Ang isang pahayag ay isang mas kumplikadong pormasyon kaysa sa isang pangalan. Kapag nabubulok ang mga pahayag sa mga mas simpleng bahagi, palagi kaming nakakakuha ng ilang mga pangalan. Sabihin nating ang kasabihang "Ang araw ay isang bituin" kasama ang mga pangalang "Araw" at "Bituin" bilang mga bahagi nito.

Kasabihan - isang tamang pangungusap na grammatically, kinuha kasama ng kahulugan (nilalaman) na ipinahayag nito at kung alin ang totoo o hindi.

Ang konsepto ng isang pagbigkas ay isa sa orihinal, pangunahing mga konsepto modernong lohika. Tulad ng naturan, hindi ito pinapayagan tumpak na kahulugan, pantay na naaangkop sa iba't ibang mga seksyon nito.

Ang isang pahayag ay itinuturing na totoo kung ang paglalarawan na ibinigay nito ay tumutugma sa isang tunay na sitwasyon, at mali kung hindi ito tumutugma dito. Ang "katotohanan" at "kasinungalingan" ay tinatawag na "mga halaga ng katotohanan ng mga pahayag."

Mula sa mga indibidwal na pahayag iba't ibang paraan maaari kang bumuo ng mga bagong pahayag. Halimbawa, mula sa mga pahayag na "Ang ihip ng hangin" at "Umuulan", maaari kang bumuo ng mas kumplikadong mga pahayag na "Ang ihip ng hangin at umuulan", "Alinman sa ihip ng hangin o umuulan", "Kung umuulan, tapos ang ihip ng hangin ”, atbp.

Tinawag ang kasabihan simple, kung hindi kasama dito ang ibang mga pahayag bilang bahagi nito.

Tinawag ang kasabihan magulo, kung nakuha ito gamit ang mga lohikal na nag-uugnay mula sa iba pang mga mas simpleng pahayag.

Isaalang-alang ang pinaka mahahalagang paraan pagbubuo mahirap na pahayag.

Negatibong pahayag binubuo ng isang paunang pahayag at isang negation, karaniwang ipinahayag ng mga salitang "hindi", "hindi ito totoo". Ang isang negatibong pahayag sa gayon ay isang kumplikadong pahayag: kasama dito bilang bahagi nito ang isang pahayag na naiiba mula rito. Halimbawa, ang pagtanggi sa pahayag na "10 ay isang pantay na numero" ay ang pahayag na "10 ay hindi pantay na numero" (o: "Hindi totoo na ang 10 ay isang pantay na numero").

Tukuyin natin ang mga pahayag sa pamamagitan ng mga titik A, B, C, ... Ang buong kahulugan ng konsepto ng pagtanggi ng isang pahayag ay ibinigay ng kondisyon: kung ang pahayag AT ay totoo, ang pagwawaksi nito ay hindi totoo, at kung AT mali, ang pagtanggi nito ay totoo. Halimbawa, dahil ang pahayag na "1 ay isang positibong integer" ay totoo, ang pagtanggi na "1 ay hindi isang integer positibong numeroAng "Ay mali, at dahil ang" 1 ay isang punong numero "ay hindi totoo, ang pagtanggi na" 1 ay hindi isang pangunahing numero "ay totoo.

Ang kombinasyon ng dalawang pahayag gamit ang salitang "at" ay nagbibigay ng isang kumplikadong pahayag na tinawag pagsabay Ang mga pahayag na pinagsama sa ganitong paraan ay tinatawag na "mga term na magkakasabay."

Halimbawa, kung ang mga pahayag na "Ngayon ay mainit" at "Ang kahapon ay malamig" ay pinagsama sa ganitong paraan, ang kasabay na "Ngayon ay mainit at kahapon ay malamig".

Ang isang koneksyon ay totoo lamang kung ang parehong pahayag na kasama dito ay totoo; kung hindi bababa sa isa sa mga miyembro nito ay hindi totoo, kung gayon ang buong pagsasama ay mali.

Sa ordinaryong wika, ang dalawang pahayag ay konektado ng magkasamang "at" kapag nauugnay ang mga ito sa pamamagitan ng nilalaman o kahulugan. Ang kalikasan ng koneksyon na ito ay hindi ganap na malinaw, ngunit malinaw na hindi namin isasaalang-alang ang kasabay na "Siya ay nagsuot ng isang amerikana at nagpunta ako sa unibersidad" bilang isang expression na may kahulugan at maaaring totoo o mali. Bagaman ang mga pahayag na "2 ay isang pangunahing numero" at "Ang Moscow ay malaking lungsod"Totoo, hindi kami hilig na isaalang-alang bilang totoo ang kanilang pagsasama" 2 ay isang punong numero at ang Moscow ay isang malaking lungsod ", dahil ang mga nasasakupang pahayag ay hindi nauugnay sa bawat isa sa kahulugan. Pinadadali ang kahulugan ng pagsasama at iba pang mga lohikal na nag-uugnay at tinatanggihan para dito ang hindi malinaw na konsepto ng "koneksyon ng mga pahayag sa kahulugan", ginagawang mas malapad at mas tiyak ang kahulugan ng mga nag-uugnay na ito.

Ang kombinasyon ng dalawang pahayag na gumagamit ng salitang "o" ay nagbibigay disjunction ang mga pahayag na ito. Ang mga pahayag na bumubuo ng isang disjunction ay tinatawag na "mga kasapi ng disjunction."

Ang salitang "o" sa pang-araw-araw na wika ay may dalawang magkakaibang kahulugan. Minsan nangangahulugan ito ng "isa o isa pa, o pareho," at kung minsan ay "isa o isa pa, ngunit hindi pareho." Halimbawa, pagsasabing "Sa panahong ito nais kong puntahan" Ang Queen of SpadesPinapayagan ng "Aida" ang posibilidad ng dalawang pagbisita sa honra. Sa pahayag na "Nag-aaral siya sa Moscow o Yaroslavl University" ipinahiwatig na ang taong nabanggit ay nag-aaral lamang sa isa sa mga unibersidad na ito.

Ang unang kahulugan ng "o" ay tinawag hindi eksklusibo. Kinuha sa puntong ito, ang isang disjunction ng dalawang pahayag ay nangangahulugang hindi bababa sa isa sa mga pahayag na ito ay totoo, hindi alintana kung pareho silang totoo o hindi. Kinuha sa pangalawa, hindi kasama o sa mahigpit na kahulugan, ang isang disjunction ng dalawang pahayag ay nagpapahiwatig na ang isa sa mga pahayag ay totoo at ang isa ay hindi totoo.

Ang isang hindi eksklusibong pagwawalang-bahala ay totoo kung hindi bababa sa isa sa mga pahayag na kasama dito ay totoo, at mali lamang kapag ang pareho ng mga termino nito ay hindi totoo.

Ang isang eksklusibong disjunction ay totoo kung ang isa lamang sa mga termino nito ay totoo, at ito ay mali kung ang pareho ng mga termino nito ay totoo o pareho ay mali.

Sa lohika at matematika, ang salitang "o" ay halos palaging ginagamit sa isang hindi eksklusibong kahulugan.

Kundisyon na pahayag - isang kumplikadong pahayag, karaniwang binubuo sa tulong ng link na "kung ..., kung gayon ..." at itinatatag ang isang kaganapan, estado, atbp. ay, sa isang kahulugan o iba pa, isang batayan o kundisyon para sa iba pa.

Halimbawa: "Kung may sunog, kung gayon may usok", "Kung ang numero ay nahahati sa 9, ito ay mahahati sa 3", atbp.

Ang isang kondisyong pahayag ay binubuo ng dalawang mas simpleng mga pahayag. Ang isa kung saan ang salitang "kung" ay pauna ay tinawag batayan, o antecedent (dati), ang pahayag na dumating pagkatapos ng salitang "na" ay tinawag kinahinatnan, o kinahinatnan (kasunod).

Sa paggigiit ng isang kondisyong pahayag, una sa lahat ay nangangahulugan kami na hindi ito maaaring mangyari kung ano ang sinabi sa pundasyon nito na naganap, at kung ano ang sinabi sa corollary ay wala. Sa madaling salita, hindi maaaring mangyari na ang antecedent ay totoo at ang kahihinatnan ay hindi totoo.

Sa mga tuntunin ng isang kondisyong pahayag, ang mga konsepto ng isang sapat at kinakailangang kundisyon ay karaniwang tinukoy: ang antecedent (dahilan) ay isang sapat na kundisyon para sa kinahinatnan (kinahinatnan), at ang kahihinatnan ay kinakailangang kondisyon para sa antecedent. Halimbawa katuwiran nito.

Ang isang tipikal na pagpapaandar ng isang kondisyong pahayag ay upang bigyang-katwiran ang isang pahayag sa pamamagitan ng pagtukoy sa isa pang pahayag. Halimbawa, ang katotohanang ang pilak ay kondaktibo sa kuryente ay maaaring mabigyang-katwiran sa pamamagitan ng pagtukoy sa katotohanang ito ay isang metal: "Kung ang pilak ay isang metal, ito ay nakagagawa ng kuryente."

Ang koneksyon sa pagitan ng pagbibigay-katwiran at nabigyang-katwiran (mga batayan at kahihinatnan) na ipinahayag ng isang kondisyong pahayag ay mahirap makilala pangkalahatang pananaw, at kung minsan lamang ang kalikasan ay medyo malinaw. Ang koneksyon na ito ay maaaring, una, ang koneksyon ng lohikal na kahihinatnan na nagaganap sa pagitan ng mga lugar at ang pagtatapos ng tamang paghihinuha ("Kung ang lahat ng mga nabubuhay na multicellular na nilalang ay mortal, at ang medusa ay isang nilalang, kung gayon ito ay mortal"); pangalawa, ayon sa batas ng kalikasan ("Kung ang isang katawan ay napapailalim sa alitan, magsisimula itong magpainit"); pangatlo, sa pamamagitan ng isang koneksyon ng sanhi ("Kung ang buwan sa isang bagong buwan ay nasa node ng orbit nito, eklipse ng araw"); pang-apat, isang pattern sa lipunan, panuntunan, tradisyon, atbp. ("Kung nagbago ang lipunan, nagbabago rin ang tao", "Kung ang payo ay makatuwiran, dapat itong sundin").

