Pirinç. 1.5. Kiriş deformasyonu

İncelenen kirişin herhangi bir noktasında aynı gerilme durumu vardır ve bu nedenle tüm noktaları için doğrusal deformasyonlar aynıdır. Bu nedenle, e değeri, mutlak uzamanın kirişin orijinal uzunluğuna oranı olarak tanımlanabilir, yani.

Farklı malzemelerden yapılmış çubuklar farklı şekilde uzar. Çubuktaki gerilmelerin orantılılık sınırını aşmadığı durumlarda, aşağıdaki ilişki deneyimle kurulmuştur:

nerede N- kirişin enine kesitlerinde boyuna kuvvet; F- kirişin kesit alanı; E- malzemenin fiziksel özelliklerine bağlı olarak katsayı.

Kiriş kesitindeki normal gerilmenin σ = N/F, alırız ε = σ/E. Neresi σ = εЕ.

Kirişin mutlak uzaması, formülle ifade edilir.

Hooke yasasının aşağıdaki formülasyonu daha geneldir: göreli boyuna şekil değiştirme, normal gerilme ile doğru orantılıdır. Bu formülasyonda, Hooke yasası sadece çubukların çekme ve sıkıştırma çalışmalarında değil, aynı zamanda dersin diğer bölümlerinde de kullanılmaktadır.

Değer E birinci türün elastisite modülü olarak adlandırılır. Bu, katılığını karakterize eden bir malzemenin fiziksel sabitidir. Değer ne kadar büyükse E, daha küçük, diğer şeyler eşitse, boyuna deformasyon. Elastisite modülü, stres ile aynı birimlerde ifade edilir, yani. paskal cinsinden (Pa) (çelik E=2* 10 5 MPa, bakır E= 1 * 10 5 MPa).

İş EF kirişin çekme ve basmadaki kesit rijitliği olarak adlandırılır.

Boyuna deformasyona ek olarak, bir kirişe bir sıkıştırma veya çekme kuvveti etki ettiğinde, enine deformasyon da gözlenir. Kiriş sıkıştırıldığında enine boyutları artar ve gerildiğinde küçülür. Kirişin enine boyutu, ona basınç kuvvetleri uygulanmadan önce R atamak AT, ve bu kuvvetlerin uygulanmasından sonra B - ∆V, o zaman değer ∆V kirişin mutlak enine deformasyonunu gösterecektir.

Oran, bağıl enine gerilimdir.

Deneyimler, elastik sınırı aşmayan gerilimlerde, bağıl enine gerinmenin, göreli boyuna gerinim ile doğru orantılı olduğunu, ancak bunun tersi işarete sahip olduğunu göstermektedir:

Orantılılık faktörü q, kirişin malzemesine bağlıdır. Enine gerinim katsayısı (veya Poisson oranı ) ve mutlak değerde alınan göreli enine deformasyonun boyuna deformasyona oranıdır, yani. Poisson oranı ve elastisite modülü E malzemenin elastik özelliklerini karakterize eder.

Poisson oranı deneysel olarak belirlenir. Çeşitli malzemeler için sıfırdan (mantar için) 0,50'ye yakın bir değere (kauçuk ve parafin için) kadar değerlere sahiptir. Çelik için Poisson oranı 0,25...0,30'dur; bir dizi başka metal için (dökme demir, çinko, bronz, bakır)

Pirinç. 1.6. Değişken kesitli çubuk

Çubuğun enine kesitinin değerinin belirlenmesi, mukavemet durumuna göre yapılır.

burada [σ] izin verilen gerilimdir.

Boyuna yer değiştirmeyi tanımlayın δ bir puan a kuvvetle gerilmiş bir kirişin ekseni R( pilav. 1.6).

Kiriş parçasının mutlak deformasyonuna eşittir reklam, fesih ile nokta üzerinden çizilen bölüm arasında sonuçlandırılır d,şunlar. kirişin boyuna deformasyonu formülle belirlenir

Bu formül sadece kesitin tüm uzunluğu boyunca boyuna kuvvetler N ve rijitlik olduğunda geçerlidir. EF kirişin kesitleri sabittir. İncelenen durumda, sitede ab boyuna kuvvet N sıfıra eşittir (kirişin kendi ağırlığı dikkate alınmaz) ve sahada bd eşittir R, ek olarak, kirişin sahadaki kesit alanı as sitedeki kesit alanından farklı CD. Bu nedenle, kesitin boyuna deformasyonu reklamüç bölümün boyuna deformasyonlarının toplamı olarak belirlenmelidir. ab, bc ve CD, değerlerin her biri için N ve EF uzunluğu boyunca sabit:

Kirişin dikkate alınan bölümlerindeki boyuna kuvvetler

Sonuç olarak,

Benzer şekilde, kiriş ekseninin herhangi bir noktasının δ yer değiştirmelerini belirlemek ve değerlerine göre bir diyagram oluşturmak mümkündür. boyuna hareketler (şema δ), yani. çubuk ekseninin uzunluğu boyunca bu hareketlerdeki değişimi gösteren bir grafik.

4.2.3. güç koşulları. Sertlik hesabı.

Kesit alanının gerilmelerini kontrol ederken F ve boyuna kuvvetler bilinmektedir ve hesaplama, elemanların karakteristik bölümlerinde tasarım (gerçek) gerilmelerinin σ hesaplanmasından oluşur. Bu durumda elde edilen maksimum voltaj daha sonra izin verilen ile karşılaştırılır:

Bölümleri seçerken gerekli alanı belirlemek [F] elemanın enine kesitleri (bilinen boyuna kuvvetlere göre N ve izin verilen stres [σ]). Kabul edilebilir kesit alanları F aşağıdaki biçimde ifade edilen mukavemet koşulunu sağlamalıdır:

Yük kapasitesi belirlenirken bilinen değerlere göre F ve izin verilen stres [σ], boyuna kuvvetlerin izin verilen değerlerini [N] hesaplar:

Elde edilen değerlere [N] dayanarak, harici yüklerin izin verilen değerleri [ P].

Bu durumda, mukavemet koşulu şu şekildedir:

Normatif güvenlik faktörlerinin değerleri normlar tarafından belirlenir. Yapının sınıfına (sermaye, geçici vb.), amaçlanan çalışma süresine, yüke (statik, döngüsel vb.), malzemelerin imalatında (örneğin beton) olası heterojenliğe bağlıdırlar. deformasyon türü (gerilme, sıkıştırma, eğilme vb.) ve diğer faktörler. Bazı durumlarda, yapının ağırlığını azaltmak ve bazen güvenlik faktörünü arttırmak için güvenlik faktörünü azaltmak gerekir - gerekirse, makinelerin sürtünme parçalarının aşınmasını, malzemenin korozyonunu ve çürümesini hesaba katın. .

Çeşitli malzemeler, yapılar ve yükler için standart güvenlik faktörlerinin değerleri çoğu durumda aşağıdaki değerlere sahiptir: - 2.5...5 ve - 1.5...2.5.

Bir yapısal elemanın sertliğini saf gerilim - sıkıştırma durumunda kontrol ederek, şu soruya bir cevap aramayı kastediyoruz: elemanın sertlik özelliklerinin değerleri yeterli mi (malzemenin elastikiyet modülü) E ve kesit alanı F), böylece dış kuvvetlerin neden olduğu elemanın noktalarının yer değiştirmesinin tüm değerlerinin maksimumu, u max, belirli bir belirtilen sınır değerini [u] aşmaz. Eşitsizliğin u max ise< [u] конструкция переходит в предельное состояние.

Bir ucu mühürlenmiş ve diğer ucu bir çekme kuvveti P ile yüklenmiş, l uzunluğunda sabit kesitli düz bir kiriş düşünün (Şekil 2.9, a). P kuvvetinin etkisi altında kiriş, tam veya mutlak uzama (mutlak boylamasına deformasyon) olarak adlandırılan belirli bir miktarda ? l uzar.

İncelenen kirişin herhangi bir noktasında aynı gerilme durumu vardır ve sonuç olarak tüm noktaları için doğrusal deformasyonlar aynıdır. Bu nedenle değer, mutlak uzamanın ?l kirişin ilk uzunluğuna oranı olarak tanımlanabilir, yani. . Çubukların gerilmesi veya sıkıştırılması sırasındaki doğrusal deformasyona genellikle bağıl uzama veya bağıl uzunlamasına deformasyon denir ve şu şekilde gösterilir:

Sonuç olarak,

Göreceli boylamasına deformasyon soyut birimlerde ölçülür. Uzama deformasyonunu pozitif (Şekil 2.9, a) ve sıkıştırma deformasyonunu negatif (Şekil 2.9, b) olarak kabul edelim.

Çubuğu geren kuvvetin büyüklüğü ne kadar büyükse, ceteris paribus, çubuğun uzaması o kadar büyük olur; kirişin kesit alanı ne kadar büyük olursa, kirişin uzaması o kadar düşük olur. Farklı malzemelerden yapılmış çubuklar farklı şekilde uzar. Çubuktaki gerilmelerin orantılılık sınırını aşmadığı durumlarda, aşağıdaki bağımlılık deneyimle belirlenmiştir:

Burada N, kirişin enine kesitlerindeki boyuna kuvvettir;

F - kirişin kesit alanı;

E, malzemenin fiziksel özelliklerine bağlı bir katsayıdır.

Kirişin enine kesitindeki normal gerilmeyi dikkate alarak, elde ederiz.

Kirişin mutlak uzaması, formülle ifade edilir.

şunlar. mutlak boylamsal deformasyon boylamsal kuvvetle doğru orantılıdır.

Kuvvetler ve deformasyonlar arasındaki doğrudan orantılılık yasası ilk kez R. Hooke (1660'da) tarafından formüle edildi.

Hooke yasasının aşağıdaki formülasyonu daha geneldir: göreli boyuna şekil değiştirme, normal gerilme ile doğru orantılıdır. Bu formülasyonda, Hooke yasası sadece çubukların çekme ve sıkıştırma çalışmalarında değil, aynı zamanda dersin diğer bölümlerinde de kullanılmaktadır.

Formüllerde yer alan E değerine boyuna elastisite modülü (kısaltması elastisite modülü olarak) denir. Bu değer, malzemenin sertliğini karakterize eden fiziksel sabitidir. E değeri ne kadar büyükse, ceteris paribus o kadar küçüktür, boylamasına deformasyon.

EF ürününe kirişin çekme ve basınçtaki enine kesit rijitliği denir.

Kirişin enine boyutu, P sıkıştırma kuvvetlerinin uygulanmasından önce b'yi gösterirse ve bu kuvvetlerin uygulanmasından sonra b +? b (Şekil 9.2), o zaman? b değeri, kirişin mutlak enine deformasyonunu gösterecektir. ışın. Oran, bağıl enine gerilimdir.

Deneyimler, elastik limiti aşmayan gerilmelerde, bağıl enine şekil değiştirmenin, göreceli boyuna şekil değiştirme e ile doğru orantılı olduğunu, ancak bunun tersi işarete sahip olduğunu göstermektedir:

Formül (2.16)'daki orantı katsayısı kirişin malzemesine bağlıdır. Buna enine gerinim oranı veya Poisson oranı denir ve enine gerinmenin boyuna gerinime oranıdır, mutlak değerde alınır, yani.

Poisson oranı, elastiklik modülü E ile birlikte malzemenin elastik özelliklerini karakterize eder.

Poisson oranının değeri deneysel olarak belirlenir. Çeşitli malzemeler için sıfırdan (mantar için) 0,50'ye yakın bir değere (kauçuk ve parafin için) kadar değerlere sahiptir. Çelik için Poisson oranı 0.25-0.30'dur; diğer bazı metaller için (dökme demir, çinko, bronz, bakır) 0.23 ile 0.36 arasında değerlere sahiptir.

Tablo 2.1 Elastikiyet modülünün değerleri.

Tablo 2.2 Enine gerinim katsayısı değerleri (Poisson oranı)

Boyuna ve enine deformasyonlar ve ilişkileri hakkında fikir sahibi olur.

Gerilmeleri ve yer değiştirmeleri hesaplamak için Hooke yasasını, bağımlılıklarını ve formüllerini bilir.

Statik olarak belirlenen çubukların çekme ve basmadaki dayanım ve rijitliklerini hesaplayabilme.

Çekme ve Basınç Deformasyonları

Boyuna kuvvet F'nin etkisi altında kirişin deformasyonunu düşünün (Şekil 21.1).

Malzemelerin direncinde, deformasyonları bağıl birimlerde hesaplamak gelenekseldir:

Boyuna ve enine deformasyonlar arasında bir ilişki vardır.

nerede μ - enine deformasyon katsayısı veya Poisson oranı, - malzemenin plastisitesinin özelliği.

Hook kanunu

Elastik deformasyon sınırları içinde, deformasyonlar yük ile doğru orantılıdır:

hadi bağımlısı olalım

Neresi E- elastikiyet modülü, malzemenin sertliğini karakterize eder.

Elastikiyet sınırları içinde, normal gerilmeler bağıl uzama ile orantılıdır.

Anlam E(2 - 2.1) içindeki çelikler için 10 5 MPa. Diğer şeyler eşit olduğunda, malzeme ne kadar sert olursa, o kadar az deforme olur:

Bir kirişin enine kesitlerinin çekme ve basınçtaki yer değiştirmelerini hesaplamak için formüller

Bilinen formülleri kullanıyoruz.

göreli uzantı

Sonuç olarak, yük, kirişin boyutları ve ortaya çıkan deformasyon arasındaki ilişkiyi elde ederiz:

Δl- mutlak uzama, mm;

σ - normal stres, MPa;

ben- ilk uzunluk, mm;

E - malzemenin elastikiyet modülü, MPa;

N- boyuna kuvvet, N;

A - kesit alanı, mm 2;

İş AE aranan bölüm sertliği.

sonuçlar

1. Kirişin mutlak uzaması, kesitteki boyuna kuvvetin büyüklüğü, kirişin uzunluğu ile doğru orantılı ve kesit alanı ve elastisite modülü ile ters orantılıdır.

2. Boyuna ve enine deformasyonlar arasındaki ilişki, malzemenin özelliklerine bağlıdır, ilişki şu şekilde belirlenir: Poisson oranı, aranan enine deformasyon katsayısı.

Poisson oranı: çelik μ 0,25 ila 0,3; mantarda μ = 0; lastik μ = 0,5.

3. Enine deformasyonlar boyuna olanlardan daha azdır ve parçanın performansını nadiren etkiler; gerekirse, enine deformasyon boyuna olandan hesaplanır.

nerede Δа- enine daralma, mm;

oh oh- ilk enine boyut, mm.

4. Hooke yasası, çekme diyagramına göre çekme testleri sırasında belirlenen elastik deformasyon bölgesinde yerine getirilir (Şekil 21.2).

Çalışma sırasında plastik deformasyonlar olmamalıdır, elastik deformasyonlar vücudun geometrik boyutlarına göre küçüktür. Malzemelerin mukavemetindeki ana hesaplamalar, Hooke yasasının çalıştığı elastik deformasyon bölgesinde gerçekleştirilir.

Şemada (Şekil 21.2), Hooke yasası noktadan hareket eder 0 diyeceğim şey şu ki 1 .

5. Kirişin yük altındaki deformasyonunun belirlenmesi ve izin verilen ile karşılaştırılması (kirişin performansını bozmadan) rijitlik hesabı olarak adlandırılır.

Problem çözme örnekleri

örnek 1 Kirişin deformasyon öncesi yükleme şeması ve boyutları verilmiştir (Şekil 21.3). Kiriş sıkıştı, serbest ucun hareketini belirleyin.

Çözüm

1. Kiriş basamaklıdır, bu nedenle boyuna kuvvetlerin ve normal gerilmelerin diyagramları çizilmelidir.

Kirişi yükleme bölümlerine ayırıyoruz, boyuna kuvvetleri belirliyoruz, boyuna kuvvetlerin bir diyagramını oluşturuyoruz.

2. Kesit alanındaki değişiklikleri dikkate alarak bölümler boyunca normal gerilmelerin değerlerini belirleriz.

Normal gerilmelerin bir diyagramını oluşturuyoruz.

3. Her bölümde mutlak uzamayı belirliyoruz. Sonuçlar cebirsel olarak toplanabilir.

Not. Kiriş sıkışmış kapanışta ortaya çıkar bilinmeyen reaksiyon destekte, bu yüzden hesaplamaya başlıyoruz Bedava son (sağda).

1. İki yükleme alanı:

arsa 1:

gerilmiş;

arsa 2:

Örnek 2 Belirli bir kademeli kiriş için (Şekil 2.9, a) uzunluğu boyunca boyuna kuvvetlerin ve normal gerilmelerin diyagramlarını oluşturmak ve ayrıca serbest uç ve bölümün yer değiştirmelerini belirlemek İTİBAREN, kuvvetin uygulandığı yer R2. Malzemenin boyuna elastisite modülü E\u003d 2.1 10 5 N / "mm 3.

Çözüm

1. Belirli bir çubuğun beş bölümü vardır /, //, III, IV, V(Şek. 2.9, a). Boyuna kuvvetlerin diyagramı, Şek. 2.9, b.

2. Her bölümün enine kesitlerindeki gerilmeleri hesaplayın:

İlk için

Ikinci için

üçüncü için

dördüncü için

beşinci için

Normal gerilmelerin diyagramı, Şek. 2.9 içinde.

3. Enkesitlerin yer değiştirmelerini belirlemeye geçelim. Kirişin serbest ucunun hareketi, tüm bölümlerinin uzamasının (kısalmasının) cebirsel toplamı olarak tanımlanır:

Sayısal değerleri yerine koyarsak,

4. P 2 kuvvetinin uygulandığı C bölümünün yer değiştirmesi, ///, IV, V bölümlerinin uzamalarının (kısalmalarının) cebirsel toplamı olarak tanımlanır:

Önceki hesaplamadaki değerleri değiştirerek elde ederiz

Böylece kirişin serbest sağ ucu sağa doğru hareket eder ve kuvvetin uygulandığı kısım R2, - Sola.

5. Yukarıda hesaplanan yer değiştirme değerleri, kuvvetlerin hareketinin bağımsızlığı ilkesi kullanılarak, yani kuvvetlerin her birinin hareketinden yer değiştirmeleri belirleyerek başka bir şekilde elde edilebilir. R1; P2; R3 ayrı ayrı ve sonuçları özetleyerek. Öğrenciyi bunu kendi başına yapmaya teşvik ediyoruz.

Örnek 3 Uzunluğu olan bir çelik çubukta hangi stresin meydana geldiğini belirleyin. ben= 200 mm, eğer kendisine çekme kuvvetleri uygulandıktan sonra uzunluğu ben 1 = 200,2 mm. E \u003d 2.1 * 10 6 N / mm 2.

Çözüm

Mutlak çubuk uzatma

Çubuğun boyuna deformasyonu

Hooke yasasına göre

Örnek 4 Duvar braketi (Şekil 2.10, a) bir çelik çubuk AB ve bir ahşap payanda BC'den oluşur. İtme kesit alanı F 1 \u003d 1 cm 2, payandanın kesit alanı F 2 \u003d 25 cm2. İçinde bir yük asılıysa, B noktasının yatay ve dikey yer değiştirmesini belirleyin. Q= 20 kN. Çelik E st \u003d 2.1 * 10 5 N / mm 2, ahşap E d \u003d 1.0 * 10 4 N / mm 2 boyuna esneklik modülü.

Çözüm

1. AB ve BC çubuklarındaki boyuna kuvvetleri belirlemek için, B düğümünü kesiyoruz. AB ve BC çubuklarının gerildiğini varsayarak, içlerinde ortaya çıkan N 1 ve N 2 kuvvetlerini düğümden yönlendiriyoruz (Şekil 2.10). , 6 ). Denge denklemlerini oluşturuyoruz:

Çaba N 2 eksi işaretiyle çıktı. Bu, kuvvetin yönü ile ilgili ilk varsayımın yanlış olduğunu gösterir - aslında bu çubuk sıkıştırılmıştır.

2. Çelik çubuğun uzamasını hesaplayın ∆l 1 ve payanda kısaltma ∆l2:

itme AB tarafından uzar ∆l 1= 2,2 mm; ayraç Güneş kısaltılmış ∆l 1= 7,4 mm.

3. Bir noktanın hareketini belirlemek için AT Bu menteşedeki çubukları zihinsel olarak ayırın ve yeni uzunluklarını not edin. Yeni nokta konumu AT deforme çubuklar varsa belirlenecektir AB 1 ve 2 C'de onları noktalar etrafında döndürerek bir araya getirin ANCAK ve İTİBAREN(Şekil 2.10, içinde). puan 1 İÇİNDE ve 2 İÇİNDE bu durumda, küçüklüklerinden dolayı düz çizgi parçalarıyla değiştirilebilen yaylar boyunca hareket edeceklerdir. 1'de" ve V2V", sırasıyla dik AB 1 ve SW 2. Bu diklerin kesişimi (nokta AT")(menteşe) B noktasının yeni konumunu verir.

4. Şek. 2.10, G B noktasının yer değiştirme diyagramı daha büyük bir ölçekte gösterilir.

5. Yatay nokta hareketi AT

dikey

burada kurucu segmentler şek. 2.10, d;

Sayısal değerleri değiştirerek, sonunda

Yer değiştirmeleri hesaplarken, formüllerde çubukların uzantılarının (kısalmalarının) mutlak değerleri değiştirilir.

Kontrol soruları ve görevleri

1. 1,5 m uzunluğunda bir çelik çubuk, yük altında 3 mm gerilir. bağıl uzama nedir? Göreceli daralma nedir? ( μ = 0,25.)

2. Enine deformasyon katsayısını karakterize eden nedir?

3. Gerilim ve sıkıştırma için Hooke yasasını modern biçiminde formüle edin.

4. Malzemenin elastisite modülünü karakterize eden nedir? Elastikiyet modülünün ölçü birimi nedir?

5. Kirişin uzamasını belirlemek için formülleri yazın. AE'nin çalışmasını karakterize eden nedir ve buna ne denir?

6. Birkaç kuvvetle yüklü kademeli bir kirişin mutlak uzaması nasıl belirlenir?

7. Test sorularını yanıtlayın.

Çubuğun mutlak uzamasının orijinal uzunluğuna oranına göreli uzama (- epsilon) veya boyuna deformasyon denir. Boyuna deformasyon boyutsuz bir niceliktir. Boyutsuz deformasyon formülü:

Gerilimde, boyuna deformasyon pozitif ve sıkıştırmada negatif olarak kabul edilir.
Çubuğun deformasyon sonucu enine boyutları da değişir, çekme sırasında azalır, sıkıştırma sırasında artar. Malzeme izotropik ise, enine deformasyonları birbirine eşittir:
.
Elastik deformasyon sınırları içinde çekme (sıkıştırma) sırasında, enine deformasyonun boyuna deformasyona oranının belirli bir malzeme için sabit bir değer olduğu deneysel olarak belirlenmiştir. Poisson oranı veya enine gerinim oranı olarak adlandırılan enine ve boyuna gerinim oranının modülü aşağıdaki formülle hesaplanır:

Farklı malzemeler için Poisson oranı içinde değişir. Örneğin, mantar için, kauçuk için, çelik için, altın için.

Hook kanunu
Vücutta deforme olduğunda oluşan elastik kuvvet, bu deformasyonun büyüklüğü ile doğru orantılıdır.
İnce bir çekme çubuğu için Hooke yasası şu şekildedir:

Burada çubuğu geren (sıkıştıran) kuvvet, çubuğun mutlak uzaması (sıkıştırma) ve esneklik katsayısı (veya sertlik) bulunur.
Elastikiyet katsayısı hem malzemenin özelliklerine hem de çubuğun boyutlarına bağlıdır. Çubuğun boyutlarına (kesit alanı ve uzunluk) bağımlılığı, elastisite katsayısını şu şekilde yazarak açıkça ayırt etmek mümkündür.

Değer, birinci türün elastisite modülü veya Young modülü olarak adlandırılır ve malzemenin mekanik bir özelliğidir.
Göreceli bir uzama girerseniz

Ve kesitteki normal stres

O zaman göreli birimlerde Hooke yasası şu şekilde yazılacaktır:

Bu formda, herhangi bir küçük hacimli malzeme için geçerlidir.
Ayrıca, düz çubuklar hesaplanırken, Hooke yasası nispi formda kullanılır.

Gencin modülü
Young modülü (elastisite modülü), bir malzemenin elastik deformasyon sırasında gerilime / sıkıştırmaya direnme özelliklerini karakterize eden fiziksel bir niceliktir.
Young modülü aşağıdaki gibi hesaplanır:

Neresi:
E - elastikiyet modülü,
F - güç,
S, kuvvetin etkisinin dağıtıldığı yüzey alanıdır,
l, deforme olabilen çubuğun uzunluğu,
x, elastik deformasyonun bir sonucu olarak çubuğun uzunluğundaki değişim modülüdür (l uzunluğu ile aynı birimlerde ölçülür).
Young modülü aracılığıyla, uzunlamasına bir dalganın ince bir çubukta yayılma hızı hesaplanır:

Maddenin yoğunluğu nerede.
Poisson oranı
Poisson oranı (veya olarak gösterilir), bir malzeme numunesinin enine ve boyuna bağıl deformasyon oranının mutlak değeridir. Bu katsayı, gövdenin boyutuna değil, numunenin yapıldığı malzemenin doğasına bağlıdır.
denklem
,
nerede
- Poisson oranı;
- enine yönde deformasyon (eksenel gerilimde negatif, eksenel sıkıştırmada pozitif);
- boyuna deformasyon (eksenel gerilimde pozitif, eksenel sıkıştırmada negatif).

Gerilme ve sıkıştırmadaki gerilmeler ve gerinimler doğrusal bir ilişki ile birbirine bağlanır. Hook kanunu , bu yasayı kuran İngiliz fizikçi R. Hooke'un (1653-1703) adını almıştır.
Hooke yasası aşağıdaki gibi formüle edilebilir: normal stres, nispi uzama veya kısalma ile doğru orantılıdır .

Matematiksel olarak, bu bağımlılık aşağıdaki gibi yazılır:

σ = E.

Burada E - kiriş malzemesinin sertliğini, yani deformasyona direnme kabiliyetini karakterize eden orantı katsayısı; o aradı elastikiyet modülü , veya birinci tür elastisite modülü .
Elastisite modülü, stres gibi, cinsinden ifade edilir. paskal (Pa) .

değerler E çeşitli materyaller için deneysel ve deneysel olarak oluşturulmuştur ve değerleri ilgili referans kitaplarında bulunabilir.
Yani, çelik E \u003d (1.96 ... 2.16) x 105 MPa, bakır için E \u003d (1.00 ... 1.30) x 105 MPa vb.

Unutulmamalıdır ki Hooke yasası sadece belirli yükleme limitleri dahilinde geçerlidir.
Daha önce elde edilen bağıl uzama ve stres değerlerini Hooke yasasının formülüne koyarsak: ε = ∆l / l ,σ = N / A , o zaman aşağıdaki bağımlılığı elde edebilirsiniz:

Δl \u003d N l / (E A).

Elastisite modülü ve kesit alanının çarpımı E × ANCAK paydada duran, bölümün çekme ve sıkıştırmadaki sertliği olarak adlandırılır; aynı anda kirişin malzemesinin fiziksel ve mekanik özelliklerini ve bu kirişin kesitinin geometrik boyutlarını karakterize eder.

Yukarıdaki formül şu şekilde okunabilir: Bir kirişin mutlak uzaması veya kısalması, kirişin boyuna kuvveti ve uzunluğu ile doğru orantılı ve kiriş bölümünün rijitliği ile ters orantılıdır.
İfade E / l aranan kirişin çekme ve sıkıştırmadaki sertliği .

Hooke yasasının yukarıdaki formülleri sadece çubuklar ve sabit bir kesite sahip, aynı malzemeden yapılmış ve sabit bir kuvvete sahip kesitleri için geçerlidir. Malzeme, kesit boyutları, boyuna kuvvet bakımından farklılık gösteren birkaç kesiti olan bir kiriş için, tüm kirişin uzunluğundaki değişiklik, tek tek bölümlerin uzatmalarının veya kısaltmalarının cebirsel toplamı olarak belirlenir:

Δl = Σ (Δl ben)

Deformasyon

Deformasyon(İngilizce) deformasyon) vücut parçacıklarının konumunda bir değişikliğe neden olan sıcaklık, nem, faz dönüşümleri ve diğer etkilerdeki değişikliklerle birlikte dış kuvvetlerin etkisi altında bir cismin (veya bir cismin bir bölümünün) şeklindeki ve boyutundaki bir değişikliktir. Artan stres ile deformasyon yıkımla sonuçlanabilir. Malzemelerin çeşitli yük türlerinin etkisi altında deformasyona ve tahribata direnme yeteneği, bu malzemelerin mekanik özellikleri ile karakterize edilir.

Birinin veya diğerinin görünüşünde deformasyon türü vücuda uygulanan streslerin doğasının büyük etkisi vardır. Yalnız deformasyon süreçleri stresin teğetsel bileşeninin baskın eylemiyle, diğerleri ise normal bileşeninin eylemiyle ilişkilidir.

deformasyon türleri

Vücuda uygulanan yükün doğası gereği deformasyon türleri aşağıdaki gibi alt bölümlere ayrılmıştır:

• Çekme deformasyonu;
• sıkıştırma deformasyonu;
• Kesme (veya kesme) deformasyonu;
• burulma deformasyonu;
• Eğilme deformasyonu.

İle en basit deformasyon türlerişunları içerir: çekme gerilmesi, basma gerilmesi, kesme gerilmesi. Aşağıdaki deformasyon türleri de ayırt edilir: en basit deformasyon türlerinin (kesme, sıkıştırma, çekme) çeşitli kombinasyonları olan çok yönlü sıkıştırma, burulma, bükülme deformasyonu, çünkü deformasyona maruz kalan gövdeye uygulanan kuvvet genellikle yüzeyine dik değil, hem normal hem de kesme gerilmelerine neden olan bir açıyla yönlendirilir. deformasyon türlerini inceleyerek katı hal fiziği, malzeme bilimi, kristalografi gibi bilimlerle uğraştı.

Katılarda, özellikle metallerde, yayarlar. iki ana deformasyon türü- fiziksel doğası farklı olan elastik ve plastik deformasyon.

Bir kesme, enine kesitlerde sadece kesme kuvvetlerinin meydana geldiği bir deformasyon türüdür.. Böyle bir stresli durum, iki eşit zıt yönlü ve sonsuz yakın enine kuvvetin çubuk üzerindeki etkisine karşılık gelir (Şekil 2.13, bir, b) kuvvetler arasında bulunan bir düzlem boyunca bir kesmeye neden olur.

Pirinç. 2.13. Kesme gerilmesi ve stres

Kesimden önce deformasyon gelir - karşılıklı olarak dik iki çizgi arasındaki dik açının bozulması. Aynı zamanda seçilen elemanın yüzlerinde (Şekil 2.13, içinde) kesme gerilmeleri oluşur. Yüzlerin ofset miktarına denir mutlak kayma. Mutlak kaymanın değeri mesafeye bağlıdır h kuvvet düzlemleri arasında F. Kayma deformasyonu, elemanın dik açılarının değiştiği açı ile daha tam olarak karakterize edilir - göreceli kayma:

. (2.27)

Önceden düşünülen kesit yöntemini kullanarak, seçilen elemanın yan yüzlerinde sadece kesme kuvvetlerinin ortaya çıktığını doğrulamak kolaydır. Q=F, ortaya çıkan kesme gerilmeleri:

Kesme gerilmelerinin enine kesit üzerinde düzgün bir şekilde dağıldığını dikkate alarak ANCAK, değerleri şu orana göre belirlenir:

. (2.29)

Elastik deformasyon sınırları içinde, kesme gerilmelerinin büyüklüğünün, bağıl kesme kuvveti ile orantılı olduğu deneysel olarak belirlenmiştir. (Kesmede Hooke yasası):

nerede G kaymadaki elastisite modülüdür (ikinci türün elastisite modülü).

Boyuna elastisite modülü ile kayma arasında bir ilişki vardır.

,

Poisson oranı nerede.

Kesmede elastisite modülünün yaklaşık değerleri, MPa: çelik - 0.8·10 5 ; dökme demir - 0.45 10 5; bakır - 0.4 10 4; alüminyum - 0.26 10 5; kauçuk - 4.

2.4.1.1. Kesme mukavemeti hesaplamaları

Gerçek yapılarda saf kesmenin uygulanması son derece zordur, çünkü bağlı elemanların deformasyonu nedeniyle, kuvvetlerin etki düzlemleri arasında nispeten küçük bir mesafe olsa bile, çubuğun ek bir bükülmesi meydana gelir. Ancak bazı tasarımlarda enkesitlerdeki normal gerilmeler küçüktür ve ihmal edilebilir. Bu durumda, parçanın sağlamlık güvenilirliğinin koşulu şu şekildedir:

, (2.31)

nerede - genellikle izin verilen çekme geriliminin büyüklüğüne bağlı olarak atanan izin verilen kesme gerilimi:

– statik yük altındaki plastik malzemeler için =(0.5…0.6) ;

- kırılgan olanlar için - \u003d (0.7 ... 1.0) .

2.4.1.2. Kesme rijitliği hesaplamaları

Sınırlayıcı elastik deformasyonlara indirgenirler. (2.27)–(2.30) ifadesini birlikte çözerek, mutlak kaymanın büyüklüğü belirlenir:

, (2.32)

kesme sertliği nerede.

burulma

2.4.2.1. Çizim Torkları

2.4.2.2. burulma deformasyonları

2.4.2.4. Kesitlerin geometrik özellikleri

2.4.2.5. Burulma Dayanımı ve Rijitlik Hesapları

Burulma, kesitlerde tek bir kuvvet faktörü ortaya çıktığında bir tür deformasyondur - tork.

