بوكينا مارينا، 9 ف

حركة الجسم على مستوى مائل

مع الانتقال إلى الأفقي

كجسم ليتم دراسته، أخذت عملة معدنية بقيمة 10 روبل (حواف مضلعة).

تحديد:

قطر العملة – 27.0 ملم؛

وزن العملة - 8.7 جم؛

سمك - 4 ملم؛

العملة مصنوعة من سبائك الفضة والنيكل والنحاس.

قررت أن آخذ كتابًا بطول 27 سم ليكون مستوى مائلًا. المستوى الأفقي غير محدود، لأنه جسم أسطواني، وفي المستقبل، ستواصل العملة، المتداول من الكتاب، حركتها على الأرض (لوح الباركيه). يتم رفع الكتاب إلى ارتفاع 12 سم عن الأرض؛ الزاوية بين المستوى الرأسي والأفقي هي 22 درجة.

تم أخذ المعدات الإضافية التالية للقياسات: ساعة توقيت، مسطرة عادية، خيط طويل، منقلة، وآلة حاسبة.

في الشكل 1. صورة تخطيطية لعملة معدنية على مستوى مائل.

دعونا نطلق العملة.

سوف نقوم بإدخال النتائج التي تم الحصول عليها في الجدول 1

الجدول 1

كان مسار حركة العملة مختلفًا في جميع التجارب، لكن بعض أجزاء المسار كانت متشابهة. على مستوى مائل، تتحرك العملة بشكل مستقيم، وعندما تتحرك على مستوى أفقي، تتحرك بشكل منحني.

يوضح الشكل 2 القوى المؤثرة على العملة أثناء تحركها على مستوى مائل:

باستخدام قانون نيوتن الثاني، نشتق صيغة لإيجاد تسارع العملة المعدنية (حسب الشكل 2):

في البداية، دعونا نكتب الصيغة الثانية لقانون نيوتن في شكل متجه.

أين التسارع الذي يتحرك به الجسم، هي القوة المحصلة (القوى المؤثرة على الجسم)، https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53">، ثلاث قوى تؤثر على الجسم أثناء الحركة: الجاذبية (Ft)، وقوة الاحتكاك (Ftr)، وقوة رد الفعل الأرضي (N)؛

دعونا نتخلص من المتجهات من خلال الإسقاط على المحورين X وY:

أين هو معامل الاحتكاك

وبما أننا لا نملك بيانات عن القيمة العددية لمعامل احتكاك العملة على مستوانا، فسوف نستخدم صيغة أخرى:

حيث S هي المسار الذي يقطعه الجسم، V0 هي السرعة الابتدائية للجسم، وهي التسارع الذي يتحرك به الجسم، t هي الفترة الزمنية لحركة الجسم.

لأن ,

في سياق التحولات الرياضية نحصل على الصيغة التالية:

عند إسقاط هذه القوى على المحور السيني (الشكل 2)، فمن الواضح أن اتجاهات المسار ومتجهات التسارع متطابقة، فلنكتب الشكل الناتج، مع التخلص من المتجهات:

لنأخذ القيم المتوسطة من الجدول لـ S و t، ونجد التسارع والسرعة (يتحرك الجسم بشكل مستقيم بتسارع منتظم على طول المستوى المائل).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" محاذاة = "left" width = "144" height = "21">

وبالمثل، نجد عجلة الجسم على المستوى الأفقي (على المستوى الأفقي يتحرك الجسم بشكل مستقيم بسرعة متساوية)

R = 1.35 سم، حيث R هو نصف قطر العملة

أين السرعة الزاوية، هل التسارع المركزي، هو تردد دوران الجسم في دائرة؟

حركة الجسم على طول المستوى المائل مع الانتقال إلى المستوى الأفقي هي حركة مستقيمة ومتسارعة بشكل موحد ومعقدة ويمكن تقسيمها إلى حركات دورانية وانتقالية.

حركة الجسم على مستوى مائل تكون حركة مستقيمة ومتسارعة بشكل منتظم.

وفقًا لقانون نيوتن الثاني، من الواضح أن التسارع يعتمد فقط على القوة المحصلة (R)، وتبقى قيمة ثابتة طوال المسار بأكمله على طول المستوى المائل، لأنه في الصيغة النهائية، بعد إسقاط قانون نيوتن الثاني، الكميات المشاركة في الصيغة ثابتة https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">دوران من بعض المواضع الأولية.

الانتقالية هي حركة جسم جامد تمامًا يتحرك فيها أي خط مستقيم متصل بشكل صارم بالجسم بينما يظل موازيًا لنفسه. جميع نقاط الجسم التي تتحرك انتقاليًا في كل لحظة من الزمن لها نفس السرعات والتسارع، ويتم دمج مساراتها بالكامل أثناء الانتقال المتوازي.

