Fizikte “alan” kavramına çok sık rastlanır. Biçimsel açıdan bakıldığında, bir alanın tanımı şu şekilde formüle edilebilir: uzaydaki her noktada belirli bir miktarın, skaler veya vektörün değeri verilmişse, o zaman bu miktarın sırasıyla bir skaler veya vektör alanının verildiğini söylerler. .

Daha spesifik olarak şunu söyleyebiliriz: Eğer bir parçacık uzayın her noktasında diğer cisimlerin etkisine maruz kalıyorsa o zaman bir kuvvet veya kuvvet alanındadır. kuvvet alanı .

Güç alanı denir merkezi Herhangi bir noktadaki kuvvetin yönü sabit bir merkezden geçiyorsa ve kuvvetin büyüklüğü yalnızca bu merkeze olan mesafeye bağlıysa.

Güç alanı denir homojen, eğer alanın her noktasında kuvvet parçacık üzerinde etkili olan, büyüklük ve yön bakımından aynıdır.

Sabit isminde zamanla değişmeyen alan.

Alan sabit ise, o zaman bu mümkündür İş bazı parçacıklar üzerindeki alan kuvveti yolun şekline bağlı değildir parçacığın hareket ettiği ve tamamen parçacığın başlangıç ​​ve son konumu belirtilerek belirlenir . Alan güçleri bu özelliğe sahip olanlara denir tutucu. (Partilerin siyasi yönelimiyle karıştırılmamalıdır...)

Muhafazakar kuvvetlerin en önemli özelliği, onların üzerinde çalışmalarıdır. keyfi kapalı yol sıfırdır. Aslında, kapalı bir yol her zaman keyfi olarak iki noktayla iki bölüme ayrılabilir: bölüm I ve bölüm II. İlk bölüm boyunca bir yönde hareket ederken iş yapılır . Aynı kesitte ters yönde hareket edilirse iş yapılır – iş formülünde (3.7) her yer değiştirme elemanının yerine zıt işaret konur: . Bu nedenle, bir bütün olarak integralin işareti zıt yönde değişir.

Daha sonra kapalı bir yolda çalışın

Korunumlu kuvvetlerin tanımı gereği onların işi yörüngenin şekline bağlı olmadığından, o zaman . Buradan

Bunun tersi de doğrudur: kapalı bir yol üzerindeki iş sıfırsa alan kuvvetleri korunumludur . Her iki özellik de korunumlu kuvvetleri belirlemek için kullanılabilir.

Yer çekiminin Dünya yüzeyine yakın yaptığı iş aşağıdaki formülle bulunur: A=mg(h 1 -h 2) ve açıkçası yolun şekline bağlı değil. Bu nedenle yerçekimi muhafazakar olarak kabul edilebilir. Bu gerçeğin bir sonucudur laboratuvar içindeki yerçekimi alanının çok yüksek doğrulukla homojen olduğu kabul edilebilir. Aynı özelliğe sahip herhangi bir düzgün sabit alan, yani böyle bir alanın kuvvetleri muhafazakardır. Örnek olarak, aynı zamanda korunumlu kuvvetlerin alanı olan düz bir kapasitördeki elektrostatik alanı hatırlayabiliriz.

Merkezi saha kuvvetleri Ayrıca tutucu. Aslında yer değiştirme üzerindeki işleri şu şekilde hesaplanır:

KUVVET ALANI- uzayın bir kısmı (sınırlı veya sınırsız), her noktada oraya yerleştirilen maddi parçacık, yalnızca koordinatlara bağlı olarak sayısal büyüklük ve yönde belirlenen bir kuvvetin etkisi altındadır. x, y, z bu nokta. Bu S. p. denir. sabit; alan gücü de zamana bağlıysa S. p. çağrılır. sabit olmayan; Doğrusal bir kuvvetin tüm noktalarındaki kuvvet aynı değere sahipse yani koordinatlara veya zamana bağlı değilse kuvvet denir. homojen.

