Šis kalkulators ir aprēķinājis 2192 uzdevumus par tēmu "Trapeces laukums"

TRAPEZOIDĀS LAIKA

Izvēlieties formulu trapeces laukuma aprēķināšanai, kuru plānojat izmantot, lai atrisinātu jums piešķirto problēmu:

Vispārīga teorija trapeces laukuma aprēķināšanai.

Trapecveida - Šī ir plakana figūra, kas sastāv no četriem punktiem, no kuriem trīs neatrodas vienā taisnē, un četriem segmentiem (malām), kas savieno šos četrus punktus pa pāriem, kur divas pretējās malas ir paralēlas (atrodas uz paralēlām līnijām), un pārējie divi nav paralēli.

Punkti tiek saukti trapeces virsotnes un ir norādīti ar lielajiem latīņu burtiem.

Segmentus sauc trapecveida malas un ir apzīmēti ar lielo burtu pāri Latīņu burti kas atbilst virsotnēm, kuras savieno segmenti.

Tiek sauktas divas trapeces paralēlas malas trapecveida pamatnes .

Tiek sauktas divas trapeces malas, kas nav paralēlas trapeces malas .

Attēls Nr. 1: Trapecveida ABCD

1. attēlā parādīta trapecveida ABCD ar virsotnes A, B,C, D un malas AB, BC, CD, DA.

AB ǁ DC - trapeces ABCD pamati.

AD, BC - trapeces ABCD sānu malas.

Leņķi, ko veido stari AB un AD, sauc par leņķi virsotnē A. To apzīmē kā ÐA vai ÐBAD, vai ÐDAB.

Leņķi, ko veido stari BA un BC, sauc par leņķi virsotnē B. To apzīmē kā ÐB vai ÐABC, vai ÐCBA.

Leņķi, ko veido stari CB un CD, sauc par virsotnes leņķi C. To apzīmē kā ÐC vai ÐDCB, vai ÐBCD.

Leņķi, ko veido stari AD un CD, sauc par virsotnes leņķi D. To apzīmē kā ÐD vai ÐADC, vai ÐCDA.

Attēls Nr.2: Trapecveida ABCD

2. attēlā nosaukts segments MN, kas savieno sānu malu viduspunktus trapeces viduslīnija.

Trapeces viduslīnija paralēli bāzēm un vienāda ar to pussummu. tas ir, .

Attēls Nr. 3: Vienādsānu trapece ABCD

3. attēlā AD=BC.

Trapecveida sauc vienādsānu (viensānu), ja tā malas ir vienādas.

Attēls Nr. 4: Taisnstūra trapece ABCD

Attēlā Nr.4 leņķis D ir taisns (vienāds ar 90°).

Trapecveida sauc taisnstūrveida, ja leņķis sānos ir taisns.

Platība S dzīvoklis figūras, kas ietver trapecveida formu, sauc par ierobežotu slēgtu telpu plaknē. Kvadrāts plakana figūra parāda šī attēla lielumu.

Teritorijai ir vairākas īpašības:

1. Tas nevar būt negatīvs.

2. Ja uz plaknes ir dots noteikts slēgts laukums, kuru veido vairākas figūras, kas nekrustojas viena ar otru (tas ir, figūrām nav kopīgi iekšējie punkti, bet var labi pieskarties viena otrai), tad laukums no šādas platības ir vienāds ar to veidojošo skaitļu laukumu summu.

3. Ja divas figūras ir vienādas, tad to laukumi ir vienādi.

4. Kvadrāta laukums, kas veidots uz vienības segmenta, ir vienāds ar vienu.

Priekš vienība mērījumi apgabalāņem kvadrāta laukumu, kura mala ir vienāda ar vienība mērījumi segmentiem.

Risinot problēmas, bieži tiek izmantotas šādas trapeces laukuma aprēķināšanas formulas:

1. Trapeces laukums ir vienāds ar pusi no tās pamatu summas, kas reizināta ar tās augstumu:

2. Trapeces laukums ir vienāds ar tās viduslīnijas un augstuma reizinājumu:

3. Ar zināmiem trapeces pamatu un malu garumiem tās laukumu var aprēķināt, izmantojot formulu:

4. Ir iespējams aprēķināt vienādsānu trapeces laukumu ar zināmu trapecē ierakstītā apļa rādiusa garumu un zināmu leņķa vērtību pie pamatnes, izmantojot šādu formulu:

1. piemērs: Aprēķiniet trapeces laukumu ar bāzēm a=7, b=3 un augstumu h=15.

