Eksen bir yöndür. Böylece, eksendeki çıkıntı veya yönlendirilmiş doğrudan aynı şekilde kabul edilir. Projeksiyon cebirsel ve geometrikdir. Geometrikte, bir vektör olarak eksendeki vektörün projeksiyonunu ve Cebirsel - numara. Yani, eksen üzerindeki vektör çıkıntısının kavramları ve vektörün eksen üzerindeki sayısal tasarımı uygulanır.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Eğer bir eksen L ve sıfır olmayan vektörümüz varsa, bir B →, 1 ve B 1 noktalarının projeksiyonlarını gösteren Vector A 1 B1 ⇀ oluşturabiliriz.

Bir 1 B → 1, L vektörünün projeksiyonu olacaktır.

Tanım 1.

Eksen üzerinde vektörün projeksiyonu Vektörü, başlangıcını ve bitiminin başlangıcının ve belirtilen vektörün çıkıntıları olanları ararlar. N P l A B → → Projeksiyonunu B → L'de belirlemek gelenekseldir. L çıkıntısının yapımı için, l dikeyden aşağı indirilir.

Örnek 1.

Eksen üzerindeki vektör projeksiyon örneği.

Üzerinde koordinat uçağı X Y, M1 (x 1, y 1) olarak ayarlanır. Yarıçap-vektör Point M 1 görüntüsü için OH ve O'da projeksiyonlar oluşturmak gerekir. Vektörlerin koordinatlarını (x 1, 0) ve (0, Y 1) elde ediyoruz.

Eğer bir bu konuşma Projeksiyonun üzerine A → sıfır olmayan B → veya projeksiyonlarda A → B yönünde →, projeksiyonun, → B → 'nin yönlendirildiği eksende projeksiyon anlamına gelir. Projeksiyon A → Doğrudan, Tanımlanan B →, N P B → A → →. A → ve B → arasındaki açının N, B → A → → ve B → birlikte kontrol edilebileceği bilinmektedir. Açı aptalca olduğunda, n p b → a → → ve b → rakip olarak yönlendirilir. A → ve b →, → sıfır, → sıfır, → B yönünde → sıfır bir vektörün durumunda.

Eksen üzerindeki vektör çıkıntısının sayısal özellikleri - belirtilen eksen üzerindeki vektörün sayısal projeksiyonu.

Tanım 2.

Eksen üzerinde sayısal vektör projeksiyon Bu vektörün uzunluğunun ürününe eşit olan numarayı, verilen vektör ve vektör arasındaki açının kosinüsüne eksen yönünü belirler.

Sayısal projeksiyon A B → L, B → B → A ve → B → N P B → A →.

Formüle göre, NPB → A → \u003d a → · COS A →, → ^, bir → vektörün uzunluğu A →, A ⇀, B → ^ - A vektörleri arasındaki açıdır. → ve b →.

Sayısal projeksiyonu hesaplamak için formülü elde ediyoruz: n P B → a → \u003d a → · COS A →, B → ^. İyi bilinen uzunluklarda A → ve B arasındaki köşede uygulanabilir. Formül, A → ve B →'nin bilinen koordinatlarıyla uygulanabilir, ancak basitleştirilmiş bir görünüm var.

Örnek 2.

Sayısal bir projeksiyon A → doğrudan B → bir uzunluğundaki A, → 8'e eşit bir uzunluğunda ve bunlarla 60 derece arasında bir açıyla bulun. Durumla, ⇀ \u003d 8, a ⇀, b → ^ \u003d 60 ° 'ye sahibiz. Yani, biz değiştiriyoruz sayısal değerler Formula n p b ⇀ a → \u003d a → · cos a →, b → ^ \u003d 8 · cos 60 ° \u003d 8 · 1 2 \u003d 4.

Cevap: 4.

Bilinen COS (A →, B → ^) \u003d a ⇀, B → A → · B →, A →, B → Skaler bir ürün olarak A → ve B →. Formül N'sinden aşağıdakilerden sonra → \u003d a → · COS A ⇀, B → ^, bir sayısal projeksiyon bulabiliriz A → Vektör B tarafından amaçlanan bir → →. Formül, paragrafın başında belirtilen tanıma eşdeğerdir.

Tanım 3.

