عدد عشري جزء- تشكيلة كسور، الذي يحتوي على رقم "دائري" في المقام: 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ ، على سبيل المثال ، جزء 5/10 لها علامة عشرية 0.5. بناءً على هذا المبدأ ، جزءيمكن تمثيلها في الاستمارةعدد عشري كسور.

تعليمات

لنفترض أنك بحاجة إلى الخضوع لـ الاستمارةعدد عشري جزء 18/25.
أولاً ، عليك التأكد من ظهور أحد الأرقام "المستديرة" في المقام: 100 ، 1000 ، إلخ. للقيام بذلك ، عليك أن تضرب المقام في 4. لكن في 4 ، عليك أن تضرب كلًا من البسط والمقام.

بضرب البسط والمقام كسور 18/25 في 4 هي 72/100. هذه جزءفي النظام العشري الاستمارةلذلك: 0.72.

الكسر في الرياضيات هو عدد نسبي يساوي جزءًا واحدًا أو أكثر مقسمًا إليه. في هذه الحالة ، يجب أن يحتوي سجل الكسر على إشارة إلى رقمين: أحدهما يشير بالضبط إلى عدد الكسور التي تم تقسيم الوحدة إليها عند إنشاء هذا الكسر ، والآخر - كم عدد هذه الكسور التي تتضمن عددًا كسريًا. إذا تمت كتابة هذين الرقمين كبسط ومقام مفصولين بشريط ، فإن هذا التنسيق يسمى كسر "عادي". ومع ذلك ، هناك تنسيق آخر لكتابة الكسور يسمى "عشري".

الشكل المكون من ثلاثة طوابق لكتابة الأرقام ، حيث يوجد المقام فوق البسط ، وهناك أيضًا خط فاصل بينهما ، ليس مناسبًا دائمًا. بدأ هذا الإزعاج بشكل خاص في الظهور مع التوزيع الهائل لأجهزة الكمبيوتر الشخصية. الشكل العشري لتمثيل الكسور يخلو من هذا العيب - ليس مطلوبًا الإشارة إلى البسط فيه ، لأنه ، بحكم التعريف ، يساوي دائمًا عشرة في قوة سالبة. لذلك ، يمكن كتابة الرقم الكسري في سطر واحد ، على الرغم من أن طوله في معظم الحالات سيكون أكبر بكثير من طول الكسر العادي المقابل.

ميزة أخرى لكتابة الأرقام بالتنسيق العشري هي أنه من الأسهل مقارنتها مع بعضها البعض. نظرًا لأن مقام كل رقم من رقمين هو نفسه ، يكفي مقارنة رقمين فقط من الأرقام المقابلة ، بينما عند مقارنة الكسور العادية ، يجب على المرء أن يأخذ في الاعتبار كلاً من البسط والمقام لكل منهما. هذه الميزة مهمة ليس فقط للبشر ، ولكن أيضًا لأجهزة الكمبيوتر - من السهل إلى حد ما برمجة مقارنة الأرقام بتنسيق عشري.

هناك قواعد عمرها قرون للجمع والضرب والعمليات الحسابية الأخرى التي تسمح لك بإجراء العمليات الحسابية على الورق أو في رأسك بأرقام على شكل كسور عشرية. هذه ميزة أخرى لهذه الصيغة على الكسور العادية. على الرغم من تطور تكنولوجيا الكمبيوتر ، عندما تكون الآلة الحاسبة في الساعة ، فإنها تصبح أقل وضوحًا.

توضح المزايا الموضحة للتنسيق العشري لكتابة الأرقام الكسرية أن الغرض الرئيسي منه هو تبسيط العمل باستخدام القيم الرياضية. يحتوي هذا التنسيق أيضًا على عيوب - على سبيل المثال ، لكتابة الكسور الدورية إلى كسر عشري ، عليك أيضًا إضافة رقم بين قوسين ، والأرقام غير النسبية في التنسيق العشري لها دائمًا قيمة تقريبية. ومع ذلك ، في المستوى الحالي لتطور الأشخاص وتقنياتهم ، يكون الاستخدام أكثر ملاءمة من التنسيق المعتاد لتسجيل الكسور.

الكسر العشري هو كسر يكون فيه المقام قوة طبيعية تساوي 10. هذا ، على سبيل المثال ، كسر يمكن كتابة هذا الكسر بالصيغة التالية: اكتب أرقام البسط في سلسلة وافصل أكبر عدد منها باستخدام فاصلة على اليمين حيث يوجد أصفار في المقام وهي:

في مثل هذا السجل ، تشكل الأرقام الموجودة على يسار الفاصلة الجزء الكامل ، وتشكل الأرقام الموجودة على يمين الفاصلة الجزء الكسري من هذا الكسر العشري.

دع p / q يكون أي رقم منطقي موجب. من الحساب ، عملية القسمة معروفة جيدًا ، مما يسمح لك بتمثيل رقم ككسر عشري. جوهر عملية القسمة هو العثور أولاً على أكبر عدد صحيح من المرات الواردة في ص ؛ إذا كان p من مضاعفات q ، فهذا هو المكان الذي تنتهي فيه عملية القسمة. خلاف ذلك ، يظهر الباقي. بعد ذلك ، يجدون عدد أعشار q الموجودة في هذا الباقي ، وفي هذه الخطوة يمكن أن تنتهي العملية ، أو يظهر الباقي الجديد. في الحالة الأخيرة ، وجدوا عدد المئات من q الموجودة فيه ، وهكذا.

إذا لم يكن للمقام q قواسم أولية أخرى غير 2 أو 5 ، فبعد عدد محدود من الخطوات ، سيكون الباقي صفراً ، وستنتهي عملية القسمة وسيتحول هذا الكسر العادي إلى كسر عشري نهائي. في الواقع ، في هذه الحالة ، يمكنك دائمًا اختيار عدد صحيح بحيث بعد ضرب البسط والمقام لكسر معين به ، تحصل على كسر مساوٍ ، حيث سيمثل المقام قوة طبيعية تساوي عشرة. هذا ، على سبيل المثال ، هو الكسر

والتي يمكن تمثيلها على النحو التالي:

ومع ذلك ، بدون إجراء هذه التحويلات ، بقسمة البسط على المقام ، سيحصل القارئ على نفس النتيجة:

إذا كان مقام الكسر غير القابل للاختزال يحتوي على قاسم أولي واحد على الأقل بخلاف 2 أو 5 ، فإن عملية القسمة على q لن تنتهي أبدًا (لن تختفي أي من الباقي اللاحقة).

