ശരാശരി നില

വൃത്തവും ആലേഖനം ചെയ്ത കോണും. വിഷ്വൽ ഗൈഡ് (2019)

അടിസ്ഥാന നിബന്ധനകൾ.

സർക്കിളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട എല്ലാ പേരുകളും നിങ്ങൾ എത്ര നന്നായി ഓർക്കുന്നു? അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കാം - ചിത്രങ്ങൾ നോക്കുക - നിങ്ങളുടെ അറിവ് പുതുക്കുക.

ആദ്യം - സർക്കിളിലെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിൽ നിന്നുമുള്ള ദൂരങ്ങൾ തുല്യമായ ഒരു ബിന്ദുവാണ് വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രം.

രണ്ടാമതായി - ആരം - കേന്ദ്രത്തെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ലൈൻ സെഗ്‌മെൻ്റും സർക്കിളിലെ ഒരു പോയിൻ്റും.

ധാരാളം റേഡിയുകളുണ്ട് (സർക്കിളിൽ എത്ര പോയിൻ്റുകളുണ്ടോ അത്രയും), പക്ഷേ എല്ലാ ആരങ്ങൾക്കും ഒരേ നീളമുണ്ട്.

ചിലപ്പോൾ ചുരുക്കത്തിൽ ആരംഅവർ അതിനെ കൃത്യമായി വിളിക്കുന്നു സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ നീളം"കേന്ദ്രം സർക്കിളിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണ്," സെഗ്മെൻ്റല്ല.

ഇവിടെ എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നത് നിങ്ങൾ ഒരു സർക്കിളിൽ രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ ബന്ധിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ? ഒരു സെഗ്മെൻ്റും?

അതിനാൽ, ഈ വിഭാഗത്തെ വിളിക്കുന്നു "കോർഡ്".

ആരത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ, വ്യാസം പലപ്പോഴും ഒരു വൃത്തത്തിലെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിച്ച് കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ നീളമാണ്. വഴിയിൽ, വ്യാസവും ആരവും എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു? സൂക്ഷിച്ചു നോക്കൂ. തീർച്ചയായും, ആരം പകുതി വ്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്.

കോർഡുകൾ കൂടാതെ, ഉണ്ട് സെക്കൻ്റുകൾ.

ഏറ്റവും ലളിതമായ കാര്യം ഓർക്കുന്നുണ്ടോ?

രണ്ട് ദൂരങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള കോണാണ് സെൻട്രൽ ആംഗിൾ.

ഇപ്പോൾ - ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾ

ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾ - ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുന്ന രണ്ട് കോർഡുകൾ തമ്മിലുള്ള കോൺ.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾ ഒരു ആർക്കിൽ (അല്ലെങ്കിൽ ഒരു കോർഡിൽ) നിലകൊള്ളുന്നുവെന്ന് അവർ പറയുന്നു.

ചിത്രത്തിലേക്ക് നോക്കു:

ആർക്കുകളുടെയും കോണുകളുടെയും അളവുകൾ.

ചുറ്റളവ്. ആർക്കുകളും കോണുകളും ഡിഗ്രിയിലും റേഡിയനിലും അളക്കുന്നു. ആദ്യം, ഡിഗ്രികളെക്കുറിച്ച്. കോണുകൾക്ക് പ്രശ്നങ്ങളൊന്നുമില്ല - ഡിഗ്രിയിൽ ആർക്ക് എങ്ങനെ അളക്കണമെന്ന് നിങ്ങൾ പഠിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഡിഗ്രി അളവ് (ആർക്ക് സൈസ്) എന്നത് അനുബന്ധ കേന്ദ്ര കോണിൻ്റെ മൂല്യമാണ് (ഡിഗ്രിയിൽ).

ഇവിടെ "അനുയോജ്യമായത്" എന്ന വാക്കിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണ്? നമുക്ക് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നോക്കാം:

നിങ്ങൾ രണ്ട് കമാനങ്ങളും രണ്ട് കേന്ദ്ര കോണുകളും കാണുന്നുണ്ടോ? ശരി, ഒരു വലിയ ആർക്ക് ഒരു വലിയ കോണുമായി യോജിക്കുന്നു (അത് വലുതാണെന്നതിൽ കുഴപ്പമില്ല), ഒരു ചെറിയ ആർക്ക് ഒരു ചെറിയ കോണുമായി യോജിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ സമ്മതിച്ചു: ആർക്കിൽ അനുബന്ധ കേന്ദ്ര കോണിൻ്റെ അതേ എണ്ണം ഡിഗ്രികൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ ഭയപ്പെടുത്തുന്ന കാര്യത്തെക്കുറിച്ച് - റേഡിയൻസിനെ കുറിച്ച്!

ഈ "റേഡിയൻ" ഏതുതരം മൃഗമാണ്?

ഇത് സങ്കൽപ്പിക്കുക: കോണുകൾ അളക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണ് റേഡിയനുകൾ... ആരത്തിൽ!

റേഡിയനുകളുടെ ഒരു കോൺ എന്നത് ഒരു കേന്ദ്ര കോണാണ്, അതിൻ്റെ ആർക്ക് നീളം വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരത്തിന് തുല്യമാണ്.

അപ്പോൾ ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു - ഒരു നേർകോണിൽ എത്ര റേഡിയൻ ഉണ്ട്?

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ: പകുതി സർക്കിളിൽ എത്ര റേഡികൾ "ഫിറ്റ്" ചെയ്യുന്നു? അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു വിധത്തിൽ: അര വൃത്തത്തിൻ്റെ നീളം ആരത്തേക്കാൾ എത്ര മടങ്ങ് കൂടുതലാണ്?

പുരാതന ഗ്രീസിൽ ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഈ ചോദ്യം ചോദിച്ചു.

അതിനാൽ, നീണ്ട തിരച്ചിലിന് ശേഷം, ചുറ്റളവിൻ്റെ ദൂരത്തിൻ്റെ അനുപാതം "മനുഷ്യ" സംഖ്യകളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നില്ലെന്ന് അവർ കണ്ടെത്തി.

ഈ മനോഭാവം വേരുകളിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ പോലും സാധ്യമല്ല. അതായത്, പകുതി വൃത്തം ദൂരത്തേക്കാൾ സമയമോ മടങ്ങോ വലുതാണെന്ന് പറയാൻ കഴിയില്ലെന്ന് ഇത് മാറുന്നു! ആളുകൾക്ക് ഇത് ആദ്യമായി കണ്ടെത്തുന്നത് എത്ര അത്ഭുതകരമാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഊഹിക്കാനാകുമോ?! അര വൃത്തത്തിൻ്റെ ദൈർഘ്യത്തിൻ്റെ ദൂരത്തിൻ്റെ അനുപാതത്തിന്, "സാധാരണ" സംഖ്യകൾ മതിയാകില്ല. എനിക്ക് ഒരു കത്ത് നൽകേണ്ടി വന്നു.

അതിനാൽ, - ഇത് അർദ്ധവൃത്തത്തിൻ്റെ നീളത്തിൻ്റെ ദൂരത്തിൻ്റെ അനുപാതം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ്.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാം: ഒരു നേർകോണിൽ എത്ര റേഡിയൻ ഉണ്ട്? ഇതിൽ റേഡിയൻസ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ പകുതി വൃത്തം ആരത്തിൻ്റെ ഇരട്ടി വലുതാണ്.

