മിക്കപ്പോഴും, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലോ ശാസ്ത്രത്തിലോ സ്കൂൾ അസൈൻമെൻ്റുകൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു - വ്യാസം അറിഞ്ഞുകൊണ്ട് ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? വാസ്തവത്തിൽ, ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിൽ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഒന്നുമില്ല; സൂത്രവാക്യങ്ങൾ,ഇതിന് ആശയങ്ങളും നിർവചനങ്ങളും ആവശ്യമാണ്.

എന്നിവരുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും നിർവചനങ്ങളും

1. ആരം എന്നത് ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന രേഖയാണ് വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രവും അതിൻ്റെ ഏകപക്ഷീയമായ പോയിൻ്റും. ലാറ്റിൻ അക്ഷരം r കൊണ്ടാണ് ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.
2. രണ്ട് അനിയന്ത്രിതമായ വരികളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വരിയാണ് കോർഡ് ഒരു വൃത്തത്തിൽ കിടക്കുന്ന പോയിൻ്റുകൾ.
3. ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന രേഖയാണ് വ്യാസം ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കൾ അതിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. ഇത് ലാറ്റിൻ അക്ഷരം d കൊണ്ടാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.
4. സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും അടങ്ങുന്ന ഒരു വരിയാണ് തുല്യ ദൂരംഅതിൻ്റെ കേന്ദ്രം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു തിരഞ്ഞെടുത്ത പോയിൻ്റിൽ നിന്ന്. അതിൻ്റെ ദൈർഘ്യം ഞങ്ങൾ ലാറ്റിൻ അക്ഷരം l കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കും.

ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം മുഴുവൻ പ്രദേശവുമാണ് ഒരു സർക്കിളിനുള്ളിൽ അടച്ചിരിക്കുന്നു. ഇത് അളക്കുന്നു ചതുര യൂണിറ്റുകളിൽലാറ്റിൻ അക്ഷരം s കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഞങ്ങളുടെ നിർവചനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ വ്യാസം അതിൻ്റെ ഏറ്റവും വലിയ കോർഡിന് തുല്യമാണെന്ന നിഗമനത്തിലെത്തി.

ശ്രദ്ധ!ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം എന്താണെന്നതിൻ്റെ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന്, ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസം എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും. എതിർദിശയിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് ദൂരങ്ങളാണിവ!

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസം.

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവും വിസ്തീർണ്ണവും കണ്ടെത്തുന്നു

നമുക്ക് ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം നൽകിയാൽ, വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് വിവരിക്കുന്നു d = 2*r. അതിനാൽ, ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ, അതിൻ്റെ ആരം അറിഞ്ഞാൽ, അവസാനത്തേത് മതി രണ്ടായി ഗുണിക്കുക.

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവിനുള്ള സൂത്രവാക്യം, അതിൻ്റെ ആരത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, ഒരു രൂപമുണ്ട് l = 2*P*r.

ശ്രദ്ധ!ലാറ്റിൻ അക്ഷരം പി (പൈ) ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവിൻ്റെ അനുപാതത്തെ അതിൻ്റെ വ്യാസവുമായി സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ഇത് ആനുകാലികമല്ലാത്തതാണ് ദശാംശം. സ്കൂൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഇത് 3.14 ന് തുല്യമായ മുമ്പ് അറിയപ്പെട്ട ടാബുലാർ മൂല്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു!

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് അതിൻ്റെ വ്യാസത്തിലൂടെ കണ്ടെത്തുന്നതിന് മുമ്പത്തെ ഫോർമുല വീണ്ടും എഴുതാം, ആരവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് അതിൻ്റെ വ്യത്യാസം എന്താണെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക. ഇത് മാറും: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം വിവരിക്കുന്ന ഫോർമുലയ്ക്ക് ഒരു രൂപമുണ്ടെന്ന് ഗണിതശാസ്ത്ര കോഴ്സിൽ നിന്ന് നമുക്കറിയാം: s = П*r^2.

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിൻ്റെ വ്യാസത്തിലൂടെ കണ്ടെത്താൻ നമുക്ക് മുമ്പത്തെ ഫോർമുല വീണ്ടും എഴുതാം. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

ഈ വിഷയത്തിലെ ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ജോലികളിലൊന്ന് ചുറ്റളവിലൂടെയും തിരിച്ചും ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുക എന്നതാണ്. s = П*r^2, l = 2*П*r എന്ന വസ്തുത നമുക്ക് പ്രയോജനപ്പെടുത്താം. ഇവിടെ നിന്ന് നമുക്ക് r = l/(2*P) ലഭിക്കും. ഏരിയയുടെ സൂത്രവാക്യത്തിലേക്ക് റേഡിയസിൻ്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു: s = l^2/(4P). തികച്ചും സമാനമായ രീതിയിൽ, വൃത്തത്തിൻ്റെ വിസ്തൃതിയിലൂടെ ചുറ്റളവ് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

ആരം നീളവും വ്യാസവും നിർണ്ണയിക്കുന്നു

പ്രധാനം!ഒന്നാമതായി, വ്യാസം എങ്ങനെ അളക്കാമെന്ന് പഠിക്കാം. ഇത് വളരെ ലളിതമാണ് - ഏതെങ്കിലും ആരം വരയ്ക്കുക, അത് ആർക്ക് ഉപയോഗിച്ച് വിഭജിക്കുന്നത് വരെ എതിർ ദിശയിലേക്ക് നീട്ടുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ദൂരം ഞങ്ങൾ ഒരു കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുകയും ഞങ്ങൾ എന്താണ് തിരയുന്നതെന്ന് കണ്ടെത്താൻ ഏതെങ്കിലും മെട്രിക് ടൂൾ ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു!

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ നീളം അറിഞ്ഞുകൊണ്ട് അതിൻ്റെ വ്യാസം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്ന ചോദ്യത്തിന് നമുക്ക് ഉത്തരം നൽകാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, l = П*d എന്ന ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ അത് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. നമുക്ക് d = l/P ലഭിക്കും.

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവിൽ നിന്ന് അതിൻ്റെ വ്യാസം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് നമുക്ക് ഇതിനകം അറിയാം, അതുപോലെ തന്നെ അതിൻ്റെ ആരവും നമുക്ക് കണ്ടെത്താനാകും.

l = 2*P*r, അതിനാൽ r = l/2*P. പൊതുവേ, ആരം കണ്ടെത്താൻ, അത് വ്യാസത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കണം, തിരിച്ചും.

സർക്കിളിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അറിഞ്ഞുകൊണ്ട് നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ വ്യാസം നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്ന് കരുതുക. s = П*d^2/4 എന്ന വസ്തുത ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഇവിടെ നിന്ന് ഡി പ്രകടിപ്പിക്കാം. അത് പ്രവർത്തിക്കും d^2 = 4*s/P. വ്യാസം തന്നെ നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കേണ്ടതുണ്ട് വലത് വശത്തെ വർഗ്ഗമൂല്യം. ഇത് d = 2*sqrt(s/P) ആയി മാറുന്നു.

സാധാരണ ജോലികൾ പരിഹരിക്കുന്നു

1. ചുറ്റളവ് നൽകിയാൽ വ്യാസം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് നോക്കാം. ഇത് 778.72 കിലോമീറ്ററിന് തുല്യമാകട്ടെ. ഡി കണ്ടെത്താൻ ആവശ്യമാണ്. d = 778.72/3.14 = 248 കിലോമീറ്റർ. ഒരു വ്യാസം എന്താണെന്ന് ഓർക്കുക, ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, d യെ ഞങ്ങൾ പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്നു. അത് പ്രവർത്തിക്കും r = 248/2 = 124കിലോമീറ്റർ
2. തന്നിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം അറിഞ്ഞുകൊണ്ട് അതിൻ്റെ നീളം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം. R ന് 8 dm 7 സെൻ്റീമീറ്റർ മൂല്യമുണ്ടാകട്ടെ, നമുക്ക് ഇതെല്ലാം സെൻ്റീമീറ്ററാക്കി മാറ്റാം, അപ്പോൾ r 87 സെൻ്റീമീറ്ററിന് തുല്യമായിരിക്കും. ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ അജ്ഞാത ദൈർഘ്യം കണ്ടെത്താൻ നമുക്ക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം. അപ്പോൾ നമ്മൾ ആഗ്രഹിക്കുന്ന മൂല്യം തുല്യമായിരിക്കും l = 2 * 3.14 * 87 = 546.36 സെ.മീ. നമുക്ക് ലഭിച്ച മൂല്യം l = 546.36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3.6 mm മെട്രിക് അളവുകളുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റാം.
3. നൽകിയിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിൻ്റെ അറിയപ്പെടുന്ന വ്യാസത്തിലൂടെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. d = 815 മീറ്റർ ആകട്ടെ. ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം നമുക്ക് ഓർക്കാം. നമുക്ക് ഇവിടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം, നമുക്ക് ലഭിക്കും s = 3.14*815^2/4 = 521416.625 ചതുരശ്ര. എം.
4. ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് ഇപ്പോൾ നമ്മൾ പഠിക്കും, അതിൻ്റെ ദൂരത്തിൻ്റെ നീളം അറിയുക. ആരം 38 സെൻ്റീമീറ്റർ ആകട്ടെ, നമ്മൾ അറിയപ്പെടുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു. വ്യവസ്ഥയനുസരിച്ച് നമുക്ക് നൽകിയ മൂല്യം ഇവിടെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം. നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്നവ ലഭിക്കും: s = 3.14*38^2 = 4534.16 ചതുരശ്ര. സെമി.
5. അറിയപ്പെടുന്ന ചുറ്റളവ് അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുക എന്നതാണ് അവസാന ചുമതല. l = 47 മീറ്റർ ആകട്ടെ. s = 47^2/(4P) = 2209/12.56 = 175.87 ചതുരശ്ര. എം.

ചുറ്റളവ്

ഒരു വൃത്തത്തെ വലയം ചെയ്യുന്ന ഒരു വളഞ്ഞ വരയാണ് വൃത്തം. ജ്യാമിതിയിൽ, ആകൃതികൾ പരന്നതാണ്, അതിനാൽ നിർവചനം ഒരു ദ്വിമാന ചിത്രത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ വക്രത്തിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്ത് നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് എന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു.

ഈ ജ്യാമിതീയ രൂപവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തിയതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ സർക്കിളിന് നിരവധി സവിശേഷതകൾ ഉണ്ട്. ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു: വ്യാസം, ആരം, വിസ്തീർണ്ണം, ചുറ്റളവ്. ഈ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതായത്, അവയെ കണക്കാക്കാൻ, കുറഞ്ഞത് ഒരു ഘടകത്തെ കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ മതിയാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിൻ്റെ ആരം മാത്രമേ അറിയൂ, ചുറ്റളവ്, വ്യാസം, വിസ്തീർണ്ണം എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾക്ക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം.

• ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം അതിൻ്റെ കേന്ദ്രവുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിനുള്ളിലെ സെഗ്മെൻ്റാണ്.
• ഒരു വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ അതിൻ്റെ ബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിച്ച് കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു ഭാഗമാണ് വ്യാസം. അടിസ്ഥാനപരമായി, വ്യാസം രണ്ട് ആരങ്ങളാണ്. ഇത് കൃത്യമായി കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല ഇങ്ങനെയാണ്: D=2r.
• ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ മറ്റൊരു ഘടകം കൂടിയുണ്ട് - ഒരു കോർഡ്. ഇത് ഒരു സർക്കിളിലെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖയാണ്, പക്ഷേ എല്ലായ്പ്പോഴും കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ല. അതിനാൽ അതിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന കോർഡിനെ വ്യാസം എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ചുറ്റളവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? നമുക്ക് ഇപ്പോൾ കണ്ടെത്താം.

ചുറ്റളവ്: ഫോർമുല

ഈ സ്വഭാവം സൂചിപ്പിക്കാൻ ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്തു ലാറ്റിൻ അക്ഷരംപി. ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവിൻ്റെ അനുപാതവും അതിൻ്റെ വ്യാസവും എല്ലാ സർക്കിളുകൾക്കും ഒരേ സംഖ്യയാണെന്ന് ആർക്കിമിഡീസ് തെളിയിച്ചു: ഇത് π എന്ന സംഖ്യയാണ്, ഇത് ഏകദേശം 3.14159 ന് തുല്യമാണ്. π കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല ഇതാണ്: π = p/d. ഈ ഫോർമുല അനുസരിച്ച്, p യുടെ മൂല്യം πd ന് തുല്യമാണ്, അതായത് ചുറ്റളവ്: p= πd. d (വ്യാസം) രണ്ട് ദൂരങ്ങൾക്ക് തുല്യമായതിനാൽ, ചുറ്റളവിൻ്റെ അതേ സൂത്രവാക്യം p=2πr എന്ന് എഴുതാം.

പ്രശ്നം 1

സാർ ബെല്ലിൻ്റെ അടിഭാഗത്ത് വ്യാസം 6.6 മീറ്ററാണ്. മണിയുടെ അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവ് എത്രയാണ്?

1. അതിനാൽ, വൃത്തം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല p= πd ആണ്
2. നിലവിലുള്ള മൂല്യം ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക: p=3.14*6.6= 20.724

ഉത്തരം: മണിയുടെ അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവ് 20.7 മീറ്ററാണ്.

പ്രശ്നം 2

ഭൂമിയുടെ കൃത്രിമ ഉപഗ്രഹം ഗ്രഹത്തിൽ നിന്ന് 320 കിലോമീറ്റർ അകലെയാണ് കറങ്ങുന്നത്. ഭൂമിയുടെ ആരം 6370 കിലോമീറ്ററാണ്. ഉപഗ്രഹത്തിൻ്റെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഭ്രമണപഥത്തിൻ്റെ നീളം എത്ര?

1. 1. ഭൗമ ഉപഗ്രഹത്തിൻ്റെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഭ്രമണപഥത്തിൻ്റെ ആരം കണക്കാക്കുക: 6370+320=6690 (കി.മീ.)
2. 2. ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഉപഗ്രഹത്തിൻ്റെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഭ്രമണപഥത്തിൻ്റെ നീളം കണക്കാക്കുക: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

ഉത്തരം: ഭൗമ ഉപഗ്രഹത്തിൻ്റെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഭ്രമണപഥത്തിൻ്റെ നീളം 42013.2 കിലോമീറ്ററാണ്.

ചുറ്റളവ് അളക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നത് പലപ്പോഴും പ്രായോഗികമായി ഉപയോഗിക്കാറില്ല. π എന്ന സംഖ്യയുടെ ഏകദേശ മൂല്യമാണ് ഇതിന് കാരണം. ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ, ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ദൈർഘ്യം കണ്ടെത്താൻ, അവർ ഉപയോഗിക്കുന്നു പ്രത്യേക ഉപകരണം- കർവിമീറ്റർ. സർക്കിളിൽ ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ആരംഭ പോയിൻ്റ് അടയാളപ്പെടുത്തി, ഉപകരണം വീണ്ടും ഈ പോയിൻ്റിൽ എത്തുന്നതുവരെ അതിൽ നിന്ന് കർശനമായി ലൈനിലൂടെ നയിക്കപ്പെടുന്നു.

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? ലളിതമായ കണക്കുകൂട്ടൽ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ തലയിൽ സൂക്ഷിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ചുറ്റളവ് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, വ്യാസവും അതിൻ്റെ അനുപാതവും ഒരു സ്ഥിര സംഖ്യയാണെന്ന് അറിയാം. സർക്കിളിൻ്റെ വ്യാസം അറിയാമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഈ മൂല്യം പൈ (3.14) കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ആരം അറിയാമെങ്കിൽ, വ്യാസം കണ്ടെത്താൻ, ഞങ്ങൾ അതിനെ രണ്ടായി ഗുണിക്കുന്നു, ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്താൻ, വീണ്ടും പൈ എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട്.

ജ്യാമിതിയിൽ, ഒരു വൃത്തം ഒരു തലത്തിലുള്ള ഒരു രൂപമാണ്;

ജ്യാമിതിയിൽ, ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യത്തിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തിലെ ഏതെങ്കിലും ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരമാണ്.



റേഡിയസ് ഉള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു

ചുറ്റളവ് L 2pi മടങ്ങ് R ന് തുല്യമാണ്.

അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല ഇതുപോലെയാണ്. ആശയക്കുഴപ്പം ഒഴിവാക്കാൻ, ചുറ്റളവ് വൃത്തത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് ആണെന്ന് ഓർക്കുക.



r ആണ് ആരം

ഡി - വ്യാസം

ഏകദേശം 3.14

എന്നാൽ വൃത്തം ഒരു വൃത്തമല്ല

ഒരു സർക്കിളും സർക്കിളും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കാണിക്കുന്ന ചിത്രം കാണുക



ഒരു വൃത്തത്തെ വലയം ചെയ്യുന്ന ഒരു വക്രമാണ് വൃത്തം. അതിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലാണ്. ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ആരം അല്ലെങ്കിൽ ഇരട്ടി ആരം ഉപയോഗിക്കുന്നു - വ്യാസവും ഒരു സംഖ്യയും, അതിൻ്റെ മൂല്യം എല്ലായ്പ്പോഴും 3.14 ആണ്.

ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: L=dഅഥവാ L=2R, ഇവിടെ L എന്നത് സംഖ്യയെ (3.14) വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം അല്ലെങ്കിൽ ഇരട്ട വ്യാസം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന ചുറ്റളവിൻ്റെ മൂല്യമാണ്.

മധ്യത്തിൽ നിന്ന് കൂടുതൽ സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിചുറ്റളവ് അളക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല ഞാൻ വ്യക്തമായി ഓർക്കുന്നു. ഈ ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു - 2Pr, ഇവിടെ r എന്നത് സർക്കിളിൻ്റെ ആരമാണ്, അത് പകുതി വ്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ P എന്ന സംഖ്യ മാറ്റമില്ലാതെ 3.14 ന് തുല്യമാണ്.

ചുറ്റളവിനുള്ള സൂത്രവാക്യം പൈ വ്യാസത്താൽ ഗുണിച്ചാൽ അല്ലെങ്കിൽ പൈയെ ആരം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ.

ഇനിപ്പറയുന്ന രീതികളിൽ ഒന്ന് ഉപയോഗിച്ച് ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്താം:

• വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസം അറിയാമെങ്കിൽ, ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു L = PD
• സർക്കിളിൻ്റെ ആരം അറിയാമെങ്കിൽ, ഫോർമുലയ്ക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപമുണ്ട്: L = 2Pr.

• ചുറ്റളവ് സൂത്രവാക്യം

  

  നിങ്ങൾ Yandex ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, തിരയൽ ഇൻ്റർഫേസിൽ തന്നെ നിങ്ങൾക്ക് ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കാം. Yandex-ൽ പ്രവേശിക്കുക ചുറ്റളവ് ഫോർമുല, ഇത് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കണക്കുകൂട്ടൽ ഫോർമുലയും മൂല്യം നൽകുന്നതിനുള്ള ഒരു വിൻഡോയും നൽകും. അടുത്തതായി നിങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടുക ബട്ടണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

  ഒരു സർക്കിൾ ഇതുപോലെയാണ് ജ്യാമിതീയ രൂപം, ഇത് വിമാനത്തിലെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളുടെയും ശേഖരമാണ്, അതിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് തുല്യ ദൂരത്തിൽ, ആരം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന അകലത്തിൽ.

  ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കാൻ, സാധാരണയായി എൽ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്, നിങ്ങൾ R ആയി സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ആരം 2 കൊണ്ടും Pi എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ടും ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. L=2PiR. പൈ ഒരു സ്ഥിരമായ മൂല്യവും 3.14 ന് തുല്യവുമാണ്.

  അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ആരത്തിൻ്റെ ഇരട്ടി എടുക്കാം, അതായത് വ്യാസം (D) തുടർന്ന് ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും: L=PiD.

  ആരം അറിയാതെ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ സർക്കിളിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അറിയേണ്ടതുണ്ട്.

  ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല പ്രസിദ്ധമായ ചതുരംവൃത്തംഅത് പോലെ തോന്നുന്നു:

  L=2*സ്ക്വയർ റൂട്ട് pi*S

  ഇവിടെ S എന്നത് വൃത്തത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്.