Vektörin A → B → yönünde çakışan eksen üzerinde sayısal projeksiyon, vektörlerin Skaler ürününün A → ve B → uzunluğundaki b → olarak adlandırılır. Formül N P B → A → \u003d a →, b → B → Sayısal bir projeksiyon bulmak için geçerlidir A → Bilinen A → ve B → Koordinatlar ile birlikte B → ile kaplı bir düz çizgiye.

Örnek 3.

SET B → \u003d (- 3, 4). Bir sayısal projeksiyon bulmak, l üzerinde → \u003d (1, 7).

Karar

Koordinat düzleminde NPB → A → \u003d a →, B → B → NPB → A → \u003d a →, B → B → \u003d AX · BX + AY · BYBX 2 + 2 ile, A → \u003d (AX) , Ay) ve b → \u003d bx, tarafından. Vektörin sayısal bir projeksiyonunu bulmak için A → A ekseninde, ihtiyacınız var: NP la → \u003d npb → a → \u003d a →, B → B → \u003d AX · BX + AY · BYBX 2 + 2 \u003d 1 · ( - 3) + 7 · 4 (- 3) 2 + 4 2 \u003d 5.

Cevap:5.

Örnek 4.

B → \u003d - 2, 3, 1 ve b → \u003d (3, 2, 6) olduğu, B → 'ın yönüyle çakıştığım bir projeksiyon bulun. Üç boyutlu bir alan belirtildi.

Karar

A → \u003d AX, AY, A → \u003d AX, AY, AZ ve B → \u003d BX, by, BZ, biz skaler ürününü hesaplarız: a ⇀, b → \u003d AX · BX + AY · + AZ · B z. Final B → B formülünü bulun → \u003d B X 2 + B Y2 + B Z 2. Sayısal projeksiyonun belirlenmesi için formülün A → olacaktır: n p b → a ⇀ \u003d a →, b → B → \u003d a x · b x + a y · b y + a z, b x 2 + B Y2 + B Z 2.

Sayısal değerleri değiştiriyoruz: np l a → \u003d \u003d npb → a → \u003d (- 2) · 3 + 3 · (- 2) + 1 · 6 3 2 + (- 2) 2 + 6 2 \u003d - 6 49 \u003d - 6 7 .

Cevap: - 6 7.

A → L ile projeksiyonun uzunluğu arasındaki ilişkiyi A → L'de gözden geçireceğiz. A eksenini, bir → ve b → L'ye kadar, sonra l'ye kadar uzanırken, doğrudan sonuncusundan bir → L'nin bir → L'de yapacağız. 5 görüntü varyasyonu var:

İlka → \u003d npb → a → → → → \u003d a → \u003d npb → → → →, bu nedenle NPB → a → \u003d a → · COS (A, → B → ^) \u003d a → · COS 0 ° \u003d A → \u003d NPB → A → →.

İkincidava, n P B → A → ⇀ \u003d a → · COS A →, B →, n e n p b → a → \u003d a → · cos (a →, b →) anlamına gelir.

Üçüncüdava, NPB → A → → \u003d 0 → NPB ⇀ a → \u003d a → · COS (A →, B → ^) \u003d a → COS 90 ° \u003d 0, daha sonra NPB → A → → 0 ve NPB → a → \u003d 0 \u003d NPB → A → →.

Dördüncüdurumda NPB → A → → \u003d a → · COS (180 ° - A →, B → ^) \u003d - A → · COS (A →, B → · ^), NPB → A → \u003d a → COS ( a →, b → ^) \u003d - NPB → A → →.

Beşincidurumda → \u003d NPB → A → →, bu, → \u003d NPB → a → →, buradan NPB → a → \u003d a → · COS A → a → ^ \u003d a → · COS 180 ° \u003d - A → \u003d - NPB → A →.

Tanım 4.

Vektörin sayısal projeksiyonu A → B olarak yönlendirilen Axis L'de L olarak belirtilenler:

• vektörin projeksiyonunun uzunluğu, A → ve B → arasındaki açının 90 dereceden az olması durumunda veya 0: n P B → A → \u003d NPB → A → 0 ≤ şartıyla (A →, b →) ^< 90 ° ;
• sıfır, A → ve B →: n p b → a → \u003d 0, (a →, b → ^) \u003d 90 ° 'nin dikeyliğine tabidir.
• projeksiyon uzunlukları A → 1 ile çarpılır, bir → ve b vektörlerinin aptal veya ayrıntılı bir açısı olduğunda →: n p b → a → \u003d - n p b → a → → Durum 90 °< a → , b → ^ ≤ 180 ° .

