چگونه فرمول های ریاضی را در وب سایت درج کنیم؟

اگر زمانی نیاز دارید که یک یا دو فرمول ریاضی را به یک صفحه وب اضافه کنید، ساده ترین راه برای انجام این کار همانطور که در مقاله توضیح داده شده است: فرمول های ریاضی به راحتی به شکل تصاویری که به طور خودکار توسط Wolfram Alpha تولید می شوند در سایت قرار می گیرند. . این روش جهانی علاوه بر سادگی، به بهبود دید سایت در موتورهای جستجو کمک خواهد کرد. برای مدت طولانی کار کرده است (و، من فکر می کنم، برای همیشه کار خواهد کرد)، اما از نظر اخلاقی منسوخ شده است.

اگر به طور مرتب از فرمول های ریاضی در سایت خود استفاده می کنید، توصیه می کنم از MathJax استفاده کنید - یک کتابخانه جاوا اسکریپت ویژه که نمادهای ریاضی را در مرورگرهای وب با استفاده از نشانه گذاری MathML، LaTeX یا ASCIIMathML نمایش می دهد.

دو راه برای شروع استفاده از MathJax وجود دارد: (1) با استفاده از یک کد ساده، می توانید به سرعت یک اسکریپت MathJax را به وب سایت خود متصل کنید، که به طور خودکار از یک سرور راه دور در زمان مناسب بارگذاری می شود (لیست سرورها). (2) اسکریپت MathJax را از یک سرور راه دور به سرور خود دانلود کنید و آن را به تمام صفحات سایت خود متصل کنید. روش دوم - پیچیده تر و وقت گیرتر - باعث افزایش سرعت بارگذاری صفحات سایت شما می شود و اگر سرور مادر MathJax به دلایلی موقتاً از دسترس خارج شود، این به هیچ وجه روی سایت شما تأثیر نخواهد گذاشت. با وجود این مزایا، من روش اول را انتخاب کردم زیرا ساده تر، سریع تر است و به مهارت های فنی نیاز ندارد. از من پیروی کنید و تنها در عرض 5 دقیقه می توانید از تمام ویژگی های MathJax در سایت خود استفاده کنید.

می توانید اسکریپت کتابخانه MathJax را از یک سرور راه دور با استفاده از دو گزینه کد گرفته شده از وب سایت اصلی MathJax یا در صفحه مستندات متصل کنید:

یکی از این گزینه های کد باید کپی و در کد صفحه وب شما جایگذاری شود، ترجیحاً بین برچسب ها و یا بلافاصله بعد از برچسب. طبق گزینه اول MathJax سریعتر لود می شود و سرعت صفحه را کمتر می کند. اما گزینه دوم به طور خودکار آخرین نسخه های MathJax را نظارت و بارگذاری می کند. اگر اولین کد را وارد کنید، باید به صورت دوره ای به روز شود. اگر کد دوم را وارد کنید، صفحات کندتر بارگذاری می شوند، اما نیازی به نظارت مداوم به روز رسانی های MathJax ندارید.

ساده ترین راه برای اتصال MathJax در بلاگر یا وردپرس است: در کنترل پنل سایت، ویجتی را اضافه کنید که برای درج کد جاوا اسکریپت شخص ثالث طراحی شده است، نسخه اول یا دوم کد دانلود ارائه شده در بالا را در آن کپی کنید و ویجت را نزدیکتر قرار دهید. به ابتدای الگو (به هر حال، این به هیچ وجه ضروری نیست، زیرا اسکریپت MathJax به صورت ناهمزمان بارگیری می شود). همین. اکنون نحو نشانه گذاری MathML، LaTeX و ASCIIMathML را بیاموزید و آماده درج فرمول های ریاضی در صفحات وب سایت خود هستید.

هر فراکتال بر اساس قانون خاصی ساخته می شود که به طور مداوم تعداد نامحدودی بارها اعمال می شود. هر چنین زمانی را تکرار می نامند.

