Дети старшей группы знакомятся с тем, что геометричес­кие фигуры можно условно разделить ка две группы:плос­кие(круг, квадрат,овал, прямоугольник,четырехуголь­ник)и объемные(шар, куб, цилиндр],учатся обследоватьих форму, выделять характерные особенности этих фигур,находить сходство и отличие, определять форму предметов,сравнивая их с геометрическими фигурами как эталонами.

Методика формирования геометрических знаний в груп­пе детей шестого года жизни принципиально не изменяется.Однако обследование становится более детальным и подроб­ным.Наряду с практическим и непосредственным сравне­нием известных геометрических фигур, накладыванием и прикладыванием широко используется как методический при­ем измерение условной мерой.Вся работа по формированиюпредставлений и понятий о геометрических фигурах строит­ся на сравнении и сопоставлении их моделей.

Для выявления признаков сходства и отличий фигур их модели сначала сравнивают попарно (квадрат и прямоуголь­ник,круг и овал),потом сопоставляют сразу три-четырефигуры каждого вида,например четырехугольники.

Так,знакомя с прямоугольником,детям показываютнесколько прямоугольников,разных по размерам,изготов­ленных из разных материалов(бумаги, картона,пластмас-

сы).«Дети, посмотрите на эти фигуры.Это прямоугольники».Обращается внимание на то, что форма не зависит от разме­ров.Предлагается взять в левую руку фигуру,а указатель­ным пальцем правой руки обвести по контуру.Дети выявля­ют особенности этой фигуры:попарно равны стороны, углы тоже равные.Проверяют это сгибанием,накладыванием од­ного на другой. Считают количество сторон и углов.Потом сопоставляют прямоугольник с квадратом,находят сходстваи отличия в этих фигурах.

У квадрата к прямоугольника по четыре угла и четыре стороны,все углы равны между собой.Однако прямоуголь­ник отличается от квадрата тем, что у квадрата все стороныравны,а у прямоугольника равны только противополож­ные,т.е. попарно.

Особое внимание в этой группе следует уделять изобра­жению геометрических фигур - выкладыванию из счетныхпалочек,из полосок бумаги. Эта работа проводится как с демонстрационным(около стола воспитателя),так и разда­точным материалом.

На одном из занятий воспитатель выкладывает на фланс-леграфе кз полсеок прямоугольник.«Как называется эта фи­гура?Сколько сторон у прямоугольника?Сколько угло.ь?»Дети показывают стороны, углы прямоугольника.Потом вос­питатель спрашивает:«Как я какие фигуры можно получить из прямоугольника(создать меньшие прямоугольники,квад­раты,треугольники)?»При зтом используются дополнитель­ные полоски бумаги.Дети считают стороны а полученныхфигурах.

На основе выявления существенных признаков геометри­ческих фигур подводят к обобщенному понятию четыреху­гольник. Сравнивая между собой квадрат и прямоугольник,дети устанавливают,что у всех этих фигур по четыре сторо­ны и по четыре угла, что количество сторон и углов являет­ся общим признаком,который положен в основу определе­ния понятия четырехугольник.

В старшем дошкольном возрасте формируется способностьпереносить добытые знания в не знакомую ранее ситуацию,использовать эти знания в самостоятельной деятельности.Знания о геометрических фигурах широко используются,уточняются,закрепляются на занятиях по изобразительнойдеятельности,конструированию.

Такие занятия позволяют детям приобретать умения в де­лении сложного рисунка на составные элементы, а также создавать рисунки сложной формы из одного-двух видов гео­метрических фигур разных размеров.

Например,во время одного из занятий детям раздаютконверты с набором моделей геометрических фигур. Воспи­татель показывает аппликацию«робота»,составленного из квадратов и прямоугольников разных размеров и пропорций.Сначала все последовательно рассматривают образец. Уста­навливают,из каких частей(фигур) выполнена каждая де­таль(рис. 24). Потом по образцу выполняется работа. Педагогможет показать еще две-три картинки и предлагает выбрать одну из них, внимательно ее рассмотрев,сложить такую же.

У детей этого возраста важно сформировать пра­ вильные навыки показа эле­ ментов геометрических фи­ гур.При пересчитывании уг­ лов дети указывают только на вершину угла.Им не объясняют,что такое вер­ шина угла, а просто пока­ зывают ее как точку пересе­ чения двух сторон.Стороны показывают,проводя паль­ цем вдоль всего отрезка, от одной вершины угла до дру­ гой.Угол как часть плоско- Рис<24 сти дети показывают одно-

временно двумя пальцами- большим и указательным.

В объемных фигурах (таких,как цилиндр,куб) они выде­ляют и называют боковые стороны и основания.При этом можно показывать несколькими пальцами или всей ладонью.Дети шестого года жизни часто самостоятельно организу­ют дидактические игры, которые позволяют им закрепить иуточнить знания о геометрических фигурах. Так,они орга­низуют игры «Гаражи»,«Кто найдет?»,«Поручения»,«В ка­кую коробку?» и др.

Упражнения для самопроверки

овалом

четырехугольнике задача

Детей шестого года жизни знакомят с новой фигурой- ... и дают понятие о.... Основная... , стоящая перед воспитате­лем этой группы,заключается в том, что-

Систематизация знаний о геометрических фигурах возможна лишь тогда, когда сама фигура будет представлена ребенку как непрерывное множество (точек, сторон, углов, вершин). Формирование такого представления требует: а) четкого различения признака формы и других признаков, что лучше всего осуществляется, если она показана ребенку в «чистом виде», в виде геометрического эталона (геометрических фигур); б) четкого дифференцирования понятий: «сторона», «угол», «вершина», умения детей анализировать любую фигуру с выделением этих элементов; в) умения детей применять разные способы количественного и качественного анализа и синтеза фигур, умения быстро установить то что является особенным и что общим, закономерно повторяющимся в разных фигурах. В качестве дидактических задач формулируются следующие: различать и называть геометрические фигуры; группировать фигуры по разным признакам (объемные, * плоскостные, имеющие углы и округлые); сравнивать предметы по форме, понимать зависимость формы от других качеств, признаков; называть и показывать элементы геометрических фигур (стороны, углы, вершины, основания, боковая поверхность); воссоздавать и трансформировать фигуры (рисовать, вычерчивать, выкладывать, делить на две-четыре части и др.); знать особенности геометрических фигур как эталонов при определении формы предметов; владеть разными способами сравнения предметов по форме, находя общее и различное; развивать глазомер. Содержание знаний детей о геометр.фигурах и форме предметов представлено в Программе воспитания детей в детском саду. Реализация Программы зависит от возрастных особенностей детей. Так, в 1 младшей группе дети знакомятся с шаром и кубом в процессе практических действий с ними (поднять, поднести, прокатить). Во 2 младшей группе малышей можно ознакомить с квадратом, кругом, бруском, закрепить их знания о кубе и шаре. Основным содержанием является обучение приемам обследования фигуры осязательно-двигательным и зрительным путем. Дети сравнивают одинаковые по форме, но разные по цвету и величине знакомые фигуры: круги, кубы, квадраты, треугольники, шары, бруски. В средней группе закрепляются знания детей об уже знакомых фигурах, а также они знакомятся с прямоугольником и цилиндром. В старшей группе продолжается формирование знаний о геометрических фигурах. Детей можно ознакомить с ромбом, пирамидой, овалом. На основании имеющихся знаний у детей формируется понятие о четырехугольнике. В подготовительной группе детям предлагается только одна новая фигура -- конус. Однако дети упражняются в различении и построении многоугольников (пяти-, шести-, семиугольников). Самым важным моментом при ознакомлении детей с формой является зрительное и тактильно-двигательное восприятие формы, разнообразные практические действия, развивающие его сенсорные способности. В организации работы по ознакомлению детей с формой предмета значительное место занимает показ (демонстрация) самой фигуры, а также способов ее обследования. Для развития у детей навыков обследования формы предмета и накапливания соответствующих представлений организуются разные дидактические игры и упражнения. Так, с целью усвоения названия и уточнения основных особенностей отдельных геометрических фигур воспитатель организует игры («Назови геометрическую фигуру»).

(2 вар) Алгоритм ознакомления дошкольников с геометрическими фигурами:

Педагог показывает геометрическую фигуру, называет ее;

Предлагает детям показать такую же, назвать ее;

Предлагает детям найти ее среди других;

Предлагает детям обследовать геометрическую фигуру;

Предлагает детям назвать признаки геометрической фигуры;

Предлагает детям сравнить ее с другими геометрическими фигурами;

Предлагает детям выполнить практические действия с геометрическими фигурами.

Рассматривание и сравнение геометрических фигур проводят в определенном порядке; Что это? Какого цвета? Какого размера? Чем отличаются? Чем похожи фигуры?

Такой определенный порядок приучает детей последовательно рассматривать и обследовать геометрические фигуры, производить сравнения по однородным признакам, выделять существенные свойства и отвлекаться от несущественных свойств.

Большое значение имеет осязательно-двигательное обследование моделей. Подключение руки к работе глаза улучшает восприятие формы. Дети ощупывают модель кончиками пальцев, обводят ее контур. Обведение контура модели завершается проведением рукой по ее поверхности.

Взаимное наложение одной фигуры на другую: круг и квадрат; квадрат и прямоугольник; квадрат и треугольник; квадрат и прямоугольник позволяет детям четче воспринять особенности фигур каждого вида, выделить их элементы.

Важно с самого начала сформировать у детей правильные навыки показа элементов геометрических фигур. Вершина - это точка. Дети показывают стороны и углы геометрической фигуры. Угол - часть плоскости, заключенная между двумя лучами (сторонами), исходящими из одной точки.

Для закрепления и уточнения знаний дают различного рода задания на воспроизведение фигур. Дети вырезают плоские фигуры из бумаги, лепят объемные из пластилина, преобразуют фигуры, получают из них другие. Используют Перед зарисовкой круга и фигур овальной формы можно предложить ребенку наложить круг на квадрат, фигуру овальной формы на прямоугольник, затем вырезать круг из квадрата, а фигуру овальной формы из прямоугольника - это поможет детям понять принцип зарисовки данной фигуры.

В работе с детьми большую пользу приносят занимательные игры и упражнения геометрического содержания. Они развивают интерес к математическим знаниям, способствуют формированию умственных способностей детей дошкольного возраста.упражнения в зарисовке геометрических фигур.

Систематизация знаний о геометрических фигурах возможна лишь тогда, когда сама фигура будет представлена ребенку как непрерывное множество (точек, сторон, углов, вершин).

Формирование такого представления требует:

а) четкого различения признака формы и других признаков, что лучше всего осуществляется, если она показана ребенку в «чистом виде», в виде геометрического эталона (геометрических фигур);

б) четкого дифференцирования понятий: «сторона», «угол», «вершина», умения детей анализировать любую фигуру с выделением этих элементов;

в) умения детей применять разные способы количественного и качественного анализа и синтеза фигур, умения быстро установить то что является особенным и что общим, закономерно повторяющимся в разных фигурах.

В качестве дидактических задач формулируются следующие: различать и называть геометрические фигуры; группировать фигуры по разным признакам (объемные, * плоскостные, имеющие углы и округлые); сравнивать предметы по форме, понимать зависимость формы от других качеств, признаков; называть и показывать элементы геометрических фигур (стороны, углы, вершины, основания, боковая поверхность); воссоздавать и трансформировать фигуры (рисовать, вычерчивать, выкладывать, делить на две-четыре части и др.); знать особенности геометрических фигур как эталонов при определении формы предметов; владеть разными способами сравнения предметов по форме, находя общее и различное; развивать глазомер. Содержание знаний детей о геометр.фигурах и форме предметов представлено в Программе воспитания детей в детском саду. Реализация Программы зависит от возрастных особенностей детей.

Так, в 1 младшей группе дети знакомятся с шаром и кубом в процессе практических действий с ними (поднять, поднести, прокатить).

Во 2 младшей группе малышей можно ознакомить с квадратом, кругом, бруском, закрепить их знания о кубе и шаре.

В средней группе закрепляются знания детей об уже знакомых фигурах, а также они знакомятся с прямоугольником и цилиндром.

В старшей группе продолжается формирование знаний о геометрических фигурах. Детей можно ознакомить с ромбом, пирамидой, овалом. На основании имеющихся знаний у детей формируется понятие о четырехугольнике. В подготовительной группе детям предлагается только одна новая фигура -- конус. Однако дети упражняются в различении и построении многоугольников (пяти-, шести-, семиугольников). Самым важным моментом при ознакомлении детей с формой является зрительное и тактильно-двигательное восприятие формы, разнообразные практические действия, развивающие его сенсорные способности. В организации работы по ознакомлению детей с формой предмета значительное место занимает показ (демонстрация) самой фигуры, а также способов ее обследования. Для развития у детей навыков обследования формы предмета и накапливания соответствующих представлений организуются разные дидактические игры и упражнения. Так, с целью усвоения названия и уточнения основных особенностей отдельных геометрических фигур воспитатель организует игры («Назови геометрическую фигуру»).