Örnek 5.

Dana, projeksiyonun uzunluğu, → 2'ye eşittir. Açının 5 π 6 radyan olması şartıyla, sayısal bir projeksiyon A →.

Karar

Durumdan bu açının kör olduğu açıktır: π 2< 5 π 6 < π . Тогда можем найти числовую проекцию a → на L: n p L a → = - n p L a → → = - 2 .

Cevap: - 2.

Örnek 6.

X Y Z'nin düzlemi, 30 derecelik bir açıyla 63, B → (- 2, 1, 2, 2), 63, B → (- 2, 1, 2) bir vektör ile verilir. Projeksiyonun Koordinatlarını A → Axis L.

Karar

Başlamak için, vektörün sayısal projeksiyonunu hesaplıyoruz A →: NPLA → \u003d NPB → a → \u003d a → · COS (a →, b →) ^ \u003d 6 3 · COS 30 ° \u003d 6 3 · 3 2 \u003d 9 .

Durumla, açı akut, daha sonra A → \u003d vektörün çıkıntısının uzunluğu A → A → A → a → 9. Bu durum Vectors n p l a → → → ve b → ortak yönlendirildiğini gösterir, daha sonra eşitliğin doğru olduğu bir sayı var: n p l a → → \u003d t · b →. Buradan, npla → → \u003d t · b →, sonra T: T \u003d NPLA → → B parametresinin değerini bulabiliriz. → \u003d 9 (- 2) 2 + 1 2 + 2 2 \u003d 9 9 \u003d 3 .

Sonra NP LA → → \u003d 3 · B → Vektörin projeksiyonunun koordinatları ile A ekseninde A → L, değerleri çarpmanın gerekli olduğu B → \u003d (- 2, 1, 2) eşittir. ila 3. NP LA → → \u003d (- 6, 3, 6). Cevap: (- 6, 3, 6).

Önceden çalışılmış bilgiyi, vektörlerin koleri durumuyla ilgili olarak tekrarlamak gerekir.

Metinde bir hata görürseniz, lütfen seçin ve Ctrl + Enter tuşuna basın.

Uzayda iki vektör var ve. Keyfi bir noktadan ertelemek Ö. Vektörler ve. Açı Vektörler arasında ve en küçük köşe denir. İfade etmek .

Ekseni düşünün l. Ve buna tek bir vektöre göndereceğim (Vektör, vektörüne eşit olan).

Vektör ve eksen arasındaki açıyla l. Vektörler arasındaki açıyı anlayın.

Yani, bırak l. - Bazı eksenler ve - vektör.

Belirtmek 1. ve B 1. Eksendeki projeksiyonlar l.buna göre, noktalar A. ve B.. Bunu iddia edelim 1. koordinatı var x 1, fakat B 1. - koordinat x 2 eksende l..

Sonra projeksiyon Eksen üzerinde vektör l. Fark denir x 1 – x 2 Son projeksiyonların koordinatları ile bu eksen üzerindeki vektörün başlangıcı arasında.

Eksen üzerinde vektör projeksiyon l. Göstereceğiz.

Vektör ve eksen arasındaki açı ise açıktır. l. Akut, T. x 2> x 1ve projeksiyon x 2 – x 1\u003e 0; Bu açı aptalsa, o zaman x 2< x 1 ve projeksiyon x 2 – x 1< 0. Наконец, если вектор перпендикулярен оси l.T. x 2= x 1 ve x 2– x 1=0.

Böylece, eksen üzerindeki vektörün projeksiyonu l. - Bu segmentin uzunluğu 1 b 1kesin bir işaret ile alınmış. Sonuç olarak, vektörün eksen üzerindeki çıkıntısı bir sayı veya skalerdir.

Benzer şekilde, aynı vektörün diğerine projeksiyonu belirlenir. Bu durumda, verilen vektörün uçlarının, 2. vektörün olduğu yönündeki süreçleri vardır.

Bazı şebekeleri düşünün projeksiyonların Özellikleri.

Doğrusal olarak bağımlı ve doğrusal vektörlerin bağımsız sistemleri

Birkaç vektör düşünün.

