Setiap permukaan salah satu sisinya dapat diarahkan ke arah pemerhati dan kemudian sisi ini akan kelihatan. Jika tidak, sisi permukaan tidak akan dapat dilihat dari sudut pandangan. Mungkin berlaku hanya bahagian sisi permukaan yang dapat dilihat. Dalam kes ini, garis dapat dilukis di permukaan yang memisahkan permukaan bersih yang kelihatan dan tidak kelihatan. Garisan lakaran adalah garis di permukaan yang memisahkan bahagian permukaan atau muka yang kelihatan dari bahagiannya yang tidak kelihatan.

Nasi. 9.5.1. Unjuran garis garis besar permukaan

Nasi. 9.5.2. Mesh unjuran poligon dan garis garis besar

Dalam rajah. 9.5.1 menunjukkan garis-garis garis besar permukaan. Dalam rajah. 9.5.2 menunjukkan garis garis besar bersama dengan permukaan permukaan.

Semasa melintasi garis lakaran, permukaan normal berubah arah sehubungan dengan garis penglihatan. Pada titik garis besar, permukaan normal adalah ortogonal ke garis penglihatan. Dalam kes umum, mungkin terdapat beberapa garis garis besar di permukaan. Setiap garis besar adalah keluk ruang. Ia ditutup atau berakhir di tepi permukaan. Untuk arah pandangan yang berbeza, ada satu set garis garis besar, oleh itu, ketika memutar permukaan garis besar, perlu dibangunkan lagi.

Unjuran selari.

Untuk beberapa permukaan, misalnya, sfera, silinder, kerucut, garis garis agak mudah digambar. Mari kita perhatikan kes umum membina garis-garis garis besar permukaan.

Biarkan diperlukan untuk mencari garis garis permukaan yang dijelaskan oleh vektor jejari. Setiap titik garis garis besar untuk unjuran selari ke satah (9.2.1) mesti memenuhi persamaan

di mana normal ke permukaan yang garis besarnya dilukis. Untuk permukaan yang dijelaskan oleh vektor radius, yang normal juga merupakan fungsi parameter dan. Persamaan skalar (9.5.1) mengandungi dua parameter yang diperlukan u, v. Sekiranya anda menetapkan salah satu parameter, maka yang lain dapat dijumpai dari persamaan (9.5.1), iaitu salah satu parameternya adalah fungsi yang lain. Untuk kesamaan parameter, parameter tersebut dapat ditunjukkan sebagai fungsi dari beberapa parameter umum

Hasil penyelesaian persamaan (9.5.1) adalah garis dua dimensi

di permukaan Garisan ini adalah garis besar permukaan.

Kami akan membina garis lakaran dari koleksi titik yang disusun yang memenuhi persamaan (9.5.1). Titik adalah sepasang parameter permukaan yang merupakan koordinat titik dua dimensi pada satah parametrik. Mempunyai titik berasingan garis garis besar, terletak mengikut urutan yang berikut dan pada jarak tertentu antara satu sama lain, anda sentiasa dapat mencari titik garis lain. Sebagai contoh, untuk mencari titik yang terletak di antara dua titik bersebelahan dari garis lakaran, lukiskan satah tegak lurus ke segmen yang menghubungkan titik bersebelahan dan cari titik yang sama untuk permukaan dan satah dengan menyelesaikan tiga persamaan persimpangan skalar bersama dengan persamaan (9.5 .1). Kedudukan satah di segmen garis dapat ditentukan oleh parameter garis. Pada titik ekstrem segmen, anggaran sifar untuk titik yang diinginkan ditentukan. Oleh itu, set titik dua dimensi individu garis garis permukaan berfungsi sebagai penghampiran sifar garis ini, yang mana salah satu kaedah berangka selalu dapat mencari kedudukan titik yang tepat. Algoritma untuk membina garis garis permukaan dapat dibahagikan kepada dua peringkat.

Pada peringkat pertama, kita akan menjumpai sekurang-kurangnya satu titik pada setiap garis garis besar. Untuk melakukan ini, berjalan di sepanjang permukaan dan memeriksa tanda produk titik pada titik bersebelahan, kami menjumpai pasangan titik di permukaan di mana ia berubah tanda. Dengan mengambil nilai rata-rata parameter titik-titik ini sebagai nol, kita akan menemui parameter titik garis besar dengan salah satu kaedah berangka. Contohnya, biarkan ia berubah tanda ketika melintas dari satu titik ke titik yang berdekatan dengannya. Kemudian, menggunakan proses berulang kaedah Newton

atau proses berulang

cari parameter salah satu titik garis garis besar. Derivatif dari normal ditentukan oleh formula Weingarten (1.7.26), (1.7.28). Dengan cara ini, kita mendapat satu set titik garis garis besar. Titik dari set yang diperoleh pada tahap pertama sama sekali tidak saling berkaitan dan mungkin tergolong dalam garis garis besar yang berbeza. Hanya penting bahawa sekurang-kurangnya satu titik hadir dari setiap garis garis besar dalam set.

Pada peringkat kedua, kita mengambil titik dari set yang ada dan, bergerak daripadanya dengan beberapa langkah, pertama dalam satu arah dan kemudian ke arah yang lain, kita menemukan titik demi titik set titik yang diperlukan dari garis garis besar. Arah pergerakan memberi vektor

di mana turunan separa dari normal - terbitan separa vektor jejari permukaan berkenaan dengan parameter.

Tanda di hadapan istilah bertepatan dengan tanda produk skalar. Kami mengira langkah gerakan sesuai dengan kelengkungan permukaan pada titik semasa dengan formula (9.4.7) atau mengikut formula (9.4.8). Sekiranya

kemudian dengan formula (9.4.7) kita memberikan kenaikan pada parameter dan dan dengan formula (9.5.4) kita dapati parameter v permukaan yang sesuai. Jika tidak, dengan formula (9.4.8), kita memberikan kenaikan pada parameter dan, dan dengan formula (9.5.5), kita dapati parameter permukaan yang sesuai. Kami selesai bergerak di sepanjang lekukan ketika kita mencapai tepi salah satu permukaan atau ketika garis ditutup (titik baru akan berada pada jarak langkah saat ini dari titik permulaan).

Dalam proses bergerak, kita akan memeriksa sama ada titik dari set yang diperoleh pada tahap pertama terletak berhampiran jalan. Untuk melakukan ini, di sepanjang laluan, kami akan mengira jarak dari titik semasa garis lengkung ke setiap titik dari set yang diperoleh pada tahap pertama. Sekiranya jarak yang dihitung ke titik mana pun dalam set sesuai dengan langkah pergerakan semasa, maka kami akan mengeluarkan titik ini dari set yang tidak diperlukan lagi. Oleh itu, kita mendapat satu set titik individu dari satu garis garis besar. Dalam kes ini, set titik yang diperoleh pada tahap pertama tidak akan mengandungi satu titik dari garis ini. Sekiranya terdapat lebih banyak titik dalam set, maka permukaan ini mempunyai sekurang-kurangnya satu garis garis besar lagi.

Nasi. 9.5.3. Garisan garis besar badan

Nasi. 9.5.4. Badan putaran

Kami menemui koleksi poinnya dengan mengambil titik dari set dan mengulangi tahap kedua pembinaan. Kami akan selesai melukis garisan apabila tidak ada mata yang tersisa di set. Dengan cara yang dijelaskan, lukis garis besar semua wajah model.

Garis garis permukaan wajah adalah garis garis besar permukaannya. Garis besar badan akan kelihatan jika tidak dikaburkan oleh wajah lebih dekat dengan titik pemerhatian. Dalam rajah. 9.5.3 menunjukkan garis garis besar badan revolusi yang ditunjukkan dalam Rajah. 9.5.4. Garisan garis besar mungkin mempunyai keriting dan cusps, tetapi garis besar itu sendiri lancar.

