No parasto daļskaitļu vēstures 6. klases skolēna Daniila Kakurina darbs Darba vadītājs: Rožko I.A.

2. slaids

Mums ir tāds daļskaitlis, Viss stāsts turpināsies par to, Tas sastāv no skaitļiem, Un starp tiem kā tilts, Daļu līnija atrodas, Virs līnijas ir skaitītājs, Ziniet, Zem līnijas ir saucējs, Tāds daļa noteikti ir jāsauc par parastu.

3. slaids

Studiju priekšmets: Vēsture parastās frakcijas Pētījuma priekšmets: Parastās daļskaitļiHipotēze: Vai matemātika varētu attīstīties pētniecības metodes: - darbs ar literatūru - informācijas meklēšana internetā - darbs ar daļskaitļiem spēles formā Darba mērķis: - zināšanu paplašināšana par izcelsmi? no daļskaitļiem - pilnveidošanas secības izpēte parasto daļskaitļu reģistrēšanā Uzdevumi: veikt analīzi: - kāpēc daļskaitļi ir rakstīti šādi - kas izdomāja šādus apzīmējumus - vai ir kāda tālāka to attīstība?

4. slaids

Daudzus gadsimtus tautu valodās šķelto skaitli sauca par daļskaitli. Vajadzība pēc frakcijām radās agrīnā cilvēka attīstības stadijā. Tātad, acīmredzot, duci augļu sadalīšana starp lielu skaitu medību dalībnieku lika cilvēkiem pievērsties frakcijām. Pirmā daļa bija puse. Lai iegūtu pusi no viena, jums ir jāsadala vienība vai "sadala" tā divās daļās. No šejienes cēlies nosaukums sadalīti numuri. Tagad tos sauc par frakcijām. Ir trīs veidu frakcijas: vienības (alikvotas) vai frakcijas (piemēram, 1/2, 1/3, 1/4 utt.). Sistemātiski, t.i., daļskaitļi, kuros saucējs ir izteikts ar skaitļa pakāpju (piemēram, 10 vai 60 utt., Vispārīgs veids, kurā skaitītājs un saucējs var būt jebkurš skaitlis). daļskaitļi - neregulāri un "īsti" - pareizi.

5. slaids

Pirmais Eiropas zinātnieks, kurš sāka izmantot un izplatīt mūsdienu daļskaitļu apzīmējumus, bija itāļu tirgotājs un ceļotājs Fibonači (Leonardo no Pizas). 1202. gadā viņš ieviesa vārdu frakcija.

6. slaids

Frakcijas Senajā Ēģiptē.

Pirmā daļa bija puse. Tam sekoja 1/4,1/8,1/16,..., tad 1/3,1/6 utt., t.i. visvairāk vienkāršās frakcijas, veseluma daļas, ko sauc par vienībām. Senie ēģiptieši jebkuru daļu izteica tikai kā pamata daļu summu. Ēģiptieši rakstīja uz papirusiem, tas ir, uz ruļļiem, kas izgatavoti no lieliem kātiem tropu augi, kam bija tāds pats nosaukums. Saturā svarīgākais ir Ahmesa papiruss, kas nosaukts viena no seno ēģiptiešu rakstu mācītājiem. Ar kura roku tas bija rakstīts. Tā garums ir 544 cm un platums ir 33 cm.

7. slaids

Tas glabājas Londonā, Britu muzejā. Pagājušajā gadsimtā to ieguva anglis Rinds, un tāpēc to dažreiz sauc par Rindas papirusu. Šim senajam matemātiskajam dokumentam ir nosaukums: "Ceļi, kā var saprast visas tumšās lietas, visus noslēpumus, kas ietverti lietās."

Papiruss ir 84 lietišķa rakstura problēmu risinājumu apkopojums; šīs problēmas attiecas uz darbībām ar daļskaitļiem, taisnstūra laukuma noteikšanu, ir arī aritmētiski uzdevumi par proporcionālo dalīšanu, graudu daudzuma attiecības noteikšanu un iegūto maizi vai alu utt. Taču norādījumi par to netiek sniegti. risinot šīs problēmas vispārīgie noteikumi, nemaz nerunājot par mēģinājumiem veikt dažus teorētiskus vispārinājumus.

8. slaids

Ahmesa papirusā ir šāds uzdevums - sadalīt septiņus maizes vienādi astoņiem cilvēkiem.

Mūsdienu skolēns problēmu, visticamāk, atrisinātu šādi: katra maize jāsagriež 8 daļās vienādās daļās un dodiet katram vienu daļu no katra klaipa. Un lūk, kā šī problēma tika atrisināta uz papirusa: Katram cilvēkam jādod puse, ceturtdaļa un astotā daļa maizes. Tagad ir skaidrs, ka jums ir jāsagriež 4 klaipus uz pusēm, 2 klaipus - 4 gabalos, bet tikai viens klaips - 8 gabalos. Un, ja mūsu skolēnam būtu jāveic 49 griezumi, tad Ahmesam tikai 17, t.i. Ēģiptes metode ir gandrīz 3 reizes ekonomiskāka.

9. slaids

Lai bezvienības daļas sadalītu vienību summā, bija gatavas tabulas, kuras ēģiptiešu rakstu mācītāji izmantoja nepieciešamajiem aprēķiniem.

Šī tabula palīdzēja veikt sarežģītus aritmētiskos aprēķinus saskaņā ar pieņemtajiem kanoniem. Acīmredzot rakstu mācītāji to iegaumēja, tāpat kā tagad skolēni mācās no galvas reizināšanas tabulu. Šo tabulu izmantoja arī skaitļu dalīšanai. Ēģiptieši prata arī reizināt un dalīt daļskaitļus. Bet, lai reizinātu, jums bija jāreizina daļdaļas ar daļdaļām un pēc tam, iespējams, atkal jāizmanto tabula. Situācija ar sadalīšanu bija vēl sarežģītāka.

10. slaids

Babilona.

Senajā Babilonijā augsts līmenis kultūra tika sasniegta trešajā tūkstošgadē pirms mūsu ēras. Šumeri un akadieši, kas apdzīvoja Seno Babilonu, rakstīja nevis uz papirusa, kas neauga viņu valstī, bet gan uz māla. Uzspiežot ķīļveida kociņu uz mīkstajām māla flīzēm, tika uzliktas zīmes, kas izskatījās pēc ķīļiem. Tāpēc šādu rakstību sauc par ķīļrakstu.

11. slaids

Vertikālais ķīlis tika apzīmēts ar 1; 60; 602; 603,...horizontālais ķīlis nozīmēja 10. Lai uzrakstītu 62, mēs rīkojāmies šādi: sprauga

12. slaids

Frakcijas Senajā Romā.

Bija interesanta daļskaitļu sistēma Senā Roma. Tas bija balstīts uz svara vienības sadalīšanu 12 daļās, ko sauca par dupsi. Divpadsmito dūža daļu sauca par unci Un ceļu, laiku un citus lielumus salīdzināja ar vizuālu lietu - svaru. Piemēram, romietis varētu teikt, ka gājis septiņas unces garu ceļu vai izlasījis piecas unces grāmatu. Šajā gadījumā, protams, runa nebija par ceļa vai grāmatas svēršanu. Tas nozīmēja, ka 7/12 no ceļojuma bija pabeigtas vai 5/12 no grāmatas bija izlasītas. Un frakcijām, kas iegūtas, samazinot daļskaitļus ar saucēju 12 vai sadalot divpadsmitdaļas mazākās, bija īpaši nosaukumi.