Sabit S. p. denklemlerle belirtilebilir

Nerede Fx, Fy, Fz- alan kuvveti projeksiyonları F.

Eğer böyle bir fonksiyon mevcutsa U(x, y, z), alan kuvvetlerinin temel işinin bu fonksiyonun toplam diferansiyeline eşit olduğuna kuvvet fonksiyonu denir, o zaman S. p. denir. potansiyel. Bu durumda S. öğesi bir işlevle belirtilir U(x, y, z) ve F kuvveti bu fonksiyon aracılığıyla eşitliklerle belirlenebilir:

veya . Belirli bir S. öğesi için bir güç fonksiyonunun varlığının koşulu şudur:

veya . Bir noktadan potansiyel bir S. noktasında hareket ederken M 1 (x 1, y 1, z 1)Kesinlikle M 2 (x 2, y 2, z 2) alan kuvvetlerinin çalışması eşitlikle belirlenir ve kuvvetin uygulama noktasının hareket ettiği yörünge türüne bağlı değildir.

Yüzeyler U(x, y, z) = const, bunun için fonksiyon duruşu korur. anlamı denir düz yüzeyler. Alanın her noktasındaki kuvvet, bu noktadan geçen düz yüzeye dik olarak yönlendirilir; Seviyenin yüzeyi boyunca hareket ederken alan kuvvetlerinin yaptığı iş sıfırdır.

Potansiyel statik alanlara örnekler: tekdüze bir yerçekimi alanı; U = -mgz, Nerede T- alanda hareket eden bir parçacığın kütlesi, G- yer çekiminin hızlanması (eksen z dikey olarak yukarı doğru yönlendirilmiş); Newton yerçekimi alanı, bunun için U = km/saat, burada r = - ağırlık merkezine olan mesafe, k - belirli bir alan için sabit katsayı. Bir güç fonksiyonu yerine potansiyel S'nin bir özelliği olarak girilebilir. potansiyel enerji P ile ilişkili sen bağımlılık P(x, y, z)= = -U(x, y, z). Bir parçacığın potansiyel bir manyetik alanda (başka kuvvetlerin yokluğunda) hareketinin incelenmesi, bu durumda mekaniğin korunumu yasası geçerli olduğundan önemli ölçüde basitleştirilmiştir. Bir parçacığın hızı ile güneş sistemindeki konumu arasında doğrudan bir ilişki kurmayı mümkün kılan enerji. İle. m.Targ. GÜÇ HATLARI- kuvvetlerin vektör alanının uzaysal dağılımını karakterize eden bir eğri ailesi; alan vektörünün her noktadaki yönü çizgiye teğettir. Böylece S. l. keyfi vektör alanı bir (x, y, z) şu şekilde yazılır:

Yoğunluk S.l. kuvvet alanının yoğunluğunu (büyüklüğünü) karakterize eder. Çizgilerle kesişen doğrusal çizgilerle sınırlı bir uzay alanı. kapalı eğri denir güç tüpü. S. l. girdap alanları kapalıdır. S. l. potansiyel alanlar alanın kaynaklarında başlar ve drenajlarında (negatif işaret kaynakları) sona erer.

S. l. Manyetizma çalışması sırasında M. Faraday tarafından tanıtıldı ve daha sonra J. C. Maxwell'in elektromanyetizma üzerine çalışmalarında daha da geliştirildi. Faraday ve Maxwell'in fikirlerine göre, S. l. elektrik ve mag. alanlar, mekanik var S. çizgisi boyunca gerilime karşılık gelen gerilimler. ve üzerlerindeki baskı. Matematiksel olarak bu kavram şu şekilde ifade edilir: Maxwell stres tensörü el-magn. alanlar.

S. l. kavramının kullanılmasıyla birlikte. daha sıklıkla sadece alan çizgileri hakkında konuşurlar: elektriksel yoğunluk. alanlar e, manyetik indüksiyon alanlar İÇİNDE vb. özel bir durum yaratmadan Bu sıfırların kuvvetlerle ilişkisine vurgu.

