Противоположно число на число 2. Противоположни числа. Пълни уроци

Раздели на сайта

Избор на редакторите:

За сметка на вашия телефон рубли. Влязохте в интернет и струваха рубли. Резултатът е дълг от рубли. Операторът може да запише така: „клиентът дължи рубли“. Поставяте в рубли. Операторът приспадна дълга. Оказа се за сметка на рубли.

Но е удобно да записвате както операции, така и пари по сметката, като използвате знаците "" и "". (Вижте фигура 3.)

Фигура: 3. Удобен запис

Въвеждаме отрицателно число, за да запишем резултата от изваждането от по-малък брой от по-голям :.

Добавянето на отрицателно число е същото като изваждането :.

За да се разграничат отрицателните числа от положителните числа, с които се справихме по-рано, беше договорено да се постави знак минус пред него :.

Бихте ли могли без тях? Да, можеш. Във всяка конкретна ситуация бихме използвали думите „обратно“, „назаем“ и т.н. Но те, тези думи, биха били различни.

И така, ние имаме универсален удобен инструмент. Един за всички такива случаи.

Можем да направим аналогия с кола. Състои се от голям брой части, много от които не са необходими поотделно, но всички заедно ви позволяват да карате. По същия начин отрицателните числа са инструмент, който заедно с други математически инструменти улеснява изчисленията и опростява решаването и писането на много задачи.

И така, въведохме нов обект - отрицателни числа. За какво се използват в живота?

Първо, нека си припомним ролите на положителните числа:

Количество: напр. Дърво, литър мляко. (Вижте фигура 4.)

Фигура: 4. Количество

Подреждане: например къщите са номерирани положителни числа... (Вижте фигура 5.)

Фигура: 5. Поръчка

Име: например номерът на играча. (Вижте фигура 6.)

Фигура: 6. Числото като име

Сега нека разгледаме функциите отрицателни числа:

Липсващо обозначение за количество. Количеството никога не е отрицателно. Но отрицателно число се използва, за да покаже, че сумата се изважда. Например можем да излеем от бутилка и да я запишем като. (Вижте фигура 7.)

Фигура: 7. Обозначение на липсващо количество

Поръчка. Понякога при номериране се избира нула и трябва да номерирате обекти в двете посоки от нула. Например, етажите под th, в мазето. (Вижте фиг. 8.) Или температура, която е под избраната нула. (Вижте фигура 9.)

Фигура: 8. Етаж, разположен отдолу, в сутерена

Фигура: 9. Отрицателни числа по скалата на термометъра

И все пак основната цел на отрицателните числа е като инструмент за опростяване на математическите изчисления.

Но за да станат отрицателните числа такива удобен инструмент, трябва да:

Отрицателната температура е тази, която е под нулата, под нулата температура. Но какво е нулева температура? За да измервате, записвате температурата, трябва да изберете мерна единица и референтна точка. И двете са споразумения. Използваме скалата на Целзий за името на учения, който я е предложил. (Вижте фигура 10.)

Фигура: 10. Андерс Целзий

Точката на замръзване на водата тук е избрана като отправна точка. Всичко по-долу е обозначено с отрицателна стойност. (Вижте фигура 11.)

Фигура: единадесет.

Но е ясно, че ако вземем друга отправна точка, друга нула, тогава отрицателната температура в Целзий може да бъде положителна в тази друга скала. И така се случва. Скалата на Келвин се използва широко във физиката. Подобна е на скалата на Целзий, само най-ниската възможна стойност на температурата е избрана като нула (не може да бъде по-ниска). Тази стойност се нарича "абсолютна нула". Целзий е грубо. (Вижте фигура 12.)

Фигура: 12. Две везни

Тоест, в скалата на Келвин изобщо няма отрицателни стойности.

И така, нашето лято .

И мразовит .

Тоест отрицателната температура е конвенция, съгласие на хората да я наричат \u200b\u200bтака.