നൂറ്റാണ്ടുകളിലുടനീളം പുരാതന (അത്രയും പുരാതനമല്ല) ആളുകൾ (!) ഈ നിഗൂഢ സംഖ്യ കൂടുതൽ കൃത്യമായി കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിച്ചു, "സാധാരണ" സംഖ്യകളിലൂടെ അത് (ഏകദേശം എങ്കിലും) നന്നായി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ അവിശ്വസനീയമാംവിധം മടിയന്മാരാണ് - തിരക്കുള്ള ഒരു ദിവസത്തിന് ശേഷം രണ്ട് അടയാളങ്ങൾ ഞങ്ങൾക്ക് മതി, ഞങ്ങൾ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു

അതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒന്നിൻ്റെ ആരമുള്ള ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ നീളം ഏകദേശം തുല്യമാണ്, എന്നാൽ ഈ കൃത്യമായ ദൈർഘ്യം ഒരു "മനുഷ്യ" നമ്പർ ഉപയോഗിച്ച് എഴുതുന്നത് അസാധ്യമാണ് - നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കത്ത് ആവശ്യമാണ്. അപ്പോൾ ഈ ചുറ്റളവ് തുല്യമായിരിക്കും. തീർച്ചയായും, ആരത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് തുല്യമാണ്.

നമുക്ക് റേഡിയൻസിലേക്ക് മടങ്ങാം.

ഒരു നേർകോണിൽ റേഡിയൻ ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ ഇതിനകം കണ്ടെത്തി.

നമുക്കുള്ളത്:

അതിനാൽ, സന്തോഷം, അതായത് സന്തോഷം. അതേ രീതിയിൽ, ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായ കോണുകളുള്ള ഒരു പ്ലേറ്റ് ലഭിക്കും.

ആലേഖനം ചെയ്തതും കേന്ദ്ര കോണുകളുടെ മൂല്യങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം.

അതിശയകരമായ ഒരു വസ്തുതയുണ്ട്:

ആലേഖനം ചെയ്ത കോണിന് അനുബന്ധ കേന്ദ്ര കോണിൻ്റെ പകുതി വലുപ്പമുണ്ട്.

ഈ പ്രസ്താവന ചിത്രത്തിൽ എങ്ങനെ കാണപ്പെടുന്നുവെന്ന് നോക്കൂ. "അനുയോജ്യമായ" സെൻട്രൽ ആംഗിൾ, അതിൻ്റെ അറ്റങ്ങൾ ആലേഖനം ചെയ്ത കോണിൻ്റെ അറ്റങ്ങളുമായി യോജിക്കുന്നു, ഒപ്പം ശീർഷകം മധ്യഭാഗത്താണ്. അതേ സമയം, "അനുയോജ്യമായ" സെൻട്രൽ ആംഗിൾ ആലേഖനം ചെയ്ത കോണിൻ്റെ അതേ കോർഡിലേക്ക് () "നോക്കണം".

എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് അങ്ങനെ? ആദ്യം നമുക്ക് ഒരു ലളിതമായ കേസ് നോക്കാം. കോർഡുകളിലൊന്ന് മധ്യത്തിലൂടെ കടന്നുപോകട്ടെ. ചിലപ്പോൾ അങ്ങനെ സംഭവിക്കാറുണ്ട്, അല്ലേ?

ഇവിടെ എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നത്? നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ഇത് ഐസോസിലിസ് ആണ് - എല്ലാത്തിനുമുപരി, കൂടാതെ - ആരം. അതിനാൽ, (അവരെ ലേബൽ ചെയ്തു).

ഇനി നമുക്ക് നോക്കാം. ഇതാണ് പുറം മൂല! ഒരു ബാഹ്യകോണ് അതിനോട് ചേർന്നില്ലാത്ത രണ്ട് ആന്തരിക കോണുകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു, കൂടാതെ എഴുതുക:

അതാണ്! അപ്രതീക്ഷിത പ്രഭാവം. എന്നാൽ ആലേഖനം ചെയ്തതിന് ഒരു കേന്ദ്രകോണും ഉണ്ട്.

ഇതിനർത്ഥം, ഈ കേസിൽ അവർ കേന്ദ്രകോണ് ആലേഖനം ചെയ്ത കോണിൻ്റെ ഇരട്ടിയാണെന്ന് തെളിയിച്ചു എന്നാണ്. എന്നാൽ അത് വളരെയധികം വേദനിപ്പിക്കുന്നു പ്രത്യേക കേസ്: കോർഡ് എല്ലായ്പ്പോഴും കേന്ദ്രത്തിലൂടെ നേരെ പോകില്ല എന്നത് ശരിയല്ലേ? എന്നാൽ കുഴപ്പമില്ല, ഇപ്പോൾ ഈ പ്രത്യേക കേസ് ഞങ്ങളെ വളരെയധികം സഹായിക്കും. നോക്കുക: രണ്ടാമത്തെ കേസ്: മധ്യഭാഗം ഉള്ളിൽ കിടക്കട്ടെ.

നമുക്ക് ഇത് ചെയ്യാം: വ്യാസം വരയ്ക്കുക. പിന്നെ ... ആദ്യ കേസിൽ ഇതിനകം വിശകലനം ചെയ്ത രണ്ട് ചിത്രങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. അതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് അത് ഇതിനകം ഉണ്ട്

ഇതിനർത്ഥം (ഡ്രോയിംഗിൽ, a)

ശരി, അത് അവസാനത്തെ കേസ് ഉപേക്ഷിക്കുന്നു: കേന്ദ്രം മൂലയ്ക്ക് പുറത്താണ്.

ഞങ്ങൾ ഒരേ കാര്യം ചെയ്യുന്നു: പോയിൻ്റിലൂടെ വ്യാസം വരയ്ക്കുക. എല്ലാം ഒന്നുതന്നെയാണ്, പക്ഷേ ഒരു തുകയ്ക്ക് പകരം ഒരു വ്യത്യാസമുണ്ട്.

അത്രയേയുള്ളൂ!

ആലേഖനം ചെയ്ത കോണിൻ്റെ പകുതി കേന്ദ്ര കോണാണെന്ന പ്രസ്താവനയിൽ നിന്ന് പ്രധാനവും വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ടതുമായ രണ്ട് പരിണതഫലങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താം.

അനന്തരഫലം 1

ഒരു ആർക്ക് അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള എല്ലാ ലിഖിത കോണുകളും പരസ്പരം തുല്യമാണ്.

ഞങ്ങൾ ചിത്രീകരിക്കുന്നു:

ഒരേ ആർക്കിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി എണ്ണമറ്റ ആലേഖനം ചെയ്ത കോണുകൾ ഉണ്ട് (ഞങ്ങൾക്ക് ഈ ആർക്ക് ഉണ്ട്), അവ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായി കാണപ്പെടാം, പക്ഷേ അവയ്‌ക്കെല്ലാം ഒരേ കേന്ദ്ര കോണാണ് (), അതായത് ഈ ആലേഖനം ചെയ്‌ത എല്ലാ കോണുകളും പരസ്പരം തുല്യമാണ്.

