Lección y presentación sobre el tema: "Perímetro y área de un rectángulo"

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¿Qué son el rectángulo y el cuadrado?

Rectángulo es un cuadrilátero con todos los ángulos rectos. Esto significa que los lados opuestos son iguales entre sí.

Cuadrado es un rectángulo con lados iguales y ángulos iguales. Se llama cuadrilátero regular.

Ejemplo.

Se lee así: cuadrilátero ABCD; cuadrado EFGH.

¿Cuál es el perímetro de un rectángulo? Fórmula para calcular el perímetro.

El perímetro está indicado por una letra latina. PAG. Como el perímetro es la longitud de todos los lados del rectángulo, el perímetro se escribe en unidades de longitud: mm, cm, m, dm, km.

Por ejemplo, el perímetro del rectángulo ABCD se denota como PAG ABCD, donde A, B, C, D son los vértices del rectángulo.

Escribamos la fórmula del perímetro de un cuadrilátero ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Solución:
1. Dibujemos un rectángulo ABCD con los datos originales.
2. Escribamos una fórmula para calcular el perímetro de un rectángulo dado:

PAG ABCD = 2 * (AB + BC)

PAG ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Fórmula para calcular el perímetro de un cuadrado.

PAG ABCD = 2 * (AB + BC)

PAG ABCD = 4 * AB

Solución.
1. Dibujemos un cuadrado ABCD con los datos originales.

2. Recordemos la fórmula para calcular el perímetro de un cuadrado:

PAG ABCD = 4 * AB

PAG ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Respuesta: P ABCD = 24 cm.

Problemas para encontrar el perímetro de un rectángulo.

1. Mida el ancho y el largo de los rectángulos. Determina su perímetro.

2. Dibuja un rectángulo ABCD con lados de 4 cm y 6 cm y determina el perímetro del rectángulo.

3. Dibuja un cuadrado SEOM de 5 cm de lado y determina el perímetro del cuadrado.

¿Dónde se utiliza el cálculo del perímetro de un rectángulo?

En esta tarea, es necesario calcular con precisión el perímetro del sitio para no comprar material sobrante para construir la cerca.

2. Los padres decidieron renovar la habitación de los niños. Necesita conocer el perímetro de la habitación y su área para poder calcular correctamente la cantidad de papel tapiz.
Determina el largo y el ancho de la habitación en la que vives. Determina el perímetro de tu habitación.

¿Cuál es el área de un rectángulo?

Para determinar el área de un rectángulo, multiplica el largo del rectángulo por su ancho.
El área del rectángulo se calcula multiplicando la longitud del AC por el ancho del CM. Anotemos esto como una fórmula.

S AKMO = AK * KM

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Respuesta: 14 cm 2.

Fórmula para calcular el área de un cuadrado.

Ejemplo.
En este ejemplo, el área del cuadrado se calcula multiplicando el lado AB por el ancho BC, pero como son iguales, el resultado es multiplicar el lado AB por AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Respuesta: 64 cm 2.

Problemas para encontrar el área de un rectángulo y un cuadrado.

2. Se compró una parcela de dacha de 20 m por 30 m, determine el área de la parcela de dacha y escriba la respuesta en centímetros cuadrados.

En esta lección introduciremos un nuevo concepto: el perímetro de un rectángulo. Formularemos una definición de este concepto y derivaremos una fórmula para su cálculo. También repetiremos la ley combinacional de la suma y la ley distributiva de la multiplicación.

En esta lección aprenderemos sobre el perímetro de un rectángulo y su cálculo.

Considere la siguiente figura geométrica (Fig.1):

Arroz. 1. Rectángulo

Esta figura es un rectángulo. Recordemos qué características distintivas de un rectángulo conocemos.

Un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos y lados iguales.

¿Qué en nuestra vida puede tener forma rectangular? Por ejemplo, un libro, una mesa o un terreno.

Considere el siguiente problema:

Tarea 1 (Fig.2)

Los constructores tuvieron que poner una valla alrededor del terreno. El ancho de este tramo es de 5 metros y el largo es de 10 metros. ¿Qué longitud de valla obtendrán los constructores?