بعد إجراء القسمة نجد

لتسجيل النتيجة التي تم الحصول عليها في هذا المثال ، يتم وضع الأرقام المتكررة بين 0 و 6 بين قوسين وكتابتها:

في هذا المثال وفي حالات أخرى مماثلة ، لا ينتج عن إجراء القسمة النتيجة النهائية كعدد عشري. من الممكن ، بتعميم مفهوم الكسر العشري ، مع ذلك القول بأن حاصل القسمة 965/132 يتم تمثيله بكسر دوري لانهائي. تسمى الأرقام المكررة 06 فترة هذا الكسر ، وعددهم الذي يساوي في على سبيل المثال ، هو طول الفترة.

لفهم سبب ظاهرة دورية الكسر ، دعنا نحلل ، على سبيل المثال ، عملية القسمة على 7. إذا لم يتم إجراء القسمة بالكامل ، فسيظهر الباقي ، والذي يمكن أن يكون له قيمة واحدة فقط من القيم التالية : 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6. وفي كل خطوة من الخطوات التالية ، سيكون للباقي مرة أخرى واحدة من هذه القيم الست. لذلك ، في موعد لا يتجاوز الخطوة السابعة ، سنواجه حتمًا إحدى قيم الباقي ، والتي ظهرت من قبل ، ومن هذه النقطة فصاعدًا ، ستأخذ عملية القسمة طابعًا دوريًا. سيتم تكرار كل من قيم القيم المتبقية وحاصل القسمة بشكل دوري. هذا المنطق قابل للتطبيق في حالة أي قاسم آخر.

وبالتالي ، يتم تمثيل أي كسر عادي بواسطة كسر عشري دوري محدود أو لانهائي. من اللافت للنظر أنه ، على العكس من ذلك ، يمكن تمثيل أي كسر عشري دوري ككسر عادي. دعنا نظهر كيف يتم تنفيذ هذا الإجراء. في هذه الحالة ، يتم استخدام صيغة مجموع التدرج الهندسي المتناقص بلا حدود (ص 92).

يمكن فهمها على النحو التالي:

هنا ، تشكل المصطلحات الموجودة على الجانب الأيمن ، بدءًا من الثانية ، تقدمًا هندسيًا لا نهائيًا مع المقام والمصطلح الأول

باستخدام الصيغة (92.2):

من الواضح أن نفس العملية ستسمح بتمثيل أي جزء دوري لانهائي معين ككسر عادي (وكما يمكن توضيحه ، بالضبط الذي يتم منه الحصول على هذا الكسر الدوري اللانهائي في عملية التقسيم). وهناك استثناء واحد، ولكن. ضع في اعتبارك الكسر

ونطبق عليها عملية التحويل إلى كسر عادي:

وصلنا إلى العدد 1/2 ، والذي يمثله الكسر العشري الأخير

سيتم الحصول على نتيجة مماثلة عندما يكون لفترة الكسر اللانهائي الشكل (9). لذلك ، نحدد أزواج الأرقام مثل ، على سبيل المثال ،

في بعض الأحيان يكون من المفيد أيضًا السماح بترميز النموذج

تمثل الكسور العشرية المنتهية رسميًا على أنها لانهائية بنقطة (0).

كل ما قيل عن تحويل كسر عادي إلى كسر دوري عشري والعكس صحيح ينطبق على أرقام منطقية موجبة. في حالة وجود رقم سالب ، يمكنك القيام بأمرين.

1) خذ رقمًا موجبًا مقابل رقم سالب معين ، وقم بتحويله إلى كسر عشري ، ثم ضع علامة الطرح أمامه. على سبيل المثال ، نحصل على - 5/3

2) يتم تمثيل هذا الرقم المنطقي السالب كمجموع جزءه الصحيح (سالب) والجزء الكسري (غير سالب) ، ثم يتم تحويل هذا الجزء الكسري فقط من الرقم إلى كسر عشري. على سبيل المثال:

لكتابة الأرقام المقدمة كمجموع الجزء الصحيح السالب وكسر عشري محدود أو لانهائي ، يتم اعتماد التسمية التالية (شكل مصطنع لكتابة رقم سالب):

هنا ، لا يتم وضع علامة الطرح أمام الكسر بأكمله ، ولكن فوق الجزء الصحيح الخاص به ، وذلك للتأكيد على أن الجزء الصحيح فقط هو الجزء السلبي ، والجزء الكسري الذي يلي الفاصلة موجب.

يخلق هذا الترميز توحيدًا في تدوين الكسور العشرية الموجبة والسالبة وسيتم استخدامه في المستقبل في نظرية اللوغاريتمات العشرية (ص 28). للممارسة ، نقترح على القارئ التحقق من الانتقال من سجل إلى آخر في الأمثلة:

يمكننا الآن صياغة الاستنتاج النهائي: أي رقم منطقي يمكن تمثيله بكسر دوري عشري لانهائي ، وعلى العكس من ذلك ، فإن أي كسر يحدد رقمًا منطقيًا. يسمح الكسر العشري الأخير أيضًا بنوعين من التدوين في شكل كسر عشري لانهائي: بنقطة (0) ونقطة (9).

بالفعل في المدرسة الابتدائية ، يواجه الطلاب الكسور. وبعد ذلك تظهر في كل موضوع. من المستحيل نسيان الإجراءات بهذه الأرقام. لذلك ، تحتاج إلى معرفة جميع المعلومات حول الكسور العادية والعشرية. هذه المفاهيم بسيطة ، الشيء الرئيسي هو فهم كل شيء بالترتيب.

ما هي الكسور ل؟

يتكون العالم من حولنا من كائنات كاملة. لذلك ، ليست هناك حاجة للأسهم. لكن الحياة اليومية تدفع الناس باستمرار للعمل مع أجزاء من الأشياء والأشياء.

على سبيل المثال ، تحتوي الشوكولاتة على عدة شرائح. ضع في اعتبارك حالة تتكون فيها بلاطة من اثني عشر مستطيلاً. إذا قسمته إلى قسمين ، تحصل على 6 أجزاء. سوف تنقسم جيدًا إلى ثلاثة. لكن خمسة منهم لن يكونوا قادرين على إعطاء عدد كامل من أسافين الشوكولاتة.

بالمناسبة ، هذه الشرائح هي بالفعل كسور. ويؤدي تقسيمهم الإضافي إلى ظهور أعداد أكثر تعقيدًا.

ما هو الكسر؟

إنه رقم مكون من أجزاء واحد. ظاهريًا ، يبدو وكأنه رقمان مفصولان بخط أفقي أو مائل. تسمى هذه السمة كسري. الرقم المكتوب في الجزء العلوي (على اليسار) يسمى البسط. القاع (على اليمين) هو المقام.

في الواقع ، تبين أن الشريط الكسري هو علامة قسمة. أي يمكن تسمية البسط بالقسمة ، ويمكن تسمية المقام بالمقسوم عليه.

