نحوه قرار دادن فرمول های ریاضی در سایت؟

اگر شما نیاز به اضافه کردن یک یا دو فرمول ریاضی در یک صفحه وب، ساده ترین کار این است که این کار ساده تر است، همانطور که در مقاله شرح داده شده است: فرمول های ریاضی به راحتی به سایت به صورت تصاویری که به طور خودکار آلفا تنگستن تولید می کنند، وارد می شوند. علاوه بر سادگی، این روش جهانی به بهبود دید سایت در موتورهای جستجو کمک خواهد کرد. این کار برای مدت طولانی کار می کند (و من فکر می کنم، برای همیشه کار خواهد کرد)، اما از نظر اخلاقی منسوخ شده است.

اگر شما به طور مداوم از فرمول های ریاضی در سایت خود استفاده می کنید، توصیه می کنم از MathJax استفاده کنید - یک کتابخانه جاوا اسکریپت ویژه ای که طراحی های ریاضی را در مرورگرهای وب با استفاده از MathML، لاتکس یا ASCIIMATHML نشانه گذاری می کند.

دو راه برای شروع استفاده از Mathjax وجود دارد: (1) با کمک یک کد ساده، شما می توانید به سرعت اسکریپت Mathjax را به سایت خود متصل کنید، که به طور خودکار از سرور راه دور در یک مورد مورد نظر به طور خودکار بارگذاری می شود؛ (2) دانلود اسکریپت Mathjax از یک سرور از راه دور به سرور خود و اتصال به تمام صفحات سایت خود. روش دوم پیچیده تر و طولانی تر است - دانلود صفحات سایت خود را افزایش می دهد، و اگر سرور Mathjax پدر و مادر به دلایلی به طور موقت در دسترس نیست، آن را تحت تاثیر قرار نمی دهد وب سایت خود را. با وجود این مزایا، من اولین راه را به عنوان ساده تر، سریع و بدون نیاز به مهارت های فنی انتخاب کردم. به دنبال مثال من، و پس از 5 دقیقه شما می توانید از تمام ویژگی های Mathjax در وب سایت خود استفاده کنید.

شما می توانید اسکریپت کتابخانه Mathjax را از یک سرور از راه دور با استفاده از دو گزینه کد گرفته شده در وب سایت اصلی Mathjax یا در صفحه مستندات متصل کنید:

یکی از این گزینه های کد باید کپی شود و به کد صفحه وب خود، ترجیحا بین برچسب ها وارد شود و یا بلافاصله پس از برچسب . با توجه به نسخه اول، MathJax سریعتر بارگذاری شده و صفحه را کاهش می دهد. اما گزینه دوم به طور خودکار پیگیری و بارگذاری آخرین نسخه Mathjax. اگر کد اول را وارد کنید، باید به صورت دوره ای به روز شود. اگر کد دوم را وارد کنید، صفحات بارش کاهش می یابند، اما شما نیازی به به طور مداوم به روز رسانی Mathjax نخواهید داشت.

اتصال Mathjax ساده ترین راه برای وبلاگ نویس یا وردپرس است: اضافه کردن یک ویجت برای قرار دادن یک کد جاوا اسکریپت شخص ثالث برای قرار دادن نسخه اول یا دوم کد دانلود در بالا و قرار دادن ویجت نزدیک به آغاز قالب (به هر حال ، از آنجایی که اسکریپت Mathjax به طور یکنواخت بارگذاری شده است، لازم نیست. این همه است در حال حاضر نحو MathML، LaTeX و AsciimathML را خوانده اید، و شما آماده برای قرار دادن فرمول های ریاضی در صفحات وب سایت خود هستید.

هر فراکتال بر اساس یک قانون خاص است که به طور مداوم به تعداد نامحدودی از زمان اعمال می شود. هر کس تکرار نامیده می شود.

الگوریتم تکراری برای ساخت اسفنج منگر بسیار ساده است: مکعب منبع با یک طرف 1 توسط هواپیماهای موازی با چهره های آن، در 27 مکعب برابر تقسیم می شود. یک مکعب مرکزی و 6 مکعب مجاور از آن حذف می شوند. مجموعه ای از 20 مکعب کوچکتر باقی مانده به دست می آید. با انجام همان با هر یک از این مکعب، ما مجموعه ای را دریافت می کنیم که از 400 مکعب کوچکتر تشکیل شده است. ادامه این فرآیند بی نهایت، ما یک اسفنجی از منگر دریافت می کنیم.

تعریف1. عملکرد زوج (فرد ) اگر همراه با هر مقدار متغیر
مقدار - h.همچنین متعلق به
و برابری انجام می شود

بنابراین، عملکرد می تواند حتی یا عجیب و غریب تنها زمانی که منطقه تعیین آن متقارن نسبت به مبدا در خط عددی (شماره h.و - h.در همان زمان تعلق دارد
) به عنوان مثال، یک تابع
حتی از لحاظ تعریف آن، حتی عجیب نیست
در مورد شروع مختصات متقارن نیست.

تابع
حتی چون
متقارن نسبت به شروع مختصات و.

تابع
عجیب
و
.

تابع
حتی عجیب نیست، زیرا هرچند
و متقارن بر مبدا مختصات، برابری (11.1) انجام نمی شود. مثلا،.

یک گراف عملکرد حتی در مورد محور متقارن است ouاز آنجا که نقطه

همچنین متعلق به گرافیک است. برنامه یک تابع عجیب و غریب نسبت به شروع مختصات متقارن است
متعلق به گرافیک و نقطه است
همچنین متعلق به گرافیک است.

در اثبات پارتی یا عجیب و غریب، اظهارات زیر مفید است.

قضیه1. a) مجموع دو توابع حتی (عجیب و غریب) یک عملکرد حتی (ODD) دارند.

