മിക്കപ്പോഴും, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലോ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലോ സ്കൂൾ അസൈൻമെന്റുകൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു - വ്യാസം അറിഞ്ഞുകൊണ്ട് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? വാസ്തവത്തിൽ, ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിൽ ബുദ്ധിമുട്ടുകളൊന്നുമില്ല, എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ വ്യക്തമായി മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട് സൂത്രവാക്യങ്ങൾ, ആശയങ്ങളും നിർവചനങ്ങളും ഇതിന് ആവശ്യമാണ്.

എന്നിവരുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും നിർവചനങ്ങളും

1. ആരം ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന രേഖയാണ് വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവും അതിന്റെ ഏകപക്ഷീയമായ പോയിന്റും. ലാറ്റിൻ അക്ഷരം r കൊണ്ടാണ് ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.
2. രണ്ട് അനിയന്ത്രിതമായ വരികളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വരിയാണ് കോർഡ് ഒരു വൃത്തത്തിൽ പോയിന്റുകൾ.
3. ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന രേഖയാണ് വ്യാസം ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കൾ അതിന്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. ഇത് ലാറ്റിൻ അക്ഷരം d കൊണ്ടാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.
4. എന്നതിലെ എല്ലാ പോയിന്റുകളും ചേർന്ന ഒരു വരിയാണ് തുല്യ ദൂരംതിരഞ്ഞെടുത്ത ഒരു പോയിന്റിൽ നിന്ന്, അതിന്റെ കേന്ദ്രം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതിന്റെ നീളം ലാറ്റിൻ അക്ഷരം l കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കും.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം മുഴുവൻ പ്രദേശവുമാണ് ഒരു സർക്കിളിനുള്ളിൽ അടച്ചിരിക്കുന്നു. അത് അളന്നു ചതുര യൂണിറ്റുകളിൽലാറ്റിൻ അക്ഷരം s കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഞങ്ങളുടെ നിർവചനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു സർക്കിളിന്റെ വ്യാസം അതിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ കോർഡിന് തുല്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു.

ശ്രദ്ധ!ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എന്താണെന്നതിന്റെ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന്, ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും. എതിർദിശയിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് ദൂരങ്ങളാണിവ!

സർക്കിൾ വ്യാസം.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവും അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണവും കണ്ടെത്തുന്നു

നമുക്ക് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരം നൽകിയാൽ, വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് വിവരിക്കുന്നു d = 2*r. അതിനാൽ, ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ, അതിന്റെ ആരം അറിഞ്ഞാൽ, അവസാനത്തേത് മതിയാകും. രണ്ടായി ഗുണിക്കുക.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ സൂത്രവാക്യം, അതിന്റെ ആരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു l \u003d 2 * P * r.

ശ്രദ്ധ!ലാറ്റിൻ അക്ഷരം പി (പൈ) ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ അനുപാതത്തെ അതിന്റെ വ്യാസവുമായി സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ഇത് ആനുകാലികമല്ലാത്തതാണ് ദശാംശം. സ്കൂൾ ഗണിതത്തിൽ, ഇത് 3.14 ന് തുല്യമായ അറിയപ്പെടുന്ന പട്ടിക മൂല്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു!

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് അതിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ കണ്ടെത്തുന്നതിന് മുമ്പത്തെ ഫോർമുല വീണ്ടും എഴുതാം, ആരവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് അതിന്റെ വ്യത്യാസം എന്താണെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക. നേടുക: l \u003d 2 * P * r \u003d 2 * r * P \u003d P * d.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം വിവരിക്കുന്ന ഫോർമുലയ്ക്ക് ഒരു രൂപമുണ്ടെന്ന് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഗതിയിൽ നിന്ന് അറിയാം: s \u003d P * r^ 2.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം കണക്കിലെടുത്ത് അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ നമുക്ക് മുമ്പത്തെ ഫോർമുല വീണ്ടും എഴുതാം. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു

s = P*r^2 = P*d^2/4.

ഈ വിഷയത്തിലെ ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഒരു ജോലി, ചുറ്റളവിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുക എന്നതാണ്. s = P*r^2, l = 2*P*r എന്ന വസ്തുത ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇവിടെ നിന്ന് നമുക്ക് r = l/(2*П) ലഭിക്കും. ഏരിയയുടെ ഫോർമുലയിലേക്ക് റേഡിയസിന്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം ഞങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു: s = l^2/(4P). ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അനുസരിച്ച് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കൃത്യമായി അതേ രീതിയിൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

ആരം നീളവും വ്യാസവും നിർണ്ണയിക്കുന്നു

പ്രധാനം!ഒന്നാമതായി, വ്യാസം എങ്ങനെ അളക്കാമെന്ന് നമ്മൾ പഠിക്കും. ഇത് വളരെ ലളിതമാണ് - ഞങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും ആരം വരയ്ക്കുന്നു, അത് ആർക്ക് ഉപയോഗിച്ച് വിഭജിക്കുന്നത് വരെ എതിർ ദിശയിലേക്ക് നീട്ടുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ദൂരം ഞങ്ങൾ ഒരു കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുകയും ഏതെങ്കിലും മെട്രിക് ഉപകരണത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ ഞങ്ങൾ എന്താണ് തിരയുന്നതെന്ന് കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു!