  ചുറ്റളവ്

  ഒരു സർക്കിളിനും സർക്കിളിനുമുള്ള അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ചുവടെയുള്ള പട്ടിക നിങ്ങളുടെ കമ്പ്യൂട്ടറിലേക്ക് പകർത്താനാകും. ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഒന്നിലധികം തവണ ഇത് നിങ്ങളെ സഹായിക്കും.

  

  ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവിന് ഒരു ഫോർമുലയും ഉണ്ട്. അത് പോലെ കാണപ്പെടുന്നു: L=2PR

  ഫോർമുലകളുടെ ശേഖരണ വെബ്‌സൈറ്റിൽ, നിങ്ങളുടെ പക്കലുള്ള ഡാറ്റ നൽകി ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ ചുറ്റളവ് നിങ്ങൾക്ക് കണക്കാക്കാം. അതേ സ്ഥലത്ത്

  സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു:

  ജ്യാമിതീയ പുരോഗതി:

  കോമ്പിനേറ്ററിക്സ്:

  രാസ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക

രൂപങ്ങളുടെ ജ്യാമിതീയ അളവുകൾ ഓൺലൈനായി കണക്കാക്കാൻ പ്രത്യേകം രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത ഒരു സേവനമാണ് സർക്കിൾ കാൽക്കുലേറ്റർ. ഈ സേവനത്തിന് നന്ദി, ഒരു സർക്കിളിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു ചിത്രത്തിൻ്റെ ഏത് പാരാമീറ്ററും നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാനാകും. ഉദാഹരണത്തിന്: ഒരു പന്തിൻ്റെ അളവ് നിങ്ങൾക്കറിയാം, പക്ഷേ അതിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിങ്ങൾ നേടേണ്ടതുണ്ട്. ഒന്നും എളുപ്പമാകില്ല! ഉചിതമായ ഓപ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക, നൽകുക സംഖ്യാ മൂല്യംഒപ്പം കണക്കാക്കുക ബട്ടൺ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. സേവനം കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഫലങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുക മാത്രമല്ല, അവ നിർമ്മിച്ച സൂത്രവാക്യങ്ങളും നൽകുന്നു. ഞങ്ങളുടെ സേവനം ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് ആരം, വ്യാസം, ചുറ്റളവ് (ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ ചുറ്റളവ്), ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെയും പന്തിൻ്റെയും വിസ്തീർണ്ണം, ഒരു പന്തിൻ്റെ അളവ് എന്നിവ എളുപ്പത്തിൽ കണക്കാക്കാം.

ആരം കണക്കാക്കുക

റേഡിയസ് മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതല ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഒന്നാണ്. ഇതിനുള്ള കാരണം വളരെ ലളിതമാണ്, കാരണം ഈ പരാമീറ്റർ അറിയുന്നതിലൂടെ, ഒരു സർക്കിളിൻ്റെയോ പന്തിൻ്റെയോ മറ്റേതെങ്കിലും പാരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യം നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാനാകും. ഞങ്ങളുടെ സൈറ്റ് കൃത്യമായി ഈ സ്കീമിൽ നിർമ്മിച്ചതാണ്. നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത പ്രാരംഭ പാരാമീറ്റർ പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, റേഡിയസ് മൂല്യം ആദ്യം കണക്കാക്കുകയും തുടർന്നുള്ള എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും അതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ കൂടുതൽ കൃത്യതയ്ക്കായി, സൈറ്റ് പൈ ദശാംശ സ്ഥാനത്തേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്ത പൈ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

വ്യാസം കണക്കാക്കുക

ഞങ്ങളുടെ കാൽക്കുലേറ്ററിന് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും ലളിതമായ കണക്കുകൂട്ടലാണ് വ്യാസം കണക്കാക്കുന്നത്. വ്യാസത്തിൻ്റെ മൂല്യം സ്വമേധയാ നേടുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല; ഇതിനായി നിങ്ങൾ ഇൻ്റർനെറ്റ് അവലംബിക്കേണ്ടതില്ല. വ്യാസം 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച റേഡിയസ് മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ്. വ്യാസം - ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട പരാമീറ്റർസർക്കിൾ, ഇത് പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട് ദൈനംദിന ജീവിതം. അത് കൃത്യമായി കണക്കുകൂട്ടാനും ഉപയോഗിക്കാനും എല്ലാവർക്കും കഴിയണം. ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിൻ്റെ കഴിവുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു സെക്കൻ്റിൻ്റെ അംശത്തിൽ നിങ്ങൾ വളരെ കൃത്യതയോടെ വ്യാസം കണക്കാക്കും.

ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുക

നമുക്ക് ചുറ്റും എത്ര വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വസ്തുക്കൾ ഉണ്ടെന്നും അവ നമ്മുടെ ജീവിതത്തിൽ എന്ത് പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നുവെന്നും നിങ്ങൾക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ പോലും കഴിയില്ല. ഒരു സാധാരണ ഡ്രൈവർ മുതൽ പ്രമുഖ ഡിസൈൻ എഞ്ചിനീയർ വരെ എല്ലാവർക്കും ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കാനുള്ള കഴിവ് ആവശ്യമാണ്. ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല വളരെ ലളിതമാണ്: D=2Pr. ഒരു കടലാസിലോ ഈ ഓൺലൈൻ അസിസ്റ്റൻ്റ് ഉപയോഗിച്ചോ കണക്കുകൂട്ടൽ എളുപ്പത്തിൽ ചെയ്യാം. എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും ചിത്രങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിക്കുന്നു എന്നതാണ് രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ പ്രയോജനം. എല്ലാത്തിനുമുപരി, രണ്ടാമത്തെ രീതി വളരെ വേഗതയുള്ളതാണ്.

ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുക

ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം - ഈ ലേഖനത്തിൽ ലിസ്റ്റുചെയ്തിരിക്കുന്ന എല്ലാ പാരാമീറ്ററുകളും പോലെ - ആധുനിക നാഗരികതയുടെ അടിസ്ഥാനം. ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാനും അറിയാനും കഴിയുന്നത് ജനസംഖ്യയുടെ എല്ലാ വിഭാഗങ്ങൾക്കും ഒഴിവാക്കലില്ലാതെ ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അറിയേണ്ട ആവശ്യമില്ലാത്ത ഒരു ശാസ്ത്ര സാങ്കേതിക മേഖലയെക്കുറിച്ച് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്. കണക്കുകൂട്ടലിനുള്ള ഫോർമുല വീണ്ടും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതല്ല: S=PR 2. ഈ ഫോർമുലയും ഞങ്ങളുടെ ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്ററും ഇല്ലാതെ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും അധിക പരിശ്രമംഏതെങ്കിലും വൃത്തത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക. ഞങ്ങളുടെ സൈറ്റ് ഉറപ്പ് നൽകുന്നു ഉയർന്ന കൃത്യതകണക്കുകൂട്ടലുകളും അവയുടെ മിന്നൽ വേഗത്തിലുള്ള നിർവ്വഹണവും.

ഒരു ഗോളത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുക

ഒരു പന്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഒന്നുമല്ല കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സൂത്രവാക്യങ്ങൾമുൻ ഖണ്ഡികകളിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു. S=4Pr 2. ഈ ലളിതമായ അക്ഷരങ്ങളും അക്കങ്ങളും നിരവധി വർഷങ്ങളായി ഒരു പന്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കൃത്യമായി കണക്കാക്കാൻ ആളുകളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഇത് എവിടെ പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും? അതെ എല്ലായിടത്തും! ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രദേശം എന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം ഗ്ലോബ് 510,100,000 ചതുരശ്ര കിലോമീറ്ററിന് തുല്യമാണ്. ഈ ഫോർമുലയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് എവിടെ പ്രയോഗിക്കാമെന്ന് പട്ടികപ്പെടുത്തുന്നത് ഉപയോഗശൂന്യമാണ്. ഒരു ഗോളത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുലയുടെ വ്യാപ്തി വളരെ വിശാലമാണ്.

പന്തിൻ്റെ അളവ് കണക്കാക്കുക

പന്തിൻ്റെ അളവ് കണക്കാക്കാൻ, ഫോർമുല V = 4/3 (Pr 3) ഉപയോഗിക്കുക. ഞങ്ങളുടെ സൃഷ്ടിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിച്ചു ഓൺലൈൻ സേവനം. ഇനിപ്പറയുന്ന ഏതെങ്കിലും പാരാമീറ്ററുകൾ നിങ്ങൾക്ക് അറിയാമെങ്കിൽ നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ ഒരു പന്തിൻ്റെ വോളിയം കണക്കാക്കുന്നത് വെബ്‌സൈറ്റ് സാധ്യമാക്കുന്നു: ആരം, വ്യാസം, ചുറ്റളവ്, ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പന്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം. വിപരീത കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കും നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ഉപയോഗിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പന്തിൻ്റെ അളവ് അറിയാനും അതിൻ്റെ ആരത്തിൻ്റെയോ വ്യാസത്തിൻ്റെയോ മൂല്യം നേടാനും. ഞങ്ങളുടെ സർക്കിൾ കാൽക്കുലേറ്ററിൻ്റെ കഴിവുകൾ പെട്ടെന്ന് പരിശോധിച്ചതിന് നന്ദി. നിങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ സൈറ്റ് ഇഷ്‌ടപ്പെട്ടുവെന്നും ഇതിനകം സൈറ്റ് ബുക്ക്‌മാർക്ക് ചെയ്‌തിട്ടുണ്ടെന്നും ഞങ്ങൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

ആദ്യം, ഒരു വൃത്തവും വൃത്തവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം മനസ്സിലാക്കാം. ഈ വ്യത്യാസം കാണാൻ, രണ്ട് കണക്കുകളും എന്താണെന്ന് പരിഗണിച്ചാൽ മതി. ഇവ ഒരു വിമാനത്തിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന വിമാനത്തിലെ അനന്തമായ പോയിൻ്റുകളാണ് കേന്ദ്ര പോയിൻ്റ്. പക്ഷേ, സർക്കിളിൽ ഇവയും ഉൾപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ ആന്തരിക ഇടം, അപ്പോൾ അത് വൃത്തത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നില്ല. ഒരു സർക്കിൾ അതിനെ പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു സർക്കിളാണെന്നും (സർക്കിൾ(r)) സർക്കിളിനുള്ളിലെ എണ്ണമറ്റ പോയിൻ്റുകളാണെന്നും ഇത് മാറുന്നു.

വൃത്തത്തിൽ കിടക്കുന്ന ഏത് ബിന്ദുവിനും L ന് തുല്യത OL=R ബാധകമാണ്. (വിഭാഗം OL ൻ്റെ നീളം സർക്കിളിൻ്റെ ആരത്തിന് തുല്യമാണ്).

ഒരു സർക്കിളിലെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്മെൻ്റ് അതിൻ്റെതാണ് കോർഡ്.

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യത്തിലൂടെ നേരിട്ട് കടന്നുപോകുന്ന ഒരു കോർഡ് ആണ് വ്യാസംഈ സർക്കിൾ (ഡി). ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് വ്യാസം കണക്കാക്കാം: D=2R

ചുറ്റളവ്ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നത്: C=2\pi R

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം: S=\pi R^(2)

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആർക്ക്അതിൻ്റെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾക്കിടയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഭാഗത്തെ വിളിക്കുന്നു. ഈ രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ രണ്ട് ചാപങ്ങളെ നിർവചിക്കുന്നു. കോർഡ് സിഡി രണ്ട് ആർക്കുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു: CMD, CLD. സമാന കോർഡുകൾ തുല്യ ആർക്കുകൾക്ക് വിധേയമാകുന്നു.

കേന്ദ്ര ആംഗിൾരണ്ട് ദൂരങ്ങൾക്കിടയിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു കോണിനെ വിളിക്കുന്നു.

ആർക്ക് നീളംഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താം:

1. ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഡിഗ്രി അളവ്: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. റേഡിയൻ അളവ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്: CD = \alpha R

കോർഡിന് ലംബമായ വ്യാസം, കോർഡിനെയും അത് ചുരുങ്ങിയ ചാപങ്ങളെയും പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്നു.

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ എബിയും സിഡിയും എൻ പോയിൻ്റിൽ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പോയിൻ്റ് N കൊണ്ട് വേർതിരിക്കുന്ന കോർഡുകളുടെ സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ പരസ്പരം തുല്യമായിരിക്കും.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

ഒരു വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജൻ്റ്

ഒരു വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജൻ്റ്ഒരു വൃത്തത്തോടുകൂടിയ ഒരു പൊതു പോയിൻ്റുള്ള നേർരേഖയെ വിളിക്കുന്നത് പതിവാണ്.

ഒരു വരിയിൽ രണ്ട് പൊതു പോയിൻ്റുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിനെ വിളിക്കുന്നു സെക്കൻ്റ്.

നിങ്ങൾ സ്പർശന ബിന്ദുവിലേക്ക് ആരം വരച്ചാൽ, അത് വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള സ്പർശനത്തിന് ലംബമായിരിക്കും.

ഈ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് നമ്മുടെ വൃത്തത്തിലേക്ക് രണ്ട് സ്പർശനങ്ങൾ വരയ്ക്കാം. ടാൻജെൻ്റ് സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ പരസ്പരം തുല്യമായിരിക്കും, കൂടാതെ വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗം ഈ ഘട്ടത്തിൽ ശീർഷത്തോടുകൂടിയ കോണിൻ്റെ ബൈസെക്ടറിൽ സ്ഥിതിചെയ്യും.

എസി = സിബി

ഇനി നമുക്ക് നമ്മുടെ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് സർക്കിളിലേക്ക് ഒരു ടാൻജെൻ്റും സെക്കൻ്റും വരയ്ക്കാം. ടാൻജെൻ്റ് സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ നീളത്തിൻ്റെ ചതുരം മുഴുവൻ സെക്കൻ്റ് സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെയും അതിൻ്റെ പുറം ഭാഗത്തിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു.

AC^(2) = CD \cdot BC

നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം: ആദ്യത്തെ സെക്‌മെൻ്റിൻ്റെയും അതിൻ്റെ ബാഹ്യ ഭാഗത്തിൻ്റെയും മുഴുവൻ സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നം രണ്ടാമത്തെ സെക്കൻ്റിൻ്റെയും അതിൻ്റെ ബാഹ്യ ഭാഗത്തിൻ്റെയും മുഴുവൻ സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

ഒരു വൃത്തത്തിലെ കോണുകൾ

സെൻട്രൽ കോണിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവുകളും അത് നിലകൊള്ളുന്ന ആർക്ക് തുല്യമാണ്.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾവൃത്താകൃതിയിലുള്ള ശീർഷകവും വശങ്ങളിൽ കോർഡുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതുമായ ഒരു കോണാണ്.

ഈ ആർക്കിൻ്റെ പകുതിക്ക് തുല്യമായതിനാൽ ആർക്കിൻ്റെ വലുപ്പം അറിയുന്നതിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് കണക്കാക്കാം.

\angle AOB = 2 \angle ADB

വ്യാസം, ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾ, വലത് കോണിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

ഒരേ കമാനത്തെ കീഴ്പ്പെടുത്തുന്ന ആലേഖനം ചെയ്ത കോണുകൾ സമാനമാണ്.