ما الكسور الموجودة؟

في الرياضيات ، هناك نوعان فقط منهم: الكسور العادية والعشرية. يتعرف تلاميذ المدارس على الصفوف الأولى في المرحلة الابتدائية ، ويطلقون عليها ببساطة "الكسور". الثاني سوف يعترف في الصف الخامس. عندها تظهر هذه الأسماء.

الكسور العادية هي كل تلك التي تكتب في صورة رقمين مفصولين بشريط. على سبيل المثال ، 4/7. الكسر العشري هو الرقم الذي يحتوي فيه الجزء الكسري على تدوين موضعي ويتم فصله عن الكل بفاصلة. على سبيل المثال ، 4.7. يجب أن يكون الطلاب واضحين في أن المثالين المذكورين هما رقمان مختلفان تمامًا.

يمكن كتابة كل كسر في صورة عدد عشري. هذه العبارة صحيحة دائمًا في الاتجاه المعاكس. هناك قواعد تسمح لك بكتابة كسر عشري على هيئة كسر عادي.

ما هي الأنواع الفرعية لهذه الأنواع من الكسور؟

من الأفضل البدء بترتيب زمني أثناء دراستها. الكسور تأتي أولاً. من بينها ، يمكن تمييز 5 أنواع فرعية.

صيح. البسط دائمًا أقل من المقام.

خاطئ. بسطه أكبر من أو يساوي المقام.

قابل للتعاقد / غير قابل للاختزال. يمكن أن يكون صوابًا وخاطئًا. المهم هو ما إذا كان البسط الذي به المقام له عوامل مشتركة. إذا كان هناك ، فمن المفترض أن يقسموا كلا الجزأين من الكسر ، أي لتقليله.

مختلط. يتم تعيين عدد صحيح إلى الجزء الكسري الصحيح (غير صحيح) المعتاد. علاوة على ذلك ، فهو دائمًا على اليسار.

مركب. يتكون من كسرين مفصولين عن بعضهما البعض. وهذا يعني أنه يحتوي على ثلاثة أسطر كسرية في وقت واحد.

يوجد نوعان فقط من الكسور العشرية:

نهائي ، أي الجزء الذي يكون فيه الجزء الكسري محدودًا (له نهاية) ؛

لانهائي - رقم لا تنتهي أرقامه بعد الفاصلة العشرية (يمكن كتابتها إلى ما لا نهاية).

كيف تحول كسر عشري إلى كسر؟

إذا كان عددًا محدودًا ، فسيتم تطبيق الارتباط القائم على القاعدة - كما أسمع ، لذلك أكتب. أي أنك تحتاج إلى قراءتها بشكل صحيح وكتابتها ، ولكن بدون فاصلة ، ولكن بخط كسور.

كتلميح حول المقام المطلوب ، عليك أن تتذكر أنه دائمًا ما يكون واحدًا وعدة أصفار. يجب كتابة الأخير بقدر ما توجد أرقام في الجزء الكسري من الرقم المعني.

كيفية تحويل الكسور العشرية إلى كسور عادية إذا كان الجزء الصحيح منها غائبًا ، أي يساوي صفرًا؟ على سبيل المثال ، 0.9 أو 0.05. بعد تطبيق القاعدة المحددة ، اتضح أنك بحاجة إلى كتابة صفر أعداد صحيحة. ولكن لم يتم الإشارة إليه. يبقى لكتابة الأجزاء الكسرية فقط. الرقم الأول سيكون له المقام 10 ، والثاني - 100. أي أن الأمثلة المعطاة سيكون لها الأرقام: 9/10 ، 5/100. علاوة على ذلك ، اتضح أنه يمكن تقليل الأخير بمقدار 5. لذلك ، يجب كتابة النتيجة 1/20.

كيف تصنع كسرًا عاديًا من عدد عشري إذا كان جزءه الصحيح غير صفري؟ على سبيل المثال ، 5.23 أو 13.00108. في كلا المثالين ، تتم قراءة الجزء الصحيح وكتابة قيمته. في الحالة الأولى يكون - 5 ، في الحالة الثانية - 13. ثم تحتاج إلى الانتقال إلى الجزء الكسري. من المفترض أن يتم تنفيذ نفس العملية معهم. الرقم الأول 23/100 ، والثاني 108/100000. يجب تقصير القيمة الثانية مرة أخرى. الإجابة هي الكسور المختلطة التالية: 5 23/100 و 13 27/25000.

كيفية تحويل كسر عشري لانهائي إلى كسر؟

إذا كانت غير دورية ، فستفشل هذه العملية. ترجع هذه الحقيقة إلى حقيقة أن كل كسر عشري يُترجم دائمًا إلى إما نهائي أو دوري.

الشيء الوحيد الذي يمكنك فعله بمثل هذا الكسر هو تقريبه. ولكن بعد ذلك ستكون العلامة العشرية مساوية تقريبًا لذلك اللانهائي. يمكن بالفعل تحويلها إلى واحدة عادية. لكن العملية العكسية: التحويل إلى عشري - لن تعطي قيمة أولية أبدًا. بمعنى ، لا يمكن تحويل الكسور غير الدورية اللانهائية إلى كسور عادية. يجب تذكر هذا.

كيف تكتب كسر دوري لانهائي ككسر عادي؟

في هذه الأرقام ، يظهر رقم واحد أو أكثر دائمًا بعد الفاصلة العشرية ، والتي تتكرر. يطلق عليهم فترة. على سبيل المثال ، 0.3 (3). هنا "3" في تلك الفترة. يتم تصنيفها على أنها عقلانية ، حيث يمكن تحويلها إلى كسور.

يعرف أولئك الذين واجهوا كسورًا دورية أنها يمكن أن تكون نقية أو مختلطة. في الحالة الأولى ، تبدأ الفترة على الفور من الفاصلة. في الجزء الثاني ، يبدأ الجزء الكسري ببعض الأرقام ، ثم يبدأ التكرار.

القاعدة التي يجب أن تكتب بها عددًا عشريًا لا نهائيًا في شكل كسر عادي ستكون مختلفة بالنسبة لنوعين من الأرقام المشار إليهما. من السهل جدًا كتابة الكسور الدورية الخالصة مع الكسور العادية. كما هو الحال مع الأخيرة ، يجب تحويلها: اكتب الفترة في البسط ، وسيكون المقام هو الرقم 9 ، مكررًا عدة مرات كما تحتويها الفترة.

على سبيل المثال ، 0 ، (5). لا يحتوي الرقم على جزء صحيح ، لذلك عليك أن تبدأ على الفور بالجزء الكسري. في البسط اكتب 5 وفي المقام واحد 9. أي أن الإجابة ستكون الكسر 5/9.

حكم حول كيفية كتابة كسر دوري عشري عادي مختلط.

انظر إلى طول الفترة. العدد 9 سيكون له المقام.