Doğrusal kombinasyon Bu vektörlerin herhangi bir vektör görünümüne, bazı numaralar bulunur. Sayıların doğrusal bir kombinasyon katsayısı denir. Ayrıca bu durumda bu vektörler yoluyla doğrusal olarak ifade edildiği de söylenir. Onlardan doğrusal eylemlerle ortaya çıkar.

Örneğin, eğer üç vektör verilirse, vektörler doğrusal kombinasyonu olarak kabul edilebilir:

Vektörin bazı vektörlerin doğrusal bir kombinasyonu olarak sunulduysa, ayrışmış Bu vektörlere göre.

Vektörler denir doğrusal olarak bağımlıBu tür sayılar varsa, hepsi sıfıra eşit değilse . Bu vektörlerden herhangi biri geri kalanında doğrusal olarak ifade edilirse, belirtilen vektörlerin doğrusal olarak bağımlı olacağı açıktır.

Aksi halde, yani. Oran ne zaman Sadece tarafından yapılır Bu vektörler denir doğrusal bağımsız.

Teorem 1. Herhangi bir iki vektör o zaman doğrusal olarak bağımlıdır ve sadece collinear ise.

Kanıt:

Benzer şekilde, aşağıdaki teoremi ispatlayabilirsiniz.

Teorem 2. Üç vektör, doğrusal olarak bağımlıdır ve yalnızca bölmesedir.

Kanıt.

Esas

Esas Zeros dışındaki farklı vektörlerin seti denir. Temel unsurlar belirtilecektir.

Önceki paragrafta, uçaktaki iki nonlyline vektörünün doğrusal olarak bağımsız olduğunu gördük. Bu nedenle, THEOREM 1'e göre, önceki paragraftan, uçağın temeli bu düzlemde herhangi bir iki nonlyline çizgisidir.

Benzer şekilde, uzayda doğrusal olarak bağımsız herhangi bir üçküzleyici vektör. Sonuç olarak, uzaydaki temeli, üçküz olmayan üç vektörü arayacaktır.

Aşağıdaki ifadeyi adil.

Teorem. Uzayda temelini belirtin. Daha sonra herhangi bir vektör lineer bir kombinasyon olarak gösterilebilir. nerede x., y., z. - Bazı sayılar. Böyle bir ayrışma benzersizdir.

Kanıt.

Böylece, temel, her bir vektörün üç sayısını açıkça karşılaştırmasına izin veriyor - bu vektörün taban vektörüne göre ayrışma katsayıları :. DOĞRU VE TERSİ, her üçlü sayı x, y, z Temel kullanarak, doğrusal bir kombinasyon yaparsanız, vektörle eşleşebilirsiniz. .

Eğer temel I. Sayılar x, y, z aranan koordinatlar Bu tabanda vektör. Vektör koordinatları belirtir.

Decartova Koordinat Sistemi

Noktaya uzayda ayarlasın Ö. Ve üç uygun olmayan vektör.

Cartezom Koordinat Sistemi Uzayda (uçakta), bir dizi nokta ve baz var, yani. Bu noktadan gelen noktanın bütünlüğü ve üç uyumlu olmayan vektör (2 kesintisiz vektör).

Nokta Ö. koordinatların başlangıcı olarak adlandırılır; Doğrudan, temel vektörler yönünde kökene geçerek, Koordinatlar eksenleri - abscissa, koordinat ve başvurunun ekseni olarak adlandırılır. Koordinatların eksenlerinden geçen uçaklar koordinat uçaklar denir.

Seçilen koordinat sisteminin keyfi noktasında göz önünde bulundurun M.. Point koordinatı kavramını tanıtıyoruz M.. Koordinatın kökenini bir nokta ile bağlayan vektör M.. aranan yarıçapı vektör Puan M..

Seçilen temeldeki vektör üç sayıyı karşılaştırabilir - koordinatları: .

Yarıçap-vektör koordinatları M.. aranan m noktasının koordinatları.. Koordinat sisteminde dikkate alınarak. M (x, y, z). İlk koordinat apscissue olarak adlandırılır, ikincilikte, üçüncüsü - Appicate.

Uçaktaki kartezyen koordinatlar benzer şekilde tanımlanır. Burada mesele sadece iki koordinat var - abscissa ve hordinate.

Belirli bir koordinat sistemiyle, her noktada belirli koordinatlara sahip olduğunu görmek kolaydır. Öte yandan, her üç sayı için bu sayıları koordinat olarak sahip olan tek bir nokta vardır.