Arroz. 2. Ilustración del problema 1

La cerca se coloca a lo largo de los límites del sitio, por lo tanto, para saber la longitud de la cerca, necesita saber la longitud de cada lado. Este rectángulo tiene lados iguales: 5 metros, 10 metros, 5 metros, 10 metros. Creemos una expresión para calcular la longitud de la cerca: 5+10+5+10. Usemos la ley conmutativa de la suma: 5+10+5+10=5+5+10+10. Esta expresión contiene sumas de términos idénticos (5+5 y 10+10). Reemplacemos las sumas de términos idénticos con productos: 5+5+10+10=5·2+10·2. Ahora usemos la ley distributiva de la multiplicación relativa a la suma: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Encontremos el valor de la expresión (5+10)·2. Primero realizamos la acción entre paréntesis: 5+10=15. Y luego repetimos el número 15 dos veces: 15·2=30.

Respuesta: 30 metros.

Perímetro de un rectángulo- la suma de las longitudes de todos sus lados. Fórmula para calcular el perímetro de un rectángulo.:, aquí a es la longitud del rectángulo y b es el ancho del rectángulo. La suma del largo y el ancho se llama semiperímetro. Para obtener el perímetro del semiperímetro, es necesario aumentarlo 2 veces, es decir, multiplicarlo por 2.

Usemos la fórmula para el perímetro de un rectángulo y encontremos el perímetro de un rectángulo con lados de 7 cm y 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).

El perímetro de cualquier figura se mide en unidades lineales.

En esta lección aprendimos sobre el perímetro de un rectángulo y la fórmula para calcularlo.

El producto de un número y la suma de números es igual a la suma de los productos del número dado y cada uno de los términos.

Si el perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados de la figura, entonces el semiperímetro es la suma de un largo y un ancho. Encontramos el semiperímetro cuando trabajamos según la fórmula para encontrar el perímetro de un rectángulo (cuando realizamos la primera acción entre paréntesis - (a+b)).

Bibliografía

1. Alexandrova E.I. Matemáticas. 2do. grado. - M.: Avutarda, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matemáticas. 2do. grado. - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matemáticas. 2do. grado. - M.: Educación, 2012.

1. festival.1septiembre.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Tarea

1. Encuentra el perímetro de un rectángulo cuyo largo es de 13 metros y su ancho es de 7 metros.
2. Calcula el semiperímetro de un rectángulo si su largo es de 8 cm y su ancho es de 4 cm.
3. Calcula el perímetro de un rectángulo si su semiperímetro mide 21 dm.

Un rectángulo tiene muchas características distintivas, a partir de las cuales se han desarrollado reglas para calcular sus diversas características numéricas. Entonces, un rectángulo:

Figura geométrica plana;
Cuadrilátero;
Figura en la que los lados opuestos son iguales y paralelos, todos los ángulos son rectos.

El perímetro es la longitud total de todos los lados de la figura.

Calcular el perímetro de un rectángulo es una tarea bastante sencilla.

Todo lo que necesitas saber es el ancho y el largo del rectángulo. Como un rectángulo tiene dos longitudes iguales y dos anchos iguales, solo se mide un lado.

El perímetro de un rectángulo es igual al doble de la suma de sus dos lados, largo y ancho.

P = (a + b) 2, donde a es la longitud del rectángulo, b es el ancho del rectángulo.

El perímetro de un rectángulo también se puede encontrar mediante la suma de todos los lados.

P = a+a+b+b, donde a es la longitud del rectángulo, b es el ancho del rectángulo.

El perímetro de un cuadrado es la longitud del lado del cuadrado multiplicada por 4.

P = a 4, donde a es la longitud del lado del cuadrado.

Suma: encontrar el área y el perímetro de rectángulos

El plan de estudios para el tercer grado incluye el estudio de polígonos y sus características. Para entender cómo encontrar el perímetro de un rectángulo y el área, averigüemos qué significan estos conceptos.

Conceptos básicos

Encontrar el perímetro y el área requiere conocimiento de algunos términos. Éstas incluyen:

1. Ángulo recto. Está formado por 2 rayos que tienen un origen común en forma de punto. Al aprender sobre formas (grado 3), un ángulo recto se determina usando un cuadrado.
2. Rectángulo. Este es un cuadrilátero cuyos ángulos son correctos. Sus lados se llaman largo y ancho. Como sabes, los lados opuestos de esta figura son iguales.
3. Cuadrado. Es un cuadrilátero con todos los lados iguales.

Al familiarizarse con los polígonos, sus vértices pueden denominarse ABCD. En matemáticas, se acostumbra nombrar los puntos en los dibujos con letras del alfabeto latino. El nombre del polígono enumera todos los vértices sin espacios, por ejemplo, el triángulo ABC.

Cálculo del perímetro

El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de todos sus lados. Este valor se denota con la letra latina P. El nivel de conocimiento de los ejemplos propuestos es 3er grado.