Да започнем от нулата. Нула има специална позиция сред числата.

Както вече обсъдихме, за наше удобство можем да обозначим изваждането на седем като отрицателно число. Тъй като това означава изваждане, оставяме знака "" като негов знак. Нека се обадим на новия номер.

Тоест, "" е такова число, което, когато се добави към, дава нула :. И в произволен ред. Това е дефиницията на отрицателно (или противоположно) число.

За всяко число, което сме изучавали по-рано, въвеждаме ново число, отрицателно, чийто знак е знак минус пред него. Тоест за всяко предишно число се появи неговият отрицателен близнак. Такива близнаци ще се наричат \u200b\u200bпротивоположни числа. (Вижте фигура 13.)

Фигура: тринадесет. Противоположни числа

И така, дефиницията: противоположните числа са две числа, чиято сума е равна на нула.

Външно те се различават само по знака "".

Ако променлива е предшествана например от "", какво означава това? Това не означава, че тази стойност е отрицателна. Знакът минус означава, че тази стойност е противоположна на числото :. Кое от тези числа е положително, кое отрицателно, не знаем.

Ако, тогава.

Ако (отрицателно число), тогава (положително число).

Какво е обратното на нулата? Това вече го знаем.

Ако към всяко число, включително нула, се добави нула, първоначалното число няма да се промени. Тоест, сумата от две нули е нула :. Но числата, които се събират до нула, са противоположни. По този начин нулата е противоположна на себе си.

И така, дадохме ви определение за отрицателни числа, разбрахме защо са необходими.

Сега нека посветим малко време на техниката. Засега трябва да се научим как да намерим неговата противоположност за произволно число:

В последната част на урока ще говорим за новите имена и обозначения на множества, които се появяват след въвеждането на отрицателни числа.

Нека разгледаме един пример. Необходимо е последователно да се изчисляват:.

Можете да пренаредите числата, които искате да добавите, и след това да извадите останалите :.

Можете да извършвате действия подред :.

Но ние можем да „мамим“ и да определяме. По този начин ще представим нов обект - отрицателни числа.

Издадено, прието, издадено, прието, ... (вж. Фиг. 1.)

Фигура: 1. Счетоводство

Съгласете се, ако трябва да издавате и получавате много пъти на ден, тогава записът не е много удобен.

Можете да разделите листа на две колони, едната е приета, другата е издадена. (Вижте фигура 2.)

Фигура: 2. Опростена нотация

Но как да запишете „ритна топката“? Можете да въведете обект като този :.

Да вземем друг пример.

Фигура: 3. Удобен запис

Въвеждаме отрицателно число, за да запишем резултата от изваждането от по-малък брой от по-голям :.

Добавянето на отрицателно число е същото като изваждането :.

Бихте ли могли без тях? Да, можеш. Във всяка конкретна ситуация бихме използвали думите „обратно“, „под наем“ и т.н. Но те, тези думи, биха били различни.

И така, ние имаме универсален удобен инструмент. Един за всички такива случаи.

И така, въведохме нов обект - отрицателни числа. За какво се използват в живота?

Първо, нека си припомним ролите на положителните числа:

Количество: напр. Дърво, литър мляко. (Вижте фигура 4.)

Фигура: 4. Количество

Подреждане: Например къщите са номерирани с положителни числа. (Вижте фигура 5.)

Фигура: 5. Поръчка

Име: например номерът на играча. (Вижте фигура 6.)

Фигура: 6. Числото като име

Сега нека разгледаме функциите на отрицателните числа:

Фигура: 7. Обозначение на липсващо количество

Фигура: 8. Етаж, разположен отдолу, в сутерена

Фигура: 9. Отрицателни числа по скалата на термометъра

Но за да се превърнат отрицателните числа в толкова удобен инструмент, трябва:

Фигура: 10. Андерс Целзий

Фигура: единадесет.

