ദശാംശം അംശം- മുറികൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ, ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഒരു "റൗണ്ട്" നമ്പർ ഉണ്ട്: 10, 100, 1000, മുതലായവ, ഉദാഹരണത്തിന്, അംശം 5/10 ന് 0.5 എന്ന ദശാംശ നൊട്ടേഷൻ ഉണ്ട്. ഈ തത്വത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, അംശംൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും രൂപംദശാംശം ഭിന്നസംഖ്യകൾ.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

നിങ്ങൾ സമർപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്ന് പറയാം രൂപംദശാംശം അംശം 18/25.
ആദ്യം, ഡിനോമിനേറ്ററിൽ "റൗണ്ട്" നമ്പറുകളിലൊന്ന് ദൃശ്യമാകുമെന്ന് നിങ്ങൾ ഉറപ്പാക്കേണ്ടതുണ്ട്: 100, 1000, മുതലായവ. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. എന്നാൽ നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ 18/25 / 4, അത് 72/100 ആണ്. ഈ അംശംദശാംശത്തിൽ രൂപംഅങ്ങനെ: 0.72.

ഗണിതത്തിലെ ഒരു അംശം എന്നത് ഒന്നോ അതിലധികമോ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യയാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ റെക്കോർഡിൽ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ സൂചന ഉണ്ടായിരിക്കണം: അവയിലൊന്ന് ഈ ഭിന്നസംഖ്യ സൃഷ്ടിക്കുമ്പോൾ യൂണിറ്റിനെ എത്ര ഭിന്നസംഖ്യകളായി വിഭജിച്ചുവെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, മറ്റൊന്ന് - ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ എത്ര ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളും ഒരു ബാർ കൊണ്ട് വേർതിരിച്ച് ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ആയി എഴുതിയാൽ, ഈ ഫോർമാറ്റിനെ "സാധാരണ" ഭിന്നസംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഭിന്നസംഖ്യകൾ എഴുതുന്നതിന് "ദശാംശം" എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന മറ്റൊരു ഫോർമാറ്റ് ഉണ്ട്.

അക്കങ്ങൾ എഴുതുന്നതിനുള്ള മൂന്ന് നിലകളുള്ള രൂപം, അതിൽ ഡിനോമിനേറ്റർ ന്യൂമറേറ്ററിന് മുകളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, അവയ്ക്കിടയിൽ ഒരു വിഭജന രേഖയും ഉണ്ട്, ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും സൗകര്യപ്രദമല്ല. പേഴ്സണൽ കമ്പ്യൂട്ടറുകളുടെ വൻതോതിലുള്ള വിതരണത്തിൽ പ്രത്യേകിച്ചും ഈ അസൗകര്യം പ്രകടമാകാൻ തുടങ്ങി. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പ്രതിനിധാനത്തിന്റെ ദശാംശരൂപം ഈ പോരായ്മയില്ലാത്തതാണ് - അതിലെ ന്യൂമറേറ്റർ സൂചിപ്പിക്കേണ്ടതില്ല, കാരണം ഇത് നിർവചനം അനുസരിച്ച് എല്ലായ്പ്പോഴും നെഗറ്റീവ് പവറിൽ പത്തിന് തുല്യമാണ്. അതിനാൽ, ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പർ ഒരു വരിയിൽ എഴുതാം, എന്നിരുന്നാലും മിക്ക കേസുകളിലും അതിന്റെ ദൈർഘ്യം അനുബന്ധ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ നീളത്തേക്കാൾ വളരെ വലുതായിരിക്കും.

ദശാംശ ഫോർമാറ്റിൽ സംഖ്യകൾ എഴുതുന്നതിന്റെ മറ്റൊരു നേട്ടം, അവ പരസ്പരം താരതമ്യം ചെയ്യാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ് എന്നതാണ്. അത്തരം രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഓരോ അക്കത്തിന്റെയും ഡിനോമിനേറ്റർ ഒന്നുതന്നെയായതിനാൽ, അനുബന്ധ അക്കങ്ങളുടെ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ മാത്രം താരതമ്യം ചെയ്താൽ മതിയാകും, സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, അവയിൽ ഓരോന്നിന്റെയും ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും കണക്കിലെടുക്കണം. ഈ നേട്ടം മനുഷ്യർക്ക് മാത്രമല്ല, കമ്പ്യൂട്ടറുകൾക്കും പ്രധാനമാണ് - ദശാംശ ഫോർമാറ്റിലുള്ള സംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് പ്രോഗ്രാം ചെയ്യാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ്.

സങ്കലനം, ഗുണനം, മറ്റ് ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്നിവയ്ക്കായി നൂറ്റാണ്ടുകൾ പഴക്കമുള്ള നിയമങ്ങളുണ്ട്, അത് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഫോർമാറ്റിലുള്ള അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പേപ്പറിലോ നിങ്ങളുടെ തലയിലോ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളേക്കാൾ ഈ ഫോർമാറ്റിന്റെ മറ്റൊരു നേട്ടമാണിത്. കമ്പ്യൂട്ടർ സാങ്കേതികവിദ്യയുടെ വികാസത്തോടെ, ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഒരു വാച്ചിൽ പോലും ഉള്ളപ്പോൾ, അത് ശ്രദ്ധിക്കപ്പെടാതെ പോകുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ എഴുതുന്നതിനുള്ള ദശാംശ ഫോർമാറ്റിന്റെ വിവരിച്ച ഗുണങ്ങൾ കാണിക്കുന്നത് അതിന്റെ പ്രധാന ലക്ഷ്യം ഗണിത മൂല്യങ്ങളുള്ള ജോലി ലളിതമാക്കുക എന്നതാണ്. ഈ ഫോർമാറ്റിന് പോരായ്മകളും ഉണ്ട് - ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകൾ എഴുതുന്നതിന്, നിങ്ങൾ പരാൻതീസിസിൽ ഒരു സംഖ്യയും ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ദശാംശ ഫോർമാറ്റിലുള്ള അവിവേക സംഖ്യകൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും ഏകദേശ മൂല്യമുണ്ട്. എന്നിരുന്നാലും, ആളുകളുടെയും അവരുടെ സാങ്കേതികവിദ്യകളുടെയും വികസനത്തിന്റെ നിലവിലെ തലത്തിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിന് സാധാരണ ഫോർമാറ്റിനേക്കാൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് വളരെ സൗകര്യപ്രദമാണ്.

ഡിനോമിനേറ്റർ 10 ന്റെ സ്വാഭാവിക ശക്തിയുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ് ഈ ഭിന്നസംഖ്യ ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം: ന്യൂമറേറ്റർ അക്കങ്ങൾ ഒരു സ്ട്രിംഗിൽ എഴുതി കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുക. അവയിൽ പലതും ഡിനോമിനേറ്ററിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളതുപോലെ, അതായത്:

അത്തരമൊരു റെക്കോർഡിൽ, കോമയുടെ ഇടതുവശത്തുള്ള അക്കങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗവും കോമയുടെ വലതുവശത്തുള്ള അക്കങ്ങൾ ഈ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഭിന്നഭാഗവും ഉണ്ടാക്കുന്നു.

p/q എന്നത് ഏതെങ്കിലും പോസിറ്റീവ് റേഷണൽ സംഖ്യയായിരിക്കട്ടെ. ഗണിതത്തിൽ നിന്ന്, വിഭജന പ്രക്രിയ നന്നായി അറിയാം, ഇത് ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഡിവിഷൻ പ്രക്രിയയുടെ സാരം, p-ൽ q അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഏറ്റവും വലിയ പൂർണ്ണസംഖ്യ ആദ്യം കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്; p എന്നത് q ന്റെ ഗുണിതമാണെങ്കിൽ, ഇവിടെയാണ് ഡിവിഷൻ പ്രക്രിയ അവസാനിക്കുന്നത്. അല്ലെങ്കിൽ, ബാക്കിയുള്ളവ ദൃശ്യമാകും. അടുത്തതായി, ഈ ശേഷിപ്പിൽ എത്ര പത്തിലൊന്ന് q ഉണ്ടെന്ന് അവർ കണ്ടെത്തുന്നു, ഈ ഘട്ടത്തിൽ പ്രക്രിയ അവസാനിക്കാം അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പുതിയ ശേഷിപ്പ് ദൃശ്യമാകും. പിന്നീടുള്ള സന്ദർഭത്തിൽ, അതിൽ എത്ര നൂറിലൊന്ന് q ഉണ്ടെന്നും മറ്റും അവർ കണ്ടെത്തുന്നു.