ഒരു കോർഡിൽ ആലേഖനം ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന കോണുകൾ സമാനമാണ് അല്ലെങ്കിൽ അവയുടെ ആകെത്തുക 180^ (\circ) ന് തുല്യമാണ്.

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

ഒരേ വൃത്തത്തിൽ ഒരേ കോണുകളും തന്നിരിക്കുന്ന അടിത്തറയും ഉള്ള ത്രികോണങ്ങളുടെ ലംബങ്ങൾ ഉണ്ട്.

ഒരു വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ ഒരു ശീർഷകമുള്ള ഒരു കോണും രണ്ട് കോർഡുകൾക്കിടയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതും തുകയുടെ പകുതിക്ക് സമാനമാണ് കോണീയ മൂല്യങ്ങൾനൽകിയിരിക്കുന്നതും ലംബവുമായ കോണിനുള്ളിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ചാപങ്ങൾ.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \ഇടത് (\cup DmC + \cup AlB \right)

വൃത്തത്തിന് പുറത്ത് ഒരു ശീർഷകമുള്ള ഒരു കോൺ, രണ്ട് സെക്കൻ്റുകൾക്ക് ഇടയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് കോണിനുള്ളിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിൻ്റെ ചാപങ്ങളുടെ കോണീയ മൂല്യങ്ങളിലെ പകുതി വ്യത്യാസത്തിന് സമാനമാണ്.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \ഇടത് (\cup DmC - \cup AlB \right)

ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തം

ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തംഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ വശങ്ങളിലേക്കുള്ള ഒരു വൃത്താകൃതിയാണ്.

ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ദ്വിമുഖങ്ങൾ വിഭജിക്കുന്ന സ്ഥലത്ത്, അതിൻ്റെ കേന്ദ്രം സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.

എല്ലാ ബഹുഭുജങ്ങളിലും ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്തേക്കില്ല.

ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തമുള്ള ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു:

S = pr,

p എന്നത് ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ അർദ്ധപരിധിയാണ്,

r എന്നത് ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരമാണ്.

ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിൻ്റെ ആരം ഇതിന് തുല്യമാണെന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു:

r = \frac(S)(p)

വൃത്തം ഒരു കുത്തനെയുള്ള ചതുർഭുജത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ എതിർവശങ്ങളുടെ നീളത്തിൻ്റെ ആകെത്തുക സമാനമായിരിക്കും. തിരിച്ചും: എതിർവശങ്ങളുടെ നീളത്തിൻ്റെ ആകെത്തുക ഒരുപോലെയാണെങ്കിൽ ഒരു വൃത്തം ഒരു കുത്തനെയുള്ള ചതുർഭുജത്തിലേക്ക് യോജിക്കുന്നു.

AB + DC = AD + BC

ഏതെങ്കിലും ത്രികോണങ്ങളിൽ ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഒരെണ്ണം മാത്രം. ബൈസെക്ടറുകൾ വിഭജിക്കുന്ന സ്ഥലത്ത് ആന്തരിക കോണുകൾചിത്രം, ഈ ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗം കിടക്കും.

ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിൻ്റെ ദൂരം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

r = \frac(S)(p) ,

ഇവിടെ p = \frac(a + b + c)(2)

വൃത്താകൃതി

ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ഓരോ ശീർഷകത്തിലൂടെയും ഒരു വൃത്തം കടന്നുപോകുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു വൃത്തത്തെ സാധാരണയായി വിളിക്കുന്നു ഒരു ബഹുഭുജത്തിന് ചുറ്റും വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഈ രൂപത്തിൻ്റെ വശങ്ങളിലെ ലംബമായ ബൈസെക്ടറുകളുടെ വിഭജന ഘട്ടത്തിൽ ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രമായിരിക്കും.

ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും 3 ലംബങ്ങളാൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കണക്കാക്കി ആരം കണ്ടെത്താനാകും.

താഴെപ്പറയുന്ന വ്യവസ്ഥയുണ്ട്: ഒരു വൃത്തത്തെ അതിൻ്റെ എതിർകോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180^( \circ) ന് തുല്യമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ ഒരു ചതുർഭുജത്തിന് ചുറ്റും വിവരിക്കാൻ കഴിയൂ.

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

ഏത് ത്രികോണത്തിനും ചുറ്റും നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വൃത്തത്തെ വിവരിക്കാം, ഒരെണ്ണം മാത്രം. അത്തരമൊരു വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രം ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങളിലെ ലംബമായ ദ്വിമുഖങ്ങൾ വിഭജിക്കുന്ന സ്ഥലത്താണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.

സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ചുറ്റപ്പെട്ട സർക്കിളിൻ്റെ ആരം കണക്കാക്കാം:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c എന്നിവയാണ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം,

എസ് എന്നത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തൃതിയാണ്.

ടോളമിയുടെ സിദ്ധാന്തം

അവസാനമായി, ടോളമിയുടെ സിദ്ധാന്തം പരിഗണിക്കുക.

ഒരു ചാക്രിക ചതുർഭുജത്തിൻ്റെ എതിർവശങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് ഡയഗണലുകളുടെ ഗുണനം സമാനമാണെന്ന് ടോളമിയുടെ സിദ്ധാന്തം പറയുന്നു.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot എഡി