അതിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ ഓരോ ഉപരിതലം നിരീക്ഷകനു നേരെ തിരിക്കാം, അപ്പോൾ ഈ വശം ദൃശ്യമാകും. അല്ലെങ്കിൽ, ഉപരിതലത്തിന്റെ വശം കാഴ്ചയിൽ നിന്ന് ദൃശ്യമാകില്ല. ഉപരിതലത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം മാത്രം ദൃശ്യമാകുന്നത് സംഭവിക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ദൃശ്യവും അദൃശ്യവുമായ ശുദ്ധമായ പ്രതലങ്ങളെ വേർതിരിക്കുന്ന ഉപരിതലത്തിൽ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കാം. ഉപരിതലത്തിലോ മുഖത്തിലോ കാണാവുന്ന ഭാഗം അതിന്റെ അദൃശ്യ ഭാഗത്ത് നിന്ന് വേർതിരിക്കുന്ന ഒരു ഉപരിതലത്തിലുള്ള ഒരു രേഖയാണ് സ്കെച്ച് ലൈൻ.

അരി 9.5.1. ഉപരിതല outട്ട്ലൈൻ ലൈൻ പ്രൊജക്ഷനുകൾ

അരി 9.5.2. ബഹുഭുജങ്ങളുടെയും lineട്ട്ലൈൻ ലൈനുകളുടെയും മെഷ് പ്രൊജക്ഷനുകൾ

അത്തിയിൽ. 9.5.1 ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖ കാണിക്കുന്നു. അത്തിയിൽ. 9.5.2 ഉപരിതല മെഷിനൊപ്പം theട്ട്ലൈൻ ലൈനുകൾ കാണിക്കുന്നു.

സ്കെച്ച് ലൈൻ മുറിച്ചുകടക്കുമ്പോൾ, ഉപരിതല ലൈൻ കാഴ്ചയുടെ രേഖയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ദിശ മാറ്റുന്നു. രൂപരേഖയുടെ പോയിന്റുകളിൽ, ഉപരിതലത്തിന്റെ സാധാരണ കാഴ്ചപ്പാടിലേക്ക് ഓർത്തോഗോണലാണ്. പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ, ഉപരിതലത്തിൽ നിരവധി രൂപരേഖകൾ ഉണ്ടാകാം. ഓരോ രൂപരേഖയും ഒരു സ്പേഷ്യൽ വക്രമാണ്. ഇത് ഒന്നുകിൽ അടയ്ക്കുകയോ ഉപരിതലത്തിന്റെ അരികുകളിൽ അവസാനിക്കുകയോ ചെയ്യും. നോട്ടത്തിന്റെ വ്യത്യസ്ത ദിശകൾക്കായി, ഒരു കൂട്ടം lineട്ട്ലൈൻ ലൈനുകൾ ഉണ്ട്, അതിനാൽ, lineട്ട്ലൈനിന്റെ ഉപരിതലം തിരിക്കുമ്പോൾ, പുതുതായി നിർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

സമാന്തര പ്രവചനങ്ങൾ.

ചില പ്രതലങ്ങളിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഗോളം, ഒരു സിലിണ്ടർ, ഒരു കോൺ, lineട്ട്ലൈൻ ലൈനുകൾ വരയ്ക്കാൻ വളരെ ലളിതമാണ്. ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖയുടെ വരികൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പൊതുവായ കേസ് നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

ആരം വെക്റ്റർ വിവരിച്ച ഉപരിതലത്തിന്റെ linesട്ട്ലൈൻ ലൈനുകൾ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമായി വരട്ടെ. വിമാനത്തിൽ (9.2.1) സമാന്തര പ്രൊജക്ഷനുള്ള lineട്ട്ലൈൻ ലൈനിന്റെ ഓരോ പോയിന്റും സമവാക്യത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തണം

രൂപരേഖ വരയ്ക്കുന്ന ഉപരിതലത്തിലേക്ക് സാധാരണ എവിടെയാണ്. ഒരു ആരം വെക്റ്റർ വിവരിച്ച ഒരു ഉപരിതലത്തിന്, സാധാരണവും പരാമീറ്ററുകളുടെ ഒരു പ്രവർത്തനമാണ് കൂടാതെ. സ്കെലാർ സമവാക്യത്തിൽ (9.5.1) രണ്ട് ആവശ്യമായ പരാമീറ്ററുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു u, v. നിങ്ങൾ പരാമീറ്ററുകളിൽ ഒന്ന് സജ്ജമാക്കുകയാണെങ്കിൽ, മറ്റൊന്ന് സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് (9.5.1) കണ്ടെത്താനാകും, അതായത്, പരാമീറ്ററുകളിൽ ഒന്ന് മറ്റൊന്നിന്റെ പ്രവർത്തനമാണ്. പാരാമീറ്ററുകളുടെ തുല്യതയ്ക്കായി, അവയെ ചില പൊതു പാരാമീറ്ററുകളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം

സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന്റെ ഫലം (9.5.1) ഒരു ദ്വിമാന രേഖയാണ്

ഉപരിതലത്തിൽ ഈ രേഖ ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖയാണ്.

സമവാക്യം (9.5.1) തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന പോയിന്റുകളുടെ ഓർഡർ ചെയ്ത ശേഖരത്തിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ഒരു സ്കെച്ച് ലൈൻ നിർമ്മിക്കും. ഒരു പാരാമട്രിക് തലത്തിലുള്ള ദ്വിമാന പോയിന്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകളായ ഒരു ജോടി ഉപരിതല പാരാമീറ്ററുകളാണ് പോയിന്റുകൾ. Followingട്ട്‌ലൈൻ ലൈനിന്റെ പ്രത്യേക പോയിന്റുകൾ, അവ പിന്തുടരുന്ന ക്രമത്തിലും പരസ്പരം ഒരു നിശ്ചിത അകലത്തിലും സ്ഥിതിചെയ്യുന്നതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും വരിയുടെ മറ്റേതെങ്കിലും പോയിന്റ് കണ്ടെത്താനാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സ്കെച്ച് ലൈനിന്റെ രണ്ട് അടുത്തുള്ള പോയിന്റുകൾക്കിടയിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു പോയിന്റ് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, അടുത്തുള്ള പോയിന്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റിലേക്ക് ലംബമായി ഒരു വിമാനം വരച്ച് ഉപരിതലത്തിനും വിമാനത്തിനും ഒരു പൊതു പോയിന്റ് കണ്ടെത്തുക. .1). ലൈൻ സെഗ്‌മെന്റിലെ വിമാനത്തിന്റെ സ്ഥാനം ലൈൻ പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് സജ്ജമാക്കാൻ കഴിയും. സെഗ്മെന്റിന്റെ അങ്ങേയറ്റത്തെ പോയിന്റുകളിൽ, ആവശ്യമുള്ള പോയിന്റിനായുള്ള പൂജ്യം ഏകദേശത നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, ഉപരിതല രൂപരേഖയുടെ വ്യക്തിഗത ദ്വിമാന പോയിന്റുകളുടെ ഗണം ഈ വരിയുടെ പൂജ്യം ഏകദേശമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, അതനുസരിച്ച് സംഖ്യാ രീതികളിലൊന്ന് എല്ലായ്പ്പോഴും പോയിന്റിന്റെ കൃത്യമായ സ്ഥാനം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം രണ്ട് ഘട്ടങ്ങളായി തിരിക്കാം.

ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ, രൂപരേഖയുടെ ഓരോ വരിയിലും കുറഞ്ഞത് ഒരു പോയിന്റെങ്കിലും ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഉപരിതലത്തിലൂടെ നടന്ന് ഡോട്ട് ഉൽ‌പ്പന്നത്തിന്റെ അടയാളം അടുത്തുള്ള പോയിന്റുകളിൽ പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, ഉപരിതലത്തിൽ അടയാളം മാറ്റുന്ന ജോഡി പോയിന്റുകൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഈ പോയിന്റുകളുടെ പാരാമീറ്ററുകളുടെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ പൂജ്യം ഏകദേശമായി എടുക്കുമ്പോൾ, സംഖ്യാ രീതികളിലൊന്നിലൂടെ theട്ട്‌ലൈൻ പോയിന്റിന്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പോയിന്റിൽ നിന്ന് അതിനടുത്തുള്ള ഒരു പോയിന്റിലേക്ക് കടക്കുമ്പോൾ അത് ചിഹ്നം മാറ്റട്ടെ. പിന്നെ, ന്യൂട്ടന്റെ രീതിയുടെ ആവർത്തന പ്രക്രിയ ഉപയോഗിക്കുന്നു

അല്ലെങ്കിൽ ആവർത്തന പ്രക്രിയ

lineട്ട്ലൈൻ ലൈനിന്റെ ഒരു പോയിന്റിന്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ കണ്ടെത്തുക. വീംഗാർട്ടൻ ഫോർമുലകൾ (1.7.26), (1.7.28) എന്നിവയിലൂടെയാണ് സാധാരണയുടെ ഡെറിവേറ്റീവുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. ഈ രീതിയിൽ, lineട്ട്ലൈൻ ലൈനുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം പോയിന്റുകൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും. ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ ലഭിച്ച സെറ്റിൽ നിന്നുള്ള പോയിന്റുകൾ ഒരു തരത്തിലും പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടില്ല, കൂടാതെ രൂപരേഖയുടെ വ്യത്യസ്ത വരികളിൽ ഉൾപ്പെട്ടേക്കാം. സെറ്റിലെ ഓരോ lineട്ട്‌ലൈൻ ലൈനിൽ നിന്നും കുറഞ്ഞത് ഒരു പോയിന്റെങ്കിലും ഉണ്ടായിരിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്.

രണ്ടാമത്തെ ഘട്ടത്തിൽ, ഞങ്ങൾ നിലവിലുള്ള സെറ്റിൽ നിന്ന് ഏത് പോയിന്റും എടുക്കുന്നു, അതിൽ നിന്ന് കുറച്ച് ഘട്ടങ്ങളിലൂടെ നീങ്ങുന്നു, ആദ്യം ഒരു ദിശയിലേക്ക്, മറ്റൊന്നിലേക്ക്, പോയിന്റ് ബൈ പോയിന്റ് അനുസരിച്ച് ആവശ്യമായ പോയിന്റുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ചലനത്തിന്റെ ദിശ വെക്റ്റർ നൽകുന്നു

സാധാരണയുടെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകൾ എവിടെയാണ് - പരാമീറ്ററുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഉപരിതലത്തിന്റെ ആരം വെക്റ്ററിന്റെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകൾ.

പദത്തിന് മുന്നിലുള്ള ചിഹ്നം സ്കേലർ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ചിഹ്നവുമായി ഒത്തുപോകുന്നു. നിലവിലെ പോയിന്റിലെ പ്രതലങ്ങളുടെ വക്രതയ്ക്ക് അനുസൃതമായി ഫോർമുല (9.4.7) അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല (9.4.8) അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ ചലനത്തിന്റെ ഘട്ടം കണക്കാക്കുന്നു. എങ്കിൽ

സൂത്രവാക്യം (9.4.7) ഞങ്ങൾ പാരാമീറ്ററിന് ഇൻക്രിമെന്റ് നൽകുന്നു, കൂടാതെ ഫോർമുല (9.5.4) അനുസരിച്ച് ഉപരിതലത്തിന്റെ അനുബന്ധ പാരാമീറ്റർ v കണ്ടെത്തുന്നു. അല്ലാത്തപക്ഷം, ഫോർമുല (9.4.8) അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ പാരാമീറ്ററിന് ഇൻക്രിമെന്റ് നൽകുന്നു, കൂടാതെ ഫോർമുല (9.5.5) പ്രകാരം, ഉപരിതലത്തിന്റെ അനുബന്ധ പാരാമീറ്റർ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. പ്രതലങ്ങളിൽ ഒന്നിന്റെ അരികിൽ എത്തുമ്പോഴോ ലൈൻ അടയ്‌ക്കുമ്പോഴോ ഞങ്ങൾ വളവിലൂടെ നീങ്ങുന്നു (പുതിയ പോയിന്റ് ആരംഭ ഘട്ടത്തിൽ നിന്ന് നിലവിലെ ഘട്ടത്തിന്റെ അകലത്തിലായിരിക്കും).

നീങ്ങുന്ന പ്രക്രിയയിൽ, ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ ലഭിച്ച സെറ്റിൽ നിന്നുള്ള പോയിന്റുകൾ പാത്തിന് സമീപം കിടക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, റൂട്ടിൽ, ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ ലഭിച്ച സെറ്റിൽ നിന്ന് ഓരോ പോയിന്റിലേക്കുള്ള lineട്ട്ലൈൻ കർവിന്റെ നിലവിലെ പോയിന്റിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കും. സെറ്റിലെ ഏതെങ്കിലും പോയിന്റിലേക്കുള്ള കണക്കാക്കിയ ദൂരം നിലവിലെ ചലനത്തിന്റെ ഘട്ടത്തിന് ആനുപാതികമാണെങ്കിൽ, ഈ പോയിന്റ് ആവശ്യമില്ലാത്തതിനാൽ ഞങ്ങൾ സെറ്റിൽ നിന്ന് നീക്കംചെയ്യും. അതിനാൽ ഒരു outട്ട്ലൈൻ ലൈനിന്റെ വ്യക്തിഗത പോയിന്റുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം നമുക്ക് ലഭിക്കും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ ലഭിച്ച പോയിന്റുകളുടെ കൂട്ടത്തിൽ ഈ വരിയുടെ ഒരു പോയിന്റ് അടങ്ങിയിരിക്കില്ല. സെറ്റിൽ കൂടുതൽ പോയിന്റുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഈ ഉപരിതലത്തിന് കുറഞ്ഞത് ഒരു outട്ട്ലൈൻ ലൈൻ എങ്കിലും ഉണ്ട്.

അരി 9.5.3. ശരീര രൂപരേഖകൾ

അരി 9.5.4. റൊട്ടേഷൻ ബോഡി

സെറ്റിൽ നിന്ന് ഏതെങ്കിലും പോയിന്റ് എടുത്ത് നിർമ്മാണത്തിന്റെ രണ്ടാം ഘട്ടം ആവർത്തിച്ചുകൊണ്ട് അതിന്റെ പോയിന്റുകളുടെ ശേഖരം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. സെറ്റിൽ പോയിന്റുകൾ അവശേഷിക്കാത്തപ്പോൾ ഞങ്ങൾ വരകൾ വരയ്ക്കുന്നത് പൂർത്തിയാക്കും. വിവരിച്ച രീതിയിൽ, മോഡലിന്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങളുടെയും രൂപരേഖ വരയ്ക്കുക.

മുഖങ്ങളുടെ രൂപരേഖകൾ അവയുടെ ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖയാണ്. നിരീക്ഷണ കേന്ദ്രത്തോട് അടുത്ത് മുഖം മറച്ചില്ലെങ്കിൽ ശരീര രൂപരേഖ ദൃശ്യമാകും. അത്തിയിൽ. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന വിപ്ലവത്തിന്റെ രൂപരേഖ 9.5.3 കാണിക്കുന്നു. 9.5.4. രൂപരേഖയുടെ രൂപരേഖയ്ക്ക് കിങ്കുകളും കസ്പ്സും ഉണ്ടായിരിക്കാം, എന്നാൽ രൂപരേഖ തന്നെ സുഗമമാണ്.

