a / b എന്ന ഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ബി എന്ന സംഖ്യയാണ്, അത് ഭിന്നസംഖ്യ രചിക്കപ്പെട്ട ഒരു യൂണിറ്റിൻ്റെ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വലുപ്പം കാണിക്കുന്നു. A/B എന്ന ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ വിളിക്കുന്നു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗംബി. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗണിതശാസ്ത്രം നടത്തുന്നതിന്, അവ അവയുടെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതുവിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കണം.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും

• ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കാനും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്താനും, പോളിനോമിയലുകൾ എങ്ങനെ ഫാക്ടർ ചെയ്യണമെന്ന് നിങ്ങൾ അറിഞ്ഞിരിക്കണം.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

രണ്ട് ഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ n/m, s/t എന്നിവ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നത് പരിഗണിക്കാം, ഇവിടെ n, m, s, t എന്നിവ പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്. ഈ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളും m, t എന്നിവയാൽ ഹരിക്കാവുന്ന ഏതെങ്കിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് ചുരുക്കാൻ കഴിയുമെന്നത് വ്യക്തമാണ്. എന്നാൽ അവർ അതിനെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതുവിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാൻ ശ്രമിക്കുന്നു. നൽകിയിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ m, t എന്നീ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതത്തിന് ഇത് തുല്യമാണ്. ഒരു സംഖ്യയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതം (LMK) ഒരേ സമയം നൽകിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളാലും ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറുതാണ്. ആ. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, m, t എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. LCM (m, t) ആയി സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. അടുത്തതായി, ഭിന്നസംഖ്യകൾ അനുബന്ധമായവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു: (n/m) * (LCM (m, t) / m), (s/t) * (LCM (m, t) / t).

മൂന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതുവിഭാഗം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം: 4/5, 7/8, 11/14. ആദ്യം, നമുക്ക് ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ 5, 8, 14: 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7 വികസിപ്പിക്കാം. അടുത്തതായി, ഗുണിച്ച് LCM (5, 8, 14) കണക്കാക്കുക എല്ലാ സംഖ്യകളും ഒരു വിപുലീകരണത്തിലെങ്കിലും ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. LCM (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. നിരവധി സംഖ്യകളുടെ വികാസത്തിൽ (8, 14 എന്നീ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ വികാസത്തിൽ ഘടകം 2) ഒരു ഘടകം സംഭവിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ഫാക്ടർ എടുക്കുന്നു ഒരു വലിയ ബിരുദം (ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ 2^3).

അതിനാൽ, പൊതുവായത് ലഭിച്ചു. ഇത് 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20 ന് തുല്യമാണ്. ഇവിടെ നമുക്ക് സംഖ്യകൾ ലഭിക്കുന്നു, അവയെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതു വിഭജനത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നതിന് അനുബന്ധ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കണം. നമുക്ക് 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280.

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നത് ഗണിതശാസ്ത്രവുമായി സാമ്യമുള്ളതാണ്. വ്യക്തതയ്ക്കായി, ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നം നോക്കാം. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1), (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1) നൽകാം. രണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യാം. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഒരു തികഞ്ഞ ചതുരമാണെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2. വേണ്ടി

എന്നാൽ പല സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളും മറ്റ് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളാൽ ഹരിക്കപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്:

സംഖ്യ 12, 1, 2, 3, 4, 6, 12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു;

36 എന്ന സംഖ്യയെ 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

സംഖ്യയെ മൊത്തത്തിൽ ഹരിക്കാവുന്ന സംഖ്യകളെ (12-ന് ഇവ 1, 2, 3, 4, 6, 12 എന്നിവയാണ്) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം. ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ വിഭജനം എ- തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയെ ഹരിക്കുന്ന ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണ് എഒരു തുമ്പും ഇല്ലാതെ. രണ്ടിൽ കൂടുതൽ വിഭജനങ്ങളുള്ള ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നു സംയുക്തം .

12, 36 എന്നീ സംഖ്യകൾക്ക് പൊതുവായ ഘടകങ്ങളുണ്ടെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക. ഈ സംഖ്യകൾ ഇവയാണ്: 1, 2, 3, 4, 6, 12. ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ വിഭജനം 12 ആണ്. ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെയും പൊതു വിഭജനം എഒപ്പം ബി- നൽകിയിരിക്കുന്ന രണ്ട് സംഖ്യകളും ബാക്കിയില്ലാതെ വിഭജിക്കപ്പെടുന്ന സംഖ്യയാണിത് എഒപ്പം ബി.

സാധാരണ ഗുണിതങ്ങൾഈ ഓരോ സംഖ്യകളാലും ഹരിക്കാവുന്ന സംഖ്യയാണ് പല സംഖ്യകൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, 9, 18, 45 എന്നീ സംഖ്യകൾക്ക് 180 ൻ്റെ ഒരു പൊതു ഗുണിതമുണ്ട്. എന്നാൽ 90, 360 എന്നിവയും അവയുടെ പൊതു ഗുണിതങ്ങളാണ്. എല്ലാ പൊതു ഗുണിതങ്ങളിലും എല്ലായ്‌പ്പോഴും ഏറ്റവും ചെറിയ ഒന്നുണ്ട്, ഇൻ ഈ സാഹചര്യത്തിൽഇതാണ് 90. ഈ നമ്പർ വിളിക്കുന്നു ഏറ്റവും ചെറിയപൊതു ഗുണിതം (CMM).

LCM എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണ്, അത് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളിൽ ഏറ്റവും വലുതായിരിക്കണം.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം (LCM). പ്രോപ്പർട്ടികൾ.

കമ്മ്യൂട്ടാറ്റിവിറ്റി:

സഹവാസം:

പ്രത്യേകിച്ചും, കോപ്രൈം നമ്പറുകളാണെങ്കിൽ, പിന്നെ:

രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം എംഒപ്പം എൻമറ്റെല്ലാ പൊതു ഗുണിതങ്ങളുടേയും വിഭജനമാണ് എംഒപ്പം എൻ. മാത്രമല്ല, പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങളുടെ കൂട്ടം m, n LCM-ൻ്റെ ഗുണിതങ്ങളുടെ കൂട്ടവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു( m, n).