Titik putus dalam unjuran berlaku di mana garis tangen garis besarnya bersesuaian dengan vektor

Untuk membina unjuran garis lakaran, kita akan membina poligonnya, unjuran yang akan kita ambil sebagai unjuran garis lakaran.

Unjuran pusat.

Garis garis besar dalam unjuran tengah memenuhi persamaan

(9.5.7)

di mana - permukaan normal - vektor jejari titik pemerhatian. Garis lakaran untuk unjuran pusat berbeza dari garis lakaran untuk unjuran selari, walaupun algoritma untuk pembinaannya serupa. Daripada vektor tetap, (9.5.7) mengandungi vektor yang arahnya bergantung pada titik yang diunjurkan. Garis garis besar untuk unjuran pusat juga mewakili lengkung tertentu di permukaan, yang digambarkan oleh pergantungan (9.5.3), dan merupakan lengkung spasial. Garis ini harus diproyeksikan ke pesawat mengikut peraturan untuk membina unjuran tengah garis spasial.

Dalam rajah. 9.5.5 menunjukkan unjuran selari garis garis besar torus, dan dalam Rajah. 9.5.6 untuk perbandingan, unjuran tengah garis garis besar torus ditunjukkan. Seperti yang anda lihat, unjuran ini berbeza.

Nasi. 9.5.5. Unjuran garis garisan torus selari

Nasi. 9.5.6. Unjuran tengah garis garis pusat torus

Algoritma untuk membina garis garis besar untuk unjuran tengah permukaan yang dijelaskan oleh vektor jejari berbeza dengan algoritma untuk membina garis garis besar untuk unjuran selari permukaan ini kerana pada peringkat pertama kita akan mencari titik permukaan di mana produk titik tanda perubahan. Untuk menentukan titik-titik ini, bukannya formula (9.5.4) dan (9.5.5), seseorang harus menggunakan formula

dan formula

masing-masing. Jika tidak, algoritma untuk membina garis lakaran untuk unjuran permukaan permukaan tidak berbeza dengan algoritma untuk membina garis lakaran untuk unjuran selari.

Tujuan kerja:

1. Pemerolehan kemahiran dalam perwakilan spasial, memungkinkan arah dan paksi tertentu untuk membina garis besar permukaan revolusi.

2. Perolehan kemahiran dalam mencari unjuran titik-titik kepunyaan permukaan.

1. Berdasarkan penentu (panduan) permukaan yang diberikan, bina garis besar permukaan.

2. Secara bebas menetapkan data awal salah satu unjuran enam titik kepunyaan permukaan yang dibina. Tunjukkan kes yang berbeza: titik tergolong dalam garis garis besar dan permukaan secara umum.

3. Bentukkan unjuran yang hilang dari setiap enam titik yang ada di permukaan dan tetapkan.

Pilihan pekerjaan ditunjukkan dalam Jadual 1 di halaman 8-12. Bilangan varian tugasan sepadan dengan nombor ordinal nama keluarga pelajar dalam senarai kumpulan.

Permukaan revolusi dipanggil permukaan yang dibentuk oleh putaran beberapa garis (generatrix) di sekitar paksi.

Algoritma untuk membina garis besar permukaan revolusi:

1. Pilih baris titik diskrit pada penjana.

2. Bina persamaan yang melewati titik-titik yang dipilih.

3. Sambungkan kedudukan titik yang melampau pada paralel dengan garis melengkung yang halus.

Contoh membina garis besar permukaan revolusi.

1. Kami menarik selari tekak yang melewati titik 1, yang berdekatan dengan paksi-i. Titik 1 'dan 1' 'akan menempati kedudukan yang melampau apabila titik 1 diputar di sekitar paksi.

2. Pilih titik 2 dan 3 dan lukiskan persamaan yang melaluinya. Anda juga boleh memilih titik 4 pada generatrix, di mana garis garis besar akan menyentuh penjana.

3. Pada unjuran frontal, garis besar hiperboloid satu helai adalah hiperbola, dan pada unjuran mendatar - kerongkong dan ukuran selari terbesar.

4. Titik-titik yang terbaring di permukaan dibina menggunakan paralel. Sebagai contoh, pada unjuran mendatar, titik A (A1) ditentukan. Adalah perlu untuk membina unjuran depannya, dengan syarat titik A tergolong dalam permukaan revolusi. Kami membina titik selari yang melewati titik A pada unjuran mendatar dan unjuran depannya. Dengan menggunakan garis komunikasi unjuran, kita dapati unjuran frontal pada titik A (A 2).

Jadual 1 Varian tugas "Membina garis besar permukaan":

Jadual 1 (bersambung)

Jadual 1 (bersambung)

Jadual 1 (bersambung)

Jadual 1 (bersambung)

TEMA 2 PEMBINAAN JENIS

Tujuan kerja:

1. Kajian dan penerapan praktikal peraturan untuk menggambarkan objek - membina pandangan sesuai dengan GOST 2.305–68.

2. Pemerolehan kemahiran dalam perwakilan spasial, yang memungkinkan gambaran aksonometri suatu objek mewakili bentuknya, kedudukan bahagian dan orientasi relatif terhadap satah unjuran.

3. Pemerolehan kemahiran dalam imej aksonometrik pembinaan tiga jenis utama subjek.

4. Pengembangan kemahiran dalam bahagian dimensi sesuai dengan GOST 2.307–68.

KETENTUAN UMUM LUKISAN

Format

Penunjukan dan ukuran format ditentukan oleh dimensi bingkai luar dan mesti mematuhi standard (Jadual 2).

jadual 2

Semua format kecuali A4 dapat diposisikan secara menegak dan mendatar. Format A4 terletak hanya secara menegak .

Setiap lukisan mempunyai bingkai dalaman yang menghadkan medan lukisan dan diterapkan dengan garis utama yang padat dengan ketebalan S = 0,8 - 1 mm. Medan di sebelah kiri format ditujukan untuk memfailkan dan mengikat gambar (Gambar 2).

Prasasti utama

Pada gambar, perlu melengkapkan prasasti utama yang mengandungi maklumat mengenai produk yang digambarkan dan maklumat mengenai siapa yang membuat lukisan ini. Blok tajuk terletak di sudut kanan bawah.

1 - nama produk atau nama topik yang sedang dikaji.

2 - penetapan dokumen;

3 - skala;

4 - nombor siri helaian (lajur tidak diisi pada dokumen yang dilaksanakan pada satu helaian);

5 - jumlah helaian dokumen (lajur diisi pada helaian pertama);

6 - surat dokumen;

7 - nama keluarga;

8 - tandatangan;

9 - tarikh tandatangan dokumen;

10 - nama, indeks syarikat;

11 – sebutan bahan (diisi dalam lukisan bahagian).

Semua lajur, kecuali tanda tangan dan tarikh, serta lajur di halaman judul, diisi dengan pensil, dalam font standard (klausa 2.1.5 "Menggambar fon"). Perlu diperhatikan fakta bahawa terdapat garis-garis utama dan nipis pada gambar blok tajuk.

Skala

Skala gambar dan sebutannya dalam gambar menetapkan standard.

Skala adalah nisbah dimensi linier dari objek dalam lukisan dengan dimensi linear sebenar objek.

Bergantung pada kerumitan objek yang digambarkan, gambarnya dalam gambar dapat dilakukan baik dalam ukuran penuh maupun dengan penurunan atau peningkatan (Jadual 3).

Jadual 3

Garisan

Garis besar, ketebalan dan tujuan utama sembilan jenis garis yang digunakan dalam lukisan ditetapkan oleh standard. Terdapat enam jenis baris yang paling biasa digunakan dalam lukisan tutorial.

Utama tebal padat. Ketebalan ≈ 0.5 ... 1.4 mm. Tujuan: gambar garis kontur yang dapat dilihat, bingkai dalaman lukisan, dll.

