Matemaatika haru, mis tegeleb erinevate kujundite (punktid, sirged, nurgad, kahe- ja kolmemõõtmelised objektid) omaduste, nende suuruste ja suhteliste asukohtade uurimisega. Õpetamise hõlbustamiseks jagatakse geomeetria planimeetriaks ja stereomeetriaks. IN…… Collieri entsüklopeedia

Ruumide geomeetria, mille mõõtmed on suuremad kui kolm; terminit kasutatakse nende ruumide kohta, mille geomeetria töötati algselt välja kolme mõõtme jaoks ja alles seejärel üldistati mõõtmete arvuks n>3, peamiselt eukleidiline ruum, ... ... Matemaatiline entsüklopeedia

N-mõõtmeline eukleidiline geomeetria on eukleidilise geomeetria üldistus rohkematele mõõtmetele. Kuigi füüsiline ruum on kolmemõõtmeline ja inimese meeled on loodud tajuma kolme dimensiooni, N-mõõtmelist... ... Wikipedia

Sellel terminil on ka teisi tähendusi, vt Pyramidatsu (tähendused). Artikli selle lõigu usaldusväärsus on seatud kahtluse alla. Peate kontrollima selles jaotises esitatud faktide õigsust. Jutulehel võivad olla selgitused... Vikipeedia

- Modelleerimisel kasutatav (Constructive Solid Geometry, CSG) tehnoloogia tahked ained. Konstruktiivne plokkide geomeetria on sageli, kuid mitte alati, viis modelleerimiseks 3D-graafikas ja CAD-is. See võimaldab luua keeruka stseeni või... Wikipedia

Konstruktiivne tahke geomeetria (CSG) on tahkete osakeste modelleerimisel kasutatav tehnoloogia. Konstruktiivne plokkide geomeetria on sageli, kuid mitte alati, viis 3D-graafikas ja CAD-is modelleerimiseks. Ta... ... Wikipedia

Sellel terminil on ka teisi tähendusi, vt Maht (tähendused). Maht on komplekti (mõõdu) lisafunktsioon, mis iseloomustab selle ruumi pindala mahtu. Esialgu tekkis ja rakendati ilma range... ... Wikipedia

Kuubik Tüüp Regulaarne hulktahukas Nägu ruut tipud servad näod ... Wikipedia

Maht on komplekti (mõõdu) lisafunktsioon, mis iseloomustab selle ruumi pindala mahtu. Algselt tekkis see ja seda rakendati ilma range määratluseta seoses kolmemõõtmelise eukleidilise ruumi kolmemõõtmeliste kehadega.... ... Wikipedia

Ruumiosa, mis on piiratud piiratud arvu tasapinnaliste hulknurkade kogumiga (vt GEOMEETIA), mis on ühendatud nii, et iga hulknurga kumbki külg on täpselt ühe teise hulknurga külg (nn... ... Collieri entsüklopeedia

Raamatud

• Tabelite komplekt. Geomeetria. 10. klass. 14 tabelit + metoodika,. Tabelid on trükitud paksule trükitud papile mõõtudega 680 x 980 mm. Komplekt sisaldab brošüüri metoodilisi soovitusi

õpetaja jaoks.

Õppealbum 14 lehest...

Stereomeetria on geomeetria haru, mis uurib kujundeid, mis ei asu samal tasapinnal. Üks stereomeetria uurimisobjekte on prismad. Artiklis määratleme prisma geomeetrilisest vaatenurgast ja loetleme lühidalt ka sellele iseloomulikud omadused.

Geomeetriline kujund Prisma definitsioon geomeetrias on järgmine: see on ruumikujund, mis koosneb kahest identsest n-nurgast, mis paiknevad paralleelsel tasapinnal ja on omavahel tippude kaudu ühendatud. Prisma saamine pole keeruline. Kujutagem ette, et on kaks identset n-nurka, kus n on külgede või tippude arv. Asetame need nii, et need oleksid üksteisega paralleelsed. Pärast seda tuleks ühe hulknurga tipud ühendada teise hulknurga vastavate tippudega. Saadud joonis koosneb kahest n-nurksest küljest, mida nimetatakse alusteks, ja n-st nelinurksest küljest, mis on

üldine juhtum rööpkülikuid. Rööpkülikute hulk moodustab joonise külgpinna. Kõnealuse kujundi geomeetriliseks saamiseks on veel üks viis. Niisiis, kui võtta n-nurk ja viia see paralleelsete segmentide abil teisele tasapinnale

Ülaltoodud pilt näitab seda nii, kuna selle alused on kolmnurgad.

Figuuri moodustavad elemendid

Eespool oli antud prisma definitsioon, millest selgub, et figuuri põhielementideks on selle servad ehk küljed, mis piiravad prisma kõiki sisepunkte välisruumist. Kõnealuse kujundi mis tahes nägu kuulub ühte kahest tüübist:

• külgmine;
• põhjustel.