ТЕМА 7. ФОРМИРОВАНИЕ У ДЕТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

1. Особенности восприятия детьми формы предметов и геометрических фигур

2. Ознакомление детей с геометрическими фигурами и формой предметов

Особенности восприятия детьми формы предметов и геометрических фигур

Одним из свойств окружающих предметов является их форма. Форма предметов получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Геометрические фигуры являются эталонами, пользуясь ко­торыми человек определяет форму предметов и их частей.

Проблему знакомства детей с геометрическими фигурами и их свойствами следует рассматривать в двух аспектах :

В плане сен­сорного восприятия форм геометрических фигур и использования их как эталонов в познании форм окружающих предметов,

В смысле познания особенностей их структуры, свойств, основных свя­зей и закономерностей в их построении, т. е. собственно геометри­ческого материала.

Известно, что грудной ребенок по форме бутылочки узнает ту, из которой он пьет молоко, а в последние месяцы первого года жизни ясно обнаруживается тенденция к отделению одних предметов от других и выделению фигуры из фона. Контур предмета есть то общее начало, которое является исходным как для зрительного, так и для осязательного восприятия. Однако вопрос о роли контура в восприятии формы и формировании целостного образа требует еще дальнейшей разработки.

Первичное овладение формой предмета осуществляется в действиях с ним. Форма предмета, как таковая, не воспринимается отдельно от предмета, она является его неотъемлемым признаком. Специфические зрительные реакции просле­живания контура предмета появляются в конце второго года жизни и начинают пред­шествовать практическим действиям.

Действия детей с предметами на разных этапах различны. Малыши стремятся прежде всего захватить предмет руками н начать манипулировать им. Дети 2,5 лет , прежде чем действовать, довольно подробно зрительно и осязательно-двигательно знакомятся с предметами. Зна­чение практических действий остается главным. Отсюда следует вывод о необходи­мости руководить развитием перцептивных действий двухлетних детей. В зави­симости от педагогического руководства характер перцептивных действий детей постепенно достигает познавательного уровня. Ребенка начинают интересовать раз­личные признаки предмета, в том числе и форма. Однако он еще долго не может выделить и обобщить тот или иной признак, в том числе и форму разных пред­метов.

Сенсорное восприятие формы предмета должно быть направле­но не только на то, чтобы видеть, узнавать формы, наряду с дру­гими его признаками, но уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других вещах. Такому восприятию формы предметов и ее обобщению и способствует знание детьми эталонов - геометриче­ских фигур. Поэтому задачей сенсорного развития является форми­рование у ребенка умений узнавать в соответствии с эталоном (той или иной геометрической фигурой) форму разных предметов.

Экспериментальные данные показали, что возможностью различать геометрические фигуры обладают дети 3-4 месяцев. Сосредоточение взгля­да на новой фигуре - свидетельство этому.

Уже на втором году жизни дети свободно выбирают фигуру по образцу из таких пар: квадрат и полукруг, прямоугольник и треугольник. Но различать прямоугольник и квадрат, квадрат и тре­угольник дети могут лишь после 2,5 лет . Отбор же по образцу фигур более сложной формы доступен примерно на рубеже 4-5 лет , а воспроизведение сложной фигуры осуществляют отдельные дети пятого и шестого года жизни .

Вначале дети воспринимают неизвестные им геометрические фи­гуры как обычные предметы, называя их именами этих предметов:

Цилиндр - стаканом, столбиком,

Овал - яичком,

Треугольник - парусом или крышей,

Прямоугольник - окошечком и т. п.

Под обу­чающим воздействием взрослых восприятие геометрических фигур постепенно перестраивается. Дети уже не отождествляют их с предметами, а лишь сравнивают: цилиндр - как стакан, треугольник - как крыша и т. п. И, наконец, геометрические фигуры начи­нают восприниматься детьми как эталоны, с помощью которых познание структуры предмета, его формы и размера осуществ­ляется не только в процессе восприятия той или иной формы зре­нием, но и путем активного осязания, ощупывания ее под контро­лем зрения и обозначения словом.

Совместная работа всех анали­заторов способствует более точному восприятию формы предметов. Чтобы лучше познать предмет, дети стремятся коснуться его рукой, взять в руки, повернуть; причем рассматривание и ощупывание различны в зависимости от формы и конструкции познаваемого объекта. Поэтому основную роль в восприятии предмета и определе­нии его формы имеет обследование, осуществляемое одновременно зрительным и двигательно-осязательным анализаторами с последующим обозначением словом. Однако у дошкольников наблюдается весьма низкий уровень обследования формы предметов; чаще всего они ограничиваются беглым зрительным восприятием и поэтому не различают близкие по сходству фигуры (овал и круг, прямоуголь­ник и квадрат, разные треугольники).

В перцептивной деятельности детей осязательно-двигательные и зрительные приемы постепенно становятся основным способом рас­познавания формы. Обследование фигур не только обеспечивает целостное их восприятие, но и позволяет ощутить их особенности (характер, направления линий и их сочетания, образующиеся углы и вершины), ребенок учится чувственно выделять в любой фигуре образ в целом и его части. Это дает возможность в дальнейшем сосредоточить внимание ребенка на осмысленном анализе фигуры, сознательно выделяя в ней структурные элементы (стороны, углы, вершины). Дети уже осознанно начинают понимать и такие свой­ства, как устойчивость, неустойчивость и др., понимать, как образу­ются вершины, углы и т. д. Сопоставляя объемные и плоские фигуры, дети находят уже общность между ними («У куба есть квадраты», «У бруса - прямоугольники, у цилиндра - круги» и т. д.).

Сравнение фигуры с формой того или иного предмета помогает детям понять, что с геометрическими фигурами можно сравнивать разные предметы или их части. Так, постепенно геометрическая фигура становится эталоном определения формы предметов.

Этапы обучения:

Задача первого этапа обучения детей 3-4 лет - это сенсорное восприятие формы предметов и геометрических фигур.

Второй этап обучения детей 5-6 лет должен быть посвящен формированию системных знаний о геометрических фигурах и разви­тию у них начальных приемов и способов «геометрического мышле­ния».

«Геометрическое мышление» вполне возможно развить еще в дошкольном возрасте. В развитии «геометрических знаний» у детей прослеживает­ся несколько различных уровней .

Первый уровень характеризуется тем, что фигура воспри­нимается детьми как целое, ребенок еще не умеет выделять в ней от­дельные элементы, не замечает сходства и различия между фи­гурами, каждую из них воспринимает обособленно.

На втором уровне ребенок уже выделяет элементы в фи­гуре и устанавливает отношения как между ними, так и между отдельными фигурами, однако еще не осознает общности между фигурами.

На третьем уровне ребенок в состоянии устанавливать связи между свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами. Переход от одного уровня к другому не является самопроизвольным, идущим параллельно биологическому развитию человека и зависящим от возраста. Он протекает под влиянием целенаправленного обучения, которое содействует ускорению перехо­да к более высокому уровню. Отсутствие же обучения тормозит развитие. Обучение поэтому следует организовывать так, чтобы в связи с усвоением знаний о геометрических фигурах у детей разви­валось и элементарное геометрическое мышление.

Познание геометрических фигур, их свойств и отношений рас­ширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительно от­ражается на их продуктивной деятельности (например, рисова­нии, лепке).

Большое значение в развитии геометрического мышления и про­странственных представлений имеют действия по преобразованию фигур (из двух треугольников составить квадрат или из пяти палочек сложить два треугольника).

Все эти разновидности упражнений развивают пространственные представления и начатки геометрического мышления детей, форми­руют у них умения наблюдать, анализировать, обобщать, выделять главное, существенное и одновременно с этим воспитывают такие качества личности, как целенаправленность, настойчивость. Итак, в дошкольном возрасте происходит овладение перцептивной и интеллектуальной систематизацией форм геометрических фигур. Перцептивная деятельность в познании фигур опережает раз­витие интеллектуальной систематизации.

Ознакомление детей с геометрическими фигурами и формой предметов

Вторая младшая группа

Для реализации программных задач в качестве дидактического материала в данной группе используются модели простейших пло­ских геометрических фигур (круг, квадрат) разного цвета и размера.

Еще до проведения систематических занятий педагог организует игры детей со , наборами геометричес­ких фигур, геометрической мозаикой. В этот период важно обога­тить восприятие детей, накопить у них представления о разнообраз­ных геометрических фигурах, дать их правильное название.

На занятиях детей учат различать и правильно называть геометрические фигуры - круг и квадрат. Каждая фигура познается в сравнении с другой.

На первом занятии первостепенная роль отво­дится обучению детей приемам обследования фигур осязательно-дви­гательным путем под контролем зрения и усвоению их названий.

Воспитатель показывает фигуру, называет ее, просит детей взять в руки такую же. Затем педагог организует действия детей с данными фигурами: прокатить круг, поставить, положить квадрат, проверить, будет ли он катиться. Аналогичные действия дети выпол­няют с фигурами другого цвета и размера.

В заключение проводятся два-три упражнения на распознава­ние и обозначение словами фигур («Что я держу в правой руке, а что в левой?»; «Дай мишке круг, а петрушке квадрат»; «На верхнюю полоску положите один квадрат, а на нижнюю много кругов» и т. п.).

На последующих занятиях организуется система упражнений с целью закрепления у детей умений различать и правильно называть геометрические фигуры:

а) упражнения на выбор по образцу: «Дай (принеси, покажи, положи) такую же». Применение образца может быть вариативным : акцентируется только форма фигуры, не обраща­ется внимание на ее цвет и размер; рассматриваются фигуры опреде­ленного цвета, определенного размера и фигура определенного цве­та и размера;

б) упражнения на выбор по словам: «Дай (принеси, покажи, положи, собери) круги» и т. п.; в вариантах упражнений могут содержаться указания на выбор фигуры определенного цвета и размера;

в) упражнения в форме дидактических и подвижных игр: «Что это?», «Чудесный мешочек», «Чего не стало?», «Найди свой домик» и др.

Средняя группа

У детей пятого года жизни нужно, прежде всего, закрепить умение различать и правильно называть круг и квадрат, а затем и треугольник. С этой целью проводятся игровые упражнения, в кото­рых дети группируют фигуры разного цвета и размера. Меняется цвет, размер, а признаки формы остаются неизменными. Это спо­собствует формированию обобщенных знаний о фигурах.

Чтобы уточнить представления детей о том, что геометрические фигуры бывают разного размера, им показывают (на таблице, фланелеграфе или наборном полотне) известные геометрические фи­гуры. К каждой из них дети подбирают аналогичную фигуру как боль­шего, так и меньшего размера. Сравнив величину фигур (визуально или приемом наложения), дети устанавливают, что фигуры одинако­вы по форме, но различны по размеру. В следующем упражне­нии дети раскладывают по три фигуры разного размера в возрастаю­щем или убывающем порядке.

Затем можно предложить детям рассмотреть фигуры, лежащие в индивидуальных конвертах, разложить одинаковой формы ря­дами и предложить рассказать, у кого каких сколько.

На следующем занятии дети получают уже неодинаковые наборы фигур. Они, разбирая свои комплекты, сообщают, у кого какие фигуры и сколько их. При этом целесообразно упражнять детей и в сравнении количества фигур: «Каких фигур у тебя больше, а каких меньше? Поровну ли у вас квадратов и треугольников?» и т. п. В зависимости от того, как скомплектованы геометрические фигуры в индивидуальных конвертах, между их количеством может быть установлено равенство или неравенство.

Выполняя это задание, ребенок сравнивает количество фигур, устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие. Приемы при этом могут быть разные: фигуры в каждой группе располага­ются рядами, точно одна под другой, или располагаются парами, или накладываются друг на друга. Так или иначе устанавливается соответствие между элементами фигур двух групп и на этой основе определяется их равенство или неравенство.

Подобным же образом организуются упражнения на группировку и сравнение фигур по цвету, а затем по цвету и размеру одновременно. Таким образом, постоянно меняя наглядный материал, получаем возможность упражнять детей в выделении существенных и несущественных для данного объекта признаков. Аналогичные занятия можно повторить по мере того, как дети будут узнавать но­вые фигуры.

С новыми геометрическими фигурами детей знакомят путем сравнения с уже известными:

Прямоугольник с квадратом,

Шар с кругом, а затем с кубом,

Куб с квадратом, а затем с шаром,

Цилиндр с пря­моугольником и кругом, а затем с шаром и кубом.