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ നീളം അറിഞ്ഞുകൊണ്ട് അതിന്റെ വ്യാസം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, l \u003d P * d എന്ന ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ഇത് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. നമുക്ക് d = l/P ലഭിക്കും.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിൽ നിന്ന് അതിന്റെ വ്യാസം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് നമുക്ക് ഇതിനകം അറിയാം, അതേ രീതിയിൽ തന്നെ ആരം കണ്ടെത്തും.

l \u003d 2 * P * r, അതിനാൽ r \u003d l / 2 * P. പൊതുവേ, ആരം കണ്ടെത്താൻ, അത് വ്യാസത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കണം, തിരിച്ചും.

സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അറിഞ്ഞുകൊണ്ട് വ്യാസം നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. s \u003d P * d^ 2/4 എന്ന വസ്തുത ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ ഇവിടെ നിന്ന് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു d. അത് മാറുന്നു d^2 = 4*s/P. വ്യാസം തന്നെ നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കേണ്ടതുണ്ട് വലത് വശത്തെ വർഗ്ഗമൂല്യം. ഇത് d \u003d 2 * sqrt (s / P) ആയി മാറുന്നു.

സാധാരണ ജോലികളുടെ പരിഹാരം

1. ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് നൽകിയിട്ടുള്ള വ്യാസം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് മനസിലാക്കുക. ഇത് 778.72 കിലോമീറ്ററിന് തുല്യമാകട്ടെ. ഡി കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. d \u003d 778.72 / 3.14 \u003d 248 കിലോമീറ്റർ. വ്യാസം എന്താണെന്ന് ഓർക്കുക, ഉടൻ തന്നെ ആരം നിർണ്ണയിക്കുക, ഇതിനായി മുകളിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന മൂല്യം d പകുതിയായി വിഭജിക്കുക. അത് മാറുന്നു r=248/2=124കിലോമീറ്ററുകൾ.
2. തന്നിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ ആരം അറിഞ്ഞുകൊണ്ട് അതിന്റെ നീളം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് പരിഗണിക്കുക. r ന് 8 dm 7 സെന്റീമീറ്റർ മൂല്യമുണ്ടാകട്ടെ, നമുക്ക് ഇതെല്ലാം സെന്റീമീറ്ററിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യാം, അപ്പോൾ r 87 സെന്റീമീറ്ററിന് തുല്യമായിരിക്കും. ഒരു സർക്കിളിന്റെ അജ്ഞാത ദൈർഘ്യം കണ്ടെത്താൻ നമുക്ക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം. അപ്പോൾ നമ്മുടെ ആഗ്രഹം തുല്യമാകും l=2*3.14*87=546.36cm. നമുക്ക് ലഭിച്ച മൂല്യം l \u003d 546.36 cm \u003d 5 m 4 dm 6 cm 3.6 mm എന്ന മെട്രിക് മൂല്യങ്ങളുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യകളിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യാം.
3. ഒരു നിശ്ചിത വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ അറിയപ്പെടുന്ന വ്യാസത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്ന് കരുതുക. d = 815 മീറ്റർ ആകട്ടെ. ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല ഓർക്കുക. ഇവിടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കും s \u003d 3.14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416.625 ചതുരശ്ര. എം.
4. ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് ഇപ്പോൾ നമ്മൾ പഠിക്കും, അതിന്റെ ദൂരത്തിന്റെ നീളം അറിയുക. ആരം 38 സെന്റീമീറ്റർ ആകട്ടെ.നമുക്ക് അറിയാവുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു. വ്യവസ്ഥ പ്രകാരം നമുക്ക് നൽകിയ മൂല്യം ഇവിടെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്നവ ലഭിക്കും: s \u003d 3.14 * 38 ^ 2 \u003d 4534.16 ചതുരശ്ര മീറ്റർ. സെമി.
5. അറിയപ്പെടുന്ന ചുറ്റളവിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുക എന്നതാണ് അവസാന ചുമതല. l = 47 മീറ്റർ ആകട്ടെ. s \u003d 47 ^ 2 / (4P) \u003d 2209 / 12.56 \u003d 175.87 ചതുരശ്ര. എം.

ചുറ്റളവ്

ഒരു വൃത്തത്തെ വലയം ചെയ്യുന്ന ഒരു വളഞ്ഞ വരയാണ് വൃത്തം. ജ്യാമിതിയിൽ, കണക്കുകൾ പരന്നതാണ്, അതിനാൽ നിർവചനം ഒരു ദ്വിമാന ചിത്രത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ വക്രത്തിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളും വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യത്തിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലാണെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു.

സർക്കിളിന് നിരവധി സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ ഉണ്ട്, അതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് ഈ ജ്യാമിതീയ രൂപവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നത്. ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു: വ്യാസം, ആരം, വിസ്തീർണ്ണം, ചുറ്റളവ്. ഈ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ പരസ്പരബന്ധിതമാണ്, അതായത്, ഒരു ഘടകത്തെ കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടാൻ മതിയാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിന്റെ ആരം മാത്രം അറിയുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് ചുറ്റളവ്, വ്യാസം, അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എന്നിവ കണ്ടെത്താനാകും.

• ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരം അതിന്റെ കേന്ദ്രവുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിനുള്ളിലെ ഒരു ഭാഗമാണ്.
• വ്യാസം എന്നത് ഒരു സർക്കിളിനുള്ളിലെ ഒരു രേഖ സെഗ്‌മെന്റാണ്, അത് അതിന്റെ പോയിന്റുകളെ ബന്ധിപ്പിച്ച് കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, വ്യാസം രണ്ട് ആരങ്ങളാണ്. ഇത് കൃത്യമായി കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല ഇങ്ങനെയാണ്: D=2r.
• വൃത്തത്തിന്റെ മറ്റൊരു ഘടകമുണ്ട് - കോർഡ്. ഇത് ഒരു സർക്കിളിലെ രണ്ട് പോയിന്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖയാണ്, പക്ഷേ എല്ലായ്പ്പോഴും കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ല. അതിനാൽ അതിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന കോർഡിനെ വ്യാസം എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? ഇനി നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.

ചുറ്റളവ്: ഫോർമുല

ഈ സ്വഭാവം നിർണ്ണയിക്കാൻ, ലാറ്റിൻ അക്ഷരംപി. ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ അനുപാതവും അതിന്റെ വ്യാസവും എല്ലാ സർക്കിളുകൾക്കും ഒരേ സംഖ്യയാണെന്ന് ആർക്കിമിഡീസ് തെളിയിച്ചു: ഇത് π എന്ന സംഖ്യയാണ്, ഇത് ഏകദേശം 3.14159 ന് തുല്യമാണ്. π കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: π = p/d. ഈ ഫോർമുല അനുസരിച്ച്, p യുടെ മൂല്യം πd ന് തുല്യമാണ്, അതായത് ചുറ്റളവ്: p= πd. d (വ്യാസം) രണ്ട് ദൂരങ്ങൾക്ക് തുല്യമായതിനാൽ, ഒരേ ചുറ്റളവ് സൂത്രവാക്യം p=2πr എന്ന് എഴുതാം. ലളിതമായ പ്രശ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫോർമുലയുടെ പ്രയോഗം ഉദാഹരണമായി പരിഗണിക്കുക:

ടാസ്ക് 1

സാർ ബെല്ലിന്റെ അടിഭാഗത്ത് വ്യാസം 6.6 മീറ്ററാണ്. മണിയുടെ അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവ് എത്രയാണ്?

1. അതിനാൽ, വൃത്തം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല p= πd ആണ്
2. ഫോർമുലയിൽ നിലവിലുള്ള മൂല്യം ഞങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു: p \u003d 3.14 * 6.6 \u003d 20.724

ഉത്തരം: മണിയുടെ അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവ് 20.7 മീറ്ററാണ്.

ടാസ്ക് 2

ഭൂമിയുടെ ഒരു കൃത്രിമ ഉപഗ്രഹം ഗ്രഹത്തിൽ നിന്ന് 320 കിലോമീറ്റർ അകലെ കറങ്ങുന്നു. ഭൂമിയുടെ ആരം 6370 കിലോമീറ്ററാണ്. ഉപഗ്രഹത്തിന്റെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ നീളം എത്ര?

1. 1. ഭൗമ ഉപഗ്രഹത്തിന്റെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ ആരം കണക്കാക്കുക: 6370+320=6690 (കി.മീ.)
2. 2. ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഉപഗ്രഹത്തിന്റെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ ദൈർഘ്യം കണക്കാക്കുക: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

ഉത്തരം: ഭൂമിയുടെ ഉപഗ്രഹത്തിന്റെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ നീളം 42013.2 കിലോമീറ്ററാണ്.

ചുറ്റളവ് അളക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ പലപ്പോഴും പ്രായോഗികമായി ഉപയോഗിക്കാറില്ല. π എന്ന സംഖ്യയുടെ ഏകദേശ മൂല്യമാണ് ഇതിന് കാരണം. ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ, ഒരു സർക്കിളിന്റെ ദൈർഘ്യം കണ്ടെത്താൻ, ഉപയോഗിക്കുക പ്രത്യേക ഉപകരണം- കർവിമീറ്റർ. സർക്കിളിൽ ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ റഫറൻസ് പോയിന്റ് അടയാളപ്പെടുത്തി, ഉപകരണം വീണ്ടും ഈ പോയിന്റിൽ എത്തുന്നതുവരെ വരിയിൽ നിന്ന് കർശനമായി നയിക്കപ്പെടും.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കുള്ള ലളിതമായ ഫോർമുലകൾ നിങ്ങൾ മനസ്സിൽ സൂക്ഷിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, വ്യാസവും അതിന്റെ അനുപാതവും ഒരു സ്ഥിര സംഖ്യയാണെന്ന് അറിയാം. സർക്കിളിന്റെ വ്യാസം അറിയാമെങ്കിൽ, ഈ മൂല്യം പൈ (3.14) എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം.

ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ആരം അറിയാമെങ്കിൽ, വ്യാസം കണ്ടെത്താൻ, ഞങ്ങൾ അതിനെ രണ്ടായി ഗുണിക്കുന്നു, ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്താൻ, വീണ്ടും പൈ എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട്.

ജ്യാമിതിയിലെ ഒരു വൃത്തം ഒരു തലത്തിലെ ഒരു രൂപമാണ്, ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിൽ കിടക്കുന്ന എല്ലാ പോയിന്റുകളും വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യത്തിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിൽ നീക്കംചെയ്യുന്നു

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരത്തെ ജ്യാമിതിയിൽ വിളിക്കുന്നു ദൂരം, വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യത്തിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തിലെ ഏത് ബിന്ദുവിലേക്കും ഉള്ള സെഗ്മെന്റ്.



ഒരു ആരം ഉള്ള ചുറ്റളവ് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു

ചുറ്റളവ് L 2pi മടങ്ങ് R ആണ്.

അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു. ആശയക്കുഴപ്പം ഒഴിവാക്കാൻ, ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് ആണെന്ന് ഓർക്കുക.



r ആണ് ആരം

ഡി - വ്യാസം

ഏകദേശം 3.14

എന്നാൽ വൃത്തം ഒരു വൃത്തമല്ല

ഒരു സർക്കിളും സർക്കിളും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കാണിക്കുന്ന ചിത്രം കാണുക.



ഒരു വൃത്തത്തെ വലയം ചെയ്യുന്ന ഒരു വക്രമാണ് വൃത്തം. അതിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളും കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലാണ്. ഒരു സർക്കിളിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ആരത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ ഇരട്ടി ആരം, വ്യാസം, എല്ലായ്പ്പോഴും മൂല്യം 3.14 ഉള്ള ഒരു സംഖ്യ.

ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: L=dഅഥവാ L=2R, ഇവിടെ L എന്നത് സംഖ്യയെ (3.14) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കൊണ്ടോ വ്യാസത്തിന്റെ ഇരട്ടിയാലോ ഗുണിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന ചുറ്റളവിന്റെ മൂല്യമാണ്.

മധ്യത്തിൽ നിന്ന് കൂടുതൽ സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് അളക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല ഞാൻ വ്യക്തമായി ഓർക്കുന്നു. ഈ ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു - 2Pr, ഇവിടെ r എന്നത് സർക്കിളിന്റെ ആരമാണ്, അത് പകുതി വ്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ P എന്ന സംഖ്യ മാറ്റമില്ലാത്തതും 3.14 ന് തുല്യവുമാണ്.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ സൂത്രവാക്യം പൈ ടൈംസ് വ്യാസം അല്ലെങ്കിൽ പൈ ടൈംസ് റേഡിയസ് തവണ 2 ആണ്.

ഒരു സർക്കിളിന്റെ ചുറ്റളവ് ഇനിപ്പറയുന്ന വഴികളിലൊന്നിൽ കണ്ടെത്താം:

• സർക്കിളിന്റെ വ്യാസം അറിയാമെങ്കിൽ, ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു L = ПD
• സർക്കിളിന്റെ ആരം അറിയാമെങ്കിൽ, ഫോർമുലയ്ക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം L = 2Пr ഉണ്ട്.

• ചുറ്റളവ് സൂത്രവാക്യം

  

  നിങ്ങൾ Yandex ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, തിരയൽ ഇന്റർഫേസിൽ തന്നെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കാം. Yandex-ൽ പ്രവേശിക്കുക ചുറ്റളവ് സൂത്രവാക്യം, അവൻ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കണക്കുകൂട്ടൽ ഫോർമുലയും ഒരു മൂല്യം നൽകുന്നതിനുള്ള ഒരു വിൻഡോയും നൽകും. അടുത്തതായി, നിങ്ങൾ Calculatequot ; ബട്ടൺ അമർത്തേണ്ടതുണ്ട്.

  വൃത്തം ഇങ്ങനെയാണ് ജ്യാമിതീയ രൂപം, ഇത് വിമാനത്തിലെ എല്ലാ പോയിന്റുകളുടെയും ശേഖരമാണ്, അതിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് തുല്യ ദൂരത്തിൽ, ആരം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ദൂരത്തിൽ.

  സാധാരണയായി എൽ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്ന ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കാൻ, R ആയി സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ആരം 2 കൊണ്ടും Pi എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ടും ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. L=2PiR. പൈ ഒരു സ്ഥിരമായ മൂല്യമാണ്, അത് 3.14 ന് തുല്യമാണ്.

  അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ദൂരത്തിന്റെ ഇരട്ടി എടുക്കാം, അതായത് വ്യാസം (D) തുടർന്ന് ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും: L \u003d PiD.

  ആരം അറിയാതെ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അറിയേണ്ടതുണ്ട്.

  ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല പ്രസിദ്ധമായ ചതുരംവൃത്തംഅത് പോലെ തോന്നുന്നു:

  pi*S ന്റെ L=2*സ്ക്വയർ റൂട്ട്

  ഇവിടെ S എന്നത് വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്.