الگوریتم تکراری برای ساخت اسفنج منگر بسیار ساده است: مکعب اصلی با ضلع 1 توسط صفحات موازی با وجوه خود به 27 مکعب مساوی تقسیم می شود. یک مکعب مرکزی و 6 مکعب مجاور آن در امتداد وجوه از آن برداشته می شود. نتیجه مجموعه ای متشکل از 20 مکعب کوچکتر باقی مانده است. با انجام همین کار با هر یک از این مکعب ها، مجموعه ای متشکل از 400 مکعب کوچکتر بدست می آوریم. با ادامه این روند بی انتها، یک اسفنج منگر به دست می آوریم.

تعریف 1. تابع فراخوانی می شود زوج(فرد، اگر همراه با هر مقدار متغیر باشد
معنی - ایکسنیز متعلق است
و برابری برقرار است

بنابراین، یک تابع تنها در صورتی می تواند زوج یا فرد باشد که دامنه تعریف آن با مبدا مختصات روی خط اعداد متقارن باشد (عدد) ایکسو - ایکسدر همان زمان تعلق دارند
). به عنوان مثال، تابع
نه زوج است و نه فرد، زیرا محدوده تعریف آن است
در مورد منشا متقارن نیست.

تابع
حتی، زیرا
متقارن در مورد مبدا و.

تابع
عجیب است، زیرا
و
.

تابع
نه زوج است و نه فرد، زیرا اگرچه
و با توجه به مبدا متقارن است، برابری های (11.1) برآورده نمی شود. مثلا،.

نمودار یک تابع زوج نسبت به محور متقارن است OU، زیرا اگر نقطه

همچنین متعلق به برنامه است. نمودار یک تابع فرد نسبت به مبدا متقارن است، زیرا اگر
متعلق به نمودار، سپس نقطه است
همچنین متعلق به برنامه است.

هنگام اثبات زوج یا فرد بودن یک تابع، عبارات زیر مفید هستند.

قضیه 1. الف) مجموع دو تابع زوج (فرد) یک تابع زوج (فرد) است.

ب) حاصل ضرب دو تابع زوج (فرد) یک تابع زوج است.

ج) حاصلضرب تابع زوج و فرد، تابع فرد است.

د) اگر f- عملکرد یکنواخت روی مجموعه ایکس، و عملکرد g در مجموعه تعریف شده است
، سپس تابع
- زوج.

د) اگر f- تابع فرد در مجموعه ایکس، و عملکرد g در مجموعه تعریف شده است
و زوج (فرد)، سپس تابع
- زوج فرد).

اثبات. برای مثال، ب) و د) را ثابت کنیم.

ب) اجازه دهید
و
- حتی توابع. سپس، بنابراین. مورد توابع فرد نیز به طور مشابه رفتار می شود
و
.

د) اجازه دهید f یک تابع زوج است. سپس.

گزاره های باقی مانده از قضیه را می توان به روشی مشابه اثبات کرد. قضیه ثابت می شود.

قضیه 2. هر عملکرد
، در مجموعه تعریف شده است ایکس، متقارن در مورد مبدا، می تواند به عنوان مجموع توابع زوج و فرد نمایش داده شود.

اثبات. تابع
را می توان در قالب نوشت

.

تابع
- حتی، زیرا
، و عملکرد
- عجیب است، زیرا. بدین ترتیب،
، جایی که
- حتی، و
- توابع فرد قضیه ثابت می شود.

تعریف 2. عملکرد
تماس گرفت تناوبی، اگر عددی وجود دارد
، به طوری که برای هر
شماره
و
همچنین به حوزه تعریف تعلق دارند
و برابری ها برآورده می شود

چنین عددی تیتماس گرفت دوره زمانیکارکرد
.

