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Quelle est l'extension du printemps. Questions et tâches supplémentaires |
Comme vous le savez déjà dans le cours de physique de base, les forces élastiques sont associées à la déformation des corps, c'est-à-dire à un changement de leur forme et (ou) de leur taille. La déformation des corps associée à des forces élastiques n’est pas toujours perceptible (nous y reviendrons plus loin). Pour cette raison, les propriétés des forces élastiques sont généralement étudiées à l'aide de ressorts illustratifs: leur déformation est clairement visible à l'œil nu. Mettre l'expérience Nous accrochons la charge au ressort (Fig. 15.1, a). (Nous supposons que la masse du ressort peut être négligée.) Le ressort va s'étirer, c'est-à-dire se déformer. La charge suspendue est affectée par la gravité t et la force élastique exercée du côté du ressort tendu (Fig. 15.1, b). Il est causé par la déformation du ressort. Selon la troisième loi de Newton, le ressort du côté charge est affecté du même module mais d’une force directionnelle opposée (Fig. 15.1, c). Cette force est le poids de la charge: après tout, il s’agit de la force avec laquelle le corps tend le plateau vertical (ressort). Les forces de contrôle avec lesquelles la charge et le ressort interagissent sont liées par la troisième loi de Newton et ont donc la même nature physique. Par conséquent, le poids est aussi une force élastique. (La force élastique agissant sur le côté ressort de la charge (le poids de la charge) est provoquée par la déformation de la charge. Cette déformation est invisible si la charge est un poids ou une barre. Pour que la déformation de la charge soit également perceptible, nous pouvons prendre un ressort énorme en tant que charge: nous verrons qu'elle s'étire. ) En agissant sur le ressort, le poids de la charge l’étire, c’est-à-dire qu’il provoque sa déformation. (Afin d’éviter les malentendus, nous soulignons une fois encore que le ressort auquel la charge est suspendue n’est pas tendu par la force de gravité de la charge, mais par la force élastique appliquée au ressort du côté de la charge (poids de la charge).) Dans cet exemple, nous voyons que les forces élastiques sont à la fois une conséquence et une cause de la déformation élastique des corps: 1. Laquelle des forces illustrées à la figure 15.1 La déformation corporelle est-elle toujours perceptible? Comme nous l'avons déjà dit, la caractéristique "insidieuse" des forces élastiques est que la déformation des corps qui leur sont associés est loin d'être toujours perceptible. Mettre l'expérience La déformation de la table, due au poids de la pomme qui y repose, est invisible pour les yeux (Fig. 15.2). Néanmoins, c’est le cas: ce n’est que grâce à la force d’élasticité résultant de la déformation de la table que la pomme tient! La déformation de la table peut être détectée à l'aide d'une expérience spirituelle. Sur la figure 15.2, les lignes blanches indiquent schématiquement la direction du rayon de lumière lorsqu'il n'y a pas de pomme sur la table et les lignes jaunes indiquent la direction du rayon de lumière lorsque la pomme est sur la table. 2. Examinez la figure 15.2 et expliquez pourquoi la déformation de la table a été rendue perceptible. Un certain danger réside dans le fait que, sans remarquer la déformation, vous ne pouvez pas remarquer la force élastique qui y est associée! Ainsi, dans les conditions de certaines tâches, un «fil inextensible» apparaît. Ces mots signifient qu'il est possible de ne négliger que la tension du fil (augmentation de sa longueur), mais pas de négliger les forces élastiques appliquées au fil ou agissant sur le côté du fil. En réalité, il n’existe pas de «threads absolument inextensibles»: des mesures précises montrent que tout thread est au moins un peu