اكتب المقام: أول تسعة ، ثم أصفار.

لتحديد البسط ، عليك كتابة الفرق بين عددين. سيتم إنقاص جميع الأرقام بعد الفاصلة العشرية مع النقطة. مطروح - إنه بدون فترة.

على سبيل المثال ، 0.5 (8) - اكتب الكسر العشري الدوري ككسر عادي. يوجد رقم واحد في الجزء الكسري قبل الفترة. لذا فإن الصفر سيكون واحدًا. يوجد أيضًا رقم واحد فقط في الفترة - 8. أي تسعة واحد فقط. أي أنك تحتاج إلى كتابة 90 في المقام.

لتحديد البسط من 58 ، تحتاج إلى طرح 5. اتضح أن الإجابة 53. الإجابة ، على سبيل المثال ، يجب أن تكتب 53/90.

كيف يتم تحويل الكسور الشائعة إلى كسور عشرية؟

يتضح أن أبسط خيار هو رقم ، يكون مقامه 10 و 100 وهكذا. ثم يتم تجاهل المقام ببساطة ، ويتم وضع فاصلة بين الأجزاء الكسرية والأجزاء الصحيحة.

هناك حالات يتحول فيها المقام بسهولة إلى 10 ، 100 ، إلخ. على سبيل المثال ، الأرقام 5 ، 20 ، 25. يكفي ضربهم في 2 و 5 و 4 على التوالي. من المفترض أن يتم ضرب المقام فقط ، ولكن أيضًا البسط بنفس العدد.

في جميع الحالات الأخرى ، هناك قاعدة بسيطة مفيدة: اقسم البسط على المقام. في هذه الحالة ، يمكنك الحصول على خيارين للإجابات: كسر عشري نهائي أو دوري.

الأفعال مع الكسور المشتركة

جمع وطرح

يتعرف الطلاب عليهم في وقت أبكر من غيرهم. علاوة على ذلك ، أولاً ، يكون للكسرين نفس القواسم ، ثم يكونان مختلفين. يمكن تلخيص القواعد العامة في مثل هذه الخطة.

أوجد المضاعف المشترك الأصغر للمقام.

اكتب العوامل الإضافية لجميع الكسور المشتركة.

اضرب البسط والمقام في العوامل المحددة لهما.

اجمع (اطرح) بسط الكسور واترك المقام المشترك دون تغيير.

إذا كان بسط العدد المختزل أقل من البسط المطروح ، فأنت بحاجة إلى معرفة ما إذا كان لدينا عدد كسري أم كسر عادي.

في الحالة الأولى ، يجب أن تأخذ وحدة واحدة من الجزء بأكمله. أضف المقام إلى بسط الكسر. ثم قم بعملية الطرح.

في الثانية ، من الضروري تطبيق قاعدة طرح العدد الأكبر من العدد الأصغر. أي ، اطرح معامل التناقص من مقياس المطروح ، ثم ضع علامة "-" استجابةً لذلك.

انظر بعناية إلى نتيجة الجمع (الطرح). إذا حصلت على كسر غير صحيح ، فمن المفترض أن تحدد الجزء بأكمله. أي اقسم البسط على المقام.

الضرب والقسمة

لا يلزم إحضار الكسور إلى قاسم مشترك لإكمالها. هذا يجعل من السهل المتابعة. لكن لا يزال يتعين عليهم اتباع القواعد.

عند ضرب الكسور العادية ، عليك مراعاة الأرقام الموجودة في البسط والمقام. إذا كان لأي بسط ومقام عامل مشترك ، فيمكن عندئذٍ حذفهما.

اضرب البسط.

اضرب القواسم.

إذا حصلت على كسر قابل للإلغاء ، فمن المفترض أن يتم تبسيطه مرة أخرى.

عند القسمة ، يجب أولاً استبدال القسمة بالضرب والمقسوم عليه (الكسر الثاني) بالمقلوب (بدل البسط والمقام).

ثم تابع الضرب (بدءًا من النقطة 1).

في المهام التي تحتاج فيها إلى الضرب (القسمة) على عدد صحيح ، من المفترض أن تتم كتابة الأخير ككسر غير لائق. أي مع المقام 1. ثم تابع كما هو موضح أعلاه.



الإجراءات العشرية

جمع وطرح

بالطبع ، يمكنك دائمًا تحويل الكسر العشري إلى كسر. والعمل وفقًا للخطة التي سبق وصفها. لكن في بعض الأحيان يكون من الأنسب التصرف بدون هذه الترجمة. ثم ستكون قواعد جمعها وطرحها هي نفسها تمامًا.

معادلة عدد الأرقام في الجزء الكسري من الرقم ، أي بعد الفاصلة العشرية. أضف عدد الأصفار المفقودة إليه.

اكتب الكسور بحيث تكون الفاصلة أسفل الفاصلة.

أضف (اطرح) كأرقام طبيعية.

قم بإزالة الفاصلة.

الضرب والقسمة

من المهم ألا تحتاج إلى إضافة أصفار هنا. من المفترض ترك الكسور كما وردت في المثال. ثم اذهب وفقًا للخطة.

في عملية الضرب ، تحتاج إلى كتابة كسور واحدة أسفل الأخرى ، مع تجاهل الفواصل.

اضرب كأعداد طبيعية.

ضع فاصلة في الإجابة ، مع العد من النهاية اليمنى للإجابة عدد الأرقام كما هو الحال في الأجزاء الكسرية لكلا العاملين.

للقسمة ، تحتاج أولاً إلى تحويل المقسوم عليه: اجعله رقمًا طبيعيًا. أي اضربها في 10 ، 100 ، إلخ ، اعتمادًا على عدد الأرقام في الجزء الكسري من المقسوم عليه.

اضرب المقسوم بنفس الرقم.

اقسم عددًا عشريًا على رقم طبيعي.

ضع فاصلة في الإجابة في اللحظة التي ينتهي فيها تقسيم الجزء كله.



ماذا لو كان هناك كلا النوعين من الكسور في مثال واحد؟

نعم ، في الرياضيات ، غالبًا ما توجد أمثلة تحتاج فيها إلى تنفيذ إجراءات على الكسور العادية والعشرية. في مثل هذه المهام ، هناك حلان ممكنان. تحتاج إلى وزن الأرقام بموضوعية واختيار أفضلها.

الطريقة الأولى: تمثيل عشري عادي

يكون مناسبًا إذا تم الحصول على كسور محدودة عند القسمة أو الترجمة. إذا أعطى رقم واحد على الأقل الجزء الدوري ، فإن هذه التقنية محظورة. لذلك ، حتى إذا كنت لا تحب العمل مع الكسور العادية ، فسيتعين عليك حسابها.