از تعریف 1 چنین بر می آید که اگر تی- دوره عملکرد
، سپس شماره - تییکسان دوره عملکرد است
(از زمان تعویض تیبر - تیبرابری حفظ می شود). با استفاده از روش استقراء ریاضی می توان نشان داد که اگر تی- دوره عملکرد f، سپس
، همچنین یک دوره است. نتیجه این است که اگر تابعی دارای دوره باشد، دوره های بی نهایت زیادی دارد.

تعریف 3. کوچکترین دوره های مثبت یک تابع را آن می نامند اصلیدوره زمانی.

قضیه 3. اگر تی- دوره اصلی عملکرد f، سپس دوره های باقیمانده مضرب آن هستند.

اثبات. برعکس را فرض کنیم، یعنی دوره ای وجود دارد کارکرد f (> 0)، چندگانه نیست تی. سپس، تقسیم بر تیبا باقی مانده، می گیریم
، جایی که
. از همین رو

به این معنا که - دوره عملکرد f، و
، و این با این واقعیت که تی- دوره اصلی عملکرد f. بیان قضیه از تناقض حاصل حاصل می شود. قضیه ثابت می شود.

به خوبی شناخته شده است که توابع مثلثاتی تناوبی هستند. دوره اصلی
و
برابر است
,
و
. بیایید دوره تابع را پیدا کنیم
. اجازه دهید
- دوره این تابع. سپس

(زیرا
.

oror
.

معنی تی، که از تساوی اول تعیین می شود، نمی تواند یک دوره باشد، زیرا به آن بستگی دارد ایکس، یعنی تابعی از ایکسو نه یک عدد ثابت. دوره از برابری دوم تعیین می شود:
. دوره های بی نهایت زیادی وجود دارد، با
کوچکترین دوره مثبت در به دست می آید
:
. این دوره اصلی عملکرد است
.

نمونه ای از تابع تناوبی پیچیده تر تابع دیریکله است

توجه داشته باشید که اگر تییک عدد گویا است، پس
و
اعداد گویا برای گویا هستند ایکسو غیرمنطقی وقتی غیر منطقی است ایکس. از همین رو

برای هر عدد گویا تی. بنابراین، هر عدد گویا تیدوره تابع دیریکله است. واضح است که این تابع دوره اصلی ندارد، زیرا موارد مثبت وجود دارد اعداد گویا، به طور دلخواه نزدیک به صفر (به عنوان مثال، یک عدد گویا را می توان انتخاب کرد nخودسرانه نزدیک به صفر).

قضیه 4. اگر تابع f در مجموعه تعریف شده است ایکسو دوره دارد تی، و عملکرد g در مجموعه تعریف شده است
، سپس یک تابع پیچیده
دوره هم دارد تی.

اثبات. بنابراین، ما داریم

یعنی بیان قضیه ثابت می شود.

به عنوان مثال، از زمانی که cos ایکس دوره دارد
، سپس توابع
پریود شدن
.

تعریف 4. توابعی که تناوبی نیستند نامیده می شوند غیر دوره ای.

حتی اگر برای همه \(x\) از دامنه تعریف آن موارد زیر صادق باشد: \(f(-x)=f(x)\) .

نمودار یک تابع زوج متقارن با محور \(y\) است:

مثال: تابع \(f(x)=x^2+\cos x\) زوج است، زیرا \(f(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\) .

\(\blacktriangleright\) یک تابع \(f(x)\) فرد نامیده می شود اگر برای همه \(x\) از دامنه تعریف آن موارد زیر درست باشد: \(f(-x)=-f(x) \) .

نمودار یک تابع فرد نسبت به مبدا متقارن است:

مثال: تابع \(f(x)=x^3+x\) فرد است زیرا \(f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\) .

\(\blacktriangleright\) توابعی که نه زوج هستند و نه فرد، توابع نامیده می شوند. نمای کلی. چنین تابعی را همیشه می توان به صورت یکتا به صورت مجموع یک تابع زوج و فرد نشان داد.

برای مثال، تابع \(f(x)=x^2-x\) مجموع تابع زوج \(f_1=x^2\) و فرد \(f_2=-x\) است.