എന്നതിൻ്റെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക്സ് ചില സംഖ്യ-സിദ്ധാന്ത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം.

അതിനാൽ, ചെബിഷെവ് പ്രവർത്തനം. കൂടാതെ:

ലാൻഡൗ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ നിർവചനത്തിൽ നിന്നും ഗുണങ്ങളിൽ നിന്നും ഇത് പിന്തുടരുന്നു g(n).

പ്രധാന സംഖ്യകളുടെ വിതരണ നിയമത്തിൽ നിന്ന് എന്താണ് പിന്തുടരുന്നത്.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം (LCM) കണ്ടെത്തുന്നു.

NOC( എ, ബി) പല തരത്തിൽ കണക്കാക്കാം:

1. ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം അറിയാമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് LCM-മായി അതിൻ്റെ കണക്ഷൻ ഉപയോഗിക്കാം:

2. രണ്ട് സംഖ്യകളുടെയും കാനോനിക്കൽ വിഘടനം പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി അറിയപ്പെടട്ടെ:

എവിടെ p 1 ,...,p k- വിവിധ പ്രധാന സംഖ്യകൾ, എ d 1 ,...,d kഒപ്പം ഇ 1 ,...,ഇ കെ- നോൺ-നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ (അനുബന്ധ പ്രൈം വികാസത്തിൽ ഇല്ലെങ്കിൽ അവ പൂജ്യങ്ങളാകാം).

പിന്നെ NOC ( എ,ബി) ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, എൽസിഎം വിഘടനത്തിൽ സംഖ്യകളുടെ വിഘടനങ്ങളിലൊന്നെങ്കിലും ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ള എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. എ, ബി, ഈ ഗുണിതത്തിൻ്റെ രണ്ട് എക്‌സ്‌പോണൻ്റുകളിൽ ഏറ്റവും വലുത് എടുക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം:

നിരവധി സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം കണക്കാക്കുന്നത് രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ LCM ൻ്റെ നിരവധി തുടർച്ചയായ കണക്കുകൂട്ടലുകളിലേക്ക് ചുരുക്കാം:

ഭരണം.സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ LCM കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

- സംഖ്യകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുക;

- ആവശ്യമുള്ള ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഘടകങ്ങളിലേക്ക് ഏറ്റവും വലിയ വിഘടനം (നൽകിയവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം) കൈമാറുക, തുടർന്ന് ആദ്യ സംഖ്യയിൽ ദൃശ്യമാകാത്തതോ അതിൽ ദൃശ്യമാകുന്നതോ ആയ മറ്റ് സംഖ്യകളുടെ വിഘടനത്തിൽ നിന്ന് ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുക കുറച്ച് തവണ;

— പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ LCM ആയിരിക്കും.

ഏതെങ്കിലും രണ്ടോ അതിലധികമോ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്ക് അവരുടേതായ LCM ഉണ്ട്. സംഖ്യകൾ പരസ്പരം ഗുണിതമല്ലെങ്കിലോ വികാസത്തിൽ സമാന ഘടകങ്ങൾ ഇല്ലെങ്കിലോ, അവയുടെ LCM ഈ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്.

സംഖ്യ 28 (2, 2, 7) ൻ്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ ഘടകം 3 (നമ്പർ 21) മായി സപ്ലിമെൻ്റ് ചെയ്യുന്നു, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം (84) ആയിരിക്കും ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ, ഇത് 21 ഉം 28 ഉം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ 30-ൻ്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ 25-ൻ്റെ ഘടകം 5-നാൽ സപ്ലിമെൻ്റ് ചെയ്യുന്നു, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം 150 ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയായ 30-നേക്കാൾ വലുതാണ്, കൂടാതെ നൽകിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളാലും ബാക്കിയില്ലാതെ ഹരിക്കാനാകും. ഇത് സാധ്യമായ ഏറ്റവും ചെറിയ ഉൽപ്പന്നമാണ് (150, 250, 300...) അത് നൽകിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും ഗുണിതമാണ്.

2,3,11,37 സംഖ്യകൾ പ്രധാന സംഖ്യകളാണ്, അതിനാൽ അവയുടെ LCM നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഭരണം. പ്രധാന സംഖ്യകളുടെ LCM കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഈ സംഖ്യകളെല്ലാം ഒരുമിച്ച് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

മറ്റൊരു ഓപ്ഷൻ:

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള നിരവധി സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം (LCM) കണ്ടെത്താൻ:

1) ഓരോ സംഖ്യയെയും അതിൻ്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെ ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്:

504 = 2 2 2 3 3 7,

2) എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെയും ശക്തികൾ എഴുതുക:

504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,

3) ഈ ഓരോ സംഖ്യകളുടെയും എല്ലാ പ്രൈം ഡിവൈസറുകളും (മൾട്ടിപ്ലയറുകൾ) എഴുതുക;

4) ഈ സംഖ്യകളുടെ എല്ലാ വിപുലീകരണങ്ങളിലും കാണപ്പെടുന്ന അവയിൽ ഓരോന്നിൻ്റെയും ഏറ്റവും വലിയ ബിരുദം തിരഞ്ഞെടുക്കുക;

5) ഈ ശക്തികളെ ഗുണിക്കുക.

ഉദാഹരണം. സംഖ്യകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുക: 168, 180, 3024.

പരിഹാരം. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,

180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.

