Konsep "bidang" sering ditemui dalam fizik. Dari sudut formal, definisi bidang boleh dirumuskan seperti berikut: jika pada setiap titik dalam ruang nilai kuantiti tertentu, skalar atau vektor, diberikan, maka mereka mengatakan bahawa medan skalar atau vektor kuantiti ini diberikan, masing-masing .

Secara lebih khusus, boleh dinyatakan bahawa jika zarah pada setiap titik di angkasa terdedah kepada pengaruh jasad lain, maka ia berada dalam medan daya atau bidang kuasa .

Medan daya dipanggil pusat, jika arah daya pada mana-mana titik melalui beberapa pusat tetap, dan magnitud daya bergantung hanya pada jarak ke pusat ini.

Medan daya dipanggil homogen, jika di semua titik padang kekuatan, bertindak ke atas zarah, sama dari segi magnitud dan arah.

Pegun dipanggil medan invarian masa.

Jika padang tidak bergerak, maka ada kemungkinan itu Kerja kekuatan medan ke atas beberapa zarah tidak bergantung pada bentuk laluan , sepanjang zarah itu bergerak dan ditentukan sepenuhnya dengan menyatakan kedudukan awal dan akhir zarah . Kekuatan medan mempunyai harta ini dipanggil konservatif. (Jangan dikelirukan dengan orientasi politik parti...)

Harta yang paling penting bagi kuasa konservatif ialah kerja mereka sewenang-wenangnya laluan tertutup adalah sifar. Sesungguhnya, laluan tertutup sentiasa boleh dibahagikan dengan sewenang-wenangnya oleh dua titik kepada beberapa bahagian - bahagian I dan bahagian II. Apabila bergerak di sepanjang bahagian pertama dalam satu arah, kerja selesai . Apabila bergerak di sepanjang bahagian yang sama ke arah yang bertentangan, kerja dilakukan – dalam formula untuk kerja (3.7) setiap elemen anjakan digantikan dengan tanda yang bertentangan: . Oleh itu, kamiran secara keseluruhannya menukar tanda kepada sebaliknya.

Kemudian bekerja pada laluan tertutup

Oleh kerana, mengikut definisi daya konservatif, kerja mereka tidak bergantung pada bentuk trajektori, maka . Oleh itu

Begitu juga sebaliknya: jika kerja pada laluan tertutup adalah sifar, maka daya medan adalah konservatif . Kedua-dua ciri boleh digunakan untuk menentukan daya konservatif.

Kerja yang dilakukan oleh graviti berhampiran permukaan bumi ditemui oleh formula A=mg(h 1 -h 2) dan jelas tidak bergantung pada bentuk laluan. Oleh itu, graviti boleh dianggap konservatif. Ini adalah akibat daripada fakta bahawa medan graviti dalam makmal boleh dianggap homogen dengan ketepatan yang sangat tinggi. Mempunyai harta yang sama mana-mana medan pegun seragam, yang bermaksud kuasa bidang sedemikian adalah konservatif. Sebagai contoh, kita boleh mengingati medan elektrostatik dalam kapasitor rata, yang juga merupakan medan daya konservatif.

Pasukan medan pusat Juga konservatif. Sesungguhnya, kerja mereka mengenai anjakan dikira sebagai

BIDANG KUASA- bahagian ruang (terhad atau tidak terhad), pada setiap titik zarah bahan yang diletakkan di situ digerakkan oleh daya yang ditentukan dalam magnitud dan arah berangka, bergantung hanya pada koordinat x, y, z titik ini. S. p. ini dipanggil. pegun; jika kekuatan medan juga bergantung pada masa, maka S. p. dipanggil. tidak pegun; jika daya pada semua titik daya linear mempunyai nilai yang sama, iaitu, ia tidak bergantung pada koordinat atau masa, daya dipanggil. homogen.

S. p. pegun boleh ditentukan oleh persamaan

di mana Fx, Fy, Fz- unjuran kekuatan medan F.

Sekiranya fungsi sedemikian wujud U(x, y, z), dipanggil fungsi daya, bahawa kerja asas daya medan adalah sama dengan jumlah pembezaan fungsi ini, maka S. p. dipanggil. potensi. Dalam kes ini, item S. ditentukan oleh satu fungsi U(x, y, z), dan daya F boleh ditentukan melalui fungsi ini dengan kesamaan:

atau . Syarat untuk kewujudan fungsi kuasa untuk item S. tertentu ialah

atau . Apabila bergerak dalam potensi S. titik dari satu titik M 1 (x 1 , y 1 , z 1) dengan tepat M 2 (x 2, y 2, z 2) kerja daya medan ditentukan oleh kesamaan dan tidak bergantung pada jenis trajektori di mana titik aplikasi daya bergerak.

Permukaan U(x, y, z) = const, yang mana fungsi mengekalkan postur. maksudnya, dipanggil permukaan aras. Daya pada setiap titik medan diarahkan normal ke permukaan aras yang melalui titik ini; Apabila bergerak di sepanjang permukaan aras, kerja yang dilakukan oleh daya medan adalah sifar.

Contoh medan statik berpotensi: medan graviti seragam, yang mana U = -mgz, Di mana T- jisim zarah yang bergerak di medan, g- pecutan graviti (paksi z diarahkan menegak ke atas); Medan graviti Newtonian, yang mana U = km/r, di mana r = - jarak dari pusat graviti, k - pekali malar untuk medan tertentu. Daripada fungsi kuasa, seseorang boleh memasukkan sebagai ciri potensi S. tenaga keupayaan P dikaitkan dengan U ketagihan P(x, y, z)= = -U(x, y, z). Kajian tentang pergerakan zarah dalam medan magnet yang berpotensi (jika tiada daya lain) dipermudahkan dengan ketara, kerana dalam kes ini undang-undang pemuliharaan mekanik berlaku. tenaga, yang memungkinkan untuk mewujudkan hubungan langsung antara kelajuan zarah dan kedudukannya dalam sistem suria. Dengan. m. Targ. TALIAN KUASA- keluarga lengkung yang mencirikan taburan spatial medan vektor daya; arah vektor medan pada setiap titik bertepatan dengan tangen kepada garis. Oleh itu, tahap S. l. medan vektor sewenang-wenangnya A (x, y, z) ditulis dalam bentuk:

Ketumpatan S. l. mencirikan keamatan (magnitud) medan daya. Kawasan ruang yang dihadkan oleh garisan linear yang bersilang garis. lengkung tertutup, dipanggil tiub kuasa. S. l. medan pusaran ditutup. S. l. ladang yang berpotensi bermula di punca ladang dan berakhir di longkangnya (sumber tanda negatif).

Konsep S. l. diperkenalkan oleh M. Faraday semasa kajian kemagnetan, dan kemudian dikembangkan lagi dalam karya J. C. Maxwell mengenai elektromagnetisme. Menurut idea Faraday dan Maxwell, dalam ruang yang diresapi oleh S. l. elektrik dan mag. bidang, terdapat mekanikal tegasan yang sepadan dengan tegangan di sepanjang garis S.. dan tekanan merentasi mereka. Secara matematik, konsep ini dinyatakan sebagai Maxwell tekanan tensor el-magn. padang.

Seiring dengan penggunaan konsep S. l. lebih kerap mereka hanya bercakap tentang garis medan: keamatan elektrik. padang E, aruhan magnet padang DALAM dan lain-lain, tanpa membuat istimewa penekanan pada hubungan sifar ini dengan daya.

Daya konservatif adalah daya yang kerjanya tidak bergantung pada laluan peralihan badan atau sistem dari kedudukan awal ke yang terakhir. Ciri ciri daya sedemikian ialah kerja pada trajektori tertutup adalah sifar:

Daya konservatif termasuk: graviti, daya graviti, daya kenyal dan daya lain.

Daya bukan konservatif ialah daya yang kerjanya bergantung pada laluan peralihan badan atau sistem dari kedudukan awal ke yang terakhir. Kerja daya ini pada trajektori tertutup adalah berbeza daripada sifar. Daya bukan konservatif termasuk: daya geseran, daya tarikan dan daya lain.

Medan daya ialah ruang fizikal yang memenuhi keadaan di mana titik-titik sistem mekanikal yang terletak dalam ruang ini digerakkan oleh daya-daya yang bergantung pada kedudukan titik-titik ini atau pada kedudukan titik dan masa. Bidang kuasa. yang dayanya tidak bergantung pada masa dipanggil pegun. Medan daya pegun dipanggil potensi jika terdapat fungsi yang secara unik bergantung pada koordinat titik sistem, yang melaluinya unjuran daya ke paksi koordinat pada setiap titik medan dinyatakan seperti berikut: X i = ∂υ/∂x i ; Y i =∂υ/∂y i ; Z i = ∂υ/∂z i.

Setiap titik medan potensi sepadan, di satu pihak, dengan nilai tertentu vektor daya yang bertindak ke atas badan, dan, sebaliknya, dengan nilai tenaga potensi tertentu. Oleh itu, mesti ada hubungan tertentu antara daya dan tenaga berpotensi.

Untuk mewujudkan sambungan ini, mari kita mengira kerja asas yang dilakukan oleh daya medan semasa anjakan kecil badan yang berlaku di sepanjang arah yang dipilih secara sewenang-wenangnya di angkasa, yang kita nyatakan dengan huruf . Kerja ini sama dengan

di manakah unjuran daya ke arah.

Oleh kerana dalam kes ini kerja dilakukan kerana rizab tenaga berpotensi, ia sama dengan kehilangan tenaga berpotensi pada segmen paksi:

Daripada dua ungkapan terakhir yang kita dapat

Ungkapan terakhir memberikan nilai purata pada selang. Kepada

untuk mendapatkan nilai pada titik anda perlu pergi ke had:

Memandangkan ia boleh berubah bukan sahaja apabila bergerak sepanjang paksi, tetapi juga apabila bergerak mengikut arah lain, had dalam formula ini mewakili apa yang dipanggil terbitan separa berkenaan dengan:

Hubungan ini sah untuk sebarang arah dalam ruang, khususnya untuk arah paksi koordinat Cartes x, y, z:

Formula ini menentukan unjuran vektor daya pada paksi koordinat. Jika unjuran ini diketahui, vektor daya itu sendiri ternyata ditentukan:

dalam vektor matematik ,

di mana a ialah fungsi skalar bagi x, y, z, dipanggil kecerunan skalar ini dan dilambangkan dengan simbol. Oleh itu, daya adalah sama dengan kecerunan tenaga keupayaan yang diambil dengan tanda yang bertentangan

Dan dalam kesusasteraan fiksyen sains, serta dalam kesusasteraan genre fantasi, yang menandakan halangan tertentu yang tidak kelihatan (kurang kerap dilihat), fungsi utamanya adalah untuk melindungi kawasan atau matlamat tertentu daripada penembusan luaran atau dalaman. Idea ini mungkin berdasarkan konsep medan vektor. Dalam fizik, istilah ini juga mempunyai beberapa makna khusus (lihat medan Daya (fizik)).

Medan paksa dalam kesusasteraan

Konsep "medan daya" agak biasa dalam karya fiksyen, filem dan permainan komputer. Menurut banyak karya fiksyen, medan daya mempunyai sifat dan ciri berikut dan juga digunakan untuk tujuan berikut.

• Penghalang tenaga atmosfera yang membolehkan anda bekerja di dalam bilik secara terbuka bersentuhan dengan vakum (contohnya, vakum ruang). Medan daya mengekalkan atmosfera di dalam bilik dan menghalangnya daripada meninggalkan bilik: pada masa yang sama, objek pepejal dan cecair boleh dengan bebas melalui kedua-dua arah
• Penghalang yang melindungi daripada pelbagai serangan musuh, sama ada serangan dengan tenaga (termasuk rasuk), senjata kinetik atau torpedo.
• Untuk menahan (menghalang daripada meninggalkan) sasaran dalam ruang yang dihadkan oleh medan daya.
• Menyekat teleportasi tentera musuh (dan kadangkala mesra) ke kapal, pangkalan tentera, dsb.
• Penghalang yang menghalang penyebaran bahan tertentu di udara, seperti gas toksik dan wap. (Ini selalunya sejenis teknologi yang digunakan untuk mencipta penghalang antara ruang dan bahagian dalam stesen kapal/angkasa lepas.
• Satu cara untuk memadamkan api yang mengehadkan aliran udara (dan oksigen) ke dalam kawasan kebakaran - api, setelah memakan semua oksigen yang ada (atau gas pengoksidaan kuat lain) di kawasan yang ditutup oleh medan daya, padam sepenuhnya.
• Perisai untuk melindungi sesuatu daripada kuasa semula jadi atau buatan manusia (termasuk senjata). Contohnya dalam Kawalan Bintang, dalam beberapa situasi medan daya boleh cukup besar untuk meliputi seluruh planet.
• Medan daya boleh digunakan untuk mencipta ruang kediaman sementara di tempat yang pada mulanya tidak boleh didiami untuk makhluk pintar menggunakannya (contohnya, di angkasa atau di bawah air).
• Sebagai langkah keselamatan untuk membimbing seseorang atau sesuatu ke arah yang betul untuk ditangkap.
• Daripada pintu dan palang sel di penjara.
• Dalam siri fiksyen sains Star Trek: The Next Generation, bahagian kapal angkasa mempunyai penjana medan daya dalaman yang membenarkan krew untuk mengaktifkan medan daya untuk menghalang sebarang bahan atau tenaga daripada melaluinya. Ia juga digunakan sebagai "tingkap" yang memisahkan ruang hampa udara dari atmosfera yang boleh didiami, untuk melindungi daripada depressurization akibat kerosakan atau kemusnahan tempatan badan utama kapal.
• Medan daya boleh menutup sepenuhnya permukaan badan manusia untuk melindungi daripada pengaruh luar. Khususnya, Star Trek: Siri Animasi, angkasawan Persekutuan menggunakan sut medan tenaga dan bukannya mekanikal. Dan dalam Stargate perisai tenaga peribadi muncul.

Medan paksa dalam tafsiran saintifik

Nota

Pautan

• (Bahasa Inggeris) Artikel “Force Field” di Memory Alpha, sebuah wiki tentang alam semesta siri Star Trek
• (Bahasa Inggeris) Artikel "The Science of Fields" di laman web Stardestroyer.net
• (Bahasa Inggeris) Elektrostatik "dinding tidak kelihatan" - mesej dari simposium industri mengenai elektrostatik

kesusasteraan

• Andrews, Dana G.(2004-07-13). "Perkara yang perlu dilakukan Semasa Melintasi Angkasa Antara Bintang" (PDF) dalam Persidangan dan Pameran Pendorong Bersama AIAA/ASME/SAE/ASEE ke-40.. AIAA 2004-3706. Dicapai 2008-12-13.
• Martin, A.R. (1978). "Pengeboman oleh Bahan Interstellar dan Kesannya pada Kenderaan, Laporan Akhir Projek Daedalus."

Medan daya ialah kawasan ruang pada setiap titik di mana zarah yang diletakkan di situ digerakkan oleh daya yang berubah secara semula jadi dari satu titik ke titik, contohnya, medan graviti Bumi atau medan daya rintangan dalam cecair (gas). aliran. Jika daya pada setiap titik medan daya tidak bergantung pada masa, maka medan sedemikian dipanggil pegun. Adalah jelas bahawa medan daya yang pegun dalam satu sistem rujukan mungkin bertukar menjadi tidak pegun dalam bingkai lain. Dalam medan daya pegun, daya hanya bergantung pada kedudukan zarah.

Kerja yang dilakukan oleh kuasa medan apabila menggerakkan zarah dari satu titik 1 betul-betul 2 , bergantung, secara amnya, pada laluan. Walau bagaimanapun, di antara medan daya pegun ada yang kerja ini tidak bergantung pada laluan antara titik 1 Dan 2 . Kelas bidang ini, mempunyai beberapa sifat penting, menduduki tempat istimewa dalam mekanik. Kami kini akan meneruskan untuk mengkaji hartanah ini.

Mari kita terangkan perkara ini menggunakan contoh daya pengesan. Dalam Rajah. 5.4 menunjukkan badan ABCD, pada titik TENTANG daya yang manakah dikenakan , sentiasa berkaitan dengan badan.

Mari kita alihkan badan dari kedudukan saya kepada kedudukan II dua jalan. Mula-mula kita pilih satu mata sebagai tiang TENTANG(Gamb. 5.4a)) dan putar badan mengelilingi tiang dengan sudut π/2 bertentangan dengan arah putaran mengikut arah jam. Badan akan mengambil posisi A"B"C"D". Marilah kita berikan kepada badan pergerakan translasi dalam arah menegak mengikut jumlah OO". Badan akan mengambil posisi II (A"B"C"D"). Kerja yang dilakukan oleh daya pada pergerakan sempurna badan dari kedudukan saya kepada kedudukan II sama dengan sifar. Vektor anjakan kutub diwakili oleh segmen OO".

Dalam kaedah kedua, kami memilih titik sebagai tiang K nasi. 5.4b) dan putar badan mengelilingi tiang dengan sudut π/2 lawan jam. Badan akan mengambil posisi A"B"C"D"(Rajah 5.4b). Sekarang mari kita gerakkan badan secara menegak ke atas dengan vektor anjakan tiang KK", selepas itu kita memberikan badan pergerakan mendatar ke kiri dengan jumlah K"K". Akibatnya, badan akan mengambil kedudukan II, sama seperti dalam kedudukan, Rajah 5.4 A)Rajah 5.4. Walau bagaimanapun, kini vektor pergerakan tiang akan berbeza daripada kaedah pertama, dan kerja daya dalam kaedah kedua menggerakkan badan dari kedudukan saya kepada kedudukan II sama dengan A = F K "K", iaitu berbeza daripada sifar.

Definisi: medan daya pegun di mana kerja daya medan pada laluan antara mana-mana dua titik tidak bergantung pada bentuk laluan, tetapi hanya bergantung pada kedudukan titik-titik ini, dipanggil potensi, dan daya itu sendiri adalah konservatif.

Potensi kuasa sedemikian ( tenaga keupayaan) ialah kerja yang dilakukan oleh mereka untuk menggerakkan badan dari kedudukan akhir ke kedudukan awal, dan kedudukan awal boleh dipilih sewenang-wenangnya. Ini bermakna tenaga keupayaan ditentukan dalam pemalar.

Jika syarat ini tidak dipenuhi, maka medan daya tidak berpotensi, dan daya medan dipanggil tidak konservatif.

Dalam sistem mekanikal sebenar sentiasa ada daya yang kerjanya semasa gerakan sebenar sistem adalah negatif (contohnya, daya geseran). Kuasa sedemikian dipanggil melesap. Mereka adalah jenis khas pasukan bukan konservatif.

Daya konservatif mempunyai beberapa sifat yang luar biasa, untuk mengenal pasti yang mana kami memperkenalkan konsep medan daya. Ruang dipanggil medan daya(atau sebahagian daripadanya), di mana daya tertentu bertindak pada titik material yang diletakkan pada setiap titik medan ini.

Mari kita tunjukkan bahawa dalam medan berpotensi, kerja daya medan pada mana-mana laluan tertutup adalah sama dengan sifar. Sesungguhnya, mana-mana laluan tertutup (Rajah 5.5) boleh dibahagikan secara sewenang-wenangnya kepada dua bahagian, 1a2 Dan 2b1. Oleh kerana medan itu berpotensi, maka, mengikut syarat, . Sebaliknya, jelas bahawa . sebab tu

Q.E.D.

Sebaliknya, jika kerja daya medan pada mana-mana laluan tertutup adalah sifar, maka kerja daya ini pada laluan antara titik sewenang-wenangnya 1 Dan 2 tidak bergantung kepada bentuk laluan, iaitu medan berpotensi. Untuk membuktikannya, mari kita ambil dua jalan sewenang-wenangnya 1a2 Dan 1b2(lihat Rajah 5.5). Mari kita buat jalan tertutup daripada mereka 1a2b1. Kerja pada laluan tertutup ini adalah sama dengan sifar mengikut syarat, iaitu. Dari sini. Tetapi, oleh itu

Oleh itu, kesamaan kerja medan memaksa kepada sifar pada mana-mana laluan tertutup adalah syarat yang perlu dan mencukupi untuk kebebasan kerja daripada bentuk laluan, dan boleh dianggap sebagai ciri tersendiri bagi mana-mana medan kuasa yang berpotensi.

Medan pasukan pusat. Sebarang medan daya disebabkan oleh tindakan badan tertentu. Daya yang bertindak ke atas zarah A dalam medan sedemikian adalah disebabkan oleh interaksi zarah ini dengan badan-badan ini. Daya yang hanya bergantung pada jarak antara zarah yang berinteraksi dan diarahkan sepanjang garis lurus yang menghubungkan zarah ini dipanggil pusat. Contoh yang terakhir ialah daya graviti, Coulomb dan anjal.

Daya pusat bertindak ke atas zarah A dari sisi zarah DALAM, boleh diwakili dalam bentuk umum:

di mana f(r) ialah fungsi yang, untuk sifat interaksi tertentu, bergantung hanya pada r- jarak antara zarah; - vektor unit menyatakan arah vektor jejari zarah A relatif kepada zarah DALAM(Gamb. 5.6).

Mari kita buktikan setiap medan pegun kuasa pusat berpotensi.

Untuk melakukan ini, mari kita pertimbangkan dahulu kerja daya pusat dalam kes apabila medan daya disebabkan oleh kehadiran satu zarah pegun DALAM. Kerja asas daya (5.8) pada sesaran ialah . Oleh kerana ialah unjuran vektor pada vektor, atau pada vektor jejari yang sepadan (Rajah 5.6), maka . Kerja kuasa ini sepanjang laluan sewenang-wenangnya dari titik 1 to the point 2

Ungkapan yang terhasil hanya bergantung pada jenis fungsi f(r), iaitu, mengenai sifat interaksi, dan pada makna r 1 Dan r 2 jarak awal dan akhir antara zarah A Dan DALAM. Ia tidak bergantung dalam apa cara sekalipun pada bentuk laluan. Ini bermakna medan daya ini berpotensi.

Mari kita umumkan hasil yang diperoleh kepada medan daya pegun yang disebabkan oleh kehadiran satu set zarah pegun yang bertindak ke atas zarah itu. A dengan kekuatan, setiap satunya adalah pusat. Dalam kes ini, kerja daya yang terhasil apabila menggerakkan zarah A dari satu titik ke titik lain adalah sama dengan jumlah algebra bagi kerja yang dilakukan oleh daya individu. Dan oleh kerana kerja setiap daya ini tidak bergantung pada bentuk laluan, maka kerja daya yang terhasil juga tidak bergantung padanya.

Oleh itu, sesungguhnya, mana-mana medan pegun kuasa pusat adalah berpotensi.

Tenaga potensi zarah. Hakikat bahawa kerja daya medan berpotensi hanya bergantung pada kedudukan awal dan akhir zarah memungkinkan untuk memperkenalkan konsep tenaga berpotensi yang sangat penting.

Mari kita bayangkan bahawa kita menggerakkan zarah dalam medan daya berpotensi dari titik yang berbeza P i ke titik tetap TENTANG. Oleh kerana kerja daya medan tidak bergantung pada bentuk laluan, ia hanya bergantung pada kedudukan titik. R(pada titik tetap TENTANG). Ini bermakna kerja ini akan menjadi beberapa fungsi vektor jejari titik R. Setelah menandakan fungsi ini, kami menulis

Fungsi itu dipanggil tenaga keupayaan zarah dalam medan tertentu.

Sekarang mari kita cari kerja yang dilakukan oleh daya medan apabila zarah bergerak dari satu titik 1 betul-betul 2 (Gamb. 5.7). Oleh kerana kerja tidak bergantung pada laluan, kami mengambil laluan melalui titik 0. Kemudian kerja berada di laluan 1 02 boleh diwakili dalam bentuk

atau mengambil kira (5.9)

Ungkapan di sebelah kanan ialah penurunan* tenaga keupayaan, iaitu perbezaan nilai tenaga keupayaan zarah pada titik awal dan akhir laluan.

_________________

* Menukar sebarang nilai X boleh dicirikan sama ada dengan peningkatan atau penurunan. Kenaikan nilai X dipanggil perbezaan terhingga ( X 2) dan permulaan ( X 1) nilai kuantiti ini:

kenaikan Δ X = X 2 - X 1.

Penurunan nilai X dipanggil perbezaan awalnya ( X 1) dan muktamad ( X 2) nilai:

merosot X 1 - X 2 = -Δ X,

iaitu penurunan nilai X sama dengan kenaikannya yang diambil dengan tanda yang bertentangan.

Peningkatan dan penurunan adalah kuantiti algebra: jika X 2 > X 1, maka peningkatan adalah positif dan penurunan adalah negatif, dan sebaliknya.

Oleh itu, kerja medan memaksa di laluan 1 - 2 adalah sama dengan penurunan tenaga keupayaan zarah.

Jelas sekali, zarah yang terletak pada titik 0 medan sentiasa boleh diberikan sebarang nilai tenaga potensi yang telah dipilih sebelumnya. Ini sepadan dengan fakta bahawa dengan mengukur kerja, hanya perbezaan tenaga berpotensi pada dua titik medan boleh ditentukan, tetapi bukan nilai mutlaknya. Walau bagaimanapun, apabila nilai itu ditetapkan

tenaga berpotensi pada mana-mana titik, nilainya di semua titik lain dalam medan ditentukan secara unik oleh formula (5.10).

Formula (5.10) membolehkan anda mencari ungkapan untuk sebarang medan daya yang berpotensi. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk mengira kerja yang dilakukan oleh kuasa medan pada mana-mana laluan antara dua titik, dan membentangkannya dalam bentuk penurunan dalam fungsi tertentu, iaitu tenaga berpotensi.

Inilah yang dilakukan apabila mengira kerja dalam bidang keanjalan dan daya graviti (Coulomb), serta dalam medan graviti seragam [lihat. formula (5.3) - (5.5)]. Daripada rumus-rumus ini jelaslah dengan segera bahawa tenaga keupayaan zarah dalam medan daya ini mempunyai bentuk berikut:

1) dalam bidang daya kenyal

2) dalam bidang jisim titik (cas)

3) dalam medan graviti seragam

Mari kita tekankan sekali lagi bahawa tenaga berpotensi U ialah fungsi yang ditentukan sehingga penambahan beberapa pemalar arbitrari. Keadaan ini, bagaimanapun, adalah tidak penting sama sekali, kerana semua formula hanya merangkumi perbezaan nilai U dalam dua kedudukan zarah. Oleh itu, pemalar arbitrari, sama untuk semua titik medan, tercicir. Dalam hal ini, ia biasanya ditinggalkan, iaitu apa yang dilakukan dalam tiga ungkapan sebelumnya.

Dan satu lagi keadaan penting yang tidak boleh dilupakan. Tenaga berpotensi, secara tegasnya, harus dikaitkan bukan kepada zarah, tetapi kepada sistem zarah dan jasad yang berinteraksi antara satu sama lain, menyebabkan medan daya. Dengan jenis interaksi ini, tenaga potensi interaksi zarah dengan jasad ini hanya bergantung pada kedudukan zarah berbanding jasad ini.

Hubungan antara tenaga berpotensi dan daya. Menurut (5.10), kerja yang dilakukan oleh daya medan berpotensi adalah sama dengan penurunan tenaga keupayaan zarah, i.e. A 12 = U 1 - U 2 = - (U 2 - U 1). Untuk anjakan asas, ungkapan terakhir mempunyai bentuk dA = - dU, atau

F l dl= - dU. (5.14)

iaitu, unjuran daya medan pada titik tertentu ke arah pergerakan adalah sama, dengan tanda bertentangan, dengan terbitan separa tenaga keupayaan dalam arah tertentu.

Lokasi geometri titik dalam ruang di mana tenaga berpotensi U mempunyai nilai yang sama dan mentakrifkan permukaan ekuipotensi. Adalah jelas bahawa setiap nilai U sepadan dengan permukaan ekuipotensinya sendiri.

Daripada formula (5.15) ia berikutan bahawa unjuran vektor ke mana-mana arah tangen ke permukaan sama potensi pada titik tertentu adalah sama dengan sifar. Ini bermakna bahawa vektor adalah normal kepada permukaan ekuipotensi pada titik tertentu. Di samping itu, tanda tolak masuk (5.15) bermakna vektor diarahkan ke arah penurunan tenaga potensi. Ini digambarkan oleh Rajah. 5.8, berkaitan dengan kes dua dimensi; di sini ialah sistem ekuipotensi, dan U 1 < U 2 < U 3 < … .