Frakcionētas izteiksmes bērnam ir grūti saprast. Lielākajai daļai cilvēku ir grūtības ar. Studējot tēmu “daļskaitļu pievienošana ar veseliem skaitļiem”, bērns nonāk stuporā, un viņam ir grūti atrisināt problēmu. Daudzos piemēros pirms darbības veikšanas ir jāveic virkne aprēķinu. Piemēram, konvertējiet daļskaitļus vai pārveidojiet nepareizo daļskaitli par pareizu daļu.

Skaidrosim to bērnam. Ņemsim trīs ābolus, no kuriem divi būs veseli, un trešo sagriežam 4 daļās. Atdaliet vienu šķēli no sagrieztā ābola, bet atlikušās trīs novietojiet blakus diviem veseliem augļiem. Mēs iegūstam ¼ ābolu no vienas puses un 2 ¾ no otras puses. Ja mēs tos apvienojam, mēs iegūstam trīs ābolus. Mēģināsim samazināt 2 ¾ ābolus par ¼, tas ir, noņemiet vēl vienu šķēli, mēs iegūstam 2 2/4 ābolus.

Sīkāk apskatīsim darbības ar daļskaitļiem, kas satur veselus skaitļus:

Pirmkārt, atcerēsimies aprēķina noteikumu daļējām izteiksmēm ar kopsaucēju:

No pirmā acu uzmetiena viss ir viegli un vienkārši. Bet tas attiecas tikai uz izteiksmēm, kurām nav nepieciešama konvertēšana.

Kā atrast izteiksmes vērtību, ja saucēji ir atšķirīgi

Dažos uzdevumos jāatrod tāda izteiksmes nozīme, kur saucēji ir atšķirīgi. Apskatīsim konkrētu gadījumu:
3 2/7+6 1/3

Atradīsim šīs izteiksmes vērtību, šim mēs atrodam divām daļām kopsaucējs.

Skaitļiem 7 un 3 tas ir 21. Veselo skaitļu daļas atstājam nemainīgas un daļdaļas salīdzinām līdz 21, šim nolūkam pirmo daļu reizinām ar 3, otro ar 7, iegūstam:
21.06.+7.21., neaizmirstiet, ka veselas daļas nevar pārveidot. Rezultātā mēs iegūstam divas daļas ar vienu un to pašu saucēju un aprēķinām to summu:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Ko darīt, ja saskaitīšanas rezultāts ir nepareiza daļa, kurai jau ir vesela skaitļa daļa:
2 1/3+3 2/3
IN šajā gadījumā Saskaitām veselās daļas un daļdaļas, iegūstam:
5 3/3, kā zināms, 3/3 ir viens, kas nozīmē 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Summas atrašana ir skaidra, apskatīsim atņemšanu:

No visa teiktā izriet noteikums operācijām ar jauktiem skaitļiem:

• Ja no daļskaitļa ir jāatņem vesels skaitlis, otrais skaitlis nav jāattēlo kā daļskaitlis, pietiek ar darbību veikt tikai ar veselām daļām.

Mēģināsim paši aprēķināt izteicienu nozīmi:

Sīkāk apskatīsim piemēru zem burta “m”:

4 5/11-2 8/11, pirmās daļas skaitītājs ir mazāks par otro. Lai to izdarītu, mēs aizņemamies vienu veselu skaitli no pirmās daļdaļas, iegūstam,
3 5/11+11/11=3 veseli 16/11, no pirmās daļdaļas atņem otro:
3 16/11-2 8/11=1 vesels 8/11

• Esiet piesardzīgs, veicot uzdevumu, neaizmirstiet pārvērst nepareizās daļskaitļus jauktās daļās, izceļot visu daļu. Lai to izdarītu, skaitītāja vērtība ir jāsadala ar saucēja vērtību, tad notiekošais aizņem visu daļu, atlikums būs skaitītājs, piemēram:

19/4=4 ¾, pārbaudīsim: 4*4+3=19, saucējs 4 paliek nemainīgs.