എല്ലാ പ്രൈം ഡിവൈസറുകളുടെയും ഏറ്റവും വലിയ ശക്തികൾ ഞങ്ങൾ എഴുതുകയും അവയെ ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും പോലുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള മിക്ക പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കും ആദ്യം ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ. അത്തരം വിഭാഗങ്ങളെ പലപ്പോഴും "" എന്ന വാക്യത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. പൊതു വിഭജനം" ഈ വിഷയത്തിൽ, “ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഛേദം”, “ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം (എൽസിഡി)” എന്നീ ആശയങ്ങളുടെ നിർവചനം ഞങ്ങൾ നോക്കും, പോയിൻ്റ് ബൈ പോയിൻ്റ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം പരിഗണിക്കുകയും നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യും. വിഷയം.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവിഭാഗം

നമ്മൾ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നതെങ്കിൽ, യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഏതെങ്കിലും ഡിനോമിനേറ്ററുകളാൽ ഹരിക്കാവുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ് കോമൺ ഡിനോമിനേറ്റർ. വേണ്ടി സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ 1 2 ഒപ്പം 5 9 36 എന്ന സംഖ്യ ഒരു പൊതു വിഭജനമാകാം, കാരണം ഇത് 2 ഉം 9 ഉം കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും.

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതു വിഭാഗവും സമാനമായ രീതിയിൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, അക്കങ്ങൾക്ക് പകരം പോളിനോമിയലുകൾ മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ, കാരണം അവ ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ആണ്.

നിർവ്വചനം 1

ഒരു ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പൊതുവിഭാഗംഏത് ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഒരു ബഹുപദമാണ്.

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകതകൾ കാരണം, ചുവടെ ചർച്ചചെയ്യും, ഒരു സാധാരണ ബഹുപദം എന്നതിലുപരി ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഞങ്ങൾ പലപ്പോഴും കൈകാര്യം ചെയ്യും.

ഉദാഹരണം 1

ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി എഴുതിയ ബഹുപദം 3 x 2 (x + 1), സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ ഒരു ബഹുപദവുമായി യോജിക്കുന്നു 3 x 3 + 3 x 2. ഈ ബഹുപദം 2 x, - 3 x y x 2, y + 3 x + 1 എന്നീ ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതു വിഭാഗമാകാം. x, ഓൺ x 2കൂടാതെ x+1. പോളിനോമിയലുകളുടെ ഡിവിസിബിലിറ്റിയെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ ഉറവിടത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ വിഷയത്തിൽ ലഭ്യമാണ്.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം (LCD)

നൽകിയിരിക്കുന്ന ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക്, പൊതു വിഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണം അനന്തമായിരിക്കും.

ഉദാഹരണം 2

നമുക്ക് 1 2 x, x + 1 x 2 + 3 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉദാഹരണമായി എടുക്കാം. അവരുടെ പൊതുവായ ഘടകമാണ് 2 x (x 2 + 3), കൂടാതെ - 2 x (x 2 + 3), കൂടാതെ x (x 2 + 3), കൂടാതെ 6, 4 x (x 2 + 3) (y + y 4), കൂടാതെ − 31 x 5 (x 2 + 3) 3, തുടങ്ങിയവ.

പ്രശ്‌നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, മുഴുവൻ സെറ്റ് ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലും ഏറ്റവും ലളിതമായ രൂപമുള്ള ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങളുടെ ജോലി എളുപ്പമാക്കാം. ഈ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ പലപ്പോഴും ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം 2

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗംഏറ്റവും ലളിതമായ രൂപമുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതു വിഭാഗമാണ്.

വഴിയിൽ, "ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ" എന്ന പദം പൊതുവെ അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നില്ല, അതിനാൽ "സാധാരണ ഡിനോമിനേറ്റർ" എന്ന പദത്തിലേക്ക് സ്വയം പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നതാണ് നല്ലത്. പിന്നെ ഇവിടെ എന്തിനാണ്.

നേരത്തെ ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിച്ചത് “ഏറ്റവും കൂടുതൽ വ്യവഹാരം ലളിതമായ തരം" ഈ വാക്യത്തിൻ്റെ പ്രധാന അർത്ഥം ഇനിപ്പറയുന്നതാണ്: ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയിൽ ഡാറ്റയുടെ മറ്റേതെങ്കിലും പൊതു വിഭാഗത്താൽ ഏറ്റവും ലളിതമായ രൂപത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ ബാക്കിയില്ലാതെ വിഭജിക്കണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ വിഭാഗമായ ഉൽപ്പന്നത്തിൽ, വിവിധ സംഖ്യാ ഗുണകങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം.

ഉദാഹരണം 3

നമുക്ക് 1 2 · x, x + 1 x 2 + 3 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എടുക്കാം. 2 x x (x 2 + 3) ഫോമിൻ്റെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് ഞങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും എളുപ്പമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ ഇതിനകം കണ്ടെത്തി. കൂടാതെ, ഈ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കുള്ള പൊതു വിഭജനം ആകാം x (x 2 + 3), ഇതിൽ ഒരു സംഖ്യാ ഗുണകം അടങ്ങിയിട്ടില്ല. ഈ രണ്ട് പൊതുവിഭാഗങ്ങളിൽ ഏതാണ് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗമായി കണക്കാക്കുന്നത് എന്നതാണ് ചോദ്യം. കൃത്യമായ ഉത്തരമില്ല, അതിനാൽ പൊതുവായ വിഭാഗത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നതും പ്രവർത്തിക്കാൻ ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദമായ ഓപ്ഷനുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നതും കൂടുതൽ ശരിയാണ്. അതിനാൽ, നമുക്ക് അത്തരം പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിക്കാം x 2 (x 2 + 3) (y + y 4)അല്ലെങ്കിൽ − 15 x 5 (x 2 + 3) 3കൂടുതൽ ഉള്ളവർ സങ്കീർണ്ണമായ രൂപം, എന്നാൽ അവരുമായി നടപടിയെടുക്കുന്നത് കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കും.

