Minsan ang isang gawain ay lumitaw - upang gumawa ng isang proteksiyon na payong para sa isang tambutso o tsimenea, isang tambutso na deflector para sa bentilasyon, atbp. Ngunit bago ka magsimula sa pagmamanupaktura, kailangan mong gumawa ng isang pattern (o pag-unlad) para sa materyal. Mayroong lahat ng uri ng mga programa sa Internet para sa pagkalkula ng mga naturang sweep. Gayunpaman, ang problema ay napakadaling lutasin na maaari mong kalkulahin ito nang mas mabilis gamit ang isang calculator (sa isang computer) kaysa sa paghahanap, pag-download at pagharap sa mga program na ito.

Magsimula tayo sa isang simpleng opsyon - ang pagbuo ng isang simpleng kono. Ang pinakamadaling paraan upang ipaliwanag ang prinsipyo ng pagkalkula ng pattern ay gamit ang isang halimbawa.

Sabihin nating kailangan nating gumawa ng isang kono na may diameter na D cm at taas na H sentimetro. Ito ay ganap na malinaw na ang blangko ay magiging isang bilog na may gupit na bahagi. Dalawang parameter ang kilala - diameter at taas. Gamit ang Pythagorean theorem, kinakalkula namin ang diameter ng bilog ng workpiece (huwag malito ito sa radius handa na kono). Ang kalahati ng diameter (radius) at ang taas ay bumubuo ng isang tamang tatsulok. kaya naman:

Kaya ngayon alam namin ang radius ng workpiece at maaaring mag-cut ng isang bilog.

Kalkulahin natin ang anggulo ng sektor na kailangang putulin mula sa bilog. Nangangatuwiran kami bilang mga sumusunod: Ang diameter ng workpiece ay katumbas ng 2R, na nangangahulugang ang circumference ay katumbas ng Pi * 2 * R - i.e. 6.28*R. Let's denote it L. Kumpleto ang bilog, i.e. 360 degrees. At ang circumference ng tapos na kono ay katumbas ng Pi*D. Tukuyin natin ito Lm. Ito ay, natural, mas mababa kaysa sa circumference ng workpiece. Kailangan nating i-cut ang isang segment na may haba ng arko na katumbas ng pagkakaiba ng mga haba na ito. Ilapat natin ang tuntunin ng ratio. Kung ang 360 degrees ay nagbibigay sa amin ng buong circumference ng workpiece, kung gayon ang anggulo na hinahanap namin ay dapat magbigay sa amin ng circumference ng tapos na kono.

Mula sa pormula ng ratio nakukuha natin ang laki ng anggulo X. At nakita natin ang cut sector sa pamamagitan ng pagbabawas ng 360 - X.

Mula sa isang bilog na blangko na may radius R, kailangan mong i-cut ang isang sektor na may anggulo (360-X). Huwag kalimutang mag-iwan ng isang maliit na strip ng materyal para sa overlap (kung ang cone attachment ay magkakapatong). Matapos ikonekta ang mga gilid ng sektor ng hiwa, nakakakuha kami ng isang kono ng isang naibigay na laki.

Halimbawa: Kailangan namin ng isang kono para sa hood ng tambutso na may taas (H) na 100 mm at isang diameter (D) na 250 mm. Gamit ang formula ng Pythagorean, nakuha namin ang radius ng workpiece - 160 mm. At ang circumference ng workpiece ay katumbas ng 160 x 6.28 = 1005 mm. Kasabay nito, ang circumference ng kono na kailangan namin ay 250 x 3.14 = 785 mm.

Pagkatapos ay nalaman namin na ang ratio ng anggulo ay magiging: 785 / 1005 x 360 = 281 degrees. Alinsunod dito, kailangan mong gupitin ang isang sektor na 360 – 281 = 79 degrees.

Pagkalkula ng pattern na blangko para sa isang pinutol na kono.

Ang ganitong bahagi ay minsan kailangan sa paggawa ng mga adaptor mula sa isang diameter patungo sa isa pa o para sa mga deflector ng Volpert-Grigorovich o Khanzhenkov. Ginagamit ang mga ito upang mapabuti ang draft sa isang tsimenea o tubo ng bentilasyon.