Seçilen koordinat sisteminde bir temel olarak alınan vektörler tek bir uzunluğa sahiptir ve dik, sonra koordinat sistemi denir kartezyen dikdörtgen.

Bunu göstermek kolaydır.

Vektörin kosinüs kılavuzları tam olarak yönünü belirler, ancak hiçbir şey uzunluğu hakkında konuşmaz.

ve eksende veya başka bir vektörde, geometrik projeksiyonunun ve sayısal (veya cebirsel) projeksiyonunun kavramları vardır. Geometrik bir projeksiyonun sonucu bir vektör olacak ve bir cebirsel olmaz - olumsuz bir geçerli sayının sonucu olacaktır. Ancak bu kavramlara geçmeden önce, gerekli bilgileri unutmayın.

Ön Bilgi

Ana kavram, vektör kavramıdır. Geometrik vektörün tanımını tanıtmak için, hangi segmentin olduğunu hatırlayın. Aşağıdaki tanımını tanıtıyoruz.

Tanım 1.

Nokta şeklinde iki sınır olan düz çizginin bir kısmını arayalım.

Kesim 2 yöne sahip olabilir. Yönünü belirlemek için, onun segmentinin sınırlarından birini arayacağız ve diğer kenarlık sonudur. Yön, bölümün sonuna kadar gösterilir.

Tanım 2.

Bir vektör veya yönlendirilmiş segment, segment sınırlarının hangisi başlangıcı olarak kabul edilir ve bu da bittiği bilinen bir segment olarak adlandırılır.

Tanım: İki harf: $ \\ REverline (AB) $ - ($ bir $ 'ın başlangıcı olduğu ve $ B $' dır.

Bir küçük harf: $ \\ aşırı çizgili (a) $ (Şekil 1).

Vektör kavramıyla ilgili bazı kavramlar tanıtıyoruz.

Tanım 3.

Aynı doğrudan veya doğrudan, birbirlerine paralel olarak yatarlarsa, sıfır olmayan iki vektöre aranmaz (Şek. 2).

Tanım 4.

İki Koşulları Tatlandırırsa, sıfır olmayan iki vektörü para olarak adlandırılacak:

1. Bu kolliniar vektörler.
2. Bir yöne yönlendirilirlerse (Şekil 3).

TARİH: $ \\ REVERLINE (A) \\ REVERLINE (B) $

Tanım 5.

İki şartları yerine getirirse sıfır olmayan iki vektörü adlandırılacak:

1. Bu kolliniar vektörler.
2. Farklı yönlerde yönlendirilirlerse (Şekil 4).

TARİH: $ \\ REVERLINE (a) ↓ \\ genel çizgisi (D) $

Tanım 6.

Vektör $ \\ aşırı satır çizgisi (a) $ vektör $ A $ segmentinin uzunluğu olarak adlandırılacaktır.

Tanım: $ | \\ Repulline (a) | $ | $

İki vektörün eşitliğinin tanımına dönelim

Tanım 7.

İki koşulları tatmin ederlerse, iki vektör eşit olarak adlandırılır:

1. Kaplanırlar;
2. Uzunlukları eşittir (Şekil 5).

Geometrik projeksiyon

Daha önce de söylediğimiz gibi, geometrik bir projeksiyonun sonucu vektör olacaktır.

Tanım 8.

Eksendeki vektör $ \\ aşırı satır çizgisi (AB) $ Geometrik projeksiyonu, aşağıdaki gibi elde edilen böyle bir vektör olarak adlandırılır: vektörün başlangıcın noktası bu eksende bir $ yansıtılır. Bir puan alıyoruz "$ - istenen vektörün başlangıcı. Vektör B $ 'ın bitiş noktası bu eksende öngörülür. B $ B" $ - istenen vektörün sonu. Vektör $ \\ genel çizgisi (bir "B") $ ve istenen vektör olacak.

Görevi düşünün:

Örnek 1.

Şekil 6'da gösterilen $ L $ eksenine $ \\ respleline (ab) $ geometrik bir projeksiyon oluşturun.

$ A $ 'dan $ L $ eksenine dik olarak yürütüyoruz, "$' dan bir nokta alıyoruz. $. Sonra, $ B $ 'dan $ l $ eksen'e dik olarak gerçekleştireceğiz, biz bir Point $ b "$ (Şek. 7).