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തൽ: പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അൽഗോരിതം

നമുക്ക് ഒരു പൊതു വിഭജനം കണ്ടെത്തേണ്ട നിരവധി ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക. ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കാം. ആദ്യം നമ്മൾ യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഫാക്ടർ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ ഒരു കൃതി രചിക്കുന്നു, അതിൽ ഞങ്ങൾ തുടർച്ചയായി ഉൾപ്പെടുന്നു:

• അധികാരങ്ങളോടൊപ്പം ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ ഘടകങ്ങളും;
• രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഉള്ള എല്ലാ ഘടകങ്ങളും, എന്നാൽ രേഖാമൂലമുള്ള ഉൽപ്പന്നത്തിൽ ഇല്ലാത്തവയോ അവയുടെ ബിരുദം അപര്യാപ്തമോ ആണ്;
• മൂന്നാം ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ നഷ്‌ടമായ ഘടകങ്ങളും മറ്റും.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതു വിഭാഗമായിരിക്കും.

ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ എന്ന നിലയിൽ, പ്രശ്ന പ്രസ്താവനയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ എല്ലാ ഡിനോമിനേറ്ററുകളും നമുക്ക് എടുക്കാം. എന്നിരുന്നാലും, അവസാനം നമുക്ക് ലഭിക്കുന്ന ഗുണിതം അർത്ഥത്തിൽ NCD യിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയും അതിൻ്റെ ഉപയോഗം യുക്തിരഹിതവുമായിരിക്കും.

ഉദാഹരണം 4

1 x 2 y, 5 x + 1, y - 3 x 5 y എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതു വിഭാഗത്തെ നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഞങ്ങൾ ഫാക്ടർ ചെയ്യേണ്ടതില്ല. അതിനാൽ, സൃഷ്ടി രചിച്ചുകൊണ്ട് ഞങ്ങൾ അൽഗോരിതം പ്രയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങും.

ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്ന് നമ്മൾ ഗുണിതം എടുക്കുന്നു x 2 വർഷം, ഗുണിതത്തിൻ്റെ രണ്ടാം ഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്ന് x+1. ഞങ്ങൾക്ക് ഉൽപ്പന്നം ലഭിക്കും x 2 വർഷം (x + 1).

മൂന്നാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിന് നമുക്ക് ഒരു ഗുണനം നൽകാൻ കഴിയും x 5 വർഷം, എന്നിരുന്നാലും, ഞങ്ങൾ നേരത്തെ സമാഹരിച്ച ഉൽപ്പന്നത്തിന് ഇതിനകം ഘടകങ്ങളുണ്ട് x 2ഒപ്പം വൈ. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ കൂടുതൽ ചേർക്കുന്നു x 5 - 2 = x 3. ഞങ്ങൾക്ക് ഉൽപ്പന്നം ലഭിക്കും x 2 y (x + 1) x 3, അത് ഫോമിലേക്ക് ചുരുക്കാം x 5 വർഷം (x + 1). ഇത് നമ്മുടെ ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ NOZ ആയിരിക്കും.

ഉത്തരം: x 5 · y · (x + 1) .

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ പൂർണ്ണസംഖ്യാ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഞങ്ങൾ അൽഗോരിതം പിന്തുടരുന്നു, മുമ്പ് പൂർണ്ണസംഖ്യ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളെ ലളിതമായ ഘടകങ്ങളാക്കി വിഘടിപ്പിച്ചിരുന്നു.

ഉദാഹരണം 5

1 12 x, 1 90 x 2 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലെ സംഖ്യകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഭജിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് 1 2 2 3 x, 1 2 3 2 5 x 2 എന്നിവ ലഭിക്കും. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്റർ കംപൈൽ ചെയ്യാൻ പോകാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ഉൽപ്പന്നം എടുക്കുന്നു 2 2 3 xഅതിനോട് 3, 5 എന്നീ ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുക xരണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്ന്. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു 2 2 3 x 3 5 x = 180 x 2. ഇതാണ് ഞങ്ങളുടെ പൊതു വശം.

ഉത്തരം: 180 x 2.

വിശകലനം ചെയ്ത രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങളുടെ ഫലങ്ങൾ നിങ്ങൾ സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിച്ചാൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ വിഭാഗങ്ങളിൽ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ വികാസത്തിലെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതായി നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കും, കൂടാതെ ഒരു പ്രത്യേക ഘടകം നിരവധി ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് എടുക്കും. ലഭ്യമായ ഏറ്റവും വലിയ ഘാതം. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്ക് പൂർണ്ണസംഖ്യ ഗുണകങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യാ ഗുണകങ്ങളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതത്തിന് തുല്യമായ ഒരു സംഖ്യാ ഘടകം കോമൺ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 6

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ 1 12 x, 1 90 x 2 എന്നീ രണ്ട് വിഭാഗങ്ങൾക്കും ഒരു ഘടകം ഉണ്ട് x. രണ്ടാമത്തെ സാഹചര്യത്തിൽ, ഘടകം x ചതുരാകൃതിയിലാണ്. ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്റർ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിന്, നമ്മൾ ഈ ഘടകം ഏറ്റവും വലിയ അളവിൽ എടുക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്. x 2. വേരിയബിളുകളുള്ള മറ്റ് ഗുണിതങ്ങളൊന്നുമില്ല. യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യാ സംഖ്യാ ഗുണകങ്ങൾ 12 ഒപ്പം 90 , അവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം 180 . ആവശ്യമുള്ള കോമൺ ഡിനോമിനേറ്ററിന് രൂപമുണ്ടെന്ന് ഇത് മാറുന്നു 180 x 2.

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഘടകം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു അൽഗോരിതം നമുക്ക് ഇപ്പോൾ എഴുതാം. ഇതിനായി ഞങ്ങൾ:

• എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഘടകം;
• എല്ലാ അക്ഷര ഘടകങ്ങളുടെയും ഉൽപ്പന്നം ഞങ്ങൾ രചിക്കുന്നു (നിരവധി വിപുലീകരണങ്ങളിൽ ഒരു ഘടകം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ഏറ്റവും വലിയ എക്‌സ്‌പോണൻ്റുള്ള ഓപ്ഷൻ എടുക്കുന്നു);
• തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിലേക്ക് വികാസങ്ങളുടെ സംഖ്യാ ഗുണകങ്ങളുടെ LCM ഞങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു.