\(\مثلث سیاه\) برخی از خواص:

1) حاصلضرب و ضریب دو تابع برابری یکسان یک تابع زوج است.

2) حاصل ضرب و ضریب دو تابع از برابری های مختلف - تابع فرد.

3) مجموع و تفاضل توابع زوج - تابع زوج.

4) مجموع و تفاضل توابع فرد - تابع فرد.

5) اگر \(f(x)\) یک تابع زوج باشد، معادله \(f(x)=c \ (c\in \mathbb(R)\)) ریشه یکتا دارد اگر و فقط زمانی که \( x =0\).

6) اگر \(f(x)\) یک تابع زوج یا فرد باشد و معادله \(f(x)=0\) ریشه \(x=b\) داشته باشد، این معادله لزوما یک ثانیه خواهد داشت. ریشه \(x =-b\) .

\(\blacktriangleright\) یک تابع \(f(x)\) در \(X\) دوره ای نامیده می شود اگر برای تعدادی \(T\ne 0\) موارد زیر برقرار باشد: \(f(x)=f( x+T) \) ، جایی که \(x، x+T\در X\). کوچکترین \(T\) که این برابری برای آن برآورده می شود دوره اصلی (اصلی) تابع نامیده می شود.

یک تابع تناوبی هر عددی به شکل \(nT\) دارد، که در آن \(n\in \mathbb(Z)\) نیز نقطه خواهد بود.

مثال: هر تابع مثلثاتیدوره ای است؛
برای توابع \(f(x)=\sin x\) و \(f(x)=\cos x\) دوره اصلی برابر است با \(2\pi\)، برای توابع \(f(x )=\mathrm(tg)\,x\) و \(f(x)=\mathrm(ctg)\,x\) دوره اصلی برابر با \(\pi\) است.

برای ساختن نمودار یک تابع تناوبی، می توانید نمودار آن را بر روی هر قطعه ای از طول \(T\) (دوره اصلی) رسم کنید. سپس نمودار کل تابع با جابجایی قسمت ساخته شده با تعداد صحیح نقطه به راست و چپ تکمیل می شود:

\(\blacktriangleright\) دامنه \(D(f)\) تابع \(f(x)\) مجموعه‌ای از تمام مقادیر آرگومان \(x\) است که تابع برای آن معنا دارد. (تعریف شده است).

مثال: تابع \(f(x)=\sqrt x+1\) یک دامنه تعریف دارد: \(x\in

وظیفه 1 #6364

سطح وظیفه: برابر با آزمون یکپارچه دولتی

معادله در چه مقادیری از پارامتر \(a\) انجام می شود

این دارد تنها تصمیم?

توجه داشته باشید که از آنجایی که \(x^2\) و \(\cos x\) توابع زوج هستند، اگر معادله ریشه \(x_0\) داشته باشد، ریشه \(-x_0\) نیز خواهد داشت.
در واقع، اجازه دهید \(x_0\) یک ریشه باشد، یعنی برابری \(2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a^2=0\) درست است. جایگزین \(-x_0\) : \(2 (-x_0)^2+a\mathrm(tg)\,(\cos(-x_0))+a^2=2x_0^2+a\mathrm(tg)\ ,(\cos x_0)+a^2=0\) .

بنابراین، اگر \(x_0\ne 0\) باشد، معادله از قبل حداقل دو ریشه خواهد داشت. بنابراین، \(x_0=0\) . سپس:

ما دو مقدار برای پارامتر \(a\) دریافت کردیم. توجه داشته باشید که ما از این واقعیت استفاده کردیم که \(x=0\) دقیقاً ریشه معادله اصلی است. اما ما هرگز از این واقعیت استفاده نکردیم که او تنها است. بنابراین، باید مقادیر حاصل از پارامتر \(a\) را در معادله اصلی جایگزین کنید و بررسی کنید که ریشه \(x=0\) در کدام \(a\) خاص منحصر به فرد خواهد بود.