13. slaids

Romiešu daļskaitļu un mērvienību sistēma bija divpadsmitnieku sistēma. Pat tagad viņi dažreiz saka: "Viņš rūpīgi izpētīja šo jautājumu." Tas nozīmē, ka jautājums ir izpētīts līdz galam, ka nepaliek pat ne mazākā neskaidrība. Un kas notiek dīvains vārds"skrupulozi" no romiešu nosaukuma 1/288 assa - "scrupulus". Tika lietoti arī šādi nosaukumi: "semis" - puse dūža, "sextanes" - sestā daļa no tā, "semiounce" - puse unce, tas ir, 1/24 dūža utt. Kopā 18 dažādi tika izmantoti frakciju nosaukumi. Lai strādātu ar daļskaitļiem, bija jāatceras gan saskaitīšanas tabula, gan reizināšanas tabula šīm daļām. Tāpēc romiešu tirgotāji droši zināja, ka, pievienojot triēnus (1/3 assa) un sekstānus, rezultāts ir semis, un, reizinot imp (2/3 assa) ar seskunci (3/2 unce, tas ir, 1/8). assa), tiek iegūta unce. Lai atvieglotu darbu, tika sastādītas īpašas tabulas, no kurām dažas ir nonākušas līdz mums.

14. slaids

Senā Grieķija.

Grieķu darbos par matemātiku daļskaitļi netika atrasti. Grieķu zinātnieki uzskatīja, ka matemātikā jātiek galā tikai ar veseliem skaitļiem. Viņi atstāja daļiņas, ar kurām tirgotāji, amatnieki, kā arī mērnieki, astronomi un mehāniķi parūpējās. Bet vecais sakāmvārds saka: "Dzen dabu pa durvīm, tā ielidos pa logu." Tāpēc frakcijas iekļuva grieķu stingri zinātniskajos darbos, tā sakot, “no sētas durvīm”. Grieķijā kopā ar vienību “Ēģiptes” frakcijām tika izmantotas arī parastās frakcijas. Starp dažādiem apzīmējumiem tika izmantots: saucējs ir augšpusē, daļskaitļa skaitītājs ir zem tā.

15. slaids

Pat 2-3 gadsimtus pirms Eiklida un Arhimēda grieķi brīvi prata aritmētiskās darbības ar daļskaitļiem. VI gadsimtā. BC. dzīvoja slavenais zinātnieks Pitagors. Ir teikts, ka uz jautājumu, cik skolēnu apmeklē viņa skolu, Pitagors atbildēja: "Puse mācās matemātiku, ceturtā daļa mācās mūziku, septītā klusē, un bez tam ir trīs sievietes."

16. slaids

Frakcijas krievu valodā.

Krievu valodā daļskaitļus sauca par daļskaitļiem, vēlāk par "šķeltajiem skaitļiem". Piemēram, šīs daļskaitļus sauca par vispārīgiem vai pamata. Puse, puse –1 2 Ceturtdaļa – 1 4 Puse – 1 8 Puse un puse – 1 16 Pjatina – 1 5 Trešā – 1 3 Puse trešdaļa –1 6

17. slaids

No frakciju pierakstīšanas vēstures.

Mūsdienīga sistēma Indijā tika izveidots daļskaitļu apzīmējums ar skaitītāju un saucēju. Tikai tur viņi uzrakstīja saucēju augšpusē un skaitītāju apakšā un nerakstīja daļrindu. Arābi sāka rakstīt daļskaitļus tieši tāpat kā tagad. Senajā Ķīnā viņi izmantoja decimālo mēru sistēmu un apzīmēja daļskaitļus vārdos, izmantojot chi garuma mērus: tsuni, frakcijas, kārtas, mati, smalkākie, zirnekļtīkli. Veidlapas 2.135436 daļa izskatījās šādi: 2 chi, 1 cun, 3 daivas, 5 kārtas, 4 mati, 3 smalkākie, 6 zirnekļu tīkli. 15. gadsimtā Uzbekistānā matemātiķis un astronoms Džamšids Gijasedins al Kaši daļskaitli pierakstīja vienā rindā ar cipariem decimāldaļā un deva noteikumus, kā ar tiem darboties. Viņš izmantoja vairākus veidus, kā rakstīt daļskaitļus: vai nu viņš izmantoja vertikālu līniju, vai melnu un sarkanu tinti.

18. slaids

Vecas problēmas ar daļskaitļiem.

Slavenā romiešu dzejnieka daiļradē 1. gadsimtā pirms mūsu ēras. e. Horācijs apraksta sarunu starp skolotājiem un skolēniem vienā no šī laikmeta romiešu skolām: Skolotājs. Lai Albīna dēls pasaka, cik paliek, ja no piecām uncēm atņem vienu unci? Students. Viena trešdaļa. Skolotājs. Pa labi. Jūs varēsiet rūpēties par savu īpašumu. Risinājums: 4 unces 4 unces 4 unces Atbilde: 1/3

19. slaids

Problēma no Ahmesa papirusa (Ēģipte, 1850. g. pmē.)

“Atnāk gans ar 70 buļļiem. Viņi viņam jautā: “Cik no sava lielā ganāmpulka tu atvedi?” Gans atbild: “Es atvedu divas trešdaļas no liellopiem. Risinājums: 1) 70:2·3=105 galvas - tā ir 1/3 no mājlopiem 2) 105·3=315 mājlopu galvas Atbilde: 315 mājlopu.

20. slaids

Paldies par jūsu uzmanību!

21. slaids

Literatūra

1.Aritmētikas vēsture. Depmans, 1965. gads 2.Matemātikas vēsture no Dekarta līdz 19. gadsimta vidum. Vileitners, 1960. gads 3. Enciklopēdija bērniem Avanta + matemātika. 4.Bērnu enciklopēdija. M., 1965. gads

Skatīt visus slaidus

Babilonieši strādāja tikai ar seksagesimālajām daļām. Tā kā šādu daļskaitļu saucēji ir skaitļi 60, 602, 603 utt., tādas daļskaitļus kā 1/7 nevarēja precīzi izteikt seksagesimālā izteiksmē. Viņi to izteica aptuveni ar līdzīgām daļām.

Senā Roma izcēlās ar daļskaitļu sistēmu. Šīs sistēmas pamatā bija svara vienības sadalīšana 12 daļās, ko sauca par dupsi. Divpadsmito dūža daļu sauca par unci. Tika lietoti arī šādi nosaukumi: “semis” - puse dūža, “sekstāni” - dūža sestā daļa, “semiounce” - pusunce, tas ir, 1/24 dūža. Kopumā tika izmantoti 18 dažādi frakciju nosaukumi. Lai strādātu ar šādām daļām, bija jāatceras gan saskaitīšanas tabula, gan reizināšanas tabula. Lai atvieglotu darbu, tika sastādītas īpašas tabulas. Šīs sistēmas trūkums bija tāds, ka tajā nebija daļskaitļu ar saucēju 10 vai 100, kas apgrūtināja dalīšanu ar 10, 100 utt. Lai izvairītos no šīm grūtībām, romieši sāka izmantot procentus.

Grieķu darbos par matemātiku daļskaitļi netika atrasti, jo Grieķu zinātnieki uzskatīja, ka matemātikā jātiek galā tikai ar veseliem skaitļiem. Frakcijas grieķu zinātnē parādījās, pateicoties mūzikai.

Indijā tika ierosināts rakstīt daļskaitļus ar skaitītāju un saucēju, tikai saucējs tika rakstīts augšā un skaitītājs apakšā, un arī viņi nelika rindu uz daļskaitļa. Mūsdienu daļskaitļu apzīmējumus ierosināja arābi. Parasto daļskaitļu teorijas pamatus lika grieķu un indiešu matemātiķi.

Pirmo reizi Eiropā šo terminu 1202. gadā lietoja pirmais lielākais matemātiķis viduslaiku Eiropa Leonardo no Pizas (1170 - 1250), labāk pazīstams kā Fibonači. Pilnvērtīga teorija par parastajām daļskaitļiem un operācijām ar tām tika izstrādāta 16. gadsimtā itāļu matemātiķa Nikolo Tartaglijas (1499 - 1557) un vācu un itāļu matemātiķa un astronoma Kristofera Klavija (Clavius) (1537 - 1612). IN senā krievija daļskaitļus sauca par daļskaitļiem vai dalītiem skaitļiem. Krievu termins "frakcija" cēlies no latīņu vārda "fractura", kas tulkojumā no arābu nozīmē "salauzt", "sasmalcināt". Terminu "daļdaļa" "Aritmētikā" lieto krievu matemātiķis un skolotājs Ļeontijs Filippovičs Magņitskis (1669 - 1739) gan parastajām, gan decimāldaļām.

