Какво е средното разстояние между молекулите на наситена водна пара при температура 100° C?

Задача № 4.1.65 от „Сборник задачи за подготовка за приемни изпити по физика в USPTU“

дадени:

\(t=100^\circ\) C, \(l-?\)

Решението на проблема:

Нека разгледаме водната пара в произволно количество, равно на \(\nu\) мол. За да определите обема \(V\), зает от дадено количество водна пара, трябва да използвате уравнението на Клапейрон-Менделеев:

В тази формула \(R\) е универсалната газова константа, равна на 8,31 J/(mol K). Налягането на наситената водна пара \(p\) при температура 100°C е 100 kPa, това е известен факт и всеки ученик трябва да го знае.

За да определим броя на молекулите на водната пара \(N\), използваме следната формула:

Тук \(N_A\) е числото на Авогадро, равно на 6,023·10 23 1/mol.

Тогава за всяка молекула има куб с обем \(V_0\), очевидно определен от формулата:

\[(V_0) = \frac(V)(N)\]

\[(V_0) = \frac((\nu RT))((p\nu (N_A))) = \frac((RT))((p(N_A)))\]

Сега погледнете диаграмата за проблема. Всяка молекула е условно разположена в свой собствен куб, разстоянието между две молекули може да варира от 0 до \(2d\), където \(d\) е дължината на ръба на куба. Средното разстояние \(l\) ще бъде равно на дължината на ръба на куба \(d\):

Дължината на ръба \(d\) може да се намери по следния начин:

В резултат на това получаваме следната формула:

Нека преобразуваме температурата в скалата на Келвин и изчислим отговора:

Отговор: 3,72 nm.

Ако не разбирате решението и имате въпроси или сте открили грешка, не се колебайте да оставите коментар по-долу.

Физика. Молекули. Подреждане на молекулите в газообразни, течни и твърди разстояния.

1. 
   
   
2. В газообразно състояние молекулите не са свързани една с друга и се намират на голямо разстояние една от друга. Брауново движение. Газът може да се компресира относително лесно.
   В течността молекулите са близо една до друга и вибрират заедно. Почти невъзможно за компресиране.
   В твърдото тяло молекулите са подредени в строг ред (в кристални решетки) и няма движение на молекулите. Не може да се компресира.
3. Структурата на материята и началото на химията:
   http://samlib.ru/a/anemow_e_m/aa0.shtml
   (без регистрация и SMS съобщения, в удобен текстов формат: можете да използвате Ctrl+C)
4. Невъзможно е да се съгласим, че в твърдо състояние молекулите не се движат.

   Движение на молекулите в газовете

   В газовете разстоянието между молекулите и атомите обикновено е много по-голямо от размера на молекулите и силите на привличане са много малки. Следователно газовете нямат собствена форма и постоянен обем. Газовете лесно се компресират, тъй като силите на отблъскване на големи разстояния също са малки. Газовете имат свойството да се разширяват неограничено, запълвайки целия предоставен им обем. Газовите молекули се движат с много високи скорости, сблъскват се една с друга и отскачат една от друга в различни посоки. Многобройните удари на молекули върху стените на съда създават газово налягане.

   Движение на молекули в течности

   В течностите молекулите не само осцилират около равновесното положение, но също така правят скокове от едно равновесно положение в друго. Тези скокове се случват периодично. Периодът от време между такива скокове се нарича средно време на заседнал живот (или средно време за релаксация) и се обозначава с буквата?. С други думи, времето на релаксация е времето на колебания около едно конкретно равновесно положение. При стайна температура това време е средно 10-11 s. Времето на едно трептене е 10-1210-13 s.

   Времето на заседнал живот намалява с повишаване на температурата. Разстоянието между молекулите на течността е по-малко от размера на молекулите, частиците са разположени близо една до друга и междумолекулното привличане е силно. Подреждането на течните молекули обаче не е строго подредено в целия обем.