Garis nipis padat. Ketebalan dari s / 3 hingga s / 2. Tujuan: gambar garis kontur bahagian, garis dimensi dan lanjutan, garis penetasan, dll.

Garis nipis putus-putus. Ketebalan dari s / 3 hingga s / 2. Tujuan: gambar garis paksi dan tengah, dll.

Garisan putus-putus... Lebar garis dari s / 3 hingga s / 2. Tujuan: gambar garis kontur yang tidak kelihatan.

Garisan beralun pepejal. Lebar garis dari s / 3 hingga s / 2. Tujuan: gambar garis guntingan, garis pembatasan pandangan dan bahagian.

Talian terbuka. Lebar garisan dari s hingga 1.5s. Tujuan: gambaran kedudukan satah bahagian pemotongan dan keratan yang sederhana dan kompleks.

Perhatikan bahawa garis putus-putus dan titik yang digunakan sebagai garis tengah mesti bersilang antara satu sama lain dalam pukulan panjang. Sebaiknya ganti garis putus-putus yang digunakan sebagai garis tengah bulatan dengan diameter kurang dari 12 mm dengan garis nipis padat.

Menggambar fon

Ukuran fon ditentukan oleh ketinggian huruf besar (huruf besar). Saiz fon berikut ditetapkan: 2.5; 3.5; 5; 7; sepuluh; 14. Lebar huruf didefinisikan berkaitan dengan ukuran huruf atau berkaitan dengan ketebalan garis garis d(rajah 4).

Standard menentukan jenis fon berikut:

jenis A tanpa kecenderungan ( d = h / 14);

taip A dengan cerun sekitar 75˚ ( d = h / 14);

taip B tanpa kecondongan ( d = h / 10);

taip B dengan cerun sekitar 75˚ ( d = h / 10).

Bentuk dan pembinaan angka Arab jenis B dengan condong ditunjukkan dalam Rajah. 5.

Bentuk huruf besar dengan huruf abjad Rusia (Cyrillic) ditunjukkan dalam Rajah. 6. Lebar huruf tidak hanya bergantung pada ukuran huruf, tetapi juga pada desain huruf itu sendiri.

Bentuk dan pembinaan huruf kecil abjad Rusia jenis B dengan miring ditunjukkan dalam Rajah. 7.

PEMBINAAN SPESIS

Arahan kaedah untuk pelaksanaan:

Imej objek harus dilakukan menggunakan kaedah unjuran segi empat tepat. Dalam kes ini, objek dianggap terletak di antara pemerhati dan satah unjuran yang sesuai (Gbr. 9).

Gambar pada bidang unjuran frontal, satah 1, diambil sebagai pandangan utama dalam gambar (Gamb. 10).

Berikut adalah pandangan yang diperoleh pada pesawat unjuran utama ( jenis utama , nasi. 9 dan 10):

Objek diposisikan relatif terhadap satah depan unjuran P2 sehingga gambar di atasnya memberikan gambaran yang paling lengkap mengenai bentuk dan ukuran objek.

Semua jenis (unjuran objek) berada dalam komunikasi unjuran (7 - garis komunikasi (Gambar 9 dan 10)). Dalam kes ini, nama pandangan dalam gambar tidak boleh dilabel. Sekiranya pandangan dari atas, ke kiri, ke kanan, dari bawah, dari belakang dipindahkan relatif terhadap gambar utama (ditunjukkan pada satah depan unjuran), maka pandangan tersebut harus ditandakan pada gambar dengan tulisan jenis "A" (Gamb. 11).

Arah pandangan harus ditunjukkan dengan anak panah yang ditandai dengan huruf besar (rajah 12).

Jadual 4. Varian tugas "Membina pandangan":

Jadual 4 (bersambung)

Jadual 4 (bersambung)

Konsep permukaan

PERMUKAAN

Dalam geometri deskriptif, permukaan dianggap sebagai satu set posisi berturut-turut dari garis tertentu yang bergerak di angkasa mengikut undang-undang tertentu. Kaedah pembentukan permukaan ini disebut kinematik.

Garisan (lengkung atau lurus) bergerak di angkasa mengikut undang-undang tertentu dan membuat permukaan. Ia dipanggil generatrix. Semasa pembentukan permukaan, ia dapat tetap tidak berubah atau mengubah bentuknya. Hukum perpindahan generatrix ditentukan dalam bentuk sekumpulan garis dan petunjuk sifat perpindahan generatrix. Garis-garis ini dipanggil garis panduan.

Sebagai tambahan kepada kaedah kinematik, permukaannya dapat ditentukan

· Secara analitik, ia dijelaskan oleh ungkapan matematik;

· Kaedah bingkai kawat, yang digunakan ketika menentukan permukaan kompleks; rangka dawai permukaan adalah sekumpulan titik atau garis yang tersusun yang tergolong dalam permukaan.

Untuk menentukan permukaan dalam lukisan kompleks, cukuplah elemen permukaan seperti itu yang membolehkan anda membina setiap titik. Pengumpulan unsur-unsur ini disebut penentu permukaan.

Pengecam permukaan terdiri daripada dua bahagian:

· Bahagian geometri, termasuk unsur-unsur geometri tetap (titik, garis), yang terlibat dalam pembentukan permukaan;

· Bahagian algoritma, yang menetapkan hukum gerakan generator, sifat perubahan bentuknya.

Dalam bentuk simbolik, penentu permukaan F boleh ditulis sebagai: F (Г) [A], di mana Г adalah bahagian geometri penentu, A adalah bahagian algoritma.

Untuk membezakan penentu berhampiran permukaan, seseorang harus meneruskan kaedah kinematik pembentukannya. Tetapi kerana banyak permukaan yang sama dapat diperoleh dengan cara yang berbeza, mereka akan mempunyai penentu yang berbeza. Di bawah ini kita akan mempertimbangkan permukaan yang paling umum sesuai dengan kriteria klasifikasi, menyenangkan semasa geometri deskriptif.

Untuk menentukan permukaan dalam lukisan yang kompleks, sudah cukup untuk menunjukkan unjuran bukan keseluruhan set titik dan garis kepunyaan permukaan, tetapi hanya angka-angka geometri yang menjadi sebahagian dari penentu. Cara menentukan permukaan ini membolehkan anda membina unjuran mana-mana titiknya. Menentukan permukaan dengan unjuran penentu tidak memberikan kejelasan, yang menyukarkan membaca gambar. Untuk meningkatkan kejelasan, jika mungkin, garis lakaran (lakaran) permukaan ditunjukkan dalam gambar.

Apabila permukaan W diunjurkan selari dengan satah unjuran S, maka garis unjuran bersinggungan dengan permukaan W , membentuk permukaan silinder (Rajah 11.1). Garis lurus yang diproyeksikan ini menyentuh permukaan W pada titik-titik yang membentuk beberapa garis m, yang disebut garis kontur.

Unjuran garis kontur m ke satah S - m / disebut garis besar permukaan. Garis besar permukaan memisahkan unjuran permukaan dari satah unjuran yang lain.

Garis kontur permukaan digunakan untuk menentukan jarak penglihatan titik berbanding satah unjuran. Jadi, dalam rajah. 11.1 unjuran titik permukaan W yang terletak di sebelah kiri kontur m pada satah S akan kelihatan. Unjuran titik permukaan yang selebihnya tidak akan kelihatan.

Esei

Semasa menentukan objek dengan tepi melengkung untuk unjuran, selain menentukan sekumpulan titik, tepi dan wajah objek unjuran, perlu menentukan sekumpulan garis besar untuk tepi melengkungnya.

Lakaran permukaan melengkung adalah garis pada permukaan melengkung yang membahagi permukaan menjadi bahagian yang tidak kelihatan dan bahagian yang kelihatan pada satah unjuran. Dalam kes ini, kita membincangkan unjuran permukaan melengkung yang sedang dipertimbangkan dan tidak mengambil kira kemungkinan bayangan permukaan ini oleh permukaan latar depan yang lain.