étiré. Par exemple, si dans l'expérience décrite ci-dessus avec une charge suspendue à un ressort (voir Fig. 15.1), le ressort est remplacé par un «fil inextensible», puis sous le poids de la charge, le fil s'étire, bien que sa déformation soit imperceptible. Et par conséquent, toutes les forces élastiques considérées seront présentes. Le rôle de la force élastique du ressort sera joué par la force de tension du fil dirigée le long du fil. 3. Dessinez les dessins correspondant à la figure 15.1 (a, b, c) en remplaçant le ressort par un filetage inextensible. Indiquez sur les dessins les forces agissant sur le filetage et sur la charge. 4. Deux personnes tirent une corde de 100 N chacune dans des directions opposées. La nature des forces élastiquesLes forces élastiques sont dues aux forces d'interaction des particules qui composent le corps (molécules ou atomes). Lorsqu'un corps est déformé (sa taille ou sa forme est modifiée), les distances entre les particules changent. En conséquence, des forces apparaissent entre les particules qui tendent à ramener le corps à un état non déformé. C'est la force d'élasticité. 2. Loi de HookeMettre l'expérience Nous accrocherons des poids identiques au printemps. Nous remarquerons que l’allongement du ressort est proportionnel au nombre de poids (Fig. 15.3). Cela signifie que la déformation du ressort est directement proportionnelle à la force élastique. Dénoter la déformation (allongement) du printemps x \u003d l - l 0, (1) où l est la longueur du ressort déformé et l 0 la longueur du ressort non déformé (Fig. 15.4). Lorsque le ressort est tendu, x\u003e 0 et la projection de la force du ressort agissant sur le côté du ressort F x< 0. Следовательно, F x \u003d –kx. (2) Le signe moins dans cette formule rappelle que la force élastique appliquée par le corps déformé est opposée à la déformation de ce corps: un ressort étendu tend à se comprimer et un ressort comprimé tend à s’étirer. Le coefficient k s'appelle raideur du ressort. La rigidité dépend du matériau du ressort, de sa taille et de sa forme. L'unité de rigidité est 1 N / m. La relation (2) s'appelle loi de Hooke en l'honneur du physicien anglais Robert Hooke, qui a découvert ce modèle. La loi de Hooke est valable pour les déformations peu importantes (l'ampleur de la déformation admissible dépend du matériau constituant le corps). La formule (2) montre que le module d'élasticité F est lié au module de déformation x par la relation Il résulte de cette formule que le graphe de la dépendance F (x) est un segment de droite passant par l'origine. La figure 15.5 montre des graphiques de la dépendance du module d'élasticité sur le module de déformation pour trois ressorts. 6. Quelle masse doit être suspendue à un ressort avec une rigidité de 500 N / m pour que l’extension du ressort atteigne 3 cm? Il est important de distinguer l'extension du ressort x de sa longueur l. La différence entre eux est montrée par la formule (1). 7. Lorsqu'une charge pesant 2 kg est suspendue à un ressort, sa longueur est de 14 cm et lorsqu'une charge pesant 4 kg est suspendue, la longueur du ressort est de 16 cm. 3. Connexion à ressortConnexion sérieNous prenons un ressort de rigidité k (Fig. 15.6, a). Si vous l’étirez par la force (Fig. 15.6, b), son allongement est exprimé par la formule