Jectionട്ട്ലൈനിന്റെ ടാൻജന്റ് ലൈൻ വെക്റ്ററുമായി കൂട്ടിയിടിക്കുന്നിടത്താണ് പ്രൊജക്ഷനിലെ ബ്രേക്ക് പോയിന്റുകൾ സംഭവിക്കുന്നത്

സ്കെച്ച് ലൈനിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ അതിന്റെ പോളിഗോൺ നിർമ്മിക്കും, അതിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ സ്കെച്ച് ലൈനിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ആയി ഞങ്ങൾ എടുക്കും.

കേന്ദ്ര പ്രവചനങ്ങൾ.

കേന്ദ്ര പ്രവചനങ്ങളിലെ രൂപരേഖകൾ സമവാക്യത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു

(9.5.7)

എവിടെ - ഉപരിതല സാധാരണ - നിരീക്ഷണ പോയിന്റിന്റെ ആരം വെക്റ്റർ. സെൻട്രൽ പ്രൊജക്ഷനുള്ള സ്കെച്ച് ലൈൻ സമാന്തര പ്രൊജക്ഷനുള്ള സ്കെച്ച് ലൈനിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്, എന്നിരുന്നാലും അവയുടെ നിർമ്മാണത്തിനുള്ള അൽഗോരിതങ്ങൾ സമാനമാണ്. ഒരു സ്ഥിരമായ വെക്റ്ററിന് പകരം, (9.5.7) ഒരു വെക്റ്റർ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതിന്റെ ദിശ പ്രൊജക്റ്റ് പോയിന്റിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. സെൻട്രൽ പ്രൊജക്ഷനുള്ള lineട്ട്ലൈൻ ലൈൻ പുറമേയുള്ള ഒരു നിശ്ചിത വക്രത്തെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നു, ഇത് ആശ്രിതത്വം (9.5.3) വിവരിക്കുന്നു, ഇത് ഒരു സ്പേഷ്യൽ കർവ് ആണ്. സ്പേഷ്യൽ ലൈനിന്റെ സെൻട്രൽ പ്രൊജക്ഷൻ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് ഈ ലൈൻ വിമാനത്തിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യണം.

അത്തിയിൽ. 9.5.5 ടോറസിന്റെ രൂപരേഖയുടെ സമാന്തര പ്രൊജക്ഷൻ കാണിക്കുന്നു, ഒപ്പം ചിത്രം. താരതമ്യത്തിന് 9.5.6, ടോറസിന്റെ രൂപരേഖയുടെ കേന്ദ്ര പ്രൊജക്ഷൻ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഈ പ്രവചനങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാണ്.

അരി 9.5.5. ടോറസ് lineട്ട്ലൈൻ ലൈനുകളുടെ സമാന്തര പ്രൊജക്ഷൻ

അരി 9.5.6. ടോറസ് lineട്ട്ലൈൻ ലൈനുകളുടെ സെൻട്രൽ പ്രൊജക്ഷൻ

ഒരു ആരം വെക്റ്റർ വിവരിച്ച ഉപരിതലത്തിന്റെ കേന്ദ്ര പ്രൊജക്ഷനുവേണ്ടി outട്ട്ലൈൻ ലൈനുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം ഈ ഉപരിതലത്തിന്റെ സമാന്തര പ്രൊജക്ഷനായി lineട്ട്ലൈൻ ലൈനുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്, ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഡോട്ട് ഉൽപന്നത്തിന്റെ ഉപരിതല പോയിന്റുകൾ നോക്കും അടയാളം മാറ്റുന്നു. ഈ പോയിന്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഫോർമുലകൾ (9.5.4), (9.5.5) എന്നിവയ്ക്ക് പകരം, ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിക്കണം

സൂത്രവാക്യങ്ങളും

യഥാക്രമം അല്ലാത്തപക്ഷം, ഉപരിതലത്തിന്റെ കേന്ദ്ര പ്രൊജക്ഷനായി സ്കെച്ച് ലൈനുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം സമാന്തര പ്രൊജക്ഷനായി സ്കെച്ച് ലൈനുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമല്ല.

ജോലിയുടെ ഉദ്ദേശ്യം:

1. സ്പേഷ്യൽ പ്രാതിനിധ്യത്തിൽ വൈദഗ്ദ്ധ്യം നേടിയെടുക്കൽ, വിപ്ലവത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ ഒരു രൂപരേഖ നിർമ്മിക്കാൻ ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട ദിശയും അക്ഷവും അനുവദിക്കുന്നു.

2. ഉപരിതലത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന പോയിന്റുകളുടെ പ്രവചനങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള കഴിവുകൾ ഏറ്റെടുക്കൽ.

1. ഉപരിതലത്തിന്റെ നൽകിയിരിക്കുന്ന നിർണായക (ഗൈഡ്) അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖ നിർമ്മിക്കുക.

2. നിർമ്മിച്ച ഉപരിതലത്തിൽ പെട്ട ആറ് പോയിന്റുകളുടെ ഒരു പ്രൊജക്ഷന്റെ പ്രാരംഭ ഡാറ്റ സ്വതന്ത്രമായി സജ്ജമാക്കുക. വ്യത്യസ്ത കേസുകൾ കാണിക്കുക: പോയിന്റുകൾ പൊതുവെ outട്ട്ലൈൻ ലൈനുകളും പ്രതലങ്ങളും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

3. ഉപരിതലത്തിലുള്ള ആറ് പോയിന്റുകളുടെയും കാണാതായ പ്രൊജക്ഷനുകൾ നിർമ്മിച്ച് അവയെ നിയോഗിക്കുക.

ജോലി ഓപ്ഷനുകൾ 8-12 പേജുകളിലെ പട്ടിക 1 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. അസൈൻമെന്റിന്റെ വേരിയന്റിന്റെ എണ്ണം ഗ്രൂപ്പ് ലിസ്റ്റിലെ വിദ്യാർത്ഥിയുടെ കുടുംബപ്പേരുടെ ഓർഡിനൽ നമ്പറുമായി യോജിക്കുന്നു.

വിപ്ലവത്തിന്റെ ഉപരിതലംഒരു അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ചില രേഖകളുടെ (ജനറേറ്ററിക്സ്) ഭ്രമണത്താൽ രൂപംകൊണ്ട ഉപരിതലം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

വിപ്ലവത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം:

1. ജനറേറ്ററിൽ പോയിന്റുകളുടെ ഒരു പ്രത്യേക വരി തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

2. തിരഞ്ഞെടുത്ത പോയിന്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന സമാന്തരങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുക.

3. മിനുസമാർന്ന വളഞ്ഞ രേഖ ഉപയോഗിച്ച് സമാന്തരങ്ങളിലുള്ള പോയിന്റുകളുടെ അങ്ങേയറ്റത്തെ സ്ഥാനങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിക്കുക.

വിപ്ലവത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം.

1. പോയിന്റ് 1 വഴി സമാന്തരമായി കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തൊണ്ട ഞങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നു, അത് ഐ-ആക്സിസിന് അടുത്താണ്. പോയിന്റ് 1 'ഉം 1' ഉം പോയിന്റ് 1 അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും തിരിക്കുമ്പോൾ അങ്ങേയറ്റത്തെ സ്ഥാനങ്ങൾ വഹിക്കും.

2. പോയിന്റ് 2 ഉം 3 ഉം തിരഞ്ഞെടുത്ത് അവയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന സമാന്തരങ്ങൾ വരയ്ക്കുക. ജനറേറ്റർക്സിൽ നിങ്ങൾക്ക് പോയിന്റ് 4 തിരഞ്ഞെടുക്കാനും കഴിയും, അവിടെ lineട്ട്ലൈൻ ലൈനുകൾ ജനറേറ്ററിൽ സ്പർശിക്കും.

3. ഫ്രണ്ടൽ പ്രൊജക്ഷനിൽ, ഒരു ഷീറ്റ് ഹൈപ്പർബോളോയിഡിന്റെ രൂപരേഖ ഹൈപ്പർബോളയും തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷനിൽ - തൊണ്ടയും വലുപ്പത്തിലുള്ള ഏറ്റവും വലിയ സമാന്തരവുമാണ്.

4. ഉപരിതലത്തിൽ കിടക്കുന്ന പോയിന്റുകൾ സമാന്തരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷനിൽ, പോയിന്റ് A (A1) വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു. പോയിന്റ് എ വിപ്ലവത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ പെട്ടതാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ മുൻഭാഗത്തെ പ്രൊജക്ഷൻ നിർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷനിലും അതിന്റെ മുൻവശത്തെ പ്രൊജക്ഷനിലും പോയിന്റ് എയിലൂടെ ഒരു സമാന്തര പാസിംഗ് ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു. പ്രൊജക്ഷൻ ആശയവിനിമയ ലൈൻ ഉപയോഗിച്ച്, പോയിന്റ് എ (എ 2) ന്റെ മുൻഭാഗത്തെ പ്രൊജക്ഷൻ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

പട്ടിക 1 "ഉപരിതല രൂപരേഖ നിർമ്മിക്കൽ" ടാസ്കിന്റെ വകഭേദങ്ങൾ:

പട്ടിക 1 (തുടരും)

പട്ടിക 1 (തുടരും)

പട്ടിക 1 (തുടരും)

പട്ടിക 1 (തുടരും)

ടൈപ്പുകളുടെ തീം 2 നിർമ്മാണം

ജോലിയുടെ ഉദ്ദേശ്യം:

1. വസ്തുക്കളെ ചിത്രീകരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങളുടെ പഠനവും പ്രായോഗിക പ്രയോഗവും - GOST 2.305-68 അനുസരിച്ച് കാഴ്ചപ്പാടുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു.

2. സ്പേഷ്യൽ പ്രാതിനിധ്യത്തിൽ വൈദഗ്ദ്ധ്യം നേടിയെടുക്കൽ, ഒരു വസ്തുവിന്റെ ആക്സോനോമെട്രിക് ഇമേജ് അതിന്റെ ആകൃതി, ഭാഗങ്ങളുടെ ആപേക്ഷിക സ്ഥാനം, പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലാനുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഓറിയന്റേഷൻ എന്നിവ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു.

3. വിഷയത്തിന്റെ മൂന്ന് പ്രധാന തരങ്ങളുടെ നിർമ്മാണത്തിന്റെ ആക്സോണോമെട്രിക് ഇമേജിലെ കഴിവുകൾ ഏറ്റെടുക്കൽ.

4. GOST 2.307-68 അനുസരിച്ച് ഭാഗങ്ങൾ അളക്കുന്നതിനുള്ള കഴിവുകളുടെ വികസനം.

ഡ്രോയിംഗിനുള്ള പൊതു നിയമങ്ങൾ

രൂപങ്ങൾ

ഫോർമാറ്റുകളുടെ പദവികളും വലുപ്പങ്ങളും നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ബാഹ്യ ഫ്രെയിമിന്റെ അളവുകളാണ്, അവ മാനദണ്ഡം പാലിക്കണം (പട്ടിക 2).

പട്ടിക 2

A4 ഒഴികെയുള്ള എല്ലാ ഫോർമാറ്റുകളും ലംബമായും തിരശ്ചീനമായും സ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും. A4 ഫോർമാറ്റ് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു ലംബമായി മാത്രം .

ഓരോ ഡ്രോയിംഗിനും ഒരു ആന്തരിക ഫ്രെയിം ഉണ്ട്, അത് ഡ്രോയിംഗ് ഫീൽഡിനെ പരിമിതപ്പെടുത്തുകയും S = 0.8 - 1 mm കട്ടിയുള്ള ഒരു സോളിഡ് മെയിൻ ലൈൻ ഉപയോഗിച്ച് പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഫോർമാറ്റിന്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള ഫീൽഡ് ഡ്രോയിംഗുകൾ ഫയൽ ചെയ്യുന്നതിനും ബൈൻഡിംഗിനും ഉദ്ദേശിച്ചുള്ളതാണ് (ചിത്രം 2).

പ്രധാന ലിഖിതം

ഡ്രോയിംഗുകളിൽ, ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ഉൽപ്പന്നത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളും ഈ ഡ്രോയിംഗ് ആരാണ് നിർമ്മിച്ചതെന്ന വിവരവും അടങ്ങുന്ന പ്രധാന ലിഖിതം പൂർത്തിയാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ടൈറ്റിൽ ബ്ലോക്ക് താഴെ വലത് കോണിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.

1 - ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ പേര് അല്ലെങ്കിൽ പഠിക്കുന്ന വിഷയത്തിന്റെ പേര്.

2 - പ്രമാണ പദവി;

3 - സ്കെയിൽ;

4 - ഷീറ്റിന്റെ സീരിയൽ നമ്പർ (ഒരു ഷീറ്റിൽ നടപ്പിലാക്കിയ രേഖകളിൽ കോളം പൂരിപ്പിച്ചിട്ടില്ല);

5 - പ്രമാണത്തിന്റെ മൊത്തം ഷീറ്റുകളുടെ എണ്ണം (നിര ആദ്യ ഷീറ്റിൽ പൂരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു);

6 - പ്രമാണത്തിന്റെ കത്ത്;

7 - കുടുംബപ്പേരുകൾ;

8 - ഒപ്പുകൾ;

9 - പ്രമാണത്തിന്റെ ഒപ്പ് തീയതി;

10 - പേര്, എന്റർപ്രൈസ് സൂചിക;

11 – മെറ്റീരിയൽ പദവി (ഭാഗങ്ങളുടെ ഡ്രോയിംഗുകളിൽ പൂരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു).

ഒപ്പുകളും തീയതികളും ഒഴികെയുള്ള എല്ലാ നിരകളും ശീർഷക പേജിലെ നിരകളും ഒരു പെൻസിൽ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സാധാരണ ഫോണ്ടിൽ പൂരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു (ക്ലോസ് 2.1.5 "ഡ്രോയിംഗ് ഫോണ്ടുകൾ"). ടൈറ്റിൽ ബ്ലോക്കിന്റെ ചിത്രത്തിൽ പ്രധാനവും നേർത്തതുമായ വരകളുണ്ടെന്ന വസ്തുത ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

സ്കെയിൽ

ചിത്രങ്ങളുടെ സ്കെയിലും ഡ്രോയിംഗുകളിലെ അവയുടെ പദവിയും സ്റ്റാൻഡേർഡ് സജ്ജമാക്കുന്നു.

സ്കെയിൽഡ്രോയിംഗിലെ ഒരു വസ്തുവിന്റെ ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ അളവുകളുടെ വസ്തുവിന്റെ യഥാർത്ഥ രേഖീയ അളവുകളുടെ അനുപാതമാണ്.

ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ സങ്കീർണ്ണതയെ ആശ്രയിച്ച്, ഡ്രോയിംഗുകളിലെ അതിന്റെ ചിത്രങ്ങൾ പൂർണ്ണ വലുപ്പത്തിലും കുറവിലും അല്ലെങ്കിൽ വർദ്ധനവിലും (പട്ടിക 3) നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയും.

പട്ടിക 3

ലൈനുകൾ

ഡ്രോയിംഗുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒൻപത് തരം ലൈനുകളുടെ രൂപരേഖകൾ, കനം, പ്രധാന ഉദ്ദേശ്യങ്ങൾ എന്നിവ മാനദണ്ഡമനുസരിച്ച് സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ട്യൂട്ടോറിയൽ ഡ്രോയിംഗുകളിൽ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ആറ് ലൈൻ തരങ്ങളുണ്ട്.

