Rusya'daki Bilimler Akademisi'nin varlığı sırasında, görünüşe göre en ünlü üyelerinden biri matematikçi Leonard Euler (1707-1783) idi.

Çalışmalarında sonsuz küçüklük analizinin tutarlı bir yapısını kurmaya başlayan ilk kişi oydu. Ancak "Analizlere Giriş", "Diferansiyel Hesap" ve "İntegral Matematik" üçlemesinin görkemli ciltlerinde ortaya koyduğu araştırmasından sonra, analiz tam olarak oluşturulmuş bir bilim haline geldi - en derinlerden biri. bilimsel gelişmeler insanlık.

Leonard Euler, 15 Nisan 1707'de İsviçre'nin Basel şehrinde doğdu. Babası Paul Euler, Riechen'de (Basel yakınlarında) bir papazdı ve biraz matematik bilgisi vardı. Baba, oğlunu manevi bir kariyer için tasarladı, ancak matematikle ilgilenen kendisi, daha sonra onun için ilginç ve faydalı bir ders olarak yararlı olacağını umarak oğluna öğretti. On üç yaşındaki Leonard, evde eğitimini tamamladıktan sonra babası tarafından felsefe okumak üzere Basel'e gönderildi.

Bu fakültede çalışılan diğer konular arasında temel matematik ve Johann Bernoulli tarafından öğretilen astronomi, Yakında Bernoulli genç dinleyicinin yeteneğini fark etti ve onunla ayrı olarak çalışmaya başladı.

1723'te yüksek lisansını aldıktan sonra, Leonard, Descartes ve Newton'un felsefesi hakkında Latince bir konuşma yaptıktan sonra, babasının isteği üzerine Doğu dilleri ve ilahiyat okumaya başladı. Ama matematiğe giderek daha fazla ilgi duyuyordu. Euler öğretmeninin evini ziyaret etmeye başladı ve onunla Johann Bernoulli'nin oğulları Nikolai arasında
Daniel - Euler'in hayatında çok önemli bir rol oynayan bir dostluk ortaya çıktı.

1725'te Bernoulli kardeşler, yakın zamanda İmparatoriçe Catherine I tarafından kurulan St. Petersburg Bilimler Akademisi'ne üye olmaya davet edildiler. Ayrılan Bernoulli, Rusya'da kendisi için uygun bir meslek olup olmadığını Leonard'a bildireceğine söz verdi. Ertesi yıl, Euler için bir yer olduğunu, ancak akademinin tıp bölümünde bir fizyolog olarak olduğunu bildirdiler. Bunu öğrendikten sonra, Leonard hemen Basel Üniversitesi'nde tıp öğrencisi olarak kaydoldu. Özenli ve başarılı bir şekilde çalışmak
Euler Tıp Fakültesi'nde matematik çalışmaları için de zaman buldu. Bu süre zarfında, sesin yayılması üzerine bir tez yazdı ve daha sonra 1727'de Basel'de yayınlanan bir gemiye direklerin yerleştirilmesi üzerine bir çalışma yazdı.

Petersburg'da en çok uygun koşullar Euler'in dehasının gelişmesi için: maddi güvenlik, sevdiğiniz şeyi yapabilme yeteneği, eserlerin yayınlanması için yıllık bir derginin varlığı. O zamanlar dünyadaki matematiksel bilimler alanındaki en büyük uzman grubu da burada çalıştı, aralarında Daniel Bernoulli (kardeşi Nikolai 1726'da öldü), Euler'in ortak ilgi alanları ile ilişkilendirildiği çok yönlü H. Goldbach da vardı. teori ve diğer konular, trigonometri çalışmalarının yazarı F.Kh. Mayer, astronom ve coğrafyacı J.N. Delisle, matematikçi ve fizikçi G.V. Kraft ve diğerleri. O zamandan beri, St. Petersburg Akademisi dünyadaki matematiğin ana merkezlerinden biri haline geldi.

Euler'in, canlı yazışmaları sayesinde, genellikle yayımlanmadan çok önce bilinen keşifleri, adının giderek daha yaygın bir şekilde bilinmesini sağlıyor. Bilimler Akademisi'ndeki konumu gelişiyor: 1727'de yardımcı, yani genç bir akademisyen olarak çalışmaya başladı ve 1731'de fizik profesörü, yani Akademi'nin tam üyesi oldu. 1733'te, aynı yıl Basel'e dönen D. Bernoulli tarafından işgal edilen yüksek matematik kürsüsüne geçti. Euler'in otoritesinin büyümesi, öğretmeni Johann Bernoulli'nin ona yazdığı mektuplarda tuhaf bir yansıma buldu. 1728'de Bernoulli "en bilgili ve yetenekli genç koca Leonard Euler"e, 1737'de "en ünlü ve en zeki matematikçiye" ve 1745'te "eşsiz Leonard Euler - matematikçilerin başı"na döndü.

1735'te akademi çok önemli bir çalışma yürütmek zorunda kaldı. zor iş kuyruklu yıldızın yörüngesini hesaplayarak. Akademisyenlere göre bu, birkaç aylık bir çalışmayı gerektiriyordu. Euler bunu üç gün içinde yapmayı üstlendi ve işi tamamladı, ancak bunun sonucunda sağ gözünün iltihaplanması ile sinirsel bir ateşle hastalandı ve kaybetti. Kısa bir süre sonra, 1736'da analitik mekaniğinin iki cildi çıktı. Bu kitaba büyük ihtiyaç vardı; mekaniğin çeşitli soruları üzerine epeyce makale yazıldı, ancak mekanik üzerine iyi bir inceleme yoktu.

1738'de, aritmetiğe girişin iki bölümü yayınlandı. Almanca, 1739'da - yeni bir müzik teorisi. Daha sonra, 1840'ta Euler, denizlerin gelgitleri üzerine bir makale yazdı ve Fransız Akademisi'nin üçte biri ödülünü kazandı; diğer üçte ikisi ise aynı konudaki besteler için Daniel Bernoulli ve Maclaurin'e verildi.

1740'ın sonunda, Rusya'daki güç, naip Anna Leopoldovna ve çevresinin eline geçti. Başkentte endişe verici bir durum gelişti. Bu sırada Prusya kralı II. Frederick, Leibniz tarafından kurulan ve uzun yıllardır faaliyette olmayan Berlin Bilimler Cemiyeti'ni yeniden canlandırmayı planladı. Kral, St. Petersburg'daki büyükelçisi aracılığıyla Euler'i Berlin'e davet etti. Euler, “durum daha çok görünmeye başladı.
belirsiz” diyerek daveti kabul etti.

Berlin'de, Euler önce etrafında küçük bir bilim topluluğu topladı ve daha sonra yeni restore edilen Kraliyet Bilimler Akademisi'ne davet edildi ve matematik bölümünün dekanlığına atandı. 1743'te dördü matematik olmak üzere beş hatırasını yayınladı. Bu yazılardan biri iki açıdan dikkat çekicidir. Rasyonel kesirleri genişleterek bütünleştirmenin bir yolunu gösterir.
kısmi kesirler ve buna ek olarak, daha yüksek mertebeden lineer adi denklemleri sabit katsayılarla bütünleştirmenin artık alışılmış yolu sunulmaktadır.

Genel olarak, Euler'in çalışmalarının çoğu analize ayrılmıştır. Euler, kendisinden önce başlamış olan sonsuz küçük analizinin, fonksiyonların entegrasyonunun, seriler teorisinin ve diferansiyel denklemlerin tüm büyük bölümlerini o kadar basitleştirdi ve tamamladı ki, büyük ölçüde kapladığı ve yaklaşık olarak kapladığı biçimi aldılar. bu güne kadar korunmuştur. Euler ayrıca analizde tamamen yeni bir bölüm başlattı - varyasyonlar hesabı. Bu girişim kısa süre sonra Lagrange tarafından alındı ​​ve böylece yeni bir bilim oluştu.