Apkopojiet:

Pirms uzsākt ar daļskaitļiem saistītu uzdevumu, jāanalizē, kāda veida izteiksme tā ir, kādas transformācijas jāveic daļskaitlī, lai risinājums būtu pareizs. Meklējiet racionālāku risinājumu. Neejiet grūtāko ceļu. Plānojiet visas darbības, vispirms izlemiet melnraksts, pēc tam pārsūtiet to uz skolas piezīmju grāmatiņu.

Lai izvairītos no neskaidrībām, risinot daļskaitļus, jums jāievēro konsekvences noteikums. Izlemiet visu uzmanīgi, nesteidzoties.

Šajā nodarbībā tiks apskatīta saskaitīšana un atņemšana. algebriskās daļas Ar dažādi saucēji. Mēs jau zinām, kā pievienot un atņemt parastās daļskaitļus ar dažādiem saucējiem. Lai to izdarītu, daļskaitļi jāsamazina līdz kopsaucējam. Izrādās, ka algebriskās daļas atbilst tiem pašiem noteikumiem. Tajā pašā laikā mēs jau zinām, kā reducēt algebriskās daļas līdz kopsaucējam. Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem ir viena no svarīgākajām un grūtākajām tēmām 8. klases kursā. Turklāt šī tēma parādīsies daudzās tēmās algebras kursā, kuru jūs turpmāk apgūsit. Nodarbības ietvaros mēs pētīsim noteikumus algebrisko daļu ar dažādiem saucējiem pievienošanai un atņemšanai, kā arī analizēsim veselu sēriju tipiski piemēri.

Apskatīsim vienkāršāko piemēru parastās frakcijas.

1. piemērs. Pievienojiet frakcijas: .

Risinājums:

Atcerēsimies daļskaitļu pievienošanas noteikumu. Lai sāktu, daļskaitļi jāsamazina līdz kopsaucējam. Parasto daļskaitļu kopsaucējs ir mazākais kopīgs daudzkārtnis(LCM) no sākotnējo saucēju.

Definīcija

Vismazāk dabiskais skaitlis, kas vienlaikus dalās ar skaitļiem un .

Lai atrastu LCM, ir jāsadala saucēji galvenie faktori un pēc tam atlasiet visus galvenos faktorus, kas ir iekļauti abu saucēju izvēršanā.

; . Tad skaitļu LCM jāiekļauj divi divi un divi trīs: .

Pēc kopsaucēja atrašanas katrai daļai jāatrod papildu koeficients (patiesībā kopsaucējs jāsadala ar atbilstošās daļdaļas saucēju).

Pēc tam katru daļu reizina ar iegūto papildu koeficientu. Mēs iegūstam frakcijas ar tie paši saucēji, saskaitīšana un atņemšana, ko mācījāmies iepriekšējās nodarbībās.

Mēs iegūstam: .

Atbilde:.

Tagad apskatīsim algebrisko daļu ar dažādiem saucējiem pievienošanu. Vispirms apskatīsim daļskaitļus, kuru saucēji ir skaitļi.

2. piemērs. Pievienojiet frakcijas: .

Risinājums:

Risinājuma algoritms ir absolūti līdzīgs iepriekšējam piemēram. Ir viegli atrast šo daļskaitļu kopsaucēju: un katrai no tām papildu faktorus.

.

Atbilde:.

Tātad, formulēsim algoritms algebrisko daļu ar dažādiem saucējiem saskaitīšanai un atņemšanai:

1. Atrodiet daļskaitļu mazāko kopsaucēju.

2. Atrodiet papildu koeficientus katram no daļskaitļiem (dalot kopsaucēju ar dotās daļas saucēju).

3. Reiziniet skaitītājus ar atbilstošajiem papildu koeficientiem.

4. Pievienojiet vai atņemiet daļskaitļus, izmantojot daļskaitļu saskaitīšanas un atņemšanas noteikumus ar līdzīgiem saucējiem.

Tagad apskatīsim piemēru ar daļām, kuru saucējs satur burtiski izteicieni.

3. piemērs. Pievienojiet frakcijas: .

Risinājums:

Tā kā burtu izteiksmes abos saucējos ir vienādas, jums vajadzētu atrast cipariem kopsaucēju. Galīgais kopsaucējs izskatīsies šādi: . Tātad risinājums šis piemērs ir forma:.