കട്ടിയുള്ള കട്ടിയുള്ള മെയിൻ.കനം s ≈ 0.5 ... 1.4 മിമി. ഉദ്ദേശ്യം: ദൃശ്യമാകുന്ന രൂപരേഖയുടെ ചിത്രം, ഡ്രോയിംഗിന്റെ ആന്തരിക ഫ്രെയിം മുതലായവ.

കട്ടിയുള്ള നേർത്ത രേഖ.കനം / 3 മുതൽ s / 2 വരെ. ഉദ്ദേശ്യം: സൂപ്പർഇമ്പോസ്ഡ് വിഭാഗത്തിന്റെ കോണ്ടൂർ ലൈനുകളുടെ ചിത്രം, അളവും വിപുലീകരണ ലൈനുകളും, വിരിയിക്കുന്ന ലൈനുകൾ മുതലായവ.

വരകളുള്ള നേർത്ത വര.കനം / 3 മുതൽ s / 2 വരെ. ഉദ്ദേശ്യം: അക്ഷീയത്തിന്റെയും മധ്യരേഖയുടെയും ചിത്രം മുതലായവ.

വരയുള്ള വരി... വരി വീതി s / 3 മുതൽ s / 2 വരെ. ഉദ്ദേശ്യം: അദൃശ്യമായ രൂപരേഖയുടെ ചിത്രം.

ദൃ wമായ അലകളുടെ ലൈൻ.വരി വീതി s / 3 മുതൽ s / 2 വരെ. ഉദ്ദേശ്യം: ക്ലിപ്പിംഗ് ലൈനുകളുടെ ചിത്രം, കാഴ്ചയുടെയും വിഭാഗത്തിന്റെയും അതിർത്തി രേഖകൾ.

തുറന്ന വരി.ലൈനിന്റെ വീതി s മുതൽ 1.5s വരെ. ഉദ്ദേശ്യം: ലളിതവും സങ്കീർണ്ണവുമായ മുറിവുകളുടെയും വിഭാഗങ്ങളുടെയും സെക്ഷൻ പ്ലാനുകളുടെ സ്ഥാനങ്ങളുടെ ചിത്രം.

മധ്യരേഖകളായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഡാഷ്-ആൻഡ്-ഡോട്ട് ലൈനുകൾ നീണ്ട സ്ട്രോക്കുകളിൽ പരസ്പരം വിഭജിക്കണം. 12 മില്ലീമീറ്ററിൽ താഴെ വ്യാസമുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യരേഖയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഡാഷ്-ഡോട്ട്ഡ് ലൈൻ ഒരു കട്ടിയുള്ള നേർത്ത രേഖ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

ഫോണ്ടുകൾ വരയ്ക്കുന്നു

വലിയക്ഷരത്തിന്റെ (വലിയ) അക്ഷരങ്ങളുടെ ഉയരം അനുസരിച്ചാണ് ഫോണ്ട് വലുപ്പം നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോണ്ട് വലുപ്പങ്ങൾ സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു: 2.5; 3.5; 5; 7; പത്ത്; 14. അക്ഷരത്തിന്റെ വീതി ഫോണ്ട് വലുപ്പവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടോ അല്ലെങ്കിൽ സ്ട്രോക്ക് ലൈനിന്റെ കട്ടിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടോ ആണ് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് ഡി(ചിത്രം 4).

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോണ്ട് തരങ്ങൾ വ്യക്തമാക്കുന്നു:

ചെരിവില്ലാതെ ടൈപ്പ് A ( d = h / 14);

ഏകദേശം 75˚ ചരിവുള്ള A ടൈപ്പ് ചെയ്യുക ( d = h / 14);

ചെരിവില്ലാതെ ടൈപ്പ് ബി ( d = h / 10);

ഏകദേശം 75˚ ചരിവുകളുള്ള ടൈപ്പ് ബി ( d = h / 10).

ടൈപ്പ് ബി യുടെ അറബി അക്കങ്ങളുടെ ആകൃതിയും നിർമ്മാണവും ഒരു ചരിവോടെ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 5

റഷ്യൻ അക്ഷരങ്ങളുടെ (സിറിലിക്) ചരിവുള്ള വലിയക്ഷരങ്ങളുടെ രൂപം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 6. അക്ഷരത്തിന്റെ വീതി ഫോണ്ടിന്റെ വലുപ്പത്തെ മാത്രമല്ല, അക്ഷരത്തിന്റെ രൂപകൽപ്പനയെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ടൈപ്പ് ബി യുടെ റഷ്യൻ അക്ഷരമാലയുടെ ചെറിയ അക്ഷരങ്ങളുടെ ആകൃതിയും നിർമ്മാണവും ഒരു ചരിവോടെ ചിത്രം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 7

പ്രത്യേകതകളുടെ നിർമ്മാണം

നടപ്പിലാക്കുന്നതിനുള്ള രീതിപരമായ നിർദ്ദേശങ്ങൾ:

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പ്രൊജക്ഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് വസ്തുക്കളുടെ ചിത്രങ്ങൾ നടത്തണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒബ്ജക്റ്റർ നിരീക്ഷകനും അനുബന്ധ പ്രൊജക്ഷൻ തലം (ചിത്രം 9) നും ഇടയിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.

പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ മുൻവശത്തെ തലത്തിലുള്ള ചിത്രം, വിമാനം 1, ഡ്രോയിംഗിലെ പ്രധാന കാഴ്ചയായി എടുത്തിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 10).

പ്രധാന പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലാനുകളിൽ ലഭിച്ച കാഴ്‌ചകളുടെ ഇനിപ്പറയുന്ന പേരുകൾ ( പ്രധാന തരങ്ങൾ , അരി. 9 ഉം 10 ഉം):

പി 2 പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ മുൻവശത്തെ തലം ആപേക്ഷികമായി വസ്തു സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നതിനാൽ അതിലുള്ള ചിത്രം വസ്തുവിന്റെ ആകൃതിയുടെയും വലുപ്പത്തിന്റെയും ഏറ്റവും പൂർണ്ണമായ ചിത്രം നൽകുന്നു.

എല്ലാ തരങ്ങളും (വസ്തുവിന്റെ പ്രവചനങ്ങൾ) പ്രൊജക്ഷൻ ആശയവിനിമയത്തിലാണ് (7 - ആശയവിനിമയ ലൈനുകൾ (ചിത്രം 9 ഉം 10 ഉം)). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഡ്രോയിംഗുകളിലെ കാഴ്ചകളുടെ പേരുകൾ ലേബൽ ചെയ്യരുത്. മുകളിൽ, ഇടത്, വലത്, താഴെ, പിന്നിൽ നിന്നുള്ള കാഴ്ചകൾ പ്രധാന ചിത്രവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ (പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ മുൻവശത്ത് കാണിച്ചിരിക്കുന്നു), അവ ഒരു ലിഖിതത്തിൽ രേഖപ്പെടുത്തണം തരം "എ" (ചിത്രം 11).

കാഴ്ചയുടെ ദിശ ഒരു വലിയ അക്ഷരത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയ അമ്പടയാളം സൂചിപ്പിക്കണം (ചിത്രം 12).

പട്ടിക 4. "കാഴ്ചപ്പാടുകൾ നിർമ്മിക്കുക" എന്ന ടാസ്കിന്റെ വകഭേദങ്ങൾ:

പട്ടിക 4 (തുടരും)

പട്ടിക 4 (തുടരും)

ഉപരിതല ആശയം

സർഫേസുകൾ

വിവരണാത്മക ജ്യാമിതിയിൽ, ഉപരിതലങ്ങൾ ഒരു നിശ്ചിത നിയമപ്രകാരം ബഹിരാകാശത്ത് നീങ്ങുന്ന ഒരു നിശ്ചിത രേഖയുടെ തുടർച്ചയായ സ്ഥാനങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഉപരിതല രൂപീകരണത്തിന്റെ ഈ രീതിയെ ചലനാത്മകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു രേഖ (വക്രമോ നേരോ) ഒരു നിശ്ചിത നിയമമനുസരിച്ച് ബഹിരാകാശത്ത് നീങ്ങുകയും ഒരു ഉപരിതലം സൃഷ്ടിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇതിനെ ഒരു ജനറേറ്ററിക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപവത്കരണ സമയത്ത്, അത് മാറ്റമില്ലാതെ തുടരാം അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ആകൃതി മാറ്റാം. ജനറേറ്റ്രിക്സിന്റെ സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ നിയമം ഒരു കൂട്ടം വരികളുടെ രൂപത്തിലും ജനറേറ്റ്രിക്സിന്റെ സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തിന്റെ സൂചനകളിലും വ്യക്തമാക്കുന്നു. ഈ വരികളെ മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ചലനാത്മക രീതിക്ക് പുറമേ, ഉപരിതലം വ്യക്തമാക്കാൻ കഴിയും

Aly വിശകലനപരമായി, അതായത്, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പദപ്രയോഗം അതിനെ വിവരിക്കുന്നു;

Complex സങ്കീർണ്ണമായ പ്രതലങ്ങൾ നിർവ്വചിക്കുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന വയർഫ്രെയിം രീതി; ഒരു ഉപരിതല വയർഫ്രെയിം എന്നത് ഒരു ഉപരിതലത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന പോയിന്റുകളുടെയോ ലൈനുകളുടെയോ ക്രമപ്പെടുത്തിയ ഒരു കൂട്ടമാണ്.

ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ ഡ്രോയിംഗിൽ ഒരു ഉപരിതലം നിർവ്വചിക്കാൻ, അതിന്റെ ഓരോ പോയിന്റുകളും നിർമ്മിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന അത്തരം ഉപരിതല ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ മതി. ഈ മൂലകങ്ങളുടെ ശേഖരത്തെ ഉപരിതല നിർണ്ണയം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഉപരിതല ഐഡന്റിഫയറിൽ രണ്ട് ഭാഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു:

Constant ജ്യാമിതീയ ഭാഗം, നിരന്തരമായ ജ്യാമിതീയ മൂലകങ്ങൾ (പോയിന്റുകൾ, ലൈനുകൾ) ഉൾപ്പെടെ, ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപീകരണത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു;

Al ജനറേറ്ററിന്റെ ചലന നിയമം, അതിന്റെ രൂപത്തിലുള്ള മാറ്റത്തിന്റെ സ്വഭാവം ക്രമീകരിക്കുന്ന അൽഗോരിതം ഭാഗം.

പ്രതീകാത്മക രൂപത്തിൽ, ഉപരിതലം F ന്റെ നിർണ്ണയം ഇങ്ങനെ എഴുതാം: F (Г) [A], ഇവിടെ the എന്നത് നിർണ്ണയത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ ഭാഗമാണ്, A എന്നത് അൽഗോരിതം ഭാഗമാണ്.

ഉപരിതലത്തിനടുത്തുള്ള ഒരു ഡിറ്റർമിനന്റിനെ വേർതിരിച്ചറിയാൻ, അതിന്റെ രൂപീകരണത്തിന്റെ ചലനാത്മക രീതിയിൽ നിന്ന് മുന്നോട്ട് പോകണം. എന്നാൽ സമാനമായ പല പ്രതലങ്ങളും വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ ലഭിക്കുമെന്നതിനാൽ, അവയ്ക്ക് വ്യത്യസ്ത നിർണ്ണയങ്ങൾ ഉണ്ടാകും. വർഗ്ഗീകരണ മാനദണ്ഡങ്ങൾക്കനുസൃതമായി ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഉപരിതലങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ചുവടെ പരിഗണിക്കും, വിവരണാത്മക ജ്യാമിതിയുടെ ഗതിയിൽ സുഖകരമാണ്.

ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ ഡ്രോയിംഗിൽ ഒരു ഉപരിതലം നിർവ്വചിക്കാൻ, ഉപരിതലത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന മുഴുവൻ പോയിന്റുകളുടെയും രേഖകളുടെയും പ്രവചനങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഇത് മതിയാകും, മറിച്ച് അതിന്റെ നിർണ്ണയത്തിന്റെ ഭാഗമായ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ മാത്രം. ഉപരിതലം നിർവ്വചിക്കുന്ന ഈ രീതി അതിന്റെ ഏതെങ്കിലും പോയിന്റുകളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഒരു ഉപരിതലം നിർണയിക്കുന്നതിന്റെ പ്രവചനങ്ങളാൽ വ്യക്തമാക്കുന്നത് വ്യക്തത നൽകുന്നില്ല, ഇത് ഡ്രോയിംഗ് വായിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാക്കുന്നു. വ്യക്തത മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിന്, സാധ്യമെങ്കിൽ, ഉപരിതലത്തിന്റെ സ്കെച്ച് ലൈനുകൾ (സ്കെച്ചുകൾ) ഡ്രോയിംഗിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

പ്രൊജക്ഷൻ വിമാനം S ന് സമാന്തരമായി ഏതെങ്കിലും ഉപരിതല W പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുമ്പോൾ, W ഉപരിതലത്തിലേക്ക് സ്പർശിക്കുന്ന പ്രൊജക്ഷൻ ലൈനുകൾ , ഒരു സിലിണ്ടർ ഉപരിതലം രൂപപ്പെടുത്തുക (ചിത്രം 11.1). ഈ പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്ത നേർരേഖകൾ ഉപരിതലത്തിൽ W സ്പർശിക്കുന്നു, ചില വരി m രൂപപ്പെടുന്ന പോയിന്റുകളിൽ, അതിനെ കോണ്ടൂർ ലൈൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

S - m / എന്ന വിമാനത്തിലേക്ക് m കോണ്ടൂർ ലൈനിന്റെ പ്രൊജക്ഷനെ ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉപരിതല രൂപരേഖ ഉപരിതല പ്രൊജക്ഷനെ ബാക്കിയുള്ള പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കുന്നു.

പ്രൊജക്ഷൻ തലവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പോയിന്റുകളുടെ ദൃശ്യപരത നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉപരിതല കോണ്ടൂർ ലൈൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. അതിനാൽ, അത്തിയിൽ. 11.1 ഉപരിതലത്തിന്റെ പോയിന്റുകളുടെ പ്രവചനങ്ങൾ, വിമാനത്തിന്റെ S ലെ കോണ്ടറിന്റെ മീറ്റർ ഇടതുവശത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. ബാക്കിയുള്ള ഉപരിതല പോയിന്റുകളുടെ പ്രവചനങ്ങൾ അദൃശ്യമായിരിക്കും.

ഉപന്യാസങ്ങൾ

പ്രൊജക്ഷനായി വളഞ്ഞ അരികുകളുള്ള ഒരു വസ്തുവിനെ നിർവ്വചിക്കുമ്പോൾ, പ്രൊജക്ഷൻ ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ ഒരു കൂട്ടം പോയിന്റുകൾ, അരികുകൾ, മുഖങ്ങൾ എന്നിവ നിർവ്വചിക്കുന്നതിനൊപ്പം, അതിന്റെ വളഞ്ഞ അറ്റങ്ങൾക്കായി ഒരു കൂട്ടം രൂപരേഖകൾ നിർവ്വചിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

വളഞ്ഞ ഉപരിതല രേഖാചിത്രങ്ങൾ ആ വളഞ്ഞ പ്രതലത്തിലെ വരകളാണ്, അത് ഉപരിതലത്തെ കാണാത്ത ഭാഗങ്ങളായും പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിൽ കാണാവുന്ന ഭാഗങ്ങളായും വിഭജിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പരിഗണനയിലുള്ള വളഞ്ഞ പ്രതലത്തിന്റെ പ്രൊജക്ഷനെക്കുറിച്ചാണ് നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നത്, മറ്റ് മുൻഭാഗങ്ങളിലെ ഉപരിതലങ്ങൾ ഈ ഉപരിതലത്തിന്റെ ഷേഡിംഗ് കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല.