ഡിനോമിനേറ്റർ q ന് 2 അല്ലെങ്കിൽ 5 അല്ലാതെ മറ്റ് പ്രൈം ഡിവൈസറുകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം ഘട്ടങ്ങൾക്ക് ശേഷം ബാക്കിയുള്ളത് പൂജ്യമായിരിക്കും, ഡിവിഷൻ പ്രക്രിയ അവസാനിക്കുകയും ഈ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറുകയും ചെയ്യും. വാസ്തവത്തിൽ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ തിരഞ്ഞെടുക്കാം, അതായത് ഒരു നിശ്ചിത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഗുണിച്ചതിന് ശേഷം, നിങ്ങൾക്ക് തുല്യമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കും, അതിൽ ഡിനോമിനേറ്റർ പത്തിന്റെ സ്വാഭാവിക ശക്തിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കും. അത്തരത്തിലുള്ളതാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യ

ഇതുപോലെ പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

എന്നിരുന്നാലും, ഈ പരിവർത്തനങ്ങൾ വരുത്താതെ, ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, വായനക്കാരന് അതേ ഫലം ലഭിക്കും:

കുറയ്ക്കാനാകാത്ത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിന് 2 അല്ലെങ്കിൽ 5 ഒഴികെ കുറഞ്ഞത് ഒരു പ്രൈം ഡിവൈസർ ഉണ്ടെങ്കിൽ, q കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയ ഒരിക്കലും അവസാനിക്കില്ല (തുടർന്നുള്ള അവശിഷ്ടങ്ങളൊന്നും അപ്രത്യക്ഷമാകില്ല).

വിഭജനം നടത്തിയ ശേഷം, ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ ലഭിച്ച ഫലം രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിന്, ഇടയ്ക്കിടെ ആവർത്തിക്കുന്ന 0, 6 അക്കങ്ങൾ പരാൻതീസിസിൽ ഉൾപ്പെടുത്തി എഴുതുന്നു:

ഈ ഉദാഹരണത്തിലും സമാനമായ മറ്റ് സാഹചര്യങ്ങളിലും, ഡിവിഷൻ പ്രവർത്തനം അന്തിമ ഫലം ഒരു ദശാംശമായി നൽകുന്നില്ല. ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ എന്ന ആശയത്തെ സാമാന്യവൽക്കരിച്ചുകൊണ്ട്, 965/132 എന്ന ഘടകത്തെ അനന്തമായ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യയാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു എന്ന് പറയാൻ കഴിയും, ആവർത്തിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ 06-നെ ഈ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാലയളവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അവയുടെ സംഖ്യ നമ്മുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ തുല്യമാണ്. കാലഘട്ടത്തിന്റെ ദൈർഘ്യമാണ്.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ആനുകാലികതയുടെ പ്രതിഭാസത്തിന്റെ കാരണം മനസിലാക്കാൻ, നമുക്ക് വിശകലനം ചെയ്യാം, ഉദാഹരണത്തിന്, 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയ. വിഭജനം പൂർണ്ണമായി നടപ്പിലാക്കിയില്ലെങ്കിൽ, ഒരു ശേഷിപ്പ് ദൃശ്യമാകും, അതിന് ഇനിപ്പറയുന്ന മൂല്യങ്ങളിൽ ഒന്ന് മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ. : 1, 2, 3, 4, 5, 6. അടുത്ത ഘട്ടങ്ങളിൽ നിന്ന് ഓരോന്നിനും ഈ ആറ് മൂല്യങ്ങളിൽ ഒന്ന് വീണ്ടും ഉണ്ടാകും. അതിനാൽ, ഏഴാം പടിക്ക് ശേഷം, മുമ്പ് പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ട ശേഷിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങളിലൊന്ന് നമുക്ക് അനിവാര്യമായും നേരിടേണ്ടിവരും. അവശിഷ്ടങ്ങളുടെയും ഘടകത്തിന്റെയും മൂല്യങ്ങൾ ആനുകാലികമായി ആവർത്തിക്കും. മറ്റേതെങ്കിലും വിഭജനത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ ഈ ന്യായവാദം ബാധകമാണ്.

അങ്ങനെ, ഏതൊരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയും ഒരു പരിമിതമോ അനന്തമോ ആയ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. നേരെമറിച്ച്, ഏതെങ്കിലും ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും എന്നത് ശ്രദ്ധേയമാണ്. ഈ പ്രവർത്തനം എങ്ങനെയാണ് നടപ്പിലാക്കുന്നതെന്ന് നമുക്ക് കാണിക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അനന്തമായി കുറയുന്ന ജ്യാമിതീയ പുരോഗതിയുടെ ആകെത്തുകയ്ക്കുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു (പേജ് 92).

ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ മനസ്സിലാക്കാം:

ഇവിടെ, വലതുവശത്തുള്ള പദങ്ങൾ, രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച്, ഡിനോമിനേറ്ററും ആദ്യ പദവും ഉപയോഗിച്ച് അനന്തമായ ജ്യാമിതീയ പുരോഗതി ഉണ്ടാക്കുന്നു.

ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് (92.2):

ഏതെങ്കിലും അനന്തമായ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ അതേ പ്രക്രിയ അനുവദിക്കുമെന്ന് വ്യക്തമാണ് (കൂടാതെ, കാണിക്കുന്നതുപോലെ, വിഭജന പ്രക്രിയയിൽ, ഈ അനന്തമായ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുന്നത് ). എന്നിരുന്നാലും ഒരു അപവാദം ഉണ്ട്. ഭിന്നസംഖ്യ പരിഗണിക്കുക

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്ന പ്രക്രിയ അതിൽ പ്രയോഗിക്കുക:

അവസാന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന 1/2 എന്ന സംഖ്യയിലേക്ക് ഞങ്ങൾ എത്തി

തന്നിരിക്കുന്ന അനന്തമായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാലയളവിന് ഫോം (9) ഉള്ളപ്പോഴെല്ലാം സമാനമായ ഫലം ലഭിക്കും. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അത്തരം ജോഡി സംഖ്യകളെ തിരിച്ചറിയുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്,

ചിലപ്പോൾ ഫോമിന്റെ നൊട്ടേഷനുകൾ അനുവദിക്കുന്നതും ഉപയോഗപ്രദമാണ്

ഔപചാരികമായി പരിമിതമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ കാലയളവിനൊപ്പം അനന്തമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (0).

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനെക്കുറിച്ച് പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതെല്ലാം പോസിറ്റീവ് റേഷണൽ സംഖ്യകൾക്ക് ബാധകമാണ്. ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ കാര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് കാര്യങ്ങൾ ചെയ്യാൻ കഴിയും.

1) തന്നിരിക്കുന്ന നെഗറ്റീവ് ഒന്നിന് വിപരീതമായി ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ എടുക്കുക, അതിനെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക, തുടർന്ന് അതിന് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ഇടുക. ഉദാഹരണത്തിന്, - 5/3 നമുക്ക് ലഭിക്കും

2) ഈ നെഗറ്റീവ് റേഷ്യൽ സംഖ്യയെ അതിന്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ (നെഗറ്റീവ്) അതിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിന്റെ (നോൺ-നെഗറ്റീവ്) ആകെത്തുകയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, തുടർന്ന് സംഖ്യയുടെ ഈ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം മാത്രം ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക. ഉദാഹരണത്തിന്:

സംഖ്യകൾ അവയുടെ നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ആകെത്തുകയും പരിമിതമോ അനന്തമോ ആയ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി അവതരിപ്പിക്കുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന പദവി സ്വീകരിക്കുന്നു (ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ എഴുതുന്നതിനുള്ള ഒരു കൃത്രിമ രൂപം):

ഇവിടെ, മൈനസ് ചിഹ്നം മുഴുവൻ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുന്നിലല്ല, മറിച്ച് അതിന്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗത്തിന് മുകളിലാണ്, പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗം മാത്രമേ നെഗറ്റീവ് ആണെന്നും കോമയ്ക്ക് ശേഷമുള്ള ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം പോസിറ്റീവ് ആണെന്നും ഊന്നിപ്പറയുന്നു.

ഈ നൊട്ടേഷൻ പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ നൊട്ടേഷനിൽ ഏകീകൃതത സൃഷ്ടിക്കുകയും ഭാവിയിൽ ദശാംശ ലോഗരിതം സിദ്ധാന്തത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്യും (പേജ് 28). പരിശീലനത്തിനായി, ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഒരു റെക്കോർഡിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്കുള്ള മാറ്റം പരിശോധിക്കാൻ ഞങ്ങൾ വായനക്കാരോട് നിർദ്ദേശിക്കുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് അന്തിമ നിഗമനം രൂപപ്പെടുത്താൻ കഴിയും: ഏതെങ്കിലും യുക്തിസഹമായ സംഖ്യയെ അനന്തമായ ദശാംശ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യയാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും, കൂടാതെ, അത്തരം ഏതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു യുക്തിസഹമായ സംഖ്യയെ നിർവചിക്കുന്നു. അവസാന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിൽ രണ്ട് രൂപത്തിലുള്ള നൊട്ടേഷൻ അനുവദിക്കുന്നു: ഒരു കാലയളവ് (0) ഒപ്പം ഒരു കാലയളവ് (9).

ഇതിനകം പ്രാഥമിക വിദ്യാലയത്തിൽ, വിദ്യാർത്ഥികൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു. എന്നിട്ട് അവർ എല്ലാ വിഷയങ്ങളിലും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. ഈ സംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ മറക്കാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ, സാധാരണ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെക്കുറിച്ചുള്ള എല്ലാ വിവരങ്ങളും നിങ്ങൾ അറിഞ്ഞിരിക്കണം. ഈ ആശയങ്ങൾ ലളിതമാണ്, പ്രധാന കാര്യം എല്ലാം ക്രമത്തിൽ മനസ്സിലാക്കുക എന്നതാണ്.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്തിനുവേണ്ടിയാണ്?

നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ലോകം മുഴുവൻ വസ്തുക്കളും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. അതുകൊണ്ട് ഓഹരികളുടെ ആവശ്യമില്ല. എന്നാൽ ദൈനംദിന ജീവിതം നിരന്തരം വസ്തുക്കളുടെയും വസ്തുക്കളുടെയും ഭാഗങ്ങളുമായി പ്രവർത്തിക്കാൻ ആളുകളെ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ചോക്കലേറ്റിന് നിരവധി കഷ്ണങ്ങൾ ഉണ്ട്. അതിന്റെ ടൈൽ പന്ത്രണ്ട് ദീർഘചതുരങ്ങളാൽ രൂപംകൊള്ളുന്ന ഒരു സാഹചര്യം പരിഗണിക്കുക. നിങ്ങൾ അതിനെ രണ്ടായി വിഭജിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് 6 ഭാഗങ്ങൾ ലഭിക്കും. അവൾ നന്നായി മൂന്നായി പിളരും. എന്നാൽ അഞ്ച് പേർക്ക് മുഴുവൻ ചോക്ലേറ്റ് വെഡ്ജുകൾ നൽകാൻ കഴിയില്ല.

വഴിയിൽ, ഈ സ്ലൈസുകൾ ഇതിനകം ഭിന്നസംഖ്യകളാണ്. അവയുടെ കൂടുതൽ വിഭജനം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സംഖ്യകളുടെ രൂപത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.

എന്താണ് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ?

ഒന്നിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ ചേർന്ന ഒരു സംഖ്യയാണിത്. ബാഹ്യമായി, ഇത് തിരശ്ചീനമോ ചരിഞ്ഞതോ ആയ രേഖയാൽ വേർതിരിച്ച രണ്ട് സംഖ്യകൾ പോലെ കാണപ്പെടുന്നു. ഈ സ്വഭാവത്തെ ഫ്രാക്ഷണൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മുകളിൽ (ഇടത്) എഴുതിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യയെ ന്യൂമറേറ്റർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. താഴെ (വലത്) ഡിനോമിനേറ്റർ ആണ്.

വാസ്തവത്തിൽ, ഫ്രാക്ഷണൽ ബാർ ഒരു വിഭജന ചിഹ്നമായി മാറുന്നു. അതായത്, ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഹരിക്കാവുന്നത് എന്നും ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഹരിക്കൽ എന്നും വിളിക്കാം.

എന്തെല്ലാം ഭിന്നസംഖ്യകളുണ്ട്?

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, അവയിൽ രണ്ട് തരം മാത്രമേയുള്ളൂ: സാധാരണവും ദശാംശവും. പ്രാഥമിക ഗ്രേഡുകളിൽ ആദ്യത്തേത് സ്കൂൾ കുട്ടികൾ പരിചയപ്പെടുന്നു, അവരെ "ഭിന്നങ്ങൾ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. രണ്ടാമൻ അഞ്ചാം ക്ലാസ്സിൽ തിരിച്ചറിയും. അപ്പോഴാണ് ഈ പേരുകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നത്.

ഒരു ബാർ കൊണ്ട് വേർതിരിക്കുന്ന രണ്ട് സംഖ്യകളായി എഴുതപ്പെട്ടവയാണ് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, 4/7. ദശാംശം എന്നത് ഒരു സംഖ്യയാണ്, അതിൽ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിന് ഒരു സ്ഥാന നൊട്ടേഷൻ ഉണ്ട്, അത് മൊത്തത്തിൽ നിന്ന് ഒരു കോമ കൊണ്ട് വേർതിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 4.7. നൽകിയിരിക്കുന്ന രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങളും തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ സംഖ്യകളാണെന്ന് വിദ്യാർത്ഥികൾ വ്യക്തമാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയും ഒരു ദശാംശമായി എഴുതാം. ഈ പ്രസ്താവന മിക്കവാറും എല്ലായ്പ്പോഴും വിപരീത ദിശയിൽ ശരിയാണ്. ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ എഴുതാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന നിയമങ്ങളുണ്ട്.

ഈ തരത്തിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉപജാതികൾ ഏതൊക്കെയാണ്?

അവ പഠിക്കുമ്പോൾ കാലക്രമത്തിൽ തുടങ്ങുന്നതാണ് നല്ലത്. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ആദ്യം വരുന്നു. അവയിൽ, 5 ഉപജാതികളെ വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും.

ശരിയാണ്. അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ എല്ലായ്പ്പോഴും ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവാണ്.

തെറ്റ്. അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആണ്.

ചുരുക്കി / കുറയ്ക്കാൻ കഴിയാത്തത്. അത് ശരിയും തെറ്റും ആകാം. ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ന്യൂമറേറ്ററിന് പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടോ എന്നതാണ് പ്രധാനം. ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവർ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത് അത് കുറയ്ക്കുക.

മിക്സഡ്. ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ അതിന്റെ സാധാരണ ശരിയായ (തെറ്റായ) ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിന് നൽകിയിരിക്കുന്നു. മാത്രമല്ല, അത് എല്ലായ്പ്പോഴും ഇടതുവശത്ത് നിൽക്കുന്നു.

സംയുക്തം. പരസ്പരം വേർതിരിക്കുന്ന രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ നിന്നാണ് ഇത് രൂപപ്പെടുന്നത്. അതായത്, അതിൽ ഒരേസമയം മൂന്ന് ഫ്രാക്ഷണൽ ലൈനുകൾ ഉണ്ട്.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് രണ്ട് ഉപജാതികൾ മാത്രമേയുള്ളൂ:

അന്തിമം, അതായത്, ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം പരിമിതമായത് (അവസാനമുണ്ട്);

അനന്തം - ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങൾ അവസാനിക്കാത്ത ഒരു സംഖ്യ (അവ അനന്തമായി എഴുതാം).

ഒരു ദശാംശത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് എങ്ങനെ പരിവർത്തനം ചെയ്യാം?

ഇത് ഒരു പരിമിത സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, നിയമത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള അസോസിയേഷൻ പ്രയോഗിക്കുന്നു - ഞാൻ കേൾക്കുന്നതുപോലെ, ഞാൻ എഴുതുന്നു. അതായത്, നിങ്ങൾ അത് ശരിയായി വായിച്ച് എഴുതേണ്ടതുണ്ട്, പക്ഷേ കോമ ഇല്ലാതെ, പക്ഷേ ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ ലൈൻ ഉപയോഗിച്ച്.

ആവശ്യമായ ഡിനോമിനേറ്ററിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു സൂചന എന്ന നിലയിൽ, ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒന്നോ അതിലധികമോ പൂജ്യങ്ങളാണെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. പ്രസ്തുത സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് അക്കങ്ങൾ ഉള്ളത്രയും രണ്ടാമത്തേത് എഴുതേണ്ടതുണ്ട്.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഇല്ലെങ്കിൽ, അതായത് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ അവയെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നത് എങ്ങനെ? ഉദാഹരണത്തിന്, 0.9 അല്ലെങ്കിൽ 0.05. നിർദ്ദിഷ്ട നിയമം പ്രയോഗിച്ചതിന് ശേഷം, നിങ്ങൾ പൂജ്യം പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എഴുതേണ്ടതുണ്ടെന്ന് മാറുന്നു. എന്നാൽ അത് സൂചിപ്പിച്ചിട്ടില്ല. ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങൾ മാത്രം എഴുതാൻ അവശേഷിക്കുന്നു. ആദ്യ സംഖ്യയിൽ ഡിനോമിനേറ്റർ 10 ഉണ്ടായിരിക്കും, രണ്ടാമത്തേത് - 100. അതായത്, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളിൽ അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും: 9/10, 5/100. മാത്രമല്ല, രണ്ടാമത്തേത് 5 ആയി കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. അതിനാൽ, അതിനുള്ള ഫലം 1/20 എഴുതണം.

അതിന്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യ പൂജ്യമല്ലെങ്കിൽ ദശാംശത്തിൽ നിന്ന് ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ എങ്ങനെ ഉണ്ടാക്കാം? ഉദാഹരണത്തിന്, 5.23 അല്ലെങ്കിൽ 13.00108. രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങളിലും, പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം വായിക്കുകയും അതിന്റെ മൂല്യം എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു. ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, ഇത് 5 ആണ്, രണ്ടാമത്തേതിൽ - 13. അപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തേക്ക് പോകേണ്ടതുണ്ട്. അവർ ഒരേ ഓപ്പറേഷൻ നടത്തണം. ആദ്യ നമ്പറിൽ 23/100, രണ്ടാമത്തേതിൽ 108/100000. രണ്ടാമത്തെ മൂല്യം വീണ്ടും ചുരുക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഉത്തരം ഇനിപ്പറയുന്ന മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളാണ്: 5 23/100, 13 27/25000.

അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നത് എങ്ങനെ?