1) اگر \(a=0\) باشد، معادله به شکل \(2x^2=0\) خواهد بود. بدیهی است که این معادله فقط یک ریشه \(x=0\) دارد. بنابراین، مقدار \(a=0\) برای ما مناسب است.

2) اگر \(a=-\mathrm(tg)\,1\) , آنگاه معادله به شکل \ ما معادله را به شکل \از آنجایی که \(-1\leqslant \cos x\leqslant 1\) بازنویسی می کنیم. ، سپس \(- \mathrm(tg)\,1\leqslant \mathrm(tg)\,(\cos x)\leqslant \mathrm(tg)\,1\) . در نتیجه، مقادیر سمت راست معادله (*) متعلق به بخش \([-\mathrm(tg)^2\,1; \mathrm(tg)^2\,1]\) است.

از آنجایی که \(x^2\geqslant 0\) پس سمت چپمعادله (*) بزرگتر یا مساوی \(0+ \mathrm(tg)^2\,1\) است.

بنابراین، تساوی (*) تنها زمانی می تواند صادق باشد که هر دو طرف معادله برابر با \(\mathrm(tg)^2\,1\) باشد. این بدان معناست که \[\begin(cases) 2x^2+\mathrm(tg)^2\,1=\mathrm(tg)^2\,1 \\ \mathrm(tg)\,1\cdot \ mathrm( tg)\,(\cos x)=\mathrm(tg)^2\,1 \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) x=0\\ \mathrm(tg)\, (\ cos x)=\mathrm(tg)\,1 \end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\] بنابراین، مقدار \(a=-\mathrm(tg)\,1\) برای ما مناسب است.

پاسخ:

\(a\in \(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)

وظیفه 2 #3923

سطح وظیفه: برابر با آزمون یکپارچه دولتی

تمام مقادیر پارامتر \(a\) را پیدا کنید که برای هر کدام نمودار تابع \

متقارن در مورد مبدا

اگر نمودار یک تابع نسبت به مبدا متقارن باشد، چنین تابعی فرد است، یعنی \(f(-x)=-f(x)\) برای هر \(x\) از دامنه برقرار است. تعریف تابع بنابراین، لازم است آن مقادیر پارامتر را پیدا کنید که برای آنها \(f(-x)=-f(x).\)

\[\begin(تراز شده) &3\mathrm(tg)\,\left(-\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\ mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a-3x)4\right)\quad \Rightarrow\quad -3\mathrm(tg)\ ,\dfrac(ax)5+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\ sin \dfrac(8\pi a-3x)4\right) \quad \Rightarrow\\ \Rightarrow\quad &\sin \dfrac(8\pi a+3x)4+\sin \dfrac(8\pi a- 3x)4=0 \quad \Rightarrow \quad2\sin \dfrac12\left(\dfrac(8\pi a+3x)4+\dfrac(8\pi a-3x)4\right)\cdot \cos \dfrac12 \left(\dfrac(8\pi a+3x)4-\dfrac(8\pi a-3x)4\right)=0 \quad \Rightarrow\quad \sin (2\pi a)\cdot \cos \ frac34 x=0 \end(تراز شده)\]

آخرین معادله باید برای همه \(x\) از دامنه تعریف \(f(x)\) برآورده شود، بنابراین، \(\sin(2\pi a)=0 \Rightarrow a=\dfrac n2, n \in\ mathbb(Z)\) .

پاسخ:

\(\dfrac n2، n\in\mathbb(Z)\)

وظیفه 3 #3069

سطح وظیفه: برابر با آزمون یکپارچه دولتی

تمام مقادیر پارامتر \(a\) را بیابید که برای هر کدام معادله \ 4 راه حل دارد که \(f\) یک تابع تناوبی زوج با دوره \(T=\dfrac(16)3\) است. در کل خط عددی تعریف شده است، و \(f(x)=ax^2\) برای \(0\leqslant x\leqslant \dfrac83.\)

(تکلیف از مشترکین)

از آنجایی که \(f(x)\) یک تابع زوج است، نمودار آن با توجه به محور مختصات متقارن است، بنابراین، برای \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant 0\) \(f(x)=ax^ 2\). بنابراین، برای \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant \dfrac83\) و این قطعه ای از طول \(\dfrac(16)3\ است)، تابع \(f(x)=ax^2\ است. ) .

