يتم العثور على مفهوم "المجال" في كثير من الأحيان في الفيزياء. من وجهة نظر رسمية، يمكن صياغة تعريف المجال على النحو التالي: إذا تم إعطاء قيمة كمية معينة أو كمية أو متجه في كل نقطة في الفضاء، فسيقولون أنه يتم إعطاء حقل عددي أو متجه لهذه الكمية، على التوالي .

وبشكل أكثر تحديدا، يمكن القول أن إذا تعرض جسيم في كل نقطة من الفضاء لتأثير أجسام أخرى، فهو في مجال القوى أو ميدان القوة .

يسمى مجال القوة وسط، إذا كان اتجاه القوة عند أي نقطة يمر عبر مركز ثابت، وحجم القوة يعتمد فقط على المسافة إلى هذا المركز.

يسمى مجال القوة متجانس، إذا كان في جميع نقاط الميدان قوة، يتصرف على الجسيمات، متطابقة في الحجم والاتجاه.

ثابتمُسَمًّى مجال ثابت زمنيا.

إذا كان المجال ثابتا، فمن الممكن ذلك وظيفة شدة المجال على بعض الجسيمات لا يعتمد على شكل المسار ، حيث تحرك الجسيم و يتم تحديده بالكامل من خلال تحديد المواضع الأولية والنهائية للجسيم . نقاط القوة الميدانيةوجود هذه الخاصية تسمى محافظ. (يجب عدم الخلط بينه وبين التوجه السياسي للأحزاب...)

إن أهم خاصية للقوى المحافظة هي عملها اِعتِباطِيّالمسار المغلق هو صفر. في الواقع، يمكن دائمًا تقسيم المسار المغلق بشكل تعسفي بنقطتين إلى قسمين - القسم الأول والقسم الثاني. عند التحرك على طول القسم الأول في اتجاه واحد، يتم العمل . عند التحرك على نفس القسم في الاتجاه المعاكس، يتم العمل – في صيغة الشغل (3.7) يتم استبدال كل عنصر من عناصر الإزاحة بالعلامة المقابلة لها : . ولذلك فإن التكامل ككل يتغير إلى العكس.

ثم العمل على طريق مغلق

وبما أن عمل القوى المحافظة، بحكم تعريفها، لا يعتمد على شكل المسار، إذن . لذلك

والعكس صحيح أيضا: إذا كان الشغل على مسار مغلق صفراً، فإن قوى المجال تكون متحفظة . يمكن استخدام كلتا الميزتين لتحديد القوى المحافظة.

تم العثور على الشغل الذي تقوم به الجاذبية بالقرب من سطح الأرض من خلال الصيغة أ=ملغ(ح1 -ح2)ومن الواضح أن هذا لا يعتمد على شكل المسار. ولذلك، يمكن اعتبار الجاذبية محافظة. وهذا نتيجة لحقيقة ذلك ويمكن اعتبار مجال الجاذبية داخل المختبر متجانسًا بدقة عالية جدًا.لديه نفس الممتلكات أي مجال ثابت موحدمما يعني إن قوى هذا المجال محافظة. على سبيل المثال، يمكننا أن نتذكر المجال الكهروستاتيكي في مكثف مسطح، وهو أيضًا مجال من القوى المحافظة.

القوات الميدانية المركزيةأيضًا محافظ. في الواقع، يتم حساب عملهم على النزوح كما

ميدان القوة- جزء من الفضاء (محدود أو غير محدود)، عند كل نقطة يتم التأثير على جسيم مادي موضوع فيه بواسطة قوة محددة من حيث الحجم والاتجاه، اعتمادًا على الإحداثيات فقط س، ص، ضهذه النقطة. هذا S. ص. ثابت؛ إذا كانت شدة المجال تعتمد أيضًا على الوقت، فسيتم استدعاء S. p. غير ثابتة إذا كانت القوة في جميع نقاط القوة الخطية لها نفس القيمة، أي أنها لا تعتمد على الإحداثيات أو الوقت، يتم استدعاء القوة. متجانس.