Sa koneksyon na ipinahayag ng isang kondisyong pahayag, ang paniniwala ay karaniwang pinagsama na ang kinahinatnan na may isang tiyak na pangangailangan ay "sumusunod" mula sa pundasyon at na mayroong ilang pangkalahatang batas, na pinamamahalaang bumalangkas kung saan, lohikal na mababawas natin ang kinahinatnan mula sa pundasyon .

Halimbawa, ang kondisyong pahayag na "Kung ang bismuth ay isang metal ay plastik", tulad nito, nagpapahiwatig ng pangkalahatang batas na "Wala sa mga metal ang plastik," na gumagawa ng bunga ng pahayag na ito ng isang lohikal na kahihinatnan ng antecedent nito.

Parehong sa ordinaryong wika at sa wika ng agham, ang isang kondisyong pahayag, bilang karagdagan sa pagpapaandar ng pagbibigay-katwiran, ay maaari ring magsagawa ng maraming iba pang mga gawain: upang bumuo ng isang kundisyon na hindi nauugnay sa anumang ipinahiwatig na pangkalahatang batas o panuntunan ("Kung Nais ko, puputulin ko ang aking balabal ”); ayusin ang anumang pagkakasunud-sunod ("Kung ang huling tag-init ay tuyo, kung gayon sa taong ito ay maulan"); ipahayag ang hindi paniniwala sa isang kakaibang anyo ("Kung malulutas mo ang problemang ito, patunayan ko ang dakilang teorama ng Fermat"); oposisyon ("Kung ang isang elderberry ay lumalaki sa hardin, kung gayon ang isang tiyuhin ay nakatira sa Kiev"), atbp. Ang multiplicity at heterogeneity ng mga pag-andar ng kondisyong pahayag ay makabuluhang kumplikado sa pagsusuri nito.

Ang paggamit ng isang kondisyong pahayag ay nauugnay sa ilang mga sikolohikal na kadahilanan. Sa gayon, karaniwang binubuo lamang natin ang gayong pahayag kung hindi natin alam na may kasiguruhan kung totoo o hindi ang antecedent at kahihinatnan nito. Kung hindi man, ang paggamit nito ay tila hindi likas ("Kung ang lana ng koton ay metal, hindi ito isang wire na elektrisidad").

Napag-alaman ng kondisyong pahayag malawak na aplikasyon sa lahat ng mga lugar ng pangangatuwiran. Sa lohika, ito ay kinakatawan, bilang isang panuntunan, sa pamamagitan ng nagpapahiwatig na pahayag, o implikasyon. Sa parehong oras, nililinaw ng lohika, binubuo at pinadadali ang paggamit ng "kung ... kung gayon ...", pinalaya ito mula sa impluwensya ng mga sikolohikal na kadahilanan.

Ang lohika ay ginulo, lalo na, mula sa katotohanang ang koneksyon ng batayan at ang epekto, na katangian ng isang kondisyong pahayag, depende sa konteksto, ay maaaring ipahayag gamit lamang ang ns kung "kung gayon ...", ngunit din ang iba ibig sabihin ng linggwistiko... Halimbawa, "Dahil likido ang tubig, inililipat nito ang presyon sa lahat ng direksyon nang pantay-pantay", "Bagaman ang plasticine ay hindi metal, plastik ito", "Kung ang kahoy ay metal, magiging kondaktibo sa kuryente", atbp. Ang mga ito at mga katulad na pahayag ay ipinakita sa wika ng lohika sa pamamagitan ng implikasyon, bagaman ang paggamit ng "kung ... kung gayon ..." sa mga ito ay hindi magiging natural.

Sa paggiit ng isang implikasyon, iginiit namin na hindi ito maaaring mangyari na ang pundasyon nito ay nagaganap, at ang epekto ay wala. Sa madaling salita, ang implikasyon ay mali lamang kung ang dahilan ay totoo at ang epekto ay mali.

Ipinapalagay ng kahulugan na ito, tulad ng nakaraang mga kahulugan ng mga nag-uugnay, na ang bawat pahayag ay alinman sa totoo o hindi at ang halaga ng katotohanan ng isang kumplikadong pahayag ay nakasalalay lamang sa mga halaga ng katotohanan ng mga nasasakupang pahayag nito at sa paraan ng pagkonekta nito.

Ang isang implikasyon ay totoo kung ang parehong pundasyon at ang epekto nito ay totoo o hindi; totoo kung ang pundasyon nito ay mali at ang epekto ay totoo. Sa pang-apat na kaso lamang, kung ang pundasyon ay totoo at ang kahihinatnan ay hindi totoo, ang implikasyon ay hindi totoo.

Ang implikasyon ay hindi nagpapahiwatig na ang mga pahayag AT at SA kahit papaano ay may kaugnayan sa bawat isa sa nilalaman. Kung totoo SA sinasabing "kung AT, tapos SA" totoo anuman ang AT totoo o mali at ito ay konektado sa kahulugan ng SA o hindi.

Halimbawa, ang mga sumusunod na pahayag ay itinuturing na totoo: "Kung may buhay sa Araw, pagkatapos dalawang beses dalawa ay apat", "Kung ang Volga ay isang lawa, kung gayon ang Tokyo ay isang malaking baryo", atbp. Ang kondisyong pahayag ay totoo rin kung kailan AT hindi totoo, at muli walang pakialam, totoo SA o hindi, at ito ay nauugnay sa nilalaman sa AT o hindi. Ang mga pahayag ay totoo: "Kung ang Araw ay isang kubo, kung gayon ang Daigdig ay isang tatsulok", "Kung ang dalawang beses na dalawa ay katumbas ng lima, kung gayon ang Tokyo ay isang maliit na lungsod", atbp.

Sa ordinaryong pangangatuwiran, ang lahat ng mga pahayag na ito ay malamang na hindi ituring bilang makabuluhan, at kahit na mas mababa sa totoo.

Habang ang implikasyon ay kapaki-pakinabang para sa maraming mga layunin, hindi ito ganap na naaayon sa maginoo na pag-unawa sa kondisyong komunikasyon. Saklaw ng implikasyon ang maraming mahahalagang tampok ng lohikal na pag-uugali ng isang kondisyunal na pahayag, ngunit sa parehong oras ito ay hindi isang sapat na sapat na paglalarawan nito.

Sa huling kalahating siglo, masigasig na pagtatangka ay ginawa upang baguhin ang teorya ng implikasyon. Sa kasong ito, hindi ito tungkol sa pagtanggi sa inilarawan na konsepto ng implikasyon, ngunit tungkol sa pagpapakilala kasama nito ng isa pang konsepto na isinasaalang-alang hindi lamang ang mga halaga ng katotohanan ng mga pahayag, kundi pati na rin ang kanilang koneksyon sa nilalaman.

Malapit na nauugnay sa implikasyon pagkapareho, kung minsan ay tinatawag na "dobleng implikasyon".

Ang pagkakapantay-pantay ay isang kumplikadong pahayag na "A kung at lamang kung B", nabuo mula sa mga pahayag ni Lie B at nabulok sa dalawang implikasyon: "kung AT, pagkatapos B ", at" kung B, kung gayon AT ". Halimbawa: "Ang isang tatsulok ay pantay kung kung at kung ito ay naaayon." Ang term na "pagkakapantay-pantay" ay nangangahulugan din ng link na "... kung at lamang kung ...", sa tulong ng kung saan ang isang naibigay na kumplikadong pahayag ay nabuo mula sa dalawang pahayag. Sa halip na "if and only if" para sa hangaring ito ay maaaring gamitin ng "if and only if", "if and only if", atbp.

Kung ang mga lohikal na nag-uugnay ay tinukoy sa mga tuntunin ng katotohanan at kasinungalingan, ang pagkakapareho ay totoo kung at kung ang parehong pahayag nito ay may parehong halaga ng katotohanan, ibig sabihin kapag pareho silang totoo o pareho ay mali. Alinsunod dito, ang pagkakapareho ay mali kung ang isa sa mga pahayag na kasama dito ay totoo, at ang iba pa ay hindi totoo.

Proposyonal na lohika , na tinatawag ding panukalang lohika, ay isang sangay ng matematika at lohika na pinag-aaralan ang mga lohikal na porma ng mga kumplikadong pahayag na binuo mula sa simple o elementarya na pahayag na gumagamit ng lohikal na operasyon.

Ang lohika ng mga pahayag ay ginulo mula sa makabuluhang pagkarga ng mga pahayag at pinag-aaralan ang kanilang halaga sa katotohanan, iyon ay, kung ang pahayag ay totoo o hindi.

Ang larawan sa itaas ay isang paglalarawan ng hindi pangkaraniwang bagay na kilala bilang Liar's Paradox. Kasabay nito, sa opinyon ng may-akda ng proyekto, ang mga nasabing kabalintunaan ay posible lamang sa mga kapaligiran na hindi malaya mula sa mga problemang pampulitika, kung saan ang isang tao ay maaaring may tatak na isang priori bilang isang sinungaling. Sa isang natural na multi-layered na mundo sa ang paksa ng "katotohanan" o "kasinungalingan" ay sinusuri lamang para sa mga indibidwal na pahayag ... At higit sa araling ito ay ipapakita sa iyo ang pagkakataong suriin ang paksang ito ng maraming mga pahayag (at pagkatapos ay makita ang mga tamang sagot). Kasama ang mga kumplikadong pahayag, kung saan ang mga mas simple ay konektado ng mga palatandaan ng lohikal na operasyon. Ngunit isaalang-alang muna natin ang mga operasyong ito sa mga pahayag mismo.

