muotoa. Se voidaan kuvitella koostuvan kahdesta päällekkäisestä kartiosta. Muinaisten linnojen ja katedraalien kupolit edustavat kartiota, jonka tilavuuden muinaiset arkkitehdit laskivat hämmästyttävällä tarkkuudella.

Jos katsot tarkasti ympäröiviä esineitä, monet niistä ovat kartioita:

• suppilot nesteiden kaatamiseen;
• torvi-kaiutin;
• pysäköinti kartio;
• lattiavalaisimen varjostin;
• tavallinen joulukuusi;
• puhallinsoittimet.

Kuten annetuista esimerkeistä voidaan nähdä, kyky laskea kartion tilavuus ja sen pinta-ala on välttämätöntä ammatti- ja arkielämässä. Toivomme, että artikkeli tulee avuksesi.

Katkaistun kartion määritelmä

Typistetty kartio voidaan saada säännöllisestä kartiosta leikkaamalla tällainen kartio pohjan kanssa yhdensuuntaisen tason kanssa. Sitten kuviota, joka sijaitsee kahden tason (tämä taso ja tavallisen kartion kanta) välissä, kutsutaan katkaistuksi kartioksi.

Hänellä on kaksi pohjaa, jotka pyöreälle kartiolle ovat ympyröitä, ja yksi niistä on suurempi kuin toinen. Myös katkaistu kartio on korkeus- segmentti, joka yhdistää kaksi kantaa ja on kohtisuorassa kumpaankin kohtaan.

Online-laskin

Katkaistu kartio voi olla suoraan, sitten yhden kannan keskipiste heijastetaan toisen keskelle. Jos kartio taipuvainen, silloin tällaista projektiota ei tapahdu.

Harkitse oikeaa pyöreää kartiota. Tietyn hahmon tilavuus voidaan laskea useilla tavoilla.

Kaava katkaistun kartion tilavuudelle käyttäen kannan säteitä ja niiden välistä etäisyyttä

Jos meille annetaan pyöreä katkaistu kartio, voimme löytää sen tilavuuden kaavalla:

V = 1 3 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r 1 2 + r 1 ⋅ r 2 + r 2 2) V=\frac(1)(3)\cdot\pi\cdot h\cdot(r_1^2+r_1\ cdot r_2+r_2^2)V=3 1 ​ ⋅ π ⋅ h⋅(r 1 2 ​ + r 1 ​ ⋅ r 2 ​ + r 2 2 ​ )

R 1, r 2 r_1, r_2 r 1 ​ , r 2 ​ - kartion pohjan säteet;
HH h- näiden alustojen välinen etäisyys (katkaistun kartion korkeus).

Katsotaanpa esimerkkiä.

Etsi katkaistun kartion tilavuus, jos tiedetään, että pienen pohjan pinta-ala on yhtä suuri 64 π cm 2 64\pi\teksti( cm)^26 4 π cm2 , iso- 169 π cm 2 169\pi\teksti( cm)^21 6 9 π cm2 , ja sen korkeus on yhtä suuri kuin 14 cm 14\teksti( cm) 1 4 cm.

Ratkaisu

S 1 = 64 π S_1 = 64\pi S 1 ​ = 6 4 π
S2 = 169 π S_2 = 169\pi S 2 ​ = 1 6 9 π
h = 14 h = 14 h =1 4

Etsitään pienen pohjan säde:

S 1 = π ⋅ r 1 2 S_1=\pi\cdot r_1^2S 1 ​ = π ⋅ r 1 2 ​

64 π = π ⋅ r 1 2 64\pi=\pi\cdot r_1^26 4 π =π ⋅ r 1 2 ​

64 = r 1 2 64 = r_1^2 6 4 = r 1 2 ​

R1 = 8 r_1 = 8 r 1 ​ = 8

Samoin suurelle pohjalle:

S 2 = π ⋅ r 2 2 S_2=\pi\cdot r_2^2S 2 ​ = π ⋅ r 2 2 ​

169 π = π ⋅ r 2 2 169\pi=\pi\cdot r_2^21 6 9 π =π ⋅ r 2 2 ​

169 = r 2 2 169 = r_2^2 1 6 9 = r 2 2 ​

R2 = 13 r_2 = 13 r 2 ​ = 1 3

Lasketaan kartion tilavuus:

V = 1 3 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r 1 2 + r 1 ⋅ r 2 + r 2 2) = 1 3 ⋅ π ⋅ 14 ⋅ (8 2 + 8 ⋅ 13 + 1 3 2) ⋅ 13 + 1 3 2) ≈ 49 V = 38 cm3 \frac(1)(3)\cdot\pi\cdot h\cdot (r_1^2+r_1\cdot r_2+r_2^2)=\frac(1)(3)\cdot\pi\cdot14\cdot(8) ^2+8\cdot 13+13^2)\noin 4938\teksti(cm)^3V=3 1 ​ ⋅ π ⋅ h⋅(r 1 2 ​ + r 1 ​ ⋅ r 2 ​ + r 2 2 ​ ) = 3 1 ​ ⋅ π ⋅ 1 4 ⋅ (8 2 + 8 ⋅ 1 3 + 1 3 2 ) ≈ 4 9 3 8 cm3

Vastaus

4938 cm3. 4938\teksti(cm)^3.4 9 3 8 cm3 .

Kaava katkaistun kartion tilavuudelle käyttämällä kantajen pinta-aloja ja niiden etäisyyttä kärkeen

Otetaan katkaistu kartio. Lisätään siihen henkisesti puuttuva pala, jolloin siitä tulee "tavallinen kartio", jossa on yläosa. Tällöin katkaistun kartion tilavuus voidaan löytää kahden vastaavan kannan omaavan kartion tilavuuksien ja niiden etäisyyden (korkeuden) erona kartion yläosaan.