സ്കെച്ചുകൾ ഒരു വളഞ്ഞ പ്രതലത്തിൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു അറകൾ.

കർവിലീനിയർ മുഖങ്ങളുടെ രേഖാചിത്രങ്ങളുടെ സ്ഥാനം പ്രൊജക്ഷൻ പാരാമീറ്ററുകളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ, സ്പീഷിസ് കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലേക്കുള്ള മാറ്റം പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം സ്കെച്ചുകൾ നിർണ്ണയിക്കണം.

ഒരു വളഞ്ഞ പ്രതലത്തിന്റെ രൂപരേഖ നിർണ്ണയിക്കുന്നത്, പൊതുവേ, താരതമ്യേന ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമാണ്. അതിനാൽ, ചട്ടം പോലെ, സാധാരണ വളഞ്ഞ പ്രതലങ്ങളിൽ ഒന്ന് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു നിശ്ചിത വളഞ്ഞ ഉപരിതലം കണക്കാക്കുന്നു:

സിലിണ്ടർ ഉപരിതലം;

ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലം;

കോണാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലം.

ഇത്തരത്തിലുള്ള വളഞ്ഞ പ്രതലങ്ങളിൽ സ്കെച്ചുകൾ കണ്ടെത്തുന്നത് പരിഗണിക്കുക.

കണ്ടെത്തുന്നു ഒരു ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖചിത്രത്തിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. 6.6-7.

ചിത്രം ഇനിപ്പറയുന്ന പദവികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

О - ഗോളത്തിന്റെ മധ്യഭാഗം;

О п - ഗോളത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ;

തന്നിരിക്കുന്ന ഗോളത്തിന്റെ പ്രധാന മെറിഡിയൻ GM ആണ്;

Pl1 - പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിന് സമാന്തരമായി ഗോളത്തിന്റെ മധ്യത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വിമാനം;

X in, Y in, Z in - വ്യൂ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ;

X p, Y p - പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിൽ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ.

ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ രൂപരേഖ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിന് സമാന്തരമായി ഗോളത്തിന്റെ മധ്യത്തിലൂടെ ഒരു വിമാനം (ചിത്രം 6.6‑7 ൽ pl1) വരയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഈ ഉപരിതലത്തിന്റെയും ഗോളത്തിന്റെയും വിഭജന രേഖയെ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള പ്രധാന മെറിഡിയൻ (GM) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ പ്രധാന മെറിഡിയൻ ആവശ്യമുള്ള രൂപരേഖയാണ്.

ഈ രൂപരേഖയുടെ പ്രൊജക്ഷൻ ഒരേ വ്യാസമുള്ള ഒരു വൃത്തമായിരിക്കും. ഈ വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിലേക്ക് യഥാർത്ഥ ഗോളത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണ് (ചിത്രം 6.7-1 ൽ ഒ പി).

അരി6.7 ‑ 1

നിർണ്ണയിക്കാൻ ഒരു സിലിണ്ടർ ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖ, തന്നിരിക്കുന്ന സിലിണ്ടറിന്റെ അച്ചുതണ്ടിലൂടെ o 1 o 2 (ചിത്രം 6.7-2) Pl1, പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിലേക്ക് ലംബമായി വരച്ചിരിക്കുന്നു. കൂടാതെ, Pl2 എന്ന തലം സിലിണ്ടറിന്റെ അച്ചുതണ്ടിലൂടെ Pl1 ലംബമായി വരയ്ക്കുന്നു. സിലിണ്ടർ ഉപരിതലത്തിലുള്ള അതിന്റെ കവലകൾ രണ്ട് നേർരേഖകൾ o h 1 och 2, o h 3 o h 4 എന്നിവ ഉണ്ടാക്കുന്നു, ഇത് സിലിണ്ടർ ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖകളാണ്. ഈ സ്കെച്ചുകളുടെ പ്രവചനങ്ങൾ നേർരേഖകളാണ് o h 1p och 2p, o h 3p o h 4p, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 6.7-2.

ഉപന്യാസങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം കോണാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലംചിത്രത്തിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. 6.7-3.

ചിത്രത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന പദവികൾ സ്വീകരിച്ചിരിക്കുന്നു:

O കോണിന്റെ മുകളിലാണ്;

OO 1 - കോണിന്റെ അച്ചുതണ്ട്;

X in, Y in, Z in - സ്പീഷിസ് കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം;

പിപി - പ്രൊജക്ഷൻ വിമാനം;

X p, Y p, - പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം;

Лп - പ്രൊജക്ഷൻ ലൈനുകൾ;

O 1 - കോണിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത ഗോളത്തിന്റെ മധ്യഭാഗം;

O 2 - രേഖപ്പെടുത്തിയ ഗോളത്തിലേക്കുള്ള ഒരു സർക്കിൾ ടാൻജന്റ്, O 1 പോയിന്റിൽ ഒരു കേന്ദ്രവും യഥാർത്ഥ കോണാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലവും;

O h 1, O h 1 - കോണാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖകളിൽ കിടക്കുന്ന പോയിന്റുകൾ;

O h 1p, O h 1p എന്നിവയാണ് കോണാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖകളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വരികൾ കടന്നുപോകുന്നത്.

കോണാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലത്തിന് നേർരേഖകളുടെ രൂപത്തിൽ രണ്ട് രൂപരേഖകളുണ്ട്. വ്യക്തമായും, ഈ വരികൾ കോണിന്റെ ശീർഷങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു - O. പോയിന്റ്.

കോണാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖ നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ ചെയ്യുക.

തന്നിരിക്കുന്ന കോണാകൃതിയിലുള്ള പ്രതലത്തിൽ ഒരു ഗോളം ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, O 1 പോയിന്റിൽ ഒരു കേന്ദ്രം) കൂടാതെ ഒരു ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഈ ഗോളത്തിന്റെ സ്പർശം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. ചിത്രത്തിൽ പരിഗണിച്ചിരിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ, ടാൻജെൻസി ലൈനിന് കോണിന്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ ഒ 2 പോയിന്റിൽ മധ്യഭാഗത്ത് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആകൃതി ഉണ്ടായിരിക്കും.

വ്യക്തമായും, ഒരു ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലത്തിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളിലും, ബാഹ്യരേഖകളിലുള്ള പോയിന്റുകൾ ഒരു സ്പർശ വൃത്തത്തിൽ നിന്നുള്ള പോയിന്റുകൾ മാത്രമായിരിക്കും. മറുവശത്ത്, ഈ പോയിന്റുകൾ ലിഖിത ഗോളത്തിന്റെ പ്രധാന മെറിഡിയന്റെ ചുറ്റളവിൽ സ്ഥിതിചെയ്യണം.

അതിനാൽ, ആലേഖനം ചെയ്ത ഗോളത്തിന്റെയും സർക്കിൾ-ടാൻജന്റിലെയും പ്രധാന മെറിഡിയന്റെ സർക്കിളിന്റെ കവലയുടെ പോയിന്റുകൾ ആവശ്യമായ പോയിന്റുകളായിരിക്കും. ഈ പോയിന്റുകളെ സ്പർശിക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ വിഭജന പോയിന്റുകളായും പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിന് സമാന്തരമായി ആലേഖനം ചെയ്ത ഗോളത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തുകൂടി കടന്നുപോകുന്ന തലം 1 എന്നും നിർവചിക്കാം. ചിത്രത്തിലെ അത്തരം പോയിന്റുകൾ O h 1, O h 2 എന്നിവയാണ്.

രേഖാചിത്രങ്ങളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, O h 1p, O h 2p എന്നീ പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തിയാൽ മതി, കണ്ടെത്തിയ പോയിന്റുകളുടെ പ്രവചനങ്ങൾ O h 1, O h 2 പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിൽ, ഈ പോയിന്റുകളും കോണിന്റെ അഗ്രത്തിന്റെ പ്രൊജക്ഷന്റെ O N പോയിന്റും ഉപയോഗിച്ച്, തന്നിരിക്കുന്ന കോണാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട രണ്ട് നേർരേഖകൾ നിർമ്മിക്കുക (ചിത്രം 6.7-3 കാണുക).

റഷ്യൻ ഫെഡറേഷന്റെ വിദ്യാഭ്യാസ മന്ത്രാലയം

സരടോവ് സ്റ്റേറ്റ് ടെക്നിക്കൽ യൂണിവേഴ്സിറ്റി

സർഫേസുകൾ

അസൈൻമെന്റ് 2 പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള രീതിപരമായ നിർദ്ദേശങ്ങൾ

സ്പെഷ്യാലിറ്റി വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക്
1706, 1705, 1201, 2503, 2506

അംഗീകരിച്ചു

പത്രാധിപ സമിതി

സരടോവ് സ്റ്റേറ്റ്

സാങ്കേതിക സർവകലാശാല

സരടോവ് 2003

ആമുഖം

മെക്കാനിക്കൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ് പരിശീലനത്തിൽ, സിലിണ്ടർ, കോണിക്കൽ, ഗോളാകൃതി, ടോറസ്, സ്ക്രൂ പ്രതലങ്ങളുള്ള ഭാഗങ്ങൾ വ്യാപകമാണ്. ഉൽപന്നങ്ങളുടെ സാങ്കേതിക രൂപങ്ങൾ പലപ്പോഴും വിപ്ലവത്തിന്റെ പ്രതലങ്ങളുടെ ഒത്തുചേരൽ, ഒത്തുചേരൽ, വിഭജിക്കൽ മഴു എന്നിവയുമാണ്. അത്തരം ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ഡ്രോയിംഗുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, ട്രാൻസിഷൻ ലൈനുകൾ എന്നും വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഉപരിതലങ്ങളുടെ വിഭജന രേഖകൾ ചിത്രീകരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഇന്റർസെക്ഷൻ ലൈനുകൾ വരയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സാധാരണ മാർഗ്ഗം ചില നിർമ്മാണ ക്ലിപ്പിംഗ് പ്ലാനുകളോ ഉപരിതലങ്ങളോ ഉപയോഗിച്ച് വരയുടെ പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്, ചിലപ്പോൾ "മധ്യസ്ഥർ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഈ മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശങ്ങളിൽ, രണ്ട് പ്രതലങ്ങളുടെ കവലയുടെ ലൈനുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പൊതുവായതും പ്രത്യേകവുമായ കേസുകളും, വിരിയാത്ത ഉപരിതലങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്ന രീതികളും പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു.

1. അടിസ്ഥാന വ്യവസ്ഥകൾ.

വിവരണാത്മക ജ്യാമിതിയിൽ, ഒരു പ്രതലത്തെ ബഹിരാകാശത്ത് നീങ്ങുന്ന ഒരു രേഖയുടെ തുടർച്ചയായ സ്ഥാനങ്ങളുടെ ഒരു ഗണമായി കണക്കാക്കുന്നു, ഇതിനെ ജനറേറ്ററിക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഉപരിതല ലൈനുകളിലൊന്ന് ഗൈഡായി എടുത്താൽ qഒരു പ്രത്യേക നിയമം അനുസരിച്ച് ജനറേറ്റർ അതിനൊപ്പം നീങ്ങുക എൽ, ഉപരിതലം നിർവ്വചിക്കുന്ന ഉപരിതല ജനറേറ്ററുകളുടെ ഒരു കുടുംബം നമുക്ക് ലഭിക്കും (ചിത്രം 1).

ഒരു ഡ്രോയിംഗിൽ ഒരു ഉപരിതലം നിർവ്വചിക്കാൻ, ഒരു ഉപരിതല നിർണ്ണയമെന്ന ആശയം അവതരിപ്പിച്ചു.

ഒരു ഉപരിതലത്തിന്റെ അവ്യക്തമായ നിർവചനത്തിന് ആവശ്യമായതും പര്യാപ്തവുമായ ഒരു കൂട്ടമാണ് ഡിറ്റർമിനന്റ്.

നിർണ്ണയത്തിൽ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളും ഉപരിതല രൂപീകരണ നിയമവും അടങ്ങുന്ന ഒരു ജ്യാമിതീയ ഭാഗവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഫിഗർ ഡിറ്റർമിനന്റിന്റെ ജ്യാമിതീയ ഭാഗം a (l,q)ചിത്രം 1 ൽ ജനറേറ്റർ ആണ് എൽഒപ്പം വഴികാട്ടിയും q, ഡ്രോയിംഗിൽ വ്യക്തമാക്കിയ സ്ഥാനം. വിദ്യാഭ്യാസ നിയമം: നേരെ എൽബഹിരാകാശത്ത് നീങ്ങുന്നു, എപ്പോഴും സ്പർശിക്കുന്നു qദിശയ്ക്ക് സമാന്തരമായി നിൽക്കുമ്പോൾ എസ്... ഈ അവസ്ഥകൾ ഒരു സിലിണ്ടർ ഉപരിതലത്തെ സവിശേഷമായി നിർവ്വചിക്കുന്നു. ബഹിരാകാശത്തെ ഏത് ബിന്ദുവിനും, നിങ്ങൾക്ക് അതിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നതിന്റെ ചോദ്യം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും (എÎ a, inÏ a).

കോണാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതല നിർണ്ണയത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ ഭാഗം b (q,എസ്)ഒരു ഗൈഡ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു qബലി എസ്(ചിത്രം 2). ഒരു കോണാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതല രൂപീകരണ നിയമം: ജനറേറ്റ് ലൈൻ എൽ q, എപ്പോഴും മുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു എസ്, ഒരു കോണാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലത്തിൽ തുടർച്ചയായ നേർരേഖകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു.

തുടർച്ചയായ ചലനത്തിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന ഉപരിതലങ്ങളെ ചലനാത്മകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ക്രമരഹിതമായതോ ക്രമരഹിതമായതോ ആയ അത്തരം ഉപരിതലങ്ങൾ കൃത്യവും പതിവുള്ളതുമാണ്.

ഒരു നേർരേഖയുടെ ചലനത്താൽ രൂപംകൊണ്ട ഉപരിതലങ്ങളെ ഭരണം, ഒരു വളഞ്ഞ രേഖ - രേഖീയമല്ലാത്തത് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ജനറേറ്റ്രിക്സിന്റെ ചലന നിയമം അനുസരിച്ച്, ജനറേറ്റ്രിക്സിന്റെ വിവർത്തന സ്ഥാനചലനങ്ങളുള്ള പ്രതലങ്ങൾ വേർതിരിക്കപ്പെടുന്നു, ജനറേറ്ററിക്സിന്റെ ഭ്രമണ ചലനം - വിപ്ലവത്തിന്റെ ഉപരിതലങ്ങൾ, ജനറേറ്ററിക്സ് - സ്ക്രൂ പ്രതലങ്ങളുടെ ഹെലിക്കൽ ചലനം.

വയർഫ്രെയിമുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉപരിതലങ്ങൾ നിർവചിക്കാം. അത്തരമൊരു ഉപരിതലത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന നിരവധി വരികളാൽ നിർവചിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ഉപരിതലമാണ് വയർഫ്രെയിം (ചിത്രം 3).