Ang gawain ay medyo kumplikado sa pamamagitan ng katotohanan na hindi natin alam ang taas ng buong kono, ngunit ang pinutol na bahagi lamang nito. Sa pangkalahatan, mayroong tatlong paunang numero: ang taas ng pinutol na kono H, ang diameter ng mas mababang butas (base) D, at ang diameter ng itaas na butas Dm (sa cross section ng buong kono). Ngunit gagamitin natin ang parehong simpleng mga konstruksyon ng matematika batay sa Pythagorean theorem at pagkakatulad.

Sa katunayan, malinaw na ang halaga (D-Dm)/2 (kalahati ng pagkakaiba sa diameters) ay magkakaugnay sa taas ng pinutol na kono H sa parehong paraan tulad ng radius ng base hanggang sa taas ng buong kono. , na parang hindi pinutol. Hanapin ang kabuuang taas (P) mula sa ratio na ito.

(D – Dm)/ 2H = D/2P

Kaya P = D x H / (D-Dm).

Ngayon alam ang kabuuang taas ng kono, maaari nating bawasan ang solusyon sa nakaraang problema. Kalkulahin ang pagbuo ng workpiece na parang para sa isang buong kono, at pagkatapos ay "ibawas" mula dito ang pag-unlad ng itaas, hindi kinakailangang bahagi nito. At maaari naming direktang kalkulahin ang radii ng workpiece.

Gamit ang Pythagorean theorem, nakakakuha kami ng mas malaking radius ng workpiece - Rz. Ito ang square root ng kabuuan ng mga parisukat ng taas P at D/2.

Ang mas maliit na radius Rm ay ang square root ng kabuuan ng mga parisukat (P-H) at Dm/2.

Ang circumference ng aming workpiece ay 2 x Pi x Rz, o 6.28 x Rz. At ang circumference ng base ng kono ay Pi x D, o 3.14 x D. Ang ratio ng kanilang mga haba ay magbibigay ng ratio ng mga anggulo ng mga sektor, kung ipagpalagay natin na ang buong anggulo sa workpiece ay 360 degrees.

Yung. X / 360 = 3.14 x D / 6.28 x Rz

Kaya X = 180 x D / Rz (Ito ang anggulo na dapat iwan upang makuha ang circumference ng base). At kailangan mong i-cut nang naaayon 360 - X.

Halimbawa: Kailangan nating gumawa ng pinutol na kono na may taas na 250 mm, isang diameter ng base na 300 mm, at isang diameter ng tuktok na butas na 200 mm.

Hanapin ang taas ng buong kono P: 300 x 250 / (300 – 200) = 600 mm

Gamit ang Pythagorean point, makikita natin ang panlabas na radius ng workpiece Rz: Square root ng (300/2)^2 + 6002 = 618.5 mm

Gamit ang parehong theorem, makikita natin ang mas maliit na radius Rm: Square root ng (600 – 250)^2 + (200/2)^2 = 364 mm.

Tinutukoy namin ang anggulo ng sektor ng aming workpiece: 180 x 300 / 618.5 = 87.3 degrees.

Sa materyal ay gumuhit kami ng isang arko na may radius na 618.5 mm, pagkatapos ay mula sa parehong sentro - isang arko na may radius na 364 mm. Ang anggulo ng arko ay maaaring magkaroon ng humigit-kumulang 90-100 degrees ng pagbubukas. Gumuhit kami ng radii na may pambungad na anggulo na 87.3 degrees. Handa na ang ating paghahanda. Huwag kalimutang magbigay ng allowance para sa pagsali sa mga gilid kung magkakapatong ang mga ito.

Ang geometry bilang isang agham ay nabuo sa Sinaunang Ehipto at umabot sa mataas na antas ng pag-unlad. Itinatag ng sikat na pilosopo na si Plato ang Academy, kung saan ang malapit na pansin ay binabayaran sa systematization ng umiiral na kaalaman. Ang kono bilang isa sa mga geometric na figure ay unang nabanggit sa sikat na treatise ni Euclid na "Mga Elemento". Pamilyar si Euclid sa mga gawa ni Plato. Ngayon, kakaunti ang nakakaalam na ang salitang "kono" na isinalin mula sa Griyego ay nangangahulugang "pine cone". Ang Greek mathematician na si Euclid, na nanirahan sa Alexandria, ay nararapat na itinuturing na tagapagtatag ng geometric algebra. Ang mga sinaunang Griyego ay hindi lamang naging mga kahalili sa kaalaman ng mga Ehipsiyo, ngunit makabuluhang pinalawak din ang teorya.

Kasaysayan ng kahulugan ng isang kono

Ang geometry bilang isang agham ay lumitaw mula sa mga praktikal na pangangailangan ng konstruksyon at mga obserbasyon ng kalikasan. Unti-unti, ang pang-eksperimentong kaalaman ay pangkalahatan, at ang mga katangian ng ilang mga katawan ay napatunayan sa pamamagitan ng iba. Ipinakilala ng mga sinaunang Griyego ang konsepto ng axioms at proofs. Ang axiom ay isang pahayag na nakuha sa pamamagitan ng praktikal na paraan at hindi nangangailangan ng patunay.

Sa kanyang aklat, nagbigay si Euclid ng kahulugan ng isang kono bilang isang pigura na nakukuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang tamang tatsulok sa paligid ng isa sa mga binti nito. Siya rin ang nagmamay-ari ng pangunahing teorama na tumutukoy sa dami ng isang kono. Ang teorama na ito ay napatunayan ng sinaunang Griyegong matematiko na si Eudoxus ng Cnidus.

Ang isa pang mathematician ng sinaunang Greece, si Apollonius ng Perga, na isang estudyante ng Euclid, ay bumuo at nagpaliwanag ng teorya ng conic surface sa kanyang mga libro. Siya ang nagmamay-ari ng kahulugan ng isang conical surface at isang secant dito. Ang mga mag-aaral ngayon ay nag-aaral ng Euclidean geometry, na nagpapanatili ng mga pangunahing teorema at kahulugan mula noong sinaunang panahon.

Mga pangunahing kahulugan

Ang isang kanang pabilog na kono ay nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang tamang tatsulok sa paligid ng isang binti. Tulad ng makikita mo, ang konsepto ng isang kono ay hindi nagbago mula noong panahon ng Euclid.

Ang hypotenuse AS ng kanang tatsulok na AOS, kapag pinaikot sa leg OS, ay bumubuo sa lateral surface ng cone, samakatuwid ito ay tinatawag na generator. Ang leg OS ng tatsulok ay lumiliko nang sabay-sabay sa taas ng kono at ang axis nito. Ang punto S ay nagiging tuktok ng kono. Ang binti AO, na inilarawan ang isang bilog (base), ay naging radius ng isang kono.

Kung gumuhit ka ng eroplano mula sa itaas sa pamamagitan ng vertex at axis ng kono, makikita mo na ang resultang axial section ay isang isosceles triangle, kung saan ang axis ay ang taas ng triangle.

saan C- circumference ng base, l- haba ng cone generatrix, R- radius ng base.

Formula para sa pagkalkula ng dami ng isang kono

Upang kalkulahin ang dami ng isang kono, gamitin ang sumusunod na formula:

kung saan ang S ay ang lugar ng base ng kono. Dahil ang base ay isang bilog, ang lugar nito ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

Ito ay sumusunod mula dito:

kung saan ang V ay ang dami ng kono;

n ay isang numero na katumbas ng 3.14;

Ang R ay ang radius ng base na naaayon sa segment na AO sa Figure 1;

Ang H ay ang taas na katumbas ng segment na OS.

Pinutol na kono, dami

May isang tuwid na pabilog na kono. Kung pinutol mo ang itaas na bahagi na may isang eroplano na patayo sa taas, makakakuha ka ng isang pinutol na kono. Ang dalawang base nito ay may hugis ng bilog na may radii R 1 at R 2.

Kung ang isang tamang kono ay nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang tamang tatsulok, pagkatapos ay isang pinutol na kono ay nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang hugis-parihaba na trapezoid sa paligid ng isang tuwid na gilid.

Ang dami ng pinutol na kono ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:

V=n*(R 1 2 +R 2 2 +R 1 *R 2)*H/3.

Cone at ang seksyon nito sa pamamagitan ng eroplano

Ang sinaunang Griyegong matematiko na si Apollonius ng Perga ay sumulat ng teoretikal na gawaing "Conic Sections". Salamat sa kanyang trabaho sa geometry, lumitaw ang mga kahulugan ng mga kurba: parabola, ellipse, hyperbola. Tingnan natin kung ano ang kinalaman ng kono dito.

Kumuha tayo ng isang tuwid na pabilog na kono. Kung ang eroplano ay intersects ito patayo sa axis, pagkatapos ay isang bilog ay nabuo sa seksyon. Kapag ang isang secant ay nag-intersect sa isang kono sa isang anggulo sa axis, isang ellipse ang nakuha sa seksyon.

Ang isang cutting plane na patayo sa base at parallel sa axis ng cone ay bumubuo ng hyperbola sa ibabaw. Ang isang eroplano na pinuputol ang kono sa isang anggulo sa base at parallel sa tangent sa kono ay lumilikha ng isang kurba sa ibabaw, na tinatawag na parabola.

Solusyon sa problema

Kahit na ang simpleng gawain kung paano gumawa ng isang balde ng isang tiyak na sukat ay nangangailangan ng kaalaman. Halimbawa, kailangan mong kalkulahin ang mga sukat ng isang balde upang magkaroon ito ng dami ng 10 litro.

V=10 l=10 dm 3 ;

Ang pagbuo ng kono ay may anyo na ipinapakita sa eskematiko sa Figure 3.

L ay ang generatrix ng kono.

Upang malaman ang ibabaw na lugar ng balde, na kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:

S=n*(R 1 +R 2)*L,

ito ay kinakailangan upang kalkulahin ang generator. Nahanap namin ito mula sa halaga ng volume V=n*(R 1 2 +R 2 2 +R 1 *R 2)*H/3.

Kaya naman H=3V/n*(R 1 2 +R 2 2 +R 1 *R 2).

Ang isang pinutol na kono ay nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang hugis-parihaba na trapezoid, kung saan ang gilid ay ang generatrix ng kono.

L 2 =(R 2- R 1) 2 +H 2.

Ngayon ay mayroon na tayong lahat ng data para makabuo ng drawing ng isang bucket.

Bakit hugis cone ang mga fire bucket?

Sino ang nagtaka kung bakit ang mga fire bucket ay may tila kakaibang korteng kono? At hindi lang ganito. Ito ay lumiliko na ang isang conical bucket kapag pinapatay ang isang apoy ay may maraming mga pakinabang kaysa sa isang regular, na may hugis ng isang pinutol na kono.

Una, tulad ng lumalabas, ang balde ng apoy ay napupuno ng tubig nang mas mabilis at hindi natapon kapag dinala. Ang isang kono na may mas malaking volume kaysa sa isang regular na balde ay nagpapahintulot sa iyo na maglipat ng mas maraming tubig sa isang pagkakataon.

Pangalawa, ang tubig mula dito ay maaaring itapon sa mas malaking distansya kaysa sa isang regular na balde.

Pangatlo, kung ang conical bucket ay nahulog mula sa iyong mga kamay at nahulog sa apoy, ang lahat ng tubig ay ibinuhos sa pinagmumulan ng apoy.

Ang lahat ng mga salik na ito ay nakakatipid ng oras - ang pangunahing salik sa pag-apula ng apoy.

Praktikal na Aplikasyon

Ang mga mag-aaral ay madalas na may mga katanungan tungkol sa kung bakit kailangan nilang matutunan kung paano kalkulahin ang dami ng iba't ibang mga geometric na katawan, kabilang ang isang kono.

At ang mga inhinyero ng disenyo ay patuloy na nahaharap sa pangangailangan na kalkulahin ang dami ng mga conical na bahagi ng mga bahagi ng makina. Ito ay mga drill tip, mga bahagi ng lathe at milling machine. Ang hugis ng kono ay magpapahintulot sa mga drill na madaling makapasok sa materyal nang hindi nangangailangan ng paunang pagmamarka gamit ang isang espesyal na tool.

Ang dami ng isang kono ay isang tumpok ng buhangin o lupa na ibinuhos sa lupa. Kung kinakailangan, sa pamamagitan ng pagkuha ng mga simpleng sukat, maaari mong kalkulahin ang dami nito. Ang ilan ay maaaring malito sa tanong kung paano malalaman ang radius at taas ng isang tumpok ng buhangin. Gamit ang tape measure, sinusukat natin ang circumference ng mound C. Gamit ang formula R=C/2n malalaman natin ang radius. Ang paghagis ng lubid (tape measure) sa ibabaw ng vertex, makikita natin ang haba ng generatrix. At ang pagkalkula ng taas gamit ang Pythagorean theorem at volume ay hindi mahirap. Siyempre, ang pagkalkula na ito ay tinatayang, ngunit pinapayagan ka nitong matukoy kung nalinlang ka sa pamamagitan ng pagdadala ng isang toneladang buhangin sa halip na isang kubo.

Ang ilang mga gusali ay hugis ng pinutol na kono. Halimbawa, ang Ostankino TV tower ay papalapit sa hugis ng isang kono. Maaari itong isipin na binubuo ng dalawang cone na nakalagay sa ibabaw ng bawat isa. Ang mga simboryo ng mga sinaunang kastilyo at katedral ay kumakatawan sa isang kono, ang dami kung saan kinakalkula ng mga sinaunang arkitekto na may kamangha-manghang katumpakan.

Kung titingnan mong mabuti ang mga nakapalibot na bagay, marami sa mga ito ay cone:

• mga funnel para sa pagbuhos ng mga likido;
• horn-loudspeaker;
• paradahan cones;
• lampshade para sa lampara sa sahig;
• ang karaniwang Christmas tree;
• mga instrumentong pangmusika ng hangin.

Tulad ng makikita mula sa mga halimbawang ibinigay, ang kakayahang kalkulahin ang dami ng isang kono at ang ibabaw nito ay kinakailangan sa propesyonal at pang-araw-araw na buhay. Inaasahan namin na ang artikulo ay makakatulong sa iyo.

Kahulugan ng pinutol na kono

Ang isang pinutol na kono ay maaaring makuha mula sa isang regular na kono sa pamamagitan ng intersecting tulad ng isang kono na may isang eroplanong parallel sa base. Pagkatapos ang pigura na matatagpuan sa pagitan ng dalawang eroplano (ang eroplanong ito at ang base ng isang ordinaryong kono) ay tatawaging pinutol na kono.

Siya ay mayroon dalawang base, na para sa isang pabilog na kono ay mga bilog, at ang isa sa mga ito ay mas malaki kaysa sa isa. Gayundin, may pinutol na kono taas- isang segment na nagkokonekta sa dalawang base at patayo sa bawat isa sa kanila.

Online na calculator

Ang pinutol na kono ay maaaring direkta, pagkatapos ay ang gitna ng isang base ay inaasahang papunta sa gitna ng pangalawa. Kung ang kono hilig, kung gayon ang naturang projection ay hindi magaganap.

Isaalang-alang ang isang kanang pabilog na kono. Ang dami ng isang naibigay na figure ay maaaring kalkulahin sa maraming paraan.

Formula para sa dami ng isang pinutol na kono gamit ang radii ng mga base at ang distansya sa pagitan ng mga ito

Kung bibigyan tayo ng circular truncated cone, makikita natin ang volume nito gamit ang formula:

V = 1 3 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r 1 2 + r 1 ⋅ r 2 + r 2 2) V=\frac(1)(3)\cdot\pi\cdot h\cdot(r_1^2+r_1\ cdot r_2+r_2^2)V=3 1 ​ ⋅ π ⋅ h⋅(r 1 2 ​ + r 1 ​ ⋅ r 2 ​ + r 2 2 ​ )

R 1, r 2 r_1, r_2 r 1 ​ , r 2 ​ - radii ng mga base ng kono;
h h- ang distansya sa pagitan ng mga base na ito (ang taas ng pinutol na kono).

Tingnan natin ang isang halimbawa.

Hanapin ang dami ng isang pinutol na kono kung alam na ang lugar ng maliit na base ay katumbas ng 64 π cm 2 64\pi\text( cm)^26 4 π cm2 , malaki - 169 π cm 2 169\pi\text( cm)^21 6 9 π cm2 , at ang taas nito ay pantay 14 cm 14\text( cm) 1 4 cm.

Solusyon

S 1 = 64 π S_1=64\pi S 1 ​ = 6 4 π
S 2 = 169 π S_2=169\pi S 2 ​ = 1 6 9 π
h = 14 h=14 h =1 4

Hanapin natin ang radius ng maliit na base:

S 1 = π ⋅ r 1 2 S_1=\pi\cdot r_1^2S 1 ​ = π ⋅ r 1 2 ​

64 π = π ⋅ r 1 2 64\pi=\pi\cdot r_1^26 4 π =π ⋅ r 1 2 ​

64 = r 1 2 64 = r_1^2 6 4 = r 1 2 ​

R 1 = 8 r_1=8 r 1 ​ = 8

Gayundin, para sa isang malaking base:

S 2 = π ⋅ r 2 2 S_2=\pi\cdot r_2^2S 2 ​ = π ⋅ r 2 2 ​

169 π = π ⋅ r 2 2 169\pi=\pi\cdot r_2^21 6 9 π =π ⋅ r 2 2 ​

169 = r 2 2 169 = r_2^2 1 6 9 = r 2 2 ​

R 2 = 13 r_2=13 r 2 ​ = 1 3

Kalkulahin natin ang dami ng kono:

V = 1 3 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r 1 2 + r 1 ⋅ r 2 + r 2 2) = 1 3 ⋅ π ⋅ 14 ⋅ (8 2 + 8 ⋅ 13 + 1 3 2) ≈ ≈ ≈ \frac(1)(3)\cdot\pi\cdot h\cdot (r_1^2+r_1\cdot r_2+r_2^2)=\frac(1)(3)\cdot\pi\cdot14\cdot(8 ^2+8\cdot 13+13^2)\approx4938\text( cm)^3V=3 1 ​ ⋅ π ⋅ h⋅(r 1 2 ​ + r 1 ​ ⋅ r 2 ​ + r 2 2 ​ ) = 3 1 ​ ⋅ π ⋅ 1 4 ⋅ (8 2 + 8 ⋅ 1 3 + 1 3 2 ) ≈ 4 9 3 8 cm3

Sagot

4938 cm3. 4938\text( cm)^3.4 9 3 8 cm3 .

Formula para sa dami ng isang pinutol na kono gamit ang lugar ng mga base at ang kanilang distansya sa tuktok

Magkaroon tayo ng pinutol na kono. Idagdag natin sa isip ang nawawalang piraso dito, sa gayo'y ginagawa itong "regular na kono" na may tuktok. Pagkatapos ay ang volume ng isang pinutol na kono ay matatagpuan bilang ang pagkakaiba sa mga volume ng dalawang cone na may kaukulang mga base at ang kanilang distansya (taas) sa tuktok ng kono.

V = 1 3 ⋅ S ⋅ H − 1 3 ⋅ s ⋅ h = 1 3 ⋅ (S ⋅ H − s ⋅ h) V=\frac(1)(3)\cdot S\cdot H-\frac(1) (3)\cdot s\cdot h=\frac(1)(3)\cdot (S\cdot H-s\cdot h)V=3 1 ​ ⋅ S⋅H −3 1 ​ ⋅ s⋅h =3 1 ​ ⋅ (S⋅H −s⋅h)

S S S- lugar ng base ng malaking kono;
H H H- ang taas nitong (malaking) kono;
s s s- lugar ng base ng maliit na kono;
h h- ang taas nitong (maliit) na kono;

Tukuyin ang volume ng isang pinutol na kono kung ang taas ng buong kono ay H H H katumbas ng 10 cm 10\text( cm) 1 0 cm, radius ng lower base R RR - 5 cm 5\text( cm)5 cm, itaas r rr - 4 cm 4\text( cm)4 cm, at ang taas ng pinutol na kono ay 8 cm 8\text( cm)8 cm.

Solusyon

R=5 R=5R= 5
r = 4 r=4r= 4
H=10 H=10H= 1 0
H − h = 8 H-h=8H− h= 8 ,
saan hh- taas ng maliit na kono.

Hanapin ang lugar ng parehong base ng kono:

$S=\pi \cdot R^{2=\pi \cdot 5^{2\approx 78.5}}$

$s=\pi \cdot r^{2=\pi \cdot 4^{2\approx 50.24}}$

Hanapin ang taas ng maliit na kono hh:

$H-h=8$

$h=H-8$

$h=10-8$

$h=2$

Ang dami ay katumbas ng formula:

$V=31\cdot (S\cdot H-s\cdot h)\approx 31\cdot (78.5\cdot 10-50.24\cdot 2)\approx 228\text{cm3}$

Sagot

$228\text{cm3 .}$

Sa geometry, ang pinutol na kono ay isang katawan na nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang hugis-parihaba na trapezoid sa paligid ng gilid nito na patayo sa base. Paano makalkula dami ng pinutol na kono, alam ng lahat mula sa isang kurso sa geometry ng paaralan, at sa pagsasagawa ang kaalamang ito ay kadalasang ginagamit ng mga taga-disenyo ng iba't ibang mga makina at mekanismo, mga developer ng ilang mga kalakal ng consumer, pati na rin ang mga arkitekto.

Pagkalkula ng dami ng isang pinutol na kono

Formula para sa pagkalkula ng dami ng isang pinutol na kono

Ang dami ng pinutol na kono ay kinakalkula ng formula:

h- taas ng kono

r- radius ng itaas na base

R- radius ng mas mababang base

V- dami ng isang pinutol na kono

π - 3,14

Sa ganitong mga geometric na katawan bilang pinutol na mga kono, sa pang-araw-araw na buhay lahat ay madalas na nagbanggaan, kung hindi man palagi. Ang mga ito ay hinuhubog sa iba't ibang uri ng mga lalagyan na malawakang ginagamit sa pang-araw-araw na buhay: mga balde, baso, ilang tasa. Malamang na ginamit ng mga taga-disenyo na bumuo sa kanila ang formula kung saan ito kinakalkula dami ng pinutol na kono, dahil ang halagang ito ay napakahalaga sa kasong ito, dahil tinutukoy nito ang isang mahalagang katangian gaya ng kapasidad ng produkto.

Mga istrukturang inhinyero na kumakatawan pinutol na mga kono, ay madalas na makikita sa malalaking pang-industriya na negosyo, gayundin sa mga thermal at nuclear power plant. Ito ang eksaktong hugis ng mga cooling tower - mga device na idinisenyo upang palamig ang malalaking volume ng tubig sa pamamagitan ng pagpilit ng counter-flow ng atmospheric air. Kadalasan, ang mga disenyo na ito ay ginagamit sa mga kaso kung saan kinakailangan upang makabuluhang bawasan ang temperatura ng isang malaking halaga ng likido sa maikling panahon. Dapat matukoy ng mga nag-develop ng mga istrukturang ito dami ng pinutol na kono ang pormula para sa pagkalkula na medyo simple at kilala ng lahat ng mga minsang nag-aral ng mabuti noong high school.

Ang mga bahagi na may ganitong geometriko na hugis ay madalas na matatagpuan sa disenyo ng iba't ibang mga teknikal na aparato. Halimbawa, ang mga gear drive na ginagamit sa mga system kung saan kinakailangang baguhin ang direksyon ng kinetic transmission ay kadalasang ipinapatupad gamit ang mga bevel gear. Ang mga bahaging ito ay isang mahalagang bahagi ng iba't ibang uri ng mga gearbox, pati na rin ang mga awtomatiko at manu-manong gearbox na ginagamit sa mga modernong kotse.

Ang ilang mga tool sa pagputol na malawakang ginagamit sa produksyon, tulad ng mga milling cutter, ay may pinutol na hugis ng kono. Sa kanilang tulong, maaari mong iproseso ang mga hilig na ibabaw sa isang tiyak na anggulo. Upang patalasin ang mga cutter ng metalworking at woodworking equipment, ang mga nakasasakit na gulong, na kung saan ay pinutol din na mga cone, ay kadalasang ginagamit. Bukod, dami ng pinutol na kono Ito ay kinakailangan para sa mga designer ng pagliko at paggiling machine upang matukoy kung alin ang kinasasangkutan ng pangkabit na mga tool sa pagputol na nilagyan ng conical shanks (drills, reamers, atbp.).