Atbilde:.

4. piemērs. Atņemt daļdaļas: .

Risinājums:

Ja, izvēloties kopsaucēju, neizdodas “krāpties” (nevar to faktorēt vai izmantot saīsinātas reizināšanas formulas), tad par kopsaucēju jāņem abu daļskaitļu saucēju reizinājums.

Atbilde:.

Kopumā, lemjot līdzīgi piemēri, grūtākais uzdevums ir atrast kopsaucēju.

Apskatīsim sarežģītāku piemēru.

5. piemērs. Vienkāršot:.

Risinājums:

Meklējot kopsaucēju, vispirms jāmēģina faktorēt sākotnējo daļu saucējus (lai vienkāršotu kopsaucēju).

Šajā konkrētajā gadījumā:

Tad ir viegli noteikt kopsaucēju: .

Mēs nosakām papildu faktorus un atrisinām šo piemēru:

Atbilde:.

Tagad izveidosim noteikumus daļskaitļu ar dažādiem saucējiem saskaitīšanai un atņemšanai.

6. piemērs. Vienkāršot:.

Risinājums:

Atbilde:.

7. piemērs. Vienkāršot:.

Risinājums:

.

Atbilde:.

Tagad apskatīsim piemēru, kurā tiek pievienotas nevis divas, bet trīs daļdaļas (galu galā saskaitīšanas un atņemšanas noteikumi vairāk frakcijas paliek nemainīgas).

8. piemērs. Vienkāršot:.

Parastie daļskaitļi pirmo reizi satiekas ar skolēniem 5. klasē un pavada viņus visu mūžu, jo ikdienā bieži vien ir jāapsver vai jāizmanto objekts nevis kā veselums, bet gan atsevišķi. Sāc pētīt šo tēmu - shares. Akcijas ir vienādas daļas, kurā tas vai cits objekts ir sadalīts. Galu galā, ne vienmēr ir iespējams izteikt, piemēram, preces garumu vai cenu ar veselu skaitu kāda mēra. Veidots no darbības vārda “sadalīt” - sadalīt daļās, un ar arābu saknēm pats vārds “frakcija” radās krievu valodā 8. gadsimtā.

Daļskaitļu izteiksmes jau sen tiek uzskatītas par visgrūtāko matemātikas nozari. 17. gadsimtā, kad parādījās pirmās matemātikas mācību grāmatas, tās sauca par “šķeltajiem skaitļiem”, ko cilvēkiem bija ļoti grūti saprast.

Mūsdienīgs izskats vienkāršus daļskaitļus, kuru daļas atdala horizontāla līnija, vispirms reklamēja Fibonači - Leonardo no Pizas. Viņa darbi datēti ar 1202. gadu. Bet šī raksta mērķis ir vienkārši un skaidri izskaidrot lasītājam, kā tiek reizinātas jauktās daļas ar dažādiem saucējiem.

Daļskaitļu reizināšana ar dažādiem saucējiem

Sākotnēji ir vērts to noteikt frakciju veidi:

• pareizi;
• nepareizi;
• sajaukts.

Tālāk jums jāatceras, kā tiek reizināti daļskaitļi ar vienādiem saucējiem. Pats šī procesa noteikums nav grūti formulējams neatkarīgi: vienkāršu daļskaitļu reizināšanas rezultāts ar identiskiem saucējiem ir daļskaitļu izteiksme, kuras skaitītājs ir skaitītāju reizinājums, bet saucējs ir šo daļu saucēju reizinājums. . Tas ir, faktiski jaunais saucējs ir kvadrāts vienam no sākotnēji esošajiem.

Reizinot vienkāršas daļas ar dažādiem saucējiem diviem vai vairākiem faktoriem noteikums nemainās:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Vienīgā atšķirība ir tā, ka iegūtais skaitlis zem daļskaitļa līnijas būs dažādu skaitļu reizinājums un, protams, viena kvadrāts. skaitliskā izteiksme to nosaukt nav iespējams.

Ir vērts apsvērt daļu reizināšanu ar dažādiem saucējiem, izmantojot piemērus:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Piemēros tiek izmantotas daļskaitļu izteiksmju samazināšanas metodes. Skaitītāju skaitļus var samazināt tikai ar saucēja skaitļiem, kas atrodas virs vai zem daļskaitļa līnijas.

Kopā ar vienkāršu daļskaitļi, pastāv jauktu frakciju jēdziens. Jaukts skaitlis sastāv no vesela skaitļa un daļējas daļas, tas ir, tā ir šo skaitļu summa:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Kā darbojas reizināšana?

Apsveršanai ir sniegti vairāki piemēri.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Piemērā tiek izmantots skaitļa reizinājums ar parastā daļēja daļa, šīs darbības noteikumu var uzrakstīt šādi:

a* b/c = a*b /c.

Faktiski šāds reizinājums ir identisku daļskaitļu summa, un terminu skaits norāda šo naturālo skaitli. Īpašs gadījums:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Ir vēl viens risinājums skaitļa reizināšanai ar daļēju atlikumu. Jums vienkārši jāsadala saucējs ar šo skaitli:

d* e/f = e/f: d.

Šo paņēmienu noder, ja saucēju dala ar naturālu skaitli bez atlikuma vai, kā saka, ar veselu skaitli.

Pārvērtiet jauktos skaitļus nepareizās daļās un iegūstiet reizinājumu iepriekš aprakstītajā veidā:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Šis piemērs ietver prezentācijas metodi jauktā frakcija nepareizi to var attēlot arī kā vispārīgu formulu:

a bc = a*b+ c / c, kur jaunās daļas saucējs tiek veidots, reizinot visu daļu ar saucēju un saskaitot to ar sākotnējās daļskaitļa atlikuma skaitītāju, un saucējs paliek nemainīgs.

Šis process darbojas arī otrā puse. Lai atdalītu visu daļu un daļskaitli, jums ir jāsadala nepareizās daļdaļas skaitītājs ar saucēju, izmantojot “stūri”.

Reizināšana nepareizās frakcijas ražots vispārpieņemtā veidā. Rakstot zem vienas daļskaitļa rindas, jums pēc vajadzības jāsamazina daļskaitļi, lai, izmantojot šo metodi, samazinātu skaitļus un atvieglotu rezultāta aprēķināšanu.

Internetā ir daudz palīgu, lai atrisinātu pat sarežģītas matemātiskas problēmas dažādas variācijas programmas. Pietiekams daudzumsšādi pakalpojumi piedāvā savu palīdzību daļskaitļu reizināšanas skaitīšanā ar dažādi skaitļi saucējos - tā sauktie tiešsaistes kalkulatori daļskaitļu aprēķināšanai. Viņi spēj ne tikai reizināt, bet arī veikt visas citas vienkāršās aritmētiskās darbības ar parastajām daļskaitļiem un jauktiem skaitļiem. Ar to ir viegli strādāt; vietnes lapā aizpildiet atbilstošos laukus un atlasiet zīmi matemātiskā darbība un noklikšķiniet uz "aprēķināt". Programma aprēķina automātiski.

Aritmētisko operāciju ar daļskaitļiem tēma ir aktuāla visā vidusskolēnu un vidusskolēnu izglītībā. Vidusskolā viņi vairs neuzskata par vienkāršākajām sugām, bet veselu daļskaitļu izteiksmes, bet agrāk iegūtās zināšanas par pārveidošanas noteikumiem un aprēķiniem tiek pielietotas to sākotnējā formā. Labi apgūtas pamatzināšanas sniedz pilnīgu pārliecību veiksmīgs lēmums lielākā daļa sarežģīti uzdevumi.

Noslēgumā ir jēga citēt Ļeva Nikolajeviča Tolstoja vārdus, kurš rakstīja: “Cilvēks ir daļa. Cilvēka spēkos nav palielināt savu skaitītāju - viņa nopelnus -, bet ikviens var samazināt savu saucēju - savu viedokli par sevi, un ar šo samazināšanos tuvināties savai pilnībai.

Šajā nodarbībā tiks aplūkota algebrisko daļu saskaitīšana un atņemšana ar līdzīgiem saucējiem. Mēs jau zinām, kā pievienot un atņemt parastās daļskaitļus ar līdzīgiem saucējiem. Izrādās, ka algebriskās daļas atbilst tiem pašiem noteikumiem. Mācīšanās strādāt ar daļām ar līdzīgiem saucējiem ir viens no stūrakmeņiem, lai iemācītos strādāt ar algebriskajām daļām. Jo īpaši, izprotot šo tēmu, būs viegli apgūt vairāk grūta tēma- daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem. Nodarbības ietvaros mēs pētīsim noteikumus algebrisko daļu pievienošanai un atņemšanai ar līdzīgiem saucējiem, kā arī analizēsim vairākus tipiskus piemērus

Noteikums algebrisko daļu saskaitīšanai un atņemšanai ar līdzīgiem saucējiem

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih frakcijas no viena pret jums -mi know-me-na-te-la-mi (tas sakrīt ar analoģisku noteikumu parastajiem sitienu sitieniem): tas ir al-geb-ra-i-che-skih daļskaitļu saskaitīšanai vai aprēķināšanai ar vienu pret jums. know-me-on-the-la-mi nepieciešams -ho-di-mo-sastādīt atbilstošu al-geb-ra-i-che-sum skaitļiem, un sign-me-na-tel atstāt bez jebkādas.

Šo noteikumu mēs saprotam gan parastam ven-draw piemēram, gan al-geb-ra-i-che-draw piemēram.

Noteikuma piemērošanas piemēri parastajām daļskaitļiem

Piemērs 1. Pievienojiet daļskaitļus: .

Risinājums

Saskaitīsim daļskaitļu skaitu un atstāsim zīmi to pašu. Pēc tam mēs sadalām skaitli un pierakstāmies vienkāršās reizinātās un kombinācijās. Saņemsim to: .

Piezīme: standarta kļūda, kas ir atļauta, risinot līdzīga veida piemērus, - iekļauta šādā iespējamajā risinājumā: . Tā ir rupja kļūda, jo zīme paliek tāda pati, kāda tā bija sākotnējās daļās.

Piemērs 2. Pievienojiet daļskaitļus: .

Risinājums

Šis nekādā ziņā neatšķiras no iepriekšējā: .

Noteikuma piemērošanas piemēri algebriskajām daļām

No parastajiem dro-bītiem mēs pārejam uz al-geb-ra-i-che-skim.

Piemērs 3. Pievienojiet daļskaitļus: .

Risinājums: kā jau minēts iepriekš, al-geb-ra-i-che-fractions sastāvs nekādā veidā neatšķiras no vārda, kas ir tāds pats kā parastajām šāvienu cīņām. Tāpēc risinājuma metode ir tāda pati: .

4. piemērs. Jūs esat daļskaitlis: .

Risinājums

You-chi-ta-nie no al-geb-ra-i-che-skih frakcijām no saskaitīšanas tikai ar to, ka skaitlis pi-sy-va-et-sya atšķiras izmantoto frakciju skaitā. Tāpēc .

Piemērs 5. Jūs esat daļa: .

Risinājums:.

6. piemērs. Vienkāršojiet: .

Risinājums:.

Noteikuma piemērošanas piemēri ar sekojošu samazināšanu

Daļskaitlī, kurai ir tāda pati nozīme saskaitīšanas vai aprēķina rezultātā, ir iespējamas kombinācijas. Turklāt nevajadzētu aizmirst par al-geb-ra-i-che-skih frakciju ODZ.

7. piemērs. Vienkāršojiet: .

Risinājums:.

Kurā . Parasti, ja sākotnējo daļu ODZ sakrīt ar kopsummas ODZ, tad to var izlaist (galu galā, daļa ir atbildē, tā arī nepastāvēs ar attiecīgajām būtiskām izmaiņām). Bet, ja izmantoto daļu ODZ un atbilde nesakrīt, tad ODZ ir jānorāda.

8. piemērs. Vienkāršojiet: .

Risinājums:. Tajā pašā laikā y (sākotnējo daļu ODZ nesakrīt ar rezultāta ODZ).

Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem

Lai pievienotu un nolasītu al-geb-ra-i-che-daļskaitļus ar dažādām know-me-on-the-la-mi, mēs veicam ana-lo -giyu ar parastajām-ven-ny daļām un pārnesam to uz al. -geb-ra-i-che-frakcijas.

Apskatīsim vienkāršāko piemēru parastajām frakcijām.

1. piemērs. Pievienojiet frakcijas: .

Risinājums:

Atcerēsimies daļskaitļu pievienošanas noteikumus. Lai sāktu ar daļskaitli, tas ir jāsaved līdz kopējai zīmei. Parasto daļskaitļu vispārīgās zīmes lomā jūs rīkojaties mazākais kopīgs daudzkārtnis(NOK) sākuma zīmes.

Definīcija

Mazākais skaitlis, kas vienlaikus tiek sadalīts skaitļos un.

Lai atrastu NOC, jums ir jāsadala zināšanas vienkāršās kopās un pēc tam jāatlasa viss, kas ir daudz, kas ir iekļauts abu zīmju sadalījumā.

; . Tad skaitļu LCM jāiekļauj divi divi un divi trīs: .

Pēc vispārīgo zināšanu atrašanas katrai no frakcijām ir jāatrod pilnīgs daudzkārtības rezidents (patiesībā, uz attiecīgās daļskaitļa zīmi jālej kopējā zīme).

Tad katra daļa tiek reizināta ar puspilnu koeficientu. Iegūsim dažas daļskaitļus no tiem pašiem, kurus jūs zināt, saskaitiet tos un izlasiet - pētīti iepriekšējās nodarbībās.

Ēdam: .

Atbilde:.

Tagad apskatīsim al-geb-ra-i-che-frakciju sastāvu ar dažādām zīmēm. Tagad apskatīsim daļskaitļus un noskaidrosim, vai ir kādi skaitļi.

Algebrisko daļu ar dažādiem saucējiem saskaitīšana un atņemšana

2. piemērs. Pievienojiet frakcijas: .

Risinājums:

Al-go-ritms lēmuma ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen uz iepriekšējo piemēru. Ir viegli ņemt doto daļskaitļu kopējo zīmi: un katrai no tām papildu reizinātājus.

.

Atbilde:.

Tātad, veidosim al-go-ritms saskaitīšanas un al-geb-ra-i-che-skih frakciju ar dažādām zīmēm aprēķināšana:

1. Atrodiet daļskaitļa mazāko kopējo zīmi.

2. Atrodiet papildu reizinātājus katrai no daļskaitļiem (tiešām, zīmes kopējā zīme ir dota -tā daļa).

3. Līdz pat daudziem skaitļiem atbilstošajos reizinājumus līdz pilnam.

4. Saskaitiet vai aprēķiniet daļskaitļus, izmantojot daļskaitļus un aprēķinot daļskaitļus ar tādām pašām zināšanām -me-na-te-la-mi.

Tagad apskatīsim piemēru ar daļskaitļiem, kuru zīmē ir burti jūs -nia.

Šajā nodarbībā tiks apskatīta algebrisko daļu ar dažādiem saucējiem saskaitīšana un atņemšana. Mēs jau zinām, kā pievienot un atņemt parastās daļskaitļus ar dažādiem saucējiem. Lai to izdarītu, daļskaitļi jāsamazina līdz kopsaucējam. Izrādās, ka algebriskās daļas atbilst tiem pašiem noteikumiem. Tajā pašā laikā mēs jau zinām, kā reducēt algebriskās daļas līdz kopsaucējam. Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem ir viena no svarīgākajām un grūtākajām tēmām 8. klases kursā. Turklāt šī tēma parādīsies daudzās tēmās algebras kursā, kuru jūs turpmāk apgūsit. Nodarbības ietvaros mēs pētīsim noteikumus algebrisko daļu ar dažādiem saucējiem pievienošanai un atņemšanai, kā arī analizēsim vairākus tipiskus piemērus.

Apskatīsim vienkāršāko piemēru parastajām frakcijām.

1. piemērs. Pievienojiet frakcijas: .

