Sa mga sumusunod mga item sa pagsubok nais mong hanapin ang perimeter ng figure na ipinakita sa figure.

Maaari mong makita ang perimeter ng isang hugis iba't ibang paraan... Maaari mong baguhin ang orihinal na hugis upang ang perimeter ng bagong hugis ay madaling makalkula (halimbawa, pumunta sa isang rektanggulo).

Ang isa pang solusyon ay upang maghanap nang direkta sa perimeter ng pigura (bilang ang kabuuan ng haba ng lahat ng panig nito). Ngunit sa kasong ito, hindi ka maaaring umasa lamang sa pagguhit, ngunit hanapin ang haba ng mga segment batay sa data ng problema.

Gusto kong babalaan ka: sa isa sa mga gawain sa mga iminungkahing sagot, hindi ko nakita ang nakuha ko.

C) .

Ilipat ang mga gilid ng maliliit na mga parihaba mula sa loob hanggang sa labas. Bilang isang resulta, ang malaking rektanggulo ay sarado. Formula para sa paghahanap ng perimeter ng isang rektanggulo

SA sa kasong ito, a \u003d 9a, b \u003d 3a + a \u003d 4a. Kaya P \u003d 2 (9a + 4a) \u003d 26a. Sa perimeter malaking rektanggulo idagdag ang kabuuan ng haba ng apat na mga segment ng linya, na ang bawat isa ay 3a. Bilang isang resulta, P \u003d 26a + 4 ∙ 3a \u003d 38a .

C) .

Matapos ilipat ang panloob na mga gilid ng maliit na mga rektanggulo sa panlabas na lugar, nakakakuha kami ng isang malaking rektanggulo, ang perimeter na kung saan ay P \u003d 2 (10x + 6x) \u003d 32x, at apat na mga segment, ang dalawa ay x-haba, ang dalawa ay 2x-haba.

Kabuuan, P \u003d 32x + 2 ∙ 2x + 2 ∙ x \u003d 38x .

?) .

Ilipat natin ang 6 na pahalang na "mga hakbang" mula sa loob hanggang sa labas. Ang perimeter ng nagresultang malaking rektanggulo ay P \u003d 2 (6y + 8y) \u003d 28y. Nananatili itong upang makahanap ng kabuuan ng haba ng mga segment sa loob ng rektanggulo 4y + 6 ∙ y \u003d 10y. Kaya, ang perimeter ng pigura ay P \u003d 28y + 10y \u003d 38y .

D) .

Lumipat na tayo mga segment ng patayong linya mula sa panloob na rehiyon ng hugis sa kaliwa, sa panlabas na rehiyon. Upang makakuha ng isang malaking rektanggulo, ilipat ang isa sa 4x haba sa ibabang kaliwang sulok.

Natagpuan namin ang perimeter ng orihinal na pigura bilang kabuuan ng perimeter ng malaking rektanggulo na ito at ang haba ng natitirang tatlong mga segment na P \u003d 2 (10x + 8x) + 6x + 4x + 2x \u003d 48x .

E) .

Sa pamamagitan ng paglipat ng panloob na mga gilid ng maliit na mga rektanggulo sa panlabas na lugar, nakakakuha kami ng isang malaking parisukat. Ang perimeter nito ay P \u003d 4 ∙ 10x \u003d 40x. Upang makuha ang perimeter ng orihinal na pigura, idagdag ang kabuuan ng haba ng walong mga segment, bawat 3x ang haba, sa perimeter ng square. Kabuuan, P \u003d 40x + 8 ∙ 3x \u003d 64x .

B) .

Ilipat ang lahat ng pahalang na "mga hakbang" at patayong mga nangungunang segment sa panlabas na lugar. Ang perimeter ng nagresultang rektanggulo ay P \u003d 2 (7y + 4y) \u003d 22y. Upang hanapin ang perimeter ng orihinal na pigura, idagdag ang kabuuan ng haba ng apat na mga segment, bawat isa sa haba y sa perimeter ng rektanggulo: P \u003d 22y + 4 ∙ y \u003d 26y .