1744'te Euler, Berlin'de armatürlerin hareketi üzerine üç eser yayınladı: birincisi, çeşitli gözlemlerden yörüngeleri belirlemek için bir yöntemin tanımını içeren gezegenlerin ve kuyruklu yıldızların hareketi teorisi; ikinci ve üçüncü kuyruklu yıldızların hareketi ile ilgilidir.

Euler yetmiş beş eserini geometriye adadı. Bazıları meraklı olsa da, çok önemli değil. Bazıları sadece bir dönem yarattı. Birincisi, Euler genel olarak uzayda geometri araştırmalarının öncülerinden biri olarak kabul edilmelidir. Uzayda analitik geometrinin tutarlı bir sunumunu yapan ilk kişiydi ("Analizlere Giriş" bölümünde) ve özellikle, rotasyonları incelemeyi mümkün kılan Euler açılarını tanıttı.
bir noktanın etrafındaki cisimler.

Euler, 1752 tarihli "A Proof of Some Remarkable Properties of Some Remable Properties by Bounded Faces" adlı makalesinde, bir çokyüzlülüğün köşe, kenar ve yüzlerinin sayısı arasındaki ilişkiyi buldu: köşelerin ve yüzlerin sayısının toplamı şuna eşittir: kenar sayısı artı iki. Böyle bir bağıntı Descartes tarafından varsayıldı, ancak Euler bunu anılarında kanıtladı.Bu, bir anlamda, matematik tarihindeki ilk büyük topoloji teoremi - geometrinin en derin kısmı.

Işık ışınlarının kırılması sorunuyla ilgilenen ve bu konuda birçok anı yazan Euler, 1762'de, kromatik sapmayı azaltmak için karmaşık merceklerin yapımını önerdiği bir makale yayınladı. Euler'in talimatlarını izleyerek camın iki farklı kırılma özelliğini keşfeden İngiliz sanatçı Doldond, ilk akromatik lensleri yaptı.

1765'te Euler, dönmenin diferansiyel denklemlerini çözdüğü bir makale yazdı. sağlam rijit bir cismin Euler dönme denklemleri olarak adlandırılır.

Bilim adamı, elastik çubukların bükülmesi ve titreşimi hakkında çok şey yazdı. Bu sorular sadece matematiksel olarak değil, aynı zamanda pratik açıdan da ilginçtir.

Büyük Frederick, bilim adamlarına tamamen mühendislik niteliğinde talimatlar verdi. Böylece, 1749'da ona Havel ve Oder arasındaki Funo Kanalı'nı incelemesini ve bu su yolunun eksikliklerinin nasıl düzeltileceği konusunda tavsiyelerde bulunmasını emretti. Ayrıca, Sanssouci'deki su kaynağını onarması talimatı verildi.

Bu, Euler tarafından hidrolik üzerine yazılan yirmiden fazla anı ile sonuçlandı. farklı zaman... Hız, yoğunluk ve basınç projeksiyonlarının kısmi türevlerini içeren birinci mertebeden hidrodinamik denklemlere Euler'in hidrodinamik denklemleri denir.

St. Petersburg'dan ayrıldıktan sonra Euler, resmi olan da dahil olmak üzere Rusya Bilimler Akademisi ile en yakın bağları korudu: fahri üye olarak atandı ve kendisine büyük bir yıllık emekli maaşı verildi ve kendisi için daha fazla yükümlülük üstlendi. işbirliği. Akademimiz için kitaplar, fiziki ve astronomik aletler satın aldı, diğer ülkelerdeki çalışanları seçti, olası adayların ayrıntılı özelliklerini bildirdi, akademik notların matematik bölümünü düzenledi, bilimsel konularda hakemlik yaptı.
Petersburg bilim adamları arasındaki anlaşmazlıklar, bilimsel yarışmalar için konuların yanı sıra yeni bilgiler hakkında bilgi gönderdi. bilimsel keşifler vb. Euler'in Berlin'deki evinde Rusya'dan öğrenciler yaşıyordu: M. Sofronov, S. Kotelnikov, S. Rumovsky, ikincisi daha sonra akademisyen oldu.

Euler, özellikle Berlin'den, çalışmalarında teori ve deneyin mutlu kombinasyonunu çok takdir ettiği Lomonosov ile yazıştı. 1747'de, Lomonosov'un sonuç için kendisine gönderilen fizik ve kimya hakkındaki makalelerinin parlak bir incelemesini yaptı ve bu, Lomonosov'a aşırı derecede düşman olan etkili akademik yetkili Schumacher'i büyük ölçüde hayal kırıklığına uğrattı.

Euler'in arkadaşı, St. Petersburg Bilimler Akademisi Akademisyeni Goldbach ile yazışmasında, iki ünlü "Goldbach problemi" buluyoruz: her tek doğal sayının üçün toplamı olduğunu kanıtlamak. asal sayılar, ve her çift - iki. Bu ifadelerden ilki zamanımızda (1937) Akademisyen I. M. Vinogradov tarafından çok dikkat çekici bir yöntemle ispatlanmış, ikincisi ise bugüne kadar ispatlanamamıştır.

Euler Rusya'ya geri çekildi. 1766'da Berlin'deki büyükelçi Prens Dolgorukov aracılığıyla İmparatoriçe II. Catherine'den herhangi bir koşulda Bilimler Akademisine geri dönmesi için bir davet aldı. Kalmaya ikna edilmesine rağmen, daveti kabul etti ve Haziran ayında St. Petersburg'a geldi.

İmparatoriçe, Euler'in bir ev satın alması için fon sağladı. Oğullarının en büyüğü Johann Albrecht, fizik alanında akademisyen oldu, Karl tıp bölümünde yüksek bir pozisyon aldı, Berlin'de doğan Christopher, Frederick II uzun süre bırakmadı. askeri servis Babasına gelebilmesi için II. Catherine'in müdahalesini aldı. Christopher, Sestroretsk Cephaneliği'ne müdür olarak atandı
fabrika.

1738'de Euler'in bir gözü kör oldu ve 1771'de ameliyattan sonra neredeyse tamamen görme yeteneğini kaybetti ve sadece öğrencileri ve asistanları sayesinde kara tahtaya tebeşirle yazabildi. I. A. Euler, A. I. Loksel, V. L. Kraft, S.K. Kotelnikov, M.E. Basel'den gelen Golovin ve en önemlisi NI Fuss, eskisinden daha az yoğun bir şekilde çalışmaya devam etti.

Euler, dahiyane yetenekleri ve olağanüstü hafızasıyla, yeni anılarını yazdırarak çalışmaya devam etti. Sadece 1769'dan 1783'e kadar, Euler yaklaşık 380 makale ve deneme dikte etti ve hayatı boyunca yaklaşık 900 yazdı. bilimsel çalışmalar.

Euler'in 1769 tarihli "Ortogonal Yörüngeler Üzerine" adlı çalışması, karmaşık bir değişkenin bir fonksiyonunu kullanarak, denklemlerden bir yüzeydeki (yani, meridyenler ve bir küre üzerindeki paraleller gibi doğrular gibi) sonsuz sayıdaki eğrilerin iki ailesini elde etme konusunda parlak fikirler içerir. diğer karşılıklı olarak ortogonal ailelerin. Matematik tarihindeki bu çalışmanın çok önemli olduğu ortaya çıktı.

1771'in bir sonraki çalışmasında, "Yüzeyleri düzleme dönüştürülebilen cisimler üzerinde" Euler, herhangi bir yüzeyin yalnızca bir düzlemi bükerek, gerdirmeden veya sıkıştırarak elde edilebilecek herhangi bir yüzeyin, eğer değilse, o ünlü teoremi kanıtlıyor. konik ve silindirik , bazı uzamsal eğrilere teğet kümesidir.

