Разделы сайта
Выбор редакции:
- Лицо зимы поэтические цитаты для детей
- Урок русского языка "мягкий знак после шипящих у существительных"
- Щедрое дерево (притча) Как придумать счастливый конец сказки щедрое дерево
- План-конспект урока по окружающему миру на тему "Когда наступит лето?
- Восточная Азия: страны, население, язык, религия, история Являясь противником лженаучных теорий деления человеческих рас на низшие и высшие, он доказал справед
- Классификация категорий годности к военной службе
- Неправильный прикус и армия Неправильный прикус не берут в армию
- К чему снится умершая мама живой: толкования сонников
- Под какими знаками зодиака рождаются в апреле
- К чему снится шторм на море волны
Реклама
Построй прямоугольник используя свойства диагоналей. Прямоугольник. Формулы и свойства прямоугольника |
Определение. Прямоугольник - это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковы.Прямоугольники отличаются между собой только отношением длинной стороны к короткой, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90 градусов. Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника , а короткую - шириной прямоугольника . Стороны прямоугольника одновременно является его высотами. Основные свойства прямоугольникаПрямоугольником могут быть параллелограмм, квадрат или ромб. 1. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны: AB = CD, BC = AD 2. Противоположные стороны прямоугольника параллельны: 3. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны: AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB 4. Все четыре угла прямоугольника прямые: ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90° 5. Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов: ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360° 6. Диагонали прямоугольника имеют одинаковой длины: 7. Сумма квадратов диагонали прямоугольника равны сумме квадратов сторон: 2d 2 = 2a 2 + 2b 2 8. Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на две одинаковые фигуры, а именно на прямоугольные треугольники. 9. Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:
10. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности 11. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности 12. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180 градусов: ∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180° 13. В прямоугольник, у которого длина не равна ширине, нельзя вписать окружность, так как суммы противоположных сторон не равны между собой (вписать окружность можно только в частный случай прямоугольника - квадрат). Стороны прямоугольникаОпределение. Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон. Шириной прямоугольника называют длину более короткой пары его сторон.Формулы определения длин сторон прямоугольника1. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диагональ и другую сторону: a = √d 2 - b 2 b = √d 2 - a 2 2. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через площадь и другую сторону:
Диагональ прямоугольникаОпределение. Диагональю прямоугольника называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника.Формулы определения длины диагонали прямоугольника1. Формула диагонали прямоугольника через две стороны прямоугольника (через теорему Пифагора): d = √a 2 + b 2 2. Формула диагонали прямоугольника через площадь и любую сторону: 4. Формула диагонали прямоугольника через радиус описанной окружности: d = 2R 5. Формула диагонали прямоугольника через диаметр описанной окружности: d = D о 6. Формула диагонали прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу: 8. Формула диагонали прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника d = √2S: sin β Периметр прямоугольникаОпределение. Периметром прямоугольника называется сумма длин всех сторон прямоугольника.Формулы определения длины периметру прямоугольника1. Формула периметру прямоугольника через две стороны прямоугольника: P = 2a + 2b P = 2(a + b ) 2. Формула периметру прямоугольника через площадь и любую сторону:
3. Формула периметру прямоугольника через диагональ и любую сторону: P = 2(a + √d 2 - a 2 ) = 2(b + √d 2 - b 2 ) 4. Формула периметру прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону: P = 2(a + √4R 2 - a 2 ) = 2(b + √4R 2 - b 2 ) 5. Формула периметру прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону: P = 2(a + √D o 2 - a 2 ) = 2(b + √D o 2 - b 2 ) Площадь прямоугольникаОпределение. Площадью прямоугольника называется пространство ограниченный сторонами прямоугольника, то есть в пределах периметра прямоугольника.Формулы определения площади прямоугольника1. Формула площади прямоугольника через две стороны: S = a · b 2. Формула площади прямоугольника через периметр и любую сторону: 5. Формула площади прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону: S = a √4R 2 - a 2 = b √4R 2 - b 2 6. Формула площади прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону: S = a √D o 2 - a 2 = b √D o 2 - b 2 Окружность описанная вокруг прямоугольникаОпределение. Окружностью описанной вокруг прямоугольника называется круг проходящий через четыре вершины прямоугольника, центр которого лежит на пересечении диагоналей прямоугольника.Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника1. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через две стороны: Средний уровень Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат (2019)1. ПараллелограммСложное слово «параллелограмм »? А скрывается за ним очень простая фигура. Ну, то есть, взяли две параллельные прямые: Пересекли ещё двумя: И вот внутри - параллелограмм ! Какие же есть свойства у параллелограмма? Свойства параллелограмма.То есть, чем можно пользоваться, если в задаче дан параллелограмм ? На этот вопрос отвечает следующая теорема: Давай нарисуем все подробно. Что означает первый пункт теоремы ? А то, что если у тебя ЕСТЬ параллелограмм, то непременно Второй пункт означает, что если ЕСТЬ параллелограмм , то, опять же, непременно : Ну, и наконец, третий пункт означает, что если у тебя ЕСТЬ параллелограмм, то обязательно: Видишь, какое богатство выбора? Что же использовать в задаче? Попробуй ориентироваться на вопрос задачи, или просто пробуй все по очереди - какой-нибудь «ключик» да подойдёт. А теперь зададимся другим вопросом: а как узнать параллелограмм «в лицо»? Что такое должно случиться с четырехугольником, чтобы мы имели право выдать ему «звание» параллелограмма? На этот вопрос отвечает несколько признаков параллелограмма. Признаки параллелограмма.Внимание! Начинаем. Паралелограмм. Обрати внимание : если ты нашёл хотя бы один признак в своей задаче, то у тебя точно параллелограмм, и ты можешь пользоваться всеми свойствами параллелограмма. 2. ПрямоугольникДумаю, что для тебя вовсе не явится новостью то, что Первый вопрос: а является ли прямоугольник параллелограммом? Конечно, является! Ведь у него и - помнишь, наш признак 3 ? А отсюда, конечно же, следует, что у прямоугольника, как и у всякого параллелограмма и, а диагонали точкой пересечения делятся пополам. Но есть у прямоугольника и одно отличительное свойство. Свойство прямоугольникаПочему это свойство отличительное? Потому что ни у какого другого параллелограмма не бывает равных диагоналей. Сформулируем более чётко. Обрати внимание : чтобы стать прямоугольником, четырехугольнику нужно сперва стать параллелограммом, а потом уже предъявлять равенство диагоналей. 3. РомбИ снова вопрос: ромб - это параллелограмм или нет? С полным правом - параллелограмм , потому что у него и (вспоминаем наш признак 2 ). И снова, раз ромб - параллелограмм , то он обязан обладать всеми свойствами параллелограмма. Это означает, что у ромба противоположные углы равны, противоположные стороны параллельны, а диагонали делятся точкой пересечения пополам. Свойства ромбаПосмотри на картинку: Как и в случае с прямоугольником, свойства эти - отличительные , то есть по каждому из этих свойств можно заключить, что перед нами не просто параллелограмм , а именно ромб. Признаки ромбаИ снова обрати внимание : должен быть не просто четырехугольник, у которого перпендикулярны диагонали, а именно параллелограмм . Убедись: Нет, конечно, хотя его диагонали и перпендикулярны, а диагональ - биссектриса углов и. Но … диагонали не делятся, точкой пересечения пополам, поэтому - НЕ параллелограмм , а значит, и НЕ ромб . То есть квадрат - это прямоугольник и ромб одновременно. Давай посмотрим, что из этого получится. Понятно почему? - ромб - биссектриса угла A, который равен. Значит делит (да и тоже) на два угла по. Ну, это совсем ясно: прямоугольник диагонали равны; ромб диагонали перпендикулярны, и вообще - параллелограмм диагонали делятся точкой пересечения пополам. СРЕДНИЙ УРОВЕНЬСвойства четырехугольников. ПараллелограммСвойства параллелограммаВнимание! Слова «свойства параллелограмма » означают, что если у тебя в задаче есть параллелограмм, то всем нижеследующим можно пользоваться. Теорема о свойствах параллелограмма.В любом параллелограмме: Давай-ка поймём, почему это всё верно, иными словами ДОКАЖЕМ теорему. Итак, почему верно 1)? Раз - параллелограмм, то:
Значит, (по II признаку: и - общая.) Ну вот, а раз, то и - всё! - доказали. Но кстати! Мы ещё доказали при этом и 2)! Почему? Но ведь (смотри на картинку), то есть, а именно потому, что. Осталось только 3). Для этого всё-таки придётся провести вторую диагональ. И теперь видим, что - по II признаку (угла и сторона «между» ними). Свойства доказали! Перейдём к признакам. Признаки параллелограммаНапомним, что признак параллелограмма отвечает на вопрос "как узнать?", что фигура является параллелограммом. В значках это так: Почему? Хорошо бы понять, почему - этого хватит. Но смотри: Ну вот и разобрались, почему признак 1 верен. Ну, это ещё легче! Снова проведём диагональ. А значит: И тоже несложно. Но …по-другому! Значит, . Ух! Но и - внутренние односторонние при секущей! Поэтому тот факт, что означает, что. А если посмотришь с другой стороны, то и - внутренние односторонние при секущей! И поэтому. Видишь, как здорово?! И опять просто: Точно так же, и. Обрати внимание: если ты нашел хотя бы один признак параллелограмма в своей задаче, то у тебя точно параллелограмм, и ты можешь пользоваться всеми свойствами параллелограмма. Для полной ясности посмотри на схему: Свойства четырехугольников. Прямоугольник.