Risinājums:

Atbilde:

2. piemērs: Atrodiet trapeces pamatnes malu, kuras laukums S = 35 cm 2, augstums h = 7 cm un otrā pamatne b = 2 cm.

Risinājums:

Lai atrastu trapeces pamatnes malu, mēs izmantojam laukuma aprēķināšanas formulu:

No šīs formulas izteiksim trapeces pamatnes malu:

Tādējādi mums ir šādas iespējas:

Atbilde:

3. piemērs: Atrodiet trapeces augstumu ar laukumu S = 17 cm 2 un pamatnes a = 30 cm, b = 4 cm.

Risinājums:

Lai atrastu trapeces augstumu, mēs izmantojam laukuma aprēķināšanas formulu:

Tādējādi mums ir šādas iespējas:

Atbilde:

4. piemērs: Aprēķiniet trapeces laukumu ar augstumu h=24 un viduslīniju m=5.

Risinājums:

Lai atrastu trapeces laukumu, platības aprēķināšanai izmantojam šādu formulu:

Tādējādi mums ir šādas iespējas:

Atbilde:

5. piemērs: Atrodiet trapeces augstumu ar laukumu S = 48 cm 2 un viduslīniju m = 6 cm.

Risinājums:

Lai atrastu trapeces augstumu, mēs izmantojam formulu trapeces laukuma aprēķināšanai:

Izteiksim trapeces augstumu no šīs formulas:

Tādējādi mums ir šādas iespējas:

Atbilde:

6. piemērs: Atrodiet viduslīniju trapecei ar laukumu S = 56 un augstumu h = 4.

Risinājums:

Lai atrastu trapeces viduslīniju, mēs izmantojam formulu trapeces laukuma aprēķināšanai:

Izteiksim trapeces vidējo līniju no šīs formulas:

Tādējādi mums ir sekojošais.

Trapecveida forma ir īpašs četrstūra veids, kurā divas pretējās malas ir paralēlas viena otrai, bet pārējās divas nav. Dažādiem reāliem objektiem ir trapecveida forma, tāpēc, lai atrisinātu ikdienas vai skolas problēmas, var būt nepieciešams aprēķināt šādas ģeometriskas figūras perimetru.

Trapecveida ģeometrija

Trapecveida forma (no grieķu valodas “trapezion” — tabula) ir figūra plaknē, ko ierobežo četri segmenti, no kuriem divi ir paralēli, bet divi nav. Paralēlos segmentus sauc par trapeces pamatiem, bet neparalēlus – par figūras malām. Sānu malas un to slīpuma leņķi nosaka trapeces veidu, kas var būt skala, vienādsānu vai taisnstūrveida. Papildus pamatnēm un sāniem trapecveida formai ir vēl divi elementi:

• augstums - attālums starp figūras paralēlajām pamatnēm;
• viduslīnija - segments, kas savieno malu viduspunktus.

Šī ģeometriskā figūra ir plaši izplatīta reālajā dzīvē.

Trapecveida forma patiesībā

IN ikdiena Daudziem reāliem objektiem ir trapecveida forma. Jūs varat viegli atrast trapeces šādās cilvēka darbības jomās:

• interjera dizains un dekors - dīvāni, galda virsmas, sienas, paklāji, piekaramie griesti;
• ainavu dizains - zālāju un mākslīgo ūdenskrātuvju robežas, dekoratīvo elementu formas;
• mode - apģērba, apavu un aksesuāru forma;
• arhitektūra - logi, sienas, ēku pamati;
• ražošana - dažādi produkti un detaļas.

Tik plaši izmantojot trapeces, speciālistiem bieži ir jāaprēķina ģeometriskas figūras perimetrs.

Trapecveida perimetrs

Figūras perimetrs ir skaitlisks raksturlielums, ko aprēķina kā visu n-stūra malu garumu summu. Trapece ir četrstūris un vispārējs gadījums visām tā malām ir atšķirīgs garums, tāpēc perimetru aprēķina pēc formulas:

P = a + b + c + d,

kur a un c ir figūras pamati, bet b un d ir tās malas.

Lai gan, aprēķinot trapeces perimetru, mums nav jāzina augstums, kalkulatora kodam ir jāievada šis mainīgais. Tā kā augstums neietekmē aprēķinus, izmantojot mūsu tiešsaistes kalkulatoru, varat ievadīt jebkuru augstuma vērtību, kas ir lielāka par nulli. Apskatīsim pāris piemērus.

Reālās dzīves piemēri

Kabatlakatiņš

Pieņemsim, ka jums ir trapecveida šalle un vēlaties to apgriezt ar bārkstīm. Jums būs jāzina šalles perimetrs, lai jūs neiegādātos papildu materiālus vai divreiz neietu uz veikalu. Lai jūsu vienādsānu šallei būtu šādi parametri: a = 120 cm, b = 60 cm, c = 100 cm, d = 60 cm Mēs ievadām šos datus tiešsaistes formā un saņemam atbildi formā:

Tādējādi šalles perimetrs ir 340 cm, un tieši tāds ir bārkstiņu bizes garums, lai to pabeigtu.

Nogāzes

Piemēram, jūs nolēmāt izgatavot nogāzes nestandarta vajadzībām metāla-plastmasas logi, kuriem ir trapecveida forma. Šādi logi tiek plaši izmantoti ēku projektēšanā, veidojot vairāku vērtņu kompozīciju. Visbiežāk šādi logi tiek izgatavoti formā taisnstūra trapecveida forma. Noskaidrosim, cik daudz materiāla ir nepieciešams, lai izgatavotu šāda loga nogāzes. Standarta logam ir šādi parametri a = 140 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 50 cm. Mēs izmantojam šos datus un iegūstam rezultātu formā

Tāpēc trapecveida loga perimetrs ir 390 cm, un tieši tik daudz jums būs jāiegādājas plastmasas paneļi nogāžu veidošanai.

Secinājums

Trapece ir populāra figūra ikdienā, kuras parametru noteikšana var būt nepieciešama visnegaidītākajās situācijās. Trapecveida perimetru aprēķināšana ir nepieciešama daudziem profesionāļiem: no inženieriem un arhitektiem līdz dizaineriem un mehāniķiem. Mūsu tiešsaistes kalkulatoru katalogs ļaus veikt aprēķinus jebkuram ģeometriskās formas un tel.

Trapecveida laukums. Sveiciens! Šajā publikācijā mēs apskatīsim šo formulu. Kāpēc viņa ir tieši tāda un kā viņu saprast. Ja ir sapratne, tad tā nav jāmāca. Ja vēlaties vienkārši un steidzami apskatīt šo formulu, varat nekavējoties ritināt lapu uz leju))

Tagad detalizēti un kārtībā.

Trapece ir četrstūris, šī četrstūra divas malas ir paralēlas, pārējās divas nav. Tie, kas nav paralēli, ir trapeces pamati. Pārējās divas sauc par pusēm.

Ja malas ir vienādas, tad trapeci sauc par vienādsānu. Ja viena no malām ir perpendikulāra pamatnēm, tad šādu trapecveida formu sauc par taisnstūrveida.

IN klasiska forma Trapecveida forma ir attēlota šādi: lielākā pamatne atrodas apakšā, bet mazākā - augšpusē. Bet neviens neaizliedz viņu attēlot un otrādi. Šeit ir skices:

Nākamais svarīgais jēdziens.

Trapeces viduslīnija ir segments, kas savieno malu viduspunktus. Vidējā līnija ir paralēla trapeces pamatiem un vienāda ar to pussummu.

Tagad iedziļināsimies dziļāk. Kāpēc tas tā ir?

Apsveriet trapecveida formu ar pamatnēm a un b un ar vidējo līniju l, un veiksim dažas papildu konstrukcijas: velciet taisnas līnijas caur pamatnēm un perpendikulu caur viduslīnijas galiem, līdz tās krustojas ar pamatnēm:

*Burtu apzīmējumi virsotnēm un citiem punktiem nav iekļauti apzināti, lai izvairītos no nevajadzīgiem apzīmējumiem.

Paskatieties, trijstūri 1 un 2 ir vienādi saskaņā ar otro trijstūra vienādības zīmi, trijstūri 3 un 4 ir vienādi. No trīsstūru vienādības izriet elementu, proti, kāju, vienlīdzība (tās ir norādītas attiecīgi zilā un sarkanā krāsā).