Фигура: 12. Две везни

Тоест, в скалата на Келвин изобщо няма отрицателни стойности.

И така, нашето лято .

И мразовит .

Тоест отрицателната температура е конвенция, съгласие на хората да я наричат \u200b\u200bтака.

Да започнем от нулата. Нула има специална позиция сред числата.

Фигура: 13. Противоположни числа

И така, дефиницията: противоположните числа са две числа, чиято сума е равна на нула.

Външно те се различават само по знака "".

Ако, тогава.

Ако (отрицателно число), тогава (положително число).

Какво е обратното на нулата? Това вече го знаем.

И така, дадохме ви определение за отрицателни числа, разбрахме защо са необходими.

Обратното на себе си.

Противоположно на реалното

От определението противоположно число Трябва

$n "\u003d -n$

По този начин противоположните числа имат същия модул, но противоположни знаци. Съответно, обратното на числото $н$ означават $-н$ .

Сложни формуляри за числа	Брой $(z)$	Обратното $(-z)$
Алгебричен	$x + iy$	$-x-iy$
Тригонометрична	$r (\\ cos \\ varphi + i \\ sin \\ varphi)$	$-r (\\ cos \\ varphi + i \\ sin \\ varphi)$
Показателно	$re ^ (i \\ varphi)$	$-re ^ (i \\ varphi)$

Противопоставено на въображаема единица

$\\ frac (1) (i) \u003d \\ frac (1 \\ cdot i) (i \\ cdot i) \u003d \\ frac (i) (i ^ 2) \u003d \\ frac (i) (- 1) \u003d - i$

По този начин получаваме

$-i \u003d \\ frac (1) (i)$ __ или__ $-i \u003d i ^ (- 1)$

По същия начин за $-и$ : __ $i \u003d - \\ frac (1) (i)$ __ или __ $i \u003d -i ^ (- 1)$

Напишете отзив за статията "Противоположно число"

Бележки

Вижте също

Откъс от противоположно число

„В олузя ах ... в олузия! ..“ - с подсвиркване и торбан го чу, от време на време заглушен от виковете на гласове. Офицерът се чувстваше весел в душата си от тези звуци, но в същото време беше страшно и за факта, че е виновен, тъй като толкова дълго време не беше дал важната заповед, поверена му. Вече беше минало девет. Той слезе от коня си и влезе в верандата и коридора на голяма, непокътната имение, разположена между руснаците и французите. В килера и в залата лакеи се суетиха от вино и храна. Книги с песни стояха под прозорците. Офицерът беше изведен през вратата и той изведнъж видя всички заедно най-важните генерали от армията, включително голямата, забележима фигура на Ермолов. Всички генерали бяха в разкопчани палта, с червени живи лица и се смееха силно, застанали в полукръг. В средата на стаята красив, нисък генерал с червено лице умно и умно правеше трепак.
- Хахаха! Ах да Николай Иванович! хахаха! ..
Офицерът почувства, че влизайки в този момент с важна заповед, той е двойно виновен и иска да изчака; но един от генералите го видя и като научи защо е, каза на Ермолов. Ермолов с намръщено лице излезе при офицера и след като изслуша, взе вестника от него, без да му каже нищо.
- Мислите ли, че е напуснал случайно? - каза същата вечер другарят на кавалерията за Ермолов. - Това са неща, всичко това е нарочно. Откарайте Коновницин. Вижте, каква каша ще бъде утре!