ഇത് ആനുകാലികമല്ലെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു പ്രവർത്തനം പരാജയപ്പെടും. ഓരോ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയും എല്ലായ്പ്പോഴും അന്തിമമായോ ആനുകാലികമായോ വിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നതാണ് ഈ വസ്തുതയ്ക്ക് കാരണം.

അത്തരമൊരു ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന ഒരേയൊരു കാര്യം അത് റൗണ്ട് ചെയ്യുക എന്നതാണ്. എന്നാൽ പിന്നീട് ദശാംശം ആ അനന്തതയ്ക്ക് ഏകദേശം തുല്യമായിരിക്കും. ഇത് ഇതിനകം സാധാരണ ഒന്നാക്കി മാറ്റാൻ കഴിയും. എന്നാൽ വിപരീത പ്രക്രിയ: ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത് - ഒരിക്കലും പ്രാരംഭ മൂല്യം നൽകില്ല. അതായത്, അനന്തമായ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണക്കാരാക്കി മാറ്റാൻ കഴിയില്ല. ഇത് ഓർക്കണം.

അനന്തമായ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയായി എങ്ങനെ എഴുതാം?

ഈ സംഖ്യകളിൽ, ഒന്നോ അതിലധികമോ അക്കങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ദശാംശ പോയിന്റിന് ശേഷം ദൃശ്യമാകും, അവ ആവർത്തിക്കുന്നു. അവയെ ഒരു കാലഘട്ടം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 0.3 (3). ഇവിടെ "3" കാലഘട്ടത്തിൽ. ഭിന്നസംഖ്യകളായി രൂപാന്തരപ്പെടാൻ കഴിയുന്നതിനാൽ അവയെ യുക്തിസഹമായി തരംതിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകൾ നേരിട്ടവർക്ക് അവ ശുദ്ധമോ മിശ്രിതമോ ആയിരിക്കുമെന്ന് അറിയാം. ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, കാലയളവ് കോമയിൽ നിന്ന് ഉടൻ ആരംഭിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തേതിൽ, ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം ചില സംഖ്യകളിൽ ആരംഭിക്കുന്നു, തുടർന്ന് ആവർത്തനം ആരംഭിക്കുന്നു.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിൽ നിങ്ങൾ അനന്തമായ ദശാംശം എഴുതേണ്ട നിയമം സൂചിപ്പിച്ച രണ്ട് തരം സംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ശുദ്ധമായ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകൾ സാധാരണയുള്ളവ ഉപയോഗിച്ച് എഴുതുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്. അവസാനത്തേത് പോലെ, അവ പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്: കാലയളവ് ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് എഴുതുക, ഡിനോമിനേറ്റർ 9 എന്ന സംഖ്യയായിരിക്കും, കാലയളവ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നിടത്തോളം തവണ ആവർത്തിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 0, (5). സംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഇല്ല, അതിനാൽ നിങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം ഉപയോഗിച്ച് ആരംഭിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ന്യൂമറേറ്ററിൽ 5 എഴുതുക, ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഒന്ന് 9. അതായത്, ഉത്തരം 5/9 ആയിരിക്കും.

മിശ്രിതമായ ഒരു സാധാരണ ദശാംശ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യ എങ്ങനെ എഴുതാം എന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള നിയമം.

കാലയളവിന്റെ ദൈർഘ്യം നോക്കുക. അങ്ങനെ പല 9 നും ഡിനോമിനേറ്റർ ഉണ്ടായിരിക്കും.

ഡിനോമിനേറ്റർ എഴുതുക: ആദ്യം ഒമ്പത്, പിന്നെ പൂജ്യങ്ങൾ.

ന്യൂമറേറ്റർ നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം എഴുതേണ്ടതുണ്ട്. ദശാംശ പോയിന്റിന് ശേഷമുള്ള എല്ലാ അക്കങ്ങളും, കാലയളവിനൊപ്പം, കുറയും. കുറച്ചത് - ഇത് ഒരു കാലയളവ് ഇല്ലാതെയാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, 0.5 (8) - ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു സാധാരണ ഒന്നായി എഴുതുക. കാലയളവിന് മുമ്പുള്ള ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് ഒരു അക്കമുണ്ട്. അതിനാൽ പൂജ്യം ഒന്നായിരിക്കും. കാലഘട്ടത്തിൽ ഒരു സംഖ്യ മാത്രമേയുള്ളൂ - 8. അതായത്, ഒരു ഒമ്പത് മാത്രമേയുള്ളൂ. അതായത്, നിങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ 90 എഴുതേണ്ടതുണ്ട്.

58-ൽ നിന്ന് ന്യൂമറേറ്റർ നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾ 5 കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്. അത് 53 ആയി മാറുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഉത്തരം 53/90 എഴുതേണ്ടതുണ്ട്.

എങ്ങനെയാണ് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ദശാംശങ്ങളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത്?

ഏറ്റവും ലളിതമായ ഓപ്ഷൻ ഒരു സംഖ്യയായി മാറുന്നു, അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ 10, 100 മുതലായവയാണ്. തുടർന്ന് ഡിനോമിനേറ്റർ വെറുതെ കളയുകയും ഫ്രാക്ഷണൽ, പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗങ്ങൾക്കിടയിൽ ഒരു കോമ സ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഡിനോമിനേറ്റർ എളുപ്പത്തിൽ 10, 100, മുതലായവ ആയി മാറുന്ന സാഹചര്യങ്ങളുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, 5, 20, 25 എന്നീ സംഖ്യകൾ. അവയെ യഥാക്രമം 2, 5, 4 എന്നിവ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതിയാകും. ഡിനോമിനേറ്റർ മാത്രമേ ഗുണിക്കാവൂ, എന്നാൽ ന്യൂമറേറ്ററും അതേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം.

മറ്റെല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും, ഒരു ലളിതമായ നിയമം ഉപയോഗപ്രദമാണ്: ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഉത്തരങ്ങൾക്കായി നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ ലഭിക്കും: ഒരു അന്തിമ അല്ലെങ്കിൽ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ.

പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ

കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും

വിദ്യാർത്ഥികൾ അവരെ മറ്റുള്ളവരേക്കാൾ നേരത്തെ അറിയുന്നു. മാത്രമല്ല, ആദ്യം ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ട്, തുടർന്ന് അവ വ്യത്യസ്തമാണ്. അത്തരമൊരു പദ്ധതിയിൽ പൊതുവായ നിയമങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കാം.

ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുക.

എല്ലാ പൊതു ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്കും അധിക ഘടകങ്ങൾ എഴുതുക.

ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുക (കുറയ്ക്കുക), കൂടാതെ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക.

കുറച്ച സംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറച്ചതിനേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയാണോ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയാണോ ഉള്ളതെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, നിങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗത്തുനിന്നും ഒരു യൂണിറ്റ് എടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് ഡിനോമിനേറ്റർ ചേർക്കുക. എന്നിട്ട് കുറയ്ക്കൽ നടത്തുക.

രണ്ടാമത്തേതിൽ, ചെറിയ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് വലുത് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം പ്രയോഗിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അതായത്, കുറയ്ക്കുന്നതിന്റെ മോഡുലസിൽ നിന്ന് കുറയുന്നതിന്റെ മോഡുലസ് കുറയ്ക്കുക, പ്രതികരണമായി "-" ചിഹ്നം ഇടുക.

സങ്കലനത്തിന്റെ (കുറക്കലിന്റെ) ഫലം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നോക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് തെറ്റായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കണം. അതായത്, ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

ഗുണനവും വിഭജനവും

ഭിന്നസംഖ്യകൾ പൂർത്തീകരിക്കുന്നതിന് ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതില്ല. ഇത് പിന്തുടരുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നു. എന്നാൽ അവർ ഇപ്പോഴും നിയമങ്ങൾ പാലിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ന്യൂമറേറ്ററുകളിലെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലെയും അക്കങ്ങൾ നിങ്ങൾ പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഏതെങ്കിലും ന്യൂമറേറ്ററിനും ഡിനോമിനേറ്ററിനും ഒരു പൊതു ഘടകം ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ റദ്ദാക്കാവുന്നതാണ്.

ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ഗുണിക്കുക.

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഗുണിക്കുക.

നിങ്ങൾക്ക് റദ്ദാക്കാവുന്ന ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് വീണ്ടും ലളിതമാക്കേണ്ടതാണ്.

വിഭജിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ആദ്യം വിഭജനത്തെ ഗുണനവും, ഹരിക്കൽ (രണ്ടാം ഭിന്നസംഖ്യ) പരസ്പരവും (സംഖ്യയും ഡിനോമിനേറ്ററും സ്വാപ്പ് ചെയ്യുക) ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കണം.

തുടർന്ന് ഗുണനത്തിലെന്നപോലെ തുടരുക (പോയിന്റ് 1 മുതൽ).

നിങ്ങൾ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ട (വിഭജിക്കുന്ന) ജോലികളിൽ, രണ്ടാമത്തേത് തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതണം. അതായത്, ഡിനോമിനേറ്റർ 1. തുടർന്ന് മുകളിൽ വിവരിച്ചതുപോലെ തുടരുക.