Свойства прямоугольника:Пункт 1) совсем очевидный - ведь просто выполнен признак 3 () А пункт 2) - очень важный . Итак, докажем, что А значит, по двум катетам (и - общий). Ну вот, раз треугольники и равны, то у них и гипотенузы и тоже равны. Доказали, что! И представь себе, равенство диагоналей - отличительное свойство именно прямоугольника среди всех параллелограммов. То есть верно такое утверждение^ Давай поймём, почему? Значит, (имеются в виду углы параллелограмма). Но ещё раз вспомним, что - параллелограмм, и поэтому. Значит, . Ну и, конечно, из этого следует, что каждый из них по! Ведь в сумме-то они должны давать! Вот и доказали, что если у параллелограмма вдруг (!) окажутся равные диагонали, то это точно прямоугольник . Но! Обрати внимание! Речь идёт о параллелограммах ! Не любой четырехугольник с равными диагоналями - прямоугольник, а только параллелограмм! Свойства четырехугольников. РомбИ снова вопрос: ромб - это параллелограмм или нет? С полным правом - параллелограмм, потому что у него и (Вспоминаем наш признак 2). И снова, раз ромб - параллелограмм, то он обязан обладать всеми свойствами параллелограмма. Это означает, что у ромба противоположные углы равны, противоположные стороны параллельны, а диагонали делятся точкой пересечения пополам. Но есть и особенные свойства. Формулируем. Свойства ромбаПочему? Ну, раз ромб - это параллелограмм, то его диагонали делятся пополам. Почему? Да, потому же! Иными словами, диагонали и оказались биссектрисами углов ромба. Как в случае с прямоугольником, свойства эти - отличительные , каждые из них является ещё и признаком ромба. Признаки ромба.А это почему? А посмотри, Значит, и оба этих треугольника - равнобедренные. Чтобы быть ромбом, четырёхугольник сперва должен «стать» параллелограммом, а потом уже демонстрировать признак 1 или признак 2. Свойства четырехугольников. КвадратТо есть квадрат - это прямоугольник и ромб одновременно. Давай посмотрим, что из этого получится. Понятно, почему? Квадрат - ромб - биссектриса угла, который равен. Значит делит (да и тоже) на два угла по. Ну, это совсем ясно: прямоугольник диагонали равны; ромб диагонали перпендикулярны, и вообще - параллелограмм диагонали делятся точкой пересечения пополам. Почему? Ну, просто применим теорему Пифагора к. КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫСвойства параллелограмма:
Свойства прямоугольника:
Свойства ромба:
Свойства квадрата: Квадрат - ромб и прямоугольник одновременно, следовательно для квадрата выполняются все свойства прямоугольника и ромба. А так же.
Урок по теме « Прямоугольник и его свойства» Цели урока: Повторить понятие прямоугольника, опираясь на полученные знания учащихся в курсе математики 1 – 6 классов . Рассмотреть свойства прямоугольника как частного вида параллелограмма. Рассмотреть частное свойство прямоугольника. Показать применение свойств к решению задач. Ход урока . I O рганизационный момент. Сообщить цель урока, тему урока. (слайд 1) II Изучение нового материала . · Повторить: 1. Какая фигура называется параллелограммом? 2. Какими свойствами обладает параллелограмм? (слайд 2) ● Ввести понятие прямоугольника. Какой параллелограмм можно назвать прямоугольником? Определение: Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. (слайд 3) Значит, раз прямоугольник – это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. Раз у прямоугольника другое название, то должно быть своё свойство (слайд 4). ● Задание для учащихся (самостоятельно): исследуйте стороны, углы и диагонали параллелограмма и прямоугольника, записав результаты в таблицу.
Сделать вывод: диагонали прямоугольника равны. ● Этот вывод и является частным свойством прямоугольника: Теорема. Диагонали прямоугольника равны. (слайды 5) | |||||||||||||||||||||||||||||||
Читайте: |
---|
Популярное:
Зодиак убийца. Кто он? Под какими знаками зодиака родилось больше всего серийных маньяков |
Новое
- Урок русского языка "мягкий знак после шипящих у существительных"
- Щедрое дерево (притча) Как придумать счастливый конец сказки щедрое дерево
- План-конспект урока по окружающему миру на тему "Когда наступит лето?
- Восточная Азия: страны, население, язык, религия, история Являясь противником лженаучных теорий деления человеческих рас на низшие и высшие, он доказал справед
- Классификация категорий годности к военной службе
- Неправильный прикус и армия Неправильный прикус не берут в армию
- К чему снится умершая мама живой: толкования сонников
- Под какими знаками зодиака рождаются в апреле
- К чему снится шторм на море волны
- Учет расчетов с бюджетом