വരികളുടെ വിഭജന പോയിന്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ അറിയുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് വയർഫ്രെയിം ഉപരിതലത്തിന്റെ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.

1.2 വിപ്ലവത്തിന്റെ ഉപരിതലങ്ങൾ.

വളഞ്ഞ പ്രതലങ്ങളിൽ വിപ്ലവത്തിന്റെ ഉപരിതലങ്ങൾ വ്യാപകമാണ്. വിപ്ലവത്തിന്റെ ഉപരിതലം ഒരു നിശ്ചിത നേർരേഖയ്ക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ഏതെങ്കിലും ജനറേറ്ററിക്സിന്റെ ഭ്രമണത്തിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന ഉപരിതലമാണ് - ഉപരിതലത്തിന്റെ അച്ചുതണ്ട്.

ഒരു വളഞ്ഞ രേഖ (ഗോളം, ടോറസ്, പാരബോളോയ്ഡ്, എലിപ്സോയ്ഡ്, ഹൈപ്പർബോളോയ്ഡ് മുതലായവ) കറങ്ങിക്കൊണ്ടും ഒരു നേർരേഖ (വിപ്ലവത്തിന്റെ സിലിണ്ടർ, വിപ്ലവത്തിന്റെ കോൺ, വിപ്ലവത്തിന്റെ ഒരു ഷീറ്റ് ഹൈപ്പർബോളോയ്ഡ്) തിരിക്കുന്നതിലൂടെയും വിപ്ലവത്തിന്റെ ഉപരിതലം രൂപപ്പെടാം.

വിപ്ലവത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് ഇത് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന്റെ ജ്യാമിതീയ ഭാഗം പിന്തുടരുന്നു a (ഞാൻ,l)വിപ്ലവത്തിന്റെ പ്രതലങ്ങൾ എഭ്രമണത്തിന്റെ ഒരു അച്ചുതണ്ട് അടങ്ങിയിരിക്കണം ഐസൃഷ്ടിക്കുന്നു എൽ... ഉപരിതല രൂപീകരണ നിയമം, ഭ്രമണം എൽചുറ്റും ഐവിപ്ലവത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ ജനറേറ്റ്രിക്സിന്റെ തുടർച്ചയായ സ്ഥാനങ്ങളുടെ തുടർച്ചയായ സെറ്റ് നിർമ്മിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു.

വിപ്ലവത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ വരയ്ക്കാൻ കഴിയുന്ന നിരവധി വരികളിൽ, സമാന്തരങ്ങളും (മധ്യരേഖ) മെറിഡിയനുകളും (പ്രൈം മെറിഡിയൻ) ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാനം വഹിക്കുന്നു. ഈ വരികളുടെ ഉപയോഗം സ്ഥാനപരമായ പ്രശ്നങ്ങളുടെ പരിഹാരം വളരെ ലളിതമാക്കുന്നു. നമുക്ക് ഈ വരികൾ പരിഗണിക്കാം.

ജനറേറ്റ്രിക്സിന്റെ ഓരോ പോയിന്റും എൽ(ചിത്രം 4) അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും വിവരിക്കുന്നു ഐഭ്രമണത്തിന്റെ അക്ഷത്തിന് ലംബമായി ഒരു തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു വൃത്തം. ഈ വൃത്തത്തെ ഒരു നിശ്ചിത തലം കൊണ്ട് ഉപരിതലത്തിന്റെ വിഭജനത്തിന്റെ ഒരു രേഖയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം (b)വിപ്ലവത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ അച്ചുതണ്ടിലേക്ക് ലംബമായി. അത്തരം വൃത്തങ്ങളെ സമാന്തരങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. (ആർ)... ഏറ്റവും വലിയ സമാന്തരങ്ങളെ മധ്യരേഖ എന്നും ഏറ്റവും ചെറിയതിനെ തൊണ്ട എന്നും വിളിക്കുന്നു.

അരി 5 ചിത്രം. 6

അത്തിയിൽ. 5 സമാന്തരമായി ആർ.എപോയിന്റുകൾ എ- മധ്യരേഖ, സമാന്തരമായി പി.ബിപോയിന്റുകൾ ആർ- തൊണ്ടയുടെ ഉപരിതലം.

ഉപരിതല അക്ഷത്തിൽ ഐപ്രൊജക്ഷൻ തലം ലംബമായി, സമാന്തരമായി ഈ തലത്തിലേക്ക് യഥാർത്ഥ മൂല്യത്തിലുള്ള ഒരു വൃത്തം പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നു (P1A), അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി ഒരു പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിൽ - ഒരു നേർരേഖ (P2A)സമാന്തര വ്യാസം തുല്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സ്ഥാനപരമായ പ്രശ്നങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരം ലളിതമാക്കിയിരിക്കുന്നു. ഉപരിതലത്തിലെ ഏതെങ്കിലും പോയിന്റ് ലിങ്കുചെയ്യുന്നതിലൂടെ (ഉദാഹരണത്തിന് കൂടെസമാന്തരമായി, സമാന്തരത്തിന്റെ പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ സ്ഥാനവും അതിലെ ഒരു പോയിന്റും നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. അത്തിയിൽ. 5 പ്രൊജക്ഷൻ C2പോയിന്റുകൾ കൂടെഉപരിതലത്തിൽ പെടുന്നു എ, സമാന്തരമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു രൂപതിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ കണ്ടെത്തി C1.

ഭ്രമണത്തിന്റെ അച്ചുതണ്ടിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വിമാനം മെറിഡിയോണൽ എന്നറിയപ്പെടുന്നു. അത്തിയിൽ. 4 ഒരു വിമാനമാണ് g... വിപ്ലവത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തെ മെറിഡിയൻ തലം ഉപയോഗിച്ച് വിഭജിക്കുന്ന രേഖയെ ഉപരിതല മെറിഡിയൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ തലത്തിന് സമാന്തരമായി ഒരു തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു മെറിഡിയനെ പ്രധാനമെന്ന് വിളിക്കുന്നു ( m0അത്തിയിൽ. 4.5). ഈ സ്ഥാനത്ത്, മെറിഡിയൻ വിമാനത്തിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നു പി 2വളച്ചൊടിക്കാതെ, പക്ഷേ ഓൺ പി 1- അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി നേർരേഖ X12... ഒരു സിലിണ്ടറിനും കോണിനും മെറിഡിയനുകൾ നേർരേഖകളാണ്.

മധ്യരേഖ പി 2(ചിത്രം 6) പ്രധാന മെറിഡിയൻസ് (m)ഉപരിതലത്തെ ദൃശ്യവും അദൃശ്യവുമായ ഭാഗങ്ങളായി വേർതിരിക്കുക.

അത്തിയിൽ. 6 ഭൂമധ്യരേഖ ഉപരിതലം എഒരു ഉപരിതലം ഒരു തലം ഉപയോഗിച്ച് വിഭജിക്കുന്നതിന്റെ ഫലമായി ലഭിച്ചു d (പി =a∩d), പ്രധാന മെറിഡിയൻ വിമാനം ആണ് g (m =a∩g).

1.3 ഉപരിതല രേഖാചിത്രം.

തന്നിരിക്കുന്ന ഉപരിതലത്തിന് അനുയോജ്യമായ ഒരു പ്രൊജക്ഷൻ ഉപരിതലം പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തെ ഉപരിതല പ്രൊജക്ഷൻ lineട്ട്ലൈൻ എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു വരിയിൽ വിഭജിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഡ്രോയിംഗ് സ്പെയ്സിന്റെ ബാക്കി ഭാഗങ്ങളിൽ നിന്ന് പ്രൊജക്റ്റഡ് ഫിഗറിനെ വേർതിരിക്കുന്ന ഒരു രേഖയാണ് ഉപരിതല outട്ട്ലൈൻ. ഒരു രേഖാചിത്രം നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, അങ്ങേയറ്റത്തെ അതിർത്തി സ്കെച്ച് ജനറേറ്ററുകൾ നിർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. സ്കെച്ച് ജനറേറ്ററുകൾ പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിന് സമാന്തരമായി ഒരു തലത്തിലാണ് കിടക്കുന്നത്.

വിപ്ലവത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ ഏത് മെറിഡിയനും അതിന്റെ ജനറേറ്റ്രിക്സ് ആയി എടുക്കാം. പ്രധാന മെറിഡിയൻ ജനറേറ്റ്രിക്സ് ആയി എടുത്താൽ outട്ട്ലൈനിന്റെ നിർമ്മാണം ലളിതമാക്കും, കാരണം പ്രധാന മെറിഡിയൻ പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിന് സമാന്തരമായി ഒരു ഫ്ലാറ്റ് കർവ് (നേർരേഖ) ആയതിനാൽ വികൃതമാക്കാതെ അതിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യപ്പെടും.

ഉദാഹരണം 1. സിലിണ്ടർ എ a (ഞാൻ,l)... ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖ നിർമ്മിക്കുക (ചിത്രം 7).

അച്ചുതണ്ടിന്റെ ഈ ക്രമീകരണത്തോടെ ഐതിരശ്ചീന രൂപരേഖ ആരം വൃത്തമാണ് ആർ (ആർ =i1l1)... നമുക്ക് അച്ചുതണ്ടിലൂടെ വരയ്ക്കാം ഐമെറിഡിയൻ വിമാനം b || P2... ഫ്രണ്ടൽ outട്ട്‌ലൈൻ നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, പ്രധാന മെറിഡിയന്റെ തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന ജനറേറ്ററുകളുടെ രൂപരേഖകളുടെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷനുകൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. (l1 ',l1 ")അവയിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ മുൻകാല പ്രവചനങ്ങൾ നിർവ്വചിക്കുന്നു l2 'ഒപ്പം l2 ".

സിലിണ്ടർ lineട്ട്ലൈൻ ജനറേറ്ററുകളുടെ പ്രധാന മെറിഡിയന്റെ മുൻവശത്തെ പ്രൊജക്ഷൻ l2 'ഒപ്പം l2 "... ദീർഘചതുരം ഉപരിതലത്തിന്റെ മുൻവശത്തെ രൂപരേഖയാണ്.

ഉദാഹരണം 2. കോൺ എഡിറ്റർമിനന്റിന്റെ ജ്യാമിതീയ ഭാഗം നൽകി a (ഞാൻ,l)... ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖ നിർമ്മിക്കുക (ചിത്രം 8).

https://pandia.ru/text/78/241/images/image008_8.gif "വീതി =" 612 "ഉയരം =" 400 ">

ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളുടെ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് എൽ, ഐഅത്തിയിൽ. 9 തന്നിരിക്കുന്ന ഉപരിതലം വിപ്ലവത്തിന്റെ ഒരു ഷീറ്റ് ഹൈപ്പർബോളോയിഡ് ആണ്. ജനറേറ്റ്രിക്സിന്റെ ഓരോ പോയിന്റും (എ, ബി, സിതുടങ്ങിയവ. ) ഒരു അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും കറങ്ങുമ്പോൾ ഐഒരു വൃത്തം വിവരിക്കുന്നു (സമാന്തരമായി). എ ഐ ^ പി 1വിമാനത്തിൽ പി 1സമാന്തര ആരത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യത്തിന് തുല്യമായ ഒരു ആരം ഉള്ള സർക്കിളുകളാണ് സമാന്തരങ്ങൾ പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നത്. പോയിന്റ് കൂടെജനറേറ്റ്രിക്സിൽ എൽഏറ്റവും ചെറിയ സമാന്തരത്തെ വിവരിക്കുന്നു - തൊണ്ടയുടെ സമാന്തരമായി. ഭ്രമണത്തിന്റെ അക്ഷവും ജനറേറ്റ്രിക്സും തമ്മിലുള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ ദൂരമാണിത് എൽ... കണ്ടുപിടിക്കാൻ ആർസിനിന്ന് ഒരു ലംബമായി വരയ്ക്കുക ഐലേക്ക് l1. i1C1 =ആർസിതൊണ്ടയുടെ ഉപരിതലത്തിന്റെ ആരം.

ഹൈപ്പർബോളോയിഡിന്റെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ മൂന്ന് കേന്ദ്രീകൃത സർക്കിളുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കും.

ഉപരിതലത്തിന്റെ മുൻവശത്തെ രൂപരേഖയ്ക്ക് അതിന്റെ പ്രധാന മെറിഡിയന്റെ രൂപരേഖ ഉണ്ടായിരിക്കണം.

നമുക്ക് അച്ചുതണ്ടിലൂടെ വരയ്ക്കാം ഐപ്രധാന മെറിഡിയോണൽ വിമാനം ബിപോയിന്റുകളുടെ സമാന്തരങ്ങളുടെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷനുകൾ നിർമ്മിക്കുക എ, ബി, സി... സമാന്തരങ്ങൾ വിമാനവുമായി കൂടിച്ചേരുന്നു ബിഉപരിതലത്തിലെ പ്രധാന മെറിഡിയനിൽ പെട്ട A ', B', C 'പോയിന്റുകളിൽ. ഈ സമാന്തരങ്ങളുടെ ഒരു തുടർച്ചയായ സെറ്റ് ഉപരിതലത്തിന്റെ ഫ്രെയിമും വിമാനവുമായി കവലയുടെ പോയിന്റുകളും രൂപപ്പെടുത്തുന്നു ബി- പ്രധാന മെറിഡിയൻ m0ഉപരിതലം. വിമാനത്തിനൊപ്പം സമാന്തരങ്ങളുടെ കവല പോയിന്റുകളുടെ ബൈപാസായി പ്രധാന മെറിഡിയൻ വരയ്ക്കാം. ബി... ഒരു പോയിന്റിന്റെ നിർമ്മാണം ചിത്രം കാണിക്കുന്നു കൂടെഒപ്പം ഡി.

ഉദാഹരണം 4. ഒരു ചെരിഞ്ഞ സിലിണ്ടറിന്റെ ഒരു രേഖാചിത്രം നിർമ്മിക്കുക a (l,m)... സിലിണ്ടറിന്റെ ജനറേറ്റർ എൽഗൈഡിനൊപ്പം നീങ്ങുന്നു m, അതിന് സമാന്തരമായി നിലനിൽക്കുന്നു. ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 10. സിലിണ്ടറിന്റെ ഉപരിതലത്തിലുള്ള ഏത് പോയിന്റും നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അതിലൂടെ ഒരു ജനറേറ്ററിക്സ് വരച്ചുകൊണ്ടാണ് (ഒരു ജനറേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പോയിന്റ് "ബന്ധിപ്പിക്കുക"). അത്തിയിൽ. 10a ഫ്രണ്ടൽ പ്രൊജക്ഷൻ പോയിന്റ് A2ഉപരിതലത്തിൽ പെട്ട, അതിന്റെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ കണ്ടെത്തി എ 1.

1.4 സമാന്തരതയുടെ ഒരു തലം കൊണ്ട് ഭരിക്കപ്പെട്ട പ്രതലങ്ങൾ.

രണ്ട് ഗൈഡുകളിലൂടെ ഒരു നേരായ ജനറേറ്ററിക്സ് നീക്കുന്നതിലൂടെ സമാന്തരതയുടെ ഒരു തലം ഉള്ള ഭരിച്ച ഉപരിതലങ്ങൾ രൂപം കൊള്ളുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ജനറേറ്റർ അതിന്റെ എല്ലാ സ്ഥാനങ്ങളിലും സമാന്തരതയുടെ തലം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ചില തലം സമാന്തരമായി സംരക്ഷിക്കുന്നു.