   Течностите, както и твърдите вещества, запазват обема си, но нямат собствена форма. Поради това те приемат формата на съда, в който се намират. Течността има свойството течливост. Благодарение на това свойство течността не се съпротивлява на промяна на формата, леко се компресира и нейните физически свойства са еднакви във всички посоки вътре в течността (изотропия на течности). Естеството на молекулярното движение в течности е установено за първи път от съветския физик Яков Илич Френкел (1894 1952).

   Движение на молекули в твърди тела

   Молекулите и атомите на твърдото вещество са подредени в определен ред и образуват кристална решетка. Такива твърди вещества се наричат ​​кристални. Атомите извършват вибрационни движения около равновесното положение и привличането между тях е много силно. Следователно твърдите тела при нормални условия запазват обема си и имат собствена форма.

5. В газообразните - движат се хаотично, включват се
   В течност - се движат в съответствие един с друг
   В твърди тела те не се движат.

1. Строеж на газообразни, течни и твърди тела

Молекулярно-кинетичната теория дава възможност да се разбере защо едно вещество може да съществува в газообразно, течно и твърдо състояние.
Газове.В газовете разстоянието между атомите или молекулите е средно много пъти по-голямо от размера на самите молекули ( Фиг.8.5). Например при атмосферно налягане обемът на един съд е десетки хиляди пъти по-голям от обема на молекулите в него.

Газовете лесно се компресират и средното разстояние между молекулите намалява, но формата на молекулата не се променя ( Фиг.8.6).

Молекулите се движат с огромни скорости - стотици метри в секунда - в космоса. Когато се сблъскат, те отскачат една от друга в различни посоки като билярдни топки. Слабите сили на привличане на газовите молекули не са в състояние да ги задържат една близо до друга. Ето защо газовете могат да се разширяват неограничено. Те не запазват нито форма, нито обем.
Многобройните удари на молекули върху стените на съда създават газово налягане.

Течности. Молекулите на течността са разположени почти близо една до друга ( Фиг.8.7), така че течната молекула се държи по различен начин от газовата молекула. В течностите има така наречения ред на къси разстояния, т.е. подреденото разположение на молекулите се поддържа на разстояния, равни на няколко молекулни диаметъра. Една молекула осцилира около своето равновесно положение чрез сблъсък със съседни молекули. Само от време на време прави нов „скок“, завършвайки в ново равновесно положение. В това равновесно положение силата на отблъскване е равна на силата на привличане, т.е. общата сила на взаимодействие на молекулата е нула. време уреден животна водните молекули, т.е. времето на нейните вибрации около едно определено равновесно положение при стайна температура е средно 10 -11 s. Времето на едно трептене е много по-малко (10 -12 -10 -13 s). С повишаване на температурата времето на престой на молекулите намалява.

Естеството на молекулярното движение в течностите, установено за първи път от съветския физик Я. И. Френкел, ни позволява да разберем основните свойства на течностите.
Молекулите на течността са разположени непосредствено една до друга. С намаляването на обема силите на отблъскване стават много големи. Това обяснява ниска свиваемост на течности.
Както е известно, течностите са течни, тоест не запазват формата си. Това може да се обясни така. Външната сила не променя забележимо броя на молекулярните скокове в секунда. Но скоковете на молекулите от едно неподвижно положение в друго се случват предимно в посока на външната сила ( Фиг.8.8). Ето защо течността тече и приема формата на съда.

Твърди вещества.Атомите или молекулите на твърдите тела, за разлика от атомите и молекулите на течностите, вибрират около определени равновесни позиции. Поради тази причина твърдите вещества запазват не само обема, но и формата. Потенциалната енергия на взаимодействие между твърдите молекули е значително по-голяма от тяхната кинетична енергия.
Има още една важна разлика между течности и твърди вещества. Течността може да се сравни с тълпа от хора, където отделни индивиди неспокойно се блъскат на място, а твърдото тяло е като стройна кохорта от едни и същи индивиди, които, въпреки че не стоят на едно място, поддържат средно определени дистанции помежду си . Ако свържете центровете на равновесните позиции на атомите или йоните на твърдо тяло, ще получите правилна пространствена решетка, наречена кристален.
Фигури 8.9 и 8.10 показват кристалните решетки на трапезната сол и диаманта. Вътрешният ред в подреждането на атомите в кристалите води до правилни външни геометрични форми.