Külgtükke on n ja need on rööpkülikud või nende teatud tüübid (ristkülikud, ruudud). Üldiselt erinevad külgpinnad üksteisest. Alusel on ainult kaks tahku, need on n-kujulised ja on üksteisega võrdsed. Seega on igal prismal n+2 külge.

Figuuri iseloomustavad lisaks külgedele ka selle tipud. Need tähistavad punkte, kus kolm nägu puudutavad samaaegselt. Veelgi enam, kaks kolmest näost kuuluvad alati külgpinnale ja üks alusele. Seega pole prismas spetsiaalselt eraldatud üht tippu, nagu näiteks püramiidis on need kõik võrdsed. Joonise tippude arv on 2*n (n tükki iga aluse kohta).

Lõpuks kolmas oluline element prismad on selle servad. Need on teatud pikkusega segmendid, mis moodustuvad figuuri külgede ristumise tulemusena. Nagu nägudel, on ka servadel kaks erinevat tüüpi:

• või moodustavad ainult küljed;
• või tekivad rööpküliku ja n-nurga aluse külje ristumiskohas.

Servade arv võrdub seega 3*n ja 2*n neist kuulub nimetatud tüüpidest teise.

Prismade tüübid

Prismade klassifitseerimiseks on mitu võimalust. Kuid need kõik põhinevad kahel joonise tunnusel:

• n-süsinikaluse tüübi kohta;
• küljel tüüp.

Kõigepealt pöördume teise tunnuse poole ja anname sirgjoone definitsiooni. Kui vähemalt üks külg on üldine rööpkülik, nimetatakse kujundit kaldus või kaldus. Kui kõik rööpkülikud on ristkülikud või ruudud, on prisma sirge.

Definitsiooni võib anda ka veidi teisiti: sirge kujund on prisma, mille külgservad ja tahud on risti alustega. Joonisel on kaks nelinurkset kujundit. Vasak on sirge, parem on kaldu.

Liigume nüüd edasi klassifikatsiooni juurde alustel lebava n-goni tüübi järgi. Sellel võivad olla samad küljed ja nurgad või erinevad. Esimesel juhul nimetatakse hulknurka regulaarseks. Kui kõnealune kujund sisaldab oma põhjas võrdsete külgede ja nurkadega hulknurka ja on sirge, siis nimetatakse seda korrapäraseks. Selle määratluse kohaselt võib korrapärase prisma põhjas olla võrdkülgne kolmnurk, ruut, korrapärane viis- või kuusnurk jne. Loetletud tavaarvud on toodud joonisel.

Prismade lineaarsed parameetrid

Kõnealuste kujundite suuruste kirjeldamiseks kasutatakse järgmisi parameetreid:

• kõrgus;
• aluse küljed;
• külgmiste ribide pikkus;
• mahudiagonaalid;
• külgede ja aluste diagonaalid.

Tavaprismade puhul on kõik need suurused omavahel seotud. Näiteks külgribide pikkused on samad ja võrdsed kõrgusega. Konkreetse n-nurkse korrapärase joonise jaoks on olemas valemid, mis võimaldavad teil määrata kõik ülejäänud mis tahes kahe lineaarse parameetri abil.

Figuuri pind

Kui viidata ülaltoodud prisma definitsioonile, siis pole raske aru saada, mida kujutab joonise pind. Pind on kõigi nägude pindala. Sirge prisma jaoks arvutatakse see järgmise valemiga:

S = 2*S o + P o *h

kus S o on aluse pindala, P o on n-nurga ümbermõõt aluses, h on kõrgus (aluste vaheline kaugus).

Joonise maht

Lisaks harjutamiseks kasutatavale pinnale on oluline teada prisma ruumala. Seda saab määrata järgmise valemi abil:

See avaldis kehtib absoluutselt igat tüüpi prismade kohta, kaasa arvatud need, mis on kaldu ja moodustavad ebakorrapärased hulknurgad.

Õigete puhul on see funktsioon aluse külje pikkusest ja figuuri kõrgusest. Vastava n-nurkse prisma jaoks on V valemil kindel vorm.

Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.

Isikuandmete kogumine ja kasutamine

Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.

Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.

Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me seda teavet kasutada võime.

Milliseid isikuandmeid me kogume:

• Kui esitate saidil päringu, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, aadressi meili jne.

Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:

• Kogutud isikuandmed võimaldavad meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsed pakkumised, tutvustusi ja muid üritusi ning eelseisvaid sündmusi.
• Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
• Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
• Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.

Teabe avaldamine kolmandatele isikutele

Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.

