Նրա կողմերից յուրաքանչյուրի մակերեսը կարող է ուղղվել դեպի դիտորդը, այնուհետև այս կողմը տեսանելի կլինի: Հակառակ դեպքում դիտակետից մակերեսի կողմը տեսանելի չի լինի։ Կարող է պատահել, որ տեսանելի լինի մակերեսի միայն մի կողմը: Այս դեպքում տեսանելի և անտեսանելի մակերեսները բաժանող մակերեսի վրա կարելի է գիծ գծել։ Էսքիզային գիծը մակերեսի վրա գտնվող գիծ է, որը բաժանում է մակերեսի կամ դեմքի տեսանելի մասը դրա անտեսանելի մասից:

Բրինձ. 9.5.1. Մակերեւույթի ուրվագծային գծերի կանխատեսումներ

Բրինձ. 9.5.2. Բազմանկյունների ցանցի և էսքիզային գծերի կանխատեսումներ

Նկ. 9.5.1-ում ներկայացված են մակերեսի ուրվագծային գծերը: Նկ. 9.5.2-ում ներկայացված են էսքիզային գծերը մակերեսային ցանցի հետ միասին:

Էսքիզային գծի միջով անցնելիս մակերևույթի նորմը փոխում է ուղղությունը տեսողության գծի համեմատ: Էսքիզային գծի կետերում մակերևույթի նորմալը ուղղահայաց է դեպի տեսադաշտը: Ընդհանուր առմամբ, մակերեսի վրա կարող են լինել մի քանի ուրվագծային գծեր: Էսքիզի յուրաքանչյուր տող տարածական կոր է: Այն կամ փակ է, կամ ավարտվում է մակերեսի եզրերին: Դիտման տարբեր ուղղություններ ունեն ուրվագծային գծերի իրենց հավաքածուն, ուստի, երբ մակերեսը պտտվում է, ուրվագծային գծերը պետք է նորովի կառուցվեն:

Զուգահեռ կանխատեսումներ.

Որոշ մակերեսների համար, օրինակ, գունդը, գլան, կոն, ուրվագծային գծերը կառուցված են բավականին պարզ: Դիտարկենք մակերեսի ուրվագծերի կառուցման ընդհանուր դեպքը:

Թող անհրաժեշտ լինի գտնել շառավղային վեկտորով նկարագրված մակերևույթի ուրվագծային գծերը (9.2.1) հարթության վրա զուգահեռ ելքի համար ուրվագծային գծի յուրաքանչյուր կետ պետք է բավարարի հավասարումը:

որտեղ է նորմալ մակերեսը, որի համար կառուցված է էսքիզային գիծը: Շառավիղի վեկտորով նկարագրված մակերևույթի համար նորմալը նաև պարամետրերի և . Սկալյար հավասարումը (9.5.1) պարունակում է երկու ցանկալի պարամետր u, v. Եթե ​​սահմանել եք պարամետրերից մեկը, ապա մյուսը կարելի է գտնել (9.5.1) հավասարումից, այսինքն՝ պարամետրերից մեկը մյուսի ֆունկցիան է։ Պարամետրերի հավասարությունն ապահովելու համար դրանք կարող են ներկայացվել որպես որոշ ընդհանուր պարամետրի ֆունկցիաներ

(9.5.1) հավասարման լուծման արդյունքը երկչափ գիծ ​​է

մակերեսի վրա Այս գիծը մակերեսի ուրվագծային գիծն է:

Մենք ուրվագծային գիծ կկառուցենք դասավորված կետերի շարքից, որոնք բավարարում են (9.5.1) հավասարումը: Կետերը անվանում ենք մակերևույթի զույգ պարամետրեր, որոնք պարամետրային հարթության երկչափ կետերի կոորդինատներն են։ Ունենալով էսքիզային գծի առանձին կետեր, որոնք գտնվում են իրենց հաջորդած հերթականությամբ և միմյանցից որոշակի հեռավորության վրա, միշտ կարող եք գտնել գծի ցանկացած այլ կետ: Օրինակ, ուրվագծային գծի երկու տրված հարակից կետերի միջև ընկած կետ գտնելու համար մենք գծում ենք հարակից կետերը միացնող հատվածին ուղղահայաց հարթություն և գտնում ենք ընդհանուր կետ մակերեսի և հարթության համար՝ լուծելով երեք սկալյար հատման հավասարումներ հավասարման հետ միասին։ (9.5.1). Հատվածի վրա հարթության դիրքը կարելի է ճշտել գծի պարամետրով: Հատվածի ծայրահեղ կետերի հիման վրա որոշվում է ցանկալի կետի զրոյական մոտարկումը: Այսպիսով, մակերեսի ուրվագծային գծի առանձին երկչափ կետերի բազմությունը ծառայում է որպես այս գծի զրոյական մոտավորություն, որից միշտ կարելի է գտնել կետի ճշգրիտ դիրքը՝ օգտագործելով թվային մեթոդներից մեկը։ Մակերեւույթի ուրվագծերի գծերի կառուցման ալգորիթմը կարելի է բաժանել երկու փուլի.

Առաջին փուլում մենք կգտնենք էսքիզի յուրաքանչյուր տողի առնվազն մեկ կետ: Դա անելու համար, քայլելով մակերևույթի երկայնքով և ուսումնասիրելով սկալյար արտադրյալի նշանը հարևան կետերում, մենք կգտնենք մակերևույթի զույգ կետեր, որոնցում նշանը փոխվում է: Հաշվի առնելով այս կետերի պարամետրերի միջին արժեքները որպես զրոյական մոտարկում, մենք կգտնենք էսքիզային գծի կետի պարամետրերը՝ օգտագործելով թվային մեթոդներից մեկը: Թող, օրինակ, կետից դրան մոտ մի կետ շարժվելիս նշանը փոխվի։ Այնուհետև, օգտագործելով Նյուտոնի մեթոդի կրկնվող գործընթացը

կամ կրկնվող գործընթաց

Գտնենք էսքիզային գծի կետերից մեկի պարամետրերը։ Ստացված նորմերը որոշվում են Weingarten բանաձեւերով (1.7.26), (1.7.28): Այս կերպ մենք ստանում ենք ուրվագծային գծերի մի շարք կետեր: Առաջին փուլում ստացված հավաքածուից կետերը ոչ մի կերպ կապված չեն միմյանց հետ և կարող են պատկանել էսքիզի տարբեր տողերին։ Կարևոր է միայն, որ էսքիզի յուրաքանչյուր տողից հավաքածուում լինի առնվազն մեկ կետ։

Երկրորդ փուլում մենք վերցնում ենք ցանկացած կետ գոյություն ունեցող հավաքածուից և, որոշակի քայլով նրանից շարժվելով, սկզբում մի ուղղությամբ, ապա մյուս ուղղությամբ, կետ առ կետ գտնում ենք էսքիզային գծի ցանկալի կետերը։ Շարժման ուղղությունը տրվում է վեկտորով

որտեղ - մակերևույթի շառավղային վեկտորի նորմալ - մասնակի ածանցյալները պարամետրերի նկատմամբ:

Տերմինի դիմացի նշանը համընկնում է սկալյար արտադրյալի նշանի հետ: Մենք հաշվարկում ենք շարժման քայլը ընթացիկ կետում մակերեսների կորության համաձայն՝ օգտագործելով (9.4.7) բանաձևը կամ բանաձևը (9.4.8): Եթե

այնուհետև (9.4.7) բանաձևով կտանք u պարամետրին ավելացում և (9.5.4) բանաձևով կգտնենք մակերեսի համապատասխան v պարամետրը: Հակառակ դեպքում, օգտագործելով (9.4.8) բանաձևը, մենք կմեծացնենք պարամետրը և օգտագործելով (9.5.5) բանաձևը կգտնենք համապատասխան պարամետրը և մակերեսը: Մենք կավարտենք կորի երկայնքով շարժվելը, երբ հասնենք մակերեսներից մեկի եզրին կամ երբ գիծը փակվի (նոր կետը կլինի ընթացիկ քայլի հեռավորության վրա ելակետից):

Շարժման ընթացքում մենք կստուգենք, թե արդյոք առաջին փուլում ստացված հավաքածուից կետերը գտնվում են երթուղու մոտ: Դա անելու համար ճանապարհի երկայնքով մենք հաշվարկելու ենք ուրվագծային կորի ընթացիկ կետից մինչև առաջին փուլում ստացված հավաքածուի յուրաքանչյուր կետ հեռավորությունը: Եթե ​​հաշվարկված հեռավորությունը հավաքածուի ցանկացած կետին համարժեք է շարժման ընթացիկ քայլին, ապա այս կետը կհեռացվի հավաքածուից, քանի որ այլևս անհրաժեշտ չէ: Այս կերպ մենք ստանում ենք մեկ էսքիզային գծի առանձին կետերի հավաքածու: Այս դեպքում առաջին փուլում ստացված կետերի բազմությունը չի պարունակի այս գծի մեկ կետ: Եթե ​​հավաքածուում դեռ կետեր են մնացել, ապա այս մակերեսն ունի առնվազն ևս մեկ ուրվագծային գիծ:

Բրինձ. 9.5.3. Մարմնի ուրվագծային գծեր

Բրինձ. 9.5.4. Պտտման մարմին

Մենք կգտնենք դրա կետերի բազմությունը՝ հավաքածուից վերցնելով ցանկացած կետ և կրկնելով շինարարության երկրորդ փուլը։ Մենք կավարտենք գծերի կառուցումը, երբ հավաքածուում ոչ մի կետ չմնա: Օգտագործելով նկարագրված մեթոդը, մենք կկառուցենք մոդելի բոլոր դեմքերի ուրվագծերը:

Դեմքերի ուրվագծային գծերը նրանց մակերեսների ուրվագծերն են: Մարմնի ուրվագծային գիծը տեսանելի կլինի, եթե այն ծածկված չէ դիտակետին ավելի մոտ գտնվող դեմքով: Նկ. 9.5.3-ը ցույց է տալիս պտտման մարմնի ուրվագիծը, որը ներկայացված է Նկ. 9.5.4. Էսքիզային գծի պրոյեկցիան կարող է ունենալ ընդմիջումներ և եզրեր, բայց էսքիզային գիծն ինքնին հարթ է:

Պրեկցիայի ընդմիջման կետերը տեղի են ունենում այնտեղ, որտեղ ուրվագծի շոշափող գիծը համագիծ է վեկտորին

Էսքիզային գծի պրոյեկցիան կառուցելու համար մենք կկառուցենք նրա բազմանկյունը, որի պրոյեկցիան կընդունենք որպես էսքիզային գծի պրոյեկցիա։

Կենտրոնական կանխատեսումներ.

Կենտրոնական պրոյեկցիաների էսքիզային գծերը բավարարում են հավասարումը

(9.5.7)

որտեղ - մակերեսային նորմալ - դիտակետի շառավիղի վեկտորը: Կենտրոնական պրոյեկցիայի էսքիզային գիծը տարբերվում է զուգահեռ պրոյեկցիայի էսքիզային գծից, թեև դրանց կառուցման ալգորիթմները նման են: (9.5.7) հաստատուն վեկտորի փոխարեն կա վեկտոր, որի ուղղությունը կախված է նախագծված կետից: Կենտրոնական պրոյեկցիայի էսքիզային գիծը նույնպես ներկայացնում է որոշակի կոր մակերևույթի վրա, որը նկարագրված է կախվածություններով (9.5.3) և հանդիսանում է տարածական կոր: Այս գիծը պետք է նախագծվի հարթության վրա՝ համաձայն տարածական գծի կենտրոնական պրոյեկցիայի կառուցման կանոնների:

Նկ. 9.5.5-ը ցույց է տալիս տորուսի ուրվագծային գծերի զուգահեռ պրոյեկցիան, իսկ Նկ. Համեմատության համար Նկար 9.5.6-ը ցույց է տալիս տորուսի ուրվագծային գծերի կենտրոնական պրոյեկցիան: Ինչպես տեսնում եք, այս կանխատեսումները տարբեր են:

Բրինձ. 9.5.5. Տորուսի ուրվագծային գծերի զուգահեռ նախագծում

Բրինձ. 9.5.6. Տորուսի ուրվագծային գծերի կենտրոնական պրոյեկցիա

Շառավիղի վեկտորով նկարագրված մակերևույթի կենտրոնական պրոյեկցիայի համար ուրվագծային գծերի կառուցման ալգորիթմը տարբերվում է այս մակերևույթի զուգահեռ պրոյեկցիայի համար ուրվագծային գծերի կառուցման ալգորիթմից նրանով, որ առաջին փուլում մենք կփնտրենք մակերևույթի կետեր, որոնցում սկալյար արտադրյալը փոխում է նշանը. Այս կետերը որոշելու համար (9.5.4) և (9.5.5) բանաձևերի փոխարեն պետք է օգտագործվեն բանաձևերը.

և բանաձևեր

համապատասխանաբար. Հակառակ դեպքում, մակերեսի կենտրոնական պրոյեկցիայի համար ուրվագծային գծերի կառուցման ալգորիթմը չի տարբերվում զուգահեռ պրոյեկցիայի համար ուրվագծային գծերի կառուցման ալգորիթմից:

Աշխատանքի նպատակը.

1. Տարածական ներկայացման հմտությունների ձեռքբերում, որոնք թույլ են տալիս տվյալ ուղեցույցի և առանցքի երկայնքով կառուցել պտտման մակերևույթի ուրվագիծը:

2. Մակերեւույթին պատկանող կետերի պրոյեկցիաներ գտնելու հմտությունների ձեռքբերում.

1. Մակերեւույթի տրված որոշիչի (ուղեցույցի) հիման վրա կառուցիր մակերեսի էսքիզներ։

2. Անկախ սահմանել կառուցված մակերեսին պատկանող վեց կետերի ելուստներից մեկի նախնական տվյալները: Ցույց տալ տարբեր դեպքեր. կետերը պատկանում են ընդհանուր դեպքում էսքիզային գծերին և մակերեսներին:

3. Կառուցեք մակերեսին պատկանող վեց կետերից յուրաքանչյուրի բացակայող պրոյեկցիաները և նշեք դրանք:

Առաջադրանքների տարբերակները ներկայացված են Աղյուսակ 1-ում՝ 8-12 էջերում: Առաջադրանքի տարբերակի համարը համապատասխանում է խմբային ցանկում ուսանողի ազգանվան հերթական համարին:

Պտտման մակերեսըառանցքի շուրջ որոշակի գծի (գեներատորի) պտույտից առաջացած մակերես է։

Հեղափոխության մակերեսի էսքիզ կառուցելու ալգորիթմ.

1. Generatrix-ում ընտրեք կետերի դիսկրետ շարք:

2. Ընտրված կետերով անցնող զուգահեռներ ենք կառուցում։

3. Զուգահեռների վրա գտնվող կետերի ծայրահեղ դիրքերը միացրեք հարթ կոր գծով:

Հեղափոխության մակերեսի էսքիզ կառուցելու օրինակ.

1. Կառուցում ենք 1 կետով զուգահեռ անցնող պարանոց, որն ամենամոտ է i առանցքին։ 1' և ​​1' կետերը կզբաղեցնեն ծայրահեղ դիրքեր, երբ 1-ին կետը պտտվում է առանցքի շուրջը:

2. Ընտրի՛ր 2-րդ և 3-րդ կետերը և դրանց միջով անցնող զուգահեռներ կառուցի՛ր: Կարող եք նաև ընտրել գեներատորի 4-րդ կետը, որտեղ ուրվագծային գծերը կդիպչեն գեներատորին:

3. Ճակատային պրոեկցիայի վրա մեկ թերթիկ հիպերբոլոիդի ուրվագիծը հիպերբոլան է, իսկ հորիզոնական պրոյեկցիայի վրա պարանոցը և ամենամեծ զուգահեռները զուգահեռներն են:

4. Զուգահեռներով կառուցում ենք մակերեսի վրա ընկած կետեր։ Օրինակ, հորիզոնական պրոյեկցիայի վրա նշվում է A կետը (A 1): Անհրաժեշտ է կառուցել դրա ճակատային պրոյեկցիան, պայմանով, որ A կետը պատկանում է հեղափոխության մակերեսին: Հորիզոնական պրոյեկցիայի և դրա ճակատային պրոյեկցիայի վրա Ա կետով անցնող զուգահեռ կառուցում ենք։ Օգտագործելով նախագծման միացման գիծը, մենք գտնում ենք A կետի ճակատային պրոյեկցիան (A 2):

Աղյուսակ 1 «Մակերևույթի ուրվագիծը կառուցելը» առաջադրանքի տարբերակները.

Աղյուսակ 1 (շարունակություն)

Աղյուսակ 1 (շարունակություն)

Աղյուսակ 1 (շարունակություն)

Աղյուսակ 1 (շարունակություն)

ԹԵՄԱ 2 ՀԱՅԱՍՏԱՆՆԵՐԻ ԿԱՌՈՒՑՈՒՄ

Աշխատանքի նպատակը.

1. Օբյեկտների պատկերման կանոնների ուսումնասիրություն և գործնական կիրառում - ԳՕՍՏ 2.305–68-ի համաձայն տեսարանների կառուցում:

2. Տարածական ներկայացման հմտություններ ձեռք բերել, որոնք թույլ են տալիս պատկերացնել դրա ձևը, մասերի հարաբերական դիրքը և կողմնորոշումը պրոյեկցիոն հարթությունների նկատմամբ օբյեկտի աքսոնոմետրիկ պատկերից:

3. Երեք հիմնական տիպի օբյեկտների կառուցման աքսոնոմետրիկ պատկերման հմտությունների ձեռքբերում.

4. ԳՕՍՏ 2.307–68-ի համաձայն մասերի չափագրման հմտությունների զարգացում:

ԽԱՂԱՐԿՆԵՐԻ ԳՐԱՆՑՄԱՆ ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ԿԱՆՈՆՆԵՐ

Ձևաչափեր

Ձևաչափերի նշանակումներն ու չափերը որոշվում են արտաքին շրջանակի չափսերով և պետք է համապատասխանեն ստանդարտին (Աղյուսակ 2):

Աղյուսակ 2

Բոլոր ձևաչափերը, բացի A4-ից, կարող են տեղադրվել ինչպես ուղղահայաց, այնպես էլ հորիզոնական: A4 ձևաչափը գտնվում է միայն ուղղահայաց .

Յուրաքանչյուր գծագիր ունի ներքին շրջանակ, որը սահմանափակում է գծագրման դաշտը և գծված է ամուր հիմնական գծով՝ S = 0,8 - 1 մմ հաստությամբ: Ձևաչափի ձախ կողմում գտնվող դաշտը նախատեսված է գծագրերի լրացման և ամրացման համար (նկ. 2):

Հիմնական մակագրությունը

Գծագրերի վրա անհրաժեշտ է կատարել հիմնական մակագրություն, որը պարունակում է տեղեկատվություն պատկերված ապրանքի մասին և տեղեկատվություն այն մասին, թե ով է կատարել այս գծագիրը: Հիմնական մակագրությունը տեղադրված է ստորին աջ անկյունում.

1 - ապրանքի անվանումը կամ ուսումնասիրվող թեմայի անվանումը.

2 - փաստաթղթի նշանակում;

3 - սանդղակ;

4 - թերթի հերթական համարը (սյունակը չի լրացվում մեկ թերթիկի վրա կազմված փաստաթղթերի վրա).

5 - փաստաթղթի թերթերի ընդհանուր թիվը (սյունակը լրացվում է առաջին թերթում);

6 - փաստաթղթային նամակ;

7 - ազգանուններ;

8 - ստորագրություններ;

9 - փաստաթղթի ստորագրման ամսաթիվը.

10 - ձեռնարկության անվանումը, ինդեքսը.