അനന്തരഫലം 2

വ്യാസം കീഴ്പെടുത്തിയ കോൺ ഒരു വലത് കോണാണ്.

നോക്കൂ: ഏത് കോണിൻ്റെ കേന്ദ്രമാണ്?

തീർച്ചയായും, . എന്നാൽ അവൻ തുല്യനാണ്! ശരി, അതിനാൽ (കൂടാതെ കൂടുതൽ ആലേഖനം ചെയ്‌ത കോണുകൾ വിശ്രമിക്കുന്നു) തുല്യമാണ്.

രണ്ട് കോർഡുകളുടെയും സെക്കൻ്റുകളുടെയും ഇടയിലുള്ള ആംഗിൾ

എന്നാൽ നമുക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള ആംഗിൾ ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടില്ലെങ്കിൽ കേന്ദ്രമല്ല, പക്ഷേ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഇതുപോലെ:

അതോ ഇതുപോലെയോ?

ചില കേന്ദ്രകോണുകളിലൂടെ എങ്ങനെയെങ്കിലും പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുമോ? അത് സാധ്യമാണെന്ന് മാറുന്നു. നോക്കൂ: ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്.

a) (ഇതിനുള്ള ഒരു ബാഹ്യ കോണായി). എന്നാൽ - ആലേഖനം ചെയ്ത, കമാനത്തിൽ വിശ്രമിക്കുന്നു -. - ആലേഖനം ചെയ്‌തത്, കമാനത്തിൽ കിടക്കുന്നു - .

സൗന്ദര്യത്തിന് അവർ പറയുന്നു:

കോണുകൾ തമ്മിലുള്ള കോൺ ഈ കോണിൽ ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ആർക്കുകളുടെ കോണീയ മൂല്യങ്ങളുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

അവർ ഇത് സംക്ഷിപ്തതയ്ക്കായി എഴുതുന്നു, പക്ഷേ തീർച്ചയായും, ഈ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ കേന്ദ്ര കോണുകൾ മനസ്സിൽ സൂക്ഷിക്കേണ്ടതുണ്ട്

ബി) ഇപ്പോൾ - "പുറത്ത്"! എങ്ങനെയാകണം? അതെ, ഏതാണ്ട് സമാനമാണ്! ഇപ്പോൾ മാത്രം (ഞങ്ങൾ വീണ്ടും പ്രോപ്പർട്ടി പ്രയോഗിക്കുന്നു ബാഹ്യ മൂലവേണ്ടി). അതാണ് ഇപ്പോൾ.

അതിനർത്ഥം... കുറിപ്പുകളിലും വാക്കുകളിലും ഭംഗിയും സംക്ഷിപ്തതയും കൊണ്ടുവരാം:

സെക്കൻ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള കോൺ ഈ കോണിൽ ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ആർക്കുകളുടെ കോണീയ മൂല്യങ്ങളിലെ പകുതി വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്.

ശരി, ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഒരു സർക്കിളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ആംഗിളുകളെക്കുറിച്ചുള്ള എല്ലാ അടിസ്ഥാന അറിവുകളും കൊണ്ട് സജ്ജരാണ്. മുന്നോട്ട് പോകൂ, വെല്ലുവിളികൾ ഏറ്റെടുക്കൂ!

സർക്കിളും ഇൻസിനേൽഡ് ആംഗിളും. ശരാശരി നില

അഞ്ച് വയസ്സുള്ള കുട്ടിക്ക് പോലും വൃത്തം എന്താണെന്ന് അറിയാം, അല്ലേ? ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും എന്നപോലെ ഈ വിഷയത്തിൽ ഒരു അമൂർത്തമായ നിർവചനം ഉണ്ട്, എന്നാൽ ഞങ്ങൾ അത് നൽകില്ല (കാണുക), പകരം ഒരു സർക്കിളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പോയിൻ്റുകളും വരികളും കോണുകളും എന്താണ് വിളിക്കുന്നതെന്ന് നമുക്ക് ഓർക്കാം.

പ്രധാനപ്പെട്ട നിബന്ധനകൾ

ആദ്യം:

രണ്ടാമതായി:

മറ്റൊരു അംഗീകൃത പദപ്രയോഗമുണ്ട്: "കോർഡ് ആർക്ക് ചുരുങ്ങുന്നു." ഇവിടെ ചിത്രത്തിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, കോർഡ് ആർക്ക് സബ്‌ടെൻഡ് ചെയ്യുന്നു. ഒരു കോർഡ് പെട്ടെന്ന് മധ്യത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുകയാണെങ്കിൽ, അതിന് ഒരു പ്രത്യേക നാമമുണ്ട്: "വ്യാസം".

വഴിയിൽ, വ്യാസവും ആരവും എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു? സൂക്ഷിച്ചു നോക്കൂ. തീർച്ചയായും,

ഇപ്പോൾ - കോണുകളുടെ പേരുകൾ.

സ്വാഭാവികം, അല്ലേ? കോണിൻ്റെ വശങ്ങൾ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് നീണ്ടുകിടക്കുന്നു - അതായത് കോൺ കേന്ദ്രമാണ്.

ഇവിടെയാണ് ചിലപ്പോൾ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാകുന്നത്. ശ്രദ്ധിക്കുക - ഒരു വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ ഒരു കോണും ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടില്ല,എന്നാൽ സർക്കിളിൽ തന്നെ "ഇരുന്ന" ശീർഷകം ഉള്ള ഒരാൾ മാത്രം.

ചിത്രങ്ങളിലെ വ്യത്യാസം നോക്കാം:

മറ്റൊരു രീതിയിൽ അവർ പറയുന്നു:

ഇവിടെ ഒരു വിഷമകരമായ പോയിൻ്റുണ്ട്. "അനുയോജ്യമായ" അല്ലെങ്കിൽ "സ്വന്തം" കേന്ദ്ര ആംഗിൾ എന്താണ്? വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്ത് ശീർഷകവും കമാനത്തിൻ്റെ അറ്റത്ത് അറ്റവും ഉള്ള ഒരു കോണാണോ? തീർച്ചയായും ആ രീതിയിൽ അല്ല. ഡ്രോയിംഗ് നോക്കൂ.

എന്നിരുന്നാലും, അവയിലൊന്ന് ഒരു മൂല പോലെ പോലും കാണപ്പെടുന്നില്ല - അത് വലുതാണ്. എന്നാൽ ഒരു ത്രികോണത്തിന് കൂടുതൽ കോണുകൾ ഉണ്ടാകില്ല, പക്ഷേ ഒരു വൃത്തത്തിന് നല്ലതായിരിക്കാം! അതിനാൽ: ചെറിയ ആർക്ക് AB ഒരു ചെറിയ കോണുമായി (ഓറഞ്ച്) യോജിക്കുന്നു, കൂടാതെ വലിയ ആർക്ക് വലുതുമായി യോജിക്കുന്നു. അത് പോലെ തന്നെ, അല്ലേ?

ആലേഖനം ചെയ്തതും കേന്ദ്ര കോണുകളുടെ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഈ പ്രസ്താവന ഓർക്കുക:

പാഠപുസ്തകങ്ങളിൽ ഈ വസ്തുത ഇതുപോലെ എഴുതാൻ അവർ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു:

ഒരു സെൻട്രൽ ആംഗിൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫോർമുലേഷൻ ലളിതമാണെന്നത് ശരിയല്ലേ?