Erandid:

• Vajadusel - vastavalt seadusele, kohtumenetlusele, sisse kohtuprotsess ja/või Vene Föderatsiooni avalike taotluste või valitsusasutuste taotluste alusel – avaldage oma isikuandmed. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
• Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.

Isikuandmete kaitse

Me võtame kasutusele ettevaatusabinõud – sealhulgas halduslikud, tehnilised ja füüsilised –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.

Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil

Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.

Kuidas ta välja näeb

Ristkülikukujulise prisma omadused

Üldinfo sirge prisma kohta

Prisma külgpinda (täpsemalt külgpinda) nimetatakse summa külgpindade alad. Prisma kogupind on võrdne külgpinna ja aluste pindalade summaga.

Teoreem 19.1. Sirge prisma külgpind on võrdne aluse perimeetri ja prisma kõrguse korrutisega, st külgserva pikkusega.

Tõestus. Sirge prisma külgmised pinnad on ristkülikud. Nende ristkülikute alused on prisma põhjas asuva hulknurga küljed ja kõrgused on võrdsed külgmiste servade pikkusega. Sellest järeldub külgmine pind prisma on võrdne

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

kus a 1 ja n on aluse servade pikkused, p on prisma aluse ümbermõõt ja I on külgservade pikkus. Teoreem on tõestatud.

Praktiline ülesanne

Probleem (22) . Kaldprismas viiakse see läbi osa, risti külgribidega ja lõikuvad kõik külgribid. Leidke prisma külgpind, kui lõigu ümbermõõt on võrdne p-ga ja külgservad on võrdsed l-ga.

Lahendus. Joonistatud lõigu tasapind jagab prisma kaheks osaks (joonis 411). Alistame ühe neist paralleeltõlkele, ühendades prisma alused. Sel juhul saame sirge prisma, mille alus on algse prisma ristlõige ja külgservad on võrdsed l-ga. Sellel prismal on sama külgpind kui algsel prismal. Seega on algprisma külgpind võrdne pl.

Kokkuvõte käsitletud teemast

Proovime nüüd teha kokkuvõtte prismade teemast ja meenutada, millised omadused prismal on.

Prisma omadused

Esiteks on prisma kõik alused võrdsete hulknurkadena;
Teiseks on prismas kõik selle külgpinnad rööpkülikukujulised;
Kolmandaks, sellisel mitmetahulisel joonisel nagu prisma on kõik külgmised servad võrdsed;

Samuti tuleb meeles pidada, et hulktahukad, näiteks prismad, võivad olla sirged või kaldu.

Millist prismat nimetatakse sirgeks prismaks?

Kui prisma külgserv asetseb risti selle aluse tasapinnaga, siis nimetatakse sellist prismat sirgeks.

Ei oleks üleliigne meenutada, et sirge prisma külgpinnad on ristkülikud.

Millist tüüpi prismat nimetatakse kaldus?

Aga kui prisma külgserv ei asu risti selle aluse tasapinnaga, siis võib julgelt väita, et tegemist on kaldprismaga.

Millist prismat nimetatakse õigeks?

Kui sirge prisma põhjas asub korrapärane hulknurk, siis on selline prisma korrapärane.

Nüüd meenutagem tavaprisma omadusi.

Tavaprisma omadused

Esiteks on korrapärased hulknurgad alati tavalise prisma alused;
Teiseks, kui arvestada tavalise prisma külgpindu, on need alati võrdsed ristkülikud;
Kolmandaks, kui võrrelda külgribide suurusi, siis tavalises prismas on need alati võrdsed.
Neljandaks on õige prisma alati sirge;
Viiendaks, kui tavalises prismas on külgpinnad ruudukujulised, siis sellist kujundit nimetatakse tavaliselt poolregulaarseks hulknurgaks.

Prisma ristlõige

Vaatame nüüd prisma ristlõiget:

Kodutöö

Nüüd proovime õpitud teemat ülesannete lahendamisega kinnistada.

Joonistame kaldu kolmnurkse prisma, selle servade vaheline kaugus on 3 cm, 4 cm ja 5 cm ning selle prisma külgpind on 60 cm2. Nende parameetritega leidke selle prisma külgserv.

Kas sa tead seda geomeetrilised kujundidümbritsevad meid pidevalt mitte ainult geomeetriatundides, vaid ka nendes igapäevaelu On objekte, mis meenutavad üht või teist geomeetrilist kujundit.

Igas kodus, koolis või tööl on arvuti, mille süsteemiüksus on sirge prisma kujuline.

Kui võtate kätte lihtsa pliiatsi, näete, et pliiatsi põhiosa on prisma.

Mööda linna kesktänavat jalutades näeme, et meie jalge all lebab kuusnurkse prisma kujuga plaat.

A. V. Pogorelov, Geomeetria 7.-11. klassile, Õpik haridusasutustele