بخش های سایت
انتخاب سردبیر:
- شش مثال از یک رویکرد شایسته برای انحطاط اعداد
- جملات شاعرانه چهره زمستانی برای کودکان
- درس زبان روسی "علامت نرم پس از خش خش اسم"
- درخت سخاوتمند (مثل) چگونه می توان با یک پایان خوش برای افسانه درخت سخاوتمند رسید
- طرح درس در مورد دنیای اطراف ما با موضوع "چه زمانی تابستان خواهد آمد؟
- آسیای شرقی: کشورها، جمعیت، زبان، مذهب، تاریخ، مخالف نظریه های شبه علمی تقسیم نژادهای بشری به پایین و بالاتر، حقیقت را به اثبات رساند.
- طبقه بندی دسته بندی های مناسب برای خدمت سربازی
- مال اکلوژن و ارتش مال اکلوژن در ارتش پذیرفته نمی شود
- چرا خواب مادر مرده را زنده می بینید: تعبیر کتاب های رویایی
- متولدین فروردین تحت چه علائم زودیاک هستند؟
تبلیغات
زاویه بین بردارها یک مثال است. تعریف زاویه بین بردارها |
زاویه بین دو بردار : اگر زاویه بین دو بردار حاد باشد، حاصل ضرب اسکالر آنها مثبت است. اگر زاویه بین بردارها منفرد باشد، حاصل ضرب اسکالر این بردارها منفی است. حاصل ضرب اسکالر دو بردار غیر صفر برابر با صفر است اگر و فقط اگر این بردارها متعامد باشند. ورزش.زاویه بین بردارها و را پیدا کنید راه حل.کسینوس زاویه مورد نظر 16. محاسبه زاویه بین خطوط مستقیم، خط مستقیم و صفحه زاویه بین یک خط مستقیم و یک صفحهاین خط را قطع می کند و عمود بر آن نیست، زاویه بین خط و برآمدگی آن بر روی این صفحه است. تعیین زاویه بین یک خط و یک صفحه به ما امکان می دهد نتیجه بگیریم که زاویه بین یک خط و یک صفحه، زاویه بین دو خط متقاطع است: خود خط مستقیم و طرح ریزی آن بر روی صفحه. بنابراین، زاویه بین خط مستقیم و صفحه یک زاویه حاد است. زاویه بین یک خط مستقیم عمود بر یک صفحه برابر در نظر گرفته می شود و زاویه بین یک خط مستقیم موازی و یک صفحه یا اصلاً تعیین نمی شود یا برابر است. § 69. محاسبه زاویه بین خطوط مستقیم. مشکل محاسبه زاویه بین دو خط مستقیم در فضا به همان روشی که در یک صفحه حل می شود (§ 32). اجازه دهید بزرگی زاویه بین خطوط را با φ نشان دهیم ل 1 و ل 2، و از طریق ψ - بزرگی زاویه بین بردارهای جهت آ و ب این خطوط مستقیم سپس اگر ψ 90 درجه (شکل 206.6)، سپس φ = 180 درجه - ψ. بدیهی است که در هر دو مورد برابری cos φ = |cos ψ| صادق است. با فرمول (1) § 20 داریم از این رو، اجازه دهید خطوط با معادلات متعارف آنها داده شود سپس زاویه φ بین خطوط با استفاده از فرمول تعیین می شود اگر یکی از خطوط (یا هر دو) با معادلات غیر متعارف به دست می آید، برای محاسبه زاویه باید مختصات بردارهای جهت این خطوط را پیدا کنید و سپس از فرمول (1) استفاده کنید. 17. خطوط موازی، قضایای خطوط موازی تعریف.دو خط در یک هواپیما نامیده می شوند موازی، اگر نقاط مشترکی نداشته باشند. دو خط در فضای سه بعدی نامیده می شود موازی، اگر در یک صفحه دراز بکشند و نقاط مشترک نداشته باشند. زاویه بین دو برداراز تعریف محصول نقطه ای: . شرط متعامد بودن دو بردار: شرط همخطی بودن دو بردار: . برگرفته از تعریف 5 - . در واقع از تعریف حاصل ضرب یک بردار و یک عدد به دست می آید. بنابراین بر اساس قاعده تساوی بردارها، , را می نویسیم که دلالت دارد . اما بردار حاصل از ضرب بردار در عدد، هم خط با بردار است. طرح ریزی بردار بر روی بردار: . مثال 4. امتیاز داده شده , , , . محصول نقطه ای را پیدا کنید. راه حل. ما با استفاده از فرمول حاصل ضرب اسکالر بردارها که با مختصات آنها مشخص شده اند استفاده می کنیم. از آنجا که , , مثال 5.