Рассматрива­ние и сравнение фигур проводят в определенной последователь­ности:

а) взаимное наложение или приложение фигур; этот прием поз­воляет четче воспринять особенности фигур, сходство и различие, выделить их элементы;

б) организация обследования фигур осязательно-двигательным путем и выделение некоторых элементов и признаков фигуры; эффект обследования фигуры в значительной мере зависит от того, направляет ли воспитатель своим словом наблюдения детей, указы­вает ли, на что следует смотреть, что узнать (направление линий, их связь, пропорции отдельных частей, наличие углов, вершин, их количество, цвет, размер фигуры одной и той же формы и др.); де­ти должны научиться словесно описывать ту или иную фигуру;

в) организация разнообразных действий с фигурами (катать, класть, ставить в разные положения); действуя с моделями, дети выявляют их устойчивость или неустойчивость, характерные свой­ства. Например, дети пробуют по-разному ставить шар и цилиндр и обнаруживают, что цилиндр может стоять, может лежать, может и катиться, а шар «всегда катится»;

г) организация упражнений по группировке фигур в порядке увеличения и уменьшения размера («Подбери по форме», «Подбери по цвету», «Разложи по порядку» и др.);

д) организация дидактических игр и игровых упражнений для закрепления умений детей различать и называть фигуры («Чего не стало?», «Что изменилось?», «Чудесный мешочек», «Домино форм», «Магазин», «Найди пару» и др.).

Таким образом обнаруживают характерные свойства геометрических тел и фигур.

Старшая группа

Как уже отмечалось, основной задачей обучения детей 5-6 лет является формирование системы знаний о геометрических фигурах. Первоначальным звеном этой системы являются представления о некоторых признаках геометрических фигур, умение обобщать их на основе общих признаков.

Детям даются известные им фигуры, и предлагают руками об­следовать границы квадрата и круга, прямоугольника и овала и подумать, чем эти фигуры отличаются друг от друга и что в них одинаковое. Они устанавливают, что у квадрата и прямоугольника есть «уголки», а у круга и овала их нет. Воспитатель, обводя фи­гуру пальцем, объясняет и показывает на прямоугольнике и квадра­те углы, вершины, стороны фигуры.

Вершина - это та точка, в кото­рой соединяются стороны фигуры.

Стороны и вершины образуют границу фигуры, а граница вместе с ее внутренней областью - са­му фигуру.

На разных фигурах дети показывают ее внутреннюю область и ее границу - стороны, вершины и углы как часть внутренней облас­ти фигуры.

Угол (плоский) - геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сто­ронами), выходящими из одной точки (вершины).

Можно предложить детям заштриховать красным карандашом внутреннюю область фигуры, а синим карандашом обвести ее грани­цу, стороны. Дети не только показывают отдельные элементы фигу­ры, но и считают вершины, стороны, углы у разных фигур. Сравни­вая квадрат с кругом, они выясняют, что у круга нет вершин и углов, есть лишь граница круга - окружность.

В дальнейшем дети приучаются различать внутреннюю область любой фигуры и ее границу, считать число сторон, вершин, углов. Обследуя треугольник, они приходят к выводу, что у него три вершины, три угла и три стороны. Очень часто дети сами говорят, почему эта фигура в отличие от прямоугольника и квадрата назы­вается треугольником.

Чтобы убедить детей, что выделенные ими признаки являются характерными свойствами проанализированных фигур, воспитатель предлагает те же фигуры, но больших размеров. Обследуя их, дети подсчитывают вершины, углы и стороны у квадратов, прямоугольни­ков, трапеций, ромбов и приходят к общему выводу, что все эти фигуры независимо от размера имеют по четыре вершины, четыре угла и четыре стороны, а у всех треугольников ровно три верши­ны, три угла и три стороны.

В подобных занятиях важно ставить самих детей в положение ищущих ответа, а не ограничиваться сообщением готовых знаний. Необходимо приучать ребят делать свои заключения, уточнять и обобщать их ответы.

Такая подача знаний ставит детей перед вопросами, на которые им, может быть, не всегда легко найти нужный ответ, но вопросы заставляют ребят думать и более внимательно слушать воспита­теля. Итак, не следует спешить давать детям готовые задания: надо прежде всего возбудить интерес к ним, обеспечить возможность действия. Задача воспитателя - педагогически правильно показы­вать пути и приемы нахождения ответа.

Программой воспитания и обучения в детском саду предусмат­ривается познакомить старших дошкольников с четырехугольниками . Для этого детям показывают множество фигур с четырьмя углами и предлагают самостоятельно придумать название данной группе.

Предложения детей «четырехсторонние», «четырехугольные» нужно одобрить и уточнить, что эти фигуры называются четырехугольни­ками. Такой путь знакомства детей с четырехугольником способ­ствует формированию обобщения. Группировка фигур по призна­ку количества углов, вершин, сторон абстрагирует мысль детей от других, несущественных признаков. Дети подводятся к выводу, что одно понятие включается в другое, более общее. Такой путь усвое­ния наиболее целесообразен для умственного развития дошколь­ников.

В дальнейшем закрепление представлений детей о четырехугольниках может идти путем организации упражнений по классификации фигур разного размера и цвета, зарисовке четырехугольников разного вида на бумаге, разлинованной в клетку, и др.

Можно использовать следующие варианты упражнений на группировку четырехугольников:

Отобрать все красные четырехугольники, назвать фигуры данной группы;

Отобрать четырехугольники с равными сторонами, назвать их;

Отобрать все большие четырехугольники, назвать их форму, цвет;

Слева от карточки положить все четырехугольники, а справа не четырех­угольники; назвать их форму, цвет, величину.

Полезно применять и такой прием : детям раздаются карточки с контурным изображением фигур разного размера и формулируется задание подобрать соот­ветствующие фигуры по форме и размеру и наложить их на контурное изображение. Равными фигурами будут те, у которых все точки совпадут по контуру.

Важной задачей является обучение детей сравнению формы пред­метов с геометрическими фигурами как эталонами предметной фор­мы. У ребенка необходимо развивать умение видеть, какой геомет­рической фигуры или какому их сочетанию соответствует форма то­го или иного предмета. Это способствует более полному, целенаправ­ленному распознаванию предметов окружающего мира и воспроизве­дению их в рисунке, лепке, аппликации . Хорошо усвоив геометри­ческие фигуры, ребенок всегда успешно справляется с обследова­нием предметов, выделяя в каждом из них общую, основную форму и форму деталей.

Работа по сопоставлению формы предметов с геометрическими эталонами проходит в два этапа .

На первом этапе нужно научить детей на основе непосредственного сопоставления предметов с геометрической фигурой давать словесное определение формы предметов.

Таким образом удается отделить модели геометрических фигур от реальных предметов и придать им значение образцов. Для игр и упражнений подбираются предметы с четко выраженной основной формой без каких-либо деталей (блюдце, обруч, тарелка - круглые; платок, лист бумаги, коробка - квадратные и т. п.). На последующих занятиях могут быть использованы картинки, изобра­жающие предметы определенной формы. Занятия следует прово­дить в форме дидактических игр или игровых упражнений: «Подбе­ри по форме», «На что похоже?», «Найди предмет такой же формы», «Магазин» и т. п. Далее выбирают предметы указанной формы (из 4-5 штук), группируют их и обобщают по единому признаку формы (все круглые, все квадратные и т. д.). Постепенно детей учат более точному различению: круглые и шаровидные, похожие на квадрат и куб и т. п. Позднее им предлагают найти предме­ты указанной формы в групповой комнате. При этом дается лишь название формы предметов: «Посмотрите, есть ли на полке пред­меты, похожие на круг» и т. п. Хорошо провести игры «Путеше­ствие по групповой комнате», «Найдите, что спрятано».

При сопоставлении предметов с геометрическими фигурами нуж­но использовать приемы осязательно-двигательного обследования предметов. Можно проверить знания детьми особенностей геометри­ческих фигур, задать с этой целью такие вопросы: «Почему вы ду­маете, что тарелка круглая, а платок квадратный?», «Почему вы положили эти предметы на полку, где стоит цилиндр?» (игра «Ма­газин») и т. п. Дети описывают форму предметов, выделяя основ­ные признаки геометрической фигуры. В этих упражнениях можно подвести детей к логической операции - классификации предметов.

На втором этапе детей учат определять не только основную форму предметов, но и форму деталей (домик, машина, снеговик, петрушка и т. д.). Игровые упражнения проводят с целью обучения детей зрительно расчленять предметы на части определенной формы и воссоздавать предмет из частей. Такие упражнения с разрез­ными картинками, кубиками, мозаикой лучше проводить вне занятия.

Упражнения на распознавание геометрических фигур, а также на определение формы разных предметов можно проводить вне заня­тий как небольшими группами, так и индивидуально, используя игры «Домино», «Геометрическое лото» и др.

Следующая задача - научить детей составлять плоские геометрические фигуры путем преобразования разных фигур . Например, из двух треугольников сложить квадрат, а из других треугольни­ков - прямоугольник. Затем из двух-трех квадратов, сгибая их раз­ными способами, получать новые фигуры (треугольники, прямоуголь­ники, маленькие квадраты).

Эти задания целесообразно связывать с упражнениями по деле­нию фигур на части. Например, детям даются большие круг, квадрат, прямоугольник, которые делятся на две и четыре части. Все фигуры с одной стороны окрашены в одинаковый цвет, а с другой - каждая фигура имеет свой цвет. Такой набор дается каждому ребенку. Вначале дети смешивают части всех трех фигур, каждая из которых разделена пополам, сортируют их по цвету и в соответ­ствии с образцом составляют целое. Далее вновь смешивают части и дополняют их элементами тех же фигур, разделенных на четыре части, снова сортируют и снова составляют целые фигуры. Затем все фигуры и их части поворачивают другой стороной, имеющей одинаковый цвет, и из смешанного множества разных частей выбирают те, что нужны для составления круга, квадрата, прямоугольника. Пос­ледняя задача является более сложной для детей, так как все части одноцветны и приходится делать выбор только по форме и размеру.

Можно и дальше усложнять задание, разделив по-разному на две и четыре части квадрат и прямоугольник, например квадрат - на два прямоугольника и два треугольника или на четыре прямо­угольника и четыре треугольника (по диагонали), а прямоуголь­ник - на два прямоугольника и два треугольника или на четыре прямоугольника, а из них два маленьких прямоугольника - на четыре треугольника. Количество частей увеличивается, и это услож­няет задание.

Очень важно упражнять детей в комбинировании геометрических фигур, в составлении разных композиций из одних и тех же фигур. Это приучает их всматриваться в форму различных частей любого предмета, читать технический рисунок при конструировании. Из геометрических фигур могут составляться изображения предметов.

Вариантами конструктивных заданий будет построение фигур из палочек и преобразование одной фигуры в другую путем удаления нескольких палочек:

Сложить два квадрата из семи палочек;

Сложить три треугольника из семи палочек;

Сложить прямоугольник из шести палочек;

Из пяти палочек сложить два разных треугольника;

Из девяти палочек составить четыре равных треугольника;

Из десяти палочек составить три равных квадрата;

Можно ли из одной палочки на столе построить треугольник?

Можно ли из двух палочек построить на столе квадрат?

Эти упражнения способствуют развитию сообразительности, па­мяти, мышления детей.

Подготовительная к школе группа

Знания о геометрических фигурах в подготовительной группе расширяются, углубляются и систематизируются.

Одна из задач подготовительной к школе группы - познакомить детей с многоугольником , его признаками: вершины, стороны, углы. Решение этой задачи позволит подвести детей к обобщению: все фигуры, имеющие по три и более угла, вершины, стороны, относятся к группе многоугольников.

Детям показывают модель круга и новую фигуру - пятиугольник. Предла­гают сравнить их и выяснить, чем отличаются эти фигуры. Фигура справа отличается от круга тем, что имеет углы, много углов. Детям предлагается прокатить круг и попытаться прокатить многоугольник. Он не катится по столу. Этому мешают углы. Считают углы, стороны, вершины и устанавливают, почему эта фигура назы­вается многоугольником. Затем демонстрируется плакат, на кото­ром изображены различные многоугольники. У отдельных фигур определяются характерные для них признаки. У всех фигур много сторон, вершин, углов. Как можно назвать все эти фигуры одним словом? И если дети не догадываются, воспитатель помогает им.

Для уточнения знаний о многоугольнике могут быть даны зада­ния по зарисовке фигур на бумаге в клетку. Затем можно показать разные способы преобразования фигур: обрезать или отогнуть углы у квадрата и получится восьмиугольник. Накладывая два квадрата друг на друга, можно получить восьмиконечную звезду.

