Симметрия и асимметрия являются объективными свойствами природы, одними из фундаментальных в современном естествознании. Симметрия и асимметрия имеют универсальный, общий характер как свойство материального мира.

Симметрия (от греч. symmetria – соразмерность, порядок, гармония) является всеобщим свойством природы. Представление о симметрии у человека складывалось тысячелетиями. Термин «симметрия» фигурирует в представлениях человека как элемент чего-то «правильного», прекрасного и совершенного. В своих раздумьях над картиной мироздания человек определял симметрию как магическое качество природы, ее целесообразность, совершенство и старался отразить эти свойства в музыке, поэзии, архитектуре. В определенной мере симметрия выражает степень упорядоченности системы. В связи с этим имеется тесная корреляционная связь энтропии как меры неупорядоченности с симметрией: чем выше степень организованности вещества, тем выше симметрия и ниже энтропия.

Степень симметрии природных систем отражается в симметрии математических уравнений, законов, отображающих их состояние, в неизменности каких-либо их свойств по отношению к преобразованиям симметрии.

Симметрия – это понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, то есть некий элемент гармонии.

Асимметрия – понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия, что связано с изменением и развитием системы.

Из определений симметрии и асимметрии следует, что развивающаяся динамическая система должна быть обязательно несимметричной и неравновесной.

Современное естествознание представлено целой иерархией симметрий, которая отражает свойства иерархии уровней организации материи. Выделяют различные формы симметрий: калибровочные, пространственно-временные, изотопические, перестановочные, зеркальные и т. д. Все эти виды симметрий подразделяются на внешние и внутренние.

Внутреннюю симметрию невозможно наблюдать, она скрыта в математических уравнениях и законах, выражающих состояние исследуемой системы. Пример тому – уравнение Максвелла, описывающее взаимосвязь электрических и магнитных явлений, или теория гравитации Эйнштейна, связывающая свойства пространства, времени и тяготения.

Внешняя симметрия (пространственная или геометрическая) представлена в природе большим многообразием. Это симметрия кристаллов, молекул, живых организмов.

Для чего нужна симметрия живому и как она возникла?

Живые организмы формировали свою симметрию в процессе эволюции. Зародившиеся в водах океана, первые живые организмы имели правильную сферическую форму. Внедрение организмов в другие среды заставляло их адаптироваться к новым специфическим условиям. Один из способов такой адаптации – симметрия на уровне физической формы. Симметричное расположение частей органов тела обеспечивает живым организмам равновесие при движении и функционировании, жизнестойкость и адаптацию. Довольно симметричны внешние формы крупных животных, человека. Растительный мир организмов также наделен симметрией, что связано с борьбой за свет, физической устойчивостью к полеганию (закон всемирного тяготения). Например, конусообразная крона ели имеет строго вертикальную ось симметрии – вертикальный ствол, утолщенный книзу для устойчивости. Отдельные ветви симметрично расположены по отношению к стволу, а форма конуса способствует рациональному использованию кроной светового потока солнечной энергии, увеличивает устойчивость. Таким образом, благодаря притяжению и законам естественного отбора ель выглядит эстетически красиво и «построена» рационально. Внешняя симметрия насекомых и животных помогает им держать равновесие при движении, извлекать максимум энергии из окружающей среды и рационально ее использовать.

В физических и химических системах симметрия приобретает еще более глубокий смысл. Так, наиболее устойчивы молекулы, обладающие высокой симметрией (инертные газы). Симметрия молекул определяет характер молекулярных спектров. Высокая симметрия характерна для кристаллов. Кристаллы – это симметричные тела, их структура определяется периодическим повторением в трех измерениях элементарного атомного мотива.

Асимметрия также широко распространена в мире.

Внутреннее расположение отдельных органов в живых организмах часто асимметрично. Например, сердце расположено слева у человека, печень – справа и т. д. Л. Пастер, французский микробиолог и иммунолог, выделил левые и правые кристаллы винной кислоты. Молекула ДНК асимметрична – ее спираль всегда закручена вправо. Все аминокислоты и белки, входящие в состав живых организмов, способны отклонять поляризованный луч света влево.

В отличие от молекул неживой природы, где левые и правые молекулы встречаются часто, то есть носят в основном симметричный характер, молекулы органических веществ характеризуются ярко выраженной асимметрией. Придавая большое значение асимметрии живого, В. И. Вернадский предполагал, что именно здесь проходит тонкая граница между химией живого и неживого. Л. Пастер также, основываясь на этих признаках, провел границу между живым и неживым. Следует также отметить, что живые организмы (растения) в процессе жизнедеятельности поглощают из окружающей среды (почвы) в значительной степени химические соединения минеральной пищи, молекулы которой симметричны и в своем организме превращают их в асимметричные органические вещества: крахмал, белки глюкозу и т. д. Симметрия молекул пищевых веществ живого организма согласуется с симметрией молекул самого организма. В противном случае пища будет несовместимой (ядовитой).

Структура компонентов клетки также асимметрична, что имеет большое значение для ее обмена веществ, энергетической обеспеченности, а также способствует более высокой скорости протекания биохимических реакций.

Симметрия и асимметрия – это две полярные характеристики объективного мира. Фактически в природе нет чистой (абсолютной) симметрии или асимметрии. Эти категории – противоположности, которые всегда находятся в единстве и борьбе. Там, где ослабевает симметрия, возрастает асимметрия, и наоборот. На разных уровнях развития материи ей свойственна то симметрия, то асимметрия. Однако эти две тенденции едины, а их борьба носит абсолютный характер. Эти категории тесно связаны с понятиями устойчивости и неустойчивости систем, порядка и беспорядка, организации и дезорганизации, отражающими свойства систем и динамику развития, а также взаимосвязь между динамическими и статическими законами.

Полагая, что равновесие есть состояние покоя и симметрии, а асимметрия приводит к движению и неравновесному состоянию, можно считать, что понятие равновесия играет в биологии не менее важную роль, чем в физике. Принцип устойчивости термодинамического равновесия живых систем характеризует специфику биологической формы движения материи. Именно устойчивое динамическое равновесие (асимметрия) является ключевым принципом постановки и решения проблемы происхождения жизни.

И в искусстве, и в природе присутствуют такие понятия, как симметрия и асимметрия. Их мы наблюдаем повседневно в окружающем нас мире. И каждому субъекту присущи одно из или оба этих понятия.

Что такое асимметрия в искусстве

Это полная противоположность симметрии. В искусстве она помогает выразить динамичность действия, показать естественность и непринужденность движения, разнообразить композицию.

В асимметричной либо слегка нарушена, либо отсутствует полностью. Предметы могут быть расположены в одной части холста и нести там большую нагрузку. Вот что такое асимметрия. При этом гармоничность в асимметричной композиции не нарушается, но при условии, что художник подчиняется определенным правилам ее построения.

Асимметрию мы можем наблюдать в естественной природе. Человеческое тело, например, не абсолютно симметрично. Конечности могут незначительно отличаться по длине или толщине, одна половина лица отличается от другой изгибом губ, морщинок, расположением бровей и другим. На фото ниже наглядно видно, что такое асимметрия. Согласитесь, если бы наши черты лица были симметричными, это выглядело бы не очень привлекательно!

Симметрия в жизни

Многим объектам свойственна симметрия. Она подразумевает, что определенные части имеют равновесие относительно центральной оси или точки.

Если предмет делится на равные части и его крайние точки одной стороны повторяют такие же противоположной, то о нем можно судить как о симметричном. Большое внимание симметрии уделяют перфекционисты.

Она применяется в декоративном искусстве (в рисовании орнаментов, например). Симметрия и асимметрия в композиции часто используются. Например, художники в эпоху Возрождения воспринимали язык симметрии как отображение идеального, уравновешенного состояния того или иного объекта. Они стремились воплотить в жизнь ее законы.

Применение симметрии и асимметрии в искусстве

В картине "Обручение девы Марии" художника Возрождения Рафаэля Санти мир отображен в полной гармонии и всем своем великолепии. В каждом объекте заключена строгая логика.

Что такое асимметрия для картин? В работе Рафаэля создается впечатление торжественности, но вместе с тем персонажи отстранены от зрителя, они погружены в свои раздумья, и одновременно хорошо выражается их динамика, которая свойственна асимметрии. Ведь только с помощью нее можно хорошо выразить действия.

Главное действие, надевание обручального кольца на палец Марии, заключено в самый центр композиции. Симметрично располагается на картине храм на заднем фоне, в самом центре. Таким образом, зритель сразу может определить главные действия на картине, соотнести их и понять, в чем заключается смысл.

Некоторые фигуры композиции все же нарушают симметрию, располагаясь вне определенной последовательности. Таким образом, симметрия и асимметрия в композиции помогают выделить главные действия и вместе создают гармоничную работу.

Как уже указывалось ранее, негласный лозунг физиков-теоретиков «правильная теория должна быть красивой» находит свое место в построении новых теоретических моделей и связан зачастую с симметрийными представлениями, а эстетический фактор играет при этом не последнее значение.

Интуитивно симметрия в своих простых формах понятна любому человеку и часто мы выделяем ее как элемент прекрасного и совершенного. В известной мере симметрия отражает степень упорядоченности системы. Например, окружность, ограничивающая каплю на плоскости, более упорядочена, чем размытое пятно на этой же площади, и следовательно, более симметрична. Поэтому можно связать изменение энтропии как характеристики упорядочения с симметрией: чем более организовано вещество, тем выше симметрия и тем меньше энтропия.

Одно из определений понятий симметрии и асимметрии дал В. Готт : симметрия - понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, т.е. если хотите, некий элемент гармонии. Асимметрия - понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия и это связано с изменением, развитием системы. Таким образом и из соображений симметрии-асимметрии мы приходим к выводу, что развивающаяся динамическая система должна быть неравновесной и несимметричной. В ряде случаев симметрия является достаточно очевидным фактом. Например, для определенных геометрических фигур нетрудно увидеть эту симметрию и показать ее путем соответствующих преобразований, в результате которых фигура не изменит своего вида.

Однако в общем смысле понятие симметрии гораздо шире и ее можно понимать как неизменность (инвариантность) каких-либо свойств объекта по отношению к преобразованиям, операциям, выполняемым над этим объектом. Причем это может быть не только материальный объект, но и закон, математическая формула или уравнения, в том числе и нелинейные, которые, как мы уже знаем из разд. 1.7, играют большую роль в самоорганизующихся процессах.

Дать более конкретное определение симметрии, чем у Готта, в общем случае затруднительно еще и потому, что она принимает свою форму в каждой сфере человеческой деятельности. Как мы обсуждали только что в предыдущем разделе, в искусстве симметрия может проявиться в соразмерности и взаимосвязанности, гармонизации отдельных частей в целом произведении. Что касается математических построений, то там также имеют место симметричные многочлены, которые можно использовать для существенного упрощения решения алгебраических и дифференциальных уравнений . Особенно полезным оказалось использование симметрийных представлений в теории групп с введением инварианта, т.е. такого преобразования, когда соотношения между переменными не изменяются. Отражением связи пространства, симметрии и законов сохранения может служить мысль великого французского математика А. Пуанкаре: «Пространство - это группа».

Наиболее наглядное и непосредственное применение идей симметрии имеет место в кристаллографии и физике твердого тела, изучающих физические свойства кристаллов в зависимости от их строения. Даже непосвященному человеку хорошо видна здесь ассоциация с неким совершенством, порядком и гармонией. Симметрия является для мира кристаллов естественной базой их физической сущности. Один из создателей современной физики твердого тела Дж. Займен вообще считал, что вся теория твердых тел основана на трансляционной симметрии. Здесь симметрия проявляется при совмещении геометрических тел, например правильных многогранников при повороте их в пространстве на определенные углы, а также при перемещениях в атомной решетке на определенные величины векторов трансляции, кратных периоду решетки:

(1.8.1)
где - вектор обратной решетки реального кристалла, = 1/a (a - период решетки), - волновой вектор.

Более глубокое понимание и применение симметрии связано, как мы уже рассматривали в главе 1.2, с изучением и обоснованием законов сохранения, отражающих фундаментальные свойства пространства-времени. Напомним, что симметрия относительно произвольного сдвига во времени приводит к закону сохранения энергии для консервативных (замкнутых) систем

E = const. (1.8.2)
Неизменность характеристик физической системы при произвольном перемещении ее как целого в пространстве на произвольный вектор приводит к закону сохранения импульса

P = mv = const, (1.8.3)
И, наконец, симметрия относительно произвольных пространственных поворотов (изотропность пространства) связана с законом сохранения момента импульса

(1.8.4)
Так как категория симметрии относится к любому объекту или понятию, то она в полной мере применяется, например, к физическому закону. А поскольку суть физического закона - нахождение и вычисление идентичного в явлениях, то для инерциальных систем, согласно принципу относительности Галилея, эти физические законы будут во всех системах одинаковы. Следовательно, они инвариантны относительно описания явлений как в одной инерциальной системе, так и другой и тем самым сохраняют симметрию, В 1918 г. были доказаны теоремы Нетер, смысл одной из которых состоит в том, что различным симметриям физических законов соответствуют определенные законы сохранения. Эта связь является настолько всеобщей, что ее можно считать наиболее полным отображением понятия сохранения субстанций и законов, их описывающих, в природе. Как сказал Р. Фейнман: «Среди мудрейших и удивительных вещей в физике эта связь - одна из самых красивых и удивительных».

Различие видов симметрии связано с разными способами пространственно-временного преобразования одной инерциальной системы в другую инерциальную систему. Остановимся на этом несколько подробнее. Каждому такому пространственно-временному преобразованию соответствует определенный вид симметрии. Так, перенос начала координат в произвольную точку пространства при неизменности физических свойств связан с симметрий таких преобразований (это как раз и есть трансляционная симметрия) и означает физическую эквивалентность всех точек пространства, т.е. его однородность.

Поворот координатных осей в пространстве связан с физической эквивалентностью разных направлений в пространстве и означает изотропность пространства. Симметрия относительно переноса во времени связана с физической эквивалентностью различных моментов времени, что должно также отражать идею независимости хода времени от его начала (время протекает одинаково). Откуда, кстати, следует, что однородность времени проявляется в его равномерном течении. Такое заключение позволяет полагать, что относительная скорость всех процессов, протекающих в природе, одинакова. Этот факт равномерности течения времени был установлен экспериментально с точностью до 10-14 с за период ~10 миллионов лет. В качестве примера можно привести тот факт, что спектральный состав излучения атомов звезд, испущенного миллионы лет тому назад и воспринимаемого нами только сейчас, такой же, как спектральный состав таких же атомов на Земле.

В классической релятивистской механике симметрия выражается в принципе относительности. Равномерное и прямолинейное движение системы отсчета, в принципе любого тела, с произвольной скоростью, но меньшей, чем скорость света, связано с симметрией и физической эквивалентностью такого движения и покоя. Это подтверждается уже рассмотренным экспериментальным примером неразличимости параметров движения объекта в движущемся равномерно и прямолинейно поезде и поезде, стоящем неподвижно на путях. Как мы знаем, при скоростях используются упомянутые ранее принцип относительности и преобразования Галилея, при v ~ c (релятивистские скорости) - принцип относительности Эйнштейна и преобразования Лоренца. Такого рода симметрию (неразличимость покоя и равномерно-прямолинейного движения) можно условно определить как изотропию пространства-времени. Эти виды симметрии объединяются в СТО в единую симметрию четырехмерного пространства-времени.

Заметим также, что проблемы симметрии-асимметрии оказываются связанными между собой глубже, чем это кажется исходя из бинарной структуры этих понятий (да-нет). В качестве примера можно привести состояние человека во вращающейся центрифуге. Есть симметрия вращения (поворота), но относительность покоя и вращательного движения нарушается и человек в такой центрифуге по своему состоянию (вестибулярные ощущения) может определить, что его вращающаяся закрытая (герметизированная) камера на центрифуге вращается. Таким образом, возникает ситуация, при которой физические законы не инвариантны относительно вращения, т.е. налицо асимметрия.

То же можно сказать и о так называемых преобразованиях подобия, связанных с изменением масштабов физических систем. Асимметрия относительно масштабных преобразований связана с тем, что порядок размеров атомов имеет одинаковое для всей Вселенной значение (~10-10 м). И если мы будем уменьшать размеры, например изделий микроэлектроники, в том числе и пленочных, то характер поведения электронов в них изменится (возникают размерные эффекты), т.е. опять-таки может возникнуть асимметричность процессов при таких размерах. Другой пример несимметрии относительно масштабов в биологии приводит Б. Свистунов : несмотря на похожесть окраски, нельзя, например, раскормить осу до размеров тигра, так как при массе 10-100 кг она потеряет способность летать - возникает другое качество.

В связи с этими примерами имеет смысл рассмотреть другие виды симметрии. Упомянутые выше пространственно-временные симметрии условно объединяет одно общее свойство - они являются как бы «внешними» симметриями в том смысле, что отражают глубокие свойства структуры пространства-времени, представляющей собой форму существования любого вида материи, и поэтому справедливой для любых мыслимых взаимодействий и физических процессов. Весь физический опыт познания мира показывает отсутствие нарушений инвариантности законов природы относительно указанных пространственно-временных преобразований. В этом уже не только физический, но и философский смысл познания и установления объективности законов природы.

Однако во «внешних» симметриях не затрагивается «внутренний мир» физического объекта и он никак не связан с внешними свойствами. В природе кроме рассмотренных законов сохранения энергии, импульса и момента импульса существуют и другие законы сохранения, которые выполняются с той или иной степенью общности, в частности закон сохранения электрического заряда. В физике элементарных частиц, как мы видели, имеются и другие сохраняющиеся (или по крайней мере введенные так) величины, подобные электрическому заряду, - барионное число, четность, изоспин, ароматы (странность, очарование, красота и т.д.). Эти по сути квантовые числа обусловлены фазовыми преобразованиями волновой функции ψ и в целом не связаны со свойствами пространства-времени. Симметрия играет важную роль в исследовании физики микромира. Наш физик-теоретик А. Мигдал считал, что главными направлениями физики XX века были поиски симметрии и единства картины мира .

Сохранение подобных величин, непосредственно не связанных со свойствами пространства-времени, относится к понятию «внутренней» симметрии. Остановимся на законе сохранения электрического заряда. Смысл его в том, что сохраняется во времени алгебраическая сумма зарядов любой электрической изолированной системы. Математическом смыслом закона сохранения заряда является уравнение непрерывности

(1.8.5)
где j - плотность тока, ρ - объемная плотность заряда. Физический смысл этого уравнения состоит в том, что div j - расходимость тока (его движение) - связана с изменением во времени, т.е. перемещением электрического заряда. Электрический ток - направленное движение свободных электрических частиц. Физический смысл (1.8.5) отражает факт несотворимости и неуничтожимости электрического заряда.

Нужно подчеркнуть, что сохранение электрического заряда в изолированных (замкнутых) системах не сводится к сохранению числа заряженных частиц. Так при β-распаде нейтрона, не имеющего заряда, возникают ρ (с зарядом e+), электрон (заряд e-) и антинейтрино, также не имеющее заряда. В этой реакции появились две электрически заряженные частицы, но их суммарный заряд равен нулю, как и у породившего их нейтрона. Отметим, что важным следствием закона сохранения заряда является устойчивость электрона. Электрон является самой легкой электрически заряженной частицей. Поэтому ему просто не на что распадаться так как в этом случае нарушился бы закон сохранения электрического заряда. По современным представлениям время жизни электрона не менее 1019 лет, что говорит в пользу этого закона.

Прежде чем перейти к другим «внутренним» симметриям, остановимся еще на двух видах дискретной симметрии, которые отличаются от рассмотренных «непрерывных» симметрий сдвига и поворота. Это хорошо известная всем нам уже давно зеркальная симметрия, которая описывается пространственной инверсией, т.е. отражением системы координатных осей. Инверсия пространства осуществляется «сразу» (в зеркале), а ее повторное применение возвращает систему в исходное состояние. Это отражение называется операцией изменения «четности» (пример с теннисистом в зеркале). Другой дискретной симметрией является симметрия относительного обращения времени, приводящая к тому, что в симметричной Вселенной законы природы не изменяются при замене направления течения времени на обратное (t = -t и наоборот). Применение данной симметрии показывает, что направление возрастания времени (движение в одну сторону) не играет существенной роли. С равной вероятностью возможен и обратный процесс. Другими словами, установить путем наблюдения направление развития событий, в будущее или в прошлое, для равновесной симметричной системы невозможно. Если вы помните, мы приходили к такому же результату для детерминированной механики Галилея - Ньютона в замкнутых системах. Но одновременно мы уже знаем и о существовании «стрелы времени» для открытых неравновесных систем. И это еще раз показывает неумолимо, что время все-таки «течет» от прошлого к будущему и наша Вселенная неравновесна и асимметрична. Заметим однако, что понятие энтропии не однозначно применимо к микромиру, и, следовательно, изучая его, нельзя установить направление времени.

Дальнейшее расширение количества физических симметрий связано с развитием квантовой механики. Одним из специальных видов симметрии в микромире является перестановочная симметрия. Она основана на принципиальной неразличимости одинаковых микрочастиц, которые, как мы знаем из главы 1.5, движутся не по определенным траекториям, а их положения оцениваются по вероятностным характеристикам, связанным с квадратом модуля волновой функции |ψ|2. Перестановочная симметрия и заключается в том, что при «перестановке» квантовых частиц не изменяются вероятностные характеристики, квадрат модуля волновой функции - величина постоянная |ψ|2 = const.

Исследование реакций с участием элементарных частиц и античастиц, а также процессов их распада привело к открытию некоторых новых свойств симметрии, а именно зарядовой симметрии, или, более точно, зарядовой симметрии частиц и античастиц. При изучении ядерных взаимодействий нуклонов (сильные взаимодействия) было обнаружено, что эти ядерные силы почти не зависят от типа нуклонов, т.е. при этих взаимодействиях нет различия между нейтроном и протоном, оба они есть два состояния одной частицы - нуклона. Аналогично, μ-мезон может находиться в трех состояниях, соответствующих трем различным частицам. Такие состояния называются изотопическими и они характеризуются изотопическим спином или изоспином. Симметрия, связанная с этими процессами, и получила название изотопической симметрии.

С теорией элементарных частиц, типами взаимодействия полей и попыткой введения единого поля связаны еще два вида симметрии: кварк-лептонной и калибровочной. Кварк-лептонная симметрия проявляется в единой теории поля. Считается, что по существу кварки и лептоны не различимы в области очень больших энергий. Но в случае спонтанного нарушения симметрии и в области низких энергий они приобретают совершенно различные свойства. Тем самым установлено, что между кварками и лептонами возможны переходы. Этот факт может служить еще одним убедительным доказательством единства природы.

Калибровочная симметрия связана с масштабными преобразованиями, представляющими сдвиги нулевых уровней скалярного и векторного потенциалов полей. Сам термин «калибровочное поле» (преобразование, инвариантность) выдвинул немецкий математик Г. Вейль. Смысл идеи состоит в том, что физические законы не должны зависеть от масштаба длины, выбранного в пространстве, и не должны изменять свой вид при замене этого масштаба на любой другой. С обычной логикой это вроде бы самоочевидно: почему действительно законы Ньютона будут другими, если мы будем измерять путь в метрах, сантиметрах или в мегапарсеках. Однако значение изменения масштаба состоит в том, что оно имеет принципиально не физический характер, так как не вызвано какими-либо физическими воздействиями, а геометрический, в частности, изменение длины обусловлено лишь особенностями структуры пространства-времени. Тем самым пространство-время перестает быть лишь пассивным резервуаром вещества и поля, где происходят физические процессы, оно само начинает активно влиять на эти процессы. Геометрия приобретает динамический характер.

Особое значение приобретает принцип калибровочной инвариантности, если преобразования приходят локально в каждой точке пространства-времени и неоднородно, т.е. с изменяющимся соотношением от точки к точке. Вот это преобразование Г. Вейль и назвал масштабным или калибровочным. Его формулировка звучит так: все физические законы инвариантны относительно произвольных (однородных и неоднородных) локальных калибровочных преобразований. В таком виде принцип Вейля является по существу развитием общего принципа относительности Эйнштейна, что все физические законы в любой системе отсчета (инерциальной и неинерциальной) должны иметь одинаковый вид. Уместно в связи с этим заметить, что теория Эйнштейна была первой теорией, в которой геометрический фактор (искривление пространства-времени) напрямую связывался с физической характеристикой (гравитационной массой), что послужило в настоящее время дальнейшему развитию идей геометродинамики . Эти преобразования масштаба оставляют силовые характеристики поля (например Е и В для электромагнитного поля) неизменными. На основе калибровочной симметрии построены теории электрослабого и электросильного взаимодействий. Из этой симметрии следует, что частицы, обладающие определенными свойствами, которые объединяются понятиями «заряда» (электрический, барионный, лептонный), «цвета» кварков, являются источниками полей, если хотите, материальными носителями этих полей.

Вопросы симметрии играют решающую роль в современной физике. Динамические законы природы характеризуются определенными видами симметрии. В общем смысле под симметрией физических законов подразумевают их инвариантность по отношению к определенным преобразованиям. Необходимо также отметить, что рассмотренные типы симметрий имеют, естественно, определенные границы применимости. Например, симметрия правого и левого существует только в области сильных электромагнитных взаимодействий, но нарушается при слабых. Изотопическая инвариантность справедлива только при учете электромагнитных сил. Для применения понятия симметрии в физике можно ввести некую структуру, учитывающую четыре фактора.

1. Объект или явление, которое исследуется.
2. Преобразование, по отношению к которому рассматривается симметрия.

3. Инвариантность каких-либо свойств объекта или явления, выражающая рассматриваемую симметрию. Связь симметрии физических законов с законами сохранения.

4. Границы применимости различных видов симметрии.
Заметим также, что изучение симметричных свойств физических систем или законов требует привлечения специального математического анализа, в первую очередь, представлений теории групп, наиболее развитой в настоящее время в физике твердого тела и кристаллографии.

В целом же из законов сохранения, которые, как мы уже поняли, являются следствием пространственно-временной симметрии законов самой природы, следует условность разделения физики на механику, термодинамику, электродинамику и т.д. и, следовательно, налицо неразрывность единства всей природы.

Не останавливаясь здесь более подробно на понятиях физики живого, чему будет посвящена специально вторая часть данного курса, рассмотрим идеи симметрии-асимметрии применительно к проблемам объектов живой и неживой природы. По существу это философский, если хотите, но с естественнонаучной точки зрения вопрос о возникновении, развитии и сущности жизни. Чем отличаются молекулы живых веществ от неживых? В какой-то мере это связано с симметрией, точнее зеркальной симметрией. Если рассмотреть пример зеркального изображения двух молекул неорганического вещества воды и органического, но «неживого» вещества - бутилового спирта (рис.), то принципиальное различие проявляется в том, что молекула Н2О зеркально симметрична, а молекула спирта зеркально асимметрична.

«Левая» и «правая» молекулы, не совпадают как левая и правая рука человека. Асимметричные молекулы в химии называют стереоизомерами, а само свойство зеркальной асимметрии носит название киральности или хиральности (от греческого слова «кир» - рука). Так вот, выяснилось, что в природе хиральностью обладают и «живые», и «неживые» молекулы, но «живые» всегда только хиральны, причем «неживые» хиральные молекулы равновероятно встречаем и в левом, и в правом варианте, а «живые» - только или в левом, или в правом. В этом смысле молекулы живых организмов хирально чисты. Так, ориентация ДНК-спирали всегда правая. В свое время Л. Пастер, а затем и В.И. Вернадский предлагали на этом принципиальном различии провести раздел между живой и неживой природой. Предполагают, что основополагающим признаком возникновения и развития жизни и является способность живых организмов извлекать и конструировать из симметричных и хирально нечистых молекул окружающей среды хирально чистые молекулы, необходимые для живого организма. Примером может служить извлечение растениями из симметричных молекул воды и углекислого газа в процессе фотосинтеза асимметричных молекул крахмала и сахара. Наряду с другими питательными веществами эти молекулы поступают в пище живых организмов и из них образуются уже хирально чистые молекулы. Если хиральность молекул веществ пищи изменится на противоположную, то эти вещества окажутся для живого организма биологическим ядом, они отторгаются организмом, ведут его к гибели. Это достаточно характерный пример того, как исходя из симметрийных представлений физики мы можем объяснить, если хотите, происхождение живой материи и даже дать рекомендации практической медицине.

В общем смысле мы можем считать, что и возникновение жизни в целом связано со спонтанным нарушением имевшейся до того в природе зеркальной симметрии. Предполагается, что асимметрия возникла скачком в результате Большого Биологического взрыва, по аналогии с БВ, в результате которого образовалась Вселенная, под действием радиации, температуры, полей и т.д. и нашла свое отражение в генах живых организмов. Этот процесс по существу также является процессом самоорганизации, который мы рассматривали в подразд. 1.7. В какой-то точке бифуркации произошел и самоорганизующий акт возникновения уже живой материи.

Уместно теперь связать симметрию с энтропией живых организмов. Переход вещества на более высокую степень организации, упорядоченности, как мы уже отмечали, снижает энтропию как меру хаотичности. Но наибольшей симметрией обладает как раз равновесное хаотическое состояние. Значит, уменьшение энтропии неизбежно приводит к уменьшению симметрии, т.е. увеличению асимметрии живых организмов. Чем выше уровень организации материи, тем меньше энтропия и симметрия. Но для снижения энтропии живых организмов как открытых систем, обменивающихся энергией и материей (пища и отправления) с окружающей средой, необходима энергия, причем значительная, которая, как мы увидим далее, вырабатывается в соответствующих частях клеток (митохондриях) живых организмов за счет пищи, т.е. поглощения энергии внешней среды (Солнца и биосферы).

Можно образно сказать, что мы забираем от природы более организованную структурированную материю, обладающую меньшей энтропией, т.е. подпитываем себя негэнтропией (отрицательной энтропией), а отдаем ей неструктурированную материю, обладающую большей энтропией. «Питаемся» так сказать, с энергетической физической точки зрения, отрицательной энтропией, а отдаем положительную энтропию. И когда в естественных условиях этот баланс нарушается, то наступает некоторое динамическое равновесие - обмен энтропией между человеком и окружающей средой стабилизируется, энтропия системы человек - окружающая среда возрастает, и живой организм гибнет (энтропия его возросла). Поэтому биологическая смерть организма - это рост энтропии до ее уровня в окружающей среде. Повышение же энергетического потенциала в живом организме при «нормальном» обмене энтропией его с окружающей средой увеличивает химическую активность клеток и дает возможность самовоспроизведения и развития.

Можно сказать, что по мере упорядочения живых организмов, их усложнения в ходе развития жизни асимметрия все больше и больше превалирует на симметрией, вытесняя ее из биохимических и физиологических процессов. Однако и здесь имеет место динамический процесс: симметрия и асимметрия в функционировании живых организмов тесно связаны. Внешне человек и животные симметричны, однако их внутреннее строение существенно асимметрично. Если у низших биологических объектов, например низших растений, размножение идет симметрично, то у высших имеет место явная асимметрия - разделение полов, где каждый пол вносит в процесс самовоспроизведения свойственную только ему генетическую информацию. Так устойчивое сохранение наследственности есть проявление в известном смысле симметрии, а в изменчивости проявляется асимметрия. В целом же глубокая внутренняя связь симметрии и асимметрии в живой природе обусловливает ее возникновение, существование и развитие.

Можно задаться вопросом, есть ли другие виды симметрии и связанные с ними законы сохранения. В чем состоит глубокое значение законов сохранения электрического заряда, лептонного и барионного чисел, странностей, изотопического спина и т.д.? Как это связано со свойствами абстрактного пространства? В чем смысл наличия «черных дыр» как неких «пропускных пунктов» из нашего пространства, мира, в другой антимир? К сожалению, пока на эти вопросы мы ответа не имеем, хотя и хорошо, что современная наука дает возможность их задавать.

Правда, по поводу задаваемых вопросов существует следующий физический анекдот. Паули очень любил задавать вопросы, на которые не всегда можно найти правильные ответы (их вообще могло и не быть!). Когда он умер, то продолжал свое любимое занятие на том свете. И там никто не мог ответить на его вопросы. Тогда он решил обратиться к Богу. Господь терпеливо и внимательно выслушал его и ответил: «Вся трудность, Паули, в том, что Вы задаете не те вопросы».

Человечество оперирует понятиями симметрии и асимметрии с древних времен, но на протяжении столетий эти понятия были в большей степени эстетическими критериями, чем научными определениями.

Термин «симметрия» впервые сформулирован философами Древней Греции как пропорциональность, подобие, согласованность частей целостной структуры, гармония. Из греческого языка пришло и слово συμμετρα (symmetria) , переводимое как соразмерность. Для древних греков симметрия была неотъемлемым атрибутом совершенства: утративши симметрию, предмет неизбежно лишается своей красоты. При этом следует заметить, что красота и совершенство, как и прочие эстетические критерии, не есть нечто абсолютное. Они родились под воздействием окружающей природы, большинство творений которой обычно обладает симметрией.

Симметрия вокруг нас

Терминология

Со временем понятие симметрии прибрело универсальный характер. Симметрия в современной трактовке предполагает неизменность объекта или его свойств при совершении над данным объектом тех или иных преобразований.

В некоторых случаях симметрия может быть достаточно очевидной. Например, для простых геометрических фигур ее легко увидеть и доказать путем нехитрых преобразований. Однако понятие симметрии значительно шире, и под объектом может подразумеваться не только физическое тело, но и явление, .

Идея симметрии часто использовалась учеными в качестве при рассмотрении тех или иных проблем мироздания. С развитием научного познания мира симметрия превратилась из инструмента для установления взаимосвязей между системами и понятиями в такой же фундаментальный атрибут, как пространство, время и движение.

Неразрывно с симметрией связано противоположное понятие – асимметрия – отражающее нарушение симметрии, разупорядоченность системы в результате ее движения, развития. Согласно такой трактовке можно сказать, что , а асимметрия – проявление движения. Да и сама суть движения заключается в нарушении симметрии пространства. Развивающаяся, движущаяся система всегда асимметрична.

Симметрия и асимметрия позволяют провести разграничение живой и неживой материи. Симметрия характерна для объектов неживой природы, для живой же материи в значительной степени преобладает асимметрия. Можно сказать, что принцип симметрии является, пожалуй, единственным надежным инструментом, с помощью которого возможно отличить объект биогенного происхождения от объекта неживого. Известный американский физик Фримен Дайсон сказал: «Жизнь – это тоже нарушение симметрии» .

Уже само определение симметрии и асимметрии подразумевает их неразрывную взаимосвязь . Ни одно из этих понятий нельзя анализировать в отрыве от его антипода. Их отношение можно рассматривать как проявление фундаментального закона единства и взаимного исключения противоположностей.

Наука 2.0. Симметрия и Асимметрия

Виды симметрии

Симметрию принято классифицировать по операциям симметрии, т.е. способам преобразования объекта. Можно выделить несколько ключевых операций симметрии:

• Точечная симметрия (инверсия) . Основополагающий объект точечной симметрии – шар. Шаровые формы достаточно широко представлены как на земле, так и в космосе. Например, водные микроорганизмы, в малой степени подверженные воздействию гравитации, имеют выраженную шаровидную форму. В отсутствии гравитации к форме шара стремятся и капли воды. Звезды и планеты – шаровые структуры галактического масштаба. Наш Земной шар шаром назвать можно лишь условно: будучи слегка сплюснутой с полюсов, наша Земля шаром не является, а значит, не обладает точечной симметрией, хотя очень близка к этому.
• Поворотная (вращательная, радиальная, лучевая, аксиальная) симметрия – вид симметрии, при которой объект совпадает с собой при повороте вокруг оси на определенный угол. Особое место среди подобных объектов занимает круг, совмещающийся с собой при повороте вокруг оси на любой угол, а значит, обладающий поворотной симметрией бесконечного порядка. Благодаря этому свойству именно кругу с древних времен приписывали мистические свойства, именно круг во все времена символизировал защиту от злых сил. Поворотную симметрию бесконечного порядка легко представить себе, вспомнив любимую всеми поколениями детей игрушку – юлу. Вращательную симметрию обнаруживают снежинки, цветы и плоды многих растений, годовые кольца на спилах деревьев и т.д.
• Зеркальная симметрия . С явлением зеркальной симметрии все мы сталкиваемся ежедневно, разглядывая себя в зеркале. Зеркало, как и поверхность воды, являясь плоскостью симметрии, в точности воспроизводит все объекты материального мира, которые оно “видит”, но в обращенном порядке. Отражение чаще других разновидностей симметрии встречается в природе. Зеркальной симметрией обладают все предметы, которые можно мысленно разделить на одинаковые, зеркально равные половинки. Этот вид симметрии присутствует повсюду: в архитектуре, геометрических фигурах и орнаментах на их основе, в цветах и листьях растений. Тела почти всех животных, если говорить лишь о внешнем виде, обладают билатеральностью, хотя и не совсем строгой.
• Перенос на расстояние (трансляция) – это любой бесконечно повторяющийся узор – паркет, узоры на обоях, вымощенные плиткой дорожки… Трансляция может быть не только одномерной или двумерной, но даже и трехмерной. Таким видом симметрии обладает и кристаллическая решетка. Особая разновидность трансляции – ритм, являющийся симметрией сдвига во времени.
• Винтовые повороты являются комбинацией двух рассмотренных выше видов симметрии – поворота на некоторый угол с трансляцией вдоль оси поворота. Такую симметрию часто называют симметрией винтовой лестницы или симметрией спирали. Примеры винтовой симметрии везде и всюду – от вещей самых обыденных (улитка, шурупы и сверла, расположение листьев или ветвей на стебле растения) до объектов макро- и микромира (галактики и спирали ДНК).
• Симметрия подобия (масштабная симметрия ) связана с одновременным изменением размера подобных объектов и расстояния между ними. Самым известным примером такого вида симметрии служит матрешка. Симметрия подобия – характерная особенность всех растущих организмов. Одна из разновидностей симметрии подобия – самоподобие , т.е. инвариантность относительно изменения масштаба. Самоподобным называется объект, части которого по форме совпадают или похожи на объект в целом. Самоподобие является типичным свойством фракталов.

Симметричная симметрия

Мы встречаемся с симметрией ежедневно и повсеместно, ее «сфера влияния» поистине безгранична. Природа, искусство, наука – повсюду мы видим проявление единства и противоборства симметрии и асимметрии, которые во многом и предопределяют гармонию природы, красоту искусства и мудрость науки.

Прошли тысячелетия, прежде чем человечество в ходе своей
общественно-производственной деятельности осознало необходимость выразить в определенных понятиях установленные им прежде
всего в природе две тенденции: наличие строгой упорядоченности,
соразмерности, равновесия и их нарушения.

Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, геометрическую строгость строения пчелиных сот, последовательность и повторяемость расположения ветвей и листьев на
деревьях, лепестков, цветов, семян растений и отобразили эту
упорядоченность в своей практической деятельности, мышлении
и искусстве.

Понятие «симметрия» употреблялось в двух значениях. В одном
смысле симметричное означало нечто пропорциональное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с
помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого
слова - равновесие.

Греческое слово snmmetra означает однородность, соразмерность,
пропорциональность, гармонию.

Познавая качественное многообразие проявлений порядка и
гармонии в природе, мыслители древности, особенно греческие
философы, пришли к выводу о необходимости выразить симметрию
и в количественных отношениях, при помощи геометрических
построений и чисел.

Симметрия форм предметов природы как выражение пропорциональности, соразмерности, гармонии подавляла древнего человека
своим совершенством, и это было использовано религией, различными представлениями мистицизма, пытавшимися истолковать наличие симметрии в объективной действительности для доказательства
всемогущества богов, якобы вносящих порядок и гармонию в первоначальный хаос. Так, в учении пифагорейцев симметрия, симметричные фигуры и тела (круг и шар) имели мистическое значение, являлись воплощением совершенства.

Следует обратить внимание и на учение Пифагора о гармонии.
Известно, что если уменьшить длину струны или флейты вдвое,
тон повысится на одну октаву. Уменьшению в отношении 3:2 и
4:3 будут соответствовать интервалы квинта и кварта. То, что важнейшие гармонические интервалы получаются при помощи отношений чисел 1, 2 и 3, 4, пифагорейцы использовали для своих мистических выводов о том, что «все есть число» или «все упорядочивается в соответствии с числами». Сами эти числа 1, 2, 3, 4 составляли
знаменитую «тетраду». Очень древнее изречение гласит: «Что есть
оракул дельфийский? Тетрада! Ибо она есть музыкальная гамма
сирен». Геометрическим образом тетрады является треугольник из
десяти точек, основание которого составляют 4 точки плюс 3,
плюс 2, а одна находится в центре.

В геометрии, механике - всюду, где мы имеем дело с отрезками
прямых, мы встречаемся и с понятиями меры, сравнения и соотношения. Эти понятия являются отражением реальных отношений
между предметами в объективном мире. Чтобы пояснить это положение, можно выбрать на данной прямой АВ любую третью точку С.
Таким образом, совершается переход от единства к двойственности,
и мысль этим самым приводит к понятию пропорции. Следует
подчеркнуть, что соотношение есть количественное сравнение двух
однородных величин, или число, выражающее это сравнение. Про-
порция есть результат согласования или равноценности двух или нескольких соотношений. Следовательно, необходимо наличие
не менее трех величин (в рассматриваемом случае прямая и два
ее отрезка) для определения пропорции. Деление данного отрезка
прямой АВ путем выбора третьей точки С, находящейся между
А и В, дает возможность построить шесть различных возможных
соотношений:

a:b ; a:c ; b:a ; b:c ; c:a ; c:b

при условии отметки соответствующей длины отрезков прямой бук-
вами «а», «b», «с» и применения к данной длине любой системы
мер. Проанализировав возможные случаи деления отрезка АВ на
две части, мы приходим к выводу, что отрезок можно делить на:

1) две симметрические части a=b; 2) a:b = c:a

Так как c = a + b, то

a/b = (a + b)/a ;

((a + b)/a очевидно, превосходит единицу); дело обстоит так же и в отношении а/b; значит, «а» превосходит « b » и точка «С» стоит ближе к В, чем
к A.

Это соотношение a:b = c:a или AC/CB = AB/AC

может быть выражено следующим образом: длина АВ была разделе-
на на две неравные части таким образом, что большая из ее частей
относится к меньшей, как длина всего отрезка АВ относится

к его большей части:

3) a/b = b/c равноценно a/b = b/(a + b).

В этом случае «b» больше «а»; точка С ближе к А, чем к В, но отношения те же, что и во втором случае,

Рассмотрим равенство

a/b = c/a = (a + b)/a,

при котором отрезок АС длиннее отрезка СВ. Это общее простейшее
деление отрезка прямой АВ, являющееся логическим выражением
принципа наименьшего действия. Между точками А и В имеется
лишь одна точка C, поставленная таким образом, чтобы длина отрез-
ков АВ, СВ и АС соответствовала принципу простейшего деления;
следовательно, существует только одно числовое выражение, соответствующее отношению a/b. Эту же задачу можно решить путем гео-
метрического построения, известного как деление прямой на две
неравные части таким образом, чтобы соотношение меньшей и боль-
шей частей равнялось соотношению большей части и суммы длин
обеих частей, а это и соответствует формуле

a/b = (a + b)/a,

которую называют «божественная пропорция», «золотое сечение» т.д.

Изучение объективной реальности и задачи практики привели к возникновению наряду с понятием симметрия и понятия асимметрии, которое нашло одно из своих первых количественных выражений в так назыываемом золотом делении, или золотой пропорции.

Пифагор выразил «золотою пропорцию» соотношением:

где Н и R суть гармоническая и арифметическая средние между
величинами А и В.

R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).

Кеплер первый обращает вни-
мание на значение этой пропорции в ботанике и называет ее
sectio divina - «божественное сечение»; Леонардо да Винчи назы-
вает эту пропорцию «золотое сечение».

Проведем некоторые преобразования вышеприведенной формулы.
Прежде всего разделим на « b » оба элемента второго члена этого
равенства и обозначим

a/b = x; тогда a/b = (a/b + 1)/(a/b),

или x 2 = x + 1

x 2 - x – 1= 0

Корнями этого уравнения являются

х = 1± Ö5/2 = 1,61803398 .

Это число обладает характернейшими особенностями. Обозначим это число буквой Ф.

Ф = ( Ö5 + 1)/2 = 1,618…; 1/Ф = (Ö5 – 1) /2 = 0,618…;

Ф 2 = -(Ö5 + 3)/2 = 2,618…

Оказывается, что геометрическая прогрессия, в основании которой
лежит Ф, обладает следующей особенностью: любой член этого
ряда равен сумме двух предшествующих ему членов. Ряд 1, Ф, Ф 2 ,
Ф 3 , ..., Ф n является одновременно и мультипликативным, и аддитив-
ным, т. е. одновременно причастен природе геометрической прогрес-
сии и арифметического ряда. Следует обратить внимание на то, что
формула.

Ф = (Ö5 + 1)/2

выражает простейшее асимметрическое деление прямой АВ. С этой
точки зрения данное отношение является «логической» инвариан-
той, проистекающей из счислений отношений и групп. Пеано,
Бертран Рассел и Кутюра показали, что исходя из принципа тождественности можно вывести из этих отношений и групп принципы чистой математики.

Любопытно, что древние архитекторы уже пользовались приемом
асимметричного деления. Так, например, стороны пирамиды Фараона
Джосера относятся друг к другу, как 2: /5, а ее высота относится к большей стороне, как 1: 2.

Интересно, что на сохранившемся до наших дней изображении
древнеегипетского зодчего Хисеры (жил свыше 4,5 тыс. лет тому
назад) имеются две палки - очевидно, эталоны меры. Их длины
относятся, как 1: 1/5, т. е. как меньшая сторона прямоугольного
треугольника к гипотенузе.

Архитектор И. Шевелев рассматривая пропорции древнерусской
архитектуры (церковь Покрова на Нерли и храм Вознесения в
Коломенском) привел убедительные данные, свидетельствующие о том, что русские архитекторы также пользовались пропорциями,
связанными с «золотым сечением».

Пропорция «золотого сечения» дает возможность архитекторам
находить наиболее удачные, красивые, гармоничные сечения целого
и частей, единство разнообразного; в конечном счете они пользуются сочетанием принципов симметрии и асимметрии,

Если в период Возрождения внимание ученых и преподавателей
искусства было приковано к «золотому сечению», то впоследствии
оно постепенно падало, и только в 1855 г. немецкий ученый Цейзинг
вновь ввел его в обиход в своем труде
«Эстетические исследования». В нем он писал, что для того, чтобы
целое, разделенное на две неравные части, казалось прекрасным
с точки зрения формы, между меньшей и большей частями должно
быть то же отношение, что и между большей частью и целым,

Применение «золотого сечения» есть лишь частный случай общего закона периодической повторяемости одной и той же пропорции
в совокупности, в деталях целого,

Рассмотрение вопроса о «золотом сечении» приводит к выводу,
что здесь мы имеем дело с отображением средствами математики
(при помощи понятий симметрии и асимметрии) существующей
в природе пропорциональности.

Все вышеизложенное позволяет утверждать, что взгляды Пифагора и его школы содержали наряду с мистикой и идеализмом
и некоторые плодотворные математические и естественнонаучные
идеи. Впоследствии учение пифагорейцев получило развитие в философии крупнейшего представителя античного идеализма Платона.
Мир, утверждал Платон, состоит из правильных многоугольников,
обладающих идеальной симметрией. Физические тела - это идеальные математические сущности, составленные из треугольников,
упорядоченные демиургом.

Отдельные интересные суждения о симметрии и гармонии мы
встречаем в работах многих философов и естествоиспытателей
(прежде всего Леонардо да Винчи, Лейбница, Декарта, Спенсера,
Гегеля и других). В значительной
степени прав немецкий ученый Венцлав Бодо, когда пишет, что
«философия, за исключением некоторых высказываний, не пыталась
дать объяснение этой интересной стороне природы. На протяжении
веков спорили о причинности, детерминизме и других вопросах,
не видя взаимосвязи их с проблематикой симметрии или не стремясь
к этому. Симметрия, по-видимому, прибавлялась только как искусственная роскошь к довольно узкому готовому миру вещей с их
свойствами и силовыми взаимодействиями, их движениями и изменениями».