„Lauko“ sąvoka fizikoje sutinkama labai dažnai. Formaliu požiūriu lauko apibrėžimas gali būti suformuluotas taip: jei kiekviename erdvės taške yra nurodyta tam tikro dydžio, skaliarinio ar vektoriaus, reikšmė, tada jie sako, kad atitinkamai yra nurodytas šio dydžio skaliarinis arba vektorinis laukas .

Tiksliau galima teigti, kad jei dalelė kiekviename erdvės taške yra veikiama kitų kūnų, tai ji yra jėgų lauke arba jėgos laukas .

Jėgos laukas vadinamas centrinis, jei jėgos kryptis bet kuriame taške eina per kokį nors pastovų centrą, o jėgos dydis priklauso tik nuo atstumo iki šio centro.

Jėgos laukas vadinamas vienalytis, jei visuose lauko taškuose jėga, veikianti dalelę, identiškas pagal dydį ir kryptį.

Stacionarus paskambino laike nekintamas laukas.

Jei laukas stovi, tada gali būti, kad Darbas lauko stiprumas virš kokios nors dalelės nepriklauso nuo tako formos , kuriuo dalelė judėjo ir yra visiškai nustatomas nurodant pradinę ir galutinę dalelės padėtį . Lauko stiprybės turintys šią savybę vadinami konservatyvus. (Nepainioti su politine partijų orientacija...)

Svarbiausia konservatyvių jėgų savybė yra ta, kad jos dirba savavališkas uždaras kelias yra nulis. Iš tiesų, uždarą kelią visada galima savavališkai padalyti dviem taškais į dvi dalis – I ir II atkarpas. Judant pirmuoju ruožu viena kryptimi, darbas atliekamas . Judant ta pačia atkarpa priešinga kryptimi, darbas atliekamas – darbo formulėje (3.7) kiekvienas poslinkio elementas pakeičiamas priešingu ženklu: . Todėl integralas kaip visuma keičia ženklą į priešingą.

Tada dirbkite uždaru keliu

Kadangi pagal konservatyviųjų jėgų apibrėžimą jų darbas nepriklauso nuo trajektorijos formos, tada . Vadinasi

Ir atvirkščiai: jei darbas uždarame kelyje lygus nuliui, tai lauko jėgos yra konservatyvios . Abi savybės gali būti naudojamos konservatyvioms jėgoms nustatyti.

Gravitacijos darbas šalia Žemės paviršiaus randamas pagal formulę A = mg(h 1 - h 2) ir akivaizdžiai nepriklauso nuo tako formos. Todėl gravitaciją galima laikyti konservatyvia. Tai yra to fakto, kad gravitacijos laukas laboratorijoje gali būti laikomas vienalyčiu labai tiksliai. Turi tą patį turtą bet koks vienodas stacionarus laukas, tai reiškia tokio lauko jėgos yra konservatyvios. Kaip pavyzdį galime prisiminti elektrostatinį lauką plokščiame kondensatoriuje, kuris taip pat yra konservatyvių jėgų laukas.

Centrinės lauko jėgos Taip pat konservatyvus. Iš tiesų, jų darbas su poslinkiu apskaičiuojamas kaip

JĖGOS LAUKAS- erdvės dalis (ribota arba neribota), kiekviename taške į ten patalpintą medžiagos dalelę veikia jėga, nustatyta skaitiniu dydžiu ir kryptimi, priklausomai tik nuo koordinačių x, y, zšį tašką. Šis S. p. vadinamas. stacionarus; jei lauko stiprumas priklauso ir nuo laiko, vadinasi S. p. nestacionarus; jei jėga visuose tiesinės jėgos taškuose turi vienodą reikšmę, tai yra nepriklauso nuo koordinačių ar laiko, jėga vadinama. vienalytis.

Stacionarus S. p. gali būti nurodytas lygtimis

Kur Fx, Fy, Fz- lauko stiprio F projekcijos.