Trouvez la raideur k après le système de deux ressorts connectés en série. Si vous tendez le système de ressorts par force, la force de chaque ressort sera égale à modulo F. L'allongement total du système de ressorts sera de 2x, car chaque ressort sera prolongé de x (Fig. 15.6, d). Donc k dernier \u003d F / (2x) \u003d ½ F / x \u003d k / 2, où k est la raideur d'un ressort. Donc la rigidité d'un système de deux ressorts identiques connectés en série est 2 fois inférieure à la rigidité de chacun d'eux. Si les ressorts de raideur différente sont connectés en série, les forces élastiques des ressorts seront alors les mêmes. Et l'allongement total du système de ressorts est égal à la somme des allongements des ressorts, chacun pouvant être calculé à l'aide de la loi de Hooke. 8. Prouver que lors de la connexion de deux ressorts en série 9. Quelle est la rigidité d’un système de deux ressorts montés en série d’une rigidité de 200 N / m et de 50 N / m? Dans cet exemple, la rigidité du système de deux ressorts en série était inférieure à la raideur de chaque ressort. Est-ce toujours le cas? 10. Démontrez que la rigidité du système de deux ressorts en série est inférieure à la rigidité de l’un des ressorts composant le système. Connexion parallèleLa figure 15.7 à gauche montre des ressorts identiques connectés en parallèle. 11. Prouver que k paires \u003d 2k. Indice Voir la figure 15.7. Ainsi, la rigidité d'un système de deux ressorts identiques connectés en parallèle est 2 fois supérieure à la rigidité de chacun d'eux. 12. Prouver qu’avec une connexion parallèle de deux ressorts de rigidité k 1 et k 2 k paires \u003d k 1 + k 2. (5) Indice Lorsque les ressorts sont connectés en parallèle, leur allongement est identique et la force élastique agissant sur le côté du système de ressorts est égale à la somme de leurs forces élastiques. 13. Deux ressorts d'une raideur de 200 N / m et de 50 N / m sont connectés en parallèle. Quelle est la rigidité d'un système à deux ressorts? 14. Démontrez que la rigidité du système de deux ressorts montés en parallèle est supérieure à la rigidité de l’un des ressorts composant le système. Questions et tâches supplémentaires15. Construisez un graphique de la dépendance du module d'élasticité sur l'allongement pour un ressort de 200 N / m de rigidité. 16. Un chariot pesant 500 g est tiré sur la table avec un ressort de 300 N / m de rigidité, en appliquant une force horizontale. Le frottement entre les roues du chariot et la table peut être négligé. Quelle est l'extension du ressort si le chariot bouge avec une accélération de 3 m / s 2? 17. Une charge de masse m est suspendue à un ressort de raideur k. Quelle est l'extension du ressort lorsque la charge est au repos? 18. Un ressort de rigidité k a été coupé en deux. Quelle est la rigidité de chacun des ressorts formés? 19. Un ressort de rigidité k a été coupé en trois parties égales et connecté en parallèle. Quelle est la rigidité du système de ressorts résultant? 20. Montrer que la rigidité des mêmes ressorts connectés en série est n fois inférieure à la raideur d’un ressort. 21. Montrer que la raideur de n ressorts identiques connectés en parallèle est n fois supérieure à la raideur d’un ressort. 22. Si deux ressorts sont connectés en parallèle, la rigidité du système de ressorts est de 500 N / m et si les mêmes ressorts sont connectés en série, la rigidité du système de ressorts est de 120 N / m. Quelle est la rigidité de chaque printemps? 23. Un bloc situé sur une table lisse est fixé à des butées verticales par des ressorts d'une raideur de 100 N / m et de 400 N / m (Fig. 15.8). Dans l'état initial, les ressorts ne sont pas déformés. Quelle sera la force élastique agissant sur la barre si elle est décalée de 2 cm vers la droite? 3 cm à gauche? 1 . Quel type de déformation subit la charge: a) le pied du banc; b) banquette; c) une corde tendue d'une guitare; d) visser le hachoir à viande; e) percer; 2 . Quel type de déformation (élastique ou plastique) avez-vous lorsque vous sculptez des personnages en argile ou en pâte à modeler? 3 . La longueur du fil sous charge de 5,40 m a été étendue à 5,42 m. Déterminez l’allongement absolu du fil. 4 . Avec un allongement absolu de 3 cm, la longueur du ressort est devenue égale à 27 cm. Déterminez sa longueur initiale si le ressort: a) étiré; 5 . L'allongement absolu d'un fil de 40 cm de long est de 2,0 mm. Déterminez l'allongement du fil. 6 . Les allongements absolu et relatif de la tige sont respectivement de 1 mm et 0,1%. Détermine la longueur de la tige non déformée? 