Упражнения детей с геометрическими фигурами, как и в пре­дыдущей группе, состоят в опознавании их по цвету, размерам в - разном пространственном положении. Дети считают вершины, углы и стороны, упорядочивают фигуры по их размерам, группируют по форме, цвету и размеру. Они должны не только различать, но и изображать эти фигуры, зная их свойства и особенности. На­пример, воспитатель предлагает детям нарисовать на бумаге в клетку два квадрата: у одного квадрата длина сторон должна быть рав­на четырем клеткам, а у другого - на две клетки больше.

После зарисовки этих фигур детям предлагается разделить квадраты пополам, причем в одном квадрате соединить отрезком две противолежащие стороны, а в другом квадрате соединить две противолежащие вершины; рассказать, на сколько частей разделили квадрат и какие фигуры получились, назвать каждую из них. В та­ком задании одновременно сочетаются счет и измерение условными мерками (длиной стороны клеточки), воспроизводятся фигуры разных размеров на основе зна­ния их свойств, опознаются и называются фигуры после деления квадрата на части (целое и части).

Согласно программе в подготовительной группе следует продолжать учить детей преобразованию фигур.

Эта работа способствует

Познанию фигур и их признаков

Развивает конструктивное и геометрическое мышление.

Приемы этой работы многообразны:

Одни из них направлены на знакомство с новыми фигурами при их делении на части,

Другие - на создание новых фигур при их объединении.

Детям предлагают сложить квадрат пополам двумя способами: совмещая противолежащие стороны или противолежащие углы - и сказать, какие фигуры получились после сгибаний (два прямоуголь­ника или два треугольника).

Можно предложить узнать, какие получились фигуры, когда пря­моугольник разделили на части, и сколько теперь все­го фигур (один прямоугольник, а в нем три треугольника). Особый интерес для детей представляют занимательные упражнения на пре­образование фигур.

Итак, аналитическое восприятие геометрических фигур разви­вает у детей способность более точно воспринимать форму окружаю­щих предметов и воспроизводить предметы при занятиях рисовани­ем, лепкой, аппликацией.

Анализируя разные качества структурных элементов геометрических фигур, дети усваивают то общее, что объединяет фигуры.

ребята узнают, что

Одни фигуры оказываются в соподчиненном отношении;

Понятие четырехугольника является обобщением таких понятий, как «квадрат», «ромб», «прямоугольник», «трапеция» и др.;

В понятие «многоугольник» входят все треугольники, четырехуголь­ники, пятиугольники, шестиугольники независимо от их размера и вида.

Подобные взаимосвязи и обобщения, вполне доступные де­тям, поднимают их умственное развитие на новый уровень. У детей развивается познавательная деятельность , формируются новые интересы развиваются внимание, наблюдательность, речь и мышление и его компоненты (анализ, синтез, обобщение и конкретизация в их единстве). Все это готовит детей к усвоению научных понятий в школе.

Связь количественных представлений с представлениями гео­метрических фигур создает основу для общематематического разви­тия детей.

Развитие науки и техники, всеобщая компьютеризация определяют возрастающую роль математической подготовки подрастающего поколения.

Вхождение детей в мир математики начинается уже в дошкольном возрасте. Они сравнивают предметы по величине, устанавливают количественные и пространственные отношения, усваивают геометрические эталоны, овладевают моделирующей деятельностью и т.д.

В процессе ознакомления дошкольников с началами геометрии выделяется два аспекта: формирование представлений о форме предметов и геометрических фигур на сенсорной основе и формирование представлений о геометрических фигурах, их элементах и свойствах.

Актуальность темы курсовой работы обусловлена тем, что дети дошкольного возраста проявляют спонтанный интерес к математическим категориям: количество, форма, время, пространство, величина, которые помогают им лучше ориентироваться в вещах и ситуациях, упорядочивать и связывать их друг с другом, способствуют формированию понятий. Детские сады учитывают этот интерес и пытаются расширить знания детей в этой области.

Однако знакомство с содержанием этих понятий и формированием элементарных математических представлений не всегда систематично.

Концепция дошкольного образования, ориентиры и требования к обновлению содержания дошкольного образования очерчивают ряд достаточно серьёзных требований к познавательному развитию младших дошкольников, частью которого является математическое развитие. В связи с этим нас заинтересовала проблема: как обеспечить ознакомление детей с формой предметов и геометрическими фигурами.

Объект исследования – процесс формирования представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста.

Предмет исследования – методы формирования представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста.

Цель работы – рассмотреть особенности формирования представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста

Гипотеза : процесс формирования представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста будет осуществлять эффективно, если будут использоваться разнообразные методы обучения; развивающая среда; работа с родителями.

Задачи работы:

1. Проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста.

2. Раскрыть особенности формирования представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста.

3. Дать характеристику методов формирования представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста.

4. Провести диагностику уровня развития представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста.

5. Составить план работы и разработать игры для формирования представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста.

6. Проанализировать результаты опытно-поисковой работы.

Методологическая основа: теория восприятия (В.В.Зеньковский); психолого-педагогические исследования генезиса отражения пространства и пространственной ориентации (Ф.Н.Шемякин, Т.А.Мусейибова, Р.И.Говорова), формирование представлений о форме у дошкольников (В.П.Новикова, Т.А.Мусейибова, Л.А.Венгер); теория деятельности (А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн).

Методы исследования . В работе используются следующие методы: анализ психолого-педагогической литературы, тестирование, методы обработки данных.

База исследования . Опытно-поисковая работа проходила на базе МДОУ Детский сад №368 II категории в старшей группе «Ласточка».

Структура работы . Курсовая работа состоит из введения, двух глав (теоретической и практической), выводов по главам, заключения, списка использованной литературы.

Восприятие формы/очертания, включая характерную деталь фигуры и общую конфигурацию, обычно осуществляется живыми организмами посредством анализа признаков стимула, извлекаемых из сенсорного входа.

Нет единого мнения о том, что же такое форма или очертание. Поскольку предполагается, что контуры и края воспринимаются на ретинальном уровне, некоторые специалисты считают, что контур и края служат основой для восприятия сложной формы.

Конструкты зрительного восприятия допускают кодирование информации на ретинальном уровне и в других нервных центрах. Процесс обработки и анализа визуальной информации требует в качестве первой ступени фигуративного синтеза, описанного Ульриком Найссером в «Когнитивной психологии» (Cognitive psychology).

Фигуративный синтез - это способ перенесения стимульной информации из и конического образа и ее синтезирования в форму. Чтобы узнавание конфигурации или формы стало возможным, эта синтезированная информация переносится в память для порождения однозначно определяемой реакции.

Одной из важнейших проблем в области распознавания или восприятия изображений теоретики считают установление того, как организмы узнают формы или очертания независимо от размеров предмета, положения его образа на сетчатке, искажений вследствие плохой видимости, фрагментарности изображения, как например, на картинках или в мультфильме.

Два основных направления в теории восприятия - это теория извлечения признаков и теория сравнения с шаблоном. Большинство исследователей сходятся во мнении, что организмы реагируют на организацию дифференциальных признаков, как это продемонстрировал Уильям Аттел в экспериментах на людях по распознаванию размытых букв. Эти опыты описаны в его книге «Психология сенсорного кодирования» (The psychology of sensory coding).

В книге «Зрение и зрительное восприятие» (Vision and visual perception) Кларенс Грэхем указывает, что исследование восприятия формы включают «идентификацию и спецификацию условий, необходимых для называния, распознавания, указания или различения форм или их аспектов». Первый аспект восприятия формы, рассматриваемый автором, это восприятие контура .

Большинство исследований восприятия формы/очертаний основывается на базисных аспектах зрения, к которым относятся характеристики распределения яркости, производящие линии или полосы Маха, воспринимаемые признаки форм, фигуративные послеэффекты (включая влияние пространственных и временных факторов, смещение и эффекты наклона), изменения зрительной иллюзии, обусловленные непредусмотренными признаками, и оценка вертикали.

Рассматривая трехмерное восприятие, Джеймс Дж. Гибсон в книге «Экологический подход к зрительному восприятию» (The ecological approach to visual perception) отметил, что восприятие предмета может основываться только на восприятии формы. Гибсон считает, что признаки являются важными по той причине, «что значение имеет не форма как таковая, а параметры вариации формы» .

Хотя форма и очертания часто используются как синонимы, Леонард Зусне отмечал в своей работе «Зрительное восприятие формы» (Visual perception of form), что «форма» - это более общий термин, а «очертания» - более специфический. Он также указывал, что нет единого мнения о том, что следует понимать под формой, однако специфические операции побудили исследователей к использованию этого термина. Эти операции включают «материальную характеристику объекта в трехмерном пространстве, проекцию этого объекта на двумерную поверхность, его плоскостное рисуночное изображение, схематическое изображение контуров в одной плоскости или вычисление координат объекта в евклидовом пространстве».

Отечественные психологи также занимались изучением особенностей восприятия формы.

Формирование зрительного образа - полисистемный процесс, включающий анализ сенсорных признаков объектов, отражающий их взаимосвязи и завершающийся семантическим преобразованием. Первичный сенсорный анализ обеспечивает выделение признаков воздействующего на глаз объекта (размер, контур, цвет, форма, детали и т.д.). Это осуществляется с помощью перцептивных действий в процессе ориентировочно-исследовательской деятельности (А.В.Запорожец и др. 1967; В.П.Зинченко, 1988). Перцептивные действия имеют важное значение для формирования адекватного зрительного образа .

Качество различимости признаков объектов оказывает существенное влияние на формирование перцептивной структуры образа (В.Г.Куликов, 1982; Л.П. Григорьева, 1984, 1996). Интегрирование признаков в целостный образ совершается в следствии визуального синтеза (М.С.Шехтер, 1981).

При нормальном зрении в процессе формирования и опознания зрительного образа со свойствами предметности, целостности и константности сочетаются сукцессивные и симультанные компоненты.

В.П.Зинченко (1988) выделяет два вида зрительного опознания. Первый вид - развёрнутый во времени сукцессивный процесс, включающий различные перцептивные действия, которые направлены на обнаружение и выделение информативных признаков. После их идентификации синтезирование происходит категоризации. Ко второму виду относится одноактное, мгновенное опознание.

Переход от первого ко второму виду осуществляется в результате формирования сенсорных и перцептивных эталонов, « оперативных единиц восприятия». Описанные виды опознания могут иметь место на всех этапах онтогенеза, у детей и у взрослых.

Восприятие конкретной предметной формы очень рано доступно ребёнку. Уже на втором году можно констатировать у детей узнавание знакомых предметов по контурам. В дальнейшем, в дошкольном возрасте даже довольно сложные контурные и силуэтные рисунки легко узнаются детьми. На основании проведённого исследования Шабалина можно с определённостью утверждать, что у дошкольников форма является уже одним из основных факторов распознания предметов.

Уже в раннем детстве у ребенка накапливается определенный запас представлений о разнообразных свойствах предметов. Отдельные представления начинают играть роль образцов, с которыми ребенок сравнивает свойства новых предметов в процессе их восприятия.

В дошкольном возрасте происходит переход от применения таких предметных образцов, являющихся результатом обобщения собственно сенсорного опыта ребенка, к использованию общепринятых сенсорных эталонов. Сенсорные эталоны - это выработанные человечеством представления об основных разновидностях свойств и отношений. Они возникли в ходе исторического развития человечества и используются людьми в качестве образцов, мерок, при помощи которых устанавливают и обозначают соответствующие свойства и отношения.

Усвоение дошкольниками сенсорных эталонов начинается с ознакомления с отдельными геометрическими фигурами и цветами (в соответствии с программой детского сада или в домашних условиях). Такое ознакомление происходит главным образом в процессе овладения разными видами продуктивной деятельности.

Усвоение сенсорных эталонов, так же как и формирование любых представлений о свойствах предметов, происходит в результате действий восприятия, направленных на обследование формы, цвета, величины и других свойств и отношений, которые должны приобрести значение образцов. Однако этого недостаточно. Необходимо еще, чтобы ребенок выделил основные разновидности свойств, применяющиеся в качестве эталонов, из всех остальных, начал сравнивать с ними свойства разнообразных предметов.

Начнем с того, что геометрические фигуры являются бесценным материалом для формирования количественных представлений ребенка. Например, такое свойство, как протяженность или длина, является, с одной стороны, пространственной характеристикой, а с другой стороны, всегда имеет свое численное выражение, являясь одновременно количественным свойством геометрической фигуры. При этом длина - это чувственно воспринимаемое свойство геометрической фигуры.