ب) محصول دو توابع حتی (عجیب و غریب) یک عملکرد حتی دارد.

ج) محصول توابع حتی و عجیب و غریب دارای عملکرد عجیب و غریب است.

د) اگر f.- حتی عملکرد بر روی مجموعه H.و عملکرد g. تعریف شده در مجموعه
، سپس تابع
- زوج.

الف) اگر f.- ویژگی عجیب و غریب در مجموعه H.و عملکرد g. تعریف شده در مجموعه
و حتی (عجیب)، سپس تابع
- زوج فرد).

شواهد و مدارک. ما ثابت می کنیم، مثلا ب) و D).

ب) اجازه دهید
و
- حتی توابع سپس، بنابراین. به طور مشابه، مورد توابع عجیب و غریب در نظر گرفته شده است.
و
.

د) اجازه دهید f. - حتی عملکرد سپس.

اظهارات باقی مانده از قضیه به طور مشابه ثابت شده است. قضیه ثابت شده است.

قضیه2. هر تابع
تنظیم H.، متقارن نسبت به شروع مختصات، می تواند به عنوان مجموع توابع حتی و عجیب و غریب نشان داده شود.

شواهد و مدارک. تابع
می تواند در فرم نوشته شود

.

تابع
- حتی، از آنجا که
و عملکرد
- عجیب و غریب، چرا که. به این ترتیب،
جایی که
- حتی، و
- توابع عجیب و غریب قضیه ثابت شده است.

تعریف2. عملکرد
به نام تناوبی اگر یک عدد وجود دارد
، به طوری که در هر
شماره
و
همچنین متعلق به زمینه تعریف است
و برابری انجام می شود

چنین تعداد T.به نام دوره زمانی کارکرد
.

از تعریف 1 این به این معنی است که اگر T.- دوره عملکرد
، سپس تعداد - T.همچنین یک دوره تابع است
(از زمان جایگزینی T.در - T.برابری حفظ شده است) با کمک روش القاء ریاضی، می توانید نشان دهید که اگر T.- دوره عملکرد f.، که من
همچنین یک دوره است. این به این معنی است که اگر این تابع یک دوره داشته باشد، پس از آن تعداد بی نهایت بسیاری از دوره ها را دارد.

تعریف3. کوچکترین دوره های مثبت عملکرد آن نامیده می شود پایه ای دوره زمانی.

قضیه3. اگر T.- دوره اصلی عملکرد f.، دوره های باقی مانده به او رنگ شده اند.

شواهد و مدارک. فرض کنید تند و زننده، یعنی یک دوره وجود دارد کارکرد f. (\u003e 0) چندگانه نیست T.. سپس، به اشتراک بگذارید در T.با بقایای، ما دریافت می کنیم
جایی که
. از این رو

من - دوره عملکرد f.و
، و این متناقض است T.- دوره اصلی تابع f.. ادعای قضیه از تناقض حاصل می شود. قضیه ثابت شده است.

به خوبی شناخته شده است که توابع مثلثاتی دوره ای هستند. دوره اصلی
و
کلاغ سیاه
,
و
. یک تابع از تابع را پیدا کنید
. بیایید
- دوره این تابع سپس

(مانند
.

elijah
.

مقدار T.تعریف شده از اولین برابری نمی تواند یک دوره باشد، زیرا بستگی دارد h.. یک تابع OT است. h.، نه یک عدد ثابت دوره از برابری دوم تعیین می شود:
. دوره ها بی نهایت بسیار زیاد هستند، زمانی که
کوچکترین دوره مثبت به دست آمده است
:
. این دوره اصلی عملکرد است.
.

یک مثال از یک تابع دوره ای پیچیده تر، عملکرد Dirichlet است

توجه داشته باشید که اگر T.- عدد منطقی، سپس
و
اعداد منطقی با عقلانی هستند h.و غیر منطقی با غیر منطقی h.. از این رو

با هر عدد منطقی T.. بنابراین، هر عدد منطقی T.یک دوره از عملکرد Dirichlet است. واضح است که این تابع دوره اصلی ندارد، زیرا مثبت وجود دارد اعداد گویاچقدر نزدیک به صفر (به عنوان مثال، حل و فصل منطقی برای انتخاب انتخاب n.چقدر نزدیک به صفر است).

قضیه4. اگر عملکرد f. تنظیم بر روی مجموعه H.و یک دوره دارد T.و عملکرد g. تنظیم بر روی مجموعه
، سپس یک تابع پیچیده
همچنین یک دوره دارد T..

شواهد و مدارک. بنابراین ما داریم

یعنی بیانیه قضیه ثابت شده است.

به عنوان مثال، از آن زمان cos ایکس. یک دوره دارد
، سپس عمل می کند
یک دوره
.

تعریف4. توابع که دوره ای نیستند نامیده می شوند غیر دوره ای .

زوجاگر در همه \\ (x \\) از منطقه تعریف آن درست باشد: \\ (f (-x) \u003d f (x) \\).

یک گراف عملکرد حتی با توجه به محور متقارن متقارن است (Y \\):

به عنوان مثال: تابع \\ (f (f (x) \u003d x ^ ^ 2 + \\ cos x \\) حتی، چرا که \\ (f (-x) \u003d (- x) ^ 2 + \\ cos ((- x)) \u003d x ^ 2 + \\ cos x \u003d f (x) \\).

\\ (\\ blacktriangleright \\) تابع \\ (f (x) \\) نامیده می شود فرداگر در تمام \\ (X \\) از منطقه تعریف آن درست باشد: \\ (f (-x) \u003d - f (x) \\).

برنامه یک تابع عجیب و غریب در ابتدای مختصات متقارن است:

مثال: تابع \\ (f (x) \u003d x ^ ^ 3 + x \\) عجیب است، زیرا \\ (f (-x) \u003d (- x) ^ 3 + (- x) \u003d - x ^ 3 - x \u003d - (x ^ 3 + x) \u003d - f (x) \\).

\\ (\\ blacktriangleright \\) توابع که نه حتی و نه عجیب و غریب، توابع نامیده می شود نمای کلی. چنین تابع همیشه می تواند منحصر به فرد در قالب یک عملکرد حتی و عجیب و غریب به عنوان مجموع.

به عنوان مثال، تابع \\ (f (x) \u003d x ^ 2-x \\) مجموع تابع حتی عملکرد \\ (f_1 \u003d x ^ 2 \\) و عجیب و غریب \\ (f_2 \u003d -x \\) است.

\\ (\\ blacktriangleright \\) برخی از خواص:

1) محصول و دو توابع خصوصی از همان زوج یک عملکرد حتی هستند.

2) کار و دو توابع خصوصی از همبستگی های مختلف - تابع دیگر.

3) مجموع و تفاوت عملکرد حتی عملکرد حتی عملکرد است.

4) مجموع و تفاوت توابع عجیب و غریب یک تابع عجیب و غریب است.

5) اگر \\ (f (x) \\) یک تابع حتی، معادله \\ (f (x) \u003d c \\ (c \\ in \\ mathbb (r) \\)) تنها ریشه پس از آن و تنها زمانی که \\ ( x \u003d 0 \\).

6) اگر \\ (f (x) \\) یک تابع حتی یا عجیب و غریب است، و معادله \\ (f (f (x) \u003d 0 \\) یک ریشه \\ (x \u003d b \\) دارد، پس این معادله لزوما یک ثانیه است ریشه \\ (x \u003d -b \\).

\\ (\\ blacktriangleright \\) تابع \\ (f (x) \\) دوره ای به \\ (x \\) نامیده می شود، اگر برای تعداد مشخصی \\ (t \\ ne 0 \\) ساخته شده است \\ (f (x) \u003d f ( x + t) \\)، جایی که \\ (x، x + t \\ in x \\). کوچکترین \\ (T \\)، که این برابری راضی است، دوره اصلی (اساسی) نامیده می شود.

در عملکرد دوره ای، هر گونه گونه گونه \\ (NT \\)، که در آن \\ (n \\ in \\ mathBB (Z) \\) نیز یک دوره خواهد بود.

به عنوان مثال: هر کسی تابع مثلثاتی تناوبی است؛
توابع \\ (f (x) \u003d \\ sin x \\) و \\ (f (x) \u003d \\ cos x \\\\) دوره اصلی \\ (2 \\ pi \\)، برای توابع \\ (f (x) \u003d \\ mathrm ( TG) \\، x \\) و \\ (f (x) \u003d \\ mathrm (ctg) \\، x \\\\) دوره اصلی \\ (\\ pi \\) است.

به منظور ساخت یک نمودار از یک تابع دوره ای، می توانید برنامه خود را بر روی هر بخش بخش \\ (t \\) (دوره اصلی) ایجاد کنید. سپس برنامه کل عملکرد با تغییر بخش ساخته شده توسط تعداد عدد صحیح دوره های راست به سمت راست و چپ تکمیل می شود:

\\ (\\ (\\ blacktriangleright \\) منطقه تعریف \\ (D (توابع F) \\) \\ (F (x) \\) مجموعه ای متشکل از همه ارزش های استدلال \\ (X \\) است، که در آن عملکرد منطقی است (تعریف شده).

مثال: تابع \\ (f (x) \u003d \\ sqrt x + 1 \\) منطقه تعریف: \\ (x \\ in

وظیفه 1 # 6364

سطح کار: برابر با EGE

تحت چه مقدار پارامتر \\ (a \\) معادله

این دارد فقط تصمیم گیری?

توجه داشته باشید که از \\ (X ^ 2 \\) و \\ (\\ چون X \\) حتی توابع هستند، اگر معادله دارای یک ریشه \\ (x_0 \\)، آن را نیز یک ریشه داشته \\ (- x_0 \\).
در واقع، اجازه دهید \\ (x_0 \\) - ریشه، یعنی، برابری \\ (2x_0 ^ 2 + a \\ mathrm (TG) \\، (\\ cos x_0) + a ^ 2 \u003d 0 \\) درست. جایگزین \\ (- x_0 \\): \\ (2 (-x_0) ^ 2 + a \\ mathrm (TG) \\، (\\ cos (-x_0)) + a ^ 2 \u003d 2x_0 ^ 2 + a \\ mathrm (TG) \\، (\\ cos x_0) + a ^ 2 \u003d 0 \\).

بنابراین، اگر \\ (x_0 \\ ne 0 \\)، معادله حداقل دو ریشه داشته باشد. در نتیجه، \\ (x_0 \u003d 0 \\). سپس:

ما دو مقدار پارامتر را به دست آوردیم \\ (a \\). توجه داشته باشید که ما از آنچه / (x \u003d 0 \\) استفاده کردیم دقیقا ریشه معادله اصلی است. اما ما در هر جایی که تنها آن است استفاده نشده است. بنابراین، لازم است که مقادیر حاصل از پارامتر \\ (a \\) را به معادله اولیه جایگزین کنید و بررسی کنید که \\ (a \\) root \\ (x \u003d 0 \\) در واقع تنها یکی خواهد بود.

1) اگر \\ (a \u003d 0 \\)، معادله فرم را دریافت می کند \\ (2x ^ 2 \u003d 0 \\). بدیهی است، این معادله تنها یک ریشه دارد (x \u003d 0 \\). در نتیجه، مقدار \\ (a \u003d 0 \\) برای ما مناسب است.

2) اگر \\ (a \u003d - \\ mathrm (tg) \\، 1 \\)، معادله فرم را به دست آورد \ معادله را در فرم بازنویسی کنید \ مانند \\ (- 1 \\ leqslant \\ cos x \\ leqslant 1 \\)T. \\ (- \\ Mathrm (TG) \\، 1 \\ leqslant \\ mathrm (TG) \\، (\\ cos x) \\ leqslant \\ mathrm (TG) \\، 1 \\). در نتیجه، مقادیر قسمت راست معادله (*) متعلق به بخش است \\ ([- \\ mathrm (tg) ^ 2 \\، 1؛ \\ mathrm (tg) ^ 2، 1] \\).

از آنجا که \\ (x ^ 2 \\ \\ geqslant 0 \\)، سپس بخش چپ معادلات (*) هستند بزرگتر یا مساوی \\ (0+ \\ MathRM (TG) ^ 2 \\، 1 \\).

بنابراین، برابری (*) تنها زمانی انجام می شود که هر دو بخش از معادله \\ (\\ mathrm (TG) ^ 2 \\، 1 \\) انجام شود. و این به این معنی است که \\ [\\ juss) 2x ^ 2 + \\ mathrm (TG) ^ 2 \\، 1 \u003d \\ mathrm (TG) ^ 2 \\، 1 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ ) \\، (\\ چون X) \u003d \\ mathrm (TG) ^ 2 \\، 1 \\ پایان (مورد) \\ چهار \\ leftrightarrow \\ چهار \\ آغاز (مورد) x \u003d 0 دارد \\\\\\\\ Mathrm (TG) \\، (\\ COS X) \u003d \\ MathRM (TG) \\، 1 \\ END (مورد) \\ چهار \\ leftrightarrow \\ چهار نقطه x \u003d 0 \\] در نتیجه، مقدار \\ (a \u003d - \\ mathrm (TG) \\، 1 \\) برای ما مناسب است.

پاسخ:

\\ (a \\ in \\ (- \\ mathrm (tg) \\، 1؛ 0 \\) \\)

وظیفه 2 # 3923

سطح کار: برابر با EGE

تمام مقادیر پارامتر \\ (a \\) را پیدا کنید، هر کدام یک گراف تابع هستند \

متقارن در شروع مختصات.

اگر نمودار تابع نسبی متقارن از شروع مختصات است، این تابع فرد است، این است که، آن ساخته شده است \\ (F (-x) \u003d - تابع f (x) \\) برای هر \\ (X \\) از عملکرد تعیین عملکرد. بنابراین، مورد نیاز است برای پیدا کردن آن مقادیر پارامتر که در آن ساخته شده است \\ (f (-x) \u003d - f (x). \\)

\\ [\\ آغاز (تراز) و 3 \\ mathrm (TG) \\، \\ چپ (- \\ dfrac (AX) 5 \\ حق) 2 \\ گناه \\ dfrac (8 \\ Pi یک + 3X) 4 \u003d - \\ چپ (3 \\ mathRM (TG) \\، \\ چپ (\\ DFRAC (AX) 5 \\ حق) 2 \\ SIN \\ DFRAC (8 \\ PI A-3X) 4 \\ حق) \\ چهار \\ حرکت پیکان \\ چهار -3 \\ mathrm (TG) \\، \\ dfrac (AX) 5 + 2 \\ گناه \\ dfrac (8 \\ Pi یک + 3X) 4 \u003d - \\ چپ (3 \\ MathRM (TG) \\، \\ چپ (\\ dfrac (AX) 5 \\ حق) 2 \\ SIN \\ DFRAC (8 \\ PI A-3X) 4 \\ حق) \\ چهار \\ حرکت پیکان \\\\ \\ حرکت پیکان \\ چهار \\ گناه \\ dfrac (8 \\ Pi یک + 3X) 4+ \\ گناه \\ dfrac (الف 8 \\ پی 3x) \u200b\u200b4 \u003d 0 \\ quad \\ rightarrow \\ quad2 \\ sin \\ dfrac12 \\ left2 \\ dfrac (8 \\ pi + 3x) 4+ \\ dfrac (8 \\ pi a-3x) 4 \\ right) \\ right) \\ cdot \\ cos \\ dfrac12 \\ left (\\ dfrac (8 \\ pi + 3x) 4- \\ dfrac (8 \\ pi a-3x) 4 \\ right) \u003d 0 \\ quad \\ rightarrow \\ quad \\ sin (2 \\ pi a) \\ cdot \\ cos \\ frac34 x \u003d 0 \\ end (aligned) \\]

معادله دوم باید برای همه \\ (x \\) از منطقه تعریف \\ (f (x) \\) انجام شود، بنابراین، \\ (\\ sin (2 \\ pi a) \u003d 0 \\ rightarrow a \u003d \\ dfrac n2، n \\ in \\ mathBB (z) \\).

پاسخ:

\\ (\\ dfrac n2، n \\ in \\ mathBB (z) \\)

وظیفه 3 # 3069

سطح کار: برابر با EGE

مشاهده تمام مقادیر پارامتر \\ (A \\)، هر یک از شما که هر یک از معادله \\ دارای 4 راه حل، که \\ (F \\) حتی با یک دوره تناوبی است \\ (T \u003d \\ DFRAC (16) 3 \\) یک تابع تعریف در کل عددی مستقیم، علاوه بر این، \\ (تابع f (x) \u003d تبر ^ 2 \\) که \\ (0 \\ leqslant x \\ leqslant \\ dfrac83 \\)

(وظیفه مشترکین)

از آنجا که \\ (f (x) \\) یک تابع حتی است، سپس نمودار آن نسبت به محور واحد متقارن نسبت به محور عادی است، بنابراین، زمانی که \\ (- \\ dfrac83 \\ leqslant x \\ leqslant 0 \\) \\ (f (x) \u003d ax ^ 2 \\). بنابراین، زمانی که \\ (- \\ dfrac83 \\ leqslant x \\ leqslant \\ dfrac83 \\)، و این طول طول \\ (\\ dfrac (16) 3 \\)، تابع \\ (f (x) \u003d ax ^ 2 \\).

1) اجازه دهید \\ (a\u003e 0 \\). سپس گراف تابع (f (x) \\) به نظر می رسد:


سپس به طوری که معادله تا 4 راه حل، لازم است که نمودار \\ (G (X) \u003d | A + 2 | \\ فرمود \\ SQRTX \\) تصویب از طریق نقطه \\ (A \\):


از این رو، \\ [\\ dfrac (64) 9A \u003d | a + 2 | \\ cdot \\ sqrt8 \\ quad \\ leftrightarrow \\ quad \\ left \\ left [\\ jagned) \\ begin (aligned) & 9 (A + 2) \u003d 32A \\\\ & 9 (یک 2) \u003d - 32A \\ END (تعهد) \\ END (جمع آوری) \\ راست. \\ quad \\ leftrighrow \\ quad \\ left [\\ left (cateded) \\ begin (aligned) & a \u003d \\ dfrac (18) (23) \\\\ & a \u003d - \\ dfrac (18) (41) \\ end (aligned) \\ END (جمع آوری) \\ راست. \\] از آنجا که \\ (A\u003e 0 \\)، مناسب است \\ (a \u003d \\ dfrac (18) (23) \\).

2) اجازه دهید \\ (a<0\) . Тогда картинка окажется симметричной относительно начала координат:


لازم است که گراف \\ (G (x) \\) از طریق نقطه \\ (b \\) گذشت: \\ [\\ DFRAC (64) 9A \u003d | A + 2 | \\ cdot \\ sqrt (-8) \\ quad \\ leftrightarrow \\ quad \\ left [jeep (aligned) \\ begin (aligned) & a \u003d \\ dfrac (18) ( 23) \\\\ & A \u003d - \\ DFRAC (18) (41) \\ END (تراز وسط قرار دارد) \\ END (جمع آوری) \\ حق \\]. به عنوان \\ (a<0\) , то подходит \(a=-\dfrac{18}{41}\) .

3) مورد زمانی که \\ (A \u003d 0 \\) مناسب، نه پس از آن \\ (تابع f (x) \u003d 0 \\) برای همه \\ (X \\)، \\ (G (X) \u003d 2 \\ sqrtx \\) و معادله تنها 1 ریشه دارد.

پاسخ:

\\ (a \\ in \\ left \\ (- \\ dfrac (18) (41)؛ \\ dfrac (18) (23) \\ right \\) \\)

وظیفه 4 # 3072

سطح کار: برابر با EGE

پیدا کردن تمام مقادیر \\ (a \\)، هر کدام شما هستند \

این حداقل یک ریشه دارد.

(وظیفه مشترکین)

معادله را در فرم بازنویسی کنید \ و در نظر گرفتن دو تابع: \\ (G (X) \u003d 7 \\ SQRT (2X ^ 2 + 49) \\) و \\ (تابع f (x) \u003d 3 | X-7A | -6 | X | -a ^ 2 + 7A \\ )
تابع \\ (G (x) \\) است و حتی، دارای یک نقطه حداقل \\ (X \u003d 0 \\) (و \\ (G (0) \u003d 49 \\)).
تابع \\ (f (x) \\) با \\ (x\u003e 0 \\) کاهش می یابد و با \\ (x<0\) – возрастающей, следовательно, \(x=0\) – точка максимума.
در واقع، با \\ (X\u003e 0 \\)، ماژول دوم مثبت آشکار خواهد شد (\\ (| X | \u003d X \\))، بنابراین، صرفنظر از اینکه چگونه اولین ماژول نازل شده است، \\ (F (x) \\) خواهد بود برابر با \\ (KX + A \\)، که در آن \\ (A \\) بیان از است \\ (A \\) و \\ (K \\) برابر است یا \\ (- 9 \\)، و یا \\ (- 3 \\) . با \\ (x<0\) наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\) , где \(k\) равно либо \(3\) , либо \(9\) .
مقدار \\ (f \\) را در حداکثر نقطه پیدا کنید: \\

به منظور معادله به حداقل یک راه حل، لازم است که نمودار های توابع \\ (F \\) و \\ (G \\) حداقل یک نقطه تقاطع. بنابراین، شما نیاز دارید: \ \\]

پاسخ:

\\ (a \\ in \\ (- 7 \\) \\ cup \\)

