Silaelastičnost- ovo je moć koja nastaje kod deformacije tijela i koja nastoji vratiti prijašnji oblik i veličinu tijela.

Elastična sila nastaje kao rezultat elektromagnetske interakcije između molekula i atoma tvari.

Najjednostavnija verzija deformacije može se razmotriti na primjeru kompresije i istezanja opruge.

U ovoj slici (x>0) — vlačna deformacija; (x< 0) — kompresijska deformacija. (FX) - vanjska sila.

U slučaju kada je deformacija najmanja, tj. mala, elastična sila je usmjerena u smjeru suprotnom od smjera kretanja čestica tijela i proporcionalna je deformaciji tijela:

Fx = Fkontrola = - kx

Koristeći ovaj odnos, izražava se Hookeov zakon koji je eksperimentalno utvrđen. Koeficijent k obično se naziva krutost tijela. Krutost tijela mjeri se u njutnima po metru (N/m) i ovisi o veličini i obliku tijela, kao i o materijalima od kojih je tijelo sastavljeno.

U fizici je Hookeov zakon za određivanje tlačne ili vlačne deformacije tijela zapisan u sasvim drugom obliku. U ovom slučaju naziva se relativna deformacija

Robert Hooke

(18.07.1635 - 03.03.1703)

engleski prirodoslovac, enciklopedist

stav ε = x/l . U isto vrijeme, stres je površina poprečnog presjeka tijela nakon relativne deformacije:

σ = F / S = -Fkontrola / S

U ovom slučaju, Hookeov zakon je formuliran na sljedeći način: naprezanje σ proporcionalno je relativnoj deformaciji ε . U ovoj formuli koeficijent E naziva Youngov modul. Ovaj modul ne ovisi o obliku tijela i njegovim dimenzijama, ali u isto vrijeme izravno ovisi o svojstvima materijala od kojih se tijelo sastoji. Za razne materijale, Youngov modul fluktuira u prilično širokom rasponu. Na primjer, za gumu E ≈ 2·106 N/m2, a za čelik E ≈ 2·1011 N/m2 (tj. pet redova veličine više).

Posve je moguće generalizirati Hookeov zakon u slučajevima kada se javljaju složenije deformacije. Na primjer, razmotrite deformaciju savijanja. Razmotrimo šipku koja se oslanja na dva nosača i ima značajan otklon.

Sa strane oslonca (ili ovjesa) na ovo tijelo djeluje elastična sila; to je sila reakcije oslonca. Sila reakcije oslonca kada tijela dođu u kontakt bit će usmjerena strogo okomito na kontaktnu površinu. Ta se sila obično naziva sila normalnog pritiska.

Razmotrimo drugu opciju. Tijelo leži na nepomičnom vodoravnom stolu. Tada reakcija oslonca uravnotežuje silu gravitacije i ona je usmjerena okomito prema gore. Štoviše, tjelesnom težinom smatra se sila kojom tijelo djeluje na stol.

KRUTOST

KRUTOST

Mjera podložnosti tijela deformaciji pod određenom vrstom opterećenja: što je više tekućine, to je manje. U čvrstoći materijala i teoriji elastičnosti, tekućinu karakteriziraju koeficijent (ili ukupna unutarnja sila) i karakteristična deformacija elastičnog krutog tijela. tijela. Kod naprezanja-sabijanja štapa tzv. koeficijent ES u omjeru e=P/(ES) između vlačne (tlačne) sile P i relativne. izduženje k štapa (5 - površina poprečnog presjeka, E - Youngov modul, (vidi ELASTIČNI MODULI). Kada se okrugli štap torzijski deformira, naziva se vrijednost GIr, uključena u omjer q = M/GIp, gdje je G je modul smicanja, Ir - polarni presjek, M - zakretni moment, q - relativni kut uvijanja šipke, EI ulazi u omjer c = M/E1 između momenta savijanja M (moment normalnog naprezanja u. presjek) i zakrivljenost zakrivljene osi grede (/ je aksijalni moment tromosti poprečnog presjeka. U teoriji ploča i ljuski koristi se pojam cilindričnog fluida: D = Eh3 12). (1-v2), gdje je h debljina (ljuske), v je Poissonov koeficijent nekih složenih struktura.

Fizički enciklopedijski rječnik. - M.: Sovjetska enciklopedija. . 1983 .

KRUTOST

Sposobnost tijela ili strukture da se odupre formiranju deformacije. Ako materijal posluša Hookeov zakon, onda su karakteristike J. jesu moduli elastičnosti E - pod napetosti, kompresijom, savijanjem i G- prilikom prebacivanja. ES u odnosu e= F/ES između vlačne (tlačne) sile F i odnosi se. izduženje e štapa s površinom presjeka S. Kada se štap kružnog presjeka torzira, tekućina se karakterizira vrijednošću GI str(Gdje Ip- polarni moment tromosti presjeka) u omjeru q=M/GI p, između zakretnog momenta M i odnosi se. kut uvijanja štapa q. Kod savijanja grede vrijednost je jednaka EI, uključeno je u omjer ( =M/EI između momenta savijanja M(moment normalnih naprezanja u presjeku) i zakrivljenost zakrivljene osi grede (,(gdje ja- aksijalni moment tromosti poprečnog presjeka), a pri savijanju ploča i ljuski pod fluidom se podrazumijeva vrijednost jednaka Eh 3 /12(l - n 2), gdje je h debljina ploče (ljuske), n je koeficijent. Poisson. I. ima stvorenja. vrijednost pri proračunu konstrukcija za stabilnost.

Fizička enciklopedija. U 5 svezaka. - M.: Sovjetska enciklopedija. Glavni urednik A. M. Prokhorov. 1988 .

antonimi:

Pogledajte što je "HARDNESS" u drugim rječnicima:

Tvrdoća vode je skup kemijskih i fizikalnih svojstava vode povezanih sa sadržajem otopljenih soli zemnoalkalijskih metala, uglavnom kalcija i magnezija (tzv. "soli tvrdoće"). Sadržaj 1 Težak i... ... Wikipedia

Krutost: Tvrdoća vode Krutost u matematici Krutost je sposobnost materijala ili tijela da se odupru deformaciji. Magnetska krutost u elektrodinamici određuje učinak magnetskog polja na gibanje nabijene čestice.... ... Wikipedia

Dimenzija L2MT 3I 1 SI jedinica volt SGSE ... Wikipedia

krutost- teško vidjeti; I; i. Žilavost mesa. Rigidnost karaktera. Kratkoća rokova. Tvrdoća vode… Rječnik mnogih izraza

Skup svojstava vode zbog prisutnosti u njoj uglavnom soli kalcija i magnezija. Korištenje tvrde vode dovodi do taloženja čvrstog taloga (kamenca) na stijenkama parnih kotlova i izmjenjivača topline, što otežava kuhanje hrane... ... enciklopedijski rječnik

Ovaj pojam ima i druga značenja, pogledajte Tvrdoća (značenja). Krutost je sposobnost konstrukcijskih elemenata da se deformiraju pod vanjskim utjecajima bez značajne promjene geometrijskih dimenzija. Glavna karakteristika... ... Wikipedia

tvrdoća zračenja- tvrdoća vode - [A.S. Goldberg. Englesko-ruski energetski rječnik. 2006] Teme energija općenito Sinonimi tvrdoća vode EN tvrdoća zračenja tvrdoćaHh ...

kontaktna tvrdoća- kontaktna krutost - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Englesko-ruski rječnik elektrotehnike i elektroenergetike, Moskva, 1999] Teme elektrotehnika, osnovni pojmovi Sinonimi kontaktna krutost EN kontaktna krutost ... Vodič za tehničke prevoditelje

Skup svojstava određenih sadržajem iona Ca2+ i Mg2+ u vodi. Ukupna koncentracija iona Ca2+ (kalcijeva tekućina) i Mg2+ (magnezijeva tekućina) naziva se ukupna tekućina. Postoje Zh. karbonatne i nekarbonatne. Karbonatna tekućina..... Velika sovjetska enciklopedija

- (a. severity of weather; n. Scharfegrad der Wefferverhaltnisse; f. rudesse du temps; i. rudeza del tiempo) karakteristika stanja atmosfere, sveobuhvatno uzimajući u obzir temperaturu i učinke vjetra na ljude. Koristi za... ... Geološka enciklopedija

TVRDOĆA, krutost, mn. ne, žensko (knjiga). ometen imenica na teško. Rigidnost karaktera. Prevelika tvrdoća vode čini je neprikladnom za piće. Ušakovljev objašnjavajući rječnik. D.N. Ushakov. 1935. 1940. … Ušakovljev objašnjavajući rječnik

Definicija

Sila koja nastaje kao posljedica deformacije tijela i nastoji ga vratiti u prvobitno stanje naziva se elastična sila.

Najčešće se označava kao $(\overline(F))_(upr)$. Elastična sila se javlja samo kod deformacije tijela i nestaje ako deformacija nestane. Ako tijelo nakon uklanjanja vanjskog opterećenja potpuno povrati svoju veličinu i oblik, tada se takva deformacija naziva elastičnom.

I. Newtonov suvremenik R. Hooke ustanovio je ovisnost elastične sile o veličini deformacije. Hooke je dugo sumnjao u valjanost svojih zaključaka. U jednoj od svojih knjiga dao je šifriranu formulaciju svog zakona. Što je značilo: “Ut tensio, sic vis” u prijevodu s latinskog: kakvo rastezanje, takva je sila.

Razmotrimo oprugu koja je izložena vlačnoj sili ($\overline(F)$), koja je usmjerena okomito prema dolje (slika 1).

Silu ćemo nazvati $\overline(F\ )$ deformirajućom silom. Duljina opruge se povećava zbog utjecaja sile deformiranja. Kao rezultat toga, u opruzi se pojavljuje elastična sila ($(\overline(F))_u$) koja uravnotežuje silu $\overline(F\ )$. Ako je deformacija mala i elastična, tada je produljenje opruge ($\Delta l$) izravno proporcionalno sili deformiranja:

\[\overline(F)=k\Delta l\lijevo(1\desno),\]

gdje se koeficijent proporcionalnosti naziva krutost opruge (koeficijent elastičnosti) $k$.

Krutost (kao svojstvo) je karakteristika elastičnih svojstava tijela koje se deformira. Krutost se smatra sposobnošću tijela da se odupre vanjskoj sili, sposobnošću održavanja svojih geometrijskih parametara. Što je veća krutost opruge, to manje mijenja svoju duljinu pod utjecajem dane sile. Koeficijent krutosti glavna je karakteristika krutosti (kao svojstva tijela).

Koeficijent krutosti opruge ovisi o materijalu od kojeg je opruga izrađena i njegovim geometrijskim karakteristikama. Na primjer, koeficijent krutosti upletene cilindrične opruge, koja je namotana od kružne žice, podvrgnute elastičnoj deformaciji duž svoje osi, može se izračunati kao:

gdje je $G$ modul smicanja (vrijednost ovisi o materijalu); $d$ - promjer žice; $d_p$ - promjer svitka opruge; $n$ - broj zavoja opruge.

Jedinica za krutost Međunarodnog sustava jedinica (SI) je newton podijeljen s metrom:

\[\lijevo=\lijevo[\frac(F_(upr\ ))(x)\desno]=\frac(\lijevo)(\lijevo)=\frac(N)(m).\]

Koeficijent krutosti jednak je količini sile koja mora djelovati na oprugu da bi se promijenila njezina duljina po jedinici udaljenosti.

Formula krutosti opružnog spoja

Neka je $N$ opruga spojenih u seriju. Tada je krutost cijele veze:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\lijevo(3\desno),)\]

gdje je $k_i$ krutost $i-te$ opruge.

Kada su opruge spojene u seriju, krutost sustava se određuje kao:

Primjeri problema s rješenjima

Primjer 1

Vježbajte. Opruga bez tereta ima duljinu $l=0,01$ m i krutost jednaku 10 $\frac(N)(m).\ $Kolika će biti jednaka krutost opruge i njezina duljina ako sila od $F$= 2 N primjenjuje se na oprugu? Deformaciju opruge smatrajte malom i elastičnom.

Riješenje. Krutost opruge pri elastičnim deformacijama je konstantna vrijednost, što znači da u našem problemu:

Za elastične deformacije, Hookeov zakon je zadovoljen:

Iz (1.2) nalazimo produljenje opruge:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\lijevo(1,3\desno).\]

Duljina rastegnute opruge je:

Izračunajmo novu duljinu opruge:

Odgovor. 1) $k"=10\ \frac(N)(m)$; 2) $l"=0,21$ m

Primjer 2

Vježbajte. Dvije opruge krutosti $k_1$ i $k_2$ spojene su u seriju. Koliko će biti istezanje prve opruge (slika 3) ako se duljina druge opruge poveća za $\Delta l_2$?

Riješenje. Ako su opruge spojene u seriju, tada je sila deformiranja ($\overline(F)$) koja djeluje na svaku oprugu ista, odnosno za prvu oprugu možemo napisati:

Za drugo proljeće pišemo:

Ako su lijeve strane izraza (2.1) i (2.2) jednake, tada se mogu izjednačiti i desne strane:

Iz jednakosti (2.3) dobivamo istezanje prve opruge:

\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]

Odgovor.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$

Laboratorijski rad br.1.

Proučavanje ovisnosti krutosti tijela o njegovoj veličini.

Cilj rada: Pomoću ovisnosti elastične sile o apsolutnom produljenju izračunajte krutost opruga različitih duljina.

Oprema: tronožac, ravnalo, opruga, utezi od 100 g.

Teorija. Pod deformacijom se podrazumijeva promjena volumena ili oblika tijela pod utjecajem vanjskih sila.Kada se promijeni udaljenost između čestica tvari (atoma, molekula, iona), mijenjaju se i sile međudjelovanja među njima. Povećanjem udaljenosti rastu privlačne sile gorenja, a smanjenjem udaljenosti rastu odbojne sile. koji nastoje vratiti tijelo u prvobitno stanje. Prema tome, elastične sile su elektromagnetske prirode. Elastična sila uvijek je usmjerena prema ravnotežnom položaju i nastoji vratiti tijelo u prvobitno stanje. Elastična sila je upravno proporcionalna apsolutnom izduženju tijela: .

Hookeov zakon: Elastična sila koja nastaje pri deformaciji tijela upravno je proporcionalna njegovom istezanju (stlačenju) i usmjerena je suprotno od gibanja čestica tijela pri deformaciji,, x = Δ l - produženje tijela, k koeficijent tvrdoće[k] = N/m. Koeficijent krutosti ovisi o obliku i veličini tijela, kao io materijalu. Brojčano je jednaka elastičnoj sili kada se tijelo izduži (stisne) za 1 m.

Graf projekcije elastične sile F x od izduživanja tijela.

Iz grafa je jasno da je tgα = k. Upravo ovom formulom odredit ćete krutost tijela u ovom laboratorijskom radu.

Redoslijed rada.

1. Učvrstite oprugu u tronožac na pola njezine duljine.

2. Izmjerite izvornu duljinu opruge ravnalom l 0 .

3.Objesite teret težine 100g.

4. Ravnalom izmjerite duljinu deformirane opruge l.

5.Izračunaj istezanje opruge x 1 = Δ l = l l 0 .

6. Na teret koji miruje u odnosu na oprugu djeluju dva

sile koje se međusobno kompenziraju: gravitacija i elastičnost

7. Izračunajte silu elastičnosti pomoću formule, g = 9,8 m/s 2 - ubrzanje slobodnog pada
8. Objesite teret težine 200g i ponovite pokus prema koracima 4-6.

9. Rezultate unesite u tablicu.

Stol.

10. Odaberite koordinatni sustav i konstruirajtegraf projekcije elastične sile F kontrolirati iz produžetka opruge.

11. Kutomjerom izmjerite kut između pravca i apscisne osi.

12. Pomoću tablice pronađite tangens kuta.

13.Izvedite zaključak o vrijednosti krutosti do 1 i rezultat unesite u tablicu.

14. Učvrstite oprugu u tronožac do njezine pune duljine i ponovite eksperiment točku po točku 4-13.

15. Usporedite vrijednosti k 1 i k 2 .

16.Izvedite zaključak o ovisnosti krutosti o parametrima opruge.

DO ispitna pitanja.

1. Na slici je prikazan graf ovisnosti modula elastične sile o produljenju opruge. Pomoću Hookeovog zakona odredite krutost opruge.

Označite fizičko značenje tangente kuta između pravca i apscisne osi, površine trokuta ispod odjeljka OA grafikona.

2. Opruga krutosti 200 N/m prerezana je na 2 jednaka dijela. Kolika je krutost svake opruge.

3.Navesti mjesta djelovanja elastične sile opruge, sile teže i težine tereta.

4.Navesti prirodu elastične sile opruge, gravitaciju i težinu tereta.

5. Riješite problem. Za rastezanje opruge za 4 mm potrebno je izvršiti rad od 0,02 J. Koliki rad treba izvršiti da se opruga rastegne za 4 cm?

Što je tijelo više deformirano, to se u njemu stvara veća elastična sila. To znači da su deformacija i elastična sila međusobno povezane, te se promjenom jedne vrijednosti može suditi o promjeni druge. Dakle, poznavajući deformaciju tijela, moguće je izračunati elastičnu silu koja u njemu nastaje. Ili, znajući elastičnu silu, odredite stupanj deformacije tijela.

