Gráficas y propiedades de las funciones trigonométricas de seno y coseno Gráfica de la función y = sinx Gráfica de la función y = sinx Propiedades de la función y = sinx Propiedades de la función y = sinx Gráfica de la función y = cosx Gráfica de la función y = cosx Propiedades de la función y = cosx Propiedades de la función y = cosx Comparación de propiedades de funciones y = sinx e y = cosx Comparación de propiedades de funciones y = sinx e y = cosx

Propiedades de la función y = sinx 6. Intervalos de signo constante de la función y = sinx: sinx > 0 en x (2k; +2k), sinx 0 en x (2k; +2k), sinx 0 en x (2k; +2k), sinx 0 en x (2k; +2k), sinx 0 en x (2k; +2k), sinx title="Propiedades de la función y = sinx 6. Intervalos de signo constante de la función y = sinx: sinx > 0 en x (2k; +2k), sinx

Propiedades de la función y = cosx 6. Intervalos de signo constante de la función y = cosx: cosx > 0 en x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 en x (-/2+k; /2+k), k cosx 0 en x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 en x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 en x (-/ 2+k;/2 +k), k cosx title="Propiedades de la función y = cosx 6. Intervalos de signo constante de la función y = cosx: cosx > 0 en x (-/2+k ;/2+k), k cosx

Comparación de propiedades de las funciones y = sinx e y = cosx Función y = sinxy = cosx Dominio D(sinx) = D(cosx) = Conjunto de valores E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Pares e impares pares pares Ceros de la función x = k, k x = /2+k, k Intervalos de signo constante y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+ k; /2+k) k y(x ) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)

“Función y=cos x” - Ceros de la función, valores positivos y negativos. Encontremos varios puntos para trazar una gráfica. Y = cos (x – a). Transformación de la gráfica de la función y = cos x. Función y = cos x. Y = cos x + A (propiedades). Propiedades. Reflexión simétrica sobre el eje de abscisas. Gráfico de funciones. Par, impar.

“Propiedades de funciones trigonométricas inversas”: especifique el rango de valores de la función. Resolver ecuaciones. Encuentra el significado de la expresión. Resolver ecuaciones. Trabajo en grupos. Curso optativo de matemáticas. Funciones de arco. Resolvamos el sistema de ecuaciones. Trabajo de investigación. Especifique el alcance de la función. Repetición. El triple satisface la ecuación original.

“Funciones de tangente y cotangente” - Propiedades de la función y=tgx. Soluciones. Raíces de la ecuación. Cronograma. Construyendo un gráfico. Propiedades de funciones. Significado. Fracción. Propiedades básicas de la función. Función y = tgx. Propiedades básicas. y=ctgx. Gráfica de la función y=ctgx. Números.

“Transformación de gráficas trigonométricas” - Función seno. Transformación de gráficas de funciones trigonométricas. Características del gráfico de oscilación armónica. Gráfica de la función y=f(x)+m. Función coseno. Gráfica de la función y=f(|x|). Gráfica de la función y=|f(x)|. Características de las transformaciones de gráficas de funciones. Y=f(x). función tangente Secciones del gráfico resultante.

“Arcfunctions” - Método funcional-gráfico para la resolución de ecuaciones. Arctgx. Función. Funciones trigonométricas. Propiedades de las funciones de arco. Y = arcctgх. Arcctg t = a. Arccosx. Método gráfico para la resolución de ecuaciones. Rango de valores. Igualdad. Definiciones. Expresión. Definición. Arctgt. Arcos t. El conjunto de los números reales.

“Álgebra “Funciones trigonométricas”” - Funciones trigonométricas del argumento angular. Tabla de valores de funciones trigonométricas de algunos ángulos. Manual de álgebra y principios de análisis. Resolver desigualdades trigonométricas. Resolver ecuaciones trigonométricas. Convertir sumas de funciones trigonométricas en productos. Trigonometría.

Uno de los términos importantes en trigonometría es el coseno. En esta presentación, se considerará la función coseno y se trazará su gráfica. Se darán detalladamente todas las propiedades que tiene.

En la primera diapositiva, antes de comenzar a considerar la función en sí, recordemos una de las fórmulas de reducción. Anteriormente se demostró en detalle junto con la prueba.

Esta fórmula sugiere que la función coseno se puede reemplazar por seno cuando se realizan ciertos cambios en el argumento. Así, habiendo estudiado ya las sinusoides, los escolares podrán construir esta función. Como resultado, obtendrán una gráfica de la función coseno.

La gráfica de la función se puede ver en la segunda diapositiva. Puedes notar que la sinusoide solo se ha desplazado en Pi/2. Por tanto, a diferencia de una onda sinusoidal, la gráfica de la función coseno no pasa por el punto (0;0).

El primer paso sería considerar el dominio de definición de la función. Este es un punto importante y aquí es donde comienza el análisis de cualquier función en matemáticas. El dominio de definición de esta función es la recta numérica completa. Esto es claramente visible en la gráfica de la función.