وظیفه 5 # 3912

سطح کار: برابر با EGE

پیدا کردن تمام مقادیر پارامتر \\ (a \\)، هر کدام شما هستند \

شش راه حل متفاوت دارد

ما جایگزین خواهد شد \\ ((\\ sqrt2) ^ (X ^ 3-3x ^ 2 + 4) \u003d T \\)، \\ (T\u003e 0 \\). سپس معادله فرم را می گیرد \ ما به تدریج شرایطی را مطرح خواهیم کرد که معادله اولیه شش راه حل دارد.
توجه داشته باشید که معادله مربع \\ ((*) \\) می تواند دو راه حل را به حداکثر برساند. هر معادله مکعب \\ (AX ^ 3 + BX ^ 2 + CX + D \u003d 0 \\) ممکن است بیش از سه راه حل داشته باشد. بنابراین، اگر معادله \\ ((*) \\) دارای دو راه حل متفاوت (مثبت باشد، از آنجا که \\ (t \\) باید بزرگتر از صفر باشد) \\ (t_1 \\) و \\ (t_2 \\)، سپس با جایگزینی، ما ما را دریافت کنید: \\ [\\ left [برای \\ آغاز (جمع آوری) \\ آغاز (تراز) و (\\ sqrt2) ^ (X ^ 3-3x ^ 2 + 4) \u003d T_1 \\\\ \\ (\\ sqrt2) ^ (X ^ 3-3x ^ 2 +4) \u003d t_2 \\ end (aligned) \\ end (جمع آوری شده) \\ right. \\] از آنجا که هر تعداد مثبت را می توان به عنوان \\ (\\ sqrt2 \\) تا حدودی، به عنوان مثال، \\ (t_1 \u003d (\\ sqrt2) ^ (\\ log _ (\\ sqrt2) t_1) \\)، اولین معادله کل، به شکل بازنویسی بازنویسی خواهد شد \ همانطور که قبلا صحبت کرده ایم، هر معادله مکعبی بیش از سه راه حل ندارد، بنابراین هر معادله از مجموع بیش از سه راه حل ندارد. بنابراین، کل کل بیش از شش تصمیم را ندارد.
این بدان معنی است که معادله اولیه دارای شش راه حل است، معادله مربع \\ ((*) \\) باید دو راه حل متفاوت داشته باشد و هر معادله مکعبی به دست آمده (از مجموع) باید سه راه حل متفاوت داشته باشد (هیچ راه حل یک معادله باید با هماهنگ باشد چه تصمیم -Lo دوم!)
بدیهی است، اگر معادله مربع \\ ((*) \\) یک راه حل داشته باشد، ما شش راه حل را در معادله اصلی دریافت نخواهیم کرد.

بنابراین، طرح راه حل روشن می شود. بیایید شرایطی را که باید انجام شود، دفع کنیم.

1) به معادله \\ ((*) \\) دارای دو راه حل متفاوت بود، تبعیض آن باید مثبت باشد: \

2) همچنین ضروری است که هر دو ریشه مثبت باشند (از آنجا که \\ (t\u003e 0 \\)). اگر محصول دو ریشه مثبت باشد و مقدار مثبت باشد، سپس ریشه های خود مثبت خواهند بود. بنابراین، شما نیاز دارید: \\ [\\ juss) 12-a\u003e 0 \\\\ - (A-10)\u003e 0 \\ end (موارد) \\ quad \\ leftrightarrow \\ quad a<10\]

بنابراین، ما قبلا دو ریشه مثبت مثبت را ارائه دادیم \\ (t_1 \\) و \\ (t_2 \\).

3) بیایید به چنین معادله ای نگاه کنیم \ در چه (T \\) آیا سه راه حل متفاوت دارد؟
تابع را در نظر بگیرید \\ (f (x) \u003d x ^ ^ 3-3x ^ 2 + 4 \\).
شما می توانید در multipliers تجزیه کنید: \ در نتیجه، صفر آن: \\ (x \u003d -1؛ 2 \\).
اگر مشتق شده \\ (f "(x) \u003d 3x ^ 2-6x را پیدا کنید، سپس دو امتیاز افراطی را به دست می آوریم \\ (x_ (حداکثر) \u003d 0، x_ (min) \u003d 2 \\).
بنابراین، برنامه به نظر می رسد این است:


ما می بینیم که هر خط راست افقی \\ (y \u003d k \\)، جایی که \\ (0 \\ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4 \u003d \\ log _ (\\ sqrt2) t \\) سه راه حل متفاوت داشتید، شما نیاز به \\ (0<\log_ {\sqrt2}t<4\) .
بنابراین، شما نیاز دارید: \\ [\\ شروع (موارد) 0<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\] اجازه دهید بلافاصله توجه کنیم که اگر اعداد \\ (T_1 \\) و \\ (t_2 \\) متفاوت باشند، اعداد \\ (\\ log _ (\\ sqrt2) t_1 \\) و \\ (\\ log _ (_ sqrt2) t_2 \\) متفاوت خواهد بود، بنابراین معادلات \\ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4 \u003d \\ log _ (\\ sqrt2) t_1 \\) و \\ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4 \u003d \\ log _ (\\ sqrt2) t_2 \\) ریشه ها را در همه جا خواهد داشت.
سیستم \\ ((**) \\) می تواند بازنویسی شود: \\ [\\ شروع (موارد) 1

بنابراین، ما تعیین کردیم که هر دو ریشه از معادله \\ ((*) \\) باید در فاصله قرار بگیرند \\ ((1، 4) \\). چگونه این شرایط را بنویسید؟
در فرم صریح، ریشه های ما را بنویسید.
عملکرد را در نظر بگیرید \\ (g (t) \u003d t ^ 2 + (A-10) T + 12-A \\). گراف آن پارابولا با شاخه ها است که دارای دو نقطه تقاطع با محور Abscissa است (ما این شرایط را در بند 1 ثبت کردیم)). چگونه برنامه ریزی آن به نظر می رسد که نقاط تقاطع با محور Abscissa در فاصله \\ ((1، 4) \\) بود؟ بنابراین:


اول، مقادیر \\ (g (1) \\) و \\ (g (g) \\) در نقاط \\ (1 \\) و \\ (4 \\) باید مثبت باشد، دوم، Vertex Pearabol \\ (T_0 \\ ) همچنین باید در فاصله قرار گیرد \\ ((1، 4) \\). بنابراین، شما می توانید سیستم را بنویسید: \\ [\\ شروع (موارد) 1 + A-10 + 12-A\u003e 0 \\\\ 4 ^ 2 + (A-10) \\ CDOT 4 + 12-A\u003e 0 \\\\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4\\ (A \\) همیشه دارای حداقل یک ریشه \\ (x \u003d 0 \\) است. این بدان معنی است که شرایط کاری را که لازم دارید تعیین کنید \

چهار ریشه متفاوت از صفر وجود داشت، که با پیشرفت محاسباتی \\ (X \u003d 0 \\) نشان می داد.