D) .

Ilipat natin ang lahat ng mga pahalang na linya mula sa panloob na rehiyon sa panlabas na isa at ilipat ang dalawang patayong mga panlabas na linya sa kaliwa at kanang sulok, ayon sa pagkakabanggit, sa pamamagitan ng z sa kaliwa at sa kanan. Bilang isang resulta, nakakakuha kami ng isang malaking rektanggulo, ang perimeter na kung saan ay P \u003d 2 (11z + 3z) \u003d 28z.

Ang perimeter ng orihinal na pigura ay katumbas ng kabuuan ng perimeter ng malaking rektanggulo at ang haba ng anim na mga segment kasama ang z: P \u003d 28z + 6 ∙ z \u003d 34z .

B) .

Ang solusyon ay ganap na katulad ng solusyon sa nakaraang halimbawa. Matapos baguhin ang hugis, nakita namin ang perimeter ng malaking rektanggulo:

P \u003d 2 (5z + 3z) \u003d 16z. Sa perimeter ng rektanggulo idinagdag namin ang kabuuan ng haba ng natitirang anim na mga segment, na ang bawat isa ay katumbas ng z: P \u003d 16z + 6 ∙ z \u003d 22z .

Tiyak na ang bawat isa sa atin ay nagturo sa paaralan ng isang mahalagang sangkap ng geometry tulad ng perimeter. Mahahanap ang perimeter para sa maraming mga gawain. Sasabihin sa iyo ng aming artikulo kung paano hanapin ang perimeter.

Ito ay nagkakahalaga ng pag-alala na ang perimeter ng anumang figure ay halos palaging ang kabuuan ng mga panig nito. Tingnan natin ang ilang iba't ibang mga geometric na hugis.

1. Ang isang rektanggulo ay isang quadrangle kung saan ang mga parallel na panig ay pantay-pantay sa mga pares. Kung ang isang panig ay X at ang isa ay Y, makuha namin ang sumusunod na formula para sa paghahanap ng perimeter ng figure na ito:

   P \u003d 2 (X + Y) \u003d X + Y + X + Y \u003d 2X + 2Y.

   Isang halimbawa ng paglutas ng problema:

   Ipagpalagay natin na ang panig X \u003d 5 cm, gilid Y \u003d 10 cm. Kaya, pinapalitan ang mga halagang ito sa aming pormula, nakukuha natin - P \u003d 2 * 5 cm + 2 * 10 cm \u003d 30 cm.

2. Ang trapezoid ay isang quadrilateral kung saan ang dalawang magkabilang panig ay magkatulad, ngunit hindi pantay sa bawat isa. Ang perimeter ng isang trapezoid ay ang kabuuan ng lahat ng apat na panig nito:

   P \u003d X + Y + Z + W, kung saan ang X, Y, Z, W ay ang mga panig ng pigura.

   Isang halimbawa ng paglutas ng problema:

   Sabihin nating ang panig na X \u003d 5 cm, gilid Y \u003d 10 cm, gilid Z \u003d 8 cm, gilid W \u003d 20 cm. Nangangahulugan ito, pinapalitan ang mga halagang ito sa aming pormula, nakukuha natin - P \u003d 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm \u003d 43 cm.

3. Ang perimeter ng isang bilog (paligid) ay maaaring kalkulahin gamit ang formula:

   P \u003d 2rπ \u003d dπ, kung saan ang r ay ang radius ng bilog, d ang diameter ng bilog.

   Isang halimbawa ng paglutas ng problema:

   Ipagpalagay na ang radius r ng aming bilog ay 5 cm, kung gayon ang diameter d ay 2 * 5 cm \u003d 10 cm. Alam na π \u003d 3.14. Kaya, pinapalitan ang mga halagang ito sa aming formula, nakukuha namin - P \u003d 2 * 5 cm * 3.14 \u003d 31.4 cm.