V = 1 3 ⋅ S ⋅ H − 1 3 ⋅ s ⋅ h = 1 3 ⋅ (S ⋅ H − s ⋅ h) V=\frac(1)(3)\cdot S\cdot H-\frac(1) (3)\cdot s\cdot h=\frac(1)(3)\cdot (S\cdot H-s\cdot h)V=3 1 ​ ⋅ S⋅H -3 1 ​ ⋅ s⋅h =3 1 ​ ⋅ (S⋅H -s⋅h)

S S S- suuren kartion pohjan alue;
HH H- tämän (ison) kartion korkeus;
s s s- pienen kartion pohjan alue;
HH h- tämän (pienen) kartion korkeus;

Määritä katkaistun kartion tilavuus, jos täyden kartion korkeus on HH H yhtä kuin 10 cm 10\teksti( cm) 1 0 cm, alapohjan säde R RR - 5 cm 5\teksti( cm)5 cm, ylempi r rr - 4 cm 4\teksti( cm)4 cm, ja katkaistun kartion korkeus on 8 cm 8\teksti( cm)8 cm.

Ratkaisu

R = 5 R = 5R= 5
r = 4 r = 4r= 4
H = 10 H = 10H= 1 0
H - h = 8 H-h = 8H− h= 8 ,
Missä HHh- pienen kartion korkeus.

Etsi kartion molempien kannan pinta-ala:

$S=\pi \cdot R^{2=\pi \cdot 5^{2\approx 78.5}}$

$s=\pi \cdot r^{2=\pi \cdot 4^{2\approx 50.24}}$

Etsi pienen kartion korkeus HHh:

$H-h=8$

$h=H-8$

$h=10-8$

$h=2$

Tilavuus on yhtä suuri kuin kaava:

$V=31\cdot (S\cdot H-s\cdot h)\approx 31\cdot (78.5\cdot 10-50.24\cdot 2)\approx 228\text{cm3}$

Vastaus

$228\text{cm3 .}$

Geometriassa katkaistu kartio on kappale, joka muodostetaan pyörittämällä suorakaiteen muotoista puolisuunnikasta sen sivun ympäri, joka on kohtisuorassa pohjaan nähden. Kuinka laskea katkaistun kartion tilavuus, kaikki tietävät koulun geometriakurssilta, ja käytännössä tätä tietoa käyttävät usein erilaisten koneiden ja mekanismien suunnittelijat, joidenkin kulutustavaroiden kehittäjät sekä arkkitehdit.

Katkaistun kartion tilavuuden laskeminen

Kaava katkaistun kartion tilavuuden laskemiseksi

Katkaistun kartion tilavuus lasketaan kaavalla:

h- kartion korkeus

r- yläpohjan säde

R- alapohjan säde

V- katkaistun kartion tilavuus

π - 3,14

Sellaisten geometristen kappaleiden kanssa kuin katkaistut kartiot, jokapäiväisessä elämässä jokainen törmää melko usein, ellei jatkuvasti. Ne on muotoiltu monenlaisiin astioihin, joita käytetään laajasti jokapäiväisessä elämässä: ämpärit, lasit, jotkut kupit. On sanomattakin selvää, että niitä kehittäneet suunnittelijat käyttivät todennäköisesti kaavaa, jolla se laskettiin katkaistun kartion tilavuus, koska tämä arvo on erittäin tärkeä tässä tapauksessa, koska se määrittää niin tärkeän ominaisuuden kuin tuotteen kapasiteetti.

Tekniset rakenteet, jotka edustavat katkaistut kartiot, voidaan usein nähdä suurissa teollisuusyrityksissä sekä lämpö- ja ydinvoimaloissa. Juuri tämä on jäähdytystornien muotoinen - laitteet, jotka on suunniteltu jäähdyttämään suuria vesimääriä pakottamalla ilmakehän ilman vastavirta. Useimmiten näitä malleja käytetään tapauksissa, joissa on tarpeen vähentää merkittävästi suuren nestemäärän lämpötilaa lyhyessä ajassa. Näiden rakenteiden kehittäjien on päätettävä katkaistun kartion tilavuus laskentakaava, joka on melko yksinkertainen ja tuttu kaikille niille, jotka kerran opiskelivat hyvin lukiossa.

Tämän geometrisen muodon omaavia osia löytyy melko usein erilaisten teknisten laitteiden suunnittelusta. Esimerkiksi hammaspyöräkäytöt, joita käytetään järjestelmissä, joissa kineettisen voimansiirron suuntaa on muutettava, toteutetaan useimmiten kartiohammaspyörillä. Nämä osat ovat olennainen osa monenlaisia ​​vaihteistoja sekä nykyaikaisissa autoissa käytettyjä automaatti- ja manuaalivaihteistoja.

Jotkut tuotannossa yleisesti käytetyt leikkaustyökalut, kuten jyrsimet, ovat katkaistun kartion muotoisia. Niiden avulla voit käsitellä kaltevia pintoja tietyssä kulmassa. Metallin- ja puuntyöstölaitteiden leikkurien teroittamiseen käytetään usein hiomalaikkoja, jotka ovat myös katkaistuja kartioita. Sitä paitsi, katkaistun kartion tilavuus Sorvaus- ja jyrsinkoneiden suunnittelijoiden on määritettävä, mihin kiinnitetään kartiomaisilla varreilla varustetut leikkuutyökalut (porat, kalvimet jne.).