11 – նյութի նշանակումը (լրացված է մասերի գծագրերի վրա):

Բոլոր սյունակները, բացառությամբ ստորագրությունների և ամսաթվերի, ինչպես նաև վերնագրի էջի սյունակները, լրացվում են մատիտով ստանդարտ տառատեսակով (կետ 2.1.5 «Տառատեսակների գծագրում»): Հարկավոր է ուշադրություն դարձնել այն փաստին, որ հիմնական արձանագրության պատկերը պարունակում է հիմնական և բարակ գծեր։

Սանդղակ

Պատկերների մասշտաբը և դրանց նշանակումը գծագրերի վրա սահմանում է ստանդարտը:

Սանդղակկոչվում է գծագրում պատկերված առարկայի պատկերի գծային չափերի հարաբերությունը առարկայի իրական գծային չափերին:

Կախված պատկերված օբյեկտի բարդությունից՝ գծագրերում նրա պատկերները կարող են պատրաստվել կամ լրիվ չափով, կամ փոքրացվել կամ մեծացվել (Աղյուսակ 3):

Աղյուսակ 3

Գծեր

Գծագրերում օգտագործվող ինը տեսակի գծերի ոճերը, հաստությունները և հիմնական նպատակները սահմանվում են ստանդարտով: Գոյություն ունեն վեց տեսակի գծեր, որոնք առավել հաճախ օգտագործվում են ուսումնական գծագրերում:

Պինդ հաստ հիմնական.Հաստությունը s ≈ 0,5 ... 1,4 մմ: Նպատակը` տեսանելի ուրվագծային գծերի պատկեր, ներքին գծագրման շրջանակ և այլն:

Պինդ բարակ գիծ.Հաստությունը s/3-ից մինչև s/2: Նպատակը. վերադրված հատվածի ուրվագծային գծերի պատկեր, չափման և ընդլայնման գծեր, լյուկի գծեր և այլն:

Dot-dash բարակ գիծ.Հաստությունը s/3-ից մինչև s/2: Նպատակը` առանցքային և կենտրոնական գծերի պատկեր և այլն:

Կտրված գիծ. Գծի հաստությունը s/3-ից մինչև s/2: Նպատակը ՝ անտեսանելի եզրագծի գծերի պատկեր:

Պինդ ալիքային գիծ.Գծի հաստությունը s/3-ից մինչև s/2: Նպատակը` ընդմիջման գծերի պատկեր, տեսարանների և հատվածների սահմանազատման գծեր:

Բաց գիծ.Գծի հաստությունը s-ից մինչև 1,5 վրկ: Նպատակը` պատկերել պարզ և բարդ կտրվածքների և հատվածների կտրող հարթությունների դիրքերը:

Նկատի ունեցեք, որ որպես կենտրոնական գծեր օգտագործվող գծիկներով գծերը պետք է հատվեն միմյանց երկար հարվածներով: Խորհուրդ է տրվում 12 մմ-ից պակաս տրամագծով շրջանագծի կենտրոնական գիծը փոխարինել պինդ բարակ գծով:

Նկարչական տառատեսակներ

Տառատեսակի չափը որոշվում է մեծատառերի բարձրությամբ: Սահմանված են հետևյալ տառաչափերը՝ 2.5; 3.5; 5; 7; 10; 14. Տառի լայնությունը որոշվում է տառատեսակի չափի կամ հարվածի գծի հաստության հետ կապված. դ(նկ. 4):

Ստանդարտը սահմանում է հետևյալ տառատեսակները.

տիպ A առանց թեքության ( d=h/14);

տիպ A՝ մոտ 75˚ թեքությամբ ( d=h/14);

տեսակ B առանց թեքության ( d=h/10);

տիպ B՝ մոտ 75˚ լանջերով ( d=h/10).

Արաբական թվերի ձևն ու ձևավորումը տիպի B տառատեսակով թեքությամբ ներկայացված են Նկ. 5.

Ռուսական այբուբենի թեքությամբ մեծատառերի ձևը (կիրիլյան այբուբեն) ներկայացված է Նկ. 6. Տառի լայնությունը կախված է ոչ միայն տառատեսակի չափից, այլեւ հենց տառի դիզայնից։

Ռուսական այբուբենի B տիպի տառատեսակի փոքրատառերի ձևն ու ձևավորումը թեքությամբ ներկայացված են Նկ. 7.

ՇԵՆՔԻ ՏԵՍԱՆՅՈՒԹԵՐԸ

Իրականացման ուղեցույցներ.

Օբյեկտների պատկերները պետք է արվեն ուղղանկյուն պրոյեկցիայի մեթոդով: Այս դեպքում ենթադրվում է, որ օբյեկտը գտնվում է դիտորդի և համապատասխան պրոյեկցիոն հարթության միջև (նկ. 9):

Նախագծումների ճակատային հարթության՝ հարթություն 1-ի պատկերը գծագրում վերցված է որպես հիմնական տեսք (նկ. 10):

Սահմանված են հիմնական պրոյեկցիոն հարթությունների վրա ստացված տեսարանների հետևյալ անվանումները ( հիմնական տեսակները , բրինձ. 9 և 10):

Օբյեկտը տեղադրված է P2 ելուստների ճակատային հարթության համեմատ այնպես, որ դրա վրա պատկերը տալիս է օբյեկտի ձևի և չափի առավել ամբողջական պատկերացում:

Բոլոր տեսարանները (օբյեկտի պրոյեկցիաները) գտնվում են պրոյեկցիոն միացման մեջ (7 – կապի գծեր (նկ. 9 և 10)): Այս դեպքում գծագրերի վրա չպետք է գրվեն տեսակների անվանումները։ Եթե ​​հայացքները վերևից, ձախից, աջից, ներքևից, հետևից տեղափոխված են հիմնական պատկերի համեմատ (ցուցված է ելուստների ճակատային հարթության վրա), ապա դրանք պետք է նշվեն գծագրի վրա «Ա» տիպի մակագրությամբ (նկ. 11): )

Դիտման ուղղությունը պետք է նշվի մեծատառով նշված սլաքով (նկ. 12):

Աղյուսակ 4. «Դիտումների կառուցում» առաջադրանքի տարբերակներ.

Աղյուսակ 4 (շարունակություն)

Աղյուսակ 4 (շարունակություն)

Մակերեւույթի հայեցակարգ

ՄԱԿԵՐԵՍՆԵՐ

Նկարագրական երկրաչափության մեջ մակերեսները դիտվում են որպես որոշակի գծի հաջորդական դիրքերի ամբողջություն, որը շարժվում է տարածության մեջ որոշակի օրենքի համաձայն։ Մակերեւույթի ձեւավորման այս մեթոդը կոչվում է կինեմատիկ:

Գիծը (կոր կամ ուղիղ) տարածության մեջ շարժվում է որոշակի օրենքի համաձայն և ստեղծում մակերես։ Այն կոչվում է գեներատոր: Մակերեւույթի ձեւավորման ժամանակ այն կարող է մնալ անփոփոխ կամ փոխել իր ձեւը։ Գեներատրիքս շարժման օրենքը տրված է մի շարք տողերի և հրահանգների տեսքով, որոնք վերաբերում են գեներատորի շարժման բնույթին: Այս տողերը կոչվում են ուղեցույցներ:

Բացի կինեմատիկական մեթոդից, մակերեսը կարող է ճշգրտվել

· վերլուծական, այսինքն՝ նկարագրված մաթեմատիկական արտահայտությամբ.

· wireframe մեթոդը, որն օգտագործվում է բարդ մակերեսներ սահմանելիս; Մակերեւույթի շրջանակը մակերեսին պատկանող կետերի կամ գծերի պատվիրված շարք է:

Բարդ գծագրում մակերեսը սահմանելու համար բավական է դրա վրա ունենալ այնպիսի մակերեսային տարրեր, որոնք թույլ են տալիս կառուցել դրա յուրաքանչյուր կետը: Այս տարրերի բազմությունը կոչվում է մակերեսի որոշիչ։

Մակերեւույթի որոշիչը բաղկացած է երկու մասից.

· երկրաչափական մաս, ներառյալ մշտական ​​երկրաչափական տարրեր (կետեր, գծեր), որոնք մասնակցում են մակերեսի ձևավորմանը.

· ալգորիթմական մասը, որը սահմանում է գեներատորի շարժման օրենքը և նրա ձևի փոփոխության բնույթը:

Խորհրդանշական ձևով F մակերևույթի որոշիչը կարելի է գրել F(Г)[A] ձևով, որտեղ Г-ը որոշիչի երկրաչափական մասն է, A-ն ալգորիթմական մասն է։

Մակերեւույթի մոտ որոշիչն առանձնացնելու համար պետք է ելնել դրա ձևավորման կինեմատիկական մեթոդից։ Բայց քանի որ շատ միանման մակերեսներ կարելի է ձեռք բերել տարբեր ձևերով, դրանք կունենան տարբեր որոշիչներ: Ստորև մենք կդիտարկենք ամենատարածված մակերեսները նկարագրական երկրաչափության ընթացքում ընդունված դասակարգման չափանիշներին համապատասխան:

Բարդ գծագրում մակերևույթը սահմանելու համար բավական է նշել ոչ թե մակերեսին պատկանող կետերի և գծերի ամբողջ հավաքածուի կանխատեսումները, այլ միայն այն երկրաչափական պատկերների, որոնք նրա որոշիչի մաս են կազմում։ Մակերեւույթի սահմանման այս մեթոդը թույլ է տալիս կառուցել դրա ցանկացած կետի կանխատեսումներ: Մակերեւույթը նրա որոշիչի կանխատեսումներով նշելը հստակություն չի ապահովում, ինչը դժվարացնում է գծագիրը կարդալը: Հստակությունը բարելավելու համար, հնարավորության դեպքում, գծագրում նշված են մակերեսի էսքիզային գծերը (ուրվագծերը):

Երբ ցանկացած W մակերես նախագծված է S պրոյեկցիոն հարթությանը զուգահեռ, ապա ելնող գծերը շոշափում են W մակերեսին , ձևավորել գլանաձև մակերես (նկ. 11.1): Այս նախագծված գծերը դիպչում են W մակերեսին այն կետերում, որոնք կազմում են որոշակի m ուղիղ, որը կոչվում է եզրագծի գիծ:

Մ ուրվագծային գծի ելքը S – m / հարթության վրա կոչվում է մակերեսի ուրվագիծ։ Մակերեւույթի ուրվագիծը բաժանում է մակերեսի պրոյեկցիան մնացած պրոյեկցիայի հարթությունից:

Մակերեւույթի ուրվագծային գիծը օգտագործվում է նախագծման հարթության հետ կապված կետերի տեսանելիությունը որոշելու համար: Այսպիսով, Նկ. 11.1. S հարթության վրա m եզրագծից ձախ տեղակայված W մակերևույթի կետերի ելուստները տեսանելի կլինեն: Մակերեւութային այլ կետերի ելքերը անտեսանելի կլինեն:

Շարադրություններ

Կոր եզրերով օբյեկտը նախագծելիս, ի լրումն պրոյեկցիոն օբյեկտի կետերի, եզրերի և երեսների մի շարք սահմանելուց, անհրաժեշտ է սահմանել ուրվագծերի մի շարք դրա կոր եզրերի համար:

Կոր մակերևույթի ուրվագծերը գծեր են այդ կոր մակերևույթի վրա, որոնք այդ մակերեսը բաժանում են մասերի, որոնք տեսանելի չեն և մասերի, որոնք տեսանելի են պրոյեկցիոն հարթության վրա։ Տվյալ դեպքում խոսքը միայն դիտարկվող կոր մակերևույթի պրոյեկցիայի մասին է և հաշվի չի առնվում այս մակերեսի հնարավոր ստվերավորումն այլ առաջին պլանի մակերեսներով։

Այն մասերը, որոնց մեջ կոր մակերեսը բաժանված է ուրվագծերի, կոչվում են կուպեներ.

Կորագիծ դեմքերի ուրվագծերի դիրքը որոշվում է պրոյեկցիոն պարամետրերով, ուստի ուրվագծերը պետք է որոշվեն դիտման կոորդինատային համակարգին անցնելուց հետո:

Կոր մակերեսի ուրվագիծը որոշելը, ընդհանուր դեպքում, համեմատաբար բարդ խնդիր է։ Հետևաբար, որպես կանոն, տվյալ կոր մակերեսը մոտավորվում է՝ օգտագործելով բնորոշ կոր մակերեսներից մեկը, որը ներառում է.

Գլանաձև մակերես;

Գնդաձև մակերես;

Կոնաձև մակերես:

Եկեք քննարկենք այս տեսակի կոր մակերեսների ուրվագծերը գտնելը:

Գտնելով գնդաձև մակերեսի էսքիզներնկարազարդված Նկ. 6.6-7.

Նկարում օգտագործվում են հետևյալ անվանումները.

O - ոլորտի կենտրոն;

O p – ոլորտի կենտրոնի պրոյեկցիա;

GM - տվյալ ոլորտի հիմնական միջօրեական;

Pl1-ը հարթություն է, որն անցնում է ոլորտի կենտրոնով, պրոյեկցիոն հարթությանը զուգահեռ.

X in , Y in , Z in – դիտման կոորդինատային համակարգի կոորդինատային առանցքներ;

X p, Y p – կոորդինատային առանցքներ պրոյեկցիոն հարթության վրա:

Գնդի մակերևույթի վրա հատկանիշ գտնելու համար անհրաժեշտ է հարթություն գծել ոլորտի կենտրոնով (pl1-ը՝ նկ. 6.6-7-ում), պրոյեկցիոն հարթությանը զուգահեռ: Այս մակերեսի և գնդիկի հատման գիծը, որն ունի շրջանագծի ձև, կոչվում է գնդաձև մակերևույթի հիմնական միջօրեական (PM): Այս հիմնական միջօրեականը ցանկալի ուրվագիծն է:

Այս շարադրության պրոյեկցիան կլինի նույն շառավղով շրջան։ Այս շրջանագծի կենտրոնը սկզբնական ոլորտի կենտրոնի պրոյեկցիան է պրոյեկցիոն հարթության վրա (O p նկար 6.7-1-ում):

Բրինձ.6.7 ‑ 1

Որոշելու համար գլանաձեւ մակերեսի ուրվագիծ, տրված գլանի առանցքով o 1 o 2 (նկ. 6.7-2) գծվում է Pl1 հարթություն՝ ուղղահայաց պրոյեկցիայի հարթությանը։ Հաջորդը, Pl2 հարթությունը գծվում է գլանների առանցքի միջով, ուղղահայաց Pl1 հարթությանը: Նրա խաչմերուկները գլանաձև մակերեսի հետ կազմում են երկու ուղիղ գիծ o ch 1 o ch 2 և o ch 3 o ch 4, որոնք գլանաձև մակերեսի ուրվագծեր են: Այս էսքիզների պրոյեկցիան ուղիղ գծեր են o h 1p och 2p և o h 3p o h 4p ցույց տրված Նկ. 6.7-2.

Շարադրությունների կառուցում կոնաձև մակերեսնկարազարդված Նկ. 6.7-3.

Նկարում օգտագործվում են հետևյալ անվանումները.

O - կոնի գագաթ;

OO 1 - կոն առանցք;

X in , Y in , Z in – տեսակների կոորդինատային համակարգ;

PP - պրոյեկցիոն հարթություն;

X p , Y p , – պրոյեկցիոն հարթության կոորդինատային համակարգ;

Lp - պրոյեկցիոն գծեր;

O 1 - կոնի մեջ գրված գնդիկի կենտրոն;

O 2 – ներգծված ոլորտի շոշափող շրջան, որն ունի կենտրոն O 1 կետում և սկզբնական կոնաձև մակերեսը.

O ch 1, O ch 1 – կետեր, որոնք ընկած են կոնաձև մակերեսի ուրվագծերի վրա;

O ch 1p, O ch 1p - կետեր, որոնց միջով անցնում են գծեր, որոնք համապատասխանում են կոնաձև մակերեսի ուրվագծերի ելուստներին:

Կոնաձեւ մակերեսն ունի երկու ուրվագիծ՝ ուղիղ գծերի տեսքով։ Ակնհայտ է, որ այս տողերն անցնում են կոնի գագաթներով՝ O կետով: Ուրվագիծը միանշանակ սահմանելու համար անհրաժեշտ է յուրաքանչյուր ուրվագծի համար գտնել մեկ կետ:

Կոնաձև մակերեսի ուրվագծեր կառուցելու համար կատարեք հետևյալ քայլերը.

Գունդը մակագրվում է տվյալ կոնաձև մակերևույթի վրա (օրինակ՝ O 1 կետում կենտրոնով) և որոշվում է այս գնդիկի շոշափումը կոնաձև մակերեսին։ Նկարում դիտարկված դեպքում շոշափման գիծը կունենա շրջանագծի ձև, որի կենտրոնը O 2 կետում ընկած է կոնի առանցքի վրա:

Ակնհայտ է, որ գնդաձեւ մակերեսի բոլոր կետերից ուրվագծերին պատկանող կետերը կարող են լինել միայն շոշափող շրջանագծին պատկանող կետեր։ Մյուս կողմից, այս կետերը պետք է տեղակայվեն ներգծված ոլորտի հիմնական միջօրեականի շրջագծի վրա։

Հետևաբար, պահանջվող կետերը կլինեն ներգծված ոլորտի հիմնական միջօրեականի շրջանագծի և շոշափող շրջանագծի հատման կետերը։ Այս կետերը կարող են սահմանվել որպես շոշափող շրջանագծի և հարթության հատման կետեր, որոնք անցնում են O 1 ներգծված գնդիկի կենտրոնով, պրոյեկցիոն հարթությանը զուգահեռ։ Վերոհիշյալ նկարում այդպիսի կետերն են O ch 1 և O ch 2:

Էսքիզների պրոյեկցիաներ կառուցելու համար բավական է գտնել O ch 1p և O ch 2p կետերը, որոնք գտնված O ch 1 և O ch 2 կետերի պրոյեկցիաներ են։ նախագծման հարթության վրա, և օգտագործելով կոնի գագաթի պրոյեկցիայի այս կետերը և O p կետը, կառուցեք երկու ուղիղ գծեր, որոնք համապատասխանում են տվյալ կոնաձև մակերեսի ուրվագծերի ելուստներին (տես նկ. 6.7-3):

Ռուսաստանի Դաշնության կրթության նախարարություն

Սարատովի պետական ​​տեխնիկական համալսարան

ՄԱԿԵՐԵՍՆԵՐ

2-րդ առաջադրանքը կատարելու ուղեցույցներ

մասնագիտությունների ուսանողների համար
1706, 1705, 1201, 2503, 2506

Հաստատված է

խմբագրական և հրատարակչական խորհուրդ

Սարատովի նահանգ

տեխնիկական համալսարան

Սարատով 2003 թ

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

Մեքենաշինական պրակտիկայում տարածված են գլանաձև, կոնաձև, գնդաձև, տորուսային և պտուտակաձև մակերեսով մասերը։ Արտադրանքի տեխնիկական ձևերը հաճախ հեղափոխության մակերևույթների համադրություն են համընկնող, հատվող և հատվող առանցքներով: Նման արտադրանքների գծագրերը կազմելիս անհրաժեշտ է դառնում պատկերել մակերեսների հատման գծերը, որոնք նաև կոչվում են անցումային գծեր:

Խաչմերուկ գծեր կառուցելու ընդհանուր ձևն այս գծի կետերը գտնելն է՝ օգտագործելով որոշ օժանդակ կտրող հարթություններ կամ մակերեսներ, որոնք երբեմն կոչվում են «միջանկյալներ»:

Այս ուղեցույցները քննարկում են երկու մակերևույթների հատման գծերի կառուցման ընդհանուր և հատուկ դեպքեր և մակերևութային մշակումների կառուցման մեթոդներ:

1. ՀԻՄՆԱԿԱՆ ԴՐՈՒՅԹՆԵՐ.

Նկարագրական երկրաչափության մեջ մակերեսը դիտվում է որպես տարածության մեջ շարժվող գծի հաջորդական դիրքերի ամբողջություն, որը կոչվում է գեներատոր։

Եթե ​​որպես ուղեցույց վերցվի մակերեսային գծերից մեկը քև գեներատորը տեղափոխել դրա երկայնքով որոշակի օրենքի համաձայն լ, մենք ստանում ենք մակերեսային գեներատորների ընտանիք, որոնք սահմանում են մակերեսը (նկ. 1):

Նկարում մակերեսը նշելու համար ներդրվել է մակերեսային որոշիչ հասկացությունը:

Որոշիչը մի շարք պայմաններ է, որոնք անհրաժեշտ և բավարար են մակերեսը եզակիորեն սահմանելու համար:

Որոշիչը բաղկացած է երկրաչափական մասից, որը պարունակում է երկրաչափական պատկերներ և մակերեսի ձևավորման օրենքը: Օրինակ՝ գործչի որոշիչի երկրաչափական մասը ա(լ,ք)Նկար 1-ում գեներատորն է լև ուղեցույց ք, որի դիրքը նշված է գծագրում։ Կրթության իրավունք՝ ուղիղ լ, տարածության մեջ շարժվելով, միշտ շոշափում է ք, մնալով ուղղությանը զուգահեռ Ս. Այս պայմանները եզակիորեն սահմանում են գլանաձեւ մակերեսը: Տիեզերքի ցանկացած կետի համար կարող եք լուծել այն հարցը, թե արդյոք դրա մակերեսը պատկանում է (ԱÎ ա, մեջÏ ա).

Կոնաձեւ մակերեսի որոշիչի երկրաչափական մասը բ(ք,Ս)բաղկացած է ուղեցույցից քև գագաթներ Ս(նկ. 2): Կոնաձև մակերեսի ձևավորման օրենքը լ ք, միշտ անցնում է գագաթով Ս, ձևավորելով կոնաձև մակերեսի ուղիղ գծերի շարունակական հավաքածու։

Շարունակական շարժման արդյունքում ստացված մակերեսները կոչվում են կինեմատիկ։ Նման մակերեսները ճշգրիտ և կանոնավոր են, ի տարբերություն անկանոն կամ պատահական:

Ուղիղ գծի շարժումից առաջացած մակերեսները կոչվում են կառավարվող, իսկ կոր գծով գոյացած մակերեսները՝ ոչ կառավարվող։

Գեներատրիցայի շարժման օրենքի համաձայն՝ առանձնանում են գեներատրիքսային շարժումով մակերևույթներ, գեներատրիքսների պտտական ​​շարժումով՝ պտտման մակերեսներ, գեներատրիքսների պարուրաձև շարժումով՝ պտուտակաձև մակերեսներ։

Մակերեւույթները կարող են սահմանվել շրջանակով: Wireframe-ը մակերես է, որը սահմանվում է նման մակերեսին պատկանող որոշակի թվով գծերով (նկ. 3):

Իմանալով գծերի հատման կետերի կոորդինատները, կարող եք կառուցել շրջանակի մակերեսի գծանկար:

1.2. Պտտման մակերեսներ.

Կոր մակերեսների մեջ տարածված են պտտման մակերեսները։ Հեղափոխության մակերեսը մակերևույթ է, որը ստացվում է ֆիքսված ուղիղ գծի շուրջ՝ մակերևույթի առանցքի շուրջ ցանկացած գեներատրիքս պտտելով:

Հեղափոխության մակերևույթ կարող է ձևավորվել կոր գծի պտտմամբ (գունդ, տորուս, պարաբոլոիդ, էլիպսոիդ, հիպերբոլոիդ և այլն) և ուղիղ գծի պտույտով (պտույտի գլան, պտույտի կոն, պտույտի մի թերթիկ հիպերբոլոիդ): )

Հեղափոխության մակերեսի սահմանումից հետևում է, որ որոշիչի երկրաչափական մասը ա(ես,լ)հեղափոխության մակերեսները ապետք է բաղկացած լինի պտտման առանցքից եսև ձևավորելը լ. Մակերեւույթի գոյացման օրենքը, պտույտը լշուրջը Իթույլ է տալիս կառուցել պտտման մակերեսի գեներատորի հաջորդական դիրքերի շարունակական շարք:

Բազմաթիվ գծերից, որոնք կարելի է գծել հեղափոխության մակերևույթների վրա, զուգահեռները (հասարակածը) և միջօրեականները (հիմնական միջօրեականները) հատուկ դիրք են զբաղեցնում։ Այս տողերի օգտագործումը մեծապես հեշտացնում է դիրքային խնդիրների լուծումը։ Եկեք նայենք այս տողերին.

Generatrix-ի յուրաքանչյուր կետ լ(նկ. 4) նկարագրում է առանցքի շուրջը եսշրջան, որը ընկած է պտտման առանցքին ուղղահայաց հարթության վրա։ Այս շրջանագիծը կարող է ներկայացվել որպես որոշակի հարթության հետ մակերեսի հատման գիծ (բ), պտտման մակերեսի առանցքին ուղղահայաց։ Նման շրջանակները կոչվում են զուգահեռներ (P). Զուգահեռներից ամենամեծը կոչվում է հասարակած, ամենափոքրը` կոկորդ:

Բրինձ. 5 Նկ. 6

Նկ. 5-րդ զուգահեռ ՀՀմիավորներ Ա– հասարակած, զուգահեռ Ռ.Վմիավորներ Ռ- կոկորդի մակերեսը.

Եթե ​​մակերեսային առանցքը եսուղղահայաց է պրոյեկցիոն հարթությանը, այնուհետև զուգահեռը նախագծվում է այս հարթության վրա շրջանագծով դեպի իրական արժեքը (P1A), իսկ առանցքին զուգահեռ պրոյեկցիոն հարթության վրա՝ ուղիղ գիծ (P2A), հավասար է զուգահեռի տրամագծին։ Այս դեպքում դիրքային խնդիրների լուծումը պարզեցված է։ Մակերեւույթի ցանկացած կետ միացնելով (օրինակ ՀԵՏ) զուգահեռով հեշտությամբ կարող եք գտնել զուգահեռի ելուստների դիրքը և դրա վրա գտնվող կետը: Նկ. 5 պրոյեկցիայի միջոցով C2միավորներ ՀԵՏմակերեսին պատկանող ա, օգտագործելով զուգահեռ RsՀայտնաբերվել է հորիզոնական պրոյեկցիա C1.

Պտտման առանցքով անցնող հարթությունը կոչվում է միջօրեական։ Նկ. 4-ը ինքնաթիռ է է. Պտտման մակերևույթի միջօրեական հարթության հետ հատման գիծը կոչվում է մակերեսի միջօրեական։ Միջօրեականը, որը գտնվում է ելուստների հարթությանը զուգահեռ հարթության վրա, կոչվում է հիմնական ( m0Նկ. 4.5): Այս դիրքում միջօրեականը նախագծված է հարթության վրա P2առանց աղավաղման, բայց միացված P1– ուղիղ առանցքին զուգահեռ X12. Գլանի և կոնի համար միջօրեականները ուղիղ գծեր են:

Հասարակած P2(նկ. 6) և հիմնական միջօրեականները (մ)սահմանազատել մակերեսը տեսանելի և անտեսանելի մասերի.

Նկ. 6 մակերեսային հասարակած աստացված մակերեսը հարթությամբ կտրելով d(P=ա∩դ), իսկ հիմնական միջօրեականը հարթություն է գ (m=ա∩է).

1.3. Մակերեւույթի ուրվագիծ.

Տրվածը շրջապատող ելնող մակերեսը հատում է պրոյեկցիոն հարթությունը մի գծի երկայնքով, որը կոչվում է մակերեսի պրոյեկցիայի ուրվագիծ։ Այլ կերպ ասած, մակերևույթի ուրվագիծն այն գիծն է, որը սահմանազատում է նկարի ելքը մնացած գծագրության տարածությունից: Շարադրություն կառուցելու համար անհրաժեշտ է կառուցել ծայրահեղ սահմանային ուրվագծերի գեներատորներ: Եզրագծային գեներատորները գտնվում են նախագծման հարթությանը զուգահեռ հարթության մեջ:

Հեղափոխության մակերևույթի ցանկացած միջօրեական կարող է ընկալվել որպես դրա գեներատոր: Շարադրության կառուցումը կպարզեցվի, եթե որպես գեներատոր վերցնենք հիմնական միջօրեականը, քանի որ հիմնական միջօրեականը հարթ կոր (ուղիղ) է պրոյեկցիայի հարթությանը զուգահեռ և նախագծված դրա վրա առանց աղավաղումների:

Օրինակ 1. Մխոց ա ա(ես,լ). Կառուցեք մակերեսի ուրվագիծ (նկ. 7):

Այս առանցքի դասավորությամբ եսհորիզոնական ուրվագիծը ներկայացնում է շառավղով շրջան R(R=i1l1). Եկեք գծենք առանցքի միջով եսմիջօրեական հարթություն բ||P2. Ճակատային ուրվագիծ կառուցելու համար մենք գտնում ենք հիմնական միջօրեականի հարթությունում գտնվող գեներատորների ուրվագծերի հորիզոնական կանխատեսումները (l1',l1»)և դրանցից մենք որոշում ենք ճակատային ելուստները l2'Եվ l2".

Գլանների ուրվագծերի հիմնական միջօրեականի ճակատային պրոյեկցիան l2'Եվ l2". Ուղղանկյունը մակերեսի ճակատային ուրվագիծն է:

Օրինակ 2. Կոն ատրված է որոշիչի երկրաչափական մասով ա(ես,լ). Կառուցեք մակերեսի ուրվագիծ (նկ. 8):

https://pandia.ru/text/78/241/images/image008_8.gif" width="612" height="400">

Երկրաչափական պատկերների դիրքերից լ, եսՆկ. 9 պարզ է, որ տրված մակերեսը հեղափոխության մեկ թերթիկ հիպերբոլոիդ է։ Generatrix-ի յուրաքանչյուր կետ (A, B, Cև այլն: ) առանցքի շուրջ պտտվելիս եսնկարագրում է շրջան (զուգահեռ): ժամը ես ^ P1դեպի ինքնաթիռ P1Զուգահեռները նախագծվում են որպես շրջանագծեր, որոնց շառավիղը հավասար է զուգահեռ շառավիղի իրական արժեքին: Կետ ՀԵՏգեներատորի վրա լնկարագրում է ամենափոքր զուգահեռը` կոկորդի զուգահեռը: Սա ամենակարճ հեռավորությունն է պտտման առանցքի և գեներատորի միջև լ. Գտնել Rcից ուղղահայաց նկարեք եսԴեպի l1. i1C1=Rc– մակերեսային կոկորդի շառավիղը.

Հիպերբոլոիդի հորիզոնական պրոյեկցիան բաղկացած կլինի երեք համակենտրոն շրջանակներից:

Մակերեւույթի ճակատային ուրվագիծը պետք է ունենա իր հիմնական միջօրեականի ուրվագիծը:

Եկեք գծենք առանցքի միջով եսհիմնական միջօրեական հարթությունը բև կառուցել կետերի զուգահեռների հորիզոնական պրոյեկցիաներ A, B, C. Զուգահեռները հատվում են հարթության հետ բմակերեսի հիմնական միջօրեականին պատկանող A′, B′, C′ կետերում: Այս զուգահեռների շարունակական հավաքածուն կազմում է մակերեսի շրջանակը և հարթության հետ հատման կետերը բ- հիմնական միջօրեական m0մակերեսներ. Հիմնական միջօրեականը կարող է կառուցվել որպես հարթության հետ զուգահեռների հատման կետերի ուրվագիծ բ. Նկարը ցույց է տալիս կետի կառուցումը ՀԵՏԵվ Դ.