1.Apkopojiet
vēsturisks
materiāls: kad un
kur pirmo reizi
minēts par
frakcijas
2. Nosakiet vārda izcelsmi
"frakcija".
3. Izveidojiet ierakstīšanas metožu sarakstu
frakcijas iekšā dažādi laikmeti un no dažādām
tautām

1. Ievads.
2. No parasto daļskaitļu rašanās vēstures.
- Frakcijas Senajā Ēģiptē;
- Frakcijas Senajā Grieķijā;
- frakcijas Indijā;
- frakcijas starp arābiem;
-Frakcijas Babilonā;
- Frakcijas Senajā Ķīnā;
- frakcijas Senajā Romā;
-Frakcijas krievu valodā.
2. Decimālzīme daļskaitļi.

3. Daļskaitļi mūzikā.
4. Secinājums.
No parasto frakciju rašanās vēstures.
Nepieciešamība pēc daļskaitļiem cilvēkam radās ļoti agrā bērnībā. agrīnā stadijā attīstību. Jau tagad
laupījuma sadalīšana, kas sastāv no vairākiem nogalinātiem dzīvniekiem, starp medību dalībniekiem, kad
dzīvnieku skaits izrādījās ne reizināms ar mednieku skaitu, varēja novest pie primitīva cilvēka
uz daļskaitļu jēdzienu.
Līdzās nepieciešamībai skaitīt priekšmetus cilvēkiem jau kopš seniem laikiem ir bijusi vajadzība
izmērīt garumu, laukumu, tilpumu, laiku un citus lielumus. Mērījumu rezultāts ne vienmēr bija veiksmīgs
izteikt ar naturālu skaitli, bija jāņem vērā izmantotās mēra daļas.
Nepieciešamība pēc precīzākiem mērījumiem noveda pie tā, ka sākotnējās mērvienības
sāka sadalīties 2, 3 vai vairāk daļās. Mazāka mērvienība, kas iegūta kā
sadrumstalotības rezultātā viņi deva individuālu nosaukumu, un daudzumi tika mērīti jau vairāk
maza vienība.
Saistībā ar šo nepieciešamo darbu cilvēki sāka lietot izteicienus: puse, trešais, divi ar
pussolis. Kā varētu secināt, ka rezultātā radās daļskaitļi
daudzumu mērījumi. Tautas izgāja cauri daudziem daļskaitļu rakstīšanas variantiem, līdz nonāca
moderns ieraksts.
Frakcijas Senajā Ēģiptē
Senajā Ēģiptē arhitektūra sasniedza augstu attīstības līmeni. Lai uzbūvētu
grandiozas piramīdas un tempļi, lai aprēķinātu figūru garumus, laukumus un tilpumus, ir nepieciešams
bija jāzina aritmētika.
No atšifrētās informācijas par papirusiem zinātnieki uzzināja, ka ēģiptieši pirms 4000 gadiem
bija decimālā (bet ne pozicionālā) skaitļu sistēma, spēja atrisināt daudzas saistītas problēmas
ar būvniecības, tirdzniecības un militāro lietu vajadzībām.

Senajā Ēģiptē dažām frakcijām bija savi īpašie nosaukumi - proti, bieži
praksē parādās 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 un 1/8. Turklāt ēģiptieši prata operēt ar
tā sauktās alikvotu daļas (no latīņu alikvota — vairākas), piemēram, 1/n — tāpēc tās dažreiz ir
saukts arī par "ēģiptiešu"; šīm frakcijām bija sava rakstība: iegarena horizontāla
ovāls un zem tā saucēja apzīmējums. Kas attiecas uz atlikušajām frakcijām, tām vajadzēja būt
ieskaitīt ēģiptiešu summā. Jau senie ēģiptieši zināja, kā sadalīt 2 priekšmetus trīs cilvēkos,
šim numuram 2/3 viņiem bija īpaša ikona. Šī bija vienīgā izmantotā frakcija
Ēģiptes rakstu mācītāji, kuriem skaitītājā nebija neviena, visas pārējās daļas noteikti bija
skaitītājā bija viens (tā sauktās pamata daļas). Ja ēģiptietim vajadzēja
izmantot citas frakcijas, viņš tās attēloja kā bāzes daļu summu. Piemēram, tā vietā
15/8 rakstīja 1/3+1/5. Dažreiz tas bija ērti. Ēģiptieši prata arī reizināt un dalīt daļskaitļus.
Bet, lai reizinātu, jums bija jāreizina daļdaļas ar daļdaļām un pēc tam, iespējams, jāizmanto vēlreiz
tabula. Situācija ar sadalīšanu bija vēl grūtāka. Svarīgs darbs par ēģiptiešu frakciju izpēti
veica 13. gadsimta matemātiķis Fibonači.
Frakcijas Senajā Grieķijā
gadā turpināja izmantot Ēģiptes frakcijas senā Grieķija un pēc tam
matemātiķi visā pasaulē līdz pat viduslaikiem, neskatoties uz senajām piezīmēm par viņiem
matemātiķi (piemēram, Klaudijs Ptolemajs runāja par ēģiptiešu valodas lietošanas neērtībām
frakcijas salīdzinājumā ar Babilonijas sistēmu). Maksims Planuds grieķu mūks, zinātnieks,
matemātiķis 13. gadsimtā ieviesa skaitītāja un saucēja nosaukumu

Grieķijā kopā ar vienību, “Ēģiptes” frakcijām tika izmantotas arī parastās frakcijas.

parastās frakcijas. Starp dažādiem apzīmējumiem tika izmantots: saucējs ir augšpusē, zem tā
daļskaitļa skaitītājs. Piemēram,
5
3
nozīmēja trīs piektdaļas. Pat 23 gadsimtus pirms Eiklida un Arhimēda
Grieķi brīvi prata aritmētiskās darbības ar daļskaitļiem.
Frakcijas Indijā.
Mūsdienu daļskaitļu rakstīšanas sistēma tika izveidota Indijā. Tikai tur augšpusē viņi uzrakstīja saucēju,
un skaitītājs ir zemāk, un viņi nerakstīja daļrindu. Bet visa frakcija tika ievietota taisnstūra rāmī.
Dažreiz tika izmantots arī "trīsstāvu" izteiciens ar trim cipariem vienā kadrā; atkarībā
atkarībā no konteksta tas var nozīmēt nepareizu daļskaitli (a + b/c) vai vesela skaitļa a dalīšanu ar
frakcija b/c. Noteikumi darbam ar frakcijām gandrīz neatšķīrās no mūsdienu.
Arābi lieto daļskaitļus.