Форма - это свойство геометрической фигуры, связанное со свойством «протяженность» и со свойством «быть в опреде¬ленных отношениях в пространстве». Например, отрезки имеют характеристики «длина» (выражаемые численно), но определенным образом расположенные на плоскости отрезки дают качественно новую форму - фигуру.

При этом эта форма обладает теми же свойствами, что и образующие (ограничивающие ее) отрезки, а также новыми свойствами, порожденными этим новым качеством, например, площадью или периметром, также имеющими численные выражения. В свою очередь, определенным образом расположенные в пространстве конкретные фигуры порождают новые формы (ограничивают их в пространстве) - тела, обладающие как всеми прежними свойствами (длинами сторон, площадями граней), так и новым свойством - объемом, также имеющим численное выражение.

Геометрические фигуры, как и реальные предметы, в отличие от чисел, имеют ориентацию (на плоскости и в пространстве), можно говорить об их взаимном расположении (принадлежности, включении, касании, местоположении относительно друг друга: за, перед, между, внутри, вне, над и т.п.).

Всякий предмет имеет объемную форму. Кроме того, предмет можно охарактеризовать по его контуру, или, иначе говоря, по его границам, очертаниям .

Для восприятия объемной формы и контура предметы необходимо взаимодействие зрительного анализатора с кинестетическим, которое складывается в практическом действии с предметами, при передвижении среди предметов, схватывании их рукой, осуществлении одновременном рассматривании глазами. Кроме того, для нормально развивающегося ребенка выделение и размещение форм предметов, так же как и всех других свойств, облегчается благодаря овладению соответствующими словесными обозначениями и последующей практике их применения.

Исследования А.И.Дьячкова, проведенное более 60 лет тому назад с глухими детьми, которые по тем или иным причинам не обучались в специальной школе, и совсем не владеют словесной речью, т.е. были глухонемыми, отчетливо указано на заметные затруднения в различении форме предметов у таких детей. Вместе с тем исследование продемонстрировало большую роль практической деятельности и мимико-жестовой речи для развития восприятия у детей с нарушениями слуха.

Трудности в различении форм заметно уменьшаются, когда дети с нарушениями слуха с раннего детства находятся в условиях специального обучения словесной речи и их приучают сравнивать и различать предметы по форме и словесно обозначать разные формы. Дошкольники с нарушением слуха, воспитывающиеся в специальном детском саду, оказываются в состоянии различать многие предметы по форме (А.А.Вегнер, А.Л.Вегнер, 1970).

Для точного, дифференцированного восприятия формы объемного предмета очень важно уметь выделять его контур. Роль контура особенно возрастает при восприятии не натуральных предметов, а их изображении.

Умение узнавать предметы по контуру (например, по теневому изображению предмета на стене, по контурному изображению на бумаге и т.п.) возникает на основе предшествующих зрительных восприятий предмета. Оно формируется в раннем детском возрасте, однако позднее, чем узнавание натуральных предметов.

Уже дети дошкольного возраста одинаково успешно узнают натуральные предметы и их контурные изображения в том случае, если узнаваемые предметы неоднократно воспринимались прежде и имеют точно очерченный, ясно выступающий контур. Умение узнавать предметы по контуру значительно совершенствуется в дошкольном и школьном возрасте.

Детям постепенно становится доступным узнавание контурных изображений предметов в разных ракурсах, узнавание изображений предметов со слабо выраженным контуром. Вместе с тем, узнавание некоторых контурных изображений предметов оказывается трудной задачей даже для взрослых.

Результаты исследований свидетельствуют о том, что к младшему школьному возрасту дети с нарушениями слуха в меньшей степени, чем у слышащие обладали умением узнавать предметы по их контуру, а следовательно, и выделять контур в воспринимаемых предметах.

В период же обучения в школе это умение значительно совершенствуется, как у детей с нарушением слуха, так и у слышащих, поэтому с возрастом они по развитию этого умения все более приближаются к слышащим детям .

Таким образом, эталонами формы служат геометрические фигуры. Ознакомление с ними в рамках воспитания сенсорной культуры отличается от изучения этих фигур в процессе формирования элементарных математических представлений.

Усвоение эталонов формы предполагает знакомство с квадратом, прямоугольником, кругом, овалом, треугольником. Позднее может быть введена также форма трапеции.

Однако во всех случаях имеется в виду умение узнавать соответствующую форму, называть ее и действовать с нею, а не производить ее анализ (указывать количество и величину углов, сторон и т.п.).

Прямоугольник и квадрат, овал и круг даются детям как отдельные фигуры вне их соотношения, устанавливаемого геометрией (т.е. квадрат не рассматривается в качестве частного случая прямоугольника).

Разновидности геометрических форм, с которыми следует знакомить детей, - это овалы с разным соотношением осей и прямоугольники, различающиеся по соотношению сторон («короткие» и «длинные»), а также прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники (дети должны различать эти разновидности на глаз, различия треугольников по величине углов им не сообщаются, а названия разновидностей не даются).

Важное значение имеет вопрос о целесообразности использования при обучении детей в качестве эталонов плоскостных и объемных геометрических фигур.

Плоскостные фигуры являются более обобщенными по сравнению с объемными. Они отображают наиболее существенную для восприятия сторону формы предмета - его контур и могут быть использованы в качестве образцов при восприятии формы и объемных и плоскостных предметов.

Так, круг выражает особенности формы мяча и тарелки. Это дает основание использовать в процессе сенсорного воспитания в качестве эталонов формы именно плоскостные фигуры.

Введение же наряду с ними объемных фигур (шара, куба и др.) может вызвать лишь дополнительные трудности.

Восприятие геометрической фигуры как целостного образа – лишь первый этап в формировании геометрических представлений ребенка.

Важное место занимает при изучении геометрического материала наглядность. Цель метода наглядности - обогащение и расширение непосредственного, чувственного опыта детей, развитие наглядности, изучение конкретных свойств предметов, создание условий для перехода к абстрактному мышлению, опоры для самостоятельного учения и систематизации изученного. Применяется естественное, рисунковое, объемное, звуковая и графическая наглядность.

Наглядные методы применяются на всех этапах педагогического процесса. Их роль обеспечение всесторонних, образное восприятие, дать опору на мышление.

Постоянно должна проводиться работа, связанная с наблюдением, сравниванием групп предметов. Широко должна использоваться наглядность, дидактический материал.

Геометрический прием условного обозначения вещей и их отношения рисункам, чертежом и т.п. является средством более легкого представления и запоминания изучаемого.

Современное состояние математического развития дошкольников предусматривается в разных программах. Одна из них - программа «Детство» - заключается в следующем:

1. Цель- развитие познавательных и творческих способностей детей (личностное развитие).

доматематические математические

виды деятельности: виды деятельности:

Сравнение - счёт

Уравнивание - измерение

Комплектование - вычисление

плюс элементы логики и математики.

3. Методы и приёмы:

Практические (игровые);

Экспериментирование;

Моделирование;

Воссоздание;

Преобразование;

Конструирование.

4. Дидактические средства:

Наглядный материал (книги, компьютер):

Блоки Дьенеша,

Палочки Кюизенера,

5. Форма организации детской деятельности:

Индивидуально-творческая деятельность,

Творческая деятельность в малой подгруппе(3-6 детей),

Учебно-игровая деятельность(познавательные игры, занятия),

Игровой тренинг.

Всё это опирается на развивающую среду, которую можно построить следующим образом:

1. Математические развлечения:

Игры на плоскостное моделирование (Пифагор, Танграм и т.д.),

Игры головоломки,

Задачи-шутки,

Кроссворды,

2. Дидактические игры:

Сенсорные,

Моделирующего характера,

Специально придуманные педагогами для обучения детей.

3. Развивающие игры - это игры, способствующие решению умственных способностей. Игры основываются на моделировании, процессе поиска решений. Никитин, Минскин «От игры к знаниям» .

Таким образом, наука математического развития в свете современных требований изменилась, стала более ориентированной на развитие личности ребёнка, развитие познавательных знаний, охране его физического и психического здоровья. Если при учебно-дисциплинарном подходе воспитания она сводится к исправлению поведения или предупреждению возможных отклонений от правил посредством «внушений», то личностно-ориентированная модель взаимодействия взрослого с ребёнком исходит из кардинально иной трактовки процессов воспитания: воспитывать - значит приобщать ребёнка к миру человеческих ценностей.

Работе, обеспечивающей развитие у детей старшего дошкольного возраста представлений о форме, посвящают основную часть на 3-4 занятиях, а также небольшую часть (от 4 до 8 мин) еще на 10-12 занятиях.

На занятиях по математике детей учат различать модели близких по форме фигур (круга и фигуры, ограниченной овалом), производить элементарный анализ воспринимаемых фигур, выделять и описывать их некоторые свойства. Детей знакомят с различными видами треугольников, фигур овальной формы, учат видеть изменения по форме, находить тождественные фигуры. Ребят обучают последовательно обследовать и описывать форму предметов, находить ее сходство с геометрическим образцом и отличие от него.

Представления о форме развивают не только на занятиях. Существенное значение имеет использование дидактических игр. Дидактические игры органически включают в систему данной работы. Они позволяют не только уточнить и закрепить представления детей о форме, но и обогатить их.

Широкое использование наглядного материала способствует формированию, обобщенных представлений о геометрических фигурах. В старшей группе каждая фигура представляется детям моделями разной окраски, разного размера и с разным соотношением сторон, сделанными из разных материалов (бумаги, картона, фанеры, пластилина и пр.). Используют таблицы и карточки для индивидуальной работы, на которых рисунки фигур одного вида или разных видов расположены в разном пространственном положении. Всю работу строят на основе сопоставления и противопоставления моделей геометрических фигур. Для выявления признаков сходства и отличия фисур их модели сначала сопоставляют попарно (круг и фигура овальной формы, квадрат и прямоугольник), затем сопоставляют сразу от 3 до 5 фигур каждого вида.

В целях знакомства детей с вариантами фигур одного вида сопоставляют до 5 вариантов фигур данного вида: прямоугольники и треугольники с разными соотношениями сторон, фигуры, ограниченные овалом, с разным соотношением осей. Дети находят тождественные фигуры (игровые упражнения «Найди пару», «Подбери ключ к замочку»). Характерные свойства каждой из геометрических фигур выявляются путем сопоставления 4-5 ее моделей, отличающихся окраской, размером, материалом.

В младших группах, рассматривая с детьми модели фигур, педагог придерживался определенного плана. Задавались вопросы: «Что это? Какого цвета? Какого размера? Из чего сделаны?» Теперь при рассматривании моделей фигур задают вопросы, побуждающие детей выделять элементы фигур, устанавливать соотношения между ними. Например, обследуя прямоугольник, педагог спрашивает: «Что есть у прямоугольника? Сколько сторон (углов)? Что можно сказать о размере сторон?»

Определенный порядок рассматривания и сравнения моделей служит развитию умения у детей последовательно выявлять форму геометрических фигур, сравнивать их однородные признаки, выделять существенные признаки (наличие частей, их количество, соотношение по размеру) и отвлекаться от несущественных (окраска, размер, материал и др.).

Дети получают первые навыки индуктивного мышления. На основе ряда фактов они делают простейшие умозаключения: у красного квадрата стороны равны, у синего квадрата - равны, у зеленого квадрата тоже равны, значит, у любого квадрата стороны равны.

Варьирование частного признака моделей квадрата (окраски) позволило выявить общее, характерное для квадрата - равенство его сторон. Сопоставляя фигуры, воспитатель предоставляет ребятам максимум инициативы и самостоятельности .

Для детей шестого года жизни существенное значение по-прежнему имеет использование приема осязательно-двигательного обследования моделей. Педагог напоминает детям прием обведения контура фигуры пальцем и предлагает им следить за движением пальца или указки по контуру. Для выявления признаков отличия фигур друг от друга продолжают использовать приемы наложения и приложения. Дети считают элементы фигур, сравнивают количество сторон и углов моделей фигур одного вида, но разного цвета или размера, а также количество сторон и углов квадрата и треугольника, прямоугольника и треугольника.

Важно с самого начала сформировать у них правильные навыки показа элементов. Вершина - это точка. Дети должны ставить палец или указку точно в точку соединения сторон. Стороны многоугольника - отрезки. Показывая их, ребенок должен провести пальцем вдоль всего отрезка от одной вершины до другой. Угол - часть плоскости, заключенная между двумя лучами (сторонами), исходящими из одной точки (вершины). Показывая угол, педагог накладывает указку на одну из его сторон и поворачивает ее до совпадения с другой стороной. Дети показывают угол, производя движение рукой от одной стороны до другой.

Для закрепления представлений о фигурах наряду с приемами, которые применялись в средней группе, используют и новые. Так, дети делят фигуру на равные части различными способами, составляют целые фигуры из частей. Из одних фигур составляют другие, выкладывают из палочек разной длины фигуры одной и той же формы с различным соотношением сторон, лепят пространственные фигуры (куб, шар, цилиндр) из пластилина.