4. Kung kailangan mong hanapin ang perimeter ng isang tatsulok, maaari kang makaranas ng isang bilang ng mga problema dito, dahil ang mga triangles ay maaaring magkaroon ng iba`t ibang mga hugis... Halimbawa, may mga matutulis, mapang-akit, isosceles, may tamang anggulo, o equilateral triangles. Bagaman ang formula para sa lahat ng uri ng mga triangles ay:

   P \u003d X + Y + Z, kung saan ang X, Y, Z ay ang mga panig ng pigura.

   Ang problema ay kapag nalulutas ang maraming mga problema ng paghahanap ng perimeter ng figure na ito, hindi mo palaging malalaman ang haba ng lahat ng panig. Halimbawa, sa halip na impormasyon tungkol sa haba ng isa sa mga gilid, maaari kang magkaroon ng degree ng anggulo o ang haba ng taas ng isang partikular na tatsulok. Ito ay makabuluhang kumplikado ng gawain, ngunit hindi ito gagawin hindi makatotohanang. Kung paano hanapin ang perimeter ng isang tatsulok, anuman ang hugis nito, maaari mong basahin ang "".

5. Ang perimeter ng naturang pigura bilang isang rhombus ay matatagpuan sa parehong paraan tulad ng perimeter ng isang parisukat, dahil ang isang rhombus ay isang parallelogram na may pantay na panig. Maaari mong malaman kung paano makahanap ng perimeter ng isang parisukat sa pamamagitan ng pagbabasa ng artikulo sa aming website na "".

   Ngayon alam mo kung paano hanapin ang gilid ng perimeter geometriko na hugisalinman ang kailangan mo!

Sapat na upang malaman ang haba ng lahat ng panig nito at hanapin ang kanilang kabuuan. Ang perimeter ay ang kabuuang haba ng mga hangganan. patag na pigura... Sa madaling salita, ito ang kabuuan ng haba ng mga tagiliran nito. Ang yunit ng sukat para sa perimeter ay dapat na tumutugma sa yunit ng sukat para sa mga panig nito. Ang formula para sa perimeter ng isang polygon ay P \u003d a + b + c ... + n, kung saan ang P ay ang perimeter, ngunit ang a, b, c at n ay ang haba ng bawat panig. Kung hindi man, kinakalkula ito (o ang perimeter ng bilog): ang pormula ay ginagamit p \u003d 2 * π * r, kung saan ang r ay ang radius, at ang π ay isang pare-pareho na numero, humigit-kumulang katumbas ng 3.14. Isaalang-alang ang ilan simpleng mga halimbawaipinapakita kung paano hanapin ang perimeter. Gawin nating halimbawa ang mga parehong bilang parisukat, parallelogram at bilog.

Paano makahanap ng perimeter ng isang parisukat

Ang isang parisukat ay isang regular na quadrilateral, kung saan ang lahat ng panig at anggulo ay pantay. Dahil ang lahat ng panig ng isang parisukat ay pantay, ang kabuuan ng haba ng mga panig nito ay maaaring kalkulahin ng pormulang P \u003d 4 * a, kung saan ang haba ng isa sa mga panig. Kaya, na may gilid na 16.5 cm ay P \u003d 4 * 16.5 \u003d 66 cm. Maaari mo ring kalkulahin ang perimeter ng isang equilateral rhombus.

Paano makahanap ng perimeter ng isang rektanggulo

Ang isang rektanggulo ay isang rektanggulo na may lahat ng mga anggulo na katumbas ng 90 degree. Alam na sa isang hugis tulad ng isang rektanggulo, ang haba ng mga gilid ay pantay-pantay sa mga pares. Kung ang lapad at taas ng rektanggulo ay pareho ang haba, pagkatapos ito ay tinatawag na isang parisukat. Karaniwan, ang haba ng isang rektanggulo ay tinatawag na pinakamalaki sa mga gilid, at ang lapad ay ang pinakamaliit. Kaya, upang makuha ang perimeter ng isang rektanggulo, kailangan mong doblehin ang kabuuan ng lapad at taas nito: P \u003d 2 * (a + b), kung saan ang taas at b ang lapad. Ang pagkakaroon ng isang magagamit na rektanggulo, ang isang gilid na kung saan ay 15 cm ang haba at ang iba pa ay 5 cm ang lapad, nakakakuha kami ng isang perimeter na katumbas ng P \u003d 2 * (15 + 5) \u003d 40 cm.