Arābi sāka rakstīt daļskaitļus, kā to dara tagad. Viduslaiku arābi izmantoja trīs
frakciju apzīmējumu sistēmas. Pirmkārt, indiešu manierē, rakstot saucēju zem skaitītāja;
Frakcionālā līnija parādījās 12. gadsimta beigās - 13. gadsimta sākumā. Otrkārt, ierēdņi, mērnieki, tirgotāji
izmantoja alikvotu daļu aprēķinu, līdzīgu ēģiptiešu aprēķinātajam, un izmantoja
daļskaitļi, kuru saucēji nepārsniedz 10 (tikai šādām daļām arābu Tā ir
īpašie noteikumi); bieži tika izmantotas aptuvenās vērtības; Arābu zinātnieki strādāja
par šī aprēķina uzlabošanu. Treškārt, arābu zinātnieki mantoja babiloniešu valodu
grieķu seksagesimālā sistēma, kurā, tāpat kā grieķi, viņi izmantoja alfabētisku apzīmējumu,
paplašinot to uz veselām daļām.
Frakcijas Babilonā
Babilonieši izmantoja tikai divus skaitļus. Vertikāla līnija norādīja vienu
viens, un divu guļus līniju leņķis ir desmit. Viņi izgatavoja šīs līnijas ķīļu veidā,
jo babilonieši ar asu kociņu rakstīja uz mitrām māla plāksnēm, kuras tad
žāvē un apdedzina.
Senajā Babilonijā viņi deva priekšroku nemainīgam saucējam 60. Pētnieki
Sexagesimālās skaitļu sistēmas parādīšanās babiloniešiem ir dažādi. Ātrāk
Kopumā šeit tika ņemta vērā bāze 60, kas ir 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 un 60 reizinājums, kas
ievērojami vienkāršo visus aprēķinus.
Bet bija neērti strādāt ar naturāliem skaitļiem, kas rakstīti decimālajā sistēmā, un
daļskaitļi, kas rakstīti sešgadsimtā. Bet jau bija iespējams strādāt ar parastajām frakcijām
diezgan grūti. Tāpēc holandiešu matemātiķis Saimons Stevins ierosināja pāriet uz decimāldaļu
frakcijas
Frakcijas Senajā Ķīnā
Senajā Ķīnā viņi jau izmantoja decimālo mēru sistēmu, apzīmējot daļskaitļus ar vārdiem,
izmantojot či garuma mērus: cuni, daivas, kārtas, matiņi, plānākie, zirnekļu tīkli. Veidlapas daļa
2.135436 izskatījās šādi: 2 chi, 1 cun, 3 daivas, 5 kārtas, 4 mati, 3 smalkākie, 6 zirnekļu tīkli.
Frakcijas šādi tika rakstītas divus gadsimtus, un 5. gadsimtā ķīniešu zinātnieks ZuChongZhi
ņēma par vienību nevis chi, bet zhang = 10 chi, tad šī daļa izskatījās šādi: 2 zhang, 1 chi, 3 cun, 5
daivas, 4 kārtas, 3 mati, 6 smalkākie, 0 zirnekļtīklu.
Frakcijas Senajā Romā
Interesanta daļskaitļu sistēma bija senajā Romā. Tā pamatā bija sadalīšana 12 daļās
svara vienība, ko sauca par dupsi. Divpadsmito dūža daļu sauca par unci. Un ceļš, laiks un

citi daudzumi tika salīdzināti ar vizuālu lietu, svaru. Piemēram, romietis varētu teikt, ka viņš
gāja septiņas unces garu taku vai lasīja piecas unces grāmatu. Šajā gadījumā, protams, nebija runa par
sverot ceļu vai grāmatu. Tas nozīmēja, ka 7/12 no ceļojuma bija pabeigtas vai 5/12 no grāmatas bija izlasītas. A
frakcijām, kas iegūtas, reducējot frakcijas ar saucēju 12 vai sadalot
divpadsmitajām daļām mazākās bija īpaši nosaukumi.
Pat tagad viņi dažreiz saka: "Viņš rūpīgi pētīja šo lietu." Tas nozīmē, ka jautājums
ir izpētīts līdz galam, lai nepaliek ne mazākā neskaidrība. Un notiek dīvains vārds
"skrupulozs" no romiešu vārda 1/288 assa "scrupulus". Tika izmantoti arī šādi nosaukumi:
“semis” ir puse dupša, “sextans” ir sestā daļa no tā, “semioz” ir puse unce, t.i. 1/24 dūzis un
utt. Kopumā tika izmantoti 18 dažādi frakciju nosaukumi. Lai strādātu ar daļskaitļiem, tas bija jādara
atcerieties šo daļskaitļu saskaitīšanas tabulu un reizināšanas tabulu. Tāpēc romiešu tirgotāji stingri
zināja, ka, pieskaitot triēnus (1/3 assa) un sekstānus, mēs iegūstam semis, un, reizinot dēmonu
(2/3 assa) per sessun (2/3 unce, t.i., 1/8 assa) veido unci. Lai atvieglotu jūsu darbu
tika sastādītas īpašas tabulas, no kurām dažas ir nonākušas līdz mums.
frakcijas krievu valodā
Vārds “frakcija” krievu valodā parādījās tikai 8. gadsimtā. Vārds "frakcija" nāk no
vārdi "sasmalcināt, salauzt, salauzt gabalos". Citu tautu vidū arī frakcijas nosaukums ir saistīts ar
darbības vārdi “salauzt”, “salauzt”, “sašķelt”. Pirmajās mācību grāmatās frakcijas sauca par "salauztu".
cipariem." Vecajās rokasgrāmatās tika atrasti šādi frakciju nosaukumi krievu valodā:
1
2
1
4
1
8
- puse, puse,
- gods,
- rāpot,
1
3
1
6
- trešais,
- puse trešdaļas,
1
12
- puse trešdaļas,
1
16
1
32
- puse,
1
24
– puse un puse trešdaļas (mazā trešdaļa),
– puse-puse (mazs skaitlis),
1
5
- pjatina,
1
7
- nedēļa,

1
10
- desmitā tiesa.

Senie matemātiķi 100/11 neuzskatīja par daļu. Tika piedāvāta atlikušā 1 mārciņas daļa
maiņa pret olām, no kurām varēja iegādāties 91 gab. Ja 91:11, tad jūs saņemat 8 olas un 3
atlikušās olas. Autors iesaka tos iedot tam, kas sadalījis, vai apmainīt pret sāli, lai
sāli olas.
Decimāldaļas.
Vairākus gadu tūkstošus cilvēce ir izmantojusi daļskaitļus, taču to pierakstīšana ir sarežģīta.
tas nāca klajā ar ērtām decimālzīmēm daudz vēlāk. Kāpēc cilvēki pārgāja no

parasts
Kas
darbības ar tām ir vienkāršākas, īpaši saskaitīšana un atņemšana.
Parādījās decimāldaļas arābu matemātiķu darbos viduslaikos un neatkarīgi no tiem
Senajā Ķīnā. Bet vēl agrāk, senajā Babilonijā, tika izmantotas tikai viena veida frakcijas
decimālzīme?
frakcijas
Jā

seksa mazums.
Vēlāk zinātnieks Hartmans Beiers (15631625) publicēja darbu “Decimālā loģistika”,
kur rakstīja: “...ievēroju, ka tehniķi un amatnieki, mērot ko
garums, tas ir ļoti reti un tikai izņēmuma gadījumos izteikts veselos skaitļos
viens vārds; parasti viņiem ir jāveic nelieli pasākumi vai jāvēršas pie
frakcijas Tādā pašā veidā astronomi mēra daudzumus ne tikai grādos, bet arī grādu daļās,
tie. minūtes, sekundes utt. Sadalīt tos 60 daļās nav tik ērti kā dalīt ar 10 vai 100
daļas utt., jo pēdējā gadījumā ir daudz vieglāk saskaitīt, atņemt un vispār
veikt aritmētiskās darbības; Man šķiet, ka decimāldaļas, ja to vietā ievada
Sexagesimal, noderētu ne tikai astronomijai, bet arī visādiem
aprēķini."
Mūsdienās decimāldaļas lietojam dabiski un brīvi. Tomēr ko
mums šķiet dabiski, kalpoja par īstu klupšanas akmeni viduslaiku zinātniekiem.
Rietumeiropā 16.gs. kopā ar plaši izmantoto decimāldaļu attēlojuma sistēmu
no veseliem skaitļiem aprēķinos visur tika izmantotas seksagesimālās daļas, sākot no
sena tradīcija babilonieši Bija vajadzīgs holandiešu matemātiķa Saimona gaišais prāts
Stīvins, lai ierakstītu gan veselus skaitļus, gan daļskaitļus vienota sistēma. Acīmredzot
Decimāldaļskaitļu izveides stimuls bija viņa sastādītās salikto procentu tabulas. IN
1585. gadā viņš publicēja grāmatu ar nosaukumu Desmitā tiesa, kurā paskaidroja decimāldaļas.
AR XVII sākums gadsimtā sākas intensīva decimāldaļskaitļu iespiešanās zinātnē un
prakse. Anglijā punkts tika ieviests kā zīme, kas atdala veselu skaitļu daļu no daļējas daļas.

Matemātiķis 1617. gadā kā atdalītāju ierosināja komatu, tāpat kā periodu
Neperom.
Rūpniecības un tirdzniecības, zinātnes un tehnoloģiju attīstībai bija vajadzīgs arvien lielāks apjoms
aprēķinus, kurus bija vieglāk veikt, izmantojot decimāldaļas. Plašs pielietojums
decimāldaļas tika saņemtas 19. gadsimtā pēc metrikas ieviešanas, kas ir cieši saistītas ar tām
mēru un svaru sistēmas. Piemēram, mūsu valstī lauksaimniecībā un rūpniecībā
decimāldaļas un to privāts skats– procenti – lieto daudz biežāk nekā parastā
frakcijas
Daļskaitļi mūzikā.
Pitagorieši, kas daudz muzicēja un dievināja skaitļus, uzskatīja, ka Zeme
ir bumbiņas forma un atrodas Visuma centrā: tam nav iemesla
pārvietoti vai iegareni vienā virzienā. Saule, Mēness un 5 planētas (Merkurs, Venera,
Marss, Jupiters un Saturns) pārvietojas ap Zemi. Attālumi no tiem līdz mūsu planētai ir tādi, ka
šķiet, ka tās veido septiņu stīgu arfu, un, kad tās kustas, atskan skaista mūzika -
sfēru mūzika. Parasti cilvēki to nedzird dzīves burzmas dēļ, un daži no viņiem tikai pēc nāves
varēs to izbaudīt. Un Pitagors to dzirdēja savas dzīves laikā.
Viņa skolēni bija pitagorieši, kuri daudz studēja mūziku un dievināja skaitļus,
pētīja, cik paaugstinās stīgas tonis, ja to nospiež vidū, vai ceturtdaļu
attālums līdz vienam no galiem vai par trešo. Tika atklāts, ka divu stīgu vienlaicīga skaņa
patīkami ausij, ja to garumi ir attiecībā 1:2, 2:3 vai 3:4, kas atbilst
oktāvas, piektās un ceturtās mūzikas intervāli. Harmonija izrādījās cieši saistīta ar
daļskaitļi, kas apstiprināja pitagoriešu galveno ideju: "skaitlis valda pār pasauli"...
Tādējādi daļskaitļiem mūzikā bija izšķiroša loma. Un tagad vispārpieņemtā apzīmējumā
garā nots – veselums – tiek sadalīta uz pusēm (uz pusi garāka), ceturtdaļās, astotdaļās, sešpadsmitdaļās un
trīsdesmit otrais.
Realitātes izpratnes procesā arvien lielāku lomu spēlē matemātika. Šodien
Nav zināšanu jomas, kurā matemātiskās metodes netiktu izmantotas vienā vai otrā pakāpē.
jēdzieni un metodes. Problēmas, kuras iepriekš tika uzskatītas par neiespējamām, tiek veiksmīgi atrisinātas
tiek atrisinātas, izmantojot matemātiku, tādējādi paplašinot zinātniskās iespējas
Matemātika vienmēr ir bijusi neatņemama un būtiska sastāvdaļa
zināšanas.
cilvēka kultūra, tā ir atslēga apkārtējās pasaules izpratnei, zinātnes pamats
tehniskais progress un svarīga sastāvdaļa personības attīstība.

Literatūra
1.M.Ya.Vygodsky. "Aritmētika un algebra senajā pasaulē."
2.G.I.Stiklotājs. "Matemātikas vēsture skolā."
3.I.Ya.Depman. "Aritmētikas vēsture".
4.Vilenkin N.Ya. "No daļskaitļu vēstures."
5. Frīdmens L.M. "Mēs mācāmies matemātiku."
6.www.referatwork.ru
7.http://storyof.ru/chisla/istoriyapoyavleniyamatematicheskojdrobi/
8.http://freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/
9.http://revolution.allbest.ru/mathematics/
10. http://www.researcher.ru/methodics/teor/

Frakciju izcelsmes vēsture

Čuiko A.V.

5, vidusskolas st

Roka. Riplinger L.A.

Ievads

Nepieciešamība pēc daļskaitļiem cilvēkiem radās ļoti agrīnā attīstības stadijā. Jau laupījuma, kas sastāvēja no vairākiem nogalinātiem dzīvniekiem, sadalīšana starp medību dalībniekiem, kad izrādījās, ka dzīvnieku skaits nav daudzkārtējs mednieku skaitam, primitīvo cilvēku varēja novest pie daļskaitļa jēdziena.

Līdzās nepieciešamībai skaitīt objektus, cilvēkiem kopš seniem laikiem ir bijusi nepieciešamība izmērīt garumu, laukumu, tilpumu, laiku un citus lielumus. Mērījumu rezultātu ne vienmēr var izteikt ar naturālu skaitli, jāņem vērā arī izmantotā mēra daļas. Vēsturiski frakcijas radās mērīšanas procesā.

Nepieciešamība pēc precīzākiem mērījumiem noveda pie tā, ka sākotnējās mērvienības sāka sadalīt 2, 3 vai vairāk daļās. Mazākajai mērvienībai, kas iegūta sadrumstalotības rezultātā, tika dots individuāls nosaukums, un ar šo mazāko mērvienību tika mērīti daudzumi.

Frakcijas Senajā Romā

Romieši izmantoja masas mērvienību, un arī naudas vienība bija “ēzelis”. Dupsis tika sadalīts 12 vienādās daļās - uncēs. No tiem tika saskaitītas visas frakcijas ar saucēju 12, tas ir, 1/12, 2/12, 3/12... Laika gaitā unces sāka izmantot jebkura daudzuma mērīšanai.

Tā radās romieši divpadsmitpirkstu daļas, tas ir, daļskaitļi, kuru saucējs vienmēr ir bijis skaitlis 12 . 1/12 vietā romieši teica “viena unce”, 5/12 – “piecas unces” utt. Trīs unces sauca par ceturtdaļu, četras unces par trešo, sešas unces par pusi.

Frakcijas Senajā Ēģiptē

Daudzus gadsimtus ēģiptieši daļskaitļus sauca par “šķeltajiem skaitļiem”, un pirmā daļa, ar kuru viņi tika iepazīstināti, bija 1/2. Tam sekoja 1/4, 1/8, 1/16, ..., tad 1/3, 1/6, ..., t.i. vienkāršākās frakcijas, ko sauc par vienību vai bāzes frakcijas. Viņu skaitītājs vienmēr ir viens. Tikai daudz vēlāk grieķi, pēc tam indieši un citas tautas sāka lietot daļskaitļus vispārējs skats, ko sauc par parasto, kurā skaitītājs un saucējs var būt jebkuri naturāli skaitļi.

Senajā Ēģiptē arhitektūra sasniedza augstu attīstības līmeni. Lai uzbūvētu grandiozas piramīdas un tempļus, lai aprēķinātu figūru garumus, laukumus un tilpumus, bija jāzina aritmētika.

No atšifrētās informācijas par papirusiem zinātnieki uzzināja, ka ēģiptiešiem pirms 4000 gadiem bija decimālā (bet ne pozicionālā) skaitļu sistēma un viņi varēja atrisināt daudzas problēmas, kas saistītas ar būvniecības, tirdzniecības un militāro lietu vajadzībām.

Viena no pirmajām zināmajām atsaucēm uz ēģiptiešu daļām ir matemātiskais Rhind papiruss. Trīs vecāki teksti, kuros ir minētas ēģiptiešu daļas, ir Ēģiptes matemātiskais ādas tīstoklis, Maskavas matemātiskais papiruss un Akhmima koka planšete. Rhind papirusā ir Ēģiptes daļskaitļu tabula racionālajiem skaitļiem formā 2/ n, kā arī 84 matemātiskas problēmas, to risinājumi un atbildes, kas uzrakstītas ēģiptiešu daļskaitļu veidā.

Ēģiptieši uzlika hieroglifu ( er, "[viens] no" vai re, mute) virs skaitļa, lai norādītu vienības daļu parastajā apzīmējumā, bet svētajos tekstos tika izmantota līnija. Piemēram:

Tajos bija arī īpaši simboli daļskaitļiem 1/2, 2/3 un 3/4, ko varēja izmantot arī citu daļskaitļu (lielāku par 1/2) rakstīšanai.