العوامل المؤثرة على زمن حركة الجسم

على مستوى مائل

مع الانتقال إلى الأفقي

اعتماد الوقت على العملات المعدنية ذات الطوائف المختلفة (أي ذات قطر مختلف).

الجدول 2

كلما زاد قطر العملة، كلما زاد الوقت الذي تستغرقه الحركة.

اعتماد الوقت على زاوية الميل

V. M. Zrazhevsky

العمل المختبري رقم.

دحرجة جسم صلب من مستوى مائل

الهدف من العمل:التحقق من قانون حفظ الطاقة الميكانيكية عندما يتدحرج جسم صلب على مستوى مائل.

معدات:مستوى مائل، ساعة توقيت إلكترونية، أسطوانات ذات كتل مختلفة.

المعلومات النظرية

دع الاسطوانة لها نصف قطر روالكتلة ميتدحرج إلى أسفل مستوى مائل ليشكل زاوية α مع الأفق (الشكل 1). هناك ثلاث قوى تؤثر على الأسطوانة: الجاذبية ص = ملغ، قوة الضغط الطبيعي للمستوى على الاسطوانة نوقوة احتكاك الاسطوانة على المستوى Fآر. ، الكذب في هذه الطائرة.

تشارك الأسطوانة في نوعين من الحركة في وقت واحد: الحركة الانتقالية لمركز الكتلة O والحركة الدورانية بالنسبة للمحور الذي يمر عبر مركز الكتلة.

وبما أن الأسطوانة تبقى على المستوى أثناء الحركة، فإن تسارع مركز الكتلة في الاتجاه العمودي إلى المستوى المائل يساوي صفرًا، وبالتالي

ص∙cosα - ن = 0. (1)

يتم تحديد معادلة ديناميكيات الحركة الانتقالية على طول المستوى المائل بواسطة قوة الاحتكاك Fآر. ومكون الجاذبية على طول المستوى المائل ملغ∙الخطيئةα:

أماه = ملغ∙الخطيئةα - Fآر. ، (2)

أين أ– تسارع مركز ثقل الاسطوانة على مستوى مائل.

معادلة ديناميكيات الحركة الدورانية بالنسبة لمحور يمر عبر مركز الكتلة لها الشكل

أناε = Fآر. ر, (3)

أين أنا- لحظة القصور الذاتي، ε - التسارع الزاوي. لحظة الجاذبية و بالنسبة لهذا المحور هو صفر.

تكون المعادلتان (2) و(3) صحيحتين دائمًا، بغض النظر عما إذا كانت الأسطوانة تتحرك على طول المستوى مع انزلاق أو بدون انزلاق. ولكن من هذه المعادلات يستحيل تحديد ثلاث كميات مجهولة: Fآر. , أو ε، هناك شرط إضافي آخر ضروري.

إذا كانت قوة الاحتكاك كبيرة بما فيه الكفاية، فإن الأسطوانة تتدحرج على طول مسار مائل دون الانزلاق. ثم يجب أن تتحرك النقاط الموجودة على محيط الأسطوانة بنفس طول المسار الذي يتحرك به مركز كتلة الأسطوانة. في هذه الحالة، التسارع الخطي أوالتسارع الزاوي ε مرتبطان بالعلاقة

أ = رε. (4)

من المعادلة (4) ε = أ/ر. وبعد التعويض في (3) نحصل على

. (5)

الاستبدال في (2) Fآر. في (5)، نحصل على

. (6)

ومن العلاقة الأخيرة نحدد التسارع الخطي

. (7)

من المعادلتين (5) و (7) يمكن حساب قوة الاحتكاك:

. (8)

تعتمد قوة الاحتكاك على زاوية الميل α والجاذبية ص = ملغومن الموقف أنا/السيد 2. بدون الاحتكاك لن يكون هناك المتداول.

عند التدحرج دون انزلاق، تلعب قوة الاحتكاك الساكن دورًا. قوة الاحتكاك المتداول، مثل قوة الاحتكاك الساكن، لها قيمة قصوى تساوي μ ن. عندها سيتم استيفاء شروط التدحرج بدون انزلاق إذا

Fآر. ≥ μ ن. (9)

وبأخذ الاعتبارين (1) و(8) نحصل على

, (10)

أو أخيرا

. (11)

في الحالة العامة، يمكن كتابة عزم القصور الذاتي للأجسام المتجانسة المتماثلة الدورانية حول محور يمر عبر مركز الكتلة على النحو التالي:

أنا = كمر 2 , (12)

أين ك= 0.5 للأسطوانة الصلبة (القرص)؛ ك= 1 للأسطوانة المجوفة ذات الجدران الرقيقة (الطوق)؛ ك= 0.4 للكرة الصلبة.