Paano makahanap ng perimeter ng isang tatsulok

Ang isang tatsulok ay nabuo ng tatlong mga segment ng linya na konektado sa mga puntos (mga vertex ng tatsulok) na hindi nagsisinungaling sa parehong tuwid na linya. Ang isang tatsulok ay tinatawag na equilateral kung ang lahat ng tatlong panig nito ay pantay, at mga isosceles kung mayroong dalawang pantay na panig. Upang malaman ang perimeter, kailangan mong i-multiply ang haba ng panig nito sa pamamagitan ng 3: P \u003d 3 * a, kung saan ang a ay isa sa mga tagiliran nito. Kung ang mga gilid ng tatsulok ay hindi pantay sa bawat isa, kinakailangan upang isagawa ang pagpapatakbo ng karagdagan: P \u003d a + b + c. Perimeter tatsulok na isosceles na may panig na 33, 33 at 44, ayon sa pagkakabanggit, ay magiging katumbas ng: P \u003d 33 + 33 + 44 \u003d 110 cm.

Paano makahanap ng perimeter ng isang parallelogram

Ang isang parallelogram ay isang quadrangle na may parihabang parallel na magkabilang panig. Ang parisukat, rhombus at rektanggulo ay mga espesyal na kaso ng pigura. Ang mga kabaligtaran na panig ng anumang parallelogram ay pantay, samakatuwid, upang makalkula ang perimeter nito, gagamitin namin ang formula P \u003d 2 (a + b). Sa isang parallelogram na may mga gilid na 16 cm at 17 cm, ang kabuuan ng mga gilid, o ang perimeter, ay P \u003d 2 * (16 + 17) \u003d 66 cm.

Paano makahanap ng paligid

Ang isang bilog ay isang saradong linya, lahat ng mga puntos na matatagpuan sa isang pantay na distansya mula sa gitna. Ang paligid at diameter ng isang bilog ay laging may parehong relasyon. Ang ratio na ito ay ipinahiwatig bilang isang pare-pareho, nakasulat gamit ang titik π at katumbas ng humigit-kumulang 3.14159. Maaari mong malaman ang perimeter ng isang bilog sa pamamagitan ng produkto ng radius ng 2 at ng π. Lumalabas na ang haba ng isang bilog na may radius na 15 cm ay katumbas ng P \u003d 2 * 3.14159 * 15 \u003d 94.2477

Ang mga mag-aaral ay nakakuha ng kaalaman sa kung paano hanapin ang perimeter sa mababang Paaralan... Pagkatapos ang impormasyong ito ay patuloy na ginagamit sa buong kurso ng matematika at geometry.

Pangkalahatang teorya para sa lahat ng mga numero

Nakaugalian na italaga ang mga panig sa mga titik na Latin. Bukod dito, maaari silang italaga bilang mga segment. Pagkatapos ay kailangan mo ng dalawang titik para sa bawat panig at nakasulat nang malaki. O ipasok ang pagtatalaga gamit ang isang letra, na tiyak na magiging maliit.
Ang mga titik ay palaging pinili ayon sa alpabeto. Para sa isang tatsulok, sila ang magiging unang tatlo. Ang heksagon ay magkakaroon ng 6 sa kanila - mula a hanggang f. Maginhawa ito para sa pagpasok ng mga formula.

Ngayon kung paano hanapin ang perimeter. Ito ang kabuuan ng haba ng lahat ng panig ng pigura. Ang bilang ng mga term ay nakasalalay sa uri nito. Ang perimeter ay ipinahiwatig liham Latin P. Ang mga yunit ng pagsukat ay pareho sa naibigay para sa mga partido.

