Güçesneklik- güç bu vücut deforme olduğunda ortaya çıkan ve vücudun önceki şeklini ve boyutunu geri kazanmayı amaçlayan bir durumdur.

Elastik kuvvet, bir maddenin molekülleri ve atomları arasındaki elektromanyetik etkileşimin bir sonucu olarak ortaya çıkar.

Deformasyonun en basit versiyonu, bir yayın sıkıştırılması ve uzatılması örneği kullanılarak düşünülebilir.

Bu resimde (x>0) - çekme deformasyonu; (X< 0) - sıkıştırma deformasyonu. (Fx) - dış güç.

Deformasyonun en önemsiz olduğu durumda, yani küçük, elastik kuvvet, vücudun hareketli parçacıklarının yönünün tersi yönde yönlendirilir ve vücudun deformasyonu ile orantılıdır:

Fx = Fkontrol = - kx

Bu ilişki kullanılarak deneysel olarak oluşturulan Hooke yasası ifade edilmektedir. Katsayı k Buna genellikle vücudun sertliği denir. Bir cismin sertliği metre başına Newton (N/m) cinsinden ölçülür ve cismin boyutu ve şeklinin yanı sıra cismi oluşturan malzemelere de bağlıdır.

Fizikte, bir cismin sıkışma veya gerilme deformasyonunu belirleyen Hooke yasası tamamen farklı bir biçimde yazılmıştır. Bu durumda bağıl deformasyona denir.

Robert Hooke

(18.07.1635 - 03.03.1703)

İngiliz doğa bilimci, ansiklopedist

davranış ε = x/l . Aynı zamanda stres, göreceli deformasyondan sonra bir vücudun kesit alanıdır:

σ = F / S = -Fkontrol / S

Bu durumda Hooke yasası şu şekilde formüle edilir: σ gerilimi bağıl deformasyonla orantılıdır ε . Bu formülde katsayı e Young modülü denir. Bu modül gövdenin şekline ve boyutlarına bağlı değildir, aynı zamanda doğrudan gövdeyi oluşturan malzemelerin özelliklerine de bağlıdır. Çeşitli malzemeler için Young modülü oldukça geniş bir aralıkta dalgalanır. Örneğin, kauçuk için E ≈ 2·106 N/m2 ve çelik için E ≈ 2·1011 N/m2 (yani beş kat daha fazla).

Daha karmaşık deformasyonların meydana geldiği durumlarda Hooke yasasını genelleştirmek oldukça mümkündür. Örneğin bükülme deformasyonunu düşünün. İki desteğe dayanan ve önemli bir sapmaya sahip bir çubuğu düşünelim.

Desteğin (veya süspansiyonun) yanından bu gövdeye elastik bir kuvvet etki eder; bu destek tepki kuvvetidir. Desteğin gövdeler temas ettiğinde tepki kuvveti, temas yüzeyine kesinlikle dik olarak yönlendirilecektir. Bu kuvvete genellikle normal basınç kuvveti denir.

İkinci seçeneği ele alalım. Vücut sabit bir yatay masanın üzerinde yatıyor. Daha sonra desteğin tepkisi yer çekimi kuvvetini dengeler ve dikey olarak yukarıya doğru yönlendirilir. Ayrıca vücut ağırlığı, vücudun masaya etki ettiği kuvvet olarak kabul edilir.

RİJİTLİK

RİJİTLİK

Belirli bir yük altında bir cismin deformasyona uygunluğunun ölçüsü: ne kadar fazla akışkan olursa o kadar az. Malzemelerin mukavemetinde ve elastikiyet teorisinde sıvı, bir katsayı (veya toplam iç kuvvet) ve elastik katının karakteristik deformasyonu ile karakterize edilir. bedenler. Çubuğun çekme-basınç yapması durumuna denir. katsayı Çekme (basınç) kuvveti P ile bağıl arasındaki e=P/(ES) oranındaki ES. çubuğun uzaması k (5 - kesit alanı, E - Young modülü, (bkz. ELASTİK MODÜLLER). Yuvarlak bir çubuk burulma nedeniyle deforme olduğunda, q = M/GIp oranına dahil edilen GIр değeri çağrılır, burada G kayma modülü, Iр - kutup kesiti, M - tork, q - çubuğun bağıl bükülme açısıdır. Bir kirişi bükerken, EI, bükülme momenti M (normal gerilme momenti) arasındaki c = M/E1 oranına girer. kesit) ve kirişin kavisli ekseninin eğriliği (/, kesitin eksenel atalet momentidir). Plakalar ve kabuklar teorisinde silindirik akışkan kavramı kullanılır: D = Eh3 12. (1-v2), burada h (kabuğun) kalınlığı, v ise bazı karmaşık yapıların Poisson katsayısıdır.