Ako se na oprugu objesi različiti broj utega iste mase, onda što ih je više obješeno, to će se opruga više rastezati, odnosno deformirati. Što je opruga više istegnuta, veća je elastična sila koja se stvara u njoj. Štoviše, iskustvo pokazuje da svaki sljedeći viseći uteg povećava duljinu opruge za isti iznos.

Tako, na primjer, ako je izvorna duljina opruge bila 5 cm, a vješanje jednog utega na nju povećalo ju je za 1 cm (tj. opruga je postala duga 6 cm), tada će je vješanje dva utega povećati za 2 cm (tj. ukupna duljina bit će 7 cm ), a tri - po 3 cm (duljina opruge bit će 8 cm).

Čak i prije eksperimenta, poznato je da su težina i elastična sila koja nastaje pod njezinim djelovanjem izravno proporcionalne jedna drugoj. Višestruko povećanje težine će povećati čvrstoću elastičnosti za isti iznos. Iskustvo pokazuje da deformacija ovisi i o težini: višestruko povećanje težine povećava promjene duljine za isti iznos. To znači da je eliminacijom težine moguće uspostaviti izravno proporcionalni odnos između elastične sile i deformacije.

Ako produljenje opruge kao rezultat njezinog istezanja označimo kao x ili kao ∆l (l 1 – l 0, gdje je l 0 početna duljina, l 1 duljina istegnute opruge), tada je ovisnost sila elastičnosti pri rastezanju može se izraziti sljedećom formulom:

F kontrola = kx ili F kontrola = k∆l, (∆l = l 1 – l 0 = x)

Formula koristi koeficijent k. Točno pokazuje kakav je odnos između elastične sile i istezanja. Uostalom, produljenje za svaki centimetar može povećati elastičnu silu jedne opruge za 0,5 N, druge za 1 N i treće za 2 N. Za prvu oprugu formula će izgledati kao F kontrola = 0,5x, za drugi - F kontrola = x, za treći - F kontrola = 2x.

Koeficijent k naziva se krutost opruge. Što je opruga kruća, to ju je teže rastegnuti i vrijednost k je veća. A što je k veći, to će biti veća elastična sila (F kontrola) s jednakim produljenjima (x) različitih opruga.

Krutost ovisi o materijalu od kojeg je opruga izrađena, njenom obliku i veličini.

Mjerna jedinica za tvrdoću je N/m (njutn po metru). Krutost pokazuje koliko newtona (kolika sila) treba primijeniti na oprugu da bi se istegla 1 m, ili koliko će se metara rastegnuti opruga ako se primijeni sila od 1 N da se rastegne nanosi se na oprugu i rasteže se za 1 cm (0,01 m). To znači da je njegova krutost 1 N / 0,01 m = 100 N/m.

Također, ako obratite pozornost na mjerne jedinice, bit će vam jasno zašto se krutost mjeri u N/m. Elastična sila se, kao i svaka sila, mjeri u njutnima, a udaljenost se mjeri u metrima. Da biste izjednačili lijevu i desnu stranu jednadžbe F control = kx u mjernim jedinicama, potrebno je smanjiti metre na desnoj strani (odnosno podijeliti s njima) i dodati newtone (odnosno pomnožiti s njima).

Odnos između elastične sile i deformacije elastičnog tijela, opisan formulom F control = kx, otkrio je engleski znanstvenik Robert Hooke 1660. godine, pa taj odnos nosi njegovo ime i naziva se Hookeov zakon.

Elastična deformacija je ona kada se nakon prestanka djelovanja sila tijelo vraća u prvobitno stanje. Postoje tijela koja je gotovo nemoguće podvrgnuti elastičnoj deformaciji, dok kod drugih ona može biti prilično velika. Na primjer, stavljanje teškog predmeta na komad meke gline promijenit će njegov oblik, a sam komad se neće vratiti u prvobitno stanje. Međutim, ako rastegnete gumicu, vratit će se na svoju izvornu veličinu kada je otpustite. Treba imati na umu da je Hookeov zakon primjenjiv samo za elastične deformacije.

Formula F control = kx omogućuje izračun treće od dvije poznate veličine. Dakle, znajući primijenjenu silu i istezanje, možete saznati krutost tijela. Poznavajući krutost i istezanje, pronađite elastičnu silu. I znajući elastičnu silu i krutost, izračunajte promjenu duljine.