Atlikušās daļas viņi ierakstīja kā akciju summu. Viņi ierakstīja daļskaitli formā
, bet “+” zīme netika norādīta. Un summa
rakstīts formā . Līdz ar to šis jaukto skaitļu apzīmējums (bez “+” zīmes) ir saglabāts kopš tā laika.

Babilonijas seksagesimālās frakcijas

Senās Babilonijas iedzīvotāji apmēram trīs tūkstošus gadu pirms mūsu ēras izveidoja mūsu metriskajai līdzīgu mēru sistēmu, tikai tā balstījās nevis uz skaitli 10, bet uz skaitli 60, kurā bija mazākā mērvienība. daļa no augstākās vienības. Šo sistēmu pilnībā ievēroja babilonieši laika un leņķu mērīšanai, un mēs no viņiem mantojām stundu un grādu sadalījumu 60 minūtēs un minūtes 60 sekundēs.

Pētnieki dažādos veidos izskaidro seksagesimālās skaitļu sistēmas parādīšanos babiloniešu vidū. Visticamāk, šeit tika ņemta vērā bāze 60, kas ir 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 un 60 reizinājums, kas ievērojami vienkāršo visus aprēķinus.

Sešdesmitie bija izplatīti babiloniešu dzīvē. Tāpēc viņi izmantoja seksa mazums daļskaitļi, kuru saucējs vienmēr ir skaitlis 60 vai tā pakāpes: 60 2, 60 3 utt. Šajā ziņā seksagesimālās daļas var salīdzināt ar mūsu decimāldaļskaitļiem.

Babilonijas matemātika ietekmēja grieķu matemātiku. gadā saglabājušās Babilonijas sešsimtālo skaitļu sistēmas pēdas mūsdienu zinātne mērot laiku un leņķus. Stundu dalījums 60 minūtēs, minūšu 60 sekundēs, apļus 360 grādos, grādus 60 minūtēs, minūtes 60 sekundēs ir saglabājies līdz mūsdienām.

Babilonieši sniedza vērtīgu ieguldījumu astronomijas attīstībā. Visu tautu zinātnieki sešgadsimālās daļas astronomijā izmantoja līdz 17. gadsimtam, tos saucot astronomisks daļdaļās. Turpretim vispārējās frakcijas, kuras mēs izmantojam, sauca parasts.

Numerācija un daļskaitļi Senajā Grieķijā

Tā kā grieķi ar daļskaitļiem strādāja tikai sporādiski, viņi izmantoja dažādus apzīmējumus. Herons un Diofants, slavenākie aritmētiķi sengrieķu matemātiķu vidū, rakstīja daļskaitļus alfabētiskā formā, skaitītāju novietojot zem saucēja. Bet principā priekšroka tika dota vai nu daļskaitļiem ar vienību skaitītāju, vai arī seksagesimālām daļām.

Nepilnības grieķu apzīmējumā attiecībā uz daļskaitļiem, tostarp seksagesimālu daļu izmantošana decimālo skaitļu sistēmā, nav radušies pamatprincipu nepilnību dēļ. Grieķijas skaitļu sistēmas trūkumus drīzāk var saistīt ar to uzstājību pēc stingrības, kas ievērojami palielināja grūtības, kas saistītas ar nesalīdzināmu lielumu attiecību analīzi. Grieķi vārdu "skaitlis" saprata kā vienību kopu, tāpēc to, ko mēs tagad uzskatām par vienu racionālu skaitli – daļskaitli, grieķi saprata kā divu veselu skaitļu attiecību. Tas izskaidro, kāpēc grieķu aritmētikā daļdaļas tika atrastas reti.

frakcijas krievu valodā

17. gadsimta krievu aritmētikā daļskaitļus sauca par daļskaitļiem, vēlāk par “šķeltajiem skaitļiem”. Vecajās rokasgrāmatās mēs atrodam šādus frakciju nosaukumus krievu valodā:

Slāvu numerācija Krievijā tika izmantota līdz 16. gadsimtam, pēc tam pamazām valstī sāka ienākt decimālā pozicionālā skaitļu sistēma. Tas beidzot aizstāja slāvu numerāciju Pētera I vadībā.

Frakcijas citos senatnes stāvokļos

Ķīniešu valodā “Mathematics in Nine Sections” jau notiek daļskaitļu samazināšana un visas darbības ar daļskaitļiem.

Indijas matemātikā Brahmaguptā mēs atrodam diezgan attīstītu daļu sistēmu. Viņš satiekas dažādas frakcijas: gan pamata, gan atvasinājumi ar jebkuru skaitītāju. Skaitītāju un saucēju raksta tāpat kā tagad, bet bez horizontālas līnijas, bet vienkārši novieto vienu virs otra.

Arābi bija pirmie, kas ar līniju atdalīja skaitītāju no saucēja.

Leonardo no Pizas jau raksta daļskaitļus, ievietojot lietā jaukts numurs, vesels skaitlis labajā pusē, bet skan kā parasti. Džordans Nemorārijs (XIII gs.) dala daļskaitļus, dalot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju, dalīšanu pielīdzinot reizināšanai. Lai to izdarītu, pirmās daļas nosacījumi ir jāpapildina ar faktoriem:

15. – 16. gadsimtā frakciju mācība iegūst mums jau pazīstamu formu un tiek formalizēta aptuveni tādās pašās sadaļās, kādas atrodamas mūsu mācību grāmatās.

Jāņem vērā, ka aritmētikas sadaļa par daļskaitļiem ilgu laiku bija viens no grūtākajiem. Ne velti vāciešiem joprojām ir teiciens: “Iekļūt frakcijās”, kas nozīmēja nonākšanu bezcerīgā situācijā. Tika uzskatīts, ka ikviens, kurš nezina daļskaitļus, nezina aritmētiku.

Decimālzīmes

Decimāldaļas parādījās arābu matemātiķu darbos viduslaikos un neatkarīgi no tiem senā Ķīna. Bet vēl agrāk, senajā Babilonijā, tika izmantotas tāda paša veida frakcijas, tikai sešgadīgas.

Vēlāk zinātnieks Hartmans Beiers (1563-1625) publicēja darbu “Decimālā loģistika”, kur rakstīja: “...Es ievēroju, ka tehniķi un amatnieki, mērot jebkuru garumu, ļoti reti un tikai izņēmuma gadījumos to izsaka tāda paša nosaukuma veseli skaitļi; Parasti viņiem ir jāveic nelieli pasākumi vai jāizmanto frakcijas. Tādā pašā veidā astronomi mēra daudzumus ne tikai grādos, bet arī grādu daļās, t.i. minūtes, sekundes utt. Sadalīt tos 60 daļās nav tik ērti kā sadalīt 10, 100 daļās utt., jo pēdējā gadījumā ir daudz vieglāk saskaitīt, atņemt un vispār veikt aritmētiskās darbības; Man šķiet, ka decimāldaļdaļas, ja tās ieviestu seksagesimāldaļu vietā, noderētu ne tikai astronomijai, bet arī visādiem aprēķiniem.

Mūsdienās decimāldaļas lietojam dabiski un brīvi. Taču tas, kas mums šķiet dabiski, viduslaiku zinātniekiem kalpoja par īstu klupšanas akmeni. Rietumeiropā 16.gs. Kopā ar plaši izplatīto decimāldaļu sistēmu veselu skaitļu attēlošanai visur aprēķinos tika izmantotas seksagesimālās daļas, kas aizsākās senajās babiloniešu tradīcijās. Bija vajadzīgs holandiešu matemātiķa Saimona Stevina gaišais prāts, lai apvienotu gan veselu skaitļu, gan daļskaitļu ierakstīšanu vienā sistēmā. Acīmredzot stimuls decimāldaļu veidošanai bija viņa sastādītās salikto procentu tabulas. 1585. gadā viņš izdeva grāmatu Desmitā tiesa, kurā skaidroja decimāldaļdaļas.