Fiziksel ansiklopedik sözlük. - M .: Sovyet Ansiklopedisi. . 1983 .

RİJİTLİK

Bir cismin veya yapının oluşuma direnme yeteneği deformasyonlar. Malzeme itaat ederse Hook kanunu, o zaman J.'nin özellikleri şunlardır: elastik modül E - Gerilme, basma, bükülme ve G- vites değiştirirken. e= ile ilgili olarak ES F/ESçekme (basınç) kuvveti arasında F ve ilgilidir. kesit alanına sahip bir çubuğun e uzaması S. Dairesel kesitli bir çubuk burulduğunda sıvı değeri ile karakterize edilir. GI p(Nerede IP- tork arasında q=M/GI p oranında bölümün kutupsal atalet momenti M ve ilgilidir. çubuğun bükülme açısı q. Bir kirişi bükerken değer şuna eşittir: EI, orana dahildir ( =M/EI eğilme momenti arasında M(kesitteki normal gerilmelerin momenti) ve kirişin kavisli ekseninin eğriliği (,(burada BEN- kesitin eksenel atalet momenti) ve plakaları ve kabukları bükerken, sıvı Eh 3 /12(l - n 2)'ye eşit bir değer olarak anlaşılır, burada h plakanın (kabuk) kalınlığıdır, n katsayısıdır. Poisson. VE. yaratıklar var. Stabilite için yapılar hesaplanırken değer.

Fiziksel ansiklopedi. 5 cilt halinde. - M .: Sovyet Ansiklopedisi. Genel Yayın Yönetmeni A. M. Prokhorov. 1988 .

Zıt anlamlılar:

Diğer sözlüklerde “SERTLİK” in ne olduğuna bakın:

Su sertliği, alkali toprak metallerinin çözünmüş tuzlarının, özellikle kalsiyum ve magnezyumun ("sertlik tuzları" olarak adlandırılan) içeriğiyle ilişkili suyun bir dizi kimyasal ve fiziksel özelliğidir. İçindekiler 1 Zor ve... ... Vikipedi

Sertlik: Su sertliği Matematikte sertlik Sertlik, malzemelerin veya gövdelerin deformasyona direnme yeteneğidir. Elektrodinamikteki manyetik sertlik, manyetik alanın yüklü bir parçacığın hareketi üzerindeki etkisini belirler.... ... Vikipedi

Boyut L2MT 3I 1 SI birimi volt SGSE ... Wikipedia

katılık- iyice görün; Ve; Ve. Etin sertliği. Karakterin katılığı. Son teslim tarihlerinin sıkılığı. Suyun sertliği… Birçok ifadenin sözlüğü

Suyun özellikleri, esas olarak kalsiyum ve magnezyum tuzlarının varlığından kaynaklanmaktadır. Sert su kullanımı, buhar kazanlarının ve ısı eşanjörlerinin duvarlarında katı tortuların (kireç) birikmesine yol açarak yemek pişirmeyi zorlaştırır... ... ansiklopedik sözlük

Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Sertlik (anlamlar). Rijitlik, yapısal elemanların geometrik boyutlarda önemli bir değişiklik olmaksızın dış etkiler altında deforme olma yeteneğidir. Ana karakteristik... ... Vikipedi

radyasyon sertliği- su sertliği - [A.S. İngilizce-Rusça enerji sözlüğü. 2006] Genel olarak konular enerji Eş anlamlılar su sertliği EN radyasyon sertliğisertlikHh ...