എന്നിട്ടും, രണ്ട് ഫോർമുലേഷനുകൾക്കിടയിൽ ഒരു കത്തിടപാടുകൾ കണ്ടെത്താം, അതേ സമയം ഡ്രോയിംഗുകളിൽ "അനുയോജ്യമായ" സെൻട്രൽ ആംഗിളും ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾ "വിശ്രമിക്കുന്ന" ആർക്കും കണ്ടെത്താൻ പഠിക്കുക.

നോക്കൂ: ഇവിടെ ഒരു വൃത്തവും ആലേഖനം ചെയ്ത കോണുമുണ്ട്:

അതിൻ്റെ "അനുബന്ധ" കേന്ദ്ര ആംഗിൾ എവിടെയാണ്?

നമുക്ക് വീണ്ടും നോക്കാം:

എന്താണ് ഭരണം?

പക്ഷേ! ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആലേഖനം ചെയ്തതും കേന്ദ്ര കോണുകളും ഒരു വശത്ത് നിന്ന് ആർക്ക് "നോക്കുക" എന്നത് പ്രധാനമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്:

വിചിത്രമെന്നു പറയട്ടെ, നീല! ആർക്ക് നീളമുള്ളതിനാൽ, വൃത്തത്തിൻ്റെ പകുതിയേക്കാൾ നീളമുണ്ട്! അതിനാൽ ഒരിക്കലും ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകരുത്!

ആലേഖനം ചെയ്ത കോണിൻ്റെ "പകുതി" യിൽ നിന്ന് എന്ത് അനന്തരഫലമാണ് കണക്കാക്കാൻ കഴിയുക?

പക്ഷേ, ഉദാഹരണത്തിന്:

ആംഗിൾ വ്യാസം കൊണ്ട് ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു

ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഒരേ കാര്യത്തെക്കുറിച്ച് വ്യത്യസ്ത വാക്കുകളിൽ സംസാരിക്കാൻ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ ഇതിനകം ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ടോ? എന്തുകൊണ്ടാണ് അവർക്ക് ഇത് വേണ്ടത്? നിങ്ങൾ കാണുന്നു, ഗണിതത്തിൻ്റെ ഭാഷ, ഔപചാരികമാണെങ്കിലും, സജീവമാണ്, അതിനാൽ, സാധാരണ ഭാഷയിലെന്നപോലെ, ഓരോ തവണയും കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമായ രീതിയിൽ പറയാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ശരി, "ഒരു ആംഗിൾ ഒരു ആർക്കിൽ നിൽക്കുന്നു" എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണെന്ന് ഞങ്ങൾ ഇതിനകം കണ്ടു. സങ്കൽപ്പിക്കുക, അതേ ചിത്രത്തെ "ഒരു കോണിൽ ഒരു ആംഗിൾ വിശ്രമിക്കുന്നു" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. എന്താണ്? അതെ, തീർച്ചയായും, ഈ കമാനം മുറുക്കുന്ന ഒന്നിലേക്ക്!

ഒരു ആർക്കിനെക്കാൾ ഒരു കോർഡിനെ ആശ്രയിക്കുന്നത് എപ്പോഴാണ് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാകുന്നത്?

നന്നായി, പ്രത്യേകിച്ച്, ഈ കോർഡ് ഒരു വ്യാസമുള്ളപ്പോൾ.

അത്തരമൊരു സാഹചര്യത്തിന് അതിശയകരമാംവിധം ലളിതവും മനോഹരവും ഉപയോഗപ്രദവുമായ ഒരു പ്രസ്താവനയുണ്ട്!

നോക്കൂ: ഇവിടെ വൃത്തം, വ്യാസം, അതിൽ നിൽക്കുന്ന കോണാണ്.

സർക്കിളും ഇൻസിനേൽഡ് ആംഗിളും. പ്രധാന കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് സംക്ഷിപ്തമായി

1. അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ.

3. ആർക്കുകളുടെയും കോണുകളുടെയും അളവുകൾ.

റേഡിയനുകളുടെ ഒരു കോൺ എന്നത് ഒരു കേന്ദ്ര കോണാണ്, അതിൻ്റെ ആർക്ക് നീളം വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു അർദ്ധവൃത്തത്തിൻ്റെ നീളവും അതിൻ്റെ ആരവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണിത്.

ആരത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് തുല്യമാണ്.

4. ആലേഖനം ചെയ്തതും കേന്ദ്ര കോണുകളുടെ മൂല്യങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം.

ഞങ്ങളുടെ വീഡിയോ പാഠങ്ങളുടെ പരമ്പരയിൽ, ജ്യാമിതിയിലെ നിരവധി സാധാരണ കണക്കുകളും അവയുടെ അനുബന്ധ സവിശേഷതകളും ഞങ്ങൾ പരിചയപ്പെടുത്തി. ചിത്രീകരണ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, നിരവധി ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ തെളിവുകൾ ഞങ്ങൾ ചിത്രീകരിച്ചു. ഈ വീഡിയോയിൽ നമുക്ക് ഒരു വൃത്തവും അതിൻ്റെ ചാപവും പരിചയപ്പെടാം.

സർക്കിൾ ആണ് ജ്യാമിതീയ രൂപം, സമ്പൂർണ്ണ വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു പ്രത്യേക പൊതു കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് അധിഷ്ഠിതമായ ഒരു കൂട്ടം തുല്യ ദൂര ബിന്ദുക്കളാൽ രൂപം കൊള്ളുന്നു. അടിസ്ഥാനപരമായി, ഇത് സാധ്യമായ ഏറ്റവും വലിയ പ്രദേശം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സാധാരണ അടച്ച വക്രമാണ്. ഒരു സർക്കിളുമായി ഒരു വൃത്തത്തെ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കരുത് - ബാഹ്യ വക്രതയെ മാത്രം, ഒരു കൂട്ടം പോയിൻ്റുകളെ ഒരു സർക്കിൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കൂടാതെ, ഒരു സർക്കിളിൽ (ചോർഡ് അല്ലെങ്കിൽ ആർക്ക്) പോയിൻ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെൻ്റർ പോയിൻ്റോ സെഗ്മെൻ്റുകളോ മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ. ഒരു വൃത്തത്തിന് ഒരു ആന്തരിക മേഖലയുണ്ട്; അതിന്മേൽ പണിയുന്നു പരന്ന രൂപങ്ങൾ, സെഗ്മെൻ്റും സെക്ടറും പോലെ. ഏതൊരു വൃത്തത്തിൻ്റെയും ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഘടകം അതിൻ്റെ ആരമാണ് - വക്രത്തിലും മധ്യഭാഗത്തും ഏത് പോയിൻ്റിനെയും ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്മെൻ്റ്. യഥാർത്ഥത്തിൽ, ആരത്തിൻ്റെ രേഖീയ വലുപ്പം വൃത്തത്തെ തന്നെ നിർവചിക്കുന്നു.

രണ്ട് അനിയന്ത്രിതമായ പോയിൻ്റുകൾക്കിടയിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു വക്രത്തിൻ്റെ ഒരു ഭാഗത്തെ ഒരു ആർക്ക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു കോർഡിൽ നിന്ന് ഇത് വേർതിരിക്കുന്നത് മൂല്യവത്താണ്, അത് ഏകപക്ഷീയമായ പോയിൻ്റുകളെയും ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു, പക്ഷേ നേരിട്ട്, ഒരു പ്രത്യേക സെഗ്‌മെൻ്റുമായി. അവതരിപ്പിച്ച വീഡിയോയിൽ ഒരു ആർക്കിൻ്റെ പ്രത്യേക കേസുകൾ പരിഗണിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്, അത് അതിൻ്റെ കോണീയ വലുപ്പത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. പോയിൻ്റുകൾ ഒന്നായി ലയിച്ചാൽ ആർക്ക് റദ്ദാക്കപ്പെടും. ആർക്കിൻ്റെ അറ്റങ്ങൾ ഒരേ വ്യാസമുള്ള (ഇരട്ട ആരം) പോയിൻ്റുകളുമായി ഒത്തുപോകുമ്പോൾ, ആർക്കിനെ അർദ്ധവൃത്തം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു വൃത്തത്തെ വലയം ചെയ്യുന്ന ഒരു കമാനത്തിൻ്റെ അങ്ങേയറ്റത്തെ പോയിൻ്റുകൾ ഏതാണ്ട് പൂർണ്ണമായും, അനന്തമായി അടുത്ത് വരികയാണെങ്കിൽ, ആ ആർക്ക് തന്നെ ഒരു പൂർണ്ണ വൃത്തമായി വളരുന്നു.

ഏതൊരു ആർക്കിൻ്റെയും ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സവിശേഷത അത് എല്ലായ്പ്പോഴും അതിൻ്റെ ആൻ്റിപോഡുമായി ചേർന്ന് നിലനിൽക്കുന്നു എന്നതാണ്. ഒരു ആർക്ക് സൃഷ്ടിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് സർക്കിളിൽ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത പോയിൻ്റുകൾ ആവശ്യമാണ്, അവ കൃത്യമായി രണ്ട് ആർക്കുകൾ സൃഷ്ടിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, O കേന്ദ്രമുള്ള ഒരു സർക്കിളിൽ, നമുക്ക് രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ എടുക്കാം - A, B. അവ AB, BA എന്നീ ആർക്കുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു.
കമാനത്തിന് എതിർവശത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന കോണിനെ പലപ്പോഴും സെൻട്രൽ ആംഗിൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പൊതുവേ, വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്ത് അതിൻ്റെ ശീർഷകമുള്ള ഏത് കോണിനെയും ഈ കണക്കിന് കേന്ദ്രം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. എന്നാൽ അത്തരമൊരു ആംഗിൾ എല്ലായ്പ്പോഴും അതിൻ്റെ വശങ്ങൾ (അല്ലെങ്കിൽ വശങ്ങളുടെ വിപുലീകരണങ്ങൾ) ഉപയോഗിച്ച് സർക്കിളിൽ ഒരു നിശ്ചിത ആർക്ക് മുറിച്ചുമാറ്റും. കോണിൻ്റെ വലുപ്പവും ആർക്കിൻ്റെ രേഖീയ അളവുകളും തമ്മിൽ കർശനമായ ബന്ധമുണ്ട് - വലിയ ആംഗിൾ, വലിയ ആർക്ക് അത് വെട്ടിക്കളയുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, ഒരു ആർക്ക് രണ്ട് പരാമീറ്ററുകളാൽ ഭൗതികമായി വ്യക്തമാക്കാം - A മുതൽ B വരെയുള്ള വക്രത്തിൻ്റെ നീളം (യഥാക്രമം നീളത്തിൻ്റെ യൂണിറ്റുകളിൽ), അല്ലെങ്കിൽ കോണീയ കാന്തിമാനം(ഒരു തലം കോണിൻ്റെ യൂണിറ്റുകളിൽ - ഡിഗ്രികളിലോ റാഡുകളിലോ), തന്നിരിക്കുന്ന ആർക്കിൻ്റെ കേന്ദ്ര കോണിൻ്റെ മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

മാത്രമല്ല, സർക്കിളിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തുള്ള കോണും അത് മുറിച്ചുമാറ്റിയ ആർക്കും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഒരു തലം കോണിൻ്റെ നോൺ-സിസ്റ്റം യൂണിറ്റ് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു - റേഡിയൻ. ഒരു റേഡിയൻ്റെ മൂല്യം പരന്ന കോൺ, ഈ വൃത്തത്തിൻ്റെ ദൂരത്തിന് തുല്യമായ ഒരു സർക്കിളിലെ ഒരു ആർക്ക് മുറിച്ചുമാറ്റുന്നു, വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യവും കോണിൻ്റെ ശീർഷവും ബഹിരാകാശത്ത് ഒത്തുചേരുന്നു. ഒരു റേഡിയൻ 60 ഡിഗ്രിയിൽ താഴെയാണ്. അതിൽ രേഖീയ അളവുകൾആരവും വൃത്തവും കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല. മിക്കപ്പോഴും, ആർക്ക് കോണീയ അളവിലാണ് അളക്കുന്നത്, ഫോക്കസ് ചെയ്യുന്നു സംഖ്യാ മൂല്യംറേഡിയൻ. ചിലപ്പോൾ, ലാളിത്യത്തിനായി, ഡിഗ്രികളും ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഒരു സർക്കിളിലെ ആർക്കുകളുടെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സ്വത്ത്, സർക്കിളിലെ ഒരേ ജോടി പോയിൻ്റുകളാൽ രൂപം കൊള്ളുന്ന രണ്ട് ആർക്കുകളുടെ കോണീയ മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുക എല്ലായ്പ്പോഴും 360 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമാണ് അല്ലെങ്കിൽ 6 റേഡിയനുകളിൽ കൂടുതലാണ്. ഒരു പ്രത്യേക സാഹചര്യത്തിൽ, കോണീയ വലിപ്പംഅർദ്ധവൃത്തം 180 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമാണ്

എട്ടാം ക്ലാസിലെ ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള തുറന്ന പാഠം.

വിഷയം: "ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ ആർക്ക് ഡിഗ്രി അളവ്."

പാഠത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യം:

വിദ്യാഭ്യാസപരം:ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ഒരു കമാനത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവിൻ്റെ ആശയങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുക, ഒരു കേന്ദ്ര കോണിൻ്റെ ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ അളവ്, ഒരു കേന്ദ്ര കോണിൻ്റെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനുള്ള കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുക; ഒരു ഡ്രോയിംഗ് വായിക്കാൻ പഠിക്കുക.

വികസനം:ഗവേഷണ വൈദഗ്ധ്യം വികസിപ്പിക്കുക (പങ്ക്വാദങ്ങൾ നിർദ്ദേശിക്കുക, വിശകലനം ചെയ്യുക, താരതമ്യം ചെയ്യുക, ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുക); ഗ്രൂപ്പുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള കഴിവുകൾ, കഴിവുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര സംഭാഷണം, ബുദ്ധി, ശ്രദ്ധ, ലോജിക്കൽ ചിന്ത, മെമ്മറി, പാഠത്തിലെ പ്രവർത്തനം; വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ സ്വയം വിലയിരുത്തൽ നടത്തുന്നതിനുള്ള കഴിവുകളുടെ വികസനം പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുക.

വിദ്യാഭ്യാസപരം:ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിയെയും ഉൾപ്പെടുത്തി ഒരു ജ്യാമിതി പാഠത്തിനായി വിദ്യാർത്ഥികൾക്കിടയിൽ നല്ല പ്രചോദനം സൃഷ്ടിക്കുക സജീവമായ ജോലി; നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം പ്രവർത്തനങ്ങളെയും സഖാക്കളുടെ പ്രവർത്തനത്തെയും വിലയിരുത്തേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകത വളർത്തിയെടുക്കുക; സംയുക്ത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മൂല്യം തിരിച്ചറിയാൻ സഹായിക്കുക.

വിദ്യാർത്ഥി ലക്ഷ്യങ്ങൾ:ആശയങ്ങൾ മാസ്റ്റർ ചെയ്യുക: ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ ഒരു കമാനത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവ്, സെൻട്രൽ ആംഗിൾ; ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ ആർക്ക്, സെൻട്രൽ ആംഗിളിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനുള്ള കഴിവ്.

സാർവത്രിക പഠന പ്രവർത്തനങ്ങൾ (UAL):

റെഗുലേറ്ററി:സ്റ്റേജിംഗ് വിദ്യാഭ്യാസ ചുമതലഇതിനകം അറിയാവുന്നതും പഠിച്ചതും അറിയാത്തതും തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി;

ആശയവിനിമയം:സംഭാഷണ ഉച്ചാരണങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം;

വിദ്യാഭ്യാസപരമായ:അത്യാവശ്യവും അല്ലാത്തതുമായ സവിശേഷതകൾ എടുത്തുകാണിക്കുന്ന വസ്തുക്കളുടെ വിശകലനം;

വ്യക്തിപരമായ:ആത്മാഭിമാനം.

പാഠ തരം:പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കാനുള്ള പാഠം.

ഉപദേശപരമായ ഉപകരണങ്ങൾ:പാഠപുസ്തകം, കമ്പ്യൂട്ടർ, പ്രൊജക്ടർ, സ്ക്രീൻ, പോയിൻ്റർ, ചോക്ക്, കാർഡുകൾ, സ്വയം വിലയിരുത്തൽ ഷീറ്റ്.

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ.

ഓർഗനൈസിംഗ് സമയംപാഠം.

നാടൻ ജ്ഞാനത്തോടെ പാഠം ആരംഭിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു (സ്ലൈഡ് 1)ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ചാതുര്യം, യുക്തിസഹവും വിശകലനം ചെയ്യാനുള്ള കഴിവും ആവശ്യമാണ്, അറിവും പ്രചോദനവും കൂടാതെ ഇത് അസാധ്യമാണ്. (സ്ലൈഡ് 2)കെ. വെയർസ്ട്രാസ് (ജർമ്മൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ) ഇതിനെക്കുറിച്ച് പറഞ്ഞു: "ഒരു പരിധിവരെ കവിയല്ലാത്ത ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഒരിക്കലും യഥാർത്ഥ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാകില്ല."

പാഠത്തിലുടനീളം നിങ്ങൾക്ക് പ്രചോദനം.

II. അടിസ്ഥാന അറിവും ലക്ഷ്യ ക്രമീകരണവും അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നു.

പസിൽ പരിഹരിക്കുക; തുടക്കമോ അവസാനമോ ഇല്ലാത്ത, എന്നാൽ നീളമുള്ള ഒരു രൂപത്തിൻ്റെ പേര് ഈ ശാസന എൻക്രിപ്റ്റ് ചെയ്യുന്നു.

(സ്ലൈഡ് 3)

(വൃത്തം)

ഡ്രോയിംഗ് നോക്കൂ.

എ സി (സ്ലൈഡ് 4)- വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്? (OA, OS, OV)

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരത്തിൻ്റെ നിർവചനം രൂപപ്പെടുത്തുക?

ഒരു വൃത്തത്തിൽ എത്ര ദൂരങ്ങൾ വരയ്ക്കാം?

ഈ സർക്കിൾ ഘടകങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് ഉണ്ട്

കോണുകളായി മാറി. അവർക്ക് പേരിടുക. (AOC, AOB, COB).

ഡി - AOC, BOA എന്നീ കോണുകളെ കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് അറിയാവുന്നത് ഓർക്കുന്നുണ്ടോ?

(അവ തൊട്ടടുത്താണ്, അവയുടെ ആകെത്തുക 180 0 ആണ്).

BOC കോണിനെ എന്താണ് വിളിക്കുന്നത്? (വികസിപ്പിച്ചു, ബിരുദം

ഇതിൻ്റെ അളവ് 180 0).

ഈ കോണിൻ്റെ വശങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്? കൊടുമുടി എവിടെയാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്? (ഈ കോണുകളുടെ വശങ്ങൾ വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരങ്ങളാണ്, കൂടാതെ ലംബങ്ങൾ വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്താണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്).

ഡ്രോയിംഗിൽ മറ്റെന്താണ് ആംഗിൾ ഉള്ളത്? (കോണ് CBD).

അവൻ എങ്ങനെയുള്ളവനാണ്? (മസാലകൾ).

ഈ കോണിൻ്റെ വശങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്? (വ്യാസവും കോർഡും).

കോണിൻ്റെ ശീർഷകം എവിടെയാണ്? (ഒരു സർക്കിളിൽ).

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസത്തിൻ്റെ നിർവചനം രൂപപ്പെടുത്തുക? (വ്യാസം വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു കോർഡ് ആണ്).

ഒരു കോർഡിൻ്റെ നിർവചനം രൂപപ്പെടുത്തണോ? (ചോർഡ് ഒരു സർക്കിളിലെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്മെൻ്റാണ്).

ചില പൊതുവായ ഘടകങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഈ കോണുകളെല്ലാം രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക.

ഒരു വൃത്തത്തിലെ കോണുകൾ(സ്ലൈഡ് 5)

എന്ത് അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് നിങ്ങൾ ഈ കോണുകളെ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിച്ചത്? (ഗ്രൂപ്പ് I ൻ്റെ എല്ലാ കോണുകൾക്കും, കോണിൻ്റെ ശീർഷകം വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രമാണ്; ഗ്രൂപ്പ് II ൻ്റെ കോണുകൾക്ക്, കോണിൻ്റെ ശീർഷകം വൃത്തത്തിൽ കിടക്കുന്നു).

ഈ കോണുകളെ എന്താണ് വിളിക്കുന്നതെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു, അതിൻ്റെ ലംബങ്ങൾ വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രമാണ്? (കേന്ദ്ര കോണുകൾ).

ഞങ്ങൾ ക്ലാസിൽ എന്താണ് സംസാരിക്കുന്നതെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു? പാഠത്തിൻ്റെ വിഷയം രൂപപ്പെടുത്താൻ ശ്രമിക്കുക.

ഇന്ന് പാഠത്തിൽ ഒരു സെൻട്രൽ ആംഗിൾ എന്ന ആശയവും ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ഒരു കമാനത്തിൻ്റെ അളവും നമുക്ക് പരിചയപ്പെടാം.

