Vispārējas teorēmas par ķermeņu sistēmu dinamiku. Teorēmas par masas centra kustību, par impulsa maiņu, par galvenā leņķiskā impulsa izmaiņām, par kinētiskās enerģijas izmaiņām. D'Alemberta principi un iespējamās kustības. Vispārējais vienādojums skaļruņi. Lagranža vienādojumi.

Vispārīgas teorēmas par stingra ķermeņa un ķermeņu sistēmas dinamiku

Vispārīgās dinamikas teorēmas- šī ir teorēma par masas centra kustību mehāniskā sistēma, teorēma par impulsa izmaiņām, teorēma par galvenā leņķiskā impulsa (kinētiskā impulsa) izmaiņām un teorēma par mehāniskās sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņām.

Teorēma par mehāniskās sistēmas masas centra kustību

Teorēma par masas centra kustību.
Sistēmas masas un tās masas centra paātrinājuma reizinājums ir vienāds ar visu uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku vektoru summu:
.

Šeit M ir sistēmas masa:
;
a C ir sistēmas masas centra paātrinājums:
;
v C - sistēmas masas centra ātrums:
;
r C - sistēmas masas centra rādiusa vektors (koordinātas):
;
- sistēmu veidojošo punktu koordinātas (attiecībā pret fiksēto centru) un masas.

Teorēma par impulsa (impulsa) izmaiņām

Sistēmas kustības (impulsa) daudzums ir vienāds ar visas sistēmas masas reizinājumu ar tās masas centra ātrumu vai impulsu summu (impulsu summu) atsevišķiem punktiem vai daļām, kas veido sistēmu:
.

Teorēma par impulsa izmaiņām diferenciālā formā.
Sistēmas kustības apjoma (impulsa) laika atvasinājums ir vienāds ar visu uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku vektoru summu:
.

Teorēma par impulsa izmaiņām integrālā formā.
Sistēmas impulsa (impulsa) izmaiņas noteiktā laika periodā ir vienādas ar ārējo spēku impulsu summu tajā pašā laika periodā:
.

Impulsa (momentuma) nezūdamības likums.
Ja visu uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku summa ir nulle, tad sistēmas impulsa vektors būs nemainīgs. Tas nozīmē, ka visas tās projekcijas uz koordinātu asīm saglabās nemainīgas vērtības.

Ja ārējo spēku projekciju summa uz jebkuru asi ir nulle, tad sistēmas kustības apjoma projekcija uz šo asi būs nemainīga.

Teorēma par galvenā leņķiskā impulsa izmaiņām (momentu teorēma)

Sistēmas galvenais leņķiskais impulss attiecībā pret doto centru O ir lielums, kas vienāds ar visu sistēmas punktu leņķiskā impulsa vektora summu attiecībā pret šo centru:
.
Šeit kvadrātiekavas apzīmē krustojumu.

Pievienotās sistēmas

Sekojošā teorēma attiecas uz gadījumu, kad mehāniskai sistēmai ir fiksēts punkts vai ass, kas ir fiksēta attiecībā pret inerciālo atskaites sistēmu. Piemēram, korpuss, kas nostiprināts ar sfērisku gultni. Vai ķermeņu sistēma, kas pārvietojas ap fiksētu centru. Tā var būt arī fiksēta ass, ap kuru griežas ķermenis vai ķermeņu sistēma. Šajā gadījumā momenti jāsaprot kā impulsa un spēku momenti attiecībā pret fiksēto asi.

Teorēma par galvenā leņķiskā impulsa izmaiņām (momentu teorēma)
Sistēmas galvenā leņķiskā impulsa laika atvasinājums attiecībā pret kādu fiksētu centru O ir vienāds ar visu sistēmas ārējo spēku momentu summu attiecībā pret to pašu centru.

Galvenā leņķiskā impulsa (leņķiskā impulsa) saglabāšanas likums.
Ja visu sistēmai pielikto ārējo spēku momentu summa attiecībā pret noteiktu fiksēto centru O ir vienāda ar nulli, tad galvenais punkts sistēmas kustības apjoms attiecībā pret šo centru būs nemainīgs. Tas nozīmē, ka visas tās projekcijas uz koordinātu asīm saglabās nemainīgas vērtības.