Euler'in harita projeksiyonları üzerindeki çalışması da aynı derecede dikkat çekicidir.

O dönemin matematikçileri için en azından Euler'in yüzeylerin eğriliği ve geliştirilebilir yüzeyler üzerine yaptığı çalışmanın ne kadar büyük bir vahiy olduğu tahmin edilebilir. Euler'in, karmaşık bir değişkenin fonksiyonları teorisine dayalı olarak, küçükte (uyumlu eşlemelerde) benzerliği koruyan yüzey eşlemelerini araştırdığı makaleler,
düpedüz aşkın görünmesi gerekirdi.

Euler'in bilimsel araştırmalardaki yorulmazlığı ve ısrarı öyleydi ki, 1773'te evi yandığında ve ailesinin neredeyse tüm mülkü yok olduğunda, bu talihsizlikten sonra bile araştırmasını dikte etmeye devam etti. Yangından kısa bir süre sonra yetenekli bir göz doktoru olan Baron Wentzel katarakt ameliyatı yaptı, ancak Euler okumadan uygun zamana dayanamadı ve tamamen kör oldu.

Aynı yıl 1773'te, Euler'in kırk yıl birlikte yaşadığı karısı öldü. Üç yıl sonra, kız kardeşi Salome Gzell ile evlendi ve kıskanılacak sağlığı ve mutlu karakteri, Euler'in “başına gelen kaderin darbelerine dayanmasına” yardımcı oldu. Her zaman dengeli bir ruh hali, yumuşak ve doğal bir neşe, bir tür iyi huylu alaycılık, saf ve eğlenceli bir şekilde anlatabilme yeteneği, onunla sohbeti böyle yaptı.
arzu edilir kadar hoş ... "Bazen alevlenebilirdi, ama" değildi
uzun süre birine karşı kötülük barındırabilir .. "- NI Fuss'u hatırladı.

Euler sürekli olarak çok sayıda torunla çevriliydi, genellikle kollarında bir çocuk oturuyordu ve boynunda bir kedi yatıyordu. Kendisi çocuklarla matematik okudu. Ve bütün bunlar onun çalışmasını engellemedi.

18 Eylül 1783'te Euler, asistanları Profesör Kraft ve Lexel'in huzurunda felç geçirerek öldü. Smolensk Lutheran mezarlığına gömüldü Akademi, ünlü heykeltıraş J.D. Euler'i iyi tanıyan Rachette, merhumun mermer bir büstünü aldı ve Prenses Dashkova bir mermer kaide sundu.

18. yüzyılın sonuna kadar I.A. Yerine N.I. İkincisinin kızıyla evlenen Fuss ve 1826'da - Fuss'un oğlu Pavel Nikolaevich, böylece Akademinin yaşamının örgütsel tarafı, yaklaşık yüz yıl boyunca Leonard Euler'in torunlarından sorumluydu. Euler geleneklerinin öğrenciler üzerinde de güçlü bir etkisi oldu.
Chebyshev: AM Lyapunov, A.N. Korkina, E.I. Zolotareva, A.A. Markov ve diğerleri, St. Petersburg matematik okulunun temel özelliklerini tanımlar.

Eğitim matematiği literatüründe adı Euler kadar sık ​​geçen bir bilim insanı yoktur. Lisede bile, logaritmalar ve trigonometri hala büyük ölçüde "Euler'e göre" çalışılmaktadır.

Euler, tüm Fermat teoremlerinin kanıtlarını buldu, bunlardan birinin yanlışlığını gösterdi ve Fermat'ın ünlü Son Teoremini "üç" ve "dört" için kanıtladı. Ayrıca 4n + 1 formunun herhangi bir asalının her zaman diğer iki sayının karelerinin toplamına ayrıştığını kanıtladı.

Euler tutarlı bir şekilde temel bir sayılar teorisi oluşturmaya başladı. Güç kalıntıları teorisiyle başlayarak, ikinci dereceden kalıntılara döndü. Bu sözde ikinci dereceden karşılıklılık yasasıdır. Euler ayrıca iki bilinmeyenli ikinci dereceden belirsiz denklemleri çözmek için uzun yıllar harcadı.

Euler'den iki yüzyıldan fazla bir süre sonra ve temel sayılar teorisinin büyük bölümünü oluşturan bu üç temel sorunun tümünde, bilim adamı çok ileri gitti, ancak üçünde de başarısız oldu. Gauss ve Lagrange tam bir kanıt elde ettiler.

Euler, sayılar teorisinin ikinci bölümünün yaratılmasını başlattı - tam sayıların en derin sırlarının, örneğin, tüm doğal sayılar dizisindeki asalların dağılımının, bazılarının özelliklerinin dikkate alınmasından elde edildiği analitik sayı teorisi. analitik fonksiyonlar.

Euler'in analitik sayılar teorisi bugün de gelişmeye devam ediyor.

