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Mouvement des molécules dans les gaz, liquides et solides. Quelle est la distance moyenne entre les molécules de vapeur d'eau saturée à Quelle est la distance entre les molécules |
Quelle est la distance moyenne entre les molécules de vapeur d’eau saturée à une température de 100°C ? Problème n° 4.1.65 de la « Collection de problèmes pour la préparation aux examens d'entrée en physique à l'USPTU » Donné:\(t=100^\circ\) C, \(l-?\) La solution du problème :Considérons la vapeur d'eau en quantité arbitraire égale à \(\nu\) mole. Pour déterminer le volume \(V\) occupé par une quantité donnée de vapeur d'eau, il faut utiliser l'équation de Clapeyron-Mendeleev : Dans cette formule, \(R\) est la constante universelle des gaz égale à 8,31 J/(mol K). La pression de la vapeur d'eau saturée \(p\) à une température de 100°C est de 100 kPa, c'est un fait connu et tout élève devrait le savoir. Pour déterminer le nombre de molécules de vapeur d’eau \(N\), nous utilisons la formule suivante : Ici \(N_A\) est le nombre d'Avogadro, égal à 6,023·10 23 1/mol. Alors pour chaque molécule il existe un cube de volume \(V_0\), évidemment déterminé par la formule : \[(V_0) = \frac(V)(N)\] \[(V_0) = \frac((\nu RT))((p\nu (N_A))) = \frac((RT))((p(N_A)))\] Regardez maintenant le diagramme du problème. Chaque molécule est conditionnellement située dans son propre cube, la distance entre deux molécules peut varier de 0 à \(2d\), où \(d\) est la longueur du bord du cube. La distance moyenne \(l\) sera égale à la longueur de l'arête du cube \(d\) : La longueur du bord \(d\) peut être trouvée comme ceci : En conséquence, nous obtenons la formule suivante : Convertissons la température sur l'échelle Kelvin et calculons la réponse : Réponse : 3,72 nm.Si vous ne comprenez pas la solution et que vous avez des questions ou si vous avez trouvé une erreur, n'hésitez pas à laisser un commentaire ci-dessous. La physique. Molécules. Disposition des molécules dans des distances gazeuses, liquides et solides.
1. Structure des corps gazeux, liquides et solides La théorie de la cinétique moléculaire permet de comprendre pourquoi une substance peut exister à l'état gazeux, liquide et solide. Les gaz sont facilement comprimés et la distance moyenne entre les molécules diminue, mais la forme de la molécule ne change pas ( Figure 8.6). Les molécules se déplacent à des vitesses énormes – des centaines de mètres par seconde – dans l’espace. Lorsqu’ils entrent en collision, ils rebondissent dans des directions différentes comme des boules de billard. Les faibles forces d’attraction des molécules de gaz ne sont pas capables de les maintenir les unes à côté des autres. C'est pourquoi les gaz peuvent se dilater de manière illimitée. Ils ne conservent ni forme ni volume. Liquides. Les molécules du liquide sont situées presque proches les unes des autres ( Figure 8.7), donc une molécule liquide se comporte différemment d’une molécule gazeuse. Dans les liquides, il existe un ordre dit à courte portée, c'est-à-dire que l'arrangement ordonné des molécules est maintenu sur des distances égales à plusieurs diamètres moléculaires. La molécule oscille autour de sa position d’équilibre et entre en collision avec les molécules voisines. Seulement de temps en temps, elle fait un autre « saut », se retrouvant dans une nouvelle position d'équilibre. Dans cette position d’équilibre, la force répulsive est égale à la force attractive, c’est-à-dire que la force d’interaction totale de la molécule est nulle. Temps vie sédentaire les molécules d'eau, c'est-à-dire le temps de ses vibrations autour d'une position d'équilibre spécifique à température ambiante, est en moyenne de 10 à 11 s. Le temps d'une oscillation est bien inférieur (10 -12 -10 -13 s). Avec l'augmentation de la température, le temps de séjour des molécules diminue. La nature du mouvement moléculaire dans les liquides, établie pour la première fois par le physicien soviétique Ya.I. Frenkel, nous permet de comprendre les propriétés fondamentales des liquides. Solides. Les atomes ou molécules de solides, contrairement aux atomes et molécules de liquides, vibrent autour de certaines positions d'équilibre. Pour cette raison, les solides conserver non seulement le volume, mais aussi la forme. L'énergie potentielle d'interaction entre les molécules solides est nettement supérieure à leur énergie cinétique. La figure 8.11 montre les diamants de Yakoute. 2. Gaz parfait dans la théorie de la cinétique moléculaire L'étude de n'importe quel domaine de la physique commence toujours par l'introduction d'un certain modèle, dans le cadre duquel une étude plus approfondie a lieu. Par exemple, lorsque nous étudiions la cinématique, le modèle du corps était un point matériel, etc. Comme vous l'avez peut-être deviné, le modèle ne correspondra jamais aux processus réellement en cours, mais il se rapproche souvent de cette correspondance. La physique moléculaire, et en particulier la MCT, ne fait pas exception. De nombreux scientifiques ont travaillé sur le problème de la description du modèle depuis le XVIIIe siècle : M. Lomonosov, D. Joule, R. Clausius (Fig. 1). Ce dernier a en effet introduit le modèle des gaz parfaits en 1857. Une explication qualitative des propriétés fondamentales d’une substance basée sur la théorie de la cinétique moléculaire n’est pas particulièrement difficile. Cependant, la théorie qui établit des liens quantitatifs entre les grandeurs mesurées expérimentalement (pression, température, etc.) et les propriétés des molécules elles-mêmes, leur nombre et leur vitesse de déplacement, est très complexe. Dans un gaz à pression normale, la distance entre les molécules est plusieurs fois supérieure à leurs dimensions. Dans ce cas, les forces d’interaction entre molécules sont négligeables et l’énergie cinétique des molécules est bien supérieure à l’énergie potentielle d’interaction. Les molécules de gaz peuvent être considérées comme des points matériels ou de très petites boules solides. Au lieu de du vrai gaz, entre les molécules desquelles agissent des forces d'interaction complexes, nous le considérerons Le modèle est un gaz parfait. Gaz parfait– un modèle gazeux, dans lequel les molécules de gaz et les atomes sont représentés sous la forme de très petites boules élastiques (de taille disparaissante) qui n'interagissent pas entre elles (sans contact direct), mais entrent seulement en collision (voir Fig. 2). Il convient de noter que l’hydrogène raréfié (sous très basse pression) satisfait presque entièrement au modèle des gaz parfaits. Riz. 2. Gaz parfait est un gaz dans lequel l'interaction entre les molécules est négligeable. Naturellement, lorsque les molécules d’un gaz parfait entrent en collision, une force répulsive agit sur elles. Puisque l'on peut considérer les molécules de gaz, selon le modèle, comme des points matériels, on néglige les tailles des molécules, considérant que le volume qu'elles occupent est bien inférieur au volume du récipient. 3. Pression du gaz dans la théorie de la cinétique moléculaire
Laissez le gaz être dans un récipient fermé. Le manomètre indique la pression du gaz p 0. Comment cette pression apparaît-elle ? Un gaz parfait est un modèle d’un gaz réel. Selon ce modèle, les molécules de gaz peuvent être considérées comme des points matériels dont l'interaction ne se produit que lorsqu'elles entrent en collision. Lorsque les molécules de gaz entrent en collision avec la paroi, elles exercent une pression sur celle-ci. 4. Micro- et macroparamètres du gaz Nous pouvons maintenant commencer à décrire les paramètres d’un gaz parfait. Ils sont divisés en deux groupes : Paramètres des gaz parfaits Autrement dit, les microparamètres décrivent l'état d'une seule particule (microcorps) et les macroparamètres décrivent l'état de la totalité de la portion de gaz (macrocorps). Écrivons maintenant la relation qui relie certains paramètres à d'autres, ou l'équation de base du MKT : Ici : - vitesse moyenne de déplacement des particules ; Définition. – concentration particules de gaz – le nombre de particules par unité de volume ; ; unité - . 