Tagad uzmanību! Ja mēs garīgi “nogriezīsim” zilos un sarkanos segmentus no apakšējās pamatnes, tad mums paliks segments (tā ir taisnstūra mala), kas vienāds ar vidējo līniju. Tālāk, ja nogrieztos zilos un sarkanos segmentus “pielīmēsim” pie trapeces augšējās pamatnes, tad arī iegūsim segmentu (tā ir arī taisnstūra mala), kas vienāds ar trapeces viduslīniju.

Vai sapratāt? Izrādās, ka bāzu summa būs vienāda ar divām trapeces vidējām līnijām:

Skatiet citu skaidrojumu

Darīsim šādi - izveidosim taisni, kas iet caur trapeces apakšējo pamatni, un taisni, kas iet caur punktiem A un B:

Mēs iegūstam trijstūri 1 un 2, tie ir vienādi gar sānu un blakus leņķiem (otra trijstūra vienādības zīme). Tas nozīmē, ka iegūtais segments (skicē tas ir norādīts zilā krāsā) ir vienāds ar trapeces augšējo pamatni.

Tagad apsveriet trīsstūri:

*Šīs trapeces viduslīnija un trīsstūra viduslīnija sakrīt.

Ir zināms, ka trijstūris ir vienāds ar pusi no tam paralēlās bāzes, tas ir:

Labi, mēs to izdomājām. Tagad par trapeces laukumu.

Trapecveida laukuma formula:

Viņi saka: trapeces laukums ir vienāds ar pusi no tās pamatu un augstuma summas.

Tas ir, izrādās, ka tas ir vienāds ar viduslīnijas un augstuma reizinājumu:

Jūs droši vien jau esat pamanījuši, ka tas ir acīmredzams. Ģeometriski to var izteikt šādi: ja mēs garīgi nogriežam no trapeces trijstūri 2 un 4 un novietojam tos attiecīgi uz trijstūriem 1 un 3:

Tad mēs iegūsim taisnstūri, kura laukums ir vienāds ar mūsu trapeces laukumu. Šī taisnstūra laukums būs vienāds ar viduslīnijas un augstuma reizinājumu, tas ir, mēs varam rakstīt:

Bet jēga šeit, protams, nav rakstīšanā, bet gan izpratnē.

Lejupielādēt (skatīt) raksta materiālu *pdf formātā

Tas arī viss. Lai tev veicas!

Ar cieņu, Aleksandr.

Norādījumi

Lai abas metodes būtu saprotamākas, varam sniegt pāris piemērus.

1. piemērs: trapeces viduslīnijas garums ir 10 cm, tās laukums ir 100 cm². Lai atrastu šīs trapeces augstumu, jums jādara:

h = 100/10 = 10 cm

Atbilde: šīs trapeces augstums ir 10 cm

2. piemērs: trapeces laukums ir 100 cm², pamatņu garumi ir 8 cm un 12 cm Lai atrastu šīs trapeces augstumu, ir jāveic šāda darbība.

h = (2*100)/(8+12) = 200/20 = 10 cm

Atbilde: šīs trapeces augstums ir 20 cm

Lūdzu, ņemiet vērā

Ir vairāki trapecveida formu veidi:
Vienādsānu trapece ir trapece, kuras malas ir vienādas viena ar otru.
Taisnstūra trapece ir trapece, kurā viens no iekšējie stūri vienāds ar 90 grādiem.
Ir vērts atzīmēt, ka taisnstūra trapecveida formā augstums sakrīt ar malas garumu, kad taisns leņķis.
Varat uzzīmēt apli ap trapecveida formu vai ievietot to noteiktā figūrā. Apli var ierakstīt tikai tad, ja tā pamatu summa ir vienāda ar tā pretējo malu summu. Apli var aprakstīt tikai ap vienādsānu trapeci.

Noderīgs padoms

Paralelograms ir īpašs trapeces gadījums, jo trapeces definīcija nekādā veidā nav pretrunā ar paralelograma definīciju. Paralelograms ir četrstūris, kura pretējās malas ir paralēlas viena otrai. Attiecībā uz trapecveida formu definīcija attiecas tikai uz tās malu pāri. Tāpēc jebkurš paralelograms ir arī trapecveida forma. Apgrieztais apgalvojums nav patiess.

Avoti:

• kā atrast trapecveida formulas laukumu

2. padoms: kā atrast trapeces augstumu, ja laukums ir zināms

Trapece ir četrstūris, kura divas no četrām malām ir paralēlas viena otrai. Paralēlās malas ir dotās pamatnes, pārējās divas ir dotās sānu malas. trapeces. Atrast augstums trapeces, ja zināms kvadrāts, tas būs ļoti vienkārši.

Norādījumi

Jums ir jāizdomā, kā aprēķināt kvadrāts oriģināls trapeces. Tam ir vairākas formulas atkarībā no sākotnējiem datiem: S = ((a+b)*h)/2, kur a un b ir bāzes trapeces, un h ir tā augstums (Height trapeces- perpendikulāri, nolaisti no vienas pamatnes trapeces citam);
S = m*h, kur m ir taisne trapeces(Vidējā līnija ir segments ar pamatnēm trapeces un savienojot tā malu viduspunktus).

Lai padarītu to skaidrāku, var apsvērt līdzīgas problēmas: 1. piemērs: Dota trapece ar kvadrāts 68 cm², kuras vidējā līnija ir 8 cm, jums jāatrod augstums dots trapeces. Lai atrisinātu šo problēmu, jums jāizmanto iepriekš iegūtā formula:
h = 68/8 = 8,5 cm Atbilde: šī augstums trapeces ir 8,5 cm 2. piemērs: pieņemsim y trapeces kvadrāts ir vienāds ar 120 cm², šī pamatnes garums trapeces Attiecīgi 8 cm un 12 cm, jums jāatrod augstumsšis trapeces. Lai to izdarītu, jums jāpiemēro viena no atvasinātajām formulām:
h = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 cmAtbilde: norādītais augstums trapeces vienāds ar 12 cm

Video par tēmu

Lūdzu, ņemiet vērā

Jebkurai trapecei ir vairākas īpašības:

Trapeces viduslīnija ir vienāda ar pusi no tās pamatu summas;

Segments, kas savieno trapeces diagonāles, ir vienāds ar pusi no tās pamatu starpības;

Ja caur pamatu viduspunktiem ir novilkta taisne, tad tā krustos trapeces diagonāļu krustpunktu;

Apli var ierakstīt trapecveidā, ja trapeces pamatu summa ir vienāda ar tās malu summu.

Izmantojiet šīs īpašības, risinot problēmas.

3. padoms: kā atrast trapeces laukumu, ja ir zināmas pamatnes

Autors ģeometriskā definīcija Trapece ir četrstūris, kuram ir tikai viens paralēlu malu pāris. Šīs puses ir viņas iemeslus. Attālums starp iemeslus sauc par augstumu trapeces. Atrast kvadrāts trapeces iespējama lietošana ģeometriskās formulas.

Norādījumi

Izmēriet pamatnes un trapeces ABCD. Parasti tie tiek doti uzdevumos. Ielaidiet iekšā šajā piemērā uzdevumu pamats AD (a) trapeces būs vienāds ar 10 cm, pamatne BC (b) - 6 cm, augstums trapeces BK (h) - 8 cm Izmantojiet ģeometrisko, lai atrastu laukumu trapeces, ja ir zināmi tā pamatu garumi un augstumi - S= 1/2 (a+b)*h, kur: - a - pamatnes AD izmērs trapeces ABCD, - b - bāzes BC vērtība, - h - augstuma BK vērtība.

Pagājušā gada Vienotā valsts pārbaudījuma un valsts pārbaudījuma prakse liecina, ka ģeometrijas problēmas sagādā grūtības daudziem skolēniem. Jūs varat viegli tikt galā ar tiem, ja iegaumējat visas nepieciešamās formulas un praktizējat problēmu risināšanu.

Šajā rakstā jūs redzēsit formulas trapecveida laukuma atrašanai, kā arī problēmu piemērus ar risinājumiem. Jūs varat saskarties ar tiem pašiem KIM sertifikācijas eksāmenu vai olimpiāžu laikā. Tāpēc izturieties pret tiem uzmanīgi.

Kas jums jāzina par trapecveida formu?

Sākumā atcerēsimies to trapecveida sauc par četrstūri, kurā divas pretējās malas, ko sauc arī par pamatiem, ir paralēlas, bet pārējās divas nav.

Trapecveida formā augstumu (perpendikulāri pamatnei) var arī pazemināt. Tiek novilkta vidējā līnija - tā ir taisna līnija, kas ir paralēla pamatnēm un ir vienāda ar pusi no to summas. Kā arī diagonāles, kas var krustoties, veidojot asus un strupus leņķus. Vai arī dažos gadījumos taisnā leņķī. Turklāt, ja trapece ir vienādsānu, tajā var ierakstīt apli. Un aprakstiet apli ap to.

Trapecveida laukuma formulas

Vispirms apskatīsim standarta formulas trapeces laukuma atrašanai. Tālāk mēs apsvērsim veidus, kā aprēķināt vienādsānu un līknes trapeces laukumu.

Tātad, iedomājieties, ka jums ir trapece ar pamatiem a un b, kurā augstums h ir pazemināts uz lielāko pamatni. Aprēķināt figūras laukumu šajā gadījumā ir tikpat vienkārši kā bumbieru lobīšana. Jums vienkārši jādala pamatņu garumu summa ar diviem un rezultāts jāreizina ar augstumu: S = 1/2(a + b)*h.

Paņemsim citu gadījumu: pieņemsim, ka trapecveida formā papildus augstumam ir viduslīnija m. Mēs zinām formulu viduslīnijas garuma noteikšanai: m = 1/2(a + b). Tāpēc mēs varam pamatoti vienkāršot trapeces laukuma formulu līdz šādai formai: S = m* h. Citiem vārdiem sakot, lai atrastu trapeces laukumu, jums jāreizina centra līnija ar augstumu.

Apskatīsim citu variantu: trapecveida forma satur diagonāles d 1 un d 2, kas nekrustojas taisnā leņķī α. Lai aprēķinātu šādas trapeces laukumu, diagonāļu reizinājums ir jādala ar divi un rezultāts jāreizina ar leņķa grēku starp tām: S= 1/2d 1 d 2 *sinα.

Tagad apsveriet formulu trapeces laukuma atrašanai, ja par to nekas nav zināms, izņemot visu tās malu garumus: a, b, c un d. Tas ir apjomīgs un sarežģīta formula, taču tev noderēs, ja katram gadījumam to atceries: S = 1/2(a + b) * √c 2 – ((1/2(b – a)) * ((b – a) 2 + c 2 – d 2)) 2.

Starp citu, iepriekš minētie piemēri attiecas arī uz gadījumu, kad jums ir nepieciešama taisnstūra trapeces laukuma formula. Šī ir trapecveida forma, kuras mala taisnā leņķī piekļaujas pamatnēm.

Vienādsānu trapece

Trapecveida formu, kuras malas ir vienādas, sauc par vienādsānu. Mēs apsvērsim vairākas vienādsānu trapeces laukuma formulas iespējas.

Pirmais variants: gadījumam, kad vienādsānu trapeces iekšpusē ir ierakstīts aplis ar rādiusu r, un sānu un lielākā pamatne veido akūts leņķisα. Apli var ierakstīt trapecveidā, ja tā pamatu garumu summa ir vienāda ar malu garumu summu.

Vienādsānu trapeces laukumu aprēķina šādi: ierakstītā apļa rādiusa kvadrātu reizini ar četriem un visu dala ar sinα: S = 4r 2 /sinα. Vēl viena laukuma formula ir īpašs gadījums opcijai, kad leņķis starp lielo pamatni un sānu malu ir 30 0: S = 8r2.

Otrais variants: šoreiz ņemsim vienādsānu trapece, kurā papildus novilktas diagonāles d 1 un d 2, kā arī augstums h. Ja trapeces diagonāles ir savstarpēji perpendikulāras, augstums ir puse no pamatu summas: h = 1/2(a + b). Zinot to, ir viegli pārveidot jums jau pazīstamo trapeces laukuma formulu šajā formā: S = h 2.

Formula izliektas trapeces laukumam

Sāksim, noskaidrojot, kas ir izliekta trapece. Iedomājieties koordinātu asi un nepārtrauktas un nenegatīvas funkcijas f grafiku, kas nemaina zīmi noteiktā segmentā uz x ass. Līklīniju trapecveida formu veido funkcijas y = f(x) grafiks - augšpusē x ass atrodas apakšā (segments), bet sānos - taisnas līnijas, kas novilktas starp punktiem a un b un grafiks funkcija.

Šādas nestandarta figūras laukumu nav iespējams aprēķināt, izmantojot iepriekš minētās metodes. Šeit jums jāpiemēro matemātiskā analīze un jāizmanto integrālis. Proti: Ņūtona-Leibnica formula - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). Šajā formulā F ir mūsu funkcijas antiatvasinājums atlasītajā segmentā. Un līknes trapeces laukums atbilst antiatvasinājuma pieaugumam noteiktā segmentā.

Problēmu paraugi

Lai visas šīs formulas būtu vieglāk saprotamas jūsu galvā, šeit ir daži trapecveida laukuma atrašanas problēmu piemēri. Vislabāk būs, ja vispirms mēģināsi problēmas atrisināt pats, un tikai tad salīdzināsi saņemto atbildi ar gatavo risinājumu.

1. uzdevums: Dota trapece. Tā lielākā pamatne ir 11 cm, mazāka ir 4 cm. Trapecei ir diagonāles, viena 12 cm gara, otra 9 cm.

Risinājums: izveidojiet trapecveida AMRS. Caur virsotni P novelciet taisni РХ tā, lai tā būtu paralēla diagonālei MC un krustotos ar taisni AC punktā X. Iegūsiet trīsstūri APХ.

Apskatīsim divus šo manipulāciju rezultātā iegūtos skaitļus: trijstūri APX un paralelogramu CMRX.

Pateicoties paralelogramam, mēs uzzinām, ka PX = MC = 12 cm un CX = MR = 4 cm. No kurienes mēs varam aprēķināt trijstūra ARX malu AX: AX = AC + CX = 11 + 4 = 15 cm.

Varam arī pierādīt, ka trijstūris APX ir taisnleņķa leņķis (lai to izdarītu, izmantojiet Pitagora teorēmu - AX 2 = AP 2 + PX 2). Un aprēķiniet tā laukumu: S APX = 1/2 (AP * PX) = 1/2 (9 * 12) = 54 cm 2.

Tālāk jums būs jāpierāda, ka trijstūri AMP un PCX ir vienādi. Pamats būs pušu MR un CX vienlīdzība (jau pierādīts iepriekš). Un arī augstumi, kurus jūs nolaižat šajās pusēs - tie ir vienādi ar AMRS trapeces augstumu.

Tas viss ļaus jums teikt, ka S AMPC = S APX = 54 cm 2.

2. uzdevums: Ir dota trapecveida KRMS. Tās sānu malās ir punkti O un E, savukārt OE un KS ir paralēli. Ir arī zināms, ka trapecveida ORME un OKSE laukumi ir attiecībā 1:5. RM = a un KS = b. Jums jāatrod OE.

Risinājums: Novelciet līniju, kas ir paralēla RK caur punktu M, un tās krustošanās punktu ar OE atzīmējiet kā T. A ir līnijas krustpunkts, kas novilkta caur punktu E paralēli RK ar pamatni KS.

Ieviesīsim vēl vienu apzīmējumu - OE = x. Un arī augstums h 1 trijstūrim TME un augstums h 2 trijstūrim AEC (jūs varat neatkarīgi pierādīt šo trīsstūru līdzību).

Pieņemsim, ka b > a. Trapecveida ORME un OKSE laukumi ir attiecībā 1:5, kas dod mums tiesības izveidot šādu vienādojumu: (x + a) * h 1 = 1/5(b + x) * h 2. Pārveidosim un iegūsim: h 1 / h 2 = 1/5 * ((b + x)/(x + a)).

Tā kā trijstūri TME un AEC ir līdzīgi, mums ir h 1 / h 2 = (x – a)/(b – x). Apvienosim abus ierakstus un iegūsim: (x – a)/(b – x) = 1/5 * ((b + x)/(x + a)) ↔ 5(x – a)(x + a) = ( b + x) (b – x) ↔ 5 (x 2 – a 2) = (b 2 – x 2) ↔ 6x 2 = b 2 + 5a 2 ↔ x = √(5a 2 + b 2)/6.

Tādējādi OE = x = √(5a 2 + b 2)/6.

Secinājums

Ģeometrija nav no vieglākajām zinātnēm, taču jūs noteikti varat tikt galā ar eksāmena jautājumiem. Tas ir pietiekami, lai parādītu nelielu neatlaidību, gatavojoties. Un, protams, atcerieties visas nepieciešamās formulas.

Mēs centāmies vienuviet apkopot visas trapeces laukuma aprēķināšanas formulas, lai tās varētu izmantot, gatavojoties eksāmeniem un pārskatot materiālu.

Noteikti pastāstiet par šo rakstu saviem klasesbiedriem un draugiem. sociālajos tīklos. Lai būtu vairāk labu atzīmju vienotajam valsts pārbaudījumam un valsts pārbaudījumiem!

tīmekļa vietni, kopējot materiālu pilnībā vai daļēji, ir nepieciešama saite uz avotu.