ദശാംശ പ്രവർത്തനങ്ങൾ

കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും

തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു ദശാംശത്തെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റാം. ഇതിനകം വിവരിച്ച പ്ലാൻ അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കാനും. എന്നാൽ ചിലപ്പോൾ ഈ വിവർത്തനം കൂടാതെ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്. അപ്പോൾ അവയെ കൂട്ടുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ കൃത്യമായി സമാനമായിരിക്കും.

സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം തുല്യമാക്കുക, അതായത് ദശാംശ പോയിന്റിന് ശേഷം. അതിലേക്ക് പൂജ്യങ്ങളുടെ വിട്ടുപോയ സംഖ്യ ചേർക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ എഴുതുക, അങ്ങനെ കോമ കോമയ്ക്ക് താഴെയാകും.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളായി ചേർക്കുക (കുറക്കുക).

കോമ നീക്കം ചെയ്യുക.

ഗുണനവും വിഭജനവും

ഇവിടെ പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതില്ല എന്നത് പ്രധാനമാണ്. ഉദാഹരണത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നതുപോലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ അവശേഷിക്കേണ്ടതാണ്. എന്നിട്ട് പ്ലാൻ അനുസരിച്ച് പോകുക.

ഗുണനത്തിനായി, കോമകൾ അവഗണിച്ച് നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒന്നിനു താഴെ മറ്റൊന്നായി എഴുതേണ്ടതുണ്ട്.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളായി ഗുണിക്കുക.

ഉത്തരത്തിൽ ഒരു കോമ ഇടുക, ഉത്തരത്തിന്റെ വലത് അറ്റത്ത് നിന്ന് രണ്ട് ഘടകങ്ങളുടെയും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങളിൽ ഉള്ളത്ര അക്കങ്ങൾ എണ്ണുക.

വിഭജിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം ഡിവൈസർ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തേണ്ടതുണ്ട്: അതിനെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാക്കുക. അതായത്, ഡിവിസറിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് എത്ര അക്കങ്ങൾ ഉണ്ട് എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച് അതിനെ 10, 100 മുതലായവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ലാഭവിഹിതത്തെ അതേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ഒരു ദശാംശത്തെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

മുഴുവൻ ഭാഗത്തിന്റെയും വിഭജനം അവസാനിക്കുന്ന നിമിഷത്തിൽ ഉത്തരത്തിൽ ഒരു കോമ ഇടുക.



ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ രണ്ട് തരത്തിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളും ഉണ്ടെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും?

അതെ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, സാധാരണ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ നിങ്ങൾ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തേണ്ട ഉദാഹരണങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഉണ്ട്. അത്തരം ജോലികളിൽ, രണ്ട് പരിഹാരങ്ങൾ സാധ്യമാണ്. നിങ്ങൾ വസ്തുനിഷ്ഠമായി അക്കങ്ങൾ തൂക്കി മികച്ചത് തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ആദ്യ വഴി: സാധാരണ ദശാംശത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുക

വിഭജിക്കുമ്പോഴോ വിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോഴോ പരിമിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ലഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ അത് അനുയോജ്യമാണ്. കുറഞ്ഞത് ഒരു സംഖ്യയെങ്കിലും ആനുകാലിക ഭാഗം നൽകുന്നുവെങ്കിൽ, ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ നിരോധിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് ഇഷ്ടമല്ലെങ്കിലും, നിങ്ങൾ അവ എണ്ണേണ്ടിവരും.

രണ്ടാമത്തെ വഴി: ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ സാധാരണ ഉപയോഗിച്ച് എഴുതുക

ദശാംശ പോയിന്റിന് ശേഷമുള്ള ഭാഗത്ത് 1-2 അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ ഈ സാങ്കേതികത സൗകര്യപ്രദമാണ്. അവയിൽ കൂടുതൽ ഉണ്ടെങ്കിൽ, വളരെ വലിയ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ മാറുകയും ദശാംശ നൊട്ടേഷനുകൾ ടാസ്ക് വേഗത്തിലും എളുപ്പത്തിലും കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുകയും ചെയ്യും. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ചുമതലയെ സൂക്ഷ്മമായി വിലയിരുത്തുകയും ലളിതമായ പരിഹാര രീതി തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും വേണം.

എങ്ങനെയെന്ന് ഈ ലേഖനത്തിൽ നമ്മൾ വിശകലനം ചെയ്യും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നു, കൂടാതെ വിപരീത പ്രക്രിയയും പരിഗണിക്കുക - ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിപരീതമാക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഇവിടെ ഉച്ചരിക്കുകയും സാധാരണ ഉദാഹരണങ്ങൾക്ക് വിശദമായ പരിഹാരങ്ങൾ നൽകുകയും ചെയ്യും.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നു

നമ്മൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന ക്രമം സൂചിപ്പിക്കാം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നു.

ആദ്യം, 10, 100, 1,000, ... എന്നീ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള പൊതു ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളായി എങ്ങനെ പ്രതിനിധീകരിക്കാമെന്ന് നോക്കാം. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ 10, 100,….

അതിനുശേഷം, ഞങ്ങൾ കൂടുതൽ മുന്നോട്ട് പോയി ഏത് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയും (ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ 10, 100, ... മാത്രമല്ല) ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി എങ്ങനെ എഴുതാമെന്ന് കാണിക്കും. പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിപരീതമാക്കുന്ന ഈ രീതി പരിമിത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളും അനന്ത ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളും ഉണ്ടാക്കുന്നു.

ഇനി നമുക്ക് എല്ലാം ക്രമത്തിൽ സംസാരിക്കാം.

10, 100, ... ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നു

ചില സാധാരണ പൊതു ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുമുമ്പ് "പ്രാഥമിക തയ്യാറെടുപ്പ്" ആവശ്യമാണ്. ഇത് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ബാധകമാണ്, ന്യൂമറേറ്ററിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തേക്കാൾ കുറവാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ 2/100 ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന് ആദ്യം തയ്യാറാക്കണം, കൂടാതെ 9/10 ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് തയ്യാറെടുപ്പ് ആവശ്യമില്ല.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള പതിവ് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ "പ്രാഥമിക തയ്യാറെടുപ്പ്", ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഇടതുവശത്ത് അത്തരം നിരവധി പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കുന്നത് ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, അങ്ങനെ മൊത്തം അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, പൂജ്യങ്ങൾ ചേർത്ത ശേഷം, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും.

ശരിയായ പൊതു ഭിന്നസംഖ്യ തയ്യാറാക്കിയ ശേഷം, നിങ്ങൾക്ക് അത് ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ ആരംഭിക്കാം.

കൊടുക്കാം 10, അല്ലെങ്കിൽ 100, അല്ലെങ്കിൽ 1,000, ... എന്നിവയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമം... ഇത് മൂന്ന് ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:

• 0 എഴുതുക;
• അതിനു ശേഷം ഞങ്ങൾ ഒരു ദശാംശ പോയിന്റ് ഇട്ടു;
• ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ നമ്പർ എഴുതുന്നു (ചേർത്ത പൂജ്യങ്ങൾക്കൊപ്പം, ഞങ്ങൾ അവ ചേർത്താൽ).

ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഈ നിയമത്തിന്റെ പ്രയോഗം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

ഉദാഹരണം.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ 37/100 ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം.

ഡിനോമിനേറ്ററിൽ രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ അടങ്ങിയ 100 എന്ന സംഖ്യ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ന്യൂമറേറ്ററിൽ 37 നമ്പർ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതിൽ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ തയ്യാറാകേണ്ടതില്ല.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ 0 എഴുതുകയും ഒരു ദശാംശ പോയിന്റ് ഇടുകയും ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് 37 എന്ന സംഖ്യ എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു, നമുക്ക് 0.37 ന്റെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കും.

ഉത്തരം:

0,37 .

സാധാരണ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ 10, 100, ... ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള കഴിവുകൾ ഏകീകരിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ മറ്റൊരു ഉദാഹരണത്തിന്റെ പരിഹാരം വിശകലനം ചെയ്യും.

ഉദാഹരണം.

ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയായ 107/10 000 000 ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുക.

പരിഹാരം.

ന്യൂമറേറ്ററിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം 3 ആണ്, ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം 7 ആണ്, അതിനാൽ ഈ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാനുള്ള തയ്യാറെടുപ്പ് ആവശ്യമാണ്. ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഇടതുവശത്ത് 7-3 = 4 പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്, അങ്ങനെ മൊത്തം അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാകും. ഞങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്നു.

ആവശ്യമുള്ള ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ രചിക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആദ്യം, ഞങ്ങൾ 0 എഴുതുന്നു, രണ്ടാമതായി, ഞങ്ങൾ ഒരു കോമ ഇടുന്നു, മൂന്നാമതായി, 0000107 പൂജ്യങ്ങൾക്കൊപ്പം ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്നുള്ള നമ്പർ എഴുതുന്നു, അതിന്റെ ഫലമായി നമുക്ക് ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.0000107 ഉണ്ട്.

ഉത്തരം:

0,0000107 .