No 17. gadsimta sākuma sākās intensīva decimāldaļskaitļu iespiešanās zinātnē un praksē. Anglijā punkts tika ieviests kā zīme, kas atdala veselu skaitļu daļu no daļējas daļas. Komatu, tāpat kā periodu, kā dalīšanas zīmi 1617. gadā ierosināja matemātiķis Napier.

Rūpniecības un tirdzniecības, zinātnes un tehnikas attīstība prasīja arvien apgrūtinošākus aprēķinus, kurus bija vieglāk veikt ar decimāldaļskaitļu palīdzību. Decimāldaļskaitļi tika plaši lietoti 19. gadsimtā pēc tam, kad tika ieviesti cieši saistītie metriskā sistēma mēri un svari. Piemēram, pie mums lauksaimniecībā un rūpniecībā decimāldaļas un to īpašo formu - procentus - lieto daudz biežāk nekā parastās daļskaitļus.

Literatūra:

M.Ja.Vigodskis “Aritmētika un algebra senajā pasaulē” (M. Nauka, 1967)

G.I. Glazers “Matemātikas vēsture skolā” (M. Prosveščenija, 1964)

Promocijas darba kopsavilkums

... stāsti parasts frakcijas. 1.1. Rašanās frakcijas. 3 1.2 Frakcijas Senajā Ēģiptē. 4 1.3 Frakcijas Senajā Babilonijā. 7 1.4 Frakcijas Senajā Romā. 8 1.5 Frakcijas Senajā Grieķijā. 9 1.6 Frakcijas ... izcelsmi, – pie kura skaitītājs frakcijas rakstīja...

1. Tēma: “Parasto daļskaitļu vēsture un zināšanu praktiskā pielietošana par tām”

   Nodarbība

   Skolotāja vārds stāsti: Labdien! Šodienas nodarbības tēma ir " Stāsts parasts frakcijas un praktiski... ar babiloniešu numerāciju, sniedz informāciju par seksagesimālu frakcijas. Izcelsme Sexagesimālā skaitļu sistēma babiloniešiem ir saistīta...

2. Viduslaiku vēsture, 1. un 2. sējums, rediģēja

   Promocijas darba kopsavilkums

   Apstrādā tās dalībnieki kopīgi, pakāpeniski sadrumstalota mazām atsevišķām ģimenēm, kuras saņēma... Francijā. M, 1953. Thierry O. Pieredze stāstiizcelsmi un trešā īpašuma panākumi // Tvri O. Ievēlēts...

Daļskaitļi joprojām tiek uzskatīti par vienu no grūtākajām matemātikas jomām. Frakciju vēsture sniedzas vairāk nekā tūkstoš gadu senā pagātnē. Teritorijā radās spēja sadalīt veselumu daļās senā Ēģipte un Babilonu. Gadu gaitā operācijas ar daļskaitļiem ir kļuvušas sarežģītākas, un mainījusies to ierakstīšanas forma. Katram no tiem bija savas "attiecības" ar šo matemātikas nozari.

Kas ir daļa?

Kad radās nepieciešamība sadalīt veselumu daļās bez papildu pūles, tad parādījās frakcijas. Daļskaitļu vēsture ir nesaraujami saistīta ar utilitāro problēmu risināšanu. Pats terminam “frakcija” ir arābu saknes, un tas nāk no vārda, kas nozīmē “salauzt, sadalīt”. Kopš seniem laikiem šajā ziņā maz ir mainījies. Mūsdienu definīcija izklausās šādi: daļa ir vienības daļa vai daļu summa. Attiecīgi piemēri ar daļām attēlo secīgu izpildi matemātiskās operācijas ar skaitļu daļām.

Šodien ir divi veidi, kā tos ierakstīt. radās iekšā atšķirīgs laiks: pirmie ir senāki.

Nāca no neatminamiem laikiem

Pirmo reizi viņi sāka darboties ar frakcijām Ēģiptē un Babilonā. Abu valstu matemātiķu pieejai bija būtiskas atšķirības. Taču sākums abos gadījumos tika veikts vienādi. Pirmā daļa bija puse vai 1/2. Tad radās ceturtdaļa, trešā un tā tālāk. Saskaņā ar arheoloģiskajiem izrakumiem frakciju izcelsmes vēsture sniedzas apmēram 5 tūkstošus gadu senā pagātnē. Pirmo reizi skaitļa daļas ir atrodamas Ēģiptes papirusos un Babilonijas māla plāksnēs.

Senā Ēģipte

Mūsdienās parasto frakciju veidi ietver tā sauktās ēģiptiešu frakcijas. Tie attēlo vairāku formas 1/n vārdu summu. Skaitītājs vienmēr ir viens, un saucējs ir dabiskais skaitlis. Ir grūti uzminēt, ka šādas frakcijas parādījās Senajā Ēģiptē. Aprēķinot, mēs centāmies norakstīt visas akcijas šādu summu veidā (piemēram, 1/2 + 1/4 + 1/8). Tikai frakcijām 2/3 un 3/4 bija atsevišķi apzīmējumi, pārējie tika sadalīti terminos. Bija īpašas tabulas, kurās skaitļa daļas tika uzrādītas kā summa.

Vecākā zināmā atsauce uz šādu sistēmu ir atrodama Reinas matemātiskajā papirusā, kas datēta ar otrās tūkstošgades pirms mūsu ēras sākumu. Tajā ir iekļauta daļskaitļu tabula un matemātikas uzdevumi ar risinājumiem un atbildēm, kas uzrādītas kā daļskaitļu summas. Ēģiptieši prata saskaitīt, dalīt un reizināt skaitļu daļas. Daļas Nīlas ielejā tika rakstītas, izmantojot hieroglifus.

Senajai Ēģiptei raksturīgo skaitļa daļas attēlojumu kā terminu summu formā 1/n izmantoja matemātiķi ne tikai šajā valstī. Līdz viduslaikiem Ēģiptes frakcijas tika izmantotas Grieķijā un citās valstīs.

Matemātikas attīstība Babilonā

Matemātika Babilonijas valstībā izskatījās savādāk. Daļskaitļu rašanās vēsture šeit ir tieši saistīta ar mantotās skaitļu sistēmas iezīmēm senā valsts mantota no tās priekšgājējas šumeru-akadiešu civilizācijas. Aprēķinu tehnoloģija Babilonā bija ērtāka un progresīvāka nekā Ēģiptē. Matemātika šajā valstī daudz izlēma lielāks aplis uzdevumus.

Par babiloniešu sasniegumiem mūsdienās var spriest pēc saglabājušās māla plāksnēm, kas pildītas ar ķīļrakstu. Pateicoties materiāla īpatnībām, tie ir nonākuši pie mums lielos daudzumos. Pēc dažu domām, Babilonā pirms Pitagora tika atklāta labi zināma teorēma, kas neapšaubāmi liecina par zinātnes attīstību šajā senajā valstī.

Frakcijas: frakciju vēsture Babilonā

Skaitļu sistēma Babilonā bija sešgadīga. Katrs jaunais cipars no iepriekšējā atšķīrās par 60. Šī sistēma tika saglabāta mūsdienu pasaule lai norādītu laiku un leņķus. Frakcijas arī bija seksagesimālas. Ierakstīšanai tika izmantotas īpašas ikonas. Tāpat kā Ēģiptē, piemēros ar daļskaitļiem bija atsevišķi simboli 1/2, 1/3 un 2/3.

Babilonijas sistēma nepazuda kopā ar valsti. Daļskaitļus, kas rakstīti 60 ciparu sistēmā, izmantoja senie un arābu astronomi un matemātiķi.

Senā Grieķija

Parasto frakciju vēsture senajā Grieķijā bija maz bagātināta. Hellas iedzīvotāji uzskatīja, ka matemātikai jādarbojas tikai ar veseliem skaitļiem. Tāpēc sengrieķu traktātu lapās izteicieni ar daļskaitļiem praktiski nekad netika atrasti. Tomēr pitagorieši sniedza zināmu ieguldījumu šajā matemātikas nozarē. Viņi saprata frakcijas kā attiecības vai proporcijas, un vienība tika uzskatīta arī par nedalāmu. Pitagors un viņa skolēni izveidoja vispārīgu daļskaitļu teoriju, iemācījās veikt visas četras aritmētiskās darbības, kā arī salīdzināt daļskaitļus, apvienojot tos līdz kopsaucējam.