Burulma deformasyonu, kiriş, etki düzlemleri boyuna eksenine dik olan kuvvet çiftleri tarafından yüklendiğinde meydana gelir.

2.4.2.1. Çizim Torkları

Kirişin gerilmelerini ve deformasyonlarını belirlemek için, kirişin uzunluğu boyunca torkların dağılımını gösteren bir tork diyagramı oluşturulur. Kesitler yöntemini uygulayarak ve dengedeki herhangi bir parçayı göz önünde bulundurarak, iç elastik kuvvetlerin (tork) momentinin, kirişin dikkate alınan kısmı üzerindeki dış (dönen) momentlerin hareketini dengelemesi gerektiği açıktır. Gözlemci, incelenen kısma dış normalin yanından bakarsa ve torku görürse, momenti pozitif olarak kabul etmek gelenekseldir. T saat yönünün tersine yönlendirilir. Ters yönde, ana bir eksi işareti atanır.

Örneğin, kirişin sol tarafı için denge koşulu şu şekildedir (Şekil 2.14):

- kısımda A-A:

- kısımda B-B:

.

Diyagramın yapımındaki bölümlerin sınırları, torkların etki düzlemleridir.

Pirinç. 2.14. Burulmada bir çubuğun (mil) hesaplama şeması

2.4.2.2. burulma deformasyonları

Dairesel kesitli bir çubuğun yan yüzeyine bir ızgara uygulanırsa (Şekil 2.15, a) eşit uzaklıktaki çemberlerden ve jeneratörlerden ve serbest uçlara momentli kuvvet çiftleri uygulayın Tçubuğun eksenine dik düzlemlerde, daha sonra küçük bir deformasyonla (Şekil 2.15, b) bulunabilir:

Pirinç. 2.15. Burulma deformasyonu diyagramı

· silindirin genel hatları geniş hatveli sarmal hatlara dönüşür;

· ızgaranın oluşturduğu kareler eşkenar dörtgenlere dönüşür, yani. kesitlerde bir kayma var;

deformasyondan önce yuvarlak ve düz olan bölümler, deformasyondan sonra şekillerini korur;

Enine kesitler arasındaki mesafe hemen hemen değişmeden kalır;

· Bir bölümün diğerine göre belirli bir açıyla dönüşü vardır.

Bu gözlemlere dayanarak, çubuk burulma teorisi aşağıdaki varsayımlara dayanmaktadır:

kirişin kesitleri, deformasyondan önce eksenine göre düz ve dik, deformasyondan sonra düz ve eksene dik kalır;

Eşit mesafeli kesitler birbirine göre eşit açılarda döner;

· enine kesitlerin yarıçapları deformasyon sırasında bükülmez;

Kesitlerde sadece teğetsel gerilmeler oluşur. Normal gerilimler küçüktür. Kirişin uzunluğu değişmemiş olarak kabul edilebilir;

· Deformasyon sırasında çubuğun malzemesi, kesmede Hooke yasasına uyar: .

Bu hipotezlere göre, dairesel kesitli bir çubuğun burulması, bölümlerin karşılıklı dönüşünden kaynaklanan kaymaların sonucu olarak temsil edilir.

Yarıçaplı dairesel kesitli bir çubuk üzerinde r, bir ucu mühürlenmiş ve torkla yüklenmiş T diğer ucunda (Şekil 2.16, a), yan yüzeyde generatrix'i belirtin AD, hangi anın eylemi altında pozisyon alacak AD 1. Mesafede Z sonlandırmadan, uzunluğu olan bir eleman seçin dZ. Burulmanın bir sonucu olarak, bu elemanın sol ucu bir açıyla ve sağ ucu bir açıyla () dönecektir. biçimlendirici Güneş eleman pozisyon alacak B 1'den 1'e, başlangıç ​​konumundan bir açıyla saparak . Bu açının küçük olması nedeniyle

Oran, çubuğun birim uzunluğu başına bükülme açısını temsil eder ve denir. bağıl bükülme açısı. O zamanlar

Pirinç. 2.16. Gerilimleri belirlemek için tasarım şeması
dairesel kesitli bir çubuğun burulması sırasında

(2.33) göz önüne alındığında, Hooke'un burulma yasası şu ifadeyle açıklanabilir:

. (2.34)

Dairesel kesitlerin yarıçaplarının kavisli olmadığı hipotezi sayesinde, cismin merkezden uzakta bulunan herhangi bir noktasının yakınında kesme kayma gerilmeleri (Şekil 2.16, b) ürüne eşittir

şunlar. eksene olan uzaklığı ile orantılıdır.

Formül (2.35) ile bağıl bükülme açısının değeri, temel çevresel kuvvetin () bir temel boyuttaki alan üzerindeki koşulundan bulunabilir. dA kiriş ekseninden uzakta bulunan, eksene göre temel bir moment oluşturur (Şekil 2.16, b):

Tüm kesite etki eden temel momentlerin toplamı ANCAK, torka eşittir MZ. Hesaba katıldığında:

.

İntegral tamamen geometrik bir özelliktir ve bölümün polar atalet momenti.