ക്രമരഹിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ദശാംശങ്ങളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ തയ്യാറെടുപ്പ് ആവശ്യമില്ല. താഴെ പറയുന്ന കാര്യങ്ങൾ പാലിക്കണം 10, 100, ... ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ക്രമരഹിതമായ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ:

• ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് നമ്പർ എഴുതുക;
• ഒറിജിനൽ ഫ്രാക്ഷന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ ഞങ്ങൾ ദശാംശ പോയിന്റിനെ വലതുവശത്ത് അക്കങ്ങൾ വേർതിരിക്കുന്നു.

ഒരു ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഈ നിയമത്തിന്റെ പ്രയോഗം വിശകലനം ചെയ്യാം.

ഉദാഹരണം.

ക്രമരഹിതമായ പൊതു ഭിന്നസംഖ്യ 56 888 038 009/100 000 ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം.

ആദ്യം, 56888038009 എന്ന ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ നമ്പർ എഴുതുന്നു, രണ്ടാമതായി, യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ 5 പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ ദശാംശ പോയിന്റ് 5 അക്കങ്ങൾ വലത്തേക്ക് വേർതിരിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 568 880.38009 ഉണ്ട്.

ഉത്തരം:

568 880,38009 .

ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, സംഖ്യ 10, അല്ലെങ്കിൽ 100, അല്ലെങ്കിൽ 1,000, ..., നിങ്ങൾക്ക് മിക്സഡ് സംഖ്യയെ തെറ്റായ ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റാം, അതിനുശേഷം ലഭിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റാം. എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്നവയും ഉപയോഗിക്കാം ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം 10, അല്ലെങ്കിൽ 100, അല്ലെങ്കിൽ 1,000, ... എന്നിവയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുമായി മിശ്ര സംഖ്യകളെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നതിനുള്ള നിയമം:

• ആവശ്യമെങ്കിൽ, യഥാർത്ഥ മിക്സഡ് സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിന്റെ "പ്രാഥമിക തയ്യാറെടുപ്പ്" ഞങ്ങൾ നടത്തുന്നു, ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഇടതുവശത്ത് ആവശ്യമായ പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കുക;
• യഥാർത്ഥ മിക്സഡ് സംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു;
• ഒരു ദശാംശ പോയിന്റ് ഇടുക;
• ചേർത്ത പൂജ്യങ്ങൾക്കൊപ്പം ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്നുള്ള സംഖ്യ ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു.

ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക, അത് പരിഹരിക്കുന്നതിൽ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ എല്ലാ നടപടികളും ഞങ്ങൾ നിർവഹിക്കും.

ഉദാഹരണം.

മിക്സഡ് സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം.

ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ 4 പൂജ്യങ്ങളുണ്ട്, ന്യൂമറേറ്ററിൽ 2 അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയ 17 എന്ന സംഖ്യയുണ്ട്, അതിനാൽ, ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഇടതുവശത്ത് രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്, അങ്ങനെ അവിടെയുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം തുല്യമാകും. ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, ന്യൂമറേറ്റർ 0017 ആകും.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ യഥാർത്ഥ സംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ ഭാഗവും എഴുതുന്നു, അതായത്, 23 എന്ന സംഖ്യ, ഒരു ദശാംശ പോയിന്റ് ഇടുക, അതിനുശേഷം ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്നുള്ള സംഖ്യ ചേർത്ത പൂജ്യങ്ങൾക്കൊപ്പം എഴുതുന്നു, അതായത്, 0017, നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ളത് ലഭിക്കും. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 23.0017.

നമുക്ക് മുഴുവൻ പരിഹാരവും ഹ്രസ്വമായി എഴുതാം: .

സംശയമില്ല, ആദ്യം മിക്സഡ് സംഖ്യയെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാനും പിന്നീട് അതിനെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റാനും സാധിച്ചു. ഈ സമീപനത്തിലൂടെ, പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ഉത്തരം:

23,0017 .

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ പരിമിതവും അനന്തവുമായ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നു

10, 100, ... എന്നീ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ മാത്രമല്ല, മറ്റ് ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളും ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്ന് ഇപ്പോൾ നമ്മൾ കണ്ടെത്തും.

ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഒറിജിനൽ കോമൺ ഫ്രാക്ഷൻ 10, അല്ലെങ്കിൽ 100, അല്ലെങ്കിൽ 1,000, ... (പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയെ പുതിയ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നത് കാണുക), അതിനുശേഷം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി. ഉദാഹരണത്തിന്, 2/5 ഭിന്നസംഖ്യ 10 ന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമെന്നത് വ്യക്തമാണ്, ഇതിനായി നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഇത് ഭിന്നസംഖ്യ 4/10 നൽകും, ഇത് അനുസരിച്ച് മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ ചർച്ച ചെയ്ത നിയമങ്ങൾ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0, 4 ലേക്ക് എളുപ്പത്തിൽ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും.

മറ്റ് സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു രീതി നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ തിരിയുന്നു.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, ന്യൂമറേറ്ററിനെ മുമ്പ് ദശാംശ പോയിന്റിന് ശേഷം ഏത് പൂജ്യങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് തുല്യ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു (ഞങ്ങൾ ഇതിനെക്കുറിച്ച് തുല്യ വിഭാഗത്തിൽ സംസാരിച്ചു. അസമമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വിഭജനം സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഒരു നിരയാൽ വിഭജിക്കപ്പെടുന്ന അതേ രീതിയിൽ നടത്തുന്നു, കൂടാതെ ഡിവിഡൻഡിന്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗത്തിന്റെ വിഭജനം അവസാനിക്കുമ്പോൾ ഘടകത്തിൽ ഒരു ദശാംശ പോയിന്റ് ഇടുന്നു. ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളുടെ പരിഹാരങ്ങളിൽ നിന്ന് ഇതെല്ലാം വ്യക്തമാകും.

ഉദാഹരണം.

പൊതു ഭിന്നസംഖ്യ 621/4 ഒരു ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം.

ന്യൂമറേറ്റർ 621 ലെ സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി ഞങ്ങൾ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതിന് ശേഷം ഒരു ദശാംശ പോയിന്റും കുറച്ച് പൂജ്യങ്ങളും ചേർക്കുന്നു. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ 2 അക്കങ്ങൾ 0 ചേർക്കുക, പിന്നീട്, ആവശ്യമെങ്കിൽ, നമുക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും കൂടുതൽ പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കാം. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾക്ക് 621.00 ഉണ്ട്.

ഇനി നമുക്ക് 621,000 ന്റെ കോളം ഡിവിഷൻ 4 കൊണ്ട് ചെയ്യാം. ആദ്യത്തെ മൂന്ന് ഘട്ടങ്ങൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഒരു നിര കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമല്ല, അവയ്ക്ക് ശേഷം ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ചിത്രത്തിലേക്ക് വരുന്നു:

അങ്ങനെ ഞങ്ങൾ ലാഭവിഹിതത്തിലെ ദശാംശ പോയിന്റിലെത്തി, ബാക്കിയുള്ളത് പൂജ്യമല്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ഘടകത്തിൽ ഒരു ദശാംശ പോയിന്റ് ഇടുകയും കോമകൾ ശ്രദ്ധിക്കാതെ ഒരു കോളം ഉപയോഗിച്ച് വിഭജനം തുടരുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഇത് വിഭജനം പൂർത്തിയാക്കുന്നു, അതിന്റെ ഫലമായി ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 155.25 ലഭിച്ചു, ഇത് യഥാർത്ഥ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുമായി യോജിക്കുന്നു.

ഉത്തരം:

155,25 .

മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന്, ഒരു ഉദാഹരണം കൂടി പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം.

പൊതു ഭിന്നസംഖ്യ 21/800 ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം.

ഈ പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ 21,000 ... 800 കൊണ്ട് ഞങ്ങൾ ഹരിക്കും. ആദ്യ ഘട്ടത്തിന് ശേഷം, ഞങ്ങൾ ഘടകത്തിൽ ഒരു ദശാംശ പോയിന്റ് ഇടേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് വിഭജനം തുടരുക:

അവസാനമായി, ഞങ്ങൾക്ക് 0 ന്റെ ബാക്കി ലഭിച്ചു, ഇവിടെയാണ് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയായ 21/400 ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത്, ഞങ്ങൾ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ 0.02625 എത്തി.

ഉത്തരം:

0,02625 .

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഹരിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ഇപ്പോഴും ബാക്കിയുള്ള 0 ലഭിക്കുന്നില്ല. ഈ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇഷ്ടമുള്ളിടത്തോളം കാലം വിഭജനം തുടരാം. എന്നിരുന്നാലും, ഒരു നിശ്ചിത ഘട്ടത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച്, അവശേഷിക്കുന്നവ ഇടയ്ക്കിടെ ആവർത്തിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഘടകത്തിലെ സംഖ്യകളും ആവർത്തിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യ അനന്തമായ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു എന്നാണ്. ഇത് ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ കാണിക്കാം.

ഉദാഹരണം.

19/44 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുക.

