Bukina Marina, 9 V

Ang paggalaw ng isang katawan sa isang hilig na eroplano

na may paglipat sa pahalang

Bilang katawan na pag-aaralan, kumuha ako ng barya na 10 rubles (ribbed edges).

Mga pagtutukoy:

diameter ng barya - 27.0 mm;

Timbang ng barya - 8.7 g;

Kapal - 4 mm;

Ang barya ay gawa sa brass-nickel silver alloy.

Nagpasya akong kumuha ng libro na 27 cm ang haba bilang isang inclined plane. Ang pahalang na eroplano ay walang limitasyon, dahil ito ay isang cylindrical na katawan, at sa hinaharap ang barya, na lumiligid sa libro, ay magpapatuloy sa paggalaw nito sa sahig (parquet board). Ang libro ay itinaas sa taas na 12 cm mula sa sahig; Ang anggulo sa pagitan ng vertical plane at horizontal ay 22 degrees.

Ang mga sumusunod na karagdagang kagamitan para sa mga sukat ay kinuha: isang stopwatch, isang ordinaryong ruler, isang mahabang thread, isang protractor, at isang calculator.

Sa Fig.1. eskematiko na imahe ng isang barya sa isang hilig na eroplano.

Ilunsad natin ang barya.

Ilalagay namin ang mga resulta na nakuha sa Talahanayan 1

Talahanayan 1

Ang trajectory ng paggalaw ng barya ay iba sa lahat ng mga eksperimento, ngunit ang ilang bahagi ng tilapon ay magkatulad. Sa isang inclined plane, ang barya ay gumagalaw nang rectilinearly, at kapag gumagalaw sa isang pahalang na eroplano, ito ay gumagalaw ng curvilinearly.

Ipinapakita ng Figure 2 ang mga puwersang kumikilos sa isang barya habang ito ay gumagalaw sa isang hilig na eroplano:

Gamit ang Newton's II Law, nakakakuha tayo ng formula para sa paghahanap ng acceleration ng isang barya (ayon sa Fig. 2):

Upang magsimula, isulat natin ang formula II ng Newton's Law sa vector form.

Nasaan ang acceleration kung saan gumagalaw ang katawan, ang resultang puwersa (mga puwersang kumikilos sa katawan), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53" >, tatlong pwersa ang kumikilos sa ating katawan sa panahon ng paggalaw: gravity (Ft), friction force (Ftr) at ground reaction force (N);

Alisin natin ang mga vector sa pamamagitan ng pag-project sa X at Y axes:

Nasaan ang friction coefficient

Dahil wala kaming data sa numerical value ng coefficient of friction ng coin sa aming eroplano, gagamit kami ng isa pang formula:

Kung saan ang S ay ang landas na dinaanan ng katawan, ang V0 ay ang paunang bilis ng katawan, at ang acceleration kung saan gumagalaw ang katawan, t ay ang tagal ng panahon ng paggalaw ng katawan.

kasi ,

sa kurso ng mga pagbabagong matematikal nakukuha natin ang sumusunod na pormula:

Kapag ipinapalabas ang mga puwersang ito sa X-axis (Larawan 2.), malinaw na ang mga direksyon ng path at acceleration vector ay nag-tutugma;

Kunin natin ang mga average na halaga mula sa talahanayan para sa S at t, hanapin ang acceleration at bilis (ang katawan ay gumagalaw nang rectilinearly na may pare-parehong acceleration kasama ang hilig na eroplano).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

Katulad nito, nakita natin ang acceleration ng katawan sa isang pahalang na eroplano (sa isang pahalang na eroplano ang katawan ay gumagalaw sa isang tuwid na linya sa pantay na bilis)

R=1.35 cm, kung saan ang R ay ang radius ng barya

kung saan ang angular velocity, ay ang centripetal acceleration, ay ang dalas ng pag-ikot ng katawan sa isang bilog

Ang paggalaw ng isang katawan sa kahabaan ng isang hilig na eroplano na may paglipat sa isang pahalang na eroplano ay rectilinear, pantay na pinabilis, kumplikado, na maaaring nahahati sa mga rotational at translational na paggalaw.

Ang paggalaw ng isang katawan sa isang inclined plane ay rectilinear at pare-parehong pinabilis.

Ayon sa Newton's II Law, malinaw na ang acceleration ay nakasalalay lamang sa resultang puwersa (R), at ito ay nananatiling isang pare-parehong halaga sa buong landas sa kahabaan ng inclined plane, dahil sa huling pormula, pagkatapos ng projecting ng Newton's II Law, ang mga dami. kasangkot sa formula ay pare-pareho https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">pag-ikot mula sa ilang unang posisyon.

Ang pagsasalin ay ang paggalaw ng isang ganap na matibay na katawan kung saan ang anumang tuwid na linya na mahigpit na konektado sa katawan ay gumagalaw habang nananatiling parallel sa sarili nito. Ang lahat ng mga punto ng isang katawan na gumagalaw sa pagsasalin sa bawat sandali ng oras ay may parehong mga bilis at acceleration, at ang kanilang mga trajectory ay ganap na pinagsama sa panahon ng parallel na pagsasalin.