Problema #1: “Dibuja un rectángulo de 3 cm de ancho y 4 cm de largo con vértices ABCD. Encuentra el perímetro del rectángulo ABCD."

La fórmula se verá así: P=AB+BC+CD+AD o P=AB×2+BC×2.

Respuesta: P=3+4+3+4=14 (cm) o P=3×2 + 4×2=14 (cm).

Problema No. 2: “¿Cómo encontrar el perímetro de un triángulo rectángulo ABC si los lados miden 5, 4 y 3 cm?”

Respuesta: P=5+4+3=12 (cm).

Problema número 3: "Encuentra el perímetro de un rectángulo, cuyo lado mide 7 cm y el otro mide 2 cm más".

Respuesta: P=7+9+7+9=32 (cm).

Problema No. 4: "La competencia de natación se realizó en una piscina cuyo perímetro es de 120 m. ¿Cuántos metros nadó el competidor si la piscina tiene 10 m de ancho?"

En este problema la pregunta es cómo encontrar la longitud de la piscina. Para resolver, encuentra las longitudes de los lados del rectángulo. Se conoce el ancho. La suma de las longitudes de los dos lados desconocidos debe ser 100 m.120-10×2=100. Para saber la distancia recorrida por el nadador, debes dividir el resultado entre 2. 100:2=50.

Respuesta: 50 (m).

Cálculo de área

Una cantidad más compleja es el área de la figura. Para medirlo se utilizan medidas. El estándar entre las medidas son los cuadrados.

El área de un cuadrado de 1 cm de lado es 1 cm². Un decímetro cuadrado se denota como dm² y un metro cuadrado se denota como m².

Las áreas de aplicación de las unidades de medida pueden ser:

1. Los objetos pequeños se miden en cm², como fotografías, portadas de libros de texto y hojas de papel.
2. En dm² se puede medir un mapa geográfico, el cristal de una ventana, un cuadro.
3. Para medir un piso, apartamento o terreno se utilizan los m².

Si dibujas un rectángulo de 3 cm de largo y 1 cm de ancho y lo divides en cuadrados con un lado de 1 cm, caben 3 cuadrados, lo que significa que su área será de 3 cm². Si dividimos el rectángulo en cuadrados, también podemos encontrar el perímetro del rectángulo sin dificultad. En este caso son 8 cm.

Otra forma de contar la cantidad de cuadrados que caben en una forma es usar una paleta. Dibujemos un cuadrado en papel de calco con un área de 1 dm², que son 100 cm². Coloca el papel de calco sobre la figura y cuenta el número de centímetros cuadrados en una fila. Después de esto, averiguamos el número de filas y luego multiplicamos los valores. Esto significa que el área de un rectángulo es el producto de su largo por su ancho.

Formas de comparar áreas:

1. Aproximadamente. A veces basta con mirar los objetos, ya que en algunos casos se puede ver a simple vista que una figura ocupa más espacio, por ejemplo, un libro de texto sobre la mesa junto a un estuche.
2. Cubrir. Si las formas coinciden al superponerse, sus áreas son iguales. Si uno de ellos encaja completamente dentro del segundo, entonces su área es menor. Los espacios que ocupan una hoja de cuaderno y una página de un libro de texto se pueden comparar superponiéndolos uno sobre otro.
3. Por el número de medidas. Cuando se superponen, las figuras pueden no coincidir, pero tienen la misma área. En este caso, puedes comparar contando el número de cuadrados en los que se divide la figura.
4. Números. Los valores numéricos medidos con el mismo estándar se comparan, por ejemplo, en m².

Ejemplo No. 1: “Una costurera cosió una manta de bebé con retales cuadrados de colores. Una pieza de 1 dm de largo, 5 piezas seguidas. ¿Cuántos decímetros de cinta necesitará una costurera para procesar los bordes de una manta si el área es de 50 dm²?

Para resolver el problema, debes responder la pregunta de cómo encontrar la longitud de un rectángulo. Luego, encuentra el perímetro de un rectángulo formado por cuadrados. Del problema se desprende claramente que el ancho de la manta es de 5 dm, calculamos el largo dividiendo 50 entre 5 y obtenemos 10 dm. Ahora encuentra el perímetro de un rectángulo con lados 5 y 10. P=5+5+10+10=30.

Respuesta: 30 (m).

