Bukina Marina, 9 V

Mouvement d'un corps le long d'un plan incliné

avec passage à l'horizontale

Comme corps à étudier, j'ai pris une pièce de 10 roubles (bords nervurés).

Caractéristiques:

Diamètre de la pièce – 27,0 mm ;

Poids de la pièce - 8,7 g ;

Épaisseur - 4 mm ;

La pièce est en alliage laiton-nickel-argent.

J'ai décidé de prendre un livre de 27 cm de long comme plan incliné. Le plan horizontal est illimité, puisqu'il s'agit d'un corps cylindrique, et à l'avenir la pièce, sortant du livre, poursuivra son mouvement sur le sol (parquet). Le livre est surélevé à une hauteur de 12 cm du sol ; L'angle entre le plan vertical et l'horizontal est de 22 degrés.

L'équipement supplémentaire suivant pour les mesures a été pris : un chronomètre, une règle ordinaire, un long fil, un rapporteur et une calculatrice.

Sur la figure 1. image schématique d'une pièce de monnaie sur un plan incliné.

Lançons la pièce.

Nous entrerons les résultats obtenus dans le tableau 1

Tableau 1

La trajectoire du mouvement de la pièce était différente dans toutes les expériences, mais certaines parties de la trajectoire étaient similaires. Sur un plan incliné, la pièce se déplaçait de manière rectiligne et lorsqu'elle se déplaçait sur un plan horizontal, elle se déplaçait de manière curviligne.

La figure 2 montre les forces agissant sur une pièce lorsqu'elle se déplace le long d'un plan incliné :

En utilisant la loi II de Newton, nous dérivons une formule pour trouver l'accélération d'une pièce de monnaie (d'après la Fig. 2) :

Pour commencer, écrivons la formule II de la loi de Newton sous forme vectorielle.

Où est l'accélération avec laquelle le corps se déplace, est la force résultante (forces agissant sur le corps), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53" >, trois forces agissent sur notre corps lors du mouvement : la gravité (Ft), la force de friction (Ftr) et la force de réaction du sol (N) ;

Débarrassons-nous des vecteurs en projetant sur les axes X et Y :

Où est le coefficient de frottement

Comme nous n'avons pas de données sur la valeur numérique du coefficient de frottement de la pièce sur notre avion, nous utiliserons une autre formule :

Où S est le chemin parcouru par le corps, V0 est la vitesse initiale du corps et est l'accélération avec laquelle le corps s'est déplacé, t est la période de temps de mouvement du corps.

parce que ,

au cours de transformations mathématiques on obtient la formule suivante :

En projetant ces forces sur l’axe X (Fig. 2.), il est clair que les directions des vecteurs trajectoire et accélération coïncident, écrivons la forme résultante, en nous débarrassant des vecteurs :

Prenons les valeurs moyennes du tableau pour S et t, trouvons l'accélération et la vitesse (le corps s'est déplacé de manière rectiligne avec une accélération uniforme le long du plan incliné).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

De même, on retrouve l'accélération du corps sur un plan horizontal (sur un plan horizontal le corps se déplaçait rectilignement à vitesse égale)

R=1,35 cm, où R est le rayon de la pièce

où est la vitesse angulaire, est l'accélération centripète, est la fréquence de rotation du corps dans un cercle

Le mouvement d'un corps le long d'un plan incliné avec transition vers un plan horizontal est rectiligne, uniformément accéléré, complexe, qui peut être divisé en mouvements de rotation et de translation.

Le mouvement d’un corps sur un plan incliné est rectiligne et uniformément accéléré.

D'après la loi II de Newton, il est clair que l'accélération dépend uniquement de la force résultante (R), et elle reste une valeur constante tout au long du trajet le long du plan incliné, puisque dans la formule finale, après avoir projeté la loi II de Newton, les quantités impliqués dans la formule sont des https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">rotation constante à partir d'une position initiale.

La translation est le mouvement d'un corps absolument rigide dans lequel toute ligne droite reliée rigidement au corps se déplace tout en restant parallèle à elle-même. Tous les points d'un corps en mouvement de translation à chaque instant ont les mêmes vitesses et accélérations, et leurs trajectoires sont complètement combinées lors de la translation parallèle.

Facteurs affectant le temps de mouvement du corps

sur un plan incliné

avec passage à l'horizontale

Dépendance du temps à l'égard de pièces de différentes dénominations (c'est-à-dire ayant différents d (diamètre)).

Tableau 2

Plus le diamètre de la pièce est grand, plus son déplacement est long.

Dépendance du temps sur l'angle d'inclinaison

V. M. Zrazhevsky

TRAVAUX DE LABORATOIRE NO.

ROULER UN CORPS SOLIDE À PARTIR D'UN PLAN INCLINÉ

Objectif du travail : Vérification de la loi de conservation de l'énergie mécanique lorsqu'un corps rigide roule sur un plan incliné.

Équipement: plan incliné, chronomètre électronique, cylindres de masses différentes.

Informations théoriques

Laissez le cylindre avoir un rayon R. et la masse m roule sur un plan incliné formant un angle α avec l'horizon (Fig. 1). Il y a trois forces agissant sur le cylindre : la gravité P. = mg, la force de pression normale du plan sur le cylindre N et la force de frottement du cylindre sur le plan F tr. , allongé dans cet avion.

Le cylindre participe simultanément à deux types de mouvements : un mouvement de translation du centre de masse O et un mouvement de rotation par rapport à l'axe passant par le centre de masse.

Puisque le cylindre reste sur le plan pendant le mouvement, l'accélération du centre de masse dans la direction de la normale au plan incliné est nulle, donc

P.∙cosα − N = 0. (1)

L'équation de la dynamique du mouvement de translation le long d'un plan incliné est déterminée par la force de frottement F tr. et la composante gravitationnelle le long du plan incliné mg∙sinα :

maman = mg∙sinα − F tr. , (2)

Où un– accélération du centre de gravité du cylindre le long d'un plan incliné.

L'équation de la dynamique du mouvement de rotation par rapport à un axe passant par le centre de masse a la forme

jeε = F tr. R., (3)

Où je– moment d'inertie, ε – accélération angulaire. Moment de gravité et par rapport à cet axe est nul.

Les équations (2) et (3) sont toujours valables, que le cylindre se déplace le long du plan avec ou sans glissement. Mais à partir de ces équations il est impossible de déterminer trois quantités inconnues : F tr. , un et ε, une condition supplémentaire supplémentaire est nécessaire.

Si la force de frottement est suffisamment importante, le cylindre roule sur une trajectoire inclinée sans glisser. Ensuite, les points sur la circonférence du cylindre doivent parcourir la même longueur de trajet que le centre de masse du cylindre. Dans ce cas, l'accélération linéaire un et l'accélération angulaire ε sont liées par la relation

un = R.ε.

(4) un/R. D'après l'équation (4) ε =

. (5)

. Après substitution dans (3) on obtient F Remplacer dans (2)

. (6)

tr. sur (5), on obtient

. (7)

A partir de la dernière relation nous déterminons l'accélération linéaire

. (8)

À partir des équations (5) et (7), la force de frottement peut être calculée : P. = mg La force de frottement dépend de l'angle d'inclinaison α, de la gravité je/et de l'attitude M

2. Sans friction, il n’y aura pas de roulement. N Lors du roulement sans glissement, la force de frottement statique joue un rôle. La force de frottement de roulement, comme la force de frottement statique, a une valeur maximale égale à μ

F. Alors les conditions pour rouler sans glisser seront satisfaites si N. (9)

tr. ≤ µ

, (10)

En tenant compte de (1) et (8), on obtient

. (11)

ou, enfin

je = Dans le cas général, le moment d'inertie des corps de révolution symétriques homogènes autour d'un axe passant par le centre de masse peut s'écrire 2 , (12)

Où kmR k kmR= 0,5 pour un cylindre plein (disque) ; kmR= 1 pour un cylindre creux à paroi mince (cerceau) ;

= 0,4 pour une balle solide.

. (13)

Après avoir remplacé (12) dans (11), nous obtenons le critère final pour qu'un corps rigide roule d'un plan incliné sans glisser : Puisque lorsqu’un corps solide roule sur une surface solide, la force de frottement de roulement est faible, l’énergie mécanique totale du corps roulant est constante. Au moment initial, lorsque le corps se trouve au point haut du plan incliné à une hauteur h

, son énergie mécanique totale est égale au potentiel : W n = = mgh mg

Où ∙sinα, (14) s

– le chemin parcouru par le centre de masse. υ L'énergie cinétique d'un corps roulant est constituée de l'énergie cinétique du mouvement de translation du centre de masse avec une vitesse

. (15)

et mouvement de rotation avec une vitesse ω par rapport à un axe passant par le centre de masse :

υ = R. En roulant sans glisser, les vitesses linéaires et angulaires sont liées par la relation

ω.

(16)

. (18)

Transformons l'expression de l'énergie cinétique (15) en y substituant (16) et (12) :

. (19)

Le mouvement sur un plan incliné est uniformément accéléré :

. (20)

Transformons (18) en tenant compte de (4) :

En résolvant (17) et (19) ensemble, nous obtenons l'expression finale de l'énergie cinétique d'un corps roulant le long d'un plan incliné :

Description de l'installation et méthode de mesure
Vous pouvez étudier le roulage d'un corps sur un plan incliné à l'aide du bloc « plan » et du chronomètre électronique SE1, qui font partie du complexe pédagogique modulaire MUK-M2. m. L'utilisation de deux rouleaux de poids différents est prévue. Les rouleaux sont fixés au point haut du plan incliné à l'aide d'un électro-aimant 5, qui est commandé par

chronomètre électronique SE1. La distance parcourue par le cylindre est mesurée par une règle 6 fixée le long du plan. Le temps de roulement du cylindre est mesuré automatiquement à l'aide du capteur 7, qui éteint le chronomètre au moment où le rouleau touche le point d'arrivée.

Bon de travail

1. Desserrez la vis 2 (Fig. 2), réglez le plan à un certain angle α par rapport à l'horizontale. Placer le rouleau 4 sur un plan incliné.

2. Mettez l'interrupteur à bascule de commande des électro-aimants de l'unité mécanique sur la position « à plat ».

3. Réglez le chronomètre SE1 sur le mode 1.

4. Appuyez sur le bouton de démarrage du chronomètre. Mesurez le temps de roulement.

5. Répétez l'expérience cinq fois. Enregistrez les résultats des mesures dans le tableau. 1.

6. Calculez la valeur de l'énergie mécanique avant et après le laminage. Tirez une conclusion.

7. Répétez les étapes 1 à 6 pour les autres angles d'inclinaison du plan.

Tableau 1

8. Répétez les étapes 1 à 7 pour la deuxième vidéo. Enregistrez les résultats dans le tableau. 2, similaire au tableau. 1.

9. Tirer des conclusions basées sur tous les résultats des travaux.

Questions de sécurité

1. Nommez les types de forces en mécanique.

2. Expliquer la nature physique des forces de friction.

3. Quel est le coefficient de frottement ? Sa taille ?

4. Quels facteurs influencent le coefficient de frottement statique, de glissement et de roulement ?

5. Décrire la nature générale du mouvement d'un corps rigide lors du roulage.

6. Quelle est la direction du moment de frottement lors d'un roulage sur un plan incliné ?

7. Écrivez un système d'équations dynamiques lorsqu'un cylindre (boule) roule le long d'un plan incliné.

8. Dérivez la formule (13).

9. Dérivez la formule (20).

10. Sphère et cylindre avec les mêmes masses m et rayons égaux R. commencer simultanément à glisser sur un plan incliné depuis une hauteur Puisque lorsqu’un corps solide roule sur une surface solide, la force de frottement de roulement est faible, l’énergie mécanique totale du corps roulant est constante. Au moment initial, lorsque le corps se trouve au point haut du plan incliné à une hauteur. Vont-ils atteindre simultanément le point bas ( Puisque lorsqu’un corps solide roule sur une surface solide, la force de frottement de roulement est faible, l’énergie mécanique totale du corps roulant est constante. Au moment initial, lorsque le corps se trouve au point haut du plan incliné à une hauteur = 0)?

11. Expliquez la raison du freinage d'un corps roulant.

Bibliographie

1. Savelyev, I.V. Cours de physique générale en 3 volumes T. 1 / I.V. – M. : Nauka, 1989. – § 41-43.

2. Khaikin, S. E. Fondements physiques de la mécanique / S. E. Khaikin. – M : Nauka, 1971. – § 97.

3. Trofimova T. I. Cours de physique / T. I. Trofimova. – M : Plus haut. école, 1990. – § 16-19.

Une masse de 26 kg repose sur un plan incliné de 13 m de long et 5 m de haut. Le coefficient de frottement est de 0,5. Quelle force doit être appliquée à la charge le long du plan pour tirer la charge ? voler la charge
SOLUTION

Quelle force faut-il appliquer pour soulever un chariot de 600 kg le long d'un viaduc avec un angle d'inclinaison de 20°, si le coefficient de résistance au mouvement est de 0,05
SOLUTION

Lors de travaux de laboratoire, les données suivantes ont été obtenues : la longueur du plan incliné est de 1 m, la hauteur est de 20 cm, la masse du bloc de bois est de 200 g, la force de traction lorsque le bloc monte vers le haut est de 1 N. Trouvez le coefficient de frottement
SOLUTION

Un bloc de masse 2 kg repose sur un plan incliné de 50 cm de long et 10 cm de haut. À l'aide d'un dynamomètre situé parallèlement au plan, le bloc a d'abord été tiré vers le haut du plan incliné, puis tiré vers le bas. Trouvez la différence dans les lectures du dynamomètre
SOLUTION

Pour maintenir le chariot sur un plan incliné avec un angle d'inclinaison α, il faut appliquer une force F1 dirigée vers le haut le long du plan incliné, et pour le soulever vers le haut, il faut appliquer une force F2. Trouver le coefficient de traînée
SOLUTION

Le plan incliné fait un angle α = 30° par rapport à l'horizontale. A quelles valeurs du coefficient de frottement µ est-il plus difficile de tirer une charge le long de celle-ci que de la soulever verticalement ?
SOLUTION

Il y a une masse de 50 kg sur un plan incliné de 5 m de long et 3 m de haut. Quelle force dirigée le long du plan doit être appliquée pour maintenir cette charge ? tirer uniformément ? tirer avec une accélération de 1 m/s2 ? Coefficient de frottement 0,2
SOLUTION

Une voiture pesant 4 tonnes monte une pente avec une accélération de 0,2 m/s2. Trouvez la force de traction si la pente est de 0,02 et le coefficient de traînée est de 0,04
SOLUTION

Un train de 3 000 tonnes descend une pente de 0,003. Le coefficient de résistance au mouvement est de 0,008. Avec quelle accélération le train se déplace-t-il si la force de traction de la locomotive est : a) 300 kN ; b) 150 kN ; c) 90 kN
SOLUTION

Une moto pesant 300 kg a commencé à se déplacer depuis l'arrêt sur une section de route horizontale. Ensuite, la route est descendue, égale à 0,02. Quelle vitesse la moto a-t-elle acquise 10 secondes après avoir commencé à rouler, si elle parcourait une section horizontale de la route en deux fois ce temps ? La force de traction et le coefficient de résistance au mouvement sont constants sur tout le trajet et sont respectivement égaux à 180 N et 0,04
SOLUTION

Un bloc de masse 2 kg est placé sur un plan incliné avec un angle d'inclinaison de 30°. Quelle force, dirigée horizontalement (Fig. 39), doit-elle être appliquée au bloc pour qu'il se déplace uniformément le long du plan incliné ? Le coefficient de frottement entre le bloc et le plan incliné est de 0,3
SOLUTION

Placez un petit objet (élastique, pièce de monnaie, etc.) sur la règle. Soulevez progressivement l'extrémité de la règle jusqu'à ce que l'objet commence à glisser. Mesurez la hauteur h et la base b du plan incliné obtenu et calculez le coefficient de frottement
SOLUTION

Avec quelle accélération a un bloc glisse-t-il le long d'un plan incliné avec un angle d'inclinaison α = 30° avec un coefficient de frottement μ = 0,2
SOLUTION

Au moment où le premier corps a commencé à tomber librement d'une certaine hauteur h, le deuxième corps a commencé à glisser sans frottement à partir d'un plan incliné ayant la même hauteur h et la même longueur l = nh. Comparez les vitesses finales des corps à la base du plan incliné et le temps de leur mouvement.

Projection des forces. Mouvement sur un plan incliné

Problèmes de dynamique.

Lois I et II de Newton.

Saisie et direction des axes.

Forces non colinéaires.

Projection des forces sur les axes.

Résolution de systèmes d'équations.

Les problèmes les plus typiques en dynamique

Commençons par les lois de Newton I et II.

Ouvrons un manuel de physique et lisons-le. Première loi de Newton : il existe de tels référentiels inertiels dans lesquels... Fermons ce tutoriel, je ne comprends pas non plus. Bon, je plaisante, je comprends, mais je vais l'expliquer plus simplement.

Première loi de Newton : si un corps reste immobile ou se déplace uniformément (sans accélération), la somme des forces agissant sur lui est nulle.

Conclusion : Si un corps se déplace à une vitesse constante ou reste immobile, la somme vectorielle des forces sera nulle.

Loi de Newton II : si un corps se déplace uniformément accéléré ou uniformément décéléré (avec accélération), la somme des forces agissant sur lui est égale au produit de la masse et de l'accélération.

Conclusion : Si un corps se déplace à une vitesse variable, alors la somme vectorielle des forces qui influencent d'une manière ou d'une autre ce corps (force de traction, force de frottement, force de résistance de l'air) est égale à la masse de ce corps multipliée par l'accélération.

Dans ce cas, le même corps se déplace le plus souvent différemment (uniformément ou avec accélération) selon différents axes. Prenons juste un tel exemple.

Tâche 1. Déterminez le coefficient de friction des pneus d'une voiture de 600 kg si une force de traction du moteur de 4500 N provoque une accélération de 5 m/s².

Dans de tels problèmes, il est nécessaire de faire un dessin et de montrer les forces qui agissent sur la machine :

Sur l'axe X : mouvement avec accélération

Sur l'axe Y : aucun mouvement (ici la coordonnée, comme elle était nulle, restera la même, la machine ne monte ni ne descend)

Les forces dont la direction coïncide avec la direction des axes seront plus, dans le cas contraire, moins.

Le long de l'axe X : la force de traction est dirigée vers la droite, tout comme l'axe X, l'accélération est également dirigée vers la droite.

Ftr = μN, où N est la force de réaction du support. Sur l'axe Y : N = mg, puis dans ce problème Ftr = μmg.

On obtient ça :

Le coefficient de frottement est une quantité sans dimension. Il n’y a donc pas d’unités de mesure.

Réponse : 0,25

Problème 2. Une masse de 5 kg, attachée à un fil inextensible en apesanteur, est soulevée vers le haut avec une accélération de 3 m/s². Déterminez la tension du fil.

Faisons un dessin et montrons les forces qui agissent sur la charge

T - force de tension du fil

Sur l'axe X : pas de puissance

Voyons la direction des forces sur l'axe Y :

Exprimons T (force de tension) et substituons les valeurs numériques :

Réponse : 65 N

Le plus important est de ne pas se confondre avec la direction des forces (dans l'axe ou contre), tout le restecréez une calculatrice ou la colonne préférée de tous.

Toutes les forces agissant sur un corps ne sont pas toujours dirigées le long des axes.

Un exemple simple : un garçon tirant un traîneau

Si nous construisons également les axes X et Y, alors la force de tension (traction) ne reposera sur aucun des axes.

Pour projeter la force de traction sur les axes, rappelons un triangle rectangle.

Le rapport du côté opposé à l’hypoténuse est le sinus.

Le rapport entre la jambe adjacente et l'hypoténuse est le cosinus.

Force de traction sur l'axe Y - segment (vecteur) BC.

La force de traction sur l'axe X est un segment (vecteur) AC.

Si ce n'est pas clair, examinez le problème n°4.

Plus la corde est longue et, par conséquent, plus l'angle α est petit, plus il sera facile de tirer le traîneau. Idéal lorsque la corde est parallèle au sol, car la force qui agit sur l’axe X est Fнcosα. À quel angle est le cosinus maximum ? Plus cette jambe est grande, plus la force horizontale est forte.

Tâche 3. Le bloc est suspendu par deux fils. La force de tension du premier est de 34 N, celle du second- 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60°. Trouvez la masse du bloc.

Présentons les axes et projetons les forces :

Nous obtenons deux triangles rectangles. Les hypoténuses AB et KL sont des forces de tension. LM et BC - projections sur l'axe X, AC et KM - sur l'axe Y.

Réponse : 4,22 kg

Tâche 4. Un bloc d'une masse de 5 kg (la masse n'est pas nécessaire dans ce problème, mais pour tout savoir dans les équations, prenons une valeur précise) glisse d'un plan incliné d'un angle de 45°, avec un coefficient de frottement μ = 0,1. Trouver l'accélération du bloc ?

Lorsqu'il y a un plan incliné, il est préférable d'orienter les axes (X et Y) dans le sens du mouvement du corps. Certaines forces dans ce cas (ici mg) ne reposeront sur aucun des axes. Cette force doit être projetée de manière à ce qu'elle ait la même direction que les axes pris.
ΔABC est toujours similaire à ΔKOM dans de tels problèmes (par angle droit et angle d'inclinaison du plan).

Regardons de plus près ΔKOM :

Nous obtenons que KO se trouve sur l'axe Y, et la projection de mg sur l'axe Y se fera avec un cosinus. Et le vecteur MK est colinéaire (parallèle) à l'axe X, la projection mg sur l'axe X sera avec un sinus et le vecteur MK est dirigé contre l'axe X (c'est-à-dire qu'il sera avec un moins).

N'oubliez pas que si les directions de l'axe et de la force ne coïncident pas, il faut le prendre avec un moins !

A partir de l'axe Y, nous exprimons N et le substituons dans l'équation de l'axe X, nous trouvons l'accélération :

Réponse : 6,36 m/s²

Comme vous pouvez le voir, la masse au numérateur peut être retirée des parenthèses et réduite avec le dénominateur. Il n’est alors pas nécessaire de le savoir ; il est possible d’obtenir une réponse sans cela.
Oui, oui, dans des conditions idéales (quand il n'y a pas de résistance de l'air, etc.), la plume et le poids rouleront (tomberont) en même temps.

Tâche 5. Un bus dévale une pente avec une pente de 60° avec une accélération de 8 m/s² et une force de traction de 8 kN. Le coefficient de friction entre les pneus et l'asphalte est de 0,4. Trouvez la masse du bus.

Faisons un dessin avec des forces :

Introduisons les axes X et Y Projet mg sur les axes :

Écrivons la deuxième loi de Newton pour X et Y :

Réponse : 6000 kg

Tâche 6. Un train se déplace le long d'une courbe d'un rayon de 800 m à une vitesse de 72 km/h. Déterminez de combien le rail extérieur doit être plus haut que le rail intérieur. La distance entre les rails est de 1,5 m.

Le plus difficile est de comprendre quelles forces agissent à quel endroit et comment l’angle les affecte.

Rappelez-vous, lorsque vous tournez en rond en voiture ou en bus, où cela vous pousse-t-il ? C'est pourquoi l'inclinaison est nécessaire pour que le train ne tombe pas sur le côté !

Coin α spécifie le rapport entre la différence de hauteur des rails et la distance qui les sépare (si les rails étaient horizontaux)

Écrivons quelles forces agissent sur l'axe :

L’accélération de ce problème est centripète !

Divisons une équation par une autre :

La tangente est le rapport du côté opposé au côté adjacent :

Réponse : 7,5 cm

Comme nous l'avons découvert, résoudre de tels problèmes revient à arranger les directions des forces, à les projeter sur des axes et à résoudre des systèmes d'équations, ce qui est presque une bagatelle.

Pour renforcer le matériel, résolvez plusieurs problèmes similaires avec des astuces et des réponses.

Le corps qui glisse sur un plan incliné. Dans ce cas, les forces suivantes agissent sur lui :

Gravité mg dirigée verticalement vers le bas ;

Force de réaction d'appui N, dirigée perpendiculairement au plan ;

La force de frottement de glissement Ftr est dirigée à l'opposé de la vitesse (vers le haut le long du plan incliné lorsque le corps glisse).

Introduisons un système de coordonnées inclinées dont l'axe OX est dirigé vers le bas le long du plan. C'est pratique, car dans ce cas, vous n'aurez qu'à décomposer un seul vecteur en composants - le vecteur de gravité mg, et les vecteurs de la force de frottement Ftr et de la force de réaction d'appui N sont déjà dirigés le long des axes. Avec cette expansion, la composante x de la force de gravité est égale à mg sin(α) et correspond à la « force de traction » responsable du mouvement accéléré vers le bas, et la composante y - mg cos(α) = N équilibre la soutenir la force de réaction, puisque le corps se déplace le long de l'axe OY absent.

La force de frottement de glissement Ftr = µN est proportionnelle à la force de réaction d'appui. Cela nous permet d'obtenir l'expression suivante pour la force de frottement : Ftr = µmg cos(α). Cette force est opposée à la composante « traction » de la gravité. Par conséquent, pour un corps glissant vers le bas, nous obtenons des expressions pour la force résultante totale et l’accélération :

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

hache = g(sin(α) – µ cos(α)).

accélération:

la vitesse est

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

après t=0,2 s

la vitesse est

v=0,2*9,8(sin(45)-0,4*cos(45))=0,83 m/s

La force avec laquelle un corps est attiré vers la Terre sous l'influence du champ gravitationnel terrestre est appelée gravité. Selon la loi de la gravitation universelle, à la surface de la Terre (ou à proximité de cette surface), un corps de masse m subit l'action de la force de gravité.

Ft=GMm/R2 (2,28)

où M est la masse de la Terre ; R est le rayon de la Terre.

Si seule la force de gravité agit sur un corps et que toutes les autres forces s’équilibrent mutuellement, le corps subit une chute libre. D’après la deuxième loi de Newton et la formule (2.28), le module d’accélération gravitationnelle g est trouvé par la formule

g=Pi/m=GM/R2. (2.29)

De la formule (2.29), il s'ensuit que l'accélération de la chute libre ne dépend pas de la masse m du corps en chute, c'est-à-dire pour tous les corps en un endroit donné de la Terre, c'est la même chose. De la formule (2.29), il résulte que Ft = mg. Sous forme vectorielle

Au § 5, il a été noté que puisque la Terre n'est pas une sphère, mais un ellipsoïde de révolution, son rayon polaire est inférieur à celui équatorial. D'après la formule (2.28), il ressort clairement que pour cette raison, la force de gravité et l'accélération de la gravité qu'elle provoque au pôle sont plus grandes qu'à l'équateur.

La force de gravité agit sur tous les corps situés dans le champ gravitationnel de la Terre, mais tous les corps ne tombent pas sur Terre. Cela s'explique par le fait que le mouvement de nombreux corps est entravé par d'autres corps, par exemple des supports, des fils de suspension, etc. Les corps qui limitent le mouvement d'autres corps sont appelés connexions. Sous l’influence de la gravité, les liaisons se déforment et la force de réaction de la connexion déformée, selon la troisième loi de Newton, équilibre la force de gravité.

Au § 5, il a également été noté que l'accélération de la chute libre est affectée par la rotation de la Terre. Cette influence s’explique comme suit. Les systèmes de référence associés à la surface de la Terre (à l'exception des deux systèmes de référence associés aux pôles terrestres) ne sont pas, à proprement parler, des systèmes de référence inertiels - la Terre tourne autour de son axe et, avec elle, ces systèmes de référence se déplacent en cercles avec une accélération centripète. Cette non-inertialité des référentiels se manifeste notamment dans le fait que la valeur de l'accélération de la gravité s'avère différente selon les endroits de la Terre et dépend de la latitude géographique du lieu où se situe le référentiel associé à la Terre est située par rapport à laquelle l'accélération de la gravité est déterminée.