Bahagian-bahagian di mana lakaran dibahagikan dengan permukaan melengkung disebut petak.

Kedudukan lakaran wajah curvilinear ditentukan oleh parameter unjuran, oleh itu, lakaran harus ditentukan setelah peralihan ke sistem koordinat spesies selesai.

Menentukan garis besar permukaan melengkung, dalam kes umum, adalah tugas yang agak sukar. Oleh itu, sebagai peraturan, permukaan melengkung tertentu dihampiri menggunakan salah satu permukaan melengkung khas, yang meliputi:

Permukaan silinder;

Permukaan sfera;

Permukaan kon.

Pertimbangkan untuk mencari lakaran untuk jenis permukaan melengkung ini.

Mencari garis besar permukaan sfera digambarkan dalam Rajah. 6.6-7.

Angka tersebut menggunakan sebutan berikut:

О - pusat sfera;

Project п - unjuran pusat sfera;

GM adalah meridian utama bidang tertentu;

Pl1 - satah yang melalui pusat sfera, selari dengan satah unjuran;

X in, Y in, Z in - paksi koordinat sistem koordinat pandangan;

X p, Y p - paksi koordinat pada satah unjuran.

Untuk mencari garis besar di permukaan sfera, perlu menggambar satah (pl1 dalam Gambar 6.6‑7) melalui pusat sfera, selari dengan satah unjuran. Garis persimpangan permukaan ini dan sfera, yang mempunyai bentuk bulatan, disebut meridian utama (GM) permukaan sfera. Meridian utama ini adalah garis besar yang dikehendaki.

Unjuran garis besar ini akan menjadi bulatan dengan jejari yang sama. Pusat bulatan ini adalah unjuran pusat sfera asal ke satah unjuran (O p dalam Rajah 6.7-1).

Nasi.6.7 ‑ 1

Untuk menentukan garis besar permukaan silinder, melalui paksi silinder yang diberikan o 1 o 2 (Rajah 6.7-2) satah Pl1 dilukis, tegak lurus dengan satah unjuran. Selanjutnya, satah Pl2 ditarik melalui paksi silinder, tegak lurus dengan satah Pl1. Persimpangannya dengan permukaan silinder membentuk dua garis lurus o h 1 och 2 dan o h 3 o h 4, yang merupakan garis besar permukaan silinder. Unjuran lakaran ini adalah garis lurus o h 1p och 2p dan o h 3p o h 4p, ditunjukkan dalam Rajah. 6.7-2.

Pembinaan karangan permukaan kon digambarkan dalam Rajah. 6.7-3.

Dalam gambar tersebut, sebutan berikut diadopsi:

O adalah bahagian atas kon;

OO 1 - paksi kon;

Sistem koordinat spesies X in, Y in, Z in;

PP - satah unjuran;

X p, Y p, - sistem koordinat satah unjuran;

Лп - garis unjuran;

O 1 - pusat sfera yang tertulis di kon;

O 2 - bulatan yang bersinggungan dengan bola yang tertulis, mempunyai pusat pada titik O 1, dan permukaan kerucut yang asli;

O h 1, O h 1 - titik yang terletak di garis besar permukaan kon;

O h 1p, O h 1p adalah titik di mana garis yang sesuai dengan unjuran garis besar permukaan kerucut melintas.

Permukaan kerucut mempunyai dua garis besar dalam bentuk garis lurus. Jelas, garis-garis ini melewati bucu titik kon O. Untuk menentukan garis besar dengan jelas, oleh itu, perlu mencari satu titik untuk setiap garis besar.

Untuk membina garis besar permukaan kerucut, lakukan langkah-langkah berikut.

Sfera ditulis ke permukaan kerucut yang diberikan (misalnya, dengan pusat pada titik O 1) dan tangen bola ini dengan permukaan kerucut ditentukan. Dalam kes yang diperhatikan dalam gambar, garis tangensi akan mempunyai bentuk bulatan dengan pusat pada titik O 2 berbaring di sumbu kon.

Jelas, dari semua titik permukaan sfera, titik kepunyaan garis besar hanya boleh menjadi titik kepunyaan bulatan tangen. Sebaliknya, titik-titik ini mesti terletak pada lilitan meridian utama sfera bertulis.

Oleh itu, titik-titik persilangan bulatan meridian utama sfera bertulis dan tangen bulatan akan menjadi titik yang diperlukan. Titik-titik ini dapat didefinisikan sebagai titik-titik persimpangan bulatan tangen dan satah yang melewati pusat sfera O1 yang tertulis, selari dengan satah unjuran. Titik sedemikian dalam rajah adalah O h 1 dan O h 2.

Untuk membina unjuran lakaran, cukup untuk mencari titik O h 1p dan O h 2p, yang merupakan unjuran titik yang dijumpai O h 1 dan O h 2 pada satah unjuran, dan menggunakan titik-titik ini dan titik O n unjuran puncak kerucut, bina dua garis lurus yang sesuai dengan unjuran garis besar permukaan kerucut tertentu (lihat Gambar 6.7-3).

Kementerian Pendidikan Persekutuan Rusia

Universiti Teknikal Negeri Saratov

PERMUKAAN

Arahan kaedah untuk menyelesaikan tugasan 2

untuk pelajar kepakaran
1706, 1705, 1201, 2503, 2506

Diluluskan

Lembaga pengarang

Negeri Saratov

universiti teknikal

Saratov 2003

PENGENALAN

Dalam praktik kejuruteraan mekanikal, bahagian dengan permukaan silinder, kerucut, sfera, torus dan skru tersebar luas. Bentuk teknikal produk sering merupakan gabungan permukaan revolusi dengan paksi bertepatan, bersilang dan bersilang. Semasa membuat gambar produk seperti itu, menjadi mustahak untuk menggambarkan garis persilangan permukaan, juga disebut garis peralihan.

Cara umum untuk melukis garis persimpangan adalah dengan mencari titik-titik garis menggunakan beberapa permukaan atau permukaan guntingan pembinaan, kadang-kadang disebut "orang tengah".

Dalam garis panduan ini, kes umum dan khas pembinaan garis persimpangan dua permukaan dan kaedah membina permukaan yang tidak dilipat dipertimbangkan.

1. PERUNTUKAN ASAS.

Dalam geometri deskriptif, permukaan dianggap sebagai satu set posisi berturut-turut dari garis yang bergerak di angkasa, yang disebut generatrix.

Sekiranya salah satu garis permukaan diambil sebagai panduan q dan bergerak mengikut undang-undang tertentu penjana l, kami memperoleh sekelompok generator permukaan yang menentukan permukaan (Gbr. 1).

Untuk menentukan permukaan dalam lukisan, konsep penentu permukaan diperkenalkan.

Penentu adalah sekumpulan syarat yang diperlukan dan mencukupi untuk definisi permukaan yang jelas.

Penentu terdiri daripada bahagian geometri yang mengandungi angka geometri dan undang-undang pembentukan permukaan. Contohnya, bahagian geometri penentu angka a (saya,q) dalam Rajah 1 adalah penjana l dan panduan q, kedudukan yang dinyatakan dalam gambar. Undang-undang pendidikan: lurus l bergerak di angkasa, sentiasa menyentuh q sambil tetap selari dengan arah S... Keadaan ini secara unik menentukan permukaan silinder. Untuk sebarang titik di ruang, anda boleh menyelesaikan persoalan kepunyaan permukaannya (AÎ a, dalamÏ a).

Bahagian geometri penentu permukaan kon b (q,S) terdiri daripada panduan q dan puncak S(rajah 2). Hukum pembentukan permukaan kerucut: garis penjana l q, selalu melalui bahagian atas S, membentuk satu set garis lurus yang berterusan pada permukaan kerucut.