പരിഹാരം.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ നിര വിഭജനം നടത്തുന്നു:

ഡിവിഷൻ സമയത്ത് 8 ഉം 36 ഉം ബാക്കിയുള്ളവ ആവർത്തിക്കാൻ തുടങ്ങി, അതേസമയം ഘടകത്തിൽ 1 ഉം 8 ഉം സംഖ്യകൾ ആവർത്തിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, യഥാർത്ഥ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ 19/44 ഒരു ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു 0.43181818 ... = 0.43 (18).

ഉത്തരം:

0,43(18) .

ഈ ഖണ്ഡികയുടെ അവസാനം, ഏത് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റാമെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും, ഏതാണ് - ആനുകാലികമായി മാത്രം.

നമുക്ക് മുന്നിൽ കുറയ്ക്കാനാവാത്ത ഒരു സാധാരണ അംശം ഉണ്ടായിരിക്കട്ടെ (അംശം റദ്ദാക്കാവുന്നതാണെങ്കിൽ, ആദ്യം ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കുറവ് നടത്തുന്നു), അത് ഏത് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാമെന്ന് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് - അന്തിമമോ ആനുകാലികമോ.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ 10, 100, 1,000, ... എന്നീ വിഭാഗങ്ങളിൽ ഒന്നായി ചുരുക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ ചർച്ച ചെയ്ത നിയമങ്ങൾക്കനുസരിച്ച് എളുപ്പത്തിൽ അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാമെന്ന് വ്യക്തമാണ്. എന്നാൽ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്ക് 10, 100, 1,000 മുതലായവ. എല്ലാ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ നിന്നും വളരെ അകലെയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്. അത്തരം ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ മാത്രമേ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയൂ, 10, 100, സംഖ്യകളിൽ ഒരെണ്ണമെങ്കിലും ഉള്ള ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ... കൂടാതെ 10, 100, ...? 10, 100,... എന്ന സംഖ്യകൾ ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കും, അവ ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ്: 10 = 2 · 5, 100 = 2 · 2 · 5 · 5, 1,000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 ,…. വിഭജനങ്ങൾ 10, 100, 1,000 മുതലായവയാണെന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു. പ്രൈം ഫാക്ടറൈസേഷനിൽ 2 ഉം (അല്ലെങ്കിൽ) 5 ഉം മാത്രം അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഒരു പൊതു നിഗമനത്തിലെത്താം:

• ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളിലേക്ക് വിപുലീകരിക്കുമ്പോൾ സംഖ്യകൾ 2 ഉം (അല്ലെങ്കിൽ) 5 ഉം മാത്രമാണെങ്കിൽ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും;
• ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ വികാസത്തിൽ രണ്ടിനും അഞ്ചിനും പുറമേ മറ്റ് പ്രധാന സംഖ്യകളും ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യ അനന്തമായ ദശാംശ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടും.

ഉദാഹരണം.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റാതെ, 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഏതാണ് അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയുക, ഏതാണ് - ആനുകാലികമായി മാത്രം.

പരിഹാരം.

47/20 എന്ന ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ പ്രധാന ഘടകം 20 = 2 · 2 · 5 ആണ്. ഈ വിപുലീകരണത്തിൽ രണ്ടെണ്ണവും അഞ്ചെണ്ണവും മാത്രമേ ഉള്ളൂ, അതിനാൽ ഈ ഭിന്നസംഖ്യ 10, 100, 1,000, ... (ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഡിനോമിനേറ്റർ 100 ലേക്ക്) ഒന്നായി ചുരുക്കാം, അതിനാൽ, ഇത് അവസാന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. .

7/12 ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ പ്രധാന ഘടകം 12 = 2 · 2 · 3 ആണ്. ഇതിൽ 2 ഉം 5 ഉം ഒഴികെയുള്ള 3 ന്റെ ഒരു പ്രധാന ഘടകം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതിനാൽ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും.

ഭിന്നസംഖ്യ 21/56 സങ്കോചമാണ്, സങ്കോചത്തിന് ശേഷം അത് 3/8 എന്ന രൂപത്തിൽ എടുക്കുന്നു. ഡിനോമിനേറ്ററിനെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നതിൽ 2 ന് തുല്യമായ മൂന്ന് ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ, സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ 3/8, അതിനാൽ അതിന് തുല്യമായ 21/56 ഭിന്നസംഖ്യയെ അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും.

അവസാനമായി, 31/17 ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ വികാസം 17 ആണ്, അതിനാൽ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ പരിമിതമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ അനന്തമായ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും.

ഉത്തരം:

47/20, 21/56 എന്നിവ അന്തിമ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാനാകും, കൂടാതെ 7/12, 31/17 എന്നിവ ആനുകാലികമായി മാത്രമേ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയൂ.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ അനന്തമായ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ദശാംശങ്ങളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നില്ല

മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിലെ വിവരങ്ങൾ ചോദ്യം ഉയർത്തുന്നു: "ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ അനന്തമായ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുമോ?"

ഇല്ല എന്നാണ് ഉത്തരം. ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ വിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പരിമിത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ അല്ലെങ്കിൽ അനന്തമായ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കും. ഇത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് നമുക്ക് വിശദീകരിക്കാം.

ഡിവിസിബിലിറ്റിയെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന്, ബാക്കിയുള്ളത് എല്ലായ്പ്പോഴും ഹരിക്കലിനേക്കാൾ കുറവാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്, അതായത്, ചില പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, ബാക്കിയുള്ളത് 0, 1, 2, സംഖ്യകളിൽ ഒന്ന് മാത്രമായിരിക്കും... , q - 1. q എന്ന ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഒരു നിര ഉപയോഗിച്ച് വിഭജനം പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, q ഘട്ടങ്ങളിൽ കൂടുതൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലൊന്ന് ഉയർന്നുവരും:

• അല്ലെങ്കിൽ നമുക്ക് 0 ന്റെ ബാക്കി ലഭിക്കും, ഇവിടെ വിഭജനം അവസാനിക്കും, നമുക്ക് അവസാന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കും;
• അല്ലെങ്കിൽ നമുക്ക് ബാക്കിയുള്ളത് ലഭിക്കുന്നു, അത് മുമ്പ് പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടതാണ്, അതിനുശേഷം ബാക്കിയുള്ളവ മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിലെന്നപോലെ ആവർത്തിക്കാൻ തുടങ്ങും (തുല്യ സംഖ്യകളെ q കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, തുല്യ അവശിഷ്ടങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നു, അത് ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ച ഡിവിസിബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു), അതിനാൽ അനന്തമായ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കും.

മറ്റ് ഓപ്ഷനുകളൊന്നും ഉണ്ടാകില്ല, അതിനാൽ, ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുമ്പോൾ, അനന്തമായ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കില്ല.

ഈ ഖണ്ഡികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ന്യായവാദത്തിൽ നിന്ന്, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാലയളവിന്റെ ദൈർഘ്യം എല്ലായ്പ്പോഴും അനുബന്ധ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ മൂല്യത്തേക്കാൾ കുറവാണെന്നും ഇത് പിന്തുടരുന്നു.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നു

ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ സാധാരണ ഒന്നാക്കി മാറ്റുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം. അവസാന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റിക്കൊണ്ട് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം. അതിനുശേഷം, അനന്തമായ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ വിപരീതമാക്കുന്ന രീതി പരിഗണിക്കുക. ഉപസംഹാരമായി, അനന്തമായ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റാനുള്ള അസാധ്യതയെക്കുറിച്ച് പറയാം.

അന്തിമ ദശാംശങ്ങളെ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നു

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്, അത് അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. അന്തിമ ദശാംശം ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നതിനുള്ള നിയമംമൂന്ന് ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:

• ആദ്യം, നൽകിയിരിക്കുന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതുക, മുമ്പ് ദശാംശ ബിന്ദുവും ഇടതുവശത്തുള്ള എല്ലാ പൂജ്യങ്ങളും ഒഴിവാക്കി, ഉണ്ടെങ്കിൽ;
• രണ്ടാമതായി, ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഒരു യൂണിറ്റ് എഴുതുകയും യഥാർത്ഥ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തിന് ശേഷം അക്കങ്ങൾ ഉള്ള അത്രയും പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കുകയും ചെയ്യുക;
• മൂന്നാമതായി, ആവശ്യമെങ്കിൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക.

ഉദാഹരണങ്ങളുടെ പരിഹാരങ്ങൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

ഉദാഹരണം.

ദശാംശം 3.025 ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം.

യഥാർത്ഥ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ദശാംശ പോയിന്റ് നീക്കം ചെയ്താൽ, നമുക്ക് 3 025 എന്ന സംഖ്യ ലഭിക്കും. അതിന് ഇടതുവശത്ത് പൂജ്യങ്ങളൊന്നുമില്ല, അത് നമ്മൾ ഉപേക്ഷിക്കും. അതിനാൽ, ആവശ്യമുള്ള ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ, 3 025 എഴുതുക.