Mga formula ng perimeter para sa iba't ibang mga hugis

Para sa isang tatsulok: P \u003d a + b + c. Kung ito ay mga isosceles, pagkatapos ang form ay nabago: P \u003d 2a + b. Paano makahanap ng perimeter ng isang tatsulok kung ito ay equilateral? Makakatulong ito: P \u003d 3a.

Para sa isang di-makatwirang quadrangle: P \u003d a + b + c + d. Ang espesyal na kaso ay isang parisukat, ang perimeter formula: P \u003d 4a. Mayroon ding isang rektanggulo, pagkatapos ay kinakailangan ang pagkakapantay-pantay na ito: P \u003d 2 (a + b).

Paano kung ang haba ng isa o higit pang mga gilid ng isang tatsulok ay hindi alam?

Gumamit ng cosine theorem kung mayroong dalawang panig sa data at ang anggulo sa pagitan ng mga ito, na kung saan ay ipinahiwatig ng titik A. Pagkatapos, bago hanapin ang perimeter, kakailanganin mong kalkulahin ang pangatlong panig. Para dito, kapaki-pakinabang ang sumusunod na pormula: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Ang isang espesyal na kaso ng teoryang ito ay binubuo ni Pythagoras para sa isang tatsulok na may angulo. Sa loob nito, ang halaga ng cosine kanang anggulo nagiging katumbas ng zero, na nangangahulugang ang huling termino ay nawawala lamang.

May mga sitwasyon kung maaari mong malaman kung paano makahanap ng perimeter ng isang tatsulok sa isang panig. Ngunit sa parehong oras, ang mga anggulo ng pigura ay kilala rin. Narito ang sine theorem ay dumating upang iligtas, kapag ang mga ratio ng haba ng mga gilid sa mga kasalanan ng kaukulang mga kabaligtaran na mga anggulo ay pantay.

Sa isang sitwasyon kung saan kailangan mong malaman ang perimeter ng isang hugis ayon sa lugar, ang iba pang mga formula ay madaling magamit. Halimbawa, kung ang radius ng bilog na nakasulat ay kilala, pagkatapos ay sa tanong kung paano hanapin ang perimeter ng isang tatsulok, kapaki-pakinabang ang sumusunod na formula: S \u003d p * r, narito ang p ay isang semiperimeter. Dapat itong magmula sa pormulang ito at mai-multiply ng dalawa.

Mga halimbawa ng gawain

Unang kondisyon. Alamin ang perimeter ng tatsulok, ang mga gilid nito ay 3, 4 at 5 cm.
Desisyon. Kailangan mong gamitin ang pagkakapantay-pantay, na ipinahiwatig sa itaas, at palitan lamang ang data sa problema sa halaga dito. Madali ang mga kalkulasyon, humantong sila sa bilang na 12 cm.
Sagot Ang perimeter ng tatsulok ay 12 cm.

Kalagayan ng dalawa. Ang isang bahagi ng tatsulok ay 10 cm. Alam na ang pangalawa ay 2 cm mas malaki kaysa sa una, at ang pangatlo ay 1.5 beses na mas malaki kaysa sa una. Kinakailangan upang makalkula ang perimeter nito.
Desisyon... Upang makilala ito, kailangan mong bilangin ang dalawang panig. Ang pangalawa ay tinukoy bilang kabuuan ng 10 at 2, ang pangatlo ay katumbas ng produkto ng 10 at 1.5. Pagkatapos ay mananatili lamang ito upang makalkula ang kabuuan ng tatlong mga halaga: 10, 12 at 15. Ang resulta ay 37 cm.
Sagot Ang perimeter ay 37 cm.