В старшей группе усложнение упражнений в группировке предметов по сравнению с предыдущей выражается в следующем: увеличивают количество сопоставляемых фигур и видов фигур; используют модели, отличающиеся большим количеством признаков (окраской, размером, материалом); одни и те же модели группируют по разным признакам: форме, цвету, размеру; упражнения в группировке сочетают с обучением порядковому счету, с изучением состава чисел из единиц и связей между числами. Педагог побуждает детей делать предположение, как могут быть сгруппированы фигуры, сколько групп получится. Высказав предположение, они группируют фигуры.

Большое внимание уделяют упражнениям в установлении взаимного положения геометрических фигур, так как они имеют существенное значение для развития геометрических представлений. Сначала детям предлагают определить взаимное положение 3 фигур, а позднее - 4-5. Рассматривание узора, составленного из геометрических фигур, проводят в определенном порядке: вначале называют фигуру, расположенную в центре (посередине), затем - вверху и внизу, слева и справа, соответственно в верхнем левом и правом углу, в нижнем левом и правом углу (в последнем случае используют карточки с 5 разными геометрическими фигурами, рекомендованные Е.И.Тихеевой) .

Дети должны научиться не только последовательно выделять и описывать расположение фигур, но и находить узор по образцу и описанию. Позднее они учатся воспроизводить узор, составленный из геометрических фигур, по зрительно воспринимаемому образцу и по указанию педагога.

Упражнения в установлении взаимного положения фигур чаще проводят в форме дидактических игр («Что изменилось?», «Найдите такой же узор!», «Найди пару!»). Дети постепенно приобретают навык расчленять сложный узор на составляющие его элементы, называть их форму и пространственное положение.

Создаются предпосылки для развития аналитического восприятия формы предметов, состоящих из нескольких частей.

Анализ и описание формы предметов. Очень важно с начала учебного года закреплять умение детей соотносить предметы по форме с геометрическими образцами, описывать форму предметов, состоящих не более чем из 1-3 частей (форма их близка к геометрическим образцам). Дети определяют форму предметов, нарисованных на картинке, представленных аппликацией. На занятиях эти упражнения занимают 3-5 мин. Воспитатель предлагает детям вне занятий поиграть, используя игры «Геометрическое лото», «Семь в ряд», «Домино».

В дальнейшем упражнения данного вида усложняют: ребятам предлагают определить форму предметов, состоящих из все большего количества частей. Это способствует овладению умением анализировать и описывать форму предметов.

Большое внимание этой работе уделяют вне занятий.

В процессе дидактических игр («Найди по описанию!», «Какая избушка?», «Кто больше увидит?», «Цветочный магазин») дети учатся не только анализировать форму сложных по конструкции предметов, но и, играя, воссоздавать ее («Мы составляем Петрушку», «Быстрое выкладывание форм» и др.).

Опытно-поисковая работа проходила на базе МДОУ Детский сад №368 II категории в старшей группе «Ласточка».

В исследовании принимали участие 14 детей в возрасте 6 лет.

Констатирующий эксперимент проводился с целью выявления уровня развития представлений о геометрических фигурах каждого ребёнка. В качестве основного метода исследования использовалась диагностика математического развития. Детям были предложены тесты, в состав которых входили дидактические игры.

Методы исследования представлений о геометрических фигурах:

1. «Какой формы?»

Игровой материал: набор карточек с изображением геометрических форм.

Взрослый называет какой-либо предмет окружающей обстановки, а ребёнок карточку с геометрической формой, соответствующей форме названного предмета.

Взрослый называет предмет, а ребёнок словесно определяет его форму. Например, косынка-треугольник, яйцо- овал и т.д.

2. Мозаика.

Игровой материал: набор геометрических форм. С помощью геометрических форм выложить сложные картинки.

3. Почини коврик.

Игровой материал: иллюстрация с геометрическим изображением порванных ковриков.

Задание: найти подходящую (по форме и цвету) заплатку и «починить» (наложить) её на дырку.

Большой интерес у детей 6-7 лет вызывают геометрические диктанты. Задача воспитателя в данном случае заключается в том, чтобы дошкольники не просто механически выполняли указания взрослого, но и имели возможность проанализировать и сравнить полученные результаты.

Вот один из вариантов проведения геометрического диктанта.

Дети делятся на команды, и становятся возле, заранее подготовленных взрослыми, столов так, чтобы они стояли лицом друг другу (в случае, если команды 3 или 4, то столы располагаются так, чтобы посередине образовался квадрат (4 команды) или треугольник (3 команды).

К каждому столу заранее прикрепляется лист ватмана и именно на этом листе дошкольники должны расположить яркие геометрические фигуры таким образом, как диктует воспитатель. Удобно в этом случае работать с математическим набором С.В.Капелько и Т.В.Тарунтаевой.

Воспитатель диктует детям:

В правом верхнем углу положите синий квадрат;

В левом нижнем углу горизонтально положите синий прямоугольник;

Над прямоугольником расположите зеленый треугольник так, чтобы два его угла находились над одной из сторон прямоугольника;

Необходимым условием является возможность детей в команде обсудить, как правильно расположить фигуру, а капитану принять самостоятельное решение в случае возникновения спорной ситуации.

После окончания диктанта дошкольники сравнивая, полученные результаты увидят, что, несмотря на то, что воспитатель диктовала одинаково для всех - результаты у каждой команды получились разными, т.к. то, что для одних было верх листа - для другой команды - низ.

Интересно можно построить работу с обычными календариками, которые раздаются каждой команде (с разными картинками). Задание: найдите на календарике все математическое. В этом случае дети не только знакомятся с математикой, но и развивают внимание, память, речь, расширяют словарный запас.

Игра «Волшебный мешочек» используется многими воспитателями не только на занятиях, но и в свободной деятельности. В «волшебный мешочек» складываются различные предметы, имеющие определенную геометрическую форму (или просто пластмассовые геометрические фигуры). Дети садятся вокруг воспитателя. На основе считалки определяется ребенок, которому выпадает роль ведущего. Дошкольник находит в мешочке предмет и описывает его словами, не показывая остальным детям и не называя его. Задача ровесников - отгадать, о какой геометрической фигуре (или предмете) идет речь. Дети имеют право задавать вопросы ведущему, а он, отвечая на них, должен сказать так, чтобы не назвать угадываемый предмет.

В качестве критериев оценки уровня математического развития использовалась десятибалльная система.

8-10 баллов - ребёнок оперирует свойствами объектов, обнаруживает зависимости и изменения в группах объектов в процессе группировки, сравнения. Устанавливает связи увеличения (уменьшения) количества, чисел, размеров предметов по длине, толщине, высоте, и т.д. Проявляет творческую самостоятельность в практической, игровой деятельности, применяет известные ему способы действия в иной обстановке.

4-7 баллов - ребёнок различает, называет, обобщает предметы по выделенным свойствам. Выполняет действия по группировке, воссозданию фигур. Затрудняется в высказываниях, пояснениях.

1-3 балла - ребёнок различает предметы по отдельным свойствам, называет их, группирует в совместной со взрослым деятельности. Пользуется числами в пределах 3-5, допускает ошибки. Выполняет игровые практические действия в определенной последовательности; связи между действиями (что сначала, что потом) не устанавливает.

Результаты проведения представлены в Приложении 1 в таблице 1 и на диаграмме (рис.1).

Половина детей показали достаточно хороший уровень знаний о геометрических фигурах. Высокий уровень выявлен лишь у 21,4% детей. Почти треть дошкольников (28,6%) имеют недостаточные представления о геометрических фигурах.

В связи с этим возникла необходимость работы по формированию представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста.

Формирующий эксперимент предполагал разработку дидактических игр, направленных на развитие представлений о геометрических фигурах.

При проведении формирующего эксперимента решались следующие задачи:

Создать развивающую среду;

Определить наиболее оптимальный подход для детей 6 лет;

Составить систему игр;

Экспериментально апробировать воздействие разработанной системы игр на формирование представлений о геометрических фигурах.

Для решения поставленных целей и задач мы решили провести игры по развитию представлений о геометрических фигурах у детей 6 лет. Для этого мы разделили все игры по принципу от простого к сложному.

Эксперимент проводился в естественных условиях.

После формирующего эксперимента был проведён контрольный эксперимент по этой же методике, целью которого было выявление успешности обучения по разработанной системе.

Для закрепления знаний о форме геометрических фигур с целью повторения материала средней группы, предлагаем детям узнать в окружающих предметах форму круга, треугольника, квадрата. Например, спрашиваем: Какую геометрическую фигуру напоминает дно тарелки? (поверхность крышки стола, лист бумаги т.д.)

С целью закрепления знаний о геометрических фигурах проводилась игру типа лото. Детям предлагались картинки (по 3-4 шт. на каждого), на которых они отыскивали фигуру, подобную той, которую демонстрировал воспитатель. Затем, предлагалось детям назвать и рассказать, что они нашли.

В работе использовались множество дидактических игр и упражнений, различной степени сложности, в зависимости от индивидуальных способностей детей. Например, такие игры как «Найди такой же узор», «Сложи квадрат», «Каждую фигуру на свое место», «Подбери по форме», «Чудесный мешочек», «Кто больше назовет».

Для развития представлений о геометрических фигурах можно использовать задачи на смекалку (головоломки).

Из всего многообразия головоломок наиболее приемлемы в старшем дошкольном возрасте (5-7 лет) головоломки с палочками (можно использовать спички без серы). Их называют задачами на смекалку геометрического характера, так как в ходе решения, как правило, идет трансфигурация, преобразование одних фигур в другие, а не только изменение их количества.

В дошкольном возрасте используются самые простые головоломки. Для организации работы с детьми необходимо иметь наборы обычных счетных палочек для составления из них наглядно представленных задач-головоломок. Кроме этого, потребуются таблицы с графически изображенными на них фигурами, которые подлежат преобразованию. На обратной стороне таблиц указывается, какое преобразование надо проделать и какая фигура должна получиться в результате.

Задачи на смекалку различны по степени сложности, характеру преобразования (трансфигурации). Их нельзя решать каким-либо усвоенным ранее способом. В ходе решения каждой новой задачи ребенок включается в активный поиск пути решения, стремясь при этом к конечной цели, требуемому видоизменению или построению пространственной фигуры.

Для детей 5-7 лет задачи на смекалку можно объединить в 3 группы (по способу перестроения фигур, степени сложности).

1. Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек: составить 2 равных квадрата из 7 палочек, 2 равных треугольника из 5 палочек.

2. Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек.

3. Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры.

В ходе обучения способам решения, задачи на смекалку даются в указанной последовательности, начиная с более простых, с тем чтобы усвоенные детьми умения и навыки готовили ребят к более сложным действиям. Организуя эту работу, воспитатель ставит цель - учить детей приемам самостоятельного поиска решения задач, не предлагая никаких готовых приемов, способов, образцов решения.

Составление геометрических фигур

(подготовительные игровые упражнения для детей 5-6 лет)

Цель. Упражнять детей в составлении геометрических фигур на плоскости стола, анализе и обследовании их зрительно-осязательным способом.

Материал: счетные палочки длиной 5 см (15-20 штук на ребенка), 2 толстые нитки длиной 25-30 см.

Ход работы. Воспитатель предлагает детям назвать известные им геометрические фигуры. После перечисления сообщает цель: «Будем составлять фигуры на столе и рассказывать о них». Дает задания:

1.Составить квадрат и треугольник маленького размера.

Вопросы для анализа: «Сколько палочек потребовалось для составления квадрата? Треугольника? Почему? Покажите стороны, углы, вершины фигур».

2.Составить маленький и большой квадраты.

Вопросы для анализа: «Из скольких палочек составлена каждая сторона большого квадрата? Весь квадрат? Почему левая, правая, верхняя и нижняя стороны квадрата составлены из одного и того же количества палочек?»

Можно дать задание на составление большого и маленького треугольника. Анализ выполнения задания проводится аналогично.

3.Составить прямоугольник, верхняя и нижняя стороны которого будут равны 3 палочкам, а левая и правая -2.

После анализа детям предлагают составить любой четырехугольник и доказать правильность выполнения задания.

4.Составить из ниток последовательно фигуры: круг и овал, большие и маленькие квадраты, треугольники, прямоугольники и четырехугольники. Маленькие фигуры составляются из нитки, сложенной вдвое.

Анализ фигур проводится по схеме: «Сравните и скажите, чем отличаются, чем похожи фигуры. Докажите, что фигура составлена правильно».