നിർണ്ണയത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ ഭാഗം a (m,n,b)അത്തരമൊരു ഉപരിതലം എരണ്ട് ഗൈഡുകളും ഒരു സമാന്തര തലം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഗൈഡുകളുടെ ആകൃതിയെ ആശ്രയിച്ച്, ഈ പ്രതലങ്ങളെ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: സിലിണ്ട്രോയിഡുകൾ - രണ്ടും ഗൈഡിംഗ് വളവുകൾ; conoids - ഒരു ഗൈഡ് - നേരായ, ഒരു - വളഞ്ഞ; ചരിഞ്ഞ തലം - രണ്ട് ഗൈഡുകളും നേർരേഖകളാണ്.

ഉദാഹരണം: ഒരു ഉപരിതല വയർഫ്രെയിം നിർമ്മിക്കുക a (m,n,b)(ചിത്രം 10 ബി).

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ തിരശ്ചീന തലത്തെ സമാന്തരതയുടെ തലമായി കണക്കാക്കുന്നു. ജനറേറ്റ് ലൈൻ, കർവ് കടക്കുന്നു mനേരെ എന്, ഏത് സ്ഥാനത്തും വിമാനത്തിന് സമാന്തരമായി തുടരുന്നു പി 1.

സമാന്തരതയുടെ തലത്തിന് സമാന്തരമായി ഏത് തലം ഈ പ്രതലങ്ങളെ ഒരു നേർരേഖയിൽ വിഭജിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഉപരിതലത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും ജനറേറ്ററിക്സ് നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു വിമാനം ഉപയോഗിച്ച് ഉപരിതലം വിച്ഛേദിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (ഉദാഹരണത്തിന് ബിസമാന്തരത്വത്തിന്റെ തലത്തിന് സമാന്തരമായി, ഈ തലം ഉപയോഗിച്ച് ഉപരിതലത്തിന്റെ ഗൈഡ് ലൈനുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തുക (b∩n = 1;b∩m = 2;അരി. 10 ബി) ഈ പോയിന്റുകളിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുക.

ചിത്രത്തിൽ ഒരു കോണോയിഡ് നിർമ്മിക്കാൻ. 10 ബി, ജനറേറ്ററുകളുടെ മുൻവശത്തെ പ്രവചനങ്ങൾ അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായിരിക്കേണ്ടതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് സഹായ സെകന്റ് പ്ലാനുകൾ ഇല്ലാതെ ചെയ്യാൻ കഴിയും. X12... ഫ്രണ്ടൽ പ്രൊജക്ഷനിലെ ഫ്രെയിമിന്റെ വരികളുടെ സാന്ദ്രത ഏകപക്ഷീയമായി സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. കമ്മ്യൂണിക്കേഷൻ ലൈനിന്റെ ഉടമസ്ഥതയിലുള്ള പ്രോപ്പർട്ടി ഉപയോഗിച്ച് നൽകിയിരിക്കുന്ന ജനറേറ്ററുകളുടെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷനുകൾ ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പോയിന്റിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ എപ്രൊജക്ഷൻ നൽകി A2, ഒരു വിമാനം ഉപയോഗിച്ച് ഉപരിതലം മുറിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് gപോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു എസമാന്തരതയുടെ തലം സമാന്തരമായി (ചിത്രം 10 ബിയിൽ g // P1), വിമാനത്തിന്റെ കവലയുടെ രേഖയായി ജനറേറ്റർ കണ്ടെത്തുക gഉപരിതലം കൊണ്ട് a (a∩g = 3, 4),ഫ്രണ്ടൽ പ്രൊജക്ഷൻ 32, 42 ൽ തിരശ്ചീനമായ 31, 41 കണ്ടെത്തി അതിൽ നിർണ്ണയിക്കുക എ 1.

1.5 ഉപരിതലവുമായി വരയുടെ മീറ്റിംഗ് പോയിന്റ് സൃഷ്ടിക്കൽ.

വളവിലെ മീറ്റിംഗ് പോയിന്റ് കണ്ടെത്തുക എൽഉപരിതലം കൊണ്ട് എ (പി,എസ്).

പരിഹാരം 1. വളവ് വരയ്ക്കുക എൽ(ചിത്രം 11) ഓക്സിലറി പ്രൊജക്ഷൻ ഉപരിതലത്തിലേക്ക് ബി^പി 1... പ്രൊജക്ഷൻ b1പ്രൊജക്ഷനുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു l1... 2. കവലയുടെ ഒരു ലൈൻ നിർമ്മിക്കുന്നു എഉപരിതലം α ഉപരിതലം കൊണ്ട് b ′, (αÇ b = e)... ഈ വരിയുടെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ a1അറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് യോജിക്കുന്നു b1... തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ a1ഒരു ഫ്രണ്ടൽ പ്രൊജക്ഷൻ നിർമ്മിക്കുന്നു a2(ചിത്രം 1 വക്രത്തിന്റെ കവലയിലേക്ക് ആവശ്യമുള്ള പോയിന്റ് നിർണ്ണയിക്കുക എൽഉപരിതലം കൊണ്ട് എ .. കെ =എൽÇ എഒരു മീറ്റിംഗ് പോയിന്റ് ഉണ്ട് എൽഒപ്പം എ... ഒരു വശം എൽഒപ്പം എഉൾപ്പെടുന്നു ബിഒപ്പം എൽÇ a = കെ... മറ്റൊന്നിനൊപ്പം എÌ a,അതിനാൽ ലേക്ക്Ì α , അതാണ് ലേക്ക്മീറ്റിംഗ് പോയിന്റുകൾ ഉണ്ട് എൽഉപരിതലം കൊണ്ട് α .

https://pandia.ru/text/78/241/images/image011_6.gif "വീതി =" 607 "ഉയരം =" 242 ">

1.6 പ്രതലങ്ങളുടെ കവലയുടെ ഒരു രേഖ സൃഷ്ടിക്കുന്നു.

ഒരു ഉപരിതലത്തെ മറ്റൊന്നിനൊപ്പം വിഭജിക്കുന്ന ഒരു ലൈൻ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, സെക്ഷൻ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു - സ്ഥാനപരമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രധാന രീതി. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിർദ്ദിഷ്ട ഉപരിതലങ്ങൾ സഹായ പ്ലാനുകളോ വളഞ്ഞ പ്രതലങ്ങളോ ഉപയോഗിച്ച് മുറിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, ഗോളങ്ങൾ).

ഓക്സിലറി സെകന്റ് ഉപരിതലങ്ങളെ ചിലപ്പോൾ "ഇടനിലക്കാർ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

1.5.1. പൊതു കേസ്.

പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ, രണ്ട് പ്രതലങ്ങളുടെ കവലയുടെ രേഖ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഒരാൾക്ക് ഒരു ഉപരിതലത്തിൽ ജനറേറ്ററുകളുടെ ഒരു കുടുംബം സജ്ജമാക്കാൻ കഴിയും (ചിത്രം 12), രണ്ടാമത്തെ ജനറേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഈ ജനറേറ്ററുകളുടെ മീറ്റിംഗ് പോയിന്റ് കണ്ടെത്തുക ചിത്രത്തിൽ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം. 11, തുടർന്ന് മീറ്റിംഗ് പോയിന്റുകളുടെ രൂപരേഖ ഉണ്ടാക്കുക.

രണ്ട് വളഞ്ഞ പ്രതലങ്ങളുടെ വിഭജന രേഖകൾ നിർമ്മിക്കാൻ ഈ രീതി പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് സഹായ വിമാനങ്ങളോ വളഞ്ഞ പ്രതലങ്ങളോ സുരക്ഷിതമായ "മധ്യസ്ഥർ" ആയി ഉപയോഗിക്കാം.

സാധ്യമെങ്കിൽ, അത്തരം സഹായ ഉപരിതലങ്ങൾ നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കണം, തന്നിരിക്കുന്നവയുമായി കവലയിൽ, എളുപ്പത്തിൽ വരയ്ക്കാവുന്ന രേഖകൾ (നേർരേഖകൾ അല്ലെങ്കിൽ സർക്കിളുകൾ) നൽകുക.

1.5.2. വിപ്ലവത്തിന്റെ പ്രതലങ്ങളുടെ അച്ചുതണ്ടുകൾ യോജിക്കുന്നു
(കോക്സിയൽ പ്രതലങ്ങൾ).

അത്തിയിൽ. 13 ഉപരിതലങ്ങൾ എഒപ്പം ബിഒരു പൊതു അച്ചുതണ്ട് നൽകി ഐപ്രധാന മെറിഡിയനുകളും m0m0 '.

പ്രധാന മെറിഡിയനുകൾ ഒരു ഘട്ടത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നു എ (ബി)... പോയിന്റ് എ (ബി)അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും കറങ്ങുമ്പോൾ മെറിഡിയനുകളുടെ കവല സമാന്തരത്തെ വിവരിക്കും ആർ, അത് രണ്ട് പ്രതലങ്ങളിലും ഉൾപ്പെടും, അതിനാൽ, അവയുടെ കവലയുടെ വരി ആയിരിക്കും.

അങ്ങനെ, വിപ്ലവത്തിന്റെ രണ്ട് ഏകോപന ഉപരിതലങ്ങൾ സമാന്തരമായി വിഭജിക്കുന്നു, അത് അവയുടെ മെറിഡിയനുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റുകളെ വിവരിക്കുന്നു. അത്തിയിൽ. ഉപരിതലത്തിന്റെ 13 അക്ഷങ്ങൾ സമാന്തരമാണ് പി 2... പ്രതലങ്ങളുടെ അച്ചുതണ്ടുകൾ സമാന്തരമായി നിൽക്കുന്ന പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിൽ, കവലയുടെ രേഖ പി 2ഒരു ലൈൻ പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു, അതിന്റെ സ്ഥാനം പ്രധാന മെറിഡിയനുകളുടെ കവല പോയിന്റുകളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു എഒപ്പം വി.

1.5.3. വിഭാഗം തലം രീതി.

വിപ്ലവത്തിന്റെ പ്രതലങ്ങളുടെ അച്ചുതണ്ടുകൾ സമാന്തരമായിരിക്കുമ്പോൾ, കട്ട് വിമാനങ്ങൾ ഇടനിലക്കാരായി ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ ഏറ്റവും ലളിതമായ നിർമ്മാണങ്ങൾ ലഭിക്കും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, രണ്ട് ഉപരിതലങ്ങളും സർക്കിളുകളിൽ വിഭജിക്കുന്നതിനായി സഹായ കട്ടിംഗ് പ്ലാനുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്തു.

അത്തിയിൽ. 14 വിപ്ലവത്തിന്റെ രണ്ട് പ്രതലങ്ങളുടെ പ്രൊജക്ഷന്റെ രേഖാചിത്രങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു α ഒപ്പം ബി, അവരുടെ മഴു ഐഒപ്പം ജെസമാന്തരമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഉപരിതലത്തിന്റെ അച്ചുതണ്ടിലേക്ക് ലംബമായി മുറിക്കുന്ന വിമാനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് പ്രശ്നത്തിന് ഒരു ലളിതമായ പരിഹാരം നൽകുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പ്രതലങ്ങളുടെ കവലയുടെ വരികൾ സമാന്തരങ്ങളായിരിക്കും, ഇവയുടെ മുൻ പ്രവചനങ്ങൾ സമാന്തര വ്യാസത്തിന് തുല്യമായ നേർരേഖകളാണ്, തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷനുകൾ പൂർണ്ണ വലിപ്പത്തിലുള്ള സർക്കിളുകളാണ്.

കവല ലൈനുകളുടെ പോയിന്റുകൾ വരയ്ക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ആദ്യം ആങ്കറും പ്രധാന പോയിന്റുകളും കണ്ടെത്തണം. പ്രധാന മെറിഡിയൻ (3), മധ്യരേഖ (4, 5) എന്നിവയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന പോയിന്റുകളാണ് പിവറ്റ് പോയിന്റുകൾ. ഈ പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തുന്നത് അധിക നിർമ്മാണങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല, ഇത് അംഗത്വ പ്രോപ്പർട്ടികളുടെ ഉപയോഗത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.

ചിത്രത്തിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. 14 പ്രതലങ്ങളിൽ പ്രധാന മെറിഡിയന്റെ പൊതുവായ ഒരു തലം ഉണ്ട്, അവയുടെ അക്ഷങ്ങൾ ^ പി 1, അടിസ്ഥാനങ്ങൾ വിമാനത്തിൽ കിടക്കുന്നു പി 1... കവലയുടെ രേഖയുടെ ആങ്കർ പോയിന്റുകൾ പ്രധാന മെറിഡിയനുകളുടെ കവലയിലെ പോയിന്റ് 3 ഉം ഉപരിതലങ്ങളുടെ അടിത്തറയുടെ സമാന്തരങ്ങളുടെ കവലയുടെ 4 ഉം 5 ഉം ആണ്. അറിയപ്പെടുന്ന പ്രവചനങ്ങൾ 32, 41, 51 എന്നിവയിൽ നിന്നുള്ളവയുടെ സ്വത്തുക്കൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ 31, 42, 52 എന്നിവ കണ്ടെത്തുന്നു.

ബാക്കിയുള്ള കവല പോയിന്റുകൾ സഹായ കട്ടിംഗ് പ്ലാനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തി. ഞങ്ങൾ ഉപരിതലങ്ങൾ മുറിച്ചു α ഒപ്പം ബിതിരശ്ചീന തലത്തിൽ g... കാരണം g^ മഴു ഐഒപ്പം ജെ, പിന്നെ ഉപരിതലങ്ങൾ α ഒപ്പം ബിവിമാനം വഴി മുറിക്കുക gസമാന്തരമായി രാഒപ്പം ആർബി... കൂടാതെ അക്ഷങ്ങൾ മുതൽ ഐഒപ്പം ജെ^പി 1, ഈ സമാന്തരങ്ങൾ ഇതിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യപ്പെടും പി 1സർക്കിളുകൾ രാ, ആർബിയഥാർത്ഥ മൂല്യത്തിൽ, കൂടാതെ പി 2ഋജുവായത് P2a, പി 2ബിസമാന്തര വ്യാസം തുല്യമാണ്.

സമാന്തരങ്ങളുടെ 1, 2 എന്നിവയുടെ വിഭജന പോയിന്റുകൾ ആവശ്യമുള്ളവയാണ്. വാസ്തവത്തിൽ, സമാന്തരത്തിന്റെ ഒരു വശത്ത് രാഒപ്പം ആർബിഒരേ വിമാനത്തിൽ പെടുന്നു g 2, 1 പോയിന്റുകളിൽ വിഭജിക്കുക. മറ്റൊന്നിൽ - രാഒപ്പം ആർബിവ്യത്യസ്ത പ്രതലങ്ങളിൽ പെടുന്നു α ഒപ്പം ബി... അതിനാൽ, 2 ഉം 1 ഉം പോയിന്റുകൾ ഒരേസമയം ഉപരിതലത്തിൽ പെടുന്നു എഒപ്പം ബിഅതായത്, അവ പ്രതലങ്ങളുടെ വിഭജന രേഖയുടെ പോയിന്റുകളാണ്. ഈ പോയിന്റുകളിൽ 21, 11 എന്നീ തിരശ്ചീന പ്രവചനങ്ങൾ കവലയിലാണ് P1a, 1ബി.