امتیاز داده شده , , , . فرافکنی را پیدا کنید. راه حل. از آنجا که , , بر اساس فرمول طرح ریزی داریم . مثال 6.امتیاز داده شده , , , . زاویه بین بردارها و . راه حل. توجه داشته باشید که بردارها , , خطی نیستند زیرا مختصات آنها متناسب نیست: . این بردارها نیز عمود نیستند، زیرا حاصل ضرب اسکالر آنها . بیایید پیدا کنیم گوشه از فرمول در می یابیم: . مثال 7.تعیین در چه بردار و خطی راه حل. در صورت هم خطی، مختصات مربوط به بردارها و باید متناسب باشد، یعنی: . از این رو و. مثال 8. تعیین کنید در چه مقدار بردار و عمود بر. راه حل. بردار و اگر حاصل ضرب اسکالر آنها صفر باشد عمود هستند. از این شرط به دست می آید: . به این معنا که، . مثال 9. پیدا کردن , اگر , , . راه حل. با توجه به خواص محصول اسکالر، ما داریم: مثال 10. زاویه بین بردارها و , Where and را پیدا کنید - بردار واحد و زاویه بین بردارها و برابر با 120 درجه است. راه حل. ما داریم: , , در نهایت داریم: . 5 ب. اثر هنری وکتور. تعریف 21.اثر هنری وکتوربردار به بردار بردار نامیده می شود یا با سه شرط زیر تعریف می شود: 1) مدول بردار برابر است با، که در آن زاویه بین بردارها و، یعنی. . نتیجه این است که مدول حاصلضرب بردار عددی است برابر مساحتمتوازی الاضلاع بر روی بردارها و هر دو طرف ساخته شده است. 2) بردار بر هر یک از بردارها عمود است و ( ; )، i.e. عمود بر صفحه متوازی الاضلاع ساخته شده بر روی بردارها و . 3) جهت بردار به گونه ای است که اگر از انتهای آن مشاهده شود، کوتاه ترین چرخش از بردار به بردار در خلاف جهت عقربه های ساعت خواهد بود (بردارها، , یک سه گانه سمت راست را تشکیل می دهند). چگونه زاویه بین بردارها را محاسبه کنیم؟هنگام مطالعه هندسه سوالات زیادی در مورد بردارها مطرح می شود. دانش آموز در مواقعی که لازم است زوایای بین بردارها را پیدا کند، مشکلات خاصی را تجربه می کند. اصطلاحات اساسیقبل از بررسی زوایای بین بردارها، لازم است با تعریف بردار و مفهوم زاویه بین بردارها آشنا شویم. بردار پاره ای است که جهت دارد، یعنی پاره ای که ابتدا و انتهای آن مشخص شده است. زاویه بین دو بردار در یک صفحه دارای شروع کلی، کوچکتر از زوایایی نامیده می شود که به مقداری که یکی از بردارها باید حول یک نقطه مشترک جابجا شود، تا جایی که جهت آنها منطبق باشد. فرمول حلهنگامی که متوجه شدید که یک بردار چیست و زاویه آن چگونه تعیین می شود، می توانید زاویه بین بردارها را محاسبه کنید. فرمول حل برای این بسیار ساده است و نتیجه اعمال آن مقدار کسینوس زاویه خواهد بود. طبق تعریف، برابر است با حاصل ضرب اسکالر بردارها و حاصل ضرب طول آنها. حاصل ضرب اسکالر بردارها به صورت مجموع مختصات متناظر بردارهای عامل در یکدیگر محاسبه می شود. طول بردار یا مدول آن به صورت محاسبه می شود ریشه دوماز مجموع مجذور مختصات آن. با دریافت مقدار کسینوس زاویه، می توانید مقدار خود زاویه را با استفاده از ماشین حساب یا با استفاده از جدول مثلثاتی محاسبه کنید. مثالهنگامی که نحوه محاسبه زاویه بین بردارها را فهمیدید، حل مسئله مربوطه ساده و واضح خواهد شد. به عنوان مثال، ارزش بررسی مسئله ساده یافتن مقدار یک زاویه را دارد. اول از همه، محاسبه مقادیر طول بردار و محصول اسکالر آنها برای حل ضروری تر خواهد بود. با استفاده از توضیحات ارائه شده در بالا، دریافت می کنیم: با جایگزینی مقادیر به دست آمده در فرمول، مقدار کسینوس زاویه مورد نظر را محاسبه می کنیم: این عدد یکی از پنج مقدار کسینوس رایج نیست، بنابراین برای بدست آوردن مقدار زاویه، باید