1) اجازه دهید \(a>0\) . سپس نمودار تابع \(f(x)\) به شکل زیر خواهد بود:


سپس برای اینکه معادله 4 جواب داشته باشد، لازم است نمودار \(g(x)=|a+2|\cdot \sqrtx\) از نقطه \(A\) عبور کند:


بنابراین، \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt8 \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &9(a+2)=32a\\ &9 (a+2)=-32a\پایان(تراز شده)\پایان(جمع آوری شده)\راست. \quad\فلش راست چپ\چهار \چپ[\شروع(جمع شده)\شروع(تراز شده) &a=\dfrac(18)(23)\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(تراز شده) \end( جمع شده)\right.\] از آنجایی که \(a>0\) , پس \(a=\dfrac(18)(23)\) مناسب است.

2) اجازه دهید \(a0\)). اگر حاصل ضرب دو ریشه مثبت و مجموع آنها مثبت باشد، خود ریشه ها مثبت خواهند بود. بنابراین، شما نیاز دارید: \[\begin(cases) 12-a>0\\-(a-10)>0\end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad a 0.4 ; f(ایکس) < 0 при – 2 < ایکس < 0,4.
5. تابع زمانی که افزایش می یابد ایکس € [– 2; + ∞)
6. عملکرد از زیر محدود شده است.
7. در naim = – 3، درنایب وجود ندارد
8. تابع پیوسته است.

(آیا از الگوریتم کاوش تابع استفاده کرده اید؟) اسلاید.

2. بیایید جدولی را که از اسلاید از شما خواسته شده است بررسی کنیم.

جدول را پر کنید
	دامنه	تابع صفرها	فواصل پایداری علامت		مختصات نقاط تقاطع نمودار با Oy
		x = -5، x = 2	x € (-5;3) U U(2;∞)	x € (–∞;–5) U U (-3;2)
	x ∞ -5، x ≠ 2		x € (-5;3) U U(2;∞)	x € (–∞;–5) U U (-3;2)
	x ≠ -5، x ≠ 2		x € (–∞؛ –5) U U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. به روز رسانی دانش

- توابع داده شده است.
– محدوده تعریف را برای هر تابع مشخص کنید.
– مقدار هر تابع را برای هر جفت از مقادیر آرگومان مقایسه کنید: 1 و – 1. 2 و - 2.
- برای کدام یک از این توابع در حوزه تعریف، برابری ها برقرار است f(– ایکس) = f(ایکس), f(– ایکس) = – f(ایکس)? (داده های به دست آمده را در جدول وارد کنید) اسلاید

4. مواد جدید

- در حین انجام این کار، بچه ها، ما ویژگی دیگری از تابع را شناسایی کردیم که برای شما ناآشنا بود، اما از بقیه مهمتر نبود - این یکنواختی و عجیب بودن تابع است. موضوع درس را بنویسید: "توابع زوج و فرد"، وظیفه ما این است که یاد بگیریم یکنواختی و عجیب بودن یک تابع را تعیین کنیم، تا اهمیت این ویژگی را در مطالعه توابع و رسم نمودارها بفهمیم.
پس بیایید تعاریف کتاب درسی را پیدا کنیم و بخوانیم (ص 110) . اسلاید

Def. 1 عملکرد در = f (ایکس، تعریف شده در مجموعه X نامیده می شود زوج، اگر برای هر مقدار ایکسЄ X اجرا می شود برابری f(–x)= f(x). مثال بزن.

Def. 2 عملکرد y = f(x)تعریف شده بر روی مجموعه X نامیده می شود فرد، اگر برای هر مقدار ایکسЄ X برابری f(–х)= –f(х) برقرار است. مثال بزن.