ഈ സാങ്കേതികത ആവർത്തിച്ച്, ഞങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായ എണ്ണം പോയിന്റുകൾ ലഭിക്കും. കർവിംഗ് പ്ലെയിനുകൾ ഇടവേളയിൽ കർവ് 32 ന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന ഉയരം മുതൽ പ്രധാന ചിത്രം വരെ തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്യുന്നു.

കവലയുടെ വരിയുടെ പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണവും, തൽഫലമായി, കട്ടിംഗ് പ്ലാനുകളുടെ ഗ്രാഫിക് നിർമ്മാണങ്ങളുടെ ആവശ്യമായ കൃത്യതയാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. കവല ലൈനിന്റെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ അതിന്റെ പോയിന്റുകളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ രൂപരേഖയായി വരയ്ക്കുന്നു. അത്തിയിൽ. 14, 4, 1, 3, 2, 5 പോയിന്റുകളുടെ വരി.

പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പരിഗണിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തെ വിമാനങ്ങൾ മുറിക്കുന്ന രീതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

1.5.4. ഗോളങ്ങളുടെ വഴി.

വിപ്ലവത്തിന്റെ പ്രതലങ്ങളുടെ അച്ചുതണ്ടുകൾ വിഭജിക്കുമ്പോൾ ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇത് ചിത്രത്തിൽ പരിഗണിച്ചിരിക്കുന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. 13 ഏകോപന പ്രതലങ്ങളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ കേസ്.

അത്തിയിൽ. 15 ഒരു കോണും സിലിണ്ടറും വിഭജിക്കുന്ന അച്ചുതണ്ടുകൾ കാണിക്കുന്നു ഐഒപ്പം ജെ... അവയുടെ അച്ചുതണ്ടുകൾ വിമാനത്തിന് സമാന്തരമാണ് പി 2... പ്രധാന മെറിഡിയന്റെ തലം രണ്ട് പ്രതലങ്ങളിലും സാധാരണമാണ്.

). പ്രധാന മെറിഡിയന്റെ വിമാനം സാധാരണമാണെന്നതിനാൽ നിർമ്മാണം ലളിതമാക്കിയിരിക്കുന്നു. ഒരേസമയം രണ്ട് പ്രതലങ്ങളെ വിഭജിക്കുന്ന വൃത്തങ്ങൾ ( രാ, പിബി പിb "), വിമാനത്തിൽ പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു പി 2നേർരേഖകളുടെ രൂപത്തിൽ ( P2a, P2b, P2b ") സമാന്തരങ്ങളുടെ വ്യാസങ്ങൾക്ക് തുല്യമാണ്.

ഈ സർക്കിളുകളുടെ കവലയിൽ, പോയിന്റുകൾ (5, 6, 7, 8), (52, 62, 72, 82) എന്നിവ ലഭിക്കുന്നു, രണ്ട് ഉപരിതലങ്ങൾക്കും പൊതുവായതും അതിനാൽ, കവല ലൈനിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. ശരിക്കും സമാന്തരങ്ങൾ രാ, പിബി, പിb ", ഒരു വശത്ത്, ഒരു ഉപരിതലത്തിൽ പെടുന്നു - ഒരു ഗോളവും പൊതുവായ പോയിന്റുകളും (5, 6, 7, 8), മറുവശത്ത്, അവ വ്യത്യസ്ത ഉപരിതലങ്ങളിൽ പെടുന്നു എഒപ്പം ബി... അതായത്, 5, 6, 7, 8 പോയിന്റുകൾ രണ്ട് പ്രതലങ്ങളുടേയോ അല്ലെങ്കിൽ പ്രതലങ്ങളുടെ വിഭജന രേഖയുടേയോ ആണ്.

ആവശ്യമുള്ള കവല രേഖ വരയ്ക്കുന്നതിന് മതിയായ പോയിന്റുകൾ ലഭിക്കുന്നതിന് നിരവധി ഗോളങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നു.

ഏറ്റവും വലിയ ഗോളത്തിന്റെ ആരം ( Rmax) കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ് О2 lineട്ട്‌ലൈൻ ജനറേറ്ററുകളുടെ കവലയുടെ ഏറ്റവും വിദൂര പോയിന്റിലേക്ക് (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പോയിന്റുകൾ 32 ഉം 42 ഉം, Rmax = 0232 = 0242. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു ഗോളത്തോടുകൂടിയ പ്രതലങ്ങളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ രണ്ട് വരികളും ( രാഒപ്പം ആർബി) 3, 4 പോയിന്റുകളിൽ ഗോളത്തിന്റെ വലിയ ആരം കൊണ്ട് വിഭജിക്കും, കവലയില്ല.

ഏറ്റവും ചെറിയ ഗോളത്തിന്റെ ആരം ( Rmin) കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ് 02 ഏറ്റവും വിദൂര സ്കെച്ച് ജനറേറ്ററിലേക്ക് ( Rmin = 02A2). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഗോളം ഒരു വൃത്തത്തിൽ കോണിനെ സ്പർശിക്കും, സിലിണ്ടർ രണ്ടുതവണ വിഭജിച്ച് 5, 6, 7, 8. പോയിന്റുകൾ നൽകും.

ഇപ്പോൾ അത് പോയിന്റുകൾ 1, 5, 4, 6, 1 കൂടാതെ 2, 7, 3, 8, 2 പ്രതലങ്ങളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ വളഞ്ഞ വരകളിലൂടെ വരയ്ക്കാൻ അവശേഷിക്കുന്നു.

അത്തിയിൽ. 15 എല്ലാ നിർമ്മാണങ്ങളും ഒരു പ്രൊജക്ഷനിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. മുതൽ റേഡിയുള്ള സെകന്റ് ഗോളങ്ങളുടെ എണ്ണം Rmaxമുമ്പ് Rmin, ആവശ്യമായ നിർമാണ കൃത്യതയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. കവല ലൈനിന്റെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷന്റെ നിർമ്മാണം ഫ്രണ്ടൽ 1, 5, 4, 6, 1 കൂടാതെ 2, 7, 3, 8, 2 എന്നിവയുടേതാണ്.

1.5.5 ക്ലിപ്പിംഗ് തലം രീതി പ്രയോഗിക്കുന്നു
സമാന്തരതയുടെ ഒരു തലം കൊണ്ട് ഭരിക്കപ്പെടുന്ന പ്രതലങ്ങളിൽ.

ഡിറ്റർമിനന്റിന്റെ ജ്യാമിതീയ ഭാഗം രണ്ട് ഉപരിതലങ്ങൾ വ്യക്തമാക്കുന്നു: a (l,i)ഒപ്പം b (m,n, A1)... ഉപരിതലങ്ങളുടെ രേഖാചിത്രങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുകയും അവയുടെ കവലയുടെ രേഖ കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (ചിത്രം 16).

പരിഹാരം: 1. ഉപരിതലത്തിന്റെ രൂപരേഖ നിർമ്മിക്കുക എ, നിർണയത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ ഭാഗത്തിന്റെ n, ഉപരിതലത്തിൽ കാണപ്പെടുന്നു എ- ഗോളം. അതിന്റെ തിരശ്ചീനവും മുൻവശവും രൂപരേഖയാണ് ആർ... 2. ഭരിച്ച ഉപരിതലത്തിന്റെ ഫ്രെയിം ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു. വിമാനം സമാന്തരമായിരിക്കുന്നതിനാൽ പി 1, പിന്നെ ജനറേറ്ററുകളുടെ മുൻവശത്തെ പ്രവചനങ്ങൾ അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമാണ് X12... ഫ്രണ്ടൽ പ്രൊജക്ഷനിൽ (ചിത്രം 16 ലെ നാല് വരികൾ) വരികളുടെ ഒരു നിശ്ചിത തലത്തിന്റെ ഫ്രെയിം സജ്ജീകരിച്ച ശേഷം, ഞങ്ങൾ ഈ ജനറേറ്ററുകളുടെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷനുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു. 3. പ്രതലങ്ങളുടെ കവലയുടെ ഒരു രേഖ നിർമ്മിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഇടനിലക്കാരായി കട്ടിംഗ് പ്ലാനുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനുകളുടെ സ്ഥാനം തിരഞ്ഞെടുക്കണം, അങ്ങനെ അവ നിർദിഷ്ട ഉപരിതലങ്ങൾ (നേർരേഖകൾ അല്ലെങ്കിൽ സർക്കിളുകൾ) ലളിതമായ വരികളിലൂടെ വിഭജിക്കുന്നു. തിരശ്ചീന തലങ്ങളാൽ ഈ അവസ്ഥ തൃപ്തിപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. തിരശ്ചീന തലങ്ങൾ കോണോയിഡിന്റെ സമാന്തര തലം സമാന്തരമാണ് ( പി 1), അതിനാൽ അവ കോണോയിഡ് നേർരേഖയിൽ കടക്കും. അത്തരം വിമാനങ്ങൾ ഗോളത്തെ സമാന്തരമായി വിഭജിക്കുന്നു.

,a "സമാന്തര ഗോളം ആർഎ... ഫ്രണ്ടൽ പാരലൽ പ്രൊജക്ഷൻ ( പി 2എസമാന്തര വ്യാസം, തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യമായ ഒരു നേർരേഖ ( 1എ) ഒരു വൃത്തമാണ്. ഒരു സമാന്തര കവലയിൽ ഒരു തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷനിൽ 1എകൂടാതെ ജനറേറ്റ്രിക്സ് 1, 11 "നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഉപരിതലത്തിന്റെ കവലയുടെ രണ്ട് പോയിന്റുകളുടെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണ് എഒപ്പം ബി... പോയിന്റുകളുടെ തിരശ്ചീന പ്രവചനങ്ങൾ വഴി എ 1ഒപ്പം 1 ൽഞങ്ങൾ അവരുടെ മുൻകാല പ്രവചനങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു. പ്രവർത്തനം ആവർത്തിക്കുമ്പോൾ, കവല ലൈനിന്റെ പോയിന്റുകളുടെ ഒരു ശ്രേണി നമുക്ക് ലഭിക്കും, അതിന്റെ ട്രേസിംഗ് ഇന്റർസെക്ഷൻ ലൈൻ നൽകും.

ഗോളത്തിന്റെ മധ്യരേഖയും പ്രധാന മെറിഡിയനും രേഖയെ ദൃശ്യവും അദൃശ്യവുമായ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

1.6. ബിൽഡിംഗ് സ്വീപ്പുകൾ.

ഒരു സ്വീപ്പ് ഉപരിതലം ഒരു തലം കൊണ്ട് വിന്യസിക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന ഒരു രൂപമാണ് ഒരു ഉപരിതല സ്വീപ്പ്.

ഇടവേളകളോ മടക്കുകളോ ഇല്ലാതെ തലം വിന്യസിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രതലങ്ങളാണ് വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്.

വിന്യസിക്കാവുന്ന പ്രതലങ്ങളിൽ മുഖമുള്ള പ്രതലങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു, വളഞ്ഞ പ്രതലങ്ങളിൽ സിലിണ്ടർ, കോണാകൃതി, മുണ്ട് എന്നിവയും ഉൾപ്പെടുന്നു.

സ്വീപ്പുകളെ കൃത്യമായ (മുഖമുള്ള പ്രതലങ്ങളുടെ സ്വീപ്സ്), ഏകദേശ (ഒരു സിലിണ്ടർ, കോൺ, ടോർസോ എന്നിവയുടെ സ്വീപ്പുകൾ), സോപാധികം (ഒരു ഗോളത്തിന്റെ സ്വീപ്പുകളും മറ്റ് വിന്യസിക്കാനാവാത്ത പ്രതലങ്ങളും) എന്നിങ്ങനെ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

1.6.1 മുഖമുള്ള പ്രതലങ്ങൾ തൂത്തുവാരുക.

ചിത്രം 17 ലെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ നൽകിയ പിരമിഡിന്റെ തുറക്കൽ നടത്തുക.

https://pandia.ru/text/78/241/images/image017_5.gif "വീതി =" 588 "ഉയരം =" 370 ">

പ്രിസത്തിന്റെ അരികുകൾ പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിന് സമാന്തരമാണെങ്കിൽ, ഒരു അടിത്തറയുടെ അരികുകളുടെ യഥാർത്ഥ മൂല്യം അറിയാമെങ്കിൽ റോളിംഗ് രീതി ബാധകമാണ് (ചിത്രം 18).

ചിത്രം അഴിക്കുന്നത് പ്രിസം മുഖങ്ങളെ വിമാനവുമായി വിന്യസിക്കുന്ന പ്രക്രിയയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതിൽ ഓരോ മുഖത്തിന്റെയും യഥാർത്ഥ രൂപം അതിന്റെ അരികിൽ കറങ്ങുന്നതിലൂടെ ലഭിക്കും.

റോളിംഗ് സമയത്ത് എ, ബി, സി പോയിന്റുകൾ സർക്കിളുകളുടെ കമാനങ്ങളിലൂടെ നീങ്ങുന്നു, അവയെ പി 2 വിമാനത്തിൽ പ്രിസത്തിന്റെ അരികുകളുടെ പ്രവചനങ്ങൾക്ക് ലംബമായി നേർരേഖകളാൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. സ്വീപ്പ് ശീർഷങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു: R1 = A1B1 (യഥാർത്ഥ ദൈർഘ്യം AB) ഉള്ള A2 പോയിന്റിൽ നിന്ന്, B2B2 to ലംബമായി, B2B0 എന്ന വരിയിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു നോച്ച് ഉണ്ടാക്കുന്നു. ആരം R2 = B1C1 ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച ബി 0 മുതൽ, C2C0 ^ C2C2 straight നേർരേഖയിൽ ഒരു കവല നിർമ്മിക്കുന്നു. തുടർന്ന്, A2A0 ^ A2A2 line എന്ന വരിയിൽ R3 = A1C1 ആരം ഉപയോഗിച്ച് C0 പോയിന്റിൽ നിന്ന് വിഭജിച്ച്. ഞങ്ങൾക്ക് പോയിന്റ് A0 ലഭിക്കും. A2B0C0A0 പോയിന്റുകൾ നേർരേഖകളാൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. പോയിന്റുകളിൽ നിന്ന് A0B0C0 അരികുകൾക്ക് സമാന്തരമായി വരകൾ വരയ്ക്കുന്നു (A2 A2 ¢), സൈഡ് അറ്റങ്ങളുടെ A2A ¢, B2B ¢, C2C true എന്നിവയുടെ യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ അവയിൽ ഇടുന്നു. ഞങ്ങൾ പോയിന്റുകൾ A ¢ B ¢ C ¢ A line ലൈൻ സെഗ്മെന്റുകൾ വഴി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു.

1.6.2 വളഞ്ഞ പ്രതലങ്ങളുടെ വിരിയൽ.