Svētā Romas impērija

Romiešu frakciju sistēma bija saistīta ar svara mēru, ko sauca par "ēzeli". Tā tika sadalīta 12 akcijās. 1/12 dūža sauca par unci. Daļskaitļiem bija 18 nosaukumi. Šeit ir daži no tiem:

semis - puse assa;

sekstants - ēzeļa sestā daļa;

septiņas unces - puse unces vai 1/24 ass.

Šādas sistēmas trūkums bija neiespējamība attēlot skaitli kā daļskaitli ar saucēju 10 vai 100. Romiešu matemātiķi pārvarēja grūtības, izmantojot procentus.

Kopējo daļskaitļu rakstīšana

Senatnē jau daļskaitļi tika rakstīti pazīstamā veidā: viens skaitlis pār otru. Tomēr bija viena būtiska atšķirība. Skaitītājs atradās zem saucēja. Viņi pirmo reizi sāka rakstīt daļskaitļus šādā veidā senā Indija. Mūsdienu metodi izmantoja arābi. Bet neviena no nosauktajām tautām neizmantoja horizontālu līniju, lai atdalītu skaitītāju un saucēju. Pirmo reizi tas parādās Leonardo no Pizas, labāk pazīstama kā Fibonači, rakstos 1202. gadā.

Ķīna

Ja parasto daļskaitļu rašanās vēsture sākās Ēģiptē, tad decimāldaļas vispirms parādījās Ķīnā. Debesu impērijā tos sāka lietot aptuveni 3. gadsimtā pirms mūsu ēras. Decimāldaļskaitļu vēsture sākās ar ķīniešu matemātiķi Liu Hui, kurš ierosināja tos izmantot kvadrātsakņu iegūšanai.

Mūsu ēras 3. gadsimtā, lai aprēķinātu svaru un tilpumu, Ķīnā sāka lietot decimāldaļas. Pamazām viņi arvien dziļāk sāka iekļūt matemātikā. Tomēr Eiropā decimāldaļas sāka lietot daudz vēlāk.

Al-Kashi no Samarkandas

Neatkarīgi no Ķīnas priekštečiem decimāldaļas atklāja astronoms al Kaši no plkst. senā pilsēta Samarkanda. Viņš dzīvoja un strādāja 15. gadsimtā. Zinātnieks izklāstīja savu teoriju traktātā “Aritmētikas atslēga”, kas tika publicēts 1427. gadā. Al-Kashi ieteica izmantot jauna uniforma daļskaitļu rakstīšana. Gan veselā skaitļa, gan daļskaitļa daļas tagad tika ierakstītas vienā rindā. Samarkandas astronoms neizmantoja komatu, lai tos atdalītu. Viņš uzrakstīja veselo skaitli un daļējo daļu dažādas krāsas izmantojot melno un sarkano tinti. Dažreiz al-Kashi izmantoja arī vertikālu līniju, lai atdalītu.

Decimālzīmes Eiropā

13. gadsimtā Eiropas matemātiķu darbos sāka parādīties jauns daļskaitļu veids. Jāpiebilst, ka viņi nebija pazīstami ar al-Kaši darbiem, kā arī ar ķīniešu izgudrojumu. Decimāldaļas parādījās Jordānas Nemorārija rakstos. Tad tos jau 16. gadsimtā izmantoja franču zinātnieks, kurš uzrakstīja “Matemātisko kanonu”, kurā bija iekļautas trigonometriskās tabulas. Viets tajos izmantoja decimāldaļas. Lai atdalītu veselo un daļējo daļu, zinātnieks izmantoja vertikālu līniju, kā arī dažāda izmēra fontu.

Tomēr tie bija tikai īpaši zinātniskas izmantošanas gadījumi. Decimāldaļas Eiropā sāka lietot ikdienas problēmu risināšanai nedaudz vēlāk. Tas notika, pateicoties holandiešu zinātniekam Simonam Stevinam 16. gadsimta beigās. Viņš 1585. gadā publicēja matemātisko darbu "Desmitā". Tajā zinātnieks izklāstīja teoriju par decimālo daļu izmantošanu aritmētikā monetārā sistēma kā arī svaru un mēru noteikšanai.

Punkts, punkts, komats

Stevins arī nelietoja komatu. Viņš atdalīja abas frakcijas daļas, izmantojot nulli, ko ieskauj aplis.

Pirmo reizi komats atdalīja divas decimāldaļas daļas 1592. gadā. Tomēr Anglijā viņi sāka lietot punktu. Amerikas Savienotajās Valstīs decimāldaļas joprojām tiek rakstītas šādā veidā.

Viens no iniciatoriem abu pieturzīmju izmantošanai, lai atdalītu veselās un daļdaļas, bija skotu matemātiķis Džons Napiers. Savu priekšlikumu viņš izteica 1616.-1617.g. Vācu zinātnieks arī izmantoja komatu

frakcijas krievu valodā

Uz Krievijas zemes pirmais matemātiķis, kurš izskaidroja veseluma sadalīšanu daļās, bija Novgorodas mūks Kiriks. 1136. gadā viņš uzrakstīja darbu, kurā izklāstīja “gadu skaitīšanas” metodi. Kiriks nodarbojās ar hronoloģijas un kalendāra jautājumiem. Savā darbā viņš citēja arī stundu sadalījumu daļās: piektdaļās, divdesmit piektdaļās utt.

Veseluma sadalīšana daļās izmantota, aprēķinot nodokļa apmēru 15.-17.gs. Tika izmantotas saskaitīšanas, atņemšanas, dalīšanas un reizināšanas darbības ar daļdaļām.

Pats vārds “frakcija” parādījās krievu valodā 8. gadsimtā. Tas nāk no darbības vārda "sadalīt, sadalīt daļās". Mūsu senči daļskaitļu nosaukšanai izmantoja īpašus vārdus. Piemēram, 1/2 tika apzīmēta kā puse vai puse, 1/4 kā ceturtdaļa, 1/8 kā puse, 1/16 kā puse un tā tālāk.

Pilnīga daļskaitļu teorija, kas daudz neatšķiras no mūsdienu, tika prezentēta pirmajā aritmētikas mācību grāmatā, kuru 1701. gadā sarakstīja Leonijs Filippovičs Magņitskis. "Aritmētika" sastāvēja no vairākām daļām. Par daļskaitļiem autors detalizēti runā sadaļā “Par skaitļiem, kas ir sadalīti vai ar daļskaitļiem”. Magņitskis sniedz operācijas ar “salauztiem” cipariem un to dažādajiem apzīmējumiem.

Mūsdienās daļskaitļi joprojām ir viena no grūtākajām matemātikas nozarēm. Arī daļskaitļu vēsture nav bijusi vienkārša. Dažādas tautas dažreiz neatkarīgi viens no otra un dažreiz aizņemoties savu priekšgājēju pieredzi, viņi nonāca pie nepieciešamības ieviest, apgūt un izmantot skaitļu daļas. Daļskaitļu izpēte vienmēr ir izaugusi no praktiskiem novērojumiem un, pateicoties aktuālām problēmām. Vajadzēja dalīt maizi, iezīmēt vienādus zemes gabalus, aprēķināt nodokļus, mērīt laiku utt. Daļskaitļu un matemātisko darbību ar tām lietošanas specifika bija atkarīga no skaitļu sistēmas valstī un no vispārējā matemātikas attīstības līmeņa. Tā vai citādi, pārvarot vairāk nekā tūkstoš gadus, skaitļu daļām veltītā algebras sadaļa ir izveidota, attīstīta un mūsdienās veiksmīgi tiek izmantota dažādām gan praktiskām, gan teorētiskām vajadzībām.