Ja ārējo spēku momentu summa attiecībā pret kādu fiksētu asi ir nulle, tad sistēmas leņķiskais impulss attiecībā pret šo asi būs nemainīgs.

Patvaļīgas sistēmas

Sekojošajai teorēmai ir universāls raksturs. Tas attiecas gan uz fiksētām, gan brīvi kustīgām sistēmām. Fiksēto sistēmu gadījumā ir jāņem vērā savienojumu reakcijas fiksētajos punktos. Tā atšķiras no iepriekšējās teorēmas ar to, ka fiksētā punkta O vietā jāņem sistēmas masas centrs C.

Momentu teorēma par masas centru
Sistēmas galvenā leņķiskā impulsa laika atvasinājums attiecībā pret masas centru C ir vienāds ar visu sistēmas ārējo spēku momentu summu attiecībā pret to pašu centru.

Leņķiskā impulsa saglabāšanas likums.
Ja visu sistēmai pielikto ārējo spēku momentu summa attiecībā pret masas centru C ir vienāda ar nulli, tad sistēmas galvenais impulsa moments attiecībā pret šo centru būs nemainīgs. Tas nozīmē, ka visas tās projekcijas uz koordinātu asīm saglabās nemainīgas vērtības.

Ķermeņa inerces moments

Ja ķermenis griežas ap z asi Ar leņķiskais ātrumsω z, tad tā leņķisko momentu (kinētisko momentu) attiecībā pret z asi nosaka pēc formulas:
L z = J z ω z ,
kur J z ir ķermeņa inerces moments attiecībā pret z asi.

Ķermeņa inerces moments attiecībā pret z asi nosaka pēc formulas:
,
kur h k ir attālums no punkta ar masu m k līdz z asij.
Plānam gredzenam ar masu M un rādiusu R vai cilindram, kura masa ir sadalīta gar tā malu,
J z = MR 2 .
Cietam viendabīgam gredzenam vai cilindram,
.

Šteinera-Haigensa teorēma.
Cz ir ass, kas iet caur ķermeņa masas centru, un Oz ir tai paralēlā ass. Tad ķermeņa inerces momentus attiecībā pret šīm asīm saista ar attiecību:
J Oz = J Cz + M a 2 ,
kur M ir ķermeņa svars; a ir attālums starp asīm.

Vairāk vispārējs gadījums :
,
kur ir ķermeņa inerces tenzors.
Šeit ir vektors, kas novilkts no ķermeņa masas centra līdz punktam ar masu m k.

Teorēma par kinētiskās enerģijas maiņu

Ļaujiet ķermenim ar masu M veikt translācijas un rotācijas kustību ar leņķisko ātrumu ω ap kādu asi z.
,
Tad ķermeņa kinētisko enerģiju nosaka pēc formulas:
kur v C ir ķermeņa masas centra kustības ātrums;

J Cz ir ķermeņa inerces moments attiecībā pret asi, kas iet caur ķermeņa masas centru paralēli griešanās asij. Rotācijas ass virziens laika gaitā var mainīties. Šī formula sniedz kinētiskās enerģijas momentāno vērtību.
Teorēma par sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņām diferenciālā formā.
.

Teorēma par sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņām integrālā formā.
Sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņas kādas kustības laikā ir vienādas ar visu sistēmai pielietoto ārējo un iekšējo spēku darba summu, kas veikta šajā kustībā:
.

Spēka paveiktais darbs, ir vienāds ar spēka vektoru skalāro reizinājumu un tā piemērošanas punkta bezgalīgi mazo nobīdi:
,
tas ir, vektoru F un ds absolūto vērtību reizinājums ar leņķa kosinusu starp tiem.

Spēka momenta paveiktais darbs, ir vienāds ar griezes momenta vektoru skalāro reizinājumu un bezgalīgi mazo griešanās leņķi:
.

d'Alemberta princips

D'Alemberta principa būtība ir reducēt dinamikas problēmas uz statikas problēmām. Lai to izdarītu, tiek pieņemts (vai tas ir zināms iepriekš), ka sistēmas ķermeņiem ir noteikti (leņķiskie) paātrinājumi. Tālāk tiek ieviesti inerces spēki un (vai) inerces spēku momenti, kas pēc lieluma ir vienādi un pretēji virziena spēkiem un spēku momentiem, kas saskaņā ar mehānikas likumiem radītu dotos paātrinājumus vai leņķiskos paātrinājumus.

Apskatīsim piemēru. Ķermenim notiek translācijas kustība, un uz to iedarbojas ārējie spēki. Turklāt mēs pieņemam, ka šie spēki rada sistēmas masas centra paātrinājumu. Saskaņā ar teorēmu par masas centra kustību, ķermeņa masas centram būtu tāds pats paātrinājums, ja uz ķermeni iedarbotos spēks. Tālāk mēs ieviešam inerces spēku:
.
Pēc tam dinamikas problēma:
.
;
.

Rotācijas kustībai rīkojieties tāpat. Ļaujiet ķermenim griezties ap z asi un uz to iedarbojas ārējie spēka momenti M e zk .
.
Mēs pieņemam, ka šie momenti rada leņķisko paātrinājumu ε z.
;
.

Tālāk mēs ievadām inerces spēku momentu M И = - J z ε z.

Pēc tam dinamikas problēma:

Pārvēršas par statikas problēmu:.
Iespējamo kustību princips

Statikas uzdevumu risināšanai tiek izmantots iespējamo pārvietojumu princips. Dažās problēmās tas dod īsāku risinājumu nekā līdzsvara vienādojumu sastādīšana. Tas jo īpaši attiecas uz sistēmām ar savienojumiem (piemēram, korpusu sistēmām, kas savienotas ar vītnēm un blokiem), kas sastāv no daudziem korpusiem Iespējamo kustību princips

Mehāniskas sistēmas līdzsvaram ar ideāliem savienojumiem ir nepieciešams un pietiekami, lai visu uz to iedarbojošo aktīvo spēku elementāro darbu summa jebkurai iespējamai sistēmas kustībai būtu vienāda ar nulli. Iespējama sistēmas pārvietošana

Vispārējais dinamikas vienādojums (D'Alembert - Lagrange princips)

D'Alembert-Lagrange princips ir D'Alembert principa kombinācija ar iespējamo kustību principu. Tas ir, risinot dinamisku uzdevumu, mēs ieviešam inerces spēkus un reducējam problēmu līdz statiskai problēmai, kuru risinām, izmantojot iespējamo pārvietojumu principu.

D'Alemberta-Lagranža princips.
Kustoties mehāniskai sistēmai ar ideāliem savienojumiem, katrā laika momentā visu pielietoto aktīvo spēku un visu inerciālo spēku elementāro darbu summa uz jebkuru iespējamo sistēmas kustību ir nulle:
.
Šo vienādojumu sauc vispārējais dinamikas vienādojums.

Lagranža vienādojumi

Vispārinātas q koordinātas 1 , q 2 , ..., q n ir n lielumu kopa, kas unikāli nosaka sistēmas pozīciju.

Vispārināto koordinātu skaits n sakrīt ar sistēmas brīvības pakāpju skaitu.

Vispārēji ātrumi ir vispārinātu koordinātu atvasinājumi attiecībā pret laiku t.

Vispārējie spēki Q 1 , Q 2 , ..., Q n .
Apskatīsim iespējamo sistēmas kustību, pie kuras koordināte q k saņems kustību δq k.
Pārējās koordinātas paliek nemainīgas. Lai δA k ir darbs, ko veic ārējie spēki šādas kustības laikā. Tad
.

δA k = Q k δq k , vai
Ja ar iespējamu sistēmas kustību mainās visas koordinātas, tad ārējo spēku veiktajam darbam šādas kustības laikā ir šāda forma: δA = Q.
1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n
.