  ചുറ്റളവ്

  ഒരു സർക്കിളിനും സർക്കിളിനുമുള്ള അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് താഴെയുള്ള പട്ടിക നിങ്ങളുടെ കമ്പ്യൂട്ടറിലേക്ക് പകർത്താനാകും. ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ അവൾ ഒന്നിലധികം തവണ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും.

  

  ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഇതാ. അത് പോലെ കാണപ്പെടുന്നു: L=2PR

  സൈറ്റിൽ ഫോർമുലാസ്‌ക്വോട്ട് ശേഖരം;, നിങ്ങളുടെ പക്കലുള്ള ഡാറ്റ നൽകി നിങ്ങൾക്ക് ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കാം. അവിടെ,

  സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം:

  ജ്യാമിതീയ പുരോഗതി:

  കോമ്പിനേറ്ററിക്സ്:

  ഒരു രാസ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക

കണക്കുകളുടെ ജ്യാമിതീയ അളവുകൾ ഓൺലൈനായി കണക്കാക്കാൻ പ്രത്യേകം രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത ഒരു സേവനമാണ് സർക്കിൾ കാൽക്കുലേറ്റർ. ഈ സേവനത്തിന് നന്ദി, ഒരു സർക്കിളിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു ചിത്രത്തിന്റെ ഏത് പാരാമീറ്ററും നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാനാകും. ഉദാഹരണത്തിന്: ഒരു ഗോളത്തിന്റെ വോളിയം നിങ്ങൾക്കറിയാം, എന്നാൽ നിങ്ങൾ അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നേടേണ്ടതുണ്ട്. എളുപ്പമുള്ളതായി ഒന്നുമില്ല! ഉചിതമായ ഓപ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക, നൽകുക സംഖ്യാ മൂല്യംഒപ്പം കണക്കാക്കുക ബട്ടണിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. ഈ സേവനം കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഫലങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുക മാത്രമല്ല, അവ നിർമ്മിച്ച ഫോർമുലകളും നൽകുന്നു. ഞങ്ങളുടെ സേവനം ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് ആരം, വ്യാസം, ചുറ്റളവ് (ഒരു സർക്കിളിന്റെ ചുറ്റളവ്), ഒരു വൃത്തത്തിന്റെയും പന്തിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം, ഒരു പന്തിന്റെ അളവ് എന്നിവ എളുപ്പത്തിൽ കണക്കാക്കാം.

ദൂരം കണക്കാക്കുക

ആരത്തിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതല ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഒന്നാണ്. ഇതിനുള്ള കാരണം വളരെ ലളിതമാണ്, കാരണം ഈ പരാമീറ്റർ അറിയുന്നതിലൂടെ, ഒരു സർക്കിളിന്റെയോ പന്തിന്റെയോ മറ്റേതെങ്കിലും പാരാമീറ്ററിന്റെ മൂല്യം നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാനാകും. ഞങ്ങളുടെ സൈറ്റ് കൃത്യമായി അത്തരമൊരു സ്കീമിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന പ്രാരംഭ പാരാമീറ്റർ പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, റേഡിയസ് മൂല്യം ആദ്യം കണക്കാക്കുകയും തുടർന്നുള്ള എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും അതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതുമാണ്. കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ കൂടുതൽ കൃത്യതയ്ക്കായി, സൈറ്റ് പത്താം ദശാംശ സ്ഥാനത്തേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്ത പൈ എന്ന സംഖ്യ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

വ്യാസം കണക്കാക്കുക

ഞങ്ങളുടെ കാൽക്കുലേറ്ററിന് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും ലളിതമായ കണക്കുകൂട്ടലാണ് വ്യാസം കണക്കുകൂട്ടൽ. വ്യാസ മൂല്യം നേടുന്നത് ഒട്ടും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല, സ്വമേധയാ, ഇതിനായി നിങ്ങൾ ഇന്റർനെറ്റിന്റെ സഹായം തേടേണ്ടതില്ല. വ്യാസം 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച ദൂരത്തിന്റെ മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ് ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട പരാമീറ്റർസർക്കിൾ, ഇത് പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട് ദൈനംദിന ജീവിതം. അത് കൃത്യമായി കണക്കുകൂട്ടാനും ഉപയോഗിക്കാനും എല്ലാവർക്കും കഴിയണം. ഞങ്ങളുടെ സൈറ്റിന്റെ കഴിവുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾ ഒരു സെക്കന്റിന്റെ അംശത്തിൽ വളരെ കൃത്യതയോടെ വ്യാസം കണക്കാക്കും.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുക

നമുക്ക് ചുറ്റും എത്ര വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വസ്തുക്കൾ ഉണ്ടെന്നും അവ നമ്മുടെ ജീവിതത്തിൽ എന്ത് പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നുവെന്നും നിങ്ങൾക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ പോലും കഴിയില്ല. ഒരു സാധാരണ ഡ്രൈവർ മുതൽ പ്രമുഖ ഡിസൈൻ എഞ്ചിനീയർ വരെ എല്ലാവർക്കും ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കാനുള്ള കഴിവ് ആവശ്യമാണ്. ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല വളരെ ലളിതമാണ്: D=2Pr. ഒരു കടലാസിലും ഈ ഇന്റർനെറ്റ് അസിസ്റ്റന്റിന്റെ സഹായത്തോടെയും കണക്കുകൂട്ടൽ എളുപ്പത്തിൽ നടത്താം. എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും ഡ്രോയിംഗുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിക്കും എന്നതാണ് രണ്ടാമത്തേതിന്റെ പ്രയോജനം. മറ്റെല്ലാ കാര്യങ്ങളിലും, രണ്ടാമത്തെ രീതി വളരെ വേഗതയുള്ളതാണ്.

ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുക

സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം - ഈ ലേഖനത്തിൽ ലിസ്റ്റുചെയ്തിരിക്കുന്ന എല്ലാ പാരാമീറ്ററുകളും പോലെ, ആധുനിക നാഗരികതയുടെ അടിസ്ഥാനം. ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാനും അറിയാനും കഴിയുക എന്നത് ജനസംഖ്യയുടെ എല്ലാ വിഭാഗങ്ങൾക്കും ഒഴിവാക്കലില്ലാതെ ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അറിയേണ്ട ആവശ്യമില്ലാത്ത ഒരു ശാസ്ത്ര സാങ്കേതിക മേഖല സങ്കൽപ്പിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്. കണക്കുകൂട്ടലിനുള്ള ഫോർമുല വീണ്ടും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതല്ല: S=PR 2 . ഈ ഫോർമുലയും ഞങ്ങളുടെ ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്ററും ഇല്ലാതെ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും അധിക പരിശ്രമംഏതെങ്കിലും വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക. ഞങ്ങളുടെ സൈറ്റ് ഉറപ്പ് നൽകുന്നു ഉയർന്ന കൃത്യതകണക്കുകൂട്ടലുകളും അവയുടെ മിന്നൽ വേഗത്തിലുള്ള നിർവ്വഹണവും.

ഒരു ഗോളത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുക

ഒരു ഗോളത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം സൂത്രവാക്യങ്ങളേക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമാണ്മുൻ ഖണ്ഡികകളിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു. S=4Pr 2. ഈ ലളിതമായ അക്ഷരങ്ങളും അക്കങ്ങളും നിരവധി വർഷങ്ങളായി ഒരു ഗോളത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കൃത്യമായി കണക്കാക്കാനുള്ള കഴിവ് ആളുകൾക്ക് നൽകുന്നു. എവിടെ പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും? അതെ, എല്ലായിടത്തും! ഉദാഹരണത്തിന്, ആ പ്രദേശം നിങ്ങൾക്കറിയാം ഭൂഗോളം 510,100,000 ചതുരശ്ര കിലോമീറ്ററിന് തുല്യമാണ്. ഈ ഫോർമുലയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് എവിടെ പ്രയോഗിക്കാമെന്ന് പട്ടികപ്പെടുത്തുന്നത് ഉപയോഗശൂന്യമാണ്. ഒരു പന്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുലയുടെ വ്യാപ്തി വളരെ വിശാലമാണ്.

ഒരു ഗോളത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുക

പന്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കാൻ, V=4/3(Pr 3) ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക. ഞങ്ങളുടെ സൃഷ്ടിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിച്ചു ഓൺലൈൻ സേവനം. ഇനിപ്പറയുന്ന ഏതെങ്കിലും പാരാമീറ്ററുകൾ നിങ്ങൾക്ക് അറിയാമെങ്കിൽ, നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ ഒരു പന്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുന്നത് സൈറ്റ് സൈറ്റ് സാധ്യമാക്കുന്നു: ആരം, വ്യാസം, ചുറ്റളവ്, ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പന്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം. വിപരീത കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കും നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ഉപയോഗിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പന്തിന്റെ അളവ് അറിയാൻ, അതിന്റെ ആരത്തിന്റെയോ വ്യാസത്തിന്റെയോ മൂല്യം നേടുക. ഞങ്ങളുടെ ലാപ് കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ കഴിവുകൾ ഹ്രസ്വമായി അവലോകനം ചെയ്തതിന് നന്ദി. ഞങ്ങളോടൊപ്പമുള്ള താമസം നിങ്ങൾ ആസ്വദിച്ചുവെന്നും നിങ്ങളുടെ ബുക്ക്‌മാർക്കുകളിൽ സൈറ്റ് ഇതിനകം ചേർത്തിട്ടുണ്ടെന്നും ഞങ്ങൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

ഒരു വൃത്തവും വൃത്തവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നമുക്ക് ആദ്യം മനസ്സിലാക്കാം. ഈ വ്യത്യാസം കാണാൻ, രണ്ട് കണക്കുകളും എന്താണെന്ന് പരിഗണിച്ചാൽ മതി. ഇത് വിമാനത്തിന്റെ അനന്തമായ പോയിന്റുകളാണ്, ഒരേയൊരു അകലത്തിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു കേന്ദ്ര പോയിന്റ്. എന്നാൽ സർക്കിൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എങ്കിൽ ആന്തരിക സ്ഥലം, അപ്പോൾ അത് വൃത്തത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നില്ല. ഒരു സർക്കിൾ അതിനെ പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു സർക്കിളാണെന്നും (o-സർക്കിൾ (ജി)നെസ്സ്) വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ ഉള്ള എണ്ണമറ്റ പോയിന്റുകളാണെന്നും ഇത് മാറുന്നു.