temas sertliği- temas sertliği - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. İngilizce-Rusça elektrik mühendisliği ve enerji mühendisliği sözlüğü, Moskova, 1999] Konular elektrik mühendisliği, temel kavramlar Eş anlamlılar kontak sertliği EN kontak sertliği ... Teknik Çevirmen Kılavuzu

Sudaki Ca2+ ve Mg2+ iyonlarının içeriğine göre belirlenen bir dizi özellik. Ca2+ iyonlarının (kalsiyum sıvısı) ve Mg2+ (magnezyum sıvısı) toplam konsantrasyonuna toplam sıvı denir. Zh v. karbonatlı ve karbonatsız. Karbonat sıvısı..... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

- (a. havanın şiddeti; n. Scharfegrad der Wefferverhaltnisse; f. Rudesse du temps; i. Rudeza del Tiempo) sıcaklık ve rüzgarın insanlar üzerindeki etkilerini kapsamlı bir şekilde dikkate alarak atmosferin durumunun karakteristiği. İçin kullanılır... ... Jeolojik ansiklopedi

SERTLİK, katılık, çoğul. hayır, kadın (kitap). dikkati dağılmış isim çok zor. Karakterin katılığı. Suyun aşırı sertliği onu içmeye uygun hale getirmez. Ushakov'un açıklayıcı sözlüğü. D.N. Ushakov. 1935 1940... Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü

Tanım

Bir cismin deformasyonu sonucu ortaya çıkan ve onu eski haline döndürmeye çalışan kuvvete denir. elastik kuvvet.

Çoğu zaman $(\overline(F))_(upr)$ olarak gösterilir. Elastik kuvvet yalnızca cisim deforme olduğunda ortaya çıkar ve deformasyon ortadan kalktığında kaybolur. Dış yükün kaldırılmasından sonra gövde boyutunu ve şeklini tamamen eski haline getirirse, bu tür deformasyona elastik denir.

I. Newton'un çağdaşı R. Hooke, elastik kuvvetin deformasyonun büyüklüğüne bağımlılığını kurdu. Hooke, vardığı sonuçların geçerliliğinden uzun süre şüphe duydu. Kitaplarından birinde yasasının şifreli bir formülasyonunu verdi. Bu şu anlama geliyordu: Latince'den tercüme edilen "Ut tensio, sic vis": esneme böyle, kuvvet böyle.

Dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilmiş bir çekme kuvvetine ($\overline(F)$) maruz kalan bir yayı düşünelim (Şekil 1).

Bu kuvvete $\overline(F\ )$ deforme edici kuvvet adını vereceğiz. Deformasyon kuvvetinin etkisiyle yayın uzunluğu artar. Sonuç olarak, yayda $\overline(F\ )$ kuvvetini dengeleyen elastik bir kuvvet ($(\overline(F))_u$) belirir. Deformasyon küçük ve elastikse yayın uzaması ($\Delta l$) deformasyon kuvvetiyle doğru orantılıdır:

\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]

burada orantı katsayısına yay sertliği (esneklik katsayısı) $k$ adı verilir.

Sertlik (bir özellik olarak), deforme olan bir cismin elastik özelliklerinin bir özelliğidir. Sertlik, vücudun dış kuvvete direnme yeteneği, geometrik parametrelerini koruma yeteneği olarak kabul edilir. Yayın sertliği ne kadar büyük olursa, belirli bir kuvvetin etkisi altında uzunluğu o kadar az değişir. Sertlik katsayısı, sertliğin ana özelliğidir (bir gövdenin özelliği olarak).

Yay sertlik katsayısı yayın yapıldığı malzemeye ve geometrik özelliklerine bağlıdır. Örneğin, dairesel bir telden sarılmış, ekseni boyunca elastik deformasyona maruz kalan bükülmüş silindirik bir yayın sertlik katsayısı şu şekilde hesaplanabilir:

burada $G$ kesme modülüdür (malzemeye bağlı bir değer); $d$ - tel çapı; $d_p$ - yay bobini çapı; $n$ - yay dönüşlerinin sayısı.

Sertlik için Uluslararası Birim Sistemi (SI) birimi newton'un metreye bölümüdür:

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ )(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]

Sertlik katsayısı, yayın uzunluğunu birim mesafe başına değiştirmek için uygulanması gereken kuvvet miktarına eşittir.