يمكن تحديد ثابتة S. ص بواسطة المعادلات

أين الفوركس، السنة المالية، Fz- توقعات شدة المجال F.

إذا كانت هذه الوظيفة موجودة يو(س، ذ، z) تسمى دالة القوة، أي أن الشغل الأولي لقوى المجال يساوي التفاضل الكلي لهذه الدالة، ثم تسمى S. p. محتمل. في هذه الحالة، يتم تحديد العنصر S. بواسطة وظيفة واحدة يو(س، ذ، ض)، ويمكن تحديد القوة F من خلال هذه الدالة عن طريق المساواة:

أو . شرط وجود دالة قوة لعنصر S معين هو ذلك

أو . عند التحرك في نقطة S محتملة من نقطة ما م 1 (س 1 ، ص 1 ، ض 1)بالضبط م2 (×2، ص2، ض 2) يتم تحديد عمل القوى الميدانية بالمساواة ولا يعتمد على نوع المسار الذي تتحرك فيه نقطة تطبيق القوة.

الأسطح يو(س، ذ, z) = const، حيث تحافظ الوظيفة على الوضع. يعني دعا الأسطح المستوية. يتم توجيه القوة عند كل نقطة من نقاط المجال بشكل طبيعي إلى السطح المستوي الذي يمر عبر هذه النقطة؛ عند التحرك على طول سطح المستوى، يكون الشغل الذي تبذله قوى المجال صفرًا.

أمثلة على المجالات الثابتة المحتملة: مجال الجاذبية الموحد U = -mgz، أين ت- كتلة الجسيم المتحرك في الميدان، ز- تسارع الجاذبية (المحور ضموجهة عموديا إلى أعلى)؛ مجال الجاذبية النيوتوني، الذي U = كم/صحيث ص = - المسافة من مركز الثقل، ك - معامل ثابت لمجال معين. بدلاً من وظيفة الطاقة، يمكن للمرء أن يدخل كخاصية لـ S محتمل. الطاقة الكامنة P المرتبطة شمدمن ف(س، ص، ض)= = -يو(س، ذ، ض). تم تبسيط دراسة حركة الجسيم في مجال مغناطيسي محتمل (في غياب القوى الأخرى) بشكل كبير، لأنه في هذه الحالة ينطبق قانون حفظ الميكانيكا. الطاقة، مما يجعل من الممكن إقامة علاقة مباشرة بين سرعة الجسيم وموقعه في النظام الشمسي. مع. م. خطوط الكهرباء- مجموعة من المنحنيات التي تميز التوزيع المكاني لمجال القوى المتجه؛ يتزامن اتجاه متجه المجال عند كل نقطة مع مماس الخط. وهكذا فإن مستوى S. l. مجال ناقلات التعسفي أ (س، ص، ض) مكتوبة بالشكل:

الكثافة S. ل. يميز شدة (حجم) مجال القوة. مساحة من الفضاء محدودة بخطوط خطية متقاطعة مع الخطوط. منحنى مغلق يسمى أنبوب الطاقة. س.ل. حقول دوامة مغلقة. س.ل. تبدأ الحقول المحتملة عند منابع الحقل وتنتهي عند مصارفه (مصادر الإشارة السالبة).

مفهوم S. l. قدمه إم فاراداي أثناء دراسة المغناطيسية، ثم تم تطويره بشكل أكبر في أعمال جي سي ماكسويل حول الكهرومغناطيسية. وفقًا لأفكار فاراداي وماكسويل، في الفضاء الذي يتخلله S. l. كهربائي وماج. المجالات، وهناك الميكانيكية الضغوط المقابلة للتوتر على طول الخط S. والضغط عليهم. رياضيا، يتم التعبير عن هذا المفهوم كما موتر الإجهاد ماكسويلالمجن. مجالات.

جنبا إلى جنب مع استخدام مفهوم S. l. في كثير من الأحيان يتحدثون ببساطة عن خطوط المجال: الكثافة الكهربائية. مجالات ه، الحث المغناطيسي مجالات فيإلخ، دون إجراء خاص التركيز على علاقة هذه الأصفار بالقوى.

القوى المحافظة هي قوى لا يعتمد عملها على مسار انتقال جسم أو نظام من الوضع الأولي إلى الوضع النهائي. الخاصية المميزة لهذه القوى هي أن الشغل على مسار مغلق هو صفر:

وتشمل القوى المحافظة: الجاذبية، وقوة الجاذبية، والقوة المرنة، وغيرها من القوى.

القوى غير المحافظة هي القوى التي يعتمد عملها على مسار انتقال الجسم أو النظام من الوضع الأولي إلى الوضع النهائي. عمل هذه القوى على مسار مغلق يختلف عن الصفر. وتشمل القوى غير المحافظة: قوة الاحتكاك، وقوة الجر، وغيرها من القوى.

مجال القوة هو مساحة فيزيائية تحقق الشرط الذي يتم بموجبه التأثير على نقاط النظام الميكانيكي الموجودة في هذا الفضاء بواسطة قوى تعتمد على موضع هذه النقاط أو على موضع النقاط والزمن. ميدان القوة. التي لا تعتمد قواها على الزمن تسمى ثابتة. يسمى مجال القوة الثابتة الإمكانات إذا كانت هناك دالة تعتمد بشكل فريد على إحداثيات نقاط النظام، والتي من خلالها يتم التعبير عن إسقاطات القوة على محاور الإحداثيات عند كل نقطة من نقاط المجال على النحو التالي: X i = ∂υ/∂س ط ; ص ط =∂υ/∂y ط ; Z i = ∂υ/∂z i.

تتوافق كل نقطة من نقاط مجال الجهد، من ناحية، مع قيمة معينة لمتجه القوة المؤثرة على الجسم، ومن ناحية أخرى، مع قيمة معينة من طاقة الوضع. لذلك لا بد من وجود علاقة معينة بين القوة وطاقة الوضع.

لإنشاء هذا الارتباط، دعونا نحسب العمل الأولي الذي تقوم به قوى المجال أثناء إزاحة صغيرة للجسم تحدث على طول اتجاه تم اختياره بشكل تعسفي في الفضاء، والذي نشير إليه بالحرف . هذا العمل يساوي

أين هو إسقاط القوة على الاتجاه.

وبما أنه في هذه الحالة يتم العمل بسبب احتياطي الطاقة الكامنة، فهو يساوي فقدان الطاقة الكامنة في مقطع المحور:

من التعبيرين الأخيرين نحصل عليها

التعبير الأخير يعطي القيمة المتوسطة في الفاصل الزمني. ل

للحصول على القيمة عند النقطة التي تحتاج إلى الانتقال إلى الحد الأقصى:

نظرًا لأنه يمكن أن يتغير ليس فقط عند التحرك على طول المحور، ولكن أيضًا عند التحرك على طول اتجاهات أخرى، فإن الحد في هذه الصيغة يمثل ما يسمى بالمشتق الجزئي لـ فيما يتعلق بـ:

هذه العلاقة صالحة لأي اتجاه في الفضاء، وخاصة لاتجاهات محاور الإحداثيات الديكارتية x، y، z:

تحدد هذه الصيغة إسقاط متجه القوة على محاور الإحداثيات. إذا كانت هذه التوقعات معروفة، فسيتم تحديد ناقل القوة نفسه:

في ناقلات الرياضيات ,

حيث a هي دالة عددية لـ x، y، z، تسمى تدرج هذا العدد ويشار إليها بالرمز. وبالتالي، فإن القوة تساوي تدرج الطاقة المحتملة المأخوذ بالإشارة المعاكسة

وفي أدب الخيال العلمي، وكذلك في أدب النوع الخيالي، الذي يشير إلى حاجز غير مرئي معين (أقل وضوحا في كثير من الأحيان)، وتتمثل وظيفته الرئيسية في حماية منطقة أو هدف معين من الاختراقات الخارجية أو الداخلية. قد تعتمد هذه الفكرة على مفهوم المجال المتجه. في الفيزياء، هذا المصطلح له أيضًا عدة معانٍ محددة (انظر مجال القوة (الفيزياء)).

مجالات القوة في الأدب

إن مفهوم "مجال القوة" شائع جدًا في الأعمال الخيالية والأفلام وألعاب الكمبيوتر. وفقًا للعديد من الأعمال الخيالية، تتمتع مجالات القوة بالخصائص والخصائص التالية وتستخدم أيضًا للأغراض التالية.

• حاجز طاقة جوي يسمح لك بالعمل في غرف مفتوحة ومتصلة بالفراغ (على سبيل المثال، الفراغ الفضائي). يحافظ مجال القوة على الجو داخل الغرفة ويمنعه من مغادرة الغرفة: وفي الوقت نفسه، يمكن للأجسام الصلبة والسائلة المرور بحرية في كلا الاتجاهين
• حاجز يحمي من هجمات العدو المختلفة، سواء كانت هجمات بالطاقة (بما في ذلك الشعاع)، أو بأسلحة حركية أو طوربيد.
• إمساك (منع مغادرة) الهدف ضمن المساحة المحددة بمجال القوة.
• يمنع النقل الآني لقوات العدو (وأحيانًا الصديقة) إلى سفينة أو قاعدة عسكرية وما إلى ذلك.
• حاجز يحد من انتشار بعض المواد في الهواء، كالغازات والأبخرة السامة. (غالبًا ما يكون هذا أحد أنواع التكنولوجيا المستخدمة لإنشاء حاجز بين الفضاء والجزء الداخلي للسفينة/المحطة الفضائية.
• وسيلة لإطفاء الحريق تحد من تدفق الهواء (والأكسجين) إلى منطقة الحريق - تنطفئ النار تمامًا بعد أن استهلكت كل الأكسجين المتاح (أو أي غاز مؤكسد قوي آخر) في المنطقة المغلقة بحقل القوة.
• درع لحماية شيء ما من القوى الطبيعية أو من صنع الإنسان (بما في ذلك الأسلحة). على سبيل المثال، في Star Control، في بعض المواقف يمكن أن يكون مجال القوة كبيرًا بما يكفي لتغطية الكوكب بأكمله.
• يمكن استخدام مجال القوة لإنشاء مساحة معيشة مؤقتة في مكان غير صالح للسكن في البداية بالنسبة للكائنات الذكية التي تستخدمه (على سبيل المثال، في الفضاء أو تحت الماء).
• كإجراء أمني لتوجيه شخص ما أو شيء ما في الاتجاه الصحيح للقبض عليه.
• بدلاً من أبواب وقضبان الزنازين في السجون.
• في سلسلة الخيال العلمي ستار تريك: الجيل القادم، كانت أقسام المركبة الفضائية تحتوي على مولدات مجال قوة داخلية تسمح للطاقم بتنشيط مجالات القوة لمنع أي مادة أو طاقة من المرور عبرها. كما تم استخدامها كـ "نوافذ" تفصل فراغ الفضاء عن الغلاف الجوي الصالح للسكن، للحماية من انخفاض الضغط بسبب الضرر أو التدمير المحلي للجسم الرئيسي للسفينة.
• يمكن لمجال القوة أن يغطي سطح جسم الإنسان بالكامل للحماية من التأثيرات الخارجية. على وجه الخصوص، ستار تريك: سلسلة الرسوم المتحركة، يستخدم رواد فضاء الاتحاد بدلات مجال الطاقة بدلاً من البدلات الميكانيكية. وفي Stargate تظهر دروع الطاقة الشخصية.

مجالات القوة في التفسير العلمي

ملحوظات

روابط

• (باللغة الإنجليزية) مقال "مجال القوة" على موقع Memory Alpha، وهو موقع ويكي عن عالم سلسلة Star Trek
• (باللغة الإنجليزية) مقال "علم الحقول" على موقع Stardestroyer.net
• (باللغة الإنجليزية) "الجدران غير المرئية" الكهروستاتيكية - رسالة من الندوة الصناعية حول الكهروستاتيكية

الأدب

• أندروز، دانا ج.(2004/07/13). "الأشياء التي يجب القيام بها أثناء السفر عبر الفضاء بين النجوم" (PDF) في مؤتمر ومعرض الدفع المشترك الأربعون AIAA/ASME/SAE/ASEE.. AIAA 2004-3706. تم الاسترجاع 2008-12-13.
• مارتن، أ.ر. (1978). "القصف بالمواد البيننجمية وتأثيراته على المركبة، التقرير النهائي لمشروع ديدالوس".

مجال القوة هو منطقة من الفضاء عند كل نقطة منها يتم التأثير على جسيم موضوع فيها بواسطة قوة تختلف طبيعيًا من نقطة إلى أخرى، على سبيل المثال، مجال الجاذبية الأرضية أو مجال قوى المقاومة في السائل (الغاز). تدفق. إذا كانت القوة في كل نقطة من حقل القوة لا تعتمد على الزمن، فسيتم استدعاء هذا المجال ثابت. من الواضح أن مجال القوة الذي يكون ثابتًا في نظام مرجعي واحد قد يتبين أنه غير ثابت في إطار آخر. في مجال القوة الثابتة، تعتمد القوة فقط على موضع الجسيم.

الشغل الذي تبذله قوى المجال عند تحريك جسم ما من نقطة ما 1 بالضبط 2 ، يعتمد بشكل عام على المسار. ومع ذلك، من بين مجالات القوة الثابتة هناك تلك التي لا يعتمد هذا العمل فيها على المسار بين النقاط 1 و 2 . تتمتع هذه الفئة من المجالات بعدد من الخصائص المهمة، وتحتل مكانة خاصة في الميكانيكا. ولننتقل الآن إلى دراسة هذه الخصائص.

دعونا نشرح ذلك باستخدام مثال قوة التتبع. في التين. 5.4 يظهر الجسم ا ب ت ث،عند هذه النقطة عنالقوة التي يتم تطبيقها , ترتبط دائمًا بالجسم.

دعونا نحرك الجسم من موضعه أناإلى موقع ثانيابطريقتين. دعونا أولا نختار نقطة كقطب عن(الشكل 5.4 أ)) وقم بتدوير الجسم حول القطب بزاوية π/2 معاكسة لاتجاه الدوران في اتجاه عقارب الساعة. سوف يتخذ الجسم موقفا ا ب ت ث".دعونا الآن ننقل إلى الجسم حركة انتقالية في الاتجاه الرأسي بمقدار المقدار أوو".سوف يتخذ الجسم موقفا ثانياً (أ"ب"ج"د").الشغل الذي تبذله قوة تؤثر على الحركة المثالية لجسم من موضع ما أناإلى موقع ثانيايساوي الصفر. يتم تمثيل متجه إزاحة القطب بالقطعة أوو".

وفي الطريقة الثانية، نختار النقطة لتكون القطب كأرز. 5.4b) وقم بتدوير الجسم حول القطب بزاوية π/2 عكس اتجاه عقارب الساعة. سوف يتخذ الجسم موقفا ا ب ت ث"(الشكل 5.4 ب). الآن دعونا نحرك الجسم رأسيًا لأعلى باستخدام متجه إزاحة القطب ك "،وبعد ذلك نعطي الجسم حركة أفقية إلى اليسار بمقدار ك"ك".ونتيجة لذلك، فإن الجسم سوف يتخذ هذا الموقف الثاني،كما هو الحال في الموضع، الشكل 5.4 أ) الشكل 5.4. لكن الآن سيكون متجه حركة العمود مختلفا عما كان عليه في الطريقة الأولى، وعمل القوة في الطريقة الثانية لتحريك الجسم من موضعه أناإلى موقع ثانيايساوي أ = ف ك "ك"،أي: يختلف عن الصفر.

تعريف: مجال القوة الثابتة الذي لا يعتمد فيه عمل قوة المجال على المسار بين أي نقطتين على شكل المسار، بل يعتمد فقط على موضع هذه النقاط، يسمى جهدًا، وتكون القوى نفسها محافظ.

محتملمثل هذه القوى ( الطاقة الكامنة) هو العمل الذي يقومون به لتحريك الجسم من الوضع النهائي إلى الوضع الأولي، ويمكن اختيار الوضع الأولي بشكل تعسفي. وهذا يعني أن الطاقة الكامنة يتم تحديدها ضمن ثابت.

إذا لم يتحقق هذا الشرط، فإن مجال القوة ليس محتملاً، وتسمى قوى المجال غير المحافظ.

في الأنظمة الميكانيكية الحقيقية توجد دائمًا قوى يكون عملها أثناء الحركة الفعلية للنظام سالبًا (على سبيل المثال، قوى الاحتكاك). تسمى هذه القوى تبديد.وهم نوع خاص من القوى غير المحافظة.

تتمتع القوى المحافظة بعدد من الخصائص الرائعة، ولتحديدها نقدم مفهوم مجال القوة. الفضاء يسمى مجال القوة(أو جزء منه)حيث تؤثر قوة معينة على نقطة مادية موضوعة عند كل نقطة من هذا المجال.

دعونا نبين أنه في مجال محتمل، فإن عمل قوى المجال على أي مسار مغلق يساوي صفرًا. في الواقع، يمكن تقسيم أي مسار مغلق (الشكل 5.5) بشكل تعسفي إلى قسمين، 1a2و 2ب1. وبما أن المجال محتمل، إذن، حسب الشرط، . ومن ناحية أخرى فمن الواضح أن. لهذا

Q.E.D.

وبالعكس، إذا كان عمل قوى المجال على أي مسار مغلق يساوي صفراً، فإن عمل هذه القوى على المسار بين نقاط عشوائية 1 و 2 لا يعتمد على شكل المسار، أي أن المجال محتمل. لإثبات ذلك، دعونا نتخذ طريقين عشوائيين 1a2و 1ب2(انظر الشكل 5.5). دعونا نجعل طريقا مغلقا منهم 1a2b1. الشغل على هذا المسار المغلق يساوي صفراً بالشرط، أي . من هنا. ولكن، لذلك

وبالتالي فإن تساوي عمل قوى المجال إلى الصفر على أي مسار مغلق هو شرط ضروري وكاف لاستقلال الشغل عن شكل المسار، ويمكن اعتباره سمة مميزة لأي مجال قوى محتمل.

مجال القوى المركزية.أي مجال قوة ناتج عن عمل بعض الهيئات. القوة المؤثرة على الجسيم أفي مثل هذا المجال يرجع إلى تفاعل هذا الجسيم مع هذه الأجسام. تسمى القوى التي تعتمد فقط على المسافة بين الجسيمات المتفاعلة ويتم توجيهها على طول خط مستقيم يربط هذه الجسيمات بالقوى المركزية.ومن الأمثلة على هذه الأخيرة قوى الجاذبية وكولوم والمرونة.

القوة المركزية المؤثرة على الجسيم أمن جانب الجسيمات في، يمكن تمثيلها بشكل عام:

أين F(ص) هي وظيفة تعتمد عليها فقط، في طبيعة معينة من التفاعل ص- المسافات بين الجزيئات. - متجه الوحدة الذي يحدد اتجاه ناقل نصف القطر للجسيم أنسبة إلى الجسيمات في(الشكل 5.6).

دعونا نثبت ذلك كل مجال ثابت من القوى المركزية يحتمل.

للقيام بذلك، دعونا نفكر أولًا في عمل القوى المركزية في الحالة التي يكون فيها مجال القوة ناتجًا عن وجود جسيم ثابت واحد في. الشغل الأساسي للقوة (5.8) على الإزاحة هو . نظرًا لأنه إسقاط المتجه على المتجه، أو على ناقل نصف القطر المقابل (الشكل 5.6)، إذن. عمل هذه القوة على طول مسار تعسفي من النقطة 1 الى حد، الى درجة 2

يعتمد التعبير الناتج فقط على نوع الوظيفة F(ص) أي: على طبيعة التفاعل، وعلى المعاني ص 1و ص 2المسافات الأولية والنهائية بين الجسيمات أو في. لا يعتمد بأي شكل من الأشكال على شكل المسار. هذا يعني أن مجال القوة هذا محتمل.

دعونا نعمم النتيجة التي تم الحصول عليها على مجال قوة ثابتة ناتجة عن وجود مجموعة من الجسيمات الثابتة المؤثرة على الجسيم أمع القوى، كل منها مركزية. في هذه الحالة، عمل القوة الناتجة عند تحريك الجسيم أمن نقطة إلى أخرى يساوي المجموع الجبري للعمل الذي تبذله القوى الفردية. وبما أن عمل كل من هذه القوى لا يعتمد على شكل المسار، فإن عمل القوة الناتجة أيضًا لا يعتمد عليه.

وبالتالي، في الواقع، فإن أي مجال ثابت للقوى المركزية هو مجال محتمل.

الطاقة المحتملة للجسيم.حقيقة أن عمل قوى المجال المحتملة يعتمد فقط على المواضع الأولية والنهائية للجسيم يجعل من الممكن تقديم مفهوم بالغ الأهمية للطاقة الكامنة.

لنتخيل أننا نحرك جسيمًا في مجال قوة محتملة من نقاط مختلفة بايإلى نقطة ثابتة عن. وبما أن عمل قوى المجال لا يعتمد على شكل المسار، فإنه يظل يعتمد فقط على موضع النقطة ر(في نقطة ثابتة عن). وهذا يعني أن هذا العمل سيكون بمثابة وظيفة ما لمتجه نصف القطر للنقطة ر. بعد الإشارة إلى هذه الوظيفة، نكتب

تسمى الوظيفة الطاقة الكامنة لجسيم في مجال معين.

الآن دعونا نوجد الشغل الذي تبذله قوى المجال عندما يتحرك الجسيم من نقطة ما 1 بالضبط 2 (الشكل 5.7). وبما أن العمل لا يعتمد على المسار، فإننا نسلك المسار الذي يمر عبر النقطة 0. ثم يكون العمل على المسار 1 02 يمكن تمثيلها في النموذج

أو مع الأخذ في الاعتبار (5.9)

التعبير الموجود على اليمين هو النقصان* في الطاقة الكامنة، أي الفرق في قيم الطاقة الكامنة للجسيم عند نقطتي البداية والنهاية للمسار.

_________________

* تغيير أي قيمة Xيمكن أن تتميز إما بالزيادة أو النقصان. زيادة القيمة Xيسمى الفرق المحدود ( × 2) والابتدائي ( × 1) قيم هذه الكمية:

زيادة Δ X = × 2 - × 1.

انخفاض في القيمة Xويسمى الفرق من الأولي ( × 1) والنهائي ( × 2) قيم:

انخفاض × 1 - × 2 = -Δ X,

أي: انخفاض القيمة Xيساوي زيادته المأخوذة بالإشارة المقابلة.

الزيادة والنقصان هي كميات جبرية: إذا × 2 > × 1فتكون الزيادة موجبة والنقصان سالبة، والعكس صحيح.

وهكذا عمل القوى الميدانية على المسار 1 - 2 يساوي النقصان في الطاقة الكامنة للجسيم.

من الواضح أن الجسيم الموجود عند النقطة 0 من الحقل يمكن دائمًا تعيين أي قيمة محددة مسبقًا للطاقة الكامنة. وهذا يتوافق مع حقيقة أنه من خلال قياس الشغل، يمكن تحديد الفرق في الطاقات الكامنة عند نقطتين من المجال فقط، ولكن ليس قيمته المطلقة. ومع ذلك، بمجرد تثبيت القيمة

الطاقة الكامنة في أي نقطة، يتم تحديد قيمها في جميع نقاط المجال الأخرى بشكل فريد من خلال الصيغة (5.10).

الصيغة (5.10) تجعل من الممكن العثور على تعبير لأي مجال قوة محتمل. وللقيام بذلك يكفي حساب الشغل الذي تبذله قوى المجال على أي مسار بين نقطتين، وتقديمه على شكل نقصان في دالة معينة وهي الطاقة الكامنة.

هذا هو بالضبط ما تم القيام به عند حساب العمل في مجالات قوى المرونة والجاذبية (كولوم)، وكذلك في مجال الجاذبية الموحد [انظر. الصيغ (5.3) - (5.5)]. من هذه الصيغ يتضح على الفور أن الطاقة الكامنة للجسيم في مجالات القوة هذه لها الشكل التالي:

1) في مجال القوة المرنة

2) في مجال كتلة النقطة (الشحنة)

3) في مجال الجاذبية موحدة

دعونا نؤكد مرة أخرى على أن الطاقة الكامنة شهي وظيفة يتم تحديدها حتى إضافة بعض الثوابت التعسفية. ومع ذلك، فإن هذا الظرف غير مهم على الإطلاق، لأن جميع الصيغ تتضمن فقط الفرق في القيم شفي موقعين الجسيمات. لذلك، يسقط ثابت اعتباطي، هو نفسه بالنسبة لجميع نقاط المجال. وفي هذا الصدد يتم حذفه عادة، وهو ما تم في العبارات الثلاثة السابقة.

وهناك ظرف آخر مهم لا ينبغي نسيانه. الطاقة المحتملة، بالمعنى الدقيق للكلمة، لا ينبغي أن تعزى إلى جسيم، ولكن إلى نظام من الجسيمات والأجسام التي تتفاعل مع بعضها البعض، مما يسبب مجال القوة. مع هذا النوع من التفاعل، تعتمد الطاقة الكامنة لتفاعل الجسيم مع هذه الأجسام فقط على موضع الجسيم بالنسبة لهذه الأجسام.

العلاقة بين الطاقة الكامنة والقوة. ووفقاً لـ (5.10)، فإن الشغل الذي تبذله قوة المجال المحتملة يساوي النقصان في طاقة الوضع للجسيم، أي. أ 12 = ش 1 - ش 2 = - (ش 2 - ش 1). بالنسبة للإزاحة الأولية، التعبير الأخير له الشكل دا = - دو، أو

F ل دل= - دو. (5.14)

أي أن إسقاط قوة المجال عند نقطة معينة على اتجاه الحركة يساوي، بالإشارة المعاكسة، المشتقة الجزئية لطاقة الوضع في اتجاه معين.

الموقع الهندسي للنقاط في الفضاء التي تكون فيها الطاقة الكامنة شله نفس القيمة ويحدد سطح تساوي الجهد. ومن الواضح أن كل قيمة شيتوافق مع سطحه متساوي الجهد.

ويترتب على الصيغة (5.15) أن إسقاط المتجه على أي اتجاه مماس لسطح تساوي الجهد عند نقطة معينة يساوي الصفر. وهذا يعني أن المتجه طبيعي على سطح متساوي الجهد عند نقطة معينة. بالإضافة إلى ذلك، علامة الطرح (5.15) تعني أن المتجه موجه نحو تقليل الطاقة الكامنة. وهذا موضح في الشكل. 5.8، فيما يتعلق بالحالة ثنائية الأبعاد؛ هنا هو نظام متساوي الجهد، و ش 1 < ش 2 < ش 3 < … .