الطريقة الثانية: اكتب الكسور العشرية بالعادي

يتبين أن هذه التقنية مناسبة إذا كان هناك 1-2 رقم في الجزء الذي يلي الفاصلة العشرية. إذا كان هناك المزيد منها ، فيمكن أن يظهر كسر عادي كبير جدًا وستسمح لك الرموز العشرية بحساب المهمة بشكل أسرع وأسهل. لذلك ، تحتاج دائمًا إلى تقييم المهمة بعناية واختيار أبسط طريقة للحل.

في هذه المقالة ، سوف نحلل كيف تحويل الكسور العادية إلى كسور عشرية، وكذلك النظر في العملية العكسية - تحويل الكسور العشرية إلى كسور. سنقوم هنا بالتعبير عن القواعد لعكس الكسور وإعطاء حلول مفصلة لأمثلة نموذجية.

التنقل في الصفحة.

تحويل الكسور إلى كسور عشرية

دعونا نشير إلى التسلسل الذي سنتعامل معه تحويل الكسور العادية إلى كسور عشرية.

أولًا ، سننظر في كيفية تمثيل الكسور المشتركة ذات المقامات 10 ، 100 ، 1000 ، ... ككسور عشرية. هذا يرجع إلى حقيقة أن الكسور العشرية هي في الأساس شكل مضغوط لكتابة الكسور المشتركة ذات المقامات 10 ، 100 ،….

بعد ذلك ، سنذهب إلى أبعد من ذلك ونبين كيف يمكن كتابة أي كسر عادي (ليس فقط مع القواسم 10 ، 100 ، ...) ككسر عشري. ينتج عن هذا التحويل للكسور كسور عشرية محدودة وكسور عشرية دورية لا نهائية.

الآن دعنا نتحدث عن كل شيء بالترتيب.

تحويل الكسور المشتركة ذات المقامات 10 ، 100 ، ... إلى كسور عشرية

تحتاج بعض الكسور العادية العادية إلى "إعداد أولي" قبل التحويل إلى كسور عشرية. ينطبق هذا على الكسور العادية ، حيث يكون عدد الأرقام في البسط أقل من عدد الأصفار في المقام. على سبيل المثال ، يجب تحضير كسر عادي 2/100 أولاً للتحويل إلى كسر عشري ، والكسر 9/10 لا يحتاج إلى تحضير.

يتكون "الإعداد الأولي" للكسور العادية العادية للتحويل إلى كسور عشرية من إضافة مثل هذا العدد من الأصفار إلى اليسار في البسط بحيث يصبح العدد الإجمالي للأرقام هناك مساويًا لعدد الأصفار في المقام. على سبيل المثال ، بعد إضافة الأصفار ، سيبدو الكسر مثله.

بعد تحضير الكسر الشائع الصحيح ، يمكنك البدء في تحويله إلى كسر عشري.

هيا نعطي قاعدة تحويل كسر عادي مقامه 10 أو 100 أو 1000 ... إلى كسر عشري... يتكون من ثلاث خطوات:

• اكتب 0 ؛
• بعد ذلك نضع علامة عشرية ؛
• نكتب الرقم من البسط (مع الأصفار المضافة ، إذا أضفناها).

لنفكر في تطبيق هذه القاعدة عند حل الأمثلة.

مثال.

حوّل الكسر العادي 37/100 إلى عدد عشري.

حل.

المقام يحتوي على الرقم 100 الذي يحتوي على صفرين. يحتوي البسط على الرقم 37 ، فهو يحتوي على رقمين ، لذلك لا يحتاج هذا الكسر إلى التحضير للتحويل إلى كسر عشري.

نكتب الآن 0 ، ونضع علامة عشرية ، ونكتب الرقم 37 من البسط ، ونحصل على كسر عشري يساوي 0.37.

إجابة:

0,37 .

لتعزيز مهارات ترجمة الكسور العادية العادية مع البسط 10 ، 100 ، ... إلى كسور عشرية ، سنحلل حل مثال آخر.

مثال.

اكتب الكسر الصحيح 107/10 000000 على شكل كسر عشري.

حل.

عدد الأرقام في البسط هو 3 ، وعدد الأصفار في المقام هو 7 ، لذلك يحتاج هذا الكسر العادي للتحضير للتحويل إلى رقم عشري. نحتاج إلى إضافة 7-3 = 4 أصفار إلى اليسار في البسط بحيث يصبح إجمالي عدد الأرقام هناك مساويًا لعدد الأصفار في المقام. استلمنا.

يبقى تكوين الكسر العشري المطلوب. للقيام بذلك ، أولاً ، نكتب 0 ، وثانيًا ، نضع فاصلة ، وثالثًا ، نكتب الرقم من البسط مع الأصفار 0000107 ، ونتيجة لذلك لدينا كسر عشري 0.0000107.

إجابة:

0,0000107 .

لا تحتاج الكسور غير المنتظمة إلى تحضير عند التحويل إلى كسور عشرية. يجب الالتزام بما يلي قواعد تحويل الكسور العادية غير المنتظمة ذات المقامات 10 ، 100 ، ... إلى كسور عشرية:

• اكتب الرقم من البسط ؛
• نفصل العلامة العشرية بعدد من الأرقام إلى اليمين حيث يوجد أصفار في مقام الكسر الأصلي.

دعنا نحلل تطبيق هذه القاعدة عند حل مثال.

مثال.

حوّل الكسر المشترك غير المنتظم 56888038009/100000 إلى كسر عشري.

حل.

أولاً ، نكتب الرقم من البسط 56888038009 ، وثانيًا ، نفصل العلامة العشرية 5 أرقام إلى اليمين ، حيث يوجد 5 أصفار في مقام الكسر الأصلي. نتيجة لذلك ، لدينا كسر عشري 568 880.38009.

إجابة:

568 880,38009 .

لتحويل رقم كسري إلى كسر عشري ، يكون مقام الجزء الكسري هو الرقم 10 ، أو 100 ، أو 1000 ، ... ، يمكنك تحويل الرقم الكسري إلى كسر مشترك غير فعلي ، وبعد ذلك يكون الكسر الناتج يمكن تحويلها إلى كسر عشري. ولكن يمكنك أيضًا استخدام ما يلي قاعدة تحويل الأعداد الكسرية ذات مقام الجزء الكسري 10 أو 100 أو 1000 ... إلى كسور عشرية:

• إذا لزم الأمر ، فإننا نجري "الإعداد الأولي" للجزء الكسري من العدد الكسري الأصلي ، مع إضافة العدد المطلوب من الأصفار إلى اليسار في البسط ؛
• اكتب الجزء الكامل من العدد الكسري الأصلي ؛
• ضع علامة عشرية
• نكتب الرقم من البسط مع الأصفار المضافة.

ضع في اعتبارك مثالًا ، في الحل الذي سنقوم فيه بتنفيذ جميع الخطوات اللازمة لتمثيل رقم مختلط ككسر عشري.

مثال.

حول العدد الكسري إلى عدد عشري.

حل.

في مقام الجزء الكسري 4 أصفار ، في البسط الرقم 17 ، يتكون من رقمين ، لذلك نحتاج إلى إضافة صفرين إلى اليسار في البسط بحيث يصبح عدد الأرقام هناك مساويًا لـ عدد الأصفار في المقام. بعمل هذا ، سيكون البسط هو 0017.

نكتب الآن الجزء الكامل من العدد الأصلي ، أي الرقم 23 ، ونضع فاصلة عشرية ، وبعد ذلك نكتب الرقم من البسط مع الأصفار المضافة ، أي 0017 ، ونحصل على الرقم المطلوب كسر عشري 23.0017.

دعنا نكتب الحل بالكامل باختصار: .

مما لا شك فيه أنه كان من الممكن أولاً تمثيل الرقم المختلط ككسر غير فعلي ، ثم تحويله إلى كسر عشري. مع هذا النهج ، يبدو الحل كما يلي :.

إجابة:

23,0017 .

تحويل الكسور العادية إلى كسور عشرية دورية محدودة ولانهائية

ليس فقط الكسور العادية ذات القواسم 10 ، 100 ، ... ، ولكن الكسور العادية ذات القواسم الأخرى يمكن تحويلها إلى كسر عشري. الآن سنكتشف كيف يتم ذلك.

في بعض الحالات ، يتم اختزال الكسر المشترك الأصلي بسهولة إلى أحد القواسم 10 ، أو 100 ، أو 1000 ، ... (انظر اختزال الكسر المشترك إلى المقام الجديد) ، وبعد ذلك ليس من الصعب تمثيل الناتج ككسر عشري. على سبيل المثال ، من الواضح أن الكسر 2/5 يمكن اختزاله إلى كسر مقامه 10 ، لذلك تحتاج إلى ضرب البسط والمقام في 2 ، وهو ما سيعطي الكسر 4/10 ، والذي وفقًا لـ القواعد التي تمت مناقشتها في الفقرة السابقة ، يمكن تحويلها بسهولة إلى الكسر العشري 0 ، 4.

في حالات أخرى ، عليك استخدام طريقة مختلفة لتحويل الكسر العادي إلى كسر عشري ، وهو ما ننتقل إليه الآن.

لتحويل كسر عادي إلى كسر عشري ، يتم تقسيم بسط الكسر على المقام ، ويتم استبدال البسط مسبقًا بكسر عشري متساوٍ مع أي عدد من الأصفار بعد الفاصلة العشرية (تحدثنا عن هذا في القسم يساوي و الكسور العشرية غير المتساوية). في هذه الحالة ، يتم إجراء القسمة بنفس طريقة القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية ، وفي حاصل القسمة يتم وضع علامة عشرية عندما ينتهي تقسيم الجزء الصحيح من المقسوم. كل هذا سيتضح من حلول الأمثلة أدناه.

مثال.

حوّل الكسر المشترك 621/4 إلى عدد عشري.

حل.

نمثل الرقم في البسط 621 في صورة كسر عشري ، نضيف فاصلة عشرية وبضعة أصفار بعدها. بادئ ذي بدء ، نضيف رقمين 0 ، لاحقًا ، إذا لزم الأمر ، يمكننا دائمًا إضافة المزيد من الأصفار. إذن ، لدينا 621.00.

لنقم الآن بقسمة 621000 على 4. لا تختلف الخطوات الثلاث الأولى عن القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية ، وبعدها نصل إلى الصورة التالية:

إذن ، وصلنا إلى النقطة العشرية في المقسوم ، والباقي لا يساوي صفرًا. في هذه الحالة ، نضع فاصلة عشرية في حاصل القسمة ، ونواصل القسمة بعمود ، دون الالتفات إلى الفواصل:

هذا يكمل القسمة ، ونتيجة لذلك حصلنا على كسر عشري 155.25 والذي يتوافق مع الكسر العادي الأصلي.

إجابة:

155,25 .

لدمج المادة ، ضع في اعتبارك حل مثال آخر.

مثال.

حوّل الكسر المشترك 21/800 إلى عدد عشري.

حل.

لتحويل هذا الكسر المشترك إلى عدد عشري ، دعنا نقسم على عمود من كسر عشري 21000 ... على 800. بعد الخطوة الأولى ، يجب أن نضع فاصلة عشرية في حاصل القسمة ، ثم نواصل القسمة:

أخيرًا ، حصلنا على باقي 0 ، وهذا هو المكان الذي تم فيه تحويل الكسر العادي 21/400 إلى كسر عشري ، ووصلنا إلى الكسر العشري 0.02625.

إجابة:

0,02625 .

قد يحدث أنه عند قسمة البسط على مقام كسر عادي ، ما زلنا لا نحصل على الباقي 0. في هذه الحالات ، يمكن أن يستمر التقسيم للمدة المطلوبة. ومع ذلك ، بدءًا من خطوة معينة ، تبدأ البقايا في التكرار بشكل دوري ، بينما تتكرر أيضًا الأرقام الموجودة في حاصل القسمة. هذا يعني أن الكسر الأصلي قد تم تحويله إلى كسر عشري دوري لانهائي. دعنا نظهر هذا بمثال.

مثال.

اكتب الكسر 19/44 في صورة كسر عشري.

حل.

لتحويل كسر عادي إلى كسر عشري ، نقوم بإجراء قسمة العمود:

من الواضح بالفعل أنه أثناء القسمة ، بدأ الباقيان 8 و 36 في التكرار ، بينما يتكرر الرقمان 1 و 8 في حاصل القسمة. وهكذا ، يتم تحويل الكسر العادي الأصلي 19/44 إلى كسر عشري دوري 0.43181818 ... = 0.43 (18).

إجابة:

0,43(18) .

في نهاية هذه الفقرة ، سنكتشف الكسور العادية التي يمكن تحويلها إلى كسور عشرية نهائية ، وأيها - فقط إلى كسور دورية.

يجب أن يكون هناك كسر عادي غير قابل للاختزال أمامنا (إذا كان الكسر قابلاً للإلغاء ، فسنقوم أولاً بتصغير الكسر) ، ونحتاج إلى معرفة الكسر العشري الذي يمكن تحويله إليه - نهائي أو دوري.

من الواضح أنه إذا كان من الممكن اختزال كسر عادي إلى أحد المقامات 10 ، 100 ، 1000 ، ... ، فيمكن تحويل الكسر الناتج بسهولة إلى كسر عشري نهائي وفقًا للقواعد التي تمت مناقشتها في الفقرة السابقة. لكن بالنسبة إلى القواسم 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ. بعيدًا عن جميع الكسور العادية. لمثل هذه القواسم يمكن اختزال الكسور فقط ، قوامها واحد على الأقل من الأعداد 10 ، 100 ، ... وما هي الأرقام التي يمكن أن تكون قواسم على 10 ، 100 ، ...؟ ستسمح لنا الأرقام 10 ، 100 ، ... بالإجابة على هذا السؤال ، وهي كالتالي: 10 = 2 · 5 ، 100 = 2 · 2 · 5 · 5 ، 1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 ،…. ويترتب على ذلك أن القواسم هي 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ. يمكن أن يكون هناك فقط أرقام تحتوي تحليلاتها الأولية على الأرقام 2 و (أو) 5 فقط.

يمكننا الآن استخلاص استنتاج عام حول تحويل الكسور العادية إلى كسور عشرية:

• إذا كان هناك فقط رقم 2 و (أو) 5 في توسيع المقام إلى عوامل أولية ، فيمكن تحويل هذا الكسر إلى كسر عشري نهائي ؛
• إذا ، بالإضافة إلى اثنين وخمسة ، توجد أعداد أولية أخرى في توسيع المقام ، يتم تحويل هذا الكسر إلى كسر دوري عشري لا نهائي.

مثال.

بدون تحويل الكسور العادية إلى كسور عشرية ، أخبرني أي من الكسور 47/20 ، 7/12 ، 21/56 ، 31/17 يمكن تحويلها إلى كسر عشري نهائي ، وأيها - فقط إلى كسر دوري.

حل.

التحليل الأولي لمقام 47/20 هو 20 = 2 · 2 · 5. يحتوي هذا التمدد على اثنين وخمسة فقط ، لذلك يمكن اختزال هذا الكسر إلى أحد المقامات 10 ، 100 ، 1000 ، ... (في هذا المثال ، إلى المقام 100) ، لذلك يمكن تحويله إلى كسر عشري نهائي .

التحليل الأولي لمقام الكسر 7/12 هو 12 = 2 · 2 · 3. نظرًا لأنه يحتوي على عامل أولي 3 بخلاف 2 و 5 ، لا يمكن تمثيل هذا الكسر ككسر عشري نهائي ، ولكن يمكن تحويله إلى كسر عشري دوري.

جزء 21/56 مقلص ، بعد الانكماش يأخذ الشكل 3/8. يحتوي تحليل المقام إلى عوامل أولية على ثلاثة عوامل تساوي 2 ، وبالتالي يمكن تحويل الكسر العادي 3/8 ، وبالتالي الكسر 21/56 الذي يساوي ذلك ، إلى كسر عشري نهائي.

أخيرًا ، توسيع مقام الكسر 31/17 هو 17 نفسه ، لذلك لا يمكن تحويل هذا الكسر إلى كسر عشري نهائي ، ولكن يمكن تحويله إلى كسر دوري لا نهائي.

إجابة:

يمكن تحويل 47/20 و 21/56 إلى رقم عشري نهائي ، ولا يمكن تحويل 7/12 و 31/17 إلا إلى دوري.

لا تتحول الكسور إلى كسور عشرية غير دورية لانهائية

تثير المعلومات الواردة في الفقرة السابقة السؤال التالي: "هل يمكننا الحصول على كسر غير دوري لا نهائي عند قسمة بسط الكسر على المقام؟"

الجواب لا. عند ترجمة كسر عادي ، يمكنك الحصول على كسر عشري محدد أو كسر عشري دوري لا نهائي. دعونا نشرح سبب ذلك.

يتضح من نظرية القسمة مع الباقي أن الباقي دائمًا أقل من المقسوم عليه ، أي إذا قسمنا بعض الأعداد الصحيحة على عدد صحيح q ، فيمكن أن يكون الباقي واحدًا فقط من الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، ... ، ف - 1. ويترتب على ذلك أنه بعد الانتهاء من القسمة على عمود من الجزء الصحيح من بسط الكسر العادي بالمقام q ، في خطوة لا تزيد عن q ، ستظهر إحدى الحالتين التاليتين:

• أو سنحصل على الباقي 0 ، وعند هذا تنتهي عملية القسمة ، وسنحصل على الكسر العشري الأخير ؛
• أو سنحصل على الباقي الذي ظهر بالفعل من قبل ، وبعد ذلك ستبدأ الباقي في التكرار كما في المثال السابق (لأنه عند قسمة الأرقام المتساوية على q ، يتم الحصول على الباقي المتساوي ، والذي يتبع نظرية القسمة المذكورة سابقًا) ، لذلك سيتم الحصول على كسر عشري دوري لانهائي.

لا يمكن أن تكون هناك خيارات أخرى ، لذلك ، عند تحويل كسر عادي إلى كسر عشري ، لا يمكن الحصول على كسر عشري لا نهائي غير دوري.

من المنطق المعطى في هذه الفقرة ، يترتب على ذلك أيضًا أن طول فترة الكسر العشري يكون دائمًا أقل من قيمة مقام الكسر العادي المقابل.

تحويل الكسور العشرية إلى كسور

لنكتشف الآن كيفية تحويل كسر عشري إلى كسر عادي. لنبدأ بتحويل الكسور العشرية الأخيرة إلى كسور. بعد ذلك ، ضع في اعتبارك طريقة عكس الكسور العشرية الدورية اللانهائية. في الختام ، دعنا نقول عن استحالة تحويل الكسور العشرية اللانهائية غير الدورية إلى كسور عادية.

تحويل الكسور العشرية النهائية إلى كسور

من السهل جدًا الحصول على كسر عادي مكتوب على شكل كسر عشري نهائي. قاعدة لتحويل الكسور العشرية النهائيةيتكون من ثلاث خطوات:

• أولاً ، اكتب الكسر العشري المعطى في البسط ، بعد أن تجاهل سابقًا العلامة العشرية وجميع الأصفار الموجودة على اليسار ، إن وجدت ؛
• ثانيًا ، اكتب وحدة في المقام وأضف إليها عددًا من الأصفار حيث توجد أرقام بعد الفاصلة العشرية في الكسر العشري الأصلي ؛
• ثالثًا ، إذا لزم الأمر ، قم بإجراء تقليل الكسر الناتج.

لنفكر في حلول الأمثلة.

مثال.

حوّل الكسر العشري 3.025 إلى كسر.

حل.

إذا أزلنا العلامة العشرية من الكسر العشري الأصلي ، فسنحصل على الرقم 3025. ليس لديه أصفار على اليسار يمكننا تجاهلها. إذن ، في بسط الكسر المطلوب ، اكتب 3 025.

نكتب الرقم 1 في المقام ونضيف 3 أصفار إليه على اليمين ، نظرًا لوجود 3 أرقام في الكسر العشري الأصلي بعد الفاصلة العشرية.

إذن ، حصلنا على الكسر المشترك 3 025/1000. يمكننا حذف هذا الكسر بمقدار 25 .

إجابة:

.

مثال.

حوّل الكسر العشري 0.0017 إلى كسر مشترك.

حل.

بدون علامة عشرية ، يكون للكسر العشري الأصلي الشكل 00017 ، مع إسقاط الأصفار على اليسار ، نحصل على الرقم 17 ، وهو بسط الكسر العادي المطلوب.

نكتب وحدة بها أربعة أصفار في المقام ، نظرًا لوجود 4 أرقام في الكسر العشري الأصلي بعد الفاصلة العشرية.

نتيجة لذلك ، لدينا كسر عادي قدره 17/10000. هذا الكسر غير قابل للاختزال ، واكتمل تحويل الكسر العشري إلى الكسر العادي.

إجابة:

.

عندما يكون الجزء الصحيح من الكسر العشري النهائي الأصلي مختلفًا عن الصفر ، فيمكن تحويله على الفور إلى رقم مختلط ، متجاوزًا الكسر العادي. هيا نعطي قاعدة لتحويل الكسر العشري النهائي إلى عدد كسري:

• يجب كتابة الرقم إلى الفاصلة العشرية كجزء صحيح من الرقم المختلط المطلوب ؛
• في بسط الجزء الكسري ، تحتاج إلى كتابة الرقم الذي تم الحصول عليه من الجزء الكسري من الكسر العشري الأصلي بعد إسقاط جميع الأصفار فيه من اليسار ؛
• في مقام الجزء الكسري ، تحتاج إلى كتابة الرقم 1 ، والذي نضيف إليه على اليمين أكبر عدد من الأصفار حيث توجد أرقام في الكسر العشري الأولي بعد الفاصلة العشرية ؛
• إذا لزم الأمر ، قم بتقليل الجزء الكسري للعدد المختلط الناتج.

لنلقِ نظرة على مثال لتحويل عدد عشري إلى عدد كسري.

مثال.

أرسل الرقم العشري 152.06005 كرقم كسري

لكتابة العدد المنطقي m / n في صورة كسر عشري ، عليك قسمة البسط على المقام. في هذه الحالة ، يتم كتابة حاصل القسمة في كسر عشري محدد أو لانهائي.

اكتب الرقم المعطى في صورة كسر عشري.

حل. اقسم في عمود بسط كل كسر على مقامه: أ)قسّم 6 على 25 ؛ ب)قسّم 2 على 3 ؛ الخامس)قسّم 1 على 2 ، ثم خصص الكسر الناتج لواحد - الجزء الكامل من هذا العدد الكسري.

الكسور العادية غير القابلة للاختزال ، والتي لا تحتوي قواسمها على عوامل أولية أخرى ، باستثناء 2 و 5 ، مكتوبة في الكسر العشري النهائي.

الخامس مثال 1متي أ)المقام 25 = 5 · 5 ؛ متي الخامس)المقام هو 2 ، لذا حصلنا على الكسور العشرية الأخيرة 0.24 و 1.5. متي ب)المقام هو 3 ، لذلك لا يمكن كتابة النتيجة في صورة كسر عشري نهائي.

هل من الممكن ، بدون التقسيم إلى عمود ، أن يتحول هذا الكسر العادي إلى كسر عشري ، لا يحتوي مقامه على عوامل أخرى غير 2 و 5؟ دعونا نفهم ذلك! ما الكسر الذي يسمى الكسر العشري ويتم كتابته بدون شريط كسري؟ الجواب: كسر مقامه 10 ؛ 100 ؛ 1000 ، إلخ. وكل رقم من هذه الأرقام منتج مساوعدد "اثنين" و "خمسة". في الحقيقة: 10 = 2 · 5 ؛ 100 = 2 5 2 5 ؛ 1000 = 2 5 2 5 2 5 ، إلخ.

وبالتالي ، يجب تمثيل مقام الكسر العادي غير القابل للاختزال على أنه حاصل ضرب "اثنين" و "خمسات" ، ثم ضربه في 2 و (أو) في 5 حتى يصبح "الاثنان" و "الخمسات" متساويين. ثم مقام الكسر سيكون 10 أو 100 أو 1000 ، إلخ. حتى لا تتغير قيمة الكسر ، نضرب بسط الكسر في العدد نفسه الذي تم ضرب المقام به.

اعرض الكسور التالية على هيئة عدد عشري:

حل. كل من هذه الكسور غير قابلة للاختزال. دعونا نقسم مقام كل كسر إلى عوامل أولية.

20 = 2 2 5. الخلاصة: واحد "خمسة" مفقود.

8 = 2 2 2. الخلاصة: ثلاث "خمسات" مفقودة.

25 = 5 5. الخلاصة: اثنان في عداد المفقودين.

تعليق.في الممارسة العملية ، غالبًا لا يستخدمون تحليل المقام ، لكنهم يسألون أنفسهم ببساطة السؤال: كم يجب أن يتم ضرب المقام بحيث تكون النتيجة وحدة بها أصفار (10 أو 100 أو 1000 ، إلخ). ثم يضرب البسط في العدد نفسه.

لذلك ، في القضية أ)(مثال 2) من الرقم 20 يمكنك الحصول على 100 عن طريق الضرب في 5 ، لذلك عليك ضرب البسط والمقام في 5.

متي ب)(المثال 2) من الرقم 8 لن يعمل الرقم 100 ، لكن الرقم 1000 سيتم ضربه في 125. كل من البسط (3) والمقام (8) مضروبان في 125.

متي الخامس)(المثال 2) من 25 تحصل على 100 إذا ضربت في 4. هذا يعني أن البسط 8 يجب أن يضرب في 4.

يسمى الكسر العشري اللانهائي الذي يتكرر فيه رقم واحد أو أكثر بشكل ثابت في نفس التسلسل دوريكسر عشري. يسمى جمع الأرقام المتكررة فترة هذا الكسر. للإيجاز ، يتم تسجيل فترة الكسر مرة واحدة ، وإرفاقها بين قوسين.

متي ب)(مثال 1) الرقم المكرر هو واحد ويساوي 6. لذلك ، نتيجتنا 0.66 ... ستكتب على النحو التالي: 0 ، (6). اقرأ: صفر نقطة ، ستة في فترة.

إذا كان هناك رقم واحد أو أكثر غير متكرر بين الفاصلة والنقطة الأولى ، فإن هذا الكسر الدوري يسمى كسر دوري مختلط.

كسر عادي غير قابل للاختزال ، مقامه مع الآخرينالمضاعفات تحتوي على العامل 2 أو 5 ، يصبح مختلطجزء دوري.

اكتب الأرقام في صورة كسر عشري.