Kalagayan ng tatlo. Mayroong rektanggulo at parisukat. Ang isang gilid ng rektanggulo ay 4 cm at ang iba pang 3 cm mas malaki. Kinakailangan upang makalkula ang halaga ng gilid ng parisukat kung ang perimeter nito ay 6 cm mas mababa kaysa sa rektanggulo.
Desisyon. Ang pangalawang bahagi ng rektanggulo ay 7. Alam ito, madaling makalkula ang perimeter nito. Ang pagkalkula ay nagbibigay ng 22 cm.
Upang malaman ang gilid ng parisukat, dapat mo munang ibawas ang 6 mula sa perimeter ng rektanggulo, at pagkatapos ay hatiin ang nagresultang numero sa 4. Bilang isang resulta, mayroon kaming numero 4.
Sagot Ang gilid ng parisukat ay 4 cm.

Ang isang rektanggulo (o parallelogram) ng AVSD, pagkatapos ay mayroon itong mga sumusunod na katangian: ang mga parallel na gilid ay magkatulad na pares (tingnan). AB \u003d SD at AC \u003d VD. Alam ang ratio ng mga panig sa figure na ito, maaari mong mabawasan rektanggulo (at parallelogram): P \u003d AB + SD + AC + VD. Hayaan ang ilang panig na katumbas ng bilang a, ang iba sa numero b, pagkatapos ay P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + b). Halimbawa 1. Sa AVSD, ang mga gilid ay katumbas ng AB \u003d SD \u003d 7 cm at AC \u003d VD \u003d 3 cm. Hanapin ang perimeter ng naturang isang rektanggulo. Solusyon: P \u003d 2 * (a + b). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

Kapag nalulutas ang mga problema sa kabuuan ng haba ng mga gilid na may isang pigura na tinatawag na isang parisukat o rhombus, dapat gamitin ang isang bahagyang binago na perimeter formula. Ang isang parisukat at isang rhombus ay mga numero na may parehong apat na panig. Batay sa kahulugan ng perimeter, P \u003d AB + SD + AC + VD at ipinapalagay ang haba sa titik na a, pagkatapos ay P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Halimbawa 2. Rhombus ng gilid 2 cm. Hanapin ang perimeter nito. Solusyon: 4 * 2 cm \u003d 8 cm.

Kung ang quadrilateral na ito ay isang trapezoid, kung gayon sa kasong ito kailangan mo lamang idagdag ang haba ng apat na panig nito. R \u003d AB + SD + AC + VD. Halimbawa 3. Hanapin ang AVSD kung ang mga panig nito ay pantay: AB \u003d 1 cm, SD \u003d 3 cm, AC \u003d 4 cm, VD \u003d 2 cm Solusyon: R \u003d AB + SD + AS + VD \u003d 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm \u003d 10 cm. Maaaring mangyari na maging isosceles (mayroon itong dalawang panig ay pantay), pagkatapos ang perimeter nito ay maaaring mabawasan sa pormula: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2 * a + b + c. Halimbawa 4. Hanapin ang perimeter ng isang isosceles kung ang mga mukha sa gilid nito ay 4 cm, at ang batayan ay 2 cm at 6 cm Solusyon: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm.

Mga Kaugnay na Video

Kapaki-pakinabang na payo

Walang sinuman ang nakakaabala upang makahanap ng perimeter ng isang quadrilateral (at anumang iba pang pigura) bilang ang kabuuan ng haba ng mga gilid, nang hindi ginagamit ang mga nagmula na formula. Ibinibigay ang mga ito para sa kaginhawaan at kadalian ng pagkalkula. Ang pamamaraan ng solusyon ay hindi isang error, ang tamang sagot at kaalaman sa terminolohiya ng matematika ay mahalaga.

Pinagmulan:

• kung paano makahanap ng perimeter ng isang rektanggulo

Kapag nasa paaralan, lahat tayo ay nagsisimulang mag-aral ng perimeter ng isang rektanggulo. Kaya tandaan natin kung paano makalkula ito at sa pangkalahatan ano ang perimeter?

Ang salitang "perimeter" ay nagmula sa dalawang salitang Griyego: "peri" na nangangahulugang "sa paligid", "tungkol sa" at "metron" na nangangahulugang "sukatin", "sukatin". Yung. perimeter, isinalin mula sa Greek ay nangangahulugang "pagsukat sa paligid".