Büyük Sovyet Ansiklopedisi: Euler Leonard, matematikçi, mekanik ve fizikçi. cins. fakir bir papaz Paul Euler'in ailesinde. İlk önce babasından (gençliğinde J. Bernoulli gözetiminde matematikle uğraşan) ve 1720-24'te I. Bernoulli'nin matematik derslerine katıldığı Basel Üniversitesi'nde eğitim gördü.
Sonunda. 1726 E., St. Petersburg Bilimler Akademisine davet edildi ve Mayıs 1727'de St. Petersburg'a geldi. Yeni düzenlenen akademide, E. bilimsel aktivite için uygun koşullar buldu ve bu da hemen matematik ve mekanik okumaya başlamasına izin verdi. Hayatının ilk Petersburg döneminin 14 yılında, E. yaklaşık 80 eseri yayına hazırlamış ve 50'den fazla yayınlamıştır. Petersburg'da Rusça eğitimi almıştır.
E., St. Petersburg Bilimler Akademisi'nin birçok alanına katıldı. Akademik üniversitenin öğrencilerine ders verdi, çeşitli teknik sınavlara katıldı, Rusya haritaları üzerinde çalıştı, halka açık "Aritmetik Rehberi" yazdı (Almanca baskı 1738-40, kısım 1-2, 1740'ın Rusça çevirisi). Akademiden gelen özel talimatlar üzerine, E., gemi inşası ve navigasyon teorisi üzerine temel bir çalışma olan Marine Science (bölüm 1-2, 1749) yayını için hazırladı.
1741'de Engels, Prusya Kralı II. Frederick'in Bilimler Akademisi'nin yeniden düzenleneceği Berlin'e taşınma teklifini kabul etti. Berlin Bilimler Akademisi'nde E., matematik sınıfının direktörlüğünü ve yönetim kurulu üyeliğini üstlendi ve ilk başkanı P.L.'nin ölümünden sonra. Birkaç yıl boyunca (1759'dan itibaren) Maupertuis aslında akademiye başkanlık etti. Berlin'deki yaşamının 25 yılı boyunca, bir dizi büyük monograf da dahil olmak üzere yaklaşık 300 eser hazırladı.
Berlin'de yaşayan E., onursal üye unvanını koruyarak Petersburg Bilimler Akademisi için yoğun bir şekilde çalışmayı bırakmadı. Kapsamlı bilimsel ve bilimsel organizasyonel yazışmalar yaptı, özellikle M.V. Çok takdir ettiği Lomonosov. E., bu süre zarfında neredeyse Berlin Bilimler Akademisi'nin "Anılarında" olduğu kadar çok makale yayınladığı Rus akademik bilimsel organının matematik bölümünü düzenledi. Rus matematikçilerin eğitiminde aktif rol aldı; geleceğin akademisyenleri S.K. Kotelnikov, S. Ya. Rumovsky ve M. Sofronov. E., St. Petersburg Bilimler Akademisi'ne büyük yardım sağladı ve onun için satın aldı. Bilimsel edebiyat ve ekipman, akademideki pozisyonlar için adaylarla müzakere vb.
17 Temmuz (28), 1766 E. ailesiyle birlikte Petersburg'a döndü. İlerlemiş yaşına ve neredeyse tamamen kör olmasına rağmen ömrünün sonuna kadar verimli bir şekilde çalıştı. Petersburg'daki ikinci kalışının 17 yılı boyunca, birkaç büyük kitap da dahil olmak üzere yaklaşık 400 eser hazırladı. E. akademinin organizasyon çalışmalarına katılmaya devam etti. 1776'da I.P. tarafından önerilen Neva boyunca tek kemerli bir köprü projesinde uzmanlardan biriydi. Kulibin ve tüm komisyondan biri projeye geniş destek sağladı.
Önde gelen bir bilim adamı ve organizatör olarak E.'nin esası bilimsel araştırma yaşamı boyunca çok takdir edildi. Petersburg ve Berlin akademilerine ek olarak, en büyük bilimsel kurumların üyesiydi: Paris Bilimler Akademisi, Londra Kraliyet Cemiyeti ve diğerleri.
E.'nin çalışmasının ayırt edici yönlerinden biri, olağanüstü üretkenliğidir. E., yalnızca yaşamı boyunca, yaklaşık 550 kitap ve makalesini yayınladı (E.'nin eserlerinin listesi yaklaşık 850 başlık içerir). 1909'da, İsviçre Doğa Bilimleri Derneği, E.'nin 1975'te tamamlanan toplu eserlerinin tamamını yayınlamaya başladı; 72 ciltten oluşmaktadır. E.'nin şimdiye kadar yalnızca kısmen yayınlanmış devasa bilimsel yazışmaları (yaklaşık 3.000 mektup) büyük ilgi görüyor.
E.'nin çalışmaları alışılmadık derecede genişti ve çağdaş matematik ve mekaniğin tüm bölümlerini, elastikiyet teorisini, matematiksel fizik, optik, müzik teorisi, makine teorisi, balistik, deniz bilimi, sigorta vb. E.'nin çalışmalarının yaklaşık 3/5'i matematikle, kalan 2/5'i ise esas olarak uygulamalarıyla ilgilidir. Kendi sonuçları ve başkaları tarafından elde edilen sonuçlar, E. bir dizi klasik monografta sistematize edilmiş, şaşırtıcı bir netlikle yazılmış ve değerli örneklerle sağlanmıştır. Bunlar, örneğin, "Mechanics or the Science of Motion, Exounded Analytically" (cilt 1-2, 1736), "Introduction to Analysis" (vols. 1-2, 1748), "Diferansiyel Hesap" (1755) , "Katı bir cismin teorisi hareketi "(1765)," Evrensel aritmetik "(cilt 1-2, 1768-69), 6 dilde yaklaşık 30 baskıya dayandı," İntegral hesap "(cilt 1-3, 1768- 70, v.4, 1794), vb. 18. yüzyılda ve kısmen 19. yüzyılda. 10 dilde 40'tan fazla baskıda yayınlanan, halka açık "Belirli bir Alman prensesine yazılmış çeşitli fiziksel ve felsefi konular hakkında mektuplar ..." (kısım 1-3, 1768-74) ile muazzam bir popülerlik kazandı. E.'nin monograflarının içeriğinin çoğu daha sonra yüksek ve kısmen ortaokullar için ders kitaplarına girdi. Şimdiye kadar kullanılan ve literatürde sadece birkaçı onun adıyla geçen tüm teoremleri, yöntemleri ve formülleri sıralamak imkansızdır [örneğin, Euler'in kırık çizgiler yöntemi, Euler ikamesi, Euler sabiti, Euler denklemi, Euler'in denklemine bakınız. denklemler (hidromekanikte), Euler formülleri, Euler fonksiyonu, matematikte Euler sayısı, Euler sayısı, Euler-Maclaurin formülü, Euler-Fourier formülü, Euler karakteristiği, Euler integralleri, Euler açıları].
"Mekanik" de E. ilk kez matematiksel analiz kullanarak bir noktanın dinamiklerini özetledi. Bu çalışmanın 1. cildi, çeşitli kuvvetlerin etkisindeki bir noktanın hem boşlukta hem de dirençli bir ortamda serbest hareketini; 2. - bir noktanın belirli bir çizgi boyunca veya belirli bir yüzey boyunca hareketi; büyük önem Gök mekaniğinin gelişimi için, bir merkezin etkisi altındaki bir noktanın hareketi üzerine bir bölüm vardı. kuvvetler. 1744'te ilk kez doğru formüle etti mekanik prensip en küçük eylemi ve ilk uygulamalarını gösterdi. E. Rijit Bir Cismin Hareket Teorisi'nde katı bir cismin kinematiğini ve dinamiğini geliştirdi ve sabit bir nokta etrafındaki dönüşü için denklemler vererek jiroskop teorisinin temelini attı. Gemi teorisinde E., stabilite teorisine değerli bir katkı yaptı. E.'nin gök mekaniğinde (örneğin, ayın hareketi teorisinde), sürekli ortam mekaniğinde (ideal bir sıvının E şeklinde ve sözde temel hareket denklemleri) önemli keşifleri Lagrange değişkenleri, borulardaki gaz salınımları vb.). Optikte, E. (1747) bikonveks lens formülünü verdi ve bir ortamın kırılma indisini hesaplamak için bir yöntem önerdi. E. ışığın dalga teorisine bağlı kaldı. Buna inandı farklı renklerışığın farklı dalga boylarına karşılık gelir. E. lenslerin renk sapmalarını ortadan kaldırmak için önerilen yollar ve "Dioptrik" in üçüncü bölümünde, mikroskobun optik birimlerini hesaplamak için yöntemler verdi. E., 1748'de başlayan kapsamlı bir çalışma döngüsünü matematiksel fiziğe adadı: bir sicimin, levhanın, zarın vb. titreşim sorunları. Tüm bu çalışmalar, diferansiyel denklemler teorisinin, yaklaşık analiz yöntemlerinin, özel . fonksiyonlar, diferansiyel geometri, vb. E.'nin matematiksel keşiflerinin çoğu bu eserlerde yer almaktadır.
E.'nin matematik olarak ana kaygısı matematiksel analizin geliştirilmesiydi. Sonsuz küçük I. Newton, G.V. Leibniz, J. ve I. Bernoulli. Bu nedenle, E., karmaşık bir argümanın fonksiyonlarını ("Analiz'e Giriş", v.1) tanıtan ilk kişiydi ve karmaşık bir değişkenin temel temel fonksiyonlarının (üssel, logaritmik ve trigonometrik fonksiyonlar) özelliklerini araştırdı; özellikle, trigonometrik fonksiyonları üstel fonksiyonlarla birleştiren formüller türetmiştir. E.'nin bu yöndeki çalışması, karmaşık bir değişkenin fonksiyonları teorisinin temelini attı.
E., "Maksimum veya minimum özelliklere sahip eğri çizgiler bulma yöntemi ..." (1744) çalışmasında açıklanan varyasyon hesabının yaratıcısıydı. J. Lagrange'ın çalışmasından sonra, E. "İntegral hesap"taki varyasyonlar hesabını ve bir dizi makaleyi daha da geliştirdi. E.'nin 1744'te getirdiği yöntem gerekli kondisyonİşlevselliğin ekstremumu - Euler denklemi, 20. yüzyıldaki varyasyonlar hesabının doğrudan yöntemlerinin prototipiydi. E. bağımsız bir disiplin olarak adi diferansiyel denklemler teorisini yarattı ve kısmi diferansiyel denklemler teorisinin temellerini attı. Burada çok sayıda keşif yaptı: klasik çözüm yolu lineer denklemler sabit katsayılarla, keyfi sabitlerin varyasyon yöntemi, Riccati denkleminin temel özelliklerinin aydınlatılması, sonsuz seriler kullanılarak değişken katsayılı lineer denklemlerin entegrasyonu, tekil çözümler için kriterler, integrasyon faktörü teorisi, çeşitli yaklaşık yöntemler ve Kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için birçok teknik. Anlamına geliyor. E. bu sonuçların bazılarını "İntegral Analizi"nde topladı.
E. ayrıca kelimenin dar anlamıyla diferansiyel ve integral hesabı (örneğin, değişkenlerin değişimi doktrini, homojen fonksiyonlar üzerine teorem, çift katlı integral kavramı ve birçok özel integralin hesaplanması) zenginleştirdi. "Diferansiyel Hesapta" E., 19. yüzyılın başında yaratılan modern ıraksak seri teorisinin fikirlerini öngörerek, ıraksak serileri kullanmanın tavsiye edilebilirliğine ve önerilen genelleştirilmiş seri toplama yöntemlerine olan inancını ifade etti ve destekledi. 20. yüzyıllar. Ek olarak, E. seri teorisinde birçok spesifik sonuç elde etti. Sözde keşfetti. Euler - Maclaurin toplama formülü, kendi adını taşıyan serilerin dönüşümünü önerdi, çok sayıda serinin toplamını belirledi ve yeni önemli seri türlerini (örneğin trigonometrik seriler) matematiğe tanıttı. Bu aynı zamanda E.'nin sürekli kesirler ve diğer sonsuz süreçler teorisindeki çalışmalarını da içerir.
E., özel fonksiyonlar teorisinin kurucusudur. Sinüs ve kosinüsü bir daire içindeki parçalar olarak değil, fonksiyonlar olarak gören ilk kişiydi. Sonsuz seriler ve ürünlerdeki temel fonksiyonların neredeyse tüm klasik açılımlarını elde etti. Yazılarında gama fonksiyonu teorisi oluşturuldu. Eliptik integrallerin, hiperbolik ve silindirik fonksiyonların, zeta fonksiyonunun, bazı teta fonksiyonlarının, integral logaritmasının ve özel polinomların önemli sınıflarının özelliklerini araştırdı.
P.L.'ye göre Chebyshev, E.'nin 100'den fazla hatırasının ait olduğu sayı teorisinin genel bölümünü oluşturan tüm araştırmaları başlattı. teorem), artıkların temellerini ve ikinci dereceden formlar teorisini geliştirdi, ikinci dereceden karşılıklılık yasasını keşfetti (ancak kanıtlamadı) (bkz. Sayıların terimlere bölünmesi ve asal sayılar teorisi üzerine çalışmalarda, E. önce analiz yöntemlerini kullandı, böylece analitik sayılar teorisinin yaratıcısı oldu. Özellikle, zeta işlevini tanıttı ve sözde kanıtladı. E.'nin asal sayıları tüm doğal sayılarla birleştiren kimliği.
Engels, matematiğin diğer alanlarında da büyük hizmetler verdi. Cebirde, denklemlerin radikallerinde çözüm üzerine makalelerin yazarıdır. daha yüksek dereceler ve sözde olduğu kadar iki bilinmeyenli denklemler hakkında. E.'nin kimliği yaklaşık dört kare. E. önemli ölçüde gelişmiş analitik geometri, özellikle ikinci dereceden yüzeyler teorisi. Diferansiyel geometride, jeodezik çizgilerin özelliklerini ayrıntılı olarak inceledi, ilk kez eğrilerin doğal denklemlerini uyguladı ve en önemlisi, yüzeyler teorisinin temellerini attı. Bir yüzeydeki bir noktada ana yön kavramını tanıttı, ortogonalliklerini kanıtladı, herhangi bir normal bölümün eğriliği için bir formül türetti, geliştirilebilir yüzeyleri vb. incelemeye başladı; ölümünden sonra yayınlanan bir çalışmada (1862), kısmen K.F. Yüzeylerin iç geometrisinde Gauss. E. departmanda görev aldı. topoloji soruları ve örneğin dışbükey politoplar üzerinde önemli bir teorem kanıtlandı. E. matematikçiler genellikle parlak bir "hesap makinesi" olarak nitelendirilirler. Gerçekten de, yazılarında birçok matematiksel formül ve sembolizm aldığı için, biçimsel hesaplamalar ve dönüşümler konusunda eşsiz bir ustaydı. modern görünüm(örneğin, e ve p için notasyonun sahibidir). Bununla birlikte, E. yalnızca olağanüstü güçlü bir "hesap makinesi" değildi. Bilime, şimdi kesinlikle doğrulanan ve araştırma konusuna derinlemesine nüfuz etmek için bir model olarak hizmet eden bir dizi derin fikir getirdi.
P.S.'ye göre Laplace, E. 18. yüzyılın ikinci yarısında matematikçilerin öğretmeniydi. Çalışmalarından doğrudan P.S.'nin çeşitli çalışmalarına gönderildi. Laplace, J.L. Lagrange, G. Monge, A. M. Legendre, C.F. Gauss, daha sonra O. Cauchy, M.V. Ostrogradsky, P. L. Chebyshev ve diğerleri Rus matematikçiler E.'nin çalışmalarını çok takdir ettiler ve Chebyshev okulunun liderleri E.'de ideolojik öncüllerini sürekli somutluk duygusunda, yeni yöntemlerin geliştirilmesini gerektiren belirli zor problemlere olan ilgisinde gördüler. , formdaki sorunlara çözümler elde etme arzusuyla, gerekli herhangi bir doğruluk derecesi ile cevabı bulmanızı sağlayan eksiksiz algoritmalar.