از ماشین حساب یا جدول مثلثاتی Bradis استفاده کنید. اما قبل از بدست آوردن زاویه بین بردارها، می توان فرمول را ساده کرد تا از شر علامت منفی اضافی خلاص شود: برای حفظ دقت، می توان پاسخ نهایی را به همان صورت باقی گذاشت یا می توانید مقدار زاویه را بر حسب درجه محاسبه کنید. طبق جدول بردیس مقدار آن تقریباً 116 درجه و 70 دقیقه خواهد بود و ماشین حساب مقدار 116.57 درجه را نشان می دهد. محاسبه زاویه در فضای n بعدیهنگامی که دو بردار را در فضای سه بعدی در نظر می گیریم، درک اینکه اگر در یک صفحه قرار نگیرند، در مورد کدام زاویه صحبت می کنیم بسیار دشوارتر است. برای سادهتر کردن ادراک، میتوانید دو بخش متقاطع را بکشید که کوچکترین زاویه را بین آنها تشکیل میدهند، این زاویه مورد نظر خواهد بود. با وجود وجود مختصات سوم در بردار، روند نحوه محاسبه زوایای بین بردارها تغییر نخواهد کرد. حاصل ضرب اسکالر و مدول بردارها را محاسبه کنید، کسینوس قوس ضریب آنها پاسخ این مسئله خواهد بود. در هندسه اغلب در فضاهایی که بیش از سه بعد دارند مشکلاتی وجود دارد. اما برای آنها، الگوریتم برای یافتن پاسخ مشابه به نظر می رسد. تفاوت بین 0 تا 180 درجهیکی از اشتباهات رایج هنگام نوشتن پاسخ به مسئله ای که برای محاسبه زاویه بین بردارها طراحی شده است، تصمیم به نوشتن موازی بودن بردارها است، یعنی زاویه مورد نظر برابر با 0 یا 180 درجه است. این پاسخ نادرست است. با دریافت مقدار زاویه 0 درجه در نتیجه حل، پاسخ صحیح این است که بردارها را هم جهت تعیین کنیم، یعنی بردارها یک جهت خواهند داشت. اگر 180 درجه به دست آید، بردارها جهت مخالف خواهند بود. بردارهای خاصپس از پیدا کردن زوایای بین بردارها، می توانید یکی از انواع خاص را، علاوه بر آنهایی که در بالا توضیح داده شد، هم جهت و هم جهت مخالف پیدا کنید.
چگونه زاویه بین بردارها را پیدا کنیم؟لطفا کمکم کن! من فرمول را می دانم، اما نمی توانم آن را محاسبه کنم (( الکساندر تیتوف زاویه بین بردارهای مشخص شده توسط مختصات آنها با استفاده از یک الگوریتم استاندارد پیدا می شود. ابتدا باید حاصل ضرب اسکالر بردارهای a و b را پیدا کنید: (a, b) = x1x2 + y1y2 + z1z2. مختصات این بردارها را در اینجا جایگزین می کنیم و محاسبه می کنیم: نحوه محاسبه سینوس زاویه بین بردارها با استفاده از مختصات بردارهامیخائیل تکاچف بیایید این بردارها را ضرب کنیم. حاصل ضرب اسکالر آنها برابر است با حاصل ضرب طول این بردارها و کسینوس زاویه بین آنها. A*b=|a|*|b|*cosA CosA=a*b/|a|*|b| بیا حرف بزنیم |a|*|b|-محصول طول های برداری برابر با √((x1)^2+(y1)^2)*√((x2)^2+(y2)^2) است. این بدان معنی است که کسینوس زاویه بین بردارها برابر است با: CosA=(x1*x2+y1*y2)/√((x1)^2+(y1)^2)*√((x2)^2+(y2)^2) با دانستن کسینوس یک زاویه می توانیم سینوس آن را محاسبه کنیم. بیایید در مورد نحوه انجام این کار بحث کنیم: اگر کسینوس یک زاویه مثبت باشد، این زاویه در 1 یا 4 ربع قرار دارد، یعنی سینوس آن مثبت یا منفی است. اما از آنجایی که زاویه بین بردارها کمتر یا مساوی 180 درجه است، سینوس آن مثبت است. اگر کسینوس منفی باشد، به همین ترتیب استدلال می کنیم. SinA=√(1-cos^2A)=√(1-((x1*x2+y1*y2)/√((x1)^2+(y1)^2)*√((x2)^2+( y2)^2))^2) همین)))) موفق باشید در پی بردن به آن))) دیمیتری لویشچف این واقعیت که غیرممکن است به طور مستقیم سینوس شود، درست نیست. هنگام مطالعه هندسه سوالات زیادی در مورد بردارها مطرح می شود. دانش آموز در مواقعی که لازم است زوایای بین بردارها