7 . Lorsque la tige est déformée avec une section transversale de 4,0 cm 2, la force élastique est de 20 kN. Déterminez la contrainte mécanique du matériau. 8 . Déterminez le module d'élasticité d'une tige déformée de 4,0 cm 2 si une contrainte mécanique de 1,5 · 10 8 Pa apparaît. 9 . Trouvez la contrainte mécanique qui se produit dans un câble d'acier avec un allongement de 0,001. 10 . Lorsqu’un fil d’aluminium en traction était soumis à une contrainte mécanique de 35 MPa. Trouver l'élongation. 11 . Quel est le coefficient de raideur du ressort, allongé de 10 cm avec une force élastique de 5,0 H? 12 . Quelle est la longueur du ressort avec une rigidité de 100 N / m, si la force élastique est de 20 N? 13 . Déterminez la force maximale qu’un fil d’acier peut supporter avec une section de 5,0 mm 2. 14 . Le tibia d'une personne résiste à une force de compression de 50 kN. En considérant que la résistance des os humains est de 170 MPa, estimez la superficie moyenne de la section transversale du tibia. Niveau B1 . Quelle ampoule peut supporter plus de pression de l'extérieur - ronde ou à fond plat? 2 . Pourquoi le cadre de la bicyclette est-il fait de tubes creux, et non de tiges solides? 3 . Lors du marquage des pièces sont parfois préchauffées (marquage à chaud). Pourquoi font-ils cela? 4 . Indiquez la direction des forces élastiques agissant sur les corps aux points indiqués (Fig. 1). Fig. 1 5 . Pourquoi il n'y a pas de tables pour le coefficient de rigidité corporelle k, comme des tableaux de densité de substance? 6 . Sur quelle brique (Fig. 2) le fond des briques sera-t-il soumis à de fortes contraintes? 7 . La force élastique est une force variable: elle change d’un point à l’autre. Et comment se comporte l'accélération provoquée par cette force? 8 . Un poids de 10 kg est suspendu à un fil de 2,0 mm de diamètre fixé à une extrémité. Trouvez le stress mécanique dans le fil. 9 . Les mêmes poids verticaux ont été attachés à deux fils verticaux, dont les diamètres diffèrent de 3 fois. Comparez les contraintes qui s'y produisent. 10 . Sur la fig. La figure 3 montre un graphique de la dépendance de la contrainte relative dans un pieu en béton. Trouvez le module d'élasticité du béton. 11 . Un fil de 10 m de long, avec une section transversale de 0,75 mm 2, en traction avec une force de 100 N. a été rallongé de 1,0 cm Déterminez le module de Young pour le matériau du fil. 12 . Avec quelle force avez-vous besoin d'étirer un fil d'acier fixe de 1 m de long avec une section transversale de 0,5 mm 2 pour le rallonger de 3 mm? 13 . Déterminez le diamètre du fil d’acier de 4,2 m de long, de sorte qu’avec une force de traction longitudinale de 10 kN, son allongement absolu soit de 0,6 cm? 14 . Déterminez le coefficient de rigidité corporelle à partir du graphique (Fig. 4). 15 . À partir du graphique de la variation de la longueur du faisceau de caoutchouc en fonction de la force qui lui est appliquée, déterminez la rigidité de ce dernier (Fig. 5). 16 . Construire un graphique de la dépendance de la force élastique résultant d'un ressort déformé F contrôle \u003d f(Δ l), à partir de son extension, si la raideur du ressort est de 200 N / m. 17 . Construire un graphique de l'allongement du ressort par rapport à la force appliquée Δ l = f(F) si le taux de ressort est de 400 N / m. 18 . Loi de Hooke pour la projection de la force élastique du ressort a la forme F x = –200 x. Quelle est la projection de la force élastique si, lors de l'extension du ressort à partir d'un état non déformé, la projection du mouvement de l'extrémité du ressort sur l'axe X est 10 cm? 19 . Deux