Фигура 8.11 показва якутски диаманти.

В газ разстоянието l между молекулите е много по-голямо от размера на молекулите 0:" l>>r 0 .
За течности и твърди вещества l≈r 0. Молекулите на течността са подредени в безпорядък и от време на време прескачат от едно установено положение в друго.
Кристалните твърди вещества имат молекули (или атоми), подредени по строго подреден начин.

2. Идеален газ в молекулярно-кинетичната теория

Изучаването на всяка област на физиката винаги започва с въвеждането на определен модел, в рамките на който се провежда по-нататъшно изучаване. Например, когато изучавахме кинематиката, моделът на тялото беше материална точка и т.н. Както може би се досещате, моделът никога няма да съответства на реално протичащите процеси, но често се доближава много до това съответствие.

Молекулярната физика и по-специално MCT не прави изключение. Много учени са работили върху проблема за описание на модела от осемнадесети век: М. Ломоносов, Д. Джаул, Р. Клаузиус (фиг. 1). Последният всъщност въвежда модела на идеалния газ през 1857 г. Качественото обяснение на основните свойства на дадено вещество въз основа на молекулярно-кинетичната теория не е особено трудно. Но теорията, която установява количествени връзки между експериментално измерените величини (налягане, температура и др.) и свойствата на самите молекули, техния брой и скорост на движение, е много сложна. В газ при нормално налягане разстоянието между молекулите е многократно по-голямо от техните размери. В този случай силите на взаимодействие между молекулите са незначителни и кинетичната енергия на молекулите е много по-голяма от потенциалната енергия на взаимодействие. Газовите молекули могат да се разглеждат като материални точки или много малки твърди топки. Вместо истински газ, между молекулите на които действат сложни сили на взаимодействие, ще го разгледаме Моделът е идеална газ.

Идеален газ– газов модел, в който газовите молекули и атоми са представени под формата на много малки (изчезващи размери) еластични топки, които не взаимодействат помежду си (без пряк контакт), а само се сблъскват (виж фиг. 2).

Трябва да се отбележи, че разреденият водород (при много ниско налягане) почти напълно удовлетворява модела на идеалния газ.

Ориз. 2.

Идеален газе газ, в който взаимодействието между молекулите е незначително. Естествено, когато молекулите на идеалния газ се сблъскат, върху тях действа отблъскваща сила. Тъй като можем да разглеждаме газовите молекули, според модела, като материални точки, пренебрегваме размерите на молекулите, като се има предвид, че обемът, който заемат, е много по-малък от обема на съда.
Нека припомним, че във физическия модел се вземат предвид само тези свойства на реална система, чието разглеждане е абсолютно необходимо за обяснение на изследваните модели на поведение на тази система. Нито един модел не може да предаде всички свойства на една система. Сега трябва да решим един доста тесен проблем: използвайки молекулярно-кинетична теория, за да изчислим налягането на идеален газ върху стените на съд. За този проблем идеалният газов модел се оказва доста задоволителен. Води до резултати, потвърдени от опита.

3. Газово налягане в молекулярно-кинетичната теория Нека газта е в затворен съд. Манометърът показва налягането на газа p 0. Как възниква този натиск?
Всяка молекула газ, удряща се в стената, действа върху нея с определена сила за кратък период от време. В резултат на произволни удари върху стената, налягането се променя бързо във времето, приблизително както е показано на Фигура 8.12. Въпреки това, ефектите, причинени от ударите на отделни молекули, са толкова слаби, че не се регистрират от манометър. Манометърът записва средната за времето сила, действаща върху всяка единица повърхност на неговия чувствителен елемент - мембраната. Въпреки малките промени в налягането, средната стойност на налягането p 0на практика се оказва напълно определена стойност, тъй като има много удари в стената, а масите на молекулите са много малки.

Идеалният газ е модел на реален газ. Според този модел газовите молекули могат да се разглеждат като материални точки, чието взаимодействие възниква само при сблъсък. Когато молекулите на газа се сблъскат със стената, те оказват натиск върху нея.

4. Микро- и макропараметри на газа

Сега можем да започнем да описваме параметрите на идеален газ. Те са разделени на две групи:

Параметри на идеалния газ

Тоест микропараметрите описват състоянието на отделна частица (микротяло), а макропараметрите описват състоянието на цялата част от газа (макротяло). Нека сега запишем връзката, която свързва някои параметри с други, или основното MKT уравнение:

Тук: - средна скорост на движение на частиците;

Определение. – концентрациягазови частици – броят на частиците в единица обем; ; мерна единица - .

5. Средна стойност на квадрата на скоростта на молекулите

За да изчислите средното налягане, трябва да знаете средната скорост на молекулите (по-точно средната стойност на квадрата на скоростта). Това не е прост въпрос. Свикнали сте, че всяка частица има скорост. Средната скорост на молекулите зависи от движението на всички частици.
Средни стойности.От самото начало трябва да се откажете от опитите да проследите движението на всички молекули, които изграждат газа. Те са твърде много и се движат много трудно. Не е нужно да знаем как се движи всяка молекула. Трябва да разберем до какъв резултат води движението на всички газови молекули.
Естеството на движението на целия набор от газови молекули е известно от опит. Молекулите участват в произволно (топлинно) движение. Това означава, че скоростта на всяка молекула може да бъде или много голяма, или много малка. Посоката на движение на молекулите постоянно се променя, докато се сблъскват една с друга.
Скоростите на отделните молекули обаче могат да бъдат всякакви средно аритметичностойността на модула на тези скорости е съвсем определена. По същия начин ръстът на учениците в клас не е еднакъв, но средната му стойност е определено число. За да намерите това число, трябва да съберете ръстовете на отделните ученици и да разделите тази сума на броя на учениците.
Средната стойност на квадрата на скоростта.В бъдеще ще ни трябва средната стойност не на самата скорост, а на квадрата на скоростта. Средната кинетична енергия на молекулите зависи от тази стойност. А средната кинетична енергия на молекулите, както скоро ще видим, е много важна в цялата молекулярно-кинетична теория.
Нека означим скоростните модули на отделните газови молекули с . Средната стойност на квадрата на скоростта се определя по следната формула:

Където н- броят на молекулите в газа.
Но квадратът на модула на всеки вектор е равен на сумата от квадратите на неговите проекции върху координатните оси OX, OY, OZ. Ето защо

Средните стойности на количествата могат да бъдат определени с помощта на формули, подобни на формула (8.9). Между средната стойност и средните стойности на квадратите на проекциите има същата връзка като връзката (8.10):

Наистина, равенството (8.10) е валидно за всяка молекула. Добавяне на тези равенства за отделни молекули и разделяне на двете страни на полученото уравнение на броя на молекулите н, стигаме до формула (8.11).
внимание! Тъй като посоките на трите оси ОХ ОХИ OZпоради произволното движение на молекулите, те са равни, средните стойности на квадратите на проекциите на скоростта са равни една на друга:

Виждате ли, определен модел се появява от хаоса. Можете ли да разберете това за себе си?
Като вземем предвид връзката (8.12), заместваме във формула (8.11) вместо и . Тогава за средния квадрат на проекцията на скоростта получаваме:

т.е. средният квадрат на проекцията на скоростта е равен на 1/3 от средния квадрат на самата скорост. Факторът 1/3 се появява поради триизмерността на пространството и съответно наличието на три проекции за всеки вектор.
Скоростите на молекулите се променят произволно, но средният квадрат на скоростта е добре дефинирана стойност.