را پیدا کند، مشکلات خاصی را تجربه می کند. اصطلاحات اساسیقبل از بررسی زوایای بین بردارها، لازم است با تعریف بردار و مفهوم زاویه بین بردارها آشنا شویم. بردار پاره ای است که جهت دارد، یعنی پاره ای که ابتدا و انتهای آن مشخص شده است. زاویه بین دو بردار در صفحه ای که منشأ مشترک دارند، کوچکتر از زاویه ها به میزانی است که یکی از بردارها باید در اطراف نقطه مشترک حرکت کند تا زمانی که جهت آنها بر هم منطبق شود. فرمول حلهنگامی که متوجه شدید که یک بردار چیست و زاویه آن چگونه تعیین می شود، می توانید زاویه بین بردارها را محاسبه کنید. فرمول حل برای این بسیار ساده است و نتیجه اعمال آن مقدار کسینوس زاویه خواهد بود. طبق تعریف، برابر است با حاصل ضرب اسکالر بردارها و حاصل ضرب طول آنها. حاصل ضرب اسکالر بردارها به صورت مجموع مختصات متناظر بردارهای عامل در یکدیگر محاسبه می شود. طول یک بردار یا مدول آن به عنوان جذر مجذور مجذور مختصات آن محاسبه می شود. با دریافت مقدار کسینوس زاویه، می توانید مقدار خود زاویه را با استفاده از ماشین حساب یا با استفاده از جدول مثلثاتی محاسبه کنید. مثالهنگامی که نحوه محاسبه زاویه بین بردارها را فهمیدید، حل مسئله مربوطه ساده و واضح خواهد شد. به عنوان مثال، ارزش بررسی مسئله ساده یافتن مقدار یک زاویه را دارد. اول از همه، محاسبه مقادیر طول بردار و محصول اسکالر آنها برای حل ضروری تر خواهد بود. با استفاده از توضیحات ارائه شده در بالا، دریافت می کنیم: با جایگزینی مقادیر به دست آمده در فرمول، مقدار کسینوس زاویه مورد نظر را محاسبه می کنیم: این عدد یکی از پنج مقدار کسینوس رایج نیست، بنابراین برای بدست آوردن مقدار زاویه، باید از ماشین حساب یا جدول مثلثاتی Bradis استفاده کنید. اما قبل از بدست آوردن زاویه بین بردارها، می توان فرمول را ساده کرد تا از شر علامت منفی اضافی خلاص شود: برای حفظ دقت، می توان پاسخ نهایی را به همان صورت باقی گذاشت یا می توانید مقدار زاویه را بر حسب درجه محاسبه کنید. طبق جدول بردیس مقدار آن تقریباً 116 درجه و 70 دقیقه خواهد بود و ماشین حساب مقدار 116.57 درجه را نشان می دهد. محاسبه زاویه در فضای n بعدیهنگامی که دو بردار را در فضای سه بعدی در نظر می گیریم، درک اینکه اگر در یک صفحه قرار نگیرند، در مورد کدام زاویه صحبت می کنیم بسیار دشوارتر است. برای سادهتر کردن ادراک، میتوانید دو بخش متقاطع را بکشید که کوچکترین زاویه را بین آنها تشکیل میدهند، این زاویه مورد نظر خواهد بود. با وجود وجود مختصات سوم در بردار، روند نحوه محاسبه زوایای بین بردارها تغییر نخواهد کرد. حاصل ضرب اسکالر و مدول بردارها را محاسبه کنید، کسینوس قوس ضریب آنها پاسخ این مسئله خواهد بود. در هندسه اغلب در فضاهایی که بیش از سه بعد دارند مشکلاتی وجود دارد. اما برای آنها، الگوریتم برای یافتن پاسخ مشابه به نظر می رسد. تفاوت بین 0 تا 180 درجهیکی از اشتباهات رایج هنگام نوشتن پاسخ به مسئله ای که برای محاسبه زاویه بین بردارها طراحی شده است، تصمیم به نوشتن موازی بودن بردارها است، یعنی زاویه مورد نظر برابر با 0 یا 180 درجه است. این پاسخ نادرست است. با دریافت مقدار زاویه 0 درجه در نتیجه حل، پاسخ صحیح این است که بردارها را هم جهت تعیین کنیم، یعنی بردارها یک جهت خواهند داشت. اگر 180 درجه به دست آید، بردارها جهت مخالف خواهند بود. بردارهای خاصپس از پیدا کردن زوایای بین بردارها، می توانید یکی از انواع خاص را، علاوه بر آنهایی که در بالا توضیح داده شد، هم جهت و هم جهت مخالف پیدا کنید.