Yay bağlantı sertliği formülü

$N$ yayların seri olarak bağlanmasına izin verin. O zaman tüm bağlantının sertliği:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\sol(3\sağ),)\]

burada $k_i$ $i'inci$ yayın sertliğidir.

Yaylar seri olarak bağlandığında sistemin sertliği şu şekilde belirlenir:

Çözümlü problem örnekleri

örnek 1

Egzersiz yapmak. Yüksüz bir yayın uzunluğu $l=0,01$ m ve sertliği 10 $\frac(N)(m)'dir.\ $Eğer bir kuvvet yayının sertliği ve uzunluğu ne kadar olur? $F$= 2 N yaya uygulanıyor mu? Yay deformasyonunun küçük ve elastik olduğunu düşünün.

Çözüm. Elastik deformasyonlar sırasında yay sertliği sabit bir değerdir, bu da bizim problemimizde şu anlama gelir:

Elastik deformasyonlar için Hooke yasası sağlanır:

(1.2)'den yayın uzantısını buluyoruz:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1,3\right).\]

Gerilmiş yayın uzunluğu:

Yayın yeni uzunluğunu hesaplayalım:

Cevap. 1) $k"=10\ \frac(N)(m)$; 2) $l"=0,21$ m

Örnek 2

Egzersiz yapmak.$k_1$ ve $k_2$ katılıklarına sahip iki yay seri olarak bağlanmıştır. İkinci yayın uzunluğu $\Delta l_2$ artarsa, birinci yayın uzaması ne olacaktır (Şekil 3)?

Çözüm. Yaylar seri bağlıysa, her bir yaya etki eden deformasyon kuvveti ($\overline(F)$) aynıdır, yani ilk yay için şunu yazabiliriz:

İkinci bahar için şunu yazıyoruz:

(2.1) ve (2.2) ifadelerinin sol tarafları eşitse sağ taraflar da eşitlenebilir:

(2.3) eşitliğinden ilk yayın uzamasını elde ederiz:

\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]

Cevap.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$

Laboratuvar çalışması No. 1.

Vücut sertliğinin büyüklüğüne bağımlılığının incelenmesi.

Çalışmanın amacı: Elastik kuvvetin mutlak uzamaya bağımlılığını kullanarak farklı uzunluklardaki yayların sertliğini hesaplayın.

Teçhizat: tripod, cetvel, yay, 100 gr ağırlığında ağırlıklar.

Teori. Deformasyon, dış kuvvetlerin etkisi altında bir cismin hacminde veya şeklinde meydana gelen bir değişiklik olarak anlaşılmaktadır.Bir maddenin parçacıkları (atomlar, moleküller, iyonlar) arasındaki mesafe değiştiğinde, aralarındaki etkileşim kuvvetleri de değişir. Mesafe arttıkça yanmanın çekici kuvvetleri artar, mesafe azaldıkça da itici kuvvetler artar. bedeni orijinal durumuna döndürmeye çalışan kişiler. Bu nedenle elastik kuvvetler elektromanyetik niteliktedir. Elastik kuvvet her zaman denge konumuna doğru yönlendirilir ve cismi orijinal durumuna döndürme eğilimindedir. Elastik kuvvet vücudun mutlak uzamasıyla doğru orantılıdır: .

Hook kanunu: Bir cismin deformasyonu sırasında ortaya çıkan elastik kuvvet, onun uzamasıyla (sıkıştırma) doğru orantılıdır ve deformasyon sırasında vücut parçacıklarının hareketine ters yönde yönlendirilir,, x = Δ l - vücudun uzatılması, k sertlik katsayısı[k] = N/m. Sertlik katsayısı, gövdenin şekline ve boyutuna ve ayrıca malzemeye bağlıdır. Vücut 1 m uzatıldığında (sıkıştırıldığında) elastik kuvvete sayısal olarak eşittir.

Elastik kuvvet F'nin izdüşümü grafiği X vücudu uzatmaktan.

Grafikten tgα = k olduğu açıktır. Bu laboratuvar çalışmasında vücudun sertliğini bu formülle belirleyeceksiniz.

İşin sırası.