Mga salik na nakakaapekto sa oras ng paggalaw ng katawan

sa isang inclined plane

na may paglipat sa pahalang

Pag-asa ng oras sa mga barya ng iba't ibang denominasyon (i.e., pagkakaroon ng iba't ibang d (diameter)).

talahanayan 2

Kung mas malaki ang diameter ng barya, mas mahaba ang oras na kinakailangan upang ilipat.

Pag-asa ng oras sa anggulo ng pagkahilig

V. M. Zrazhevsky

LABORATORY WORK NO.

GUMAGULONG NG ISANG SOLID NA KATAWAN MULA SA ISANG INCLINE NA EROPLO

Layunin ng gawain: Pagpapatunay ng batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya kapag ang isang matibay na katawan ay gumulong pababa sa isang hilig na eroplano.

Kagamitan: inclined plane, electronic stopwatch, cylinders ng iba't ibang masa.

Teoretikal na impormasyon

Hayaang may radius ang silindro R at misa m gumulong pababa sa isang hilig na eroplano na bumubuo ng isang anggulo α sa abot-tanaw (Larawan 1). Mayroong tatlong puwersa na kumikilos sa silindro: gravity P = mg, ang puwersa ng normal na presyon ng eroplano sa silindro N at ang friction force ng cylinder sa eroplano F tr. , nakahiga sa eroplanong ito.

Ang silindro ay nakikilahok nang sabay-sabay sa dalawang uri ng paggalaw: translational motion ng center of mass O at rotational motion na may kaugnayan sa axis na dumadaan sa gitna ng mass.

Dahil ang silindro ay nananatili sa eroplano sa panahon ng paggalaw, ang acceleration ng sentro ng masa sa direksyon ng normal sa hilig na eroplano ay zero, samakatuwid

P∙cosα − N = 0. (1)

Ang equation para sa dynamics ng translational motion kasama ang isang inclined plane ay tinutukoy ng friction force. F tr. at ang bahagi ng gravity sa kahabaan ng inclined plane mg∙sinα:

ma = mg∙sinα − F tr. , (2)

saan a– acceleration ng center of gravity ng cylinder kasama ang isang hilig na eroplano.

Ang equation para sa dynamics ng rotational motion na may kaugnayan sa isang axis na dumadaan sa gitna ng mass ay may anyo

akoε = F tr. R, (3)

saan ako– moment of inertia, ε – angular acceleration. Sandali ng grabidad at kamag-anak sa axis na ito ay zero.

Ang mga equation (2) at (3) ay palaging may bisa, hindi alintana kung ang silindro ay gumagalaw sa kahabaan ng eroplano na may sliding o walang sliding. Ngunit mula sa mga equation na ito imposibleng matukoy ang tatlong hindi kilalang dami: F tr. , a at ε, kailangan ng isa pang karagdagang kondisyon.

Kung ang puwersa ng friction ay sapat na malaki, pagkatapos ay ang silindro ay gumulong sa isang hilig na landas nang hindi dumudulas. Pagkatapos ang mga punto sa circumference ng silindro ay dapat maglakbay sa parehong haba ng landas bilang sentro ng masa ng silindro. Sa kasong ito, linear acceleration a at angular acceleration ε ay nauugnay sa kaugnayan

a = Rε. (4)

Mula sa equation (4) ε = a/R. Pagkatapos ng pagpapalit sa (3) makuha namin

. (5)

Pinapalitan sa (2) F tr. sa (5), nakukuha namin

. (6)

Mula sa huling kaugnayan ay tinutukoy namin ang linear acceleration

. (7)

Mula sa mga equation (5) at (7) ang friction force ay maaaring kalkulahin:

. (8)

Ang puwersa ng friction ay nakasalalay sa anggulo ng inclination α, gravity P = mg at mula sa ugali ako/Ginoo 2. Kung walang alitan ay walang pag-ikot.

Kapag gumulong nang hindi dumudulas, gumaganap ang static friction force. Ang rolling friction force, tulad ng static friction force, ay may pinakamataas na halaga na katumbas ng μ N. Pagkatapos ang mga kondisyon para sa pag-roll nang walang pag-slide ay masisiyahan kung

F tr. ≤ μ N. (9)

Isinasaalang-alang ang (1) at (8), nakukuha namin

, (10)

o, sa wakas

. (11)

Sa pangkalahatang kaso, ang sandali ng pagkawalang-galaw ng mga homogenous na simetriko na katawan ng pag-ikot na may kaugnayan sa isang axis na dumadaan sa gitna ng masa ay maaaring isulat bilang

ako = kmR 2 , (12)

saan k= 0.5 para sa isang solidong silindro (disk); k= 1 para sa isang guwang na manipis na pader na silindro (hoop); k= 0.4 para sa isang solidong bola.