توجه داشته باشید که عملکرد \\ (y \u003d 25x ^ 4 + 25 (a - 1) x ^ 2-4 (a-7) \\) حتی، به این معنی است که \\ (x_0 \\) ریشه معادله \\ (( *) \\)، سپس و \\ - x_0 \\) ریشه آن خواهد بود. سپس ضروری است که ریشه های این معادله با افزایش تعداد سفارش داده شود: \\ (- 2D، -D، D، 2D \\) (سپس \\ (d\u003e 0 \\)). پس از آن بود که داده های پنج عدد پیشرفت محاسباتی را تشکیل می دهند (با تفاوت \\ (d \\)).

به طوری که این ریشه ها اعداد هستند \\ (- 2D، -D، D، 2D \\)، لازم است که اعداد \\ (d ^ (\\، 2)، 4D ^ (\\، 2) \\) ریشه های معادله هستند \\ (25T ^ 2 +25 (A-1) T-4 (A-7) \u003d 0 \\). سپس قضیه Vieta:

معادله را در فرم بازنویسی کنید \ و دو توابع را در نظر بگیرید: \\ (g (x) \u003d 20A-a ^ 2-2-2 ^ (x ^ 2 + 2) \\) و \\ (f (x) \u003d 13 | x |2 | 5x + 12a | \\) .
تابع \\ (g (x) \\) دارای حداکثر نقطه \\ (x \u003d 0 \\) (و \\ (g _ (_ text (versh)) \u003d g (0) \u003d - a ^ 2 + 20A-4 \\)):
\\ (g "(x) \u003d - 2 ^ (x ^ 2 + 2) \\ cdot \\ ln 2 \\ cdot 2x \\). صفر مشتق: \\ (x \u003d 0 \\). با \\ (x<0\) имеем: \(g">0 \\)، با \\ (x\u003e 0 \\): \\ (g "<0\) .
تابع \\ (f (x) \\) با \\ (x\u003e 0 \\) در حال افزایش است، و با \\ (x<0\) – убывающей, следовательно, \(x=0\) – точка минимума.
در واقع، با \\ (X\u003e 0 \\)، اولین ماژول به طور مثبت (\\ (| x | \u003d \u003d x \\) را نشان می دهد، بنابراین، صرف نظر از نحوه نشان دادن ماژول دوم، \\ (f (x) \\) خواهد بود برابر با \\ (kx + a \\)، جایی که \\ (a \\) عبارت از \\ (a \\) است، و \\ (k \\) برابر با \\ (13-10 \u003d 3 \\) یا \\ (13 + 10 \u003d 23 \\). با \\ (x<0\) наоборот: первый модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\) , где \(k\) равно либо \(-3\) , либо \(-23\) .
ما مقدار \\ (f \\) را در نقطه حداقل پیدا می کنیم: \

به منظور معادله به حداقل یک راه حل، لازم است که نمودار های توابع \\ (F \\) و \\ (G \\) حداقل یک نقطه تقاطع. بنابراین، شما نیاز دارید: \ حل این مجموعه سیستم ها، ما پاسخ را دریافت خواهیم کرد: \\]

پاسخ:

\\ (a \\ in \\ (- 2 \\) \\ cup \\)

برگشت به جلو

توجه! اسلایدهای پیش نمایش به طور انحصاری برای اهداف اطلاعاتی مورد استفاده قرار می گیرند و ممکن است ایده هایی در مورد تمام قابلیت های ارائه ارائه ندهند. اگر شما علاقه مند به این کار هستید، لطفا نسخه کامل را دانلود کنید.

اهداف:

• مفهوم آمادگی و هدفمند بودن عملکرد را شکل دهید، توانایی تعیین و استفاده از این خواص را در مطالعه توابع، ساخت گراف ها را یاد بگیرید.
• توسعه فعالیت خلاق دانش آموزان، تفکر منطقی، توانایی مقایسه، خلاصه؛
• آموزش کار سخت، فرهنگ ریاضی؛ توسعه کیفیت ارتباطی .

تجهیزات:نصب چند رسانه ای، هیئت مدیره تعاملی، مواد توزیع.

اشکال کار:جلو و گروه با عناصر فعالیت های جستجو و تحقیق.

منابع اطلاعاتی:

1. Algebra9 کلاس A.G Mordkovich. کتاب درسی.
2. جبر 9 کلاس A.G Mordkovich. وظیفه.
3. جبر درجه 9. وظایف یادگیری و توسعه دانشجویی. belenkova e.yu. lebedinsieva e.a.

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی

تعیین اهداف و اهداف درس.

2. چک کردن تکالیف

شماره 10.17 (مشکل 9kl. A.G. Mordkovich).

ولی) w. = f.(h.), f.(h.) =

ب) f. (–2) = –3; f. (0) = –1; f.(5) = 69;

ج) 1. D ( f.) = [– 2; + ∞)
2. E ( f.) = [– 3; + ∞)
3. f.(h.\u003d 0 وقتی h. ~ 0,4
4. f.(h.)\u003e 0 وقتی h. > 0,4 ; f.(h.) < 0 при – 2 < h. < 0,4.
5. عملکرد زمانی افزایش می یابد h. € [– 2; + ∞)
6. تابع محدود به پایین است.
7. w. nym \u003d - 3، w. نایب وجود ندارد
8. عملکرد مستمر است.

(شما از الگوریتم تحقیق عملکرد استفاده کردید؟) اسلاید

2. جدول که شما تعجب کردید، توسط اسلاید چک کنید.

جدول را پر کنید
	دامنه	تابع صفر	فواصل نشانه		مختصات گرافیک تقاطع نقاط با OU
		x \u003d -5 x \u003d 2	x € (-5؛ 3) شما U (2؛ ∞)	x € (-∞؛ -5) تو U (-3؛ 2)
	x ∞ -5 x ≠ 2.		x € (-5؛ 3) شما U (2؛ ∞)	x € (-∞؛ -5) تو U (-3؛ 2)
	x ≠ -5 x ≠ 2.		x € (-∞؛ -5) تو U (2؛ ∞)	x € (-5؛ 2)

3. تحقق دانش

- توابع دانا
- منطقه تعریف را برای هر تابع مشخص کنید.
- مقایسه ارزش هر تابع برای هر جفت ارزش استدلال: 1 و 1؛ 2 و 2.
- برای برخی از این توابع در زمینه تعریف، برابری انجام می شود f.(– h.) = f.(h.), f.(– h.) = – f.(h.)? (داده های به دست آمده در جدول است) اسلاید

4. مواد جدید

- انجام این کار، بچه ها، ما یکی دیگر از ویژگی های عملکرد، نا آشنا به شما، اما کمتر از بقیه مهم نیست - این آمادگی و عجیب و غریب عملکرد است. نوشتن موضوع درس: "حتی و توابع عجیب و غریب"، وظیفه ما این است که یاد بگیرند که چگونه برای تعیین آمادگی و عجیب و غریب عملکرد، برای پیدا کردن اهمیت این اموال در مطالعه توابع و ساخت گراف ها.
بنابراین، تعاریف را در کتاب درسی پیدا کنید و بخوانید (ص 110) . اسلاید

اردوگاه یکتابع w. = f. (h.) مشخص شده در مجموعه X نامیده می شود فکراگر برای هر مقدار h. є x انجام می شود برابری F (-M) \u003d f (x). مثال بزن.

اردوگاه 2تابع y \u003d f (x)مشخص شده در مجموعه X نامیده می شود فرداگر برای هر مقدار h. є x برابری f (s) \u003d -f (x) انجام می شود. مثال بزن.

ما با اصطلاحات "حتی" و "عجیب" ملاقات کردیم؟
کدام یک از این توابع خوانده می شود، چه فکر می کنید؟ چرا؟ عجیب و غریب چیست؟ چرا؟
برای هر نوع نوع w.= x n.جایی که n. - یک عدد صحیح می تواند استدلال کند که عملکرد عجیب است n. - عجیب و غریب و توابع سیاه و سفید هستند n. - جوانتر
- توابع نوع w. \u003d I. w. = 2h. - 3 چیزی نیست، نه در داخل، زیرا برابری انجام نشده است f.(– h.) = – f.(h.), f.(– h.) = f.(h.)

مطالعه سوال این است که آیا این عملکرد حتی یا داخلی به نام مطالعه توابع به آمادگی است.اسلاید

در تعاریف 1 و 2، آن را در مورد مقادیر عملکرد در X و در آنجا مورد بحث قرار گرفت، به این ترتیب فرض بر این است که عملکرد تعیین شده و زمانی h.و وقتی که - h..

OPR 3. اگر عددی عددی همراه با هر عنصر X حاوی عنصر مخالف باشد، سپس مجموعه H.به نام مجموعه متقارن

مثال ها:

(-2؛ 2)، [-5؛ 5]؛ (∞؛ ∞) - مجموعه متقارن، a، [-5؛ 4] - نامتقارن.

- توابع هوشمند، منطقه تعریف یک مجموعه متقارن است؟ در عجیب و غریب؟
- اگر d ( f.) - مجموعه نامتقارن، پس تابع چیست؟
- بنابراین، اگر عملکرد w. = f.(h.) - چیزی یا عجیب و غریب، سپس منطقه آن تعریف D ( f.) - مجموعه متقارن آیا درست است که بیانیه معکوس درست است اگر منطقه تعریف یک مجموعه متقارن باشد، پس سیاه و یا داخلی است؟
- بنابراین، حضور یک مجموعه متقارن از منطقه تعریف یک شرط لازم است، اما ناکافی است.
- پس چگونه به بررسی عملکرد برای زوج؟ بیایید سعی کنیم یک الگوریتم ایجاد کنیم.

اسلاید

توابع تحقیق الگوریتم برای آماده سازی

1. نصب اینکه آیا تعریف تابع متقارن است یا خیر. اگر نه، عملکرد آگاه نیست و یا شدید نیست. اگر چنین است، پس به مرحله 2 الگوریتم بروید.

2. بیان کنید f.(– H.).

3. مقایسه f.(– H.) و f.(h.):

• اگر یک f.(– H.).= f.(h.)، پس از آن عملکرد حتی؛
• اگر یک f.(– H.).= – f.(h.)، پس تابع عجیب است؛
• اگر یک f.(– H.) ≠ f.(h.) من. f.(– H.) ≠ –f.(h.)، عملکرد آگاه نیست یا شدید نیست.

مثال ها:

کاوش تابع a) w. \u003d x 5 +؛ ب) w. \u003d؛ که در) w.= .

تصمیم گیری

a) h (x) \u003d x 5 +،

1) D (H) \u003d (-∞؛ 0) U (0؛ + ∞)، یک مجموعه متقارن.

2) h (x) \u003d (s) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +)،

3) h (x) \u003d - h (x) \u003d\u003e عملکرد h (x) \u003d x 5 + عجیب و غریب.

ب) y \u003d،

w. = f.(h.)، d (f) \u003d (-∞؛ -9)؟ (-9؛ + ∞)، مجموعه نامتقارن، به این معنی است که عملکرد نه حتی داخلی است.

که در) f.(h.) \u003d، y \u003d f (x)،

1) D ( f.) \u003d (-∞؛ 3] ≠؛ ب) (∞؛ -2)، (-4؛ 4]؟

گزینه 2.

1. مجموعه مجموعه متقارن: a) [-2؛ 2]؛ ب) (∞؛ 0]، (0؛ 7)؟

a) y \u003d x 2 · (2x - x 3)، b) y \u003d