പാഠ വിഷയം: "ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ ആർക്ക് ഡിഗ്രി അളവ്." (സ്ലൈഡ് 6)

നിങ്ങളുടെ നോട്ട്ബുക്കുകൾ തുറക്കുക, പാഠത്തിൻ്റെ നമ്പർ, ക്ലാസ് വർക്ക്, വിഷയം എന്നിവ എഴുതുക (ബോർഡിൽ എഴുതുക).

III. പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നു.

നമുക്ക് ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ നിർവചനം ഓർക്കാം. ശ്രദ്ധിക്കുക, ഈ നിർവചനം തെറ്റായി നൽകും. ചുമതല - പിശക് കണ്ടെത്തുക.

അതിനാൽ നിർവചനം ഇതാ: (സ്ലൈഡ് 7)

ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് - കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലുള്ള ഒരു കൂട്ടമാണ് വൃത്തം.

എവിടെയാണ് പിഴവ്? (ഒരു വാക്ക് നഷ്‌ടമായത് സർക്കിളിലെ ഒരു പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് തുല്യമായ "എല്ലാ" പോയിൻ്റുകളുടെ ഗണമാണ്).

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ചതുരത്തിൻ്റെ ലംബങ്ങൾ ചതുരത്തിൻ്റെ മധ്യത്തിൽ നിന്ന് തുല്യമായ ഒരു കൂട്ടം പോയിൻ്റുകളാണ്, എന്നാൽ ഇത് ഒരു വൃത്തമല്ല.

(സ്ലൈഡ് 8)- ഒരു സർക്കിൾ ഒരു സെറ്റ് ആണ് എല്ലാവരുംപോയിൻ്റുകൾ,

കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിൽ.

പ്രധാന ഘടകംസർക്കിളുകൾ.

പസിൽ പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട് കണ്ടെത്തുക.

(ആർക്ക്) (സ്ലൈഡ് 9)

- ആർക്ക്- ഈ സർക്കിളിൻ്റെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾക്കിടയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ ഭാഗമാണിത്.

(സ്ലൈഡ് 10)

ALB ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ഒരു ചാപമാണ്.

- കേന്ദ്ര കോൺ.

T.O സർക്കിളിൻ്റെ കേന്ദ്രമാണ്.

ഏത് കോണാണ് സെൻട്രൽ ആംഗിൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നതെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു? (ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്ത് അതിൻ്റെ ശീർഷകവും ആ വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്ര കോണും ഉള്ള ഒരു കോൺ).

നമുക്ക് ഒരു ആർക്കും അനുബന്ധ കേന്ദ്ര കോണും ഉണ്ട്.

ചിത്രത്തിൽ എത്ര കമാനങ്ങളുണ്ട്? (ചിത്രത്തിൽ രണ്ട് ആർക്കുകൾ ഉണ്ട്).

ഈ ആർക്കുകൾ തമ്മിൽ വേർതിരിച്ചറിയാൻ, അവയിൽ ഓരോന്നിലും ഒരു ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് പോയിൻ്റ് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. രണ്ട് കമാനങ്ങളിൽ ഏതാണ് എന്ന് വ്യക്തമാകുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കുന്നത്, ഒരു ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് പോയിൻ്റ് ഇല്ലാത്ത ഒരു നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

കമാനങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു:
,
,
. (സ്ലൈഡ് 11)

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ചാപങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് അളക്കുന്നത്?

ചരട് ഊഹിക്കുക. സൂചന: ആദ്യ ഭാഗം ഒരു സ്വാഭാവിക പ്രതിഭാസമാണ്, രണ്ടാം ഭാഗം പൂച്ചകളിൽ കാണപ്പെടുന്നു.

(സ്ലൈഡ് 12)

(ഡിഗ്രികൾ)

ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആർക്കിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവ് എന്താണെന്ന് നോക്കാം. (സ്ലൈഡ് 13)

ആർക്ക് ALB ഒരു അർദ്ധവൃത്തത്തേക്കാൾ വലുതല്ലാത്ത ഒരു ആർക്ക് ആണ്.

അർദ്ധവൃത്തത്തേക്കാൾ വലിയ ആർക്ക് ആണ് ആർക്ക് എഎംബി.

അർദ്ധവൃത്തം എന്ന് വിളിക്കുന്ന ചാപം ഏതാണ്? (അതിൻ്റെ അറ്റങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഭാഗം വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസമാണെങ്കിൽ അതിനെ അർദ്ധവൃത്തം എന്ന് വിളിക്കുന്നു).

അതിനാൽ: ആർക്ക് ALB യുടെ ഡിഗ്രി അളവ് അനുബന്ധ കേന്ദ്ര കോണായ AOB യുടെ ഡിഗ്രി അളവാണ്. (സ്ലൈഡ് 14)

നമുക്കത് കിട്ടും. ഈ കോണിൽ എത്ര ഡിഗ്രി ഉണ്ട്, ഈ ആർക്കിൽ അത്രയും ഡിഗ്രികൾ.

ആർക്ക് ഒരു അർദ്ധവൃത്തത്തേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ, ഈ ആർക്കിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവ്: (സ്ലൈഡ് 15)

-
നമുക്ക് ഒരു ആർക്കും രണ്ടാമത്തെ ആർക്കും നോക്കാം, അത് മുഴുവൻ സർക്കിളും ഉണ്ടാക്കുന്നു. ആദ്യത്തെ ആർക്കിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവ് ആംഗിൾ AOB ആണെന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും.

രണ്ടാമത്തെ ആർക്കിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവ്
.

ഫലമായി, നമുക്ക് 360 0 ലഭിക്കും. ഇതിനർത്ഥം മുഴുവൻ വൃത്തവും 360 0 എന്ന സംഖ്യകൊണ്ട് അളക്കുന്നു എന്നാണ്.

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവ് 360 0 ആണ്.

ഒരു അർദ്ധവൃത്തത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവ് എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു? (അർദ്ധവൃത്തത്തിൻ്റെ അളവ് ഒരു വികസിത കോണിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവിന് തുല്യമാണ് - 180 0).

IV. കായികാഭ്യാസം. (സ്ലൈഡ് 16 - 25)

നമുക്ക് അൽപ്പം വിശ്രമിക്കാം. കണ്ണുകൾക്ക് കുറച്ച് വ്യായാമം ചെയ്യാം.

വി. മുൻഭാഗത്തെ ജോലി. (സ്ലൈഡ് 26)

നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണങ്ങൾ.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്: വൃത്തം, വ്യാസം, ലംബമായ ആരം, OM - ആരം, ആ ആംഗിൾ COM = 45 0. ഇതിനർത്ഥം മറ്റൊരു ആംഗിൾ AOM = 45 0 എന്നാണ്.

എസിബി ആർക്കിനെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് പറയാൻ കഴിയും? (ആർക്ക് എസിബി ഒരു അർദ്ധവൃത്തമാണ്).

ആർക്ക് എസിബിയുടെ ഡിഗ്രി അളവ് എന്താണ്? (ആർക്ക് ACB = 180 0).

2) - അടുത്ത BLC ആർക്ക്. അവളെ എങ്ങനെ കണ്ടെത്തും? (BLC ആർക്ക് COB യുടെ മധ്യ കോണുമായി യോജിക്കുന്നു).

ഇത് ഏത് കോണാണ്? (ഋജുവായത്).