Düzlemdeki çeşitli çizgilerin ve yüzeylerin tasarımı, çizim şeklinde nesnelerin görsel bir görüntüsünü oluşturmanıza olanak sağlar. Tasarım ışınlarının projeksiyon uçağına dik olduğu dikdörtgen tasarım düşüneceğiz. Uçakta vektörün projeksiyonu Vector \u003d (Şek. 3.22), dikeyler arası, başlangıcından ve sonundan çıkarılır.

İncir. 3.23. Eksen üzerinde vektör vektör projeksiyon.

Vektör cebirinde, genellikle eksen üzerinde bir vektör tasarlamak için gereklidir, yani belirli bir oryantasyona sahip olan bir doğrudan. Bu tür tasarım kolayca vektör ve eksen l aynı düzlemde yatarsa \u200b\u200b(Şek. 3.23). Ancak, bu durum yerine getirilmediğinde görev karmaşık. Vektör ve eksen aynı düzlemde yatmadığı zaman eksendeki vektör projeksiyonunu inşa ediyoruz (Şekil 3.24).

İncir. 3.24. Eksen üzerinde vektör tasarımı
Genel olarak.

Vektörin uçlarından, düz L hattına dik bir düzlemi gerçekleştiriyoruz. Bu doğrudan düzlemle kesişme noktasında, uçak, bu vektörün vektör projeksiyonu olarak adlandırılacak olan iki nokta A1 ve B1 - vektör tarafından belirlenir. Vektör, vektör cebirinde, yapılması mümkün olan eksen ile bir düzlemle yapılırsa, vektör projeksiyonunu bulma görevi kolaylaştırılabilir.

Vektör projeksiyonunun yanı sıra, vektör projeksiyon modülüne eşit olan bir skaler projeksiyon vardır, eğer vektör projeksiyonu, Exis L'nin oryantasyonu ile çakışıyorsa ve vektör projeksiyonu ve L ekseni tersi varsa, tersine eşittir. oryantasyon. Skaler projeksiyon belirtilecektir:

Vektör ve skaler projeksiyonlar her zaman terminolojik olarak kesinlikle pratikte bölünmez. Genellikle, vektörün bu skaler projeksiyonunun kapsamında ima ederek "Vector'in projeksiyon terimini kullanın. Çözerken, bu kavramları ayırt etmek için açıkça gereklidir. Yerleşik geleneğinin ardından, "Vektörin projeksiyonu" terimini, bir skaler projeksiyon ve "vektör projeksiyonu" anlamına gelir.

Belirtilen vektörün skaler projeksiyonunu hesaplamanızı sağlayan teoremi kanıtlıyoruz.

Teorem 5. Exis L vektörün projeksiyonu, vektör ve eksen arasındaki açının kosinüsündeki modülünün ürününe eşittir.

(3.5)

İncir. 3.25. Vektör ve skaler bulma
Eksen l vektör projeksiyonları
(ve ek ekseni eşit şekilde yönlendirilir).

KANIT. Açı bulmanızı sağlayan ön yapımı gerçekleştireceğiz G.L'nin vektörü ile L. ekseni arasında bunu yapmak için, düz bir MN, paralel eksen l ve vektör noktasından geçerek (Şek. 3.25). Köşe ve istenen bir açı olacak. A ve yaklaşık iki uçak, dik eksen L. puanları ile yürütüyoruz.

Eksen l ve düz Mn paralel olduğundan.

Vektörin ve Eksen L'inin birbirine bağlanması iki vakayı vurguluyoruz.

1. Vektör projeksiyonunun ve ek ekseninin eşit şekilde yönlendirilmesine izin verin (Şekil 3.25). Sonra karşılık gelen skaler projeksiyon .

2. Farklı yönlerde yönlendirilsin (Şek. 3.26).

İncir. 3.26. Exis L (ve L ekseni de zıt taraflara yönlendirilir) vektörün vektörünü ve skaler tasarımlarını bulmak.

Böylece, her iki durumda da, teoremin onayı adildir.

Teorem 6. Vektörin başlangıcı, eksen L'nin bir noktasına verilirse ve bu eksen, düz düzlemde bulunur, vektörün düzlemindeki bir vektör projeksiyonu ile ve üzerinde bir vektör projeksiyonu ile oluşur. AXIS L - Bir açı, ek olarak, projeksiyonun vektörü kendi aralarında oluşturulur.