Matapos palitan ang (12) sa (11), makuha natin ang pangwakas na pamantayan para sa isang matibay na katawan na gumulong sa isang hilig na eroplano nang hindi nadudulas:

. (13)

Dahil kapag ang isang solidong katawan ay gumulong sa isang solidong ibabaw, ang rolling friction force ay maliit, ang kabuuang mekanikal na enerhiya ng rolling body ay pare-pareho. Sa unang sandali ng oras, kapag ang katawan ay nasa tuktok na punto ng hilig na eroplano sa isang taas h, ang kabuuang mekanikal na enerhiya nito ay katumbas ng potensyal:

W n = mgh = mgs∙sinα, (14)

saan s– ang landas na tinatahak ng sentro ng masa.

Ang kinetic energy ng isang rolling body ay binubuo ng kinetic energy ng translational motion ng center of mass na may bilis. υ at rotational motion na may bilis ω na may kaugnayan sa isang axis na dumadaan sa gitna ng masa:

. (15)

Kapag gumulong nang hindi dumudulas, ang mga linear at angular na bilis ay nauugnay sa kaugnayan

υ = Rω. (16)

Ibahin natin ang expression para sa kinetic energy (15) sa pamamagitan ng pagpapalit ng (16) at (12) dito:

Ang paggalaw sa isang hilig na eroplano ay pantay na pinabilis:

. (18)

Ibahin natin ang (18) na isinasaalang-alang ang (4):

. (19)

Sa paglutas ng (17) at (19) nang magkasama, nakukuha natin ang pangwakas na pagpapahayag para sa kinetic energy ng isang katawan na gumulong sa isang inclined plane:

. (20)

Paglalarawan ng pag-install at paraan ng pagsukat

Maaari mong pag-aralan ang pag-roll ng isang katawan sa isang inclined plane gamit ang "plane" unit at ang electronic stopwatch SE1, na bahagi ng modular educational complex MUK-M2.

U
Ang pag-install ay isang inclined plane 1, na maaaring i-install sa iba't ibang anggulo α sa abot-tanaw gamit ang turnilyo 2 (Larawan 2). Ang anggulo α ay sinusukat gamit ang iskala 3. Isang silindro 4 na may masa m. Ang paggamit ng dalawang roller ng magkaibang timbang ay ibinigay. Ang mga roller ay naayos sa tuktok na punto ng hilig na eroplano gamit ang isang electromagnet 5, na kinokontrol gamit ang

electronic stopwatch SE1. Ang distansya na nilakbay ng silindro ay sinusukat ng isang ruler 6 na naayos sa kahabaan ng eroplano. Awtomatikong sinusukat ang rolling time ng cylinder gamit ang sensor 7, na pinapatay ang stopwatch sa sandaling hinawakan ng roller ang finishing point.

Order sa trabaho

1. Paluwagin ang turnilyo 2 (Larawan 2), itakda ang eroplano sa isang tiyak na anggulo α sa pahalang. Ilagay ang roller 4 sa isang hilig na eroplano.

2. Ilipat ang toggle switch para sa pagkontrol sa mga electromagnet ng mechanical unit sa "flat" na posisyon.

3. Itakda ang stopwatch SE1 sa mode 1.

4. Pindutin ang start button ng stopwatch. Sukatin ang oras ng pag-ikot.

5. Ulitin ang eksperimento nang limang beses. Itala ang mga resulta ng pagsukat sa talahanayan. 1.

6. Kalkulahin ang halaga ng mekanikal na enerhiya bago at pagkatapos gumulong. Gumuhit ng konklusyon.

7. Ulitin ang mga hakbang 1-6 para sa iba pang mga anggulo ng pagkahilig ng eroplano.

Talahanayan 1

8. Ulitin ang mga hakbang 1-7 para sa pangalawang video. Itala ang mga resulta sa talahanayan. 2, katulad ng talahanayan. 1.

9. Gumawa ng mga konklusyon batay sa lahat ng resulta ng gawain.

Kontrolin ang mga tanong

1. Pangalanan ang mga uri ng pwersa sa mechanics.

2. Ipaliwanag ang pisikal na katangian ng friction forces.

3. Ano ang koepisyent ng friction? Ang laki nito?

4. Anong mga salik ang nakakaimpluwensya sa koepisyent ng static, sliding, at rolling friction?

5. Ilarawan ang pangkalahatang katangian ng paggalaw ng isang matibay na katawan habang gumulong.

6. Ano ang direksyon ng frictional moment kapag gumulong sa isang inclined plane?

7. Isulat ang isang sistema ng mga equation ng dynamics kapag ang isang silindro (bola) ay gumulong sa isang inclined na eroplano.

8. Kunin ang formula (13).

9. Kunin ang formula (20).

10. Sphere at cylinder na may parehong masa m at pantay na radii R sabay-sabay na magsimulang mag-slide pababa sa isang hilig na eroplano mula sa isang taas h. Sabay-sabay ba silang makararating sa ilalim na punto ( h = 0)?