Permukaan yang diperoleh dengan gerakan berterusan disebut kinematik. Permukaan seperti itu tepat, biasa, berbanding tidak teratur atau rawak.

Permukaan yang dibentuk oleh pergerakan garis lurus disebut dibaris, garis melengkung - tidak linier.

Menurut hukum gerakan generatrix, permukaan dengan anjakan translasi generatrix dibezakan, dengan pergerakan putaran generatrix - permukaan revolusi, dengan pergerakan heliks generatrix - permukaan skru.

Permukaan boleh didefinisikan oleh bingkai kawat. Rangka dawai adalah permukaan yang ditentukan oleh sebilangan garis yang tergolong dalam permukaan seperti itu (Gamb. 3).

Mengetahui koordinat titik-titik persilangan garis, anda boleh membina lukisan permukaan bingkai kawat.

1.2. Permukaan revolusi.

Permukaan revolusi tersebar di antara permukaan melengkung. Permukaan revolusi adalah permukaan yang diperoleh dengan putaran mana-mana generatrix di sekitar garis lurus tetap - paksi permukaan.

Permukaan revolusi dapat dibentuk dengan memutar garis melengkung (sfera, torus, paraboloid, elipsoid, hyperboloid, dll.) Dan memutar garis lurus (silinder revolusi, kon revolusi, satu kepingan hiperboloid revolusi).

Ia mengikuti definisi permukaan revolusi bahawa bahagian geometri penentu a (saya,l) permukaan revolusi a mesti terdiri daripada paksi putaran i dan menjana l... Undang-undang pembentukan permukaan, putaran l sekitar Saya memungkinkan untuk membina satu set berterusan kedudukan berturut-turut dari generatrix permukaan revolusi.

Dari sekian banyak garis yang dapat dilukis di permukaan revolusi, paralel (khatulistiwa) dan meridian (perdana meridian) menempati kedudukan istimewa. Penggunaan garis-garis ini sangat memudahkan penyelesaian masalah kedudukan. Mari kita pertimbangkan garis-garis ini.

Setiap titik generatrix l(Gamb. 4) menerangkan sekitar paksi i bulatan yang terletak di satah tegak lurus dengan paksi putaran. Lingkaran ini dapat diwakili sebagai garis persilangan permukaan oleh satah tertentu (b) tegak lurus dengan paksi permukaan revolusi. Lingkaran seperti itu disebut paralel. (R)... Paralel terbesar dipanggil khatulistiwa, yang terkecil disebut tekak.

Nasi. 5 Rajah. 6

Dalam rajah. 5 selari RA mata A- khatulistiwa, selari PB mata R- permukaan tekak.

Sekiranya paksi permukaan i tegak lurus dengan satah unjuran, maka selari diproyeksikan ke satah ini oleh bulatan dalam nilai sebenarnya (P1A), dan pada satah unjuran selari dengan paksi - garis lurus (P2A) sama dengan diameter selari. Dalam kes ini, penyelesaian masalah kedudukan dipermudahkan. Dengan menghubungkan sebarang titik di permukaan (contohnya DENGAN) dengan selari, anda dapat dengan mudah mencari kedudukan unjuran selari dan titik di atasnya. Dalam rajah. 5 unjuran C2 mata DENGAN kepunyaan permukaan a, menggunakan selari Rs dijumpai unjuran mendatar C1.

Pesawat yang melalui paksi putaran disebut meridional. Dalam rajah. 4 ialah kapal terbang g... Garis persimpangan permukaan revolusi dengan satah meridian disebut permukaan meridian. Meridian yang terbaring dalam satah selari dengan satah unjuran disebut utama ( m0 dalam rajah. 4.5). Dalam posisi ini, meridian diproyeksikan ke pesawat P2 tanpa herotan, tetapi berterusan P1- garis lurus selari dengan paksi X12... Untuk silinder dan kon, meridian adalah garis lurus.

Khatulistiwa P2(rajah 6) dan meridian utama (m) hadkan permukaan menjadi bahagian yang kelihatan dan tidak kelihatan.

Dalam rajah. 6 permukaan khatulistiwa a diperoleh hasil daripada membelah permukaan dengan satah d (P =a∩d), dan meridian utama adalah kapal terbang g (m =a∩g).

1.3. Lakaran permukaan.

Permukaan unjuran yang sesuai dengan permukaan tertentu memotong satah unjuran di sepanjang garis yang disebut garis besar unjuran permukaan. Dengan kata lain, garis besar permukaan adalah garis yang membatasi angka yang diunjurkan dari ruang lukisan yang lain. Untuk membina lakaran, perlu membuat penjana lakaran sempadan yang melampau. Penjana lakaran terletak di satah selari dengan satah unjuran.

Mana-mana meridian permukaan revolusi boleh dianggap sebagai generatrixnya. Pembinaan garis besar akan dipermudahkan sekiranya kita mengambil meridian utama sebagai generatrix, kerana meridian utama adalah lengkung rata (garis lurus) selari dengan satah unjuran dan diunjurkan ke atasnya tanpa herotan.

Contoh 1. Silinder a a (saya,l)... Bentukkan garis besar permukaan (Gamb. 7).

Dengan susunan paksi ini i garis melintang ialah bulatan jejari R (R =i1l1)... Mari melukis paksi i kapal terbang meridian b || P2... Untuk membina garis depan, kita akan melihat unjuran mendatar garis besar generatri, yang terletak di satah meridian utama (l1 ',l1 ") dan dari mereka kita menentukan unjuran frontal l2 ' dan l2 ".

Unjuran frontal meridian utama garis panduan garis besar silinder l2 ' dan l2 "... Segi empat tepat adalah garis depan permukaan.

Contoh 2. Kerucut a diberikan oleh bahagian geometri penentu a (saya,l)... Bentukkan garis besar permukaan (Gamb. 8).

https://pandia.ru/text/78/241/images/image008_8.gif "lebar =" 612 "tinggi =" 400 ">

Dari kedudukan bentuk geometri l, i dalam rajah. 9 bahawa permukaan yang diberikan adalah hiperboloid satu-satu revolusi. Setiap titik generatrix (A, B, C dan lain-lain. ) semasa berpusing di sekitar paksi i menerangkan bulatan (selari). Pada i ^ P1 di atas kapal terbang P1 paralel diproyeksikan oleh bulatan dengan radius sama dengan nilai sebenar jejari selari. Titik DENGAN pada generatrix l menerangkan selari terkecil - selari tekak. Ini adalah jarak terpendek antara paksi putaran dan generatrix l... Untuk mencari Rc lukis tegak lurus dari i Ke l1. i1C1 =Rc Adakah jejari permukaan tekak.

Unjuran mendatar hiperboloid akan mewakili tiga bulatan sepusat.

Garis depan permukaan mesti mempunyai garis besar meridian utamanya.

Mari melukis paksi i satah meridional utama b dan membina unjuran mendatar yang setara dengan titik A, B, C... Paralel bersilang dengan satah b pada titik A ', B', C 'tergolong dalam meridian utama permukaan. Satu set selari yang selari ini membentuk kerangka permukaan, dan titik-titik persimpangan dengan satah b- meridian utama m0 permukaan. Meridian utama dapat digambarkan sebagai pintasan titik persimpangan selari dengan satah. b... Rajah menunjukkan pembinaan titik DENGAN dan D.

Contoh 4. Membina lakaran silinder condong a (saya,m)... Penjana silinder l bergerak di sepanjang panduan m, tetap selari dengan dirinya sendiri. Garis besar permukaan diplotkan dalam Rajah. 10. Sebarang titik di permukaan silinder ditentukan dengan melukis generatrix melaluinya ("sambungkan" titik dengan penjana). Dalam rajah. Titik unjuran 10a frontal A2 kepunyaan permukaan, unjuran mendatarnya dijumpai A1.