در درخواست شما! 1. بی منطقی را در مخرج حذف کنید: 3. حل معادله نمایی: 4. حل نابرابری: جذر حسابی فقط از یک عدد غیر منفی وجود دارد و همیشه به صورت یک عدد غیر منفی بیان می شود.بنابراین، این نابرابری برای همه صادق خواهد بود ایکس، ارضای شرط: 2-х≥0. از اینجا دریافت می کنیم: x≤2. پاسخ را به صورت فاصله عددی می نویسیم: (-∞؛ 2]. 5. نابرابری را حل کنید: 7 x > -1. الف مقدماتی: تابعی به شکل y = a x نمایی نامیده می شود، که در آن a>0، a≠1، x هر عددی است. محدوده ارزش ها تابع نماییمجموعه تمام اعداد مثبت است، زیرا عدد مثبتبه هر میزانی مثبت خواهد بود. به همین دلیل است که 7 x > 0 برای هر x، و حتی بیشتر از آن 7 x > -1، یعنی. نابرابری برای همه x ∈ صادق است (-∞؛ +∞). 6. تبدیل به محصول: بیایید فرمول مجموع سینوس ها را اعمال کنیم: مجموع سینوس های دو زاویه برابر است با دو برابر حاصل ضرب سینوس نصف مجموع این زوایا و کسینوس نیمه تفاضل آنها. 8. مشخص است که f(x) = -15x+3. برای چه مقادیری از x f(x)=0 است؟ به جای f(x) عدد 0 را جایگزین کنید و معادله را حل کنید: 15x+3=0 ⇒ -15x=-3 ⇒ x=3:15 ⇒ x = 1/5. 11 . در آلیاژهای اول و دوم مس و روی به نسبت 5:2 و 3:4 هستند. چه مقدار از هر آلیاژ باید مصرف شود تا 28 کیلوگرم آلیاژ جدید با مقادیر مساوی مس و روی بدست آید. ما می دانیم که آلیاژ جدید حاوی 14 کیلوگرم مس و 14 کیلوگرم روی خواهد بود. مسائل مشابه همه به یک روش حل می شوند: آنها معادله ای ایجاد می کنند که در آن سمت چپ و راست حاوی مقدار یکسانی از ماده هستند (مس را در نظر بگیریم) که به طور متفاوت نوشته شده است (بر اساس شرایط خاص مسئله). 14 کیلوگرم مس ما در آلیاژ جدید از مس هر دوی این آلیاژها تشکیل خواهد شد. جرم اولین آلیاژ را بگذارید ایکسکیلوگرم، سپس جرم آلیاژ دوم ( 28)کیلوگرم. آلیاژ اول شامل 5 قسمت مس و 2 قسمت روی است، بنابراین مس (5/7) از x کیلوگرم خواهد بود. برای پیدا کردن کسری از یک عدد، باید کسر را در عدد داده شده ضرب کنید. آلیاژ دوم شامل 3 قسمت مس و 4 قسمت روی است. مس حاوی (3/7) از (28) کیلوگرم است. بنابراین: 12. معادله را حل کنید: log 2 8 x = -1. با تعریف لگاریتم: 8 x = 2 -1 ⇒ 2 3x = 2 -1 ⇒ 3x = -1 ⇒ x = -1/3. 15. مشتق تابع f(x) = -ln cosx 2 را بیابید. 20. معنی عبارت را پیدا کنید: مدول یک عدد را فقط می توان به صورت یک عدد غیر منفی بیان کرد.اگر زیر علامت مدول عبارت منفی وجود داشته باشد، هنگام باز کردن براکت های مدولار، همه عبارت ها با علائم مخالف نوشته می شوند. 22. حل سیستم نابرابری ها: ابتدا هر نابرابری را جداگانه حل می کنیم. توجه داشته باشید که کوچکترین دوره معمول برای این توابع خواهد بود 2π,بنابراین، هر دو سمت چپ و راست نسبت داده شدند 2πn. پاسخ ج). 23. مساحت شکل محصور شده توسط نمودار تابع y=3-|x-3| را بیابید و خط مستقیم y=0. نمودار این تابع شامل دو نیم خط است که از یک نقطه بیرون می آیند. بیایید معادلات خطوط را بنویسیم. برای x≥3، براکت های مدولار را باز می کنیم و می گیریم: y=3-x+3 ⇒ y=6-x.در x<3 получаем функцию: y=3+x-3 ⇒ y=x. مثلثی که با نمودار یک تابع و قسمتی از محور Ox محدود شده باشد، شکلی است که مساحت آن باید پیدا شود. البته، ما می توانیم بدون انتگرال در اینجا انجام دهیم. بیایید مساحت یک مثلث را نصف حاصلضرب قاعده و ارتفاع کشیده شده به این قاعده پیدا کنیم. پایه ما برابر با 6 قطعه واحد و ارتفاع کشیده شده به این پایه برابر با 3 قطعه واحد است. مساحت 9 متر مربع خواهد بود. واحدها 24. کسینوس زاویه A یک مثلث با رئوس در نقاط A(1; 4)، B(-2; 3)، C(4; 2) را بیابید. برای یافتن مختصات یک بردار داده شده با مختصات انتهای آن، باید مختصات ابتدا را از مختصات انتهای آن کم کنید. زاویه A توسط بردارهای زیر تشکیل می شود: 25. در یک جعبه 23 توپ وجود دارد: قرمز، سفید و سیاه. تعداد توپ های سفید 11 برابر بیشتر از توپ های قرمز است. چند تا توپ سیاه؟ بگذارید در جعبه دراز بکشد ایکستوپ های قرمز سپس سفید 11 برابرتوپ ها. قرمز و سفید x+11x= 12 برابرتوپ ها. بنابراین، توپ های سیاه و سفید 23-12 برابراز آنجایی که این یک عدد صحیح از توپ است، تنها مقدار ممکن است x=1. معلوم می شود: 1 توپ قرمز، 11 توپ سفید و 11 توپ های سیاه دستورالعمل ها بگذارید دو بردار غیر صفر روی صفحه داده شود که از یک نقطه رسم می شوند: بردار A با مختصات (x1, y1) B با مختصات (x2, y2). گوشهبین آنها به عنوان θ مشخص شده است. برای یافتن درجه اندازه گیری زاویه θ، باید از تعریف حاصل ضرب اسکالر استفاده کنید. حاصل ضرب اسکالر دو بردار غیر صفر عددی برابر حاصلضرب طول این بردارها و کسینوس زاویه بین آنهاست، یعنی (A,B)=|A|*|B|*cos(θ) ). حال باید کسینوس زاویه را از این صورت بیان کنید: cos(θ)=(A,B)/(|A|*|B|). حاصل ضرب اسکالر را می توان با استفاده از فرمول (A,B)=x1*x2+y1*y2 نیز یافت، زیرا حاصل ضرب دو بردار غیر صفر برابر است با مجموع حاصلضرب بردارهای متناظر آنها. اگر حاصل ضرب اسکالر بردارهای غیر صفر برابر با صفر باشد، بردارها عمود هستند (زاویه بین آنها 90 درجه است) و می توان از محاسبات بعدی صرف نظر کرد. اگر حاصل ضرب اسکالر دو بردار مثبت باشد، زاویه بین آنهاست بردارهاحاد، و اگر منفی باشد، زاویه مات است. اکنون طول بردارهای A و B را با استفاده از فرمول های زیر محاسبه کنید: |A|=√(x1²+y1²)، |B|=√(x2²+y2²). طول یک بردار به عنوان جذر مجذور مجذور مختصات آن محاسبه می شود. مقادیر یافت شده حاصل ضرب اسکالر و طول بردار را در فرمول زاویه به دست آمده در مرحله 2 جایگزین کنید، یعنی cos(θ)=(x1*x2+y1*y2)/(√(x1²+y1²)+ √(x2²+y2²)). اکنون، با دانستن مقدار، برای پیدا کردن درجه اندازه گیری زاویه بین بردارهاشما باید از جدول Bradis استفاده کنید یا از آن استفاده کنید: θ=arccos(cos(θ)). اگر بردارهای A و B در فضای سه بعدی داده شوند و به ترتیب دارای مختصات (x1، y1، z1) و (x2، y2، z2) باشند، در هنگام یافتن کسینوس زاویه، یک مختصات دیگر اضافه می شود. در این مورد، کسینوس: cos(θ)=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/(√(x1²+y1²+z1²)+√(x2²+y2²+z2²)). مشاوره مفید اگر دو بردار از یک نقطه رسم نشده باشند، برای یافتن زاویه بین آنها با ترجمه موازی، باید مبدا این بردارها را ترکیب کنید. منابع:
برای حل بسیاری از مسائل، اعم از کاربردی و نظری، در فیزیک و جبر خطی، لازم است زاویه بین بردارها محاسبه شود. این کار به ظاهر ساده می تواند مشکلات زیادی را ایجاد کند، اگر به وضوح ماهیت محصول اسکالر و ارزشی که در نتیجه این محصول ظاهر می شود را درک نکنید. دستورالعمل ها زاویه بین بردارها در یک فضای خطی برداری حداقل زاویه ای است که در آن هم جهت بردارها حاصل می شود. یکی از بردارها را در اطراف نقطه شروع خود رسم می کند. از تعریف مشخص می شود که مقدار زاویه نمی تواند از 180 درجه تجاوز کند (مرحله را ببینید). در این مورد، کاملاً به درستی فرض می شود که در فضای خطی، هنگام انجام انتقال موازی بردارها، زاویه بین آنها تغییر نمی کند. بنابراین، برای محاسبه تحلیلی زاویه، جهت گیری فضایی بردارها اهمیتی ندارد. حاصل حاصل ضرب نقطهای یک عدد است، در غیر این صورت یک عدد اسکالر است. به خاطر داشته باشید (این مهم است که بدانید) برای جلوگیری از اشتباه در محاسبات بیشتر. فرمول حاصلضرب اسکالر واقع در صفحه یا در فضای بردارها دارای شکل است (به شکل مرحله