وبعد استبدال (12) بـ (11)، نحصل على المعيار النهائي لكي يتدحرج الجسم الصلب عن مستوى مائل دون انزلاق:

. (13)

نظرًا لأنه عندما يتدحرج جسم صلب على سطح صلب، تكون قوة الاحتكاك المتدحرجة صغيرة، وبالتالي تكون الطاقة الميكانيكية الإجمالية للجسم المتدحرج ثابتة. في اللحظة الأولى من الزمن، عندما يكون الجسم في أعلى نقطة من المستوى المائل على ارتفاع ح، إجمالي طاقتها الميكانيكية يساوي الإمكانات:

دبليون = mgh = ملغ∙الخطيئة α، (14)

أين س- المسار الذي يقطعه مركز الكتلة .

تتكون الطاقة الحركية لجسم متدحرج من الطاقة الحركية للحركة الانتقالية لمركز الكتلة بسرعة υ والحركة الدورانية بسرعة ω بالنسبة لمحور يمر عبر مركز الكتلة:

. (15)

عند التدحرج دون انزلاق، ترتبط السرعات الخطية والزاوية بالعلاقة

υ = رω. (16)

دعونا نحول تعبير الطاقة الحركية (15) عن طريق استبدال (16) و(12) به:

تتسارع الحركة على مستوى مائل بشكل منتظم:

. (18)

دعونا نحول (18) مع الأخذ في الاعتبار (4):

. (19)

وبحل المعادلتين (17) و(19) معًا نحصل على التعبير النهائي للطاقة الحركية لجسم يتدحرج على مستوى مائل:

. (20)

وصف طريقة التثبيت والقياس

يمكنك دراسة تدحرج الجسم على مستوى مائل باستخدام وحدة "الطائرة" وساعة التوقيت الإلكترونية SE1، والتي تعد جزءًا من المجمع التعليمي المعياري MUK-M2.

ش
التثبيت عبارة عن مستوى مائل 1، والذي يمكن تثبيته بزوايا مختلفة α للأفق باستخدام المسمار 2 (الشكل 2). يتم قياس الزاوية α باستخدام المقياس 3. أسطوانة 4 ذات كتلة م. يتم توفير استخدام بكرتين بأوزان مختلفة. يتم تثبيت الأسطوانات عند النقطة العليا للمستوى المائل باستخدام مغناطيس كهربائي 5، والذي يتم التحكم فيه باستخدام

ساعة توقيت إلكترونية SE1. يتم قياس المسافة التي تقطعها الأسطوانة بواسطة المسطرة 6 المثبتة على طول المستوى. يتم قياس زمن دوران الأسطوانة تلقائيًا باستخدام المستشعر 7، الذي يقوم بإيقاف تشغيل ساعة الإيقاف في اللحظة التي تلمس فيها الأسطوانة نقطة الانتهاء.

أمر العمل

1. قم بفك المسمار 2 (الشكل 2)، ثم اضبط المستوى بزاوية معينة α على الوضع الأفقي. ضع الأسطوانة 4 على مستوى مائل.

2. قم بتبديل مفتاح التبديل للتحكم في المغناطيسات الكهربائية للوحدة الميكانيكية إلى الوضع "المسطح".

3. اضبط ساعة الإيقاف SE1 على الوضع 1.

4. اضغط على زر البداية لساعة الإيقاف. قياس الوقت المتداول.

5. كرر التجربة خمس مرات. سجل نتائج القياس في الجدول. 1.

6. حساب قيمة الطاقة الميكانيكية قبل وبعد الدرفلة. استخلاص النتائج.

7. كرر الخطوات من 1 إلى 6 لزوايا ميل المستوى الأخرى.

الجدول 1

8. كرر الخطوات من 1 إلى 7 للفيديو الثاني. سجل النتائج في الجدول. 2، مثل الجدول. 1.

9. استخلاص النتائج بناءً على جميع نتائج العمل.

أسئلة التحكم

1. تسمية أنواع القوى في الميكانيكا.

2. اشرح الطبيعة الفيزيائية لقوى الاحتكاك.

3. ما هو معامل الاحتكاك؟ حجمه؟

4. ما هي العوامل التي تؤثر على معامل الاحتكاك الساكن والانزلاق والمتدحرج؟

5. وصف الطبيعة العامة لحركة الجسم الصلب أثناء التدحرج.

6. ما هو اتجاه عزم الاحتكاك عند التدحرج على مستوى مائل؟

7. اكتب نظام معادلات الديناميكيات عندما تتدحرج الأسطوانة (الكرة) على طول مستوى مائل.

8. اشتقاق الصيغة (13).

9. اشتقاق الصيغة (20).

10. الكرة والأسطوانة لهما نفس الكتل موأنصاف أقطار متساوية رتبدأ في نفس الوقت في الانزلاق إلى أسفل مستوى مائل من الارتفاع ح. هل سيصلون في نفس الوقت إلى النقطة السفلية ( ح = 0)?