На следващия ден, рано сутринта, остарелият Кутузов стана, помоли се на Бог, облечен и с неприятното съзнание, че трябва да води битка, която той не одобри, се качи в един файтон и потегли от Леташевка, на пет версти зад Тарутин, до онова място, където трябваше да бъдат събрани настъпващите колони. Кутузов яздеше, заспиваше и се събуждаше и слушаше дали има изстрели вдясно, започна ли случаят? Но все още беше тихо. Зората на влажен и облачен есенен ден едва започваше. Приближавайки се към Тарутин, Кутузов забеляза, че кавалеристи водят конете до водопоя през пътя, по който се движи каретата. Кутузов ги изгледа внимателно, спря каретата и попита кой полк? Кавалеристите бяха от колоната, която вече трябваше да бъде далеч напред в засада. „Може би грешка“, помисли си старият главнокомандващ. Но пътувайки още по-далеч, Кутузов видя пехотни полкове, оръжия в кутията, войници с каша и дърва за огрев в гащи. Извикан е офицер. Офицерът съобщи, че няма заповед за поход.
- Как не ... - започна Кутузов, но веднага млъкна и заповяда да се обади на старшия офицер. Излизайки от каретата, навеждайки глава и дишайки тежко, безшумно в очакване, той вървеше нагоре-надолу. Когато поисканият служител се появи генерален щаб Айхен, Кутузов се превърна в лилаво не защото този офицер е виновен за грешка, а защото беше достоен обект за изразяване на гняв. И, разтърсвайки се, задъхвайки се, старецът, стигнал до онова яростно състояние, при което той успя да дойде, когато лежеше на земята от гняв, той се хвърли към Айхен, заплашвайки с ръце, викайки и псуване с квадратни думи. Друг, който се появи, капитан Брозин, който не беше виновен за нищо, претърпя същата съдба.
- Що за канал е това? Застреляйте негодниците! Той изкрещя дрезгаво, размаха ръце и залитна. Беше във физическо бедствие. Той, главнокомандващият, най-светлият, когото всички уверяват, че никой никога не е имал такава власт в Русия, каквато е той, той е поставен в това положение - подиграва се с цялата армия. „Напразно толкова много си направих труда да се моля за днешния ден, напразно не спях през нощта и обмислях всичко! - помисли си той. "Когато бях момче като офицер, никой не би посмял да ми се смее така ... Сега!" Той изпитваше физическо страдание, като от телесно наказание, и не можеше да не го изрази с гневни и страдащи викове; но скоро силата му отслабна и той, оглеждайки се наоколо, чувствайки, че е казал много лоши неща, се качи в каретата и мълчаливо потегли обратно.

Определение на противоположни числа

Дефиниция на противоположни числа:

Две числа се наричат \u200b\u200bпротивоположни, ако се различават само по знаци.

Примери за противоположни числа

Примери за противоположни числа.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

Оттук е ясно как да намерим обратното на даденото число: просто сменете знака на числото.

Обратното на 3 е минус три.

Пример. Числата са противоположни на данните.

Дадени: числа 1; пет; 8; 9.

Намерете противоположните числа.

За да решим тази задача, ние просто променяме знаците на дадените числа:

Нека направим таблица с противоположни числа:

1	5	8	9
-1	-5	-8	-9

Число, противоположно на нула

Обратното на нула число е самото число нула.

Така че обратното на 0 число е 0.

Противоположни цели числа

Противоположните цели числа се различават само по знаци.

Примери за противоположни цели числа.

10 -10
20 -20
125 -125

Чифт противоположни числа

Когато говорят за противоположни числа, те винаги означават двойка противоположни числа.

Числото е противоположно на друго число. И всяко число има само едно противоположно число.

Противоположни естествени числа

Числата, противоположни на естествените числа, са отрицателни цели числа.

Нека направим таблица с противоположни числа за първите пет естествени числа:

1	2	3	4	5
-1	-2	-3	-4	-5

Сума от противоположни числа

Сумата от противоположните числа е нула. В крайна сметка противоположните числа се различават само по знак.

Прочети:

Проект "Домашен начин за белене на боровинки" Домашна торта с маково семе: най-добрите рецепти Как да отмъстите на човек, който ви е обидил, съсипва живота на врага Как да готвим вкусно замразени зеленчуци, без да отделяме много време и усилия Как се изчислява преминаващият резултат

Прочети: