Понятието „поле“ се среща много често във физиката. От формална гледна точка дефиницията на поле може да се формулира по следния начин: ако във всяка точка в пространството е дадена стойността на определено количество, скаларно или векторно, тогава те казват, че е дадено съответно скаларно или векторно поле на това количество .

По-конкретно може да се каже, че ако една частица във всяка точка на пространството е изложена на влиянието на други тела, тогава тя се намира в поле на сили или силово поле .

Силовото поле се нарича централен, ако посоката на силата във всяка точка минава през някакъв фиксиран център и големината на силата зависи само от разстоянието до този център.

Силовото поле се нарича хомогенен, ако във всички точки на полето сила, действащ върху частицата, еднакви по големина и посока.

СтационаренНаречен времеинвариантно поле.

Ако полето е неподвижно, тогава е възможно това работа напрегнатост на полето върху някаква частица не зависи от формата на пътя , по която се е движела частицата и се определя напълно чрез уточняване на началната и крайната позиция на частицата . Сили на полетопритежаващи това свойство се наричат консервативен. (Да не се бърка с политическата ориентация на партиите...)

Най-важното свойство на консервативните сили е, че работата им върху произволензатвореният път е нула. Наистина, една затворена пътека винаги може произволно да бъде разделена от две точки на някакви две секции - I и II секции. При движение по първия участък в една посока се работи . При движение по същия участък в обратна посока се работи – във формулата за работа (3.7) всеки елемент на преместване се заменя с противоположен знак: . Следователно интегралът като цяло променя знака на противоположния.

След това работете по затворена пътека

Тъй като по дефиниция на консервативните сили тяхната работа не зависи от формата на траекторията, тогава . Следователно

Обратното също е вярно: ако работата по затворен път е нула, тогава силите на полето са консервативни . И двете характеристики могат да се използват за определяне на консервативни сили.

Работата, извършена от гравитацията близо до повърхността на Земята, се намира по формулата A=mg(h 1 -h 2)и очевидно не зависи от формата на пътя. Следователно гравитацията може да се счита за консервативна. Това е следствие от факта, че гравитационното поле в рамките на лабораторията може да се счита за хомогенно с много висока точност.Има същия имот всяко равномерно неподвижно поле, което означава силите на такова поле са консервативни. Като пример можем да си припомним електростатичното поле в плосък кондензатор, което също е поле на консервативни сили.

Сили на централното полеСъщо консервативен. Действително тяхната работа върху изместването се изчислява като

СИЛОВО ПОЛЕ- част от пространството (ограничено или неограничено), във всяка точка върху поставена там материална частица се въздейства от сила, определена в числена величина и посока, зависеща само от координатите x, y, zтази точка. Това S. p. се нарича. стационарен; ако силата на полето зависи и от времето, тогава се нарича S. p. нестационарни; ако силата във всички точки на линейна сила има една и съща стойност, т.е. не зависи от координати или време, силата се нарича. хомогенен.

Стационарните S. p. могат да бъдат определени чрез уравнения

Където Fx, Fy, Fz- прогнози за напрегнатост на полето F.

Ако съществува такава функция U(x, y, z), наречена функция на силата, че елементарната работа на силите на полето е равна на общия диференциал на тази функция, тогава S. p. се нарича. потенциал. В този случай елементът S. се определя от една функция U(x, y, z), а силата F може да се определи чрез тази функция чрез равенствата:

или . Условието за съществуване на степенна функция за даден С. т. е това

или . При движение в потенциална С. точка от точка M 1 (x 1, y 1, z 1)точно M 2 (x 2, y 2, z 2) работата на силите на полето се определя от равенството и не зависи от вида на траекторията, по която се движи точката на прилагане на силата.

Повърхности U(x, y, z) = const, за която функцията поддържа позата. значение, наречено равни повърхности. Силата във всяка точка на полето е насочена нормално към равната повърхност, минаваща през тази точка; При движение по повърхността на нивото работата, извършена от силите на полето, е нула.

Примери за потенциални статични полета: еднородно гравитационно поле, за което U = -mgz, Където T- маса на частица, движеща се в полето, ж- ускорение на гравитацията (ос zнасочен вертикално нагоре); Нютоново гравитационно поле, за което U = km/r, където r = - разстояние от центъра на тежестта, k - постоянен коефициент за дадено поле. Вместо степенна функция може да се въведе като характеристика на потенциал S. потенциална енергия P свързан с Uпристрастяване P(x, y, z)= = -U(x, y, z). Изследването на движението на частица в потенциално магнитно поле (при липса на други сили) е значително опростено, тъй като в този случай законът за запазване на механиката е в сила. енергия, което дава възможност да се установи пряка връзка между скоростта на частицата и нейното положение в слънчевата система. с. м. Тарг. ЕЛЕКТРОПРОВОДИ- семейство от криви, характеризиращи пространственото разпределение на векторното поле на силите; посоката на вектора на полето във всяка точка съвпада с допирателната към правата. Така нивото на S. l. произволно векторно поле A (x, y, z) се записват във формата:

Плътност S. l. характеризира интензитета (големината) на силовото поле. Област от пространството, ограничена от линейни линии, пресичащи линии. затворена крива, нар захранваща тръба. С. л. вихровите полета са затворени. С. л. потенциалните полета започват от източниците на полето и завършват при неговите дренажи (източници с отрицателен знак).

Понятие за S. l. въведен от М. Фарадей по време на изучаването на магнетизма и след това доразвит в трудовете на Дж. С. Максуел върху електромагнетизма. Според идеите на Фарадей и Максуел, в пространството, проникнато от S. l. електрически и маг. полета, има механични напрежения, съответстващи на опън по S. линия. и натиск върху тях. Математически това понятие се изразява като Тензор на напрежението на Максуелел-магн. полета.

Наред с използването на понятието S. l. по-често те просто говорят за полеви линии: електрически интензитет. полета д, магнитна индукция полета INи др., без да се правят специални акцент върху връзката на тези нули със силите.

Консервативните сили са сили, чиято работа не зависи от пътя на прехода на тялото или системата от първоначалното положение до крайното. Характерно свойство на такива сили е, че работата по затворена траектория е нула:

Консервативните сили включват: гравитация, гравитационна сила, еластична сила и други сили.

Неконсервативните сили са сили, чиято работа зависи от пътя на прехода на тялото или системата от първоначалното положение до крайното. Работата на тези сили върху затворена траектория е различна от нула. Неконсервативните сили включват: сила на триене, сила на теглене и други сили.

Силовото поле е физическо пространство, което отговаря на условието, при което върху точките на механична система, разположени в това пространство, действат сили, които зависят от позицията на тези точки или от позицията на точките и времето. Силово поле. чиито сили не зависят от времето се нарича стационарен. Стационарно силово поле се нарича потенциално, ако има функция, която уникално зависи от координатите на точките на системата, чрез която проекциите на силата върху координатните оси във всяка точка на полето се изразяват, както следва: X i = ∂υ/∂x i ; Y i =∂υ/∂y i; Z i = ∂υ/∂z i.

Всяка точка от потенциалното поле съответства, от една страна, на определена стойност на вектора на силата, действаща върху тялото, и, от друга страна, на определена стойност на потенциалната енергия. Следователно трябва да има определена връзка между сила и потенциална енергия.

За да установим тази връзка, нека изчислим елементарната работа, извършена от силите на полето при малко преместване на тялото, възникващо по произволно избрана посока в пространството, която обозначаваме с буквата . Тази работа е равна на

където е проекцията на силата върху посоката.

Тъй като в този случай работата се извършва поради резерва на потенциална енергия, тя е равна на загубата на потенциална енергия на сегмента на оста:

От последните два израза получаваме

Последният израз дава средната стойност на интервала. Да се

за да получите стойността в точката, трябва да отидете до лимита:

Тъй като може да се променя не само при движение по оста, но и при движение в други посоки, границата в тази формула представлява така наречената частична производна на по отношение на:

Тази връзка е валидна за всяка посока в пространството, по-специално за посоките на декартовите координатни оси x, y, z:

Тази формула определя проекцията на вектора на силата върху координатните оси. Ако тези прогнози са известни, самият вектор на силата се оказва определен:

по математика вектор ,

където a е скаларна функция на x, y, z, наречена градиент на тази скала и се обозначава със символа . Следователно силата е равна на градиента на потенциалната енергия, взет с обратен знак

И в научнофантастичната литература, както и в литературата на жанра фентъзи, която обозначава определена невидима (по-рядко видима) бариера, чиято основна функция е да защитава определена област или цел от външни или вътрешни прониквания. Тази идея може да се основава на концепцията за векторно поле. Във физиката този термин също има няколко специфични значения (вижте Силово поле (физика)).

Силови полета в литературата

Концепцията за „силово поле“ е доста често срещана в произведенията на художествената литература, филмите и компютърните игри. Според много художествени произведения, силовите полета имат следните свойства и характеристики и също се използват за следните цели.

• Атмосферна енергийна бариера, която ви позволява да работите в помещения, открити в контакт с вакуум (например космически вакуум). Силовото поле задържа атмосферата в помещението и не й позволява да напусне помещението: в същото време твърдите и течните предмети могат свободно да преминават и в двете посоки
• Бариера, която предпазва от различни вражески атаки, било то атаки с енергийни (включително лъчеви), кинетични или торпедни оръжия.
• За задържане (предотвратяване на напускане) на целта в пространството, ограничено от силовото поле.
• Блокира телепортирането на вражески (а понякога и приятелски) войски към кораб, военна база и др.
• Бариера, която предотвратява разпространението на определени вещества във въздуха, като токсични газове и пари. (Това често е вид технология, използвана за създаване на бариера между пространството и вътрешността на кораб/космическа станция.
• Средство за гасене на пожар, което ограничава притока на въздух (и кислород) в зоната на пожара - огънят, след като е консумирал целия наличен кислород (или друг силен окислителен газ) в зоната, затворена от силовото поле, напълно изгасва.
• Щит за защита на нещо от природни или създадени от човека (включително оръжия) сили. Например в Star Control, в някои ситуации силовото поле може да бъде достатъчно голямо, за да покрие цяла планета.
• Силово поле може да се използва за създаване на временно жизнено пространство на място, което първоначално е необитаемо за интелигентните същества, които го използват (например в космоса или под водата).
• Като мярка за безопасност, за да насочите някого или нещо в правилната посока за улавяне.
• Вместо врати и решетки на килиите в затворите.
• В научно-фантастичната поредица Star Trek: Следващото поколение секциите на космическия кораб имат вътрешни генератори на силово поле, които позволяват на екипажа да активира силови полета, за да предотврати преминаването на материя или енергия през тях. Те също така са използвани като "прозорци", които отделят вакуума на космоса от обитаемата атмосфера, за да предпазят от спадане на налягането поради повреда или локално разрушаване на основния корпус на кораба.
• Силовото поле може напълно да покрие повърхността на човешкото тяло, за да се предпази от външни влияния. По-специално, Star Trek: The Animation Series, астронавтите на Федерацията използват костюми с енергийно поле вместо механични. И в Stargate се появяват лични енергийни щитове.

Силови полета в научната интерпретация

Бележки

Връзки

• (Английски) Статия „Силово поле“ в Memory Alpha, wiki за вселената от поредицата Стар Трек
• (Английски) Статия „The Science of Fields“ на уебсайта Stardestroyer.net
• (на английски) Електростатични "невидими стени" - съобщение от индустриалния симпозиум по електростатика

Литература

• Андрюс, Дана Г.(2004-07-13). „Неща за вършене, докато се движите по инерция през междузвездното пространство“ (PDF) в 40-та конференция и изложба за съвместно задвижване на AIAA/ASME/SAE/ASEE.. AIAA 2004-3706. Посетен на 13 декември 2008 г.
• Мартин, А.Р. (1978). „Бомбардиране от междузвезден материал и ефектите му върху превозното средство, окончателен доклад на проекта Daedalus.“

Силовото поле е област от пространството, във всяка точка от която частица, поставена там, се въздейства от сила, която варира естествено от точка до точка, например гравитационното поле на Земята или полето на силите на съпротивление в течност (газ) поток. Ако силата във всяка точка на силовото поле не зависи от времето, тогава се нарича такова поле стационарен. Ясно е, че силово поле, което е стационарно в една отправна система, може да се окаже нестационарно в друга система. В стационарно силово поле силата зависи само от положението на частицата.

Работата, която силите на полето извършват при преместване на частица от точка 1 точно 2 , зависи, най-общо казано, от пътя. Сред стационарните силови полета обаче има такива, при които тази работа не зависи от пътя между точките 1 И 2 . Този клас полета, имайки редица важни свойства, заема специално място в механиката. Сега ще преминем към изучаването на тези свойства.

Нека обясним това с помощта на примера за проследяваща сила. На фиг. 5.4 показва тялото ABCD,в точката ОТНОСНОкоя сила се прилага , неизменно свързан с тялото.

Да преместим тялото от позиция азна позиция IIдва начина. Нека първо изберем точка като полюс ОТНОСНО(фиг. 5.4a)) и завъртете тялото около полюса на ъгъл π/2, противоположен на посоката на въртене по часовниковата стрелка. Тялото ще заеме позиция A "B" C "D".Нека сега предадем на тялото постъпателно движение във вертикална посока с количеството ОО".Тялото ще заеме позиция II (A"B"C"D").Работата, извършена от сила върху перфектното движение на тялото от позиция азна позиция IIравно на нула. Векторът на изместване на полюса е представен от сегмента ОО".

Във втория метод избираме точката като полюс Кориз. 5.4b) и завъртете тялото около полюса на ъгъл π/2 обратно на часовниковата стрелка. Тялото ще заеме позиция A "B" C "D"(фиг. 5.4b). Сега нека преместим тялото вертикално нагоре с вектора на изместване на полюса КК",след което даваме на тялото хоризонтално движение наляво с количеството К"К".В резултат на това тялото ще заеме позицията II,същото като в позиция, фиг. 5.4 А) Фигура 5.4. Сега обаче векторът на движение на полюса ще бъде различен от този при първия метод, а работата на силата при втория метод за преместване на тялото от позиция азна позиция IIравна на A = F K "K",т.е. различен от нула.

Определение: стационарно силово поле, в което работата на полевата сила върху пътя между две точки не зависи от формата на пътя, а зависи само от позицията на тези точки, се нарича потенциално, а самите сили са консервативен.

потенциалтакива сили ( потенциална енергия) е извършената от тях работа за преместване на тялото от крайната позиция в началната, като началната позиция може да бъде избрана произволно. Това означава, че потенциалната енергия се определя с точност до константа.

Ако това условие не е изпълнено, тогава силовото поле не е потенциално и се наричат ​​полевите сили неконсервативен.

В реалните механични системи винаги има сили, чиято работа по време на действителното движение на системата е отрицателна (например сили на триене). Такива сили се наричат разсейващ.Те са особен тип неконсервативни сили.

Консервативните сили имат редица забележителни свойства, за да идентифицираме които въвеждаме концепцията за силово поле. Пространството се нарича силово поле(или част от него), при което определена сила действа върху материална точка, поставена във всяка точка от това поле.

Нека покажем, че в потенциално поле работата на полевите сили върху всеки затворен път е равна на нула. Всъщност всеки затворен път (фиг. 5.5) може произволно да бъде разделен на две части, 1а2И 2b1. Тъй като полето е потенциално, тогава, по условие, . От друга страна е очевидно, че. Ето защо

Q.E.D.

Обратно, ако работата на полевите сили по който и да е затворен път е нула, тогава работата на тези сили по пътя между произволни точки 1 И 2 не зависи от формата на пътя, т.е. полето е потенциално. За да го докажем, нека вземем два произволни пътя 1а2И 1b2(виж Фиг. 5.5). Нека направим затворен път от тях 1a2b1. Работата по този затворен път е равна на нула по условие, т.е. Оттук. Но, следователно

По този начин равенството на работата на силите на полето на нула по всеки затворен път е необходимо и достатъчно условие за независимостта на работата от формата на пътя и може да се счита за отличителна черта на всяко потенциално поле от сили.

Поле на централните сили.Всяко силово поле е причинено от действието на определени тела. Сила, действаща върху частица Ав такова поле се дължи на взаимодействието на тази частица с тези тела. Силите, които зависят само от разстоянието между взаимодействащите частици и са насочени по права линия, свързваща тези частици, се наричат ​​централни.Пример за последните са гравитационните, кулоновите и еластичните сили.

Централна сила, действаща върху частица Аот страната на частиците IN, могат да бъдат представени в общ вид:

Където f(r) е функция, която за даден характер на взаимодействие зависи само от r- разстояния между частиците; - единичен вектор, определящ посоката на радиус вектора на частицата Аспрямо частицата IN(фиг. 5.6).

Нека докажем това всяко стационарно поле на централни сили е потенциално.

За да направим това, нека първо разгледаме работата на централните сили в случая, когато силовото поле е причинено от присъствието на една неподвижна частица IN. Елементарната работа на силата (5.8) върху преместването е . Тъй като е проекцията на вектора върху вектора или върху съответния радиус вектор (фиг. 5.6), тогава . Работата на тази сила по произволен път от точката 1 към основния въпрос 2

Полученият израз зависи само от вида на функцията f(r), т.е. от естеството на взаимодействието и от значенията r 1И r 2начално и крайно разстояние между частиците АИ IN. По никакъв начин не зависи от формата на пътя. Това означава, че това силово поле е потенциално.

Нека обобщим получения резултат до стационарно силово поле, причинено от наличието на набор от неподвижни частици, действащи върху частицата Асъс сили, всяка от които е централна. В този случай работата на получената сила при движение на частица Аот една точка до друга е равна на алгебричната сума на работата, извършена от отделните сили. И тъй като работата на всяка от тези сили не зависи от формата на пътя, тогава работата на резултантната сила също не зависи от нея.

Следователно всяко стационарно поле на централни сили е потенциално.

Потенциална енергия на частица.Фактът, че работата на силите на потенциалното поле зависи само от началната и крайната позиция на частицата, прави възможно въвеждането на изключително важното понятие за потенциална енергия.

Нека си представим, че движим частица в потенциално силово поле от различни точки P iдо фиксирана точка ОТНОСНО. Тъй като работата на полевите сили не зависи от формата на пътя, тя остава зависима само от позицията на точката Р(във фиксирана точка ОТНОСНО). Това означава, че тази работа ще бъде някаква функция на радиус вектора на точката Р. След като обозначихме тази функция, пишем

Функцията се нарича потенциална енергия на частица в дадено поле.

Сега нека намерим работата, извършена от полевите сили, когато една частица се движи от точка 1 точно 2 (фиг. 5.7). Тъй като работата не зависи от пътя, поемаме по пътя, минаващ през точка 0. Тогава работата е по пътя 1 02 могат да бъдат представени във формата

или като се вземе предвид (5.9)

Изразът вдясно е намаляването* на потенциалната енергия, т.е. разликата в стойностите на потенциалната енергия на частица в началната и крайната точка на пътя.