Ginagamit ang panukalang lohika sa computer science at programa sa anyo ng pagdedeklara ng mga lohikal na variable at pagtatalaga sa kanila ng mga lohikal na halagang "maling" o "totoo", kung saan nakasalalay ang kurso ng karagdagang pagpapatupad ng programa. Sa maliliit na programa kung saan isang bolean variable lamang ang nasasangkot, ang variable na ito ng boolean ay madalas na binibigyan ng isang pangalan tulad ng "flag" at ipinapalagay na "flagtaas" kapag ang halaga ng variable na ito ay "totoo" at "flag ay off" kapag ang halaga ng variable na ito ay hindi totoo. Sa malalaking programa, kung saan maraming o kahit maraming mga variable ng boolean, ang mga propesyonal ay kinakailangang magkaroon ng mga pangalan ng variable ng boolean sa anyo ng mga pahayag at semantic loadna nakikilala ang mga ito mula sa iba pang mga variable ng boolean at nauunawaan sa iba pang mga propesyonal na magbasa ng teksto ng program na ito.

Kaya, ang isang variable ng boolean na may pangalang "UserRegistro" (o ang analogue na Ingles na wika) ay maaaring ideklara, na mayroong form ng isang pahayag, na maaaring italaga ng isang "boolean" na halaga kung ang mga kundisyon ay natutugunan na ang data para sa ang pagpaparehistro ay ipinadala ng gumagamit at ang data na ito ay kinikilala bilang naaangkop ng programa. Sa karagdagang mga kalkulasyon, ang mga halaga ng mga variable ay maaaring magbago depende sa kung aling halaga ng boolean ("totoo" o "maling") ang variable na "UserRegistro" ay mayroon. Sa ibang mga kaso, ang isang variable, halimbawa, na may pangalang "TillDaysHOutMore kaysa sa ThreeDays", ay maaaring italaga sa halagang "Totoo" hanggang sa isang tiyak na bloke ng mga kalkulasyon, at sa kurso ng karagdagang pagpapatupad ng programa ang halagang ito ay maaaring mai-save o binago sa mga "maling" programa.

Kung ang isang programa ay gumagamit ng maraming mga lohikal na variable, na ang mga pangalan ay nasa anyo ng mga pahayag, at mas kumplikadong mga pahayag ay binuo mula sa kanila, mas madali itong makabuo ng isang programa kung, bago pa ito paunlarin, isusulat namin ang lahat ng pagpapatakbo mula sa mga pahayag sa anyo ng mga pormula na ginamit sa pahayag na lohika kaysa sa ginagawa natin sa kurso ng araling ito at gawin natin ito.

Lohikal na pagpapatakbo sa mga pahayag

Para sa mga pahayag sa matematika, palagi kang maaaring pumili sa pagitan ng dalawang magkakaibang kahaliling "totoo" at "hindi totoo", at para sa mga pahayag na ginawa sa wikang "pandiwang", ang mga konsepto ng "katotohanan" at "pagkakamali" ay medyo malabo. Gayunpaman, halimbawa, ang mga verbal form tulad ng "Umuwi" at "Umuulan?" Hindi ba mga pagsasalita. Samakatuwid, malinaw na ang mga pahayag ay tulad ng mga form na pandiwang kung saan may nakasaad na isang bagay ... Ang mga pangungusap na nagtatanong o nagtataka, ang mga apela, pati na rin ang mga hangarin o kahilingan ay hindi pahayag. Hindi sila maaaring suriin sa mga kahulugan na "totoo" at "maling".

Sa kabilang banda, ang mga pahayag ay maaaring matingnan bilang isang dami na maaaring tumagal ng dalawang kahulugan: "totoo" at "hindi totoo".

Halimbawa, ang mga sumusunod na hatol ay ibinibigay: "ang isang aso ay isang hayop", "ang Paris ay ang kabisera ng Italya", "3

Ang una sa mga pahayag na ito ay maaaring masuri sa simbolong "totoo", ang pangalawa - "hindi totoo", ang pangatlo - "totoo" at ang pang-apat - "hindi totoo". Ang nasabing interpretasyon ng mga panukala ay ang paksa ng propositional algebra. Kami ay magpahiwatig ng mga pahayag sa pamamagitan ng malaki may mga letrang Latin A, B, ..., at ang kanilang mga halaga, iyon ay, totoo at hindi, ayon sa pagkakabanggit AT at L... Sa ordinaryong pagsasalita, ang mga koneksyon ay ginagamit sa pagitan ng mga pahayag na "at", "o" at iba pa.

Pinapayagan ng mga koneksyon na ito, na kumokonekta sa iba't ibang mga pahayag sa bawat isa, upang makabuo ng mga bagong pahayag - mahirap na pahayag ... Halimbawa, isang pangkat ng "at". Hayaang ibigay ang mga pahayag: " π higit sa 3 "at sinasabing" π mas mababa sa 4 ". Maaari kang ayusin ang isang bago - kumplikadong pahayag" π higit sa 3 at π mas mababa sa 4 ". Sinasabing" kung π hindi makatuwiran, kung gayon π Ang ² ay hindi rin makatuwiran "ay nakuha sa pamamagitan ng pag-link ng dalawang pahayag na may isang link na" kung-pagkatapos. "Sa wakas, makakakuha tayo mula sa anumang pahayag ng bago - isang kumplikadong pahayag - sa pamamagitan ng pagtanggi sa orihinal na pahayag.

Isinasaalang-alang ang mga pahayag bilang dami ng pagkuha ng mga halaga AT at L, tutukuyin namin nang higit pa lohikal na pagpapatakbo sa mga pahayag na nagbibigay-daan sa iyo upang makakuha ng mga bago mula sa mga pahayag na ito - mga kumplikadong pahayag.

Hayaang ibigay ang dalawang di-makatwirang pahayag A at B.

1 ... Ang unang lohikal na pagpapatakbo sa mga pahayag na ito - magkasabay - ay ang pagbuo ng isang bagong pahayag, na isasaad namin A ∧ B at alin ang totoo kung at kung lamang A at B ay totoo Sa ordinaryong pagsasalita, ang operasyong ito ay tumutugma sa koneksyon ng mga binibigkas ng link na "at"

Talahanayan ng katotohanan para sa pagsasama:

2 ... Ang pangalawang lohikal na operasyon sa mga pahayag A at B - disjunction, ipinahayag bilang A ∨ B , ay tinukoy bilang mga sumusunod: totoo kung at kung hindi bababa sa isa sa mga orihinal na pahayag ay totoo. Sa ordinaryong pagsasalita, ang operasyong ito ay tumutugma sa kombinasyon ng mga binibigkas na may link na "o". Gayunpaman, dito wala kaming paghihiwalay na "o", na naintindihan sa kahulugan ng "alinman-o" kailan A at B parehong hindi maaaring maging totoo. Sa kahulugan ng panukalang lohika A ∨ B totoo kung ang isa lamang sa mga pahayag ay totoo, at kung ang parehong pahayag ay totoo A at B.

Talahanayan ng katotohanan para sa disjunction:

3 ... Ang pangatlong lohikal na operasyon sa mga pahayag A at Bipinahayag bilang A → B ; ang pahayag kung kaya nakuha ay hindi totoo kung at kung lamang A totoo, at B hindi totoo A tinawag parsela , B - kinahinatnan at ang pahayag A → B - sumusunod , tinatawag ding implikasyon. Sa ordinaryong pagsasalita, ang operasyong ito ay tumutugma sa link na "kung - pagkatapos": "kung Atapos B". Ngunit sa kahulugan ng lohika ng mga pahayag, ang pahayag na ito ay laging totoo, hindi alintana kung ang pahayag ay totoo o hindi. B... Ang pangyayaring ito ay maaaring maikling pormula tulad ng sumusunod: "anumang sumusunod mula sa maling". Sa turn naman, kung A totoo, at B hindi totoo, pagkatapos ang buong pahayag A → B hindi totoo Ito ay magiging totoo kung at lamang kung at Aat B ay totoo Sa madaling sabi, maaari itong mabuo tulad ng sumusunod: "false cannot follow from the true."

Talahanayan ng katotohanan para sa pagsunod (implikasyon):

4 ... Ang ika-apat na lohikal na operasyon sa mga pahayag, na mas tiyak sa isang pahayag, ay tinawag na pagwawaksi ng pahayag A at tinukoy ng ~ A (maaari mo ring hanapin ang paggamit ng hindi simbolo ng ~, ngunit ang simbolo ¬, pati na rin ang itaas na overscore sa itaas A). ~ A may kasabihan na hindi totoo kung kailan A totoo at totoo kailan A hindi totoo

Talahanayan ng katotohanan para sa pagwawaksi:

5 ... At, sa wakas, ang ikalimang lohikal na pagpapatakbo sa mga pahayag ay tinawag na pagkapareho at itinutukoy A ↔ B ... Ang nagresultang pahayag A ↔ B ay isang totoong pahayag kung at kung lamang A at B pareho ang totoo o pareho ang mali.

Talahanayan ng katotohanan para sa pagkakapareho:

Karamihan sa mga wika ng programa ay may mga espesyal na character upang maipahiwatig ang mga lohikal na halaga ng mga pahayag, nakasulat ang mga ito sa halos lahat ng mga wika bilang totoo at hindi totoo.

Ibuod natin ang nasa itaas. Proposyonal na lohika pinag-aaralan ang mga koneksyon, na kung saan ay ganap na natutukoy ng paraan kung saan ang ilang mga pahayag ay binuo mula sa iba, na tinatawag na elementarya. Sa kasong ito, ang mga pahayag sa elementarya ay isinasaalang-alang bilang kabuuan, hindi nabubulok sa mga bahagi.

Sistema natin sa talahanayan sa ibaba ang mga pangalan, pagtatalaga at kahulugan ng lohikal na pagpapatakbo sa mga pahayag (kakailanganin nating muli silang muli upang malutas ang mga halimbawa).