11. اشرح سبب فرملة الجسم المتدحرج.

فهرس

1. Savelyev، I.V. دورة الفيزياء العامة في 3 مجلدات، T.1 / I.V. – م: ناوكا، 1989. – § 41-43.

2. س. خايكين. الأسس الفيزيائية للميكانيكا / س. خايكين. – م: ناوكا، 1971. – § 97.

3. تروفيموفا تي آي دورة الفيزياء / تي آي تروفيموفا. – م : أعلى . المدرسة، 1990. – § 16-19.

تقع كتلة مقدارها 26 كجم على مستوى مائل طوله 13 مترًا وارتفاعه 5 أمتار. معامل الاحتكاك هو 0.5. ما القوة التي يجب تطبيقها على الحمل على طول المستوى حتى يتمكن من سحب الحمل؟ لسرقة الحمل
حل

ما القوة التي يجب تطبيقها لرفع عربة تزن 600 كجم على طول جسر علوي بزاوية ميل 20 درجة، إذا كان معامل مقاومة الحركة 0.05؟
حل

أثناء العمل المختبري، تم الحصول على البيانات التالية: طول المستوى المائل 1 م، والارتفاع 20 سم، وكتلة القالب الخشبي 200 جم، وقوة الجر عندما يتحرك القالب لأعلى هي 1 نيوتن. أوجد معامل الاحتكاك
حل

وُضعت كتلة كتلتها 2 كجم على مستوى مائل طوله 50 سم وارتفاعه 10 سم. باستخدام مقياس ديناميكي موجود بالتوازي مع المستوى، تم سحب الكتلة أولاً إلى أعلى المستوى المائل ثم سحبها لأسفل. أوجد الفرق في قراءات الدينامومتر
حل

لتثبيت العربة على مستوى مائل بزاوية ميل α، من الضروري تطبيق قوة F1 موجهة لأعلى على طول المستوى المائل، ولرفعها لأعلى، من الضروري تطبيق قوة F2. العثور على معامل السحب
حل

يقع المستوى المائل بزاوية α = 30° إلى الأفقي. في أي قيم لمعامل الاحتكاك μ يكون سحب الحمولة على طولها أكثر صعوبة من رفعها عموديًا؟
حل

توجد كتلة 50 كجم على مستوى مائل طوله 5 أمتار وارتفاعه 3 أمتار. ما القوة الموجهة على طول المستوى التي يجب تطبيقها لتحمل هذا الحمل؟ سحب ما يصل بالتساوي؟ سحب بتسارع 1 م/ث2 ؟ معامل الاحتكاك 0.2
حل

تتحرك سيارة وزنها 4 أطنان صعودًا بتسارع قدره 0.2 م/ث2. أوجد قوة الجر إذا كان الميل 0.02 ومعامل السحب 0.04
حل

يتحرك قطار كتلته 3000 طن على منحدر مقداره 0.003. معامل مقاومة الحركة 0.008. ما التسارع الذي يتحرك به القطار إذا كانت قوة جر القاطرة هي: أ) 300 كيلو نيوتن؛ ب) 150 كيلو نيوتن؛ ج) 90 كيلو نيوتن
حل

بدأت دراجة نارية وزنها 300 كجم في التحرك من السكون على مقطع أفقي من الطريق. ثم انحدر الطريق إلى 0.02. ما السرعة التي اكتسبتها الدراجة النارية بعد مرور 10 ثوانٍ من بدء حركتها، إذا غطت جزءًا أفقيًا من الطريق إلى النصف هذه المرة؟ قوة الجر ومعامل مقاومة الحركة ثابتان طوال المسار ويساويان على التوالي 180 نيوتن و0.04
حل

وُضعت كتلة كتلتها 2 كجم على مستوى مائل بزاوية ميل مقدارها 30 درجة. ما هي القوة الموجهة أفقيًا (الشكل 39) التي يجب تطبيقها على الكتلة بحيث تتحرك بشكل موحد على طول المستوى المائل؟ معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى المائل هو 0.3
حل

ضع جسمًا صغيرًا (شريط مطاطي، عملة معدنية، إلخ) على المسطرة. ارفع نهاية المسطرة تدريجيًا حتى يبدأ الجسم في الانزلاق. قم بقياس الارتفاع h والقاعدة b للمستوى المائل الناتج واحسب معامل الاحتكاك
حل

بأي تسارع تنزلق كتلة على طول مستوى مائل بزاوية ميل α = 30° مع معامل احتكاك μ = 0.2
حل

في اللحظة التي بدأ فيها الجسم الأول السقوط الحر من ارتفاع معين h، بدأ الجسم الثاني في الانزلاق دون احتكاك من مستوى مائل له نفس الارتفاع h والطول l = nh. قارن بين السرعات النهائية للأجسام عند قاعدة المستوى المائل وزمن حركتها.

إسقاط القوات. الحركة على مستوى مائل

مشاكل الديناميكية.

قانون نيوتن الأول والثاني.

إدخال واتجاه المحاور.

القوى غير الخطية.

إسقاط القوى على المحاور.

حل أنظمة المعادلات.

المشاكل الأكثر شيوعا في الديناميات

لنبدأ بقوانين نيوتن الأول والثاني.

دعونا نفتح كتاب الفيزياء المدرسي ونقرأه. قانون نيوتن الأول: هناك أطر مرجعية بالقصور الذاتي حيث...دعنا نغلق هذا البرنامج التعليمي، وأنا لا أفهم أيضًا. حسنًا، أنا أمزح، أفهم ذلك، لكن سأشرح الأمر بشكل أكثر بساطة.

قانون نيوتن الأول: إذا كان الجسم ساكنًا أو يتحرك بشكل منتظم (بدون تسارع)، فإن مجموع القوى المؤثرة عليه يساوي صفرًا.

الاستنتاج: إذا تحرك جسم بسرعة ثابتة أو توقف، فإن المجموع المتجه للقوى سيكون صفراً.

قانون نيوتن الثاني: إذا تحرك جسم بتسارع منتظم أو بتباطؤ منتظم (مع التسارع)، فإن مجموع القوى المؤثرة عليه يساوي حاصل ضرب الكتلة والتسارع.

الاستنتاج: إذا تحرك جسم بسرعات متفاوتة، فإن المجموع المتجه للقوى التي تؤثر بطريقة أو بأخرى على هذا الجسم (قوة الجر، قوة الاحتكاك، قوة مقاومة الهواء) يساوي كتلة هذا الجسم مضروبة في التسارع.

في هذه الحالة، غالبًا ما يتحرك نفس الجسم بشكل مختلف (بشكل منتظم أو مع تسارع) في محاور مختلفة. دعونا نفكر في هذا المثال فقط.

مهمة 1. أوجد معامل الاحتكاك لإطارات سيارة وزنها 600 كجم إذا كانت قوة جر المحرك 4500 نيوتن تسبب تسارعًا قدره 5 م/ث².

في مثل هذه المشاكل، من الضروري عمل رسم وإظهار القوى المؤثرة على الجهاز:

على المحور X: الحركة مع التسارع

على المحور Y: لا توجد حركة (هنا الإحداثيات، كما كانت صفر، ستبقى كما هي، الآلة لا تصعد إلى أعلى الجبال أو إلى أسفل)

تلك القوى التي يتزامن اتجاهها مع اتجاه المحاور ستكون زائد، في الحالة المعاكسة - ناقص.

على طول المحور X: يتم توجيه قوة الجر إلى اليمين، كما هو الحال مع المحور X، يتم توجيه التسارع أيضًا إلى اليمين.

Ftr = μN، حيث N هي قوة رد الفعل الداعمة. على المحور Y: N = mg، ففي هذه المشكلة Ftr = μmg.

لقد حصلنا على ذلك:

معامل الاحتكاك هو كمية بلا أبعاد. ولذلك، لا توجد وحدات القياس.

الجواب: 0.25

المسألة الثانية: تم رفع كتلة كتلتها 5 كجم، مربوطة بخيط عديم الوزن وغير قابل للتمدد، إلى الأعلى بتسارع قدره 3 م/ث². تحديد شد الخيط.

لنرسم رسمًا ونظهر القوى المؤثرة على الحمل

T - قوة شد الخيط

على المحور X: لا توجد قوة

لنتعرف على اتجاه القوى على المحور Y:

لنعبر عن T (قوة التوتر) ونستبدل القيم العددية:

الجواب: 65 ن

الشيء الأكثر أهمية هو عدم الخلط بين اتجاه القوى (على طول المحور أو ضده)، وكل شيء آخراصنع آلة حاسبة أو العمود المفضل لدى الجميع.

لا يتم دائمًا توجيه جميع القوى المؤثرة على الجسم على طول المحاور.

مثال بسيط: صبي يسحب مزلجة

إذا قمنا أيضًا ببناء المحورين X وY، فلن تقع قوة الشد (الجر) على أي من المحاور.

ولإبراز قوة الجر على المحاور، تذكر مثلثًا قائمًا.

نسبة الضلع المقابل للوتر هي الجيب.

نسبة الساق المجاورة إلى الوتر هي جيب التمام.

قوة الجر على المحور Y - الجزء (المتجه) BC.

قوة الجر على المحور X هي قطعة (متجه) AC.

إذا لم يكن هذا واضحا، فانظر إلى المشكلة رقم 4.

كلما زاد طول الحبل، وبالتالي كانت الزاوية α أصغر، أصبح من الأسهل سحب المزلجة. مثالية عندما يكون الحبل موازيًا للأرضلأن القوة المؤثرة على المحور X هي Fнcosα. في أي زاوية يكون جيب التمام أقصى؟ كلما كانت هذه الساق أكبر، كانت القوة الأفقية أقوى.

المهمة 3. يتم تعليق الكتلة بخيطين. قوة شد الأول تساوي 34 نيوتن، والثاني- 21Н، θ1 = 45°، θ2 = 60°. أوجد كتلة الكتلة.

دعونا نقدم المحاور ونعرض القوى:

نحصل على مثلثين قائمين. الوتران AB وKL هما قوى التوتر. LM وBC - إسقاطات على المحور X، وAC وKM - على المحور Y.

الجواب: 4.22 كجم

المهمة 4. كتلة كتلتها 5 كجم (ليست هناك حاجة للكتلة في هذه المشكلة، ولكن لكي نعرف كل شيء في المعادلات، لنأخذ قيمة محددة) تنزلق من مستوى مائل بزاوية 45 درجة، بمعامل الاحتكاك μ = 0.1. أوجد تسارع الكتلة؟

عندما يكون هناك مستوى مائل فمن الأفضل توجيه المحورين (X و Y) في اتجاه حركة الجسم. بعض القوى في هذه الحالة (هنا ملغ) لن تقع على أي من المحاور. يجب أن يتم إسقاط هذه القوة بحيث يكون لها نفس اتجاه المحاور المأخوذة.
يشبه ΔABC دائمًا ΔKOM في مثل هذه المشكلات (بالزاوية القائمة وزاوية ميل المستوى).

دعونا نلقي نظرة فاحصة على ΔKOM:

لقد حصلنا على أن KO يقع على المحور Y، وسيكون إسقاط mg على المحور Y مع جيب التمام. ويكون المتجه MK على خط مستقيم (موازي) للمحور X، وسيكون الإسقاط mg على المحور X بجيب، ويتم توجيه المتجه MK ضد المحور X (أي سيكون مع ناقص).

ولا تنس أنه إذا لم تتطابق اتجاهات المحور والقوة، فيجب أن تؤخذ مع ناقص!

من المحور Y نعبر عن N ونعوض به في معادلة المحور X فنجد التسارع:

الإجابة: 6.36 م/ث²

كما ترون، يمكن إخراج الكتلة الموجودة في البسط من الأقواس وتقليلها باستخدام المقام. إذًا ليس من الضروري معرفتها، فمن الممكن الحصول على الجواب بدونها.
نعم نعم،في ظل الظروف المثالية (عندما لا تكون هناك مقاومة للهواء، وما إلى ذلك)، سوف يتدحرج (يسقط) كل من الريشة والوزن في نفس الوقت.

المهمة 5. تنزلق حافلة أسفل تلة بزاوية 60° بتسارع قدره 8 م/ث² وقوة جر مقدارها 8 كيلو نيوتن. معامل الاحتكاك بين الإطارات والأسفلت هو 0.4. أوجد كتلة الحافلة.

دعونا نرسم بالقوى:

دعونا نقدم محوري X و Y على المحاور:

لنكتب قانون نيوتن الثاني لـ X و Y:

الجواب: 6000 كجم

المهمة 6. يتحرك قطار في منحنى نصف قطره 800 m بسرعة 72 km/h. تحديد مقدار السكة الخارجية التي يجب أن تكون أعلى من السكة الداخلية. المسافة بين القضبان 1.5 متر.

أصعب شيء هو فهم القوى التي تؤثر في مكانها، وكيف تؤثر عليها الزاوية.

تذكر، عندما تقود السيارة أو الحافلة في دائرة، إلى أين يدفعك ذلك؟ ولهذا السبب فإن الإمالة ضرورية حتى لا يسقط القطار على جانبه!

ركن α يحدد نسبة الفرق في ارتفاع القضبان إلى المسافة بينهما (إذا كانت القضبان أفقية)

لنكتب ما هي القوى المؤثرة على المحور:

التسارع في هذه المشكلة هو الجاذبية المركزية!

دعونا نقسم معادلة على أخرى:

الظل هو نسبة الجانب المقابل إلى الجانب المجاور:

الجواب: 7.5 سم

وكما اكتشفنا، فإن حل مثل هذه المسائل يتلخص في ترتيب اتجاهات القوى، وإسقاطها على محاور، وحل أنظمة المعادلات، وهو أمر تافه تقريبًا.

لتعزيز المادة، قم بحل العديد من المسائل المشابهة باستخدام التلميحات والإجابات.