مراجعه کنید). اگر بردارها در فضا قرار دارند، محاسبه را به روشی مشابه انجام دهید. تنها ظاهر یک مدت در سود سهام، عبارت برای درخواست خواهد بود، یعنی. جزء سوم بردار بر این اساس، هنگام محاسبه مدول بردارها، مولفه z نیز باید در نظر گرفته شود، سپس برای بردارهایی که در فضا قرار دارند، آخرین عبارت به صورت زیر تبدیل می شود (شکل 6 را برای مرحله ببینید). بردار قطعه ای با جهت معین است. زاویه بین بردارها معنای فیزیکی دارد، به عنوان مثال، هنگام یافتن طول طرح یک بردار بر روی یک محور. دستورالعمل ها زاویه بین دو بردار غیر صفر با محاسبه حاصل ضرب نقطه. طبق تعریف، حاصل ضرب برابر است با حاصل ضرب طول ها و زاویه بین آنها. از سوی دیگر، حاصل ضرب اسکالر برای دو بردار a با مختصات (x1؛ y1) و b با مختصات (x2؛ y2) محاسبه میشود: ab = x1x2 + y1y2. از این دو روش، حاصل ضرب نقطه به راحتی زاویه بین بردارها است. طول یا قدر بردارها را بیابید. برای بردارهای a و b ما: |a| = (x1² + y1²)^1/2، |b| = (x2² + y2²)^1/2. حاصل ضرب اسکالر بردارها را با ضرب مختصات آنها به صورت جفت پیدا کنید: ab = x1x2 + y1y2. از تعریف حاصل ضرب اسکالر ab = |a|*|b|*cos α، که α زاویه بین بردارها است. سپس دریافت می کنیم که x1x2 + y1y2 = |a|*|b|*cos α. سپس cos α = (x1x2 + y1y2)/(|a|*|b|) = (x1x2 + y1y2)/((x1² + y1²)(x2² + y2²))^1/2. با استفاده از جداول برادیس زاویه α را پیدا کنید. ویدئو در مورد موضوع
توجه داشته باشید حاصل ضرب اسکالر یک مشخصه اسکالر طول بردارها و زاویه بین آنها است. صفحه یکی از مفاهیم اساسی در هندسه است. صفحه سطحی است که گزاره زیر برای آن درست است: هر خط مستقیمی که دو نقطه آن را به هم وصل می کند کاملاً به این سطح تعلق دارد. صفحات معمولاً با حروف یونانی α، β، γ و غیره نشان داده می شوند. دو صفحه همیشه در امتداد یک خط مستقیم که متعلق به هر دو صفحه است قطع می شوند. دستورالعمل ها اجازه دهید نیم صفحه های α و β را در نظر بگیریم که از تقاطع . زاویه ای که توسط یک خط مستقیم a و دو نیم صفحه α و β توسط یک زاویه دو وجهی تشکیل می شود. در این حالت، نیم صفحه هایی که با وجه های خود یک زاویه دو وجهی تشکیل می دهند، خط مستقیم a که صفحات در امتداد آن قطع می شوند، لبه زاویه دو وجهی نامیده می شود. زاویه دو وجهی مانند زاویه مسطح بر حسب درجه است. برای ایجاد یک زاویه دو وجهی، باید یک نقطه دلخواه O را در وجه آن انتخاب کنید، در هر دو، دو پرتو a از نقطه O کشیده شده است. زاویه AOB تشکیل شده را زاویه دو وجهی خطی a می نامند. بنابراین، اجازه دهید بردار V = (a، b، c) و صفحه A x + B y + C z = 0 داده شود، که در آن A، B و C مختصات N نرمال هستند. سپس کسینوس زاویه α بین بردارهای V و N برابر است با: cos α = (a A + b B + c C)/(√(a² + b² + c²) √(A² + B² + C²)). برای محاسبه زاویه بر حسب درجه یا رادیان، باید تابع معکوس به کسینوس را از عبارت حاصل محاسبه کنید، یعنی. آرکوزین:α = аrsсos ((a A + b B + c C)/(√(a² + b² + c²) √(A² + B² + C²))). مثال: پیدا کردن گوشهبین بردار(5، -3، 8) و سطح، با معادله کلی 2 x – 5 y + 3 z = 0 به دست می آید. راه حل: مختصات بردار نرمال صفحه N = (2، -5، 3) را بنویسید. همه مقادیر شناخته شده را در فرمول داده شده جایگزین کنید: cos α = (10 + 15 + 24)/√3724 ≈ 0.8 → α = 36.87 درجه. ویدئو در مورد موضوع