Ejemplo No. 2: “Durante las excavaciones se descubrió una zona donde se pueden ubicar tesoros antiguos. ¿Cuánto territorio tendrán que explorar los científicos si el perímetro es de 18 m y el ancho del rectángulo es de 3 m?

Determinemos la longitud de la sección realizando 2 pasos. 18-3×2=12. 12:2=6. El territorio requerido también será igual a 18 m² (6×3=18).

Respuesta: 18 (m²).

Por lo tanto, conocer las fórmulas, calcular el área y el perímetro no será difícil, y los ejemplos anteriores te ayudarán a practicar la resolución de problemas matemáticos.

Clase: 2

Objetivo: Introduce el método para encontrar el perímetro de un rectángulo.

Tareas: Desarrollar la capacidad de resolver problemas relacionados con la búsqueda del perímetro de figuras, desarrollar la capacidad de dibujar formas geométricas, consolidar la capacidad de calcular utilizando la propiedad conmutativa de la suma, desarrollar la habilidad de cálculo mental, pensamiento lógico, cultivar la actividad cognitiva y la capacidad. trabajar en equipo.

Equipo: TIC (proyector multimedia, presentación de la lección), dibujos con formas geométricas para educación física, modelo de cuadrado mágico, los estudiantes tienen modelos de formas geométricas, pizarrones, reglas, libros de texto, cuadernos.

DURANTE LAS CLASES

1. Momento organizacional

Comprobando la preparación para la lección. Saludos.

La lección comienza
Será útil para los chicos.
Intenta entender todo.
Y cuenta con cuidado.

2. Conteo oral

a) Uso de figuras mágicas. ( Anexo 1 )

– Completa las celdas del cuadrado mágico, nombra sus características (la suma de los números a lo largo de las líneas horizontal, vertical y diagonal es igual) y determina el número mágico. (39)

A lo largo de la cadena, los niños rellenan el cuadrado de la pizarra y de sus cuadernos..

b) Conocimiento de las propiedades de los triángulos mágicos. ( Apéndice 2 )

– Las sumas de los números de los ángulos que forman un triángulo son iguales. Encontremos los números mágicos del triángulo. Encuentre el número perdido. Márcalo en el pizarrón.

3. Preparándose para estudiar material nuevo

– Frente a ti hay formas geométricas. Nómbralos en una palabra. (Cuadángulos).
– Dividirlos en 2 grupos. ( Apéndice 3 )
– ¿Qué son los rectángulos? (Los rectángulos son cuadriláteros en los que todos los ángulos son rectos).
– ¿Qué puedes averiguar sabiendo las longitudes de los lados de los cuadriláteros? El perímetro es la suma de las longitudes de los lados de las figuras.
– Calcula el perímetro de la figura blanca, la amarilla.
– ¿Por qué no se conocen todos los lados de los rectángulos?
– ¿Cuáles son las propiedades de los lados opuestos de los rectángulos? (Un rectángulo tiene lados opuestos iguales).
– Si los lados opuestos son iguales, ¿es necesario medir todos los lados? (No.)
- Así es, solo mide el largo y el ancho.
– ¿Cómo calcular de forma cómoda? (Los estudiantes trabajan oralmente con comentarios).

4. Estudia un tema nuevo

– Lea el tema de nuestra lección: “Perímetro de un rectángulo”. ( Apéndice 4 )
– Ayúdame a encontrar el perímetro de esta figura si su longitud es – A, y el ancho es V.

Aquellos que lo deseen encontrarán a R en el tablero. Los estudiantes anotan la solución en sus cuadernos.

– ¿Cómo puedo escribir esto de manera diferente?

pag = A + A + V + V,
pag = A x2 + V x2,
P = ( A + V) x 2.

– Hemos obtenido una fórmula para encontrar el perímetro de un rectángulo. ( Apéndice 5 )

5. Consolidación

Página 44 núm. 2.

Los niños leen y escriben una condición, una pregunta, dibujan una figura, encuentran P de diferentes maneras y escriben la respuesta.

6. Ejercicio físico. Tarjetas de señal

¿Cuántas celdas verdes hay?
Hagamos tantas curvas.
Aplaudamos tantas veces.
Pateamos tantas veces.
¿Cuántos círculos tenemos aquí?
Haremos tantos saltos.
Nos sentaremos tantas veces
Así que pongámonos al día ahora.

7. Trabajo práctico

– En vuestros escritorios hay formas geométricas en sobres. ¿Cómo deberíamos llamarlos?
– ¿Qué son los rectángulos?
– ¿Qué sabes sobre los lados opuestos de los rectángulos?
– Mide los lados de las figuras según las opciones, encuentra el perímetro de diferentes formas.
- Estamos consultando con nuestro vecino.