ആർക്ക് ബിഎൽസിയുടെ ഡിഗ്രി അളവ് എന്താണ്? (ആർക്ക് BLC യുടെ ഡിഗ്രി അളവ് BOC = 90 0 കോണിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവിന് തുല്യമാണ്).

3) ആർക്ക് ബിസിയുടെ ഡിഗ്രി അളവ് എന്താണ്? (ആർക്ക് MC = 45 0).

4) ഒരു BCM ആർക്കിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? അതിൽ എത്ര കമാനങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു? (ഈ ആർക്ക് BLC, CM എന്നീ രണ്ട് ആർക്കുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. അതിനാൽ, ആർക്ക് BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) അവസാനമായി, ആർക്ക് MAB യുടെ ഡിഗ്രി അളവ് പരിഗണിക്കുക.

ഈ ആർക്ക് അർദ്ധവൃത്തത്തേക്കാൾ വലുതോ ചെറുതോ? (അർദ്ധവൃത്തത്തേക്കാൾ കൂടുതൽ).

ആർക്ക് MAB യുടെ ഡിഗ്രി അളവ് നമുക്ക് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? ().

ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആർക്കിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ നോക്കി.

ഇനി നമുക്ക് ജോലി സ്വയം ചെയ്യാം.

VI. സ്വതന്ത്ര ജോലി. (സ്ലൈഡ് 27)

എല്ലാവർക്കും മേശപ്പുറത്ത് ഒരു ടാസ്ക് കാർഡ് ഉണ്ട്.

റെഡിമെയ്ഡ് ഡ്രോയിംഗുകളുള്ള ഒരു കാർഡ് പരിഹരിക്കാൻ നിങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെടുന്നു. തീരുമാനം നിങ്ങളുടെ നോട്ട്ബുക്കിൽ എഴുതുക.

ഡിഗ്രി അളവ് കണ്ടെത്തുക
ഒപ്പം
?

ഡിഗ്രി അളവ് കണ്ടെത്തണോ? ഡി

പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു (ഒരു സമയം ഒരാൾ). റേറ്റിംഗുകൾ.

VII. ജോഡികളായി പ്രവർത്തിക്കുക. (സ്ലൈഡ് 28)

ജോഡികളായി ചുമതല പൂർത്തിയാക്കാം. എന്നാൽ ആദ്യം, ചുമതല ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ശ്രദ്ധിക്കുക. പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ച ശേഷം, നിങ്ങൾ അക്ഷരങ്ങൾക്കുള്ള ഉത്തരങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടണം, അക്കങ്ങൾ ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിക്കണം. നിങ്ങൾക്ക് വാക്ക് ലഭിക്കും, മാർച്ച് 20 ന് റഷ്യ എന്ത് അവധി ആഘോഷിക്കുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും.

1
- ? 2 എ
- ? 3 എ
- ? 4
- ?

എ ടി എസ് ഇ

5
- ? 6 - ? 7 - ?

എസ് എച്ച് ബി

1 – 130 0 – A, 2 – 180 0 – T, 3 – 90 0 – C, 4 – 330 0 – E, 5 – 135 0 – C, 6 – 108 0 – H, 7 – 260 0 – b.

നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് വാക്ക് ലഭിച്ചു? (സന്തോഷം). (സ്ലൈഡ് 29)

പുതിയ അവധി- സന്തോഷ ദിനം - ലോകം മാർച്ച് 20 ആഘോഷിക്കുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, മാർച്ച് 20 വസന്തകാല അറുതിയുടെ ദിവസമാണ്, പ്രകൃതിയിലെ ഒരു സവിശേഷ പ്രതിഭാസമാണ്, പകൽ രാത്രിക്ക് തുല്യമാണ്. അങ്ങനെ, വെർണൽ ഇക്വിനോക്സ് ദിനം ഒരുതരം സന്തോഷത്തിൻ്റെ പ്രതീകമായി വർത്തിച്ചു, ഭൂമിയിലെ ഓരോ നിവാസികൾക്കും തുല്യ അവകാശമുണ്ട്. കൂടാതെ, പല ഏഷ്യൻ രാജ്യങ്ങളിലും മാർച്ച് 20 ആഘോഷിക്കുന്നു പുതുവർഷം.

VIII. പാഠ സംഗ്രഹം (പ്രതിഫലനം, സ്വയം വിലയിരുത്തൽ). (സ്ലൈഡ് 30)

ഇന്നത്തെ ജ്യാമിതി പാഠം നിങ്ങളെ എന്താണ് പഠിപ്പിച്ചതെന്ന് ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകാം.

ഇന്ന് ഞാൻ അറിഞ്ഞു...

രസകരമായിരുന്നു…

ബുദ്ധിമുട്ടായിരുന്നു…

ഞാൻ മനസ്സിലാക്കി…

ഞാൻ കൈകാര്യം ചെയ്തു…

ജീവിതത്തിന് ഒരു പാഠം തന്നു...

ഇപ്പോൾ എൻ്റെ ജോലി വിശകലനം ചെയ്യാൻ ഞാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു. നിങ്ങളുടെ മേശപ്പുറത്ത് ഒരു ആത്മാഭിമാന കാർഡ് ഉണ്ട്. പാഠത്തിലെ നിങ്ങളുടെ ജോലിയുടെ സവിശേഷതയുള്ള ശൈലികൾ അടിവരയിടുക.

പ്രതിഫലനം. (സ്ലൈഡ് 31)

പാഠം ആയിരുന്നുവെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു ... രസകരമായ, വിരസമായ.

ഞാൻ മനസ്സിലാക്കി… വളരെ, കുറച്ച്.

ഞാൻ മറ്റുള്ളവർ പറയുന്നത് ശ്രദ്ധിച്ചു എന്ന് തോന്നുന്നു... ശ്രദ്ധയോടെ, അശ്രദ്ധമായി.

ഞാൻ ചർച്ചയിൽ പങ്കെടുത്തു... പലപ്പോഴും, അപൂർവ്വമായി.

ക്ലാസ്സിലെ എൻ്റെ ജോലിയുടെ ഫലമായി ഞാൻ... തൃപ്തി, തൃപ്തിയില്ല.

ക്ലാസിലെ ജോലിക്കുള്ള ഗ്രേഡുകളുടെ പ്രഖ്യാപനം.

ഇന്നത്തെ പാഠം നിങ്ങൾ ആസ്വദിച്ചുവെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ സെൻട്രൽ ആംഗിൾ എന്താണെന്നും ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആർക്കിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവ് എന്താണെന്നും ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു. അടുത്ത പാഠത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾ എന്താണെന്നും അതിനെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തത്തെക്കുറിച്ചും പഠിക്കാം.

ഞങ്ങൾ കഠിനാധ്വാനം ചെയ്തു, നിങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനത്തിന് നന്ദി.

IX. ഹോം വർക്ക്. (സ്ലൈഡ് 32).

ഇത് എഴുതിയെടുക്കുക ഹോം വർക്ക്.

ഖണ്ഡിക 70, നമ്പർ 650 (എ, ബി), നമ്പർ 649, പേജ് 173.

വർക്ക്ബുക്ക്നമ്പർ 85, നമ്പർ 86, പേജ് 40 - 41.

(സ്ലൈഡ് 33)- പാഠം കഴിഞ്ഞു. വിട.