Korunumlu kuvvetler, işi bir cismin veya sistemin başlangıç ​​konumundan son konumuna geçiş yoluna bağlı olmayan kuvvetlerdir. Bu tür kuvvetlerin karakteristik özelliği, kapalı bir yörünge üzerindeki işin sıfır olmasıdır:

Korunumlu kuvvetler şunları içerir: yerçekimi, yerçekimi kuvveti, elastik kuvvet ve diğer kuvvetler.

Korunumsuz kuvvetler, işi bir cismin veya sistemin başlangıç ​​konumundan son konumuna geçiş yoluna bağlı olan kuvvetlerdir. Bu kuvvetlerin kapalı bir yörünge üzerindeki işi sıfırdan farklıdır. Korunumlu olmayan kuvvetler şunları içerir: sürtünme kuvveti, çekiş kuvveti ve diğer kuvvetler.

Kuvvet alanı, bu uzayda bulunan mekanik bir sistemin noktalarına, bu noktaların konumuna veya noktaların ve zamanın konumuna bağlı kuvvetler tarafından etki edildiği koşulu sağlayan fiziksel bir alandır. Güç alanı. kuvvetleri zamana bağlı olmayanlara durağan denir. Sabit bir kuvvet alanına, sistemin noktalarının koordinatlarına benzersiz bir şekilde bağlı olan ve alanın her noktasındaki koordinat eksenleri üzerindeki kuvvet izdüşümlerinin aşağıdaki gibi ifade edildiği bir fonksiyon varsa, potansiyel denir: X i = ∂υ/∂x ben ; Y ben =∂υ/∂y ben ; Z ben = ∂υ/∂z ben.

Potansiyel alanın her noktası, bir yandan cisme etki eden kuvvet vektörünün belirli bir değerine, diğer yandan da belirli bir potansiyel enerji değerine karşılık gelir. Bu nedenle kuvvet ile potansiyel enerji arasında belirli bir ilişkinin olması gerekir.

Bu bağlantıyı kurmak için, uzayda keyfi olarak seçilmiş bir yön boyunca meydana gelen ve harfle gösterdiğimiz küçük bir yer değiştirme sırasında alan kuvvetlerinin yaptığı temel işi hesaplayalım. Bu iş eşittir

kuvvetin yöne izdüşümü nerede.

Bu durumda iş, potansiyel enerji rezervi nedeniyle yapıldığından, eksen segmentindeki potansiyel enerji kaybına eşittir:

Aldığımız son iki ifadeden

Son ifade aralıktaki ortalama değeri verir. İle

değeri sınıra gitmeniz gereken noktada almak için:

Yalnızca eksen boyunca hareket ederken değil, aynı zamanda diğer yönlerde hareket ederken de değişebileceğinden, bu formüldeki limit, aşağıdakilere göre kısmi türev olarak adlandırılan değeri temsil eder:

Bu ilişki uzaydaki herhangi bir yön için, özellikle de Kartezyen koordinat eksenleri x, y, z'nin yönleri için geçerlidir:

Bu formül kuvvet vektörünün koordinat eksenlerine izdüşümünü belirler. Bu projeksiyonlar biliniyorsa, kuvvet vektörünün kendisi de belirlenmektedir:

matematik vektöründe ,

burada a, x, y, z'nin skaler bir fonksiyonudur, bu skalerin gradyanı olarak adlandırılır ve sembolüyle gösterilir. Bu nedenle kuvvet, zıt işaretle alınan potansiyel enerji gradyanına eşittir.

Ve bilim kurgu edebiyatında ve ayrıca ana işlevi belirli bir alanı veya hedefi dış veya iç nüfuzlardan korumak olan belirli bir görünmez (daha az görünür) engeli ifade eden fantezi türünün edebiyatında. Bu fikir bir vektör alanı kavramına dayanabilir. Fizikte bu terimin birkaç özel anlamı da vardır (bkz. Kuvvet alanı (fizik)).

Literatürde kuvvet alanları

Kurmaca eserlerde, filmlerde ve bilgisayar oyunlarında “kuvvet alanı” kavramı oldukça yaygındır. Pek çok kurgu esere göre kuvvet alanları aşağıdaki özellik ve özelliklere sahiptir ve ayrıca aşağıdaki amaçlarla kullanılmaktadır.

• Vakumla (örneğin uzay boşluğu) temas halinde olan odalarda açık bir şekilde çalışmanıza olanak tanıyan atmosferik bir enerji bariyeri. Kuvvet alanı, atmosferi odanın içinde tutar ve odadan çıkmasını engeller: aynı zamanda katı ve sıvı nesneler her iki yönde de serbestçe geçebilir
• Enerji (ışın dahil), kinetik veya torpido silahlarıyla yapılan saldırılar olsun, çeşitli düşman saldırılarına karşı koruma sağlayan bir bariyer.
• Hedefi, kuvvet alanı tarafından sınırlanan alan içerisinde tutmak (bırakmasını önlemek).
• Düşman (ve bazen dost) birliklerinin bir gemiye, askeri üsse vb. ışınlanmasını engeller.
• Zehirli gazlar ve buharlar gibi belirli maddelerin havada yayılmasını önleyen bir bariyer. (Bu genellikle uzay ile bir geminin/uzay istasyonunun içi arasında bir bariyer oluşturmak için kullanılan bir teknoloji türüdür.
• Yangın alanına hava (ve oksijen) akışını sınırlayan bir yangını söndürmenin bir yolu - kuvvet alanı tarafından kapatılan alandaki mevcut tüm oksijeni (veya diğer güçlü oksitleyici gazı) tüketen yangın tamamen söner.
• Bir şeyi doğal veya insan yapımı (silahlar dahil) kuvvetlerden koruyan kalkan. Örneğin Yıldız Kontrolünde bazı durumlarda kuvvet alanı tüm gezegeni kaplayacak kadar büyük olabilir.
• Güç alanı, başlangıçta onu kullanan akıllı varlıklar için yaşanmaz olan bir yerde (örneğin uzayda veya su altında) geçici bir yaşam alanı oluşturmak için kullanılabilir.
• Birini veya bir şeyi yakalanması için doğru yöne yönlendirmek amacıyla bir güvenlik önlemi olarak.
• Cezaevlerindeki kapılar ve hücrelerin parmaklıkları yerine.
• Bilim kurgu dizisi Star Trek: Yeni Nesil'de, uzay aracının bazı bölümlerinde mürettebatın, herhangi bir madde veya enerjinin içlerinden geçmesini önlemek için kuvvet alanlarını etkinleştirmesine olanak tanıyan dahili kuvvet alanı jeneratörleri vardı. Ayrıca, geminin ana gövdesinin hasar görmesi veya yerel olarak tahrip olması nedeniyle oluşan basınç kaybına karşı koruma sağlamak için uzay boşluğunu yaşanabilir atmosferden ayıran "pencereler" olarak da kullanıldılar.
• Kuvvet alanı, dış etkenlere karşı koruma sağlayacak şekilde insan vücudunun yüzeyini tamamen kaplayabilir. Özellikle Star Trek: The Animation Series'de Federasyon astronotları mekanik olanlar yerine enerji alanı kıyafetleri kullanıyor. Ve Yıldız Geçidinde kişisel enerji kalkanları beliriyor.

Bilimsel yorumlamada kuvvet alanları

Notlar

Bağlantılar

• (İngilizce) Star Trek serisi evreni hakkında bir wiki olan Memory Alpha'daki "Kuvvet Alanı" makalesi
• (İngilizce) Stardestroyer.net web sitesindeki "Alan Bilimi" Makalesi
• (İngilizce) Elektrostatik "görünmez duvarlar" - elektrostatik üzerine endüstriyel sempozyumdan mesaj

Edebiyat

• Andrews, Dana G.(2004-07-13). "Yıldızlararası Uzayda Hızla İlerlerken Yapılacak Şeyler" (PDF) içinde 40. AIAA/ASME/SAE/ASEE Ortak Tahrik Konferansı ve Sergisi.. AIAA 2004-3706. Erişim tarihi: 2008-12-13.
• Martin, A.R. (1978). “Yıldızlararası Malzemeyle Bombardımanı ve Araç Üzerindeki Etkileri, Daedalus Projesi Nihai Raporu.”

Kuvvet alanı, uzayın her noktasında, oraya yerleştirilen bir parçacığın, noktadan noktaya doğal olarak değişen bir kuvvet tarafından etkilendiği bir bölgedir; örneğin, Dünya'nın yerçekimi alanı veya bir sıvı (gaz) içindeki direnç kuvvetleri alanı. akış. Kuvvet alanının her noktasındaki kuvvet zamana bağlı değilse, böyle bir alana denir. sabit. Bir referans sisteminde durağan olan bir kuvvet alanının başka bir sistemde durağan olmadığı ortaya çıkabileceği açıktır. Sabit bir kuvvet alanında kuvvet yalnızca parçacığın konumuna bağlıdır.

Bir parçacığı bir noktadan hareket ettirirken alan kuvvetlerinin yaptığı iş 1 Kesinlikle 2 , genel anlamda yola bağlıdır. Ancak sabit kuvvet alanları arasında bu işin noktalar arasındaki yola bağlı olmadığı alanlar da vardır. 1 Ve 2 . Bir takım önemli özelliklere sahip olan bu sınıf alanlar mekanikte özel bir yere sahiptir. Şimdi bu özellikleri incelemeye geçeceğiz.

Bunu izleme kuvveti örneğiyle açıklayalım. İncirde. 5.4 vücudu gösterir ABCD, noktada HAKKINDA hangi kuvvet uygulanır , her zaman vücutla bağlantılıdır.

Vücudu pozisyondan hareket ettirelim BEN yerleştirmek II iki yol. Önce kutup olarak bir nokta seçelim HAKKINDA(Şekil 5.4a)) ve gövdeyi direğin etrafında saat yönünde dönüş yönünün tersine π/2 açısı kadar döndürün. Vücut bir pozisyon alacak A"B"C"D".Şimdi vücuda dikey yönde bir öteleme hareketi verelim. OO". Vücut bir pozisyon alacak II(A"B"C"D"). Bir cismin belirli bir konumdan mükemmel hareketi üzerinde bir kuvvetin yaptığı iş BEN yerleştirmek II sıfıra eşittir. Kutup yer değiştirme vektörü segment ile temsil edilir OO".

İkinci yöntemde noktayı kutup olarak seçiyoruz k pirinç. Şekil 5.4b) ve gövdeyi direğin etrafında saat yönünün tersine π/2 açısı kadar döndürün. Vücut bir pozisyon alacak A"B"C"D"(Şekil 5.4b). Şimdi gövdeyi kutup yer değiştirme vektörüyle dikey olarak yukarı doğru hareket ettirelim. KK", bundan sonra vücuda sola doğru yatay bir hareket veririz K "K". Sonuç olarak vücut pozisyonu alacaktır. II, konumdakiyle aynı, Şekil 5.4 A) Şekil 5.4. Ancak artık direğin hareket vektörü birinci yöntemdekinden farklı olacaktır ve cismi bir konumdan hareket ettirmenin ikinci yöntemindeki kuvvet işi BEN yerleştirmek II eşittir bir = F K "K", yani sıfırdan farklı.

Tanım: herhangi iki nokta arasındaki yol üzerindeki alan kuvvetinin işinin yolun şekline bağlı olmadığı, yalnızca bu noktaların konumuna bağlı olduğu sabit bir kuvvet alanına potansiyel denir ve kuvvetlerin kendisi tutucu.

Potansiyel bu tür kuvvetler ( potansiyel enerji) vücudu son konumdan ilk konuma taşımak için onlar tarafından yapılan iştir ve başlangıç ​​konumu isteğe göre seçilebilir. Bu, potansiyel enerjinin bir sabit dahilinde belirlendiği anlamına gelir.

Bu koşul karşılanmazsa kuvvet alanı potansiyel değildir ve alan kuvvetlerine denir. muhafazakar olmayan.

Gerçek mekanik sistemlerde her zaman sistemin fiili hareketi sırasında işi negatif olan kuvvetler vardır (örneğin sürtünme kuvvetleri). Bu tür kuvvetlere denir enerji tüketen. Bunlar korunumlu olmayan kuvvetlerin özel bir türüdür.

Korunumlu kuvvetlerin bir dizi dikkat çekici özelliği vardır; bunları tanımlamak için kuvvet alanı kavramını tanıtıyoruz. Uzaya kuvvet alanı denir(veya bir kısmı)Bu alanın her noktasına yerleştirilen maddi bir noktaya belirli bir kuvvet etki eder.

Potansiyel bir alanda alan kuvvetlerinin herhangi bir kapalı yol üzerindeki işinin sıfıra eşit olduğunu gösterelim. Aslında herhangi bir kapalı yol (Şekil 5.5) keyfi olarak iki parçaya bölünebilir; 1a2 Ve 2b1. Alan potansiyel olduğundan, koşula göre . Öte yandan şu da açık. Bu yüzden

Q.E.D.

Tersine, herhangi bir kapalı yol üzerindeki alan kuvvetlerinin işi sıfır ise, bu durumda bu kuvvetlerin rastgele noktalar arasındaki yol üzerindeki işi 1 Ve 2 yolun şekline bağlı değildir, yani alan potansiyeldir. Bunu kanıtlamak için iki rastgele yol izleyelim 1a2 Ve 1b2(bkz. Şekil 5.5). Onlardan kapalı bir yol yapalım 1a2b1. Bu kapalı yol üzerindeki iş koşula göre sıfıra eşittir, yani. Buradan. Ama bu nedenle

Bu nedenle, herhangi bir kapalı yol üzerinde alan kuvvetlerinin işinin sıfıra eşit olması, işin yolun şeklinden bağımsız olması için gerekli ve yeterli bir koşuldur ve herhangi bir potansiyel kuvvet alanının ayırt edici bir özelliği olarak kabul edilebilir.

Merkezi kuvvetlerin alanı. Herhangi bir kuvvet alanına belirli cisimlerin etkisi neden olur. Bir parçacığa etki eden kuvvet A böyle bir alanda bu parçacığın bu cisimlerle etkileşiminden kaynaklanmaktadır. Yalnızca etkileşen parçacıklar arasındaki mesafeye bağlı olan ve bu parçacıkları birbirine bağlayan düz bir çizgi boyunca yönlendirilen kuvvetlere merkezi kuvvetler denir.İkincisinin bir örneği yerçekimi, Coulomb ve elastik kuvvetlerdir.

Bir parçacığa etki eden merkezi kuvvet A parçacık tarafından İÇİNDE, genel biçimde temsil edilebilir:

Nerede F(R) belirli bir etkileşim doğası için yalnızca aşağıdakilere bağlı olan bir fonksiyondur: R- parçacıklar arasındaki mesafeler; - parçacığın yarıçap vektörünün yönünü belirten birim vektör A parçacıkla ilgili İÇİNDE(Şekil 5.6).

Hadi bunu kanıtlayalım Merkezi kuvvetlerin her sabit alanı potansiyel olarak.

Bunu yapmak için öncelikle kuvvet alanının sabit bir parçacığın varlığından kaynaklandığı durumda merkezi kuvvetlerin işini ele alalım. İÇİNDE. Kuvvetin (5.8) yer değiştirme üzerindeki temel işi . Vektörün vektöre veya karşılık gelen yarıçap vektörüne izdüşümü olduğundan (Şekil 5.6), o zaman . Bu kuvvetin noktadan itibaren keyfi bir yol boyunca yaptığı iş 1 diyeceğim şey şu ki 2

Ortaya çıkan ifade yalnızca işlevin türüne bağlıdır F(R), yani etkileşimin doğası ve anlamlar hakkında r 1 Ve r2 parçacıklar arasındaki başlangıç ​​ve son mesafeler A Ve İÇİNDE. Hiçbir şekilde yolun şekline bağlı değildir. Bu, bu kuvvet alanının potansiyel olduğu anlamına gelir.

Elde edilen sonucu, parçacığa etki eden bir dizi durağan parçacığın varlığının neden olduğu sabit kuvvet alanına genelleştirelim. A her biri merkezi olan kuvvetlerle. Bu durumda, bir parçacığı hareket ettirirken ortaya çıkan kuvvetin işi A bir noktadan diğerine bireysel kuvvetlerin yaptığı işin cebirsel toplamına eşittir. Ve bu kuvvetlerin her birinin işi yolun şekline bağlı olmadığından, ortaya çıkan kuvvetin işi de ona bağlı değildir.

Dolayısıyla, aslında merkezi kuvvetlerin herhangi bir sabit alanı potansiyeldir.

Bir parçacığın potansiyel enerjisi. Potansiyel alan kuvvetlerinin çalışmasının parçacığın yalnızca başlangıç ​​ve son konumlarına bağlı olması, son derece önemli olan potansiyel enerji kavramının tanıtılmasını mümkün kılar.

Potansiyel bir kuvvet alanı içindeki bir parçacığı farklı noktalardan hareket ettirdiğimizi hayal edelim. P ben sabit bir noktaya HAKKINDA. Alan kuvvetlerinin işi yolun şekline bağlı olmadığından yalnızca noktanın konumuna bağlı kalır. R(sabit bir noktada HAKKINDA). Bu, bu işin noktanın yarıçap vektörünün bir fonksiyonu olacağı anlamına gelir. R. Bu fonksiyonu belirttikten sonra şunu yazıyoruz:

Fonksiyona belirli bir alandaki parçacığın potansiyel enerjisi denir.

Şimdi bir parçacık bir noktadan hareket ettiğinde alan kuvvetlerinin yaptığı işi bulalım. 1 Kesinlikle 2 (Şekil 5.7). İş yola bağlı olmadığından 0 noktasından geçen yolu alıyoruz. Daha sonra iş yola çıkıyor 1 02 şeklinde temsil edilebilir

veya (5.9) dikkate alınarak

Sağdaki ifade potansiyel enerjideki azalma* yani bir parçacığın yolun başlangıç ​​ve bitiş noktalarındaki potansiyel enerji değerleri arasındaki farktır.

_________________

* Herhangi bir değeri değiştirme X artması veya azalmasıyla karakterize edilebilir. Değer artışı X sonlunun farkı denir ( X 2) ve ilk ( X 1) bu miktarın değerleri:

Δ'yı artır X = X 2 - X 1.

Değer kaybı X başlangıcının farkı denir ( X 1) ve son ( X 2) değerler:

reddetmek X 1 - X 2 = -Δ X,

yani değer kaybı X zıt işaretle alınan artışına eşittir.

Artış ve azalma cebirsel büyüklüklerdir: eğer X 2 > X 1 ise artış pozitif, azalma negatiftir ve bunun tersi de geçerlidir.

Böylece yol üzerindeki alan kuvvetlerinin işi 1 - 2 parçacığın potansiyel enerjisindeki azalmaya eşittir.