Risinājums:

Atcerēsimies daļskaitļu pievienošanas noteikumu. Lai sāktu, daļskaitļi jāsamazina līdz kopsaucējam. Parasto daļskaitļu kopsaucējs ir mazākais kopīgs daudzkārtnis(LCM) no sākotnējo saucēju.

Definīcija

Mazākais dabiskais skaitlis, kas dalās gan ar skaitļiem, gan .

Lai atrastu LCM, jums ir jāfaktorē saucēji pirmfaktoros un pēc tam jāatlasa visi galvenie faktori, kas ir iekļauti abu saucēju izvēršanā.

; . Tad skaitļu LCM jāiekļauj divi divi un divi trīs: .

Pēc kopsaucēja atrašanas katrai daļai jāatrod papildu koeficients (patiesībā kopsaucējs jāsadala ar atbilstošās daļdaļas saucēju).

Pēc tam katru daļu reizina ar iegūto papildu koeficientu. Iegūstam daļskaitļus ar vienādiem saucējiem, kurus saskaitīt un atņemt iemācījāmies iepriekšējās nodarbībās.

Mēs iegūstam: .

Atbilde:.

Tagad apskatīsim algebrisko daļu ar dažādiem saucējiem pievienošanu. Vispirms apskatīsim daļskaitļus, kuru saucēji ir skaitļi.

2. piemērs. Pievienojiet frakcijas: .

Risinājums:

Risinājuma algoritms ir absolūti līdzīgs iepriekšējam piemēram. Ir viegli atrast šo daļskaitļu kopsaucēju: un katrai no tām papildu faktorus.

.

Atbilde:.

Tātad, formulēsim algoritms algebrisko daļu ar dažādiem saucējiem saskaitīšanai un atņemšanai:

1. Atrodiet daļskaitļu mazāko kopsaucēju.

2. Atrodiet papildu koeficientus katram no daļskaitļiem (dalot kopsaucēju ar dotās daļas saucēju).

3. Reiziniet skaitītājus ar atbilstošajiem papildu koeficientiem.

4. Pievienojiet vai atņemiet daļskaitļus, izmantojot daļskaitļu saskaitīšanas un atņemšanas noteikumus ar līdzīgiem saucējiem.

Tagad aplūkosim piemēru ar daļām, kuru saucējā ir burtu izteiksmes.

3. piemērs. Pievienojiet frakcijas: .

Risinājums:

Tā kā burtu izteiksmes abos saucējos ir vienādas, jums vajadzētu atrast cipariem kopsaucēju. Galīgais kopsaucējs izskatīsies šādi: . Tādējādi šī piemēra risinājums izskatās šādi:.

Atbilde:.

4. piemērs. Atņemt daļdaļas: .

Risinājums:

Ja, izvēloties kopsaucēju, neizdodas “krāpties” (nevar to faktorēt vai izmantot saīsinātas reizināšanas formulas), tad par kopsaucēju jāņem abu daļskaitļu saucēju reizinājums.

Atbilde:.

Kopumā, risinot šādus piemērus, grūtākais uzdevums ir atrast kopsaucēju.

Apskatīsim sarežģītāku piemēru.

5. piemērs. Vienkāršot:.

Risinājums:

Meklējot kopsaucēju, vispirms jāmēģina faktorēt sākotnējo daļu saucējus (lai vienkāršotu kopsaucēju).

Šajā konkrētajā gadījumā:

Tad ir viegli noteikt kopsaucēju: .

Mēs nosakām papildu faktorus un atrisinām šo piemēru:

Atbilde:.

Tagad izveidosim noteikumus daļskaitļu ar dažādiem saucējiem saskaitīšanai un atņemšanai.

6. piemērs. Vienkāršot:.

Risinājums:

Atbilde:.

7. piemērs. Vienkāršot:.

Risinājums:

.

Atbilde:.

Tagad aplūkosim piemēru, kurā tiek pievienotas nevis divas, bet trīs daļskaitļi (galu galā saskaitīšanas un atņemšanas noteikumi lielākam daļskaitļu skaitam paliek nemainīgi).

8. piemērs. Vienkāršot:.