ഡെസിമൽ പോയിന്റിന് ശേഷം യഥാർത്ഥ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ 3 അക്കങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ ഞങ്ങൾ സംഖ്യ 1 ഡിനോമിനേറ്ററിൽ എഴുതുകയും വലതുവശത്ത് 3 പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

അതിനാൽ നമുക്ക് പൊതു ഭിന്നസംഖ്യ 3 025/1000 ലഭിച്ചു. ഈ ഭിന്നസംഖ്യ 25-നകം റദ്ദാക്കാം, നമുക്ക് ലഭിക്കും .

ഉത്തരം:

.

ഉദാഹരണം.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.0017 ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം.

ഒരു ദശാംശ പോയിന്റ് ഇല്ലാതെ, യഥാർത്ഥ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 00017 പോലെ കാണപ്പെടുന്നു, ഇടതുവശത്ത് പൂജ്യങ്ങൾ ഇടുമ്പോൾ, നമുക്ക് 17 നമ്പർ ലഭിക്കും, അത് ആവശ്യമുള്ള സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററാണ്.

ഡെസിമൽ പോയിന്റിന് ശേഷം യഥാർത്ഥ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ 4 അക്കങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ, ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നാല് പൂജ്യങ്ങളുള്ള ഒരു യൂണിറ്റ് ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു.

തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് 17/10 000 ന്റെ ഒരു സാധാരണ അംശമുണ്ട്. ഈ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്‌ക്കാനാവാത്തതാണ്, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ സാധാരണയിലേക്കുള്ള പരിവർത്തനം പൂർത്തിയായി.

ഉത്തരം:

.

യഥാർത്ഥ അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യ പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാകുമ്പോൾ, അത് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ മറികടന്ന് ഉടനടി ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. കൊടുക്കാം അന്തിമ ദശാംശം മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമം:

• ദശാംശ ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള സംഖ്യ ആവശ്യമുള്ള മിക്സഡ് സംഖ്യയുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യയായി എഴുതണം;
• ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ, ഇടതുവശത്ത് നിന്ന് എല്ലാ പൂജ്യങ്ങളും ഉപേക്ഷിച്ചതിന് ശേഷം യഥാർത്ഥ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ലഭിച്ച സംഖ്യ നിങ്ങൾ എഴുതേണ്ടതുണ്ട്;
• ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ, നിങ്ങൾ അക്കം 1 എഴുതേണ്ടതുണ്ട്, അതിൽ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം യഥാർത്ഥ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ അക്കങ്ങൾ ഉള്ളതുപോലെ വലതുവശത്ത് നിരവധി പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കുക;
• ആവശ്യമെങ്കിൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മിശ്രിത സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം കുറയ്ക്കുക.

ദശാംശത്തെ മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം.

ദശാംശം 152.06005 മിക്സഡ് സംഖ്യയായി അയയ്ക്കുക

m / n എന്ന യുക്തിസഹ സംഖ്യ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതാൻ, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഘടകഭാഗം പരിമിതമായ അല്ലെങ്കിൽ അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുക.

പരിഹാരം. ഒരു നിരയിൽ ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ന്യൂമറേറ്ററിനെ അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക: a) 6 നെ 25 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക; b) 2 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക; v) 1 നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, തുടർന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ ഒന്നിലേക്ക് നൽകുക - ഈ മിശ്രിത സംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ ഭാഗവും.

ഒഴിവാക്കാനാവാത്ത സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ, ഇവയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒഴികെ മറ്റ് പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല 2 ഒപ്പം 5 , അവസാന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

വി ഉദാഹരണം 1എപ്പോൾ a)ഡിനോമിനേറ്റർ 25 = 5 · 5; എപ്പോൾ v)ഡിനോമിനേറ്റർ 2 ആണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് അവസാന ദശാംശങ്ങൾ 0.24 ഉം 1.5 ഉം ലഭിച്ചു. എപ്പോൾ b)ഡിനോമിനേറ്റർ 3 ആണ്, അതിനാൽ ഫലം അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതാൻ കഴിയില്ല.

ഒരു നിരയായി വിഭജിക്കാതെ, 2 ഉം 5 ഉം ഒഴികെയുള്ള മറ്റ് ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ലാത്ത ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയായി ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറാൻ കഴിയുമോ? നമുക്ക് അത് കണ്ടുപിടിക്കാം! ഏത് ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശം എന്ന് വിളിക്കുകയും ഫ്രാക്ഷണൽ ബാർ ഇല്ലാതെ എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു? ഉത്തരം: ഡിനോമിനേറ്റർ 10 ഉള്ള അംശം; 100; 1000, മുതലായവ. ഈ സംഖ്യകൾ ഓരോന്നും ഒരു ഉൽപ്പന്നമാണ് തുല്യമായ"രണ്ട്", "അഞ്ച്" എന്നിവയുടെ എണ്ണം. വാസ്തവത്തിൽ: 10 = 2 · 5; 100 = 2 5 2 5; 1000 = 2 5 2 5 2 5, മുതലായവ.

തൽഫലമായി, കുറയ്ക്കാനാകാത്ത സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ "രണ്ട്", "ഫൈവ്സ്" എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും (അല്ലെങ്കിൽ) 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുക, അങ്ങനെ "രണ്ടും" "അഞ്ചും" തുല്യമാകും. അപ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ 10 അല്ലെങ്കിൽ 100 ​​അല്ലെങ്കിൽ 1000 ആയിരിക്കും. ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂല്യം മാറാതിരിക്കാൻ, ഭിന്നസംഖ്യയെ ഗുണിച്ച അതേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഗുണിക്കുന്നു.

ഇനിപ്പറയുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു ദശാംശമായി അവതരിപ്പിക്കുക:

പരിഹാരം. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഓരോന്നും ഒഴിവാക്കാനാവാത്തതാണ്. ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററിനെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഭജിക്കാം.

20 = 2 2 5. ഉപസംഹാരം: ഒരു "അഞ്ച്" ഇല്ല.

8 = 2 2 2. ഉപസംഹാരം: മൂന്ന് "അഞ്ച്" കാണുന്നില്ല.

25 = 5 5. ഉപസംഹാരം: രണ്ട് "രണ്ട്" കാണുന്നില്ല.

അഭിപ്രായം.പ്രായോഗികമായി, അവർ പലപ്പോഴും ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ ഫാക്‌ടറൈസേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ ലളിതമായി ചോദ്യം ചോദിക്കുക: ഡിനോമിനേറ്ററിനെ എത്രമാത്രം ഗുണിക്കണം, അങ്ങനെ ഫലം പൂജ്യങ്ങളുള്ള ഒരു യൂണിറ്റാണ് (10 അല്ലെങ്കിൽ 100 ​​അല്ലെങ്കിൽ 1000, മുതലായവ). തുടർന്ന് ന്യൂമറേറ്ററിനെ അതേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, കേസിൽ a)(ഉദാഹരണം 2) 20 ൽ നിന്ന് 5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ നിങ്ങൾക്ക് 100 ലഭിക്കും, അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

എപ്പോൾ b)(ഉദാഹരണം 2) 8-ൽ നിന്ന് 100 എന്ന സംഖ്യ പ്രവർത്തിക്കില്ല, എന്നാൽ 1000 എന്ന സംഖ്യയെ 125 കൊണ്ട് ഗുണിക്കും. ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും (3) ഡിനോമിനേറ്ററും (8) 125 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.

എപ്പോൾ v)(ഉദാഹരണം 2) 25-ൽ 4 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ നിങ്ങൾക്ക് 100 ലഭിക്കും. ഇതിനർത്ഥം ന്യൂമറേറ്റർ 8 നെ 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം എന്നാണ്.

ഒന്നോ അതിലധികമോ അക്കങ്ങൾ ഒരേ ശ്രേണിയിൽ സ്ഥിരമായി ആവർത്തിക്കുന്ന അനന്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നു ആനുകാലികംദശാംശ അംശം. ആവർത്തിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ ശേഖരത്തെ ഈ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാലഘട്ടം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സംക്ഷിപ്തതയ്ക്കായി, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാലയളവ് ഒരിക്കൽ രേഖപ്പെടുത്തുന്നു, അത് പരാൻതീസിസിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നു.

എപ്പോൾ b)(ഉദാഹരണം 1) ആവർത്തിക്കുന്ന അക്കം 6 ന് തുല്യമാണ്. അതിനാൽ, ഞങ്ങളുടെ ഫലം 0.66 ... ഇതുപോലെ എഴുതപ്പെടും: 0, (6). വായിക്കുക: പൂജ്യം പോയിന്റ്, ഒരു കാലയളവിൽ ആറ്.

കോമയ്ക്കും ആദ്യ പിരീഡിനും ഇടയിൽ ഒന്നോ അതിലധികമോ ആവർത്തിക്കാത്ത അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യയെ മിക്സഡ് ആവർത്തന ഭിന്നസംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

കുറയ്ക്കാനാകാത്ത ഒരു സാധാരണ അംശം, അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ മറ്റുള്ളവരോടൊപ്പംമൾട്ടിപ്ലയറുകളിൽ ഘടകം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു 2 അഥവാ 5 , മാറുന്നു മിക്സഡ്ആനുകാലിക അംശം.

സംഖ്യകൾ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുക.