Teorētiskā pamatinformācija

Mehāniskais darbs

Kustības enerģētiskās īpašības tiek ieviestas, pamatojoties uz koncepciju mehāniskais darbs vai spēka darbs. Darbs, kas veikts ar pastāvīgu spēku F, zvanīja fiziskais daudzums, vienāds ar spēka un nobīdes moduļu reizinājumu ar leņķa kosinusu starp spēka vektoriem F un kustības S:

Darbs ir skalārs lielums. Tas var būt pozitīvs (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). Plkst α = 90° spēka veiktais darbs ir nulle. SI sistēmā darbu mēra džoulos (J). Džouls ir vienāds ar darbu, ko veic 1 ņūtona spēks, lai pārvietotos 1 metru spēka virzienā.

Ja spēks laika gaitā mainās, tad, lai atrastu darbu, izveidojiet spēka un nobīdes grafiku un atrodiet figūras laukumu zem grafika - šis ir darbs:

Spēka piemērs, kura modulis ir atkarīgs no koordinātas (nobīdes), ir atsperes elastīgais spēks, kas atbilst Huka likumam ( F kontrole = kx).

Jauda

Tiek saukts darbs, ko veic spēks laika vienībā jauda. Jauda P(dažreiz to apzīmē ar burtu N) – fiziskais daudzums, kas vienāds ar darba attiecību A uz laika periodu t kura laikā šis darbs tika pabeigts:

Šī formula aprēķina vidējā jauda , t.i. jaudu, kas vispārīgi raksturo procesu. Tātad darbu var izteikt arī ar jaudu: A = Pt(ja, protams, ir zināma jauda un darba veikšanas laiks). Jaudas mērvienību sauc par vatu (W) vai 1 džoulu sekundē. Ja kustība ir vienmērīga, tad:

Izmantojot šo formulu, mēs varam aprēķināt tūlītēja jauda(jauda noteiktā laikā), ja ātruma vietā formulā aizvietojam momentānā ātruma vērtību. Kā jūs zināt, kādu spēku skaitīt? Ja problēma prasa jaudu kādā laika momentā vai kādā telpas punktā, tad tiek uzskatīts par momentānu. Ja viņi jautā par jaudu noteiktā laika periodā vai maršruta daļā, meklējiet vidējo jaudu.

Efektivitāte – lietderības koeficients, ir vienāds ar lietderīgā darba attiecību pret iztērēto vai lietderīgo jaudu pret iztērēto:

Kurš darbs ir lietderīgs un kurš ir izniekots, to nosaka stāvoklis konkrēts uzdevums autors loģiskais pamatojums. Piemēram, ja celtnis veic kravas pacelšanas darbu līdz noteiktam augstumam, tad noderīgs darbs būs kravas pacelšanas darbs (jo tieši šim nolūkam celtnis tika izveidots), un iztērētais darbs būs celtņa elektromotora paveiktais darbs.

Tātad noderīgai un iztērētajai jaudai nav stingras definīcijas, un to var atrast loģiski. Katrā uzdevumā mums pašiem jānosaka, kāds šajā uzdevumā bija darba veikšanas mērķis ( noderīgs darbs vai jauda), un kāds bija visa darba veikšanas mehānisms vai veids (iztērētā jauda vai darbs).

IN vispārējs gadījums Efektivitāte parāda, cik efektīvi mehānisms pārvērš viena veida enerģiju citā. Ja jauda laika gaitā mainās, tad darbs tiek atrasts kā figūras laukums zem jaudas un laika grafika:

Kinētiskā enerģija

Tiek saukts fizisks lielums, kas vienāds ar pusi no ķermeņa masas un tā ātruma kvadrāta reizinājuma Ķermeņa kinētiskā enerģija (kustību enerģija):

Tas ir, ja automašīna, kas sver 2000 kg, pārvietojas ar ātrumu 10 m/s, tad tās kinētiskā enerģija ir vienāda ar E k = 100 kJ un spēj veikt 100 kJ darbu. Šo enerģiju var pārvērst siltumā (automašīnai bremzējot, sakarst riteņu gumija, ceļš un bremžu diski) vai arī to var iztērēt, lai deformētu auto un virsbūvi, ar kuru automašīna sadūrās (avārijā). Aprēķinot kinētisko enerģiju, nav nozīmes tam, kur automašīna pārvietojas, jo enerģija, tāpat kā darbs, ir skalārs lielums.

Ķermenim ir enerģija, ja tas var strādāt. Piemēram, kustīgam ķermenim ir kinētiskā enerģija, t.i. kustības enerģiju un spēj veikt darbu, lai deformētu ķermeņus vai piešķirtu paātrinājumu ķermeņiem, ar kuriem notiek sadursme.

Kinētiskās enerģijas fiziskā nozīme: lai ķermenis miera stāvoklī ar masu m sāka kustēties ar ātrumu v nepieciešams veikt darbu, kas vienāds ar iegūto kinētiskās enerģijas vērtību. Ja ķermenim ir masa m pārvietojas ar ātrumu v, tad, lai to apturētu, ir jāveic darbs, kas vienāds ar tā sākotnējo kinētisko enerģiju. Bremzējot, kinētisko enerģiju galvenokārt (izņemot trieciena gadījumus, kad enerģija iet uz deformāciju) “atņem” berzes spēks.

Teorēma par kinētisko enerģiju: rezultējošā spēka darbs ir vienāds ar ķermeņa kinētiskās enerģijas izmaiņām:

Teorēma par kinētisko enerģiju ir spēkā arī vispārīgā gadījumā, kad ķermenis pārvietojas mainīga spēka ietekmē, kura virziens nesakrīt ar kustības virzienu. Šo teorēmu ir ērti pielietot uzdevumos, kas saistīti ar ķermeņa paātrinājumu un palēninājumu.

Potenciālā enerģija

Līdzās kinētiskajai enerģijai jeb kustības enerģijai jēdzienam ir svarīga loma fizikā potenciālā enerģija jeb ķermeņu mijiedarbības enerģija.

Potenciālo enerģiju nosaka ķermeņu relatīvais novietojums (piemēram, ķermeņa stāvoklis attiecībā pret Zemes virsmu). Potenciālās enerģijas jēdzienu var ieviest tikai tādiem spēkiem, kuru darbs nav atkarīgs no ķermeņa trajektorijas un tiek noteikts tikai pēc sākuma un beigu pozīcijas (t.s. konservatīvie spēki ). Darbs, ko šādi spēki veic slēgtā trajektorijā, ir nulle. Šī īpašība piemīt gravitācijai un elastības spēkam. Šiem spēkiem mēs varam ieviest potenciālās enerģijas jēdzienu.

Ķermeņa potenciālā enerģija Zemes gravitācijas laukā aprēķina pēc formulas:

Ķermeņa potenciālās enerģijas fiziskā nozīme: potenciālā enerģija ir vienāda ar gravitācijas veikto darbu, nolaižot ķermeni līdz nulles līmenim ( h– attālums no ķermeņa smaguma centra līdz nulles līmenim). Ja ķermenim ir potenciālā enerģija, tas spēj veikt darbu, kad ķermenis krīt no augstuma h līdz nulles līmenim. Gravitācijas veiktais darbs ir vienāds ar ķermeņa potenciālās enerģijas izmaiņām, kas ņemtas no pretēja zīme:

Nereti enerģētiskajās problēmās nākas piemeklēt ķermeņa pacelšanas (apgāšanās, izkāpšanas no bedres) darbu. Visos šajos gadījumos ir jāņem vērā nevis paša ķermeņa, bet tikai tā smaguma centra kustība.

Potenciālā enerģija Ep ir atkarīga no nulles līmeņa izvēles, tas ir, no OY ass izcelsmes izvēles. Katrā problēmā ērtības labad tiek izvēlēts nulles līmenis. Fiziska nozīme ir nevis pašai potenciālajai enerģijai, bet gan tās maiņai, ķermenim pārvietojoties no vienas pozīcijas uz otru. Šīs izmaiņas nav atkarīgas no nulles līmeņa izvēles.

Izstieptas atsperes potenciālā enerģija aprēķina pēc formulas:

Kur: k– atsperes stīvums. Pagarināta (vai saspiesta) atspere var iekustināt tai piestiprinātu ķermeni, tas ir, piešķirt šim ķermenim kinētisko enerģiju. Līdz ar to šādai atsperei ir enerģijas rezerve. Spriedze vai saspiešana X jāaprēķina no ķermeņa nedeformētā stāvokļa.

Elastīgi deformēta ķermeņa potenciālā enerģija ir vienāda ar elastības spēka veikto darbu, pārejot no noteiktā stāvokļa uz stāvokli ar nulles deformāciju. Ja sākotnējā stāvoklī atspere jau bija deformēta, un tās pagarinājums bija vienāds ar x 1, pēc tam pārejot uz jaunu stāvokli ar pagarinājumu x 2, elastīgais spēks darbosies vienāds ar potenciālās enerģijas izmaiņām, kas ņemtas ar pretēju zīmi (jo elastīgais spēks vienmēr ir vērsts pret ķermeņa deformāciju):

Potenciālā enerģija elastīgās deformācijas laikā ir mijiedarbības enerģija atsevišķas daļasķermeņi savā starpā ar elastības spēku palīdzību.

Berzes spēka darbs ir atkarīgs no nobrauktā ceļa (šāda veida spēku, kura darbs ir atkarīgs no trajektorijas un nobrauktā ceļa, sauc: izkliedējošie spēki). Berzes spēka potenciālās enerģijas jēdzienu nevar ieviest.

Efektivitāte

Efektivitātes koeficients (efektivitāte)– sistēmas (ierīces, mašīnas) efektivitātes raksturojums attiecībā uz enerģijas pārveidošanu vai pārvadi. To nosaka lietderīgi izmantotās enerģijas attiecība pret kopējo sistēmas saņemto enerģijas daudzumu (formula jau ir dota iepriekš).

Efektivitāti var aprēķināt gan ar darbu, gan ar jaudu. Noderīgu un iztērēto darbu (jaudu) vienmēr nosaka vienkārša loģiskā spriešana.

IN elektromotori Efektivitāte ir veiktā (lietderīgā) mehāniskā darba attiecība pret elektriskā enerģija, saņemts no avota. Siltumdzinējos lietderīgā mehāniskā darba attiecība pret iztērētā siltuma daudzumu. Elektrības transformatoros sekundārajā tinumā saņemtās elektromagnētiskās enerģijas attiecība pret primārā tinuma patērēto enerģiju.

Efektivitātes jēdziens tā vispārīguma dēļ ļauj tos salīdzināt un novērtēt dažādas sistēmas piemēram, kodolreaktori, elektriskie ģeneratori un dzinēji, termoelektrostacijas, pusvadītāju ierīces, bioloģiskie objekti utt.

Sakarā ar neizbēgamiem enerģijas zudumiem berzes, apkārtējo ķermeņu sasilšanas utt. Efektivitāte vienmēr ir mazāka par vienotību. Attiecīgi efektivitāti izsaka iztērētās enerģijas daļās, tas ir, formā pareiza frakcija vai procentos, un tas ir bezizmēra lielums. Efektivitāte raksturo to, cik efektīvi darbojas mašīna vai mehānisms. Termoelektrostaciju efektivitāte sasniedz 35-40%, iekšdedzes dzinēji ar kompresoru un priekšdzesēšanu - 40-50%, dinamo un lieljaudas ģeneratori - 95%, transformatori - 98%.

Problēma, kurā jāatrod efektivitāte vai tā ir zināma, jāsāk ar loģisku spriešanu – kurš darbs ir lietderīgs un kurš ir izniekots.

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums

Kopējā mehāniskā enerģija sauc par kinētiskās enerģijas (t.i., kustības enerģijas) un potenciāla (t.i., ķermeņu gravitācijas un elastības spēku mijiedarbības enerģiju) summu:

Ja mehāniskā enerģija nepārvēršas citās formās, piemēram, iekšējā (siltuma) enerģijā, tad kinētiskās un potenciālās enerģijas summa paliek nemainīga. Ja mehāniskā enerģija pārvēršas siltumenerģijā, tad mehāniskās enerģijas izmaiņas ir vienādas ar berzes spēka darbu vai enerģijas zudumiem, vai izdalītā siltuma daudzumu un tā tālāk, citiem vārdiem sakot, kopējās mehāniskās enerģijas izmaiņas ir vienādas ārējo spēku darbam:

Ķermeņu kinētiskās un potenciālās enerģijas summa, kas veido slēgtu sistēmu (t.i., tādu, kurā nedarbojas ārēji spēki, un to darbs attiecīgi ir nulle) un gravitācijas un elastīgo spēku, kas mijiedarbojas viens ar otru, summa paliek nemainīga:

Šis paziņojums pauž Enerģijas nezūdamības likums (LEC) mehāniskos procesos. Tās ir Ņūtona likumu sekas. Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums ir izpildīts tikai tad, ja ķermeņi atrodas iekšā slēgta sistēma mijiedarbojas viens ar otru ar elastības un gravitācijas spēkiem. Visās enerģijas nezūdamības likuma problēmās vienmēr būs vismaz divi ķermeņu sistēmas stāvokļi. Likums nosaka, ka pirmā stāvokļa kopējā enerģija būs vienāda ar otrā stāvokļa kopējo enerģiju.

Algoritms enerģijas nezūdamības likuma problēmu risināšanai:

1. Atrodiet sākuma un galīgā pozīcijaķermeņi.
2. Pierakstiet, kādas vai kādas enerģijas ķermenim ir šajos punktos.
3. Pielīdziniet ķermeņa sākotnējo un galīgo enerģiju.
4. Pievienojiet citus nepieciešamos vienādojumus no iepriekšējām fizikas tēmām.
5. Atrisiniet iegūto vienādojumu vai vienādojumu sistēmu, izmantojot matemātiskās metodes.

Ir svarīgi atzīmēt, ka mehāniskās enerģijas nezūdamības likums ļāva iegūt sakarību starp ķermeņa koordinātām un ātrumiem divos dažādos trajektorijas punktos, neanalizējot ķermeņa kustības likumu visos starppunktos. Mehāniskās enerģijas nezūdamības likuma piemērošana var ievērojami vienkāršot daudzu problēmu risinājumu.

IN reāli apstākļi Gandrīz vienmēr uz kustīgiem ķermeņiem kopā ar gravitācijas spēkiem, elastības spēkiem un citiem spēkiem iedarbojas berzes spēki vai vides pretestības spēki. Berzes spēka veiktais darbs ir atkarīgs no ceļa garuma.

Ja starp ķermeņiem, kas veido slēgtu sistēmu, darbojas berzes spēki, tad mehāniskā enerģija netiek saglabāta. Daļa mehāniskās enerģijas tiek pārvērsta ķermeņu iekšējā enerģijā (sildīšana). Tādējādi enerģija kopumā (t.i., ne tikai mehāniskā) tiek saglabāta jebkurā gadījumā.

Jebkuras fiziskas mijiedarbības laikā enerģija neparādās, ne pazūd. Tas vienkārši mainās no vienas formas uz otru. Šis eksperimentāli noteiktais fakts izsaka dabas pamatlikumu -.

enerģijas nezūdamības un pārveidošanas likums

Viena no enerģijas nezūdamības un pārveidošanas likuma sekām ir apgalvojums par neiespējamību izveidot "mūžīgo kustību mašīnu" (perpetuum mobile) - mašīnu, kas varētu strādāt bezgalīgi, nepatērējot enerģiju.

Dažādi uzdevumi darbam

1. Ja problēmai ir jāatrod mehānisks darbs, vispirms izvēlieties tā atrašanas metodi: A = Darbu var atrast, izmantojot formulu: FS α ∙cos
2. . Atrodiet spēku, kas veic darbu, un ķermeņa pārvietošanās apjomu šī spēka ietekmē izvēlētajā atskaites sistēmā. Ņemiet vērā, ka ir jāizvēlas leņķis starp spēka un nobīdes vektoriem.
3. Ārējā spēka darbu var atrast kā mehāniskās enerģijas starpību beigu un sākuma situācijās. Mehāniskā enerģija ir vienāda ar ķermeņa kinētiskās un potenciālās enerģijas summu. A = Darbu, kas veikts, lai paceltu ķermeni nemainīgā ātrumā, var atrast, izmantojot formulu: mgh h, Kur - augstums, līdz kuram tas paceļas.
4. ķermeņa smaguma centrs A = Pt.
5. Darbu var atrast kā spēka un laika produktu, t.i. pēc formulas:

Darbu var atrast kā figūras laukumu zem grafika spēka un nobīdes vai jaudas pret laiku.

Šīs tēmas problēmas ir diezgan sarežģītas matemātiski, taču, ja jūs zināt pieeju, tās var atrisināt, izmantojot pilnīgi standarta algoritmu. Visās problēmās jums būs jāņem vērā ķermeņa rotācija vertikālā plaknē. Risinājums būs šāds darbību secībā:

1. Jums ir jānosaka punkts, kas jūs interesē (punkts, kurā jums jānosaka ķermeņa ātrums, vītnes spriegošanas spēks, svars utt.).
2. Šajā brīdī pierakstiet Ņūtona otro likumu, ņemot vērā, ka ķermenis griežas, tas ir, tam ir centripetālais paātrinājums.
3. Pierakstiet mehāniskās enerģijas nezūdamības likumu, lai tas saturētu ķermeņa ātrumu tajā ļoti interesantajā punktā, kā arī ķermeņa stāvokļa īpašības kādā stāvoklī, par kuru kaut kas ir zināms.
4. Atkarībā no nosacījuma izsakiet ātrumu kvadrātā no viena vienādojuma un aizstājiet to ar otru.
5. Veiciet atlikušo nepieciešamo matemātiskās operācijas lai iegūtu gala rezultātu.

Risinot problēmas, jums jāatceras, ka:

• Nosacījums, lai šķērsotu augšējo punktu, griežot pa vītni ar minimālu ātrumu, ir atbalsta reakcijas spēks N augšējā punktā ir 0. Tas pats nosacījums ir izpildīts, ejot garām mirušās cilpas augšējam punktam.
• Rotējot uz stieņa, nosacījums visa apļa izbraukšanai ir: minimālais ātrums augšējā punktā ir 0.
• Nosacījums ķermeņa atdalīšanai no sfēras virsmas ir tāds, ka atbalsta reakcijas spēks atdalīšanas punktā ir nulle.

Neelastīgas sadursmes

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums un impulsa nezūdamības likums ļauj rast risinājumus mehāniskām problēmām gadījumos, kad iedarbīgie spēki nav zināmi. Šāda veida problēmu piemērs ir ķermeņu ietekmes mijiedarbība.

Trieciena (vai sadursmes) rezultātā Ir pieņemts saukt par īslaicīgu ķermeņu mijiedarbību, kā rezultātā to ātrumi piedzīvo būtiskas izmaiņas. Ķermeņu sadursmes laikā starp tiem iedarbojas īslaicīgi trieciena spēki, kuru lielums, kā likums, nav zināms. Tāpēc nav iespējams aplūkot ietekmes mijiedarbību tieši, izmantojot Ņūtona likumus. Enerģijas un impulsa nezūdamības likumu piemērošana daudzos gadījumos ļauj izslēgt pašu sadursmes procesu un iegūt saikni starp ķermeņu ātrumiem pirms un pēc sadursmes, apejot visas šo lielumu starpvērtības.

Ikdienā, tehnoloģijā un fizikā (īpaši atoma un elementārdaļiņu fizikā) mums bieži nākas saskarties ar ķermeņu ietekmes mijiedarbību. Mehānikā bieži tiek izmantoti divi trieciena mijiedarbības modeļi - absolūti elastīgi un absolūti neelastīgi triecieni.

Absolūti neelastīga ietekme Viņi sauc šo trieciena mijiedarbību, kurā ķermeņi savienojas (līp kopā) viens ar otru un virzās tālāk kā viens ķermenis.

Pilnīgi neelastīgā sadursmē mehāniskā enerģija netiek saglabāta. Tas daļēji vai pilnībā pārvēršas ķermeņu iekšējā enerģijā (karsē). Lai aprakstītu jebkādas ietekmes, jums ir jāpieraksta gan impulsa nezūdamības likums, gan mehāniskās enerģijas nezūdamības likums, ņemot vērā izdalīto siltumu (vispirms ir ļoti ieteicams izveidot zīmējumu).

Absolūti elastīgs trieciens

Absolūti elastīgs trieciens ko sauc par sadursmi, kurā saglabājas ķermeņu sistēmas mehāniskā enerģija. Daudzos gadījumos atomu, molekulu un elementārdaļiņu sadursmes pakļaujas absolūti elastīgās ietekmes likumiem. Ar absolūti elastīgu triecienu kopā ar impulsa nezūdamības likumu tiek izpildīts arī mehāniskās enerģijas nezūdamības likums. Vienkāršs piemērs Ideāli elastīga sadursme var būt divu biljarda bumbiņu centrālais trieciens, no kuriem viena pirms sadursmes atradās miera stāvoklī.

Centrālais streiks bumbiņas sauc par sadursmi, kurā lodīšu ātrumi pirms un pēc trieciena ir vērsti pa centru līniju. Tādējādi, izmantojot mehāniskās enerģijas un impulsa nezūdamības likumus, ir iespējams noteikt lodīšu ātrumus pēc sadursmes, ja ir zināmi to ātrumi pirms sadursmes. Centrālais streiks praksē tiek īstenots ļoti reti, it īpaši, ja mēs runājam par par atomu vai molekulu sadursmēm. Necentrālā elastīgā sadursmē daļiņu (bumbiņu) ātrumi pirms un pēc sadursmes nav vērsti vienā taisnē.

Īpašs ārpuscentrāla elastīga trieciena gadījums var būt divu vienādas masas biljarda bumbiņu sadursme, no kurām viena pirms sadursmes bija nekustīga, bet otrās ātrums nebija vērsts pa bumbiņu centru līniju. . Šajā gadījumā bumbiņu ātruma vektori pēc elastīgas sadursmes vienmēr ir vērsti perpendikulāri viens otram.

Saglabāšanas likumi. Sarežģīti uzdevumi

Vairāki ķermeņi

Dažās enerģijas nezūdamības likuma problēmās kabeļiem, ar kuriem tiek pārvietoti noteikti objekti, var būt masa (tas ir, tie nedrīkst būt bezsvara, kā jūs, iespējams, jau esat pieraduši). Šajā gadījumā jāņem vērā arī šādu kabeļu pārvietošanas darbs (proti, to smaguma centri).

Ja divi ķermeņi, kas savienoti ar bezsvara stieni, griežas vertikālā plaknē, tad:

1. izvēlieties nulles līmeni, lai aprēķinātu potenciālo enerģiju, piemēram, griešanās ass līmenī vai viena svara zemākā punkta līmenī un noteikti izveidojiet zīmējumu;
2. pierakstiet mehāniskās enerģijas nezūdamības likumu, kurā kreisajā pusē ierakstām abu ķermeņu kinētiskās un potenciālās enerģijas summu sākotnējā situācijā, bet labajā pusē rakstām ķermeņa kinētiskās un potenciālās enerģijas summu. abas iestādes galīgajā situācijā;
3. ņemt to vērā leņķiskie ātrumiķermeņi ir identiski, tad ķermeņu lineārie ātrumi ir proporcionāli griešanās rādiusiem;
4. ja nepieciešams, pierakstiet Ņūtona otro likumu katram ķermenim atsevišķi.

Apvalks pārsprāga

Kad šāviņš eksplodē, izdalās sprādzienbīstama enerģija. Lai atrastu šo enerģiju, no fragmentu mehānisko enerģiju summas pēc sprādziena ir jāatņem šāviņa mehāniskā enerģija pirms sprādziena. Mēs izmantosim arī impulsa saglabāšanas likumu, kas uzrakstīts kosinusa teorēmas veidā (vektoru metode) vai projekciju veidā uz izvēlētām asīm.

Sadursmes ar smagu plāksni

Ļaujiet mums satikties ar smagu plāksni, kas pārvietojas ar ātrumu v, kustas viegla masas bumba mātrumā u n. Tā kā bumbiņas impulss ir daudz mazāks par plāksnes impulsu, pēc trieciena plāksnes ātrums nemainīsies, un tā turpinās kustēties ar tādu pašu ātrumu un tajā pašā virzienā. Elastīgā trieciena rezultātā bumba aizlidos no plāksnes. Šeit ir svarīgi to saprast bumbiņas ātrums attiecībā pret plāksni nemainīsies. Šajā gadījumā bumbiņas galīgajam ātrumam mēs iegūstam:

Tādējādi bumbiņas ātrums pēc trieciena palielinās par divreiz lielāku sienas ātrumu. Līdzīgs pamatojums gadījumam, kad pirms trieciena bumbiņa un plāksne kustējās vienā virzienā, noved pie tā, ka lodes ātrums samazinās divas reizes par sienas ātrumu:

Cita starpā fizikā un matemātikā ir jāievēro trīs būtiski nosacījumi:

1. Izpētiet visas tēmas un izpildiet visus pārbaudes darbus un uzdevumus, kas sniegti šīs vietnes mācību materiālos. Lai to izdarītu, jums nav nepieciešams pilnīgi nekas, proti: katru dienu veltiet trīs līdz četras stundas, lai sagatavotos CT fizikā un matemātikā, apgūtu teoriju un risinātu problēmas. Fakts ir tāds, ka CT ir eksāmens, kurā nepietiek tikai ar fizikas vai matemātikas zināšanām, jums ir arī jāspēj ātri un bez neveiksmēm atrisināt lielu skaitu dažādu tēmu un dažādas sarežģītības uzdevumu. Pēdējo var apgūt, tikai risinot tūkstošiem problēmu.
2. Apgūstiet visas formulas un likumus fizikā un formulas un metodes matemātikā. Faktiski to ir arī ļoti vienkārši izdarīt fizikā ir tikai aptuveni 200 nepieciešamo formulu, bet matemātikā pat nedaudz mazāk. Katrā no šiem priekšmetiem ir ap desmitiem standarta metožu pamata sarežģītības līmeņa problēmu risināšanai, kuras var arī apgūt, tādējādi pilnīgi automātiski un bez grūtībām atrisināt lielāko daļu CT īstajā laikā. Pēc tam jums būs jādomā tikai par vissarežģītākajiem uzdevumiem.
3. Apmeklējiet visus trīs mēģinājumu pārbaudes posmus fizikā un matemātikā. Katru RT var apmeklēt divas reizes, lai izlemtu par abām iespējām. Atkal, CT, papildus spējai ātri un efektīvi atrisināt problēmas, formulu un metožu zināšanām, jums arī jāspēj pareizi plānot laiku, sadalīt spēkus un, pats galvenais, pareizi aizpildīt atbildes veidlapu, bez sajaucot atbilžu un problēmu numurus vai savu uzvārdu. Tāpat RT laikā ir svarīgi pierast pie jautājumu uzdošanas stila problēmās, kas DT nesagatavotam cilvēkam var šķist ļoti neparasti.

Veiksmīga, uzcītīga un atbildīga šo trīs punktu īstenošana ļaus uzrādīt izcilu DT rezultātu, maksimumu, uz ko esi spējīgs.

Atradāt kļūdu?

Ja domājat, ka esat atradis kļūdu izglītojoši materiāli, tad lūdzu rakstiet par to pa e-pastu. Varat arī ziņot par kļūdu sociālais tīkls(). Vēstulē norādiet priekšmetu (fizika vai matemātika), tēmas vai kontroldarba nosaukumu vai numuru, uzdevuma numuru vai vietu tekstā (lappusē), kur, jūsuprāt, ir kļūda. Aprakstiet arī iespējamo kļūdu. Jūsu vēstule nepaliks nepamanīta, kļūda vai nu tiks izlabota, vai arī jums tiks paskaidrots, kāpēc tā nav kļūda.

Lai varētu raksturot kustības enerģētiskos raksturlielumus, tika ieviests mehāniskā darba jēdziens. Un raksts tam ir veltīts visdažādākajās izpausmēs. Tēma ir gan viegla, gan diezgan grūti saprotama. Autore patiesi centās to padarīt saprotamāku un saprotamāku, un atliek tikai cerēt, ka mērķis ir sasniegts.

Kā sauc mehānisko darbu?

Kā to sauc? Ja uz ķermeni iedarbojas kāds spēks un tā darbības rezultātā ķermenis kustas, tad to sauc par mehānisko darbu. Pieejot no zinātniskās filozofijas viedokļa, šeit var izcelt vairākus papildu aspektus, bet rakstā tiks apskatīta tēma no fizikas viedokļa. Mehāniskais darbs nav grūts, ja rūpīgi pārdomā šeit rakstītos vārdus. Bet vārdu “mehāniskais” parasti neraksta, un viss tiek saīsināts līdz vārdam “darbs”. Bet ne katrs darbs ir mehānisks. Šeit cilvēks sēž un domā. Vai tas darbojas? Garīgi jā! Bet vai tas ir mehānisks darbs? Nē. Ko darīt, ja cilvēks staigā? Ja ķermenis pārvietojas spēka ietekmē, tad tas tā ir mehāniskais darbs. Tas ir vienkārši. Citiem vārdiem sakot, spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, veic (mehānisko) darbu. Un vēl viena lieta: tas ir darbs, kas var raksturot noteikta spēka darbības rezultātu. Tātad, ja cilvēks iet, tad noteikti spēki (berze, gravitācija u.c.) veic mehānisku darbu uz cilvēku, un to darbības rezultātā cilvēks maina savu atrašanās vietas punktu, citiem vārdiem sakot, kustas.

Darbs kā fizisks lielums ir vienāds ar spēku, kas iedarbojas uz ķermeni, reizināts ar ceļu, ko ķermenis veicis šī spēka ietekmē un tā norādītajā virzienā. Var teikt, ka mehāniskais darbs tika veikts, ja vienlaikus bija izpildīti 2 nosacījumi: spēks iedarbojās uz ķermeni, un tas virzījās savas darbības virzienā. Bet tas nenotika vai nenotiek, ja spēks darbojās un ķermenis nemainīja savu atrašanās vietu koordinātu sistēmā. Šeit ir nelieli piemēri, kad netiek veikts mehāniskais darbs:

1. Tātad cilvēks var atspiesties uz milzīga laukakmens, lai to pārvietotu, bet spēka nepietiek. Spēks iedarbojas uz akmeni, bet tas nekustas, un darbs nenotiek.
2. Ķermenis pārvietojas koordinātu sistēmā, un spēks ir vienāds ar nulli vai arī tie visi ir kompensēti. To var novērot, pārvietojoties pēc inerces.
3. Kad ķermeņa kustības virziens ir perpendikulārs spēka darbībai. Kad vilciens pārvietojas pa horizontālu līniju, gravitācija nedara savu darbu.

Atkarībā no noteiktiem apstākļiem mehāniskais darbs var būt negatīvs un pozitīvs. Tātad, ja gan spēku, gan ķermeņa kustību virzieni ir vienādi, tad notiek pozitīvs darbs. Pozitīva darba piemērs ir gravitācijas ietekme uz krītošu ūdens pilienu. Bet, ja kustības spēks un virziens ir pretējs, tad notiek negatīvs mehāniskais darbs. Šādas iespējas piemērs ir balons, kas paceļas uz augšu, un gravitācijas spēks, kas veic negatīvu darbu. Ja ķermenis ir pakļauts vairāku spēku ietekmei, šādu darbu sauc par “rezultējošu spēka darbu”.

Praktiskā pielietojuma iezīmes (kinētiskā enerģija)

Pāriesim no teorijas uz praktisko daļu. Atsevišķi jārunā par mehānisko darbu un tā izmantošanu fizikā. Kā daudzi droši vien atceras, visa ķermeņa enerģija ir sadalīta kinētiskajā un potenciālajā. Kad objekts ir līdzsvarā un nekur nepārvietojas, tā potenciālā enerģija ir vienāda ar kopējo enerģiju un tā kinētiskā enerģija ir vienāda ar nulli. Kad sākas kustība, potenciālā enerģija sāk samazināties, kinētiskā enerģija sāk pieaugt, bet kopumā tās ir vienādas ar objekta kopējo enerģiju. Materiālajam punktam kinētiskā enerģija tiek definēta kā tāda spēka darbs, kas paātrina punktu no nulles līdz vērtībai H, un formulas formā ķermeņa kinētika ir vienāda ar ½*M*N, kur M ir masa. Lai noskaidrotu objekta kinētisko enerģiju, kas sastāv no daudzām daļiņām, jāatrod visu daļiņu kinētiskās enerģijas summa, un tā būs ķermeņa kinētiskā enerģija.

Praktiskā pielietojuma iezīmes (potenciālā enerģija)

Gadījumā, ja visi spēki, kas iedarbojas uz ķermeni, ir konservatīvi un potenciālā enerģija ir vienāda ar kopējo, tad darbs netiek veikts. Šis postulāts ir pazīstams kā mehāniskās enerģijas nezūdamības likums. Mehāniskā enerģija slēgtā sistēmā ir nemainīga laika intervālā. Saglabāšanas likumu plaši izmanto klasiskās mehānikas problēmu risināšanai.

Praktiskā pielietojuma iezīmes (termodinamika)

Termodinamikā darbu, ko gāze veic izplešanās laikā, aprēķina ar integrāli, kas reizināts ar spiedienu un tilpumu. Šī pieeja ir piemērojama ne tikai gadījumos, kad ir precīza tilpuma funkcija, bet arī visiem procesiem, kurus var attēlot spiediena/tilpuma plaknē. Tas arī pielieto zināšanas par mehānisko darbu ne tikai gāzēm, bet arī visam, kas var radīt spiedienu.

Praktiskā pielietojuma iezīmes praksē (teorētiskā mehānika)

IN teorētiskā mehānika Visas iepriekš aprakstītās īpašības un formulas ir aplūkotas sīkāk, jo īpaši prognozes. Viņa sniedz arī savu definīciju dažādām mehāniskā darba formulām (Rimmera integrāļa definīcijas piemērs): robeža, līdz kurai tiecas visu elementārā darba spēku summa, kad starpsienas smalkums tiecas nulles vērtība, sauc par spēka darbu gar līkni. Droši vien grūti? Bet nekā, s teorētiskā mehānika Visi. Jā, visi mehāniskie darbi, fizika un citas grūtības jau ir beigušās. Tālāk būs tikai piemēri un secinājums.

Mehāniskā darba mērvienības

SI darba mērīšanai izmanto džoulus, savukārt GHS izmanto ergs:

1. 1 J = 1 kg m²/s² = 1 N m
2. 1 erg = 1 g cm²/s² = 1 dyne cm
3. 1 erg = 10–7 J

Mehānisko darbu piemēri

Lai beidzot saprastu tādu jēdzienu kā mehāniskais darbs, jums vajadzētu izpētīt vairākus atsevišķus piemērus, kas ļaus jums to aplūkot no daudzām, bet ne visām pusēm:

1. Kad cilvēks paceļ akmeni ar rokām, ar roku muskuļu spēka palīdzību notiek mehānisks darbs;
2. Vilcienam braucot pa sliedēm, to velk traktora vilces spēks (elektriskā lokomotīve, dīzeļlokomotīve utt.);
3. Ja paņem ieroci un šauj no tā, tad, pateicoties pulvera gāzu radītajam spiediena spēkam, darbs tiks paveikts: lode tiek pārvietota pa pistoles stobru vienlaikus ar pašas lodes ātruma palielināšanos;
4. Mehāniskais darbs pastāv arī tad, kad berzes spēks iedarbojas uz ķermeni, liekot tam samazināt kustības ātrumu;
5. Iepriekš minētais piemērs ar bumbiņām, kad tās paceļas pretējā virzienā attiecībā pret gravitācijas virzienu, ir arī mehāniskā darba piemērs, taču papildus gravitācijai darbojas arī Arhimēda spēks, kad viss, kas ir vieglāks par gaisu, paceļas augšā.

Kas ir spēks?

Nobeigumā es gribētu pieskarties jautājumam par varu. Darbu, ko spēks veic vienā laika vienībā, sauc par jaudu. Faktiski jauda ir fizisks lielums, kas atspoguļo darba attiecību pret noteiktu laika periodu, kurā šis darbs tika veikts: M=P/B, kur M ir jauda, ​​P ir darbs, B ir laiks. SI jaudas mērvienība ir 1 W. Vats ir vienāds ar jaudu, kas vienā sekundē veic vienu džoulu: 1 W=1J\1s.

1.5. MEHĀNISKAIS DARBS UN KINĒTISKĀ ENERĢIJA

Enerģijas jēdziens. Mehāniskā enerģija. Darbs ir enerģijas izmaiņu kvantitatīvs mērs. Rezultējošo spēku darbs. Spēku darbs mehānikā. Varas jēdziens. Kinētiskā enerģija kā mehāniskās kustības mērs. Komunikācijas maiņa ki tīrā enerģija ar iekšējo un ārējo spēku darbu.Sistēmas kinētiskā enerģija dažādās atskaites sistēmās.Kēniga teorēma.

Enerģija - tas ir universāls dažādu kustību un mijiedarbības formu mērs. M mehāniskā enerģija apraksta summu potenciālsUnkinētiskā enerģija, pieejams komponentos mehāniskā sistēma . Mehāniskā enerģija- tā ir enerģija, kas saistīta ar objekta kustību vai tā stāvokli, spēju veikt mehānisku darbu.

Spēka darbs - tas ir kvantitatīvs raksturlielums enerģijas apmaiņas procesam starp mijiedarbīgiem ķermeņiem.

Ļaujiet daļiņai spēka ietekmē kustēties pa noteiktu trajektoriju 1-2 (5.1. att.). Kopumā spēks procesā

Daļiņu kustība var mainīties gan lielumā, gan virzienā. Apskatīsim, kā parādīts 5.1. attēlā, elementāru nobīdi, kurā spēku var uzskatīt par nemainīgu.

Spēka ietekmi uz pārvietojumu raksturo vērtība, kas vienāda ar skalāro reizinājumu, ko sauc pamatdarbs kustīgie spēki. To var iesniegt citā formā:

,

kur ir leņķis starp vektoriem un ir elementārais ceļš, ir norādīta vektora projekcija uz vektoru (5.1. att.).

Tātad, elementārais spēka darbs uz pārvietošanu

Lielums ir algebrisks: atkarībā no leņķa starp spēka vektoriem un/vai no spēka vektora projekcijas zīmes uz nobīdes vektoru, tas var būt vai nu pozitīvs, vai negatīvs un, jo īpaši, vienāds ar nulli, ja t.i. . SI darba vienība ir džouls, saīsināts J.

Summējot (integrējot) izteiksmi (5.1) pa visiem ceļa elementārajiem posmiem no punkta 1 līdz 2, mēs atrodam darbu, ko veic spēks uz doto pārvietojumu:

ir skaidrs, ka elementārais darbs A ir skaitliski vienāds ar iekrāsotās joslas laukumu, un darbs A ceļā no punkta 1 uz punktu 2 ir figūras laukums, ko ierobežo līkne, ordinātas 1 un 2 un s ass. Šajā gadījumā figūras laukums virs s ass tiek ņemts ar plus zīmi (tas atbilst pozitīvam darbam), un figūras laukums zem s ass tiek ņemts ar mīnusa zīmi ( tas atbilst negatīvam darbam).

Apskatīsim piemērus, kā aprēķināt darbu. Elastīgā spēka darbs kur ir daļiņas A rādiusa vektors attiecībā pret punktu O (5.3. att.).

Pārvietosim daļiņu A, uz kuru iedarbojas šis spēks, pa patvaļīgu ceļu no punkta 1 uz punktu 2. Vispirms noskaidrosim spēka elementāru darbu elementārai nobīdei:

.

Punktu produkts kur ir nobīdes vektora projekcija uz vektoru . Šī projekcija ir vienāda ar vektora moduļa pieaugumu.

Tagad aprēķināsim šī spēka veikto darbu visā ceļā, t.i., integrēsim pēdējo izteiksmi no punkta 1 uz punktu 2:

Aprēķināsim gravitācijas spēka (vai matemātiski analoģiskā Kulona spēka) veikto darbu. Lai vektora sākumā ir stacionāra punktveida masa (punkta lādiņš) (5.3. att.). Noteiksim gravitācijas (Kulona) spēka darbu, daļiņai A pārvietojoties no punkta 1 uz punktu 2 pa patvaļīgu ceļu. Spēku, kas iedarbojas uz daļiņu A, var attēlot šādi:

kur gravitācijas mijiedarbības parametrs ir vienāds ar , bet Kulona mijiedarbības parametrs ir vienāds ar . Vispirms aprēķināsim šī spēka elementāro darbu nobīdē

Tāpat kā iepriekšējā gadījumā, skalārais reizinājums ir tāpēc

.

Šī spēka darbs no 1. punkta līdz 2. punktam

Tagad aplūkosim vienota gravitācijas spēka darbu. Rakstīsim šo spēku formā kur vienība vertikālā ass z ir norādīts ar pozitīvu virzienu (5.4. att.). Elementārs gravitācijas darbs uz pārvietojumu

Punktu produkts kur projekcija uz vienības mērvienību ir vienāda ar z koordinātes pieaugumu. Tāpēc izteiciens darbam iegūst formu

Darbs, ko veic dots spēks visu ceļu no 1. punkta līdz 2. punktam

Aplūkotie spēki ir interesanti tādā ziņā, ka to darbs, kā redzams no formulām (5.3) - (5.5), nav atkarīgs no ceļa formas starp punktiem 1 un 2, bet ir atkarīgs tikai no šo punktu stāvokļa. . Tomēr šī ļoti svarīgā šo spēku iezīme nav raksturīga visiem spēkiem. Piemēram, berzes spēkam nav šīs īpašības: šī spēka darbs ir atkarīgs ne tikai no sākuma un beigu punktu stāvokļa, bet arī no ceļa formas starp tiem.

Līdz šim mēs runājām par viena spēka darbu. Ja uz daļiņu kustības procesā iedarbojas vairāki spēki, kuru rezultātais ir, tad ir viegli parādīt, ka rezultējošā spēka darbs uz noteiktu pārvietojumu ir vienāds ar katra spēka veiktā darba algebrisko summu atsevišķi uz tā paša pārvietojuma. Tiešām,

Ieviesīsim vērā jaunu lielumu - jaudu. To izmanto, lai raksturotu darba veikšanas ātrumu. Jauda , pēc definīcijas, - ir darbs, ko veic spēks laika vienībā . Ja spēks darbojas noteiktā laika periodā, tad šī spēka attīstītā jauda noteiktā laika momentā ir Ņemot vērā, ka , mēs iegūstam

SI jaudas mērvienība ir vats, saīsināts kā W.

Tādējādi spēka radītā jauda ir vienāda ar spēka vektora un ātruma vektora skalāro reizinājumu, ar kuru pārvietojas šī spēka pielikšanas punkts. Tāpat kā darbs, jauda ir algebrisks lielums.

Zinot spēka spēku, varam atrast arī šī spēka paveikto darbu laika periodā t. Patiešām, integrandu uzrādot (5.2) kā mēs saņemam

Jums vajadzētu pievērst uzmanību arī vienam ļoti nozīmīgam apstāklim. Runājot par darbu (vai varu), ir nepieciešams katrā konkrētajā gadījumā skaidri norādīt vai iedomāties darbu kāds spēks(vai spēki) ir domāts. Pretējā gadījumā, kā likums, pārpratumi ir neizbēgami.

Apskatīsim koncepciju daļiņu kinētiskā enerģija. Ļaujiet masas daļiņai T pārvietojas kāda spēka ietekmē (vispārējā gadījumā šis spēks var būt vairāku spēku rezultāts). Atradīsim elementāro darbu, ko šis spēks veic elementārai nobīdei. Paturot prātā, ka un , mēs rakstām

.

Punktu produkts kur ir vektora projekcija vektora virzienā. Šī projekcija ir vienāda ar ātruma vektora lieluma pieaugumu. Tāpēc elementārais darbs

No tā ir skaidrs, ka iegūtā spēka darbs iet, lai palielinātu noteiktu vērtību iekavās, ko sauc kinētiskā enerģija daļiņas.

un pēc pēdējās pārvietošanās no 1. punkta uz 2. punktu

t.i. daļiņas kinētiskās enerģijas pieaugums pie noteiktas nobīdes ir vienāds ar visu spēku darba algebrisko summu, iedarbojoties uz daļiņu ar tādu pašu pārvietojumu. Ja tad, tas ir, daļiņas kinētiskā enerģija palielinās; ja tā ir, tad kinētiskā enerģija samazinās.

Vienādojumu (5.9) var attēlot citā formā, dalot abas puses ar atbilstošo laika intervālu dt:

Tas nozīmē, ka daļiņas kinētiskās enerģijas atvasinājums attiecībā pret laiku ir vienāds ar iegūtā spēka jaudu N, kas iedarbojas uz daļiņu.

Tagad iepazīstināsim ar koncepciju sistēmas kinētiskā enerģija . Apskatīsim patvaļīgu daļiņu sistēmu noteiktā atskaites sistēmā. Lai sistēmas daļiņai ir kinētiskā enerģija noteiktā brīdī. Katras daļiņas kinētiskās enerģijas pieaugums saskaņā ar (5.9) ir vienāds ar visu spēku darbu, kas iedarbojas uz šo daļiņu: Atradīsim elementāro darbu, ko veic visi spēki, kas iedarbojas uz visām sistēmas daļiņām:

kur ir sistēmas kopējā kinētiskā enerģija. Ņemiet vērā, ka sistēmas kinētiskā enerģija ir daudzums piedeva : tā ir vienāda ar atsevišķu sistēmas daļu kinētisko enerģiju summu neatkarīgi no tā, vai tās mijiedarbojas viena ar otru vai nē.