Уточнение представлений детей о геометрических фигурах; их элементарных свойствах (количество углов и сторон), упражнение в составлении будут способствовать усвоению детьми способов решения головоломок первой группы. Их предлагают детям в определенной последовательности:

1. Составить 2 равных треугольника из 5 палочек.

2. Составить 2 равных квадрата из 7 палочек.

3. Составить 3 равных треугольника из 7 палочек.

4. Составить 4 равных треугольника из 9 палочек.

5. Составить 3 равных квадрата из 10 палочек.

6. Из 5 палочек составить квадрат и 2 равных треугольника.

7. Из 9 палочек составить квадрат и 4 треугольника.

8. Из 10 палочек составить 2 квадрата: большой и маленький (маленький квадрат составляется из 2 палочек внутри большого).

9. Из 9 палочек составить 5 треугольников (4 маленьких треугольника, полученных в результате при-строения, образуют 1 большой).

10. Из 9 палочек составить 2 квадрата и 4 равных треугольника (из 7 палочек составляют 2 квадрата и делят на треугольники 2 палочками).

Для того чтобы решить эти задачи, нужно владеть способом при-строения, присоединения одной фигуры к другой. Впервые получив такое задание, дети пытаются составить 2 отдельных треугольника, квадрата. После ряда безуспешных попыток догадываются о необходимости пристроения к одному треугольнику, квадрату другого, для чего достаточно 2, 3 палочек.

По мере накопления детьми опыта в решении подобных задач методом «проб и ошибок» количество неправильных проб, практических действий начинает сокращаться. Исходя из этого, воспитатель, сохраняя занимательность, игровой характер упражнений, направляет ребят на целенаправленные пробы, которым предшествует хотя бы элементарное обдумывание конкретного хода решения. В процессе поиска решения обращает внимание ребят на то, что, прежде чем составлять ответ, надо подумать, как это можно сделать. Достаточно провести 3-4 занятия, в процессе которых дети овладевают способами пристроения к одной фигуре другой так, чтобы одна или несколько сторон оказались общими.

Особое место среди математических развлечений занимают игры на составление плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов, кораблей из специальных наборов геометрических фигур. Наборы фигур при этом подбираются не произвольно, а представляют собой части разрезанной определенным образом фигуры: квадрата, прямоугольника, круга или овала. Они интересны детям и взрослым. Детей увлекает результат - составить увиденное на образце или задуманное. Они включаются в активную практическую деятельность по подбору способа расположения фигур с целью создания силуэта.

Игра «Танграм»

«Танграм» - одна из несложных игр. Называют ее и «Головоломкой из картона», «Геометрическим конструктором» и др. Игра проста в изготовлении. Квадрат размером 8X8 см из картона, пластика, одинаково окрашенный с обеих сторон, разрезают на 7 частей. В результате получается 2 больших, 1 средний и 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. Используя все 7 частей, плотно присоединяя их одну к другой, можно составить очень много различных изображений по образцам и по собственному замыслу (Приложение 2, рис. 2).

Успешность освоения игры в дошкольном возрасте зависит от уровня сенсорного развития детей. Дети должны знать не только названия геометрических фигур, но и их свойства, отличительные признаки, владеть способами обследования форм зрительным и осязательно-двигательным путем, свободно перемещать их с целью получения новой фигуры. У них должно быть развито умение анализировать простые изображения, выделять в них и в окружающих предметах геометрические формы, практически видоизменять фигуры путем разрезания и составлять их из частей.

Последовательные этапы освоения игры «Танграм» в группе детей 5-6 лет.

Первый этап - ознакомление с набором фигур к игре, преобразование их с целью составления из 2-3 имеющихся новой.

Цель. Упражнять детей в сравнении треугольников по размеру, составлении из них новых геометрических фигур: квадратов, четырехугольников, треугольников.

Материал: у детей наборы фигур к игре «Танграм», у воспитателя фланелеграф и набор фигур к нему.

Ход работы. Воспитатель предлагает детям рассмотреть набор фигур, назвать их, сосчитать и определить общее количество. Дает задания:

Вопросы для анализа: «Сколько больших, одинаковых по размеру треугольников? Сколько маленьких? Сравните этот треугольник (среднего размера) с большим и маленьким. (Он больше самого маленького и меньше самого большого из имеющихся.) Сколько всего треугольников и какого они размера?» (Два больших, 2 маленьких и 1 средний по размеру.)

2.Взять 2 больших треугольника и составить из них последовательно: квадрат, треугольник, четырехугольник. Один из детей составляет фигуры на фланелеграфе. Воспитатель просит назвать вновь полученную фигуру и сказать, из каких фигур она составлена.

3.Из 2 маленьких треугольников составить те же фигуры, располагая их по-разному в пространстве.

4.Из большого и среднего по размеру треугольников составить четырехугольник.

Вопросы для анализа: «Какую фигуру составим? Как? (Присоединим к большому треугольнику средний или наоборот.) Покажите стороны и углы четырехугольника, каждой отдельной фигуры».

В итоге воспитатель обобщает: «Из треугольников можно составлять новые различные фигуры - квадраты, четырехугольники, треугольники. Фигуры присоединяются одна к другой по сторонам». (Показывает на фланелеграфе.)

Итак, на первом этапе освоения игры «Танграм» проводится ряд упражнений, направленных на развитие у детей пространственных представлений, элементов геометрического воображения, на выработку практических умений в составлении новых фигур путем присоединения одной из них к другой, соотношение сторон фигур по размерам. Задания видоизменяют. Дети составляют новые фигуры по образцу, устному заданию, замыслу. Им предлагают выполнить задание в плане представления, а затем - практически: «Какую фигуру можно составить из 2 треугольников и 1 квадрата? Сначала скажите, а затем составьте». Эти упражнения являются подготовительными ко второму этапу освоения игры - составлению фигур-силуэтов по расчлененным образцам (фигура-силуэт - предметное плоское изображение, составленное из частей игры). Второй этап работы с детьми является наиболее важным для усвоения ими в дальнейшем более сложных способов составления фигур.

Для успешного воссоздания фигур-силуэтов необходимо умение зрительно анализировать форму плоскостной фигуры и ее частей. Кроме этого, при воссоздании фигуры на плоскости очень важно умение мысленно представить изменения в расположении фигур, которые происходят в результате их трансфигурации. Наиболее простым видом анализа образца является зрительный, но он невозможен без развитого умения видеть пропорциональное соотношение частей фигуры. Способ составления (расположения составных частей) фигуры-силуэта из геометрических фигур играющий вынужден искать, опираясь на данные анализа, в процессе апробирования различных намеченных вариантов составления.

Игры на составление фигур-силуэтов по расчлененным образцам (второй этап работы) должны быть эффективно использованы воспитателем не только с целью упражнения в расположении частей составляемой фигуры, но и в приобщении детей к зрительному и мысленному анализу образца. Детям показывают расчлененный образец (заяц) и объясняют цель: составить такого же: Несмотря на кажущуюся легкость "копирования" способа пространственного расположения частей, дети допускают ошибки в соединении фигур по сторонам, в пропорциональном соотношении. Ошибки объясняются тем, что детям этого возраста недоступен самостоятельный анализ расположения частей. Они затрудняются в определении и назывании относительной величины составных частей, размерных соотношений. Так, дети могут вместо большого треугольника поместить средний по размеру и заметить ошибку только после указания взрослого. Таким образом, исходя из особенностей анализа и практических действий детей, можно определить содержание работы на втором этапе развертывания игр: это усвоение детьми плана анализа предъявляемого образца, начиная с основных частей, и выражение речи способа соединения и пространственного расположения частей.

За анализом следуют упражнения в составлении, ориентируясь на образ. Образец не убирается, дети могут вновь обращаться к нему в случае затруднения. Он должен быть изготовлен в виде таблицы на листе бумаги и равен по размеру фигуре-силуэту, получаемому в результате составления из имеющегося у детей набора фигур к игре. Это облегчает на первых занятиях анализ и сопоставление (проверку) воссозданного изображения с образцом.

Составление фигуры-силуэта зайца

Цель. Учить детей анализировать способ расположения частей, составлять, фигуру-силуэт, ориентируясь на образец.

Материал: у детей - набор фигур к игре «Танграм», образец.

Ход работы. Воспитатель показывает детям образец фигуры-силуэта зайца (Приложение 2, рис. 3) и говорит: «Посмотрите внимательно на зайца и расскажите, как он составлен. Из каких геометрических фигур составлены туловище, голова, ноги зайца?» Надо назвать фигуру и ее величину, так как треугольники, из которых составлен заяц (показывает), разных размеров; предлагает нескольким детям ответить.

Коля. Голова зайца составлена из квадрата, ухо - из четырехугольника, туловище - из двух треугольников, а лапы - тоже из треугольников.

Воспитатель. Правильно ли рассказал Коля? Если заметили ошибки, исправьте их.

Воспитатель просит рассказать другого ребенка.

Игорь. Туловище надо составить из 2 больших треугольников, лапу (вот эту) - из среднего треугольника и маленького, а другую - из маленького треугольника.

Воспитатель. Теперь посмотрите, какую геометрическую фигуру образуют 2 больших треугольника. Покажите стороны, углы этой фигуры.

Лена. Это четырехугольник (показывает его контур, считает углы, стороны).

Воспитатель. А какую фигуру образует вместе средний и маленький треугольник?

Саша. Прямоугольник.

Надя. Нет, это четырехугольник, вот здесь (показывает) не как у прямоугольника.

Воспитатель. Вот мы и рассмотрели, как составлен заяц, из каких фигур составлены туловище, голова, лапы. А теперь возьмите свои наборы и составляйте. Кто выполнит задание, проверьте, правильно ли составил.

После того как фигура составлена, воспитатель просит двоих детей рассказать, как они составили фигуру, т. е. назвать расположение составных частей по порядку.

Света. Я составила так: голову и ухо - из квадрата и четырехугольника, туловище - из 2 больших треугольников, лапы - из среднего и маленького и 1 лапку - из маленького треугольника.

Ира. У меня ухо составлено из четырехугольника, голова - из квадрата, лапа - из треугольника, туловище - из больших треугольников, лапы - вот эти - из 2 треугольников.

Анализ образца в данном случае проводился под руководством педагога. В дальнейшем следует предлагать детям самостоятельно провести анализ фигуры и составить ее.

Более сложной и интересной для ребят деятельностью является воссоздание фигур по образцам контурного характера (нерасчлененным) - третий этап освоения игры, что является доступным детям 6-7 лет при условии их обучения.

Воссоздание фигур по контурным образцам требует зрительного членения формы той или иной плоскостной фигуры на составные части, т.е. на те геометрические фигуры, из которых она составлена. Оно возможно при условии правильного расположения одних составных частей относительно других, соблюдения пропорционального соотношения их по величине. Воссоздание осуществляется в ходе выбора (поисков) способа составления на основе предварительного анализа и последующих практических действий, направленных на проверку различных способов взаимного расположения частей. На этом этапе обучения одна из главных задач состоит в развитии у детей умения анализировать форму плоскостной фигуры по контурному ее изображению, комбинаторных способностей.

При переходе от составления фигур-силуэтов по расчлененным образцам к составлению по образцам без указания составных частей важно показать детям, что без предварительного тщательного рассматривания образца составить фигуру на плоскости трудно. Детям предлагают составить 1-2 фигуры силуэтов по образцам контурного характера из числа тех, что составлялись ими ранее по расчлененным образцам. Процесс составления фигуры при этом проходит на основе сформированного представления и проведенного в начале занятия зрительного анализа образца. Такие упражнения обеспечивают переход к воссозданию фигур по более сложным образцам.

Учитывая то, что безошибочно указать расположение составных частей в анализируемом нерасчлененном образце детям сложно, необходимо предлагать им провести предположительный анализ образца. При этом каждый анализирует образец самостоятельно, после чего выслушиваются несколько вариантов расположения частей, правильность или ошибочность которых воспитатель не подтверждает. Это побуждает к практической проверке результатов предварительного анализа расположения частей в составляемой фигуре, поиску новых способов пространственного расположения составных элементов.

Воссоздание фигуры-силуэта бегущего гуся

Цель. Учить детей предположительно рассказывать способ расположения частей в составляемой фигуре, планировать ход составления.

Материал: наборы, фигур к игре «Танграм», фланелеграф, образец, доска и мел.

Ход работы. Воспитатель обращает внимание детей на образец (Приложение 2, рис. 4): «Посмотрите внимательно на этот образец. Фигуру бегущего гуся можно составить из 7 частей игры. Надо сначала рассказать, как это можно сделать. Из каких геометрических фигур можно составить туловище, голову, шею, ноги гуся?»

Лена. Я думаю, что туловище составлено из 2 больших треугольников, голова - из маленького треугольника, шея - из квадрата, лапы - треугольники.