5. Valeur moyenne du carré de la vitesse des molécules Pour calculer la pression moyenne, il faut connaître la vitesse moyenne des molécules (plus précisément, la valeur moyenne du carré de la vitesse). Ce n’est pas une question simple. Vous êtes habitué au fait que chaque particule a une vitesse. La vitesse moyenne des molécules dépend du mouvement de toutes les particules. Où N- le nombre de molécules dans le gaz. Les valeurs moyennes des quantités peuvent être déterminées à l'aide de formules similaires à la formule (8.9). Entre la valeur moyenne et les valeurs moyennes des carrés de projections il existe la même relation que la relation (8.10) : En effet, l'égalité (8.10) est valable pour chaque molécule. En additionnant ces égalités pour des molécules individuelles et en divisant les deux côtés de l'équation résultante par le nombre de molécules N, on arrive à la formule (8.11). Vous voyez, un certain modèle émerge du chaos. Pourriez-vous comprendre cela par vous-même ? c'est-à-dire que le carré moyen de la projection de vitesse est égal à 1/3 du carré moyen de la vitesse elle-même. Le facteur 1/3 apparaît en raison de la tridimensionnalité de l'espace et, par conséquent, de l'existence de trois projections pour tout vecteur. 6. Équation de base de la théorie de la cinétique moléculaire
Lorsqu'une molécule heurte une paroi, son élan change : . Puisque le module de vitesse des molécules lors de l'impact ne change pas, alors . Selon la deuxième loi de Newton, le changement de l'impulsion d'une molécule est égal à l'impulsion de la force agissant sur elle depuis la paroi du vaisseau, et selon la troisième loi de Newton, l'ampleur de l'impulsion de la force avec laquelle la la molécule agit sur le mur est la même. Par conséquent, à la suite de l'impact de la molécule, une force a été exercée sur la paroi dont l'impulsion est égale à . La théorie de la cinétique moléculaire explique que toutes les substances peuvent exister dans trois états d'agrégation : solide, liquide et gazeux. Par exemple, la glace, l'eau et la vapeur d'eau. Le plasma est souvent considéré comme le quatrième état de la matière. États agrégés de la matière(du latin agréger– attacher, connecter) – états d’une même substance, dont les transitions s’accompagnent d’un changement dans ses propriétés physiques. C'est le changement dans les états globaux de la matière. Dans les trois états, les molécules d'une même substance ne sont pas différentes les unes des autres, seuls leur emplacement, la nature du mouvement thermique et les forces d'interaction intermoléculaire changent. Mouvement des molécules dans les gazDans les gaz, la distance entre les molécules et les atomes est généralement bien supérieure à la taille des molécules et les forces d’attraction sont très faibles. Par conséquent, les gaz n’ont pas leur propre forme ni leur volume constant. Les gaz sont facilement comprimés car les forces répulsives sur de grandes distances sont également faibles. Les gaz ont la propriété de se dilater indéfiniment, remplissant tout le volume qui leur est fourni. Les molécules de gaz se déplacent à des vitesses très élevées, entrent en collision les unes avec les autres et rebondissent dans des directions différentes. De nombreux impacts de molécules sur les parois du récipient créent Pression du gaz. Mouvement des molécules dans les liquidesDans les liquides, les molécules oscillent non seulement autour de la position d’équilibre, mais effectuent également des sauts d’une position d’équilibre à la suivante. Ces sauts se produisent périodiquement. L'intervalle de temps entre ces sauts est appelé durée moyenne de vie sédentaire(ou temps de relaxation moyen) et est désigné par la lettre ?. En d’autres termes, le temps de relaxation est le temps d’oscillations autour d’une position d’équilibre spécifique. À température ambiante, cette durée est en moyenne de 10 à 11 s. Le temps d'une oscillation est de 10 -12 ... 