നൽകിയിരിക്കുന്ന അൽഗോരിതങ്ങൾ തുല്യമാണ്, അതിനാൽ അവയിലേതെങ്കിലും പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാം. വിശദമായി ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലെ പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ സംഖ്യാ ഗുണകങ്ങൾക്ക് പിന്നിൽ അദൃശ്യമായേക്കാവുന്ന സന്ദർഭങ്ങളുണ്ട്. ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഉള്ള ഓരോ ഘടകങ്ങളിലും ബ്രാക്കറ്റിനു പുറത്ത് വേരിയബിളുകളുടെ ഉയർന്ന ശക്തിയിലുള്ള സംഖ്യാ ഗുണകങ്ങൾ ആദ്യം ഇടുന്നത് ഉചിതമാണ്.

ഉദാഹരണം 7

3 5 - x, 5 - x · y 2 2 · x - 10 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് എന്ത് പൊതു വിഭാഗമാണ് ഉള്ളത്?

പരിഹാരം

ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, മൈനസ് ഒന്ന് ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കണം. നമുക്ക് 3 - x - 5 ലഭിക്കും. ഡിനോമിനേറ്ററിലെ മൈനസ് ഒഴിവാക്കാൻ ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും - 1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു: - 3 x - 5.

രണ്ടാമത്തെ കേസിൽ, ഞങ്ങൾ രണ്ടെണ്ണം ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുത്തു. 5 - x · y 2 2 · x - 5 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ നേടാൻ ഇത് ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

ഈ ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവിഭാഗം - 3 x - 5, 5 - x · y 2 2 · x - 5 എന്നിവയാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്. 2 (x - 5).

ഉത്തരം:2 (x - 5).

ഫ്രാക്ഷൻ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയിലെ ഡാറ്റയ്ക്ക് ഫ്രാക്ഷണൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുണ്ടാകാം. ഈ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് നിങ്ങൾ ആദ്യം ഫ്രാക്ഷണൽ ഗുണകങ്ങൾ ഒഴിവാക്കണം.

ഉദാഹരണം 8

ലളിതമാക്കുക ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ 1 2 · x + 1 1 14 · x 2 + 1 7 ഒപ്പം - 2 2 3 · x 2 + 1 1 3 , തുടർന്ന് അവയുടെ പൊതു ഛേദം നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം

ആദ്യ കേസിലെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 14 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച്, രണ്ടാമത്തെ കേസിൽ 3 കൊണ്ട് നമുക്ക് ഫ്രാക്ഷണൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളെ ഒഴിവാക്കാം. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

1 2 x + 1 1 14 x 2 + 1 7 = 14 1 2 x + 1 14 1 14 x 2 + 1 7 = 7 x + 1 x 2 + 2 ഒപ്പം - 2 2 3 x 2 + 1 3 = 3 · - 2 3 · 2 3 · x 2 + 4 3 = - 6 2 · x 2 + 4 = - 6 2 · x 2 + 2 .

പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം, പൊതുവായ ഘടകമാണെന്ന് വ്യക്തമാകും 2 (x 2 + 2).

ഉത്തരം: 2 (x 2 + 2).

ടെക്‌സ്‌റ്റിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക

ബാക്കിയില്ലാതെ തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ് മൾട്ടിപ്പിൾ. ഒരു കൂട്ടം സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം (LCM) ഗ്രൂപ്പിലെ ഓരോ സംഖ്യയും ബാക്കിയില്ലാതെ ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയാണ്. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്താൻ, നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുള്ള ഗ്രൂപ്പുകൾക്ക് ബാധകമായ മറ്റ് നിരവധി രീതികൾ ഉപയോഗിച്ചും LCM കണക്കാക്കാം.

പടികൾ

ഗുണിതങ്ങളുടെ പരമ്പര

ഈ കണക്കുകൾ നോക്കൂ.ഇവിടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന രീതി രണ്ട് സംഖ്യകൾ നൽകുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്, അവയിൽ ഓരോന്നും 10-ൽ താഴെയാണ്. വലിയ സംഖ്യകൾ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, മറ്റൊരു രീതി ഉപയോഗിക്കുക.

• ഉദാഹരണത്തിന്, 5, 8 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുക. ഇവ ചെറിയ സംഖ്യകളാണ്, അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കാം.

1. ബാക്കിയില്ലാതെ തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ് മൾട്ടിപ്പിൾ. ഗുണനപ്പട്ടികയിൽ ഗുണിതങ്ങൾ കാണാം.

   • ഉദാഹരണത്തിന്, 5 ൻ്റെ ഗുണിതങ്ങളായ സംഖ്യകൾ ഇവയാണ്: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. ആദ്യ സംഖ്യയുടെ ഗുണിതങ്ങളായ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണി എഴുതുക.രണ്ട് സെറ്റ് സംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ആദ്യ സംഖ്യയുടെ ഗുണിതങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ ഇത് ചെയ്യുക.

   • ഉദാഹരണത്തിന്, 8 ൻ്റെ ഗുണിതങ്ങളായ സംഖ്യകൾ ഇവയാണ്: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64.

3. ഗുണിതങ്ങളുടെ രണ്ട് സെറ്റുകളിലും ഉള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക.കണ്ടെത്തുന്നതിന് നിങ്ങൾ മൾട്ടിപ്പിൾസിൻ്റെ ദൈർഘ്യമേറിയ പരമ്പര എഴുതേണ്ടി വന്നേക്കാം ആകെ എണ്ണം. ഗുണിതങ്ങളുടെ രണ്ട് സെറ്റുകളിലും ഉള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതമാണ്.

   • ഉദാഹരണത്തിന്, 5, 8 എന്നിവയുടെ ഗുണിതങ്ങളുടെ ശ്രേണിയിൽ ദൃശ്യമാകുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ 40 ആണ്. അതിനാൽ, 5, 8 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ ഗുണിതമാണ് 40.