Галя. Я думаю, что голова из среднего треугольника составлена, а дальше все так же, как Лена говорила.

Игорь. Голова из среднего треугольника, шея - из квадрата, а туловище - из 2 больших треугольников, вот так они лежат (показывает), и четырехугольника, а ноги - из маленьких треугольников.

Воспитатель. Возьмите фигуры и составляйте. И мы узнаем, кто из ребят прав.

После того как большинство детей составят силуэт гуся, воспитатель вызывает одного ребенка, который мелом на доске рисует расположение частей. Все дети сверяют составленные ими фигуры с изображением на доске.

В ходе работы дети высказывают предположения о способе размещения частей фигуры, подвергая его в дальнейшем практической проверке. Помогая им, педагог подчеркивает необходимость соблюдения определенной последовательности в анализе и процессе составления фигур: от выделения главных частей, составляемых из больших фигур, к выделению других частей, составляемых из маленьких фигур.

В дальнейшем возможно проведение анализа образца составляемой фигуры не в начале занятия, а в ходе его, когда дети апробируют различные пути составления на основе предположительного самостоятельного анализа, но фигура у них не получается. Такой прием особенно оправдывает себя при составлении более сложных фигур, т.е тех, в форме которых трудно определить место расположения мелких частей (четырехугольника, маленьких треугольников). Это плоскостные изображения курицы, елки, рыбки и др. В таких случаях анализ служит как бы подсказкой, которая наиболее эффективна именно в процессе и на определенной стадии выполнения задания, когда решающий задачу исчерпал все возможные способы, но интерес к задаче у него не угас. По мере самостоятельных упражнений совершенствуется умение детей производить зрительный анализ образца, он становится все более точным, конкретным. Поисковые действия, направленные на выбор адекватного способа пространственного расположения фигур на основе предварительного анализа, приобретают целенаправленность. Дети начинают обосновывать свои действия и замыслы.

За играми на составление фигур-силуэтов по образцам следуют упражнения в составлении изображений по собственному, замыслу. На занятии детям предлагают вспомнить, какие плоские фигуры они учились составлять, и составить их. Каждый из детей составляет поочередно по 3-4 фигуры. Эти занятия включают и элемент творчества. При передаче формы некоторых фигур-силуэтов дети воспроизводят общие очертания формы, а составные элементы отдельных частей располагают несколько иначе, чем это делали ранее по образцу.

Игра-головоломка «Пифагор ». В работе с детьми 6-7 лет игра используется с целью развития мыслительной деятельности, пространственного представления, воображения, смекалки и сообразительности.

Описание игры. Квадрат размером 7X7 см разрезан так, что получается 7 геометрических фигур: 2 разных по размеру квадрата, 2 маленьких треугольника, 2 - больших (в сравнении с маленькими) и 1 четырехугольник (параллелограмм). Дети называют эту фигуру-четырехугольник (Приложение 2, рис. 5).

Цель игры состоит в составлении из 7 геометрических фигур - частей игры, плоских изображений: силуэтов строений, предметов, животных.

Набор к игре представлен фигурами. Поэтому игра может быть использована воспитателем в обучении детей на занятиях с целью закрепления представлений о геометрических фигурах, способах видоизменения их путем составления новых геометрических, фигур из 2-3 имеющихся.

Приобщение детей к игре «Пифагор» начинается с ознакомления с набором фигур, которые потребуются для игры. Необходимо рассмотреть все геометрические фигуры, сосчитать, назвать их, сравнить по размеру, сгруппировать, отобрав все треугольники, четырехугольники. После этого предложить детям из набора фигур составить новые. Из 2 больших, а затем и маленьких треугольников составить квадрат, треугольник, четырехугольник. При этом вновь полученные фигуры равны по размеру имеющимся в наборе. Так, из 2 больших треугольников получается четырехугольник такого же размера, квадрат, равный по величине большому квадрату. Надо помочь детям заметить это сходство фигур, сравнить их по размеру не только на глаз, но и накладывая одну фигуру на другую. После этого можно составлять и более сложные геометрические фигуры - из 3, 4 частей. Например, из 2 маленьких треугольников и маленького квадрата составить прямоугольник; из параллелограмма, 2 больших треугольников и большого квадрата - прямоугольник.

Учитывая опыт, накопленный детьми в процессе освоения игры «Танграм», воспитатель в ходе обучения новой игре использует ряд методических приемов, способствующих проявлению у детей интереса к ней, помогающих детям быстро освоить новую игру, проявляя при этом творчество и инициативу.

На занятии воспитатель предлагает детям образцы на выбор - расчлененные и контурные. Каждый из детей может выбрать образец по желанию и составить фигуру. Воспитатель указывает, что сложнее и интереснее составлять фигуру-силуэт по образцу без указания составных частей. При этом надо самостоятельно найти способ расположения частей.

В ходе обучения на занятиях дети старшего дошкольного возраста (5-7 лет) быстро осваивают игры на воссоздание из специальных наборов фигур образных, сюжетных изображений, которые становятся для них одним из средств заполнения досуга.

После проведенных занятий была проведена диагностика уровня развития представлений о геометрических формах у детей старшего дошкольного возраста.

Результаты проведения представлены в Приложении 1 в таблице 2 и на диаграмме (рис.6).

Как видно из таблицы, увеличилось количество детей, имеющих высокий уровень знаний о геометрических фигурах (с 21,4% до 64,3%). Средний уровень выявлен лишь у 21,4% детей. Низкий уровень обнаружен лишь у 14,3% детей.

Таким образом, полученные данные свидетельствуют о том, что проделанная работа была проведена успешно. Предложенные игры и задания являются эффективным средством формирования представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста.

В работе рассмотрены особенности формирования представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста.

Доказано, что процесс формирования представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста будет осуществлять эффективно, если будут использоваться разнообразные методы обучения; развивающая среда; дидактические игры и головоломки.

Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста показал, что в общем ходе развития восприятия предметной и геометрической формы наблюдается своеобразная диалектика: сначала геометрическая форма воспринимается, исходя из предметной; затем, по мере того как ребёнок несколько раньше или позже, в зависимости от характера образовательной работы, которая ведётся с ним в этом направлении, овладевает геометрической формой, уже обратно - конкретная форма предметов начинает определяться посредством более чёткой геометрической формы.

По мере того как ребёнок в ходе обучения знакомится хотя бы с простейшими геометрическими свойствами тел, он научается различать геометрические фигуры как таковые (треугольник, квадрат, куб и т.д.). Для того чтобы ребёнок дошкольного возраста овладел элементарным знанием геометрических форм, требуется специальная и притом тщательная работа педагога, но оно во всяком случае не может быть признано вовсе недоступным ему.

К методам формирования представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста относится наглядность. Цель метода наглядности - обогащение и расширение непосредственного, чувственного опыта детей, развитие наглядности, изучение конкретных свойств предметов, создание условий для перехода к абстрактному мышлению, опоры для самостоятельного учения и систематизации изученного. Применяется естественное, рисунковое, объемное, звуковая и графическая наглядность.

Средство наглядности разнообразны: предметы и явления окружающей действительности, действие учителя и учеников изображения реальных предметов, процессов (рисунков, картины), модели предметов (игрушки, вырезки из картона), символические изображения (карты, таблицы, схемы).

В практической части дается описание проведенной опытно-экспериментальной работы. Во-первых, была проведена диагностика уровней развития представлений старших дошкольников о геометрических фигурах. Во-вторых, была проведена работа по развитию представлений о геометрических фигурах с использование дидактических и головоломок.

Заключительный этап работы – анализ результатов опытно-поисковой работы – показал, что проделанная работа была эффективной.

1. Аксарина Н.М. Воспитание детей раннего возраста. – М.: Просвещение, 1981.

2. Альтхауз Д., Дум Э. Цвет, форма, количество. - М.: Просвещение, 1984.

3. Баркан А.И. Практическая психология для родителей, или как научиться понимать своего ребенка. - М.: АСТ-ПРЕСС, 2004.

4. Бартковский А., Лыкова И. Цветная геометрия. - М., 1998.

5. Барчан Т.А. Мне сверху видно все… Геометрия для дошколят. – М.: Карапуз, 2006. – 16 с.

6. Белкина В.Н., Васильева Н.Н., Елкина Н.В. и др. Дошкольник: обучение и развитие. Воспитателям и родителям. – Ярославль: Академия, 2001.

7. Белошистая А.В. Обучение математики в ДОУ: Методическое пособие. – М.: Айрис-Пресс, 2005. – 320 с.

8. Битянова Н.Р. Психология личностного роста. – М., 2000.

9. Блехер Ф.Н. Счет и число в детском саду. Методическое письмо. - М., 1985.

10. Божович Л. И. Личность и ее формирование в детском возрасте. – М., 1998.

11. Венгер Л.А, Мухина В.С. Психология. - М.: Просвещение, 2001.

12. Венгер Л.А., Дьяченко О.М. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. - М.: Просвещение, 1989.

13. Возрастная и педагогическая психология: Хрестоматия / Сост. И.В.Дубровина. – М.: Академия, 1998. – 313 с.

14. Вопросы психологии ребенка дошкольного возраста: Сб. ст. / Под ред. А.Н.Леонтьева, А.В.Запорожца и др. – М.: Международный Образовательный и Психологический Колледж, 1995. – 144 с.

15. Давайте поиграем: математические игры для детей 5-6 лет.д ред. А.А. Столяра. – М.: АСТ, 1996. – 56 с.

16. Диагностика в детском саду / Под ред. Е.А.Ничипорюк, Г.Д.Посевиной. – Ростов н/Д: Феникс, 2004.

17. Дошкольная педагогика / Под ред В.И.Логиновой, П.Г.Саморуковой. - М., 1988.

18. Ерофеева Т.Н., Павлова Л.Н., Новикова В.П. Математика для дошкольников. – М.: Мозаика-Синтез, 2006. - 232 с.

19. Житомирский В.Г., Шеврин Л.Н. Путешествие по стране Геометрии. - М., 1981.

20. Козлова С.А., Куликова Т.А. Дошкольная педагогика. - М.: Академия, 2000. – 416 с.

21. Логинова В.И. Формирование у детей дошкольного возраста (3-6 лет) знаний о материалах и признаках, свойствах и качествах. - Л., 1984.

22. Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях / Сост. Данилова В. В. – М., 1987.

23. Материал и оборудование для детского сада: Пособие для воспитателей и заведующих. - М.: Линка-Пресс, 2004.

24. Метлина Л. С. Математика в детском саду. - М.: Просвещение, 1984. – 256 с.

27. Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. – М.: Просвещение, 1985.

28. Михайлова З.А., Полякова М.Н., Непомнящая Р.Л., Вербенец А.М. Математическое развитие дошкольников. – СПб.: Питер, 1998. – 220 с.

29. Нефедова Е. Веселая геометрия. Малышам от 4 до 7 лет. – М.: Эксмо, 2005. – 61 с.

30. Никитин Б. П. Ступеньки творчества или развивающие игры. – М., Просвещение, 1991.

31. Новикова В.П. Математика в детском саду, Подготовительная группа. – М.: Мозаика- Синтез, 2006. – 184 с.

32. Носова Е.А. Предлогическая подготовка детей дошкольного возраста. Использование игровых методов при формировании у дошкольников математических представлений. - Л., 1990.

33. Обухова Л.Ф. Детская психология: теории, факты, проблемы. – М.: Тривола, 1996.

34. Основы дошкольной педагогики / Под ред. А.В.Запорожца, Т.А.Марковой. - М., 1980.

35. Программа воспитания и обучения в детском саду./Под ред. Васильевой Г.И. - М.: Просвещение, 1987. – 192 с.

36. Психологический словарь / Ред. В.П.Зинченко, Б.Г.Мещерякова. - М.: Педагогика-Пресс, 1996.

37. Сенсорное воспитание в детском саду / Под ред. Н.Н.Поддькова, В.Н.Аванесовой. - М., 1981.

38. Тарунтаева Т.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. – М.: Просвещение, 1980. – 119 с.

39. Урунтаева Г.А. Дошкольная психология. - М.: Академия, 2001. – 336 с.

40. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников./Под ред. Столяра А.А. - М.: Просвещение, 1988. – 303 с.

41. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика./Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова./Под общ. Ред. О.Г. Хинн. – М.: Аванта +, 2002. – 680 с.

Таблица 1

Уровни развития представлений о геометрических фигурах

Рис.1. Результаты диагностики уровней развития представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста

Таблица 2

Уровни развития представлений о геометрических фигурах (данные нулевого и контрольного срезов)

Рис.6. Результаты диагностики уровней развития представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста (после проведения формирующего эксперимента)