Jei tokia funkcija egzistuoja U(x, y, z), vadinama jėgos funkcija, kad lauko jėgų elementarusis darbas lygus suminiam šios funkcijos skirtumui, tada vadinama S. p. potencialus. Šiuo atveju S. elementas nurodomas viena funkcija U(x, y, z), o jėga F gali būti nustatyta per šią funkciją lygybėmis:

arba . Tam tikro S. elemento laipsnio funkcijos egzistavimo sąlyga yra ta

arba . Judant potencialiu S. tašku iš taško M 1 (x 1, y 1, z 1) tiksliai M 2 (x 2, y 2, z 2) lauko jėgų darbas nustatomas pagal lygybę ir nepriklauso nuo trajektorijos, kuria juda jėgos taikymo taškas, tipo.

Paviršiai U(x, y, z) = const, kuriai funkcija palaiko laikyseną. prasmė, vadinamas lygius paviršius. Jėga kiekviename lauko taške yra nukreipta normaliai lygiam paviršiui, einančiam per šį tašką; Judant išilgai lygio paviršiaus, lauko jėgų atliktas darbas yra lygus nuliui.

Potencialių statinių laukų pavyzdžiai: vienodas gravitacinis laukas, kuriam U = -mgz, Kur T- lauke judančios dalelės masė, g- gravitacijos pagreitis (ašis z nukreipta vertikaliai į viršų); Niutono gravitacinis laukas, kuriam U = km/r, kur r = - atstumas nuo svorio centro, k - pastovus koeficientas tam tikram laukui. Vietoj galios funkcijos galima įvesti kaip potencialo S charakteristikas. potencinė energija P susijęs su U priklausomybė P(x, y, z)= = -U(x, y, z). Dalelės judėjimo potencialiame magnetiniame lauke tyrimas (nesant kitų jėgų) yra žymiai supaprastintas, nes šiuo atveju galioja mechanikos išsaugojimo dėsnis. energijos, kuri leidžia nustatyti tiesioginį ryšį tarp dalelės greičio ir jos padėties Saulės sistemoje. Su. m. Targ. ELEKTROS LAIDAI- kreivių šeima, apibūdinanti vektorinio jėgų lauko erdvinį pasiskirstymą; lauko vektoriaus kryptis kiekviename taške sutampa su tiesės liestine. Taigi, lygis S. l. savavališkas vektorinis laukas A (x, y, z) rašomi tokia forma:

Tankis S. l. apibūdina jėgos lauko intensyvumą (dydį). Erdvės plotas, apribotas linijinėmis linijomis, kertančiomis linijas. uždara kreivė, vadinama maitinimo vamzdis. S. l. sūkurių laukai yra uždaryti. S. l. potencialūs laukai prasideda nuo lauko šaltinių ir baigiasi jo drenuose (neigiamo ženklo šaltiniai).

S. l. samprata. įvedė M. Faradėjus tirdamas magnetizmą, o vėliau išplėtojo J. C. Maxwello darbuose apie elektromagnetizmą. Faradėjaus ir Maxwello sumanymais, erdvėje, persmelktoje S. l. elektrinis ir mag. laukai, yra mechaniniai įtempimus atitinkantys įtempiai išilgai S. linijos. ir spaudimą per juos. Matematiškai ši sąvoka išreiškiama kaip Maxwell streso tenzorius el-magn. laukai.

Kartu su S. l. sąvokos vartojimu. dažniau jie tiesiog kalba apie lauko linijas: elektros intensyvumą. laukai E, magnetinė indukcija laukai IN ir pan., nepadarydami specialaus pabrėžiamas šių nulių santykis su jėgomis.

Konservatyvios jėgos – tai jėgos, kurių darbas nepriklauso nuo kūno ar sistemos perėjimo iš pradinės padėties į galutinę kelio kelio. Būdinga tokių jėgų savybė yra ta, kad darbas uždaroje trajektorijoje yra lygus nuliui:

Konservatyviosios jėgos apima: gravitaciją, gravitacijos jėgą, tamprumo jėgą ir kitas jėgas.

Nekonservatyvios jėgos – tai jėgos, kurių darbas priklauso nuo kūno ar sistemos perėjimo iš pradinės padėties į galutinę kelio kelio. Šių jėgų darbas uždaroje trajektorijoje skiriasi nuo nulio. Nekonservatyvios jėgos apima: trinties jėgą, traukos jėgą ir kitas jėgas.