   പ്രൈം ഫാക്ടറൈസേഷൻ

   1. ഈ കണക്കുകൾ നോക്കൂ.ഇവിടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന രീതി രണ്ട് സംഖ്യകൾ നൽകുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്, അവയിൽ ഓരോന്നും 10-ൽ കൂടുതലാണ്. ചെറിയ സംഖ്യകൾ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, മറ്റൊരു രീതി ഉപയോഗിക്കുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 20, 84 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുക. ഓരോ സംഖ്യയും 10-ൽ കൂടുതലാണ്, അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കാം.

   2. ആദ്യത്തെ സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുക.അതായത്, ഗുണിച്ചാൽ ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ ലഭിക്കുന്ന അത്തരം അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. നിങ്ങൾ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തിക്കഴിഞ്ഞാൽ, അവയെ തുല്യതകളായി എഴുതുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 2 × 10 = 20 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ (\mathbf (2) )\times 10=20)ഒപ്പം 2 × 5 = 10 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). അങ്ങനെ, ലളിതമായ ഘടകങ്ങൾ 20 എന്ന സംഖ്യകൾ 2, 2, 5 എന്നീ സംഖ്യകളാണ്. അവ ഒരു പദപ്രയോഗമായി എഴുതുക: .

   3. രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുക.നിങ്ങൾ ആദ്യ സംഖ്യയെ ഫാക്ടർ ചെയ്ത അതേ രീതിയിൽ തന്നെ ഇത് ചെയ്യുക, അതായത്, ഗുണിക്കുമ്പോൾ തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യ ലഭിക്കുന്ന അത്തരം അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 2 × 42 = 84 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ (\mathbf (7) )\times 6=42)ഒപ്പം 3 × 2 = 6 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). അതിനാൽ, 84 എന്ന സംഖ്യയുടെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ 2, 7, 3, 2 എന്നീ സംഖ്യകളാണ്. അവ ഒരു പദപ്രയോഗമായി എഴുതുക: .

   4. രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കും പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ എഴുതുക.ഒരു ഗുണന പ്രവർത്തനം പോലെയുള്ള ഘടകങ്ങൾ എഴുതുക. നിങ്ങൾ ഓരോ ഫാക്‌ടറും എഴുതുമ്പോൾ, രണ്ട് എക്‌സ്‌പ്രഷനുകളിലും അത് ക്രോസ് ഔട്ട് ചെയ്യുക (സംഖ്യകളുടെ ഫാക്‌ടറൈസേഷനുകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിവരിക്കുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ).

      • ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കും ഒരു പൊതു ഘടകം 2 ഉണ്ട്, അതിനാൽ എഴുതുക 2 × (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 2\ തവണ )രണ്ട് എക്‌സ്‌പ്രഷനുകളിലെയും 2-നെ മറികടക്കുക.
      • രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കും പൊതുവായുള്ളത് 2 ൻ്റെ മറ്റൊരു ഘടകമാണ്, അതിനാൽ എഴുതുക 2 × 2 (\പ്രദർശന ശൈലി 2\തവണ 2)രണ്ട് എക്സ്പ്രഷനുകളിലും രണ്ടാമത്തെ 2 ക്രോസ് ചെയ്യുക.

   5. ഗുണന പ്രവർത്തനത്തിലേക്ക് ശേഷിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുക.ഇവ രണ്ട് പദപ്രയോഗങ്ങളിലും കടന്നുപോകാത്ത ഘടകങ്ങളാണ്, അതായത്, രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കും പൊതുവായതല്ലാത്ത ഘടകങ്ങൾ.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, എക്സ്പ്രഷനിൽ 20 = 2 × 2 × 5 (\പ്രദർശനശൈലി 20=2\തവണ 2\തവണ 5)രണ്ടെണ്ണവും (2) പൊതുവായ ഘടകങ്ങളായതിനാൽ ക്രോസ് ഔട്ട് ചെയ്യപ്പെടുന്നു. ഘടകം 5 മറികടന്നിട്ടില്ല, അതിനാൽ ഗുണന പ്രവർത്തനം ഇതുപോലെ എഴുതുക: 2 × 2 × 5 (\പ്രദർശന ശൈലി 2\തവണ 2\തവണ 5)
      • ആവിഷ്കാരത്തിൽ 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 84=2\തവണ 7\തവണ 3\തവണ 2)രണ്ട് രണ്ടെണ്ണവും (2) ക്രോസ് ഔട്ട് ചെയ്യുന്നു. 7 ഉം 3 ഉം ഘടകങ്ങൾ മറികടന്നിട്ടില്ല, അതിനാൽ ഗുണന പ്രവർത്തനം ഇതുപോലെ എഴുതുക: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 2\ തവണ 2\ തവണ 5\ തവണ 7\ തവണ 3).

   6. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണക്കാക്കുക.ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, എഴുതിയ ഗുണന പ്രവർത്തനത്തിലെ സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 2\ തവണ 2\ തവണ 5\ തവണ 7\ തവണ 3=420). അതിനാൽ 20, 84 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം 420 ആണ്.

   പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു

   1. ടിക്-ടാക്-ടോ ഗെയിമിനെപ്പോലെ ഒരു ഗ്രിഡ് വരയ്ക്കുക.അത്തരമൊരു ഗ്രിഡ് രണ്ട് സമാന്തര രേഖകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, അത് മറ്റൊരു രണ്ട് സമാന്തര വരകളുമായി (വലത് കോണിൽ) വിഭജിക്കുന്നു. ഇത് നിങ്ങൾക്ക് മൂന്ന് വരികളും മൂന്ന് നിരകളും നൽകും (ഗ്രിഡ് # ഐക്കൺ പോലെയാണ്). ആദ്യ വരിയിലും രണ്ടാമത്തെ നിരയിലും ആദ്യ നമ്പർ എഴുതുക. ആദ്യ വരിയിലും മൂന്നാം നിരയിലും രണ്ടാമത്തെ നമ്പർ എഴുതുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 18, 30 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുക. ആദ്യ വരിയിലും രണ്ടാമത്തെ നിരയിലും നമ്പർ 18 എഴുതുക, ആദ്യ വരിയിലും മൂന്നാം നിരയിലും 30 എന്ന നമ്പർ എഴുതുക.