വൃത്തത്തിൽ കിടക്കുന്ന ഏത് ബിന്ദുവിനും L ന് തുല്യത OL=R ബാധകമാണ്. (വിഭാഗം OL ന്റെ നീളം സർക്കിളിന്റെ ആരത്തിന് തുല്യമാണ്).

ഒരു സർക്കിളിലെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ലൈൻ സെഗ്മെന്റ് കോർഡ്.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യത്തിലൂടെ നേരിട്ട് കടന്നുപോകുന്ന ഒരു കോർഡ് ആണ് വ്യാസംഈ സർക്കിൾ (ഡി) . ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് വ്യാസം കണക്കാക്കാം: D=2R

ചുറ്റളവ്ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നത്: C=2\pi R

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം: S=\pi R^(2)

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ കമാനംഅതിന്റെ രണ്ട് പോയിന്റുകൾക്കിടയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന അതിന്റെ ഭാഗത്തെ വിളിക്കുന്നു. ഈ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ രണ്ട് ചാപങ്ങളെ നിർവചിക്കുന്നു. കോർഡ് സിഡി രണ്ട് ആർക്കുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു: CMD, CLD. ഒരേ കോർഡുകൾ ഒരേ ആർക്കുകളെ കീഴ്പ്പെടുത്തുന്നു.

സെൻട്രൽ കോർണർരണ്ട് ആരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള കോണാണ്.

ആർക്ക് നീളംഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താം:

1. ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഡിഗ്രി അളവ്: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. ഒരു റേഡിയൻ അളവ് ഉപയോഗിച്ച്: CD = \alpha R

കോർഡിന് ലംബമായ വ്യാസം കോർഡിനെയും അത് വ്യാപിക്കുന്ന ചാപങ്ങളെയും വിഭജിക്കുന്നു.

വൃത്തത്തിന്റെ AB, CD എന്നീ കോർഡുകൾ N എന്ന ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പോയിന്റ് N കൊണ്ട് വേർതിരിച്ച കോർഡുകളുടെ സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ പരസ്പരം തുല്യമാണ്.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജന്റ്

ഒരു വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജന്റ്ഒരു വൃത്തത്തോടുകൂടിയ ഒരു പൊതു പോയിന്റുള്ള നേർരേഖയെ വിളിക്കുന്നത് പതിവാണ്.

ഒരു വരിയിൽ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ പൊതുവായി ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിനെ വിളിക്കുന്നു സെക്കന്റ്.

കോൺടാക്റ്റ് പോയിന്റിൽ നിങ്ങൾ ഒരു ആരം വരയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജെന്റിന് ലംബമായിരിക്കും.

ഈ പോയിന്റിൽ നിന്ന് നമ്മുടെ വൃത്തത്തിലേക്ക് രണ്ട് സ്പർശനങ്ങൾ വരയ്ക്കാം. സ്പർശനങ്ങളുടെ ഭാഗങ്ങൾ പരസ്പരം തുല്യമായിരിക്കും, കൂടാതെ വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗം ഈ ഘട്ടത്തിൽ ശീർഷത്തോടുകൂടിയ കോണിന്റെ ബൈസെക്ടറിൽ സ്ഥിതിചെയ്യും.

AC=CB

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ നമ്മുടെ പോയിന്റിൽ നിന്ന് സർക്കിളിലേക്ക് ഒരു ടാൻജെന്റും സെക്കന്റും വരയ്ക്കുന്നു. ടാൻജെന്റ് സെഗ്‌മെന്റിന്റെ നീളത്തിന്റെ ചതുരം അതിന്റെ പുറം ഭാഗം കൊണ്ട് മുഴുവൻ സെക്കന്റ് സെഗ്‌മെന്റിന്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും.

AC^(2) = CD \cdot BC

നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം: ആദ്യ സെക്‌റ്റിന്റെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ സെഗ്‌മെന്റിന്റെ ബാഹ്യഭാഗം അതിന്റെ പുറംഭാഗം കൊണ്ട് രണ്ടാമത്തെ സെക്‌മെന്റിന്റെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

ഒരു വൃത്തത്തിലെ കോണുകൾ

സെൻട്രൽ കോണിന്റെ ഡിഗ്രി അളവുകളും അത് നിലകൊള്ളുന്ന ആർക്ക് തുല്യമാണ്.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾവൃത്താകൃതിയിലുള്ള ശീർഷകവും വശങ്ങളിൽ കോർഡുകൾ അടങ്ങിയതുമായ ഒരു കോണാണ്.

ഈ ആർക്കിന്റെ പകുതിക്ക് തുല്യമായതിനാൽ ആർക്കിന്റെ വലുപ്പം അറിയുന്നതിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് കണക്കാക്കാം.

\angle AOB = 2 \angle ADB

വ്യാസത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾ, നേരായ.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

ഒരേ ആർക്കിൽ ചാരിയിരിക്കുന്ന ആലേഖനം ചെയ്ത കോണുകൾ സമാനമാണ്.