1. Tripoddaki yayı uzunluğunun yarısına kadar sabitleyin.

2. Yayın orijinal uzunluğunu bir cetvelle ölçün ben 0.

3. 100 gram ağırlığında bir yükü asın.

4. Deforme olmuş yayın uzunluğunu bir cetvelle ölçün l.

5. Yayın uzamasını hesaplayın x 1 = Δ l = l l 0 .

6. Bir yaya göre hareketsiz durumdaki bir yüke iki kuvvet etki eder

birbirini dengeleyen kuvvetler: yerçekimi ve esneklik

7. Formülü kullanarak elastik kuvveti hesaplayın, g = 9,8 m/s2 - serbest düşüş ivmesi
8. 200 g ağırlığındaki bir yükü asın ve deneyi 4-6. adımlara göre tekrarlayın.

9. Sonuçları tabloya girin.

Masa.

10. Bir koordinat sistemi seçin ve oluşturunelastik kuvvet F'nin izdüşümü grafiği kontrol yay uzantısından.

11. Bir iletki kullanarak düz çizgi ile apsis ekseni arasındaki açıyı ölçün.

12.Açının tanjantını bulmak için tabloyu kullanın.

13. Katılığın değeri hakkında bir sonuç çıkarın 1 ve sonucu tabloya girin.

14. Tripoddaki yayı tam uzunluğuna sabitleyin ve deneyi noktadan noktaya tekrarlayın. 4-13.

15.Değerleri karşılaştırın k 1 ve k 2 .

16.Rijitliğin yay parametrelerine bağımlılığı hakkında sonuç çıkarın.

İLE test soruları.

1. Şekil elastik kuvvet modülünün yayın uzamasına bağımlılığının bir grafiğini göstermektedir. Hooke yasasını kullanarak yay sertliğini belirleyin.

Grafiğin OA bölümünün altındaki üçgenin alanı olan düz çizgi ile apsis ekseni arasındaki açının tanjantının fiziksel anlamını belirtin.

2. Sertliği 200 N/m olan bir yay 2 eşit parçaya bölünüyor. Her yayın sertliği nedir?

3.Yayın elastik kuvvetinin, yer çekiminin ve yükün ağırlığının uygulama noktalarını belirtiniz.

4. Yayın elastik kuvvetinin doğasını, yerçekimini ve yükün ağırlığını adlandırın.

5. Sorunu çözün. Yayı 4 mm esnetmek için 0,02 J'lik iş yapılması gerekir. Yayı 4 cm uzatmak için ne kadar iş yapılması gerekir?

Bir cisim ne kadar çok deformasyona maruz kalırsa, içinde üretilen elastik kuvvet de o kadar büyük olur. Bu, deformasyon ve elastik kuvvetin birbiriyle ilişkili olduğu ve bir değeri değiştirerek diğerindeki değişikliğin değerlendirilebileceği anlamına gelir. Böylece bir cismin deformasyonunu bilerek, ondan kaynaklanan elastik kuvveti hesaplamak mümkündür. Veya elastik kuvveti bilerek vücudun deformasyon derecesini belirleyin.

Bir yaya aynı kütleye sahip farklı sayıda ağırlık asılırsa, bunların sayısı ne kadar çok olursa yay o kadar uzar, yani deforme olur. Yay ne kadar çok gerilirse, içinde oluşan elastik kuvvet de o kadar büyük olur. Üstelik deneyimler, her bir sonraki asılı ağırlığın yayın uzunluğunu aynı miktarda arttırdığını göstermektedir.

Yani, örneğin yayın orijinal uzunluğu 5 cm ise ve üzerine bir ağırlık asmak onu 1 cm artırdıysa (yani yayın uzunluğu 6 cm oldu), o zaman iki ağırlık asmak onu 2 cm artıracaktır (yay uzunluğu 6 cm olmuştur). toplam uzunluk 7 cm olacak ve üç x 3 cm (yay uzunluğu 8 cm olacaktır).

Deneyden önce bile ağırlığın ve etkisi altında ortaya çıkan elastik kuvvetin birbiriyle doğru orantılı olduğu biliniyordu. Ağırlıktaki çoklu artış, elastikiyet gücünü aynı miktarda artıracaktır. Deneyimler, deformasyonun aynı zamanda ağırlığa da bağlı olduğunu göstermektedir: ağırlıktaki birden fazla artış, uzunluktaki değişiklikleri aynı miktarda artırır. Bu, ağırlığı ortadan kaldırarak elastik kuvvet ile deformasyon arasında doğru orantılı bir ilişki kurmanın mümkün olduğu anlamına gelir.

Bir yayın uzamasının uzaması sonucu x veya ∆l (l 1 – l 0, burada l 0 başlangıç ​​uzunluğu, l 1 gerilmiş yayın uzunluğudur) olarak gösterilirse, o zaman bağımlılığı Gerilme üzerindeki elastik kuvvet aşağıdaki formülle ifade edilebilir:

F kontrol = kx veya F kontrol = k∆l, (∆l = l 1 – l 0 = x)

Formül k katsayısını kullanır. Elastik kuvvet ile uzama arasındaki ilişkinin tam olarak ne olduğunu gösterir. Sonuçta, her santimetrelik uzama bir yayın elastik kuvvetini 0,5 N, ikincisinin 1 N ve üçüncüsünün 2 N kadar arttırabilir. İlk yay için formül F kontrol = 0,5x gibi görünecektir; ikinci - F kontrolü = x, üçüncü için - F kontrolü = 2x.

k katsayısı denir katılık yaylar. Yay ne kadar sert olursa, onu germek o kadar zor olur ve k değeri de o kadar büyük olur. Ve k ne kadar büyük olursa, farklı yayların eşit uzamalarında (x) elastik kuvvet (F kontrolü) o kadar büyük olur.

Sertlik yayın yapıldığı malzemeye, şekline ve boyutuna bağlıdır.

Sertlik ölçü birimi N/m'dir (metre başına newton). Sertlik, yayı 1 m germek için kaç newton (ne kadar kuvvet) uygulanması gerektiğini veya 1 N'lik bir kuvvet uygulandığında yayın kaç metre esneyeceğini gösterir. Örneğin 1 N'luk bir kuvvet. yaya uygulanır ve 1 cm (0,01 m) uzar. Bu, sertliğinin 1 N / 0,01 m = 100 N/m olduğu anlamına gelir.

Ayrıca ölçü birimlerine dikkat ederseniz sertliğin neden N/m cinsinden ölçüldüğünü anlayacaksınız. Elastik kuvvet, herhangi bir kuvvet gibi, Newton cinsinden ölçülür ve mesafe metre cinsinden ölçülür. F kontrol = kx denkleminin sol ve sağ taraflarını ölçü birimleri cinsinden eşitlemek için, sağ taraftaki metreleri azaltmanız (yani onlara bölmeniz) ve newtonları eklemeniz (yani onlarla çarpmanız) gerekir.

F kontrol = kx formülüyle tanımlanan elastik kuvvet ile elastik bir cismin deformasyonu arasındaki ilişki, 1660 yılında İngiliz bilim adamı Robert Hooke tarafından keşfedilmiştir, dolayısıyla bu ilişki onun adını taşır ve denir. Hook kanunu.

Elastik deformasyon, kuvvetlerin kesilmesinden sonra vücudun orijinal durumuna dönmesidir. Elastik deformasyona maruz kalması neredeyse imkansız olan gövdeler varken, diğerleri için oldukça büyük olabilir. Örneğin, ağır bir nesneyi yumuşak bir kil parçasının üzerine koymak onun şeklini değiştirecek ve parçanın kendisi orijinal durumuna geri dönmeyecektir. Ancak lastik bandı uzatırsanız, bıraktığınızda orijinal boyutuna geri dönecektir. Hooke yasasının sadece elastik deformasyonlar için geçerli olduğu unutulmamalıdır.

F kontrol = kx formülü, bilinen iki miktardan üçüncüyü hesaplamayı mümkün kılar. Böylece uygulanan kuvveti ve uzamayı bilerek vücudun sertliğini öğrenebilirsiniz. Sertliği ve uzamayı bilerek elastik kuvveti bulun. Elastik kuvveti ve sertliği bilerek uzunluktaki değişimi hesaplayın.