11. Ipaliwanag ang dahilan ng pagpreno ng isang rolling body.

Bibliograpiya

1. Savelyev, I.V. Kurso ng pangkalahatang pisika sa 3 volume. – M.: Nauka, 1989. – § 41–43.

2. Khaikin, S. E. Pisikal na pundasyon ng mekanika / S. E. Khaikin. – M: Nauka, 1971. – § 97.

3. Trofimova T. I. Physics course / T. I. Trofimova. – M: Mas mataas. paaralan, 1990. – § 16–19.

Ang isang mass na 26 kg ay nakahiga sa isang hilig na eroplano na 13 m ang haba at 5 m ang taas. Ang friction coefficient ay 0.5. Anong puwersa ang dapat ilapat sa pagkarga sa kahabaan ng eroplano upang mahila ang karga? para magnakaw ng kargada
SOLUSYON

Anong puwersa ang dapat ilapat upang iangat ang isang troli na tumitimbang ng 600 kg kasama ng isang overpass na may anggulo ng pagkahilig na 20°, kung ang koepisyent ng paglaban sa paggalaw ay 0.05
SOLUSYON

Sa panahon ng laboratoryo, ang mga sumusunod na data ay nakuha: ang haba ng hilig na eroplano ay 1 m, ang taas ay 20 cm, ang masa ng kahoy na bloke ay 200 g, ang puwersa ng traksyon kapag ang bloke ay gumagalaw paitaas ay 1 N. Hanapin ang koepisyent ng friction
SOLUSYON

Ang isang bloke ng masa na 2 kg ay nakasalalay sa isang hilig na eroplano na 50 cm ang haba at 10 cm ang taas. Gamit ang isang dynamometer na matatagpuan parallel sa eroplano, ang bloke ay unang hinila pataas sa hilig na eroplano at pagkatapos ay hinila pababa. Hanapin ang pagkakaiba sa mga pagbabasa ng dynamometer
SOLUSYON

Upang hawakan ang cart sa isang inclined plane na may anggulo ng inclination α, kinakailangang mag-apply ng force F1 na nakadirekta paitaas sa kahabaan ng inclined plane, at para iangat ito paitaas, kinakailangang mag-apply ng force F2. Maghanap ng drag coefficient
SOLUSYON

Ang inclined plane ay matatagpuan sa isang anggulo α = 30° sa pahalang. Sa anong mga halaga ng friction coefficient μ mas mahirap hilahin ang isang load kasama nito kaysa iangat ito nang patayo?
SOLUSYON

Mayroong mass na 50 kg sa isang hilig na eroplano na 5 m ang haba at 3 m ang taas. Anong puwersa na nakadirekta sa kahabaan ng eroplano ang dapat ilapat upang hawakan ang pagkarga na ito? pantay-pantay ang paghila? hilahin na may acceleration na 1 m/s2? Koepisyent ng friction 0.2
SOLUSYON

Ang isang kotse na tumitimbang ng 4 na tonelada ay gumagalaw pataas na may acceleration na 0.2 m/s2. Hanapin ang puwersa ng traksyon kung ang slope ay 0.02 at ang drag coefficient ay 0.04
SOLUSYON

Ang isang tren na tumitimbang ng 3000 tonelada ay gumagalaw pababa sa isang slope na 0.003. Ang koepisyent ng paglaban sa paggalaw ay 0.008. Sa anong bilis ng paggalaw ng tren kung ang puwersa ng traksyon ng lokomotibo ay: a) 300 kN; b) 150 kN; c) 90 kN
SOLUSYON

Ang isang motorsiklo na tumitimbang ng 300 kg ay nagsimulang gumalaw mula sa pahinga sa isang pahalang na seksyon ng kalsada. Pagkatapos ay bumaba ang kalsada, katumbas ng 0.02. Anong bilis ang nakuha ng motorsiklo 10 segundo matapos itong magsimulang gumalaw, kung natabunan nito ang pahalang na bahagi ng kalsada sa kalahati sa oras na ito? Ang puwersa ng traksyon at ang koepisyent ng paglaban sa paggalaw ay pare-pareho sa buong landas at ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng 180 N at 0.04
SOLUSYON

Ang isang bloke ng masa na 2 kg ay inilalagay sa isang hilig na eroplano na may isang anggulo ng pagkahilig na 30 °. Anong puwersa, na nakadirekta nang pahalang (Larawan 39), ang dapat ilapat sa bloke upang ito ay gumagalaw nang pantay sa kahabaan ng hilig na eroplano? Ang koepisyent ng friction sa pagitan ng block at ng hilig na eroplano ay 0.3
SOLUSYON

Maglagay ng maliit na bagay (goma, barya, atbp.) sa ruler. Unti-unting iangat ang dulo ng ruler hanggang sa magsimulang mag-slide ang bagay. Sukatin ang taas h at base b ng nagresultang inclined plane at kalkulahin ang coefficient ng friction
SOLUSYON

Sa anong acceleration a ang isang block ay dumudulas kasama ang isang inclined plane na may inclination angle α = 30° na may friction coefficient μ = 0.2
SOLUSYON

Sa sandaling ang unang katawan ay nagsimulang mahulog nang malaya mula sa isang tiyak na taas h, ang pangalawang katawan ay nagsimulang mag-slide nang walang alitan mula sa isang hilig na eroplano na may parehong taas h at haba l = nh. Ihambing ang huling bilis ng mga katawan sa base ng inclined plane at ang oras ng kanilang paggalaw.

Projection ng mga pwersa. Paggalaw sa isang hilig na eroplano

Mga problema sa dinamika.

Mga batas I at II ni Newton.

Input at direksyon ng mga palakol.

Non-collinear na pwersa.

Projection ng mga puwersa sa mga palakol.

Paglutas ng mga sistema ng mga equation.

Ang pinakakaraniwang problema sa dinamika

Magsimula tayo sa mga batas ng I at II ni Newton.

Magbukas tayo ng isang aklat-aralin sa pisika at basahin ito. Ang unang batas ni Newton: may mga inertial na frame ng sanggunian kung saan... Isara na natin itong tutorial, hindi ko rin maintindihan. Okay, nagbibiro ako, naiintindihan ko, ngunit ipapaliwanag ko ito nang mas simple.

Ang unang batas ni Newton: kung ang isang katawan ay tumitigil o gumagalaw nang pantay (nang walang acceleration), ang kabuuan ng mga puwersang kumikilos dito ay zero.

Konklusyon: Kung ang isang katawan ay gumagalaw sa isang pare-pareho ang bilis o tumayo, ang vector kabuuan ng mga puwersa ay magiging zero.

Ang batas ng Newton II: kung ang isang katawan ay gumagalaw nang pare-parehong pinabilis o pare-parehong decelerated (na may acceleration), ang kabuuan ng mga puwersang kumikilos dito ay katumbas ng produkto ng masa at pagbilis.

Konklusyon: Kung ang isang katawan ay gumagalaw na may iba't ibang bilis, kung gayon ang kabuuan ng vector ng mga puwersa na sa paanuman ay nakakaimpluwensya sa katawan na ito (puwersa ng traksyon, puwersa ng friction, puwersa ng paglaban ng hangin) ay katumbas ng mass ng katawan na ito na dinami ang bilis.

Sa kasong ito, ang parehong katawan ay madalas na gumagalaw nang iba (pare-pareho o may acceleration) sa iba't ibang mga palakol. Isaalang-alang natin ang gayong halimbawa.

Gawain 1. Tukuyin ang koepisyent ng friction ng mga gulong ng isang kotse na tumitimbang ng 600 kg kung ang puwersa ng traksyon ng makina na 4500 N ay nagdudulot ng acceleration ng 5 m/s².

Sa ganitong mga problema, kinakailangan na gumawa ng isang pagguhit at ipakita ang mga puwersa na kumikilos sa makina:

Sa X Axis: paggalaw na may acceleration

Sa Y axis: walang paggalaw (dito ang coordinate, dahil ito ay zero, ay mananatiling pareho, ang makina ay hindi umaakyat sa mga bundok o pababa)

Ang mga puwersa na ang direksyon ay tumutugma sa direksyon ng mga palakol ay magiging plus, sa kabaligtaran na kaso - minus.

Sa kahabaan ng X axis: ang puwersa ng traksyon ay nakadirekta sa kanan, tulad ng X axis, ang acceleration ay nakadirekta din sa kanan.

Ftr = μN, kung saan ang N ay ang puwersa ng reaksyon ng suporta. Sa Y axis: N = mg, pagkatapos sa problemang ito Ftr = μmg.

Nakukuha namin iyon:

Ang friction coefficient ay isang walang sukat na dami. Samakatuwid, walang mga yunit ng pagsukat.

Sagot: 0.25

Suliranin 2. Ang isang mass na 5 kg, na nakatali sa isang walang timbang na hindi mapalawak na sinulid, ay itinaas paitaas na may acceleration na 3 m/s². Tukuyin ang pag-igting ng thread.

Gumawa tayo ng isang guhit at ipakita ang mga puwersa na kumikilos sa pagkarga

T - puwersa ng pag-igting ng thread

Sa X axis: walang kapangyarihan

Alamin natin ang direksyon ng mga puwersa sa Y axis:

Ipahayag natin ang T (tension force) at palitan ang mga numerical value:

Sagot: 65 N

Ang pinakamahalagang bagay ay hindi malito sa direksyon ng mga puwersa (kasama ang axis o laban), lahat ng iba pagumawa ng calculator o paboritong column ng lahat.

Hindi palaging lahat ng pwersang kumikilos sa isang katawan ay nakadirekta sa mga palakol.

Isang simpleng halimbawa: isang batang lalaki na humihila ng kareta

Kung gagawin din natin ang X at Y axes, kung gayon ang tension (traction) force ay hindi mamamalagi sa alinman sa mga axes.

Upang maipakita ang puwersa ng traksyon sa mga palakol, alalahanin ang isang tamang tatsulok.

Ang ratio ng kabaligtaran sa hypotenuse ay ang sine.

Ang ratio ng katabing binti sa hypotenuse ay ang cosine.

Puwersa ng traksyon sa Y axis - segment (vector) BC.

Ang puwersa ng traksyon sa X axis ay isang segment (vector) AC.

Kung hindi ito malinaw, tingnan ang problema #4.

Kung mas mahaba ang lubid at, nang naaayon, mas maliit ang anggulo α, mas madali itong hilahin ang sled. Tamang-tama kapag ang lubid ay parallel sa lupa, dahil ang puwersa na kumikilos sa X axis ay Fнcosα. Sa anong anggulo ang pinakamataas na cosine? Kung mas malaki ang binti na ito, mas malakas ang pahalang na puwersa.

Gawain 3. Ang bloke ay sinuspinde ng dalawang thread. Ang puwersa ng pag-igting ng una ay 34 N, ang pangalawa- 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60°. Hanapin ang masa ng bloke.

Ipakilala natin ang mga palakol at i-proyekto ang mga puwersa:

Nakakuha kami ng dalawang tamang tatsulok. Ang Hypotenuses AB at KL ay mga puwersa ng pag-igting. LM at BC - mga projection sa X axis, AC at KM - sa Y axis.

Sagot: 4.22 kg

Gawain 4. Ang isang bloke na may mass na 5 kg (ang masa ay hindi kailangan sa problemang ito, ngunit upang ang lahat ay kilala sa mga equation, kumuha tayo ng isang tiyak na halaga) ay dumudulas sa isang eroplano na nakakiling sa isang anggulo ng 45 °, na may isang koepisyent. ng friction μ = 0.1. Hanapin ang acceleration ng block?

Kapag mayroong isang inclined plane, pinakamahusay na idirekta ang mga axes (X at Y) sa direksyon ng paggalaw ng katawan. Ang ilang mga puwersa sa kasong ito (narito ang mg) ay hindi magsisinungaling sa alinman sa mga palakol. Ang puwersa na ito ay dapat na i-project upang ito ay may parehong direksyon tulad ng kinuha na mga palakol.
Ang ΔABC ay palaging katulad ng ΔKOM sa mga ganitong problema (sa tamang anggulo at anggulo ng pagkahilig ng eroplano).

Tingnan natin ang ΔKOM:

Nakuha namin na ang KO ay nasa Y axis, at ang projection ng mg papunta sa Y axis ay magkakaroon ng cosine. At ang vector MK ay collinear (parallel) sa X axis, ang projection mg papunta sa X axis ay magkakaroon ng sine, at ang vector MK ay nakadirekta laban sa X axis (iyon ay, ito ay may minus).

Huwag kalimutan na kung ang mga direksyon ng axis at ang puwersa ay hindi nag-tutugma, dapat itong kunin na may minus!

Mula sa Y axis ay ipinapahayag namin ang N at pinapalitan ito sa equation ng X axis, nakita namin ang acceleration:

Sagot: 6.36 m/s²

Tulad ng nakikita mo, ang masa sa numerator ay maaaring alisin sa mga bracket at bawasan ng denominator. Kung gayon hindi kinakailangang malaman ito;
Oo Oo, sa ilalim ng mga ideal na kondisyon (kapag walang air resistance, atbp.), ang balahibo at ang bigat ay gumulong (mahulog) nang sabay.

Gawain 5. Isang bus ang dumudulas pababa ng burol sa slope na 60° na may acceleration na 8 m/s² at traction force na 8 kN. Ang koepisyent ng friction sa pagitan ng mga gulong at aspalto ay 0.4. Hanapin ang masa ng bus.

Gumawa tayo ng isang guhit na may pwersa:

Ipakilala natin ang X at Y axes ng Project mg sa mga axes:

Isulat natin ang pangalawang batas ni Newton para sa X at Y:

Sagot: 6000 kg

Gawain 6. Ang isang tren ay gumagalaw sa isang curve na radius na 800 m sa bilis na 72 km/h. Tukuyin kung gaano dapat mas mataas ang panlabas na riles kaysa sa panloob. Ang distansya sa pagitan ng mga riles ay 1.5 m.

Ang pinakamahirap na bagay ay upang maunawaan kung aling mga puwersa ang kumikilos kung saan, at kung paano nakakaapekto ang anggulo sa kanila.

Tandaan, kapag nagmamaneho ka ng pabilog sa isang kotse o sa isang bus, saan ka nito itinutulak? Ito ang dahilan kung bakit kailangan ang pagtabingi upang ang tren ay hindi mahulog sa gilid nito!

Sulok Tinutukoy ng α ang ratio ng pagkakaiba sa taas ng mga riles sa distansya sa pagitan ng mga ito (kung ang mga riles ay pahalang)

Isulat natin kung anong mga puwersa ang kumikilos sa axis:

Ang acceleration sa problemang ito ay centripetal!

Hatiin natin ang isang equation sa isa pa:

Ang Tangent ay ang ratio ng kabaligtaran na bahagi sa katabing bahagi:

Sagot: 7.5 cm

Tulad ng nalaman namin, ang paglutas ng mga naturang problema ay bumababa sa pag-aayos ng mga direksyon ng mga puwersa, pagpapakita ng mga ito sa mga palakol at paglutas ng mga sistema ng mga equation, na halos isang maliit na bagay lamang.

Upang palakasin ang materyal, lutasin ang ilang katulad na problema gamit ang mga pahiwatig at sagot.

Ang katawan na dumudulas pababa sa isang inclined plane. Sa kasong ito, ang mga sumusunod na puwersa ay kumikilos dito:

Gravity mg nakadirekta patayo pababa;

Ang support reaction force N, nakadirekta patayo sa eroplano;

Ang sliding friction force Ftr ay nakadirekta sa tapat ng bilis (pataas sa hilig na eroplano kapag ang katawan ay dumudulas).

Ipakilala natin ang isang inclined coordinate system, ang OX axis nito ay nakadirekta pababa sa kahabaan ng eroplano. Ito ay maginhawa, dahil sa kasong ito kailangan mong i-decompose lamang ang isang vector sa mga bahagi - ang gravity vector mg, at ang mga vector ng friction force Ftr at ang support reaction force N ay nakadirekta na sa mga axes. Sa pagpapalawak na ito, ang x-component ng gravity force ay katumbas ng mg sin(α) at ​​tumutugma sa "pulling force" na responsable para sa pinabilis na paggalaw pababa, at ang y-component - mg cos(α) = N ay nagbabalanse sa suportahan ang puwersa ng reaksyon, dahil ang katawan ay gumagalaw kasama ang OY axis na wala.

Ang sliding friction force Ftr = µN ay proporsyonal sa support reaction force. Ito ay nagpapahintulot sa amin na makuha ang sumusunod na expression para sa friction force: Ftr = µmg cos(α). Ang puwersang ito ay kabaligtaran ng "paghila" na bahagi ng grabidad. Samakatuwid, para sa isang katawan na dumudulas pababa, nakakakuha tayo ng mga expression para sa kabuuang resultang puwersa at acceleration:

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – µ cos(α)).

acceleration:

ang bilis

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

pagkatapos ng t=0.2 s

ang bilis

v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 m/s

Ang puwersa kung saan ang isang katawan ay naaakit sa Earth sa ilalim ng impluwensya ng gravitational field ng Earth ay tinatawag na gravity. Ayon sa batas ng unibersal na grabitasyon, sa ibabaw ng Earth (o malapit sa ibabaw na ito), isang katawan ng mass m ay kumikilos sa pamamagitan ng puwersa ng grabidad

Ft=GMm/R2 (2.28)

kung saan ang M ay ang masa ng Earth; R ay ang radius ng Earth.

Kung ang puwersa lamang ng grabidad ay kumikilos sa isang katawan, at lahat ng iba pang pwersa ay magkaparehong balanse, ang katawan ay sumasailalim sa libreng pagkahulog. Ayon sa pangalawang batas at formula ni Newton (2.28), ang gravitational acceleration module g ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula

g=Ft/m=GM/R2. (2.29)

Mula sa formula (2.29) sumusunod na ang acceleration ng free fall ay hindi nakasalalay sa mass m ng bumabagsak na katawan, i.e. para sa lahat ng mga katawan sa isang naibigay na lugar sa Earth ito ay pareho. Mula sa formula (2.29) sumusunod na Ft = mg. Sa anyo ng vector

Sa § 5 ay nabanggit na dahil ang Earth ay hindi isang globo, ngunit isang ellipsoid ng rebolusyon, ang polar radius nito ay mas mababa kaysa sa ekwador. Mula sa formula (2.28) ay malinaw na sa kadahilanang ito ang puwersa ng grabidad at ang pagbilis ng grabidad na dulot nito sa poste ay mas malaki kaysa sa ekwador.

Ang puwersa ng grabidad ay kumikilos sa lahat ng mga katawan na matatagpuan sa gravitational field ng Earth, ngunit hindi lahat ng mga katawan ay nahuhulog sa Earth. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang paggalaw ng maraming mga katawan ay nahahadlangan ng ibang mga katawan, halimbawa mga suporta, mga suspensyon na mga thread, atbp. Ang mga katawan na naglilimita sa paggalaw ng ibang mga katawan ay tinatawag na mga koneksyon. Sa ilalim ng impluwensya ng gravity, ang mga bono ay deformed at ang reaksyon na puwersa ng deformed na koneksyon, ayon sa ikatlong batas ni Newton, ay nagbabalanse sa puwersa ng grabidad.

Sa § 5 ay nabanggit din na ang acceleration ng free fall ay apektado ng pag-ikot ng Earth. Ang impluwensyang ito ay ipinaliwanag tulad ng sumusunod. Ang mga reference system na nauugnay sa ibabaw ng Earth (maliban sa dalawang nauugnay sa mga pole ng Earth) ay hindi, mahigpit na nagsasalita, inertial reference system - ang Earth ay umiikot sa paligid ng axis nito, at kasama nito ang mga naturang reference system ay gumagalaw sa mga bilog na may centripetal acceleration. Ang di-inertiality ng mga sistema ng sanggunian ay ipinahayag, sa partikular, sa katotohanan na ang halaga ng acceleration ng gravity ay lumalabas na naiiba sa iba't ibang mga lugar sa Earth at nakasalalay sa heyograpikong latitude ng lugar kung saan nauugnay ang reference system sa ang Earth ay matatagpuan, na nauugnay sa kung saan ang acceleration ng gravity ay tinutukoy.