اصطلاحات زوج و فرد را کجا دیدیم؟
به نظر شما کدام یک از این توابع زوج خواهد بود؟ چرا؟ کدام یک عجیب هستند؟ چرا؟
برای هر عملکردی از فرم در= x n، جایی که n- یک عدد صحیح، می توان استدلال کرد که تابع زمانی است که فرد است n- فرد و تابع زمانی است که زوج باشد n- زوج.
- مشاهده توابع در= و در = 2ایکس- 3 نه زوج هستند و نه فرد، زیرا برابری ها ارضا نمی شود f(– ایکس) = – f(ایکس), f(– ایکس) = f(ایکس)

مطالعه زوج یا فرد بودن یک تابع را مطالعه تابع برای برابری می نامند. اسلاید

در تعاریف 1 و 2 ما در مورد مقادیر تابع در x و - x صحبت کردیم، بنابراین فرض می شود که تابع نیز در مقدار تعریف شده است. ایکس، و در - ایکس.

تعریف 3. اگر یک مجموعه عددی، همراه با هر یک از عناصر آن x، حاوی عنصر مقابل -x نیز باشد، آنگاه مجموعه ایکسمجموعه متقارن نامیده می شود.

مثال ها:

(–2;2)، [–5;5]; (∞;∞) مجموعه‌های متقارن هستند و [–5;4] نامتقارن هستند.

- آیا توابع حتی دامنه تعریفی دارند که یک مجموعه متقارن است؟ عجیب و غریب؟
- اگر D( f) یک مجموعه نامتقارن است، پس تابع چیست؟
– بنابراین، اگر تابع در = f(ایکس) – زوج یا فرد، پس دامنه تعریف آن D( f) یک مجموعه متقارن است. آیا گزاره معکوس درست است: اگر دامنه تعریف یک تابع یک مجموعه متقارن باشد، زوج است یا فرد؟
- این بدان معناست که وجود یک مجموعه متقارن از حوزه تعریف شرط لازم است، اما کافی نیست.
- پس چگونه یک تابع را برای برابری بررسی می کنید؟ بیایید سعی کنیم یک الگوریتم ایجاد کنیم.

اسلاید

الگوریتم مطالعه تابع برای برابری

1. تعیین کنید که دامنه تعریف تابع متقارن است یا خیر. اگر نه، پس تابع نه زوج است و نه فرد. اگر بله، به مرحله 2 الگوریتم بروید.

2. یک عبارت برای f(–ایکس).

3. مقایسه کنید f(–ایکسو f(ایکس):

• اگر f(–ایکس).= f(ایکس، سپس تابع زوج است.
• اگر f(–ایکس).= – f(ایکس، سپس تابع فرد است.
• اگر f(–ایکس) ≠ f(ایکس) و f(–ایکس) ≠ –f(ایکس، سپس تابع نه زوج است و نه فرد.

مثال ها:

تابع a) را برای برابری بررسی کنید در= x 5 +; ب) در= V) در= .

راه حل.

الف) h(x) = x 5 +،

1) D(h) = (–∞؛ 0) U (0؛ +∞)، مجموعه متقارن.

2) h (– x) = (–x) 5 + – x5 –= – (x 5 +)،

3) h(– x) = – h (x) => تابع h(x) = x 5 + فرد.

ب) y =،

در = f(ایکس)، D(f) = (–∞؛ –9)؟ (-9؛ +∞)، یک مجموعه نامتقارن، به این معنی که تابع نه زوج است و نه فرد.

V) f(ایکس) =، y = f (x)،

1) د( f) = (–∞؛ 3] ≠ ؛ ب) (∞؛ –2)، (–4؛ 4]؟

گزینه 2

1. آیا مجموعه داده شده متقارن است: a) [–2;2]; ب) (∞؛ 0]، (0؛ 7) ?

الف) y = x 2 (2x - x 3)، ب) y =