1.4. Permukaan yang diperatur dengan satah selari.

Permukaan yang diperatur dengan bidang selari dibentuk dengan menggerakkan generatrix lurus di sepanjang dua panduan. Dalam kes ini, penjana di semua kedudukannya mengekalkan paralelisme beberapa bidang yang diberi, yang disebut sebagai bidang paralelisme.

Bahagian geometri penentu a (m,n,b) permukaan seperti itu a mengandungi dua panduan dan satah selari. Bergantung pada bentuk panduan, permukaan ini dibahagikan kepada: silindroid - kedua-dua keluk panduan; konoid - satu panduan - lurus, satu - melengkung; satah serong - kedua-dua panduan adalah garis lurus.

Contoh: Membina Rangka Wire Permukaan a (m,n,b)(Gamb.10b).

Dalam kes ini, satah unjuran mendatar diambil sebagai satah selari. Garisan penjanaan, melintasi lengkung m dan lurus n, dalam kedudukan apa pun tetap selari dengan satah P1.

Sebarang satah selari dengan satah selari memotong permukaan ini dalam garis lurus. Oleh itu, jika diperlukan untuk membina mana-mana generatrix permukaan, perlu membedah permukaan dengan satah (contohnya b) selari dengan satah selari, cari titik-titik persilangan garis panduan permukaan dengan satah ini (b∩n = 1;b∩m = 2; nasi. 10b) dan lukis garis lurus melalui titik-titik ini.

Untuk membina konoid dalam Rajah. 10b, anda boleh melakukan tanpa satah pemisah tambahan, kerana unjuran frontal generatri mesti selari dengan paksi X12... Ketumpatan garis bingkai pada unjuran frontal ditetapkan dengan sewenang-wenangnya. Kami membina unjuran mendatar penjana yang diberikan di sepanjang talian komunikasi menggunakan harta milik.

Sekiranya anda perlu mencari unjuran titik A diberikan oleh unjuran A2, perlu memotong permukaan dengan satah g melewati titik A dan selari dengan satah selari (dalam Rajah 10b g // P1), cari penjana sebagai garis persimpangan satah g dengan permukaan a (a∩g = 3, 4), pada unjuran depan 32, 42 cari 31, 41 mendatar dan di atasnya menentukan A1.

1.5. Penciptaan titik pertemuan garis dengan permukaan.

Cari titik pertemuan lengkung l dengan permukaan a (P,S).

Penyelesaian 1. Lukiskan lengkung l(rajah 11) ke permukaan unjuran tambahan b^P1... Unjuran b1 bertepatan dengan unjuran l1... 2. Membina garis persimpangan a permukaan α dengan permukaan b ′, (αÇ b = e)... Unjuran garis melintang ini a1 diketahui, ia bertepatan dengan b1... Unjuran mendatar a1 membina unjuran frontal a2(Gamb. 1 Tentukan titik yang dikehendaki ke persimpangan lengkung l dengan permukaan a .. K =lÇ a ada tempat pertemuan l dan a... Sebelah l dan a milik b dan lÇ a = k... Dengan yang lain aÌ a, oleh itu KeÌ α , itu dia Ke ada titik pertemuan l dengan permukaan α .

https://pandia.ru/text/78/241/images/image011_6.gif "lebar =" 607 "tinggi =" 242 ">

1.6. Membuat garis persilangan permukaan.

Semasa menyelesaikan masalah membina garis persimpangan satu permukaan dengan permukaan yang lain, kaedah bahagian digunakan - kaedah utama untuk menyelesaikan masalah kedudukan. Dalam kes ini, permukaan yang ditentukan dipotong oleh bidang tambahan atau permukaan melengkung (misalnya, sfera).

Permukaan pemisah tambahan kadang-kadang disebut sebagai "perantara".

1.5.1. Kes umum.

Dalam kes umum, untuk menyelesaikan masalah menentukan garis persimpangan dua permukaan, seseorang dapat menetapkan sekumpulan generator pada salah satu permukaan (Gbr. 12), cari titik pertemuan penjana ini dengan permukaan kedua mengikut algoritma untuk menyelesaikan masalah dalam Rajah. 11, dan kemudian buat garis besar titik pertemuan.

Menerapkan kaedah ini untuk membina garis persimpangan dua permukaan melengkung, kita dapat menggunakan satah tambahan atau permukaan melengkung sebagai "perantara" terpencil.

Sekiranya boleh, anda harus memilih permukaan tambahan yang, di persimpangan dengan yang diberi, memberikan garis yang senang dilukis (garis lurus atau bulatan).

1.5.2. Kapak permukaan revolusi bertepatan
(permukaan sepaksi).

Dalam rajah. 13 permukaan a dan b diberikan oleh paksi sepunya i dan meridian utama m0m0 ’.

Meridian utama bersilang pada satu titik A (B)... Titik A (B) persimpangan meridian ketika berpusing di sekitar paksi akan menggambarkan selari R, yang akan menjadi milik kedua permukaan, oleh itu, akan menjadi garis persimpangan mereka.

Oleh itu, dua permukaan revolusi sepaksi saling berpadu, yang menggambarkan titik-titik persilangan meridian mereka. Dalam rajah. 13 paksi permukaan selari P2... Pada satah unjuran di mana sumbu permukaan selari, garis persimpangan P2 garis diunjurkan, kedudukannya ditentukan oleh titik persimpangan meridian utama A dan V.

1.5.3. Kaedah satah bahagian.

Sekiranya paksi permukaan revolusi selari, pembinaan termudah diperoleh apabila menggunakan satah pemotong sebagai perantara. Dalam kes ini, pesawat pemotong tambahan dipilih sehingga mereka memotong kedua permukaan dalam bulatan.

Dalam rajah. 14 diberikan melalui lakaran unjuran dua permukaan revolusi α dan b, paksi mereka i dan j selari. Dalam kes ini, penggunaan pesawat pemotong yang berserenjang dengan sumbu permukaan memberikan jalan penyelesaian yang mudah untuk masalah ini. Garisan persimpangan permukaan yang dihasilkan akan sama, unjuran depannya adalah garis lurus yang sama dengan diameter selari, dan unjuran mendatar adalah bulatan bersaiz penuh.

Semasa melukis titik garis persimpangan, anda mesti mencari sauh dan titik utama. Titik pangsi adalah titik yang terletak di meridian utama (3) dan khatulistiwa (4, 5). Mencari titik ini tidak dikaitkan dengan pembinaan tambahan dan berdasarkan penggunaan harta keahlian.

Diberikan dalam Rajah. 14 permukaan mempunyai satah biasa meridian utama, sumbu mereka ^ P1, pangkalan terletak di satah P1... Titik sauh dari garis persimpangan adalah titik 3 dari persimpangan meridian utama dan titik 4 dan 5 dari persimpangan selari dengan asas permukaan. Dengan menggunakan sifat kepunyaan, dari unjuran 32, 41 dan 51 yang diketahui, kita dapati 31, 42 dan 52.

Selebihnya titik persimpangan dijumpai menggunakan satah pemotong tambahan. Kami memotong permukaannya α dan b satah mengufuk g... Kerana g^ paksi i dan j, kemudian permukaan α dan b bersilang dengan kapal terbang g, selari Ra dan Rb... Dan sejak paksi i dan j^P1, maka persamaan ini diproyeksikan ke P1 bulatan Ra, Rb dalam nilai sebenar, dan oleh P2 lurus P2a, P2b sama dengan diameter selari.

Titik persimpangan selari 1 dan 2 adalah yang dikehendaki. Memang, di satu sisi selari Ra dan Rb tergolong dalam kapal terbang yang sama g dan bersilang pada titik 2 dan 1. Sebaliknya - Ra dan Rb tergolong dalam permukaan yang berbeza α dan b... Oleh itu, titik 2 dan 1 serentak menjadi milik permukaan a dan b, itu adalah titik garis persimpangan permukaan. Unjuran mendatar 21 dan 11 titik ini berada di persimpangan P1a, Р1b, dan yang depan dibina menggunakan harta milik.