Euler Leonard (1707-1783), matematikçi, fizikçi, mekanik, astronom.

15 Nisan 1707'de Basel'de (İsviçre) doğdu. Yerel spor salonundan mezun oldu, Basel I. Bernoulli Üniversitesi'nde derslere katıldı. 1723'te yüksek lisans derecesi aldı. 1726'da St. Petersburg Bilimler Akademisi'nin daveti üzerine Rusya'ya geldi ve matematikte ek olarak atandı.

1730'da fizik bölümünü aldı ve 1733'te akademisyen oldu. Rusya'da geçirdiği 15 yıl boyunca, Euler dünyanın ilk teorik mekanik ders kitabının yanı sıra matematiksel navigasyon ve diğer birçok eser üzerine bir ders yazmayı başardı.

1741'de Prusya kralı II. Frederick'in teklifini kabul etti ve Berlin'e taşındı. Ancak şu anda bile, bilim adamı St. Petersburg ile bağlarını kesmedi. 1746'da Euler'in balistik üzerine üç ciltlik makalesi yayınlandı.

1749'da ilk kez navigasyon problemlerini matematiksel biçimde ortaya koyan iki ciltlik bir eser yayınladı. Euler'in matematiksel analiz alanındaki birçok keşfi daha sonra "Sonsuz Küçük Değişkenlerin Analizine Giriş" (1748) kitabında birleştirildi.

"Giriş" in ardından dört cilt halinde bir inceleme yayınlandı. Diferansiyel hesaba ayrılan ilk cilt Berlin'de (1755) yayınlandı ve integral hesaba ayrılan geri kalanı St. Petersburg'da (1768-1770) yayınlandı.

Son, 4. ciltte, Euler ve J. Lagrange tarafından oluşturulan varyasyon hesabı ele alınmaktadır. Aynı zamanda, Euler, ışığın çeşitli ortamlardan iletilmesi sorununu ve kromatizmin bununla bağlantılı etkisini araştırdı.

1747'de karmaşık bir mercek önerdi.