Para sa lohikal na pagpapatakbo ay tama batas ng logic algebra na maaaring magamit upang gawing simple ang mga expression ng Boolean. Dapat pansinin na sa lohika ng mga pahayag, sila ay nagagambala mula sa nilalaman ng semantiko ng pahayag at limitado sa isinasaalang-alang ito mula sa posisyon na ito ay alinman sa totoo o mali.

Halimbawa 1.

1) (2 \u003d 2) AT (7 \u003d 7);

2) Hindi (15;

3) ("Pine" \u003d "Oak") O ("Cherry" \u003d "Maple");

4) Hindi ("Pine" \u003d "Oak");

5) (Hindi (15 20);

6) ("Ibinibigay ang mga mata upang makita") AT ("Sa ilalim ng ikatlong palapag ay ang ikalawang palapag");

7) (6/2 \u003d 3) O (7 * 5 \u003d 20).

1) Ang halaga ng pahayag sa mga unang braket ay "totoo", ang halaga ng ekspresyon sa pangalawang mga braket ay totoo rin. Ang parehong mga pahayag ay konektado sa pamamagitan ng lohikal na operasyon na "AT" (tingnan ang mga patakaran para sa pagpapatakbo na ito sa itaas), samakatuwid ang lohikal na kahulugan ng buong pahayag ay "totoo".

2) Ang kahulugan ng pahayag sa mga braket ay "hindi totoo". Ang pahayag na ito ay naunahan ng isang lohikal na pagpapatakbo ng pagtanggi, samakatuwid ang lohikal na kahulugan ng buong ibinigay na pahayag ay "katotohanan".

3) Ang kahulugan ng pahayag sa mga unang bracket ay "false", ang kahulugan ng pahayag sa pangalawang bracket ay "false" din. Ang mga pahayag ay konektado sa pamamagitan ng lohikal na pagpapatakbo na "O" at wala sa mga pahayag ang may halagang "totoo". Samakatuwid, ang lohikal na kahulugan ng buong pahayag na ito ay "hindi totoo."

4) Ang kahulugan ng pahayag sa panaklong ay "hindi totoo". Ang pahayag na ito ay naunahan ng lohikal na pagpapatakbo ng pagtanggi. Samakatuwid, ang lohikal na kahulugan ng buong pahayag na ito ay "katotohanan."

5) Sa mga unang braket, ang pahayag sa panloob na mga braket ay tinanggihan. Ang pahayag na ito sa panloob na mga braket ay may kahulugan ng "hindi totoo", samakatuwid, ang pagtanggi nito ay magkakaroon ng lohikal na kahulugan ng "totoo". Ang pahayag sa ikalawang panaklong ay may kahulugan na "huwad". Ang dalawang pahayag na ito ay konektado sa pamamagitan ng lohikal na operasyon na "AT", iyon ay, "totoo AT hindi totoo" ay nakuha. Dahil dito, ang lohikal na kahulugan ng buong ibinigay na pahayag ay "maling".

6) Ang kahulugan ng pahayag sa mga unang braket ay "totoo", ang kahulugan ng pahayag sa pangalawang bracket ay "totoo" din. Ang dalawang pahayag na ito ay konektado sa pamamagitan ng lohikal na operasyon na "AT", iyon ay, "katotohanan AT katotohanan" ay nakuha. Dahil dito, ang lohikal na kahulugan ng buong ibinigay na pahayag ay "katotohanan."

7) Ang kahulugan ng pahayag sa mga unang braket ay "totoo". Ang kahulugan ng pahayag sa ikalawang panaklong ay "maling". Ang dalawang pahayag na ito ay konektado sa pamamagitan ng lohikal na operasyon na "O", iyon ay, "totoo O maling" ay nakuha. Dahil dito, ang lohikal na kahulugan ng buong ibinigay na pahayag ay "katotohanan."

Halimbawa 2. Isulat ang mga sumusunod na kumplikadong pahayag gamit ang lohikal na operasyon:

1) "Ang gumagamit ay hindi nakarehistro";

2) "Ngayon ay Linggo at ang ilang mga empleyado ay nasa trabaho";

3) "Ang gumagamit ay nakarehistro kung at kung ang data na ipinadala ng gumagamit ay napatunayan na wasto."

1) p - solong pahayag na "Nakarehistro ang gumagamit", lohikal na operasyon:;

2) p - isang solong pahayag na "Ngayon ay Linggo", q - "Ang ilang mga empleyado ay nasa trabaho", lohikal na operasyon:;

3) p - isang solong pahayag na "Ang gumagamit ay nakarehistro", q - "Ang data na ipinadala ng gumagamit ay napatunayan", lohikal na operasyon:.

Malutas mo mismo ang mga halimbawa sa lohika ng mga pahayag, at pagkatapos ay tingnan ang mga solusyon

Halimbawa 3. Kalkulahin ang mga lohikal na halaga ng mga sumusunod na pahayag:

1) ("Mayroong 70 segundo sa isang minuto") O ("Ipinapakita ng tumatakbo na orasan ang oras");

2) (28\u003e 7) AT (300/5 \u003d 60);

3) ("TV set - gamit sa kuryente") At (" Salamin - kahoy ");

4) Hindi ((300\u003e 100) O ("Ang uhaw ay maaaring mapatay ng tubig"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

Halimbawa 4. Gamit ang mga lohikal na pagpapatakbo, isulat ang mga sumusunod na kumplikadong pahayag at kalkulahin ang kanilang lohikal na halaga:

1) "Kung ang orasan ay nagpapakita ng maling oras, pagkatapos ay hindi ka makakapunta sa klase sa maling oras";

2) "Sa salamin makikita mo ang iyong repleksyon at ang Paris ang kabisera ng USA";

Halimbawa 5. Tukuyin ang Boolean Expression

(p → q) ↔ (r → s) ,

p = "278 > 5" ,

q \u003d "Apple \u003d Orange",

p = "0 = 9" ,

s \u003d "Ang isang sumbrero ay tumatakip sa ulo".

Mga pormula ng panukalang lohika

Ang konsepto ng lohikal na anyo ng isang kumplikadong pahayag ay lininaw gamit ang konsepto mga pormula ng pahiwatig na lohika .

Sa mga halimbawa 1 at 2, natutunan naming magsulat ng mga kumplikadong pahayag gamit ang lohikal na operasyon. Sa katunayan, ang mga ito ay tinawag na mga pormula ng panukalang lohikal.

Upang tukuyin ang mga pahayag, tulad ng sa halimbawa sa itaas, magpapatuloy kaming gumamit ng mga titik

p, q, r, ..., p1 , q1 , r1 , ...

Gagampanan ng mga liham na ito ang papel ng mga variable na kumukuha ng katotohanan na "totoo" at "maling" bilang mga halaga. Ang mga variable na ito ay tinatawag ding mga variable na panukala. Tatawagan pa namin sila mga pormula sa elementarya o atomo .

Upang makabuo ng mga formula para sa lohika ng mga pahayag, bilang karagdagan sa mga titik sa itaas, ginagamit ang mga palatandaan ng lohikal na pagpapatakbo

~, ∧, ∨, →, ↔,

pati na rin ang mga simbolo na nagbibigay ng kakayahang hindi maliwanag na basahin ang mga formula - kaliwa at kanang mga braket.

Konsepto mga pormula ng pahiwatig na lohika tukuyin tulad ng sumusunod:

1) mga pormula ng elementarya (atomo) ay mga pormula ng panukalang lohika;

2) kung A at B - mga formula ng lohika ng mga pahayag, pagkatapos ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) ay mga pormula din ng lohika ng mga pahayag;

3) ang mga ekspresyong iyon lamang ang mga pormula ng lohika ng mga panukala kung saan sumusunod ito mula sa 1) at 2).

Ang kahulugan ng isang pahiwatig na pahiwatig ng lohika ay naglalaman ng isang bilang ng mga patakaran para sa pagbuo ng mga pormulang ito. Ayon sa kahulugan, ang anumang pormula ng lohika ng mga pahayag ay alinman sa isang atom o nabuo mula sa mga atomo bilang resulta ng pare-parehong aplikasyon ng panuntunan 2).

Halimbawa 6. Hayaan p - isang solong pahayag (atom) "Lahat ng mga makatuwirang numero ay totoo", q - "Ang ilang mga totoong numero ay makatuwiran na mga numero", r - "ang ilang mga makatuwiran na numero ay totoo". I-convert ang mga sumusunod na formula ng lohika ng mga pahayag sa anyo ng mga pandiwang pahayag:

6) .

1) "walang totoong mga numero na makatuwiran";

2) "kung hindi lahat ng makatuwirang mga numero ay totoo, kung gayon walang mga makatuwirang numero na totoo";

3) "kung ang lahat ng mga nakapangangatwiran na numero ay totoo, kung gayon ang ilang totoong mga numero ay mga makatuwirang numero at ang ilang mga makatuwirang numero ay totoo";

4) "lahat ng totoong numero ay makatuwiran na numero at ang ilang totoong numero ay makatuwiran na numero at ang ilang makatuwirang numero ay totoong numero";

5) "lahat ng mga nakapangangatwiran na numero ay totoo kung at kung hindi ito ang kaso na hindi lahat ng mga makatuwirang numero ay totoo";

6) "walang lugar na makukuha, na walang lugar na naroroon, na hindi lahat ng mga makatuwirang numero ay totoo at walang mga tunay na numero na makatuwiran o walang mga makatuwirang numero na totoo."

Halimbawa 7. Gumawa ng isang talahanayan ng katotohanan para sa isang pahiwatig na pahiwatig ng lohika , na sa talahanayan ay maaaring maitukoy f .

Desisyon. Nagsisimula kaming mag-ipon ng isang talahanayan ng katotohanan sa pamamagitan ng pagtatala ng mga halaga ("totoo" o "maling") para sa mga solong pahayag (atomo) p , q at r ... Ang lahat ng mga posibleng halaga ay naitala sa walong mga hilera ng talahanayan. Dagdag dito, ang pagtukoy ng mga halaga ng pagpapatakbo ng implikasyon, at paglipat sa kanan kasama ng talahanayan, tandaan na ang halaga ay katumbas ng "maling" kapag ang "maling" ay sumusunod mula sa "katotohanan".