Mengulangi teknik ini, kami mendapat jumlah mata yang diperlukan. Pesawat pemotong diedarkan secara merata dalam selang dari titik kenaikan tertinggi lengkung 32 hingga angka utama.

Bilangan titik garis persimpangan, dan, akibatnya, bidang pemotongan ditentukan oleh ketepatan pembinaan grafik yang diperlukan. Unjuran garis persimpangan dilukis sebagai garis besar unjuran titik-titiknya. Dalam rajah. 14 baris demi titik 4, 1, 3, 2, 5.

Contoh penyelesaian masalah disebut sebagai kaedah memotong pesawat.

1.5.4. Cara sfera.

Teknik ini digunakan ketika sumbu permukaan revolusi berpotongan. Ini berdasarkan yang dipertimbangkan dalam Rajah. 13 kes persilangan permukaan sepaksi.

Dalam rajah. 15 menunjukkan sebuah kon dan silinder dengan paksi yang bersilang i dan j... Paksi mereka selari dengan satah P2... Bidang meridian utama adalah biasa di kedua permukaan.

). Pembinaannya dipermudahkan kerana fakta bahawa bidang meridian utama adalah biasa. Lingkaran di mana sfera memotong dua permukaan secara serentak ( Ra, Pb Pb "), diproyeksikan ke pesawat P2 dalam bentuk garis lurus ( P2a, P2b, P2b ") sama dengan diameter selari.

Di persimpangan bulatan ini, titik (5, 6, 7, 8), (52, 62, 72, 82) diperoleh, biasa pada kedua permukaan dan, oleh itu, tergolong dalam garis persimpangan. Benar-benar selari Ra, Pb, Pb ", di satu pihak, tergolong dalam satu permukaan - sfera dan mempunyai titik yang sama (5, 6, 7, 8), di sisi lain, ia tergolong di permukaan yang berbeza a dan b... Maksudnya, titik 5, 6, 7, 8 milik kedua-dua permukaan atau garis persimpangan permukaan.

Beberapa sfera dilukis untuk mendapatkan titik yang cukup untuk melukis garis persimpangan yang diingini.

Jejari sfera terbesar ( Rmax) sama dengan jarak dari pusat О2 ke titik persimpangan yang paling jauh dari penjana garis besar (dalam kes ini, titik 32 dan 42, Rmax = 0232 = 0242. Dalam kes ini, kedua-dua garis persilangan permukaan dengan sfera ( Ra dan Rb) akan bersilang pada titik 3 dan 4 dengan jejari sfera yang lebih besar, tidak akan ada persimpangan.

Jejari sfera terkecil ( Rmin) sama dengan jarak dari pusat 02 ke penjana lakaran yang paling jauh ( Rmin = 02A2). Dalam kes ini, sfera akan menyentuh kerucut dalam bulatan, dan silinder akan bersilang dua kali dan memberikan titik 5, 6, 7, 8. Pada radius sfera yang lebih kecil, tidak akan ada persimpangan dengan kerucut.

Sekarang masih perlu menarik titik 1, 5, 4, 6, 1 dan 2, 7, 3, 8, 2 garis melengkung persimpangan permukaan.

Dalam rajah. 15 semua pembinaan dibuat dalam satu unjuran. Jumlah sfera pemisah, dengan jejari mulai dari Rmax sebelum ini Rmin, bergantung pada ketepatan pembinaan yang diperlukan. Pembinaan unjuran mendatar garis persimpangan dilakukan di sepanjang frontal 1, 5, 4, 6, 1 dan 2, 7, 3, 8, 2 menggunakan harta milik.

1.5.5. Mengaplikasikan kaedah satah kliping
dalam kes permukaan yang diperintah dengan satah selari.

Dua permukaan ditentukan oleh bahagian geometri penentu: a (saya,i) dan b (m,n, A1)... Adalah perlu untuk membuat lakaran permukaan dan mencari garis persimpangan mereka (Gamb. 16).

Penyelesaian: 1. Bina garis besar permukaan a, n dari bahagian geometri penentu, dilihat bahawa permukaannya a- sfera. Garisan melintang dan depannya adalah bulatan jejari R... 2. Kami membina kerangka permukaan yang diperintah. Oleh kerana pesawat selari P1, maka unjuran frontal generatri selari dengan paksi X12... Setelah menetapkan bingkai satah garis tertentu pada unjuran frontal (empat garis dalam Gambar 16), kami membina unjuran mendatar penjana ini. 3. Untuk membina garis persilangan permukaan, kami menggunakan pesawat pemotong sebagai perantara. Kedudukan bidang pemotong mesti dipilih supaya mereka melintasi permukaan yang diberikan di sepanjang garis sederhana untuk pembinaan (garis lurus atau bulatan). Keadaan ini dipenuhi oleh satah mendatar. Satah mendatar selari dengan satah selari konoid ( P1, supaya mereka melintasi konoid dalam garis lurus. Pesawat seperti itu memotong sfera selari.

,a " sfera selari Ra... Unjuran selari frontal ( P2a) garis lurus sama dengan diameter selari, dan unjuran mendatar ( Р1a) Adalah bulatan. Pada unjuran mendatar pada persimpangan selari Р1a dan generatrix 1, 11 "ditentukan oleh unjuran dua titik garis persimpangan permukaan a dan b... Dengan unjuran titik mendatar A1 dan DALAM 1 kami membina unjuran depan mereka. Mengulangi operasi, kami mendapat beberapa titik garis persimpangan, jejaknya akan memberikan garis persimpangan.

Khatulistiwa dan meridian utama sfera membatasi garis menjadi bahagian yang kelihatan dan tidak kelihatan.

1.6 Menyapu bangunan.

Penyapu permukaan adalah bentuk yang diperoleh dengan menyelaraskan permukaan yang disapu dengan satah.

Dibangunkan adalah permukaan yang diselaraskan dengan satah tanpa patah atau lipatan.

Permukaan yang dapat dikerjakan merangkumi permukaan segi, dan permukaan melengkung hanya berbentuk silinder, kerucut dan batang badan.

Penyapu dibahagikan kepada tepat (sapuan permukaan berukuran), kira-kira (sapuan silinder, kerucut, batang badan) dan bersyarat (sapuan sfera dan permukaan lain yang tidak dapat digunakan).

1.6.1. Sapu permukaan yang berwajah.

Lakukan pembongkaran piramid yang diberikan oleh unjuran dalam Rajah 17.

https://pandia.ru/text/78/241/images/image017_5.gif "lebar =" 588 "tinggi =" 370 ">

Kaedah penggulungan boleh digunakan sekiranya tepi prisma selari dengan satah unjuran dan nilai sebenar tepi salah satu asas diketahui (Gamb. 18).

Membongkar angka mewakili proses menyelaraskan wajah prisma dengan satah, di mana penampilan sebenar setiap wajah diperoleh dengan memutar di pinggirnya.

Titik A, B, C semasa gerakan bergulir di sepanjang lengkok bulatan, yang digambarkan pada satah P2 dengan garis lurus tegak lurus dengan unjuran tepi prisma. Bucu sapu dibina seperti berikut: dari titik A2 dengan jejari R1 = A1B1 (panjang benar AB), kami membuat takik pada garis B2B0, tegak lurus ke B2B2 ¢. Dari titik binaan B0 dengan jejari R2 = B1C1, persimpangan dibuat pada garis lurus C2C0 ^ C2C2 ¢. Kemudian, dengan persimpangan dari titik C0 dengan jejari R3 = A1C1 pada garis A2A0 ^ A2A2 ¢. Kami mendapat titik A0. Titik A2B0C0A0 dihubungkan dengan garis lurus. Dari titik garis lukis A0B0C0 yang selari dengan tepi (A2 A2 ¢), kami meletakkan nilai sebenar sisi sisi A2A ¢, B2B ¢, C2C ¢. Kami menghubungkan titik A ¢ B ¢ C ¢ A ¢ mengikut segmen garis.

1.6.2. Membongkar permukaan melengkung.

Secara teorinya, anda boleh mendapatkan sapuan yang tepat, iaitu sapuan yang tepat mengulangi dimensi permukaan yang sedang dikembangkan. Dalam praktiknya, ketika membuat gambar, seseorang harus membuat solusi untuk mengatasi masalah tersebut, dengan asumsi bahwa elemen permukaan individu didekati oleh petak bidang. Dalam keadaan sedemikian, pelaksanaan sapuan silinder dan kerucut dikurangkan kepada pembinaan sapuan prisma dan piramid yang tertulis di dalamnya (atau dijelaskan).

Rajah 19 menunjukkan contoh melakukan sapuan kon.

Kami memasukkan piramid polyhedral ke dalam kerucut. Dari titik S, kita melukis busur dengan radius sama dengan nilai sebenar generatrix kon (S212) dan meletakkan akord 1121 pada busur; 2 menggantikan busur 1121; 2

Untuk mencari titik pada sapuan, perlu menggambar generatrix melalui titik tertentu (A), cari tempat generatrix ini pada sapuan (2B = 21B1), tentukan nilai sebenar segmen SA atau AB dan masukkan ia pada generatrix semasa sapuan. Sebarang garis di permukaan terdiri daripada set titik berterusan. Setelah menemui jumlah titik yang diperlukan pada sapuan dengan cara yang dijelaskan untuk titik A dan menelusuri titik-titik ini, kami mendapat garis pada sapuan. Semasa membina sapuan permukaan silinder condong, kaedah pemotongan dan penggulungan normal boleh digunakan.

Mana-mana permukaan yang tidak dapat dikembangkan juga dapat dihampiri oleh permukaan polyhedral dengan ketepatan yang ditentukan. Tetapi pembukaan permukaan seperti itu tidak akan menjadi bentuk rata yang berterusan, kerana permukaan ini tidak terungkap tanpa patah dan lipatan.

1.6.3. Membina tangen satah
ke permukaan pada titik tertentu.

Untuk membina satah tangen ke permukaan pada titik tertentu (titik A dalam Gambar 20), perlu melukis dua lengkung sewenang-wenang a dan b di permukaan melalui titik A, kemudian pada titik A untuk membina dua tangen t dan t ¢ untuk melengkung a dan b. Tangen menentukan kedudukan satah tangen a ke permukaan b.

Rajah 21 menunjukkan permukaan revolusi a. Ia dikehendaki melukis satah tangen pada titik A milik a.

Untuk menyelesaikan masalah melalui titik A, lukiskan selari a dan bina tangen t padanya pada titik A (t1; t2).

Ambil meridian sebagai lekukan kedua yang melewati titik A. Ia tidak ditunjukkan dalam Rajah 21. Penyelesaiannya akan dipermudahkan jika meridian, bersama dengan titik A, diputar di sekitar paksi sehingga bertepatan dengan meridian utama. Dalam kes ini, titik A akan mengambil kedudukan A ¢. Kemudian, melalui titik A ¢ lukiskan tangen t ¢¢ ke meridian utama sehingga bersilang dengan paksi pada titik B. Mengembalikan meridian ke kedudukan sebelumnya, lukiskan tangen t ¢ ke meridian ini melalui titik A dan titik tetap B pada paksi putaran (t1 ¢; t2 ¢). Tenten t dan t ¢ mentakrifkan satah tangen.

Semasa melukis satah tangen ke permukaan yang diperintah untuk salah satu tangen yang menentukan satah tangen, anda boleh mengambil generatrix t permukaan (Gbr. 22). Sebagai yang kedua, anda boleh membawa tangen t ¢ ke selari (jika ia adalah silinder atau kerucut) atau tangen ke lengkung yang dilukis melalui titik tertentu satah conoid, silindroid, atau serong. Lengkung dapat dibina dengan mudah dengan memotong permukaan dengan satah unjuran yang melewati titik tertentu.

2.1. Tujuan kerja:

Untuk menggabungkan bahan program untuk bahagian "Permukaan" dan "Penyapu" dan mendapatkan kemahiran dalam menyelesaikan masalah membina lakaran, garis persimpangan dan penyapu permukaan.

2.2. Senaman:

Dua permukaan bersilang ditentukan dalam lukisan. Permukaan ditentukan oleh unjuran terkoordinasi bahagian geometri penentu.

Perlu:

Dengan menggunakan koordinat bahagian geometri penentu, gunakan unjuran penentu pada lukisan, sambungkan titik yang diperlukan untuk mendapatkan angka geometri penentu;

Bina lakaran permukaan yang diberi mengikut unjuran bahagian geometri penentu;

Bentukkan garis persilangan permukaan;

Bina sapuan salah satu permukaan dengan garis persimpangan (seperti yang diperintahkan oleh guru);

Lukiskan satah tangen ke salah satu permukaan pada titik yang ditunjukkan oleh guru;

Susun atur permukaan yang bersilang.

Kerja ini dilakukan terlebih dahulu pada kertas grafik dalam format A2, kemudian pada kertas Whatman dalam format A2. Lukisan mesti disusun mengikut GOST ESKD. Prasasti utama dibuat mengikut bentuk 1.

Semasa melaksanakan kerja, kuliah, bahan latihan praktik dan sastera yang disyorkan digunakan.

Pilihan untuk tugas diberikan di lampiran.

2.3. Susunan tugasan.

Pelajar menerima varian tugas yang sesuai dengan senarai dalam jurnal kumpulan dan mengerjakan tugas selama empat minggu.

Seminggu setelah menerima tugasan, pelajar memberikan kepada guru pembinaan bahagian geometri penentu dan lakaran permukaan yang diberikan yang dibuat di atas kertas graf dalam format A2.

Dua minggu kemudian, gambar dipersembahkan, ditambah dengan pembinaan garis persimpangan permukaan dan satah tangen.

Pada minggu ketiga, kerja kertas graf A4 berakhir dengan pembinaan sapuan salah satu permukaan dengan melukis garis persimpangan permukaan di atasnya.

Pada minggu keempat, susun atur permukaan yang bersilang dilakukan.

Kerja yang dilaksanakan disampaikan kepada guru yang mengetuai pelajaran praktikal. Menurut pembinaan yang telah selesai pada kertas graf, asimilasi pelajar terhadap bahan yang dikaji diperiksa.

Semasa menyelesaikan masalah kedudukan membina garis persilangan permukaan, kaedah bahagian digunakan. Pesawat pemotong atau sfera dipilih sebagai "perantara". Perhatian harus diberikan kepada kes-kes tertentu yang dibincangkan di atas (kaedah memotong pesawat dan kaedah sfera), yang memberikan penyelesaian paling mudah untuk masalah tersebut. Sekiranya perlu, gunakan gabungan kaedah ini.

Semasa melakukan sapuan permukaan, perlu dilakukan kajian mengenai konstruksi yang dilakukan dengan kaedah keratan normal dan kaedah penggulungan, serta kaedah untuk membuat sapuan anggaran dan bersyarat, dan menggunakan kaedah yang paling rasional dalam kerja tersebut.

Semasa melukis satah singgung ke permukaan pada titik tertentu, cukup untuk membina dua garis melengkung di permukaan yang melewati titik itu, dan menarik tangen ke garis-garis ini pada titik tertentu, mengingat bahawa tangen ke garis lengkung satah adalah diunjurkan bersinggungan dengan unjurannya.

LITERATUR.

1. Geometri Vinitsky. M .: Sekolah menengah, 1975.

2. Geometri Gordon. Moscow: Nauka, 1975.

3. Permukaan. Arahan kaedah. / Disusun oleh, / Saratov, SSTU, 1990.

PILIHAN KERJA