_________________

* Промяна на всяка стойност хможе да се характеризира с увеличаване или намаляване. Увеличаване на стойността хсе нарича разлика на крайните ( X 2) и начален ( X 1) стойности на това количество:

увеличение Δ х = X 2 - X 1.

Намаляване на стойността хсе нарича разликата на неговия начален ( X 1) и финал ( X 2) стойности:

упадък X 1 - X 2 = -Δ х,

намаляване на стойността хравно на нарастването му, взето с обратен знак.

Увеличението и намалението са алгебрични величини: ако X 2 > X 1, тогава увеличението е положително, а намалението е отрицателно и обратно.

По този начин работата на полевите сили по пътя 1 - 2 е равно на намаляването на потенциалната енергия на частицата.

Очевидно на частица, разположена в точка 0 на полето, винаги може да се присвои всяка предварително избрана стойност на потенциалната енергия. Това съответства на факта, че чрез измерване на работата може да се определи само разликата в потенциалните енергии в две точки на полето, но не и нейната абсолютна стойност. Въпреки това, след като стойността е фиксирана

потенциална енергия във всяка точка, нейните стойности във всички останали точки на полето се определят еднозначно по формула (5.10).

Формула (5.10) дава възможност да се намери израз за всяко потенциално силово поле. За да направите това, достатъчно е да изчислите работата, извършена от силите на полето по всеки път между две точки, и да я представите под формата на намаление на определена функция, която е потенциална енергия.

Точно това беше направено при изчисляване на работата в полета на еластични и гравитационни (кулонови) сили, както и в еднородно гравитационно поле [виж. формули (5.3) - (5.5)]. От тези формули веднага става ясно, че потенциалната енергия на частица в тези силови полета има следната форма:

1) в полето на еластичната сила

2) в полето на точкова маса (заряд)

3) в еднородно гравитационно поле

Нека подчертаем още веднъж, че потенциалната енергия Uе функция, която се определя до добавянето на произволна константа. Това обстоятелство обаче е напълно маловажно, тъй като всички формули включват само разликата в стойностите Uв две позиции на частиците. Следователно отпада произволна константа, еднаква за всички точки на полето. В тази връзка обикновено се пропуска, което беше направено в трите предишни израза.

И още едно важно обстоятелство, което не трябва да се забравя. Потенциалната енергия, строго погледнато, трябва да се припише не на частица, а на система от частици и тела, които взаимодействат помежду си, причинявайки силово поле. При този тип взаимодействие потенциалната енергия на взаимодействие на частица с тези тела зависи само от позицията на частицата спрямо тези тела.

Връзка между потенциална енергия и сила. Съгласно (5.10) работата, извършена от силата на потенциалното поле, е равна на намаляването на потенциалната енергия на частицата, т.е. А 12 = U 1 - U 2 = - (U 2 - U 1). За елементарно преместване последният израз има формата dA = - dU, или

F l dl= - dU. (5.14)

това означава, че проекцията на силата на полето в дадена точка върху посоката на движение е равна, с противоположен знак, на частната производна на потенциалната енергия в дадена посока.

Геометричното местоположение на точките в пространството, в които потенциалната енергия Uима същата стойност и определя еквипотенциалната повърхност. Ясно е, че всяка стойност Uсъответства на собствената си еквипотенциална повърхност.

От формула (5.15) следва, че проекцията на вектора върху всяка посока, допирателна към еквипотенциалната повърхност в дадена точка, е равна на нула. Това означава, че векторът е нормален към еквипотенциалната повърхност в дадена точка. Освен това знакът минус в (5.15) означава, че векторът е насочен към намаляване на потенциалната енергия. Това е илюстрирано от фиг. 5.8, отнасящ се до двумерния случай; тук има система от еквипотенциали и U 1 < U 2 < U 3 < … .