സൈദ്ധാന്തികമായി, നിങ്ങൾക്ക് കൃത്യമായ സ്വീപ്പ് ലഭിക്കും, അതായത്, വികസിപ്പിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഉപരിതലത്തിന്റെ അളവുകൾ കൃത്യമായി ആവർത്തിക്കുന്ന ഒരു സ്വീപ്പ്. പ്രായോഗികമായി, ഡ്രോയിംഗുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, വ്യക്തിഗത ഉപരിതല ഘടകങ്ങൾ വിമാന കമ്പാർട്ടുമെന്റുകളാൽ ഏകദേശമായി കണക്കാക്കുന്നുവെന്ന് കരുതുക, പ്രശ്നത്തിന് ഏകദേശ പരിഹാരം നൽകണം. അത്തരം സാഹചര്യങ്ങളിൽ, സിലിണ്ടറിന്റെയും കോണിന്റെയും ഏകദേശ സ്വീപ്പുകൾ നടപ്പിലാക്കുന്നത് പ്രിസങ്ങളുടെയും സ്വൈപ്പുകളുടെയും അവയിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത പിരമിഡുകളുടെയും (അല്ലെങ്കിൽ വിവരിച്ചത്) നിർമ്മാണമായി ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു.

ഒരു കോണിന്റെ സ്വീപ്പ് നടത്തുന്നതിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം ചിത്രം 19 കാണിക്കുന്നു.

ഞങ്ങൾ കോണിലേക്ക് ഒരു പോളിഹെഡ്രൽ പിരമിഡ് ഘടിപ്പിക്കുന്നു. പോയിന്റിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ കോണിന്റെ ജനറേറ്റ്രിക്സിന്റെ (S212) യഥാർത്ഥ മൂല്യത്തിന് തുല്യമായ ഒരു ആരം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ആർക്ക് വരയ്ക്കുകയും ആർക്ക് 1111 കോർഡുകൾ സ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു; 2 ആർക്കുകൾ 1121 മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു; 2

സ്വീപ്പിൽ ഏതെങ്കിലും പോയിന്റ് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഒരു നിശ്ചിത പോയിന്റിലൂടെ (A) ഒരു ജനറേറ്ററിക്സ് വരയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, സ്വീപ്പിൽ (2B = 21B1) ഈ ജനറേറ്ററിൻറെ സ്ഥാനം കണ്ടെത്തുക, SA അല്ലെങ്കിൽ AB വിഭാഗത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കുക അത് സ്വീപ്പിലെ ജനറേറ്റ്രിക്സിൽ. ഒരു ഉപരിതലത്തിലെ ഏത് വരിയും തുടർച്ചയായ പോയിന്റുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. പോയിന്റ് എയിൽ വിവരിച്ച രീതിയിൽ സ്വീപ്പിൽ ആവശ്യമായ പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തി ഈ പോയിന്റുകൾ ട്രെയ്സ് ചെയ്താൽ, സ്വീപ്പിൽ നമുക്ക് ഒരു ലൈൻ ലഭിക്കും. ചെരിഞ്ഞ സിലിണ്ടർ പ്രതലങ്ങളുടെ സ്വീപ്പുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, സാധാരണ വിഭാഗത്തിന്റെയും റോളിംഗിന്റെയും രീതികൾ ബാധകമാണ്.

വികസിപ്പിക്കാനാവാത്ത ഏതൊരു ഉപരിതലവും ഒരു പോളിഹെഡ്രൽ ഉപരിതലം ഏതെങ്കിലും നിർദ്ദിഷ്ട കൃത്യതയോടെ ഏകദേശമായി കണക്കാക്കാം. എന്നാൽ അത്തരം പ്രതലത്തിന്റെ വികാസം തുടർച്ചയായ പരന്ന രൂപമായിരിക്കില്ല, കാരണം ഈ ഉപരിതലങ്ങൾ ഇടവേളകളും മടക്കുകളുമില്ലാതെ വികസിക്കുന്നില്ല.

1.6.3 ഒരു വിമാന ടാൻജന്റ് നിർമ്മിക്കുന്നു
ഒരു നിശ്ചിത ഘട്ടത്തിൽ ഉപരിതലത്തിലേക്ക്.

തന്നിരിക്കുന്ന പോയിന്റിൽ ഉപരിതലത്തിലേക്ക് ഒരു സ്പർശിക്കുന്ന തലം നിർമ്മിക്കാൻ (ചിത്രം 20 ലെ പോയിന്റ് എ), പോയിന്റ് എ വഴി ഉപരിതലത്തിൽ രണ്ട് ഏകപക്ഷീയമായ വക്രങ്ങൾ വരയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, തുടർന്ന് പോയിന്റ് എയിൽ രണ്ട് ടാൻജന്റുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ ടി, ടി A a, b എന്നീ വളവുകളിലേക്ക്. ടാൻജന്റുകൾ ടാൻജന്റ് പ്ലേനിന്റെ സ്ഥാനം മുതൽ ഉപരിതല ബി വരെ നിർവചിക്കുന്നു.

ചിത്രം 21 വിപ്ലവത്തിന്റെ ഒരു ഉപരിതലം കാണിക്കുന്നു. എ യുടെ ഒരു പോയിന്റിൽ ഒരു സ്പർശന വിമാനം വരയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

പോയിന്റ് എയിലൂടെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ, ഒരു സമാന്തര a വരച്ച് പോയിന്റ് A (t1; t2) ൽ ഒരു tangent t നിർമ്മിക്കുക.

പോയിന്റ് എയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന രണ്ടാമത്തെ വക്രമായി മെറിഡിയൻ എടുക്കുക. ഇത് ചിത്രം 21 ൽ കാണിച്ചിട്ടില്ല. പ്രധാന മെറിഡിയനുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതുവരെ മെറിഡിയൻ, പോയിന്റ് എ എന്നിവയ്ക്കൊപ്പം അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും കറങ്ങുകയാണെങ്കിൽ പരിഹാരം ലളിതമാക്കും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പോയിന്റ് എ സ്ഥാനം A take എടുക്കും. പോയിന്റ് A യിലൂടെ പോയിന്റ് ബി യിൽ അച്ചുതണ്ടുമായി കൂടിച്ചേരുന്നതുവരെ പ്രധാന മെറിഡിയനിലേക്ക് ഒരു സ്പർശനം t ¢ വരയ്ക്കുക. ഭ്രമണത്തിന്റെ അക്ഷത്തിൽ (t1 ¢; t2.). ടാൻജന്റുകൾ t, t the സ്പർശിക്കുന്ന തലം നിർവ്വചിക്കുന്നു.

സ്പർശിക്കുന്ന തലം നിർവ്വചിക്കുന്ന ഒരു സ്പർശനത്തിനായി ഒരു ഭരണം ഉപരിതലത്തിലേക്ക് ഒരു സ്പർശിക്കുന്ന തലം വരയ്ക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഉപരിതലത്തിന്റെ ജനറേറ്ററിക്സ് ടി എടുക്കാം (ചിത്രം 22). രണ്ടാമത്തേത് പോലെ, നിങ്ങൾക്ക് ടാൻജെന്റ് t the സമാന്തരമായി (ഒരു സിലിണ്ടറോ കോണോ ആണെങ്കിൽ) അല്ലെങ്കിൽ ഒരു കോണോയ്ഡ്, സിലിണ്ടറോയ്ഡ് അല്ലെങ്കിൽ ചരിഞ്ഞ തലം എന്നിവയിലൂടെ വരച്ച ഏതെങ്കിലും വക്രത്തിലേക്ക് ടാൻജെന്റ് എടുക്കാം. ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു പ്രൊജക്ഷൻ വിമാനം ഉപയോഗിച്ച് ഉപരിതലം മുറിച്ചുകൊണ്ട് ഒരു വളവ് എളുപ്പത്തിൽ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.

2.1. ജോലിയുടെ ഉദ്ദേശ്യം:

"സർഫേസ്", "സ്വീപ്സ്" എന്നീ വിഭാഗങ്ങൾക്കുള്ള പ്രോഗ്രാം മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കാനും സ്കെച്ചുകൾ, കവല ലൈനുകൾ, പ്രതലങ്ങളുടെ സ്വീപ്പുകൾ എന്നിവ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള കഴിവുകൾ നേടാനും.

2.2 വ്യായാമം:

രണ്ട് വിഭജിക്കുന്ന ഉപരിതലങ്ങൾ ഡ്രോയിംഗിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു. ഡിറ്റർമിനന്റിന്റെ ജ്യാമിതീയ ഭാഗത്തിന്റെ ഏകോപിത പ്രൊജക്ഷനുകളാൽ ഉപരിതലങ്ങൾ വ്യക്തമാക്കുന്നു.

അത്യാവശ്യം:

ഡിറ്റർമിനന്റിന്റെ ജ്യാമിതീയ ഭാഗത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഡ്രോയിംഗിൽ ഡിറ്റർമിനന്റിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ പ്രയോഗിക്കുക, ഡിറ്റർമിനന്റിന്റെ ജ്യാമിതീയ കണക്കുകൾ ലഭിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ പോയിന്റുകൾ ബന്ധിപ്പിക്കുക;

ഡിറ്റർമിനന്റിന്റെ ജ്യാമിതീയ ഭാഗത്തിന്റെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ അനുസരിച്ച് തന്നിരിക്കുന്ന പ്രതലങ്ങളുടെ രേഖാചിത്രങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുക;

പ്രതലങ്ങളുടെ കവലയുടെ ഒരു വരി നിർമ്മിക്കുക;

ഒരു കവല ലൈൻ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഉപരിതലം സ്വീപ്പ് നിർമ്മിക്കുക (അധ്യാപകന്റെ നിർദ്ദേശപ്രകാരം);

ടീച്ചർ സൂചിപ്പിച്ച പോയിന്റിൽ ഒരു ഉപരിതലത്തിലേക്ക് ഒരു സ്പർശിക്കുന്ന വിമാനം വരയ്ക്കുക;

വിഭജിക്കുന്ന ഉപരിതലങ്ങൾ ലേayട്ട്.

എ 2 ഫോർമാറ്റിലുള്ള ഗ്രാഫ് പേപ്പറിലും ആദ്യം എ 2 ഫോർമാറ്റിലുള്ള വാട്ട്മാൻ പേപ്പറിലുമാണ് ജോലി ചെയ്യുന്നത്. GOST ESKD അനുസരിച്ച് ഡ്രോയിംഗ് വരയ്ക്കണം. പ്രധാന ലിഖിതം ഫോം 1 അനുസരിച്ചാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.

ജോലി ചെയ്യുമ്പോൾ, പ്രഭാഷണങ്ങൾ, പ്രായോഗിക വ്യായാമങ്ങളുടെ മെറ്റീരിയലുകൾ, ശുപാർശിത സാഹിത്യം എന്നിവ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ചുമതലകൾക്കുള്ള ഓപ്ഷനുകൾ അനുബന്ധത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു.

2.3 അസൈൻമെന്റിന്റെ ക്രമം.

ഗ്രൂപ്പ് ജേണലിലെ പട്ടികയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അസൈൻമെന്റിന്റെ ഒരു വകഭേദം വിദ്യാർത്ഥിക്ക് ലഭിക്കുകയും നാല് ആഴ്ചത്തേക്ക് അസൈൻമെന്റിൽ പ്രവർത്തിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

അസൈൻമെന്റ് ലഭിച്ച് ഒരാഴ്ച കഴിഞ്ഞ്, വിദ്യാർത്ഥി ടീച്ചർക്ക് ഗ്രാഫിക് പേപ്പറിൽ എ 2 ഫോർമാറ്റിൽ തയ്യാറാക്കിയ പ്രതലങ്ങളുടെ നിർണയങ്ങളുടെയും രേഖാചിത്രങ്ങളുടെയും ജ്യാമിതീയ ഭാഗത്തിന്റെ നിർമ്മാണങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

രണ്ടാഴ്ചയ്ക്ക് ശേഷം, ഒരു ഡ്രോയിംഗ് അവതരിപ്പിക്കുന്നു, ഇത് ഉപരിതലങ്ങളുടെ കവലയുടെ വരയും സ്പർശിക്കുന്ന തലം നിർമ്മിക്കുന്നതിലൂടെയും നൽകുന്നു.

മൂന്നാമത്തെ ആഴ്ചയിൽ, A4 ഗ്രാഫ് പേപ്പറിന്റെ ജോലികൾ അവസാനിക്കുന്നത് പ്രതലങ്ങളിൽ ഒന്നിന്റെ സ്വീപ്പ് നിർമ്മിച്ച് അതിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിഭജന രേഖ വരച്ചുകൊണ്ടാണ്.

നാലാമത്തെ ആഴ്ചയിൽ, വിഭജിക്കുന്ന പ്രതലങ്ങളുടെ ലേ layട്ട് നടത്തുന്നു.

പ്രായോഗിക പാഠം നയിക്കുന്ന അധ്യാപകന് അവതരിപ്പിച്ച ജോലി അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ഗ്രാഫ് പേപ്പറിൽ പൂർത്തിയായ നിർമ്മാണം അനുസരിച്ച്, പഠിച്ച മെറ്റീരിയലിന്റെ വിദ്യാർത്ഥിയുടെ സ്വാംശീകരണം പരിശോധിക്കുന്നു.

പ്രതലങ്ങളുടെ കവലയുടെ ഒരു ലൈൻ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പൊസിഷണൽ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, സെക്ഷൻ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. കട്ടിംഗ് പ്ലാനുകളോ ഗോളങ്ങളോ "ഇടനിലക്കാർ" ആയി തിരഞ്ഞെടുത്തിരിക്കുന്നു. മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത പ്രത്യേക കേസുകളിൽ ശ്രദ്ധ ചെലുത്തണം (വിമാനങ്ങൾ മുറിക്കുന്ന രീതിയും ഗോളങ്ങളുടെ രീതിയും), ഇത് പ്രശ്നത്തിന് ഏറ്റവും ലളിതമായ പരിഹാരം നൽകുന്നു. ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഈ രീതികളുടെ സംയോജനം അവലംബിക്കുക.

ഒരു ഉപരിതല സ്വീപ്പ് നടത്തുമ്പോൾ, സാധാരണ വിഭാഗ രീതിയും റോളിംഗ് രീതിയും നിർവഹിക്കുന്ന നിർമ്മാണങ്ങളും, ഏകദേശവും സോപാധികവുമായ സ്വീപ്പുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികളും, ജോലിയിൽ ഏറ്റവും യുക്തിസഹമായ രീതിയും ഉപയോഗിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഒരു നിശ്ചിത സ്ഥാനത്ത് ഒരു സ്പർശക തലം ഉപരിതലത്തിലേക്ക് വരയ്ക്കുമ്പോൾ, പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഉപരിതലത്തിൽ രണ്ട് വളഞ്ഞ വരകൾ നിർമ്മിച്ചാൽ മതി, ഒരു നിശ്ചിത സ്ഥാനത്ത് ഈ വരികളിലേക്ക് ടാൻജന്റുകൾ വരയ്ക്കുക, ഒരു തലം വളഞ്ഞ വരയിലേക്ക് ടാൻജന്റ് ആണെന്ന് ഓർക്കുക അതിന്റെ പ്രൊജക്ഷനിലേക്ക് സ്പർശിക്കുന്ന സ്പർശനം.

സാഹിത്യം

1. വിനിറ്റ്സ്കി ജ്യാമിതി. എം.: ഹയർ സ്കൂൾ, 1975.

2. ഗോർഡൻ ജ്യാമിതി. മോസ്കോ: നൗക, 1975.

3. ഉപരിതലങ്ങൾ. രീതിപരമായ നിർദ്ദേശങ്ങൾ. / സമാഹരിച്ചത്, / സരടോവ്, SSTU, 1990.

ജോലി ഓപ്ഷനുകൾ