A diferencia del seno, la función coseno es par. Es decir, si cambia el signo del argumento, el signo de la función no cambiará. La paridad está determinada por la propiedad del seno.

En ciertos intervalos la función aumenta, en ciertos intervalos disminuye. Esto sugiere que la función coseno es monótona. Estos intervalos se muestran en la siguiente diapositiva. En la gráfica se puede ver claramente el aumento y disminución de la función.

La quinta propiedad es la limitación. La función coseno está acotada tanto por arriba como por abajo. El valor mínimo es -1 y el máximo es +1.

Como no hay puntos de ruptura ni picos pronunciados, la función coseno, al igual que la función seno, es continua.

La última diapositiva resume todas las propiedades que se discutieron en la presentación. Estas son una serie de características básicas que tiene la función coseno. Una vez memorizadas, podrás resolver fácilmente una serie de ecuaciones que contienen coseno. Será más fácil dominar estas propiedades si comprendes completamente la esencia.

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Títulos de diapositivas:

Función y = sen x, sus propiedades y gráfica. Objetivos de la lección: Revisar y sistematizar las propiedades de la función y = sen x. Aprenda a construir una gráfica de la función y = sen x.

y = sen x El dominio de definición es el conjunto R de todos los números reales: D(f) = (- ∞; + ∞) Propiedad 1.

y = sen x Dado que sen (-x) = - sen x, entonces y = sen x es una función impar, lo que significa que su gráfica es simétrica con respecto al origen. Propiedad 2.

y = sen x La función y = aumenta en el segmento y disminuye en el segmento [ π /2; π]. Propiedad 3. 0 π /2 π

y = sen x La función y = sen x está acotada tanto desde abajo como desde arriba: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Propiedad 4.

y = sen x y max = -1 y max = 1 Propiedad 5. 0 π /2 π

Tracemos la función y = sen x en el sistema de coordenadas rectangular Oxy.

y 0 π /2 π x

Primero, tracemos parte de la gráfica en el segmento. -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Ahora tracemos parte de la gráfica en el segmento [ - π ; 0 ], teniendo en cuenta la imparidad de la función y = sen x. En el segmento [π; 2 π ] la gráfica de la función vuelve a verse así: Y en el segmento [ -2 π ; - π ] la gráfica de la función se ve así: Por lo tanto, toda la gráfica es una línea continua, que se llama onda sinusoidal. Onda sinusoidal de arco Onda sinusoidal de media onda

N° 168 – oralmente. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

Resuelva los ejercicios 170, 172, 173 (a, b). Tarea: No. 171, 173 (c, d)

Sobre el tema: desarrollos metodológicos, presentaciones y notas.

Una prueba interactiva que contiene 5 tareas con la elección de una respuesta correcta de cuatro propuestas, teniendo en cuenta el tiempo dedicado a aprobar la prueba; La prueba fue creada en PowerPoint-2007 con...

La rama de las matemáticas trigonometría incluye el estudio de conceptos como seno, coseno, tangente y cotangente. Por separado, los escolares deberán considerar cada función, estudiar la naturaleza del comportamiento en el gráfico, considerar la periodicidad, el dominio de definición, el rango de valores y otros parámetros.

Entonces, la función seno. La primera diapositiva muestra una vista general de la función. La variable t se utiliza como argumento.

El primer paso, como ocurre con toda función, es considerar el dominio de definición, que indica qué valores puede tomar el argumento. En el caso del seno, este es el eje numérico completo. Puedes ver esto más adelante en la gráfica de la función.

La segunda propiedad que se considera en el ejemplo del seno es la paridad. La onda sinusoidal es extraña. Esto se explica por el hecho de que la función -x será igual a la función con signo menos. Para recordar este material, puedes volver a presentaciones anteriores y visualizarlo.

Esta propiedad se demuestra en el círculo unitario que aparece en el lado izquierdo de la diapositiva. Por tanto, la propiedad también se demuestra geométricamente.

La tercera propiedad que también debe considerarse es la propiedad de monotonicidad. En algunos segmentos la función aumenta, en otros disminuye. Esto nos da la oportunidad de llamar a la onda sinusoidal una función monótona. Dado que hay un número infinito de intervalos de aumento y disminución, esto está marcado por la periodicidad.

La cuarta propiedad es la limitación. La sinusoide está acotada tanto por arriba como por abajo. El valor mínimo, en este caso, es 1, el máximo es +1. Por tanto, la función seno está acotada tanto por arriba como por abajo.

Se da una definición de las sinusoides que deben llenarse. A continuación, se consideran diversas deformaciones de la sinusoide en diferentes valores.

Una vez dada la definición, continúa la consideración de las propiedades de la función seno. Es continuo. Esto es claramente visible en la gráfica de la función. No hay puntos de ruptura.

La última diapositiva muestra cómo puedes resolver gráficamente una ecuación que contiene una función seno. Este método simplificará la solución y la hará más visual.