Jėgos laukas yra fizinė erdvė, tenkinanti sąlygą, kuriai esant mechaninės sistemos taškus, esančius šioje erdvėje, veikia jėgos, kurios priklauso nuo šių taškų padėties arba nuo taškų padėties ir laiko. Jėgos laukas. kurių jėgos nepriklauso nuo laiko, vadinamos stacionariomis. Stacionarus jėgos laukas vadinamas potencialu, jei yra funkcija, vienareikšmiškai priklausoma nuo sistemos taškų koordinačių, per kurią jėgos projekcijos į koordinačių ašis kiekviename lauko taške išreiškiamos taip: X i = ∂υ/∂x i ; Y i =∂υ/∂y i ; Z i = ∂υ/∂z i.

Kiekvienas potencialaus lauko taškas, viena vertus, atitinka tam tikrą kūną veikiančio jėgos vektoriaus reikšmę, kita vertus, tam tikrą potencialios energijos vertę. Todėl tarp jėgos ir potencialios energijos turi būti tam tikras ryšys.

Norėdami nustatyti šį ryšį, apskaičiuokime elementarų lauko jėgų atliekamą darbą nedidelio kūno poslinkio metu, vykstant savavališkai pasirinkta kryptimi erdvėje, kurią žymime raide . Šis darbas lygus

kur yra jėgos projekcija į kryptį.

Kadangi šiuo atveju darbas atliekamas dėl potencialios energijos rezervo, jis lygus potencialios energijos praradimui ašies segmente:

Iš paskutinių dviejų išraiškų gauname

Paskutinė išraiška pateikia vidutinę intervalo reikšmę. Į

norėdami gauti vertę taške, turite pereiti prie ribos:

Kadangi ji gali keistis ne tik judant išilgai ašies, bet ir judant kitomis kryptimis, riba šioje formulėje reiškia vadinamąją dalinę išvestinę iš:

Šis ryšys galioja bet kuriai erdvės krypčiai, ypač Dekarto koordinačių ašių x, y, z kryptims:

Ši formulė nustato jėgos vektoriaus projekciją į koordinačių ašis. Jei šios projekcijos žinomos, pats jėgos vektorius pasirodo esąs nustatytas:

matematikos vektoriuje ,

kur a yra x, y, z skaliarinė funkcija, vadinama šio skaliaro gradientu ir žymima simboliu. Todėl jėga lygi potencialios energijos gradientui, paimtam su priešingu ženklu

Ir mokslinės fantastikos literatūroje, taip pat fantastinio žanro literatūroje, kuri žymi tam tikrą nematomą (rečiau matomą) barjerą, kurio pagrindinė funkcija yra apsaugoti tam tikrą sritį ar tikslą nuo išorinių ar vidinių prasiskverbimų. Ši idėja gali būti pagrįsta vektorinio lauko koncepcija. Fizikoje šis terminas taip pat turi keletą specifinių reikšmių (žr. Jėgos laukas (fizika)).

Jėgos laukai literatūroje

„Jėgos lauko“ sąvoka gana paplitusi grožinės literatūros kūriniuose, filmuose ir kompiuteriniuose žaidimuose. Remiantis daugeliu grožinės literatūros kūrinių, jėgos laukai turi šias savybes ir charakteristikas ir taip pat naudojami šiems tikslams.

• Atmosferos energijos barjeras, leidžiantis dirbti patalpose, kurios atvirai kontaktuoja su vakuumu (pavyzdžiui, kosminis vakuumas). Jėgos laukas išlaiko atmosferą patalpoje ir neleidžia jai išeiti iš patalpos: tuo pačiu metu kieti ir skysti objektai gali laisvai praeiti abiem kryptimis.
• Užtvara, apsauganti nuo įvairių priešo atakų, ar tai būtų energijos (įskaitant spindulių), kinetiniai ar torpediniai ginklai.
• Sulaikyti (neleisti palikti) taikinį jėgos lauko apribotoje erdvėje.
• Blokuoja priešo (o kartais ir draugiškų) kariuomenės teleportaciją į laivą, karinę bazę ir pan.
• Užtvara, neleidžianti ore plisti tam tikroms medžiagoms, tokioms kaip toksiškos dujos ir garai. (Tai dažnai yra technologija, naudojama sukurti barjerą tarp erdvės ir laivo / kosminės stoties vidaus.
• Gaisro gesinimo priemonė, ribojanti oro (ir deguonies) patekimą į gaisro zoną - ugnis, sunaudojusi visą turimą deguonį (ar kitas stiprias oksiduojančias dujas) jėgos lauko uždarytoje zonoje, visiškai užgęsta.
• Skydas, skirtas ką nors apsaugoti nuo gamtos ar žmogaus sukurtų (taip pat ir ginklų) jėgų. Pavyzdžiui, Star Control, kai kuriose situacijose jėgos laukas gali būti pakankamai didelis, kad apimtų visą planetą.
• Jėgos laukas gali būti naudojamas sukurti laikiną gyvenamąją erdvę vietoje, kuri iš pradžių yra negyvenama ją naudojančioms protingoms būtybėms (pavyzdžiui, erdvėje ar po vandeniu).
• Kaip saugumo priemonė, nukreipianti ką nors ar ką nors teisinga fiksavimo kryptimi.
• Vietoj kamerų durų ir grotų kalėjimuose.
• Mokslinės fantastikos seriale „Star Trek: The Next Generation“ erdvėlaivių dalys turėjo vidinius jėgos lauko generatorius, kurie leido įgulai suaktyvinti jėgos laukus, kad per juos neprasiskverbtų jokia medžiaga ar energija. Jie taip pat buvo naudojami kaip „langai“, atskiriantys erdvės vakuumą nuo gyvenamosios atmosferos, siekiant apsaugoti nuo slėgio sumažėjimo dėl laivo korpuso pažeidimo ar vietinio sunaikinimo.
• Jėgos laukas gali visiškai padengti žmogaus kūno paviršių, kad apsaugotų nuo išorinių poveikių. Visų pirma, „Star Trek: The Animation Series“, Federacijos astronautai naudoja energijos lauko kostiumus, o ne mechaninius. O Žvaigždžių vartuose atsiranda asmeniniai energijos skydai.

Jėgos laukai mokslinėje interpretacijoje

Pastabos

Nuorodos

• (Anglų k.) Straipsnis „Force Field“ apie „Memory Alpha“, wiki apie „Star Trek“ serijos visatą
• (Anglų k.) Straipsnis „Laukų mokslas“ svetainėje Stardestroyer.net
• (anglų k.) Elektrostatinės „nematomos sienos“ – pranešimas iš pramoninio elektrostatikos simpoziumo

Literatūra

• Andrewsas, Dana G.(2004-07-13). „Dalykai, kuriuos reikia nuveikti keliaujant per tarpžvaigždinę erdvę“ (PDF). 40-oji AIAA/ASME/SAE/ASEE jungtinio varymo konferencija ir paroda.. AIAA 2004-3706. Žiūrėta 2008-12-13.
• Martinas, A.R. (1978). „Bombardavimas tarpžvaigždinės medžiagos ir jos poveikis transporto priemonei, projekto Daedalus galutinė ataskaita“.

Jėgos laukas yra erdvės sritis, kurios kiekviename taške jame esančią dalelę veikia jėga, kuri natūraliai kinta nuo taško, pavyzdžiui, Žemės gravitacijos laukas arba pasipriešinimo jėgų laukas skystyje (dujose). srautas. Jei jėga kiekviename jėgos lauko taške nepriklauso nuo laiko, tai toks laukas vadinamas stacionarus. Akivaizdu, kad jėgos laukas, kuris yra nejudantis vienoje atskaitos sistemoje, kitame kadre gali pasirodyti nestacionarus. Stacionariame jėgos lauke jėga priklauso tik nuo dalelės padėties.

Darbas, kurį lauko jėgos atlieka judindamos dalelę iš taško 1 tiksliai 2 , paprastai kalbant, priklauso nuo kelio. Tačiau tarp stacionarių jėgos laukų yra tokių, kuriuose šis darbas nepriklauso nuo kelio tarp taškų 1 Ir 2 . Ši laukų klasė, turinti nemažai svarbių savybių, mechanikoje užima ypatingą vietą. Dabar pereisime prie šių savybių tyrimo.

Paaiškinkime tai naudodami sekimo jėgos pavyzdį. Fig. 5.4 rodo kūną ABCD, taške APIE kokia jėga taikoma , nuolat susijęs su kūnu.

Pajudinkime kūną iš padėties ašį poziciją II du keliai. Pirmiausia išsirinkime tašką kaip polių APIE(5.4a pav.)) ir pasukite kūną aplink ašigalį kampu π/2, priešingu sukimosi pagal laikrodžio rodyklę krypčiai. Kūnas užims poziciją A "B" C "D". Dabar perduokime kūnui judesį vertikalia kryptimi pagal dydį OO". Kūnas užims poziciją II (A"B"C"D"). Darbas, kurį atlieka jėga tobulam kūno judėjimui iš padėties ašį poziciją II lygus nuliui. Polių poslinkio vektorius pavaizduotas atkarpa OO".

Antruoju būdu tašką pasirenkame kaip polių K ryžių. 5.4b) ir pasukite korpusą aplink ašigalį kampu π/2 prieš laikrodžio rodyklę. Kūnas užims poziciją A"B"C"D"(5.4b pav.). Dabar perkelkime kūną vertikaliai aukštyn su polių poslinkio vektoriumi KK“, po kurio kūnui suteikiame horizontalų judesį į kairę kiekiu K "K". Dėl to kūnas užims poziciją II, tokia pat kaip ir padėtyje, 5.4 pav A)5.4 pav. Tačiau dabar stulpo judėjimo vektorius bus kitoks nei pirmuoju metodu, o jėgos darbas antruoju kūno judėjimo iš padėties metodu. ašį poziciją II lygus A = F K "K", y., skiriasi nuo nulio.

Apibrėžimas: stacionarus jėgos laukas, kuriame lauko jėgos darbas kelyje tarp bet kurių dviejų taškų nepriklauso nuo kelio formos, o priklauso tik nuo šių taškų padėties, vadinamas potencialu, o pačios jėgos yra konservatyvus.

Potencialus tokios jėgos ( potencinė energija) – tai darbas, kurį jie atlieka norėdami perkelti kūną iš galutinės padėties į pradinę, o pradinę padėtį galima pasirinkti savavališkai. Tai reiškia, kad potenciali energija nustatoma konstantos ribose.

Jei ši sąlyga neįvykdoma, jėgos laukas nėra potencialus ir vadinamos lauko jėgos nekonservatyvus.

Realiose mechaninėse sistemose visada yra jėgų, kurių darbas tikrojo sistemos judėjimo metu yra neigiamas (pavyzdžiui, trinties jėgos). Tokios jėgos vadinamos išsklaidymo. Jie yra ypatingas nekonservatyvių jėgų tipas.

Konservatyvios jėgos turi daug nuostabių savybių, kurias nustatydami pristatome jėgos lauko sąvoką. Erdvė vadinama jėgos lauku(arba jo dalis), kurioje tam tikra jėga veikia materialųjį tašką, esantį kiekviename šio lauko taške.

Parodykime, kad potencialiame lauke lauko jėgų darbas bet kuriame uždarame kelyje yra lygus nuliui. Iš tiesų, bet kurį uždarą kelią (5.5 pav.) galima savavališkai padalyti į dvi dalis, 1a2 Ir 2b1. Kadangi laukas yra potencialus, tada pagal sąlygą . Kita vertus, akivaizdu, kad. Štai kodėl

Q.E.D.

Ir atvirkščiai, jei lauko jėgų darbas bet kuriame uždarame kelyje yra lygus nuliui, tada šių jėgų darbas kelyje tarp savavališkų taškų 1 Ir 2 nepriklauso nuo kelio formos, ty laukas yra potencialus. Norėdami tai įrodyti, pasirinkkime du savavališkus kelius 1a2 Ir 1b2(žr. 5.5 pav.). Iš jų padarykime uždarą kelią 1a2b1. Darbas šiame uždarame kelyje pagal sąlygą lygus nuliui, t.y. Iš čia. Tačiau, todėl

Taigi lauko jėgų darbo lygybė nuliui bet kuriame uždarame kelyje yra būtina ir pakankama darbo nepriklausomumo nuo kelio formos sąlyga ir gali būti laikoma išskirtiniu bet kurio potencialaus jėgų lauko bruožu.

Centrinių jėgų laukas. Bet kokį jėgos lauką sukelia tam tikrų kūnų veikimas. Jėga, veikianti dalelę A tokiame lauke yra dėl šios dalelės sąveikos su šiais kūnais. Jėgos, kurios priklauso tik nuo atstumo tarp sąveikaujančių dalelių ir yra nukreiptos išilgai šias daleles jungiančios tiesės, vadinamos centrinėmis. Pastarųjų pavyzdys yra gravitacinės, Kulono ir tamprumo jėgos.

Centrinė jėga, veikianti dalelę A iš dalelių pusės IN, gali būti pavaizduotas bendra forma:

Kur f(r) yra funkcija, kuri, atsižvelgiant į tam tikrą sąveikos pobūdį, priklauso tik nuo r- atstumai tarp dalelių; - vieneto vektorius, nurodantis dalelės spindulio vektoriaus kryptį A dalelės atžvilgiu IN(5.6 pav.).

Įrodykime tai kiekvienas stacionarus centrinių jėgų laukas yra potencialiai.

Norėdami tai padaryti, pirmiausia panagrinėkime centrinių jėgų darbą tuo atveju, kai jėgos lauką sukelia viena stacionari dalelė IN. Elementarus jėgos (5.8) darbas poslinkyje yra . Kadangi yra vektoriaus projekcija į vektorių, arba į atitinkamo spindulio vektorių (5.6 pav.), tai . Šios jėgos darbas savavališku keliu nuo taško 1 iki taško 2

Gauta išraiška priklauso tik nuo funkcijos tipo f(r), t. y. apie sąveikos pobūdį ir reikšmes r 1 Ir r 2 pradiniai ir galutiniai atstumai tarp dalelių A Ir IN. Tai niekaip nepriklauso nuo tako formos. Tai reiškia, kad šis jėgos laukas yra potencialus.

Apibendrinkime gautą rezultatą į nejudantį jėgos lauką, kurį sukelia dalelę veikiančių nejudančių dalelių rinkinys A su jėgomis, kurių kiekviena yra centrinė. Šiuo atveju susidariusios jėgos darbas judant dalelei A iš vieno taško į kitą yra lygus atskirų jėgų atliekamo darbo algebrinei sumai. Ir kadangi kiekvienos iš šių jėgų darbas nepriklauso nuo tako formos, tai ir susidariusios jėgos darbas nuo jos nepriklauso.

Taigi iš tikrųjų bet koks stacionarus centrinių jėgų laukas yra potencialus.

Potenciali dalelės energija. Tai, kad potencialaus lauko jėgų darbas priklauso tik nuo pradinės ir galutinės dalelės padėties, leidžia įvesti itin svarbią potencialios energijos sampratą.

Įsivaizduokime, kad dalelę potencialiame jėgos lauke judame iš skirtingų taškų P iį fiksuotą tašką APIE. Kadangi lauko jėgų darbas nepriklauso nuo kelio formos, jis lieka priklausomas tik nuo taško padėties R(fiksuotame taške APIE). Tai reiškia, kad šis darbas bus tam tikra taško spindulio vektoriaus funkcija R. Pažymėję šią funkciją, rašome

Funkcija vadinama potencialia dalelės energija tam tikrame lauke.

Dabar suraskime lauko jėgų darbą, kai dalelė juda iš taško 1 tiksliai 2 (5.7 pav.). Kadangi darbas nepriklauso nuo tako, einame taku, einu per tašką 0. Tada darbas yra kelyje 1 02 gali būti pavaizduotas formoje

arba atsižvelgiant į (5.9)

Dešinėje pusėje esanti išraiška yra potencialios energijos sumažėjimas*, ty dalelės potencinės energijos verčių skirtumas pradiniame ir galutiniame kelio taškuose.

_________________

* Bet kokios vertės keitimas X gali būti apibūdinamas jo padidėjimu arba sumažėjimu. Vertės padidėjimas X vadinamas baigtinio skirtumu ( X 2) ir inicialus ( X 1) šio kiekio reikšmės:

prieaugis Δ X = X 2 - X 1.

Vertės sumažėjimas X vadinamas jo pradinio skirtumu ( X 1) ir galutinis ( X 2) reikšmės:

nuosmukis X 1 - X 2 = -Δ X,

y., vertės sumažėjimas X lygus jo prieaugiui, paimtam su priešingu ženklu.

Didėjimas ir sumažėjimas yra algebriniai dydžiai: jei X 2 > X 1, tada padidėjimas yra teigiamas, o sumažėjimas – neigiamas, ir atvirkščiai.

Taigi lauko jėgų darbas verčia kelyje 1 - 2 yra lygus dalelės potencinės energijos sumažėjimui.

Akivaizdu, kad dalelei, esančiai lauko taške 0, visada galima priskirti bet kokią iš anksto pasirinktą potencialios energijos vertę. Tai atitinka faktą, kad matuojant darbą galima nustatyti tik potencialių energijų skirtumą dviejuose lauko taškuose, bet ne jo absoliučią vertę. Tačiau, kai vertė yra fiksuota

potenciali energija bet kuriame taške, jos reikšmės visuose kituose lauko taškuose vienareikšmiškai nustatomos pagal (5.10) formulę.

Formulė (5.10) leidžia rasti bet kurio potencialaus jėgos lauko išraišką. Norėdami tai padaryti, pakanka apskaičiuoti lauko jėgų atliktą darbą bet kuriame kelyje tarp dviejų taškų ir pateikti jį tam tikros funkcijos, kuri yra potenciali energija, sumažėjimo forma.

Kaip tik taip ir buvo daroma skaičiuojant darbą tamprių ir gravitacinių (Coulomb) jėgų laukuose, taip pat vienodame gravitaciniame lauke [žr. formulės (5.3) - (5.5)]. Iš šių formulių iš karto aišku, kad potenciali dalelės energija šiuose jėgos laukuose yra tokia:

1) tamprumo jėgos lauke

2) taškinės masės (įkrovos) lauke

3) vienodame gravitacijos lauke

Dar kartą pabrėžkime tą potencialią energiją U yra funkcija, kuri nustatoma pridedant kokią nors savavališką konstantą. Tačiau ši aplinkybė visiškai nesvarbi, nes visos formulės apima tik reikšmių skirtumus U dviejose dalelių padėtyse. Todėl savavališka konstanta, vienoda visiems lauko taškams, iškrenta. Šiuo atžvilgiu jis paprastai praleidžiamas, o tai buvo padaryta trijose ankstesnėse išraiškose.

Ir dar viena svarbi aplinkybė, kurios nevalia pamiršti. Potenciali energija, griežtai tariant, turėtų būti priskiriama ne dalelei, o dalelių ir kūnų, sąveikaujančių tarpusavyje, sukeliančių jėgos lauką, sistemai. Esant tokio tipo sąveikai, potenciali dalelės sąveikos su šiais kūnais energija priklauso tik nuo dalelės padėties šių kūnų atžvilgiu.

Ryšys tarp potencialios energijos ir jėgos. Pagal (5.10) potencialaus lauko jėgos atliktas darbas lygus dalelės potencinės energijos sumažėjimui, t.y. A 12 = U 1 - U 2 = - (U 2 - U 1). Elementariam poslinkiui paskutinė išraiška turi formą dA = - dU, arba

F l dl= - dU. (5.14)

tai yra, lauko jėgos projekcija tam tikrame taške į judėjimo kryptį su priešingu ženklu yra lygi potencialios energijos tam tikra kryptimi dalinei išvestinei.

Geometrinė erdvės taškų vieta, kurioje potenciali energija U turi tą pačią reikšmę ir apibrėžia ekvipotencialų paviršių. Akivaizdu, kad kiekviena vertybė U atitinka jo paties ekvipotencialų paviršių.

Iš (5.15) formulės išplaukia, kad vektoriaus projekcija į bet kurią kryptį, liečiančią ekvipotencialų paviršių tam tikrame taške, yra lygi nuliui. Tai reiškia, kad vektorius yra normalus ekvipotencialaus paviršiaus atžvilgiu tam tikrame taške. Be to, minuso ženklas (5.15) reiškia, kad vektorius nukreiptas į mažėjančią potencialią energiją. Tai iliustruoja pav. 5.8, susijęs su dvimačiu korpusu; čia yra ekvipotencialų sistema, ir U 1 < U 2 < U 3 < … .