Tad vispārinātie spēki ir daļēji atvasinājumi no darba par pārvietojumiem: Par potenciālie spēki
.

ar potenciālu Π, Lagranža vienādojumi

ir mehāniskās sistēmas kustības vienādojumi vispārīgās koordinātās:
.

Šeit T ir kinētiskā enerģija. Tā ir vispārināto koordinātu, ātruma un, iespējams, laika funkcija. Tāpēc tā daļējais atvasinājums ir arī vispārināto koordinātu, ātruma un laika funkcija. Tālāk jums jāņem vērā, ka koordinātas un ātrumi ir laika funkcijas. Tāpēc, lai atrastu kopējo atvasinājumu attiecībā pret laiku, jums jāpiemēro sarežģītas funkcijas diferenciācijas noteikums:
Izmantotā literatūra: S. M. Targs,Īss kurss

teorētiskā mehānika, "Augstskola", 2010.

(MEHĀNISKĀS SISTĒMAS) – IV variants 1. Materiālā punkta dinamikas pamatvienādojumu, kā zināms, izsaka vienādojums. Diferenciālvienādojumi

(1) nebrīvas mehāniskās sistēmas patvaļīgu punktu kustības saskaņā ar divām spēku sadalīšanas metodēm var uzrakstīt divās formās:

(2)

kur ir k-tā punkta masa; - k-tā punkta rādiusa vektors, - dots (aktīvais) spēks, kas iedarbojas uz k-to punktu, vai visu aktīvo spēku rezultants, kas iedarbojas uz k-to punktu. - saites reakcijas spēku rezultants, kas iedarbojas uz k-to punktu; - iekšējo spēku rezultants, kas iedarbojas uz k-to punktu; - ārējo spēku rezultāts, kas iedarbojas uz k-to punktu.

Izmantojot (1) un (2) vienādojumus, var censties atrisināt gan pirmo, gan otro dinamikas uzdevumu. Taču sistēmas otrās dinamikas problēmas risināšana kļūst ļoti sarežģīta ne tikai no matemātiskā viedokļa, bet arī tāpēc, ka mēs saskaramies ar fundamentālām grūtībām. Tie sastāv no tā, ka gan sistēmai (1), gan sistēmai (2) vienādojumu skaits ir nozīmīgs mazāks skaitlis nezināms.

Tātad, ja mēs izmantojam (1), tad zināmā dinamika otrajai (apgrieztajai) problēmai būs un , bet nezināmās - un . Vektoru vienādojumi būs " n”, un nezināmie - “2n”.

Ja mēs izejam no vienādojumu sistēmas (2), tad daži ārējie spēki ir zināmi. Kāpēc šķirties? Fakts ir tāds, ka ārējo spēku skaitā ietilpst arī nezināmu savienojumu ārējās reakcijas. Turklāt arī nebūs zināms.

Tādējādi gan sistēma (1), gan sistēma (2) ir ATVĒRTA. Ir jāpievieno vienādojumi, ņemot vērā savienojumu vienādojumus, un, iespējams, ir arī jāuzliek daži ierobežojumi pašiem savienojumiem. Ko darīt?

Ja mēs sākam no (1), tad varam sekot pirmā veida Lagranža vienādojumu sastādīšanas ceļam. Bet šis ceļš nav racionāls, jo vieglāks uzdevums(mazāk brīvības pakāpes), jo grūtāk to atrisināt no matemātiskā viedokļa.

Tad pievērsīsim uzmanību sistēmai (2), kur - vienmēr ir nezināmi. Pirmais solis sistēmas risināšanā ir novērst šos nezināmos. Jāpatur prātā, ka, sistēmai kustoties, mūs parasti neinteresē iekšējie spēki, proti, sistēmai kustoties nav jāzina, kā kustas katrs sistēmas punkts, bet ar to pietiek. zināt, kā sistēma virzās kopumā.