الجسم الذي ينزلق إلى أسفل مستوى مائل. وفي هذه الحالة تعمل عليه القوى التالية:

الجاذبية mg موجهة عموديا إلى الأسفل؛

قوة رد الفعل الداعمة N، الموجهة بشكل عمودي على المستوى؛

يتم توجيه قوة الاحتكاك الانزلاقية Ftr عكس السرعة (لأعلى على طول المستوى المائل عندما ينزلق الجسم).

دعونا نقدم نظام الإحداثيات المائل، حيث يتم توجيه محور OX إلى الأسفل على طول المستوى. يعد هذا مناسبًا، لأنه في هذه الحالة سيتعين عليك تحليل متجه واحد فقط إلى مكونات - متجه الجاذبية mg، ومتجهات قوة الاحتكاك Ftr وقوة رد الفعل الداعمة N موجهة بالفعل على طول المحاور. مع هذا التوسع، فإن المكون x لقوة الجاذبية يساوي mg sin(α) ويتوافق مع "قوة السحب" المسؤولة عن الحركة الهبوطية المتسارعة، والمكون y - mg cos(α) = N يوازن دعم قوة رد الفعل، حيث أن الجسم يتحرك على طول محور OY غائبا.

قوة الاحتكاك المنزلقة Ftr = μN تتناسب طرديًا مع قوة رد الفعل الداعمة. يتيح لنا ذلك الحصول على التعبير التالي لقوة الاحتكاك: Ftr = μmg cos(α). هذه القوة معاكسة لعنصر "السحب" في الجاذبية. لذلك، بالنسبة لجسم ينزلق لأسفل، نحصل على تعبيرات عن إجمالي القوة المحصلة والتسارع:

Fx = mg(sin(α) – μ cos(α));

الفأس = ز (الخطيئة (α) – μ كوس (α)).

التسريع:

السرعة هي

v=ax*t=t*g(sin(α) – μ cos(α))

بعد ر = 0.2 ثانية

السرعة هي

v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 م/ث

القوة التي ينجذب بها الجسم إلى الأرض تحت تأثير مجال الجاذبية الأرضية تسمى الجاذبية. وفقًا لقانون الجذب العام، على سطح الأرض (أو بالقرب من هذا السطح)، يتم التأثير على جسم كتلته m بواسطة قوة الجاذبية

قدم = جم / R2 (2.28)

حيث M هي كتلة الأرض؛ R هو نصف قطر الأرض.

إذا كانت قوة الجاذبية فقط هي التي تؤثر على الجسم، وكانت جميع القوى الأخرى متوازنة بشكل متبادل، فإن الجسم يتعرض للسقوط الحر. وفقًا لقانون نيوتن الثاني وصيغته (2.28)، تم العثور على وحدة تسارع الجاذبية g بواسطة الصيغة

ز=قدم/م=GM/R2. (2.29)

ويترتب على الصيغة (2.29) أن تسارع الجاذبية لا يعتمد على كتلة الجسم الساقط م، أي. فجميع الأجسام الموجودة في مكان معين على الأرض هي نفسها. من الصيغة (2.29) يترتب على ذلك Ft = mg. في شكل ناقلات

في الفقرة 5، لوحظ أنه بما أن الأرض ليست كرة، ولكنها شكل إهليلجي للثورة، فإن نصف قطرها القطبي أقل من نصف قطرها الاستوائي. ومن الصيغة (2.28) يتضح أنه لهذا السبب فإن قوة الجاذبية وتسارعها الناتج عنها عند القطب أكبر منها عند خط الاستواء.

تعمل قوة الجاذبية على جميع الأجسام الواقعة في مجال الجاذبية الأرضية، ولكن لا تسقط جميع الأجسام على الأرض. ويفسر ذلك حقيقة أن حركة العديد من الأجسام تعوقها أجسام أخرى، على سبيل المثال الدعامات وخيوط التعليق وما إلى ذلك. وتسمى الأجسام التي تحد من حركة الأجسام الأخرى بالوصلات. وتحت تأثير الجاذبية تتشوه الروابط وتوازن قوة رد الفعل للاتصال المشوه حسب قانون نيوتن الثالث قوة الجاذبية.

وفي الفقرة 5 لوحظ أيضًا أن تسارع السقوط الحر يتأثر بدوران الأرض. ويتم شرح هذا التأثير على النحو التالي. الأنظمة المرجعية المرتبطة بسطح الأرض (باستثناء النظامين المرتبطين بقطبي الأرض) ليست أنظمة مرجعية بالقصور الذاتي بالمعنى الدقيق للكلمة - فالأرض تدور حول محورها، ومعها تتحرك هذه الأنظمة المرجعية في دوائر مع تسارع الجاذبية. ويتجلى عدم القصور الذاتي للأنظمة المرجعية، على وجه الخصوص، في حقيقة أن قيمة تسارع الجاذبية تختلف باختلاف الأماكن على الأرض وتعتمد على خط العرض الجغرافي للمكان الذي يرتبط فيه النظام المرجعي تقع الأرض التي يتم من خلالها تحديد تسارع الجاذبية.