ഒരേ കോർഡിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ലിഖിത കോണുകൾ സമാനമാണ് അല്ലെങ്കിൽ അവയുടെ ആകെത്തുക 180^ (\circ) ന് തുല്യമാണ്.

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

ഒരേ വൃത്തത്തിൽ ഒരേ കോണുകളും നൽകിയിരിക്കുന്ന അടിത്തറയും ഉള്ള ത്രികോണങ്ങളുടെ ലംബങ്ങൾ ഉണ്ട്.

വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ ഒരു ശീർഷകമുള്ളതും രണ്ട് കോർഡുകൾക്കിടയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതുമായ ഒരു കോണിന്റെ പകുതി തുകയ്ക്ക് സമാനമാണ് കോണീയ മൂല്യങ്ങൾനൽകിയിരിക്കുന്നതും ലംബവുമായ കോണുകൾക്കുള്ളിൽ കിടക്കുന്ന വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചാപങ്ങൾ.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \ഇടത് (\cup DmC + \cup AlB \right)

വൃത്തത്തിന് പുറത്ത് ഒരു ശീർഷകമുള്ള ഒരു കോണും രണ്ട് സെക്കൻറുകൾക്കിടയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതും കോണിനുള്ളിലെ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചാപങ്ങളുടെ കോണീയ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡിലെ പകുതി വ്യത്യാസത്തിന് സമാനമാണ്.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \ഇടത് (\കപ്പ് DmC - \cup AlB \right)

ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തം

ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തംബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളിലേക്കുള്ള വൃത്താകൃതിയാണ്.

ബഹുഭുജത്തിന്റെ കോണുകളുടെ ബൈസെക്ടറുകൾ വിഭജിക്കുന്ന സ്ഥലത്ത്, അതിന്റെ കേന്ദ്രം സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.

എല്ലാ ബഹുഭുജങ്ങളിലും ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്തേക്കില്ല.

ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തമുള്ള ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു:

S=pr,

p എന്നത് ബഹുഭുജത്തിന്റെ അർദ്ധപരിധിയാണ്,

r എന്നത് ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്.

ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിന്റെ ആരം ഇതാണ്:

r = \frac(S)(p)

വൃത്തം ഒരു കുത്തനെയുള്ള ചതുർഭുജത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ എതിർവശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുക സമാനമായിരിക്കും. തിരിച്ചും: ഒരു വൃത്തത്തിലെ എതിർവശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുക ഒരു കോൺവെക്സ് ചതുർഭുജത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു.

AB+DC=AD+BC

ഏതെങ്കിലും ത്രികോണങ്ങളിൽ ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഒരൊറ്റ സിംഗിൾ മാത്രം. ബൈസെക്ടറുകൾ വിഭജിക്കുന്ന സ്ഥലത്ത് ആന്തരിക കോണുകൾഈ ആലേഖനം ചെയ്‌ത വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തായിരിക്കും ചിത്രം.

ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിന്റെ ദൂരം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

r = \frac(S)(p) ,

ഇവിടെ p = \frac(a + b + c)(2)

ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തം

ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ എല്ലാ ശീർഷകങ്ങളിലൂടെയും ഒരു വൃത്തം കടന്നുപോകുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു വൃത്തത്തെ വിളിക്കുന്നു ഒരു ബഹുഭുജത്തെക്കുറിച്ച് ചുറ്റപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗം ഈ ചിത്രത്തിന്റെ വശങ്ങളിലെ ലംബമായ ബൈസെക്ടറുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റിലായിരിക്കും.

ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും 3 ലംബങ്ങളാൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ഒരു ത്രികോണത്തെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കണക്കാക്കി ആരം കണ്ടെത്താനാകും.

ഇനിപ്പറയുന്ന വ്യവസ്ഥയുണ്ട്: ഒരു വൃത്തത്തിന് അതിന്റെ വിപരീത കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180^( \circ) ന് തുല്യമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ ഒരു ചതുർഭുജത്തിന് ചുറ്റും ചുറ്റാൻ കഴിയൂ.

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

ഏത് ത്രികോണത്തിനരികിലും ഒരു വൃത്തത്തെ വിവരിക്കാൻ കഴിയും, കൂടാതെ ഒന്ന് മാത്രം. അത്തരമൊരു വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളിലെ ലംബ ദ്വിമുഖങ്ങൾ വിഭജിക്കുന്ന സ്ഥലത്താണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.

സൂത്രവാക്യങ്ങളാൽ ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കണക്കാക്കാം:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c എന്നിവയാണ് ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം,

എസ് എന്നത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തൃതിയാണ്.

ടോളമിയുടെ സിദ്ധാന്തം

അവസാനമായി, ടോളമിയുടെ സിദ്ധാന്തം പരിഗണിക്കുക.

ടോളമിയുടെ സിദ്ധാന്തം പ്രസ്താവിക്കുന്നത് ഡയഗണലുകളുടെ ഗുണനഫലം ആലേഖനം ചെയ്‌ത ചതുർഭുജത്തിന്റെ എതിർവശങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് സമാനമാണ്.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot എഡി