Tādējādi, ja dažādos veidos izslēdz nezināmos spēkus no sistēmas (2), tad iegūstam dažas attiecības, t.i., dažas parādās vispārīgās īpašības sistēmai, kuras zināšanas ļauj spriest, kā sistēma kopumā kustas. Šīs īpašības tiek ieviestas, izmantojot t.s vispārējās dinamikas teorēmas. Ir četras šādas teorēmas:

1. Teorēma par mehāniskās sistēmas masas centra kustība;

2. Teorēma par mehāniskās sistēmas impulsa izmaiņas;

3. Teorēma par mehāniskās sistēmas kinētiskā momenta izmaiņas;

4. Teorēma par mehāniskās sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņas.

Diezgan bieži ir iespējams izolēt svarīgas funkcijas mehāniskās sistēmas kustība, neizmantojot kustību diferenciālvienādojumu sistēmas integrāciju. To panāk, pielietojot vispārīgās dinamikas teorēmas.

5.1. Pamatjēdzieni un definīcijas

Ārējie un iekšējie spēki. Jebkurš spēks, kas iedarbojas uz kādu mehāniskās sistēmas punktu, noteikti ir vai nu aktīvs spēks, vai savienojuma reakcija. Visu spēku kopumu, kas iedarbojas uz sistēmas punktiem, var iedalīt divās klasēs atšķirīgi: ārējie spēki un iekšējie spēki (indeksi e un i - no latīņu vārdiem externus - ārējais un internus - iekšējais). Ārējie spēki ir tie, kas iedarbojas uz sistēmas punktiem no punktiem un ķermeņiem, kas neietilpst aplūkojamajā sistēmā. Apskatāmās sistēmas punktu un ķermeņu mijiedarbības spēkus sauc par iekšējiem.

Šis iedalījums ir atkarīgs no tā, kādus materiālos punktus un ķermeņus pētnieks iekļauj aplūkojamā mehāniskajā sistēmā. Ja mēs paplašinām sistēmas sastāvu, iekļaujot tajā papildu punktus un ķermeņus, tad daži spēki, kas bija ārēji iepriekšējai sistēmai, var kļūt par iekšējiem paplašinātajai sistēmai.

Iekšējo spēku īpašības. Tā kā šie spēki ir mijiedarbības spēki starp sistēmas daļām, tie ieiet pilnajā iekšējo spēku sistēmā “divniekos”, sakārtoti saskaņā ar darbības-reakcijas aksiomu. Katram šādiem “diviem” ir stiprās puses

galvenais vektors un galvenais moments par patvaļīgu centru ir vienādi ar nulli. Tā kā pilnīga iekšējo spēku sistēma sastāv tikai no “divniekiem”, tad

1) iekšējo spēku sistēmas galvenais vektors ir nulle,

2) iekšējo spēku sistēmas galvenais moments attiecībā pret patvaļīgu punktu ir vienāds ar nulli.

Sistēmas masu sauc aritmētiskā summa visu sistēmu veidojošo punktu un ķermeņu masas tk:

Masas centrs mehāniskās sistēmas (inerces centrs) ir ģeometriskais punkts C, kura rādiusa vektoru un koordinātas nosaka ar formulām

kur ir sistēmu veidojošo punktu rādiusu vektori un koordinātas.

Tad vispārinātie spēki ir daļēji atvasinājumi no darba par pārvietojumiem: ciets, kas atrodas viendabīgā smaguma laukā, masas centra un smaguma centra pozīcijas sakrīt, citos gadījumos tie ir dažādi ģeometriski punkti.

Kopā ar inerciālo atskaites sistēmu bieži vien tiek aplūkota neinerciāla atskaites sistēma, kas pārvietojas translācijā. Tās koordinātu asis (König asis) ir izvēlētas tā, lai C sākumpunkts pastāvīgi sakristu ar mehāniskās sistēmas masas centru. Saskaņā ar definīciju masas centrs ir stacionārs Kēnigas asīs un atrodas koordinātu sākumpunktā.

Sistēmas inerces moments attiecībā pret asi ir skalārais lielums, kas vienāds ar visu sistēmas punktu masu mk reizinājumu ar to attāluma līdz asi kvadrātiem:

Ja mehāniskā sistēma ir stingrs korpuss, lai atrastu 12, varat izmantot formulu

kur ir blīvums, tilpums, ko aizņem ķermenis.

Ar lielu skaitu materiālu punktu, kas iekļauti mehāniskajā sistēmā vai ja tajā ir absolūti stingri ķermeņi (), kas veic netranslācijas kustību, kustību diferenciālvienādojumu sistēmas izmantošana mehāniskās sistēmas dinamikas galvenās problēmas risināšanā. izrādās praktiski neiespējami. Taču, risinot daudzas inženiertehniskās problēmas, nav nepieciešams atsevišķi noteikt katra mehāniskās sistēmas punkta kustību. Dažkārt pietiek izdarīt secinājumus par svarīgākajiem pētāmā kustības procesa aspektiem, pilnībā neatrisinot kustību vienādojumu sistēmu. Šie secinājumi no mehāniskās sistēmas kustības diferenciālvienādojumiem veido vispārējo dinamikas teorēmu saturu. Vispārējās teorēmas, pirmkārt, atbrīvo mūs no nepieciešamības katrā atsevišķā gadījumā veikt tās matemātiskās transformācijas, kas ir kopīgas dažādām problēmām un tiek veiktas vienreiz un uz visiem laikiem, atvasinot teorēmas no kustības diferenciālvienādojumiem. Otrkārt, vispārīgās teorēmas nodrošina saikni starp mehāniskās sistēmas kustības vispārīgajiem agregētajiem raksturlielumiem, kuriem ir skaidra fiziska nozīme. Tiek saukti tādi vispārīgie raksturlielumi kā impulss, leņķiskais impulss, mehāniskās sistēmas kinētiskā enerģija mehāniskās sistēmas kustības mēri.

Pirmais kustības mērs ir mehāniskās sistēmas kustības apjoms.

Materiāla punkta kustības lielums ir tā kustības vektormērs, kas vienāds ar punkta masas un ātruma reizinājumu:

.

Mehāniskās sistēmas kustības lielums ir tās kustības vektormērs, kas vienāds ar tās punktu kustību apjomu summu:

, (13.1)

Pārveidosim formulas (23.1) labo pusi:

Kur
- visas sistēmas masa,
- masas centra ātrums.

Tāpēc mehāniskās sistēmas kustības apjoms ir vienāds ar tās masas centra kustības apjomu, ja tajā ir koncentrēta visa sistēmas masa:

.

Impulsa spēks

Spēka un tā darbības elementārā laika intervāla reizinājums
sauc par elementāru spēka impulsu.

Spēka impulss laika periodā sauc par elementārā spēka impulsa integrāli

.

Teorēma par mehāniskās sistēmas impulsa izmaiņām

Ļaujiet katram punktam
mehāniskā sistēma darbojas kā ārējo spēku rezultāts un iekšējo spēku rezultāts .

Apskatīsim mehāniskās sistēmas dinamikas pamatvienādojumus

Vienādojumu (13.2) pievienošana pa vārdam n sistēmas punktus, mēs iegūstam

(13.3)

Pirmā summa labajā pusē ir vienāda ar galveno vektoru sistēmas ārējie spēki. Otrā summa ir vienāda ar nulli sistēmas iekšējo spēku īpašību dēļ. Apsvērsim kreisā puse vienādības (13.3):

Tādējādi mēs iegūstam:

, (13.4)

vai projekcijās uz koordinātu asīm

(13.5)

Vienādības (13.4) un (13.5) izsaka teorēmu par mehāniskās sistēmas impulsa izmaiņām:

Mehāniskās sistēmas impulsa laika atvasinājums ir vienāds ar visu mehāniskās sistēmas ārējo spēku galveno vektoru.

Šo teorēmu var uzrādīt arī integrālā formā, integrējot abas vienādības puses (13.4) laika gaitā diapazonā no t 0 līdz t:

, (13.6)

Kur
, un labās puses integrālis ir ārējo spēku impulss priekš

laiks t-t 0 .

Vienādība (13.6) uzrāda teorēmu integrālā formā:

Mehāniskās sistēmas impulsa pieaugums noteiktā laikā ir vienāds ar ārējo spēku impulsu šajā laikā.

Teorēmu sauc arī impulsa teorēma.

Projekcijās uz koordinātu asīm teorēma tiks uzrakstīta šādi:

Secinājumi (impulsa saglabāšanas likumi)

1). Ja galvenais ārējo spēku vektors aplūkotajā laika periodā ir vienāds ar nulli, tad mehāniskās sistēmas kustības apjoms ir nemainīgs, t.i. Ja
,
.

2). Ja galvenā ārējo spēku vektora projekcija uz jebkuru asi attiecīgajā laika periodā ir nulle, tad mehāniskās sistēmas impulsa projekcija uz šo asi ir nemainīga,

tie. Ja
Tas
.

Teorēma par masas centra kustību. Mehāniskās sistēmas kustību diferenciālvienādojumi. Teorēma par mehāniskās sistēmas masas centra kustību. Masas centra kustības saglabāšanas likums.

Teorēma par impulsa maiņu. Materiālā punkta kustības apjoms. Elementārs spēka impulss. Spēka impulss ierobežotam laika periodam un tā projekcija uz koordinātu asis. Teorēma par materiāla punkta impulsa izmaiņām diferenciālā un galīgā formā.

Mehāniskās sistēmas kustības apjoms; tā izteiksme caur sistēmas masu un tās masas centra ātrumu. Teorēma par mehāniskās sistēmas impulsa izmaiņām diferenciālā un galīgā formā. Mehāniskā impulsa saglabāšanas likums

(Ķermeņa un mainīgas masas punkta jēdziens. Meščerska vienādojums. Ciolkovska formula.)

Teorēma par leņķiskā impulsa izmaiņām. Materiāla punkta impulsa moments attiecībā pret centru un attiecībā pret asi. Teorēma par materiāla punkta leņķiskā impulsa izmaiņām. Centrālā vara. Materiāla punkta leņķiskā impulsa saglabāšana centrālā spēka gadījumā. (Sektora ātruma jēdziens. Apgabalu likums.)

Mehāniskās sistēmas galvenais impulsa moments vai kinētiskais moments attiecībā pret centru un asi. Rotējoša cieta ķermeņa kinētiskais moments ap rotācijas asi. Teorēma par mehāniskās sistēmas kinētiskā momenta izmaiņām. Mehāniskās sistēmas leņķiskā impulsa saglabāšanas likums. (Teorēma par mehāniskās sistēmas kinētiskā momenta izmaiņām in relatīvā kustība attiecībā pret masas centru.)

Teorēma par kinētiskās enerģijas izmaiņām. Materiāla punkta kinētiskā enerģija. Elementārs spēka darbs; elementāra darba analītiskā izteiksme. Darbs, ko veic spēks tā pielietojuma punkta galīgajā nobīdē. Gravitācijas, elastīgā spēka un gravitācijas spēka darbs. Teorēma par materiāla punkta kinētiskās enerģijas izmaiņām diferenciālā un galīgā formā.

Mehāniskās sistēmas kinētiskā enerģija. Formulas stingra ķermeņa kinētiskās enerģijas aprēķināšanai translācijas kustības laikā, rotācijas laikā ap fiksētu asi un vispārējā kustības gadījumā (jo īpaši plaknes paralēlas kustības laikā). Teorēma par mehāniskās sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņām diferenciālā un galīgā formā. Cietā ķermenī iekšējo spēku veiktā darba summa ir vienāda ar nulli. Stingram ķermenim, kas rotē ap fiksētu asi, pielikto spēku darbs un jauda.

Spēka lauka jēdziens. Potenciālais spēka lauks un spēka funkcija. Spēka projekciju izteiksme caur spēka funkciju. Vienāda potenciāla virsmas. Spēka darbs uz punkta galīgo nobīdi potenciālā spēka laukā. Potenciālā enerģija. Potenciālo spēka lauku piemēri: vienmērīgs gravitācijas lauks un gravitācijas lauks. Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums.

Stingra ķermeņa dinamika. Stingra ķermeņa translācijas kustības diferenciālvienādojumi. Diferenciālvienādojums stingra ķermeņa rotācijai ap fiksētu asi. Fiziskais svārsts. Stingra ķermeņa plaknes kustības diferenciālvienādojumi.

D'Alemberta princips. D'Alemberta princips materiālam punktam; inerces spēks. D'Alemberta princips mehāniskai sistēmai. Stingra ķermeņa punktu inerces spēku virzīšana uz centru; galvenais inerces spēku vektors un galvenais moments.

(Gultņu dinamisko reakciju noteikšana stingra korpusa griešanās laikā ap fiksētu asi. Gadījums, kad rotācijas ass ir korpusa galvenā centrālā inerces ass.)

Iespējamo kustību princips un vispārējais dinamikas vienādojums. Savienojumi, kas uzlikti mehāniskai sistēmai. Materiālā punkta un mehāniskās sistēmas iespējamās (vai virtuālās) kustības. Sistēmas brīvības pakāpju skaits. Ideāli savienojumi. Iespējamo kustību princips. Vispārējais dinamikas vienādojums.

Sistēmas kustības vienādojumi vispārinātās koordinātās (Lagranža vienādojumi). Sistēmas vispārinātās koordinātas; vispārināti ātrumi. Elementāra darba izteiksme vispārinātās koordinātēs. Vispārinātie spēki un to aprēķināšana; potenciālu spēku gadījumā. Sistēmas līdzsvara nosacījumi vispārinātās koordinātēs. Sistēmas kustības diferenciālvienādojumi vispārinātās koordinātās vai 2. veida Lagranža vienādojumi. Lagranža vienādojumi potenciālo spēku gadījumā; Lagranža funkcija (kinētiskais potenciāls).

Līdzsvara stabilitātes jēdziens. Mehāniskās sistēmas nelielas brīvas vibrācijas ar vienu brīvības pakāpi sistēmas stabila līdzsvara stāvokļa tuvumā un to īpašības.

Ietekmes teorijas elementi. Ietekmes parādība. Trieciena spēks un trieciena impulss. Trieciena spēka iedarbība uz materiālu punktu. Teorēma par mehāniskās sistēmas impulsa izmaiņām triecienā. Ķermeņa tieša centrālā ietekme uz stacionāru virsmu; elastīgie un neelastīgie triecieni. Trieciena atgūšanas koeficients un tā eksperimentālā noteikšana. Divu ķermeņu tieša centrālā ietekme. Karno teorēma.

ATSAUCES

Pamata

Butenins N.V., Lunts Ja-L., Merkins D.R. Teorētiskās mehānikas kurss. T. 1, 2. M., 1985 un iepriekšējie izdevumi.

Dobronravovs V.V., Ņikitins N.N. Teorētiskās mehānikas kurss. M., 1983. gads.

Staržinskis V.M. Teorētiskā mehānika. M., 1980. gads.

Targs S. M.Īss teorētiskās mehānikas kurss. M., 1986 un iepriekšējie izdevumi.

Jablonskis A. A., Ņikiforova V. M. Teorētiskās mehānikas kurss. 1. daļa. M., 1984 un iepriekšējie izdevumi.

Jablonskis A.A. Teorētiskās mehānikas kurss. 2. daļa. M., 1984 un iepriekšējie izdevumi.

Meščerskis I.V. Problēmu kolekcija ieslēgta teorētiskā mehānika. M., 1986 un iepriekšējie izdevumi.

Teorētiskās mehānikas uzdevumu krājums/Red. K. S. Koļesņikova. M., 1983. gads.

Papildu

Bat M. I., Džanelidze G. Ju., Kelzons A. S. Teorētiskā mehānika piemēros un uzdevumos. 1., 2. daļa. M., 1984 un iepriekšējie izdevumi.

Problēmu krājums par teorētisko mehāniku/5razhnichen/so N. A., Kans V. L., Mincbergs B. L. un citi M., 1987.

Novožilovs I. V., Zatsepins M. F. Tipiski datorizēti aprēķini teorētiskajā mehānikā. M., 1986,

Uzdevumu kolekcija priekš kursa darbs par teorētisko mehāniku / Red. A. A. Jablonskis. M., 1985 un iepriekšējie izdevumi (satur problēmu risināšanas piemērus).