6. Основно уравнение на молекулярно-кинетичната теория
Нека преминем към извеждането на основното уравнение на молекулярно-кинетичната теория на газовете. Това уравнение установява зависимостта на налягането на газа от средната кинетична енергия на неговите молекули. След извеждането на това уравнение през 19в. и експерименталното доказателство за неговата валидност постави началото на бързото развитие на количествената теория, което продължава и до днес.
Доказателството на почти всяко твърдение във физиката, извеждането на всяко уравнение може да бъде направено с различна степен на строгост и убедителност: много опростено, повече или по-малко строго или с пълната строгост, достъпна за съвременната наука.
Строгото извеждане на уравнението на молекулярно-кинетичната теория на газовете е доста сложно. Затова ще се ограничим до силно опростено, схематично извеждане на уравнението. Въпреки всички опростявания, резултатът ще бъде правилен.
Извеждане на основното уравнение.Нека изчислим налягането на газа върху стената CDсъд ABCD■ площ С, перпендикулярна на координатната ос ОХ (Фиг.8.13).

Когато една молекула удари стена, нейният импулс се променя: . Тъй като модулът на скоростта на молекулите при удар не се променя, тогава . Според втория закон на Нютон промяната в импулса на молекулата е равна на импулса на силата, действаща върху нея от стената на съда, а според третия закон на Нютон, големината на импулса на силата, с която действието на молекулата върху стената е същото. Следователно, в резултат на удара на молекулата, върху стената е упражнена сила, чийто импулс е равен на .

Молекулярно-кинетичната теория обяснява, че всички вещества могат да съществуват в три агрегатни състояния: твърдо, течно и газообразно. Например лед, вода и водна пара. Плазмата често се счита за четвъртото състояние на материята.

Агрегатни състояния на материята(от латински агрего– прикрепете, свържете) – състояния на едно и също вещество, преходите между които са придружени от промяна на неговите физични свойства. Това е промяната в агрегатните състояния на материята.

И в трите състояния молекулите на едно и също вещество не се различават една от друга, променят се само тяхното местоположение, естеството на топлинното движение и силите на междумолекулно взаимодействие.

Движение на молекулите в газовете

В газовете разстоянието между молекулите и атомите обикновено е много по-голямо от размера на молекулите и силите на привличане са много малки. Следователно газовете нямат собствена форма и постоянен обем. Газовете лесно се компресират, тъй като силите на отблъскване на големи разстояния също са малки. Газовете имат свойството да се разширяват неограничено, запълвайки целия предоставен им обем. Газовите молекули се движат с много високи скорости, сблъскват се една с друга и отскачат една от друга в различни посоки. Многобройните удари на молекули върху стените на съда създават налягане на газа.

Движение на молекули в течности

В течностите молекулите не само осцилират около равновесното положение, но също така правят скокове от едно равновесно положение в друго. Тези скокове се случват периодично. Интервалът от време между такива скокове се нарича средно време на уседнал живот(или средно време за релаксация) и се обозначава с буквата ?. С други думи, времето на релаксация е времето на колебания около едно конкретно равновесно положение. При стайна температура това време е средно 10 -11 s. Времето на едно трептене е 10 -12 ... 10 -13 s.

Времето на заседнал живот намалява с повишаване на температурата. Разстоянието между молекулите на течността е по-малко от размера на молекулите, частиците са разположени близо една до друга и междумолекулното привличане е силно. Подреждането на течните молекули обаче не е строго подредено в целия обем.

Течностите, както и твърдите тела, запазват обема си, но нямат собствена форма. Поради това те приемат формата на съда, в който се намират. Течността има следните свойства: течливост. Благодарение на това свойство течността не се съпротивлява на промяна на формата, леко се компресира и нейните физически свойства са еднакви във всички посоки вътре в течността (изотропия на течности). Естеството на молекулярното движение в течности е установено за първи път от съветския физик Яков Илич Френкел (1894 - 1952).

Движение на молекули в твърди тела

Молекулите и атомите на твърдо вещество са подредени в определен ред и форма кристална решетка. Такива твърди вещества се наричат ​​кристални. Атомите извършват вибрационни движения около равновесното положение и привличането между тях е много силно. Следователно твърдите тела при нормални условия запазват обема си и имат собствена форма.