10 -13 s. La durée de la vie sédentaire diminue avec l'augmentation de la température. La distance entre les molécules d’un liquide est inférieure à la taille des molécules, les particules sont proches les unes des autres et l’attraction intermoléculaire est forte. Cependant, la disposition des molécules liquides n’est pas strictement ordonnée dans tout le volume. Les liquides, comme les solides, conservent leur volume mais n’ont pas de forme propre. Ils prennent donc la forme du vaisseau dans lequel ils se trouvent. Le liquide a les propriétés suivantes : fluidité. Grâce à cette propriété, le liquide ne résiste pas aux changements de forme, est légèrement comprimé et ses propriétés physiques sont les mêmes dans toutes les directions à l'intérieur du liquide (isotropie des liquides). La nature du mouvement moléculaire dans les liquides a été établie pour la première fois par le physicien soviétique Yakov Ilitch Frenkel (1894 - 1952). Mouvement des molécules dans les solidesLes molécules et les atomes d'un solide sont disposés dans un certain ordre et sous une certaine forme réseau cristallin. Ces solides sont appelés cristallins. Les atomes effectuent des mouvements vibratoires autour de la position d’équilibre et l’attraction entre eux est très forte. Par conséquent, les solides dans des conditions normales conservent leur volume et ont leur propre forme. La physiqueInteraction entre atomes et molécules de matière. Structure des corps solides, liquides et gazeuxEntre les molécules d’une substance, des forces attractives et répulsives agissent simultanément. Ces forces dépendent largement des distances entre les molécules. Selon des études expérimentales et théoriques, les forces d'interaction intermoléculaire sont inversement proportionnelles à la puissance n de la distance entre molécules : où pour les forces attractives n = 7, et pour les forces répulsives . L'interaction de deux molécules peut être décrite à l'aide d'un graphique de la projection des forces résultantes d'attraction et de répulsion des molécules sur la distance r entre leurs centres. Dirigons l'axe r de la molécule 1, dont le centre coïncide avec l'origine des coordonnées, vers le centre de la molécule 2 situé à distance de celle-ci (Fig. 1). Ensuite, la projection de la force de répulsion de la molécule 2 de la molécule 1 sur l'axe r sera positive. La projection de la force d’attraction de la molécule 2 sur la molécule 1 sera négative. Les forces répulsives (Fig. 2) sont bien supérieures aux forces attractives à courte distance, mais diminuent beaucoup plus rapidement avec l'augmentation de r. Les forces d'attraction diminuent également rapidement avec l'augmentation de r, de sorte qu'à partir d'une certaine distance, l'interaction des molécules peut être négligée. La plus grande distance rm à laquelle les molécules interagissent encore est appelée rayon d'action moléculaire. . Les forces répulsives sont égales en ampleur aux forces attractives. La distance correspond à la position relative d’équilibre stable des molécules. Dans différents états d'agrégation d'une substance, la distance entre ses molécules est différente. D'où la différence dans l'interaction des forces des molécules et une différence significative dans la nature du mouvement des molécules de gaz, liquides et solides. Dans les gaz, les distances entre les molécules sont plusieurs fois supérieures à la taille des molécules elles-mêmes. En conséquence, les forces d’interaction entre les molécules de gaz sont faibles et l’énergie cinétique du mouvement thermique des molécules dépasse de loin l’énergie potentielle de leur interaction. Chaque molécule se déplace librement par rapport aux autres molécules à des vitesses énormes (des centaines de mètres par seconde), changeant de direction et de module de vitesse lors d'une collision avec d'autres molécules. Le libre parcours des molécules de gaz dépend de la pression et de la température du gaz. Sous des conditions normales. Dans les liquides, la distance entre les molécules est beaucoup plus petite que dans les gaz. Les forces d'interaction entre les molécules sont importantes et l'énergie cinétique du mouvement des molécules est proportionnelle à l'énergie potentielle de leur interaction, de sorte que les molécules du liquide oscillent autour d'une certaine position d'équilibre, puis sautent brusquement vers une nouvelle positions d'équilibre après des périodes de temps très courtes, ce qui conduit à la fluidité du liquide. Ainsi, dans un liquide, les molécules effectuent principalement des mouvements vibrationnels et translationnels. Dans les solides, les forces d'interaction entre les molécules sont si fortes que l'énergie cinétique de mouvement des molécules est bien inférieure à l'énergie potentielle de leur interaction. Les molécules n'effectuent que des vibrations de