Օրինակ 4. ուրվագծեք թեքված գլան ա(լ,մ). Մխոցի գեներատոր լ, շարժվելով ուղեցույցի երկայնքով մ, մնում է իրեն զուգահեռ։ Մակերեւույթի ուրվագիծը ներկայացված է Նկ. 10. Բալոնի մակերևույթի ցանկացած կետ որոշվում է դրա միջով գեներատրիցա գծելով (կետը «կապելով» գեներատորի հետ): Նկ. 10ա ըստ կետի ճակատային պրոյեկցիայի A2, մակերեսին պատկանող, գտնված է նրա հորիզոնական պրոյեկցիան Ա1.

1.4. Զուգահեռության հարթությամբ կառավարվող մակերեսներ:

Զուգահեռության հարթություն ունեցող կառավարվող մակերևույթները ձևավորվում են երկու ուղեցույցների երկայնքով ուղղագիծ գեներատրիսի տեղափոխմամբ: Այս դեպքում գեներատրիքսն իր բոլոր դիրքերում զուգահեռություն է պահպանում որոշակի տվյալ հարթության հետ, որը կոչվում է զուգահեռության հարթություն։

Որոշիչի երկրաչափական մասը ա(մ,n,բ)նման մակերես ապարունակում է երկու ուղեցույց և զուգահեռության հարթություն: Կախված ուղեցույցների ձևից, այս մակերեսները բաժանվում են. կոնոիդներ – մեկ ուղեցույցը ուղիղ է, մեկը՝ կոր; թեք հարթություն - երկու ուղեցույցներն էլ ուղիղ են:

Օրինակ՝ մակերեսային շրջանակ կառուցել ա(մ,n,բ)(նկ. 10բ):

Այս դեպքում որպես զուգահեռության հարթություն ընդունվում է պրոյեկցիաների հորիզոնական հարթությունը։ Գեներացնող գիծ, ​​կորի կտրում մև ուղղակի n, ցանկացած դիրքում մնում է ինքնաթիռին զուգահեռ P1.

Զուգահեռության հարթությանը զուգահեռ յուրաքանչյուր հարթություն այս մակերեսները հատում է ուղիղ գծով։ Հետևաբար, եթե ցանկանում եք կառուցել մակերևույթի որևէ գեներատոր, դուք պետք է մակերեսը կտրեք հարթությամբ (օրինակ. բ), զուգահեռության հարթությանը զուգահեռ, գտե՛ք այս հարթության հետ մակերևութային ուղղորդող գծերի հատման կետերը. (բ∩n=1;բ∩m=2;բրինձ. 10բ) և ուղիղ գիծ գծեք այս կետերի միջով:

Նկ.-ում կոնոիդը կառուցելու համար: 10b, դուք կարող եք անել առանց օժանդակ կտրող ինքնաթիռների, քանի որ գեներատորների ճակատային կանխատեսումները պետք է լինեն առանցքի զուգահեռ X12. Շրջանակի գծերի խտությունը ճակատային պրոյեկցիայի վրա դրվում է կամայականորեն: Մենք կապի գծի երկայնքով կառուցում ենք տվյալ գեներատորների հորիզոնական պրոյեկցիաներ՝ օգտագործելով պատկանելիության հատկությունը:

Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է գտնել կետի պրոյեկցիան Ա, տրված պրոյեկցիայի կողմից A2, անհրաժեշտ է մակերեսը հարթությամբ կտրել է, անցնելով կետով Աև զուգահեռության հարթությանը զուգահեռ (նկ. 10բ g//P1), գտե՛ք գեներատորը՝ որպես հարթության հատման գիծ էմակերեսով ա(ա∩g=3, 4),օգտագործելով ճակատային պրոյեկցիան 32, 42, գտեք հորիզոնական 31, 41 և որոշեք դրա վրա Ա1.

1.5. Մակերեւույթով գծի հանդիպման կետի կառուցում:

Գտեք կորի հանդիպման կետը լմակերեսով a (P,Ս).

Լուծում 1. Եզրակացե՛ք կորը լ(նկ. 11) օժանդակ պրոյեկցիոն մակերեսի մեջ բ^P1. Պրոյեկցիա b1համընկնում է պրոյեկցիայի հետ l1. 2. Խաչմերուկի գիծ կառուցելը Ամակերեսներ α մակերեսով b′, (αÇ բ=ե). Այս գծի հորիզոնական պրոյեկցիան ա1հայտնի է, համընկնում է b1. Հորիզոնական պրոյեկցիա ա1կառուցել ճակատային պրոյեկցիա ա2(Նկար 1 Որոշեք ցանկալի կետը կորի հատման կետում լմակերեսով ա.. Կ=լÇ ակա հանդիպման կետ լԵվ ա. Մի կողմից լԵվ Ապատկանել բԵվ լÇ a=k. Մյուս կողմից ԱÌ ա,հետևաբար ԴեպիÌ α , այսինքն Դեպիկան հանդիպման կետեր լմակերեսով α .

https://pandia.ru/text/78/241/images/image011_6.gif" width="607" height="242">

1.6. Մակերեւույթների հատման գծի կառուցում:

Մի մակերևույթի մյուսի հետ հատման գիծ կառուցելու խնդիրը լուծելիս օգտագործվում է հատվածների մեթոդը՝ դիրքային խնդիրների լուծման հիմնական մեթոդը։ Տվյալ դեպքում տրված մակերեսները մասնատվում են օժանդակ հարթություններով կամ կոր մակերեսներով (օրինակ՝ գնդերով)։

Օժանդակ կտրող մակերեսները երբեմն կոչվում են «միջնորդներ»:

1.5.1. Ընդհանուր դեպք.

Ընդհանուր դեպքում երկու մակերեսների հատման գիծը որոշելու խնդիրը լուծելու համար կարող եք մակերեսներից մեկի վրա նշել գեներատորների ընտանիք (նկ. 12), գտնել այս գեներատորների հանդիպման կետը երկրորդ մակերեսի հետ՝ օգտագործելով Ալգորիթմը խնդրի լուծման համար Նկ. 11, այնուհետև հետևեք հանդիպման կետերին:

Օգտագործելով այս մեթոդը երկու կոր մակերևույթների հատման գծեր կառուցելու համար, մենք կարող ենք օգտագործել օժանդակ հարթությունները կամ կոր մակերեսները որպես հատված «միջանկյալներ»:

Հնարավորության դեպքում պետք է ընտրել այնպիսի օժանդակ մակերեսներ, որոնք տրվածների հետ հատվելիս տան հեշտ կառուցվող գծեր (ուղիղ գծեր կամ շրջաններ)։

1.5.2. Պտտման մակերևույթների առանցքները համընկնում են
(coaxial մակերեսներ):

Նկ. 13 մակերես աԵվ բնշված է ընդհանուր առանցքով եսև հիմնական միջօրեականները m0m0'.

Հիմնական միջօրեականները հատվում են կետում A(B). Կետ A(B)միջօրեականների հատումը առանցքի շուրջ պտտվելիս կնկարագրի զուգահեռը Ռ, որը կպատկանի երկու մակերևույթներին, հետևաբար, կլինի նրանց հատման գիծը։

Այսպիսով, հեղափոխության երկու համակցված մակերեսները հատվում են զուգահեռների երկայնքով, որոնք նկարագրում են իրենց միջօրեականների հատման կետերը։ Նկ. 13 մակերեսային առանցք զուգահեռ են P2. Պրոյեկցիոն հարթության վրա, որին զուգահեռ են մակերեսների առանցքները, հատման գիծը P2նախագծված է ուղիղ գիծ, ​​որի դիրքը որոշվում է հիմնական միջօրեականների հատման կետերով ԱԵվ IN.

1.5.3. Կտրող ինքնաթիռի մեթոդ.

Այն դեպքում, երբ հեղափոխության մակերևույթների առանցքները զուգահեռ են, ամենապարզ կոնստրուկցիաները ստացվում են՝ որպես միջնորդ օգտագործելով կտրող հարթությունները։ Այս դեպքում, օժանդակ կտրող ինքնաթիռները ընտրվում են այնպես, որ նրանք հատում են երկու մակերեսները շրջանակների երկայնքով:

Նկ. 14-ը տրված է հեղափոխության երկու մակերեսների պրոյեկցիայի էսքիզներով α Եվ բ, նրանց կացինները եսԵվ ժզուգահեռ. Այս դեպքում մակերեսների առանցքներին ուղղահայաց կտրող հարթությունների օգտագործումը խնդրի պարզ լուծում է տալիս։ Ստացված մակերևույթների հատման գծերը կլինեն զուգահեռներ, որոնց ճակատային ելքերը ուղիղ գծեր են, որոնք հավասար են զուգահեռի տրամագծին, իսկ հորիզոնական պրոյեկցիաները՝ լրիվ չափի շրջանակներ։

Խաչմերուկների գծերի կետեր կառուցելիս նախ պետք է գտնել հղման և բնութագրիչ կետերը: Հղման կետերն այն կետերն են, որոնք գտնվում են հիմնական միջօրեականի (3) և հասարակածի (4, 5) վրա: Այս կետերի հայտնաբերումը կապված չէ լրացուցիչ կոնստրուկցիաների հետ և հիմնված է անդամակցության հատկությունների օգտագործման վրա:

Նշված է Նկ. 14 մակերեսներ ունեն հիմնական միջօրեականի ընդհանուր հարթություն, դրանց առանցքները ^ P1, հիմքերը ընկած են հարթության մեջ P1. Հատման գծի հղման կետերն են հիմնական միջօրեականների հատման 3-րդ կետը և մակերեսների հիմքերի զուգահեռների հատման կետերը 4-րդ և 5-րդ կետերը: Օգտագործելով անդամակցության հատկությունները, օգտագործելով հայտնի կանխատեսումները 32, 41 և 51, մենք գտնում ենք 31, 42 և 52:

Մենք գտնում ենք մնացած խաչմերուկները, օգտագործելով օժանդակ կտրող ինքնաթիռները: Եկեք կտրենք մակերեսները α Եվ բհորիզոնական հարթություն է. Որովհետև է^ կացիններ եսԵվ ժ, ապա մակերեսները α Եվ բհատվել ինքնաթիռով է, ըստ զուգահեռների ՌաԵվ Ռբ. Եվ քանի որ կացինները եսԵվ ժ^P1, ապա այս զուգահեռները նախագծված են P1շրջանակներ Ռա, Ռբիրական արժեքին, և դեպի P2ուղիղ P2a, P2բհավասար է զուգահեռի տրամագծին:

1-ին և 2-րդ զուգահեռների հատման կետերը ցանկալին են: Իրոք, զուգահեռի մի կողմում ՌաԵվ Ռբպատկանում են նույն հարթությանը էև հատվում են 2-րդ և 1-ին կետերում: Մյուս կողմից, ՌաԵվ Ռբպատկանում են տարբեր մակերեսների α Եվ բ. Հետեւաբար, 2-րդ և 1-րդ կետերը միաժամանակ պատկանում են մակերեսներին ԱԵվ բ, այսինքն՝ մակերեսների հատման գծի կետերն են։ Այս կետերից 21-րդ և 11-րդ հորիզոնական պրոյեկցիաները գտնվում են խաչմերուկում P1a, P1բ, իսկ առջեւիները կառուցում ենք՝ օգտագործելով անդամակցության հատկությունը։

Կրկնելով այս տեխնիկան՝ մենք ստանում ենք անհրաժեշտ քանակի միավորներ: Կտրող հարթությունները հավասարաչափ բաշխված են կորի ամենաբարձր բարձրացման կետից 32-ից մինչև հիմնական գործիչ միջակայքում:

Խաչմերուկի գծի կետերի քանակը, հետևաբար, կտրող հարթությունները որոշվում են գրաֆիկական կոնստրուկցիաների պահանջվող ճշգրտությամբ: Խաչմերուկի գծի պրոյեկցիաները կառուցված են որպես դրա կետերի ելուստների ուրվագծեր: Նկ. 14 տող 4, 1, 3, 2, 5 կետերում։

Խնդիրների լուծման դիտարկված օրինակը կոչվում է ինքնաթիռների կտրման մեթոդ։

1.5.4. Գնդերի մեթոդ.

Այս տեխնիկան օգտագործվում է, երբ հեղափոխության մակերևույթների առանցքները հատվում են: Այն հիմնված է Նկ. 13 կոաքսիալ մակերեսների հատման դեպք.

Նկ. 15-ում պատկերված է խաչվող առանցքներով կոն և գլան եսԵվ ժ. Նրանց առանցքները հարթությանը զուգահեռ են P2. Հիմնական միջօրեականի հարթությունը ընդհանուր է երկու մակերևույթների համար։

) . Շինարարությունը պարզեցված է հիմնական միջօրեականի հարթության ընդհանուր լինելու պատճառով։ Շրջանակներ, որոնց երկայնքով գունդը միաժամանակ հատում է երկու մակերես ( Ռա, Ռբ Պբ»), նախագծված է ինքնաթիռի վրա P2ուղիղ գծերի տեսքով ( P2a, P2բ, P2բ») հավասար է զուգահեռների տրամագծերին.

Այս շրջանագծերի հատումից առաջանում են կետեր (5, 6, 7, 8), (52, 62, 72, 82), որոնք ընդհանուր են երկու մակերեսների համար և, հետևաբար, պատկանում են հատման գծին։ Իսկապես զուգահեռներ Ռա, Ռբ, Պբ», մի կողմից պատկանում են մեկ մակերեսին՝ գնդին և ունեն ընդհանուր կետեր (5, 6, 7, 8), մյուս կողմից՝ պատկանում են տարբեր մակերեսների։ ԱԵվ բ. Այսինքն՝ 5, 6, 7, 8 կետերը պատկանում են երկու մակերեսներին կամ մակերեսների հատման գծին։

Բավականաչափ միավորներ ստանալու համար ցանկալի հատման գիծը գծելու համար գծվում են մի քանի գնդիկներ:

Ամենամեծ ոլորտի շառավիղը ( Rmax) հավասար է կենտրոնից հեռավորությանը O2մինչև ուրվագծային գեներատորների հատման ամենահեռավոր կետը (այս դեպքում՝ 32 և 42 կետեր, Rmax= 0232=0242։ Այս դեպքում մակերևույթների խաչմերուկի երկու գծերն էլ գնդակի հետ ( ՌաԵվ Ռբ) կհատվեն միմյանց հետ 3 և 4 կետերում ոլորտի ավելի մեծ շառավղով խաչմերուկ չի լինի։

Ամենափոքր ոլորտի շառավիղը ( Ռմին) հավասար է կենտրոնից հեռավորությանը 02 մինչև ամենահեռավոր ուրվագծային գեներատորը ( Rmin=02A2) Այս դեպքում գունդը շրջագծի երկայնքով կդիպչի կոնին, իսկ մխոցը երկու անգամ կհատվի և կտա 5, 6, 7, 8 կետերը։ Գնդի ավելի փոքր շառավղով կոնի հետ հատում չի լինի։

Այժմ մնում է 1, 5, 4, 6, 1 և 2, 7, 3, 8, 2 կետերով մակերեսների հատման կոր գծեր գծել։

Նկ. 15 բոլոր կոնստրուկցիաները պատրաստված են մեկ պրոյեկցիայի վրա։ Սեկենտային ոլորտների քանակը՝ սկսած շառավղով Rmaxդեպի Ռմին, կախված է պահանջվող շինարարական ճշգրտությունից։ Խաչմերուկի գծի հորիզոնական պրոյեկցիան կառուցվում է 1, 5, 4, 6, 1 և 2, 7, 3, 8, 2 ճակատային գծերի երկայնքով՝ օգտագործելով անդամակցության հատկությունը:

1.5.5. Կտրող հարթության մեթոդի կիրառում
զուգահեռականության հարթություն ունեցող կառավարվող մակերեսների դեպքում։

Որոշիչի երկրաչափական մասով նշվում է երկու մակերես. ա (լ,i)Եվ բ(մ,n, P1). Անհրաժեշտ է կառուցել մակերեսների ուրվագծեր և գտնել դրանց հատման գիծը (նկ. 16):

Լուծում. 1. Կառուցեք մակերեսի ուրվագիծ ա, որոշիչի երկրաչափական մասի n պարզ է, որ մակերեսը ա- ոլորտ. Նրա հորիզոնական և ճակատային ուրվագծերը շառավղով շրջաններ են Ռ. 2. Կառուցում ենք կառավարվող մակերեսի շրջանակը։ Քանի որ ինքնաթիռը զուգահեռ է P1, ապա գեներատորների ճակատային ելուստները զուգահեռ են առանցքին X12. Ճակատային պրոյեկցիայի վրա նշելով գծերի որոշակի հարթության շրջանակը (Նկար 16-ում կա չորս գիծ), մենք կառուցում ենք այդ գեներատորների հորիզոնական ելուստները: 3. Մակերեւույթների հատման գիծ կառուցելու համար մենք որպես միջնորդ օգտագործում ենք կտրող ինքնաթիռներ: Կտրող հարթությունների դիրքը պետք է ընտրվի այնպես, որ դրանք հատեն տրված մակերեսները հեշտ կառուցվող գծերով (ուղիղ գծեր կամ շրջանակներ): Այս պայմանը բավարարվում է հորիզոնական հարթություններով։ Հորիզոնական հարթությունները զուգահեռ են կոնիդի զուգահեռության հարթությանը ( P1), այնպես որ նրանք կանցնեն կոնոիդը ուղիղ գծերով։ Նման հարթությունները հատում են ոլորտը զուգահեռներով։

,Ա"ոլորտը զուգահեռի երկայնքով Ռա. Զուգահեռի ճակատային ելուստ ( P2ա) ուղիղ գիծ է, որը հավասար է զուգահեռի տրամագծին, իսկ հորիզոնական պրոյեկցիան ( P1ա) – շրջան։ Հորիզոնական պրոյեկցիայի վրա զուգահեռի հատման կետում P1աև գեներատրիքս 1, 11" որոշվում է մակերեսային հատման գծի երկու կետերի նախագծմամբ ԱԵվ բ. Կետերի հորիզոնական կանխատեսումների հիման վրա Ա1Եվ B1մենք կառուցում ենք դրանց ճակատային պրոյեկցիաները: Գործողությունը կրկնելով՝ ստանում ենք հատման գծի մի շարք կետեր, որոնց ուրվագիծը կտա հատման գիծ։

Գնդի հասարակածը և հիմնական միջօրեականը սահմանազատում են գիծը տեսանելի և անտեսանելի մասերի։

1.6. Մշակումների կառուցում.

Մակերեւույթի զարգացումը պատկեր է, որը ստացվում է մշակվող մակերեսը հարթության հետ համադրելով։

Մշակվող մակերեսներն այն մակերեսներն են, որոնք հարթվում են առանց ճեղքերի կամ ծալքերի:

Մշակվող մակերեսները ներառում են երեսապատ մակերեսներ, իսկ կոր մակերեսները ներառում են միայն գլանաձև, կոնաձև և իրան:

Զարգացումները բաժանվում են ճշգրիտ (երեսապատ մակերեսների զարգացում), մոտավոր (գլանի, կոնի, իրանի զարգացում) և պայմանական (գնդիկի և այլ չմշակվող մակերեսների զարգացում)։

1.6.1. Դեմքի մակերեսների զարգացում:

Կատարեք բուրգի մշակում, որը նշված է Նկար 17-ի ելուստներով:

https://pandia.ru/text/78/241/images/image017_5.gif" width="588" height="370">

Գլորման մեթոդը կիրառելի է, եթե պրիզմայի եզրերը զուգահեռ են պրոյեկցիոն հարթությանը, և հայտնի է հիմքերից մեկի եզրերի իրական չափերը (նկ. 18):

Ֆիգուրը գլորելը ներկայացնում է պրիզմայի երեսները հարթության հետ համակցելու գործընթացը, որտեղ յուրաքանչյուր դեմքի իրական տեսքը ստացվում է նրա եզրի շուրջը պտտվելու միջոցով:

Գլորելիս A, B, C կետերը շարժվում են շրջանաձև աղեղներով, որոնք պատկերված են P2 հարթության վրա որպես ուղիղ գծեր՝ ուղղահայաց պրիզմայի եզրերի ելուստներին։ Մշակման գագաթները կառուցված են հետևյալ կերպ. R1=A1B1 շառավղով A2 կետից (իսկական երկարություն AB) B2B0 ուղիղ գծի վրա B2B2¢-ին ուղղահայաց կտրվածք ենք անում։ R2=B1C1 շառավղով կառուցված B0 կետից C2C0^C2C2¢ ուղիղ գծի վրա կատարվում է խազ։ Այնուհետև A2A0^A2A2¢ ուղիղ գծի վրա R3=A1C1 շառավղով C0 կետից: Մենք ստանում ենք A0 կետը: A2B0C0A0 կետերը միացված են ուղիղ գծերով: A0B0C0 կետերից մենք եզրերին զուգահեռ գծեր ենք գծում (A2 A2¢)՝ դրանց վրա գծելով A2A¢, B2B¢, C2C¢ կողային եզրերի իրական արժեքները: A¢B¢C¢A¢ կետերը կապում ենք գծային հատվածներով։

1.6.2. Կոր մակերեսների զարգացում:

Տեսականորեն հնարավոր է ստանալ ճշգրիտ զարգացում, այսինքն՝ զարգացում, որը ճշգրտորեն կրկնում է մշակվող մակերեսի չափերը։ Գործնականում գծագրեր կատարելիս պետք է համակերպվել խնդրի մոտավոր լուծման հետ, եթե ենթադրում եք, որ առանձին մակերեսային տարրերը մոտավոր են հարթ հատվածներով: Նման պայմաններում, մխոցի և կոնի մոտավոր մշակումներ կատարելը կրճատվում է դրանցում մակագրված (կամ նկարագրված) պրիզմաների և բուրգերի զարգացումներով:

Նկար 19-ը ցույց է տալիս կոների մաքրման օրինակ:

Մենք կոնի մեջ տեղադրում ենք բազմանիստ բուրգ: S կետից մենք գծում ենք աղեղ շառավղով, որը հավասար է կոնի գեներատորի (S212) իրական արժեքին և աղեղի վրա գծագրում ենք 1121 ակորդները. 2, փոխարինող կամարները 1121;2

Մշակման ցանկացած կետ գտնելու համար անհրաժեշտ է գծել գեներատրիքս տվյալ կետի միջով (A), գտնել այս գեներատրիսի գտնվելու վայրը զարգացման վրա (2B=21B1), որոշել SA կամ AB հատվածի իրական արժեքը և գծապատկեր. այն զարգացման գեներատորի վրա: Մակերեւույթի վրա գտնվող ցանկացած գիծ բաղկացած է կետերի շարունակական շարքից: Սկանավորման վրա անհրաժեշտ քանակի կետեր գտնելով՝ A կետի համար նկարագրված մեթոդով և այդ կետերը հետագծելով, մենք սկանավորման վրա գիծ կստանանք: Թեք գլանաձև մակերևույթների մշակումներ կառուցելիս կիրառելի են նորմալ հատվածի և գլորման մեթոդները:

Ցանկացած չմշակվող մակերևույթ կարող է նաև մոտավորվել բազմանիստ մակերեսով ցանկացած տրված ճշգրտությամբ: Բայց նման մակերեսի զարգացումը շարունակական հարթ գործիչ չի լինի, քանի որ այդ մակերեսները չեն զարգանում առանց ընդմիջումների և ծալքերի:

1.6.3. Շոշափող հարթության կառուցում
մակերեսին տվյալ կետում:

Տվյալ կետում մակերևույթին շոշափող հարթություն կառուցելու համար (Նկար 20-ում A կետ) անհրաժեշտ է մակերևույթի վրա A կետով գծել երկու կամայական կորեր a և b, ապա A կետում կառուցել երկու շոշափող t և t¢: a և b կորերին. Շոշափումները կորոշեն a շոշափող հարթության դիրքը b մակերեսին:

Նկար 21-ում կառուցված է a պտտման մակերեսը: Պահանջվում է շոշափող հարթություն գծել A կետում՝ a-ին պատկանող:

Խնդիրը լուծելու համար մենք զուգահեռ ենք անցկացնում A կետի միջով և A կետում շոշափում ենք t դրան:

Վերցնենք միջօրեականը որպես A կետով անցնող երկրորդ կոր։ Այն ցուցադրված չէ նկ.21-ում: Լուծումը կպարզեցվի, եթե միջօրեականը A կետի հետ միասին պտտվի առանցքի շուրջ մինչև այն համընկնի հիմնական միջօրեականի հետ։ Այս դեպքում A կետը կզբաղեցնի A¢ դիրքը: Այնուհետև A¢ կետի միջով գծեք t¢¢ շոշափողը հիմնական միջօրեականին, մինչև այն հատվի առանցքի B կետի հետ: Միջօրեականը վերադարձնելով իր նախկին դիրքին, գծեք t¢ շոշափող այս միջօրեականին A կետով և ամրագրեք B կետը: ռոտացիայի առանցքը (t1¢;t2 ¢): t և t¢ շոշափողները կսահմանեն շոշափող հարթությունը:

Կանոնավոր մակերևույթի վրա շոշափող հարթություն գծելիս շոշափող հարթությունը սահմանող շոշափողներից մեկը կարելի է ընդունել որպես մակերեսի t գեներատոր (նկ. 22): Որպես երկրորդ, դուք կարող եք տանգեն t¢ շոշափողը զուգահեռին (եթե դա գլան կամ կոն է) կամ շոշափողը ցանկացած կորի, որը գծված է կոնաձև, գլանաձև կամ թեք հարթության տվյալ կետով: Կորը հեշտությամբ կարելի է կառուցել՝ մակերեսը կտրելով տվյալ կետով անցնող ելնող հարթությամբ:

2.1. Աշխատանքի նպատակը.

Ամրապնդել ծրագրային նյութը «Մակերևույթ» և «Զարգացումներ» բաժիններում և ձեռք բերել հմտություններ էսքիզների, խաչմերուկների գծերի և մակերեսների մշակումների կառուցման խնդիրների լուծման գործում:

2.2. Զորավարժություններ:

Գծանկարը պարունակում է երկու հատվող մակերեսներ: Մակերեւույթները որոշվում են որոշիչի երկրաչափական մասի համակարգված կանխատեսումներով:

Անհրաժեշտ:

Օգտագործելով որոշիչի երկրաչափական մասի կոորդինատները, գծագրեք որոշիչի կանխատեսումները գծագրի վրա, միացրեք անհրաժեշտ կետերը որոշիչի երկրաչափական թվերը ստանալու համար.

Կառուցել տրված մակերևույթների էսքիզներ՝ հիմնվելով որոշիչի երկրաչափական մասի կանխատեսումների վրա.

Կառուցեք մակերեսների հատման գիծ;

Կառուցեք մակերեսներից մեկի զարգացումը խաչմերուկի գիծ գծելով (ըստ ուսուցչի հրահանգի);

Ուսուցչի կողմից նշված կետում գծե՛ք մակերեսներից մեկի շոշափող հարթություն.

Կատարեք հատվող մակերեսների դասավորություն:

Աշխատանքը կատարվում է նախ A2 գրաֆիկական թղթի վրա, ապա A2 Whatman թղթի վրա: Գծագիրը պետք է կազմվի ԳՕՍՏ ESKD-ի համաձայն: Հիմնական մակագրությունը կատարվում է ըստ ձև 1-ի։

Աշխատանքը կատարելիս օգտագործվում են դասախոսություններ, գործնական նյութեր և առաջարկվող գրականություն։

Առաջադրանքների տարբերակները տրված են հավելվածում:

2.3. Առաջադրանքի կարգը.

Ուսանողը ստանում է առաջադրանքի տարբերակը, որը համապատասխանում է խմբային ամսագրում նշված ցուցակի թվին և չորս շաբաթ աշխատում է առաջադրանքի վրա:

Առաջադրանքը ստանալուց մեկ շաբաթ անց աշակերտը ուսուցչին է ներկայացնում տրված մակերեսների որոշիչների երկրաչափական մասի և ուրվագծերի կոնստրուկցիաները՝ լրացված գրաֆիկական թղթի վրա A2 ձևաչափով։

Երկու շաբաթ անց ներկայացվում է գծանկար, որը լրացվում է մակերեսների և շոշափող հարթության հատման գծի կառուցմամբ։

Երրորդ շաբաթվա ընթացքում աշխատանքն ավարտվում է A4 գրաֆիկական թղթի վրա՝ կառուցելով մակերեսներից մեկի մշակումը և դրա վրա գծելով մակերեսների հատման գիծը:

Չորրորդ շաբաթվա ընթացքում ավարտվում է հատվող մակերեսների դասավորությունը:

Կատարվելիք աշխատանքը ներկայացվում է գործնական դասը վարող ուսուցչին։ Գրաֆիկական թղթի վրա ավարտված շինարարության հիման վրա ստուգվում է սովորողի կողմից ուսումնասիրված նյութի յուրացումը:

Մակերեւույթների հատման գիծ կառուցելու դիրքային խնդիրը լուծելիս կիրառվում է հատվածի մեթոդը։ Որպես «միջանկյալ» ընտրվում են կտրող հարթությունները կամ գնդերը։ Պետք է ուշադրություն դարձնել վերը քննարկված հատուկ դեպքերին (հարթությունների կտրման եղանակը և գնդերի մեթոդը), որոնք տալիս են խնդրի ամենապարզ լուծումը։ Անհրաժեշտության դեպքում օգտագործեք այս մեթոդների համադրությունը.

Մակերեւույթի մշակում կատարելիս անհրաժեշտ է ուսումնասիրել նորմալ հատվածի մեթոդով և գլանվածքով կատարված կոնստրուկցիաները, մոտավոր և պայմանական մշակումների կառուցման մեթոդները և աշխատանքում օգտագործել ամենառացիոնալ մեթոդը։

Տվյալ կետում մակերևույթի վրա շոշափող հարթություն գծելիս բավական է կետով անցնող մակերևույթի վրա կառուցել երկու կոր գիծ և տվյալ կետում այդ գծերին շոշափել՝ հիշելով, որ հարթ կոր գծին շոշափվում է: իր պրոյեկցիայի շոշափմամբ:

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ.

1. Վինիցկու երկրաչափություն. Մ.: Բարձրագույն դպրոց, 1975:

2. Գորդոնի երկրաչափություն. Մ.: Նաուկա, 1975:

3. Մակերեւույթներ. Մեթոդական ցուցումներ. /Կազմ., / Սարատով, ՀՊՏՀ, 1990։

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐԻ ՏԱՐԲԵՐԱԿՆԵՐ