Физика

Взаимодействие между атоми и молекули на материята. Строеж на твърди, течни и газообразни тела

Между молекулите на веществото действат едновременно сили на привличане и отблъскване. Тези сили до голяма степен зависят от разстоянията между молекулите.

Според експериментални и теоретични изследвания силите на междумолекулно взаимодействие са обратно пропорционални на n-тата степен на разстоянието между молекулите:

където за силите на привличане n = 7, а за силите на отблъскване .

Взаимодействието на две молекули може да се опише с помощта на графика на проекцията на резултантните сили на привличане и отблъскване на молекулите върху разстоянието r между техните центрове. Нека насочим оста r от молекула 1, чийто център съвпада с началото на координатите, към центъра на молекула 2, разположен на разстояние от нея (фиг. 1).

Тогава проекцията на силата на отблъскване на молекула 2 от молекула 1 върху оста r ще бъде положителна. Проекцията на силата на привличане на молекула 2 към молекула 1 ще бъде отрицателна.

Силите на отблъскване (фиг. 2) са много по-големи от силите на привличане на къси разстояния, но намаляват много по-бързо с увеличаване на r. Силите на привличане също намаляват бързо с увеличаване на r, така че, започвайки от определено разстояние, взаимодействието на молекулите може да бъде пренебрегнато. Най-голямото разстояние rm, на което молекулите все още взаимодействат, се нарича радиус на молекулярно действие .

Силите на отблъскване са равни по големина на силите на привличане.

Разстоянието съответства на стабилното равновесно относително положение на молекулите.

При различните агрегатни състояния на едно вещество разстоянието между молекулите му е различно. Оттук и разликата в силовото взаимодействие на молекулите и значителна разлика в естеството на движението на молекулите на газове, течности и твърди вещества.

В газовете разстоянията между молекулите са няколко пъти по-големи от размерите на самите молекули. В резултат на това силите на взаимодействие между газовите молекули са малки и кинетичната енергия на топлинното движение на молекулите далеч надвишава потенциалната енергия на тяхното взаимодействие. Всяка молекула се движи свободно от други молекули с огромни скорости (стотици метри в секунда), като променя посоката и модула на скоростта при сблъсък с други молекули. Свободният път на газовите молекули зависи от налягането и температурата на газа. При нормални условия.

В течностите разстоянието между молекулите е много по-малко, отколкото в газовете. Силите на взаимодействие между молекулите са големи, а кинетичната енергия на движението на молекулите е съизмерима с потенциалната енергия на тяхното взаимодействие, в резултат на което молекулите на течността се колебаят около определено равновесно положение, след което рязко скачат до ново равновесни позиции след много кратки периоди от време, което води до течливост на течността. По този начин в течността молекулите извършват главно вибрационни и транслационни движения. В твърдите тела силите на взаимодействие между молекулите са толкова силни, че кинетичната енергия на движение на молекулите е много по-малка от потенциалната енергия на тяхното взаимодействие. Молекулите извършват само трептения с малка амплитуда около определено постоянно равновесно положение – възел на кристалната решетка.

Това разстояние може да се оцени, като се знае плътността на веществото и моларната маса. Концентрация –броят на частиците на единица обем е свързан с плътността, моларната маса и числото на Авогадро чрез връзката.

Газови закони и основи на ИКТ.