Tātad, sistēmas kinētiskās enerģijas pieaugums ir vienāds ar darbu, ko veic visi spēki, kas iedarbojas uz visām sistēmas daļiņām. Ar visu daļiņu elementāru kustību

un pēdējā kustībā

t.i. sistēmas kinētiskās enerģijas laika atvasinājums ir vienāds ar visu spēku kopējo jaudu, kas iedarbojas uz visām sistēmas daļiņām,

Kēniga teorēma: kinētiskā enerģija K daļiņu sistēmas var attēlot kā divu terminu summu: a) kinētiskā enerģija mV c 2 /2 iedomāts materiāls punkts, kura masa ir vienāda ar visas sistēmas masu un kura ātrums sakrīt ar masas centra ātrumu; b) kinētiskā enerģija K rel daļiņu sistēma, kas aprēķināta masas centrā sistēmas.

IN ikdiena Bieži sastopamies ar tādu jēdzienu kā darbs. Ko šis vārds nozīmē fizikā un kā noteikt elastīgā spēka darbu? Atbildes uz šiem jautājumiem uzzināsiet rakstā.

Mehāniskais darbs

Darbs ir skalārs algebrisks lielums, kas raksturo spēka un pārvietojuma attiecības. Ja šo divu mainīgo virziens sakrīt, to aprēķina, izmantojot šādu formulu:

• F- spēka vektora modulis, kas veic darbu;
• S- nobīdes vektora modulis.

Spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, ne vienmēr darbojas. Piemēram, gravitācijas darbs ir nulle, ja tā virziens ir perpendikulārs ķermeņa kustībai.

Ja spēka vektors ar nobīdes vektoru veido leņķi, kas nav nulle, tad darba noteikšanai jāizmanto cita formula:

A=FScosα

α - leņķis starp spēka un nobīdes vektoriem.

nozīmē, mehāniskais darbs ir spēka projekcijas uz pārvietošanās virzienu un pārvietošanās moduļa reizinājums vai nobīdes projekcijas uz spēka virzienu un šī spēka moduļa reizinājums.

Mehāniskā darba zīme

Atkarībā no spēka virziena attiecībā pret ķermeņa kustību darbs A var būt:

• pozitīvs (0°≤ α<90°);
• negatīvs (90°<α≤180°);
• vienāds ar nulli (α=90°).

Ja A>0, tad ķermeņa ātrums palielinās. Piemērs ir ābols, kas nokrīt no koka zemē. Pie A<0 сила препятствует ускорению тела. Например, действие силы трения скольжения.

SI (International System of Units) darba vienība ir džouls (1N*1m=J). Džouls ir darbs, ko veic spēks, kura vērtība ir 1 ņūtons, ķermenim pārvietojoties par 1 metru spēka virzienā.

Elastīgā spēka darbs

Spēka darbu var noteikt arī grafiski. Lai to izdarītu, aprēķiniet līknes figūras laukumu zem grafika F s (x).

Tādējādi no elastīgā spēka atkarības no atsperes pagarinājuma grafika var iegūt elastīgā spēka darba formulu.

Tas ir vienāds ar:

A=kx 2/2

• k- stingrība;
• x- absolūtais pagarinājums.

Ko mēs esam iemācījušies?

Mehāniskais darbs tiek veikts, kad ķermenim tiek pielikts spēks, kas izraisa ķermeņa kustību. Atkarībā no leņķa, kas rodas starp spēku un pārvietojumu, darbs var būt nulle vai tam var būt negatīva vai pozitīva zīme. Izmantojot elastīgā spēka piemēru, jūs uzzinājāt par grafisko metodi darba noteikšanai.

Katru ķermeni, kas veic kustību, var raksturot ar darbu. Citiem vārdiem sakot, tas raksturo spēku darbību.

Darbs ir definēts kā:
Spēka moduļa un ķermeņa noietā ceļa reizinājums, kas reizināts ar leņķa kosinusu starp spēka virzienu un kustību.

Darbu mēra džoulos:
1 [J] = = [kg* m2/s2]

Piemēram, ķermenis A 5 N spēka ietekmē nobrauca 10 m Nosakiet ķermeņa veikto darbu.

Tā kā kustības virziens un spēka darbība sakrīt, leņķis starp spēka vektoru un nobīdes vektoru būs vienāds ar 0°. Formula tiks vienkāršota, jo 0° leņķa kosinuss ir vienāds ar 1.

Formulā aizstājot sākotnējos parametrus, mēs atrodam:
A = 15 J.

Apskatīsim vēl vienu piemēru: ķermenis, kas sver 2 kg, pārvietojoties ar paātrinājumu 6 m/s2, ir nobraucis 10 m. Nosakiet ķermeņa veikto darbu, ja tas virzījās uz augšu pa slīpu plakni 60° leņķī.

Sākumā aprēķināsim, kāds spēks jāpieliek, lai ķermenim piešķirtu paātrinājumu 6 m/s2.

F = 2 kg * 6 m/s2 = 12 H.
12N spēka ietekmē ķermenis pārvietojās 10 m. Darbu var aprēķināt, izmantojot jau zināmo formulu:

Kur a ir vienāds ar 30°. Aizvietojot sākotnējos datus formulā, mēs iegūstam:
A = 103,2 J.

Jauda

Daudzas mašīnas un mehānismi veic vienu un to pašu darbu dažādos laika periodos. Lai tos salīdzinātu, tiek ieviests varas jēdziens.
Jauda ir lielums, kas parāda veiktā darba apjomu laika vienībā.

Jauda tiek mērīta vatos, par godu skotu inženierim Džeimsam Vatam.
1 [vats] = 1 [J/s].

Piemēram, liels celtnis 10 tonnas smagu kravu pacēla 30 m augstumā 1 minūtē. Neliels celtnis vienā minūtē pacēla 2 tonnas ķieģeļu. Salīdziniet celtņa jaudas.
Definēsim celtņu veiktos darbus. Slodze paceļas 30m, vienlaikus pārvarot gravitācijas spēku, tāpēc spēks, kas tiek iztērēts kravas celšanai, būs vienāds ar Zemes un slodzes mijiedarbības spēku (F = m * g). Un darbs ir spēku reizinājums ar slodžu nobraukto attālumu, tas ir, pēc augstuma.

Lielam celtnim A1 = 10 000 kg * 30 m * 10 m/s2 = 3 000 000 J, bet mazam celtnim A2 = 2 000 kg * 30 m * 10 m/s2 = 600 000 J.
Jaudu var aprēķināt, dalot darbu ar laiku. Abi celtņi kravu pacēla 1 minūtē (60 sekundēs).

No šejienes:
N1 = 3 000 000 J/60 s = 50 000 W = 50 kW.
N2 = 600 000 J/ 60 s = 10 000 W = 10 kW.
No iepriekšminētajiem datiem ir skaidri redzams, ka pirmais celtnis ir 5 reizes jaudīgāks nekā otrais.