faible amplitude autour d'une certaine position d'équilibre constante - un nœud du réseau cristallin. Cette distance peut être estimée en connaissant la densité de la substance et sa masse molaire. Concentration - le nombre de particules par unité de volume est lié à la densité, à la masse molaire et au nombre d'Avogadro par la relation. Les molécules sont très petites, les molécules ordinaires ne peuvent pas être vues même avec le microscope optique le plus puissant - mais certains paramètres des molécules peuvent être calculés assez précisément (masse), et d'autres ne peuvent être estimés que très grossièrement (dimensions, vitesse), et cela serait également Il serait bon de comprendre quelle est la « taille » des molécules » et de quel type de « vitesse des molécules » nous parlons. Ainsi, la masse d'une molécule est trouvée comme « la masse d'une mole » / « le nombre de molécules dans une mole ». Par exemple, pour une molécule d'eau m = 0,018/6·1023 = 3·10-26 kg (vous pouvez calculer plus précisément - le nombre d'Avogadro est connu avec une bonne précision et la masse molaire de n'importe quelle molécule est facile à trouver). L’estimation de la taille d’une molécule commence par la question de savoir ce qui constitue sa taille. Si seulement elle était un cube parfaitement poli ! Cependant, ce n’est ni un cube ni une boule, et en général il n’a pas de limites clairement définies. Que faire dans de tels cas ? Commençons de loin. Estimons la taille d'un objet beaucoup plus familier - un écolier. Nous avons tous vu des écoliers, prenons la masse d'un écolier moyen à 60 kg (et ensuite nous verrons si ce choix a un effet significatif sur le résultat), la densité d'un écolier est à peu près comme celle de l'eau (rappelez-vous que si vous respirez profondément, et après cela vous pouvez « vous accrocher » dans l'eau, presque complètement immergé, et si vous expirez, vous commencez immédiatement à vous noyer). Vous pouvez désormais trouver le volume d'un écolier : V = 60/1000 = 0,06 mètre cube. mètres. Si nous supposons maintenant que l’élève a la forme d’un cube, alors sa taille correspond à la racine cubique du volume, c’est-à-dire environ 0,4 m. C'est ainsi que s'est avéré la taille - inférieure à la hauteur (la taille « hauteur »), plus que l'épaisseur (la taille « profondeur »). Si nous ne savons rien de la forme du corps d'un écolier, alors nous ne trouverons rien de mieux que cette réponse (au lieu d'un cube nous pourrions prendre une balle, mais la réponse serait à peu près la même, et en calculant le diamètre d'une balle est plus difficile que le bord d'un cube). Mais si nous disposons d’informations supplémentaires (issues de l’analyse de photographies, par exemple), la réponse peut alors être beaucoup plus raisonnable. Sachez que la « largeur » d’un écolier est en moyenne quatre fois inférieure à sa taille, et sa « profondeur » est trois fois inférieure. Alors Н*Н/4*Н/12 = V, donc Н = 1,5 m (ça ne sert à rien de faire un calcul plus précis d'une valeur aussi mal définie ; s'appuyer sur les capacités d'une calculatrice pour un tel « calcul » est tout simplement analphabète !). Nous avons reçu une estimation tout à fait raisonnable de la taille d'un écolier ; si nous prenions une masse d'environ 100 kg (et il y a de tels écoliers !), nous obtiendrions environ 1,7 à 1,8 m - également tout à fait raisonnable. Estimons maintenant la taille d'une molécule d'eau. Trouvons le volume par molécule dans « l'eau liquide » - dans celle-ci, les molécules sont les plus densément emballées (pressées plus près les unes des autres que dans l'état solide de « glace »). Une mole d'eau a une masse de 18 g et un volume de 18 mètres cubes. centimètres. Alors le volume par molécule est V= 18·10-6/6·1023 = 3·10-29 m3. Si l’on ne dispose pas d’informations sur la forme d’une molécule d’eau (ou si l’on ne veut pas prendre en compte la forme complexe des molécules), le plus simple est de la considérer comme un cube et de trouver la taille exactement comme on vient de trouver la taille d'un écolier cubique : d= (V)1/3 = 3·10-10 m C'est tout ! Vous pouvez évaluer l'influence de la forme de molécules assez complexes sur le résultat du calcul, par exemple, comme ceci : calculer la