garçons étirent un élastique et fixaient des dynamomètres à leurs extrémités. Lorsque le harnais a été rallongé de 2 cm, les dynamomètres ont montré des forces de 20 N chacune. Que montrent les dynamomètres en tirant une corde de remorquage de 6 cm? 20 . Deux ressorts de longueur égale, reliés en série, sont tendus par leurs extrémités libres avec leurs mains. Un ressort avec une raideur de 100 N / m a été rallongé de 5 cm. Quelle est la raideur du second ressort si son allongement est de 1 cm? 21 . Le ressort a changé de longueur de 6 cm lorsqu'une charge de 4 kg y était suspendue. Combien changerait-elle de longueur sous l'influence d'une cargaison pesant 6 kg? 22 . Sur deux fils de même rigidité, de 1 et 2 m de long, les mêmes charges sont suspendues. Comparez les extensions de fil absolues. 23 . Le diamètre de la ligne de pêche en nylon est de 0,12 mm et la charge de rupture est de 7,5 N. Trouvez la résistance à la traction de cette nuance de nylon. 24 . À quel diamètre transversal le plus grand un fil d'acier se casse-t-il sous une force de 7850 N? 25 . Un lustre de 10 kg doit être suspendu à un fil dont la section ne dépasse pas 5,0 mm 2. Quel matériau doit être retiré du fil s'il est nécessaire de prévoir une marge de sécurité de cinq fois? Niveau Avec1. Si une barre de bois de 200 g est fixée à un dynamomètre situé à la verticale, la lecture du dynamomètre sera celle indiquée à la figure 1. Déterminez l’accélération que le même bloc commencera à bouger s’il est tiré pour que le ressort s’allonge encore de 2 cm, puis relâchez la barre. Nous avons utilisé à plusieurs reprises un dynamomètre - un appareil de mesure des forces. Nous allons maintenant nous familiariser avec la loi qui nous permet de mesurer les forces avec un dynamomètre et de déterminer l'uniformité de son échelle. On sait que sous l’influence des forces naissent déformation des corps - changement de forme et / ou de taille. Par exemple, à partir d'argile ou d'argile, vous pouvez créer un objet dont la forme et la taille resteront après que nous ayons retiré nos mains. Une telle déformation est appelée plastique. Cependant, si nos mains déforment le ressort, deux options sont possibles: le ressort reprendra complètement sa forme et ses dimensions, ou le ressort conservera une déformation permanente. Si le corps retrouve la forme et / ou les dimensions antérieures à la déformation, alors déformation élastique. La force apparaissant dans ce cas dans le corps est force élastique obéissant Loi de Hooke: Puisque l’élongation du corps est incluse dans la loi de Hooke modulo, cette loi sera valable non seulement en traction, mais également en compression de corps. Les expériences montrent: si l'allongement du corps est faible par rapport à sa longueur, la déformation est toujours élastique; si l’allongement du corps est grand par rapport à sa longueur, la déformation sera généralement plastique ou même destructif. Cependant, certains corps, par exemple les chewing-gums et les ressorts, se déforment de manière élastique même avec des modifications importantes de leur longueur. La figure montre plus de deux fois l’extension du ressort du dynamomètre. Pour clarifier la signification physique du coefficient de rigidité, nous l’exprimons à partir de la formule de la loi. On obtient le rapport du module d'élasticité au module d'allongement du corps. Rappel: tout ratio indique le nombre d'unités du numérateur par unité du dénominateur. Donc le coefficient de rigidité montre la force générée dans un corps élastiquement déformé lorsque sa longueur est modifiée de 1 m.
L'extension initiale du ressort est A /. Comment changer Dans l'étude de la dépendance de la force de friction par glissement La figure montre un graphique du processus effectué le 1 Un 10 A13 |
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