1766'da Euler Rusya'ya döndü. 1768'de yayınlanan "Cebir Elemanları" çalışması, bilim adamı o zamana kadar kör olduğu için dikte etmek zorunda kaldı. Aynı zamanda, üç cilt integral hesabı, iki cilt cebir unsuru, hatıralar ("Comet 1769'un Hesaplanması", "Güneş tutulmasının hesaplanması", "Ay'ın Yeni Teorisi", "Navigasyon", vb) yayınlandı.

1775'te Paris Bilimler Akademisi, tüzüğü atlayarak ve Fransız hükümetinin rızasıyla, Euler'i dokuzuncu (sadece sekiz olmalıdır) "bağlı üye" olarak atadı.

Euler, en çeşitli ve en zor konular hakkında 865'ten fazla çalışma yazmıştır. 18. yüzyılda Rusya'da matematik eğitiminin gelişimi üzerinde büyük ve verimli bir etkisi oldu. Akademisyenler S.K. Kotelnikov, S. Ya. Rumovskii, N.I. Fuss, M.E. eğitim literatürünü içeren St. Petersburg Matematik Okulu, bir dizi ilginç çalışma gerçekleştirdi.

Üstel ve arktanjant dizilerini doğrudan kanıtlayan Euler'di (1670 ve 1680 arasında Newton ve Leibniz tarafından ters kuvvet serileri aracılığıyla dolaylı bir kanıt verildi). Kuvvet serilerini kullanması, 1735'te ünlü Basel problemini çözmesine izin verdi (1741'de onun tarafından daha kesin bir kanıt yapıldı):

Euler formülünün geometrik anlamı Euler, analitik ispatlarda üstel ve logaritma kullanmaya başladı. Bir kuvvet serisinde logaritmik işlevi genişletmeyi başardı ve bu çizelge aracılığıyla negatif ve karmaşık sayıların logaritmasını belirlemeyi başardı. Ayrıca üstel fonksiyonların tanımlarının çoğunu karmaşık sayılara genişletti ve üstel fonksiyonlar ile trigonometrik fonksiyonlar arasında bir ilişki keşfetti. Euler formülü, herhangi bir gerçek sayı için x eşitlik tutar:

Euler formülünün özel bir durumu x=? Euler'in beş temel matematiksel sabiti birbirine bağlayan kimliğidir:

e ben ? + 1 = 0,

Richard Feynman tarafından "en harika matematiksel formül" olarak adlandırılan derginin okuyucuları 1988'de Matematiksel Zeka oylama bunu "tüm zamanların güzel matematiksel formülü" olarak adlandırdı.
Euler formülünün bir sonucu Moivre formülüdür.
Buna ek olarak, Euler, gama fonksiyonunu tanıtarak özel aşkın fonksiyonlar teorisini geliştirdi ve dördüncü dereceden denklemleri çözmek için yeni yöntemler sundu. Ayrıca karmaşık limitli integralleri hesaplamanın bir yolunu buldu, modern karmaşık analizin gelişimini geride bıraktı ve ünlü sonucu Euler-Lagrange denklemleri de dahil olmak üzere varyasyonlar hesabını başlattı.
Euler, sayılar teorisindeki problemlerin çözümü için analitik yöntemlerin kullanılmasında da öncüydü. Böylece, matematiğin iki farklı alanını birleştirdi ve yeni bir araştırma alanı olan analitik sayılar teorisini tanıttı. Başlangıç, Euler tarafından hipergeometrik seriler teorisi, Q-Serisi, hiperbolik trigonometrik fonksiyonlar ve genelleştirilmiş kesirlerin analitik teorisinin yaratılmasıydı. Örneğin, harmonik seri uyuşmazlığını kullanarak asal sayıların sonsuzluğunu kanıtladı ve asalların dağılımını öğrenmek için analitik teknikler kullandı. Euler'in bu alandaki çalışması, asal sayıların dağılımı üzerine bir teoremin ortaya çıkmasına neden oldu.
Sayı teorisi
Euler'in sayılar teorisine olan ilgisi, St. Petersburg Akademisi'nin ikincisi olan Christian Goldbach'ın etkisine bağlanabilir. Birçok erken çalışmalar Euler'in sayılar teorisi Pierre Fermat'ın çalışmasına dayanıyordu. Euler, Fermat'ın bazı fikirlerini geliştirdi ve bazı varsayımlarını reddetti.
Euler, asal sayıların dağılımının doğasını analiz fikirleriyle ilişkilendirdi. Asal sayıların tersinin toplamının farklı olduğunu kanıtladı. Bu şekilde Riemann zeta fonksiyonu ile asal sayılar arasında bir bağlantı keşfetti ve sonuç "Sayı teorisinde Euler özdeşliği" olarak bilinir.
Euler Newton'un özdeşliğini ispatladı, Fermat'ın küçük teoremi, Fermat'ın iki kare toplamı teoremi, Lagrange'ın dört kareler teoremine önemli bir katkı yaptı. Euler fonksiyonunu da icat etti mi? (N), sayıya eşit doğalı aşmayan pozitif sayılar n ve hangileri asaldır N. Bu fonksiyonun özelliklerini kullanarak, Fermat'ın küçük teoremini şimdi Euler teoremi olarak adlandırılan şeye genelleştirdi. Öklid günlerinden beri matematikçileri büyüleyen mükemmel sayılar teorisine önemli katkılarda bulundu. Euler ayrıca asal sayı teoremine doğru ilerleme kaydetti ve ikinci dereceden karşılıklılık hipotezi kurdu. Bu iki kavram sayılar teorisinde temel teoremler olarak kabul edilir ve onun fikirleri Gauss'un çalışmasının yolunu açmıştır.
1772'ye kadar Euler, 2 31 - 1 = 2147483647'nin Mersenne sayısı olduğunu kanıtladı. Bu sayının 1867'den önce bilinen en büyük asal sayı olması muhtemeldir.
Grafik teorisi
1736'da Euler, Königsberg'in Yedi Köprüsü olarak bilinen sorunu çözdü. Prusya'daki Königsberg (bugünkü Kaliningrad) şehri, Pregolya Nehri üzerinde bulunur ve birbirine ve anakaraya yedi köprü ile bağlı iki büyük ada içerir. Sorun şu ki, her köprünün tam olarak bir kez geçtiği ve başlangıç ​​noktasına döndüğü bir yol bulabilirsiniz. Cevap hayır: Euler döngüsü yok. Bu ifade, özellikle düzlemsel grafikler teorisinde, grafik teorisinin ilk teoremi olarak kabul edilir.
Euler ayrıca formülü kanıtladı V – E + F= 2, dışbükey bir politopun ve dolayısıyla düzlemsel grafiklerin (düzlemsel grafikler için) köşelerinin, kenarlarının ve yüzlerinin sayısını birbirine bağlayan V – E + F= 1). Formülün sol tarafı, şimdi bir grafiğin (veya başka bir matematiksel nesnenin) Euler özelliği olarak bilinir ve yüzey türü kavramıyla ilişkilidir.
Bu formülün incelenmesi ve genelleştirilmesi, özellikle Cauchy ve L "Huillier, topolojinin başlangıcıydı.
Uygulamalı Matematik
Euler'in en büyük başarıları arasında Bernoulli sayılarının, Fourier serilerinin, Venn diyagramlarının (olarak da bilinir) sayısız uygulamalarını tanımlayan pratik problemlere analitik çözümler vardı. Euler çemberleri), Euler sayıları, e ve? sabitleri, sürekli kesirler ve integraller.
Leibniz'in hesabını Newtonian fluxia ile birleştirdi ve analizin fiziksel problemlere uygulanmasını kolaylaştıran araçlar yarattı. İntegrallerin sayısal yaklaşımını mükemmelleştirmede büyük adımlar attı, şimdi Euler yöntemi ve Euler-Maclaurin formülü olarak bilinen şeyi icat etti. Ayrıca, özellikle Euler-Mascheroni sabitini tanıtarak diferansiyel denklemlerin kullanımını teşvik etti:

Euler'in en sıra dışı ilgi alanlarından biri matematiksel fikirlerin müziğe uygulanmasıydı. 1739'da yazdı Tentamen nova theoriae müzik, sonunda müzik teorisini matematiğe dahil etmeyi umuyor. Bununla birlikte, çalışmalarının bu kısmı yaygın bir ilgi görmedi ve bir zamanlar "müzisyenler için çok matematiksel ve matematikçiler için çok müzikal" olarak adlandırıldı.
Fizik
Leonard Euler, mekaniğin gelişimine, özellikle katı bir cismin dönmesi sorununun çözümüne önemli bir katkı yaptı. Euler'in yaklaşımı, Euler açıları ve Euler'in kinematik denklemleri kavramlarıyla ilgilidir. 1757'de Euler, Principes generaux du mouvement des flues adlı anı kitabını yayınladı. Genel İlkeler Euler denklemleri olarak adlandırılan sıkıştırılamaz bir ideal sıvının hareket denklemlerini yazdığı sıvıların hareketi). Yükleme sırasında bir çubuğun deformasyonu sorunu üzerindeki çalışmanın sonucu, daha sonra mühendislikte, özellikle köprü tasarımında uygulama bulan Euler-Bernoulli denklemleri oldu.
Euler, Maupertuis ilkesini geliştirerek mekaniğin genel sorunları üzerinde çalıştı. Lagrange mekaniğinin denklemlerine genellikle Euler-Lagrange denklemleri denir.
Euler, gök mekaniği problemlerini çözmek için geliştirdiği matematiksel yöntemleri uyguladı. Bu alandaki çalışmaları Paris Bilimler Akademisi'nden çeşitli ödüller aldı. Başarıları arasında kuyruklu yıldızların ve diğer gök cisimlerinin yörüngelerini büyük bir doğrulukla belirlemek, kuyruklu yıldızların doğasını açıklamak, Güneş'in paralaksını hesaplamak vardır. Euler'in hesaplamaları, doğru enlem tablolarının geliştirilmesine önemli bir katkı sağladı.
Euler'in optiğe katkısı onun zamanı için önemliydi. Newton'un ışığın o zamanki baskın cisimcik teorisini reddetti. Euler'in 1740'lardaki yazıları, Christian Huygens'in ışık dalga teorisinin kurulmasına yardımcı oldu.
Astronomi
Euler'in astronomik çalışmalarının çoğu, o zamanın gök mekaniğinin güncel konularına, ayrıca küresel, pratik ve deniz astronomisine, gelgit teorisine, astronomik iklim teorisine, dünya atmosferindeki ışığın kırılmasına, paralaks ve sapmaya, ve Dünya'nın dönüşü. Gök mekaniği alanında Euler, bozulmuş hareket teorisine önemli bir katkı yaptı. 1746 gibi erken bir tarihte, ayın uyarımlarını hesapladı ve ay tablolarını yayınladı. A.C. Clairaut ve J.L.D. "Alambert ile eşzamanlı olarak ve onlardan bağımsız olarak, Euler, çok kapsamlı bir şekilde araştırıldığı ayın hareketi hakkında genel teoriler geliştirdi. yüksek hassasiyet... Aranan koordinatları küçük parametrelerin güçlerinde serilere genişletme yönteminin uygulandığı ve yörünge elemanlarını değiştirmek için analitik yöntemin kısmi bir gelişiminin verildiği ilk teori 1753'te yayınlandı. Bu teori TI Mayer tarafından kullanıldı. Ayın hareketinin yüksek hassasiyetli tablolarını derlemede. 1772 yılında St. Petersburg'da Latince olarak yayınlanan bir eserde, yöntemin sayısal bir gelişiminin verildiği ve tabloların hesaplandığı mükemmel bir analitik teori ortaya konmuştur. "Ayın Hareketinin Yeni Teorisi" başlıklı Rusça'ya kısaltılmış çevirisi AN Krylov tarafından yapıldı ve 1934'te yayınlandı. Euler tarafından Ay ve gezegenlerin kesin efemerislerini, özellikle dikdörtgen koordinatını elde etmek için önerilen hesaplama yöntemleri Tekdüze bir şekilde döndürdüğü eksenler, daha sonra J.W. Gill tarafından yaygın olarak kullanıldı. MF Subbotin'e göre, tüm gök mekaniğinde daha fazla ilerlemenin en önemli kaynaklarından biri haline geldiler. Bu yöntemlerin uygulanması için geniş olanaklar, bilgisayarların ortaya çıkmasıyla ortaya çıktı. Modern doğru ve tam teori Ay hareketi 1895-1908'de E.W. Brown tarafından oluşturuldu. Euler ve Gill'in çalışmaları, modern bilim ve teknolojide önemli bir rol oynayan genel doğrusal olmayan salınım teorisine yol açtı.
Euler'in "Teleskopların objektif camının iyileştirilmesi üzerine" (1747) adlı çalışması, farklı kırılma gücüne sahip iki cam merceğini birleştirerek akromatik bir objektifin oluşturulabileceğini gösterdiği astronomi için büyük önem taşıyordu. Euler'in çalışmasından etkilenen bu türden ilk lens 1758'de İngiliz gözlükçü J. Dollond tarafından üretildi.

Leonard Euler bunlardan biridir. en büyük matematikçiler tüm zamanların - bilgi ve önlenemez enerji için önlenemez bir susuzluk ile ayırt edildi. Matematiğin tüm alanlarındaki birçok klasik teorem onun adını almıştır.

Leonard Euler, 15 Nisan 1707'de İsviçre'nin Basel şehrinde doğdu. Çocuğun babası Paul Euler bir papazdı ve oğlunun onun izinden gideceğini hayal ediyordu. Hayatının ilk yıllarından itibaren, Leonard'a her türlü bilimi öğretir ve ona yeni bilgi arzusu aşılamak ister. Euler, kesin konular için özel bir yetenek gösterdi ve babası yeteneklerini hemen geliştirmeye başladı. Paul, boş zamanlarının neredeyse tamamını matematiğe adadı ve gençliğinde ünlü Jacob Bernoulli'nin derslerine bile katıldı.

Evde eğitim, çocuğun ileri eğitimi için sağlam bir temel haline geldi. Basel spor salonuna girdiğinde, tüm dersler ona olağanüstü bir kolaylıkla verildi. Bununla birlikte, ortaokuldaki öğretim seviyesi arzulanan çok şey bıraktı ve Euler bilgi edinmek için yeni fırsatlar aramaya başladı. 13 yaşında Leonard, Liberal Sanatlar Fakültesi'ndeki Basel Üniversitesi'ne girdi. Böylece Jacob Bernoulli'nin küçük kardeşi Johann'ın matematik derslerine girer.

Profesör yetenekli bir öğrenciyi fark eder ve Euler'e bireysel dersler verir. Bernoulli'nin dikkatli rehberliğinde çocuk, büyük matematikçilerin en karmaşık eserleriyle tanışır, onları anlamayı ve analiz etmeyi öğrenir. Bu öğretim yaklaşımı, Leonard'ın ilk derecesini 16 yaşında, Descartes ve Newton'un Latince eserlerinin karşılaştırmalı bir analizini yapabildiğinde almasına izin verdi. Euler böyle bir Sanat Ustası olur.

Üniversiteden mezun olduktan sonra Paul, oğlunun eğitimine tekrar müdahale etti. Leonard'ın rahip olacağından emin olan babası, onu İbranice ve Yunanca dilleri öğrenmeye zorlar. Euler pek başarılı olamadı, bu yüzden babası matematik tutkusuyla uzlaşmak zorunda kaldı. Yine de 17 yaşındaki çocuk uzmanlık alanında iş bulamıyor - üniversitedeki tüm yerler işgal ediliyor. Profesör Bernoulli'nin evini ziyaret etmeye devam eder ve oğulları Daniel ve Nikolai ile yakın bir dostluk geliştirir.