taille des molécules d'essence, en comptant les molécules comme des cubes - puis mener une expérience en regardant l'aire du tache d'une goutte d'essence à la surface de l'eau. En considérant le film comme une « surface liquide d’une molécule d’épaisseur » et connaissant la masse de la goutte, on peut comparer les tailles obtenues par ces deux méthodes. Le résultat sera très instructif ! L’idée utilisée convient également à un tout autre calcul. Estimons la distance moyenne entre les molécules voisines d'un gaz raréfié pour un cas précis - l'azote à une pression de 1 atm et une température de 300 K. Pour ce faire, trouvons le volume par molécule de ce gaz, et tout deviendra alors simple. Prenons donc une mole d'azote dans ces conditions et trouvons le volume de la portion indiquée dans la condition, puis divisons ce volume par le nombre de molécules : V= R·T/P·NA= 8,3·300/105· 6·1023 = 4·10 -26 m3. Supposons que le volume soit divisé en cellules cubiques densément peuplées et que chaque molécule se trouve « en moyenne » au centre de sa cellule. Alors la distance moyenne entre les molécules voisines (les plus proches) est égale au bord de la cellule cubique : d = (V)1/3 = 3·10-9 m On peut voir que le gaz est raréfié - avec une telle relation. entre la taille de la molécule et la distance entre les « voisines », les molécules elles-mêmes occupent une assez petite partie – environ 1/1000 – du volume du récipient. Dans ce cas également, nous avons effectué le calcul de manière très approximative - cela n'a aucun sens de calculer plus précisément des quantités aussi peu précises que «la distance moyenne entre molécules voisines». Lois du gaz et fondamentaux des TIC. Si le gaz est suffisamment raréfié (et c'est une chose courante ; nous avons le plus souvent affaire à des gaz raréfiés), alors presque tous les calculs sont effectués à l'aide d'une formule reliant la pression P, le volume V, la quantité de gaz ν et la température T - ce est le fameux « état d'équation d'un gaz parfait » P·V= ν·R·T. Comment trouver l'une de ces quantités si toutes les autres sont données est assez simple et compréhensible. Mais le problème peut être formulé de telle manière que la question portera sur une autre quantité - par exemple, sur la densité d'un gaz. Donc, la tâche : trouver la densité de l'azote à une température de 300K et une pression de 0,2 atm. Résolvons-le. À en juger par l'état, le gaz est assez raréfié (l'air composé à 80 % d'azote et à une pression nettement plus élevée peut être considéré comme raréfié, nous le respirons librement et le traversons facilement), et si ce n'était pas le cas, nous n'aurions pas aucune autre formule non – nous utilisons celle-ci préférée. La condition ne précise pas le volume d’une portion de gaz ; nous le préciserons nous-mêmes. Prenons 1 mètre cube d'azote et trouvons la quantité de gaz dans ce volume. Connaissant la masse molaire de l'azote M = 0,028 kg/mol, on trouve la masse de cette portion - et le problème est résolu. Quantité de gaz ν= P·V/R·T, masse m = ν·М = М·P·V/R·T, donc densité ρ= m/V = М·P/R·T = 0,028·20000/ ( 8,3·300) ≈ 0,2 kg/m3. Le volume que nous avons choisi n'a pas été inclus dans la réponse ; nous l'avons choisi pour des raisons de spécificité - il est plus facile de raisonner de cette façon, car vous ne réalisez pas nécessairement immédiatement que le volume peut être n'importe quoi, mais que la densité sera la même. Cependant, vous pouvez comprendre qu'« en prenant un volume, disons, cinq fois plus grand, nous augmenterons la quantité de gaz exactement cinq fois. Par conséquent, quel que soit le volume que nous prenons, la densité sera la même ». Vous pouvez simplement réécrire votre formule préférée en y remplaçant l'expression de la quantité de gaz par la masse d'une portion de gaz et sa masse molaire : ν = m/M, alors le rapport m/V = M P/R T s'exprime immédiatement , et c'est la densité . Il était possible de prendre une mole de gaz et de trouver le volume qu'elle occupe, après quoi la densité est immédiatement trouvée, car la masse de la taupe est connue. En général, plus le problème est simple, plus les façons de le résoudre sont équivalentes et belles... |
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