أظهرت القياسات التي أجريت عند خطوط عرض مختلفة أن القيم العددية لتسارع الجاذبية تختلف قليلاً عن بعضها البعض. لذلك، وبحسابات غير دقيقة للغاية، يمكننا إهمال عدم القصور الذاتي للأنظمة المرجعية المرتبطة بسطح الأرض، وكذلك اختلاف شكل الأرض عن الشكل الكروي، ونفترض أن تسارع الجاذبية في أي مكان على الأرض هي نفسها وتساوي 9.8 م/ث2.

ويترتب على قانون الجاذبية العالمية أن قوة الجاذبية وتسارع الجاذبية الناتج عنها يتناقصان مع زيادة المسافة من الأرض. على ارتفاع h من سطح الأرض، يتم تحديد معامل تسارع الجاذبية بواسطة الصيغة

لقد ثبت أنه على ارتفاع 300 كيلومتر فوق سطح الأرض، يكون تسارع الجاذبية أقل بمقدار 1 م/ث2 منه على سطح الأرض.

وبالتالي، بالقرب من الأرض (حتى ارتفاعات عدة كيلومترات) لا تتغير قوة الجاذبية عمليا، وبالتالي فإن السقوط الحر للأجسام القريبة من الأرض هو حركة متسارعة بشكل موحد.

وزن الجسم. انعدام الوزن والحمل الزائد

القوة التي يؤثر بها الجسم على دعمه أو تعليقه بسبب الجذب للأرض تسمى وزن الجسم. على عكس الجاذبية، وهي قوة جاذبية مطبقة على الجسم، فإن الوزن هو قوة مرنة مطبقة على دعامة أو تعليق (أي رابط).

تظهر الملاحظات أن وزن الجسم P، المحدد على الميزان الزنبركي، يساوي قوة الجاذبية Ft المؤثرة على الجسم فقط إذا كان الميزان مع الجسم بالنسبة للأرض في حالة سكون أو يتحرك بشكل منتظم ومستقيم؛ في هذه الحالة

إذا تحرك جسم بمعدل متسارع فإن وزنه يعتمد على قيمة هذه التسارع وعلى اتجاهه بالنسبة لاتجاه تسارع الجاذبية.

عندما يتم تعليق جسم على ميزان زنبركي، تؤثر عليه قوتان: قوة الجاذبية Ft=mg، والقوة المرنة Fyp للزنبرك. إذا تحرك الجسم في هذه الحالة عموديًا لأعلى أو لأسفل بالنسبة لاتجاه تسارع الجاذبية، فإن المجموع المتجه للقوى Ft وFup يعطي نتيجة، مما يسبب تسارع الجسم، أي.

Fт + Fуп=ma.

وفقا للتعريف أعلاه لمفهوم "الوزن"، يمكننا أن نكتب أن P = -Fyп. مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن Ft = mg، فإنه يتبع أن mg-ma = -Fyп. وبالتالي، P=m(g-a).

يتم توجيه القوى Fт وFуп على طول خط مستقيم رأسي واحد. لذلك، إذا كان تسارع الجسم a موجهًا نحو الأسفل (أي أنه يتزامن في الاتجاه مع تسارع السقوط الحر g)، فإنه في المعامل

إذا كان تسارع الجسم موجهاً نحو الأعلى (أي عكس اتجاه تسارع السقوط الحر)، إذن

ف = م = م(ز+أ).

وبالتالي فإن وزن الجسم الذي تتزامن عجلته في الاتجاه مع تسارع السقوط الحر أقل من وزن الجسم في حالة السكون، ويكون وزن الجسم الذي تسارعه معاكسة لاتجاه تسارع السقوط الحر أكبر من وزن الجسم في حالة السكون . وتسمى الزيادة في وزن الجسم الناجمة عن حركته المتسارعة بالحمل الزائد.

في السقوط الحر أ=ز. ويترتب على ذلك أنه في هذه الحالة P = 0، أي لا يوجد وزن. ولذلك، إذا كانت الأجسام تتحرك فقط تحت تأثير الجاذبية (أي تسقط بحرية)، فإنها تكون في حالة انعدام الوزن. ومن السمات المميزة لهذه الحالة عدم وجود تشوهات وضغوط داخلية في الأجسام التي تسقط سقوطاً حراً، والتي تنتج عن الجاذبية في الأجسام الساكنة. السبب وراء انعدام وزن الأجسام هو أن قوة الجاذبية تعطي تسارعات متساوية للجسم الذي يسقط سقوطًا حرًا ودعامة (أو تعليقه).