Ang mga pagsukat na isinagawa sa iba't ibang mga latitude ay nagpakita na ang mga numerical na halaga ng acceleration dahil sa gravity ay naiiba sa bawat isa. Samakatuwid, sa hindi masyadong tumpak na mga kalkulasyon, maaari nating pabayaan ang non-inertiality ng mga reference system na nauugnay sa ibabaw ng Earth, pati na rin ang pagkakaiba sa hugis ng Earth mula sa spherical, at ipagpalagay na ang acceleration ng gravity saanman sa Earth. ay pareho at katumbas ng 9.8 m/s2.

Mula sa batas ng unibersal na grabitasyon ay sumusunod na ang puwersa ng grabidad at ang pagbilis ng grabidad na dulot nito ay bumababa sa pagtaas ng distansya mula sa Earth. Sa taas na h mula sa ibabaw ng Earth, ang gravitational acceleration modulus ay tinutukoy ng formula

Ito ay itinatag na sa isang altitude na 300 km sa itaas ng ibabaw ng Earth, ang acceleration ng gravity ay 1 m/s2 mas mababa kaysa sa ibabaw ng Earth.

Dahil dito, malapit sa Earth (hanggang sa taas ng ilang kilometro) ang puwersa ng gravity ay halos hindi nagbabago, at samakatuwid ang libreng pagbagsak ng mga katawan malapit sa Earth ay isang pantay na pinabilis na paggalaw.

Timbang ng katawan. Kawalan ng timbang at labis na karga

Ang puwersa kung saan, dahil sa pagkahumaling sa Earth, ang isang katawan ay kumikilos sa suporta o pagsususpinde nito ay tinatawag na bigat ng katawan. Hindi tulad ng gravity, na isang gravitational force na inilapat sa isang katawan, ang timbang ay isang elastic force na inilapat sa isang suporta o suspensyon (ibig sabihin, isang link).

Ang mga obserbasyon ay nagpapakita na ang bigat ng isang katawan P, na tinutukoy sa isang spring scale, ay katumbas ng puwersa ng gravity Ft na kumikilos sa katawan lamang kung ang mga kaliskis na may katawan na may kaugnayan sa Earth ay nakapahinga o gumagalaw nang pare-pareho at rectilinearly; Sa kasong ito

Kung ang isang katawan ay gumagalaw sa isang pinabilis na bilis, kung gayon ang timbang nito ay nakasalalay sa halaga ng pagbilis na ito at sa direksyon nito na nauugnay sa direksyon ng pagbilis ng grabidad.

Kapag ang isang katawan ay sinuspinde sa isang spring scale, dalawang pwersa ang kumikilos dito: ang puwersa ng gravity Ft=mg at ang elastic force Fyp ng spring. Kung sa kasong ito ang katawan ay gumagalaw nang patayo pataas o pababa na may kaugnayan sa direksyon ng acceleration ng gravity, kung gayon ang vector sum ng pwersa Ft at Fup ay nagbibigay ng resulta, na nagiging sanhi ng acceleration ng katawan, i.e.

Fт + Fуп=ma.

Ayon sa kahulugan sa itaas ng konsepto ng "timbang", maaari nating isulat na P = -Fyп. isinasaalang-alang ang katotohanan na Ft=mg, ito ay sumusunod na mg-ma=-Fyп. Samakatuwid, P=m(g-a).

Ang mga pwersang Fт at Fуп ay nakadirekta sa isang patayong tuwid na linya. Samakatuwid, kung ang acceleration ng body a ay nakadirekta pababa (i.e., ito ay tumutugma sa direksyon sa acceleration ng free fall g), pagkatapos ay sa modulus

Kung ang acceleration ng katawan ay nakadirekta paitaas (i.e., kabaligtaran sa direksyon ng acceleration ng free fall), kung gayon

P = m = m(g+a).

Dahil dito, ang bigat ng isang katawan na ang pagbilis ay tumutugma sa direksyon ng acceleration ng libreng pagkahulog ay mas mababa kaysa sa bigat ng isang katawan sa pahinga, at ang bigat ng isang katawan na ang acceleration ay kabaligtaran sa direksyon ng acceleration ng libreng pagkahulog ay mas malaki. kaysa sa bigat ng isang katawan sa pahinga. Ang pagtaas ng timbang ng katawan na dulot ng pinabilis na paggalaw nito ay tinatawag na overload.

Sa libreng pagkahulog a=g. sumusunod na sa kasong ito P = 0, ibig sabihin, walang timbang. Samakatuwid, kung ang mga katawan ay gumagalaw lamang sa ilalim ng impluwensya ng gravity (i.e., malayang mahulog), sila ay nasa isang estado ng walang timbang. Ang isang tampok na katangian ng estado na ito ay ang kawalan ng mga deformation at panloob na mga stress sa malayang pagbagsak ng mga katawan, na sanhi ng gravity sa mga katawan sa pamamahinga. Ang dahilan para sa kawalan ng timbang ng mga katawan ay ang puwersa ng grabidad ay nagbibigay ng pantay na mga pagbilis sa isang malayang bumabagsak na katawan at ang suporta nito (o suspensyon).