Tandaan na walang atom ang may form ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B). Ang mga kumplikadong pormula ay mayroong form na ito.

Ang bilang ng mga panaklong sa mga pormula ng panukalang lohikal ay maaaring mabawasan sa pamamagitan ng pag-aakalang iyon

1) sa kumplikadong pormula aalisin namin ang panlabas na pares ng panaklong;

2) mag-order tayo ng mga palatandaan ng lohikal na pagpapatakbo na "ayon sa pagtanda":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

Sa listahang ito, ang ↔ ang may pinakamalaking saklaw at ~ ang may pinakamaliit. Ang saklaw ng palatandaan ng operasyon ay nauunawaan bilang mga bahagi ng pahiwatig ng lohikal na panukala kung saan inilalapat (naapektuhan) ang isinasaalang-alang na paglitaw ng karatulang ito. Sa gayon, posible na alisin sa anumang pormula ang mga pares ng panaklong na maaaring maibalik, isinasaalang-alang ang "pagkakasunud-sunod ng pagkauna". At kapag naibalik ang panaklong, ang lahat ng panaklong na nauugnay sa lahat ng mga paglitaw ng ~ sign ay unang inilagay (sa kasong ito, lumipat kami mula kaliwa hanggang kanan), pagkatapos ay sa lahat ng mga paglitaw ng ∧ sign, at iba pa.

Halimbawa 8. Ayusin ang mga panaklong sa panukalang pormula ng lohika B ↔ ~ C ∨ D ∧ A .

Desisyon. Ang mga braket ay naibabalik nang sunud-sunod tulad ng sumusunod:

B ↔ (~ C) ∨ D ∧ A

B ↔ (~ C) ∨ (D ∧ A)

B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A))

(B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A)))

Hindi lahat ng pormula ng pahiwatig na lohikal ay maaaring maisulat nang walang panaklong. Halimbawa, sa mga formula AT → (B → C) at ~ ( A → B) Ang karagdagang pag-aalis ng panaklong ay hindi posible.

Tautologies at contradicts

Ang mga lohikal na tautology (o simpleng tautologies) ay tulad ng mga formula ng lohika ng mga panukala na kung ang mga titik ay arbitrarily na pinalitan ng mga panukala (totoo o mali), kung gayon ang resulta ay palaging isang tunay na panukala.

Dahil ang katotohanan o pagkakamali ng mga kumplikadong pahayag ay nakasalalay lamang sa mga kahulugan, at hindi sa nilalaman ng mga pahayag, na ang bawat isa ay tumutugma sa isang tiyak na liham, ang tseke kung ang isang ibinigay na pahayag ay isang tautolohiya ay maaaring mapalitan sa sumusunod na paraan. Sa ekspresyon na pinag-aaralan, ang mga halagang 1 at 0 (ayon sa pagkakabanggit na "totoo" at "hindi totoo") ay pinalitan kapalit ng mga titik sa lahat ng posibleng paraan, at ang mga lohikal na halaga ng mga expression ay kinakalkula gamit ang mga lohikal na operasyon. Kung ang lahat ng mga halagang ito ay katumbas ng 1, kung gayon ang ekspresyon sa ilalim ng pag-aaral ay isang tautolohiya, at kung hindi bababa sa isang pagpapalit ang nagbibigay ng 0, kung gayon ito ay hindi isang tautolohiya.

Kaya, ang pormula ng panukalang lohika, na kumukuha ng halagang "totoo" para sa anumang pamamahagi ng mga halaga ng mga atomo na kasama sa pormulang ito, ay tinawag na magkapareho sa totoong pormula o tautology .

Ang kabaligtaran kahulugan ay may isang lohikal na kontradiksyon. Kung ang lahat ng mga halaga ng mga pahayag ay katumbas ng 0, kung gayon ang ekspresyon ay isang lohikal na pagkakasalungatan.

Kaya, ang pormula ng panukalang lohika, na kumukuha ng halagang "huwad" para sa anumang pamamahagi ng mga halaga ng mga atomo na kasama sa pormulang ito, ay tinawag na magkatulad na maling pormula o kontradiksyon .

Bilang karagdagan sa tautologies at lohikal na mga kontradiksyon, may mga pormula ng lohika ng mga pahayag na alinman sa tautologies o contradicts.

Halimbawa 9. Lumikha ng isang talahanayan ng katotohanan para sa pahiwatig ng pahiwatig ng lohikal at tukuyin kung ito ay isang tautolohiya, isang kontradiksyon, o hindi.

Desisyon. Bumubuo kami ng isang talahanayan ng katotohanan:

Sa mga halaga ng implikasyon, hindi namin nahanap ang isang linya kung saan mula sa "katotohanan" ang sumusunod sa "maling". Ang lahat ng mga kahulugan ng orihinal na pahayag ay katumbas ng "katotohanan". Dahil dito, ang pormulang ito ng panukalang lohika ay isang tautolohiya.

Simple at kumplikadong mga pahayag, variable ng boolean at mga boolean Constant, boolean Negation, Boolean multiplication, Boolean Addtion, Truth tables para sa Boolean Operations

Upang i-automate ang mga proseso ng impormasyon, kinakailangan upang hindi lamang maipakita ang pare-parehong impormasyon iba`t ibang uri (numerong, tekstuwal, grapiko, tunog) sa anyo ng mga pagkakasunud-sunod ng mga zero at mga isa, ngunit upang matukoy din ang mga aksyon na maaaring gumanap sa impormasyon. Ang mga nasabing aksyon ay ginaganap alinsunod sa mga patakaran na namamahala sa proseso ng pag-iisip. Sa madaling salita, alinsunod sa mga batas ng lohika. Ang salitang "lohika" ay nagmula sa sinaunang salitang Griyego1 tungkol sa §08 , nangangahulugang "naisip, pangangatuwiran, batas." Ang aghammga lohika pinag-aaralan ang mga batas at porma ng pag-iisip, pamamaraan ng katibayan.

Upang ilarawan ang pangangatuwiran at mga patakaran para sa pagsasagawa ng mga pagkilos na may impormasyon, isang espesyal na wika na pinagtibay sa matematika na lohika ay ginagamit. Ang pangangatuwiran ay batay sa mga espesyal na pangungusap na tinatawag na pahayag. Sa mga pahayag, laging may isang bagay na kinukumpirma o tinanggihan tungkol sa mga bagay, kanilang mga katangian at ugnayan sa pagitan ng mga bagay. Ang isang pahayag ay anumang paghuhusga tungkol sa kung aling maaaring sabihin kung ito ay totoo o hindi. Ang mga pahayag ay maaaring maging mga pangungusap na nagsasalaysay lamang. Ang mga pangungusap na nagtatanong o nagpapahiwatig ng mga pangungusap ay hindi pahayag.

Pagbigkas - isang hatol na binubuo sa anyo ng isang nagpapahayag na pangungusap tungkol sa alin ang maaaring sabihin kung ito ay totoo o hindi.

Halimbawa, mga pangungusap na nagtatanong "Anong taon ang unang pagbanggit ng Moscow sa mga salaysay?" at "Ano ang panlabas na memorya ng computer?" o ang nag-uudyok na pangungusap na "Sundin ang mga panuntunan sa kaligtasan sa computer lab" ay hindi pahayag. Mga salitang pangungusap "Ang unang pagbanggit ng salaysay ng Moscow ay noong 1812", "Ang memorya ng pagpapatakbo ay panlabas na memorya computer "at" Sa isang klase sa computer, hindi mo kailangang sundin ang mga panuntunan sa kaligtasan "ay mga pahayag, dahil ito ay mga paghuhusga, na ang bawat isa ay masasabing hindi totoo. Ang totoong mga pahayag ay ang hatol na "Ang unang pagbanggit ng Moscow sa mga salaysay ay noong 1147", "Ang isang matigas na magnetic disk ay ang panlabas na memorya ng isang computer".

Ang bawat pahayag ay tumutugma lamang sa isa sa dalawang kahulugan: alinman sa "totoo" o "maling", kung alinlohikal na mga pare-pareho. Ang totoong halaga ay karaniwang ipinapahiwatig ng bilang 1, at maling halaga - ang bilang 0. Ang mga pahayag ay maaaring maipahiwatig ngvariable ng boolean, na ginagamit na malalaking titik ng Latin. Ang mga variable ng Boolean ay maaari lamang kumuha ng isa sa dalawang posibleng halaga: "totoo" o "hindi totoo". Halimbawa, ang pahayag na "Ang impormasyon sa isang computer ay naka-encode gamit ang dalawang character" ay maaaring italaga ng isang variable ng booleanAT, at ang pahayag na "Ang printer ay isang storage device" ay maaaring maipahiwatig ng isang variable ng booleanSA. Dahil ang unang pahayag ay totoo, kung gayonAT \u003d 1. Ang nasabing notasyon ay nangangahulugang ang pahayagAT totoo Dahil ang pangalawang pahayag ay hindi tumutugma sa katotohanan, kung gayonB \u003d 0. Ang nasabing tala ay nangangahulugang ang pahayag na nasa ay hindi totoo.

Ang mga pahayag ay maaaring maging simple o kumplikado. Tinawag ang kasabihansimple, kung walang bahagi nito ay isang pahayag. Sa ngayon, ang mga halimbawa ay ibinigay ng mga simpleng pahayag na naipahiwatig ng mga lohikal na pagbabago. Ang pagbuo ng isang kadena ng pangangatuwiran, ang isang tao na gumagamit ng lohikal na mga operasyon ay nagkakaisa simpleng kasabihan samas mahirap "pahayag. Upang malaman ang kahulugan ng isang kumplikadong pahayag, hindi na kailangang pag-isipan ang nilalaman nito. Sapat na upang malaman ang kahulugan ng mga simpleng pahayag na bumubuo ng isang kumplikadong pahayag, at ang mga patakaran para sa pagsasagawa ng lohikal na mga operasyon.

Lohikal na operasyon - isang aksyon na nagbibigay-daan sa iyo upang bumuo ng isang kumplikadong pahayag mula sa simpleng mga pahayag.

Ang lahat ng pangangatuwiran ng tao, pati na rin ang pagpapatakbo ng mga modernong panteknikal na aparato, ay batay sa tipikal na mga aksyon na may impormasyon - tatlong lohikal na pagpapatakbo: lohikal na pagwawaksi (pagbabaligtad), lohikal na pagpaparami (pagsasama) at lohikal na pagdaragdag (disjunction).

Lohikal na pagtanggi isang simpleng pahayag ang nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga salita"Hindi totoo yan" sa simula ng isang simpleng pahayag.

■ HALIMBAWA 1.Mayroong isang simpleng kasabihan na "Ang mga Crocodile ay maaaring lumipad." Ang resulta ng lohikal na pagwawaksi ay ang magiging pahayag"Hindi totoo iyan ang mga buwaya ay maaaring lumipad. " Ang kahulugan ng orihinal na pahayag ay "hindi totoo", at ang kahulugan ng bago ay "katotohanan."

■ HALIMBAWA 2.Mayroong isang simpleng pagsasabing "Ang file ay dapat magkaroon ng isang pangalan." Ang resulta ng lohikal na pagwawaksi ay ang magiging pahayag"Hindi totoo iyan ang file ay dapat may pangalan. " Ang kahulugan ng orihinal na pahayag ay "totoo" at ang kahulugan ng bagong pahayag ay "hindi totoo."

Makikita na ang lohikal na pagtanggi ng pahayag ay totoo kapag ang orihinal na pahayag ay mali, at sa kabaligtaran, ang lohikal na pagbura ng pahayag ay mali kung ang orihinal na pahayag ay totoo.

Lohikal na pagtanggi (pagbabaligtad) - isang lohikal na operasyon na nag-uugnay ng isang simpleng pahayag sa isang bagong pahayag, na ang kahulugan ay taliwas sa kahulugan ng orihinal na pahayag.

Tukuyin natin ang isang simpleng pahayag ng isang lohikal na variableAT.Kung gayon ang lohikal na pagwawaksi ng pahayag na ito ay maikakilala ng HINDIAT. Isulat natin ang lahat ng posibleng halaga ng variable ng booleanATat ang katumbas na mga resulta ng lohikal na pagwawaksi ay HINDIAT sa anyo ng isang talahanayan na tinawagtable ng katotohanan para sa lohikal na pagwawaksi (Talahanayan 40).

Maaari mong mapansin na sa talahanayan ng katotohanan para sa lohikal na pagwawaksi, zero na pagbabago sa isa, at isang pagbabago sa zero.

Lohikal na pagpaparami dalawang simpleng pahayag ang nakuha sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga pahayag na ito gamit ang unyonat Tingnan natin ang mga halimbawa 3-6, ano ang magiging resulta ng lohikal na pagpaparami.

■ HALIMBAWA3. Mayroong dalawang simpleng pahayag. Isang nagsasabi - "Si Carlson ay nakatira sa basement." Isa pang kasabihan - "Si Carlson ay ginagamot ng sorbetes."

Ang resulta ng lohikal na pagpaparami ng mga simpleng pahayag na ito ay magiging kumplikadong pahayag na "Si Carlson ay nakatira sa silong,atGinagamot si Carlson ng sorbetes. " Ang bagong pahayag ay maaaring mabuo nang mas maikli: "Si Carlson ay nakatira sa silongat ay ginagamot ng sorbetes. " Ang parehong orihinal na pahayag ay hindi totoo. Ang kahulugan ng bagong kumplikadong pahayag ay "maling" din.

■ HALIMBAWA 4.Mayroong dalawang simpleng pahayag. Ang unang pahayag ay "Si Carlson ay nakatira sa basement". Ang pangalawang pahayag - "Si Carlson ay ginagamot ng jam."

Ang resulta ng lohikal na pagpaparami ng mga simpleng pahayag na ito ay magiging kumplikadong pahayag na "Si Carlson ay nakatira sa silongat ginagamot ito ng jam ". Ang unang orihinal na pahayag ay mali at ang pangalawa ay totoo. Ang kahulugan ng bagong kumplikadong pahayag ay "kasinungalingan".

■ HALIMBAWA 5.Mayroong dalawang simpleng pahayag. Ang unang pahayag ay "Si Carlson ay nakatira sa bubong". Ang pangalawang pahayag - "Si Carlson ay ginagamot ng sorbetes."

Ang resulta ng lohikal na pagpaparami ng mga simpleng pahayag na ito ay magiging kumplikadong pahayag na "Si Carlson ay nakatira sa bubongatay ginagamot ng sorbetes. " Ang unang orihinal na pahayag ay totoo, at ang pangalawa ay hindi totoo. Ang kahulugan ng bagong kumplikadong pahayag na "kasinungalingan".

* HALIMBAWAb. Mayroong dalawang simpleng pahayag. Isang nagsasabi - "Si Carlson ay nakatira sa bubong." Ang isa pang kasabihan ay "Si Carlson ay ginagamot ng jam."

Ang resulta ng lohikal na pagpaparami ng mga simpleng pahayag na ito ay magiging kumplikadong pahayag na "Si Carlson ay nakatira sa bubong at ginagamot ng masikip." Ang parehong orihinal na pahayag ay totoo. Ang pagdumi ng isang bagong kumplikadong pagsasalita ay "katotohanan" din.

Mapapansin mo na ang lohikal na pagpaparami ng dalawang pahayag ay totoo lamang sa isang kaso - kung ang parehong orihinal na pahayag ay totoo.s.

Lohikal na pagpaparami (pagsasama) - isang lohikal na operasyon na nag-uugnay ng dalawang simpleng pahayag sa isang bagong pahayag, ang kahulugan nito ay totoo kung at kung ang parehong orihinal na pahayag ay totoo.

TOTOHANAN NG KATOTOHANAN PARA SA LOGICAL MULTIPLICATION

Talahanayan 41

Kung angAT = 0, SA =0, pagkatapos ay A AT B- 0 (tingnan ang halimbawa 3). Kung angA \u003d 0, 7? \u003d 1, kung gayon AT ATSA - 0 (tingnan ang halimbawa 4). Kung / 1 \u003d 1,B \u003d 0, kung gayonAT At d \u003d 0 (tingnan ang halimbawa 5). Kung si L\u003d \\, B \u003d \\, pagkatapos ay A \\\\ B \u003d \\ (tingnan ang halimbawa 6).

Maaari mong mapansin na ang mga resulta ng lohikal na pagpaparami ay pareho sa mga resulta ng karaniwang pagpaparami ng mga zero at isa.

Lohikal na pagdaragdagdalawang simpleng pahayag ang nakuha sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga pahayag na ito gamit ang unyono.Pag-aralan natin sa mga halimbawa 7-10 kung ano ang magiging resulta ng lohikal na pagdaragdag.

HALIMBAWA 7 . Mayroong dalawang simpleng pahayag. Isang pahayag - "Ang komedya na" The Inspector General "ay isinulat ni M. Yu. Lermontov." Isa pang pahayag - "Ang komedya na" The Inspector General "ay isinulat ni I. A. Krylov."

Ang resulta ng lohikal na pagdaragdag ng mga simpleng pahayag na ito ay magiging isang kumplikadong pahayag na "Ang komedya na" Ang Inspektor Heneral "ay isinulat ni M. Yu. LermontovoI. A. Krylov ". Ang parehong orihinal na pahayag ay hindi totoo. Ang kahulugan ng bagong kumplikadong pahayag ay "maling" din.

HALIMBAWA 8. Mayroong dalawang simpleng pahayag. Ang unang pahayag - "Ang komedya na" Ang Inspektor Heneral "ay isinulat ni M. Yu. Lermontov". Ang pangalawang pahayag - "Ang komedya" Ang Inspektor Heneral "ay isinulat ni N. V. Gogol".

Ang resulta ng lohikal na pagdaragdag ng mga simpleng pahayag na itoniymagkakaroon ng isang kumplikadong pahayag na "Ang komedya na" Inspektor "ay isinulat ni M, K). LermontovoN. V. Gogol ". First original moang pahayag ay hindi totoo, at ang pangalawa ay totoo. Ang kahulugan ng bagong kumplikadong pahayag ay "katotohanan."

HALIMBAWA 9 ... Mayroong dalawang simpleng pahayag. Ang unang pahayag - "Ang tulang" Mtsyri "ay isinulat ni M. Yu. Lermontov". Ang pangalawang pahayag - "Ang tulang" Mtsyri "ay isinulat ni N. V. Gogol". Ang resulta ng lohikal na pagdaragdag ng mga simpleng pahayag na ito ay magiging isang kumplikadong pahayag na "Ang tulang" Mtsyri "ay isinulat ni M. Yu. Lermontov o N. V. Gogol". Ang unang orihinal na pahayag ay totoo at ang pangalawa ay hindi totoo. Ang kahulugan ng bagong kumplikadong pahayag ay "katotohanan."

HALIMBAWA 10 ... Mayroong dalawang simpleng pahayag. Isang pahayag - “A. Sumulat si S. Pushkin ng tula na "Isa pang pahayag -" A. Sumulat si S. Pushkin ng tuluyan. " Ang resulta ng lohikal na pagdaragdag ng mga simpleng pahayag na ito ay magiging kumplikadong pahayag na "A. Sumulat si S. Pushkin ng tula o tuluyan. " Ang parehong orihinal na pahayag ay totoo. Ang kahulugan ng bagong kumplikadong pahayag ay "katotohanan" din.

Mapapansin na ang lohikal na pagdaragdag ng dalawang pahayag ay mali lamang sa isang kaso - kung ang parehong paunang pahayag ay mali.

Lohikal na pagdaragdag (disjunction) - isang lohikal na operasyon na nag-uugnay ng dalawang simpleng pahayag sa isang bagong pahayag, ang kahulugan nito ay mali kung at kung ang parehong paunang pahayag ay mali.

Tukuyin natin ang isang simpleng pahayag ng lohikal na variable A, at ang iba pang simpleng pahayag ng lohikal na variable B.

Pagkatapos ang lohikal na pagdaragdag ng mga pahayag na ito ay isinaad ng ATO kaya SA

Isulat natin ang lahat ng posibleng halaga ng mga lohikal na variable na A, B, pati na rin ang kaukulang resulta ng lohikal na pagdaragdag ng A O B sa anyo ng isang talahanayan na tinawag na talahanayan ng katotohanan.

Ang mga pagkilos na may mga binary sign ay ginaganap ayon sa mga talahanayan ng katotohanan para sa lohikal na karagdagan

Maaari mong mapansin na ang mga resulta ng lohikal na karagdagan, maliban sa huling linya, ay kapareho ng mga resulta ng karaniwang pagdaragdag ng mga zero at isa.

Kaya, gamit ang wika ng lohika, ang pangangatuwiran ay maaaring mapalitan ng mga aksyon na may mga pahayag. Ang mga pahayag, sa turn, ay maaaring maiugnay sa isang binary sign - 0 o 1. Ang mga pagkilos na may mga binary sign ay ginaganap alinsunod sa mga talahanayan ng katotohanan para sa pangunahing pagpapatakbo ng lohikal na pagwawaksi, lohikal na pagpaparami at lohikal na pagdaragdag (tingnan ang Talaan ng 40-42)

23. Mga Pahayag. Lohikal na operasyon

Ang lohikal na pagdaragdag (disjunction) ng dalawang pahayag ay mali

1) kung at lamang kung ang parehong pahayag ay totoo

2) kung at lamang kung ang parehong mga pahayag ay mali

3) kapag hindi bababa sa isang pahayag ang totoo

4) kapag hindi bababa sa isang pahayag ay hindi totoo

Lohikal na mga expression. Pagsasagawa ng lohikal na operasyon

Ang pagsulat ng mga lohikal na expression, ang priyoridad ng pagsasagawa ng mga lohikal na pagpapatakbo, paghahanap ng halaga ng isang lohikal na ekspresyon, pagsasagawa ng mga lohikal na pagpapatakbo na may impormasyon ng iba't ibang mga uri Lohikal na pagtanggi, lohikal na pagpaparami at lohikal na karagdagan ay bumubuo ng isang kumpletong sistema ng mga lohikal na pagpapatakbo kung saan maaari kang bumuo ng anumang kumplikadong pahayag at matukoy ang katotohanan nito. Kapag naglalarawan ng pangangatuwiran gamit ang wika ng matematika na lohika, ang mga simpleng pahayag ay naipakilala ng mga lohikal na variable (mga titik na Latin), ang mga halaga ng mga pahayag ay ipinahiwatig ng mga lohikal na pare-pareho (mga zero o isa), at ang mga lohikal na pagpapatakbo ay sinasabihan ng mga espesyal na nag-uugnay (HINDI, AT, O). Ang isang talaang binubuo sa tulong ng mga nasabing mga variable, pare-pareho at nag-uugnay ay tinatawag na isang lohikal na ekspresyon.

Ang isang lohikal na ekspresyon ay isang simbolikong notasyon sa wika ng matematika na lohika, na binubuo ng mga lohikal na variable o lohikal na pare-pareho, na pinag-isa ng mga lohikal na pagpapatakbo (mga bundle).

Kapag natagpuan ang halaga ng isang lohikal na ekspresyon, ang mga lohikal na pagpapatakbo ay ginaganap sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod, ayon sa kanilang priyoridad - unang lohikal na pagwawaksi, pagkatapos ay lohikal na pagpaparami, at pagkatapos lamang ay lohikal na pagdaragdag. Ang mga lohikal na pagpapatakbo na may parehong priyoridad ay ginaganap mula kaliwa hanggang kanan. Ginagamit ang mga braket upang baguhin ang pagkakasunud-sunod ng kung saan ang mga lohikal na pagpapatakbo ay ginaganap.

■ HALIMBAWA 1. Binigyan ng isang simpleng totoong pahayag A \u003d “Aristotle - sinaunang pilosopo ng greek"At isang simpleng maling pahayag B \u003d" Si Aristotle ay isang sinaunang pilosopo ng Russia. "

Mga aksyon sa impormasyon. Pangunahing operasyon

kahulugan ng mga kumplikadong pahayag na tumutugma sa mga sumusunod na lohikal na expression:

1) HINDI A;

2) A O B;

3) A AT (NEB).

Desisyon. 1) Ang resulta ng lohikal na pagtanggi ng pahayag na A ay ang pahayag na "Hindi totoo na si Aristotle ay isang sinaunang pilosopo ng Griyego." Dahil ang halaga ng orihinal na pahayag na "katotohanan" ay A \u003d 1, ang kahulugan ng lohikal na pagtanggi ng pahayag na ito ay "maling" HINDI A \u003d 0 (tingnan ang Talaan 40). 2) Ang resulta ng lohikal na pagdaragdag ng dalawang pahayag ay ang pahayag na "Aristotle ay isang sinaunang Greek o Aristotle ay isang sinaunang pilosopo ng Russia." Dahil ang halaga ng unang paunang pahayag ay "totoo" A \u003d 1, at ang halaga ng pangalawang paunang pahayag ay "maling" B \u003d 0, kung gayon ang halaga ng lohikal na pagdaragdag ng mga pahayag na ito ay "totoo" A O B \u003d 1 (tingnan ang Talahanayan 42). 3) Ang resulta ng lohikal na pagpaparami ng pahayag na A at ang lohikal na pagtanggi ng pahayag na B ay magiging pahayag na "Aristotle ay isang sinaunang pilosopo ng Griyego, at hindi totoo na ang Aristotle ay isang sinaunang pilosopo ng Russia". Una, isinasagawa namin ang lohikal na pagwawaksi ng pahayag B. Dahil ang halaga ng orihinal na pahayag ay "maling" B \u003d 0, kung gayon ang halaga ng lohikal na pagtanggi ng pahayag na ito ay "totoo" HINDI B \u003d 1 (tingnan ang Talaan 40) . Dahil ang halaga ng unang paunang pahayag ay "totoo" A \u003d 1 at ang halaga ng lohikal na pagtanggi ng pangalawang paunang pahayag ay "totoo" HINDI B \u003d 1, kung gayon ang halaga ng lohikal na pagpaparami ng mga pahayag na ito ay "totoo" A AT (HINDI B) \u003d 1

(tingnan ang talahanayan 41)

Sagot 1) "Mga kasinungalingan"; 2) "katotohanan"; 3) "katotohanan". Upang mahanap ang kahulugan ng isang kumplikadong pahayag, sapat na upang malaman ang mga kahulugan ng mga simpleng pahayag na kasama sa isang kumplikadong pahayag, at ang mga patakaran para sa pagsasagawa ng mga lohikal na pagpapatakbo na pagsasama-sama ng mga simpleng pahayag na ito.

■ HALIMBAWA 2. Hanapin ang halaga ng lohikal na ekspresyon HINDI O O (0 O 1) AT (HINDI SA AT 1), kung ang mga halaga ng mga lohikal na variable A \u003d 1, B \u003d 0.

Desisyon... 1) Palitan ang mga variable ng boolean sa ekspresyon ng boolean ng mga patuloy na boolean. NEAIL (0 O 1) AT (NEVI 1) \u003d \u003d NOT1 O (0OR1) AT (NE0I1).

2) Tukuyin natin ang pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng mga lohikal na pagpapatakbo alinsunod sa kanilang priyoridad. HE4 1 OR6 (0 OR1 1) I5 (HEr 0 I3 1).

Sa ilalim ni pagbigkasang isang ekspresyong pangwika ay naiintindihan tungkol sa kung alin lamang sa dalawang bagay ang maaaring masabi: totoo o hindi. Ang mga gamit, hindi katulad ng mga hatol, ay walang personal na karakter.

Ang mga katanungan, kahilingan, order, exclamation, indibidwal na mga salita (maliban sa mga kaso kung kumilos sila bilang kinatawan ng mga pahayag tulad ng "ito ay dumidilim", "lumalamig", atbp.) Ay hindi pahayag. Ang katotohanan at kamalian ng mga pahayag ay sa kanila halaga ng boolean.

Ang mga pahayag ay nahahati sa katangian, pagkakaroon at pag-uugnay.

May katangianay tinawag na mga pahayag kung saan ang pag-aari o estado ng bagay ay nakumpirma o tinanggihan.

Umiiralay tinawag na mga pahayag na nagpapatunay o tumatanggi sa katotohanan ng pagkakaroon.

Kaugnayay tinawag na pahayag na nagpapahayag ng mga ugnayan sa pagitan ng mga bagay.

Ang mga pahayag, tulad ng kanilang lohikal na form, ay simple at kumplikado. Mahirapang pahayag ay maaaring hatiin sa mga simple. Simple ang mga pahayag ay hindi nahahati sa mas simple.

Ang isang simpleng pahayag na nagbibigay-katuturan ay may istraktura na nagsasama ng isang paksa, panaguri, at nag-uugnay.

Paksaang mga pagsasalita (S) ay bahagi ng pagsasalita na nagpapahayag ng paksa ng pag-iisip.

Predikadoang mga pagsasalita (P) ay isang bahagi ng isang pagbigkas, na nagpapakita ng isang tanda ng bagay ng pag-iisip, pag-aari, estado, ugali.

Ang paksa (S) at ang panaguri (P) ay tinawag mga tuntunin Punch ipinapahiwatig ang ugnayan sa pagitan ng mga term (S at P).

Ang pag-iral at mga dami ng pamayanan ay madalas na ginagamit sa mga pahayag na naiugnay.

Ang mga katangiang pahayag ay inuri ayon sa kalidad at dami.

Sa pamamagitan ng kalidad, nahahati sila sa positibo at negatibo. SA nagpapatunay ay nagpapahiwatig ng pagmamay-ari (pagkakaroon) ng katangiang, naiisip sa panaguri, sa paksa ng pahayag: "S ay P". Halimbawa: "Si Plato ay isang idealistang pilosopo." SA negatibo ay nagpapahiwatig na ang panaguri ay hindi kabilang sa paksa nito: "S ay hindi P".

Ayon sa bilang ng mga pahayag, nahahati sila sa solong, pribado at pangkalahatan. Ito ay tumutukoy sa kabuuan (bilang, dami) ng mga indibidwal na bagay na bumubuo sa pangalan ng klase ng paksa.

SA walang asawa pagbigkas, ang paksa ay binubuo ng isang bagay.

Pribadoang mga pahayag ay mayroong form: "Ang ilang mga S ay (hindi) P".

SA pangkaraniwan sa mga binibigkas, saklaw ng paksa ang lahat ng mga bagay. Ang mga nasabing pahayag ay may form: "Lahat ng S ay (ay hindi) P".

Ang mga pahayag ay inuri ayon sa kalidad at dami. Mayroong 4 na klase ng mga pahayag:

1) pangkalahatang apirmado (AT) -pangkalahatan sa dami at nagpapatunay sa kalidad ("Lahat ng S ay P");

2) bahagyang nagpapatunay (J)- Ang kabuuan sa dami at nagpapatunay sa kalidad ("Ang ilang S ay R ");

3) pangkalahatang negatibo (E) - pangkalahatan sa dami at negatibo sa kalidad ("Walang S ay P");

4) bahagyang negatibo (TUNGKOL)- Ang kabuuan sa dami at negatibong kalidad ("Ang ilang S ay hindi P").

Sa bawat klase ng mga pahayag, ang ratio ng mga volume na S at P (mga termino) ay magkakaiba. Sa lohika, ang problema sa proporsyon ng mga volume na S at P ay tinawag ang problema ng pamamahagi ng mga term. Ang isang term ay inilalaan kung ito ay ganap na kasama sa saklaw ng ibang term o ganap na naibukod mula rito.

Sa klase A | Lahat ng S ay P | ang paksa ay ganap na naipamahagi sa panaguri, at ang panaguri ay hindi naipamahagi.

Minamahal na mga kaibigan, nasisiyahan kaming makita ka sa pahinang ito! Mahal na bisita, posible na hinahanap mo Mga simpleng quote na may mga larawan sa paksang ito. Malamig! Natagpuan mo ang hinahanap mo. Nais namin sa iyo ang ilang pagbabasa ng pag-iisip at pagpapabuti ng sarili!

Ang mga nagmatigas sa pagsubok sa kanilang buhay para sa lakas, maaga o huli makamit ang kanilang layunin na mabisang tinapos ito.

Napagtanto ko na upang maunawaan ang kahulugan ng buhay, kinakailangan, una sa lahat, na ang buhay ay hindi walang katuturan at kasamaan, at pagkatapos ay ang isip lamang upang maunawaan ito. Tolstoy L. N.

Kaysa mas malakas na pag-ibig, mas mahina ito. Duchess Diana (Marie de Bosac)

Minsan sa isang buhay, kumakatok ang pintuan ng bawat tao, ngunit sa oras na ito ang isang tao ay madalas na nakaupo sa pinakamalapit na pub at hindi naririnig ang anumang katok. Mark Twain

Hindi ako natatakot sa isang tao na nag-aaral ng 10,000 iba't ibang mga stroke. Natatakot ako sa isang taong nag-aaral ng isang suntok nang 10,000 beses.

Pangarap ko tungkol sa iyo araw-araw, iniisip kita tungkol sa gabi!

Ang sinumang hindi maaaring magkaroon ng 2/3 ng araw para sa kanyang sarili ay dapat tawaging alipin. Friedrich Nietzsche

Isa ako sa mga sumasang-ayon na pag-usapan ang kahulugan ng buhay upang maging handa na i-edit ang layout sa paksang ito. Eco W.

Desinit in piscem mulier formosa superne - isang magandang babae sa itaas ay nagtatapos sa isang buntot ng isda.

Alipin tayo ng ating mga nakagawian. Baguhin ang iyong mga nakagawian, ang iyong buhay ay magbabago. Robert Kiyosaki

Maaari kang umabot sa unahan at kunin ang kaligayahan. Medyo malapit na! Ngunit lagi ka lamang lumingon

Maaari mong palaging patawarin ang iyong sarili para sa mga pagkakamali, kung mayroon ka lamang lakas ng loob na aminin ang mga ito. Bruce Lee

Ang unang hininga ng pag-ibig ay ang huling hininga ng karunungan. Anthony Bret.

Ang pagkakaibigan ay pag-ibig na walang pakpak. Byron

Kung ang isang tao ay maaaring sabihin kung ano ang pag-ibig, pagkatapos ay hindi niya mahal ang sinuman.

Kung ano ang inibig mo, pagkatapos halikan.

dahil sa maraming mga tao maaari kong tapusin ang aking pagmamataas at ang aking takot ...

Ang aming pag-ibig ay nagsimula sa unang tingin.

Ang paninibugho ay pagtataksil sa pamamagitan ng hinala ng pagtataksil. V. Krotov

Sa isang natatanging lalaki - nais kong ulitin!

Ang isang romantikong babae ay naiinis ang sex nang walang pagmamahal. Samakatuwid, nagmamadali siyang umibig sa unang tingin. Lydia Yasinskaya

Ang pag-ibig ay nasa loob ng lahat, ngunit sulit na ipakita ito lamang sa mga bukas sa iyo.

Ang misteryo ng pag-ibig para sa isang tao ay nagsisimula sa sandaling ito kung titingnan natin siya nang walang pagnanais na ariin siya, nang walang pagnanais na mangibabaw sa kanya, nang walang pagnanais sa anumang paraan na gamitin ang kanyang mga regalo o ang kanyang pagkatao - tumingin lamang kami at namangha sa kagandahang nakabukas sa amin ... Anthony, Metropolitan ng Surozh

Nais kong maging sa isang lipunan ng lipunan. Hindi mo kailangang mag-isip tungkol sa pera, tungkol sa hukbo, tungkol sa ilang mga pamagat at pang-agham na degree. Babae lamang, alagang hayop at alipin ang mahalaga.

Kapag ang isang tao ay hindi komportable na nakahiga sa isang gilid, gumulong siya sa kabilang panig, at kapag hindi siya komportable na mabuhay, nagreklamo lamang siya. At nagsisikap kang gumulong. Maksim Gorky

Ang mabagal na kamay ng oras ay makinis ang mga bundok. Voltaire

Ang mga kababaihan ay mayroong buong puso, maging ang kanilang ulo. Jean Paul

Napakasarap ng halik mo na pakpak lang ako ng kaligayahan!

Ang isang tao ay umaabot, tulad ng isang usbong, sa Luminary at nagiging mas mataas. Pangarap ng hindi matutupad na mga pangarap, umabot sa taas na transendental.

Mas mahusay na tunay na pagkakaibigan kaysa sa pekeng pag-ibig!

Hindi tayo mapagkaitan ng ating kumpiyansa sa sarili, maliban kung tayo mismo ang magbibigay nito kay Gandhi.

Ang pag-ibig ay makasarili na magkasama.

Ang kaalaman ay ginagawang mas mahalaga ang isang tao, at ang mga pagkilos ay nagpapasikat sa kanya. Ngunit maraming mga tao ang may posibilidad na tumingin, ngunit hindi timbangin. T. Carlyle

Sa Russia lamang tinawag ang mga mahal sa buhay ... Sa aba, akin ka!

Ang walang pag-ibig na pag-ibig ay hindi pag-ibig, ngunit pagpapahirap!

Pagkakasundo - ang kakayahang gumawa ng dalawang bagay: manahimik sa oras at magsalita sa oras.

Ang kaligayahan ay may mga tamang paghuhusga, ang mga tamang paghuhusga ay mayroong karanasan, at ang karanasan ay may mga maling paghuhukom.

Huwag asahan na magiging madali, madali, mas mahusay ito. Hindi naman. Palaging may mga paghihirap. Alamin na maging masaya sa ngayon. Kung hindi man, wala kang oras.

Ang buhay, masaya o hindi masaya, mabuti o masama, ay lubos pa ring nakakainteres. B. Shaw

Huwag ituring ang iyong sarili na matalino; kung hindi man ang iyong kaluluwa ay maiangat sa pagmamataas, at mahuhulog ka sa kamay ng iyong mga kaaway. Anthony the Great

Ang pag-aalaga para sa kanyang asawa ay tila sa kanya bilang katawa-tawa tulad ng pangangaso ng inihaw na laro. Emil ang Maamo

Mga sulat at regalo at makintab na mga larawanpagpapahayag ng pagmamahal ay mahalaga. Ngunit higit na mahalaga na makinig sa harapan ng isa't isa, ito ay isang mahusay at bihirang sining. T. Jansson.

Ang buhay ay nakaayos nang masademonyo nang may kasanayan na, hindi alam kung paano mapoot, imposibleng taos-pusong magmahal. M. Gorky

Maganda kung bibigyan ka lamang ng iyong minamahal ng isang malaking palumpon, maganda, sumpain ito!

Nang walang takot, ang mga tao ay nagiging walang ingat na mga tanga na madalas na ibigay ang kanilang buhay. Isaac Asimov Kamangha-manghang Paglalakbay II

Ang kaibigan ay isang kaluluwang nakatira sa dalawang katawan. Aristotrel

Ang pagiging isang tao na iniisip mo lamang ang iyong sarili ay hindi nangangahulugang gawin ang nais mo. Nangangahulugan ito ng pagnanais na mabuhay ang buong mundo sa paraang nais mo. - O. Wilde

Ang bawat ina ay dapat na mag-ukit ng ilang minuto ng libreng oras para sa kanyang sarili upang maghugas ng pinggan.