Comprobación mutua de cuadernos..

– Leer: ¿Cómo encontraste el perímetro? ¿Qué se puede decir sobre los perímetros de estas figuras? (Son iguales).
– Dibuja un rectángulo con la misma P, pero lados diferentes.

P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Dictado gráfico

Hay 6 celdas a la izquierda. Hemos dejado claro un punto. Empecemos a movernos. 2 – derecha, 4 – abajo derecha, 10 – izquierda, 4 – arriba derecha. ¿Qué figura? Conviértelo en un rectángulo. Termínalo. Encuentra R de diferentes maneras.

P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.

9. Gimnasia con los dedos

Se multiplicaron y multiplicaron.
Estamos muy, muy cansados.
Entrelacemos nuestros dedos y juntemos nuestras palmas.
Y luego, en cuanto podamos, lo apretaremos fuerte.
Hay una cerradura en la puerta.
¿Quién no pudo abrirlo?
Golpeamos la cerradura
giramos la cerradura
Giramos la cerradura y la abrimos.

(Las palabras van acompañadas de movimientos)

10. Elaboración y resolución de un problema según la condición.(Apéndice 8 )

Longitud del rectángulo – 12 dm
Ancho – 3 dm m.
R-?
En el primer paso encontramos el ancho: 12 – 3 = 9 (dm) – ancho
Conociendo el largo y el ancho, encontramos P de una de las siguientes maneras.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm

11. Trabajo independiente

12. Resumen de la lección

- ¿Qué aprendiste? ¿Cómo encontraste la P de un rectángulo?

13.Evaluación

Las respuestas de los estudiantes se evalúan en la pizarra y de forma selectiva durante el trabajo independiente.

14.Tarea

P. 44 No. 5 (con explicaciones).

Perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.

• Para calcular el perímetro de figuras geométricas se utilizan fórmulas especiales, donde el perímetro se denota con la letra "P". Se recomienda escribir el nombre de la figura en letras pequeñas debajo del signo “P” para que sepas de quién es el perímetro que estás encontrando.
• El perímetro se mide en unidades de longitud: mm, cm, m, km, etc.

Características distintivas de un rectángulo.

• Un rectángulo es un cuadrilátero.
• Todos los lados paralelos son iguales
• Todos los ángulos = 90º.
• Por ejemplo, en la vida cotidiana, se puede encontrar un rectángulo en forma de libro, monitor, mantel o puerta.

Cómo calcular el perímetro de un rectángulo

Hay 2 formas de encontrarlo:

• 1 vía. Suma todos los lados. P = a + a + b + b
• Método 2. Suma el ancho y el largo y multiplica por 2. P = (a + b) 2. O P = 2 a + 2 b. Los lados de un rectángulo que se encuentran uno frente al otro (opuestos) se llaman largo y ancho.

"a"- la longitud de un rectángulo, el par más largo de sus lados.

"b"- el ancho del rectángulo, el par más corto de sus lados.

Un ejemplo de problema para calcular el perímetro de un rectángulo:

Calcula el perímetro del rectángulo, su ancho es 3 cm y su largo es 6.

¡Recuerda las fórmulas para calcular el perímetro de un rectángulo!

semiperímetro es la suma de un largo y un ancho .

• Semiperímetro de un rectángulo - cuando realizas la primera acción entre paréntesis - (a+b).
• Para obtener un perímetro a partir de un semiperímetro, es necesario aumentarlo 2 veces, es decir, multiplicar por 2.

Cómo encontrar el área de un rectángulo

Fórmula del área del rectángulo S=a*b

Si en la condición se conocen la longitud de un lado y la longitud de la diagonal, entonces el área se puede encontrar usando el teorema de Pitágoras en tales problemas; le permite encontrar la longitud de un lado de un triángulo rectángulo si las longitudes de los otros dos lados son conocidos.

• : a 2 + segundo 2 = c 2, donde a y b son los lados del triángulo y c es la hipotenusa, el lado más largo.

¡Recordar!

1. Todos los cuadrados son rectángulos, pero no todos los rectángulos son cuadrados. Porque:
   • Rectángulo es un cuadrilátero con todos los ángulos rectos.
   • Cuadrado- un rectángulo con todos los lados iguales.
2. Si encuentras el área, la respuesta siempre estará en unidades cuadradas (mm 2, cm 2, m 2, km 2, etc.)