Açıkçası, alanın 0 noktasında bulunan bir parçacığa her zaman önceden seçilmiş herhangi bir potansiyel enerji değeri atanabilir. Bu, işi ölçerek yalnızca alanın iki noktasındaki potansiyel enerjiler arasındaki farkın belirlenebileceği, ancak bunun mutlak değerinin belirlenemeyeceği gerçeğine karşılık gelir. Ancak değer sabitlendikten sonra

herhangi bir noktadaki potansiyel enerji, alanın diğer tüm noktalarındaki değerleri benzersiz bir şekilde formül (5.10) ile belirlenir.

Formül (5.10), herhangi bir potansiyel kuvvet alanı için bir ifade bulmayı mümkün kılar. Bunun için alan kuvvetlerinin iki nokta arasındaki herhangi bir yolda yaptığı işi hesaplamak ve bunu belirli bir fonksiyon olan potansiyel enerjideki azalma şeklinde sunmak yeterlidir.

Bu tam olarak elastik ve yerçekimi (Coulomb) kuvvetleri alanlarında ve aynı zamanda düzgün bir yerçekimi alanında iş hesaplanırken yapılan şeydir [bkz. formüller (5.3) - (5.5)]. Bu formüllerden, bir parçacığın bu kuvvet alanlarındaki potansiyel enerjisinin aşağıdaki biçimde olduğu hemen açıktır:

1) elastik kuvvet alanında

2) noktasal kütle (yük) alanında

3) düzgün bir yerçekimi alanında

Potansiyel enerjinin bir kez daha altını çizelim. sen bazı keyfi sabitlerin eklenmesiyle belirlenen bir fonksiyondur. Ancak bu durum tamamen önemsizdir, çünkü tüm formüller yalnızca değerler arasındaki farkı içerir. sen iki parçacık pozisyonunda. Bu nedenle, alanın tüm noktaları için aynı olan keyfi bir sabit ortadan kalkar. Bu bağlamda, önceki üç ifadede de yapıldığı gibi, genellikle atlanır.

Ve unutulmaması gereken bir önemli durum daha. Potansiyel enerji, kesin olarak söylemek gerekirse, bir parçacığa değil, birbirleriyle etkileşime giren ve bir kuvvet alanına neden olan parçacıklar ve cisimlerden oluşan bir sisteme atfedilmelidir. Bu tür etkileşimde, bir parçacığın bu cisimlerle etkileşiminin potansiyel enerjisi yalnızca parçacığın bu cisimlere göre konumuna bağlıdır.

Potansiyel enerji ve kuvvet arasındaki ilişki. (5.10)’a göre potansiyel alan kuvvetinin yaptığı iş, parçacığın potansiyel enerjisindeki azalmaya eşittir; A 12 = sen 1 - sen 2 = - (sen 2 - sen 1). Temel yer değiştirme için son ifade şu şekildedir: dA = - dÜ, veya

F l dl= - dU. (5.14)

yani alan kuvvetinin belirli bir noktadaki hareket yönüne izdüşümü, ters işaretli olarak, belirli bir yöndeki potansiyel enerjinin kısmi türevine eşittir.

Uzayda potansiyel enerjinin bulunduğu noktaların geometrik konumu sen aynı değere sahiptir ve eşpotansiyel yüzeyi tanımlar. Her değerin açık olduğu açıktır. sen kendi eşpotansiyel yüzeyine karşılık gelir.

Formül (5.15)'ten, vektörün belirli bir noktada eşpotansiyel yüzeye teğet herhangi bir yöne izdüşümünün sıfıra eşit olduğu sonucu çıkar. Bu, vektörün belirli bir noktada eşpotansiyel yüzeye dik olduğu anlamına gelir. Ayrıca (5.15)'teki eksi işareti, vektörün azalan potansiyel enerjiye doğru yöneldiği anlamına gelir. Bu, Şekil 2'de gösterilmektedir. 5.8, iki boyutlu duruma ilişkin; burada bir eşpotansiyel sistemi var ve U 1 < U 2 < U 3 < … .