Des mesures effectuées à différentes latitudes ont montré que les valeurs numériques de l'accélération due à la gravité diffèrent peu les unes des autres. Par conséquent, avec des calculs peu précis, nous pouvons négliger la non-inertialité des systèmes de référence associés à la surface de la Terre, ainsi que la différence de forme de la Terre par rapport à la forme sphérique, et supposer que l'accélération de la gravité n'importe où sur la Terre est identique et égal à 9,8 m/s2.

De la loi de la gravitation universelle, il s'ensuit que la force de gravité et l'accélération de la gravité qu'elle provoque diminuent à mesure que l'on s'éloigne de la Terre. A une hauteur h de la surface de la Terre, le module d'accélération gravitationnelle est déterminé par la formule

Il a été établi qu'à une altitude de 300 km au-dessus de la surface de la Terre, l'accélération de la gravité est inférieure de 1 m/s2 à celle à la surface de la Terre.

Par conséquent, près de la Terre (jusqu'à des hauteurs de plusieurs kilomètres), la force de gravité ne change pratiquement pas et la chute libre des corps près de la Terre est donc un mouvement uniformément accéléré.

Poids corporel. Apesanteur et surcharge

La force avec laquelle, en raison de l'attraction vers la Terre, un corps agit sur son support ou sa suspension est appelée poids du corps. Contrairement à la gravité, qui est une force gravitationnelle appliquée à un corps, le poids est une force élastique appliquée à un support ou une suspension (c'est-à-dire un lien).

Les observations montrent que le poids d'un corps P, déterminé sur une balance à ressort, est égal à la force de gravité Ft agissant sur le corps seulement si les balances avec le corps par rapport à la Terre sont au repos ou se déplacent uniformément et rectilignement ; Dans ce cas

Si un corps se déplace à une vitesse accélérée, alors son poids dépend de la valeur de cette accélération et de sa direction par rapport à la direction de l'accélération de la gravité.

Lorsqu'un corps est suspendu à une balance à ressort, deux forces agissent sur lui : la force de gravité Ft=mg et la force élastique Fyp du ressort. Si dans ce cas le corps se déplace verticalement vers le haut ou vers le bas par rapport à la direction d'accélération de la chute libre, alors la somme vectorielle des forces Ft et Fup donne une résultante provoquant l'accélération du corps, c'est-à-dire

Fт + Fуп=ma.

D'après la définition ci-dessus de la notion de « poids », on peut écrire que P = -Fyп. en tenant compte du fait que Ft=mg, il s'ensuit que mg-ma=-Fyп. Par conséquent, P = m (g-a).

Les forces Fт et Fуп sont dirigées le long d’une ligne droite verticale. Par conséquent, si l'accélération du corps a est dirigée vers le bas (c'est-à-dire qu'elle coïncide dans la direction de l'accélération de la chute libre g), alors dans le module

Si l’accélération du corps est dirigée vers le haut (c’est-à-dire opposée à la direction de l’accélération de la chute libre), alors

P = m = m(g+une).

Par conséquent, le poids d'un corps dont l'accélération coïncide dans la direction de l'accélération de la chute libre est inférieur au poids d'un corps au repos, et le poids d'un corps dont l'accélération est opposée à la direction de l'accélération de la chute libre est plus grand. que le poids d'un corps au repos. L’augmentation du poids corporel provoquée par son mouvement accéléré est appelée surcharge.

En chute libre a=g. il s'ensuit que dans ce cas P = 0, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de poids. Par conséquent, si les corps se déplacent uniquement sous l’influence de la gravité (c’est-à-dire tombent librement), ils sont en état d’apesanteur. Un trait caractéristique de cet état est l'absence de déformations et de contraintes internes dans les corps en chute libre, provoquées par la gravité dans les corps au repos. La raison de l'apesanteur des corps est que la force de gravité confère des accélérations égales à un corps en chute libre et à son support (ou suspension).