   2. രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കും പൊതുവായുള്ള വിഭജനം കണ്ടെത്തുക.ആദ്യ വരിയിലും ആദ്യ നിരയിലും ഇത് എഴുതുക. പ്രധാന ഘടകങ്ങൾക്കായി നോക്കുന്നതാണ് നല്ലത്, പക്ഷേ ഇത് ഒരു ആവശ്യകതയല്ല.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 18 ഉം 30 ഉം ഇരട്ട സംഖ്യകളാണ്, അതിനാൽ അവയുടെ പൊതു ഘടകം 2 ആണ്. അതിനാൽ ആദ്യ വരിയിലും ആദ്യ നിരയിലും 2 എഴുതുക.

   3. ഓരോ സംഖ്യയും ആദ്യത്തെ വിഭജനം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.ഓരോ ഘടകവും ഉചിതമായ നമ്പറിന് കീഴിൽ എഴുതുക. രണ്ട് സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലമാണ് ഒരു സംഖ്യ.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 18 ÷ 2 = 9 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 18\div 2=9), അതിനാൽ 18-ന് താഴെ 9 എഴുതുക.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 30\div 2=15), അതിനാൽ 30-ന് താഴെയുള്ള 15 എഴുതുക.

   4. രണ്ട് ഘടകങ്ങൾക്കും പൊതുവായുള്ള വിഭജനം കണ്ടെത്തുക.അത്തരം വിഭജനം ഇല്ലെങ്കിൽ, അടുത്ത രണ്ട് ഘട്ടങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുക. അല്ലെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തെ വരിയിലും ആദ്യ നിരയിലും വിഭജനം എഴുതുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 9 ഉം 15 ഉം 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്, അതിനാൽ രണ്ടാമത്തെ വരിയിലും ആദ്യ നിരയിലും 3 എഴുതുക.

   5. ഓരോ ഘടകത്തെയും അതിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ ഹരണം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.ഓരോ ഡിവിഷൻ ഫലവും അനുബന്ധ ഘടകത്തിന് കീഴിൽ എഴുതുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 9 ÷ 3 = 3 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 9\div 3=3), അതിനാൽ 9-ന് താഴെ 3 എഴുതുക.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 15\div 3=5), അതിനാൽ 15-ന് താഴെ 5 എഴുതുക.

   6. ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഗ്രിഡിലേക്ക് അധിക സെല്ലുകൾ ചേർക്കുക.ഘടകഭാഗങ്ങൾക്ക് ഒരു പൊതു വിഭജനം ഉണ്ടാകുന്നതുവരെ വിവരിച്ച ഘട്ടങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുക.

   7. ഗ്രിഡിൻ്റെ ആദ്യ നിരയിലെയും അവസാന വരിയിലെയും നമ്പറുകൾ സർക്കിൾ ചെയ്യുക.തുടർന്ന് തിരഞ്ഞെടുത്ത സംഖ്യകൾ ഒരു ഗുണന പ്രവർത്തനമായി എഴുതുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 2, 3 അക്കങ്ങൾ ആദ്യ നിരയിലും 3, 5 അക്കങ്ങൾ അവസാന വരിയിലുമാണ്, അതിനാൽ ഗുണന പ്രവർത്തനം ഇതുപോലെ എഴുതുക: 2 × 3 × 3 × 5 (\പ്രദർശനശൈലി 2\തവണ 3\തവണ 3\തവണ 5).

   8. സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചതിൻ്റെ ഫലം കണ്ടെത്തുക.നൽകിയിരിക്കുന്ന രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം ഇത് കണക്കാക്കും.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 2\ തവണ 3\ തവണ 3\ തവണ 5=90). അതിനാൽ 18, 30 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം 90 ആണ്.

   യൂക്ലിഡിൻ്റെ അൽഗോരിതം

   1. ഡിവിഷൻ പ്രവർത്തനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പദങ്ങൾ ഓർക്കുക.ഡിവിഡൻ്റ് എന്നത് വിഭജിക്കപ്പെടുന്ന സംഖ്യയാണ്. ഹരിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ് വിഭജനം. രണ്ട് സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലമാണ് ഒരു സംഖ്യ. രണ്ട് സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുമ്പോൾ അവശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ് ബാക്കിയുള്ളത്.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, എക്സ്പ്രഷനിൽ 15 ÷ 6 = 2 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 15\div 6=2) ost. 3:
        15 ആണ് ലാഭവിഹിതം
        6 ഒരു വിഭജനമാണ്
        2 എന്നത് ഘടകമാണ്
        3 ആണ് ബാക്കിയുള്ളത്.

ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം

നിർവ്വചനം 2

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ $b$ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, $b$ എന്നത് $a$ ൻ്റെ വിഭജനം എന്നും $a$-നെ $b$ ൻ്റെ ഗുണിതം എന്നും വിളിക്കുന്നു.

$a$, $b$ എന്നിവ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളായിരിക്കട്ടെ. $c$ എന്ന സംഖ്യയെ $a$, $b$ എന്നിവയുടെ പൊതു വിഭജനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

$a$, $b$ എന്നീ സംഖ്യകളുടെ പൊതു വിഭജനങ്ങളുടെ ഗണം പരിമിതമാണ്, കാരണം ഈ ഹരിച്ചുകളൊന്നും $a$-നേക്കാൾ വലുതാകാൻ പാടില്ല. ഇതിനർത്ഥം ഈ വിഭജനങ്ങളിൽ ഏറ്റവും വലുത് ഒന്നുണ്ട്, അതിനെ $a$, $b$ എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കുന്നു:

$GCD\(a;b)\ അല്ലെങ്കിൽ \D\(a;b)$

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

1. ഘട്ടം 2-ൽ കാണുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം കണ്ടെത്തുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ ആവശ്യമുള്ള ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനമായിരിക്കും.