1727'de Bernoulli kardeşlerin ardından bilim adamı St. Petersburg'a gitti. Burada Euler, yüksek matematiğin bir ortağı olur. 1730'da Leonard Euler'e Fizik Bölümü başkanlığı teklif edildi ve Ocak 1731'de profesör oldu. 1733'ten beri, liderliğinde Yüksek Matematik Bölümü. Petersburg'da geçirdiği 14 yıl boyunca hidrolik, navigasyon, mekanik, haritacılık ve tabii ki matematik üzerine eserler yayınladı. Toplamda 70'den fazla bilimsel makalesi var. Batıda, Euler tam olarak bir Rus bilim adamı olarak tanınır. Leonard'ın İsviçre kökleri sadece kişisel yaşamında kendini hatırlatır - İsviçreli Katherine Gsel ile evlenir.

O zamanlar St. Petersburg Bilimler Akademisi, benzersiz bir öğretim kadrosuyla övünebilirdi. J. German, D. Bernoulli, H. Goldbach ve diğerleri gibi ünlü bilim adamları burada bilimsel faaliyetler öğretiyor ve yürütüyor. Böyle bir şirket, Euler'in araştırmasını mümkün olduğunca araştırmasına izin verir ve bilim adamı, Akademi'nin yayınlarında giderek daha fazla yeni eser yayınlar. Bunlardan en önemlisi iki ciltlik Mekanik'tir.

Prusya Kralı olan II. Frederick, Bilimler Cemiyeti temelinde Berlin Akademisi'ni açmaya karar verir. Euler'i çok uzun bir süre için Berlin'de çalışmaya davet ediyor. uygun şartlar... 1841'de bilim adamı taşınmaya karar verdi, ancak yine de Rus bilim adamlarıyla, özellikle Lomonosov ile aktif yazışmalarda bulundu. Berlin'de Leonard Euler, Bilimler Akademisi başkanı Moro de Maupertuis ile tanışır ve aslında onun yardımcısı olur - Moreau genellikle hastadır ve Euler görevlerini yerine getirir.

Almanya'da, bilim adamı sayı teorisi, matematiksel analiz ve varyasyon hesabı alanında çalışmaya devam ediyor, geometri çalışmasına yeni bir yaklaşım uyguluyor. Euler'in araştırmasının sonucu yeni bir bilim - topolojidir. Aynı zamanda, gemi inşası ve gök mekaniği, Leonard'ın ilgi alanına girdi. İkincisi, benzeri görülmemiş bir başarı elde eder - güneşin çekiciliğini dikkate alarak ayın hareketi hakkında bir teori yaratır.

Euler, St. Petersburg'a dönmesinin ana nedenlerinden biri olan uzun zamandır beklenen Akademi Başkanlığı görevini asla alamadı. Burada bilimlerin hamisi tarafından sıcak bir şekilde karşılandı - Catherine II. Bilim adamı coşkuyla Rusya'nın iyiliği için çalışmaya başlar.

Yaş kendini hissettirir ve 60 yaşında Euler görüşünü neredeyse tamamen kaybeder, yine de bilimsel faaliyeti durmaz. Döndükten sonra çeşitli bilim dallarında 200 eser yayımlamayı başarır.

Leonard'ın ilk karısı taşınmadan kısa bir süre sonra ölür ve birkaç yıl sonra bilim adamı onunla evlenir. kız kardeşime Salome-Abigail Gsell. Çocukları Rus vatandaşlığı alıyor.

Hükümet, bilim insanının başarılarını ve bilimin gelişimine yaptığı katkıyı çok takdir ediyor. Bilimsel faaliyetlerini durdurmuş olsalar bile, Euler ve ailesine ihtiyaç duydukları her şey devlet pahasına tam olarak sağlandı. Leonard Euler, 1783'te St. Petersburg'da 75 yaşında öldü. Bu zamana kadar 5 çocuğu ve 26 torunu vardı. Kendisinden sonra çeşitli bilim dallarına ilişkin 800 ilmî makale ve 72 cilt bırakmıştır.

Bilimsel kariyeri boyunca, Leonard Euler karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisini, adi diferansiyel denklemleri ve kısmi diferansiyel denklemleri kurdu. Varyasyonlar hesabında ve topolojide öncü oldu, yeni entegrasyon yöntemleri uyguladı. Daha sonra klasikleşen cebir ve sayılar teorisinin birçok teoremi onun adını almıştır.

Euler, Stirling ve Newton'un sonuçlarını kullanarak 1732'de (McLaren ile aynı zamanda) genel toplama yasasını keşfetti. Başka bir deyişle, sn = ∑ u (k) sonsuz serisinin kısmi toplamını, integralini ve türevini ortak terimleri u (n) olan bir seri cinsinden ifade etti. Elde edilen verileri analiz ederek, Bernoulli sayılarının B2n + 2: B2n oranlarının yanı sıra Euler, şunları belirledi: verilen satır- ıraksak, ancak, yaklaşık değerini hesaplayabildi. Bunun için bilim adamı, azalan dizinin tüm üyelerinin toplamını kullandı. Bu keşif, daha sonra birçok tanınmış matematikçinin çalışmalarını adadığı asimptotik bir dizi kavramına yol açtı. Bunlar arasında Laplace, Legendre, Lagrange, Poisson ve Cauchy bulunmaktadır. Euler-McLaren formülü, sonlu farklar teorisinin temeli oldu.

Euler, d'Alembert'in çalışmalarına kapılarak sicim teorisini incelemeye başladı. Bilim adamı, "Bir sicimin titreşimi üzerine" adlı makalesinde, başlangıç ​​hızını sıfır alarak titreşim denklemine genel bir çözüm bulur. a'nın bir sabit olduğu ve d'Alembert çözümünden çok az farklı olduğu y = φ (x + at) + ψ (x - at) biçimindeydi. Ancak, 1766'da Euler, daha sonra "İntegral Analizi"ne (1770) dahil edilecek olan kendi yöntemini buldu.Bunun için, denklemi entegrasyon için daha basit bir forma götüren yeni koordinatlar getirdi: u = x + at, v = x - de. Modern ders kitaplarında diferansiyel denklemler bu tür koordinatlara karakteristik denir ve çeşitli hesaplama türleri için yaygın olarak kullanılır.

Euler'in ana keşiflerinden biri, kendi adını taşıyan formüldü. Herhangi bir gerçek x için eix = cosx + isinx eşitliğinin doğru olduğunu söylüyor (i sanal birim, e doğal logaritmanın tabanı). Böylece, bilim adamı trigonometrik fonksiyonu ve karmaşık üssü birbirine bağladı. Formül, "Sonsuz küçüklerin analizine giriş" (1748) kitabında yayınlandı. Bu alandaki araştırmasına devam eden Euler, z = reiφ formunun karmaşık sayısının üstel bir formunu elde etti.

Ek olarak, matematiksel gösterimi büyük ölçüde basitleştirdi ve azalttı - trigonometrik fonksiyonlar için gösterimi tanıttı: tg x, ctg x, sec x, cosec x ve bunları modernin temeli haline gelen sayısal bir argümanın işlevleri olarak gören ilk kişi oldu. trigonometri.

Laplace'ın daha sonra iddia ettiği gibi, 18. yüzyıl matematikçilerinin tümü Euler'den öğrendi. Bununla birlikte, birkaç yüzyıl sonra bile, matematiksel yöntemleri denizcilik, balistik, optik, müzik teorisi ve sigortacılıkta kullanılmaktadır.