یک برابری بسازید و کسینوس را از آن جدا کنید. طبق یک فرمول، حاصل ضرب اسکالر بردارها برابر است با طول آنها ضرب در یکدیگر و در کسینوس. زاویه، و از سوی دیگر - مجموع حاصل از مختصات در امتداد هر یک از محورها. با معادل سازی هر دو فرمول، می توان نتیجه گرفت که کسینوس زاویهباید برابر با نسبت مجموع حاصل ضرب مختصات به حاصل ضرب طول بردارها باشد. برابری حاصل را بنویسید. برای این کار باید هر دو بردار را مشخص کنید. فرض کنید آنها در یک سیستم سه بعدی دکارتی داده شده اند و نقاط شروع آنها در یک شبکه مختصات است. جهت و بزرگی بردار اول با نقطه (X1,Y1,Z1) و بردار دوم - (X2,Y2,Z2) داده می شود و زاویه با حرف γ مشخص می شود. سپس طول هر یک از بردارها را میتوان، برای مثال، با استفاده از قضیه فیثاغورث برای، با پیشبینیهای آنها بر روی هر یک از محورهای مختصات تشکیل داد: √(X12 + Y12 + Z12) و √(X22 + Y22 + Z22). این عبارات را با فرمول فرمول شده در مرحله قبل جایگزین کنید و برابری بدست می آورید: cos(γ) = (X1*X2 + Y1*Y2 + Z1*Z2) / (√(X12 + Y12 + Z1²) * √(X2² + Y22 + Z22 )). از این واقعیت استفاده کنید که مجموع مجذور سینوسیو شرکت سینوسیاز جانب زاویهاز همان مقدار همیشه یکی می دهد. این بدان معنی است که با بالا بردن آنچه در مرحله قبل برای سینوسیمربع و از یک کم می کنیم و سپس حاصل ضرب نقطه ای بردارهاما همچنان با بردارها سروکار داریم. در درس اول وکتور برای آدمکما به مفهوم بردار، اقدامات با بردارها، مختصات بردار و ساده ترین مسائل با بردارها نگاه کردیم. اگر برای اولین بار از یک موتور جستجو به این صفحه آمدید، خواندن مقاله مقدماتی بالا را اکیداً توصیه می کنم، زیرا برای تسلط بر مطالب باید با اصطلاحات و نمادهایی که من استفاده می کنم آشنا باشید، دانش اولیه بردارها و وکتورها را داشته باشید. بتواند مشکلات اساسی را حل کند. این درس ادامه منطقی مبحث است و در آن وظایف معمولی را که از حاصل ضرب اسکالر بردارها استفاده می کنند با جزئیات تجزیه و تحلیل خواهم کرد. این یک فعالیت بسیار مهم است.. سعی کنید از مثالها غافل نشوید. جمع بردارها، ضرب بردار در عدد .... ساده لوحانه است اگر فکر کنیم که ریاضیدانان چیز دیگری به ذهنشان خطور نکرده است. علاوه بر اقداماتی که قبلاً مورد بحث قرار گرفت، تعدادی عملیات دیگر با بردارها وجود دارد که عبارتند از: حاصل ضرب نقطه ای بردارها, حاصلضرب برداری بردارهاو حاصلضرب مخلوط بردارها. حاصل ضرب اسکالر بردارها از دوران مدرسه برای ما آشناست. موضوعات ساده هستند، الگوریتم حل بسیاری از مسائل ساده و قابل درک است. تنها چیزی. مقدار مناسبی از اطلاعات وجود دارد، بنابراین نامطلوب است که سعی کنید همه چیز را به طور همزمان حل کنید. این به ویژه برای آدمکها صادق است، باور کنید نویسنده مطلقاً نمیخواهد شبیه چیکاتیلو از ریاضیات باشد. خوب، البته نه از ریاضیات =) دانش آموزان آماده تر می توانند به طور انتخابی از مواد استفاده کنند، به یک معنا، دانش گم شده را "دریافت" کنند، برای شما من یک کنت دراکولای بی ضرر خواهم بود =) بیایید در نهایت در را باز کنیم و با اشتیاق تماشا کنیم که وقتی دو بردار یکدیگر را ملاقات می کنند چه اتفاقی می افتد ... تعریف حاصل ضرب اسکالر بردارها.
|
خواندن: |
---|
جدید
- جملات شاعرانه چهره زمستانی برای کودکان
- درس زبان روسی "علامت نرم پس از خش خش اسم"
- درخت سخاوتمند (مثل) چگونه می توان با یک پایان خوش برای افسانه درخت سخاوتمند رسید
- طرح درس در مورد دنیای اطراف ما با موضوع "چه زمانی تابستان خواهد آمد؟
- آسیای شرقی: کشورها، جمعیت، زبان، مذهب، تاریخ، مخالف نظریه های شبه علمی تقسیم نژادهای بشری به پایین و بالاتر، حقیقت را به اثبات رساند.
- طبقه بندی دسته بندی های مناسب برای خدمت سربازی
- مال اکلوژن و ارتش مال اکلوژن در ارتش پذیرفته نمی شود
- چرا خواب مادر مرده را زنده می بینید: تعبیر کتاب های رویایی
- متولدین فروردین تحت چه علائم زودیاک هستند؟
- چرا خواب طوفان روی امواج دریا را می بینید؟