ഉദാഹരണം 1

$121$, $132.$ എന്നീ സംഖ്യകളുടെ gcd കണ്ടെത്തുക

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

ഈ സംഖ്യകളുടെ വികാസത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

ഘട്ടം 2-ൽ കാണുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം കണ്ടെത്തുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ ആവശ്യമുള്ള ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനമായിരിക്കും.

$GCD=2\cdot 11=22$

ഉദാഹരണം 2

$63$, $81$ എന്നീ മോണോമിയലുകളുടെ gcd കണ്ടെത്തുക.

അവതരിപ്പിച്ച അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്:

നമുക്ക് സംഖ്യകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കാം

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

ഈ സംഖ്യകളുടെ വികാസത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

ഘട്ടം 2-ൽ കാണുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ ആവശ്യമുള്ള ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനമായിരിക്കും.

$GCD=3\cdot 3=9$

സംഖ്യകളുടെ ഒരു കൂട്ടം വിഭജനം ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ജിസിഡി മറ്റൊരു രീതിയിൽ കണ്ടെത്താം.

ഉദാഹരണം 3

$48$, $60$ എന്നീ സംഖ്യകളുടെ gcd കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം:

$48$: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$ എന്ന സംഖ്യയുടെ വിഭജനങ്ങളുടെ കൂട്ടം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം

ഇനി നമുക്ക് $60$:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\വലത്\) എന്ന സംഖ്യയുടെ വിഭജനങ്ങളുടെ കൂട്ടം കണ്ടെത്താം. $

നമുക്ക് ഈ സെറ്റുകളുടെ കവല കണ്ടെത്താം: $\ഇടത്\((\rm 1,2,3,4,6,12)\വലത്\)$ - ഈ സെറ്റ് $48$, $60 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ പൊതു വിഭജനങ്ങളുടെ സെറ്റ് നിർണ്ണയിക്കും. $. ഏറ്റവും വലിയ മൂലകം സെറ്റ് നൽകിസംഖ്യ $12$ ആയിരിക്കും. $48$, $60$ എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം $12$ ആണെന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

NPL ൻ്റെ നിർവ്വചനം

നിർവ്വചനം 3

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങൾ$a$, $b$ എന്നിവ $a$, $b$ എന്നിവയുടെ ഗുണിതമായ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണ്.

സംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങൾ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളാൽ വിഭജിക്കാവുന്ന സംഖ്യകളാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, $25$, $50$ എന്നീ സംഖ്യകൾക്ക്, $50,100,150,200$ മുതലായവയാണ് സാധാരണ ഗുണിതങ്ങൾ.

ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു ഗുണിതത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം എന്ന് വിളിക്കും, LCM$(a;b)$ അല്ലെങ്കിൽ K$(a;b).$ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കും.

രണ്ട് അക്കങ്ങളുടെ LCM കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത്:

1. ഫാക്ടർ നമ്പറുകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുക
2. ആദ്യ സംഖ്യയുടെ ഭാഗമായ ഘടകങ്ങൾ എഴുതി അവയിൽ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ ഭാഗമായതും ആദ്യഭാഗത്തിൻ്റെ ഭാഗമല്ലാത്തതുമായ ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുക.

ഉദാഹരണം 4

$99$, $77$ എന്നീ സംഖ്യകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുക.

അവതരിപ്പിച്ച അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. ഇതിനായി

ഫാക്ടർ നമ്പറുകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുക

$99=3\cdot 3\cdot 11$

ആദ്യത്തേതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ എഴുതുക

അവയിൽ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ ഭാഗവും ആദ്യഭാഗത്തിൻ്റെ ഭാഗമല്ലാത്തതുമായ ഗുണിതങ്ങൾ ചേർക്കുക

ഘട്ടം 2-ൽ കാണുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം കണ്ടെത്തുക. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ ആവശ്യമുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതമായിരിക്കും

$NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

സംഖ്യകളുടെ വിഭജനങ്ങളുടെ പട്ടിക കംപൈൽ ചെയ്യുന്നത് പലപ്പോഴും വളരെ അധ്വാനിക്കുന്ന ജോലിയാണ്. ജിസിഡി കണ്ടെത്തുന്നതിന് യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗോരിതം എന്നൊരു മാർഗമുണ്ട്.

യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗോരിതം അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പ്രസ്താവനകൾ:

$a$, $b$ എന്നിവ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളും $a\vdots b$ ആണെങ്കിൽ $D(a;b)=b$

$a$, $b$ എന്നിവ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളാണെങ്കിൽ $b

$D(a;b)= D(a-b;b)$ ഉപയോഗിച്ച്, അവയിലൊന്ന് മറ്റൊന്നുകൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഒരു ജോടി സംഖ്യകളിൽ എത്തുന്നതുവരെ നമുക്ക് പരിഗണനയിലുള്ള സംഖ്യകൾ തുടർച്ചയായി കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും. അപ്പോൾ ഈ സംഖ്യകളിൽ ചെറുതായിരിക്കും $a$, $b$ എന്നീ സംഖ്യകൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം.

GCD, LCM എന്നിവയുടെ പ്രോപ്പർട്ടികൾ

1. $a$, $b$ എന്നിവയുടെ ഏതൊരു പൊതു ഗുണിതവും K$(a;b)$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്
2. $a\vdots b$ ആണെങ്കിൽ, К$(a;b)=a$

K$(a;b)=k$, $m$ എന്നിവ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, K$(am;bm)=km$

$d$ എന്നത് $a$, $b$ എന്നിവയ്‌ക്കുള്ള ഒരു പൊതു വിഭജനമാണെങ്കിൽ, K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

$a\vdots c$ ഉം $b\vdots c$ ഉം ആണെങ്കിൽ, $\frac(ab)(c)$ എന്നത് $a$, $b$ എന്നിവയുടെ പൊതുവായ ഗുണിതമാണ്.

ഏതൊരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്കും $a$, $b$ എന്നിവ തുല്യത നിലനിർത്തുന്നു

$D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$

$a$, $b$ എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഏതൊരു പൊതു വിഭജനവും $D(a;b)$ എന്ന സംഖ്യയുടെ വിഭജനമാണ്.