Ако газът е достатъчно разреден (и това е обичайно нещо; най-често трябва да се занимаваме с разредени газове), тогава почти всяко изчисление се прави с помощта на формула, свързваща налягане P, обем V, количество газ ν и температура T - това е известното „уравнение за състоянието на идеален газ" P·V= ν·R·T. Как да намерите едно от тези количества, ако всички останали са дадени, е съвсем просто и разбираемо. Но проблемът може да бъде формулиран по такъв начин, че въпросът да бъде за някаква друга величина - например за плътността на газа. И така, задачата: намерете плътността на азота при температура 300K и налягане 0,2 atm. Нека го решим. Съдейки по състоянието, газът е доста разреден (въздух, състоящ се от 80% азот и при значително по-високо налягане може да се счита за разреден, ние го дишаме свободно и лесно преминаваме през него) и ако това не беше така, нямаме други формули не - използваме тази любима. Условието не определя обема на която и да е порция газ, нека го зададем сами. Да вземем 1 кубичен метър азот и да намерим количеството газ в този обем. Познавайки моларната маса на азота M = 0,028 kg/mol, намираме масата на тази част - и проблемът е решен. Количество газ ν= P·V/R·T, маса m = ν·М = М·P·V/R·T, следователно плътност ρ= m/V = М·P/R·T = 0,028·20000/ ( 8,3·300) ≈ 0,2 kg/m3. Обемът, който избрахме, не беше включен в отговора; избрахме го за конкретност - по-лесно е да разсъждаваме по този начин, защото не е задължително веднага да разберете, че обемът може да бъде всякакъв, но плътността ще бъде същата. Можете обаче да разберете, че „като вземем обем, да речем, пет пъти по-голям, ще увеличим количеството газ точно пет пъти, следователно, без значение какъв обем вземем, плътността ще бъде същата.“ Можете просто да пренапишете любимата си формула, като замените в нея израза за количеството газ чрез масата на порция газ и неговата моларна маса: ν = m/M, тогава съотношението m/V = M P/R T веднага се изразява , а това е плътността. Възможно е да се вземе мол газ и да се намери обемът, който заема, след което веднага се намира плътността, тъй като масата на мола е известна. Като цяло, колкото по-прост е проблемът, толкова по-еквивалентни и красиви начини за решаването му...
Ето още една задача, при която въпросът може да изглежда неочакван: намерете разликата във въздушното налягане на височина 20 m и на височина 50 m над нивото на земята. Температура 00C, налягане 1 atm. Решение: ако намерим плътността на въздуха ρ при тези условия, тогава разликата в налягането ∆P = ρ·g·∆H. Намираме плътността по същия начин, както в предишната задача, единствената трудност е, че въздухът е смес от газове. Ако приемем, че се състои от 80% азот и 20% кислород, намираме масата на мол от сместа: m = 0,8 0,028 + 0,2 0,032 ≈ 0,029 kg. Обемът, зает от този мол, е V= R·T/P, а плътността се намира като отношението на тези две количества. Тогава всичко е ясно, отговорът ще бъде приблизително 35 Pa.
Плътността на газа ще трябва да се изчисли и при намиране, например, на повдигащата сила на балон с даден обем, при изчисляване на количеството въздух в бутилките за гмуркане, необходимо за дишане под вода за определено време, при изчисляване на броя на магарета, необходими за транспортиране на определено количество живачни пари през пустинята и в много други случаи.
Но задачата е по-сложна: електрическа кана кипи шумно на масата, консумацията на енергия е 1000 W, ефективност. нагревател 75% (останалото „отива“ в околното пространство). Струя пара излита от чучура - площта на "чучура" е 1 cm2. Оценете скоростта на газа в тази струя. Вземете всички необходими данни от таблиците.
Решение. Да приемем, че над водата в чайника се образува наситена пара, след което поток от наситена водна пара излита от чучура при +1000C. Налягането на такава пара е 1 atm, лесно е да се намери нейната плътност. Като знаем използваната мощност за изпарение Р= 0,75·Р0 = 750 W и специфичната топлина на парообразуване (изпарение) r = 2300 kJ/kg, ще намерим масата на образуваната пара за време τ: m= 0,75Р0·τ/r . Знаем плътността, тогава е лесно да намерим обема на това количество пара. Останалото вече е ясно - представете си този обем под формата на колона с площ на напречното сечение 1 cm2, дължината на тази колона, разделена на τ, ще ни даде скоростта на тръгване (тази дължина излита за секунда ). И така, скоростта на струята, напускаща чучура на чайника, е V = m/(ρ S τ) = 0,75 P0 τ/(r ρ S τ) = 0,75 P0 R T/(r P M ·S) = 750·8,3· 373/(2,3·106·1·105·0,018·1·10-4) ≈ 5 m/s.
(c) Зилберман А. Р.